山东省临沂市2015_2016学年高二数学上学期期末试卷理(含解析)
高二数学月考试题及答案-临沂市临沭县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考
临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试 数学试题 2015年10月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．在△ABC 中，已知A ＝30°，a ＝8，b ＝83，则△ABC 的面积等于( ) A ．32 3 B ．16 C ．326或16 D ．323或16 32．数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10等于 ( ) A ．10B ．211－2C ．210－2D ．2103．不解三角形，下列判断正确的是( )A ．a ＝4，b ＝5，A ＝30°，有一解B ．a ＝5，b ＝4，A ＝60°，有两解C ．a ＝3，b ＝2，A ＝120°，有两解D ．a ＝3，b ＝6，A ＝60°，无解 4．在数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2 015等于( ) A ．－1 B ．－5 C ．1 D ．－45．在△ABC 中，已知sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，且sin A ＝2sin B cos C ，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 6．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则111213a a a ++＝( )A ．120B ．105C ．90D ．757．一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )A ．22B ．21C ．19D ．188．三个不同的实数a ，b ，c 成等差数列，又a ，c ，b 成等比数列，则ab 等于( )A ．－2B ．2C ．－4D ．49．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为三内角A ，B ，C 所对的边，若B ＝2A ，则b ∶2a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(0,2)C ．(－1,1)D ．(12，1)10．若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2007＋a 2008>0，a 2007·a 2008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )A ．4016B ．4015C ．4014D ．4013第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）11．A 、B 两个小岛相距10 n mile ，从A 岛望C 岛与B 岛成60°角，从C 岛望B 岛与A 岛成45°角，则B 、C 间距离为________．12．数列{a n }中的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则通项公式a n ＝________. 13．化简1＋11＋2＋11＋2＋3＋…＋11＋2＋3＋…＋n的结果是________．14．在锐角三角形ABC 中，∠BAC ＝45°，AD 为BC 边上的高，且BD ＝2，DC ＝3，则三角形ABC 的面积是________．15．等差数列{a n }中，若S 12＝8S 4，且d ≠0，则a 1d等于________．三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题12分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．17．(本小题12分)在△ABC 中，已知sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，试判断三角形的形状．18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n －n )，a ≠0.19．(本小题12分) 在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．20．(本小题13分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，sin(B －A )＝cos C .(1)求A ，C ；(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c .21．(本小题14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S nn )(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试 数学试题参考答案 2015年10月1．解析：由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得64＝192＋c 2－2×83c ×cos30°， ∴c 2－24c ＋128＝0，解得c ＝8或16. 当c ＝8时，S △ABC ＝12bc sin A ＝163；当c ＝16时，S △ABC ＝12bc sin A ＝32 3. 答案：D 2．解析：11222n n n n a a ++== ∴数列{a n }是公比为2的等比数列且a 1＝2.1011102(12)2212S -∴==--答案：B3．解析：A 中∵b sin30°<a <b ，∴三角形有两解，A 不正确；B 中∵a >b ，∴A >B ，B 为锐角，∴三角形有一解，B 不正确；C 中 ∵a >b ，∴三角形有一解，C 不正确；D 中∵a <b sin60°，∴三角形无解，D 正确． 答案：D4．解析：由题意可得a 3＝4，a 4＝－1，a 5＝－5，a 6＝－4，a 7＝1，…，可知数列{a n }是以6为周期的数列，且a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0，又知2 015除以6余数为5， 所以a 2 015＝a 5＝－5. 答案：B5．解析：由sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C 及正弦定理可知a 2＝b 2＋c 2⇒A 为直角； 而由sin A ＝2sin B cos C ，可得sin(B ＋C )＝2sin B cos C ， 整理得sin B cos C ＝cos B sin C ，即sin(B －C )＝0，故B ＝C . 综合上述：B ＝C ＝π4，A ＝π2.答案：D6．解析：{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，即3a 2＝15，则a 2＝5. 又a 1a 2a 3＝80，∴a 1a 3＝(5－d )(5＋d )＝16，∴d ＝3.122=+1035a a d =，11121312=3=105a a a a ∴++答案：B7．解析：设该数列有n 项，且首项为a 1，末项为a n, 公差为d .则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝34，①5a n －10d ＝146，②a 1＋an2·n ＝234，③①＋②可得a 1＋a n ＝36.代入③得n ＝13.从而有a 1＋a 13＝36. 又所求项a 7恰为该数列的中间项，∴a 7＝a 1＋a 132＝362＝18.故选D.答案：D8．解析：∵2b ＝a ＋c ，∴c ＝2b －a .∵c 2＝ab ，∴a 2－5ab ＋4b 2＝0， ∴a ＝b (舍去)或a ＝4b ，∴ab ＝4.答案：D9．解析：b 2a ＝sin B 2sin A ＝sin2A 2sin A ＝cos A ，又A ＋B ＋C ＝π，故0<A <π3，∴cos A ∈(12，1)．答案：D10．解析：由已知a 1>0，a 2007·a 2008<0，可得数列{a n }为递减数列，即d <0，a 2007>0，a 2008<0.利用等差数列的性质及前n 项和公式可得14014200720084014()4014()4014022a a a a S +⨯+⨯==>1401540152008()4015401502a a S a +⨯==⨯<所以使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是4014，选C. 答案：C11．答案：5 6 n mile12．解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n >1时，a n ＝S n －S n －1＝(n 2－2n ＋2)－[(n －1)2－2(n －1)＋2]＝2n －3. 又n ＝1时，2n －3≠a 1，所以有a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >1.答案：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >113．解析：∵11＋2＋3＋…＋n ＝2n n ＋＝2(1n －1n ＋1)，∴原式＝2(11－12)＋2(12－13)＋…＋2(1n －1n ＋1)＝2nn ＋1.答案：2nn ＋114．解析：设AD ＝h ，则tan ∠BAD ＝2h ， tan ∠CAD ＝3h ，又∠BAD ＋∠CAD ＝π4，故2h ＋3h 1－6h 2＝1⇒h 2－5h －6＝0.∴h ＝6或h ＝－1(舍去)故16(23)152ABC S ∆=⨯⨯+=. 答案：1515．解析：∵S 12＝12a 1＋66d ，S 4＝4a 1＋6d ，又S 12＝8S 4，∴12a 1＋66d ＝32a 1＋48d . ∴20a 1＝18d ，∴a 1d ＝1820＝910.答案：91016．(本小题12分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数． 解：设三数为aq ，a ，aq .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝512，aq －＋aq －＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝12.所以这三个数为4,8,16或16,8,4.17．(本小题12分)在△ABC 中，已知sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，试判断三角形的形状．解：∵sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，由正弦定理得c (cos A ＋cos B )＝a ＋b ，再由余弦定理得c ·c 2＋b 2－a 22bc ＋c ·a 2＋c 2－b 22ac ＝a ＋b ，∴a 3＋a 2b －ac 2－bc 2＋b 3＋ab 2＝0 ∴(a ＋b )(c 2－a 2－b 2)＝0，∴c 2＝a 2＋b 2，∴△ABC 为直角三角形．18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n －n )，a ≠0. 解：原式＝(a ＋a 2＋…＋a n )－(1＋2＋…＋n )＝(a ＋a 2＋…＋a n )－nn ＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧a－a n 1－a－nn ＋2a ，n －n 22a＝19．(本小题12分) 在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．解：(1)在△ABC 中， 根据正弦定理，AB sin C ＝BCsin A ，于是AB ＝sin Csin ABC ＝2BC ＝2 5.(2)在△ABC 中，根据余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝255，于是sin A ＝1－cos 2A ＝55. 从而sin2A ＝2sin A cos A ＝45，cos2A ＝cos 2A －sin 2A ＝35，所以sin(2A －π4)＝sin2A cos π4－cos2A sin π4＝210.20．(本小题13分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，sin(B －A )＝cos C . (1)求A ，C ；(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c . 解：(1)∵tan C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B，即sin C cos C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，∴sin C cos A ＋sin C cos B ＝cos C sin A ＋cos C sin B ，即sin C cos A －cos C sin A ＝cos C sin B －sin C cos B ，得sin(C －A )＝sin(B －C )．∴C －A ＝B －C 或C －A ＝π－(B －C )(不成立)． 即2C ＝A ＋B ，得C ＝π3.∴B ＋A ＝2π3.又∵sin(B －A )＝cos C ＝12，则B －A ＝π6或B －A ＝5π6(舍去)，得A ＝π4，B ＝5π12.(2)S △ABC ＝12ac sin B ＝6＋28ac ＝3＋3，又a sin A ＝c sin C ，即a 22＝c 32，得a ＝22，c ＝2 3. 21．(本小题14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S nn )(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .解：(1)依题意得，S nn＝3n －2，即S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5； 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5. 所以a n ＝6n －5(n ∈N ＋)． (2)由(1)得b n ＝3a n a n ＋1＝3n －n ＋－5]＝12(16n －5－16n ＋1)， 故T n ＝12[(1－17)＋(17－113)＋…＋(16n －5－16n ＋1)]＝12(1－16n ＋1)．因此，使得12(1－16n ＋1)<m 20(n ∈N ＋)成立的m 必须且仅需满足12≤m20，即m ≥10，故满足要求的最小正整数m 为10.。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案
2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。
2015-2016学年度上学期期末考试高三年级数学理科试卷
2015-2016学年度上学期期末考试高三年级数学理科试卷 命题学校：东北育才一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的）1.已知集和{}0232=+-=x x x A ，{}24log ==x x B ，则=B A ( ) A.{}2,1,2- B.{}2,1 C.{}2,2- D.{}22.若复数()()i a a a z 3322++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（ ）A.3-B.13或-C. 1-3或D. 13．已知向量()31,=a ，()m ,2-=b ，若a 与2b a +垂直，则m 的值为（ ）A.1B.1-C.21-D.21 4.直线()0112=+++y a x 的倾斜角的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,24,0 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππππ,432,4 5.若数列{}n a 的通项公式是()()231--=n a n n ，则=+⋯++1021a a a （ ）A.15B.12C.12-D.15-6.已知四棱锥ABCD P -的三视图如图所示，则四棱锥ABCD P -的四个侧面中面积最大的值是（ ）A.3B.52C.6D.87.右图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（ ）A.2>nB.3>nC.4>nD.5>n8.已知集合{}4,3,2,1=A ,{}7,6,5=B ,{}9,8=C .现在从三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成（ ）个集合A.24B.36C.26D.279.已知点()02，P ，正方形ABCD 内接于⊙O :222=+y x ，N M 、分别为边BC AB 、的中点，当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，ON PM ⋅的取值范围为（ ）A.[]11-，B.[]22-， C.[]22-， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2222-， 10.设双曲线13422=-y x 的左，右焦点分别为21,F F ,过1F 的直线交双曲线左支于B A ,两点，则22AF BF +的最小值为（ ） A.219 B.11 C.12 D.16 11.已知球O 半径为5，设C B A S 、、、是球面上四个点，其中︒=∠120ABC ,2==BC AB ,平面⊥SAC 平面ABC ，则棱锥ABC S -的体积的最大值为（ ） A.33 B.23 C.3 D.33 12．已知函数()1323+-=x x x f ，()⎪⎩⎪⎨⎧≤--->+=0,860,412x x x x x x x g ，则方程()[]0=-a x fg（a 为正实数）的根的个数不可能为（ ）A.个3B.个4C.个5D.