习题课——导数运算及几何意义的综合问题人教A版高中数学选修PPT精品课件
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高二数学(选修-人教A版)-利用导数解决综合问题(2)-2PPT
分析：先求出 f (x) 上任意一点处的切线斜率
由 f (x) ex x ，得 f (x) e x1.
再求出g(x) 上任意一点处的切线斜率
由 g(x) 3ax 2cos x 得 g(x) 3a 2sin x .
分析：先求出 f (x) 上任意一点处的切线斜率
由 f (x) ex x ，得 f (x) e x1.
利用导数解决综合问题（2） 高二年级 数学
导数常见题型
类型一 利用导数求有关切线问题 类型二 利用导数求函数的极值、最值 类型三 利用导数求单调区间 类型四 利用导数证明不等式 类型五 利用导数解决函数零点个数
导数常见题型
类型六 不等式恒成立时，求参数的取值范围 类型七 已知单调性，极值、最值，存在性问题， 方程有解等问题，求参数值或范围 类型八 导数综合问题 ……
解： 当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1， 因为f(x)是偶函数， 所以，当x∈[-π ，0]时，0≤f(x)≤1. 即当x∈[-π ， π]时，0≤f(x)≤1. 因为f(x)最小正周期为2π，所以 f (x ) f (x) 所以，当x∈[π ，3π]，0≤f(x)≤1.
解： 当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1， 因为f(x)是偶函数， 所以，当x∈[-π ，0]时，0≤f(x)≤1. 即当x∈[-π ， π]时，0≤f(x)≤1. 因为f(x)最小正周期为2π，所以 f (x ) f (x) 所以，当x∈[π ，3π]，0≤f(x)≤1. 同理，当x∈[－3π，-π]时，0≤f(x)≤1.
(0,1)
.
2 3a
2 3a
依题223a3a1,0,
因为 2sin x 2, 2 ，
所以 3a 2sin x 2 3a, 2 3a.
新教材人教A版高中数学选择性必修第二册5.1导数的概念及其意义 精品教学课件
(2)×.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率
y f（x2） f（x1）公式中Δx与Δy
x
x2 x1
可能同号,也可能异号.
(3)×.物体在某一时刻t的瞬时速度是当Δt➝0时,平均速度的极限.
2.某物体的位移公式为s=s(t),从t0到t0+Δt这段时间内下列理解正确的 是( )
A.(t0+Δt)-t0称为函数值增量 B.t0称为函数值增量 C.Δs=s(t0+Δt)-s(t0)称为函数值增量 D. s 称为函数值增量
x0
x
＝ lim（[ x）2＋3x x0
20.＋3x
0
x
]＝3x
2 0
因为k=3,所以3x20=3,得x0=1或x0=-1,
所以y0=1或y0=-1.
所以点P的坐标为(-1,-1)或(1,1).
2.在抛物线y=x2上求一点P,使在该点处的切线垂直于直线2x-6y+5=0.
【解析】设点P的坐标为(x0,y0),
(2)函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率
y x
f（x2） f（x1）公式中Δx与Δy同号.
x2 x1
()
(3)物体在某一时刻t的瞬时速度即在[t,t+Δt]上,当Δt较小时的平均速度.
()
提示:(1)×.在平均变化率的定义中,自变量x在x0处的变化量Δx可以是正数,
也可以是负数,但不能为0.
5.1 导数的概念及其意义
5.1.1 变化率问题 5.1.2 导数的概念及其几何意义 P40
1.瞬时速度 我们把物体在_某__一__时__刻__的速度称为瞬时速度. 【思考】
物体在时间段 1,1 t 的平均速度与在时刻t=1的瞬时速度有什么关系?
