1.5函数y=Asin(wx+φ)的图象公开课优质课比赛获奖课件
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函数y=Asin(wx+φ)的图象说课课件(ppt)
2
3
1 π 2、 y 2 sin( x ) 3 6
函数 y A sin(x )的图象（3）
教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
变 式 训 练
1 2π )的图象为C，为了得到函数 1、已知函数 y sin( 4 x 52π 3 y 2 sin( 4 x ) 的图象，只需把C的所有点（ ） 3
3
例：画出函数y=3sin(2x+ 周期—振幅—平移 ),x∈R的简图。 周期—平移—振幅),x∈R的简图。 例：画出函数y=3sin(2x+ 3 3
4
振幅
3
振幅
3
振幅
2
2
2
1
1
1
振幅 振幅
平移点(pi/3)
-2
平移点2
2
3
平移点(pi/6)
周期
4
-2
6
2 3
平移点2
8
平移点
2
周期
反馈式评价
观察发现
合作交流
归纳总结
教学手段： 结合多媒体网络教学环境， 构建学生自主探究的教学平台。
函数 y A sin(x )的图象（3）
教材分析 教学目标 教学方法 教学程序 教学评价 创设情境 建构数学
以问题为载体， 以学生活动为主线
知识运用 归纳总结 巩固作业
函数 y A sin(x )的图象（3）
函数 y A sin(x )的图象（3）
教材分析 教学目标 教学方法 教学程序 教学评价
1、学生在小组活动中实现自我评价他人评 价；
2、观察学生自主探究、合作交流中的表现， 给予指导，肯定和鼓励； 3、通过课堂设问和练习及时反馈学生学习 情况，进行补偿性教学。
高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课
解析：因为 φ∈[0，2π)，所以把 y＝sinx 的图象向 左平移 φ 个单位长度得到 y＝sin( x＋φ)的图象，而 sin x＋116π ＝ sin x＋116π－2π ＝ sin x－π6 ， 即 φ ＝ 11π
6. 答案：116π
18/52
类型 1 用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的简图 [典例 1] 用“五点法”画函数 y＝3sin2x＋π3 ，x ∈－π6 ，56π 的简图．
解得
π ω＝2，φ＝ 3 ，所以
y＝3sin2x＋π3 .
37/52
π 法三：由图象，知 A＝3，T＝π，又图象过点 A(－ 6 ， 0)，
π 所以所求图象由 y＝3sin 2x 的图象向左平移 6 个单 位得到． 所以 y＝3sin 2x＋π6 ，即 y＝3sin2x＋π3 .
38/52
归纳升华 在观察图象的基础上可按以下规律来确定 A，ω，
π x＝－ 3 ＋kπ(k∈Z)时， f(x)的最小值为34，此时 x 的取值集合是
47/52
xx＝－π3 ＋kπ，k∈Z.
48/52
[迁移探究] (改变条件)本例中，若增加条件 x∈－π6 ，π3 ，又如何求 f(x)的最大值呢？并求当取得最 大值时 x 的取值．
解：x∈－π6 ，π3 ，则 2x＋π6 ∈－π6 ，5π 6 ，所以当 2x＋π6 ＝π2 时，sin2x＋π6 ＝1，f(x)的最大值为74，此时 x
19/52
解：①列表：
π 2x＋ 3
0
π 2
π
3π 2
2π
x
π －6
π 12
π 3
7π 12
5π 6
y＝3sin2x＋π3
0
6. 答案：116π
18/52
类型 1 用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的简图 [典例 1] 用“五点法”画函数 y＝3sin2x＋π3 ，x ∈－π6 ，56π 的简图．
解得
π ω＝2，φ＝ 3 ，所以
y＝3sin2x＋π3 .
37/52
π 法三：由图象，知 A＝3，T＝π，又图象过点 A(－ 6 ， 0)，
π 所以所求图象由 y＝3sin 2x 的图象向左平移 6 个单 位得到． 所以 y＝3sin 2x＋π6 ，即 y＝3sin2x＋π3 .