个6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设0,0>>b a ，3是a 3与b 3的等比中项，其中b a 11+的最小值为 14.在52⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 的二项展开式中，x 的一次项系数是10-，则实数a 的值为 15.设[]m 表示不超过实数m 的最大整数，则在直角坐标平面xOy 上，满足[][]5022=+y x 的点()y x P ,所形成的图形的面积为16.定义区间()(][)[]d c d c d c d c ,,,,、、、的长度均为()c d c d >-，已知事数0>p ，则满足不等式111≥+-xp x 的x 构成的区间长度之和为 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数()()R x x x x f ∈--=21cos 2sin 232 (1) 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈125,12ππx 时，求函数()x f 的最小值和最大值 (2) 设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且3=c ，()0=C f ，若向量()A ,sin 1=m 与向量()B ,sin 2=n 共线，求b a ,的值18.（本小题满分12分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是31每次测试通过与否互相独立.规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.（1） 求该学生考上大学的概率；（2） 如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求变量ξ的分布列及数学期望ξE .19.（本小题满分12分）如图，在长方形ABCD 中，2=AB ，1=AD ，E 为DC 的中点，现将DAE ∆沿AE 折起，使平面⊥DAE 平面ABCE ，连BE DC DB ,,（1） 求证：ADE BE 平面⊥（2） 求二面角C BD E --的余弦值20．（本小题满分12分） 已知21F F 、分别为椭圆()01:22221>>=+b a bx a y C 的上、下焦点，其中1F 也是抛物线ADEy x C 4:22=的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且351=MF (1) 求椭圆1C 的方程； (2) 当过点()3,1P 的动直线l 与椭圆1C 相交于两个不同点B A ,时，在线段AB 上取点Q ，满=证明：点Q 总在某定直线上.21.（本小题满分12分）设函数()x x xa x f ln +=，()323--=x x x g 其中R a ∈. （1） 当2=a 时，求曲线()x f y =在点()()1,1f P 处的切线方程；（2） 若存在[]2,0,21∈x x ，使得()()M x g x g ≥-21成立，求整数M 的最大值；（3） 若对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t s 、都有()()t g s f ≥，求a 的取值范围.选做题（请考生从22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，PA 是过点A 的直线，且ABC PAC ∠=∠(1) 求证：PA 是⊙O 的切线； (2) 如果弦CD 交AB 于点E ，8=AC ，5:6:=ED CE ，3:2:=EB AE ，求BCE ∠sin23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ，直线l的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ.圆C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=θθsin 22cos 22r y r x ，()0>r 为参数，θ (1) 求圆心C 的一个极坐标；(2) 当r 为何值时，圆C 上的点到直线l 的最大距离为324.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()R x x x x f ∈-+-=3212(1) 解不等式()5≤x f ；(2) 若()()mx f x g +=1的定义域为R ，求实数m 的取值范围.。
山东省临沂市费县、沂南、罗庄三县联考2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科)
2015-2016学年山东省临沂市费县、沂南、罗庄三县联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为( )A．15 B．16 C．49 D．642．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是( ) A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形3．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是( )A．3 B．4 C．D．4．已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于( )A．B．C．2 D．5．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=( )A．B．C．D．6．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是( )A． B． C． D．7．△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于( )A．B．C．D．8．设S n=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）（n∈N*），则S n等于( )A．n B．﹣n C．（﹣1）n n D．（﹣1）n﹣1n9．已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．∪17．已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣1+a，a∈R．（Ⅰ）若a=2，试求函数y=（x＞0）的最小值；（Ⅱ）对于任意的x∈，不等式f（x）≤a成立，试求a的取值范围．18．设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．19．某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．20．（13分）在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）试确定△ABC的形状；（2）求的范围．21．（14分）已知点P n（a n，b n）（n∈N*）满足a n+1=a n b n+1，，且点P1的坐标为（1，﹣1）．（Ⅰ）求经过点P1，P2的直线l的方程；（Ⅱ）已知点P n（a n，b n）（n∈N*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有n∈N*，能使不等式（1+a1）（1+a2）…（1+a n）≥成立的最大实数k的值．2015-2016学年山东省临沂市费县、沂南、罗庄三县联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为( )A．15 B．16 C．49 D．64【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】直接根据a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握．2．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是( ) A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：过A作AD⊥BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力．掌握用全等来证明线段相等的方法．3．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是( )A．3 B．4 C．D．【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值．【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故选B．【点评】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．4．已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于( )A．B．C．2 D．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比．【解答】解：∵在等比数列{a n}中， a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故选：A．【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．5．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=( )A．B．C．D．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是( )A． B． C． D．【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【专题】数形结合．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值范围．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2故•和取值范围为解法二：z=•=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故•和取值范围为故选：C【点评】本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．7．△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于( )A．B．C．D．【考点】解三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．【解答】解：∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面积为，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b为边长，∴．故选B【点评】本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．8．设S n=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）（n∈N*），则S n等于( )A．n B．﹣n C．（﹣1）n n D．（﹣1）n﹣1n【考点】数列的求和．【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】利用n=1，2，3验证即可得到选项．【解答】解：当n=1时，选项BC不成立；当n=2时，选项A不成立，故选：D．【点评】本题考查数列求和，选择题的解题，灵活应用解题方法，是解题的关键．9．已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．∪∪，不等式f（x）≤a成立，试求a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由y===x﹣4．利用基本不等式即可求得函数的最小值；（Ⅱ）由题意可得不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在恒成立”．不妨设g（x）=x2﹣2ax﹣1，则只要g（x）≤0在恒成立．结合二次函数的图象列出不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意得y===x﹣4．因为x＞0，所以x，当且仅当x=时，即x=1时，等号成立．所以y≥﹣2．所以当x=1时，y=的最小值为﹣2．…（Ⅱ）因为f（x）﹣a=x2﹣2ax﹣1，所以要使得“∀x∈，不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在恒成立”．不妨设g（x）=x2﹣2ax﹣1，则只要g（x）≤0在恒成立．因为g（x）=x2﹣2ax﹣1=（x﹣a）2﹣1﹣a2，所以即，解得a≥．所以a的取值范围是+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知数列{a n}的通项公式为a n=22n ﹣1．（Ⅱ）由b n=na n=n•22n﹣1知S n=1•2+2•23+3•25++n•22n﹣1，由此入手可知答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，a n+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1．（Ⅱ）由b n=na n=n•22n﹣1知S n=1•2+2•23+3•25+…+n•22n﹣1①从而22S n=1•23+2•25+…+n•22n+1②①﹣②得（1﹣22）•S n=2+23+25+…+22n﹣1﹣n•22n+1．即．【点评】本题主要考查数列累加法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力．19．某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据条件建立运费和保管费的总费用y关于每批购入台数x的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答．【解答】解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分批，每批价值3000x元．由题意知y=×360+3000kx，当x=400时，y=43600，解得k=，∴y=×360+100x≥2=24000（元）当且仅当×360=100x，即x=120时等号成立．此时x=120台，全年共需要资金24000元．故只需每批购入120台，可以使资金够用．【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．20．（13分）在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）试确定△ABC的形状；（2）求的范围．【考点】三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用和差化积公式和二倍角公式对cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理换成边的关系，同时利用正弦定理把（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB 角的正弦转化成边的问题，然后联立方程求得b2=a2+c2，推断出三角形为直角三角形．（2）利用正弦定理化简所求式子，将C的度数代入，用A表示出B，整理后利用余弦函数的值域即可确定出范围．【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根据正弦定理，ab=c2，①，又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b2﹣a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2，所以△ABC是直角三角形，且B=90°；（2）由正弦定理化简==sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45°），∵≤sin（A+45°）≤1，A∈（0，）即1＜sin（A+45°），则的取值范围是（1，]．【点评】本题主要考查了三角形的形状的判断，正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．21．（14分）已知点P n（a n，b n）（n∈N*）满足a n+1=a n b n+1，，且点P1的坐标为（1，﹣1）．（Ⅰ）求经过点P1，P2的直线l的方程；（Ⅱ）已知点P n（a n，b n）（n∈N*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有n∈N*，能使不等式（1+a1）（1+a2）…（1+a n）≥成立的最大实数k的值．【考点】数列与解析几何的综合；数列与不等式的综合．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由，知．由此知过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1．（Ⅱ）由P n（a n，b n）在直线l上，知2a n+b n=1．故b n+1=1﹣2a n+1．由a n+1=a n b n+1，得a n+1=a n﹣2a n a n+1．由此知是公差为2的等差数列．（Ⅲ）由．，知．所以，．依题意恒成立．设，所以只需求满足k≤F（n）的F（n）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以．所以．所以过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1．（Ⅱ）因为P n（a n，b n）在直线l上，所以2a n+b n=1．所以b n+1=1﹣2a n+1．由a n+1=a n b n+1，得a n+1=a n（1﹣2a n+1）．即a n+1=a n﹣2a n a n+1．所以．所以是公差为2的等差数列．（Ⅲ）由（Ⅱ）得．所以．所以．所以．依题意恒成立．设，所以只需求满足k≤F（n）的F（n）的最小值．因为==，所以F（n）（x∈N*）为增函数．所以．所以．所以．（14分）【点评】本题考查数列与解析几何的综合运用，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地选用公式．。
