“常微分方程”教学模式和方法的探讨——以初中起点六年制公费师范生小学教育(数学与应用数学)专业为例

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师范院校《常微分方程》课程建设与课程思政教学的改革

师范院校《常微分方程》课程建设与课程思政教学的改革

师范院校《常微分方程》课程建设与课程思政教学的改革作为师范院校的一门重要课程,《常微分方程》是数学专业学生的重要课程之一,也是培养学生数学素养和创新能力的重要环节。

随着社会的不断发展和教育理念的不断更新,师范院校《常微分方程》课程建设和课程思政教学的改革势在必行。

本文将探讨师范院校《常微分方程》课程的建设和课程思政教学的改革,以期为相关专业教师和学生提供一些借鉴和参考。

一、《常微分方程》课程建设的现状分析目前,师范院校《常微分方程》课程的建设存在一些问题。

课程设置滞后,无法满足学生的需求。

在数学专业学生中,《常微分方程》是一门非常重要的课程,但是目前的课程设置仍然停留在传统的教学内容上,缺乏前沿性和实用性。

教学模式陈旧,缺乏互动性和趣味性。

传统的课堂教学模式以教师为中心,学生为被动接受者,缺乏主动思考和实际操作。

评价体系不完善,无法全面评价学生的学习情况。

传统的考试评价主要以学生的书面作业和考试成绩为主,难以全面反映学生的学习状态和能力水平。

鉴于以上问题,师范院校《常微分方程》课程的建设需要朝着以下方向和目标进行:1. 课程设置要与时俱进,注重前沿性和实用性。

随着科技的不断发展和应用的不断扩大,《常微分方程》相关知识已经渗透到各个领域,因此课程设置要与时俱进,增加一些与实际相关的例题和应用实例,使学生在学习过程中更容易联想和应用。

2. 教学模式要注重互动性和趣味性。

传统的教学模式往往让学生觉得枯燥乏味,缺乏主动性。

教学模式要改变为学生为中心、教师为辅助、互动式的教学模式,增加一些案例分析和实验操作,让学生在实际操作中感受到知识的魅力,激发学生的学习兴趣。

3. 建立多元化的评价体系。

传统的考试评价方式往往只能反映学生的书面能力,难以全面反映学生的综合素质。

应该建立多元化的评价体系,包括平时表现、实验报告、作业质量等多个方面,从而全面评价学生的学习情况和能力水平。

1. 引导学生审时度势,学以致用。

在传授专业知识的要引导学生注意社会热点和前沿动态,培养学生的分析问题的能力,引导学生将所学知识与社会实际相结合,使专业知识变得更加有用。

关于《常微分方程》课程教学模式的探究

关于《常微分方程》课程教学模式的探究
科技・ 探索・ 争鸣
S c 科 i e n c e & 技 T e c h 视 n o l o g y 界 V i s i o n
关于《 常微分方程》 课程教学模式的探究
田春红 ( 南 京航 空航 天大学 金城 学院 , 江苏 南京 2 1 0 0 1 6 )
【 摘 要】 本 文提 出了常微分方程 中三位一体的教 学模式 , 并就如何 实施这 一教 学模 式阐述 了 在教 学 内容、 教学手段 和评价机制等方面的
常微 分方 ( O r d i n a r y D i f e r e n t i a l E q u a t i o n s ) , 是本科数学 专业 的 核心基础课程 , 是学 习泛 函、 偏微 、 微分 几何等课程 的基 础 , 是数学在 工程技术 中发挥作用的拳头之一。 内容包括 : 微分方程 建模 、 初等积分 法、 线性 系统 、 常 系数线性系统 、 若 干振动 问题 、 一般理论 、 定性理论初 步。
改革措施。
【 关键词】 常微 分方程 ; 三位一体的教 学模 式; 教 学改革 ; 教学 实践
偏微分方程 和物 理学 的关系 .例如可 十分 简洁向学生介绍微分方 程 的局部理论 能平行 地搬 到微分几何 中的微分 流形上去 这 既可以理 清知识 的脉络 . 将数 学看成 一个整体来学 习. 并 在适 当的地方 向学 生 介绍 当今微分方程 的学 术研究进展和应用前 景 . 使 学生能从宏观 上 把握微分方程 的地位 和作 用。同时 , 在课堂教学 的过程 中, 适 当介 绍 对微分方程有重要 贡献 的人物及其他们是如何解 决微分方程 中的某 1 教 学 模 式 的 合 理 安 排 问题的口 1 , 如欧拉 、 柯西 、 伯努利 、 皮卡 、 李 亚普诺 夫等等 。以此来 进 步提高学生的综合素质 和学 习兴趣 微分方程是一门基础课 . 教材 _ I _ 中的内容大多是一些 以理论分析 和理论推导为主的纯数学知识 . 但是 。 如果 就把微分方程 看成一 门只 3 采 用 多 样化 教 学 手 段 与 教 学 方式 讲基 础知识 和方程解法的纯理论性课程 . 教学效果就 比较差 微分方 程都有一定 的实际背景和实际应用, 因此 , 我们要结合新的教学实际 , 对数学教学来 说 . 我们赞成 以“ 黑板+ 粉笔” 为主的教学手段 。 因为 努力 改革教学模式 , 不断提高教学质量 。这里提出“ 基础+ 提高+ 应用” 数学需要一步步推演 . 而思维有一 种“ 时滞” 现象 . 这种推演 的过程 正 三位一体 的教学模式 好是学生思考理解 的过程 因此 . 在教学 中“ 黑板+ 粉笔” 仍旧是无法替 “ 基础 ” 是指抓好基本理论 和基本技能 ( 解题技巧 ) 的教学工作 理 代 的. 这种教学方式灵 活性强 . 可随时根据学生的情况进行调 整. 并能 论教学必须有一定的高度和深度 增加师生 的交互性 , 其推导 的过程能吸引学生 的注意力 . 引导学生 思 “ 提高” 包括三个方面。一 是习题课教学 , 通过习题课来消化理解 考 。由于微分方程 与实际 问题的联系 比较密切 . 结合 三位一体 的教学 我们采用了如下做法 并加深理论知识和基本技能 . 从而达到提升理论水平的效果 二是课 模式 . 外答 疑 通过答疑辅导 , 来扫除学生学习中的障碍 。 三是抓好两头 . 促 3 . 1 将教案作成课件 凡问题 的引人 、 背景分析 、 定理和定义 的表述 以及例题和 习题 都 进 中间 就不同层次进行分类 指导 . 特别是要给学习成绩 比较突 出的 同学留出学习空间 . 而给学 习相对 薄弱 的同学及时补 习, 达到共 同提 用多媒体教学。 凡定理的证 明和例题讲解用黑板。 课件要求简洁直观 、 高的目的 图文并茂 、 人机交互 。 这样 既节 省了课时 , 增大 了信息 量 , 又保证 了教 “ 应用” 是指尽可能在每一部分 的引入 中. 以切实可行的实际问题 学 质 量 。 为背景引导 出所需要的微分方程 . 让学生亲身体会方程的来源。 同时 . 3 . 2 采用师生互动式教学 结合数学建模 , 在教学过程中适当加入模型分析 , 利用教学软件 , 进行 每一章节学习完毕 .要求学生完成一 篇章节 内容 的总结报告 . 对 想 法新颖 的学生应及时给以鼓励 . 这一过程 , 不仅加 强了 数值模拟 。一方面可以提高学 生的学 习兴趣 避免枯燥地讲授理论和 于总结较好 , 繁杂 的数学计算 : 另一方面还可以通过应用加深对理论知识的理解 。 学生对新知识 的掌握程度 . 同时也锻炼 了他们 的 自学能力 , 特别是 对 于学 习自觉性不是很 高的学生有着很好的督促作用 . 提高 了课 堂教学 2 教 学 内容 的 合 理 安 排 的效率