人教A版高中数学选修1-1 第三章 导数及其应用复习课说课教学课件 (共32张PPT)
x [3， )有三个零点，求实数t的取值范围。
2.6【畅所欲言------说反思】
出题者的意图想考我们求导知识，极值与零点概念、分 类讨论思想，数形结合思想等，所以我们平时要加强这 方面知识，同时它也反应出用导数知识解决函数问题的 基本题型与基本步骤，其它的可根据个人依不同角度总
结。你体会到了吗？比如：
2.3【各抒己见------说解法】(1)
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。
（1）求函数f(x)的单调区间与极值；
2.3【各抒己见------说解法】（2)
例1：已知函数f(x)=(x2 +ax+a)gex, (a R)。
(2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2), 若函数g(x)在
x [3， )有三个零点，求实数t的取值范围。
分类讨论是否重复或遗漏？ 定义域优先考虑了吗？ 隐含条件注意了吗？ 分类讨论后“综上所述”了吗？ 计算过程都正确吗？ 有谁可以把错解拿来辨析吗？ 有没有其他方法？
2.5【引申拓展------说变式】 例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。 （1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2),若函数g(x)在
f(-a)
f(-3)
-2 -3 -a
f(-2)
a2 (3) 3 a 解得a ？ 至多两个零点，不合题意
f(-a)
f(-3)
-2 -a -3
f(-2)
2.3【各抒己见------说解法】（3）
2.4【精益求精------说检验】
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。 （1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2),若函数g(x)在
2.6【畅所欲言------说反思】
出题者的意图想考我们求导知识，极值与零点概念、分 类讨论思想，数形结合思想等，所以我们平时要加强这 方面知识，同时它也反应出用导数知识解决函数问题的 基本题型与基本步骤，其它的可根据个人依不同角度总
结。你体会到了吗？比如：
2.3【各抒己见------说解法】(1)
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。
（1）求函数f(x)的单调区间与极值；
2.3【各抒己见------说解法】（2)
例1：已知函数f(x)=(x2 +ax+a)gex, (a R)。
(2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2), 若函数g(x)在
x [3， )有三个零点，求实数t的取值范围。
分类讨论是否重复或遗漏？ 定义域优先考虑了吗？ 隐含条件注意了吗？ 分类讨论后“综上所述”了吗？ 计算过程都正确吗？ 有谁可以把错解拿来辨析吗？ 有没有其他方法？
2.5【引申拓展------说变式】 例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。 （1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2),若函数g(x)在
f(-a)
f(-3)
-2 -3 -a
f(-2)
a2 (3) 3 a 解得a ？ 至多两个零点，不合题意
f(-a)
f(-3)
-2 -a -3
f(-2)
2.3【各抒己见------说解法】（3）
2.4【精益求精------说检验】
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。 （1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2),若函数g(x)在
高中数学 导数的几何意义课件 新人教A版选修1-1
h′(t2)<0. 所以,在t=t2附近曲线下降, 即函数h(t)在t=t2附近也单调递减. 与t2相比,曲线在t1附近下降得缓慢些.
第九页，编辑于星期五：十点 三十九分。
例2、如图，它表示人体血管中药物浓度 c=f(t)(单位：mg/mL)随时间t(单位：min)变 化的函数图象。根据图象，估计t= 0.5,0.8时，血管中药物浓度的瞬时变化率 (精确到0.1)
变化情况。
(1) 当t=t0时,曲线h(t)在t0处的切线l0平行
(2)
于x轴所.以,在t=t0附近曲线比较平坦,
几乎没有下降.
第八页，编辑于星期五：十点 三十九分。
(2) 当t=t1时,曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率 (3) h′(t1)<0. 所以,在t=t1附近曲线下降,
即函数h(t)在t=t1附近单调递减. (3) 当t=t2时,曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率
t t 0
t 0
第十四页，编辑于星期五：十点 三十九分。
例4、已知曲线 y
1 3
x 3上一点
P 2 , 8 3
求：点P处的切线的斜率；
点P处的的切线方程．
解:
点P处的切线的斜率即
y
1 3
x3
在x=2处的导数.
因为 f 1(2x)3123
3
3
4x2x21x3 3
第十五页，编辑于星期五：十点 三十九分。
如果将x0改为x,则求得的是 yf(x) y f (x)被称为函数y=f(x)的导函数.
第十九页，编辑于星期五：十点 三十九分。
如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处 都有导数，此时对于每一个x∈(a,b)，都 对应着一个确定的导数 f / (x)，从而构成 了一个新的函数 f / (x) 。称这个函数 f / (x) 为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称 导数，也可记作 ，y /即
第九页，编辑于星期五：十点 三十九分。
例2、如图，它表示人体血管中药物浓度 c=f(t)(单位：mg/mL)随时间t(单位：min)变 化的函数图象。根据图象，估计t= 0.5,0.8时，血管中药物浓度的瞬时变化率 (精确到0.1)
变化情况。
(1) 当t=t0时,曲线h(t)在t0处的切线l0平行
(2)
于x轴所.以,在t=t0附近曲线比较平坦,
几乎没有下降.
第八页，编辑于星期五：十点 三十九分。
(2) 当t=t1时,曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率 (3) h′(t1)<0. 所以,在t=t1附近曲线下降,
即函数h(t)在t=t1附近单调递减. (3) 当t=t2时,曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率
t t 0
t 0
第十四页，编辑于星期五：十点 三十九分。
例4、已知曲线 y
1 3
x 3上一点
P 2 , 8 3
求：点P处的切线的斜率；
点P处的的切线方程．
解:
点P处的切线的斜率即
y
1 3
x3
在x=2处的导数.
