潮流方程在静态电压稳定研究中的应用

上　海　交　通　大　学　学　报第30卷第9期　JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG U NIVERSITY V ol.30№91996潮流方程在静态电压稳定研究中的应用程浩忠　陈章潮(电力工程系)摘　要　对潮流方程在电力系统静态电压稳定研究中的应用状况进行了综述.总结了这方面的研究模型、计算方法和研究成果,并对完善静态电压稳定问题的研究进行了思考,提出了建议和一些新的观点.关键词　电力系统;电压稳定;电压崩溃;静态稳定;潮流方程中图法分类号　T M70　引　言随着大电网、高电压和大机组时代的到来,70年代世界上一些大电网(如:1977年美国纽约电网、1978年法国电网、1982年比利时电网和加拿大魁北克电网、1983年瑞典电网、1987年日本东京电网)相继因电压不稳定事故〔1〕造成巨大经济损失和大面积长时间停电,使得70年代后期电压稳定问题得到普遍关注.到目前为止对电压稳定问题的研究虽已取得很大进展,但与频率崩溃相比不仅电压稳定问题的理论体系尚未建立,甚至对其机理尚有不同观点.普遍接受的机理解释为电力系统中静态电压稳定水平主要由无功功率平衡条件决定.潮流方程在静态电压稳定研究中得到了广泛使用,这些静态判据在本质上都是以电力系统的极限输送能力作为静态电压稳定的临界点.静态电压稳定临界点和电压稳定裕度是静态电压稳定研究的2个重要技术指标.电压稳定临界点从数学角度上讲,是Jaco bian矩阵的奇异点,从物理角度上讲是系统各节点到达最大功率曲线族上的一点.电压稳定裕度从数学角度上讲是潮流Jacobian矩阵趋近奇异的距离,从物理角度上讲是电力系统中总的负荷允许增加的程度,反映系统当前运行点与理论临界点的距离.1　静态电压稳定的数学描述根据静态电压稳定临界点的定义将满足静态电压稳定临界点的必要条件〔2～4〕描述成:y*=y o+MW=f(x)+M W=f(x*)(1)收稿日期:1995-11-08第一作者:男,1962年生,教授.上海,200030.70 上　海　交　通　大　学　学　报 1996年　第9期W T J(x*)=0(2)úWú≠0(3)式中:x*∈R2n-2,代表除平衡节点外的所有其他节点的电压稳定临界向量,n为电力系统的总节点数;W∈R2n-2,为相应于Jacobian零特征值的左特征向量;y*∈R2n-2,为电压稳定临界状态的节点注入精确值向量;f(x)为潮流方程表达式;J(x*)为潮流方程在静态电压稳定临界点的Jacobian矩阵;而M=diag(D1,D2,…,D2n-2)只代表电压稳定的必要条件,也就是y*是电压不稳定边界曲面的一个静止点;M W表示当且仅当把负荷功率偏差作为变量,而发电机节点和联络节点的注入作为常数时在运行点y o处的可能偏移;向量y*和x*表示节点负荷功率和状态量的临界状态.式(1)表示y*和x*必须满足潮流方程;式(2)表示潮流Jacobian矩阵在x*处奇异,其相应的左特征向量为W,该必要条件同时表示负荷功率偏差的方向;式(1)中的MW是唯一的或者平行于式(2)中的左特征向量W.úy*-y oú=úMWú=úf(x*)-f(x o)ú(4)式中,úy*-y oú表示整个系统的电压稳定裕度,反映了系统当前运行点与理论临界点之间的距离.从数学角度上讲是潮流Jaco bian矩阵趋近奇异的距离,从物理角度上讲是电力系统中总的负荷允许增加的程度.2　研究模型、计算方法及研究成果从80年代起,潮流方程在静态电压稳定研究中,获得较大的发展,研究工作主要侧重于算法研究和各种安全指标的提出.目前主要有潮流多解法、连续法、崩溃点法、迭代法、直接法、潮流雅可比矩阵奇异方法、灵敏度分析方法、最大功率法、Q-U法和重负荷研究法10类.2.1　潮流多解法〔4～6〕潮流的多解特性研究得出了许多有意义的结论:其中潮流方程解的个数随负荷水平的加重而成对减少,当系统的负荷增加到临近静稳极限时,潮流方程只存在2个解,潮流雅可比矩阵也接近奇异,这2个解关于临界点对称.这一结论为计算电力系统的极限运行状态提供了一条途径,间接地克服了潮流方程的雅可比矩阵在临界点奇异而带来的收敛问题.在重负荷情况下,如果某种干扰使系统由高电压解转移至低电压解,则将发生电压崩溃,但在接近临界点时常规潮流仍存在收敛困难问题.因此这2个对应电压解的求取需要采取一定措施,给出严格的初值范围.多解的研究为近似计算系统的极限运行状态提供了一种简便方法,多解的个数及多解之间的距离反映了系统接近极限运行状态的程度.除运行解以外的所有其他潮流方程组的解都对应于电压崩溃状态,电压稳定与电压崩溃的交叉点就是静态潮流方程的鞍结分歧点〔3,7〕.随着负荷的加重,潮流方程组到最后只存在一对解.文献〔5,6〕详细研究了这对邻近解的物理特性后发现:高低电压解对应的雅可比矩阵行列式值符号、某些量对节点注入量改变和电压无功控制的灵敏度符号、网络储存能量对频率变化的灵敏度符号等正好相反,由此得出低电压解不稳定的结论.在负荷情况下,如果某种干扰使系统由高电压解转移到低电压解则将发生电压崩溃.常用电压不稳定接近指标V IPI(Voltag e Instability Pro ximity Index)来表征其运行状态离电压稳定边界曲面的距离.2.2　连续法〔2,8～10〕连续法是一种避免潮流雅可比矩阵奇异的可靠方法并能错开收敛性问题(与收敛性问题无关),如果有必要得到P-V曲线,也能计算出潮流方程组的低电压解.