常微分方程课程的教学改革与实践方法初探

常微分方程课程的教学改革与实践方法初探

常微分方程课程的教学改革与实践方法初探作者:张萍萍来源:《科教导刊·电子版》2020年第21期摘要:常微分方程课程是各大高等院校都会开展的课程,因为常微分方程有很强的理论性,并且在实际的运算中还有很强的应用性,为了更好地实现常微分方程课程教学改革,为常微分方程的实际应用提供更大的空间。

本文将对常微分方程课程的改革与实践方法进行改进和研究,分别从教师与学生的角度对这一问题进行探讨,从而更好的探寻出常微分方程课程的改革方式。

关键词:常微分方程;课程改革;教学方法;实践中图分类号:G642.3 ;;;;文献标识码:A《常微分方程》是数学与应用数学专业的一门专业核心课程,是连接三门专业平台课程数学分析、高等代数、解析几何和三门后继课程泛函分析、拓扑学、近世代数的桥梁。

该课程在大学的第四学期开设,共64(16€?)学时,4学分,在专业人才培养方案中起到承上启下的作用。

培养本科层次的高素质应用型人才是我们地方高校的办学定位。

为更有效地实现应用型本科院校的人才培养目标,结合我院学生的实际,我们对《常微分方程》的课堂教学进行了改革与探索,切实提高课堂教学质量。

1充分发挥教师的职能教师是学生获取知识的重要途径,只有通过教师的讲解学生才能够将各种知识不断的掌握运用,因此教师在学生学习过程中起到了极为重要的作用,这是不可替代的。

以往我们讲授《常微分方程》的一条主线是解方程(组)。

解方程(组)包括一阶微分方程的初等解法、可降阶的高阶微分方程、线性微分方程(组)解的结构和常系数微分方程(组)的求解。

近年来,我们越来越感受到这种传统的授课思路明显落后于现代社会的发展,突出体现在学生遇到应用型题目时的茫然和研究生复试中。

鉴于此,我们搭建了一条新的教学主线——数学思想。

思想是数学的灵魂,抓住了数学思想,能够以一变应万变。

比如,一阶微分方程解的存在唯一性定理是《常微分方程》课程的理论基石,逻辑性强、抽象程度高,一直以来是课堂教学的难点。

对“常微分方程”线性微分方程组理论的教学探究

对“常微分方程”线性微分方程组理论的教学探究

对“常微分方程”线性微分方程组理论的教学探究常微分方程是数学中非常重要的一个分支,它在自然科学、工程技术、经济管理等领域都有着广泛的应用。

而线性微分方程组理论则是对常微分方程的进一步拓展和深化,对于解决实际问题和理论研究都具有重要价值。

在教学中,我们需要对学生进行深入的探究,使他们能够掌握线性微分方程组的理论和方法,为他们以后的学习和工作打下坚实的基础。

我们需要对常微分方程以及线性微分方程组的基本概念进行讲解。

常微分方程是关于未知函数、它的导数和自变量的一个方程,其中涉及到未知函数的n阶导数,而线性微分方程组是由n个未知函数及其对应的导数构成的方程组。

这些概念对于学生来说可能有些抽象,需要通过具体的例子和图像进行解释和演示,使学生能够更好地理解和掌握。

也可以通过实际问题的引入,让学生了解到常微分方程和线性微分方程组在生活中和各个领域的应用,增强学习的兴趣和动力。

教学中需要重点讲解线性微分方程组的理论。

线性微分方程组的一般形式是关于未知函数及其导数的线性组合,它可以用矩阵和向量的形式进行表示,这是线性代数的重要内容。

在教学中需要将线性代数的相关知识和方法引入,使学生能够通过矩阵和向量的形式理解和解决线性微分方程组的问题。

还需要讲解线性微分方程组的解的存在唯一性定理、特征值和特征向量等重要内容,使学生能够理解和掌握线性微分方程组的解的性质和求解方法。

还需要对线性微分方程组的解法进行详细讲解。

线性微分方程组的解可以通过变量分离法、常数变易法、待定系数法、特征方程法等多种方法进行求解,这些方法涉及到复杂的计算和推导,需要学生具备较强的数学功底和逻辑思维能力。

在教学中可以通过一些典型的例子和练习,让学生能够熟练运用这些方法,掌握线性微分方程组的解法和求解技巧。

对“常微分方程”线性微分方程组理论的教学探究

对“常微分方程”线性微分方程组理论的教学探究

对“常微分方程”线性微分方程组理论的教学探究【摘要】本文探讨了常微分方程线性微分方程组理论的教学探究,主要从线性微分方程的基本概念和性质、常微分方程的解法、线性微分方程组的定义与性质、线性微分方程组的解法以及常微分方程线性微分方程组的教学模式探究等方面展开研究。

通过深入探讨理论知识,结合实践案例,提出了教学实践建议。

本文认为,对于常微分方程线性微分方程组理论的教学探究有着重要的研究意义和理论价值,可以有效提升学生的数学思维能力和解题能力。

未来,我们需要不断完善教学模式,提高教学效果,以促进学生的全面发展和提高数学教育质量。

【关键词】常微分方程、线性微分方程组、教学探究、基本概念、解法、定义、性质、教学模式、成果、实践建议、未来展望1. 引言1.1 研究背景"常微分方程"线性微分方程组理论的教学探究,作为现代数学教育的重要内容之一,对于培养学生的数学分析能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

随着科技的进步和社会的发展,对于解决复杂的工程问题和科学问题往往需要运用微分方程的方法进行建模和分析。

而线性微分方程组作为微分方程的重要分支,其理论和方法在实际问题中具有广泛的应用价值。

在教学实践中,传统的教学方法往往局限于理论的讲解和公式的推导,缺乏对于实际问题的建模和解决能力的培养。

对于常微分方程线性微分方程组理论的教学探究显得尤为重要。

通过深入研究线性微分方程组的基本概念和性质,探讨常微分方程的解法,以及理解线性微分方程组的定义和性质,进一步探讨线性微分方程组的解法,从而探究常微分方程线性微分方程组教学模式,为提高学生的数学建模和问题解决能力提供理论指导和实践支持。