38/52
归纳升华 在观察图象的基础上可按以下规律来确定 A，ω，
π x＝－ 3 ＋kπ(k∈Z)时， f(x)的最小值为34，此时 x 的取值集合是
47/52
xx＝－π3 ＋kπ，k∈Z.
48/52
[迁移探究] (改变条件)本例中，若增加条件 x∈－π6 ，π3 ，又如何求 f(x)的最大值呢？并求当取得最 大值时 x 的取值．
解：x∈－π6 ，π3 ，则 2x＋π6 ∈－π6 ，5π 6 ，所以当 2x＋π6 ＝π2 时，sin2x＋π6 ＝1，f(x)的最大值为74，此时 x
19/52
解：①列表：
π 2x＋ 3
0
π 2
π
3π 2
2π
x
π －6
π 12
π 3
7π 12
5π 6
y＝3sin2x＋π3
0
2020高考数学原创 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 课件 公开课一等奖课件
第一章 三角函数
【解】 (1)函数 f(x)的振幅为12，最小正周期 T＝22π＝π， 由－π2＋2kπ≤2x＋π6≤π2＋2kπ(k∈Z)， 得－π3＋kπ≤x≤π6＋kπ(k∈Z)， f(x)的单调增区间为[－π3＋kπ，π6＋kπ]，(k∈Z)．
栏目 导引
第一章 三角函数
(2)令 2x＋π6＝π2＋kπ(k∈Z)， 则 x＝π6＋k2π(k∈Z)， 所以对称方程为 x＝π6＋k2π(k∈Z)． 令 2x＋π6＝kπ(k∈Z)，则 x＝－1π2＋k2π(k∈Z)， 所以对称中心为(－1π2＋k2π，0)(k∈Z)．
栏目 导引
第一章 三角函数
如果函数的最大值与最小值不互为相反数，说明解析式为 y ＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0)的形式．设最大值为 m，最小值为 n， 则 A＋k＝m，－A＋k＝n，从而 A＝m－2 n，k＝m＋2 n.
栏目 导引
第一章 三角函数
精彩推荐典例展示
易错警示 平移变换中的误区 例4 函数 y＝sin(5x－π2)的图象向右平移π4个单位长
栏目 导引
第一章 三角函数
栏目 导引
第一章 三角函数
【名师点评】 (1)用“五点法”作 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) 的图象时，可将 ωx＋φ 看成一个整体，使其取 0，π2，π，32π， 2π，解出 x，y 的对应值． (2)在三角函数的图象变换中，先伸缩后平移变换的平移量为 |ωφ |个单位，先平移后伸缩变换的平移量为 |φ|个单位，两者不 一样，应特别注意．
第一章 三角函数
1．5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
第一章 三角函数
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实 例
1.5《函数y=Asin(wx+φ)的图象》(第2课时)课件
式，可以根据“五点”作图法逆向思维，从图象
上确定“五点”中的某些点的横坐标，建立关于
参数ω、φ的方程，列方程组求出ω和φ的值.
1．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的 图象． 2．能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定 其解析式． 3．了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义， 能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初 相．．
三. 函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性
关于函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性有以下结论：
①函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)是奇函数⇔f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图
象关于原点对称⇔f(0)＝0⇔φ＝kπ(k∈Z)．
②函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)是偶函数⇔f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图
1．简谐振动 简谐振动 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中， A 叫做振幅，
2π
周期 T＝ ω ，
ω
频率 f＝ 2π ，
相位是 ωx＋φ ，
初相是 φ .