【中小学资料】山东省临沂市2015-2016学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析)
2015-2016学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知=（2，x，5），=（4，6，y），若∥，则（）A．x=3，y=10 B．x=6，y=10 C．x=3，y=15 D．x=6，y=152．已知a，b，c为非零常数，则下列命题正确的是（）A．若a＜b，则a2＜b2 B．若a＜b，则ac＜bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，则＜3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S4=22，则S6=（）A．49 B．51 C．53 D．554．“x，y∈R，x2+y2=0”是“xy=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若不等式x2+mx﹣m＞0，的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4或m＞0 B．m＜0或m＞4 C．﹣4＜m＜0 D．0＜m＜46．命题p：∀x∈R，2x+2﹣x≥2，q：∃x0∈R，x02﹣x0+1=0，则（）A．p∨q为真命题B．p∧q为真命题C．￢p为真命题D．（￢p）∧（￢q）为真命题7．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为2x﹣y=0，则它的离心率为（）A．B．2 C．D．8．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若a+b+c=10，S△ABC=5，A=60°，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．49．若正实数a，b满足a+2b=1，则下列说法正确的是（）A．ab有最大值B． +有最小值5C． +有最大值1+D．a2+4b2有最小值10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案
2015～2016学年度第一学期期末考试试卷 高二（理） 数学 座位号第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与 （ ） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（ ）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（ ）条件 （ ） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。
山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高二上学期12月月考数学(文)试卷Word版含答案
高二上学期月考试题文科数学 2015-12-29一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分，每小题只有一个正确答案）1、已知ABC ∆中，已知008, 60, 75a B C ===，则b 等于 （ ）A ．24B ．34C ．64D ．332 2、等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，且639S =,14a =,则公差d 等于 （ ）A ．1B ． 53C ．3D ．2-3、设 ,,a b c R ∈，且a b >，则( )A ．11a b <B ．22a b >C ．a c b c ->-D ．ac bc > 4、若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则 （ ）A ．命题p 与命题q 的真假性相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题5、椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程221259x y +=，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是 （ ）A ．20B ．18C ．2D ．以上均有可能6、若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．57、抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为 （ ）A ．1716B ．1516C ．78D ．0 8、过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F ，作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长度分别为,m n ，则11m n +等于 （ ）A ．2aB ．12aC ．4aD ．14a9、设双曲线221x y -=的两渐近线与直线x =围成的三角形区域（包含边界）为D ，(,)P x y 为区域D 内的动点，则目标函数2z x y =-的最大值为 （ ）A ．2- B．C ．0 D10、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是21,F F ，过1F 作倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则命题p ⌝为 ．12、已知21,F F 为椭圆C ：12222=+by a x (a>b>0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且,21PF PF ⊥若921=∆F PF S ，则b=13、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139,,a a a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++=++ ．14、不等式2340x x --+>的解集为 ． 15、如图12F F ,分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，点P 在椭圆上，2POF ∆是面的正三角形，则2b 的值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，请写出详细解答过程） 16、命题p ：“方程221y x m +=表示焦点在y 轴上的椭圆”；命题q ：对任意实数x 都有210mx mx ++>恒成立．若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求实数m 的取值范围．17、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若C B A C B sin sin sin sin sin 222+=+， 且4=⋅AB AC ，求ABC ∆的面积．18、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)(14*∈+=N n a S n n .（Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）设||log 3n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和为n T 。
2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题_Word版含答案
2016级高二期末考试试卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．i 为虚数单位，则2013i = （ ）A ．i -B ．1-C ．iD ．1 2．若()e x f x x =，则(1)f '＝( )A ．0B ．eC ．2eD ．2e3．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是 （ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C．y x = D．y x = 4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )A ．7个B ．12个C ．24个D ．35个 6．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D ．由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +>7．已知函数32()393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为( ) A ．(－24,8)B ．(－24,1]C ．[1,8]D ．[1,8)8．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=.过弦AB的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为ABC ．1D二、 75分，共35分．9．204sin xdx π=⎰10．已知01a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值范围是 11．曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线方程是 . 12．棱长均为3的三棱锥S ABC -，若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=，则SP 的最小值为 .13．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 .14．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = . 15．函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <，则实数a 的范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<. (1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 17．（本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，12AC BC CC ===. （1）求证:11AB BC ⊥；（2）求二面角111C AB A －－的大小.18．（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）. 19．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++)，且方程20n n x a x a --=有一根为n S －1，n ＝1,2,3…….（1）求12,a a ；（2）猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分）已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( （1）若0=a ，1=b 时，求证：0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立； （2）若2=b ，且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若y x <<0，则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+．CCBBDADA 9．4 10．()1,2 11．1y x =- 12．6 13．24 14．－34 15．10,2⎛⎫⎪⎝⎭16．解:（1）. 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.……6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x≥4或x≤2}，……………10分 则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤12分 17．解：：方法一：（1）∵11,AC BC AC CC BCCC C ⊥⊥=且∴11AC C CBB ⊥平面，又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面，又平面 ∴11AB BC ⊥（2）取11A B 的中点为H ，在平面11A ABB 内过H 作1HQ AB ⊥于点Q ，连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面，∴11C H AB ⊥，而1C H HQ H =∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面，∴1C QH ∠是二面角111C AB A －－的平面角，又1162C H A AB HQ ==，在内，解得∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒∴二面角111C AB A －－为60°.18．解：（1）因为4x =时，21y =， 代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=， 解得10m =.……………………4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，……………5分 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19．解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.……………3分当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……5分 (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………8分(ⅱ)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k，……………10分 即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．……………12分综上，由(ⅰ)(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立．……………13分1CA BC1A1B20．解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由题设可知2221a c ca a cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解此方程组得a =1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分 （2）解法一：假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-， 将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=．设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--及112211,,33y kx y kx =-=-所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分 当且仅当0TA TB =恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）. …………………11分 当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件. …………………13分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++=……………7分 由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩.由此可知所求点T 如果存在，只能是（0，1）. ………………8分 事实上点T （0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=，过点T （0，1）；当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160.k x kx +--= 设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-，21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件. …………………13分 21．解：（1）设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ，则.1111)('+-=-+=x x x x ϕ………………….2分当时，)(x 有最大值0 ∴0)(≤x 恒成立。
2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案
2016学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =- C ．16x =，32y =- D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为 A ．3 BCD ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A．5-B．5CD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A． BC ．3D ．5 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题及答案