1.2 研究目的研究目的旨在通过对常微分方程线性微分方程组理论的教学探究,深入研究线性微分方程组的基本概念、性质以及解法,探讨常微分方程线性微分方程组的教学模式,提高学生对于该理论的理解和应用能力。

具体来说,研究目的包括以下几个方面:通过系统性的教学探究,深入理解线性微分方程和线性微分方程组的基本概念和性质,为学生提供稳固的理论基础,使其能够准确把握问题的本质,灵活运用相关概念和性质解决实际问题。

师范院校《常微分方程》课程建设与课程思政教学的改革

师范院校《常微分方程》课程建设与课程思政教学的改革

师范院校《常微分方程》课程建设与课程思政教学的改革一、引言常微分方程是高等数学中的重要内容,它对于理工科学生具有重要的理论和实际意义。

随着时代的发展和教育改革的深入,师范院校对《常微分方程》课程建设与思政教学的改革也越来越受到重视。

本文将结合自己的教学经验,对师范院校《常微分方程》课程建设与课程思政教学的改革进行探讨。

二、《常微分方程》课程建设的现状目前,师范院校的《常微分方程》课程建设存在以下几个方面的问题:1. 教材过时:传统的《常微分方程》教材已经不能满足时代的要求,缺乏前沿内容和案例分析。

学生们对教材中的公式和定理很难理解,容易产生学习厌倦情绪。

2. 理论与实践脱节:学生学习《常微分方程》的过程中,往往只停留在理论层面,缺乏真实的应用案例和实践操作,不能将所学知识与实际生活和科研工作相结合。

3. 教学方式单一:传统的《常微分方程》课程教学方式单一,讲授居多,缺乏互动和案例分析,学生学习兴趣不高,教学效果不理想。

针对上述问题,师范院校《常微分方程》课程思政教学需要进行改革,以提高学生的综合素质和创新能力,培养学生积极的社会责任感和良好的思想道德素质。

以下是对《常微分方程》课程思政教学的改革建议:1. 更新教材:选用与时俱进的、有前沿内容和实际应用案例的教材,通过案例分析等方式,帮助学生更好地理解和掌握知识,激发学习兴趣。

2. 开展实践教学:引入实践教学环节,组织学生参与项目研究、科研实践等活动,让学生将所学知识应用到实际中去,增强学生的动手能力和实践能力。

3. 多种教学方式:丰富教学内容和方法,引入案例分析、小组讨论、学习体会等教学方式,增强学生与教师之间的互动和交流,提高教学效果。

4. 强化思政教育:在《常微分方程》教学中,引入思政教育内容,通过案例教学引导学生树立正确的人生观和价值观,培养学生的创新精神和社会责任感。

《常微分方程》的课程改革和探索

《常微分方程》的课程改革和探索
式。
对于教学评价我们可 以分成两个模块 : 教师模块和学生模块 。 对教师 的 评价 , 很 多学校施行“ 学评教” , 也将此作为对教师评价 的主要部分 。而大 多 ‘ 学评 教’ ’ A造成很多学生完全凭 印象 , 这造成对老师的不够公平 。 这会造 成教 师单方 面迎合学生, 对学生监管放松 , 课堂上 只强调课堂气氛活跃却忽
被捕食模型。
修课程 。在本文作者就从 自身的授课实践 出发探索一下此课程 的改革 。 《 常微分方 程》 课程改革 的必要・ 性


在《 自然辩证法》 中, 恩格斯说: “ 数学中的转折 点是笛 卡儿的变数 , 有 了变 数, 运动进入了数学, 有了变数, 辩证法进入 了数学 , 有了变数 , 微分和 积分 也就立刻变成 了必要的了。”微分方程是微积分在物理世界 中一个直 接的应用 ,针对物体运动 过程的研究,比如笛卡儿在光学 问题 中由切线性 质定出镜面 的形状日 等。 常微分方程在 自然科学和社会科学诸多领 域都有着 广泛 的应用 。近几十年来 , 随着动力系统及非线性科学的发展, 使得科学界 和社会 上越 来越需要将方程的新理论和新方法应用到 工程 实践中的人才 , 这些都要求我们重新看待其教学 。接下来先了解一下此课程的一些现状。 1 、 关于教师课程教学 课程教学一个必要 目的是使学生掌握必要的基础知识,但更主要 的是
应用 问题也被教师删掉作 为 自学 内容, 比如『 2 ] 中的绪论部分 另一方面, 一 些数学计算软件的兴起 , 如n u d a b 日 、 ma p l e 、 ma t h e ma i t c 等, 使得很多 问题在能 够通过计算机解决, 如在求解方程组时如何很好 的需求特征值的问题。 这提 醒我们不要在沉浸 于繁杂 的计算中, 应该上去探讨它方法本质和实际应用 。 2 、 关于学生的学习 在传统的教学模式 中, 填鸭式的教学使得学生对础课程丧失兴 趣, 注意 力不集 中, 何谈达到教学 目标 。 另一方面 , 高等院校的扩 招, 使得我们的教学 面对更大的挑战。 为了改变现在 的状况 , 提高学生的学习成绩和解决问题的 能力, 对于传统 的教学模式的改革势在 必行 。 3 、 关于教学评价体系

常微分方程的思想方法以及在中学数学中的应用

常微分方程的思想方法以及在中学数学中的应用

常微分方程的思想方法以及在中学数学中的应用常微分方程的思想方法以及在中学数学中的应用蚌埠学院09级应数2班摘要:在教学研究中,常常要研究函数,高等数学中所研究的函数是反映客观现实和运动中的量与量之间的关系。

但在大量实际问题中往往会遇到许多复杂的运动过程,此时表达过程规律的函数关系往往不能直接得到。

也就是说量与量之间的关系(即函数)不能直接写出来,但却能根据问题所处的环境,建立起这些变量和它们的导数(或微分)之间的关系式,这就是通常所说的微分方程。

因此,微分方程也是描述客观事物的数量关系的一种重要的数学模型。

在常微分方程课程教学研究中,讨论了常微分方程的思想方法及在中学数学中的应用,对系统地建立常微分方程高观点下的中学数学,提供典型素材。

关键词:常微分方程;思想方法;中学数学;应用方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的;在初等数学中就有各种各样的方程,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。

这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来,列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式,然后取求方程的解。

但是在实际工作中,常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。

比如:物质在一定条件下的运动变化,要寻求它的运动、变化的规律;某个物体在重力作用下自由下落,要寻求下落距离随时间变化的规律;火箭在发动机推动下在空间飞行,要寻求它飞行的轨道,等等。

物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的,因此,这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数。

也就是说,凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值,而是要求一个或者几个未知的函数。

解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似,也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来,从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式。

但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面,都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。