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质如下：
定义域 值域
周期性
R [－A，A] T＝2ωπ
奇偶性
φ函＝数k；π当(k∈φ≠Z)k时2π(是k∈奇Z函)时数是；φ非＝奇π2非＋偶kπ
练习 2
如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)
在一个周期内的图象，试写出函数的表达式．
解 方法一 由图象知 A＝2， T＝34π－－π4＝π， ∴ω＝2ππ＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)． 又当 x＝0 时，2sin φ＝2，即 sin φ＝1， ∴φ＝π2(∵|φ|<π)， ∴所求解析式为 y＝2sin2x＋π2.
上确定“五点”中的某些点的横坐标，建立关于
参数ω、φ的方程，列方程组求出ω和φ的值.
1．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的 图象． 2．能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定 其解析式． 3．了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义， 能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初 相．．
三. 函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性
关于函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性有以下结论：
①函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)是奇函数⇔f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图
象关于原点对称⇔f(0)＝0⇔φ＝kπ(k∈Z)．
②函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)是偶函数⇔f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图
1．简谐振动 简谐振动 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中， A 叫做振幅，
2π
周期 T＝ ω ，
ω
频率 f＝ 2π ，
相位是 ωx＋φ ，
初相是 φ .
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质如下：
定义域 值域
周期性
R [－A，A] T＝2ωπ
奇偶性
φ函＝数k；π当(k∈φ≠Z)k时2π(是k∈奇Z函)时数是；φ非＝奇π2非＋偶kπ
练习 2
如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)
在一个周期内的图象，试写出函数的表达式．
解 方法一 由图象知 A＝2， T＝34π－－π4＝π， ∴ω＝2ππ＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)． 又当 x＝0 时，2sin φ＝2，即 sin φ＝1， ∴φ＝π2(∵|φ|<π)， ∴所求解析式为 y＝2sin2x＋π2.
【课件】函数y=Asin(wx φ)的图象 课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
到函数 = ( + )的图像；然后把图像上个点的横坐标变为原来的倍
（纵坐标不变），得到函数 = ( + )的图像；最后把曲线上各点的
纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数
探索“”
= ( + )的图像。
操作步骤
探索“”
试一试
一般地
从解析式上看，函数 = 就是函数 = ( + )在 = ， = ， =
时的特殊情形。
那么我们是否可以通过研究三个参数， ， 对函数 = ( + )的影响来确
定这两个函数图像之间的关系？
导入：筒车模型
试一试
y=sin(x+)
的图象
y=sinx
1.（2021全国乙理）把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，再
把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 = ( − ) 图象，则
f(x)=(
C
)
7
B、 = sin(2 − 12 )
D、 = sin(2 + 12)
A、 = sin(2 − 12 )
7
探索“”
C、 = sin(2 + 12)
试一试
一般地
2.要得到函数 = 3sin(2 + 4 )的图像，只需将函数 = 3sin(2)的图像（ C ）
A、向左平移个单位长度
B、向右平移个单位长度
探索“”
C、向左平移个单位长度
D、向右平移个单位长度
小结：本节课通过研究三个参数，，对函数
2
y=sinx 与y=sin(x+)
高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
11/33
知识点四 函数y＝sin x图象与y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图象关系
正弦曲线y＝sin x到函数y＝Asin(ωx＋φ)图象变换过程： y＝sin x图象 —向—左平—移φ—＞|—φ0|个—或—单向—位右—长—φ度＜—0→y＝sin(x＋φ)图象 —所—有——点—的—横纵—坐坐—标标—变—不为—变原—来—的——w1 —倍→ y＝sin(ωx＋φ)图象 —所—有—点—的—纵——坐—标—变—y为＝—原A—s来i—n的(—ωAx—＋倍→φ)图象.
解析 答案 24/33
当堂训练
25/33
1.函数y＝cos x图象上各点纵坐标不变，把横坐标变为原来2倍，得到
图象解析式为y＝cos ωx，则ω值为
A.2
√B.12
C.4
D.14
12345
答案 26/33
2.要得到 y＝sin2x＋π3的图象，只要将函数 y＝sin 2x的图象 A.向左平移π3个单位 B.向右平移π3个单位
ω
31/33
注意 两种路径变换次序不一样，其中变换量也有所不一样：(1)是 先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位.(2)是先周期变换后相位变换， 平移 |φ| 个单位，这是很易犯错地方，应尤其注意.
