初中八年级下册练习题17.1 第3课时利用勾股定理作图或计算

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2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理

∴S
重叠部分＝12
DE ·A B ＝1 2
×25 4
×6＝75 4
15．(类比探究)【问题背景】△ABC 三边的长分别为 2 2 ， 13 ， 17 ，求这个三角形的面积．
小辉同学在解这道题时，先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长均为 1)，再在网格中作出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需要作△ABC 的高，借用网格就能计算出△ABC 的面积为_____5_______；
解：略
知识点 3：勾股定理与图形的计算 7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝18，DE 是线段 AB 的垂直平分线，分别交 BC，AB 于点 D，E，则 BD 的长为（ C ） A.8 B．10 C．13 D．15
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE∥AB 交 AC 于点 E，已知 CE＝3，CD＝4，则 AD 长为 _____4__5________．
【思维拓展】我们把上述求△ABC 面积的方法叫做“构图法”．若△ABC 三边的长分别为 5 a， 10 a， 13 a，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长均为 a) 画出相应的△ABC，并求出它的面积；
【探索创新】若△ABC 三边的长分别为 4m2＋n2 ， 4m2＋9n2 ， 16m2＋4n2 (其中 m＞0，n＞0，且 m≠n)，请利用构图法求出这个三角形的面积．
17．1 勾股定理第3课时利用勾股定理作图与计算
知识点 1：勾股定理与实数
1．如图，数轴上的点 A 对应的数是 0，点 B 对应的数是 1，BC⊥AB，垂足为 B，
且 BC＝2，以点 A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交数轴于点 D，则点 D 表示的数为

17.1(3)利用勾股定理作图

62 32 27 3 3
应用提高（课本P27 练习）
2、如图，等边三角形的边长是6。求：（1）高AD的长（2）这个三角形的面积
解：(2)S△ABC
1 2
BC
AD
1 63 3 2
9 3
课后作业
课本P28~29 习题17.1 余下所有的题
1、在数轴上作出表示 17 的点
应用提高（课本P27 练习）
2、如图，等边三角形的边长是6。求：（1）高AD的长（2）这个三角形的面积
解：(1)在等边三角形ABC中，AD是高 ADC 90，CD 1 BC 3 2 在Rt△ ADC中，根据勾股定理，
AD AC2 CD2
( 13 )2 32 22
实际操作
类比迁移
( 2)2 12 12 ( 3)2 ( 2 )2 12 ( 5)2 22 12
( )2 ( )2 ( )2
类比迁移
“数学海螺”
画图提高（课本P27 练习）
1、在数轴上作出表示 17 的点解：如图所示，点A就是表示 17 的点
实际操作
画图提高（课本P27 练习）
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中， ∠C′=∠C =90°，AB=A′B′，AC=A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
A
A′
C
B C′ B′
证明“HL”
证明：在Rt△ABC和Rt△A' B'C'中，C C' 90
根据勾股定理，得
BC AB2 AC2
B'C' A' B'2 A'C'2
八年级下册

