江苏省阜宁中学2017-2018学年高二10月月考(学情调研)数学试题 Word版无答案

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江苏省盐城市阜宁县2017_2018学年高二数学上学期期中试题

2017～2018学年度第一学期期中考试高二数学试题（考试时间：120分钟满分：160分）一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）． 1、命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是． 2、不等式0432<--x x 的解集为．3、不等式02>++c bx ax 的解集是{1<x x 或}3>x ，则=c b a :: ．4、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x xy ，则y x z 3-=的最小值是．5、右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米, 水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米；6、与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为_______． 7、若正数y x ,满足21x y +=，则11x y+的最小值为_______． 8、若关于x ，y 的不等式组（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则a 的值为．9、已知焦点在y 轴上的椭圆方程为19822=++y a x ，则a 的范围是 _____． 10、不等式21x x a -<+在区间[1,1]-上恒成立，则实数a 的取值范围是． 11、若双曲线 4422=-y x 的焦点是21,F F 过1F 的直线交左支于A 、B ，若|AB|=5，则△AF 2B的周长是．12、已知椭圆22x a +22y b =1(a>b>0)，点A ，B 1，B 2，F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB 2与直线B 1F 的交点恰好在椭圆的右准线上，则该椭圆的离心率为 .13、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 是椭圆的左右焦点，l 是右准线，若椭圆上存在点P ，使1PF 是P 到直线l 的距离的2倍，则该椭圆离心率的取值范围是14、已知任意实数21,1>>y x ，不等式122422-+-≤x y y x m 恒成立，则m 最大值为_________．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本题满分14分）已知命题P ：方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：关于实数t 的不等式2(3)(2)0t a t a -+++< （1）若命题P 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题P 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

江苏省阜宁中学高二数学下学期第二次学情调研试题文苏教版

阜宁中学2014年春学期高二年级第二次学情调研数学（文）试题一、填空题（满分70分，每小题5分）1．设集合{}{}2|12,|40A x x B x x x =-≤≤=->，则()R A B ð=____________. 2．幂函数()n f x mx =(n 为常数)的图象经过点A(4,2)，则m n +=____________.3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，若方程()(0)f x m m =>在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++=____________.4．若函数21()ln 2f x x ax x =-+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是____________.5．已知ln ()1a x b f x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是230x y +-=，则a b +=_____.6．在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如右，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是________________. 7．从3男2女这5位舞蹈选手中，随机抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是____________. （第6题图） 8．若某程序流程图所图所示，则该程序运行后输出的值是_____________.(第8题图) (第9题图)9．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[)2500,3000 内应抽出___________人.10．在△ABC 中，60ACB ∠= ，sin :sin 8:5A B =，则以A 、B 为焦点且过点C 的椭圆的离心率为______________.11．根据如图所示的伪代码，当输入x 为60时，输出的y 的值___________.12．设2(),()(1)x f x xe g x x a ==-++，若12,x x R ∀∈，使得21()()g x f x ≤成立，则实数a 的取值范围是______________.13．已知函数(13)10(7)()log (6)(7)a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩ 是定义域上的减函数，则a 的取范围是____________. 14．在平面直角坐标系中，已知P 是函数()(0)x f x e x =>的图象上的动点，该图象在点P 处的切线l 交y 轴于M 点，过P 作l 的垂线交y 轴于N 点.设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值为____________.二、解答题（满分90分，其中15、16、17题为14分，18、19、20题为16分）15．设集合{}{}221|log (28),|21A x y x xB y y x x ==--+==+--，集合{}1|()(4)0C x ax x a=-+≤.⑴求A B ；⑵若R C A ⊆ð，求实数a 的取值范围.16．已知12a >且1a ≠，条件:p 函数(21)()log (5)a f x x -=-在其定义域上是减函数；条件:q 函数()g x R. 如果“p 或q ”为真，试求a 的取值范围.7 98 4 4 5 7 8 8 9 2 Re 500.5250.6(50)int ad xIf x Theny xElsey x End Ifpr y ≤←←+-17．设函数()f x 的定义域为R ，对,a b R ∀∈，总有()()()f a b f a f b +=且0x >时，0()1f x <<.⑴求证：(0)1f =且0x <时()1f x >； ⑵证明：()f x 在(,)-∞+∞上单调递减；⑶设{}{}22(,)|()()(1),(,)|(2)1,A x y f x f y f B x y f mx y m R =⋅>=-+=∈，若A B =∅ ，试求实数m 的取值范围.18．如图所示，直立在地面上的两根钢管AB 和CD ，两根钢管相距1m ，，，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，在AB 上取一点E ，以C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处，形成一个直线型的加固. 设(),(),().BE x m EFD rad EF l m θ=∠== ⑴试将()l m 分别表示成()x m ，()rad θ的函数；⑵选择其中一个函数模型求()l m 的最小值，并求相应的x (或θ)的值.（第18题图）19．如图，已知椭圆22:142y x C +=，Q 是椭圆的右准线l 上一动点，直线OQ 交椭圆C 于A 、B 两点，圆22:4O x y +=，QM 、QN 是圆O 的两条切线，M 、N 为切点.⑴求证：直线MN 恒过椭圆C 的右焦点F ；⑵若点P 是椭圆上任意一点，且直线AP 、BP 的斜率都存在，分别记为12,k k ，探究12k k ⋅是否为定值？说明理由.（第19题图）20．设函数()3(*,,)n n f x x ax b n a b =-++∈∈N R . ⑴若1a b ==，求3()f x 在[]0,2上最大值和最小值；⑵若对任意[]12,1,1x x ∈-，都有3132|()()|1f x f x -≤，求a 的取值范围； ⑶若4|()|f x 在[]1,1-上的最大值为12，求,a b 的值.阜宁中学2014年春学期高二年级第二次学情调研班级：姓名：学号：考试号：座位号：………………………………………密……………………………………………封………………………………………………线…………………………………高二数学（文）参考答案一、填空题（满分70分，每小题5分） 1．[]0,2 2．323．8- 4．[)2,+∞ 5．2 6．37．358．9109．2510．71311．3112．1a e≤-13．(17,311⎤⎥⎦14．11()2e e+二、解答题（满分90分，其中15、16、17题为14分，18、19、20题为16分） 15．解：⑴[)(](4,2),1,,3A B =-=+∞-∞-(][)4,31,2A B ∴=-- ………………………………………………………………7分⑵(][),42,R A =-∞-+∞ ð，当0a >时，214,C a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，又R C A ⊆ð无解，当0a <时，(]21,4,C a ⎡⎫=-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ ，又R C A ⊆ð，212a ∴≥ ⇒212a ≤⇒0a ≤<………………………………………………………………14分16．解：⑴若p 真，则1021112a a <-<⇒<<…………………………………………………4分⑵若q 真，则||20x x a +--≥对x R ∀∈恒成立，设22()||22x a x ah x x x a a x a --≥⎧=+--=⎨-<⎩，[]()h x ∴最小2a ⇒-，故q 为真，而202a a -≥⇒≥………………………………10分⑶p q ∨为真112a ⇒<<或[]12(,1)2,2a a ≥⇒∈+∞ ………………………………14分17．解：⑴取0,0a b =>，则()(0)()f b f f b =，又()(0,1)f b ∈，(0)1f ∴=. 设0,0a x b x =<=->，则0()1f x <-<，()()()f x x f x f x ∴-=- 1()1()f x f x =>-………………………………………4分 ⑵1212,(,),x x x x ∀∈-∞+∞<，则210x x ->，210()1f x x <-<，于是[][]212121221()()()()()()10f x f x f x x x f x f x f x x -=-+-=--<，()f x ∴在R 上递减…………………………………………………………………………10分⑶2222()()(1)1f x f y f x y >⇔+<，(2)120f mx y mx y -+=⇔-+=22120x y A B m mx y ⎧+=∴=∅⇔⇔⎨-+=⎩无解14分18．…………………………………………4分………………………………………8分………………………………………………………16分………………………………………………………16分 19．解：⑴:l x =)Q t ，则MN: 40ty +-=，令0y =，x = MN ∴经过右焦点F …………………………………………………………………8分⑵设1122(,),(,)P x y A x y ， A 、B 关于原点对称，22(,)B x y ∴--2221222112222121211=2y y y y y y k k x x x x x x -+-∴=⋅=--+-……………………………………………………16分 20．解：⑴33()31f x x x =-++，33()330f x x '=-+=，令3()0,1f x x '==，33(0,1)(1,2)()()x f x f x ' + -[][]33()(1)3,()1f x f f x ===-最大最小………………………………………………………6分⑵依题意3311|(1)(1)|162f f a --≤⇒≤≤，又23()33f x x a '=-+，3()f x ∴在1,⎡-⎣上，在⎡⎣上，在⎤⎦ ，33|(|1f f ∴-≤41a ⇒⇒≤故16a ≤≤…………………………………………………………………………………10分⑶由44441111111|()|()(1),(1)2222222f x f x f f ≤⇒-≤≤⇒-≤≤-≤-≤，相加级413116,(10)2222f ≤≤-≤≤又，11622∴-≤=，从而162=代入级0a =，检验0a =，411,()22b f x x ==-合题意………………………16分。

