北京市西城区2009抽样测试答案09.1

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09西城语文二模答案

09西城语文二模答案

北京市西城区2009年抽样测试初三语文参考答案及评分标准2009.6第Ⅰ卷(共60分)一、选择(共8分,每小题2分)二、填空(共8分)5. 答案:(1)枯藤老树昏鸦古道西风瘦马(2)心远地自偏(3)政通人和百废具兴评分标准:本题5分。

每空1分,有错该空不得分。

6. 答案:齐天大圣(或:美猴王)大闹天宫铁扇公主(或:罗刹女、铁扇仙、牛魔王妻、红孩儿娘)评分标准:本题3分。

每空1分。

三、综合性学习(共8分)7.答案要点:从1978年到2007年,(或:改革开放30年来)①城乡居民的收入.....(或概括答为:..和生活水平生活质量、生活水平)均有②显著提高。

.....评分标准:本题2分,每个要点1分。

加点字为各个要点的核心意思;表示“时间”的话不设得分点,但鼓励学生写出。

8. 答案:A评分标准:本题2分。

9.答案示例:改革开放30年来,祖国的工业、农业、国防、科技方面的现代化建设取得了巨大成就,可谓今非昔比。

各行各业的建设者做出了可歌可泣的贡献。

让我们永远铭记共和国建设者们的丰功伟绩吧!评分标准:本题4分。

内容围绕“改革开放30年的成就”(引号内的文字必须出现)占1分;合理使用“今非昔比”、“可歌可泣”两个词占1分;“表示结束的句子”占1分;语言表达通顺占1分。

四、文言文阅读(共9分)10.答案:D评分标准:本题2分。

11.答案:(1)(我)毫无羡慕的意思。

或:(我)一点也不羡慕。

(2)(我)不觉得(或:不认为)吃的穿的不如人。

评分标准:本题4分。

每小题2分。

12. 答案要点:“艰”表现在:我从师求学的时候,①冒着严寒(恶劣的天气)、②行走在深山巨谷中(长途跋涉),③足肤冻裂了,四肢冻僵了(身体受冻);④每天只能吃两顿饭,而且吃的不好(饮食差、吃不饱);穿着破旧的衣服(衣服破旧)。

评分标准:本题3分。

每个要点1分,答出任意三个要点即可。

或者答成两个方面:旅途的艰辛(必须写出天气寒、路途远)、生活的艰辛(必须写出吃、穿差)也可以。

北京市西城区2009年抽样测试参考答案

北京市西城区2009年抽样测试参考答案

北京市西城区2008—2009学年度第一学期期末测试参考答案初三语文试卷2009.1一、选择(共14分)答案:1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.B评分标准:每小题2分。

二、默写填空(共6分)答案:8. 宫中府中,俱为一体9.浊酒一杯家万里10.载不动许多愁11.赢得生前身后名12.何日遣冯唐13.斜晖脉脉水悠悠评分标准:每小题1分。

每题有错不得分。

三、综合性学习(共4分)14.(1)答案要点:①虽然小区垃圾分类设施比较完备(设施达标),大部分居民也认为实施垃圾分类很有必要,②但仍有部分居民没有很好地做到垃圾分类。

(2)答案:C E评分标准:本小题4分。

每小题2分。

(1)题每个要点各1分;(2)题每个选项各1分。

四、文言文阅读(共10分)15.答案:(1)衡量(2)大概、恐怕评分标准:本小题2分。

每小题1分。

16.答案:(1)(曹操)挟持皇帝来号令诸侯。

(2)老百姓谁敢不用竹筐盛着食物、用壶装着水来迎接将军呢?评分标准:本小题4分。

每小题2分。

(1)题“挟”和“令”的翻译各占1分;(2)题翻译出“箪”、“壶”的活用占1分、反问句式占1分。

17.答案:C评分标准:本小题2分。

18. 答案要点:①荆、益二州的地理位置很重要,是用武之地;②荆、益二州的拥有者昏庸无能,不能守。

评分标准:本小题2分。

每个要点各1分。

五、现代文阅读(共26分)(一)(11分)19. 答案要点:①借出棉帐篷(特批棉帐篷)②阻止烧帐篷(反对烧帐篷)③调送旧帐篷评分标准:本小题3分。

每个要点1分。

20. 答案要点:①写出了地质局长的慷慨大方,为人着想(工作上支持摄制组;生活上关心摄制组;爱护国家财产);②为后文发生的更换旧帐篷的故事做了铺垫。

评分标准:本小题2分。

每个要点1分。

第一个要点说成括号里的任何一方面均可)21. 答案要点:①(“怔怔”的意思是发愣,)写出了导演没有预料到地质局长会帮他找好了一顶旧帐篷,②更被局长的真诚与细心所感动。

北京西城区2009高三二模试题及答案

北京西城区2009高三二模试题及答案

北京市西城区2009年高三年级抽样测试理科综合能力试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分300分。

考试时间150分钟。

请在答题卡上规定区域作答。

可能用到的相对原子质量:H —1 C —12 N —14 O —16 Na —23 A1—27Si —28 C1—35.5 Fe —56 Cu —64第Ⅰ卷(选择题共20题 每题6人 共120分)在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。

1.下列对种子形成和萌发过程中物质变化的叙述,不正确的是( )A .种子的形成过程中,有机物有合成有分解B .种子成熟过程中,水分所占比例逐渐下降C .大豆种子萌发成幼苗过程中、蛋白质含量先下降后上升D .种子形成和萌发过程中,矿质元素始终从环境中获得2.下列有关激素调节的叙述中,正确的是( )A .内分泌腺分泌的生长素作用于分生组织,促进细胞增殖B .在获得工人种子胚状体时只需要细胞分裂素C .在调节血糖浓度时,胰岛素与胰高血糖素共同发挥作用D .缺乏碘是导致株儒症的原因之一 3.生活在一个池塘的两个种群(a 、b )数量 变化如图所示。

下列叙述正确的是( ) A . a 与b 有捕食关系,二者数量的变化 相互制约B . a 与b 有竞争关系,b 的适应性更强C . 种群数量≤1/2K 时,a 为J 型增长、 b 为S 型增长D . 若a 为鱼类,则在1/2K 时能长期获得较高捕捞量4.对下列遗传系谱中各家族遗传病种类推测不正确的是 ( )A .甲不可能是伴X 显性遗传病B .乙只能是常染色体显性遗传病C .丙最可能是伴X 隐性遗传病D .丁可能是常染色体隐性遗传病或细胞质遗传病5.下列说法正确的是( )A .小苏打是制作馒头和面包的膨松剂B .棉、麻、丝、毛完全燃烧只生成CO 2和H 2OC .葡萄糖、脂肪在一定条件下都能发生水解反应D .汽油、柴油、植物油都是碳氢化合物 6.下图表示的是某物质所发生的 ( )A .取代反应B .水解反应C .中和反应D .电离过程7.下列叙述正确的是( )A .直径介于1nm – 100nm 之间的微粒称为胶体B .电泳现象可证明胶体带电C .用盐析法可分离皂化反应后所得的产物D .用含1mol FeC13的溶液可制得6.02X1023个Fe(OH)3胶体粒子8.将液体Y 滴加到盛有固体X 的试管中,并在试管口对生成的气体进行检验。

北京市西城区2008—2009学年度第一学期期末测试初三语文试卷

北京市西城区2008—2009学年度第一学期期末测试初三语文试卷

北京市西城区2008—2009学年度第一学期期末测试初三语文试卷2009.1考生须知①语文试卷分为第I卷、第Ⅱ卷、第Ⅲ卷:试卷包括六道大题,28道小题(不含作文),共8页;答题纸共6页。

②所有试题要求在答题纸上作答。

字迹要清晰,卷面要整洁。

第Ⅰ卷 基础·积累 (共24分)注意事项第Ⅰ卷包括三道大题:一、选择;二、默写填空;三、综合性学习。

一、选择。

(共14分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个符合题意,请将该答案的字母涂黑。

1.下列词语中加点字读音完全正确的一项是A.干涸( hé ) 呜咽( yàn ) 高屋建瓴(líng)B.坎坷( kě ) 折本( shé) 滥竽充数( yú )C.憎恶(zēng) 猝然( zù ) 载歌载舞( zài )D.绯红( fěi) 湍急( tuān ) 谆谆教诲( zhūn )2.下列词语中没有错别字的一项是A.鄙夷 测隐 喘息 走投无路B.分泌 呵护 沉淀 饮水思原C.崇尚 毡帽 箫索 轻而易举D.恣睢 拮据 害羞 根深蒂固3.下列词语中加点字字义相同的一项是A.匿名 名副其实 B.精致 无精打采C.调节 风调雨顺 D.强迫 牵强附会4.下列句子中加点词语运用有误的一项是A.北京2008年奥运主场馆“鸟巢”的建筑设计巧妙绝伦。