师范院校《常微分方程》课程建设与课程思政教学的改革

师范院校《常微分方程》课程建设与课程思政教学的改革

师范院校《常微分方程》课程建设与课程思政教学的改革一、引言常微分方程是数学专业中的一门重要课程,也是师范院校数学专业学生必修课程之一。

随着社会的不断发展和教育理念的不断更新,师范院校也对《常微分方程》课程进行了一系列的改革与建设,致力于提高学生的数学素养和实际应用能力。

课程思政教育也成为了当前教育改革的一个重要方向,师范院校《常微分方程》课程也在此背景下进行了相应的思政教学改革,以培养学生的德智体美劳全面发展。

二、《常微分方程》课程建设1. 课程目标《常微分方程》课程的建设首先需要明确课程目标。

通过对常微分方程的学习,学生应当能够掌握微分方程的基本概念、解微分方程的基本方法和应用解微分方程的基本技巧,了解微分方程在现实生活和其他学科中的应用,具备初步的研究能力和实际应用能力。

通过《常微分方程》课程的学习,学生还应该具备主动学习和自主思考的能力,培养创新意识和实践能力。

这些目标的确立可以有助于指导师范院校对该课程的教学内容和教学方法进行相应的设计。

2. 课程内容《常微分方程》课程内容应当包括微分方程的基本概念、一阶微分方程与高阶微分方程的解法、常系数线性微分方程及其变参数线性微分方程、常微分方程的应用等。

并且应当注重课程内容的实用性和应用性,例如在教学中增加大量的实际应用案例,让学生通过解微分方程的方法解决一些实际的问题,增加学生对课程内容的兴趣和实践能力。

3. 教学方法在《常微分方程》课程的教学中应当注重提高学生的自主学习能力和实践能力,采用多种教学方法,如讲授、实验、讨论、案例等。

教师要注重培养学生的分析问题、解决问题的能力,鼓励学生参与课堂讨论和小组合作学习,提高课程的互动性和实用性。

三、课程思政教学的改革随着社会主义核心价值观的提出和国家对高校教育的思政教育要求,师范院校的《常微分方程》课程也进行了思政教学的改革。

思政教学是指把思想政治工作纳入学校教育的全过程、方方面面,为学生全面发展提供思想政治素质教育。

师范类本科院校常微分方程课程教学改革的探索

师范类本科院校常微分方程课程教学改革的探索

[收稿日期]2020-06-11[基金项目]湖南省自然科学基金青年项目(项目编号:2017JJ3044);湖南省教育厅一般项目(项目编号:17C0333)。

[作者简介]卢霖(1987-),男,安徽阜南人,博士,讲师,主要研究方向为常微分方程与动力系统。

师范类本科院校常微分方程课程教学改革的探索卢 霖(湖南第一师范学院数学与计算科学学院,湖南长沙410205)[摘要]根据师范类本科院校的培养目标,对常微分方程课程在课程内容、教学方法以及考核方式等方面进行了改革。

注重前沿知识探索、渗透数学思维、优化考核方法,以提高大学生的综合素质,达到培养优秀师范生的目标。

[关键词]师范院校;常微分方程;数学思想;教学方法[中图分类号]G642 [文献标识码]A [文章编号]1671-5330(2020)05-0130-05 常微分方程是数学与应用数学专业的核心专业课程,也是一门理论与实际相结合的应用型课程。

目前,常微分方程已经被广泛地应用于物理、生物、气象、工程、医学等领域[1-2]。

教育部在《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》中指出“加强高等学校本科教学工作的主要任务和要求是:着眼于国家发展和人的全面发展需要,加大教学投入,强化教学管理,深化教学改革,坚持传授知识、培养能力、提高素质协调发展,更加注重能力培养,着力提高大学生的学习能力、实践能力和创新能力,全面推进素质教育”。

因此,为适应当前教学改革和素质教育的需要,培养大批理论与应用能力较强的复合型人才,结合师范类本科院校的培养目标、常微分方程发展的现状及主流趋势,对传统常微分方程教学做了一些探索。

1 优选教材,优化内容根据师范类本科院校培养目标以及学生的实际情况,我们选用了“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材,王高雄等编著的《常微分方程》(第三版)。

此教材共有七章,其中第一章至第五章研究的是线性微分方程,该部分关注方程的定量求解;第六章研究的是非线性微分方程,该部分重点对微分方程进行定性分析;第七章研究的是偏微分方程,它可以看作是与前六章独立的一个板块,也是微分方程的另一个分支领域。

对“常微分方程”线性微分方程组理论的教学探究

对“常微分方程”线性微分方程组理论的教学探究

对“常微分方程”线性微分方程组理论的教学探究1. 引言1.1 研究背景常微分方程与线性微分方程组理论作为高等数学中的重要内容,在工程、物理、生物等领域具有广泛的应用价值。

随着科学技术的发展,对数学知识的需求和深度要求也日益增加。

对常微分方程和线性微分方程组的理论进行深入探究,不仅有助于学生提高数学素养,还可以为相关领域的研究和应用提供有益支撑。

1.2 研究目的研究目的是通过对常微分方程线性微分方程组理论进行深入探究,提高学生对这一重要数学理论的理解和掌握。

具体而言,我们的研究目的包括:1. 探讨常微分方程和线性微分方程组的基本概念,帮助学生建立起对这两个概念的清晰认识,为后续学习奠定扎实基础。

2. 分析线性微分方程组的矩阵表示,通过数学工具的引入,帮助学生更好地理解和求解线性微分方程组。

3. 研究线性微分方程组解的存在唯一性定理和结构定理,使学生能够准确地判断解的存在性和唯一性,进一步深化对线性微分方程组的理解。

4. 探讨线性微分方程组的特征根法及其应用,为学生提供一种简便有效的解题方法,同时加深他们对这一方法的理解和应用能力。

通过以上研究目的的达成,我们希望能够提高学生对常微分方程线性微分方程组理论的学习兴趣,增强他们的数学思维能力和解题技巧,为其未来的学习和科研打下坚实基础。

2. 正文2.1 常微分方程和线性微分方程组的基本概念常微分方程和线性微分方程组是微积分和线性代数中的重要内容,也是数学分析的基础。

常微分方程是关于一个未知函数和它的导数的关系方程,而线性微分方程组则是多个未知函数及其导数之间的线性组合。

常微分方程和线性微分方程组在自然科学和工程技术领域有着广泛的应用,例如描述物理现象中的运动规律、化学反应动力学等。

常微分方程和线性微分方程组的基本概念包括方程的阶数、解的类型、初值问题、常数变易法等。

方程的阶数是指导数的最高阶数,解的类型可以分为通解和特解,初值问题是通过指定初始条件来确定特解的问题。

师范专业认证视角下常微分方程课程教学改革探索

师范专业认证视角下常微分方程课程教学改革探索

课程教学Curriculum Teaching|J疏专抓证鰣施国忠金孙丹(泰山学院数学与统计学院山东•泰安271000)摘要常微分方程课程作为数学与应用数学专业承上启下的课程,在师范生核心能力培养中具有重要的作用。