江苏省盐城市阜宁中学2017_2018学年高一数学上学期第一次学情调研试题(无答案)

江苏省盐城市阜宁中学2017-2018学年高一数学上学期第一次学情调研试题（无答案）时间：120分钟分值：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．若全集U 是实数集，集合{14},A x x =<≤则=A C U ．2．函数1y x=+的定义域为 . 3．已知集合A={（x ，y ）|x+y-1=0}，B={（x ，y ）|y=x 2_1}，则A∩B=4．已知,32)12(+=-x x f 则=)4(f . 5．已知集合},12,3,1{--=m A 集合},3{m B =，若,A B ⊆则实数=m6．已知a ＞0的结果是7．设集合{1,2}M =，则满足条件{1,2,3,4}M N ⋃=的集合N 的个数是8．若{}1,3,5B =-，下列集合A ，使得:21f x x →+是A 到B 的映射的是______(填写正确的序号)①{}1,2A = ②{}1,7,11A =- ③{}1,1,2A =- ④{}1,0,1A =-9．若函数()241m f x x x -=++为奇函数，则m = ． 10．已知函数f （x ）=2x 2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，则实数k 的取值范围为．11．计算：21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48- ----+= ． 12．函数()2f x x =的值域是13．定义在(﹣∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数f (x )，若函数f (x )在(0，+∞)上为增函数，且f (1)=0，则不等式[]()()0x f x f x --<的解集为14. 函数()()2(1)1()(2)41x x f x a x a x ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意12x x ≠都有[]1212()()()0f x f x x x -->成立，则a 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知集合{28}A x x =≤≤，{15}B x x =<<，{C x y==全集U R =.(1)求,()U A B C A B U I ；(2)若A C ≠∅I ，求a 的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有两个公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF=x ，试写出直线l 左边部分的面积y 与x 的函数．17．（本小题满分14分）设全集U =R ，集合{}{}14,A x x B x x a =<<=<⑴若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围；⑵设P A N +=⋂，{}1Q x ax ==，且P Q P ⋃=，求实数a 的值。

江苏省阜宁中学2017-2018学年高二10月月考(学情调研)历史试题(选修) Word版含答案

2017-2018学年秋学期阜宁中学高二年级第一次学情调研历史试卷（选修）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）；试卷总分120分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷选择题（共80分）一、选择题：本大题共40小题，每小题2分，合计80分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1. 儒家经典强调：“上好礼，则民莫敢不敬；上好义，则民莫敢不服；上好信，则民莫敢不用情。

”这段话体现的是A. 民本思想B. 仁政思想C. 礼法并重D. 法治为先2. 今本《道德经》有言：“夫失道而后德，失德而后仁，失仁而后义，失义而后礼；夫礼者，忠信之薄而乱之首也。

”由此可以看出，道家认为A. 礼乐必须以“仁义”为其精神内核B. 礼乐的兴起是对原初“道”的偏离C. 没有仁作为基础，礼乐就是空虚的D. 仁义礼乐是道德堕落后的最好选择3．“臣愚以为诸不在六艺之科、孔子之术者，皆绝其道，勿使并进”，董仲舒的建议之所以被汉武帝采纳，最主要是因为其有利于A．加强中央集权B．遏制学术自由C．提高儒学地位D．统一思想文化4．《春秋繁露》中有：“天地人，万物之本也。

天生之，地养之，人成之；天生之以孝悌，地养之以衣食，人成之以礼乐，三者相为手足，合以成体。

”董仲舒在文中强调的是A. 礼乐制度B. 独尊儒术C. 天人合一D. 万物本源5. 汉成帝建始三年十二月戊申朔（公元前29年1月5日），日有食之，其夜未央殿中地震。

皇帝问杜钦，杜钦说：“日以戊申食，时加未。

戊未，土也，中宫之部。

其夜殿中地震，此必適妾将有争宠相害而为患者。

人事失于下，变象见于上。

能应之以德，刚咎异消；忽而不戒，则祸败至。

”杜钦这一回复所依据的理论是A．为政以德B．礼法并施C．天人感应D．民本思想6. “帝王之学，必先格物致知，以极夫事物之变，使义理所存，纤悉毕照，则自然意诚心正，而可以应天下之务。

”这句话最符合下列哪位思想家的主张？A. 李贽B. 朱熹C. 陆九渊D. 王夫之7．萧公权《中国政治思想史》：“良知致人于平等，亦即使之得自由。

江苏省盐城市阜宁中学高二数学理月考试卷含解析

江苏省盐城市阜宁中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等比数列.下面结论中正确的是（）A．B．C．若,则D．若,则参考答案：B略2. i是虚数单位，则=（）A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣3﹣i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： =，故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3. 已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是（）A． B．1 C．2 D．3参考答案：B略4. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A. (－2,+∞) B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. (4,+∞)参考答案：B依据题设构造函数，则，因，故，则函数在上单调递减，又原不等式可化为且，故，则，应填答案。

点睛：解答本题的关键是能观察和构造出函数，然后运用导数中的求导法则进行求导，进而借助题设条件进行判断其单调性，从而将已知不等式进行等价转化和化归，最后借助函数的单调性使得不等式获解。