17.1 第3课时勾股定理作图与计算

17.1 勾股定理第3课时利用勾股定理计算、作图课题第3课时利用勾股定理计算、作图授课人教学目标知识技能会运用勾股定理在数轴上画出并表示无理数,进一步理解、感受数轴上的点与实数的一一对应关系.了解利用勾股定理证明HL定理.数学思考经历用勾股定理求直角三角形边长的过程,理解并掌握在数轴上通过画线段的方法表示无理数.问题解决运用勾股定理解决带有一定综合性的几何图形问题,并从中进一步体会数形结合思想与转化思想.情感态度培养学生的思维意识,发展数学理念,体会勾股定理的应用价值.教学重点运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点,运用勾股定理进行作图与计算.教学难点理解实数与数轴的一一对应关系,在比较复杂的图形中利用勾股定理进行计算.授课类型新授课课时教具直尺、三角尺,多媒体:PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一: 创设情境导入新课【课堂引入】数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示√2,√3,√4,√5,…的点吗?现在我们利用勾股定理来探究一下这个问题.利用目的明确的操作探究问题引入新课,激发学生的学习兴趣.活动二: 实践探究交流新知【探究1】1.根据图17-1-67填空:x= √2,y= √3,z=2,w= √5.图17-1-672.按照图中的规律一直作下去,你能说出第n个小直角三角形的各边长吗?第n个小直角三角形的两直角边长分别为1和√n,斜边长为√n+1.3.利用勾股定理,是否可以在数轴上画出表示√2,√3,√4,√5,…的点?试一试.教师:提出问题,巡查、指导.学生:(1)画图完成,感知画法并掌握.(2)阅读教材第27页学习理解画法.【探究2】怎样在数轴上画出表示√13的点?分析引导:教师可帮助学生进行如下分析:(1)你能画出长为√2的线段吗?怎么画?说说你的画法.(2)设斜边c=√13,两直角边分别为a,b,根据勾股定理有a2+b2=13,若a,b为正整数,则13必须分解为两个平方数的和,即13=4+9,a2=4,b2=9,则a=2,b=3,所以长为√13的线段是直角边长分别为正整数2和3的直角三角形的斜边长.(3)在数轴上怎样作出这个三角形呢?教师:根据学生的叙述,写出画法,适当点评.1.利用一个目的明确的操作探究问题引入新课,培养学生的动手操作能力、抽象概括能力,激发学生的学习兴趣.2.引导学生主动探究,养成良好的思维习惯,培养与他人合作交流的意识,激发学生强烈的求知欲.活动二: 实践探究交流新知解:如图17-1-68,①在数轴上找到表示3的点A,则OA=3;②过点A作直线l垂直于OA,在l上截取AB=2;③以点O为圆心,OB长为半径画弧,交数轴正半轴于点C,点C即为表示√13的点.你知道OC为什么等于√13吗?图17-1-68【探究3】利用勾股定理证明HL定理(1)回忆HL定理的内容;(2)写出已知、求证、证明.教师提出问题,师生共同画图,写出已知、求证、证明.3.通过证明HL定理使学生掌握勾股定理在推理证明中的应用,提高学生应用勾股定理解决实际问题的能力.活动三: 开放训练体现应用【应用举例】例1细心观察图17-1-69,认真分析各式,然后解答问题:图17-1-69(√1)2+1=2,S1=√12;(√2)2+1=3,S2=√22;(√3)2+1=4,S3=√32;……(1)用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(2)推算出OA10的长;(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.解:(1)(√n)2+1=n+1,S n=√n2.(2)OA10=√10.(3)554.例2如图17-1-70,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,∠A=60°,CD=√3,求线段AB的长.1.利用探究形式的问题巩固本节课所学知识.2.掌握勾股定理在几何计算中的应用,提高学生应用勾股定理解决问题的能力.活动三:开放训练体现应用分析:本题是“双垂图”的计算题,“双垂图”是中考重要的考点,所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练,能够灵活应用.目前“双垂图”需要掌握的知识点有:三个直角三角形,三个勾股定理及推导式BC 2-BD 2=AC 2-AD 2,两对相等锐角,四对互余角,及30°或45°角的特殊性质等.图17-1-70要求学生能够自己画图,并正确标图.引导学生分析:可分别在两个小直角三角形中利用勾股定理和特殊角,求出BD=3和AD=1,再由AB=BD+AD 求AB.或分别在两个小直角三角形中利用勾股定理和特殊角,求出AC=2和BC=2√3,再由AB=√AC 2+BC 2求AB.【拓展提升】例3 如图17-1-71,在长方体盒子的点A 处有一昆虫,在点B 处有它最喜欢吃的食物,沿盒子表面爬行,如何爬行可使所爬路程最短?如果长方体的长、宽、高分别为a ,b ,c ,那么最短路程为多少?图17-1-71[解析] 将其中含有一点的面展开,与含另一点的面在同一平面内即可,主要可以分为三种情形:(1)将右侧面展开与上底面在同一平面内,可得其路程为:s 1=√(a +c )2+b 2;(2)将上底面展开与后表面在同一平面内,可得其路程为:s 2=√(b +c )2+a 2;1.知识的综合与拓展,提高学生的应考能力.活动三: 开放训练体现应用(3)将前面展开与右侧面在同一平面内,可得其路程为:s3=√(a+b)2+c2.然后比较s1,s2,s3的大小,即可得到最短路程.应用:如图17-1-72,一个实心长方体的长宽高分别为4,2,1,一只蚂蚁从长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处,怎样走路线最短?最短路线长为多少?图17-1-72通过此例师生共同总结规律:两条较短的棱长之和与最长的棱长作为直角边长的情况,路线最短.变式我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何.”题意是:如图17-1-73①所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是25尺.图17-1-73[解析] 这种问题可以转化成为平面内的问题解决,枯木侧面展开后可转化为图②,所以这是一个求直角三角形斜边长的问题,根据勾股定理可求出.一条直角边长(即枯木的高)为20尺,另一条直角边长为5×3=15(尺),因此葛藤长为√152+202=25(尺).2.此题意在考查学生的数学建模能力及解决实际问题的能力.活动四: 课堂总结反思【当堂训练】1.如图17-1-74,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是 (B)A.√3B.√5C.√6D.√7图17-1-742.如图17-1-75,网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则CD的长为(C)A.√5B.0.8C.3-√5D.√13图17-1-753.为了比较√5+1与√10的大小,可以构造如图17-1-76所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,点D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得√5+1> √10.(填“>”“<”或“=”)图17-1-76图17-1-774.如图17-1-77,圆柱形容器的高为1.2 m,底面周长为1 m,在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短路程为1.3m(容器厚度忽略不计).1.当堂检测,及时反馈学习效果.2.实际应用题意在考查学生的数学建模能力及解决实际问题的能力.3.让学生学会思考,培养学生的归纳能力和语言表达能力.活动四: 课堂总结反思5.如图17-1-78①,有5个边长为1的小正方形,我们可以分割后拼接成一个新的大正方形.现又有10个边长为1的小正方形如图②排列,请你在图中画出分割线,并在图②的右边画出拼接成的新的大正方形.图17-1-78解:分割线与拼接方法如图17-1-79:图17-1-79小结与作业:小结:今天我们学了哪些内容?让学生充分讨论交流,说出自己的体会,最后师生共同归纳.教师布置作业,学生记录并按要求在课外完成.在活动中,教师应重点关注:(1)培养学生对所学内容进行归纳、整理、总结的好习惯;(2)对学生在作业中反映出的问题,应做好记录,找出解决问题的方法.作业:教材28页习题17.1第6,9,11,12题.4.学生通过对学习过程的总结,领会其中的数学思想方法;通过梳理所学内容,形成完整的知识结构,培养归纳概括的能力.【知识网络】利用框架图回顾本节课的知识,更容易使学生形成知识网络.【教学反思】①[授课流程反思]本节课继续学习勾股定理的应用,新授部分先后有三个主要环节,分别是在数轴上画出表示无理数的点,证明“HL”定理,相关图形的计算.讲课过程中应找到这三个环节之间的衔接点,使之过渡自然流畅,并能很好地体现知识之间的联系与转化.活动四:课堂总结反思②[讲授效果反思]在教学过程中,学生接触的新题型较多,大都有一定难度,应坚持“宁精勿滥”的原则,精选典型题目,同时有效发挥学生的主体作用,引导学生积极参与,尽量达到较好的学习效果. ③[师生互动反思]教学中教师要引导学生积极地发表自己的看法,梳理所学到的知识,加深对知识的理解和巩固. ④[习题反思]好题题号错题题号回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学的能力.学习目标:1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。