连续法虽然计算缓慢,但能求得一些其他有关稳定性的信息.该法与崩溃点法的结合已成功地解决了2158节点系统〔2〕.2.3　崩溃点法〔2,8,11～14〕崩溃点法是一种较好的能直接计算临界点的方法,其优点是其相应于雅可比矩阵零特征值的左或右特征向量能作为该项计算的副产品得到.这些特征向量对于避免电压崩溃时识别薄弱位置和对可能的控制行为的检验是有用的〔7〕.崩溃点法产生电压灵敏度信息和时间性能,该法能用一些特殊的稀疏矩阵技术(像块分解技术)降低计算时间.文献〔2〕中该法和连续法的结合已成功地求解了2158节点系统.2.4　迭代法〔3,7〕迭代法是寻找电压稳定临界点的一种简单方法.迭代法通过反复求解常规增广潮流方程(即式(1)～式(3)的必要条件)一直到随着负荷的增加潮流方程发散为止.因为潮流雅可比矩阵在这个极限点上奇异,必然在电压崩溃临界点附近存在收敛性问题.这种方法的一个实用性扩展是通过内插或外插一系列的潮流方程解去估算一个临界点.对于每一给定的稳定运行状态,总能求出电压稳定的裕度指标,只是反复迭代需要较多的机时.其缺点可以通过在迭代过程中最优乘子的引入和潮流方程二阶非线性的计入获得很大改善.2.5　直接法〔3,4〕迭代、崩溃、连续法都需要反复迭代,直到收敛为止,计算过程代价太高.文献〔3〕提出了直接计算方法,有可能应用于大型实际系统.文献〔4〕利用潮流方程组的一组重根提出了一种直接计算电压崩溃临界点的近似方法,也近似地计算了潮流雅可比矩阵相对于零特征值的左、右特征向量,大部分时间用于求解潮流重根,剩下的计算时间甚至小于普通的潮流计算.但其获得的只是满足工程精度需要的近似值,而非精确值.最好的办法是利用该法获得的近似值(注:该近似值的获取很快)作为其他方法(如迭代法等)的初值,这样的初值很逼近精确的极限值,然后用其他方法去精炼该法的结果,将极有助于加速获得精确解.2.6　潮流雅可比矩阵奇异〔15,16〕自从V.A.Venikov 等〔16〕认识到常规潮流雅可比矩阵降阶与经典静态稳定间的关系,到获得和推导出雅可比矩阵奇异与静态电压稳定临界点的关系以来〔5,15〕,潮流雅可比矩阵的最小奇异值R min 被用作为衡量电压稳定程度的安全指标.该项研究受到广泛重视.潮流雅可比矩阵特征值也被用来进行与奇异值相似的分析.奇异值分解算法的计算量较大,针对电压稳定性的负荷节点同调识别被用来降低雅可比矩阵的阶次.相对来说潮流雅可比矩阵特征值的分析较为简单,计算量较小,计算方法也较为成熟.2.7　灵敏度方法〔17,18〕灵敏度方法利用系统中某些量的变化关系来分析稳定问题,这类方法往往从简单系统出发,然后直接推广到复杂系统.目前仍是最具吸引力的方法之一,它不仅给出了电压稳定的指标,并从其提供的有用信息中可以方便地识别系统中各节点的强弱,以及需要采取的相应对策.因此灵敏度方法得到了广泛的应用和研究,也出现了基于此的各种各样的指标,如d P /d V ,d Q /d V 等,但许多灵敏度方法未涉及负荷的静态、动态特性,发电机的无功功率约束,发电机间的负荷经济分配等约束,因此计算的结果都带有许多修正和偏差.最常见的灵敏度判据有d V L /d E G 、d V L /d Q L 、d Q G /d Q L 、d $Q /d V L ,其中V L 、Q L 和E G 、Q G 分别为PQ 节点和P V 节点的电压和无功功率注入量,$Q 为电网输送给负荷节点的无功功率的总和与负荷需求的无功功71程浩忠等:潮流方程在静态电压稳定研究中的应用72 上　海　交　通　大　学　学　报 1996年　第9期率之差.把灵敏度判据推广到复杂系统中,则转化为对某种形式的雅可比矩阵的数学性质的判断,如是否为M阵,对角元素大于0等.在简单系统中,各类灵敏度判据是相互等价的,且能准确反映系统输送功率的极限能力,但是推广到复杂系统以后,则彼此不再是保持一致,也不一定能准确反映系统的极限输送能力.在复杂系统中,由于受各种因素的共同制约,甚至可能出现与简单系统相悖的情况.2.8　最大功率法〔19〕最大功率法基于一个朴素的物理观点:当负荷需求超出电网极限传输功率时,系统就会出现像电压崩溃这样的异常运行现象.最大功率法的基本原则是将电网极限传输功率作为电压崩溃的临界点,从物理角度讲是系统中各节点到达最大功率曲线族上的一点.电压崩溃裕度是系统中总的负荷允许增加的程度.常用的最大功率判据有:任意负荷节点的有功功率判据、无功功率判据以及所有负荷节点的复功率之和最大判据.2.9　Q-U法〔20,21〕CIGRE对电压崩溃十分重视,38.01工作组在1987年提出电网应按照防止电压崩溃的准则进行规划设计,并提出了防止电压崩溃的Q-U法.Q-U法是将电网中的某节点或母线作为研究对象,通过一系列潮流计算,确定其Q-U特性曲线,并根据无功储备准则或电压储备准则,来确定所需的无功功率.该方法的优点是物理概念明确,缺点主要是潮流方程在电压崩溃点处不易收敛.2.10　重负荷研究法〔22〕从P-V曲线和对常规的潮流分析得出:常规潮流计算只能计算P-V曲线的上半支.在接近功率极限点时,雅可比矩阵已接近奇异,潮流计算很可能已不收敛.重负荷研究法是对重负荷节点(定义为最先到达临界状态的负荷节点)的负荷采用导纳模型,其他节点注入功率不变.这样该重负荷节点的自导纳值增大,从而增大了相对应的雅可比矩阵的特征值,改变了原雅可比矩阵的奇异点,加强了雅可比矩阵的对角优势,改善了潮流的收敛特性.