ω 2.类似地，y＝Acos(ωx＋φ) (A>0，ω>0)图象也可由y＝cos x图象变换 得到.
答案 8/33
梳理
如图所表示，函数y＝sin(ωx＋φ)图象，能够看作是把y＝sin(x＋φ)图象 1
上全部点横坐标 缩短(当ω>1时)或 伸长(当0<ω<1时)到原来 倍ω(纵 坐标 不)变而得到.
9/33
知识点三 A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象影响
知识点四 函数y＝sin x图象与y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图象关系
正弦曲线y＝sin x到函数y＝Asin(ωx＋φ)图象变换过程： y＝sin x图象 —向—左平—移φ—＞|—φ0|个—或—单向—位右—长—φ度＜—0→y＝sin(x＋φ)图象 —所—有——点—的—横纵—坐坐—标标—变—不为—变原—来—的——w1 —倍→ y＝sin(ωx＋φ)图象 —所—有—点—的—纵——坐—标—变—y为＝—原A—s来i—n的(—ωAx—＋倍→φ)图象.
解析 答案 24/33
当堂训练
25/33
1.函数y＝cos x图象上各点纵坐标不变，把横坐标变为原来2倍，得到
图象解析式为y＝cos ωx，则ω值为
A.2
√B.12
C.4
D.14
12345
答案 26/33
2.要得到 y＝sin2x＋π3的图象，只要将函数 y＝sin 2x的图象 A.向左平移π3个单位 B.向右平移π3个单位
ω
31/33
注意 两种路径变换次序不一样，其中变换量也有所不一样：(1)是 先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位.(2)是先周期变换后相位变换， 平移 |φ| 个单位，这是很易犯错地方，应尤其注意.
ω 2.类似地，y＝Acos(ωx＋φ) (A>0，ω>0)图象也可由y＝cos x图象变换 得到.
答案 8/33
梳理
如图所表示，函数y＝sin(ωx＋φ)图象，能够看作是把y＝sin(x＋φ)图象 1
上全部点横坐标 缩短(当ω>1时)或 伸长(当0<ω<1时)到原来 倍ω(纵 坐标 不)变而得到.
9/33
知识点三 A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象影响
1.5函数y=asin(wx+)的图象公开课优质课件
注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。
巩固练习
5.它函们数的y图＝象13 是sin由x，y＝y＝sin4xs的inx图的象振作幅怎分样别的是变多换少而？得到？
解: 它们的振幅分别是1/3，4
把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的1/3
倍(横坐标不变)即得到y＝ 1 sinx的图象.
例3 画出下列函数的简图。
x0
① y=2sinx, x∈R；
sin x 0
② y= 1 sinx,x∈R；
2
2sin x 0
1 sin x 2
0
y
2
●
纵坐标伸长到
原来的2倍
1
1 2
●
●
10
21纵坐标缩2 短到
●
2
原来 1 倍 2
3
2
●
●
2
x
●
2 10
20
1 2
0
3
2 2
1 0
3sin(2x ) 3
0
3
0 3 0
y
3
y 3sin(2x )
3
3
y sin(x )
3
横坐标压
y sin x
y sin(x )
缩到原来的
3
1/2倍
y sin(2x )
3
3
0
6
12
3
7 5
12 6
2 x
纵坐标伸 长到原 来的3倍
y sin[2(x )] sin(2x )
6
3
纵坐标伸长到原来的3倍
巩固练习
5.它函们数的y图＝象13 是sin由x，y＝y＝sin4xs的inx图的象振作幅怎分样别的是变多换少而？得到？
解: 它们的振幅分别是1/3，4
把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的1/3
倍(横坐标不变)即得到y＝ 1 sinx的图象.