因为 f 1(2x)3123
3
3
4x2x21x3 3
第十五页，编辑于星期五：十点 三十九分。
如果将x0改为x,则求得的是 yf(x) y f (x)被称为函数y=f(x)的导函数.
第十九页，编辑于星期五：十点 三十九分。
如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处 都有导数，此时对于每一个x∈(a,b)，都 对应着一个确定的导数 f / (x)，从而构成 了一个新的函数 f / (x) 。称这个函数 f / (x) 为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称 导数，也可记作 ，y /即
人教版高中数学选择性必修第二册5.1.2导数的概念及其几何意义【课件】
问题的答案也有一样的表示形式.
下面我们用上述思想方法研究更一般的问题.
新知导入
平均速度
平均变化率
缩短时间间隔
缩短时间间隔
瞬时速度 0
瞬时变化率
新知讲解
平均变化率
函数 y=f(x)，从 到 的平均变化率：
（1）自变量的改变量：∆ = −
（2）函数值的改变量：∆ = ( ) − ( )
在第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为−3 ℃/ℎ 与 5 ℃/ℎ .
说明在第2h附近，原油温度大约以3 ℃/ℎ的速率下降，在第6h附近，原油温度
大约以5 ℃/ℎ的速率上升.
一般地，′ ( ≤ ≤ )反映了原油温度在时刻 附近的变化情况.
合作探究
例3 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设 t s时汽车的速度（单位：m/s）
数值有关，与∆无关．
(2)
′
限接近．
0 是一个常数，即当∆ → 0时，存在一个常数与
+∆ −( )
∆
无
合作探究
例1 设 =
，求′
解：
′
+ ∆ −
=
∆→
∆
−
+
∆
=
= −
= −
∆→
∆→
∆
+ ∆
合作探究
例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.
已知在第 x h时，原油的温度（单位：℃）为
= = − + ( ≤ ≤ ) .
计算第 2 h 与第 6 h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
高中数学人教A版选修22PPT课件：.2导数的运算
(2)因为
c(98)
5284 (100，
净化费用的瞬时变化率是1321元/吨．
函数 f (x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快 慢．由上述计算可知，c(98) 25c(90) ．它表示纯净度为98%左右 时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用
(4) y tan x (5) y ex ln x
(6) y x x 1
高中数学人教A版选修22PPT课件：.2 导数的 运算
合作探究 高中数学人教A版选修22PPT课件：.2导数的运算
2.例2. 日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水纯净度的
提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为 x%
A. 2e x cosx B. 2ex sin x C.2ex sin x D. 2e x (sin x cos x)
3.对任意的 x ，有 f (x) 4x3 , f (1) 1,则此函数解析式可以为（ ）
A. f (x) x 4 B. f (x) x4 2 C. f (x) x 4 1 D. f (x) x 4
时所需费用（单位：元）为
c(x) 5284 (80 x 100) 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：
（1）90% （2）98% 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．
c(
x)
( 5284 100 x
)
5284
(100
x) 5284 (100 x)2
(100
高中数学人教A版选修22PPT课件：.2 导数的 运算
当堂小结 高中数学人教A版选修22PPT课件：.2导数的运算
(1)基本初等函数的导数公式表 (2)导数的运算法则
高中数学人教A版选修第一章导数的几何意义课件
注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.
1、如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点。
（1）求出函数在点x 处的导数 f (x ) ，即为曲线 是圆的割线或切线的呢？
(3)瞬时变化率即导数的定义
0
0
②利用点斜式求切线方程。
在点(x ,f(x ))的切线的斜率。 0 0 1、如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点。
的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线 ①求出函数y=f(x)在点x0处的导数f’(x0)；
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当x=x0时,f’(x0) 是一个确定的数.
则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.
