单独招生考试数学试卷(样卷)
高职单独招生考试数学试卷(答案解析) (1)
2022年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1.将抛物线24y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π，所得抛物线方程为( ) A. 24y x = B. 24y x =- C. 24x y = D. 24x y =-2.在空间中，下列结论正确的是( ) A.空间三点确定一个平面B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行D.三个平面最多可将空间分成八块3.将抛物线24y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π，所得抛物线方程为( ) A. 24y x = B. 24y x =- C. 24x y = D. 24x y =-6.cos78cos18sin18sin102⋅+⋅=( )A.C.12-D.127．在复平面内，复数z 满足(1)2i z -⋅=，则(z = ) A ．2i +B ．2i -C ．1i -D ．1i +6.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（ ） A.16B. 0.25C.19D.5187.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（ ） A. 8B. 16C.152D. 158.函数y = sin2x 的图像如何平移得到函数sin(2)3y x的图像（ ）A. 向左平移6个单位B. 向右平移6个单位C. 向左平移3个单位D. 向右平移3个单位9.设动点M 到1(13 0)F ，的距离减去它到2(13 0)F ，的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22 1 (2)49x y x ≤ B. 22 1 (2)49x y x ≥ C.22 1 (2)49y x y ≥D.22 1 (x 3)94x y ≥10.已知函数()3sin 3cos f x xx ，则()12f （ ） A.6B.23C.22D.2611.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（ ） A. 280种B. 240种C. 360种D. 144种12.如下图20图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（ ) A. A ′C ⊥平面DBC ′ B. 平面AB ′D ′//平面BDC ′ C. BC ′⊥AB ′D. 平面AB ′D ′⊥平面A ′AC13. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A ∩B=（ ） A. {-1，1}B. {-1}C. {1,3}D. ∅14. 不等式x2-4x ≤0的解集为（ ） A. [0，4]B. (1，4)C. [-4，0)∪(0，4]D. (-∞，0]∪[4，+∞)15. 函数f (x )=ln(x −2)+1x−3的定义域为（ ）A. (5，+∞)B. [5，+∞)C. (-∞，2]∪[3，+∞)D. (2，3)∪(3，+∞)16. 已知平行四边形ABCD ，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A. BD⃗⃗⃗⃗⃗B. DB⃗⃗⃗⃗⃗C. AC⃗⃗⃗⃗⃗D. CA⃗⃗⃗⃗⃗ 17. 下列函数以π为周期的是（ ） A.y =sin (x −π8)B. y =2cos xC. y =sin xD. y =sin 2x18. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（ ） A. 180B. 380C. 190D. 12019. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ） A. −√33B.2 C . √3 D.√3320. 若sin α＞0且tan α＜0，则角α终边所在象限是（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分） 1、执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____．2、角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （1，2），则sin （π﹣α）的值是_____．3、过点)1,2(-p 且与直线0102=+-y x 平行的直线方程是______4、在∆ABC 中,已知∠B=︒30，∠C=︒135，AB=4，则AC=______5、已知函数bx y +-=sin 31的最大值是97，则b=______6、75sin 15sin +的值是______.7、如果∆ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，则B 一定等于______. 8、已知2tan -=α，71tan =+）（βα，则βtan 的值为______ .9、三个数2，x ，10成等差数列，则=x ______10、已知b kx x f +=)(，且1)1(=-f ，3)2(=-f ，则=k ______，=b ______ 三、大题：(满分30分) 1、已知函数3()x x b f x x ++=，{}n a 是等差数列，且2(1)a f =，3(2)a f =，4(3)a f =．（1）求{}n a 的前n 项和； （2）求()f x 的极值．2、某学校组织"一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题・每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽収一个问题冋答，若回答错误则该同学比赛结束；若 回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问題回答，无论回答正确与否，该同学比赛 结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B 类问题中的每个问题 回答正确得80分，否则得0分。
全国2023年单独招生考试数学卷(答案) (2)
2023年全国单独招生考试数学卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.正项等比数列｛a n ｝满足：a 2·a 4=1，S 3=13，b n =log 3a n ，则数列｛b n ｝的前10项的和是（）A.65B.－65C.25D.－252.椭圆2222by a x =1(a ＞b ＞0)的长轴被圆x 2+y 2=b 2与x 轴的两个交点三等分，则椭圆的离心率是（）A.21 B.22 C.33 D.3223.甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别为51、31、41，现三人各投篮一次至少有1人命中的概率为（）A.601 B.6047 C.53 D.60134.正四面体棱长为1，其外接球的表面积为（）A.3π B.23π C.25π D.3π5.如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1，底面边长为1，侧棱长为2，E 为BB 1中点，则异面直线AD 1与A 1E 所成的角为（）A.arccos510 B.arcsin 510C.90° D.arccos 10106.已知，命题p :x +x 1的最小值是2，q :(1－x )5的展开式中第4项的系数最小，下列说法正确的是（）A.命题“p 或q ”为假B.命题“p 且q ”为真C.命题“非p ”为真D.命题q 为假7.E，F 是随圆12422=+y x 的左、右焦点，l 是椭圆的一条准线，点P 在l 上，则∠EPF 的最大值是（）A．15°B．30°C．60°D．45°8.已知角β终边上一点(4,3)P -，则cos β=()A.35- B.45 C.34- D.549.已知两点(2,5),(4,1)M N --，则直线MN 的斜率k =()A.1B.1-C.12D.12-10.函数2sin cos 2y x x =+的最小值和最小正周期分别为()A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π二、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分．）1、在∆ABC 中，AC=1,BC=4，cosA=则cos B=_____.2、已知函数有最小值8，则a=_____.三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（2）若x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a 的取值范围．2.在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．（1）求cosA 的值；（2）若b=3，点M 在线段BC 上，=2，||=3，求△ABC 的面积．3.在如图所示的圆台中，AB，CD 分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE 为圆台的一条母线，且与底面ABE 成角．（Ⅰ）若面BCD 与面ABE 的交线为l，证明：l∥面CDE；（Ⅱ）若AB=2CD，求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．参考答案：一、选择题1-5题答案:DDCBA6-10题答案：CBBBD二、填空题1、2、2三、解答题1.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（2）若x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1；当x≤﹣3时，不等式转化为﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式解集为空集；当﹣3＜x＜﹣1时，不等式转化为﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解之得；当x≥﹣1时，不等式转化为（x+1）﹣（x+3）≤1，恒成立；综上所求不等式的解集为．（2）若x∈[0，3]时，f（x）≤4恒成立，即|x﹣a|≤x+7，亦即﹣7≤a≤2x+7恒成立，又因为x∈[0，3]，所以﹣7≤a≤7，所以a的取值范围为[﹣7，7]．2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．（1）求cosA的值；（2）若b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为acosB=（3c﹣b）cosA，由正弦定理得：sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，即sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA，可得：sinC=3sinCcosA，在△ABC中，sinC≠0，所以．…（5分）（2）∵=2，两边平方得：=4，由b=3，||=3，，可得：，解得：c=7或c=﹣9（舍），所以△ABC的面积．…（12分）3.在如图所示的圆台中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE为圆台的一条母线，且与底面ABE成角．（Ⅰ）若面BCD与面ABE的交线为l，证明：l∥面CDE；（Ⅱ）若AB=2CD，求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，在圆台OO′中，∵CD⊂圆O′，∴CD∥平面ABE，∵面BCD∩面ABE=l，∴l∥CD，∵CD⊂平面CDE，l⊄平面CDE，∴l∥面CDE；（Ⅱ）解：连接OO′、BO′、OE，则CD∥OE，由AB⊥CD，得AB⊥OE，又O′B在底面的射影为OB，由三垂线定理知：O′B⊥OE，∴O′B⊥CD，∴∠O′BO就是求面BCD与底面ABE所成二面角的平面角．设AB=4，由母线与底面成角，可得OE=2O′D=2，DE=2，OB=2，OO′=，∴cos∠O′BO=．。
全国对口单独招生考试数学试卷(答案) (1)