例3 画出下列函数的简图。
x0
① y=2sinx, x∈R；
sin x 0
② y= 1 sinx,x∈R；
2
2sin x 0
1 sin x 2
0
y
2
●
纵坐标伸长到
原来的2倍
1
1 2
●
●
10
21纵坐标缩2 短到
●
2
原来 1 倍 2
3
2
●
●
2
x
●
2 10
20
1 2
0
3
2 2
1 0
3sin(2x ) 3
0
3
0 3 0
y
3
y 3sin(2x )
3
3
y sin(x )
3
横坐标压
y sin x
y sin(x )
缩到原来的
3
1/2倍
y sin(2x )
3
3
0
6
12
3
7 5
12 6
2 x
纵坐标伸 长到原 来的3倍
y sin[2(x )] sin(2x )
6
3
纵坐标伸长到原来的3倍
函数y=Asin(wx-φ)的图象课件
当 k＝2 时，ω＝2. 综上，φ＝π2，ω＝23或 2.
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的综合运用 与正弦函数 y＝sinx 比较可知， 当 ωx＋φ＝2kπ±π2(k∈Z)时，函数 y＝Asin(ωx＋φ)取得最大值(或最小值)，因此函 数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴由 ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)解出， 其对称中心横坐标由 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出，即对称中心为kπω－φ，0(k∈Z)． 同理 y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴由 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出，对称中心的横坐标由 ωx ＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)解出．
函数 y＝Asin(ωx＋φ)在实际生活中的应用 例 3 某游乐园的摩天轮最高点距离地面 108 米，直径长是 98 米，匀速 旋转一圈需要 18 分钟．如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时， 那么：
(1)当此人第四次距离地面629米时用了多少分钟？
(2)当此人距离地面不低于59＋492
3米时可以看
又函数 f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为π2，
(2)将 f(x)的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数 fx－π6的图象， 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到 f4x－π6的图象，
所以 g(x)＝f4x－π6＝2cos24x－6π＋1 ＝2cos2x－π3＋1. 当 2kπ≤2x－π3≤2kπ＋π(k∈Z)， 即 4kπ＋23π≤x≤4kπ＋83π(k∈Z)时，g(x)单调递减． 所以函数 g(x)的单调递减区间是4kπ＋23π，4kπ＋83π(k∈Z)．
的 ωx＋φ 的值具体如下： “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象的“峰点”)为 ωx＋φ＝π2； “第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝π； “第四点”(即图象的“谷点”)为 ωx＋φ＝32π； “第五点”为 ωx＋φ＝2π.
函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一) 公开课一等奖课件
2 3 域、周期性、奇偶性、单调性.
复习回顾 y tan x 3
思考：你能用图象求函数
y tan x 3 的定义域吗?
讲授新课 y tan x 3
1. “五点法”作函数y=sinx简图的步骤， 其中“五点”是指什么？
2. f(x＋k)的图象与f(x)的图象有什么样 的关系？
撸撹撺挞撼撽挝擀擃 掳擅擆擈擉擌擎擏擐 擑擓携擖擗擘擙擛擜 擝擞擟抬擢擤擥举擨
湖南省长沙市一中卫星远程学校
练习3. 完成下列填空 ⑶函数y=2loga2x图象向左平移3个单位所 得图象的函数表达式
⑷函数y=2tan(2x+ )图象向右平移3个 单位所得图象的函数表达式为
讲授新课 y tan x 3
练习3. 完成下列填空 ⑶函数y=2loga2x图象向左平移3个单位所 得图象的函数表达式
⑷函数y=2tan(2x+ )图象向右平移3个 单位所得图象的函数表达式为
思考
2. 函数y＝sin(x)(＞0)的图象和函数
y＝sinx图象的关系是什么？
这种变化的实质是纵坐标不变，
横坐标伸长(0＜＜1)或缩短(＞1)
到原来的
1
倍.