B.在“我与校园文明建设”的主题班会上,同学们畅所欲言,积极建言献策。

C.《水浒》描绘了千姿百态的梁山好汉形象,表达了“官逼民反”的主题。

D.虽然现在书刊、网络上各种各样的图片铺天盖地,但是中学生还应该以“读文”为主,若把大量时间消耗在“读图”上,将造成阅读能力低下,得不偿失。

5.依次填写关联词语恰当的一项是好读书这个习惯的养成是很重要的。

根本不读书, 不喜欢读书,那么, 谈什么求甚解或不求甚解,都毫无意义了。

不读书就不了解知识,不喜欢读也就不能用心去了解书中的道理。

二模--北京市西城区2009抽样测试09[1][1][1].6

二模--北京市西城区2009抽样测试09[1][1][1].6

北京市西城区2009年抽样测试一、选择题(本题共32分,每小题4分)1. -5的绝对值等于A . 5 B. -5 C . 15 D .15-2. 27的平方根等于A . 3B .C . 3±D . ±3. 若两圆的半径分别为1cm 和5cm ,圆心距为4cm ,则这两圆的位置关系是A . 内切B . 相交C . 外切D . 外离4. 用配方法将代数式245a a +-变形,结果正确的是A .2(2)1a +-B .2(2)5a +-C .2(2)4a ++D .2(2)9a +-5. 若圆锥的底面半径为3cm ,母线为6cm ,则圆锥的侧面积等于A .236π cmB .227π cmC .218π cmD .29π cm6. 如图,⊙O 中,弦AB 的长为2,OC ⊥AB 于C ,OC =1.若从⊙O外一点P 作⊙O 的两条切线,切点恰好分别为A 、B ,则∠APB 的度数等于A .120°B . 90°C . 60°D . 45°7.如图,菱形ABCD 中 ,∠A=30°,AD=2,若菱形FBCE 与菱形ABCD 关于BC 所在直线对称,则平行线AD 与FE 间的距离等于A B C . 2 D . 48.已知关于x 的一次函数11()y k x k k =-+,其中实数k 满足0 < k <1,当自变量x 在 1≤x ≤2的范围内变化时,此函数的最大值为A . 1B . 2C . kD . 12k k-二、填空题(本题共16分,每小题4分)9. 若分式361x x +-的值为0,则x 的值为 . 10. 已知矩形ABCD 中,两条对角线的交点为O ,若OA =5,AB=6,则BC = .11. 在函数y x 的取值范围是 .12. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,1B (0,1),2B (0,3),3B (0,6),4B (0,10),…,以12B B 为对角线作第一个正方形1112A B C B ,以23B B 为对角线作第二个正方形2223A B C B ,以34B B 为对角线作第三个正方形3334A B C B ,…,如果所作正方形的对角线1n n B B +都在y 轴上,且1n n B B +的长度依次增加1个单位,顶点n A 都在第一象限内(n ≥1,且n 为整数).那么1A 的纵坐标为 ;用n的代数式表示n A 的纵坐标: .三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.先化简,再求值:222x y xy x y x y x y +++--,其中x =-y = 14.解二元一次方程组37,528.x y x y -=⎧⎨+=⎩15.已知关于x 的一元二次方程 22730x x m -+=(其中m 为实数)有实数根.(1)求m 的取值范围;(2)若m 为正整数,求此方程的根.16.如图,矩形ABCD 中,E 、F 点分别在BC 、AD 边上,∠DAE=∠BCF .求证:△ABE ≌△CDF .17.已知直线y mx n =+经过抛物线2y ax bx c =++的顶点P (1,7),与抛物线的另一个交点为M (0,6),求直线与抛物线的解析式.18.如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =2cm ,60A ∠=︒.将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移,记平移后它的对应三角形为△DEF .(1)若将△ABC 沿直线AB 向右平移3 cm ,求此时梯形CAEF 的面积;(2)若使平移后得到的△CDF 是直角三角形,则△ABC平移的距离应为 cm .四、解答题(本题共20分,第19题6分,第20题5分,第21题5分,第22题4分)19.某地一商场贴出“五一”期间的促销海报,内容如图所示.某校一个课外实践活动小组的同学在商场促销活动期间,在该商场门口随机调查了参与促销活动的部分顾客抽奖的情况,以下是根据其中200人次的抽奖情况画出的统计图的一部分:(1)补全获奖情况频数统计图;(2)求所调查的200人次抽奖的中奖率;(3)如果促销活动期间商场每天约有2 000人次抽奖,请根据调查情况估计,该商场一天送出的购物券的总金额是多少元?20.列方程解应用题:某城市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1 500米的管道,为了尽量减少施工对交通造成的影响,实际施工时,工作效率比原计划提高了20%,结果提前2天完成了任务.求实际每天铺设了多少米管道.21.如图,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为 BC上一点,CE⊥AD于E.求证:AE= BD +DE.22.以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF,要求把它们分别分割成三个三角形,使分得的三个三角形互相没有重叠部分,并且△ABC中分得的三个小三角形和△DEF中分得的三个小三角形分别相似.请画出两个三角形中的分割线,标出分割得到的小三角形中两个角的度数.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)23.如图,正方形ABCD 的边长为4,E 为CD 的中点,F 为AD 边上一点,且不与点D 重合,AF =a .(1)判断四边形BCEF 的面积是否存在最大或最小值,若存在,求出最大或最小值;若不存在,请说明理由;(2)若∠BFE=∠FBC ,求tan AFB ∠的值;(3)在(2)的条件下,若将“E 为CD 的中点”改为“CE k DE =⋅”,其中k 为正整数,其它条件不变,请直接写出tan AFB ∠的值.(用 k 的代数式表示)24.如图,抛物线2y ax bx c =++的顶点为A (0,1),与x 轴的一个交点B 的坐标为(2,0).点P 在抛物线上,它的横坐标为2n (01)n <<,作PC ⊥x 轴于C ,PC 交 射线AB 于点D .(1)求抛物线的解析式;(2)用n 的代数式表示CD 、PD 的长,并通过计算说明PD CD 与OC OB的大小关系; (3)若将原题中“01n <<”的条件改为“1n >”,其它条件不变,请通过计算说明(2)中的结论是否仍然成立.25.△ABC 是等边三角形,P 为平面内的一个动点,BP=BA ,若0︒<∠PBC <180°,且∠PBC 平分线上的一点D 满足DB=DA ,(1)当BP 与BA 重合时(如图1),∠BPD= °;(2)当BP 在∠ABC 的内部时(如图2),求∠BPD 的度数;(3)当BP 在∠ABC 的外部时,请你直接写出∠BPD 的度数,并画出相应的图形.。

北京市西城区2009届高三一模(数学文)

北京市西城区2009届高三一模(数学文)