全国对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．向量)3,1(),1,1(+=-=x b x a ，则“x=2”是“b a //"的（）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．简2＋cos2－sin21的结果是()A．-cos1B．cos1C.3cos1D．-3cos13．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只需将()f x 的图像()A．向右平移6π个长度单位B．向右平移12π个长度单位C．向左平移6π个长度单位D．向左平移12π个长度单位4、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是()A.[3,1]B.（-3,1）C.(][)+∞-∞-,13, D.()()+∞-∞-,13, 5、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A.c b a <<B.b c a <<C.ca b << D.ac b <<6.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.280种B.240种C.180种D.144种7、函数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=，若2)(=a f ，则)(a f -的值为（）A .3B .0C .1-D .2-8、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是（）A .[]1,0B .[)1,0C .[)(]4,11,0 D .()1,09、已知)(x f 为R 上的减函数，则满足)1()1(f x f <的实数x 的取值范围是（）A .()1,1-B .()1,0C .()()1,00,1 -D .()()+∞-∞-,11, 10、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A .Rx x y ∈-=,3B .R x x y ∈=,sinC .Rx x y ∈=,D .Rx y x∈⎪⎭⎫⎝⎛=,2111．已知平面向量βα,的夹角为1800()1,2,52-==β，则α=（）A．()2,4-B．()2,4-C．()2,4--D．()2,412.已知函数0)1(),0()(2=->++=f a c bx ax x f ，则“b<0”是“f (1)<0”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条13.若,且为第四象限角,则的值等于()A.B.C.D.14.函数的定义域是()A. B. C. D.15.若,,则的坐标是()A. B. C. D.以上都不对16.在等差数列中,已知,且,则与的值分别为()A.-2,3B.2，-3C.-3,2D.3，-217.设,“”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件18.函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为()A. B.C. D.19.设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是()A. B. C. D.20.设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是()B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1、已知点)1,5(),1,(-N m M ，且13=MN ，则=m _________.2．某小组有4个男同学和3个女同学，从这小组中选取4人去完成三项不同的工作，其中女同学至少2人，每项工作至少1人，则不同的选派方法的种数为__________；3．有n 个球队参加单循环足球比赛，其中2个队各比赛了三场就退出了比赛，这两队之间未进行比赛，这样到比赛结束共赛了34场，那么=n ________；4．一排共8个座位，安排甲，乙，丙三人按如下方式就座，每人左、右两边都有空位，且甲必须在乙、丙之间，则不同的坐法共有__________种；5．现有6个参加兴趣小组的名额，分给4个班级，每班至少1个，则不同的分配方案共___________种；三、大题：(满分30分)1、求过直线0123=++y x 与0532=+-y x 的交点，且与直线0526:=+-y x l 垂直的直线方程.2、图①，图②均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点。
单招考试数学卷+答案 (3)
单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分）1.已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a＝f（−12），b＝f（2），c＝f（e），则a，b，c的大小关系为（）A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c2.已知函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0）内单调递增，且f（﹣x）＝f（x），若a＝f（log123），b＝f（2﹣1.2），c＝f（12），则a，b，c的大小关系为（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.b＞a＞cD.a＞b＞c3.设函数f（x）＝ex+x﹣2，g（x）＝lnx+x2﹣3.若实数a，b满足f（a）＝0，g （b）＝0，则（）A.g（a）＜0＜f（b）B.f（b）＜0＜g（a）C.0＜g（a）＜f（b）D.f（b）＜g（a）＜04.已知函数f(x)=−x2+2x−1，x≤1|x−1|，x＞1，若f（a2﹣4）＞f（3a），则实数a的取值范围是（）A.（﹣4，1）B.（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）C.（﹣1，4）D.（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）4.已知等比数列{an}中，a5=3，a4a7=45，则的值为（）A.3B.5C.9D.256.下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）A.y =log 2(x 2+1−x)B.y ＝sinxC.y ＝2x ﹣2﹣xD.y ＝|x ﹣1|7.设函数f （x ）＝x （ex+e ﹣x ），则对f （x ）的奇偶性和在（0，+∞）上的单调性判断的结果是（）A.奇函数，单调递增B.偶函数，单调递增C.奇函数，单调递减D.偶函数，单调递减8.若函数f （x ）＝xln （x +a +x 2）为偶函数，则a 的值为（）A.0B.1C.﹣1D.1或﹣19.设函数f （x ）＝ln|2x+1|﹣ln|2x ﹣1|，则f （x ）（）A.是偶函数，且在(12，+∞)单调递增B.是奇函数，且在(−12，12)单调递增C.是偶函数，且在(−∞，−12)单调递增D.是奇函数，且在(−∞，−12)单调递增10.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则三个数a ＝f （﹣log313），b ＝f （2cos 2π5），c ＝f （20.6）的大小关系为（）A.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b二、填空题：（共30分.）1.若圆锥曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是__________.2.定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是__________.3.若数列}{n a ，)(*N n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab n n ∈+++= 也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n C 是等比数列，且)(0*N n C n ∈>，则有=n d __________)(*N n ∈4.若n S 是数列}{n a 的前n 项的和，2n S n =，则=++765a a a ________.三、解答题：（本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.圆C 的圆心在x 轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，求圆C 的方程。
2023年高职单独招生考试数学试卷(含答案) (1)
2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题2.5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设A ∈0， 则满足}1,0{=B A 的集合A ， B 的组数是 （ ）A ．1组B ．2组C ．4组D ．6组2．若|log |)(,10x x f a a =<<且函数， 则下列各式中成立的是（ ）A ．)41()31()2(f f f >>B ．)31()2()41(f f f >>C ．)2()31()41(f f f >>D ．)41()2()31(f f f >>3．在ABC ∆中， 如果1019cos ,23sin ==B A ， 则角A 等于 （ ）A ．3πB ．32π C ．3π或32π D ．656ππ或 4．已知数列)(lim ,131}{242n n n n n a a a a S a +++-=∞→ 那么满足的值为 （ ）A ．21B ．32 C ．1 D ．－25．直线0601210122=+--++=y x y x mx y 与圆有交点， 但直线不过圆心， 则∈m （ ） A ．)34,1()1,43(B ．]34,1()1,43[C ．]34,43[D ．)34,43(6．如图， 在正三角形ABC ∆中， D 、E 、F 分别为各边的中点， G 、H 、I 、J 分别为AF ， AD ， BE ， DE 的中点， 将ABC ∆沿DE ，EF ， DF 折成三棱锥以后， GH 与IJ 所成角的度数为 （ ） A ．90° B ．60° C ．45°D ．0°7．已知以y x ,为自变量的目标函数)0(>+=k y kx ω的可行域如图阴影部分（含边界）， 若使ω取最大值时的最优解有无穷 多个， 则k 的值为（ ） A ．1B ．23C ．2D ．48. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={x|x ＜3，x ∈N}，则A ∩B=（ ） A. {-1，1，2} B. {-1，1，2，3} C. {0，1，2} D. {0，1}9. 已知数列：23456 34567，，，，，…按此规律第7项为（ ）A. 78B. 89C.78D.8910. 若x ∈R ，下列不等式一定成立的是（ ）A. 52x x＜B. 52x x ＞C. 20x ＞ D. 22(1)1xx x ＞11、已知f(12x －1)＝2x ＋3，f(m)＝8，则m 等于( )A 、14B 、-14C 、32D 、－32 12、函数y ＝lg x ＋lg(5－2x)的定义域是( )A 、)25,0[B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡250，C 、)251[，D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡251，13、函数y ＝log2x －2的定义域是( )A 、(3，＋∞)B 、[3，＋∞)C 、(4，＋∞)D 、[4，＋∞)14、函数12--=x x y 的图像是 ( ) A.开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线； B.开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线； C.开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线； D.开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；15、函数()35x x x f +=的图象关于( )A 、y 轴对称B 、直线y ＝－x 对称C 、坐标原点对称D 、直线y ＝x 对称16、下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A 、y ＝x ＋1 B 、y ＝(x －1)2 C 、y ＝2－x D 、y ＝log0.5(x ＋1)17、已知函数x x f =)(，点),4(b P 在函数图像上，则=b （ ） A 、-4 B 、3 C 、-2 D 、2 18、不等式532≤-x 的解集是（ ）A 、()4,1-B 、()()∞+-∞-，，41 C 、[]4,1- D 、 ()()∞+--∞-，，14 19、不等式()()073>+x x -的解集是( )A 、 ()73,-B 、 ()7,3-C 、 ),3()7,(+∞--∞D 、 ),7()3,(+∞--∞ 20、不等式31<-x 的解集是( )A 、（-2,4）B 、（-1,3）C 、 ),4()2,(+∞--∞D 、 ),1()3,(+∞--∞ 一、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分．）1、若实数y x .满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x ， 则y x +2的最小值是2、在等差数列{}n a 中，已知172,35a S ==，则等差数列{}n a 的公差d =_______.二、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1.设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，当),0(,+∞∈b a 时，均有)()()(b f a f b a f +=⋅，已知1)2(=f .求：（1）)1(f 和)4(f 的值；（2）不等式2()2(4)f x f <的解集 . 2.已知函数1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f ，求求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值.3. 已知函数b b x a x x f 2)1()(22--++=，且)2()1(x f x f -=-,又知x x f ≥)(恒成立. 求：(1) )(x f y =的解析式；(2)若函数[]1)(log )(2--=x x f x g ，求函数g(x)的单调区间. 4、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． （1）若a ＝3c ，b ＝，cosB ＝，求c 的值；（2）若＝，求sin （B+）的值．参考答案： 一、选择题1-5:DCACB 6-10:BADBB 二、填空题 1.参考答案．4 【解析】试题分析：根据题意可知，实数y x .满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x 对应的区域如下图，当目标函数z=2x+3y 在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4． 故答案为：4考点：简单线性规划的运用。
2023年高职单独招生考试数学试卷(含答案) (2)