讲授新课 y tan x 3
思考
3. 函数y＝Asinx(A＞0)的图象和函数 y＝sinx图象的关系是什么？
讲授新课 y tan x 3
R
周期
奇偶性
单调性
复习回顾
正切函数的性质
定义域
{ x | x k , k Z}
2
值域
R
周期
T
奇偶性
单调性
复习回顾
正切函数的性质
定义域
{ x | x k , k Z}
复习回顾 y tan x 3
思考：你能用图象求函数
y tan x 3 的定义域吗?
讲授新课 y tan x 3
1. “五点法”作函数y=sinx简图的步骤， 其中“五点”是指什么？
2. f(x＋k)的图象与f(x)的图象有什么样 的关系？
撸撹撺挞撼撽挝擀擃 掳擅擆擈擉擌擎擏擐 擑擓携擖擗擘擙擛擜 擝擞擟抬擢擤擥举擨
湖南省长沙市一中卫星远程学校
练习3. 完成下列填空 ⑶函数y=2loga2x图象向左平移3个单位所 得图象的函数表达式
⑷函数y=2tan(2x+ )图象向右平移3个 单位所得图象的函数表达式为
讲授新课 y tan x 3
练习3. 完成下列填空 ⑶函数y=2loga2x图象向左平移3个单位所 得图象的函数表达式
⑷函数y=2tan(2x+ )图象向右平移3个 单位所得图象的函数表达式为
思考
2. 函数y＝sin(x)(＞0)的图象和函数
y＝sinx图象的关系是什么？
这种变化的实质是纵坐标不变，
横坐标伸长(0＜＜1)或缩短(＞1)
到原来的
1
倍.
讲授新课 y tan x 3
思考
3. 函数y＝Asinx(A＞0)的图象和函数 y＝sinx图象的关系是什么？
讲授新课 y tan x 3
R
周期
奇偶性
单调性
复习回顾
正切函数的性质
定义域
{ x | x k , k Z}
2
值域
R
周期
T
奇偶性
单调性
复习回顾
正切函数的性质
定义域
{ x | x k , k Z}
新人教版高中数学1.5 函数y=Asin(wx+￠)的图象(1)PPT课件
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间 x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y= Asin(ωx+ ) 的函数（其中A, ω, 都是常数）.
下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象.
y
y
6
6
4
4
2
2
o2 4 6 8
-2
x
-4
-6
o 0.01 0.02 0.03 0.04
所有的点向| |个单
位而得到的.
思考：函数y f (x）与y f (x b)的图象有何关系？
探索对y sin( x )的图象的影响.
作函数 y sin（x ）及 y sin（2x ）的图象.
3
3
1.列表：请大家动手画一画，看谁画得最规范！
我们来观察 y sin(x ) , y sin(x ) 和 y sin x的
3
4
图像之间的关系.
y 1
y sin( x )
3
2
4
O
x
1
3
y sin( x )
4
y
1
4
O
2 x
1 3
y
1
y sin( x )
3
2
4
O
x
1 3
y sin( x )
4
函数y=sin(x+ ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上
23
下面我们来观察 y sin(1 x ) , y sin(2x )
如何由
y
sin(x
)
23
的图像变换得到.