人教版数学八年级下册17.1 第3课时利用勾股定理作图或计算课时练习及答案.doc

第十七章勾股定理17.1 勾股定理第3课时利用勾股定理作图或计算一、选择——基础知识运用1．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个2．如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（）A．5 B．6 C．3 D．43．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．-1 C．-+1 D．--14．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．5．如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB=，使点A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为α，则不同角度的α有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、解答——知识提高运用6．如图中的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第7个直角三角形的斜边长为。

7．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，按要求画一个三角形：使这个三角形的顶点都在格点上，该三角形的面积为3，且有一边长为。

8．如图所示．从锐角三角形ABC的顶点B向对边作垂线BE．其中AE=3，AB=5，∠EBC=30°，求BC。

9．如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积。

10．在平面直角坐标系内，已知点A（2，2）．B（2，3），点P在y轴上，且三角形APB为直角三角形，求点P的坐标。

11．（1）在右面的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；（2）如果图中小方格的面积为1平方厘米，你知道（1）中画出的正方形的面积是多大吗？解释你的计算方法。

17.1勾股定理第3课时利用勾股定理作图与计算习题-人教版八年级数学下册课件

D.5和6之间
3．如图，已知在三角形纸片 ABC 中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°，
在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A 与 BC 延
长线上的点 D 重合，则 DE 的长度为( ) C
A．6 B．3 C．2 3 D. 3
解：如图，延长AD、BC交于E．
7解9：．在R如t△DA.图BF，中,由在勾平股定面理得直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，
11．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的
斜 4和A边5BA之D间为长直角为边，半画第径3个画等腰直弧D角. 三，角形交ADxE…轴…依的此类负推，半则第轴2 019于个等点腰直C角三，角形则的斜点边长C是_坐_____标____为__．
∵AB=2，CD=1，
二、填空题
5.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB
边上的高为_8__1_3 ___.
13
6．如图，长方形OABC的边OA的长为2，边AB的长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是__±___5_____．
的长为( B ) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）
∵∠B=90°，∠A=60°，
2解和：3之在A间 R．t△4ABcF中m,由B勾股．定5理c得mB. C．6 cm D．10 cm
18、如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

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看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
动一动，久坐对身体不好哦~
结束
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