5. 椭圆的左右焦点分别为,点在第一象限，且在椭圆C上，点在第一象限且在椭圆C上，满足,则点的坐标为（）A． B. C. D.参考答案：A略6. 若双曲线M：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M 相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，则双曲线M的离心率为（）A．B．C．D．5参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用勾股定理以及双曲线的定义，求出a，c即可求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线M：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，可得2a=16﹣12=4，解得a=2，2c==20，可得c=10．所以双曲线的离心率为：e==5．故选：D．7. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2，则这个几何体的体积为（）A．B．C．4 D．8参考答案：A略8. 已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是( )A．若m⊥n，n⊥α，m?β，则α⊥β B．若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC．若m⊥n，n?α，m?β，则α⊥β D．若α∥β，n?α，m∥β，则m∥n参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．利用面面垂直的判定定理进行判断．B．利用面面平行和线面平行的性质进行判断．C．利用面面垂直的定义和性质进行判断．D．利用面面平行和线面平行的性质进行判断．解答：解：A．若n⊥α，m⊥n，则m∥α或m?α，又m?β，∴α⊥β不成立，∴A．错误．B．若α∥β，n⊥α，则n⊥β，又m⊥β，∴m∥n成立，∴B正确．C．当α∩β时，也满足若m⊥n，n?α，m?β，∴C错误．D．若α∥β，n?α，m∥β，则m∥n或m，n为异面直线，∴D错误．故选：B．点评：本题主要考查空间直线和平面，平面和平面之间位置关系的判断，要求熟练掌握平行或垂直的判定定理9. 正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项a m，a n，使得a m a n=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在a m，a n，使得a m a n=16a12，∴，∴，所以，m+n=6，∴=．所以的最小值为．故选：D..【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．10. 已知=（）A ．B ．C ．D ．参考答案： C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，取到次品的概率为_____参考答案：12. 展开式中的系数为-____-____。

2017学年江苏省盐城市阜宁中学高二下学期期中数学试卷及参考答案(理科)

2016-2017学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知点A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），则向量与的夹角的余弦值为．2．（5分）某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4，8）小时内的人数为．3．（5分）阅读如图的流程图，则输出S=．4．（5分）从5名男医生．4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男．女医生都有，则不同的组队方案共有种（数字回答）．5．（5分）在集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率是．6．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（写最简分数）7．（5分）（理科）已知（﹣）n展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为．8．（5分）已知随机变量ξ的概率分布规律为，其中a是常数，则的值为．9．（5分）已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的标准差为．10．（5分）甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为．11．（5分）已知﹣=，则C8m=．12．（5分）若n为正偶数，则7n+C•7n﹣1+C•7n﹣2+…+C•7被9除所得的余数是．13．（5分）若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a n（x﹣1）n，=112，a0+a1+a2+a3+…a n=．其中n∈N*且a n﹣214．（5分）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．16．（14分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．17．（14分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C ⊥AC1．（1）求AA1的长．（2）在线段BB1存在点P，使得二面角P﹣A1C﹣A大小的余弦值为，求的值．18．（16分）甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．19．（16分）4个男同学和3个女同学站成一排（1）甲乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？（2）甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（3）女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）20．（16分）请阅读：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边对x求导，得（﹣sin2x）•2=4cosx（﹣sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx．利用上述方法，试由等式（x∈R，正整数n ≥2），（1）证明：；（注：）（2）求；（3）求．2016-2017学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知点A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），则向量与的夹角的余弦值为﹣．【解答】解：∵点A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），∴=（1，0，0），=（﹣2，﹣2，1），∴cos＜＞===﹣．∴向量与的夹角的余弦值为﹣．2．（5分）某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4，8）小时内的人数为54．【解答】解：∵这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的频率为（0.12+0.15）×2=0.54，∴这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的同学为100×0.54=54．故答案为：54．3．（5分）阅读如图的流程图，则输出S=30．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，知该程序框图的运行是计算S=12+22+…+n2；当i=4+1=5＞4时，S=12+22+32+42=30；输出S=30．故答案为：30．4．（5分）从5名男医生．4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男．女医生都有，则不同的组队方案共有70种（数字回答）．【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故答案为：70．5．（5分）在集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率是．【解答】解：集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，基本事件总数n=25﹣1=31，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合有：{1}，{，2}，{}，共3个，∴满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率p=．故答案为：．6．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（写最简分数）【解答】解：设AC=x，则BC=12﹣x，0＜x＜12若矩形面积S=x（12﹣x）＜32，则x＞8或x＜4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P==故答案为：7．（5分）（理科）已知（﹣）n展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为﹣80．【解答】解：由题意可得2n=32，∴n=5，∴（﹣）n=（﹣）5展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r•．令=0，求得r=3，∴展开式中的常数项为•（﹣2）3=﹣80，故答案为：﹣80．8．（5分）已知随机变量ξ的概率分布规律为，其中a是常数，则的值为．【解答】解：由题意，由所有概率的和为1可得，∴a==P（ξ=1）+P（ξ=2）===故答案为：9．（5分）已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的标准差为3．【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为，即x1+x2+x3+…+x n=n，其方差为2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3x n+2）=3+2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的方差为[（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3x n+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=18，其标准差S==3；故答案为：3．10．（5分）甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为0.65．【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敌机被击中的概率为：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案为：0.65．11．（5分）已知﹣=，则C8m=28．【解答】解：根据组合数公式，原方程可化为：﹣=×，即1﹣=×；化简可得m2﹣23m+42=0，解可得m=2或m=21（不符合组合数的定义，舍去）则m=2；∴C8m=C82=28；故答案为28．12．（5分）若n为正偶数，则7n+C•7n﹣1+C•7n﹣2+…+C•7被9除所得的余数是0．【解答】解：∵7n+C n1•7n﹣1+C n2•7n﹣2+…+C n n﹣1•7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=9n+C•9n﹣1（﹣1）1+C•9n﹣2（﹣1）2+…+C•9•（﹣1）n﹣1+C•90•（﹣1）n﹣1，又由n为正偶数，∴倒数第二项C•90•（﹣1）n=1，最后一项是﹣1，而从第一项到倒数第三项，每项都能被9整除，∴7n+C n1•7n﹣1+C n2•7n﹣2+…+C n n﹣1•7被9除所得的余数是0．故答案为：013．（5分）若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a n（x﹣1）n，其中n∈N*且a n=112，a0+a1+a2+a3+…a n=38．﹣2【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a n （x﹣1）n，=•22=•4=4•=112，∴n=8，∵其中n∈N*且a n﹣2即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案为：38．14．（5分）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有390种（用数字作答）．【解答】解：用2色涂格子有C62×2=30种方法，用3色涂格子，第一步选色有C63，第二步涂色，从左至右，第一空3种，第二空2种，第三空分两张情况，一是与第一空相同，一是不相同，共有3×2（1×1+1×2）=18种，所以涂色方法18×C63=360种方法，故总共有390种方法．故答案为：390二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．【解答】解：（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的数据为1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，故①②位置的数据分别为12、0.3；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，则第三组参加考核人数为15×=3，第四组参加考核人数为10×=2，第五组参加考核人数为5×=1，故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；（3）设（2）中选取的6人为a、b、c、d、e、f（其中第四组的两人分别为d，e），则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种；记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．16．（14分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是17．（14分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C ⊥AC1．（1）求AA1的长．（2）在线段BB1存在点P，使得二面角P﹣A1C﹣A大小的余弦值为，求的值．【解答】解：（1）以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=t，则A（0，0，0），C1（0，4，t），B1（3，0，t），C（0，4，0），∴=（0，4，t），=（﹣3，4，﹣t），∵B1C⊥AC1，∴•=0，即16﹣t2=0，解得t=4，即AA1的长为4． (3)分（2）设P（3，0，m），又A（0，0，0），C（0，4，0），A1（0，0，4），=（0，4，﹣4），=（3，0，m﹣4），且0≤m≤4，设=（x，y，z）为平面A1CA的法向量∴=0，=0，即，取z=1，解得y=1，x=，∴=（，1，1）为平面PA1C的一个法向量． (6)分又知=（3，0，0）为平面A1CA的一个法向量，则cos＜，＞=∵二面角大小的余弦值为，∴=，解得m=1，∴=：…10分18．（16分）甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设甲、乙两人参加交通知识考试合格的事件分别为A、BP（A）==，P（B）=．∵事件A、B相互独立，∴甲、乙两人考试均合格的概率为．即甲、乙两人考试均合格的概率为．（Ⅱ）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，，，，．∴ξ的分布列如下：∴甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=．19．（16分）4个男同学和3个女同学站成一排（1）甲乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？（2）甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（3）女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）【解答】解：（1）甲乙两人先排好，有种排法，再从余下的5人中选3人排在甲乙两人中间，有种排法；这时把已排好的5人看作一个整体，与最后剩下得2人再排，又有种排法这时共有=720种不同排法．（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人有种排法，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，有种排法，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中，有种排法，共有=960（种）不同排法．（3）从7个位置中选出4个位置把男生排好，有种排法；然后再在余下的3个空位置中排女生，由于女生要按高矮排列，故仅有一种排法，共有=840种不同排法．20．（16分）请阅读：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边对x求导，得（﹣sin2x）•2=4cosx（﹣sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx．利用上述方法，试由等式（x∈R，正整数n ≥2），（1）证明：；（注：）（2）求；（3）求．【解答】解：（1）证明：在等式（x ∈R ，正整数n ≥2）中，两边对x 求导，得：n （1+x ）n ﹣1=+2x +3•x 2+…+n•x n ﹣1，移项，得：n [（1+x ）n ﹣1﹣1]=k••x k ﹣1．（2）由（1）令x=1可得，n （2n ﹣1﹣1）=k ，令n=10，得C 101+2C 102+3C 103+…+10C 1010=10+10（29﹣1）=5120；（3）由（1）得n （1+x ）n ﹣1=+2x +3•x 2+…+n •x n ﹣1，∴nx （1+x ）n ﹣1=x +2x 2+3•x 3+…+n•x n ，两边求导得n （1+x ）n ﹣1+n （n ﹣1）x （1+x ）n ﹣2=+22x +32•x 2+…+n 2•x n ﹣1，令x=1，n=10，可得：10×29+90×28=+22+32•+…+n 2．∴12+22+32•+…+n 2=10×29+90×28=10×28×（2+90）=920×28．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