北京市西城区 2009年抽样测试高三数学试卷(文科) 2009.4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{|13},{|||2}A x x B x x =<<= ,那么集合A B 等于( ) A. {|12}x x << B. {|23}x x << C. {|1<2}x x ≤ D. {|23}x x ≤<2. 函数()sin cos f x x x = 的最小正周期为( ) A.2pB. pC. 2pD. 4p 3. 若数列{}n a 是公差为2的等差数列,则数列{2}n a是( )A. 公比为4的等比数列B. 公比为2的等比数列C. 公比为12的等比数列 D. 公比为14的等比数列 4. 由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有( ) A. 48 个 B. 72 个 C. 96 个 D. 120 个5.设实数x , y 满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则3z x y =+的最小值为( )A. 6-B. 3-C. 5D. 276. 在平面直角坐标系中, A 为平面内一个动点,(2,0)B . 若||OA BA OB ?u u r u u r u u u r(O 为坐标原题号点),则动点A 的轨迹是( )A. 椭圆B.双曲线C.抛物线D. 圆 7.已知直线a 和平面a ,那么//a a 的一个充分条件是( )A. 存在一条直线b ,//,a b b a ÌB. 存在一条直线b ,,a b b a ^^C. 存在一个平面,,//a ββαβ⊂ D. 存在一个平面,,a ββαβ⊥⊥8. 函数f (x )的定义域为D ,若对于任意12,x x D Î,当12x x <时,都有12()()f x f x £,则称函数()f x 在D 上为非减函数设函数f (x )在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:○1(0)0f =; ○21()()32xf f x =; ○3(1)1()f x f x -=-. 则11()()38f f +等于( ) A.34 B. 12 C. 1 D. 23北京市西城区 2009年抽样测试高三数学试卷(文科) 2009.4第Ⅱ卷( 共110分)二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在题中横线上 . 9. 某单位有27名老年人,54名中年人,81名青年人. 为了调查他们的身体情况,用分层抽样的方法从他们中抽取了n 个人进行体检,其中有6名老年人,那么n =_________. 10. 522()x x+的展开式中2x 的系数是___________.(用数字作答) 11. 设a 为常数,2()43f x x x =-+.若函数()f x a +为偶函数,则a =__________;(())f f a =_______.12. 设O 为坐标原点,向量 (1,2)OA = .将OA 绕着点 O 按逆时针方向旋转 90得到向量 OB , 则2OA OB +的坐标为____________.13. 已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上. 设此正方体的表面积为1S ,球的表面积2S ,则12S S =_____________. 14.如图,从双曲线221925x y -=的左焦点F 1引圆229x y +=的切线,切点为T ,延长F 1T 交双曲线右支于P 点. 设M 为线段F 1P 的中点,O 为坐标原点,则1||FT =_____________;||||MO MT -=__________.三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分12分)设ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c,且3,5,a b c ===(Ⅰ)求cos C 的值;(Ⅱ)求6sin()3cos2C Cπ+的值.16.(本小题满分12分)某个高中研究性学习小组共有9名学生,其中有3名男生和6名女生. 在研究学习过程中,要进行两次汇报活动(即开题汇报和结题汇报),每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言. 设每人每次被选中与否均互不影响.(Ⅰ)求两次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率; (Ⅱ)求男生发言次数不少于女生发言次数的概率.17.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是直角梯形,90,//,BCDAB CD ?o 又1,2,AB BC PC PB CD AB PC =====^.(Ⅰ) 求证:PC ^平面ABCD ;(Ⅱ) 求PA 与平面ABCD 所成角的大小; (Ⅲ) 求二面角B-PD-C 的大小. 18.(本小题满分14分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12n n n S n a a c =+-(c 是常数,n ÎN *),26a =.(Ⅰ)求c 的值及{}n a 的通项公式; (Ⅱ)证明:1223111118n n a a a a a a ++++<L . 19.(本小题满分14分)已知椭圆C 22:14y x +=,过点M (0, 1)的直线l 与椭圆C 相交于两点A 、B . (Ⅰ)若l 与x 轴相交于点P ,且P 为AM 的中点,求直线l 的方程;(Ⅱ)设点1(0,)2N ,求||NA NB + 的最大值.20.(本小题满分14分)已知函数32()(,f x x ax b a b =-++∈R ).(Ⅰ)若a =1,函数()f x 的图象能否总在直线y b =的下方?说明理由;(Ⅱ)若函数()f x 在(0,2)上是增函数,求a 的取值范围;(Ⅲ)设123,,x x x 为方程()0f x =的三个根,且1(1,0)x ∈-,2(0,1)x ∈,BD CP3(,1)(1,)x ∈-∞-+∞ ,求证:||1a >.北京市西城区 2009年抽样测试参考答案高三数学试卷(文科) 2009.4一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 36 10. 10 11. 2, 8 12. (0,5) 13. 2p14. 5, 2 注:两空的题目,第一个空3分,第二个空2分. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 15.(本小题满分12分)(Ⅰ)解:由余弦定理222cos 2a b c C ab+-=, ---------------3分得925142cos 2353C +-==创. ----------5分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知 cos 0C >,所以角C为锐角,所以sin C =, -------------7分则26sin()6(sin cos cos sin )333cos22cos 1C C C C C πππ+⨯+⨯=- --------------10分1232324219+=⨯- 13=.所以6sin()3cos2C Cπ+= -----------12分 16.(本小题满分12分)(Ⅰ)解:记 “2次汇报活动都是由小组成员甲发言” 为事件A . -------------1分由题意,得事件A 的概率111()9981P A =?, 即2次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率为181. --------------5分(Ⅱ)解:由题意,每次汇报时,男生被选为代表的概率为3193=,女生被选为代表的概率为12133-=. --------6分 记“男生发言次数不少于女生发言次数”为事件B , 由题意,事件B 包括以下两个互斥事件:○1事件B 1:男生发言2次女生发言0次,其概率为02012111()C ()(1)339P B =-=, -------8分 ○2事件B 2:男生发言1次女生发言1次,其概率为 11122114()C ()(1)339P B =-=, --------------10分 所以,男生发言次数不少于女生发言次数的概率为125()()()9P B P B P B =+=.----12分 17.(本小题满分14分)方法一:(Ⅰ)证明:在PBC V中,1,BC PC PB ===222BC PC PB \+=, 90PCB\?o ,即PC BC ^, ------------1分,AB PC AB BC B ^=Q I ,PC \^平面ABCD . -------------4分 (Ⅱ)如图,连接AC ,由(Ⅰ)知PC ^平面ABCD , \AC 为PA 在平面ABCD 内的射影,PAC \ 为PA 与平面ABCD 所成的角. --------------6分 在ABC V 中,90ABC?o ,1AB BC ==,D CPMAC \=在PAC V 中,90PCA ?o ,1,PC AC ==t a n PC PACAC \?=,\PA 与平面ABCD 所成角的大小为arctan 2. ----------------8分 (Ⅲ)由(Ⅰ)知PC BC ^,又,BC CD PC CD C ^=I ,BC \^平面PCD . -------------9分如图,过C 作CM PD ^于M ,连接BM , CM \是BM 在平面PCD 内的射影, BM PD \^,CMB \ 为二面角B -PD -C 的平面角. -----11分在PCD V 中, 90PCD ?o , PC=1, 2CD =,PD \=又CM PD ^,PD CM PC CD \? ,PC CD CM PD ×\==,在CMB V 中, 90BCM?o , BC=1, CM =tan BC CMBCM \?=\二面角B -PD -C 的大小为. -------14分 方法二:(Ⅰ)同方法一. ------4分 (Ⅱ)解:连接AC ,由(Ⅰ)知PC ^平面ABCD , \AC 为PA 在平面ABCD 内的射影,PAC \ 为PA 与平面ABCD 所成的角. ----------6分 如图,在平面ABCD 内,以C 为原点, CD 、CB 、CP 分别为x 、y 、z 轴,建立空间直角坐标系C -xyz ,则(0,0,0),(0,1,0),(2,0,0),(0,0,1),(1,1,0)C B D P A ,(1,1,0),(1,1,1)AC AP =--=--uu u r uu u r,----------7分cos ||||AC AP PACAC AP ×\?=×uuu r uu u r uuu r uu u r , \PA 与平面ABCD所成角的大小为arccos3-------------------9分 (Ⅲ)过C 作CM DP ^于M ,连接BM ,设(,,)M x y z , 则(,,),(2,,),(MC x y z DM x y z DP =---=-=-uuu r uuu u r uu u r MC DP ^u u u r u u u r Q , 20MC DPx z \?-=u u u r u u u r ; ○1 ,DM DP u u u u r u u u rQ 共线, 20,2x y z -\==-, ○2 由○1○2,解得24,0,55x y z ===, M \点的坐标为24(,0,)55,24(,1,)55MB =--uuu r ,24(,0,)55MC =--uuu r ,440055MB DP ?+-=uuu r uu u r Q ,MB DP \^,又CM DP ^,CMB \ 为二面角B -PD -C 的平面角. -------12分24(,0,)55MC =--uuu r Q ,24(,1,)55MB =--uuu r ,2cos 3||||MB MC CMB MB MC ×\?=×uuu r uuu r uuu r uuu r , \二面角B -PD -C 的大小为2arccos 3. -----------14分18.(本小题满分14分)(Ⅰ)解:因为12n n n S na a c =+-, 所以当1n =时,11112S a a c =+-,解得12a c=,---------------------------2分当2n =时,222S a a c =+-,即1222a a a c +=-,解得23a c =, 所以36c =,解得2c =; --------5分则14a =,数列{}n a 的公差212d a a =-=,所以1(1)22n a a n d n =+-=+. ---------------8分 (Ⅱ)因为12231111n n a a a a a a ++++L 1114668(22)(24)n n =+++创++L ---------9分 111111111()()()24626822224n n =-+-++-++L ----------------12分 1111111[()()()]246682224n n =-+-++-++L 111()2424n =-+1184(2)n =-+. 因为*N n Î, 所以1223111118n n a a a a a a ++++<L . ----------14分 注:为降低难度,此题故意给出多余条件,有多种解法,请相应评分. 19.(本小题满分14分)(Ⅰ)解:设A (x 1, y 1),因为P 为AM 的中点,且P 的纵坐标为0,M 的纵坐标为1,所以1102y +=,解得11y =-, ---------------1分 又因为点A (x 1, y 1)在椭圆C 上,所以221114y x +=,即21114x +=,解得12x =±,则点A的坐标为1)-或(1)-, ---------3分 所以直线l的方程为330y -+=,或330y +-=. ------------5分(Ⅱ)设A (x 1, y 1),B (x 2, y 2),则112211(,),(,),22NA x y NB x y =-=-所以1212(,1)NA NB x x y y +=++-,则||NA NB += ---------------7分当直线AB 的斜率不存在时,其方程为0x =,(0,2),(0,2)A B -,此时||1NA NB +=; -----------8分当直线AB 的斜率存在时,设其方程为1y kx =+,由题设可得A 、B 的坐标是方程组22114y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩的解,消去y 得22(4)230k x kx ++-=, 所以221222(2)12(4)0,4kk k x x k -∆=++>+=+, -----------10分 则121228(1)(1)4y y kx kx k+=+++=+, 所以222222222812||()(1)1144(4)k k NA NB k k k --+=+-=+≤+++ ,当0k =时,等号成立, 即此时||NA NB +取得最大值1. --------13分综上,当直线AB 的方程为0x =或1y =时,||NA NB +有最大值1. --------14分20.(本小题满分14分)(Ⅰ)解:当1a =时,32()f x x x b =-++,因为(1)2f b b -=+>,所以,函数()f x 的图象不能总在直线y b =的下方. ----------3分(Ⅱ)解:由题意,得2()32f x x ax ¢=-+,令()0f x ¢=,解得0x =或23x a =, ------4分 当0a <时,由()0f x ¢>,解得203a x <<, 所以()f x 在2(,0)3a 上是增函数,与题意不符,舍去; 当0a =时,由2()30f x x ¢=- ,与题意不符,舍去; -------6分 当0a >时,由()0f x ¢>,解得203x a <<, 所以()f x 在2(0,)3a 上是增函数, 又()f x 在(0,2)上是增函数,所以223a ³,解得3a ³, 综上,a 的取值范围为[3,)+ . --------9分 (Ⅲ)解:因为方程32()0f x x axb =-++=最多只有3个根,由题意,得在区间(1,0)-内仅有一根,所以(1)(0)(1)0f f b a b -?++<, ○1 同理(0)(1)(1)0f f b a b ?-++<, ○2 ----------11分 当0b >时,由○1得 10a b ++<,即1a b <--,由○2得10a b -++<,即1a b <-+,因为11b b --<-+,所以11a b <--<-,即1a <-;当0b <时,由○1得 10a b ++>,即1a b >--,由○2得10a b -++>,即1a b >-+,因为11b b --<-+,所以11a b >-+>,即1a >;当0b =时,因为(0)0f =,所以()0f x =有一根0,这与题意不符.综上,||1a >. --------------14分注:在第(Ⅲ)问中,得到○1○2后,可以在坐标平面aOb内,用线性规划方法解. 请相应评分.。