针对 当前课程教学存在主要问题及痛点,本文从课程教学内容、教学方法、教学评价等方面提出了关于常微分方程课程教学 改革的策略。

教学内容突出解法理论基础上,打造“模型+理论+方法+应用”的知识教学主线,体现知识融合的经典性 和科学性。

教学方法以“引疑思拓”为引领,重视师生互动与小组活动,倡导理论与实践相结合、课内与课外学习相结 合。

教学手段在传统板书、多媒体基础上,根据教学内容适当增加反思总结、软件实现、线•上辅助学习等环节,丰富教学 方式。

教学评价在传统成绩考核定量评价基础上,增加反思总结、课内实践及线上測评,真实反映学生学习效果。

关键词师范专业认证常微分方程课程改革教学策略中图分类号:G424 文献标识码:A D01:10.16400/ki.kjdkx.2020.04.070On the Teaching Reform of Ordinary Differential Equation from the Perspective of Norm al Professional CertificationGUO Zhongjin, SUN Dan(School o f Mathematics and Statistics,Taishan University,Taian,Shandong271000) Abstract As a connecting course between mathematics and applied mathematics,ordinary differential equation plays an im­portant role in the cultivation of normal students'core competence.In view o f the main problems and pain points in the current course teaching,this paper puts forward the teaching reform strategies of ordinary differential equation from the aspects of tea­ching content,teaching methods,teaching evaluation,etc.Based on the theory o f solution,the teaching content focuses on the knowledge teaching main line of"model+ theory+method+ application",which embodies the classicality and scientificity of knowledge fusion.The teaching method is guided by"inviting questions,thinking and expanding",emphasizing the inter­action between teachers and students and group activities,advocating the combination of theory and practice,and the combi­nation of in class and extracurricular learning.On the basis of traditional blackboard writing and multi-media,the teaching me-thods should be enriched with reflection summary,software realization,online assisted learning and other links according to the teaching content.On the basis o f the traditional quantitative evaluation of performance assessment,teaching evaluation adds reflection summary,in class practice and online evaluation to truly reflect the learning effect of students.Keywords teacher training professional certification;ordinary differential equation;course reform;teaching strategy常微分方程作为师范类数学与应用数学专业的核心课程,承接起了专业基础课数学分析、高等代数、解析几何与后续课 程泛函分析、数学模型与实验、微分方程数值解等课程的桥梁。

《常微分方程》精品课程的教学改革与教学实践

《常微分方程》精品课程的教学改革与教学实践

《常微分方程》精品课程的教学改革与教学实践韩祥临;欧阳成【摘要】结合教学实践,提出了《常微分方程》精品课程建设中坚持"基础+提高+应用+研究"四位一体的教学模式。

在实施过程中应注意合理整合教学内容,适当减少纯理论推导,增加应用性知识,并采用多样化的教学手段和教学方式,以改善教学效果,还应制定灵活的课程评价机制,增加过程性评价的比重和学生的参与度,只有这样才能达到理想的教学目标。

%Combining with the teaching practice, this article put forward the differential equation in the construction of excellent course on "base + improvement + application+study', the "four in one" teaching mode. In the process of implementing, what should be done is to pay attention to the reasonable conformity of teaching contents, reduce the pure theoretical derivation, and increase applied knowledge by u sing various teaching means and teaching methods in order to improve the teaching effect. What's more to be done is to formulate the flexible curriculum evaluation mechanism, and increase process of assessment and the proportion of students' participation. Only by dong so, can the ideal teaching goal be achieved.【期刊名称】《湖州职业技术学院学报》【年(卷),期】2012(010)001【总页数】4页(P8-11)【关键词】常微分方程;精品课程;课程建设【作者】韩祥临;欧阳成【作者单位】湖州师范学院理学院,浙江湖州313000;湖州师范学院理学院,浙江湖州313000【正文语种】中文【中图分类】O175.1《常微分方程》是数学与应用数学专业和信息与计算科学专业的核心基础课。

初中起点六年制免费师范生教育技术能力培养的思考

初中起点六年制免费师范生教育技术能力培养的思考

初中起点六年制免费师范生教育技术能力培养的思考邢志芳;高岩【摘要】初中起点六年制免费师范生的教育技术能力应按照县级以下农村小学教育信息化需求、小学学科本体、小学生身心发展规律的分析思路,提出明确目标与制定培养方案、改进培养模式构建新型课程体系、优化《现代教育技术》公共课考核方式等具体实施策略.【期刊名称】《湖南第一师范学院学报》【年(卷),期】2014(014)001【总页数】4页(P20-23)【关键词】初中起点;本科;小学教育;教育技术能力【作者】邢志芳;高岩【作者单位】湖南第一师范学院信息科学与工程系,湖南长沙410205;中南林业科技大学外国语学院,湖南长沙410004【正文语种】中文【中图分类】G6522010年起湖南省率先在湖南第一师范学院启动了初中起点本科层次农村小学教师定向培养试点工作,这也是国家在试行初中起点本科层次培养县级以下农村小学教师的首次尝试。

通过免费教育、定向就业和适度缩短学制等措施,培养高素质、高水平的优秀小学教师,为农村提供优质的教师资源。

教育技术能力是体现师范专业特质的重要因素,师范院校作为教师职前教育的主体应该加强对学生的现代教育专业培训,重视培养学生的教育技术能力。

由于六年制免费师范本科生毕业后一般都回生源所在地的县级以下农村小学任教,他们直接面向的是基础教育、偏远农村小学教育,所以,其教育技术能力应该有所侧重,不能完全照搬四年制师范生的培养模式。

为此,如何创新初中起点公费师范本科生教育技术能力的培养模式是当前迫切需要研究和解决的问题。

要想确定师范生教育技术能力培养的途径和方法,首先要想清楚学生应当学会什么,然后要研究这些内容对应的知识层次、类型、特征以及学会这些内容的最佳培养方法是什么。

要研究清楚学生应当学会什么,就要知道学生的就业环境——县级以下农村小学教育信息化状况、小学学科课程构成体系、所面向学习对象的身心发展规律、对象所处的教育阶段及其规律。

因此,初中起点本科层次师范生教育技术能力培养要以县级以下农村小学教育信息化发展需求、小学学科本体、小学生学习规律以及小学教育阶段的性质任务为基本出发点,然后选择最适合的培养方案,并给出具体操作策略。

常微分方程课程改革探索

常微分方程课程改革探索

常微分方程课程改革探索“常微分方程”是一门数学基础课程,内容涉及数学分析、高等代数课程中的知识点。

天文学、生物学、控制论、物理学、流体力学等许多近代学科中的大量问题都可以利用常微分方程来分析和处理。

作为一门应用性很强的基础课程,“常微分方程”的教学应该突出应用特色,重点培养学生利用所学知识发现、分析和解决实际问题的能力。

然而,经项目组了解,大部分高校在常微分方程的课程设置和教学方式上存在严重的问题,具体主要体现在以下几个方面[2,3]:(一)教学内容过于注重理论,轻视实际应用。

在教学中,大多数教师把时间花在提高学生求解常微分方程运算能力与技巧方面,而在定性分析理论以及实践应用上提及不多,较少使用教学案例,没有充分将数学建模思想以及学科的前沿知识渗透到教学中。