江苏省盐城市阜宁中学2017届高三10月月考数学文试卷含解析

2016—2017学年江苏省盐城市阜宁中学高三10月月考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．已知集合A=｛1，2，4}，B={2，4,6｝,则A∪B=．2．命题“∃x＞0，x2+x﹣2＞0”的否定是．3．函数f（x）=cos(3x+φ)(0≤φ≤π）是奇函数，则φ的值为．4．已知向量=（2，x），=（1，3），与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为．5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若a=1，sinA=，则= ．6．已知函数f（x）=2sin(ϖx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x）,则｜f（）|= ．7．若x≥0,y≥0，且x+y≤1,则z=x﹣y的最大值是．8．已知等差数列{a n｝共有20项，所有奇数项和为132,所有偶数项和为112，则等差数列的公差d= ．9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=3cm，AA1=2cm,则三棱锥A﹣B1D1D的体积为cm3．10．已知曲线f(x）=xsinx+1在点（，+1)处的切线与直线ax﹣y+1=0互相垂直，则实数a= ．11．设数列1，1+2，1+2+22，…1+2+22+2n﹣1,…的前n项和为S n，则S10= ．12．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0，则a﹣b的值为．13．如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c为实数，a≠0）的图象过点C(t，2），且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则a的值为．14．已知函数f（x）=．若存在x1，x2，当1≤x1＜x2＜3时,f（x1)=f （x2）,则的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）已知A(3，0），B(0，3），C（cosα，sinα)；（1）若•=﹣1，求sin（α+）的值;（2）O为坐标原点,若｜﹣｜=，且α∈(0,π），求与的夹角．16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．17．(14分）在△ABC中，内角A，B,C对边的边长分别是a，b,c，已知c=2,．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．18．（16分）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°(如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y(米)．（1）求y关于x的函数关系式,并指出其定义域；(2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10。

江苏省阜宁中学高二数学10月月考试题新人教A版

江苏省阜宁中学2014-2015学年高二数学10月月考试题新人教A 版一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．1．命题“2,使≤x N x x ∃∈”的否定形式是 ▲ ． 2．在△ABC 中，“1sin 2A >”是“30A >︒”的 ▲ 条件．（填“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）3．(2)(3)(2)x x x -+>-的解集为 ▲ ．4．1204≥x x -+的解集为 ▲ ．5．若0,0,1,- 且则x y x y z x y ≥≥+≤=的最大值为 ▲ ．6．如果22log log 4,那么m n m n +=+的最小值是 ▲ ．7．对任意的实数x ，若210mx mx --<恒成立，则m 的取值范围为 ▲ ． 8．若F1、F2是2214x y +=的两个焦点，过F1作直线与椭圆交于A 、B 两点，则△ABF2的周长为 ▲ ．9．方程22113x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ▲ ．10．命题“方程220-2的解不是x x x +-==”是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）11．椭圆221132x y m m +=--的焦距为6，则m = ▲ ．12．命题“若21x ≥，则1x ≥”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是 ▲ ．13．已知实数,,,m n x y 满足22221,4m n x y +=+=，则my nx +的最小值为 ▲ ． 14．1,21≥ 满足≤≤y x y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m= ▲ ．二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15. (本小题满分14分)已知不等式2021与x ax b x ++≤-≤同解（即解集相同），求a 、b 的值.16. (本小题满分14分)过点(4,1)的直线l与x轴的正半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点，当OA+OB 最小时，求直线l的方程.17. (本小题满分15分)知命题[]2:1,2,0p x x a∀∈--≥，命题:q x R∃∈，使2(2)10x a x+++=.若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.19. (本小题满分16分) 若3010350≥，满足≥≤x yx y x yx y+-⎧⎪-+⎨⎪--⎩.求：（1）2z x y=+的最小值；（2）y xzx+=的最大值；（3）22z x y=+的范围.20. (本小题满分16分) 已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的两个焦点分别为12,F F，A为上端点，P为椭圆上任一点（与左、右顶点不重合）.（1）若12AF AF ⊥，求椭圆的离心率；（2）若(4,3)P -且120PF PF ⋅=u u u r u u u r ，求椭圆方程；（3）若存在一点P 使12F PF ∠为钝角，求椭圆离心率的取值范围.2014年秋学期高二年级第一次学情调研测试数学试卷参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上.1. x N ∀∈，使2x x >2. 充分不必要3. (,2)(2,)-∞-+∞U4. (14,2⎤-⎥⎦5. 16. 87. (]4,0-8. 89. (1,2) 10. 真11. 3或12 12. 2- 13. 2 14. 5二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.班级：姓名：学号：考试号：座位号：…………………………………………密……………………………………………封………………………………………………线…………………………………16.（本题满分14分）解：设OA=a ，OB=b ，则l 方程可设为1(0,0)y x a b a b +=>>，又l 过点(4,1)即有411a b +=故OA+OB=a+b=()41()a b a b ++=45b aa b ++9≥…………………………………………………………10分当OA+OB 取最小值9时，06439a ab ab a b a b >⎧⎪=⎧⎪⇒=⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩故l 方程为163yx +=，即l ：260x y +-=……………14分其它解法酌情给分注：1. 漏掉“0”的扣2分；2. p为真解错，但后面仍对的扣7分。