N D 1C 1B 1A 12015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）2016.1考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D) 330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD === a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>(A) y =( B) y x = ( C) 12y x =± ( D) 2y x =±（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+( B)2( C)4+( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C上且满足12MF MF +=uuu r uuu u r 则12MF F ∆的面积为(A)(B) (C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅= ，则1BC 与BM的夹角的最大值为(A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BA第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11BC A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+． 其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)OD 1C 1B 1A 1D CBA N MDCBAP在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，AC BD O = ，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P A B C D -中，P A A B C D ⊥底面，底面A B C D 为直角梯形，//,90A D B C B A D ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ） 求p 的值；（II ） 线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.2015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科） 2016.1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R（12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2. …2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O所以点C 到直线l的距离为11d ==. ……10分即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O = ，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形， 所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分 因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分 因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分因为1111AA AC A = ，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分 因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分 所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯=.所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =，所以1b =. ……1分由c e a ===2a =. ……3分 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分 所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形， 所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分 因为,BC PBC PBC ADNM MN ⊂= 平面平面平面，所以//MN BC . ……4分 （II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分 因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PA AB A = ，所以DA PAB ⊥平面.所以PB DA ⊥. ……7分 因为AM DA A = ，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分 则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n因为(2,1,2)PC =- ，(0,2,2)PD =-,所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩. 令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,6BP BP BP ⋅〈〉===n n n所以二面角P DN A --……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分 （II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分 设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC = ………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分 因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =， 所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分 所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分 所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分 令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0).………10分 （III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-.………11分 又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <.…12分 即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分所以1k 的取值范围为( .………14分 法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分所以2231k -<.所以213k >. 即21113k >. 所以2103k <<. …12分 因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为( . ………14分。
2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣13．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞05．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=110．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．512．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据空间向量的坐标表示，求出即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．故选：A．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题．2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．【点评】本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．3．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1中a=3，b=2，求出c，即可求出椭圆+=1的离心率．【解答】解：∵椭圆+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故选：C．【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．5．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+[﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的．【解答】解：∵x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x2＞4的解集为{x|x ＞2或x＜﹣2}”，故命题q错误．∴A，B，C不对，D正确应选D．【点评】考查复合命题真假的判断方法，其步骤是先判断相关命题的真假，然后再复合命题的真假判断规则来判断复合命题的真假．7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因为=λ•，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选D．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力．8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的定义．【分析】要判断：“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的什么条件，我们要在前提条件abc≠0的情况下，先判断，“ac＞0”时“曲线ax2+by2=c是否为椭圆”，然后在判断“曲线ax2+by2=c为椭圆”时，“ac ＞0”是否成立，然后根据充要条件的定义进行总结．【解答】解：若曲线ax2+by2=c为椭圆，则一定有abc≠0，ac＞0；反之，当abc≠0，ac＞0时，可能有a=b，方程表示圆，故“abc≠0，ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的必要非充分条件．故选B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q 为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|•|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．10．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求结果即可．【解答】解：由题意可知底面三角形是正三角形，过A作AD⊥BC于D，连接DC1，则∠AC1D为所求，sin∠AC1D===故选C【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．5【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知动点在双曲线右支上，所以|PA|的最小值为右顶点到A的距离．【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选C．【点评】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意公式的灵活运用．12．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意知，直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），且倾斜角为60°，从而知∠MF2F1=30°，设|MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），作图如右图：∵椭圆的焦距为2c，∴直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），又直线y=（x+c）与椭圆交于M点，∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．设|MF1|=x，则|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴该椭圆的离心率e===﹣1．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0）是关键，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于5．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化．属基础题．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长．【解答】解：∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||•||cos60°+2•||cos60°+2•cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的长为||=．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】平面的法向量．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴•=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴•=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l⊂α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目．16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=3．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则可知AA1∥OF∥BB1，根据比例线段的性质可知==，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理求得x A+x B和x A x B的表达式，进而可求得x A x B=﹣（）2，整理后两边同除以x A2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得．【解答】解：如图，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知x A＜0，x B＞0，∴=﹣，∵直线AB方程为y=xtan30°+即y=x+，与x2=2py联立得x2﹣px﹣p2=0 ∴x A+x B=p，x A•x B=﹣p2，∴x A x B=﹣p2=﹣（）2=﹣（x A2+x B2+2x A x B）∴3x A2+3x B2+10x A x B=0两边同除以x A2（x A2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵x A+x B=p＞0，∴x A＞﹣x B，∴＜﹣1，∴=﹣=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义．【专题】计算题；综合题．【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，¬q也为假命题，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命题P：a＞1或a＜﹣3；∵点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部，∴4+（a﹣1）2＜8的内部，解得：﹣1＜a＜3，即命题q：﹣1＜a＜3，由pΛq为假命题，¬q也为假命题，∴实数a的取值范围是﹣1＜a≤1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学生分析问题和解决问题的能力．属中档题．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．【考点】双曲线的简单性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线方程为，设点P（x0，y0），则，（x0），由此能证明•的取值范围为[3+2，+∞）．【解答】解：此命题为真命题．证明如下：∵F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，∴a2+1=4，解得a2=3，∴双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有=1，（），解得，（x0），∵=（x0+2，y0），=（x0，y0），∴==x0（x0+2）+=，这个二次函数的对称轴为，∵，∴当时，取得最小值=3+2，∴•的取值范围为[3+2，+∞）．