这样的授课内容难以培养学生独立思考、动手解决问题的能力,无法满足现今社会的发展需求。

事实上,常微分方程在很多学科领域内有重要的应用。

比如,在现代控制理论中,机器人、倒立摆、飞行器等实际系统在建模的时候都可以归结成带有控制输入的微分系统,通过设计合理的控制器,保证闭环系统稳定运行,还有对自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究,对化学反应过程稳定性的研究等,这些问题都可以化为求常微分方程的解,或者化为研究解的性质的问题。

理论与实际的结合,有助于常微分方程课程的学习,提升学生的学习积极性,加强学生的创新意识和创新能力。

(二)授课形式单一,学生的主体地位难以体现。

教师尤其是数学类课程的教师,在课堂授课中仍然以黑板加粉笔的形式为主,虽然也有教师采用计算机、多媒体等辅助教学手段,但是使用方法单一,多半是将板书内容转移到PPT上播放,并没有改变“教师在上面讲,学生在下面听”的灌输式教学模式,没能让学生积极主动地参与到课堂教学中,缺少教与学的双边互动。

这样的课堂教学现状显然没有贯彻以学生为中心的教育理念。

对于像常微分方程这种应用性较强的课程,如果学生缺乏积极主动的参与、配合,是很难掌握课程中的应用思想的。

应用型本科院校《常微分方程》教学设计初探

应用型本科院校《常微分方程》教学设计初探

应用型本科院校《常微分方程》教学设计初探【摘要】本文探讨了应用型本科院校《常微分方程》教学设计的初步思考。

在分析了研究背景和研究意义。

在论述了常微分方程教学目标设定、课程内容安排、教学方法探讨、实践教学环节设计和教学评估方法。

在结论部分总结了《常微分方程》教学设计的启示,并展望了未来的教学改进方向。

本文旨在指导应用型本科院校如何更好地教授常微分方程课程,提高教学效果和学生学习成果,为教学实践提供有益的参考。

【关键词】常微分方程、应用型本科院校、教学设计、教学目标设定、课程内容安排、教学方法、实践教学、教学评估、教学环节设计、启示、未来的教学改进、研究背景、研究意义1. 引言1.1 研究背景常微分方程是数学中重要的研究对象,广泛应用于科学、工程和其他领域。

作为应用型本科院校的学生,对常微分方程的深入理解和掌握,将对未来的专业发展和实践工作产生积极影响。

传统的常微分方程教学存在着理论内容繁杂、抽象性强、难以理解等问题,导致学生对这一学科产生困惑和疏远的现象。

对于应用型本科院校的《常微分方程》教学设计显得尤为重要。

如何通过灵活多样的教学方法和实践环节,帮助学生建立对常微分方程的直观理解和应用能力,是当前亟需探讨的问题。

改进教学评估方法,确保学生在学习过程中能够真正掌握知识和技能,达到预期的教学效果,也是本研究的关键目标之一。

通过对应用型本科院校《常微分方程》教学设计的初步探索和研究,我们有望为提高教学质量和学生学习效果提供有益的启示和指导。

1.2 研究意义常微分方程是数学中一个重要的分支,其在科学和工程领域中具有广泛的应用。

通过学习常微分方程,学生可以掌握解决现实问题的方法和技巧,提高数学建模和分析问题的能力。

在应用型本科院校中,《常微分方程》的教学至关重要,可以为学生的专业发展和就业打下坚实的基础。

本文旨在探讨应用型本科院校《常微分方程》的教学设计,通过设定明确的教学目标、合理的课程内容安排以及有效的教学方法,提高学生对常微分方程的理解和应用能力。

关于常微分方程教学内容的几点思考

关于常微分方程教学内容的几点思考

关于常微分方程教学内容的几点思考目前有关非线性科学的研究方兴未艾,这极大地促進了力学、物理、生物、地学、机械工程、通讯工程、电力工程和航空航天技术的发展。

为了培养这方面的人才,这对非线性科学起奠基性作用的“常微分方程”的教学提出了新的要求。

而另一方面,“常微分方程”更是后续课程“泛函”“偏微”“微分几何”等的基础。

如何做到二者兼顾,新知识、新方法怎样注入教学之中,如何用新的思路去改进教学方法,怎样才能把时代的新要求贯穿于教学始终,这成了现代“常微分方程”课程教学面临的新课题。

由此,结合所在学校关于常微分方程的教学特点及自身经验,本文对“常微分方程”课程教学的内容选择上进行了一些思考。

一结合数学建模当前,大学生数学建模竞赛越来越普及,研究生数学建模竞赛也已开展,数学建模已成为高等院校提高素质教育及教学改革的重要手段。

常微分方程模型是数学建模的重要方法之一。

因此,这门课程的地位和作用将越来越重要。

在教学中,通过大量、富有趣味性的实际例子突出数学的应用,让学生学会运用“常微分方程”建模并分析实际问题是我们的目标。

因此,在教学过程中应有目的地将社会经济生活和现代科学技术的热点问题引进来,体现用常微分方程知识求解实际问题的全过程,即“实际问题—数学模型—模型解答—结果分析—模型改进—实际应用”。

在教学过程中可采用以下几个典型的微分方程模型(如人口增长模型;传染病SIS模型;捕食-被捕食模型等)和现实热点问题(如碳定年法;核废料的处理问题等)。

将常微分方程的理论、方法与解决实际问题有机地结合起来。

其原则是既注重理论性强、方法多样及技巧性强等特点,又要体现利用常微分方程进行数学建模思想等特点,力争实现理论严密性、方法多样性和应用广泛性相结合。

二结合历史背景数学理论大都是从现实具体问题中抽象出来的。

如果直接将抽象理论灌输给学生,容易使学生不知所云,很难激发学习热情,很难营造一个良好的教学氛围。

本人在教学过程中,往往结合数学史,从而引出每个阶段的授课内容,即为什么研究这个问题,在这个过程中有什么有趣的故事可以介绍给同学,从而提高学生的学习兴趣。

浅谈常微分方程教学的几点体会

浅谈常微分方程教学的几点体会

浅谈常微分方程教学的几点体会一、教材分析常微分方程是高等院校理工科学生的一门重要的基础课程,是数学专业的专业基础课之一。

随着微电子技术、光纤通讯、计算机技术及其他应用技术的飞速发展,对该课程也提出了更新更高的要求,因此要不断地进行改革。

但本节内容较多,系统性强,要求学生必须掌握其内容,所以在教学中必须处理好“广度与深度”、“精度与难度”、“继承与创新”三者之间的关系。

针对这一特点,在教学中应注意突出本课程的重点和难点,正确把握本课程教学的深度和广度,使学生具备扎实的基本理论、基本方法、基本技能,能够运用所学知识去解决实际问题。

二、教法、学法在教学过程中我主要采取了以下几种教学方法:(一)启发式讲授(二)习题演练(三)鼓励思考在教学过程中主要通过做一些例题和适当安排一些习题来加深学生对知识的掌握。