2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1.首项系数为1的二次函数()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行，则（）A．()()20f f >B．()()20f f <C．()()22f f >-D．()()22f f <-2.已知定义在[]1,1-上的函数()y f x =的值域为[]0,2-，则函数(cos )f x 的值域为（）A．[]1,1-B．[]1,3--C．[]0,2-D．无法确定3.设f 1(x )是函数f (x )的导数，y =f 1(x )的图象如图甲所示，则y =f (x )的图象最有可能是图()中的图象：4.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A、140种B、120种C、35种D、34种5.若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（）A．119B．59C．120D．606.E，F 是随圆12422=+y x 的左、右焦点，l 是椭圆的一条准线，点P 在l 上，则∠EPF 的最大值是（）A．15°B．30°C．60°D．45°7.关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取，则三人中被录取的是（）A．甲B．丙C．甲与丙D．甲与乙8、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ()A、{0,-1}B、{1}C、{-2}D、{-1,1}9、设A,B 是两个集合,则“A B A = ”是“A B ⊆”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件10、设集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为()A、0B、1C、2D、511、“1=x ”是“0122=+-x x ”的()A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件12、“2)1(+=n n a n ”是“0)2(log 21<+x ”的()A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件13、设b a ,为正实数，则“1>>b a ”是“0log log 22>>b a ”的()A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件14、0=b 是直线b kx y +=过原点的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15、方程4322(log =x 的解为（）A.4=x B.2=x C.2=x D.21=x 16、设b a ,是实数，则“0>+b a ”是“0>ab ”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件17、已知x x x f 2)(2+=，则)2(f 与)21(f 的积为()A、5B、3C、10D、818、“ααcos sin =”是“02cos =α”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件19、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是()A、[]1,3-B、()1,3-C、(][)+∞-∞-,13, D、()()+∞-∞-,13, 20、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A、c b a <<B、b c a <<C、ca b <<D、ac b <<二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1．设函数f （x）＝x|x﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是_______．2．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是_______．3、已知函数()f x =223,1lg(1),1x x x x x ⎧+-≥⎪⎨⎪+<⎩，则((3))f f -=______.4、不等式2340x x --+>的解集为______.（用区间表示）5、不等式422<-xx的解集为______..（用区间表示）6、函数()35lg -=x y 的定义域是______.（用区间表示）7、函数y＝)9(log 2-x 的定义域是______.（用集合表示）8、不等式062<--x x 的解集是______.（用集合表示）9、不等式0125>--x 的解集为______.（用集合表示）10、已知函数)1(log )(2-=x x f ，若f(α)＝1，则α=______.三、大题：(满分30分)1、如下图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ；（2）求二面角B PC D --的余弦值.2、在平面直角坐标系xOy 中，己知点F 1(-√17,0)，F 2(√17,0),点M 满足|MFt|-|MF2|=2.记M的轨迹为C.（1）求C的方程;（2）设点T在直线x=12上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和参考答案：一、选择题：1-5题答案:CCBDB6-10题答案：BDBCD11-15题答案：ABACA16-20题答案：DCADC二、填空题：1、（﹣∞，2]；2、[7−32，7+32]；3、0；4、（-4,1）；5、（-1,2）；6、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，54；7、}9{>x x；8、{}32<<-xx；9、}32{><x x x 或；10、3。
全国2023年单独招生考试数学卷(答案) (2)
2023年全国单独招生考试数学卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.正项等比数列｛a n ｝满足：a 2·a 4=1，S 3=13，b n =log 3a n ，则数列｛b n ｝的前10项的和是（）A.65B.－65C.25D.－252.椭圆2222by a x =1(a ＞b ＞0)的长轴被圆x 2+y 2=b 2与x 轴的两个交点三等分，则椭圆的离心率是（）A.21 B.22 C.33 D.3223.甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别为51、31、41，现三人各投篮一次至少有1人命中的概率为（）A.601 B.6047 C.53 D.60134.正四面体棱长为1，其外接球的表面积为（）A.3π B.23π C.25π D.3π5.如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1，底面边长为1，侧棱长为2，E 为BB 1中点，则异面直线AD 1与A 1E 所成的角为（）A.arccos510 B.arcsin 510C.90° D.arccos 10106.已知，命题p :x +x 1的最小值是2，q :(1－x )5的展开式中第4项的系数最小，下列说法正确的是（）A.命题“p 或q ”为假B.命题“p 且q ”为真C.命题“非p ”为真D.命题q 为假7.E，F 是随圆12422=+y x 的左、右焦点，l 是椭圆的一条准线，点P 在l 上，则∠EPF 的最大值是（）A．15°B．30°C．60°D．45°8.已知角β终边上一点(4,3)P -，则cos β=()A.35- B.45 C.34- D.549.已知两点(2,5),(4,1)M N --，则直线MN 的斜率k =()A.1B.1-C.12D.12-10.函数2sin cos 2y x x =+的最小值和最小正周期分别为()A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π二、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分．）1、在∆ABC 中，AC=1,BC=4，cosA=则cos B=_____.2、已知函数有最小值8，则a=_____.三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（2）若x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a 的取值范围．2.在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．（1）求cosA 的值；（2）若b=3，点M 在线段BC 上，=2，||=3，求△ABC 的面积．3.在如图所示的圆台中，AB，CD 分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE 为圆台的一条母线，且与底面ABE 成角．（Ⅰ）若面BCD 与面ABE 的交线为l，证明：l∥面CDE；（Ⅱ）若AB=2CD，求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．参考答案：一、选择题1-5题答案:DDCBA6-10题答案：CBBBD二、填空题1、2、2三、解答题1.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（2）若x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1；当x≤﹣3时，不等式转化为﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式解集为空集；当﹣3＜x＜﹣1时，不等式转化为﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解之得；当x≥﹣1时，不等式转化为（x+1）﹣（x+3）≤1，恒成立；综上所求不等式的解集为．（2）若x∈[0，3]时，f（x）≤4恒成立，即|x﹣a|≤x+7，亦即﹣7≤a≤2x+7恒成立，又因为x∈[0，3]，所以﹣7≤a≤7，所以a的取值范围为[﹣7，7]．2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．（1）求cosA的值；（2）若b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为acosB=（3c﹣b）cosA，由正弦定理得：sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，即sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA，可得：sinC=3sinCcosA，在△ABC中，sinC≠0，所以．…（5分）（2）∵=2，两边平方得：=4，由b=3，||=3，，可得：，解得：c=7或c=﹣9（舍），所以△ABC的面积．…（12分）3.在如图所示的圆台中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE为圆台的一条母线，且与底面ABE成角．（Ⅰ）若面BCD与面ABE的交线为l，证明：l∥面CDE；（Ⅱ）若AB=2CD，求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，在圆台OO′中，∵CD⊂圆O′，∴CD∥平面ABE，∵面BCD∩面ABE=l，∴l∥CD，∵CD⊂平面CDE，l⊄平面CDE，∴l∥面CDE；（Ⅱ）解：连接OO′、BO′、OE，则CD∥OE，由AB⊥CD，得AB⊥OE，又O′B在底面的射影为OB，由三垂线定理知：O′B⊥OE，∴O′B⊥CD，∴∠O′BO就是求面BCD与底面ABE所成二面角的平面角．设AB=4，由母线与底面成角，可得OE=2O′D=2，DE=2，OB=2，OO′=，∴cos∠O′BO=．。
2022年对口单独招生考试数学真题2卷(答案在最后)
2022年对口单独招生统一考试数学试卷（一）（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分．）1、“x 1=”是“0122=+-x x ”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2、“1>x ”是“0)2(log 21<+x ”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3、设b a ,为正实数，则“1>>b a ”是“0log log 22>>b a ”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4、0=b 是直线b kx y +=过原点的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5、方程4322(log =x 的解为（）A .4=x B .2=x C .2=x D .21=x 6、已知集{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B = ()A 、{3}B 、{1,2}C 、{1,3}D 、{1,2,3}7、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则()A 、A=B B 、=B A ∅C 、B A ⊆D 、AB ⊆8、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ()A 、{0,-1}B 、{1}C 、{-2}D 、{-1,1}9、设A,B 是两个集合,则“A B A = ”是“A B ⊆”的()A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件10、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为()A 、0B 、1C 、2D 、511、“1=x ”是“0122=+-x x ”的()A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件12、“2)1(+=n n a n ”是“0)2(log 21<+x ”的()A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件13、设b a ,为正实数，则“1>>b a ”是“0log log 22>>b a ”的()A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件14、0=b 是直线b kx y +=过原点的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15、方程4322(log =x 的解为（）A.4=x B.2=x C.2=x D.21=x 16、设b a ,是实数，则“0>+b a ”是“0>ab ”的()A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件17、已知x x x f 2)(2+=，则)2(f 与)21(f 的积为()A 、5B 、3C 、10D 、818、“ααcos sin =”是“02cos =α”的()A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件19、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是()A 、[]1,3-B 、()1,3-C 、(][)+∞-∞-,13, D 、()()+∞-∞-,13, 20、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A 、c b a <<B 、b c a <<C 、ca b <<D 、ac b <<二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1、计算：=22log 221-，=+3log 3log 422______.2、若4log 3a =，则22a a-+=______.3、已知函数()f x =223,1lg(1),1x x x x x ⎧+-≥⎪⎨⎪+<⎩，则((3))f f -=______.4、不等式2340x x --+>的解集为______.