叫曲线过该点的切线？如果能，请说明理由； 在不致发生混淆时，导函数也简称导数。
1.1.3 导数的几何意义
【温故知新】
(1)函数的平均变化率:
y f (x2) f (x1)
x
x2 x1
y
f(X0+△x)
yf(x0x)f(x0) f(x0)
x
x
O
(2)平均变化率的几何意义
割线AB的斜率
y=f(x) B
y
A
△x
x x0 x0+△x
(3)瞬时变化率即导数的定义 y ' x x 0 f'(x 0 ) li x m 0 y x li x m 0f(x 0 x x ) f(x 0 )
l1
如果不能，请举出反例。
l2 A 求曲线上某点处的切线方程的步骤:
（1）求出函数在点x0处的导数
( 人教A版)导数的几何意义课件 (共35张PPT)
[典例 2] (1)曲线 f(x)＝－x12在点 P 处的切线方程为 2x＋y＋3＝0，则点 P 的坐标为 ________． (2)曲线 f(x)＝2x2－x 在点 P 处的切线与直线 x＋y－1＝0 垂直，则点 P 的坐标为 ________．
[解析] (1)设切点 P 为(x0，y0)，则
k＝f′(x0)＝liΔmx→0
数．这样，当 x 变化时，f′(x)便是 x 的一个函数，我们称它为 f(x)的导函数(简称
fx＋Δx－fx _导__数__)．y＝f(x)的导函数有时也记作 y′，即 f′(x)＝y′＝_l_iΔ_mx_→_0_______Δ_x________.
[双基自测]
1．设 f′(x0)＝0，则曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )
4．曲线 y＝12x2 在点(1，12)处的切线方程为________．
解析：∵f′(1)＝liΔmx→0
121＋Δx2－12 Δx
＝liΔmx→0 Δx＋Δ12xΔx2＝liΔmx→0 (1＋12Δx)＝1，
∴曲线在点(1，12)处的切线的斜率为 1，则切线
方程为 y－12＝1×(x－1)，即 y＝x－12. 答案：y＝x－12
f(x0))处的切线的 斜率 ，也就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线斜率 k＝ _l_iΔ_mx_→_0__f_x_0_＋__Δ_Δx_x_－__f__x_0_＝ f′(x0) ，相应地，切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
二、函数 y＝f(x)的导函数 从求函数 f(x)在 x＝x0 处导数的过程可以看到，当 x＝x0 时，f′(x0)是一个 确定 的
(2)设切点 P 为(x0，y0)，则 k＝f′(x0)
新版高中数学人教A版选修1-1课件第三章习题课——导数运算及几何意义的综合问题
A.-3 B.3 C.1 D.-1
解析:由f(x)=sin x-cos x,可得f'(x)=cos x+sin x.
又f'(x0)=2f(x0),
∴cos x0+sin x0=2(sin x0-cos x0),
整理得3cos
∴tan x0=csoins
故选B.
x������������000==s3i.n
问题的求解方法.
-2-
习题课——导数运算及几何意义的综合问题
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课前预习案 新知导学
课堂探究案 答疑解惑
当堂检测
1.导数的几何意义
(1)曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率等于函数f(x)在x0处的 导数f'(x0).
(2)曲线的切线与该曲线不一定只有一个公共点.
(3)“曲线在点P处的切线”与“曲线过点P的切线”含义是不同
������x→0
������(������+ΔΔ������������)-������(������).
-3-
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【做一做1】 已知函数f(x)=sin x-cos x,且f'(x0)=2f(x0), 则tan x0=( )
即 lim
-������→0
������(������0-���-������)���-������(������0)=2.
所以 lim
������→0
������(������0-���������)���-������(������0)=-2,
故 lim
������→0
人教版高中数学 选择性必修二 A版5.1.2《导数的概念及其几何意义》课件PPT
作业设计
课本P70.
习题5.1： 1、2、3、4、5、6、7.
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人教A版高中数学选择性必修二
5.1.2 导数的概念及其
几何意义
第五章 一元函数的导数及其应用
汇报人：XXX
人教A版高中数学选择性必修二
5.1.2 导数的概念及其
几何意义
第五章 一元函数的导数及其应用
汇报人：XXX
目 录
01
学习目标
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课程小结
第一部分
学习目标
学习目标
1. 理解函数在0处的瞬时变化率即导数的概念并会求其值.
2.理解导数的几何意义，并会应用之求切线方程.
3.感受新概念的定义、运动变化的数学思想方法，从而
温馨提示：直接利用概念求平均变化率，先求出表达
式，再直接代入数据就可以得出相应的导
数的值.
跟踪练习
解析：当自变量从0变化到0＋Δ时，函数的平均变化
Δ+0 − 0
△
率为 ＝
△
Δ
＝
= 30 2 +30 △ + △
2
0 +△ 3 −0 3
Δ
当0＝1，Δ → 0时,
1
∆
2
1
∆)=1−2
2
1
2
× 22 )
课堂互动
∴物体在时刻t=2处的瞬时速度是1−2 .