这时用常规的潮流方法就可以求出临界点甚至临界点以下一段范围内的潮流解.3　建　议综上所述,潮流方程在电力系统静态电压稳定研究中得到了广泛应用并取得了很大进展,但不管何种方法,其物理本质都是把电力网络输送功率的极限运行状态作为电压失稳的临界点,不同之处在于抓住极限运行状态的不同特征作为极限运行状态的判据,采用不同的方法和算法计算静态电压稳定的临界点和求取静态电压稳定裕度.同样,以潮流方程为基础,建立各种判断电压稳定性的静态实用判据,严格地说都是近似的,属于实用判据的范畴.在电压稳定研究的初期,电压稳定被划入静态的范围之内,各类实用判据都被当作严格判据,这种研究总体上说是很不成熟、存在许多问题.为此笔者认为迫切需要进一步开展该项研究工作,并提出如下建议:(1)电压稳定并不是电网中一个孤立的技术问题,而是电力系统中各层、各区、各方面之间互有关联的问题,需要从整个电力系统的角度来观察、研究和处理,需要加深对电压稳定问题严重性的认识.(2)从各国发生电压稳定的事故来看,电压不稳定是先由单一故障演变为多重故障,极有可能发展为失控的电压稳定破坏和因恶性连锁反应而扩大为事故,如果不采取及时有效措施,就有可能扩展而导致大停电事故,解决这个问题需要从设备的制造,系统规划、建设及系统运行三方面着手.(3)需对电压稳定的机理进行更深入的研究,找出相应的状态变量,建立与功角摇摆方程相应的描述电压稳定关系的微分方程,并进行深入的分析和定量计算.(4)在安全计算方面,目前的各种不同方法在计算时间、精度及其所能求解的网络规模等都有一定的局限性.目前迫切需要在众多的研究和解算方法中发展几套适用于不同情况、不同特点的实用的数学模型及软件用于安全分析计算.(5)发展一些实用的衡量电压稳定裕度的指标,为电网规划设计和调度运行人员提供参考.(6)开展现有设备承受电压稳定能力的研究,扩大发电机的调相和进相运行能力.(7)从规划和运行方式的安排中,要充分考虑并实现真正意义上的分层分区包括分片的无功平衡.特别要提到的是需要转变观念,增加投入,急需考虑大机组检修时的无功短缺,在许多机组前也需要增加无功补偿装置.(8)采用性能优良的继电保护和安全自动装置,增加低压减载、低频减载、解列等安全自动装置,以加强稳定的三道防线.参考文献1　王梅义,吴竟昌,蒙定中.大电网系统技术.北京:中国电力出版社,19952　Can izar es C A,Alvarado F L.Point of collapse and continu ation methods for large ac/dc systems.IEEE Trans onPow er Systems,1993,8(1):1～83　Dob son I,Lu L.New methods for compu tin g a closest s addle n od e bifurcation and w ors t case load power margin forvoltag e collaps e .IEEE Trans on Power Systems ,1993,8(3):905～9134　程浩忠,余利野直人.电力系统近似极限传输能力的研究.电网技术,1995,19(6):27～325　Tamura Y,Nakanishi Y,Iw amoto S.On the multip le solution s tructure,s ingular point and existence condition ofthe multiple load flow solution s.IE EE PES W inter M eetin g,1980.No A80044-86　T amu ra Y,M ori H,Iw am oto S.Relationship betw een voltage instability and m ultiple load flow s olutions in electricpow er sys tems .IEEE T rans PAS ,1983,102(3):1115～11237　Dob son I.Obs ervations on the geometry of saddle node bifurcation and voltage collapse in electrical pow er s ystems.IEEE T rans C ircuit an d S ystems -I,1992,39(3):240～2438　Chiang H D,M a W,T homas R J ,et al.A tool for an alyzing voltage collaps e in electric pow er systems.Proceedingof the 10th Power System Computation Confer ence,1990.1210～12179　Iba K ,Suzuk i H ,Egaw a M ,et al .Calculation of cr itical loading condition w ith nos e curve using hom otopy contin -uation method.IEE E T rans on Pow er S ystem s,1991,6(2):584～59310　