流变第六节课

The end!
d 0 G …………(5-51) dt
积分，并令 t＝0，γ＝0，得

0
G
(1 e
(G )t

)
定义 为推迟时间，γ(∞)为 t→∞时的平衡形变，则上式变为： G
(1 e
(G )t

) …………(5-52)
根据式(5-51)，在 t1 时(γ＝γ1)除去应力，即 σo＝0，则得：
定义：
0 0
*
0 sin G( ) ( ) 0
0 cos G( ) ( ) 0
采用复数形式描述交变物理量，有：
(i) 0e
*
it
(i) 0e
*
i (t )
(i) i 0e 0e
" *

'

G tan ' " G
" '
6.1.2 高分子流体动态流变性的影响因素（讨 论振幅、振荡频率、温度及时间等因素）
6.1.3 cox-merz定律——高分子流体的动态粘弹 性与稳态流变学的关系
；
( ) a ( )
*

() c ( )
t 0 g ( )e
0

t /
t d ;或 Gt g ( )et / d ，式中：g( )——松弛时间谱。 0 0
由于松弛时间包括的数量级范围很宽，实际上采用对数时间坐标更为方便，于是通常 另外定义一个新的松弛时间谱： H ( ) g ( )
它反映了推迟弹性形变的贡献 1 J2 (1 et / ) E2 式中E 为推迟拉伸模量， 为推迟时间。
2
6.2.3 描述聚合物粘弹性的力学模型
(一)Maxwell模型
e
d 1 d dt G dt
当形变恒定时
d 0 dt
1 d G dt
对于纯粘性流体，粘度 与温度有关，与频率 无关， 0 与频率 成正比。
C 粘弹性体：（相位角为 ）
(t ) 0 sin(t ) (t ) 0 sin(t ) (t ) 0 cos t
0 sin (t ) 0 cos G sin(t ) cos(t ) 0 0 0
通常，这个临界振幅值小于0.2.人们习惯称 小于临界的流动为小振幅振动剪切流动。
对不同的材料，其应力应变响应关系不一样： A 理想弹性体：（相位角为0）
(t ) 0 sin(t )
(t ) 0 sin(t )
(t ) 0 sin(t ) 0 G (t ) 0 sin(t ) 0
高分子流体流变特性表征方法 （1.稳态；2.动态；3.瞬态）
稳态流变性描述：Viscometry
( )
E E
剪切粘度: 拉伸粘度:

dl
l dt
动态流变性描述：Oscillation;
6.1.1. 高分子流体动态流变性（Small Amplitude Oscillatory Shear） 动态粘弹性——小振幅振动剪切流动 振动剪切流动如下图所示。图中，下板固定，上板来回平移运动，两板间 的流体发生振动剪切形变：
o
积分，并令t＝0，σ＝σ
0e
t /( / G )


G
因此松弛时间 等于应力松弛至起始应力的1/e时所经的时间。
麦克斯韦尔模型可以描述应力松弛过程，但不能描述蠕变过程。
(二)Voigt(或Kelvin)模型
d e G dt
当应力恒定时，σ＝σo。
推迟时间谱
n
广义Voigt模型，即取多个Voigt单元串联而成
t
t 0 J i ()(1 e )
i 1
t 0 f ( )(1 e )d 0 t t Jt f ( )(1 e )d 0 0
f ( )
推迟时间谱 换成对数坐标时定义新的推迟时间谱
* it
* i (t ) *
i (t / 2)
0 i 0 0e G (i) * e (cos i sin ) G() iG () it 0e 0 0
i ( t ) * e 0 i ( / 2) 0 * 0 (i ) * e (cos( / 2) i sin( / 2)) i (t / 2) 0e 0 0 0 (sin i cos ) ( ) i ( ) 0
G ( ) 12 ( )
*


6.2 瞬态流变性描述：Creep、Stress Relaxation
6.2.1 Stress Relaxation
t 0e
t /
在一定温度、恒定应变的条件下，试样内 的应力随时间的延长而逐渐减小的现象称 为应力松弛。
6.2.2 Creep
蠕变现象说明： 拉伸模量E或拉伸柔量 是时间的函数
J (t )
在一定温度、一定应力的作用下，聚合物的 形变随时间的变化称为蠕变。
J (t ) J1 J 2 J3
J1 1/ E1
不随时间变化的部分， 相当于理想弹性柔量
J3 t /
与时间成线性关系的部分， 相当于粘流形变的贡献
模量G在弹性范围内，与频率和时间无关，保持恒定。
B 纯粘性流体：(相位角为
2
)
(t ) 0 sin(t )
(t ) 0 sin(t 2)
(t ) 0 cos t 0 sin(t 2) sin( t ) 0 0 (t ) 2 (t ) 0 sin(t ) 0 2
则： Gt


0
H ( ) t / e d H ( )et / d ln
松弛时间谱 g( )可以理解为：一系列的离散点的组合，离散点的坐标为 （ i , Gi ） ；松弛时间谱 H ( ) g ( ) 可以理解为：一系列的离散点的组合，离散 点的坐标为（ i , i Gi ） 。
d G dt
积分，并令 t t1 时 ， 1 ，得
G ( t t1 ) ( t t1 ) …………(5-53)
1e

1e

(5-52)式为蠕变曲线，(5-53)式为蠕变回复曲线理论表达式。
6.2.4 驰豫时间谱和推迟时间谱
可用多个Maxwell模型并联为广义的Maxwell模型。
驰豫时间谱
可用多个Maxwell模型并联为广义的Maxwell模型。
设应变恒定为 0 ，则第 j 个 Maxwell 要素在 t 时间所荷应力为 j ：
t
j 0G j e ,所以总应力为： t 0 G j e …………(5-54)
j 1
n
t
当 n 无限增加时，则可以用来描述实际应力松弛曲线，这时(5-54)式可写成积分形式：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

t
L( ) f ( )
t
J t L( )(1 e )d ln
0

推迟时间谱 f ( ) 可以理解为：一系列的离散点的组合，离散点的坐标为 （ i , J i ） ；推迟时间谱 L( ) f ( ) 可以理解为：一系列的离散点的组合，离散 点的坐标为（ i , i Ji ） 。
定义：
0 G 0
*
0 cos 储能模量： G 0
与应变strain同相位， 代表材料储能能力；
损耗模量： G
0 sin 0
与应变速率Strain rate同相 位，代表材料能量损耗能力；
0 sin (t ) 0 cos sin(t ) cos(t ) 0 0 0
( )
G( )

( )
G( )

； 通过计算和数学推导可以得到动态流变状态 ； 下的其他参数。如下：
G G iG
* '
*
"
i
* '
"
0 G G '2 G"2 0

"
G'
G G cos
' *

G"
G G sin