阜宁县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

阜宁县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（）A ．﹣3B ．3C ．D ．±32．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ 3．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A ．B ．C ．D ． 4．在中，角、、所对应的边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，,则等于（）A ．B ．C ．D ．25．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，a 5=9，则a 1=（）A ．B ．C ．D ．6．如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④ 7．若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°9．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 10．设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一12．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥二、填空题13．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是．14．设f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f （﹣2）=0，则xf （x ）＜0的解集为．15．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为（结果用数值表示）．16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 17．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是．18．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为．三、解答题19．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线⊥AF 平面ABCD ，AB EF //，12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上.（1）求证：BF AD ⊥；（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值；（3）若FD FP 31=，求二面角C AP D --的余弦值.20．已知双曲线过点P （﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x ．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F 1和F 2为该双曲线的左、右焦点，点P 在此双曲线上，且|PF 1||PF 2|=41，求∠F 1PF 2的余弦值．21．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？22．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．23．已知函数f（x）=sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+sin（π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若x0∈（，π），sinx0=，求f（x0）的值．24．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．阜宁县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．2．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，故选：D．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．4．【答案】C【解析】因为角、、依次成等差数列，所以由余弦定理知，即，解得所以，故选C答案：C5．【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．6．【答案】D【解析】【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD 与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确故选D7．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．8．【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9．【答案】B10．【答案】B【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B ．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．11．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．12．【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.二、填空题13．【答案】 [﹣，] ．【解析】解：∵函数奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，∴不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0等价为f （1﹣m ）＜﹣f （1﹣2m ）=f （2m ﹣1），即，即，得﹣≤m≤，故答案为：[﹣，]【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制．14．【答案】（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解析】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）15．【答案】180【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r可设含x2项的项是T r+1=C7r（2x）r可知r=2，所以系数为C102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．16．【答案】2300 【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 17．【答案】[，3] ．【解析】解：直线AP 的斜率K==3，直线BP 的斜率K ′==由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．18．【答案】6．【解析】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为⊥AB 平面ADF ，所以平面ADF 的一个法向量)0,0,1(1=n .由31=知P 为FD 的三等分点且此时)32,32,0(P .在平面APC 中，)32,32,0(=，)0,2,1(=AC .所以平面APC 的一个法向量)1,1,2(2--=n .……………………10分所以36|||||,cos |212121==><n n n n ，又因为二面角C AP D --的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36.……………………………………………………………………12分 20．【答案】【解析】解：（1）设双曲线的方程为y 2﹣x 2=λ（λ≠0），代入点P （﹣3，4），可得λ=﹣16，∴所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，又|F1F2|=2c=10，∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2∴cos∠F1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求∠F1PF2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）男、女同学各2名的选法有C42×C52=6×10=60种；（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120．男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C32+C41×C31+C42=21，故有120﹣21=99．22．【答案】【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x2+（y+7）2=25，所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．…因为直线l被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为．…因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．所以圆心到直线l的距离为，…因此，解得b=﹣2，或b=﹣12．…所以，所求直线l的方程为y=2x﹣2，或y=2x﹣12．即2x﹣y﹣2=0，或2x﹣y﹣12=0．…【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用．23．【答案】【解析】（本小题满分12分）φ解：（Ⅰ）f（x）=+﹣=+=）由f（x）图象过点（）知：所以：φ=所以f（x）=令（k∈Z）即：所以：函数f（x）在[0，π]上的单调区间为：（Ⅱ）因为x0∈（π，2π），则：2x0∈（π，2π）则：=sin所以=）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型．24．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；3分（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分。

阜宁县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

阜宁县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．直线的倾斜角是（）A ．B ．C ．D ．2．已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ．3．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．4．设命题p ：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（） A ．p 为假B ．￢q 为真C ．p ∨q 为真D ．p ∧q 为假5．函数y=f ′（x ）是函数y=f （x ）的导函数，且函数y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线为l ：y=g （x ）=f ′（x 0）（x ﹣x 0）+f （x 0），F （x ）=f （x ）﹣g （x ），如果函数y=f （x ）在区间[a ，b]上的图象如图所示，且a ＜x 0＜b ，那么（）A ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极大值点B ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极小值点C ．F ′（x 0）≠0，x=x 0不是F （x ）极值点D ．F ′（x 0）≠0，x=x 0是F （x ）极值点6．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个7．（2011辽宁）设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．8．已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（）A．（﹣1，2] B．（﹣2，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，﹣1）9．在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（）A．60°B．120°C．120°或60°D．45°10．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．+D．++111．已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）12．已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则{a n}的前28项之和S28=（）A．7 B．14 C．28 D．56二、填空题13．17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．14．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为．15．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是．，两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 17．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为．18．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为．三、解答题19．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．20．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．21．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．22．定圆22:(16,M x y +=动圆N 过点0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E （Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程.23．在平面直角坐标系中，已知M （﹣a ，0），N （a ，0），其中a ∈R ，若直线l 上有且只有一点P ，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l 为“黄金直线”，点P 为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．24．已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点A（1，）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于B，C两点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线BC的方程．阜宁县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．2．【答案】B【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．3．【答案】C4．【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，当x=0时，y=sin=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，故命题p为假命题；函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．故命题q为假命题；则￢q为真命题；p∨q为假命题；p∧q为假命题，故只有C判断错误，故选：C5．【答案】B【解析】解：∵F（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）﹣f（x0），∴F'（x）=f'（x）﹣f′（x0）∴F'（x0）=0，又由a＜x0＜b，得出当a＜x＜x0时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＜0，当x0＜x＜b时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＞0，∴x=x0是F（x）的极小值点故选B．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．6．【答案】D【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次，则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个．故选：D．【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．7．【答案】A【解析】解：由sin（+θ）=sin cosθ+cos sinθ=（sinθ+cosθ）=，两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．8．【答案】C【解析】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．∴当x=3时，f（x）min=﹣2．当x=5时，．∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C．9．【答案】C【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0°，180°），∴B=120°或60°．故选：C．10．【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．△PAC故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11．【答案】B【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题，可推出￢p为假命题，q为假命题，故为真命题的是p∨q，故选：B．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．12．【答案】C【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f（x）关于直线x=1对称，∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），∴a6+a23=2．则{a n}的前28项之和S28==14（a6+a23）=28．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】【解析】解：∵f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），∴=a x，又∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴（）′=＞0，∴=a x是增函数，∴a＞1，∵+=．∴a1+a﹣1=，解得a=或a=2．综上得a=2．∴数列{}为{2n}．∵数列{}的前n 项和大于62， ∴2+22+23+ (2)==2n+1﹣2＞62，即2n+1＞64=26，∴n+1＞6，解得n ＞5．∴n 的最小值为6．故答案为：6．【点评】本题考查等比数列的前n 项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．14．【答案】（﹣∞，﹣1）．【解析】解：函数的定义域为{x|x ＞3或x ＜﹣1}令t=x 2﹣2x ﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x 2﹣2x ﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）15．【答案】 m ＞1 ．【解析】解：若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x+m ＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m ＜0，解得m ＞1，故答案为：m ＞116．【答案】2300 【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 17．【答案】 5 ．【解析】解：如图所示：延长BC ，过A 做AE ⊥BC ，垂足为E ， ∵CD ⊥BC ，∴CD ∥AE ， ∵CD=5，BD=2AD ，∴，解得AE=，在RT △ACE ，CE===，由得BC=2CE=5，在RT △BCD 中，BD===10，则AD=5，故答案为：5．【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．18．【答案】{0，1}．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=+sin2x﹣=sin（2x﹣）…3分周期T=π，因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分当2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分（2）当，2x﹣∈，…9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），则x12﹣y12=2，x22﹣y22=2，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2x（x1﹣x2）﹣2y（y1﹣y2）=0，∴=，∵双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），∴，化简可得x2﹣2x﹣y2=0，（x≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）假设存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），l AB：y=k（x﹣2）由已知OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，所以（k2≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②得：k 2+1=0无解所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．【答案】【解析】（Ⅰ）(3,0)F在圆22:(16M x y +=内，∴圆N 内切于圆.MNM NF +∴轨迹E 的方程为4(11OA OC =2(14)(14k k ++≤当且仅当182,5>∴∆23．【答案】 ①②③【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN 上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；④当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线．故答案为：①②③．【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解；（1）由题意可设椭圆的标准方程为，c为半焦距．∵右顶点为D（2，0），左焦点为，∴a=2，，．∴该椭圆的标准方程为．（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点M（x，y）．由中点坐标公式可得，解得．（*）∵点P是椭圆上的动点，∴．把（*）代入上式可得，可化为．即线段PA的中点M的轨迹方程为一焦点在x轴上的椭圆．（3）①当直线BC的斜率不存在时，可得B（0，﹣1），C（0，1）．∴|BC|=2，点A到y轴的距离为1，∴=1；②当直线BC的斜率存在时，设直线BC的方程为y=kx，B（x1，y1），C（﹣x1，﹣y1）（x1＜0）．联立，化为（1+4k2）x2=4．解得，∴．∴|BC|==2=．又点A到直线BC的距离d=．∴==，∴==，令f（k）=，则．令f′（k）=0，解得．列表如下：又由表格可知：当k=时，函数f（x）取得极小值，即取得最大值2，即．而当x→+∞时，f（x）→0，→1．综上可得：当k=时，△ABC的面积取得最大值，即．【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式及“代点法”、分类讨论的思想方法、直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立解方程组、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、利用导数研究函数的单调性及其极值．。