北京市西城区2009年抽样测试答案及评标

北京市西城区2009年抽样测试答案及评标

北京市西城区2009年抽样测试初三语文参考答案及评分标准2009.5第Ⅰ卷(共60分)一、选择(共8分。

每小题2分)二、默写填空(共6分)5. 答案:(1)燕然未勒归无计(2)悉如外人黄发垂髫(3)南阳诸葛庐西蜀子云亭评分标准:本题5分,每空1分。

有错该空不得分。

6.答案示例:林冲(林教头)鲁达(鲁提辖)武松评分标准:本题3分,每空1分。

人名写错不得分,括号里的人名视为正确。

三、综合性学习(共8分)7.答案要点:①“迎奥”期间与春节期间的展览,前热后冷形成反差,②说明首都博物馆对春节期间的“博物馆庙会”宣传力度不够。

评分标准:本题2分,每个要点1分。

8.答案示例:北京是举世闻名的历史文化名城,即将举办的“北京文物精品展”,荟萃最具有艺术观赏价值、最富有北京文化特色的艺术精品,展示源远流长的北京历史文化。

丰富多彩的展品、传统与现代结合的展出形式一定会让你流连忘返。

评分标准:本题4分。

内容围绕宣传“北京文物精品展”(引号内的文字必须出现)占1分、合理使用“举世闻名”、“流连忘返”两个词占2分、语言表达通顺占1分。

9.答案:D评分标准:本题2分。

四、文言文阅读(共9分)10.答案:(1)参与(2)听从、顺从(3)追赶、追击评分标准:本题3分。

每小题1分。

11.答案:(1)第二次(击鼓)勇气减弱。

(2)(这是)尽了职分的事情。

(3)(我)看见他们的军旗倒下了。

评分标准:本题3分。

每小题1分。

括号里的文字必须答出。

12. 答案要点:①齐国入侵鲁国②鲁庄公要迎战③统治者不能深谋远虑评分标准:本题3分,每个要点1分。

五、现代文阅读(共27分)(一)记叙文阅读(共11分)13.答案要点:第一问:①用牛和骆驼(被人类征服的仆役形象)与巩乃斯的马作对比,突出作者对马的喜爱之情;②引出下文对巩乃斯马的描写;第二问:①它奔放有力却不让人畏惧,毫无凶暴之相;②它优美柔顺却不任人随意欺凌,并不懦弱。

评分标准:本题3分。

第一问每个要点1分,共2分,括号里的文字可不答;第二问1分,两个要点答全得1分。

北京市西城区2009年抽样测试

北京市西城区2009年抽样测试

北京市西城区2009年抽样测试高三文科综合能力测试试卷2009.4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至8页,第Ⅱ卷9至14页。

试卷满分300分。

考试时间150分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共140分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

本卷共35小题,每小题4分,共计140分。

在每小题所列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项。

2009年3月28日,由WWF(世界自然基金会)发起的“地球一小时”(Earth Hour)活动在全球展开。

全球上千个城市,在当地区时20点30分至21点30分这一个小时里,依次熄灭电灯、关闭电源。

读图1并结合材料,回答1~3题。

图11.活动当天,按照20点30分来临的顺序,各城市依次熄灭电灯。

图中五城市熄灭电灯的顺序是A.旧金山—惠灵顿—莫斯科—雅典—伦敦B.伦敦—雅典—莫斯科—惠灵顿—旧金山C.伦敦—旧金山—惠灵顿—莫斯科—雅典D.惠灵顿—莫斯科—雅典—伦敦—旧金山2.关于图中城市说法正确的是A.其中有四个城市位于东半球B.其中有两个城市是世界金融中心C.雅典和惠灵顿正午太阳高度年变化幅度相近D.雅典和莫斯科昼夜长短年变化幅度相近3.该活动已经开展了三年,目的是转变民众对于碳排放的态度,抑制全球性环境问题。

其应对的主要全球性环境问题是A.臭氧层破坏B.全球变暖C.酸雨D.荒漠化读图2,回答4、5题。

图24.如果纵坐标表示河流径流量,横坐标表示一年时间,下列说法合理的是A.a表示外流区河流径流量,b表示内流区河流径流量B.a表示我国北方地区河流径流量,b表示我国南方地区河流径流量C.a、b分别表示同一条河流跨流域引出河水前、后的河流径流量D.a、b分别表示同一流域内植被遭破坏前、后的河流径流量5.如果纵坐标表示某地区气温,横坐标表示一天时间,下列说法合理的是A.a表示修建大型水库前气温,b表示修建水库后气温B.a表示大力植树造林前气温,b表示大力植树造林后气温C.a表示城市地区气温,b表示该市郊区气温D.a表示阴天气温,b表示晴天气温图3图3为“自然带与水热条件关系图”,图中①~⑧分别表示不同的自然带。

北京市西城区2009届高三上学期期末考试物理试题(WORD精校版-含答案)

北京市西城区2009届高三上学期期末考试物理试题(WORD精校版-含答案)

北京市西城区2009年抽样测试 2009.1高三物理试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共100分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 (选择题,共48分)1.下列说法正确的是A .匀速圆周运动是加速度不变的运动B .简谐运动是加速度不变的运动C .当物体做曲线运动时,所受的合外力一定不为零D .当物体速度为零时,加速度一定为零 2.如图所示,轻绳MO 和NO 共同吊起质量为m 的重物。

MO 与 NO 垂直,MO 与竖直方向的夹角θ = 30°。

已知重力加速度为g 。

则A .MO 所受的拉力大小为mg 23 B .MO 所受的拉力大小为3C .NO 所受的拉力大小为mg 33D .NO 所受的拉力大小为2mg3.如图所示,质量为M 的木板放在水平桌面上,一个质量为m 的物块置于木板上。

木板与物块间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ。

现用一水平恒力F 向右拉木板,使木板和物块体共同向右做匀加速直线运动,物块与木板保持相对静止。

已知重力加速度为g 。

下列说法正确的是 A .木板与物块间的摩擦力大小等于0 B .木板与桌面间的摩擦力大小等于F C .木板与桌面间的摩擦力大小等于μMgD .木板与桌面间的摩擦力大小等于μ ( M +m ) g4.在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低。

如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。

汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动。

设内外路面高度差为h ,路基的水平宽度为d ,路面的宽度为L 。

已知重力加速度为g 。

要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于 A .L gRhB .d gRhC .h gRLD .hgRd5.如图所示,一单摆摆长为L ,摆球质量为m ,悬挂于O 点。

现将小球拉至P 点,然后释放,使小球做简谐运动,小球偏离竖直方向的最大角度为θ。

已知重力加速度为g 。

在小球由P 点运动到最低点P ′的过程中A .小球所受拉力的冲量为0B .小球所受重力的冲量为Lg m π2C .小球所受合力的冲量为Lg mg θsin π21D .小球所受合力的冲量为)cos 1(2θ-gL m6.如图所示,a 、b 是两个电荷量都为Q 的正点电荷。

北京市西城区2009年高三年级抽样测试理科综合汇总

北京市西城区2009年高三年级抽样测试理科综合汇总

北京市西城区2009年高三年级抽样测试理科综合本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。

满分300分,考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量:H—1 O—16 Na—23 Al—27 Fe—56第I卷(选择题共20题,每题6分,共120分)每小题选出答案后,在下列表格中找到对应题目的相应选项涂黑。

在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。

1.下列有关细胞的叙述中,不正确...的是()A.通过内吞,外排可以实现细胞万分的更新B.骨髓瘤细胞与B淋巴细胞的融合说明细胞膜具有流动性C.通过发酵工程可以获得大量单细胞蛋白D.噬菌体可以通过动物细胞培养技术获得2.随着生物技术的发展,酶在社会生产、生活中的应用越来越广泛。