（用区间表示）5、不等式422<-xx的解集为______..（用区间表示）6、函数()35lg -=x y 的定义域是______.（用区间表示）7、函数y ＝)9(log 2-x 的定义域是______.（用集合表示）8、不等式062<--x x 的解集是______.（用集合表示）9、不等式0125>--x 的解集为______.（用集合表示）10、已知函数)1(log )(2-=x x f ，若f(α)＝1，则α=______.三、大题：(满分30分)1、如下图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ；（2）求二面角B PC D --的余弦值.2、已知一次函数()f x 满足(1)3,(1)2f f =-=，求(2)f .参考答案：一、选择题：1-5题答案:ABACA 6-10题答案：CDBCD 11-15题答案：ABACA16-20题答案：DCADC 二、填空题：参考答案1、33；2、3；3、0；4、（-4,1）；5、（-1,2）；6、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，54；7、}9{>x x ；8、{}32<<-x x ；9、}32{><x x x 或；10、3。
九江职业技术学院2023年单独招生考试数学样卷
九江职业技术学院2023年单独招生考试数学样卷一、选择题1.已知集合M ={x |x 2−x ≤0},N ={x |x−1x ≤0}，则M,N 之间的关系为 A.M ∩N =∅B.M =NC.M ⊆ND.N ⊆M2.下列运算正确的是A.aa 3=a 4B.a +a 2=a 3C.(3a )2=6a 2D.a 6÷a 2=a 33.下列函数在其定义域内是奇函数的是A.y =ln xB.y =cos 2xC.y =2x −12x +1D.y =sin x x4.已知三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则下列四条线段中能作为该三角形的第三边的是A.10cmB.9cmC.4cmD.3cm二、填空题5.若√x 2−1+|y +1|=0，则x 2022+y 2023=6.计算：2sin 2π4+4cos 2π3=7.一家服装店将某件服装按进价提高50%后标价，又以八折（即标价的80%）销售，售价为每件240元，则该件服装获利______元8.圆的半径为10cm ，弦AB=16cm ，则圆心到弦的距离为_______cm三、判断题9.若向量a ⃗⊥b ⃗⃗，则a ⃗⋅b⃗⃗=0 10.若0<x <1，则1x >x >x 211.某人将一枚硬币抛了5次，有3次正面朝上，则当他抛第6次时，正面向上的概率为3512.已知a 1,a 2,a 3是三个相互平行的平面。
平面a 1,a 2之间的距离为d 1，平面a 2,a 3之间的距离为d 2。
则平面a 1,a 3之间的距离一定为d 1+d 2四、解答题13.等比数列{a n}中，a1=1,a5=8a2(1)求{a n}的通项公式(2)记S n为等比数列{a n}的前n项和，若S m=31，求m14.某隧道口的横截面是抛物线形，水平路宽AB为6米，以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点O，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，隧道口最高点C离地面的距离OC为5米，求：(1)该抛物线的函数解析式(2)请计算说明，一辆宽3米，高2.5米的货车（货物最高处与底面AB的距离）能否通过此隧道？。
2022年单独考试招生考试数学卷(含答案) (1)
2022年单独考试招生考试数学卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合{|14,}A x x x Z =-<<∈，{|21,}B x x x Z =-<<∈，则A B 的元素共有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．函数2()log f x =的定义域是()A．(-1,-3)B．[-1,-3]C．(-3,1)D．[-3,1]3．下列函数中，为增函数的是()A．ln(1)y x =-+B．21y x =-C．2xe y =D．|1|y x =-4、0=b 是直线b kx y +=过原点的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5、方程43)22(log =x 的解为（）A .4=xB .2=xC .2=xD .21=x 6.设,“X>0”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件7.函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为()A. B.C. D.8.设,,,其中为自然对数的底数,则a,b,c 的大小关系是()A. B. C. D.9.设a,b,c,d 都为正数,且不等于1,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则a,b,c,d 的大小顺序是()A. B. C. D.10.某单位有15名成员,其中男性10人,女性5人,现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习,如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考察团的组成方法种数是()A. B. C. D.二、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分．）1.若04x <<，则当且仅当x =______时，(4)x x -的最大值为______2、从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有_______种不同选法.三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.计算：34cos 49()15(4log 2102π+--+.2.设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,a b S ===(1)求角C ;(2)求c 边的长度.3.已知函数)1,0()(≠>+=b b b a x f x 的图象过点)4,1(和点)16,2(.(1)求)(x f 的表达式；(2)解不等式23)21()(xx f ->；(3)当]4,3(-∈x 时，求函数6)(log )(22-+=x x f x g 的值域.参考答案：一、选择题1-5:AACCA 6-10:ACDCA1.【解析】 集合{|14,}{0,1,2,3}A x x x Z =-<<∈=，{|21,}{1,0}B x x x Z =-<<∈=-，{0}A B ∴= ，所以A B 的元素共有1个元素，故选：A ．【评注】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．2.【解析】对数函数定义域要求真数大于0，0>，即2230x x -++>，解得13x -<<，所以函数的定义域为(1,3)-，故选：A ．【评注】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．3.【解析】对于A ：在(1,)-+∞上单调递减；对于B ：在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增；对于C ：在(,)-∞+∞上单调递增；对于D ：在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．故选：C ．【评注】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，绝对值函数和复合函数单调性，是解答的关键．二、填空题1.答案2【解析】24(4)()2x x x x +--≤当且仅当4x x =-，2x =时,(4)x x -取最大值.2.答案560【解析】3285C C 560⋅=.三、解答题1．解：原式=)3cos()23(121ππ++-+=3cos 233π--=21233--=12．解：(1)由题知5,4,35===b a S Cab S sin 21=Csin 542135⨯⨯=∴23sin =∴C 又 C 是ABC ∆的内角3π=∴C 或32π=C (2)当3π=C 时，3cos 2222πab b a c -+=215422516⨯⨯⨯-+=21=21=∴c 当32π=C 时，22222cos3c a b ab π=+-215422516⨯⨯⨯++=61=61=∴c xx f 4)(=∴（2）2321(4xx -> 32222->∴x x 322->∴x x 0322<--∴x x 31<<-∴x ∴不等式的解集为)3,1(-（3）64log )(22-+=x x g x 62log 222-+=x x 622-+=x x 7)1(2-+=x 1(3,4]-∈- 7)(min -=∴x g 当4=x 时，max ()18g x =∴值域为]18,7[-单招数学考试范围及试题难度高中数学一定要注意的一点就是时效性,一定要在课后及时复习,这样做的原因就是如果你隔几天在看,你会发现你的知识点已经忘记的差不多了,这个时候你在复习,就产不多相当于又重新在学一次,所以一定要趁热打铁".一、单招相对于普通高考来说:单招考试题比较简单,单招文化考试主要注重基础,同时面试得分相对容易.二、组织出题不一样:单招考试是由省考试院统一组织,各试点单招学校独立命题、自主组织测试;三、考试范围不同:单招考试普高学生只考4科,即语文、数学、外语和综合科,三校生职高、中专、技校考填报专业的专业考试,而普通高考考试科目虽然为4科,但需要考文综或理综.。
单招考试数学卷+答案 (4)
单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分1分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共小题，每小题2.5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数.若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A.[﹣2，2]B.[﹣1，1]C.[0，4]D.[1，3]2.若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满足xf（x﹣1）≥0的x的取值范围是（）A.[﹣1，1]∪[3，+∞）B.[﹣3，﹣1]∪[0，1]C.[﹣1，0]∪[1，+∞）D.[﹣1，0]∪[1，3]3.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对任意的x ∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A.[2，+∞) B.[2，+∞）C.（0，2]D.[−2，−1]∪[2，3]4.设函数f（x）＝ln（1+|x|）−11+x2，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A.（﹣∞，13）∪（1，+∞）B.（13，1）C.（−13，13）D.（﹣∞，−13）∪(13，+∞)5.已知函数f（x）＝f（2﹣x），x∈R，当x∈[1，+∞）时，f（x）为增函数.设a＝f（1），b＝f（2），c＝f（﹣1），则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a6.定义在R 上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f （x）＝x（3﹣2x），则f（312）＝（）A.﹣1B.−12C.12D.17.已知定义域为R 的函数f（x）在[1，+∞）单调递增，且f（x+1）为偶函数，若f（3）＝1，则不等式f（2x+1）＜1的解集为（）A.（﹣1，1）B.（﹣1，+∞）C.（﹣∞，1）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）8.已知函数f（2x+1）是奇函数.则函数y＝f（2x）的图象成中心对称的点为（）A.（1，0）B.（﹣1，0）C.（12，0）D.（−12，0）9.已知函数f（x﹣1）（x∈R）是偶函数，且函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x﹣1，则f（19）＝（）A.﹣2B.﹣1C.0D.210.