阜宁县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

阜宁县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的是（）①f（x）＜0恒成立；②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；④；⑤．A．①③B．①③④ C．②④D．②⑤2．不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞03．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A．10 B．9 C．8 D．74．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱5．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A．33% B．49% C．62% D．88%6．已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A ．3B ．C ．D ．7．函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（） A ．8B ．9C ．11D ．108．若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣19．设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b的等比中项，则+的最小值为（）A ．8B ．4C ．1D ．10．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（） A ．﹣1 B ．0 C ．1D ．211．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=012．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则E点位于（）A ．点A 处B ．线段AD 的中点处C ．线段AB 的中点处D ．点D 处二、填空题13．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点（填点的坐标）14．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .15．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是．16．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n的最小值是．17．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .18．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为．三、解答题19．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？20．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．21．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2．（Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．22．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．23．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．24．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．阜宁县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．所以f（x）的图象如图所示．f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；②表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确；③表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确，④⑤左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．故选D．2．【答案】A【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．3．【答案】B【解析】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥115）=（1﹣0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9故选：B．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．4．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．5．【答案】B【解析】6．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．7．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．8．【答案】B【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，则﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，故选：B．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．9．【答案】B【解析】解：∵是5a与5b的等比中项，∴5a•5b=（）2=5，即5a+b=5，则a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．10．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．11．【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．12．【答案】A【解析】解：如图，E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E，对三棱锥B﹣D1EC，无论E在底面ABCD上的何位置，面BCD1的面积为定值，要使三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1的面积和最大，而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，∴E点位于点A处时，三棱锥B﹣D1EC的表面积最大．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．二、填空题13．【答案】（0，2）【解析】解：令x=0，得y=a 0+1=2 ∴函数y=a x+1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点（0，2）故答案为：（0，2）．【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点14．【答案】【解析】试题分析：因为ABC ∆中，2,60AB BC C ===︒2sin A=，1sin 2A =，又BC AB <，即A C <，所以30C =︒，∴90B =︒，AB BC ⊥，12ABCS AB BC ∆=⨯⨯=．考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin 2ab C ，12ah ，1()2a b c r ++，4abc R等等．15．【答案】（﹣4，）．【解析】解：∵抛物线方程为y 2=﹣8x ，可得2p=8， =2．∴抛物线的焦点为F （﹣2，0），准线为x=2．设抛物线上点P （m ，n ）到焦点F 的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P 到F 的距离等于P 到准线的距离，即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，∴n 2=8m=32，可得n=±4，因此，点P 的坐标为（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．16．【答案】2 ．【解析】解：整理函数解析式得f （x ）﹣1=log a （x ﹣1），故可知函数f （x ）的图象恒过（2，1）即A （2，1），故2m+n=1．∴4m +2n≥2=2=2．当且仅当4m =2n，即2m=n ，即n=，m=时取等号．∴4m +2n的最小值为2．故答案为：217．【答案】43【解析】试题分析：由1tan tan()241tan πααα++==-得1tan 3α=， tan tan[()]βαβα=+-tan()tan 1tan()tan αβααβα+-=++134313133-==+⨯．考点：两角和与差的正切公式． 18．【答案】（，）．【解析】解：设C （a ，b ）．则a 2+b 2=1，①∵点A（2，0），点B（0，3），∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0．如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短．则CF=≥，当且仅当2a=3b时，取“=”，∴a=，②联立①②求得：a=，b=，故点C的坐标为（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过8万元时，按销售利润的1%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励，∴0＜x≤8时，y=0.15x；x＞8时，y=1.2+log5（2x﹣15）∴奖金y关于销售利润x的关系式y=（2）由题意知1.2+log5（2x﹣15）=3.2，解得x=20．所以，小江的销售利润是20万元．【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵BD ∥AE ，AE ⊥AC ，∴BD ⊥AC ，可知A （），故，m=2；（Ⅱ）证明：由对称性可知B （﹣x 0，y 0），C （﹣x 0，﹣y 0），D （x 0，﹣y 0），四边形ABCD 为矩形，设E （x 1，y 1），由于A ，E 均在椭圆T 上，则，由②﹣①得：（x 1+x 0）（x 1﹣x 0）+（m+1）（y 1+y 0）（y 1﹣y 0）=0，显然x 1≠x 0，从而=，∵AE ⊥AC ，∴k AE •k AC =﹣1，∴，解得，代入椭圆方程，知．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．21．【答案】【解析】（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠ ∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠．（Ⅱ）由（Ⅰ）得P EDF ∠=∠，又PEA DEF ∠=∠，∴EDF ∆∽EPA ∆，∴EDEPEF EA =，∴EP EF ED EA ⋅=⋅，又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅． ∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ，∴ 29=EC ，∵2:3:=BE CE ，∴3=BE ，解得427=EP .∴415=-=EB EP BP ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2 ∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ．……………………10分 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a 1，a 2，a 3，[90，100）之间的2个分数编号为b 1，b 2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x ≤20时，v （x ）=60；当20＜x ≤200时，设v （x ）=ax+b再由已知得，解得故函数v （x ）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x ＜20时，f （x ）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x ≤200时，当且仅当x=200﹣x ，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．24．【答案】【解析】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．。