下列说法错误..的是()A.利用酶生产某些化工产品,能显著降低能耗、减少污染、节约成本B.“加酶洗衣粉”的洗涤效果与水温、酸碱度有关,与污物或衣物的性质无关C.用于治疗消化不良症的肠溶多酶片含有多种消化酶,但嚼食后会失去疗效D.要较长时间保持酶活性,各种酶制剂都应保存在低温的条件下3.赤霉素是正常植物体内一定部位产生的有促进生长作用的激素。

但是,当某些植物体感染了赤霉菌时,后者产生的赤霉素却能导致植株生长失调,发生茎杆显著伸长等现象。

关于此种现象的说法,正确的是()A.赤霉菌与植物体之间有互利共生的关系B.赤霉菌合成的赤霉素属于初级代谢产物C.赤霉素对植物体的作用效果说明,它属于植物的正常营养成分D.赤霉菌合成赤霉素对宿主的影响,是它适应其生活环境的表现4.下图示意某生物细胞减数分裂时,两对联会的染色体之间出现异常的“十字型结构”现象,图中字母表示染色体上的基因。

据此所作推断中,错误..的是()A.此种异常源于色体的结构变异B.该生物产生的异常配子很可能有HAa或hBb型C.该生物基因型为HhAaBb,一定属于二倍体生物D.此种异常可能会导致生物体育性下降5.化学与生产、生活、社会密切相关,下列有关说法中不正确的是()A.绿色荧光蛋白质(GFP)是高分子化合物,不可降解,其水溶液有丁达尔效应B .五彩缤纷的北京奥运会焰火利用了“焰色反应”原理C .三聚氰胺分子结构如右图所示,分子式是C 3H 6N 6D .氮化硅、光导纤维、氧化铝陶瓷等属于新型无机非金属材料6.化学科学需要借助化学专用语言来描述,下列化学用语的书写正确的是( )A .12H B .C .D .OHCCHO7.下列说法正确的是 ( )A .天然气、沼气均属于可再生能源B .明矾、水分别属于强电解质和弱电解质C .纯碱、生石灰分别属于碱和氧化物D .二氧化硫、二氧化碳均属于大气污染物8.在一定压强不同温度(T 1<T 2)下,可逆反应2X (g )+Y (g )2Z (g ):0<∆H 中,生成物Z 在反应混合物中的体积分数(ϕ)与反应时间(t )的关系有以下图示,正确的是 ( )9.下列有关叙述正确的是 ( )①除去苯中的苯酚:加入浓溴水后,过滤②除去乙酸乙酯中少量的乙酸:用饱和碳酸钠溶液洗涤,分液③除去CO 2中少量的SO 2:气体通过盛有NaOH 溶液的洗气瓶④除去碳酸钠中少量的碳酸氢钠:将混合物灼热A .②④B .③④C .①②D .只有②10.下列说法正确的是 ( )A .含有0.5mloNa 2CO 3的溶液中溶质的离子总数为1.5×6.02×1023B .7.8g 过氧化钠所含有阴离子数为0.2×6.02×1023C .标准状况下,2.24L 乙酸的分子数为0.1×6.02×1023D .标准状况下,1.12LH 2和Cl 2混合气体分子总数为0.05×6.02×102311.今有室温下四种溶液:①pH=11的氨水、②pH=11的NaOH 溶液、③pH=3的醋酸、④pH=3的硫酸。

2009年北京市西城区九年级语文抽样测试试卷

2009年北京市西城区九年级语文抽样测试试卷

2009年北京市西城区九年级语文抽样测试试卷本试卷分为第I卷和第II卷,全卷共六道大题,22道小题。

本试卷满分120分,考试时间150分钟。

第I卷(共60分)一、选择。

下面各题均有四个选项,其中只有一个符合题意,请将该答案的字母涂黑。

(共8分。

每小题2分)1.下列词语中加点字的音、形完全正确的是:A.元宵.(xiāo)颠簸.(bō)妄自菲.薄(fěi)无精打采.(cǎi)B.双赢.(yíng)屹.立(yì)鲜.为人知(xiān)杳.无消息(yǎo)C.机械.(xiè)赈.灾(zhèn)眼花缭.乱(liáo)焕.然一新(huàn)D.对决.(jué)狭隘.(ài)班门弄斧.(fǔ)渊.远流长(yuán)2.下列词语中加点字字义相同的一项是:A.胜.景美不胜.收B.情境.身临其境.C.单调.风调.雨顺D.神.奇心驰神.往3.下列句子没有语病的一句是:A.全面免除城市义务教育学杂费是推动义务教育均衡发展、促进教育公平的又一重大举措。

B.学生会主席采纳并征求了大家对学校文学社的意见。

C.通过这次演讲比赛,使她的自信心增强了。

D.为了储蓄实名制的健康发展,金融等机构还有许多内容需要解决。

4.下列文学常识搭配有误的一项是:A.《邹忌讽齐王纳谏》——《战国策》B.《曹刿论战》——《左传》C.《变色龙》——契诃夫——俄国D.《范进中举》——吴敬梓——明二、填空。

(共8分)5.默写(5分)(1)________________,小桥流水人家,________________。

(马致远《天净沙·秋思》)(2)问君何能尔?________________。

(陶渊明《饮酒》)(3)《岳阳楼记》中叙述滕子京政绩的语句是“________________,________________”。

6.名著阅读(3分)《西游记》是我国古代神魔小说的代表作,它成功塑造了唐僧师徒四人的形象,使人过目不忘。

2009届北京西城区高三年级抽样测试二文

2009届北京西城区高三年级抽样测试二文

2009届北京市西城区高三年级抽样测试(二)数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1.已知集合A 、B 满足A B A =⋂,那么下列各式中一定成立的是 ( )A .B .C .B B A =⋃D .A B A =⋃ 2.函数)2)(1ln(>-=x x y 的反函数是( )A .)0(1>=+x ey x B .)1(1>=-x ey xC .)(1R x e y x∈-=D .)0(1>+=x e y x3.设向量"//""2"),3,1(),1,1(x x x 是则=+=-=的( )A .充分但不必要条件B .必要但不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.抛物线的顶点在坐标顶点,焦点是椭圆8222=+y x 的一个焦点,则此抛物线的焦点到其准线的距离等于 ( )A .8B .6C .4D .25.已知一个平面α,那么对于空间内的任意一条直线a ,在平面α内一定存在一条直线b ,使得a 与b ( )A .平行B .相交C .异面D .垂直6.数列10321*,6,}{a a a a a N n a n n n 则且满足对任意=+=∈+等于( ) A .24 B .27 C .30 D .327.某校要从高三的六个班中选出8名同学参加市中学生英语口语演讲,每班至少选1人,则这8个名额的分配方案共有 ( )A .21种B .27种C .31种D .36种8.根据程序设定,机器人在平面上能完成下列动作:先从原点O 沿正东偏北α(20πα≤≤)方向行走一段时间后 ,再向正北方向行走一段时间,但α的大小以及何时改变方向不定,如下图,假定机器人行走速度为10米/分钟,设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S ,则S 可以用不等式组表示为( )A .⎩⎨⎧≤≤≤≤200200y xB .⎩⎨⎧≥+≤+20740022x y xC .⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0040022y x y xD .⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+202020y x y x第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。

2009学年北京市西城区第一学期学业测试高三地理.doc

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北京市西城区2009年抽样测试高三地理试卷 2009.1考试时间120分钟,试卷满分100分一、选择题(每小题1分。

共40分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母填入下面表格中。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 40北京时间2008年9月27 日 16点43分,中国“神舟七号”航天员翟志刚成功实施太空出舱,五星红旗首次被挥舞在太空。

结合所学知识,回答1~4题。

1.世界各地的华人都热切关注着这一航天盛事,有一群留学生是在日落时收看实况直播的,他们所在的城市可能是A.纽约(74°W)B.东京(139°44'E)C.惠灵顿(174°46'E)D.伦敦(0°07'W)2.当“神七”飞船遨游太空时,全球不同纬度正午太阳高度最接近图1中的A.① B.② C.③ D.④3.当飞船飞行期间,下列叙述正确的是A.地球绕日公转速度逐渐减慢B.太阳直射点向北运动C.墨累—达令盆地的农业区正忙于小麦播种D.南极点附近处于极昼4.航天员翟志刚所穿的舱外航天服由我国自主研制,其外层防护材料具有的功能包括:①防高辐射②抗失重③防骤冷、骤热④防紫外线⑤抗高压A.①②③ B.③④⑤ C.①③④ D.②④⑤5.气温随高度变化会影响大气的稳定性,读图2判断下列叙述正确的是高三地理试卷第1页(共10页)A.①利于大气污染物扩散 B.②天气现象复杂多变C.③空气对流运动显著 D.④有利于高空飞行据报道:2008年3月,一块面积大约相当于7个曼哈顿的南极巨型冰架突然坍塌破裂,专家认为类似破裂非常罕见,但最近几十年,这种事情却变得更为频繁。

据此回答6、7题。

6.导致报道中现象发生的主要原因是A.厄尔尼诺现象加强 B.全球气候逐渐变暖C.人类在南极地区活动频繁 D.海洋污染加剧7.引发上述现象的环境问题,其产生的影响最有可能是A.引起海平面下降B.皮肤癌患者增多C.导致世界各国经济结构变化D.腐蚀建筑物图3是我国某地一月均温的等值线图。