【点评】本题考查命题真假的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．【考点】向量在几何中的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；向量法．【分析】建立空间直角坐标系，求出2个平面的法向量的坐标，设二面角的大小为θ，显然θ为锐角，设2个法向量的夹角φ，利用2个向量的数量积可求cosφ，则由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如图，建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），设AC的中点为M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一个法向量．设平面A1B1C的一个法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），设法向量n与的夹角为φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为θ，显然θ为锐角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为．【点评】本题考查利用向量求二面角的大小的方法，设二面角的大小为θ，2个平面法向量的夹角φ，则θ和φ相等或互补，这两个角的余弦值相等或相反．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．【考点】轨迹方程；抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】由OA⊥OB可得A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积均为定值，由OM⊥AB可用斜率处理，得到M的坐标和A、B坐标的联系，再注意到M在AB上，由以上关系即可得到M点的轨迹方程；此题还可以考虑设出直线AB的方程解决．【解答】解：如图，点A，B在抛物线y2=4px上，设，OA、OB的斜率分别为k OA、k OB．∴由OA⊥AB，得①依点A在AB上，得直线AB方程②由OM⊥AB，得直线OM方程③设点M（x，y），则x，y满足②、③两式，将②式两边同时乘以，并利用③式，可得﹣•（﹣）+=﹣x2+，整理得④由③、④两式得由①式知，y A y B=﹣16p2∴x2+y2﹣4px=0因为A、B是原点以外的两点，所以x＞0所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．【点评】本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】建立空间如图所示的坐标系，求得、的坐标，可得cos＜＞的值，再取绝对值，即为异面直线NE与AM所成角的余弦值．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，求得=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．由ES⊥平面AMN可得，解得λ的值，可得的坐标以及||的值，从而得出结论．【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴、以DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴，建立空间坐标系．则有题意可得D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）．∴=（﹣，0，﹣1），=（﹣1，0，1），cos＜＞==﹣，故异面直线NE与AM所成角的余弦值为．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，∵=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．又=（，﹣1，0），=+=（，λ﹣1，λ），由ES⊥平面AMN可得，即，解得λ=．此时，=（0，，），||=，故当||=时，ES⊥平面AMN．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用坐标法求异面直线所成的角，用坐标法证明两条直线互相垂直，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．。
山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
高二理科数学试题 2016.05本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数3i1iz +=-，其中i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．用反证法证明“a ，b ，c 三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是 A ．有两个数是正数 B ．至少有两个数是正数 C ．至少有两个数是负数 D ．这三个数都是正数3．4位学生与2位教师坐在一排合影留念，教师不能坐在两端，且不能相邻，则不同的坐法种数有 A ．72B ．48C ．24D ．1444.函数10,()cos ,02x f x x x π-≤<=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴围成的封闭图形的面积为A.4π+1 B.54π C.54D.π+15. 已知函数32()f x x ax bx =++在1x =处有极值10，则(2)f 等于A. 2-B. 1-C. 2D. 16．用数学归纳法证明不等式)(2n2131211*1-n N n ∈>++++ ，第二步由k 到1k +时不等式左边需增加 A ．12k B.111212k k-++C.1111121222k k k --++++ D. k1-k 1-k 21221121+++++7. 已知1()sin cos f x x x =+， 1()n f x +是()n f x 错误！未找到引用源。
的导函数，即21()()f x f x '= ，32()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，*N n ∈.错误！未找到引用源。
2015-2016年山东省临沂二十四中高二第一学期数学期末试卷(理科)及 解析
二、填空题（每题 5 分，共 25 分） 11． （5 分）若 =（1，λ，2） ， =（2，﹣1，1） ， 与 的夹角为 60°，则 λ 的值 为 ．
12． （5 分）若命题“存在 x∈R，使得 2x2﹣3ax+9＜0 成立”为假命题，则实数 a 的取值范围是 ．
13． （5 分）已知点 A（﹣2，1） ，y2=﹣4x 的焦点是 F，P 是 y2=﹣4x 上的点，为 使|PA|+|PF|取得最小值，P 点的坐标是 14． （5 分）在平面直角坐标系中，不等式组 是 9，则实数 a 的值为 15． （5 分）有下列命题： ①若 a＞b，则 ac2＞bc2；
D．60°或 120°
有共同渐近线的双曲线方
C．D． ）4． 5 分）下列有关命题的说法错误的是（
A．命题“若 x2﹣3x+2=0 则 x=1”的逆否命题为：“若 x≠1，则 x2﹣3x+2≠0” B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C．若 p∧q 为假命题，则 p、q 均为假命题 D．对于命题 p：∃ x∈R，使得 x2+x+1＜0．则￢p：∀ x∈R，均有 x2+x+1≥0 5． （5 分） 在等差数列{an}中， 若 a4+a6+a8+a10+a12=120， 则 2a10﹣a12 的值为 （ A．20 B．22 C．24 D．28 ）
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设 cn=an•bn，试求数列{cn}的前 n 项和 Sn． 19． （12 分）如图，四棱锥 S﹣ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，0 是 AC 与 BD 的交点，SO⊥平面 ABCD，E 是侧棱 SC 的中点，直线 SA 和 AO 所成 角的大小是 45°． （Ⅰ）求证：直线 SA∥平面 BDE； （Ⅱ）求二面角 D﹣SB﹣C 的余弦值．
山东省临沂市2014_2015学年高二数学上学期期末试卷理(含解析) (1)
山东省临沂市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M={x|0≤x≤2}，集合N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0≤x≤2}D．{x0＜x≤2}2．（5分）命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∉QC．∀x0∉∁R Q，x03∈Q D．∀x0∈∁R Q，x03∉Q3．（5分）“x＜0”是“log2（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件4．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜5．（5分）在等比数列{a n}中，T n表示前n项的积，若T7=1，则（）A．a2=1 B．a3=1 C．a4=1 D．a5=16．（5分）若平面α∥β，则下面可以是这两个平面法向量的是（）A．=（1，2，3），=（﹣3，2，1）B．=（1，2，3），=（﹣2，2，1）C．=（1，1，1），=（﹣2，2，1）D．=（1，1，1），=（﹣2，﹣2，﹣2）7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．28．（5分）下列结论错误的是（）A．若ab＞0，则+≥2B．函数y=cosx+（0＜x＜）的最小值为2C．函数y=2x+2﹣x的最小值为2D．若x∈（0，1），则函数y=lnx+≤﹣29．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=，S n是数列{a n}的前n项和，则与S98最接近的整数是（）A．13 B．14 C．15 D．1610．（5分）已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线对称点恰好落在以点F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．2 B．3 C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（5分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，7，λ），若，，共面，则实数λ=．12．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A（x1，x2），B（x2，y2）两点，则y12+y22的最小值为．13．（5分）已知命题p：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，若“非p”是假命题，则a的取值范围是．14．（5分）已知x，y满足，且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值为．15．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M 点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN= m．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，c=2，cos（B+C）=（1）求sinC的值；（2）求b的值．17．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A点在抛物线上，且A的横坐标为4，|AF|=5．（1）求抛物线的方程；（2）设l为过（4，0）点的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过坐标原点．18．（12分）已知数列{a n}满足：a1=1，2a n+1=2a n+1，n∈N+，数列{b n}的前n项和为S n，S n=（1﹣），n∈N+（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，n∈N+，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入36万元，建成后每年收入25万元，该公司第n年需要付出的维修费用记作a n万元，已知{a n}为等差数列，相关信息如图所示．（1）设该公司前n年总盈利为y万元，试把y表示成n的函数，并求出y的最大值；（总盈利即n年总收入减去成本及总维修费用）（2）该公司经过几年经营后，年平均盈利最大，并求出最大值．20．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠BAD=120°，E，F分别为BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥P D（2）若PA=AB=4，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m（|k|≤）与椭圆C相较于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作▱OAPB，其中定点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．山东省临沂市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M={x|0≤x≤2}，集合N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0≤x≤2}D．{x0＜x≤2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集定义和不等式性质求解．解答：解：∵集合M={x|0≤x≤2}，集合N={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={x|0≤x＜2}．故选：B．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．2．（5分）命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∉QC．∀x0∉∁R Q，x03∈Q D．∀x0∈∁R Q，x03∉Q考点：命题的否定．专题：应用题．分析：根据特称命题“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案．解答：解：∵命题“∃x0∈C R Q，∈Q”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，∴“∃x0∈C R Q，∈Q”的否定是∀x0∈C R Q，∉Q故选D点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“∃x∈A，p （A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，是解答本题的关键．3．（5分）“x＜0”是“log2（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由log2（x+1）＜0得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，则“x＜0”是“log2（x+1）＜0”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．4．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等式比较大小；不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确．5．（5分）在等比数列{a n}中，T n表示前n项的积，若T7=1，则（）A．a2=1 B．a3=1 C．a4=1 D．a5=1考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得T7=a47=1，解方程可得．解答：解：由等比数列的性质可得a1a7=a2a6=a3a5=a42，∴T7=a1a2a3a4a5a6a7=a47=1，∴a4=1故选：C点评：本题考查等比数列的性质，属基础题．6．（5分）若平面α∥β，则下面可以是这两个平面法向量的是（）A．=（1，2，3），=（﹣3，2，1）B．=（1，2，3），=（﹣2，2，1）C．=（1，1，1），=（﹣2，2，1）D．=（1，1，1），=（﹣2，﹣2，﹣2）考点：平面的法向量．专题：空间向量及应用．分析：由于平面α∥β，可得这两个平面法向量共线．判断出即可．解答：解：∵平面α∥β，∴这两个平面法向量共线．只有D中的，故选；D．点评：本题考查了平行平面的性质、向量共线定理，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．2考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：运用余弦定理可得c2=a2+b2+ab，再由条件可得ab，再由三角形的面积公式计算即可得到．解答：解：因为c2=（a﹣b）2+6，C=，又由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，所以a2+b2+ab=（a﹣b）2+3ab=（a﹣b）2+6，解得ab=2，所以S△ABC=absinC=×2×=．故选：A．点评：本题考查余弦定理及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．8．（5分）下列结论错误的是（）A．若ab＞0，则+≥2B．函数y=cosx+（0＜x＜）的最小值为2C．函数y=2x+2﹣x的最小值为2D．