江苏省盐城市2017-2018学年高二下学期期末考试数学含答案

2017/2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知复数11z i i=++(i 为虚数单位)，则z = ▲ ． 2．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取 ▲ 人. 3．命题“1x ∃<使得21x ≥”是 ▲ 命题. （选填“真”或“假”）4．从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为 ▲ ．5．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，右顶点为A ，若A 为线段12F F 的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为 ▲ ．6．执行如图所示的伪代码，最后输出的S 值为 ▲ ．（第6题图）7．若变量x ，y 满足约束条件10,280,0,x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩……… 则3z x y =+的最大值为 ▲ ．8．若函数2243, 0,(), 0x x x f x ax bx c x ⎧-+≥⎪=⎨++<⎪⎩为偶函数，则(1)(1)f f '-+-的值为 ▲ ．9．(理科学生做)若6(x 展开式中的常数项为60，则实数a 的值为 ▲ ．(文科学生做) 函数2232018()1x f x x +=+的值域为 ▲ ．10．(理科学生做)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 ▲ 种．（用数字作答）(文科学生做) 若tan(2)2αβ+=，tan()3αβ+=，则tan α= ▲ ．11．已知对任意正实数1a ，2a ，1b ，2b 都有22212121212()b b b b a a a a ++≥+，类比可得对任意正实数1a ，2a ，3a ，1b ，2b ，3b 都有 ▲ ．12．若函数2346)1(43)(ax x a x x f ++-=在0=x 和1=x 时取极小值，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 13m x =有实根，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 14．若0,0x y >>，且149x y x y +++≤，则14x y+的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X ,其概率分布如下表，数学期望()2E X =. （1）求a 和b 的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X 大于0的次数为Y ，求Y 的概率分布与数学期望.（文科学生做）已知集合)}12lg(|{2+--==x x y x A ，2{|280}B x x x =+-≤，{|6}C x x a =-<.（1）求 A B ；（2）若“C x ∈”是“x A B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.（理科学生做）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14AA =，2AB =，点M 是BC 的中点．（1）求异面直线1AC 与DM 所成角的余弦值；（2）求直线1AC 与平面1A DM 所成角的正弦值．MB 1C 1D 1A 1DCB A（第16题理科图）（第16题文科图）（文科学生做）已知函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示.（1）求,,A ωϕ的值；（2）设函数()()()4g x f x f x π=+，求()g x 在[0,]2π上的单调递减区间.17．(本小题满分14分)（理科学生做）已知数列{}n a 满足11a =，1(1)2nn n na a n a +=++（n ∈*N ）．（1）求2a ，3a ，并猜想{}n a 的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．（文科学生做）已知数列{}n a 满足652n nn a +=. （1）求1a ，2a ，3a 的值，猜想并证明{}n a 的单调性；（2）请用反证法证明数列{}n a 中任意三项都不能构成等差数列．18．(本小题满分16分)直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，过点. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点)1,2(P ，直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，且线段AB 被直线OP 平分.①求直线l 的斜率；②若0=⋅，求直线l 的方程.如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB 可视为抛物线的一部分，坐标原点O 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y 轴，灯杆BC 可视为线段，其所在直线与曲线AOB 所在的抛物线相切于点B .已知2AB =分米，直线AB x 轴，点C 到直线AB 的距离为8分米.灯杆BC 部分的造价为10元/分米；若顶点O 到直线AB 的距离为t 分米，则曲线段AOB 部分的造价为203t元. 设直线BC 的倾斜角为，以上两部分的总造价为S 元.（1）①求t 关于的函数关系式；②求S 关于的函数关系式；（2）求总造价S 的最小值.20．(本小题满分16分)设函数()f x 的导函数为()f x '.若不等式()()f x f x '≥对任意实数x 恒成立，则称函数()f x 是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；（2）若函数()g x 与()h x 都是“超导函数”，且其中一个在R 上单调递增，另一个在R 上单调递减，求证：函数()()()F x g x h x =是“超导函数”；（3）若函数()y x ϕ=是“超导函数”且方程() ()x x ϕϕ'=无实根，(1)e ϕ=（e 为自然对数的底数），判断方程ln (ln )x xx x e ϕ----=的实数根的个数并说明理由.2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.2.2203. 真4.235.36.107. 98.29. （理）4 （文）(3,2018]10. （理）288 （文）17-11. 2222312312123123()b b b b b b a a a a a a ++++≥++ 12. (0,1)13. [-14. 92+二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(理科)解：(1)因为()2E X =，所以103622a b ⨯+⨯+⨯=，即362a b +=．① …………………………………………………………………2分又112a b ++=，得12a b +=．② …………………………………………………………………4分联立①，②解得13a =，16b =． …………………………………………………………………6分(2)1(0)2P X >=，依题意知1(3,)2Y B :，故311(0)()28P Y ===，123113(1)()()228P Y C ==⨯=， 223113(2)()228P Y C ==⨯=，311(3)()28P Y ===． …………………………………………………………………10分故Y 的概率分布为Y 的数学期望为13313()012388882E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………………………………14分(文科)解：(1){}{}212043A x x x x x =--+>=-<<, …………………………………………………2分{}{}228042B x x x x x =+-=-剟?． …………………………………………………4分则{}42A B x x =-<I … …………………………………………………6分(2){}{}666C x x a x a x a =-<=-<<+，因为“x C ∈”是“x A B ∈I ”的必要不充分条件，所以()A B C ⊆I 且()A B C ≠I ． ……………………………………………………10分由()A B C ⊆I ，得6462a a --⎧⎨+>⎩…，解得42a -<…． ……………………………………………………12分经检验，当42a -<…时，()A B C ≠I 成立，故实数a 的取值范围是(4,2]-． ……………………………………………………14分16．(理科)解：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，以D 为原点，DA 、DC 、1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系D xyz -．因为(1,2,0)M ，(2,0,0)A ，1(0,2,4)C ，所以(1,2,0)DM =uuu u r，1(2,2,4)AC =-uuu r， ……………………………………………………………2分所以111cos ,DM AC DM AC DM AC⋅===⨯uuu u r uuu ruuu u r uuu r uuu u r uuu r 所以异面直线1AC 与DM所成角的余弦值为． ……………………………………………………6分 (2)1(2,0,4)DA =uuu r ，设平面1A DM 的一个法向量为(,,)n x y z =r．