北京市西城区2009年高三抽样测试数学试题(理科)2009.01

北京市西城区2009年高三抽样测试数学试题(理科)2009.01

北京市西城区 2009年高三抽样测试 高三数学试卷(理科) 2009.1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若集合{|10}A x x =-≥,{|||2}B x x =>,则集合AB 等于( )A. {|1}x x ≥B. {|12}x x x ><-或C. {|22}x x x <->或D. {|21}x x x <-≥或 2. 若向量(12)=,a ,(3,4)-b =,则()()⋅a b a +b 等于( ) A.20 B.(10,30)- C.54D.(8,24)-3. 已知函数()3x f x =,那么函数()f x 的反函数1()f x -的定义域为( ) A.{|1}x x > B. {|0}x x > C.{|01}x x x >≠且 D. R4. “3tan 4α=,且sin cot 0αα⋅<”是“3sin 5α=-”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 已知m 是平面α的一条斜线,点A α∉,l 为过点A 的一条动直线,那么下列情形可能出现的是( )A. //,l m l α⊥B. ,l m l α⊥⊥C. ,//l m l α⊥D. ////l m l α,6. 已知圆22(2)36x y ++=的圆心为M ,设A 为圆上任一点,(2,0)N ,线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ,则动点P 的轨迹是( )A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线 7.已知有穷数列{n a }(n =6,,3,2,1 )满足{1,2,3,,10}n a ∈, 且当i j ≠(,1,2,3,,6)i j =时,i j a a ≠. 若123a a a >>, 456a a a <<,则符合条件的数列{n a }的个数是( )A. 33107C CB. 331010C C C. 33107A A D. 63106C A8. 如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a <12)、4m ,不考虑树的粗细. 现在想用16m 长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD . 设此矩形花圃的最大面积为S ,若将这棵树围在花圃内,则函数()S f a =(单位m 2)的图象大致是( )A B. C. D.第Ⅱ卷( 共110分)二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在题中横线上 .9.若双曲线的离心率为2,两焦点坐标为(2,0),(2,0)-,则此双曲线的方程为___________.10. 已知实数x , y 满足20,0,1.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则24z x y =+的最大值为___________.11. 已知61()ax x+的展开式中常数项为-160,那么a =___________ .12. 若A ,B 两点在半径为2的球面上,且以线段AB 为直径的小圆周长为2π,则此球的表面积为___________,A ,B 两点间的球面距离为__________. 13. 对于函数()sin ,()cos ,()3f x xg x xh x x π===+,有如下四个命题:○1()()f x g x -; ○2[()]f h x 在区间[,0]2π-上是增函数; ○3[()]g f x 是最小正周期为2π的周期函数; ○4将()f x 的图象向右平移2π个单位可得()g x 的图象. 其中真命题的序号是___________.14. 已知数列{}n a 的每一项都是非负实数,且对任意m , n ÎN *有0m n m n a a a +--=或1m n m n a a a +--=.又知23990,0,33a a a =>=. 则3a =_________, 10a =_________.三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分12分)在ABC V 中,a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边,且a 、b 、c 互不相等,设a =4,c =3,2A C =.(Ⅰ)求cos C 的值; (Ⅱ)求b 的值.16.(本小题满分12分)在甲、乙两个批次的某产品中,分别抽出3件进行质量检验. 已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为1143、,假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响. (Ⅰ)求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率;(Ⅱ)求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件的概率.17.(本小题满分14分)如图,在底面是正方形的四棱锥P -ABCD 中,平面PCD ^平面ABCD ,PC =PD =CD =2. (Ⅰ)求证:PD BC ^;(Ⅱ)求二面角B PD C --的大小; (Ⅲ)求点A 到平面PBC 的距离.18.(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和为S n ,a 1=1,数列{}n n a S +是公差为2的等差数列. (Ⅰ)求23,a a ;(Ⅱ)证明数列{2}n a -为等比数列; (Ⅲ)求数列{}n na 的前n 项和T n . 19.(本小题满分14分)PA BDC已知抛物线2:4C y x =,点M (m ,0)在x 轴的正半轴上,过M 的直线l 与C 相交于A 、B 两点,O 为坐标原点.(Ⅰ)若m =1,l 的斜率为1,求以AB 为直径的圆的方程;(Ⅱ)若存在直线l 使得||,||,||AM OM MB 成等比数列,求实数m 的取值范围.20.(本小题满分14分)已知f (x )、g (x )都是定义在R 上的函数,如果存在实数m 、n 使得h (x ) = m f (x )+ng (x ),那么称h (x )为f (x )、g (x )在R 上生成的一个函数.设f (x )=x 2+ax ,g (x )=x +b (,a b ∈R ),l (x )= 2x 2+3x -1,h (x )为f (x )、g (x )在R 上生成的一个二次函 数.(Ⅰ)设1,2a b ==,若h (x )为偶函数,求h ;(Ⅱ)设0b >,若h (x )同时也是g (x )、l (x ) 在R 上生成的一个函数,求a+b 的最小值; (Ⅲ)试判断h (x )能否为任意的一个二次函数,并证明你的结论.北京市西城区 2009年抽样测试参考答案高三数学试卷(理科) 2009.1一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9. 2213y x -= 10. 14 11. -2 12. 216,3p p 13.○1○2 14. 1, 3注:两空的题目,第一个空2分,第二个空3分. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 15.(本小题满分12分)(Ⅰ)解:在ABC V 中,由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==,得43sin sin A C =,--------------------3分因为2A C =,所以43sin 2sin C C =,即432sin cos sin C C C=, 解得2c o s 3C =;---------------------------6分(Ⅱ)解:在ABC V 中,由余弦定理2222cos c a b ab C =+-, ---------------------------9分得2291683b b =+-?,解得73,3b b ==或.因为a 、b 、c 互不相等, 所以73b =.---------------------------12分 16.(本小题满分12分)(Ⅰ)解:记 “至少有2件甲批次产品检验不合格” 为事件A . ---------------------------1分由题意,事件A 包括以下两个互斥事件:○1事件B :有2件甲批次产品检验不合格. 由n 次独立重复试验中某事件发生k 次的概率 公式,得2213119()()(4464P B C =鬃-=; ---------------------------3分○2事件C :3件甲批次产品检验都不合格. 由相互独立事件概率乘法公式,得311()()464P C ==; 所以,“至少有2件甲批次产品检验不合格”的概率为5()()()32P A P B P C =+=; ---------------------------6分(Ⅱ)解:记“甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件”为事件D .由题意,事件D 包括以下三个互斥事件:○1事件E :3件甲批次产品检验都不合格,且有2件乙批次产品检验不合格.其概率32231111()()()(1)433288P E C =?=;----------------------------8分○2事件F :有2件甲批次产品检验不合格,且有1件乙批次产品检验不合格. 其概率221123311111()()(1)()(1)443316P F C C =-?=;---------------------------10分○3事件G :有1件甲批次产品检验不合格,且有0件乙批次产品检验不合格. 其概率112331111()()(1)(1)4438P G C =-?=;所以,事件D的概率为55()()()()288P D P E P F P G =++=.---------------------------12分17.(本小题满分14分)方法一:(Ⅰ)证明:Q 平面PCD ^平面ABCD , 又平面PCD I 平面ABCD =CD ,BC CD ^, BC \^平面PCD , ---------------------------3分 PD ÌQ 平面PCD ,BC PD \^; ---------------------------4分P DCE F(Ⅱ)解:取PD 的中点E ,连接CE 、BE ,PCD QV 为正三角形, CE PD \^,由(Ⅰ)知BC ^平面PCD ,CE \是BE 在平面PCD 内的射影, BE PD \^, CEB\?为二面角B -PD -C的平面角,---------------------------7分在CEB V 中, 90BCE?o , BC=2, CE =tan BC CEBCE \?