Ajjarapu V,Chris ty C.T he continuation pow er flow :a tool for steady s tage voltage stability analysis.IEEE T ranson Pow er S ystems ,1992,7(1):416～42311　Van Cuts tem T.A method to com pute reactive pow er m argin s w ith res pect to voltage collapse.IEEE T ran s onPow er Sys tems ,1991,6(1):145～15612　Alvarado F L ,Ju ng T H.Direct detection of voltage collap se cond ition s.1989EPRI EL-6183: 5.23～3813　Can izar es C A,Alvarado F L,DeM arco C L ,et al.Poin t of collapse methods app lied to AC/DC pow er s ystems.IEEE Trans on Power Systems,1992,7(2):673～68314　Chiang H D,J umeau R J.A more efficient formu lation for computation of the m axim um loading poin ts in electricpow er sys tems .IEEE /PES W inter M eeting ,1994,No 94WM 174-3PW RS73程浩忠等:潮流方程在静态电压稳定研究中的应用74 上　海　交　通　大　学　学　报 1996年　第9期15　T iran uchit A,T homas R J.A posturin g strategy agains t voltage ins tabilities in electric pow er sys tems.IEEE T ran s on PW RS-3,1988,3(1):87～9316　Ven ikov V A,Stroev V A,Idelchick V I,et al.Es timation of electrical power s ystem steady-s tate s tability.IEEE T rans PAS,1975,94(3):1034～104117　Borrem ans P,Calvaer A.Voltag e s tability-found ational concepts and compar ison of practical criteria.CIGRE, 1984,38～4118　Sch uelter R A.Voltage s tability and security as sessm ent.1988EPRI EL-596719　M ccally J D.A n ew m ethod for determin ing tr ans miss ion capacity margin in electric pow er sys tems.IEEE T rans PWRS,1991,6(3):944～95120　CIGRE38.01.03W G Report.Plan ning against voltage collaps e.Electra,1988,11121　刘丽平.超高压电网电压稳定性研究.电网技术,1990,14(4):17～2222　张　尧,宋文南.节点电压稳定临界状态和弱节点的确定.中国电机工程学报,1993,13(6):43～46A Review of Static State Voltage Stability ResearchesVia the Load Flow EquationsCheng H aoz hong Chen Zhangchao(Department of Electric Po wer Eng ineer ing)Abstract　This paper review s the pr ogress and results of the r esearches on static state vol tage stability in electric pow er systems via the load flow equations.Based on the load flow equations,the mathm etical m odels,methods o f analysis and main achievements relating to static state voltage stability ar e summ ar ized in the paper.Some sug gestions are proposed to improve the research on vo ltag e stability.Key words　po wer systems;vo ltag e stability;v oltage co llapse;static state stability;load flow equations。