已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函数y =x+1x与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则i=1m （xi+yi）＝（）A.0B.mC.2mD.4m11、设集合M={1,2,3,4,5},集合N={1,4,5}，集合T={4,5,6}，则N T M )(=()A、{2，4，5，6}B、{1，4，5}C、{1，2，3，4，5，6}D、{2，4，6}12、已知集合{|3A x x n ==+2,N n ∈，}，{6,8,10,12,14}B =，则集合A B 中的元素个数为()A、5B、4C、3D、213、已知集合A{}12x x =-<<,{03}B x x =<<,则A B =()A、（-1,3）B、(-1,0)C、（0，2）D、（2,3）14、已知集合A {}2,1,0,1,2=--,{}(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =()A、{-1,0}B、{0,1}C、{-1,0,1}D、{0,1,2}15、若集合}25|{<<-=x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A ()A、}23|{<<-x xB、}25|{<<-x xC、}33|{<<-x x D、}35|{<<-x x 16、已知集{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B = ()A、{3}B、{1,2}C、{1,3}D、{1,2,3}17、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则()A、A=BB、=B A ∅C、B A ⊆D、A B ⊆18、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ()A、{0,-1}B、{1}C、{-2}D、{-1,1}19、设A,B 是两个集合,则“A B A = ”是“A B ⊆”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件20、设集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为()A、0B、1C、2D、5二、填空题：（共分.）1.若实数a，b 均不为零，且)0(12>=x x x b a ，则9)2(b a x x -展开式中的常数项等于________.2.代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A 码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时________.3.给出下列4个命题：①函数m ax x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是m＝0：②若函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{<x x ，则1-<a ；③若2log 2log b a <，则1lim =+-∞→nn nn n b a b a （其中+∈N n ）；④圆：0541022=-+-+y x y x 上任意点M 关于直线25=--a y ax 的对称点，M '也在该圆上.填上所有正确命题的序号是________.4.已知：＝2，＝2，与的夹角为45°，要使与垂直，则λ__________.三、解答题：（本题共3小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大？求出最大值.（精确到1辆/小时）2.已知集合A={}{}B A B A x x B x x ,,71,40求<<=<<.观察下列三角形数表，假设第n 行的第二个数为),2(+∈≥N n n a n （1）依次写出第六行的所有6个数；（2）试猜想1+n a 与n a 的关系式，并求出{}n a 的通项公式.设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,3a b S ===（1）求角C ;(2)求c 边的长度.3、解：(1)由题知5,435===b a S 设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,3a b S ===.（1）求角C ;(2)求c 边的长度.参考答案：一、选择题1-5:DDABD 6-10:AACDB11-15:BDAAA16-20:CDBCD1.函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数.若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A.[﹣2，2]B.[﹣1，1]C.[0，4]D.[1，3]【解答】解：∵函数f（x）为奇函数.若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D.2.若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满足xf（x﹣1）≥0的x的取值范围是（）A.[﹣1，1]∪[3，+∞）B.[﹣3，﹣1]∪[0，1]C.[﹣1，0]∪[1，+∞）D.[﹣1，0]∪[1，3]【解答】解：∵定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，f（x）的大致图象如图：∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）＝0；故f（﹣1）＜0；当x＝0时，不等式xf（x﹣1）≥0成立，当x＝1时，不等式xf（x﹣1）≥0成立，当x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2时，即x＝3或x＝﹣1时，不等式xf（x﹣1）≥0成立，当x＞0时，不等式xf（x﹣1）≥0等价为f（x﹣1）≥0，此时x＞00＜x−1≤2，此时1＜x≤3，当x＜0时，不等式xf（x﹣1）≥0等价为f（x﹣1）≤0，即x＜0−2≤x−1＜0，得﹣1≤x＜0，综上﹣1≤x≤0或1≤x≤3，即实数x的取值范围是[﹣1，0]∪[1，3]，故选：D.3.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对任意的x ∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A.[2，+∞) B.[2，+∞）C.（0，2]D.[−2，−1]∪[2，3]【解答】解：（排除法）当t=2则x∈[2，2+2]得f(x+2)≥2f(x)，即(x+ 2)2≥2x2⇒x2−22x−2≤0在x∈[2，2+2]时恒成立，而x2−22x−2最大值，是当x=2+2时出现，故x2−22x−2的最大值为0，则f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B项，同理再验证t＝3时，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C项，t＝﹣1时，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D项故选：A.4.设函数f（x）＝ln（1+|x|）−11+x2，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A.（﹣∞，13）∪（1，+∞）B.（13，1）C.（−13，13）D.（﹣∞，−13）∪(13，+∞)【解答】解：∵函数f（x）＝ln（1+|x|）−11+x2为偶函数，且在x≥0时，f（x）＝ln（1+x）−11+x2，导数为f′（x）=11+x+2x(1+x2)2＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：13＜x＜1，所求x的取值范围是（13，1）.故选：B.5.已知函数f（x）＝f（2﹣x），x∈R，当x∈[1，+∞）时，f（x）为增函数.设a＝f（1），b＝f（2），c＝f（﹣1），则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a【解答】解：∵f（x）＝f（2﹣x），∴函数的图象关于x＝1对称，当x∈[1，+∞）时，f（x）为增函数，∴f（3）＞f（2）＞f（1），a＝f（1），b＝f（2），c＝f（﹣1）＝f（3），则a＜b＜c.故选：D.6.定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f （x）＝x（3﹣2x），则f（312）＝（）A.﹣1B.−12C.12D.1【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则有f（﹣x）＝f（x+2），又由f（x）为奇函数，则f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（312）＝f（−12+16）＝f（−12）＝﹣f（12）＝﹣[12（3﹣2×12）]＝﹣1；故选：A.7.已知定义域为R的函数f（x）在[1，+∞）单调递增，且f（x+1）为偶函数，若f（3）＝1，则不等式f（2x+1）＜1的解集为（）A.（﹣1，1）B.（﹣1，+∞）C.（﹣∞，1）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：根据题意，函数f（x+1）为偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，又由函数f（x）在[1，+∞）单调递增且f（3）＝1，则f（2x+1）＜1⇒f（2x+1）＜f（3）⇒|2x|＜2，解可得：﹣1＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1）；故选：A.8.已知函数f（2x+1）是奇函数.则函数y＝f（2x）的图象成中心对称的点为（）A.（1，0）B.（﹣1，0）C.（12，0）D.（−12，0）【解答】解：∵函数f（2x+1）是奇函数，∴f（﹣2x+1）＝﹣f（2x+1）令t＝1﹣2x，代入可得f（t）+f（2﹣t）＝0，∴函数f（x）关于（1，0）对称，则函数y＝f（2x）的图象成中心对称的点为（12，0）.故选：C.9.已知函数f（x﹣1）（x∈R）是偶函数，且函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x﹣1，则f（19）＝（）A.﹣2B.﹣1C.0D.2【解答】解：根据题意，函数f（x﹣1）（x∈R）是偶函数，则函数f（x）的对称轴为x＝﹣1，则有f（x）＝f（﹣2﹣x），又由函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，则f（x）＝﹣f（2﹣x），则有f（﹣2﹣x）＝﹣f（2﹣x），即f（x+4）＝﹣f（x），变形可得f（x+8）＝f（x），则函数是周期为8的周期函数，f（19）＝f（3+252×8）＝f（3）＝﹣f（﹣1）＝﹣（﹣1﹣1）＝2；故选：D.10.已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函数y=x+1x与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则i=1m （xi+yi）＝（）A.0B.mC.2mD.4m【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），即为f（x）+f（﹣x）＝2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y =x+1x ，即y＝1+1x 的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（﹣x1，2﹣y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（﹣x2，2﹣y2）也为交点，…则有i=1m （xi+yi）＝（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）=12[（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（xm+ym）+（﹣xm+2﹣ym）]＝m.故选：B.二、填空题1.-6722.2.5小时3.①，④4.2三、解答题1、（1）解：因为当20020≤≤x 时，车流速度是车流密度x 的一次函数，故设b kx v +=则⎩⎨⎧+=+=bk b k 20602000⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴320031b k 320031+-=∴x v 故⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤=20020,320031200,60)(x x x x v （2）由（1）得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=20020,)200(31200,60)(x x x x x x f 当200<≤x 时，)(x f 为增函数，1200)(<x f 当20020≤≤x 时，310000)100(31)200(31)(2+--=-=x x x x f 当100=x 时，最大值3333=即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大约为3333辆/小时)(x g 的减区间为)0,(-∞2、题，参考答案：（1，4）；（0，7）3、题：参考答案： Cab S sin 21=Csin 542135⨯⨯=∴23sin =∴C 又 C 是ABC ∆的内角3π=∴C 或32π=C (2)当3π=C 时，3cos 2222πab b a c -+=215422516⨯⨯⨯-+=21=21=∴c 当32π=C 时，22222cos 3c a b ab π=+-215422516⨯⨯⨯++==6161=∴c。
全国对口单独招生考试数学试卷(答案) (1)