=,\二面角B -PD -C的大小为;---------------------------10分(Ⅲ)解:Q 底面ABCD 为正方形,//AD BC \, AD ËQ 平面PBC , BC Ì平面PBC , //AD \平面PBC ,\点A 到平面PBC 的距离等于点D 到平面PBC 的距离, 过D 作DF PC ^于F , BC ^Q 平面PCD , B C D F \^, P C B C C=Q I , DF \^平面PBC , 且DF I 平面PBC=F , DF\为点D到平面PBC的距离,---------------------------13分在等边PCD V 中, 2,,DC DF PC =^1,CF DF \==,\点A 到平面PBC 的距离等于.---------------------------14分方法二:(Ⅰ)证明:取CD 的中点为O ,连接PO ,Q PD=PC ,PO CD \^,Q 平面PCD ^平面ABCD , 平面PCD I 平面ABCD =CD ,PO \^平面ABCD , ---------------------------2分 如图,在平面ABCD 内,过O 作OM ^CD 交AB 于M , 以O 为原点, OM 、OC 、OP 分别为x 、y 、z 轴,建立空间直角 坐标系O -xyz ,则(2,1,0),(0,1,0),(0,1,0),B C D P -,(0,1,(2,0,0)PD BC =--=-uu u ruu u rQ ,0,PD BC\?uu u r uu u rBC PD \^; ---------------------------4分(Ⅱ)解:取PD 的中点E ,连接CE 、BE,如(Ⅰ)建立空间坐标系,则1(0,2E -,PCD QV 为正三角形, CE PD \^,(2,2,0),(2,1BD BP =--=--uu u r uu rQ ,||||BD BP \==u u u r u u rBE PD \^, CEB\?为二面角B -PD -C的平面角,---------------------------7分33(2,,(0,,22EB EC =-=-uu r uu u r Q ,cos ||||EB EC BEC EB EC ×\?==×uu r uu u r uu r uu u r ,\二面角B -PD -C 的大小为;--------------------------10分(Ⅲ)解:过点A 作AF ^平面PBC 于F ,AF \为点A 到平面PBC 的距离, 设|AF |=h ,(2,0,0),(0,1BC CP =-=-uu u r uu rQ ,0BC CP\?uu u r uu r,即BC CP ^,PBC \V 的面积1||||22PBC S BC PC =?V , Q 三棱锥A -PBC 的体积A PBC P ABCV V --=,13PBC S h \鬃V 1||3ABC S PO =鬃V ,即2233h ?,解得h = \点A 到平面PBC 的距离为.---------------------------14分 18.(本小题满分14分)(Ⅰ)解:Q 数列{}n n a S 是公差为2的等差数列, 11()()2,n n n n a S a S ++\+-+=即12,2n n a a ++=---------------------------3分 11,a =Q 2337,24a a \==;---------------------------5分(Ⅱ)证明:由题意,得121,a -=-122212222n n n n a a a a ++--==--Q ,{2}n a \-是首项为-1,公比为12的等比数列;---------------------------9分(Ⅲ)解:由(Ⅱ)得112()2n n a --=-,112()2n nn a n n -\=-?,---------------------------10分21111(21)(42)[63()][2()]222n n T n n -\=-+-?-?+-?L ,21111(2462)[123()()]222n n T n n -\=++++-+??+?L L ,设21111123()()222n n A n -=+??+?L , ○1 23111112()3()()22222n n A n \=+??+?L , ○2 由○1-○2,得21111111()()()22222n n n A n -=++++-?L ,11()112()12212nn n A n -\=-?-, 114(2)()2n n A n -\=-+?,11(22)11(2)()4(2)()(1)4222n n n n n T n n n n --+\=++?=+?+-.------------------------14分 19.(本小题满分14分)(Ⅰ)解:由题意,得(1,0)M ,直线l 的方程为1y x =-.由214y x y xì=-ïïíï=ïî, 得2610x x -+=, 设A , B 两点坐标为1122(,),(,)A x y B x y , AB 中点P 的坐标为00(,)P x y ,则121122331212x x y x y x =+=-=-=+=-=-, 故点(A B ++-----------------------------3分所以120003,122x x x y x +===-=, 故圆心为(3,2)P ,直径||8AB =,所以以AB为直径的圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=;---------------------------6分方法一:(Ⅱ)解:设A , B 两点坐标为1122(,),(,)A x y B x y , (0)MB AM λλ=>.则1122(,),(,)AM m x y MB x m y =--=-, 所以 2121()x m m x y y λλ-=-⎧⎨=-⎩ ○1因为点A , B 在抛物线C 上,所以2211224,4y x y x ==, ○2 由○1○2,消去212,,x y y 得1x mλ=.--------------------------10分若此直线l 使得||,||,||AM OM MB 成等比数列,则2||||||OM MB AM =⋅, 即2||||||OM AM AM λ=⋅,所以22211[()]m x m y λ=-+, 因为2114y x =,1x m λ=,所以22111[()4]mm x m x x =-+, 整理得2211(34)0x m x m --+=,○3 --------------------------12分因为存在直线l 使得||,||,||AM OM MB 成等比数列,所以关于x 1的方程○3有正根,因为方程○3的两根之积为m 2>0, 所以只可能有两个正根,所以2223400(34)40m m m m ->⎧⎪>⎨⎪∆=--≥⎩,解得4m ≥.故当4m ≥时,存在直线l 使得||,||,|A M O M M B 成等比数列.-------------------------14分方法二:(Ⅱ)解:设使得||,||,||A M O M M B 成等比数列的直线AB 方程为(0)x m m =>或()(0)y k x m k =-?, 当直线AB 方程为x m =时, ((,A m B m -,因为||,||,||AM OM MB 成等比数列,所以2||||||OM MB AM =⋅,即24m m =,解得m =4,或m =0(舍);-------------------8分当直线AB 方程为()y k x m =-时,由2()4y k x m y xì=-ïïíï=ïî,得22222(24)0k x k m x k m -++=, 设A , B 两点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ,则221212224,k m x x x x m k ++==, ○1 由m >0, 得222222(24)416160k m k k m k m D =+-?+>.因为||,||,||AM OM MB 成等比数列, 所以2||||||OM MB AM =⋅,所以2m = ○2因为A , B 两点在抛物线C 上,所以2211224,4y x y x ==, ○3 --------------------11分由○1○2○3,消去1122,,,x y x y ,得214(1)m k=+, 因为存在直线l 使得||,||,||AM OM MB 成等比数列, 所以214(1)4m k =+>, 综上,当4m ³时,存在直线l 使得||,||,|A M O M M B 成等比数列. ----------------------14分 20.(本小题满分14分) (Ⅰ)解:设h (x )=mf (x )+ng (x ),则22()()(2)()2(0)h x m x x n x mx m n x n m =+++=+++?,因为()h x 为一个二次函数,且为偶函数, 所以二次函数()h x 的对称轴为y 轴,即02m nx m+=-=, 所以n m =-,则2()2h x mx m =-,则h =;---------------------------3分(Ⅱ)解:由题意, 设2()()()()h x mf x ng x mx am n x bn =+=+++ (,m n ÎR , 且0m ¹) 由h (x )同时也是g (x )、l (x ) 在R 上生成的一个函数,知存在00,m n 使得20000000()()()2(3)()h x m g x n l x n x m n x bm n =+=+++-, 所以函数2()()h x mx am n x bn =+++2000002(3)()n x m n x bm n =+++-,则0000023m n am n m n bn bm n ì=ïïïï+=+íïïï=-ïî,---------------------------5分消去00,m n , 得13()22am m b =+, 因为0m ¹,所以1322a b =+,---------------------------7分因为b >0,所以13332222a b b b +=++?+(当且仅当2b =时取等号), 故a+b的最小值为32+.---------------------------9分(Ⅲ)结论:函数h (x )不能为任意的一个二次函数. 以下给出证明过程.证明:假设函数h (x )能为任意的一个二次函数,那么存在m 1, n 1使得h (x )为二次函数y =x 2, 记为21()h x x =,即2111()()()h x m f x n g x x =+=;○1 同理,存在m 2, n 2使得h (x )为二次函数21y x =+,记为22()1h x x =+,即2222()()()1h x m f x n g x x =+=+.○2 由○2-○1,得函数212121()()()()()()1h x h x m m f x n n g x -=-+-=,令321321,m m m n n n =-=-,化简得233()()1m x ax n x b +++=对x ∈R 恒成立, 即23333()1m x m a n x n b +++=对x ∈R 恒成立,所以3333001m m a n n b ì=ïïïï+=íïïï=ïî, 即333001m n n b ì=ïïïï=íïïï=ïî,显然,300n b b=?与31n b =矛盾,所以,假设是错误的,故函数h(x)不能为任意的一个二次函数. ---------------------------14分注:第(Ⅲ)问还可以举其他反例.。