若x∈（0，1），则函数y=lnx+≤﹣2考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；阅读型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：若ab＞0，则＞0，＞0，由基本不等式即可判断A；令t=cosx（0＜x＜），则0＜t＜1，y=t+在（0，1）上递减，即可判断B；令t=2x，则t＞0，再由基本不等式，可得最小值，即可判断C；令t=lnx，则t＜0，y=t+=﹣，运用基本不等式即可判断D．解答：解：对于A．若ab＞0，则＞0，＞0，则+≥2=2，则A正确；对于B．令t=cosx（0＜x＜），则0＜t＜1，y=t+在（0，1）上递减，即有y＞2，无最小值，则B错误；对于C．令t=2x，则t＞0，y=2x+2﹣x=t+≥2，当且仅当t=1即x=0时，取得最小值2，则C 正确；对于D．令t=lnx，则t＜0，则y=t+=﹣≤﹣2=﹣2，当且仅当t=﹣1，取得最大值﹣2，则D正确．故选B．点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，考查余弦函数、指数函数和对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．9．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=，S n是数列{a n}的前n项和，则与S98最接近的整数是（）A．13 B．14 C．15 D．16考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由a n===10（），利用裂项求和法能求出与S98最接近的整数．解答：解：∵a n===10（），∴S98=10（1﹣+…+）=10（1+﹣）=≈14.7≈15．∴与S98最接近的整数是15．故选：C．点评：本题考查与前98项和最接近的整数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．10．（5分）已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线对称点恰好落在以点F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．2 B．3 C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选：A．点评：本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，7，λ），若，，共面，则实数λ=9．考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：空间向量及应用．分析：由若，，共面，则存在实数m，n，使得，由此能求出实数λ．解答：解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，7，λ），∴若，，共面，则存在实数m，n，使得，∴（7，7，λ）=m（2，﹣1，3）+n（﹣1，4，﹣2），∴，解得n=3，m=5，∴λ=3×5﹣2×3=9．故答案为：9．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量共面的性质的合理运用．12．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A（x1，x2），B（x2，y2）两点，则y12+y22的最小值为8．考点：抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点，设直线方程为x=my+1，代入抛物线方程，消去x，运用韦达定理，再由配方和二次函数的最值，即可得到最小值．解答：解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），设直线方程为x=my+1，与抛物线方程联立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，则y12+y22=（y1+y2）2﹣2y1y2=16m2+8≥8，当m=0时取等号，则y12+y22的最小值为8．故答案为：8．点评：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，注意联立方程运用韦达定理，属于中档题．13．（5分）已知命题p：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，若“非p”是假命题，则a的取值范围是a≤﹣3．考点：复合命题的真假；二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；简易逻辑．分析：由题意知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数是真命题，从而得﹣（a﹣1）≥4，从而解得．解答：解：∵“非p”是假命题，∴命题p：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数是真命题，∴﹣（a﹣1）≥4；解得，a≤﹣3；故答案为：a≤﹣3．点评：本题考查了复合命题的判断及二次函数的单调性的应用，属于基础题．14．（5分）已知x，y满足，且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值为10．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：画出满足条件的可行域，结合目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后求出此目标函数的最大值即可．解答：解：作出x不等式组满足的可行域如下图：可得直线x=2与直线﹣2x+y+c=0的交点B，使目标函数z=3x+y取得最小值5，故由 x=2和﹣2x+y+c=0，解得 x=2，y=4﹣c，代入3x+y=5得6+4﹣c=5∴c=5，由x+y=4和﹣2x+y+5=0可得C（3，1）当过点C（3，1）时，目标函数z=3x+y取得最大值，最大值为10．故答案为：10点评：本题主要考查了利用可行域求解目标函数的最大值，解题的关键是由最小值求解出c的值，如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解的位置15．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M 点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=1500 m．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：△ABC中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得 AC；△AMC中，由条件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根据MN=AM•sin∠MAN，计算求得结果．解答：解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=1000，∴AC==1000．△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=1000．Rt△AMN中，MN=AM•sin∠MAN=1000×sin60°=1500（m），故答案为：1500．点评：本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，c=2，cos（B+C）=（1）求sinC的值；（2）求b的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）由诱导公式可得cosA，再由平方关系可得sinA，再由正弦定理，可得sinC；（2）运用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，计算即可得到b．解答：解：（1）cos（B+C）=，即有cosA=﹣，sinA==，由正弦定理可得sinC===；（2）由a=4，c=2，cosA=﹣，则运用余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即为16=b2+8﹣2×b×（﹣），即有b2+2b﹣8=0，解得b=2（﹣4舍去）．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查同角的基本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题．17．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A点在抛物线上，且A的横坐标为4，|AF|=5．（1）求抛物线的方程；（2）设l为过（4，0）点的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过坐标原点．考点：抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出抛物线的焦点和准线方程，再由抛物线的定义，可得p=2，进而得到抛物线方程；（2）设直线l：x=my+4，A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，运用韦达定理，结合向量垂直的条件，即可证得以AB为直径的圆必过坐标原点．解答：（1）解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），准线为x=﹣，由抛物线的定义可得，|AF|=4+=5，解得p=2，即有抛物线的方程为y2=4x；（2）证明：设直线l：x=my+4，A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程y2=4x，可得y2﹣4my﹣16=0，判别式为16m2+64＞0恒成立，y1+y2=4m，y1y2=﹣16，x1x2=•=16，即有x1x2+y1y2=0，则⊥，则以AB为直径的圆必过坐标原点．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的方程的运用，注意联立方程，运用韦达定理，结合向量垂直的条件，属于中档题．18．（12分）已知数列{a n}满足：a1=1，2a n+1=2a n+1，n∈N+，数列{b n}的前n项和为S n，S n=（1﹣），n∈N+（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，n∈N+，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由2a n+1=2a n+1，变形为，利用等差数列的通项公式可得a n．由S n=（1﹣），利用递推式可得b n．（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵2a n+1=2a n+1，∴，∴数列{a n}是等差数列，首项a1=1，公差d=．∴a n=1+=．∵S n=（1﹣），∴当n≥2时，S n﹣1=，b n=S n﹣S n﹣1=（1﹣）﹣=．当n=1时，=，上式也成立．∴．综上可得：a n=，．（2）c n=a n b n=．∴数列{c n}的前n项和T n=+…+，=++…+，∴=+…+=﹣=+﹣，∴T n=﹣．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入36万元，建成后每年收入25万元，该公司第n年需要付出的维修费用记作a n万元，已知{a n}为等差数列，相关信息如图所示．（1）设该公司前n年总盈利为y万元，试把y表示成n的函数，并求出y的最大值；（总盈利即n年总收入减去成本及总维修费用）（2）该公司经过几年经营后，年平均盈利最大，并求出最大值．考点：数列与不等式的综合；函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意知，每年的费用是以6为首项，2为公差的等差数列，即可把y表示成n的函数，利用配方法求出y的最大值；（2）年平均盈利=﹣（n+）+20，利用基本不等式能求出这种设备使用6年，该公司的年平均获利最大．解答：解：（1）由题意，每年的维修费是以6为首项，2为公差的等差数列，∴a n=a1+2（n﹣1）=2n+4，∴y=25n﹣﹣36=﹣n2+20n﹣36=﹣（n﹣10）2+64∴n=10时，y的最大值为64万元；（2）年平均盈利=﹣（n+）+20≤﹣2+20=8，当且仅当n=，即n=6时，年平均收益最大．所以这种设备使用6年，该公司的年平均获利最大．点评：本题考查数列在生产实际中的应用，考查基本不等式的运用，确定函数关系是关键．20．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠BAD=120°，E，F分别为BC，PC的中点．（1）证明：A E⊥PD（2）若PA=AB=4，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知条件推导出AE⊥BC，AE⊥AD，由线面垂直得PA⊥AE，由此能证明AE⊥平面PAD，则AE⊥PD；（2）过E作ES⊥AF于S，连接OS，由已知条件得∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，由此能求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．解答：（1）证明：如图，由四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，可得∠ABC=60°，△ABC为正三角形．∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，PA⊥AE．而PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，PD⊂面PAD，∵AE⊥PD；（2）解：∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD．过E作EO⊥AC于O，则由面面垂直的性质定理可知：EO⊥平面PAC，∴EO⊥AF，过E作ES⊥AF于S，连接OS，AF⊥平面ESO，∴AF⊥SO，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角．在Rt△AOE中，OE=AEsin30°=，OA=AEcos30°=3，又F是PC的中点，PA=AC，∴AF⊥PC且AF=FC，在Rt△ASO中，SO=AOsin45°=，又SE=．在Rt△ESO中，cosESO=．即二面角E﹣AF﹣C的余弦值为．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，是中档题．21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m（|k|≤）与椭圆C相较于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作▱OAPB，其中定点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意可得，解得即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．由于四边形OAPB是平行四边形，利用，可得x0=x1+x2，y0=y1+y2．直线方程与椭圆方程联立化为（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6=0，利用根与系数的关系可得P（x0，y0），代入椭圆方程可得m2=．由于|OP|2==6﹣，利用|k|≤，即可得出．解答：解：（1）由题意可得，解得c=2，b2=2，a2=6．∴椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．∵四边形OAPB是平行四边形，∴，∴x0=x1+x2，y0=y1+y2．联立，化为（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴y0=k（x1+x2）+2m=，x0=，把P（x0，y0）代入椭圆方程可得：+3=6，化为m2=．|OP|2==+===6﹣，∵|k|≤，∴，∴2≤|OP|2≤4，∴≤|OP|≤2．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、两点之间的距离公式、向量的平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2015-2016学年山东省临沂市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）复数z＝的虚部为（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i2．（5分）设全集U＝R，M＝{x|x（x+3）＜0}，N＝{x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|x≤﹣3|D．{x|﹣1≤x＜0} 3．（5分）有关下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x2﹣3x﹣4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D．命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥04．（5分）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t）5．（5分）函数f（x）＝的图象与x轴围成的封闭图形的面积为（）A．+1B．C．D．π+16．（5分）下面给出了四个类比推理：（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c＝a（bc）”类比推出“若，，为三个向量则（•）•＝•（•）”（2）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（3）“a，b为实数，若a2+b2＝0则a＝b＝0”类比推出“z1，z2为复数，若+＝0则z1＝z2＝0”；（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”上述四个推理中，结论正确的序号是（）A．（2）（4）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）D．