则100DA n DM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r r uuu u r r，得24020x z x y +=⎧⎨+=⎩，取1y =，得2x =-，1z =，故平面1A DM 的一个法向量为(2,1,1)n =-r． ………………………………………10分于是1115cos ,6n AC n AC n AC⋅===⨯r uuu rr uuu r r uuu r ，所以直线1AC 与平面1A DM 所成角的正弦值为56． ………………………………………………14分 (文科)解：(1)由图形易得4A =， 254()126πππω=⨯-，解得2ω=， …………………………………………………………………2分此时()4sin(2)f x x ϕ=+．因为()f x 的图象过(,4)6π，所以()46f π=，得sin()13πϕ+=． …………………………………………………………………4分因为22ππϕ-<<，所以5636πππϕ-<+<，所以32ππϕ+=，得6πϕ=．综上4A =，2ω=，6πϕ=． …………………………………………………………6分(2)由(1)得()4sin(2)4sin[2()]646g x x x πππ=+⋅++16sin(2)cos(2)66x x ππ=++8sin(4)3x π=+． (10)分由3242232k x k πππππ+++剟，解得7242242k k x ππππ++剟，其中k Z ∈．取0k =，得72424xππ剟，所以()g x 在[0,]2x π∈上的单调递减区间为7[,]2424ππ．……………………………………………………14分 17（理科）（1）2311,49a a ==，猜想21n a n =. ………………………………………………6分（2）当1=n 时，命题成立； ………………………………………………8分假设当)(*N k k n ∈=时命题成立，即21ka k =， ………………………………………………10分故当1+=k n 时，212221111(1)221(1)(1)2k k k k ka k a k a k k k k k +⨯====+++++++，故1+=k n 时猜想也成立. ………………………………………………12分综上所述，猜想成立，即21n a n =. ………………………………………………14分（文科）（1）计算得823,417,211321===a a a ，猜想该数列为单调递减数列. ………………………2分下面给出证明：11126125625)1(6+++-=+-++=-n nn n n nn n a a ，因为1≥n ，故061<-n ，所以01<-+n n a a 恒成立，即数列为单调递减数列. ………………………6分（2）假设{}n a 中存在三项成等差数列，不妨设为,,p q r a a a ()p q r <<这三项，………………………8分由（1）证得数列{}n a 为单调递减数列，则r p q a a a +=2，即6565652222q p r q p r +++⨯=+，两边同时乘以r2，则等式可以化为)56(2)56(2)56(1++⋅+=⋅+-+-r p q p r q r ，（※） ……………12分因为r q p <<，所以p r q r -+-,1均为正整数，故1(65)2r q q -++⋅与(65)2r pp -+⋅为偶数，而65r +为奇数，因此等式（※）两边的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假设不成立，故数列{}n a 中任意三项都不能构成等差数列． ………………………14分 18．（1）由23=e 可得21=a b ， ………………………2分设椭圆方程为142222=+by b x ，代入点)23,1(，得1=b ，故椭圆方程为：1422=+y x . ………………………4分（2）①由条件知2:xy OP =，设),(),,(2211y x B y x A ，则满足142121=+y x ，142222=+y x ，两式作差得：0422212221=-+-y y x x ， ………………………6分化简得0)(421212121=--+++x x y y y y x x ，因为AB 被OP 平分，故22121x x y y +=+，所以212121-=--x x y y ，即直线l 的斜率21-=k . ………………………10分②设直线l 为t x y +-=21，代入椭圆方程1422=+y x 可得0)1(2222=-+-t tx x ，（＃）所以122x x t +=，2122(1)x x t =-，121212111()()()2222y y x t x t x x t t +=-++-+=-++=，22121212121111()()()(1)22422t y y x t x t x x x x t t =-+-+=-++=-， ………………………12分故1212(2)(2)(1)(1)PA PB x x y y ⋅=--+--21212121252()4()1(21)02x x x x y y y y t t =-+++-++=-+= ………………………14分解得1=t ，此时方程（＃）中0>∆，故所求直线方程为121+-=x y . ………………………16分19.解：（1）①设曲线段AOB 所在的抛物线的方程为2(0)y ax a =>，将(1,)B t 代入2(0)y ax a =>得t a =，故抛物线的方程为2y tx =，求导得2y tx '=，故切线BC 的斜率为1|2x k y t ='==，而直线BC 的倾斜角为，故2tan t θ=，t 关于的函数关系为1tan (0)22t πθθ=<<.………………………………2分②因为1tan (0)22t πθθ=<<，所以曲线段AOB 部分的造价为2010tan 33t θ=元，因为点C 到直线AB 的距离为8分米，直线BC 的倾斜角为，故8sin BC θ=，BC 部分的造价为80sin θ，得两部分的总造价为10ta 3s n n 80i S θθ+=，(0)2πθ<<. ………………………………6分（2）sin 10(3cos 8)sin S θθθ+=，3222221cos 10(108cos sin 24))sin si (3cos n 3cos S θθθθθθθ-'=-= …………………8分33222222222cos cos cos cos 10(10(3cos 31cos 2424cos 110(31)(8co cos 3co s 31)))sin sin sin s θθθθθθθθθθθθθ--+---++==-=，其中2co 8cos 310s θθ++>恒成立，令0S '=得1cos 3θ=，设01cos 3θ=且0θ为锐角，…………10分列表如下：…………………………………12分故当0θθ=时S 有最小值，此时1cos 3θ=，sin θ==sin 10(3co 8)sin 3s S θθθ=+=， …………………………………14分故总造价S 的最小值为3元. ……………………………16分 20.解：（1）举例：函数()1f x =是“超导函数”，因为()1f x =，()0f x '=，满足()()f x f x '≥对任意实数x 恒成立，故()1f x =是“超导函数”. ……4分注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分. （2）∵()()()F x g x h x =，∴()()()()()F x g x h x g x h x '''=+， ∴()()()()()()()()F x F x g x h x g x h x g x h x '''-=--[()()][()()]()()g x g x h x h x g x h x ''''=--- ……………………………………………………………6分因为函数()g x 与()h x 都是“超导函数”，所以不等式()()g x g x '≥与()()h x h x '≥对任意实数x 都恒成立，故()()0g x g x '-≥，()()0h x h x '-≥，① ………………………………………………………8分而()g x 与()h x 一个在R 上单调递增，另一个在R 上单调递减，故()()0g x h x ''≤，② 由①②得()()0F x F x '-≥对任意实数x 都恒成立，所以函数()()()F x g x h x =是“超导函数”. ……10分（3）∵(1)e ϕ=，所以方程ln (ln )x x x x eϕ----=可化为ln 1(ln )(1)x x x x e e ϕϕ----=，设函数()()x x G x e ϕ=，x R ∈，则原方程即为()(1)ln x x G G =--，③ ……………………………12分因为()y x ϕ=是“超导函数”， ∴()()x x ϕϕ'≥对任意实数x 恒成立，而方程() ()x x ϕϕ'=无实根，故()()()0x x x G x e ϕϕ'-'=<恒成立，所以()G x 在R 上单调递减，故方程③等价于ln 1x x --=，即1ln 0x x ++=， ……………………………14分设()H x 1ln x x =++，(0,)x ∈+∞，则1()10H x x'=+>在(0,)+∞上恒成立，故()H x 在(0,)+∞上单调递增，而2211()10H e e =-<，11()0H e e =>，且函数()H x 的图象在211[,]e e上连续不断，故()H x 1ln x x =++在211[,]e e 上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根. ……………………………16分注：发现ln 1x x --=但缺少论证过程的扣4分.。