课堂互动
3.已知 ＝2－3，则 在 = 0处的切线的方程
(
3 + = 0
解析： ′(0)＝
)
Δ
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B
的直观本质。
x
圆的切线定义并不
C
适用于一般的曲线。
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y
P o
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y=f(x) Pn
割 线
T 切线
x
人教A版高中数学选修22《.3导数的几 何意义 》课件 -精品 课件ppt (实用 版)
P
P
P
大多数函数曲线就一小范围来看，大致可
看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此 点的切线近似代替，即“以直代曲” （以简 单的对象刻画复杂的对象）的思想方法.
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人教A版高中数学选修22《.3导数的几 何意义 》课件 -精品 课件ppt (实用 版)
图3.12
ห้องสมุดไป่ตู้
y
y=f(x)
割
线 Pn
T 切线
动画演示
P
当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0
o
时,割线PPn趋近于确定的位x置，这个确
定的位置的直线PT称为点P处的切线.
y
通过逼近的方法，
l1 将割线趋于的确定位置 的直线定义为切线（交
A
点可能不惟一）适用于
各种曲线。所以，这种
l2
定义才真正反映了切线
典例精讲
例 1 如图 3 . 1 3 , 它表
h
示跳水运动中高度随
时间变化的函
数 h t
4 . 9 t 2 6 . 5 t 10 的
图象 . 根 据图象 , 请描
最新-人教A版高中数学选修11 312 导数的几何意义 课件 共24张 精品
下课
解析 设点 P(x0,2x20＋4x0)，
则 f′(x0)＝Δlixm→0
fx0＋Δx－fx0 Δx
＝ lim Δx→0
2Δx2＋4Δxx0·Δx＋4Δx＝4x0＋4，
令 4x0＋4＝16 得 x0＝3，∴P(3,30).
课堂小结
作业
生活中没有什么可怕的东西，只有需 要理解的东西.
——居里夫人
谢谢观看
∴切点坐标为(1,3)．
(3)∵抛物线的切线与直线 x＋8y－3＝0 垂直，
则
－1 k· 8
＝－1，即
k＝8，
故 f′(x0)＝4x0＝8，得 x0＝2，∴切点坐标为(2,9)．
归纳总结
求切点坐标可以按以下步骤进行 (1)设出切点坐标； (2)利用导数或斜率公式求出斜率； (3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标； (4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标．
率为
(C )
A.4
B.16
C.8
D.2
解析
f′(2)＝ lim Δx→0
f2＋Δx－f2 Δx
＝ lim Δx→0
22＋ΔΔxx2－8＝Δlixm→0
(8＋2Δx)＝8，即 k＝8.
2.若曲线 y＝x2＋ax＋b 在点(0，b)处的切线方程是 x－y＋1
＝0，则
(A )
A.a＝1，b＝1
B.a＝－1，b＝1
第三章 导数及其应用
3.1.2 导数的几何意义
1.理解函数切线的定义，掌握函数导数的几何意义 2.会用函数导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程
知识导学
1．导数的几何意义 (1)切线的概念：如图，对于割线 PPn，当点 Pn 趋近于点 P 时，
高中数学人教A版选修1-1课件：3-2习题课 导数运算及几何意义的综合问题
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课堂探究案
1
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做一做4 若函数f(x)=2f'(1)ln x+3x,则f'(2)= ( A.1 B.-1 C.3 D.0
)
解析 由已知得 f'(x)=
2f '(1) +3, x
令 x=1,得 f'(1)=2f'(1)+3, 于是得 f'(1)=-3, 因此
6 f'(x)=- +3,故 x
课堂探究案
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做一做1 若函数 则x0的值( ) A.等于0 B.等于1
ex y= 在 x
x=x0 处的导数值与函数值互为相反数,
C.等于2
ex 0 f(x0)= x . 0 e x 0 (x 0 -1) f'(x0)= x 2 , 0
1
D.不存在
解析 因为 又
ex y= x ,所以
ex · x -e x y'= x 2
=
e x (x -1) ,则 x2
ex0 依题意 f(x0)+f'(x0)=0,所以 x 0 1 故 2x0-1=0,得 x0=2.
+
e x 0 (x 0 -1) =0, x2 0
答案 C
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做一做2 已知直线y=kx+b与曲线f(x)=ax2+2+ln x相切于点P(1,4), 则b=( ) A.3 B.1 C.-1 D.-3 解析由点P(1,4)在曲线f(x)=ax2+2+ln x上可得a=2, 1 所以 f'(x)=4x+x , 所以曲线在x=1处的切线的斜率k=f'(1)=5, 因此切线方程为y=5x+b.由点P(1,4)在切线上,可得b=-1. 答案C