（2）（3）（4）7．（5分）函数y＝﹣x3+2ax+a在（﹣1，0）内有极小值，则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，3）C．（﹣∞，3）D．（0，+∞）8．（5分）甲同学练习投篮，每次投篮命中的概率为，如果甲投篮3次，则甲至多有1次投篮命中的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）把6名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么不同的分派方案共有多少种（）A．252B．70C．50D．5610．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f′（x）＞1﹣f（x），其中f′（x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数，则下列正确的是（）A．ef（1）﹣e＞e2f（2）﹣e2B．e2015f（2015）﹣e2015＞e2016f（2016）﹣e2016C．e2f（2）+e2＞ef（1）+eD．e2016f（2016）+e2016＜e2015f（2015）+e2015二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a＝．12．（5分）有一排标号为A、B、C、D、E、F的6个座位，请2个家庭共6人入座，要求每个家庭的任何两个人不坐在一起，则不同的入座方法的总数为．13．（5分）登山族为了了解某山高y（km）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程＝﹣2+（∈R），则此估计山高为72（km）处的气温为．14．（5分）从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数“，则P（B|A）＝．15．（5分）下列说法中正确的是．①设随机变量X服从二项分布B（6，），则P（X＝3）＝②对任意实数x，有f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）③若f′（x 0）＝﹣3，则＝﹣12④E（2X+3）＝2E（X）+3，D（2X+3）＝2D（X）+3．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知命题p：（x﹣3）（x+1）＜0，命题q：＜0，命题r：a＜x＜2a，其中a＞0．若p∧q是r的充分条件，求a的取值范围．17．（12分）已知在（﹣）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．18．（12分）已知当n∈N*时，T n＝+++…+，S n＝1﹣+﹣+…+﹣．（1）求S1，S2，T1，T2．（2）猜想S n与T n的大小关系，并用数学归纳法证明．19．（12分）某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）：（1 ）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（2）进一步调查：（ⅰ）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；（ⅱ）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X，求X的分布列和期望．附表：．20．（13分）某次飞镖比赛中，规定每人最多发射3镖．在M处每射中一镖得3分，在N 处每射中一镖得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止发射，否则发射第三镖．某选手在M处的命中率q1为0.25，在N处的命中率为q2，该选手选择先在M处发射第一镖，以后都在N处发射．用X表示该选手比赛结束后所得的总分，其分布列为：（Ⅰ）求随机变量X的数学期望E（X）；（Ⅱ）试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分与选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小．21．（14分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时有＞0恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．【解答】解：由复数z＝＝，则复数z＝的虚部为：﹣1．故选：B．2．【解答】解：M＝{x|x（x+3）＜0}＝{x|﹣3＜x＜0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是M∩（∁U N）又N＝{x|x＜﹣1}，∴∁U N＝{x|x≥﹣1}∴M∩（∁U N）＝[﹣1，0）故选：D．3．【解答】解：在A中：否定命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的条件作结论，否定命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的结论作条件，得到命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故A正确；在B中：∵“x2﹣3x﹣4＝0”⇒“x＝4，或x＝﹣1”，“x＝4”⇒“x2﹣3x﹣4＝0”，∴“x2﹣3x﹣4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件，故B正确；在C中：若p∧q是假命题，则p，q至少有一个是假命题，故C错误；在D中：∵命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0是特称命题，∴￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0，故D正确．故选：C．4．【解答】解：正态分布密度曲线图象关于x＝μ对称，所以μ1＜μ2，从图中容易得到P（X ≤t）≥P（Y≤t）．故选：C．5．【解答】解：作出对应的图象如图：则对应的区域面积S＝π+cos xdx＝π+sin x|＝π+1，故选：A．6．【解答】解：（1）左边与共线，右边与共线，结论不成立；（2）在四面体ABCD中，设点A在底面上的射影为O，则三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，故正确；（3）在复数集C中，若z1，z2∈C，z12+z22＝0，则可能z1＝1且z2＝i．故错误；（4）由圆的性质类比推理到球的性质由已知“平面内不共线的3个点确定一个圆”，我们可类比推理出空间不共面4个点确定一个球，故正确．故选：A．7．【解答】解：对于函数y＝﹣x3+2ax+a求导可得y′＝﹣3x2+2a，∵函数y＝﹣x3+2ax+a在（﹣1，0）内有极小值，∴y′＝﹣3x2+2a＝0，则有一根在（﹣1，0）内，a＞0时，两根为±，若有一根在（﹣1，0）内，则﹣1＜﹣＜0即0＜a＜．a＝0时，两根相等，均为0，f（x）在（﹣1，0）内无极小值．a＜0时，无实根，f（x）在（﹣1，0）内无极小值，综合可得，0＜a＜，故选：A．8．【解答】解：∵甲同学练习投篮，每次投篮命中的概率为，甲投篮3次，甲至多有1次投篮命中包含甲3次投篮都没命中或甲三次中恰有一次命中，∴甲至多有1次投篮命中的概率为：p＝+＝+＝．故选：A．9．【解答】解：由题意知将6名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生包括甲、乙每屋住4人、2人或3人、3人，∵当甲和乙两个屋子住4人、2人，共有C62A22当甲和乙两个屋子住3人、3人，共有C63∴根据分类计数原理得到共有C62A22+C63＝15×2+20＝50（种）．故选：C．10．【解答】解：设g（x）＝e x f（x）﹣e x，g′（x）＝e x f（x）+e x f′（x）﹣e x＝e x[f（x）+f′（x）﹣1]；∵f′（x）＞1﹣f（x）；∴f（x）+f′（x）﹣1＞0；∴g′（x）＞0；∴g（x）在R上是增函数；∴g（1）＜g（2），即ef（1）﹣e＜e2f（2）﹣e2，∴A错误；g（2015）＜g（2016），∴B错误；同理，设h（x）＝e x f（x）+e x，由g′（x）＞0得，h′（x）＝e x f（x）+e x f′（x）+e x＞0；∴h（x）在R上单调递增；∴h（2）＞h（1），h（2016）＞h（2015），∴C正确．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．【解答】解：因为（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则＝5，即10+5a ＝5，解得a＝﹣1；故答案为：﹣1．12．【解答】解：A、B、C、D、E、F共有6个座位，一个家庭的入座方法A33种，另一个家庭的入座方法2A33种，因而不同的入座方法总数为2A33•A33＝72．故答案为72．13．【解答】解：由题意，＝＝10，＝＝40．代入到线性回归方程＝﹣2+，可得＝60，∴＝﹣2x+60，由﹣2x+60＝72，可得x＝﹣6．故答案为：﹣6．14．【解答】解：事件A＝“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）∴p（A）＝＝，事件B＝“取到的两个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），（2，6），（4，6）∴P（AB）＝＝由条件概率公式，可得P（B|A）＝＝．故答案为：15．【解答】解：①∵随机变量X服从二项分布B（6，），∴P（X＝3）＝C36（）3×（1﹣）3＝．故①正确，②∵对任意实数x，有f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），∴函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数．又∵当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，∴f（x）为增函数，g（x）为增函数，则当x＜0时，f（x）为增函数，g（x）为减函数，则f′（x）＞0，g′（x）＜0．则f′（x）＞g′（x）成立，故②正确，③若f′（x 0）＝﹣3，则＝4＝4f′（x0）＝4×（﹣3）＝﹣12，故③正确，④由期望公式和方差公式得E（2X+3）＝2E（X）+3，D（2X+3）＝4D（X）．故④错误，故答案为：①②③．三、解答题（共6小题，满分75分）16．【解答】解：由题可知，命题p：﹣1＜x＜3，命题q：2＜x＜4，…..（2分）故p∧q：2＜x＜3．…（4分）根据a＞0，及p∧q是r的充分条件可知：；…（8分）解得，综上可知，a的取值范围是．…（10分）17．【解答】解：（1）根据题意，可得（﹣）n的展开式的通项为＝，又由第6项为常数项，则当r＝5时，，即＝0，解可得n＝10，（2）由（1）可得，T r+1＝（﹣）r C10r，令，可得r＝2，所以含x2项的系数为，（3）由（1）可得，T r+1＝（﹣）r C10r，若T r+1为有理项，则有，且0≤r≤10，分析可得当r＝2，5，8时，为整数，则展开式中的有理项分别为．18．【解答】解：（1）S1＝1﹣＝，S2＝1﹣+﹣＝，T1＝，T2＝+＝；（2）由（1）可以猜想，S n＝T n，n∈N*，证明如下：①当n＝1时，猜想成立；②假设n＝k时，猜想成立，则S k＝T k，（k≥1，k∈N*），那么当n＝k+1时，S k+1＝1﹣+﹣+…+﹣+﹣＝S k+﹣，T k+1＝++…+++＝T k++﹣＝T k+﹣，∴S k+1＝T k+1．∴当n＝k+1猜想成立，由①②可知，S n＝T n，n∈N*，19．【解答】解：（1）K2＝≈2.932＞2.706，由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关．…（3分）（2）（ⅰ）记题设事件为A，则所求概率为P（A）＝＝．…（7分）（ⅱ）根据题意，X服从超几何分布，P（X＝k）＝，k＝0，1，2，3．X的分布列为…（10分）X的期望E（X）＝0×+1×+2×+3×＝1．…（12分）20．【解答】（1）设该同学在M处命中为事件A，在N处命中为事件B，则事件A，B相互独立，且P（A）＝0.25，P（）＝0.75，P（B）＝q2，P（）＝1﹣q2．根据分布列知：X＝0时，P（）＝0.75（1﹣q2）2＝0.03，所以1﹣q2＝0.2，q2＝0.8，当X＝2时，P1＝P＝（B+A B）＝0.75q2（1﹣q2）×2＝1.5q2（1﹣q2）＝0.24，当X＝3时，P2＝P（A）＝0.25（1﹣q2）2＝0.01，当X＝4时，P3＝P（BB）＝0.75q22＝0.48，当X＝5时，P4＝P（A B+AB）＝0.25q2（1﹣q2）+0.25q2＝0.24随机变量X的数学期望EX＝0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24＝3.63．（2）选择上述方式，得分超过3分的概率为：p＝p3+p4＝0.48+0.24＝0.72；选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率：p′＝0.8×0.8+0.8×0.2×0.8+0.2×0.8×0.8＝0.896．∵p′＞p，∴选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率大．21．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝x2﹣3x+lnx，．∵f′（1）＝0，f（1）＝﹣2，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y＝﹣2；（Ⅱ）函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域是（0，+∞）．当a＞0时，，（x＞0）．令f′（x）＝0，即．∴或．当，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）＝﹣2；当时，f（x）在[1，e]上的最小值是，不合题意；当时，f（x）在（1，e）上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）＝﹣2，不合题意．综上，a≥1；（Ⅲ）设g（x）＝f（x）+2x，则g（x）＝ax2﹣ax+lnx，由题意可知只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可．而．当a＝0时，，此时g（x）在（0，+∞）上单调递增；当a≠0时，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，因为x∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，则需要a＞0，对于函数y＝2ax2﹣ax+1，过定点（0，1），对称轴，只需△＝a2﹣8a≤0，即0＜a≤8．综上0≤a≤8．。
山东省济宁市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题AwAUKq
2015~2016学年度第一学期模块测试高二数学（理）试题2016.01本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用想橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.命题2"0,0"x x x ∀>+>的否定是A.20000,0x x x ∃>+>B.20000,0x x x ∃>+≤C.20,0x x x ∀>+≤D.20,0x x x ∀≤+>2.已知双曲线的方程为2213y x -=，则该双曲线的渐近方程是 A.3y x =± B.33y x =± C.3y x = D.2y x =± 3.已知数列{}n a 为各项都是正数的等比数列，若3216a a ⋅=，则258a a a ⋅⋅= A.4 B.8 C.64 D.1284.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点.若11111,,A B a A D b A A c ===u u u u r u u u u r u u u r ，则下列向量中与1B M u u u u r 相等的向量是 A.1122a b c -++ B.1122a b c ++ C.1122a b c -+ D.1122a b c --+ 5.已知实数a 、b ，则11""a b >是""a b <的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充要又非必要条件6.在平面内，到两坐标轴距离之差等于4的点的轨迹方程为A.4x y -=B 4x y -=±.C.||||4x y -= D.||||4x y -=±7.若实数,x y 满足2003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为 13178.已知点P 是抛物线24x y =上的动点，点P 在直线10y +=上的射影是点M ，点A 的坐标为(4,2)，则||||PA PM +的最小值是 A.2 B.3 C.13179.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若161040,10a a a =-+=-，则当n S 取得最小值时，n 的值为 A.8或9 B.9或10 C.8 D.910.已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的一个焦点为1(0,)(0)F c c ->，离心率为e ，过平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于另一点P ，且点P 在抛物线24x cy =上，则2e = A.522 B.523 C.512 D. 513第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知椭圆22124x y +=的两焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，则2ABF V 的周长为____. 12.在等差数列{}n a 中，已知192,54a S ==，若数列11{}n n a a +的前n 项和为716，则n=____. 13.