3
3
y 1
2
3
4
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2、你能独立研究由函数y=sinx图像变换 为 y=sinx 图像的规律吗？
勤能补拙是良训， 一分辛劳，一分才。
华罗庚
y=sinx的图象 所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 y=2sinx 的图象
横坐标不变
y=sinx的图象 所有点的纵坐标缩小到原来的1/2倍 y =12 sinx 的图象
y
y=2sinx
2
y＝sinx
1
y＝ 21sinx
o
3 2
x
-1
2
2
-2
文件名
当A>1时，纵坐标伸长到原 来的A倍
结论一：
当A>1时，所有点纵坐
1y
y sin(x - )
4
5
9
- O
3
4
3 2 4 x
1
y sin(x )
3
y=sinx的图象所有点向左平移π/3个单位长度
y sin(x )
3
的图象
y=sinx的图象所有点向右平移π/4个单位长度y sin(x - ) 的图象
4
二.探究y=sin(x+)（A= =1 ）与y=sinx的图象关系 :文件名
6
？
5.作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并说说由y
＝sinx的图象作怎样的变换而得到？
1、y sin(x )
2
2、y 2 cos(x )
4
五、感悟提升
回顾本节课，你能说一说你有什么样的体验和感悟？
一个探索方法
从特殊到一般
一个核心素养
数学抽象
一个数学思想
数形结合
六、作业：1、课本P46页1、2、3题
解：1.列表
x
0
2
3 2
2
sin x
0
1
0
1
0
2sin x
0
2
0
2
0
1 2
sin
x
0
1 2
0
1 2
0
学生活动: 1.在坐标纸上作出这3个函数图像
温馨提示：彩色笔作图效果会更棒哦!
学生活动
2（、从讨函论数最y=值2si，nx单与调y性 12，sin周x 期的，图与像x和轴y交=s点in的x图横像坐的标关考系虑）
函数y=Asin( x+) 当A=1, =1, =0时变为函数y=sin x
y 2
1
3.规范、准确的作图能力
o
2
3 2
2
x
4.给力的抽象概括能力 -1
2
一.探究y=Asinx (A>0且A1)与y=sinx的图象关系:
例在1x： 在0,2同 一的个简坐图标，系并中说函明数它y们与2s函in x数和y=ysinx12的si关n x系
函数y=Asin( x+)的图象(第一课时)
函数y=Asin( x+)的图象(第一课时)
实验：简谐振动
数学模型y=Asin( x+)
1.y=Asinx 2.y=sin(x+φ)
工欲善其事，必先利其器
1.做函数图像的基本步骤（1.列表2.描点3.连线）
2.五点法做函数y=sin x x 0,2 的简图
x+
结论二：
y=sinx图象
当>0时，所有的点向左 平移||个单位
当<0时，所有的点向右 平移||个单位
y=sin(x+)(0)的图象
决定了x=0时的函数值，称
为初相，x+叫相位
三、及时训练，巩固提高
1.函数y= 1/3 sinx，y＝3sinx的图象是由y＝sinx的图象作怎样
的变换而得到，最大值最小值分别为多少？
它与函数 y=sinx的关系
列表 x
3
6
2 3
7 6
5 3
x
3
0
2
3 2
2
sin( x )
3
0
1
0
-1
0
3
5
7
9
x
4
4
4
4
4
x-
4
0
2
3
2
2
sin( x - )
4
0
1
0
-1
0
学生活动: 1.在坐标纸上作出这3个函数图像
二.探究y=sin(x+)（学2（、生从讨活函论动数y：最 s值in(，x 单3 )调与性y ，sin周(x -期4 )，的与图x像轴和交y点=s的in横x图坐像标的考关虑系）
标伸长到原来的A倍
y=sinx图象
横坐标不变 y=Asinx(A>0 的图象
当0<A<1时，所有点纵坐 A决定了函数的值域 标缩小到原来的A倍 及最值，称A为振幅
二例.探2 究作y函=s数iny(xs+in(x)（ 3A) =及:=y 1
）与y=sinx的图象关系
sin(x - )
4
的图象。并说明
2.把函数y=sinx 的图象向右平移 π个单位长度,得到
π
12
函数 ___y_=_s_in__(x_-__1_2)__的图象.
3单.函位数长度y=而sin得(x到+π6. ) 的图象是由y=sinx的图象
向__左__平移_6__个
4.说出如何由y=sinx的图象经过变换得到
y 2sin(x )