全国对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．向量)3,1(),1,1(+=-=x b x a ，则“x=2”是“b a //"的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．简2＋cos2－sin21的结果是( )A ．-cos1B ．cos1 C.3cos1 D ．-3cos1 3．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像( )A ．向右平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向左平移个长度单位4、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是( ) A.[3,1] B.（-3,1） C.(][)+∞-∞-,13, D.()()+∞-∞-,13,5、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是( )A.c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b <<()sin()f x A x ωϕ=+0,||2A πϕ><x x g 2sin )(=()f x 6π12π6π12π6.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（ ）A. 280种B. 240种C. 180种D. 144种7、函数，若，则的值为（ ） .3 .0 . .8、若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）. . . .9、已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）. . . .10、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）. . . .11．已知平面向量βα,的夹角为1800()1,2,52-==β，则α= （ ）A ．()2,4-B ．()2,4-C ．()2,4--D ．()2,412.已知函数0)1(),0()(2=->++=f a c bx ax x f ，则“b<0”是“f (1) < 0”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条 13. 若 ,且 为第四象限角,则 的值等于 ( )A.B.C.D.14. 函数的定义域是 ( ))(1sin )(3Rx x x x f ∈++=2)(=a f )(a f -A B C 1-D 2-)(x f y =[]2,01)2()(-=x x f x g A []1,0B [)1,0C [)(]4,11,0 D ()1,0)(x f R )1()1(f x f <x A ()1,1-B ()1,0C ()()1,00,1 -D ()()+∞-∞-,11, A R x x y ∈-=,3B R x x y ∈=,sinC R x x y ∈=,D R x y x∈⎪⎭⎫⎝⎛=,21A. C.15. 若,,则的坐标是 ( )A. B. C. D. 以上都不对16. 在等差数列中,已知,且,则与的值分别为 ( )A. -2,3B. 2，-3C. -3,2D. 3，-217. 设,“”是“”的 ( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件18. 函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为 ( )A. B.C. D.19. 设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是 ( )A. B. C. D.20. 设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是 ( )B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分） 1、已知点)1,5(),1,(-N m M ，且13=MN ，则=m _________.2．某小组有4个男同学和3个女同学，从这小组中选取4人去完成三项不同的工作，其中女同学至少2人，每项工作至少1人，则不同的选派方法的种数为__________； 3．有n 个球队参加单循环足球比赛，其中2个队各比赛了三场就退出了比赛，这两队之间未进行比赛，这样到比赛结束共赛了34场，那么=n ________；4．一排共8个座位，安排甲，乙，丙三人按如下方式就座，每人左、右两边都有空位，且甲必须在乙、丙之间，则不同的坐法共有__________种；5．现有6个参加兴趣小组的名额，分给4个班级，每班至少1个，则不同的分配方案共___________种； 三、大题：(满分30分)1、求过直线0123=++y x 与0532=+-y x 的交点，且与直线0526:=+-y x l 垂直的直线方程.2、图①，图②均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点。
2023年单独招生考试招生文化考试数学卷(答案) (1)
2023年单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若6622106)1(x a x a x a a mx +•••+++=+且63621=+•••++a a a ， 则实数m 的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．－3D ．1或－32.已知函数2()1log f x x =+,则其反函数为（ ）(A)11()2()x f x x R -+=∈ (B)11()2()x f x x R --=∈ (C) 1()21()x f x x R -=+∈ (D)1()21()x f x x R -=-∈ 3.函数cos 2y x =的图象的一个对称中心为（ ） (A)(,0)2π (B)(,0)4π (C) (,0)2π- (D)(0,0) 4.若关于x 的不等式2x x a -+-≥a 在R 上恒成立， 则a 的最大值为（ ）(A)0 (B) 1 (C) 1- (D) 25.给定性质：①最小正周期为π②图象关于直线3x π=对称， 则下列函数中同时具有性质①、②的是（ ） (A)sin()26x y π=+ (B)sin(2)6y x π=+ (C)sin y x = (D)sin(2)6y x π=- 6.已知△ABC 中， AB a =， AC b =， 0a b ⋅<，154ABC S ∆=， 3,5a b ==， 则BAC ∠=（ ） (A)30 (B)150- (C) 0150 (D) 30或0150 7.(理)等差数列{}n a 中,20042004,m a a m ==且2004m ≠,则(2004)m n a n +>项是( )(A)一个正数 (B)一个负数 (C)零 (D)符号不能确定.8. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={x|x ＜3，x ∈N}，则A ∩B=（ ）A. {-1，1，2}B. {-1，1，2，3}C. {0，1，2}D. {0，1}9. 已知数列：23456 34567，，，，，…按此规律第7项为（ ）A. 78B. 89C. 78D. 8910. 若x ∈R ，下列不等式一定成立的是（ ）A. 52x x＜ B. 52x x ＞ C. 20x ＞ D. 22(1)1x x x ＞ 11、已知54cos ,0,2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈x x π，则x tan =（ ）A 、34B 、34-C 、43D 、43-12、在∆ABC 中,AB=5，BC=8，∠ABC=︒60，则AC=（ ）A 、76B 、28C 、7D 、12913、直线012=+-y x 的斜率是（ ）；A 、-1B 、0C 、1D 、214、点P(-3,-2)到直线4x-3y+1=0的距离等于（ ）A 、-1B 、1C 、 2D 、-215、过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒，则m 的值是（）。
2022年单招考试数学卷(含答案+解析)
2022年单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共25小题，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 二、填空题：本题共2小题，共30分．三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．四、附加题，本题共2小腿，第1题15分，第2题15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，带解析。
一、选择题：（本题共25小题，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集{1,2,3},B {1,3}A ，则A B =( ) A.{2,3} B.{1,3} C.{1,2} D.{1,2,3}2、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={4,5},则( ) A.B A =B.=B A ∅C.B A ⊆D.A B ⊆3、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ( ) A.{-1} B.{1} C.{0} D.{-2,1，-1,0}4、设A,B 是两个集合,则“A B A =”是“A B ⊆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( ) A ．6 B ．8 C ．2 D ．56.设集合A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},则A ∩B=（ ） A.{2} B.{2,3}C.{3,4,}D.{2,3,4}7.已知z=2-i ，则( z(z ⃗+i) =（ ）A. 6-2iB. 4-2iC. 6+2iD. 4+2i8.已知圆锥的底面半径为 √2 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A.2 B.2√2 C.4 D.4√29.下列区间中，函数f(x)=7sin( x −π6 )单调递增的区间是（ ）A.(0, π2)B.( π2,π)C.(π , 3π2)D.(3π2,2π)10.已知F1,F2是椭圆C ： x 29+y 24=1 的两个焦点，点M 在C 上，则|MF1|·|MF2|的最大值为（ ）A. 13B. 12C. 9D. 611、已知平行四边形ABCD ，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（ ） A. BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗B. DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗C. AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗D. CA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 12. 下面函数以π为周期的是（ ） A.y =sin (x −π8)B. y =2cos xC. y =sin xD. y =sin 2x13. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法总数是（ ） A. 420B. 200C. 190D. 24014. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ） A. −√33B. −√3C. √3D.√3315. 若sin α＞0且tan α＜0，则角α终边所在象限是（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限16、在等比数列{}n a 中， 543=⋅a a ,那么=⋅61a a （ ） A 、5 B 、10 C 、15 D 、2517、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）A 、172B 、192 C 、10 D 、1218、在等差数列}{n a 中，若,2,442==a a 则=6a （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、619、设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ） A 、5 B 、7 C 、9 D 、1120、下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A 、)22cos(π+=x yB 、)22sin(π+=x yC 、x x y 2cos 2sin +=D 、x x y cos sin += 21、若，且为第四象限角，则的值等于( )A 、B 、C 、D 、22、下列命题中正确的是（ ）A 、第一象限角必是锐角B 、终边相同的角相等C 、相等的角终边必相同D 、不相等的角其终边必不相同 23、－870°角的终边所在的象限是( ) A 、第一象限 B 、第二象限n 5sin 13α=-αtan α125125-512512-C 、第三象限D 、第四象限24、函数x x y cos 3sin 4+=的最小值为 ( )A .0B .-3C .-5D .13-25、已知角α的终边上有一点()43，-P ，则=αcos ( )A 、0B 、53-C 、0.1D 、0.2二、填空题：（共30分．）1、设α，β，γ是三个平面，有下面四个命题： ①若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥； ②若//αβ，//βγ，则//αγ； ③若αβ⊥，//βγ，则αγ⊥； ④若//αβ，βγ⊥，则//αγ． 其中所有真命题的序号是______．2、已知椭圆的一个焦点为()1,0F ，离心率为12，则椭圆的标准方程为_______．三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1、由这些数据，推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请算出结果．2、求经过点），（24-，且与直线033=+-y x 平行的直线方程。
2022年单独招生考试数学卷(含答案解析)
+c
=
x + c，
因为
c≠0，所以x ≠ y，故 A 错误； 对于 B，若 x1,x2,……,xn 的中位数为 xk ， 因为 yi=xi+c，因为 c≠0，所以 y1,y2,……,yn
的中位数为 yk=xk+c≠xk ， 故 B 错误；
对于
C，y1,y2,……,yn
的标准差为Sy
=
1 n
y1 − y 2 + y2 − y 2 + ⋯ yn − y 2 =
D.两组样本数据的样本极差相同
10.已知 O 为坐标原点，点 P1(cosα,sinα),P2(cosβ，-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，
0),则（ ）
A.| OP1| = |OP2|
B.|AP1| = |AP2|
C.OA·OP3 =OP1·OP2 D.OA·OP1 = OP2·OP3
∴ y 关于 x 的函数关系式是 y x2 2x 49 ．
不选另外两个函数的理由： 注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以 y 不是 x 的反比例函数；点（－4， 41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以 y 不是 x 的一次函数． （2）由（1），得 y x 2 2x 49 ，∴ y x 12 50 ， ∵ a 1 0 ，∴当 x 1 时， y 有最大值为 50．