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西城区初三数学试卷答案及评分参考第 1 页(共 6 页)北京市西城区2008——2009学年度第一学期期末 初三数学试卷答案及评分参考 2009.1第Ⅰ卷 (机读卷 共32分)第Ⅱ卷 (非机读卷 共88分)二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)三、解答题(本题共29分,13~17题每小题5分,第18题4分)13.解:因为 261a b c ==-=,,, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分所以 224642128b ac -=--⨯⨯=().- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分代入公式,得 x = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分所以 原方程的根为 12x x =,.(每个根各1分)- - - - - - - - - - - - - 5分 14.解: 2c o s 60t a n 45s i n 45s i n 30︒-︒+︒︒. 212112=-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分 1.2=- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分 15.(1)解一:原方程可化为 2(1)44x k +=-.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分∵ 该方程有两个不相等的实数根,∴ 440k ->.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分解得 1k <.∴ k 的取值范围是1k <.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3分解二:原方程可化为 22430x x k ++-=.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分224(43)4(44)k k ∆=--=-.以下同解法一.西城区初三数学试卷答案及评分参考第 2 页(共 6 页)B (2)解:∵ k 为非负整数,1k <,∴ k = 0 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分此时方程为223x x +=,它的根为13x =-,21x =. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分16.(1)证明:连结OC . ∵ OB=OC ,∠B =30°,∴ ∠OCB=∠B =30°. ∴ ∠COD=∠B+∠OCB=60°. - - - - - - - - - - 1分∵ ∠BDC =30°,∴ ∠BDC +∠COD =90°, DC ⊥OC . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分∵ BC 是弦,∴ 点C 在⊙O 上.∴ DC 是⊙O 的切线. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分(2)解:∵ AB =2,∴ 12AB OC OB ===. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分 ∵ 在Rt △COD 中,∠OCD =90°,∠D =30°,∴DC =.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分17.(1)证明:∵ AB =2 ,BC =4 ,BD =1 ,∴ AB BD CB BA = .- - - - - - - - - - - - 1分 ∵ ∠ABD =∠CBA ,- - - - - - - - 2分∴ △ABD ∽△CBA .- - - - - - -3分 (2)答:△ABD ∽ △CDE ;- - - - - - - 4分 DE = 1.5 . - - - - - - - - - - - - - - 5分 18.解:(1)图形见右. - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分(2)① ∠ABC = 45 °;- - - - - - -3分② ∠ABP < ∠CBP . - - - - - - 4分四、解答题(本题共21分,第19题6分,第20题419.解:(1)抛物线的对称轴为直线x= 2 ,抛物线与x 轴的另一个交点D 的坐标为 (3,0) ;- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分 (2)∵ 抛物线经过点1030C D (,)、(,), ∴ 设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =--.- - - - - - - - 4分 由抛物线经过点03A (,),得a =1. - - - - - - - - - - - - - - 5分 ∴ 抛物线的解析式为 243y x x =-+.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分20.解:∵ AE ⊥BC , EF ⊥AB ,∴ ∠1+∠2=90°,∠B+∠2=90°.A B C D E西城区初三数学试卷答案及评分参考第 3 页(共 6 页) ∴ ∠1=∠B . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分∵ 4cos 5AEF ∠=, ∴ Rt △ABE 中,4cos 5BE B AB ==.- - - - - - - - - - - - 2分 设BE =4k ,则AB=BC=5k ,2EC BC BE k =-==. ∴ BE =8. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 ∴ Rt △BEF 中,324sin 855EF BE B =⋅=⨯=.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分 21.解:(1)设市场某天销售这种水果盈利了6 000元,同时顾客又得到了实惠时,每千克这种水果涨了x 元.由题意得 (10)(50020)6000x x +-=.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分 整理,得 215500x x -+=.解得 15x =,210x =. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分 因为顾客得到了实惠,应取 5x =.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 答:市场某天销售这种水果盈利6 000元,同时顾客又得到了实惠时,每千克这 种水果涨了5元.(2)因为每千克这种水果涨价x 元时,市场每天销售这种水果所获利润为y 元,y 关于x 的函数解析式为 (10)(50020)y x x =+-(0<x ≤25).- - - - - - - - - - 4分而22 (10)(50020)203005000=20(7.5)6125.y x x x x x =+-=-++--+所以,当 x =7.5 时(0<7.5≤25),y 取得最大值,最大值为 6 125. - - - - - - 6分 答: 不考虑其它因素,单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元时,市场每天销售这种水果盈利最多,最多盈利6 125元.22.(1)证明:如图1,连结PC .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分 ∵ AC=1,BD =1, ∴ AC=BD . ∵ ∠BAC =120°,AP 平分∠BAC ,∴ 11602BAC ∠=∠=︒.∵ △P AD 是等边三角形, ∴ P A=PD ,∠D =60°. ∴ ∠1=∠D .∴ △P AC ≌△PDB . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分 ∴ PC= PB ,∠2=∠3.∴ ∠2+∠4=∠3+∠4, ∠BPC=∠DP A =60°. ∴ △PBC 是等边三角形,BC=BP . - - - - - - - - - - 3分证法二:作BM ∥P A 交PD 于M ,证明△PBM ≌△BCA . (2)解法一:如图2,作CE ⊥PB 于E , PF ⊥AB 于F . ∵ AB=3,BD=1, ∴ AD=4. ∵ △P AD 是等边三角形,PF ⊥AB , 21F C B A西城区初三数学试卷答案及评分参考第 4 页(共 6 页)∴ 122DF AD ==,sin60PF PD =⋅︒= ∴ 1BF DF BD =-=,BP .- - - - - - - - - - - - - - - - - 4分∴sin 60sin 60CE BC BP =⋅︒=⋅︒==- - - - - - - - - - - - - - 5分 即点C 到BP. 解法二:作BN ⊥DP 于N ,DN=12,72NP DP DN =-=,BP 以下同解法一.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.解:(1)∵ 方程 2220x ax a b --+=有一个根为2a ,∴ 224420a a a b --+=.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分 整理,得 2a b =.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分 ∵ 0a <, ∴ 2a a <,即a b <.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 (2) 2244(2)448a a b a a b ∆=--+=+-.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分∵ 对于任何实数a ,此方程都有实数根,∴ 对于任何实数a ,都有2448a a b +-≥0 ,即22a a b +-≥0. - - - - - - - - 5分∴ 对于任何实数a ,都有b ≤22a a +. ∵ 22111()2228a a a +=+- , 当 12a =-时,22a a +有最小值18-.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -6分 ∴ b 的取值范围是b ≤18-. - - - - - - - - - - -7分 24.(1)解:如图3,连结OB .- - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分 ∵ ⊙O 的内接△ABC 中,∠BAC =45°, ∴ ∠BOC =2∠BAC =90°. ∵ OB=OC ,∴ ∠OBC =∠OCB =45°. ∵ AD ∥OC ,∴ ∠D =∠OCB =45°. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分(2)证明:∵ ∠BAC =45°,∠D =45°,∴ ∠BAC =∠D . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分∵ AD ∥OC ,D OEA CB西城区初三数学试卷答案及评分参考第 5 页(共 6 页)∴ ∠ACE =∠DAC . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分∴ △ACE ∽△DAC .∴AC CE DA AC= . ∴ 2AC AD CE =⋅.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分 (3)解法一:如图4,延长BO 交DA 的延长线于F ,连结OA .∵ AD ∥OC ,∴ ∠F=∠BOC =90°.∵ ∠ABC =15°,∴ ∠OBA =∠OBC -∠ABC =30°.∵ OA = OB ,∴ ∠FOA =∠OBA +∠OAB =60°,∠OAF =30°.∴ 12OF OA =.∵ AD ∥OC ,∴ △BOC ∽△BFD . ∴BC BO BD BF= . ∴ 2BC BO OA CD OF OF ===,即BC CD 的值为2. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -7分 解法二:作OM ⊥BA 于M ,设⊙O 的半径为r ,可得,OM =2r ,30M OE ∠=︒,tan 30ME OM =⋅︒=,BE,AE,所以2BC BE CD EA==. 25.解:(1)∵ 抛物线与x 轴交于点A (x 1,0)、B (x 2,0),∴ x 1、x 2是关于x 的方程221)2)0a x a a ---=的解.方程可化简为 222(1)(2)0x a x a a +-+-=.解方程,得x a =- 或2x a =-+. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分∵ x 1 < x 2 ,2a a -<-+,∴ 1x a =- ,22x a =-+.∴ A 、 B 两点的坐标分别为(,0)A a - ,(2,0)B a -+. - - - - - - - - - - - - - - - - 2分(2)∵ AB=2, 顶点C- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 ∴ △ABC- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分(3)∵ x 1 < 1 < x 2 , ∴ 12a a -<<-+.∴ 11a -<<. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分∵ a 是整数,B C A F E OD西城区初三数学试卷答案及评分参考第 6 页(共 6 页) ∴ a = 0,所求抛物线的解析式为2y =+. - - - - - - - - - - - - - - - - 6分 解一:此时顶点C 的坐标为C (1.如图5,作CD ⊥AB 于D ,连结CQ . 则AD=1,tan ∠∴ ∠BAC=60°. 由抛物线的对称性可知△ABC 是等边三角形.由 △APM 和△BPN 是等边三角形,线段MN 的中点为Q 可得,点M 、N 分别在AC 和BC边上,四边形PMCN 为平行四边形,C 、Q 、 P 三点共线,且12PQ PC =.- - - - - - - - - - - - - - -7分∵ 点P 在线段AB 上运动的过程中,P 与A 、B 两点不重合,DC ≤PC <AC,DC =AC =2,∴≤PQ <1. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -8分解二:设点P 的坐标为P (0)x ,(0<x <2).如图6,作MM 1⊥AB 于M 1 ,NN 1⊥AB 于N 1.∵ △APM 和△BPN 是等边三角形,且都在x 轴上方,∴ AM=AP= x ,BN=BP=2x -,∠MAP=60°,∠NBP=60°.∴ 1cos 2xAM AM MAB =⋅∠=,1sin MM AM MAB =⋅∠= 12cos 2x BN BN NBP -=⋅∠=,1sin NN BN NBP =⋅∠.∴ 1122222x xAN AB BN -+=-=-=.∴ M 、 N两点的坐标分别为(2x M,2(2xN +.可得线段MN 的中点Q的坐标为1(2x Q +.由勾股定理得PQ - - - - - - - - - - -7分∵ 点P 在线段AB 上运动的过程中,P 与A 、B 两点不重合,0<x <2 ,∴ 3≤2(1)3x -+<4. ∴PQ <1. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8分。

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