同时要抓住重点、突破难点,积极引导学生利用网络资源去学习。

三、作业、考核方法通过课后作业可以检查学生对本节课所讲内容的掌握情况。

为了巩固本节课的内容,让学生在课堂上动手,在课后必须有布置相应的课外作业,同时考试应注重考察学生运用所学知识解决实际问题的能力。

(一)提问法在讲授第一节《常微分方程》课时,为了消除课堂的沉闷气氛,增加师生间的互动,可采用以下方法。

1、向学生提问。

这种方法不仅能活跃课堂气氛,而且可以激发学生的积极性和主动性。

2、提问题要符合实际。

问题太偏、太细,会给学生造成思维负担,产生畏惧感;太难、太偏则达不到预期效果。

所以提出的问题一定要具体,具有启发性,难易适中,面向全体学生,让每个学生都能够回答,从而真正达到预期的目的。

(二)学生小组讨论法在讲授常微分方程的第二节时,由于第一节课所讲的内容比较抽象,学生听起来觉得无味,教学效果不理想。

那么怎样才能吸引学生注意力呢?我认为首先应调动学生的学习兴趣,让学生尽快进入状态,然后再开始讲课。

可将学生分成若干小组,以讨论的形式进行。

首先要组织学生预习,让学生明白本节课所要讲的内容和知识结构,以便在课堂上集中注意力。

《常微分方程》教学中探究式教学法初探

《常微分方程》教学中探究式教学法初探

《常微分方程》教学中探究式教学法初探
张少华;王思聪
【期刊名称】《遵义师范学院学报》
【年(卷),期】2007(9)6
【摘要】从建立微分方程模型,数学问题新解法,数学问题变式,数学一般性规律等方面尝试着进行了探究式教学.
【总页数】3页(P72-74)
【作者】张少华;王思聪
【作者单位】遵义师范学院,数学系,贵州,遵义,563002;遵义师范学院,数学系,贵州,遵义,563002
【正文语种】中文
【中图分类】G642.0
【相关文献】
1.在“空间与图形”教学中引入探究式教学法初探 [J], 王如绘;
2.合作探究式教学法在初中数学教学中的应用初探 [J], 唐冬林
3.初中数学教学中合作探究式教学法初探 [J], 张玉新
4.初中数学教学中合作探究式教学法初探 [J], 张玉新
5.合作探究式教学法在初中数学教学中的应用初探 [J], 唐冬林
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“常微分方程”教学模式和方法的探讨———以初中起点六年制公费师范生小学教育(数学与应用数学)专业为例胡玲a ,汪政b(湖南第一师范学院 a.数学与计算科学学院,b.信息科学与工程学院,湖南长沙410205)摘要:初中起点六年制公费师范生因其特殊性导致小学教育(数学与应用数学)专业的学生基础薄弱,应用知识能力匮乏。

因此,在“常微分方程”课程教学中可采取合理选取教学内容、适当增加实例教学环节、尝试多种教学方法和手段以及培养学生自主学习能力的措施提高教学质量。

关键词:初中起点六年制;小学教育数学班;常微分方程;教学模式;教学方法中图分类号:G642文献标识码:A文章编号:1674-831X (2018)02-0071-04“常微分方程”是高等院校数学专业的一门重要核心基础课程,对培养学生数学思维能力和提高应用数学解决问题能力有重要指导意义,它也是学生进一步学习数学建模、微分几何等课程的前期基础。

许多学者就此课程的有效教学模式和方法进行了深入的探讨[1-2]。

有别于一般本科师范院校的数学与应用数学专业,湖南第一师范学院的初中起点六年制公费师范生是为支持湖南基础教育,面向小学教学而培养的定向师范生,其培养目标和培养模式具有鲜明特点。

为加强小学教师培养,输送小学优质师资,解决小学教师尤其是农村小学教师数量短缺、结构不合理等问题,促进城乡义务教育均衡发展和教育公平,从2010年起,在总结小学教师培养多年实践经验的基础上,湖南省在全国率先开展了初中起点六年制农村小学教师公费定向培养计划(以下简称“六年制”),为农村乡镇及以下小学定向培养本科学历的小学教师,并明确由享有“千年学府,百年师范”美誉的湖南第一师范学院(以下简称“湖南一师”)承担培养任务。

这项举措改革创新了小学教师培养模式,成为我国教师教育领域内的一项创举,被确定为国家教育体制改革试点项目[3]。

所谓“六年制”公费师范生,采用“初中起点,六年一贯,分科培养,综合发展”的培养模式,招生对象为应届初中毕业生,学制六年,学历层次为本科。

学籍管理“二四分段”,即前两年主要学习高中阶段的基础文化课,两年期满后参加当年普通高校招生对口升学考试,成绩合格者升入本科层次学习四年[4]。

时至今日,这一特色培养方式已赢得了专家学者们的广泛认可,为教育相对落后的广大农村乡镇输送了一批优秀的小学教师。

然而,六年制学生较之通过高考录取的本科生(以下简称高招生)年龄偏小,有着不同于高招生的心理和生理特点,所接受教育的背景也不相同。

面对这样的学生,如何真正做到因材施教,进一步深入完善这种创新的培养模式,是值得所有一师人思考的问题。

作为初中起点六年制本科小学教育(数学与应用数学)专业的核心必修课,“常微分方程”通常在六年制专业第四学年上学期讲授。

笔者作为长期从事该课程教学的一线教师,将结合六年制本科小学教育专业数学方向学生的特点,具体探讨适合该专业学生“常微分方程”课程的教学方法和模式。

收稿日期:2017-12-15作者简介:胡玲(1980-),女,湖南岳阳人,湖南第一师范学院讲师,主要从事小波理论分析与研究;汪政(1975-),男,湖南益阳人,湖南第一师范学院讲师,主要从事计算机应用研究。

Hunan First Normal 湖南学院学报71湖南学院学报第2期2018年一、初中起点六年制本科小学教育(数学与应用数学)专业“常微分方程”课程教学存在的问题“常微分方程”是六年制学生们普遍感觉比较难的一门课程,在实际教与学中,存在着许多问题和矛盾,这与该课程的特点以及六年制学生特殊的教育背景密切相关。

(一)学生先修课程基础薄弱“常微分方程”是“数学分析”“高等代数”和“解析几何”的应用和发展,对六年制学生前期课程的学习要求较高,但学生先修课程基础薄弱。

事实上,大部分六年制学生前期课程掌握情况非常不好,究其原因,主要有以下几个方面:1.薄弱的高中数学知识基础。

初中起点的六年制本科小学教育专业学习高中数学知识的时间被压缩成了两年,再加上相对普通高中更为宽松的学习环境(没有参加全国高考的压力)以及这个年龄段特殊的认知特点,学生在数学学习的态度以及时间投入上都远不及高招学生,一些基础而重要的数学知识因为课时量的限制得不到足够的重视甚至被删减,学生们的计算和推理能力没有得到非常充分的训练。