11. 已知平行四边形 ABCD，则向量AB + BC =（ ）
A. BD
B. DB
C. AC
D. CA
12. 下列函数以π为周期的是（ ）
A.y = sin
x
−
π 8
B. y = 2 cos x C. y = sin x
江西机电职院2024年单招考试数学考试样卷(适用普高生)
江西机电职业技术学院2024年单独招生考试《数学》考试样卷（适用于普通高中考生）（满分100分）一、判断（每题4分，共40分） （判断正误，正确打“√”，错误打“×”） ( ) {}{}1,0,3, 0,1,2,{1,0,1,2,3}.则1.若M M N N =-=-=( ) 0,lg lg .则2.若a b a b >>> ( ) sin cos .的周3期是.y x x =+π ( ) {22.x x x >>4.不等式的解集为 ( ) .5.平行于同一条直线的两个平面平行 ( ) [2,).6.若函数则函数的定义域为y +∞ ( )22240(.1,2)x y x y ++-=-7.圆的圆心坐标为 ( ) ,.8.若则有a b ac bc >>( ) (1,2),(2,1),0.a b a b →→→→=-=⋅=则9.若( ) 2104220x y x y -+=-+=10.直线与直线是平行关系.二、填空题（每题5分，共20分）(1,2)(2,1)__________.M N -11.已知点与的中点坐标是 112y x =--1.2.函数的单调递减区间为__________ 2(21)__________.y x =+13.抛物线的对称轴为61()x x -1.4.在的二项展开式中，常数项为_____姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、选择题（每题5分，共40分） （注意：将正确选项填写在题号前的括号内）( ) sin 0,cos 0,θθθ>>15.若则角的象限为.A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限( ) 34516.三角形的三边长分别是、、，那么它最长边上的高为. A ．6 B. 4.8 C. 2.4 D. 8( ) 53()f x x x =+17.函数的图像关于.A ．轴对称y B. 轴对称xC. 坐标原点对称D. 直线对称y x =( ) 18.下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是.A ．3y x = B. 4y x = C. ln y x = D. sin y x =( ) sin sin 1,cos()αβαβ⋅=+=19.若则.A ．1- B. 0 C. 1 D. 01或-( ) 20.从4男2女中任选3人，则所选3人中至少有1名女生的概率为A ．0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8( ) sin(sin 4y x y x π=+=21.要得到函数)的图像,只需将的图像.A ．4π向左平移个单位 B. 4π向右平移个单位 C. 8π向左平移个单位 D. 8π向右平移个单位 ( ) 22.若两条直线没有交点，则这两条直线的位置关系为.A ．相交 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面。
2022年单独考试招生考试数学真题两卷(答案解析)
2022年单独考试招生考试数学卷（一）（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题2.5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.圆224230x y x y ++-+=的圆心坐标为（）A．(4,-2)B．(2,1)C．(-2,-1)D．(2,-1)2．下列四个函数中，在()0,+∞上为减函数的是（）A．()3f x x =+B．()23f x x x =-C．()1f x x =-D．()f x x=-3．函数()11(1)f x x x =--的值域为()A．4(0,5B．5(0,]4C．3(0,]4D．4(0,34、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是()A.[]1,3-B.()1,3-C.(][)+∞-∞-,13, D.()()+∞-∞-,13, 5、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A.c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.ac b <<6.抛物线上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为()A.6B.3C.4D.57.展开式中不含项的系数的和为()A.-1B.0C.3D.28.已知集合A={-1，0，1}，集合B={x|x＜3，x∈N}，则A∩B=（）A.{-1，1，2}B.{-1，1，2，3}C.{0，1，2}D.{0，1}9.已知数列：23456 34567--，，，，…按此规律第7项为（）A.78B.89C.78- D.89-10.若x∈R，下列不等式一定成立的是（）A.52x x ＜ B.52x x --＞ C.2x ＞ D.22(1)1x x x +++＞11、已知f(12x－1)＝2x＋3，f(m)＝8，则m 等于()A、14B、-14C、32D、－3212、函数y＝lg x＋lg(5－2x)的定义域是()A、25,0[B、⎥⎦⎤⎢⎣⎡250，C、)251[，D、⎦⎤⎢⎣⎡251，13、函数y＝log2x－2的定义域是()A、(3，＋∞)B、[3，＋∞)C、(4，＋∞)D、[4，＋∞)14、函数12--=x x y 的图像是()A.开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；B.开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；C.开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；D.开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；15、函数()35x x x f +=的图象关于()A、y 轴对称B、直线y＝－x 对称C、坐标原点对称D、直线y＝x 对称16、下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A、y＝x＋1B、y＝(x－1)2C、y＝2－xD、y＝log0.5(x＋1)17、已知函数x x f =)(，点),4(b P 在函数图像上，则=b （）A、-4B、3C、-2D、218、不等式532≤-x 的解集是（）A、()4,1-B、()()∞+-∞-，，41 C、[]4,1-D、()()∞+--∞-，，14 19、不等式()()073>+x x -的解集是()A、()73,-B、()7,3-C、),3()7,(+∞--∞ D、),7()3,(+∞--∞ 20、不等式31<-x 的解集是()A、（-2,4）B、（-1,3）C、),4()2,(+∞--∞D、),1()3,(+∞--∞ 一、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分．）1、计算：4log 8=_______.2、在等差数列{}n a 中，已知172,35a S ==，则等差数列{}n a 的公差d =_______.二、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，当),0(,+∞∈b a 时，均有)()()(b f a f b a f +=⋅，已知1)2(=f .求：（1）)1(f 和)4(f 的值；（2）不等式2()2(4)f x f <的解集.2.已知函数16sin(cos 4)(-+=πx x x f ，求求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值.3.已知函数b b x a x x f 2)1()(22--++=，且)2()1(x f x f -=-,又知x x f ≥)(恒成立.求：(1))(x f y =的解析式；(2)若函数[]1)(log )(2--=x x f x g ，求函数g(x)的单调区间.4、(1)画出底面边长为4cm，高为2cm 的正四棱锥P ABCD -的示意图；(2)由所作的正四棱锥P ABCD -，求二面角P AB C --的度数.参考答案：一、选择题1-5:DCADC 6-10:DBDBB 部分选择题解析：1、答案．A 【解析】【分析】直接利用集合的交集运算，找出公共元素，即可得到结果.【详解】{}{}0,2,1,1,0,1,2A B ==- {0,2}A B ∴= .故选：A.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2、答案．C 【解析】【分析】先把圆的一般方程化为标准方程，由此能求出结果.【详解】解：∵圆224230x y x y ++-+=，∴()()22212x y ++-=，∴圆224230x y x y ++-+=的圆心坐标为（−2，1）.故选：C.3、答案．D 【解析】【分析】A.根据一次函数的性质判断.B.根据二次函数的选择判断.C.根据反比例函数的性质判断.D.根据分段函数的性质判断.【详解】A.根据一次函数的性质知，()3f x x =+在R 上为增函数，故错误.B.因为()2239324f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，故错误.C.因为()1f x x =-，在(),0-∞上是增函数，在()0,+∞上为增函数，故错误.D.因为(),0,0x x f x x x x -≥⎧=-=⎨<⎩，在(),0-∞上是增函数，在()0,+∞上为减函数，故正确.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，还考查了转化，理解辨析的能力，属于基础题.二、填空题1.答案32【解析】4log 8=2323log 22=.2.答案1【解析】7762735,12S d d ⨯=⨯+==.三、解答题解：（1）)()()(b f a f b a f +=⋅ 令1==b a)1()1()11(f f f +=⋅0)1(=∴f 令2==b a 2)2()2()4(=+=f f f 2)4(=∴f （2）2()2(4)f x f <)4()4()(2f f x f +<∴)16()(2f x f <∴)(x f 是定义在),0(+∞上是增函数⎪⎩⎪⎨⎧><∴01622x x ⎩⎨⎧≠<<-∴044x x 不等式解集为)4,0()0,4( -2.解：(1)1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f 1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x 1cos 2cos sin 322-+=x x x x x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x )(x f ∴的最小正周期π=T (2)46ππ≤≤-x 223ππ≤≤-∴x32626πππ≤+≤-∴x ∴当662ππ-=+x 时，1)(min -=x f 当262ππ=+x 时，2)(=miax x f 3.解（1）由)2()1(x f x f -=-知对称轴为21=x 2121=+-∴a 2-=∴a ,22()2.f x x x b b ∴=---又 x x f ≥)(恒成立，即x b b x x ≥---222恒成立即02222≥---b b x x 恒成立0)2(4)2(22≤----=∆∴b b 0122≤++∴b b 0)1(2≤+∴b 1-=∴b ∴1)(2+-=x x x f （2）)2(log ]11[log )(2222x x x x x x g -=--+-=令x x u 22-=，则2()log g u u =由022>-=x x u 得2>∴x 或0<x 当)0,(-∞∈x 时，x x u 22-=是减函数当),2(+∞∈x 时，x x u 22-=是增函数又2()log g u u = 在其定义域上是增函数)(x g ∴的增区间为),2(+∞)(x g 的减区间为)0,(-∞4、【解】(1)如图所示：（1）图MZJ1(2)如图所示，取AB 中点M，底面中心O，,,PM AB BC OM OM AB ⊥⊥∥,PMO ∠即为二面角P AB C --的平面角，由题意可得2tan 12PMO ∠==，即二面角P AB C --的度数为45°.（2）图MZJ22022年对口单独招生统一考试数学试卷（二）（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分．）1、已知集{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B = ()A.{2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}2、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则()A.B A =B.=B A ∅C.B A ⊆D.AB ⊆3、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ()A.{0，-1}B.{1}C.{0}D.{-1,1}4、设A,B 是两个集合,则“A B A = ”是“A B ⊆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、设集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,5,25}，则a的值为()A．0B．1C．2D．56.椭圆标准方程为x22t+4+y24−t=1，一个焦点为(-3，0)，则t的值为（）A.-1B.0C.1D.37.已知两直线l1、l2分别平行于平面β，则两直线l1、l2的位置关系为（）A.平行B.相交C.异面D.以上情况都有可能8.圆的一般方程为x2+y2-8x+2y+13=0，则其圆心和半径分别为（）A.(4，-1)，4B.(4，-1)，2C.(-4，1)，4D.(-4，1)，29.已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率为（）A.110000B.150C.3100D.1710010.a、b、c为实数，则下列各选项中正确的是（）A.a-b＜0⇔a-c＜b-cB.a-b＞0⇔a＞-bC.a-b＞0⇔-2a＞-2bD.a＞b＞c＞0⇔ab＞ac11.sin1050°的值为（）A.22B.32C.−12D.1212.