如图所示，已知四边形ABCD 各边的长分别为AB=5，CD=8，DA=3，且点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，则对角线AC 的长为____.14.在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，1,2,2AB AC PA AC AB ⊥===S 为AB 上一点AB=4AS ，M ，N 分别为PB ，BC 的中点，则点C 到平面MSN 的距离为____.15.在ABC V 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c .命题p ：若cos cos ,a a B b A >+则A C >；命题q ：若,A B >则sin sin .A B >给出下列四个结论：命题q 的逆命题、否命题、逆否命题都是真命题；命题""p q ∧是假命题；命题""p p ∨⌝是价命题；④命题""p q ⌝∨⌝是假命题.其中所有正确结论的序号是____.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知锐角ABC V 的三内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且2sin 3c B b =.()I 求角C 的大小；()II 若边才c=1，求ABC V 面积的最大值.17.（本小题满分12分）已知函数2()1().f x ax ax a R =--∈()I 若对任意实数,()0x f x <恒成立，求实数a 的取值范围；()II 当0a >时，解关x 于的不等式()2 3.f x x <-18.（本小题满分12分）如图：在三棱柱111ABC A B C -中，已知1,2AA AB AC BC AB ===，且1AA ⊥平面ABC ，点P 是棱11A B 上的任一点.()I 求证：;AQ MP ⊥()II 若平面11ACC A 与平面AMP 所成的锐二面角为θ，且2cos 3θ=，试确定点P 在棱11A B 上的位置，并说明理由. 19.（本小题满分12分）某村投资128万元建起了一处生态采摘园，预计在经营过程中，第一年支出10万元，以后每年支出都比上一年增加4万元，从第一年起每年的销售收入都是76万元，设y 表示前()n n N ∈*年的利润总和(利润总和=总销售收入-总经营支出-投资). ()I 该生态园从第几年开始盈利？()II 该生态园前几年的年平均利润最大，最大利润是多少？20.（本小题满分13分）已知数列{}n b 的前n 项和是n S ，且12n n b S =-，又数列{}n a 、{}n b 满足点2(,3)n n a b 在函数1()3x y =的图像上. ()I 求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；()II 若1n n n nc a b b =⋅+，求数列{}n a 的前n 项和n T . 21.（本小题满分14分） 已知椭圆22122:1(0)x y C a b b+=>>的一个顶点与抛物线22:4C x y =的焦点重合，1F 、2F 分别是椭圆1C 的左右焦点，1C 的离心率2e l 与椭圆1C 交于M 、N 两点，与抛物线2C 交于P 、Q 两点. ()I 求椭圆1C 的方程；()II 当直线l 的斜率1k =-时，求1PQF V 的面积； ()III 在x 轴上是否存在点A ，使AM AN ⋅u u u u r u u u r 为常数？若存在，求出点A 的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由.。
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2015-2016学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知=（2，x，5），=（4，6，y），若∥，则（）A．x=3，y=10 B．x=6，y=10 C．x=3，y=15 D．x=6，y=152．已知a，b，c为非零常数，则下列命题正确的是（）A．若a＜b，则a2＜b2 B．若a＜b，则ac＜bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，则＜3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S4=22，则S6=（）A．49 B．51 C．53 D．554．“x，y∈R，x2+y2=0”是“xy=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若不等式x2+mx﹣m＞0，的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4或m＞0 B．m＜0或m＞4 C．﹣4＜m＜0 D．0＜m＜46．命题p：∀x∈R，2x+2﹣x≥2，q：∃x0∈R，x02﹣x0+1=0，则（）A．p∨q为真命题B．p∧q为真命题C．￢p为真命题D．（￢p）∧（￢q）为真命题7．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为2x﹣y=0，则它的离心率为（）A．B．2 C．D．8．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若a+b+c=10，S△ABC=5，A=60°，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．49．若正实数a，b满足a+2b=1，则下列说法正确的是（）A．ab有最大值B． +有最小值5C． +有最大值1+D．a2+4b2有最小值10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
把正确答案填写在答题卡给定的横线上11．在等比数列{a n}中，a1+a3=9，a2+a4=6，则a4+a6= ．12．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量=++确定的点P与A，B，C共面，那么λ= ．13．若x，y满足，则z=x+y的最大值为．14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测的公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶1200m后到达B处，测得此山顶D在西偏北75°的方向上，仰角为60°，则此山的高度CD= m．15．已知F是双曲线C：x2﹣y2=1的右焦点，P是C的左支上一点，点A（0，），则△APF 周长的最小值为．三、解答题:本大题共6小题，共75分。
解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知p：3x2﹣4ax+a2＜0（a＞0），q：，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．17．在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C的对边，且bcosA=asinB（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若a=2，求bc的最大值．18．已知数列{a n}满足：a1=1，公差d＞0，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b n}的前三项（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．19．已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=（Ⅰ）求该抛物线的方程（Ⅱ）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．20．试通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决下列问题：如图，已知四边形ABCD和BCEF均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BF，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面PCEF，BC=CD=CE=2AD=2BF=2（Ⅰ）证明：AF∥平面BDE（Ⅱ）求锐二面角A﹣DE﹣B的余弦值．21．已知抛物线C1：y2=4x的焦点F也是椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦长为．（Ⅰ）求椭圆C2的方程；（Ⅱ）过椭圆C2的右焦点F作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C2相交于A，B两点，线段AB的中点为P，过点P做垂直于AB的直线交x轴于点D，试求的取值范围．2015-2016学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知=（2，x，5），=（4，6，y），若∥，则（）A．x=3，y=10 B．x=6，y=10 C．x=3，y=15 D．x=6，y=15【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】根据平面向量的共线定理，列出方程组，求出x、y的值．【解答】解：∵=（2，x，5），=（4，6，y），且∥，设=λ，λ∈R，则，解得，即x=3，y=10．故选：A．2．已知a，b，c为非零常数，则下列命题正确的是（）A．若a＜b，则a2＜b2 B．若a＜b，则ac＜bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，则＜【考点】不等式的基本性质．【分析】取特殊值，判断A；若c＜0，B不成立，通过讨论ab的符号，D不成立，从而求出答案．【解答】解：a，b，c为非零常数，对于A：令a=﹣2，b=0，不成立，故A错误；对于B：若c＜0，不成立，故B错误；对于C：c2＞0，若a＞b，则ac2＞bc2，成立，故C正确；对于D：若ab同号，成立，若ab异号，不成立，故D错误；故选C3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S4=22，则S6=（）A．49 B．51 C．53 D．55【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，S4=22，∴d=22，解得d=3．则S6=6×1+=51．故选：B．4．“x，y∈R，x2+y2=0”是“xy=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2+y2=0得x=y=0，则xy=0成立，若x=1，y=0，满足xy=0，但x2+y2=0不成立，故“x，y∈R，x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件，故选：A5．若不等式x2+mx﹣m＞0，的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4或m＞0 B．m＜0或m＞4 C．﹣4＜m＜0 D．0＜m＜4【考点】一元二次不等式的解法．【分析】不等式x2+mx﹣m＞0的解集为R，需△＜0，解出即可【解答】解：∵x2+mx﹣m＞0的解集为R，∴△=m2+4m＜0，解得：﹣4＜m＜0故选：C．6．命题p：∀x∈R，2x+2﹣x≥2，q：∃x0∈R，x02﹣x0+1=0，则（）A．p∨q为真命题B．p∧q为真命题C．￢p为真命题D．（￢p）∧（￢q）为真命题【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．【解答】解：命题p：∀x∈R，2x+2﹣x≥2，是真命题，∀x∈R，x2﹣x+1＞0，故q：∃x0∈R，x02﹣x0+1=0，是假命题，故p∨q是真命题，p∧q是假命题，￢p是假命题，故选：A．7．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为2x﹣y=0，则它的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，由题意可得b=2a，求得c，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，由题意可得=2，即b=2a，c==a，可得e==．故选：C．8．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若a+b+c=10，S△ABC=5，A=60°，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知及三角形的面积公式可求bc，然后由a+b+c=10以及余弦定理，即可求a．【解答】解：在△ABC中，∵S△ABC=bcsinA=bcsin60°=5，∴bcsin60°=5，∴bc=20，∵a+b+c=10，∴10﹣a=b+c．由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（10﹣a）2﹣60，解得a=2．故选：B．9．若正实数a，b满足a+2b=1，则下列说法正确的是（）A．ab有最大值B． +有最小值5C． +有最大值1+D．a2+4b2有最小值【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式求最值和二次函数求最值，逐个选项验证可得．【解答】解：∵正实数a，b满足a+2b=1，∴1=a+2b≥2，∴ab≤，当且仅当a=2b即a=且b=时取等号，故ab有最大值，A错误；由正实数a，b满足a+2b=1可得+=（+）（a+2b）=3++≥3+2，故B错误；∵（+）2=a+2b+2=1+2≤1+2=2，故C错误；由a+2b=1可得a=1﹣2b，由1﹣2b＞0可得b＜，故0＜b＜，∴a2+4b2=（1﹣2b）2+4b2=8b2﹣4b+1，故当b=﹣=时，式子取最小值，D正确．故选：D10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据是a、m的等比中项可得c2=am，根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2﹣b2=m2+n2=c2，根据n2是2m2与c2的等差中项可得2n2=2m2+c2，联立方程即可求得a和c的关系，进而求得离心率e．【解答】解：由椭圆和双曲线有相同的焦点，可得a2﹣b2=m2+n2=c2，由c是a，m的等比中项，可得c2=am；由n2是2m2与c2的等差中项，可得2n2=2m2+c2．可得m=，n2=+c2，即有+c2=c2，化简可得，a2=4c2，即有e==．故选：B．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
把正确答案填写在答题卡给定的横线上11．在等比数列{a n}中，a1+a3=9，a2+a4=6，则a4+a6= ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由于a1+a3=9，a2+a4=6，可得a2+a4=6=q（a1+a3），解得q．利用a4+a6=q2（a2+a4），即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a3=9，a2+a4=6，∴a2+a4=6=q（a1+a3）=9q，解得q=．则a4+a6=q2（a2+a4）=×6=．故答案为：．12．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量=++确定的点P与A，B，C共面，那么λ= ．【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量共面定理即可得出．【解答】解：因为A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量=++确定的点P与A，B，C，共面，所以=1，解得λ=；故答案为：．13．若x，y满足，则z=x+y的最大值为 3 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），化z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．故答案为：3．14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测的公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶1200m后到达B处，测得此山顶D在西偏北75°的方向上，仰角为60°，则此山的高度CD= 600m．【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△ABC中由正弦定理解出BC，在Rt△BCD中由正切的定义求出CD．【解答】解：在△ABC中，∠BAC=30°，AB=1200，∠ABC=180°﹣75°=105°，∴∠ACB=45°，由正弦定理可得BC==600．又在Rt△BCD中，∠CBD=60°，∴CD=BC•tan∠CBD=600×=600，即山高CD为600m．故答案为：600．15．已知F是双曲线C：x2﹣y2=1的右焦点，P是C的左支上一点，点A（0，），则△APF 周长的最小值为 6 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的左焦点为F'，求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PF'|+2，考虑P在左支上运动到与A，F'共线时，取得最小值，即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的左焦点为F'，由双曲线C：x2﹣y2=1可得a=1，b=1，c=，即有F（，0），F'（﹣，0），△APF周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF|+2，由双曲线的定义可得|PF|﹣|PF'|=2a=2，即有|PA|+|PF|=|PA|+|PF'|+2，当P在左支上运动到A，P，F'共线时，|PA|+|PF'|取得最小值|AF'|=2，则有△APF周长的最小值为2+2+2=6．故答案为：6．三、解答题:本大题共6小题，共75分。