2.本科阶段前期所修基础课程底子薄。

数学分析、高等代数等高等数学知识是六年制学生在本科阶段首先学习的基础课程,然而,相对薄弱的高中数学基础,初入大学时学习环境的不适应以及学习方法和主动性的欠缺等诸多因素,造成六年制学生学习高等代数、数学分析等基础课程时的困难和知识掌握的不牢固,进一步影响了后续课程“常微分方程”的学习。

例如在求解各类微分方程时,要求学生能熟练计算函数的各阶导数,快速准确地使用各种积分技巧,但实际情况是,许多学生尚不能熟练计算一些比较常见的函数积分,计算准确度非常低。

常微分方程许多基本定理,如齐次线性微分方程(组)的通解结构,是建立在代数基本定理如线性方程组的相关理论之上,可是对于这些经典的代数理论如线性方程组解的结构等,很多学生已经模糊不清甚至完全不懂。

基础课程的薄弱成为制约六年制学生学习的最大困难,严重挫伤了学习该课程的兴趣和积极性,造成学习过程中的困难。

(二)课程难度大,教学方法不恰当“常微分方程”课程自身理论性强,内容抽象,具有严密的逻辑性,六年制学生学习难度大,部分任课教师教学未能根据学生实际情况正确处理教学内容和使用适合的教学方法。

虽然计算在“常微分方程”的教学内容中占了很大比例,但是其自身的理论和思想依然十分重要,这是深入理解该课程体系的关键。

例如一阶微分方程解的存在唯一性定理,线性微分方程(组)的通解结构等知识点,对于学生的逻辑和理论水平要求较高,这些定理六年制学生掌握起来有相当大的难度。

然而部分教师没有依据学生具体情况对教材相关内容进行适当处理,内容偏难。

例如有些任课老师在课堂上只是简单复述一下解的存在唯一性定理的主要内容,然后板书一下定理证明的五个步骤,没有阐述清楚为什么要分五步证明,也没有着重强调它与微分方程组或高阶微分方程解存在唯一性的相互关系。

教师讲课形式单一,主要采用传统的黑板讲授,老师讲、学生听的方式,课堂较沉闷。

教学设计初衷是想通过足够的理论熏陶让学生深入地理解课程内容,实际却事与愿违,造成学生学起来感到更加枯燥和吃力,没有达到最初的教学目标。

如何深入浅出地让六年制专业学生掌握这些逻辑性强而又抽象的定理,是教学中非常值得深入探讨的问题。

(三)学生应用知识能力匮乏在高等数学众多抽象的专业课程中,较之其他基础课程,“常微分方程”具有应用广泛的鲜明特点,该特点在教与学中易被忽视,学生应用知识能力匮乏。

常微分方程是自然科学、社会科学中精确描述各种基本定律和相关问题的重要工具和手段,是数学理论联系实际的重要渠道之一。

因此通过本课程的学习不仅应使学生了解和掌握微分方程自身的理论体系,还应该具备一定的应用微分方程解决实际问题的能力,为后继的各课程准备解决问题的方法和工具。

然而,在实际教与学中,往往忽视了常微分方程的应用特点。

任课教师只注重讲解微分方程的基本定理,强调一阶或者高阶微分方程的计算方法和技巧,甚少结合实际应用问题讲授如何分析、求解常见的微分方程模型。

有些任课教师虽会讲解少量的应用问题,但选取的内容要么具有过于复杂的应用背景,需要大量补充相关内容,导致教学节奏难以掌控,重难点不突出,要么过于简单,仅局限于几何方面的应用,无法真正充分展现常微分方程的应用特性。

这些原因导致了六年制学生学习时只注重计算和定理的证明,应用知识的能力没有得到足够的训练。

事实上,应用知识的能力本身就是六年制学72第2期2018年生的短板所在,许多学生见到应用型问题就产生畏难心理,逃避甚至放弃相关问题的学习。

然而,作为未来的小学教师,六年制专业的学生们只有自身应用知识的能力得到足够的培养和提高,才有能力在以后的教学生涯中构建更为符合素质教育的教学方式,将学以致用的理念贯穿整个教学过程,培养出热爱思考、综合素质高的小学生们。

二、初中起点六年制本科小学教育(数学与应用数学)专业“常微分方程”课程教学的改进(一)明确培养模式,根据培养目标和对象合理选取教学内容六年制人才培养“定格在本科,定性在教育,定向在小学”[3]。

根据这一目标,六年制学生的“常微分方程”课程教学内容应该与其他数学专业,如高招应用数学专业、信科专业的教学内容有所区别,目的是培养他们作为未来小学乡村小学教师所具备的基本专业素养和思想。

此外,如前所述,六年制学生数学基础相对较弱,年龄偏小。

故在教学过程中不能简单地将他们当作普通的数学专业本科生对待,讲课过于偏难偏抽象。

教学的目的不在于教给学生多少知识,而在于学生实际接受和掌握了多少知识。

第一,需结合实际情况,选择合适的优秀教材。

好的教材能让教与学少走弯路,事半功倍。

王高雄等编著的《常微分方程》(第三版)是目前国内大多数本科院校所使用的一本优秀教材[5],内容丰富,涵盖常微分方程所有经典内容,叙述深入浅出,理论体系完善,同时提供了大量的实例模型和习题。

该教材配有包含详细课后习题解答、各章节重难点解析以及多种不同层次习题等丰富内容的辅导手册[6],可以作为教材的良好补充和延续,为自主学习提供了有力帮助。

经实践证明,该教材适合六年制学生“常微分方程”课程的教学。

然而,这并不意味着不加斟酌的全盘讲授该教材内的所有内容,在实际教学中应特别注重讲授与小学教师基本数学素养的培养最为密切相关的内容,强调基本知识和技能的掌握,弱化或者舍去教材中较为前沿或难度较大的部分内容。

例如教材中的第六章关于定性和稳定性部分,虽为常微分理论体系中非常重要的部分,但难度和深度较之课程前部分内容有了进一步的提升,一般是为后续深入学习常微分方程做铺垫。

舍去该部分,不影响六年制学生对于整个课程基本知识和思想的理解。

第二,处理教学内容时还需要注意与先修课程的密切衔接,对于部分内容可以采用复习回顾与讲授新知识相结合的方法。

六年制学生自主学习能力较差,非常依赖任课教师,因此,在具体的教学过程中需要教师适时帮助学生对先修课程进行查漏补缺,教学节奏适当放慢。

例如在学习一阶微分方程求解方法时,可以首先简单复习回顾基本积分公式,结合具体的例题复习常用的积分方法和技巧。

在讲授线性微分微分方程(组)时,简要回顾代数线性方程解的性质,引导学生将线性微分方程(组)的解与代数线性方程组的解进行类比,分析异同。

(二)结合课程应用性特点,适当增加实例教学环节为充分展现“常微分方程”课程的应用特性,利用具体的实例教学,能使学生理论联系实际,更直观地理解微分方程中的基本理论知识,提高学生分析与解决问题的能力,增加学生学习兴趣。

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