双曲线x2a2−y2b2=1的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐渐近线方程为（）A.y=±135xB.y=±125xC.y=±512xD.y=±513x13.方程y=x2−4x+4所对应曲线的图形是（）14.若角α的终边经过点(4，-3)，则cos2α的值为（）A.725 B.−1625C.−725D.162515.动点M 在y 轴上，当它与两定点E(4，10)、F(-2，1)在同一条直线上时，点M 的坐标是（）A.(1，6)B.(1，5)C.(0，4)D.(0，3)16.“2019k2−1=1”是“k=1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件17.某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票每人80元，团队票（30人以上含30人）打七折.按照购票费用最少原则，建立实际游览人数x 与购票费用y（元）的函数关系，以下正确的是（）A.y =80x ，0≤x ＜24，x ∈N1344，24≤x ≤30，x ∈N 56x ，x ＞30，x ∈NB.y =80x ，0≤x ＜21，x ∈N 1680，21≤x ≤30，x ∈N 56x ，x ＞30，x ∈NC.y =80x ，0≤x ＜24，x ∈N 1920，24≤x ≤30，x ∈N 56x ，x ＞30，x ∈ND.y =80x ，0≤x ＜21，x ∈N 2400，21≤x ≤30，x ∈N 56x ，x ＞30，x ∈N18、设2a＝5b＝m，且1a ＋1b＝3，则m 等于()A.310B．10C．20D．10019、已知f(12x－1)＝2x＋3，f(m)＝8，则m 等于()A．14 B.-14C.32D．－3220、函数y＝lg x＋lg(5－2x)的定义域是()A．25,0[B．⎥⎦⎤⎢⎣⎡250，C．)251[，D．⎦⎤⎢⎣⎡251，二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1、已知集合}3,2,1{=A ，}5,4,2{=B ,则集合B A 中元素的个数为_____.2、已知A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B∩A＝B，则实数m＝_____.3、设集合A＝{－1,1,-2}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{-2}，则实数a＝_____.4、已知集合}42<<=x x A ｛，B=}0)3)(1{<--x x x （,则B A =_____.（用区间表示）5、已知集合}32|{2≥-=x x x P ,}42|{<<=x x Q ,则=Q P _____.（用区间表示）6、设集合{}x x x M ==2，{}0lg ≤=x x N ，则=N M _____.（用区间表示）7、已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝_____.8、3-2，213，5log 2三个数中最大的数是_____.9、16log 01.0lg 2+的值是_____.10、=-+-1)21(2lg 225lg _____.三、大题：(满分30分)1、如图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ；（2）求二面角B PC D --的余弦值.2、判断函数32(+-=x x f ）在),(+∞-∞上是减函数.3、已知函数f(x)＝x2－2x＋2.求f(x)在区间[12，3]上的最大值和最小值。
2023年单独招生考试数学+英语试卷(答案) (4)
2023年单独考试招生文化考试数学卷（含答案）（满分120分，考试时间120分钟）一.选择题：（本题共20小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是( )（A ）AC BE ⊥ （B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值 （D ）AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等2.如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于( ) （A ）.3 （B ）.3.5 （C ）.4 （D ）.4.53.已知集合A{}12x x =-<<,{03}B x x =<<,则A B = ( )A.(1,3)-B.(1,0)-C.(0,2)D.(2,3) 4.已知集合A {}2,1,0,1,2=--,{}(1)(2)0B x x x =-+<,则A B ( )A.{}0,1-B.{}1,0C.{}1,0,1-D.{}2,1,05.若集合}25|{<<-=x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A ( ) A.}23|{<<-x x B.}25|{<<-x x C.}33|{<<-x x D.}35|{<<-x x6.在等差数列中,已知,且,则与 的值分别为 ( )A.-2,3B.2，-3C.-3,2D.3，-2 7.设,“”是“”的 ( )A.充分非必要条件B.必要充分条件C.充要条件D.既充分又必要条件 8.函数的图象如图所示,则最大.最小值分别为 ( )A. B.C.D.9.设 ,,,其中 为自然对数的底数,则 ,, 的大小关系是 ( ) A.B.C.D.10.设 ,,, 都为正数,且不等于 ,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则 ,,, 的大小顺序是 ( )B.C.D.11.“1=x ”是“0122=+-x x ”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件12.“2)1(+=n n a n ”是“0)2(log 21<+x ”的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件13.设b a ,为正实数，则“1>>b a ”是“0log log 22>>b a ”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 14.0=b 是直线b kx y +=过原点的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件方程的解为（ ）A. B. C. D.16.设b a ,是实数，则“0>+b a ”是“0>ab ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件17.已知，则与的积为( )A.5B.3C.10D.818.“ααcos sin =”是“02cos =α”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件19.函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是( ) A.[]1,3- B.()1,3- C.(][)+∞-∞-,13, D.()()+∞-∞-,13,20.设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是( ) A.c b a << B.b c a << C.c a b << D.a c b <<二.填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.） 1.(2x-y)6展开式的第5项为_____.2.圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则圆柱的体积等于_____.43)22(log =x 4=x 2=x 2=x 21=x x x x f 2)(2+=)2(f )21(f3.如图所示，函数y=f(x)的图象关于直线x=8对称，则f(6)_____f(13) （填，“＞”.“＜”或“=”）.4.在中,,,,则______.5.若向量,的夹角为,,,则——————随机抽取名年龄在,,,年龄段的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示,从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取 8人,则在 [50,60)年龄段抽取的人数为_____.圆锥的表面积是底面积的 3 倍,则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为____.三.解答题：（本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）1.圆C 的圆心在x 轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，求圆C 的方程。
全国2023年单独招生考试数学卷(含答案) (6)
全国2023年单独招生考试数学卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共15小题，每小题3分，共45分）1.关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取，则三人中被录取的是（ ）A ．甲B ．丙C ．甲与丙D ．甲与乙2.已知2a ＋1＜0，关于x 的不等式0a 5ax 4x 22>--的解集是（ ）A ．}a x a 5x |x {-><或B ．}a x a 5x |x {-<>或C ．}a 5x a |x { <<-D ．}a x a 5|x {-<<3.设函数)R x ( x 1x )x (f ∈+-=,区间M ＝[a ，b])b a (<, 集合N ＝{M x ),x (f y y ∈=}，则使M ＝N 成立的实数对 (a, b)有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个4.6个电子产品中，有两个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，那么经过四次测试恰好将两个次品全部找出来的概率是（ ）A ．154B ．51C ．52D ．2745.若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤－1 B ．－1≤m ＜0 C ．m ≥1 D ．0＜m ≤16.记函数x x x f sin 3)(2+=在区间[－2，2]上的最大值为M ，最小值为m ，那么M+m 的值为（ ）A ．0B ．3C ．6D ．87. 13年前有一笔扶贫助学资金，每年的存款利息（年利率11.34%，不扣税）可以资助100人上学，平均每人每月94.50元。
现在（存款年利率1.98%，并且扣20%税）用同样一笔资金每年的存款利息最多可以资助（ ）人上学（平均每人每月100元）.A ．10B ．13C ．15D ．208、下列函数中，为增函数的是( )A ．ln(1)y x =-+B ．21y x =-C ．2x e y =D ．|1|y x =-9．函数3sin 4cos 1y x x =++的最小值是( )A ．-7B ．-6C ．-5D ．-410．已知O 为坐标原点，点A （2,2），M 满足2AM OM =，则点M 的轨迹方程为( )A ．22334480x y x y +++-=B ．22334480x y x y +---= C ．224440x y x y +++-= D ．224440x y x y +---= 11. 已知平行四边形ABCD ，则向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A. BD ⃗⃗⃗⃗⃗ B. DB ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. CA⃗⃗⃗⃗⃗ 12. 下面函数以π为周期的是（ ）A.y =sin (x −π8) B. y =2cos x C. y =sin x D. y =sin 2x 13. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法总数是（ ）A. 420B. 200C. 190D. 24014. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ）A. −√33B. −√3C. √3D. √33 15. 若sin α＞0且tan α＜0，则角α终边所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分．）1. 正三棱锥的底面边长为1，高为，则侧面面积是____. 2. 已知{}是等比数列，a1≠a2则,则a1=_____.3. 如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B=｛a,b,c ｝,C=｛a,d,e ｝,那么集合A=____ ; 4.{}{},13),(,3),(=+==-=y x y x B y x y x A那么=B A _____;5. 042=-x 是x+2=0的 ____条件.三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1、计算：log916·log881的值2、解方程：log3(6x －9)＝3.3、计算：103131log 27()sin7cos0tan 1254πππ-÷++-+ 4、已知某城市2015年底的人口总数为200万,假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x 年该城市人口总数为y 万,试写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万,那么至少需要经过多少年（精确到1年）？参考答案：一、选择题：1-5题答案：DAAAB6-10题答案：CBADA11-15题答案:CDCCB二、填空题：1、2、 33、{a,b,c,d,e}4、{(1,-2)}5、必要三、问答题：1、解：log916·log881＝lg 16lg 9·lg 81lg 8＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83. 2、解：由方程得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2.3、解：原式=-3+5+0-1+1=24、【解】（1）由题意可得()20011%xy =+；（2）如果该城市人口总数达到210万,则()20011%x+210=5x ⇒≈,那么至少需要经过5年.。