北京市西城区2009抽样测试答案09.1
09西城语文二模答案
北京市西城区2009年抽样测试初三语文参考答案及评分标准2009.6第Ⅰ卷（共60分）一、选择（共8分，每小题2分）二、填空（共8分）5. 答案：（1）枯藤老树昏鸦古道西风瘦马（2）心远地自偏（3）政通人和百废具兴评分标准：本题5分。
每空1分，有错该空不得分。
6. 答案：齐天大圣（或：美猴王）大闹天宫铁扇公主（或：罗刹女、铁扇仙、牛魔王妻、红孩儿娘）评分标准：本题3分。
每空1分。
三、综合性学习（共8分）7.答案要点：从1978年到2007年，（或：改革开放30年来）①城乡居民的收入．．．．．(或概括答为：．．和生活水平生活质量、生活水平)均有②显著提高。
．．．．．评分标准：本题2分，每个要点1分。
加点字为各个要点的核心意思；表示“时间”的话不设得分点，但鼓励学生写出。
8. 答案：A评分标准：本题2分。
9.答案示例：改革开放30年来，祖国的工业、农业、国防、科技方面的现代化建设取得了巨大成就，可谓今非昔比。
各行各业的建设者做出了可歌可泣的贡献。
让我们永远铭记共和国建设者们的丰功伟绩吧！评分标准：本题4分。
内容围绕“改革开放30年的成就”（引号内的文字必须出现）占1分；合理使用“今非昔比”、“可歌可泣”两个词占1分；“表示结束的句子”占1分；语言表达通顺占1分。
四、文言文阅读（共9分）10.答案：D评分标准：本题2分。
11.答案：（1）（我）毫无羡慕的意思。
或：（我）一点也不羡慕。
（2）（我）不觉得（或：不认为）吃的穿的不如人。
评分标准：本题4分。
每小题2分。
12. 答案要点：“艰”表现在：我从师求学的时候，①冒着严寒（恶劣的天气）、②行走在深山巨谷中（长途跋涉），③足肤冻裂了，四肢冻僵了（身体受冻）；④每天只能吃两顿饭，而且吃的不好（饮食差、吃不饱）；穿着破旧的衣服（衣服破旧）。
评分标准：本题3分。
每个要点1分，答出任意三个要点即可。
或者答成两个方面：旅途的艰辛（必须写出天气寒、路途远）、生活的艰辛（必须写出吃、穿差）也可以。
北京市西城区2009年抽样测试参考答案
北京市西城区2008—2009学年度第一学期期末测试参考答案初三语文试卷2009．1一、选择（共14分）答案：1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.B评分标准：每小题2分。
二、默写填空（共6分）答案：8. 宫中府中，俱为一体9.浊酒一杯家万里10.载不动许多愁11.赢得生前身后名12.何日遣冯唐13.斜晖脉脉水悠悠评分标准：每小题1分。
每题有错不得分。
三、综合性学习（共4分）14.（1）答案要点：①虽然小区垃圾分类设施比较完备（设施达标），大部分居民也认为实施垃圾分类很有必要，②但仍有部分居民没有很好地做到垃圾分类。
（2）答案：C E评分标准：本小题4分。
每小题2分。
（1）题每个要点各1分；（2）题每个选项各1分。
四、文言文阅读（共10分）15.答案：（1）衡量（2）大概、恐怕评分标准：本小题2分。
每小题1分。
16.答案：（1）（曹操）挟持皇帝来号令诸侯。
（2）老百姓谁敢不用竹筐盛着食物、用壶装着水来迎接将军呢？评分标准：本小题4分。
每小题2分。
（1）题“挟”和“令”的翻译各占1分；（2）题翻译出“箪”、“壶”的活用占1分、反问句式占1分。
17.答案：C评分标准：本小题2分。
18. 答案要点：①荆、益二州的地理位置很重要，是用武之地；②荆、益二州的拥有者昏庸无能，不能守。
评分标准：本小题2分。
每个要点各1分。
五、现代文阅读（共26分）（一）（11分）19. 答案要点：①借出棉帐篷（特批棉帐篷）②阻止烧帐篷（反对烧帐篷）③调送旧帐篷评分标准：本小题3分。
每个要点1分。
20. 答案要点：①写出了地质局长的慷慨大方，为人着想（工作上支持摄制组；生活上关心摄制组；爱护国家财产）；②为后文发生的更换旧帐篷的故事做了铺垫。
评分标准：本小题2分。
每个要点1分。
第一个要点说成括号里的任何一方面均可）21. 答案要点：①（“怔怔”的意思是发愣，）写出了导演没有预料到地质局长会帮他找好了一顶旧帐篷，②更被局长的真诚与细心所感动。
北京西城区2009高三二模试题及答案
北京市西城区2009年高三年级抽样测试理科综合能力试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分。
考试时间150分钟。
请在答题卡上规定区域作答。
可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 Na —23 A1—27Si —28 C1—35.5 Fe —56 Cu —64第Ⅰ卷（选择题共20题 每题6人 共120分）在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．下列对种子形成和萌发过程中物质变化的叙述，不正确的是（ ）A ．种子的形成过程中，有机物有合成有分解B ．种子成熟过程中，水分所占比例逐渐下降C ．大豆种子萌发成幼苗过程中、蛋白质含量先下降后上升D ．种子形成和萌发过程中，矿质元素始终从环境中获得2．下列有关激素调节的叙述中，正确的是（ ）A ．内分泌腺分泌的生长素作用于分生组织，促进细胞增殖B ．在获得工人种子胚状体时只需要细胞分裂素C ．在调节血糖浓度时，胰岛素与胰高血糖素共同发挥作用D ．缺乏碘是导致株儒症的原因之一 3．生活在一个池塘的两个种群（a 、b ）数量 变化如图所示。
下列叙述正确的是（ ） A ． a 与b 有捕食关系，二者数量的变化 相互制约B ． a 与b 有竞争关系，b 的适应性更强C ． 种群数量≤1/2K 时，a 为J 型增长、 b 为S 型增长D ． 若a 为鱼类，则在1/2K 时能长期获得较高捕捞量4．对下列遗传系谱中各家族遗传病种类推测不正确的是 （ ）A ．甲不可能是伴X 显性遗传病B ．乙只能是常染色体显性遗传病C ．丙最可能是伴X 隐性遗传病D ．丁可能是常染色体隐性遗传病或细胞质遗传病5．下列说法正确的是（ ）A ．小苏打是制作馒头和面包的膨松剂B ．棉、麻、丝、毛完全燃烧只生成CO 2和H 2OC ．葡萄糖、脂肪在一定条件下都能发生水解反应D ．汽油、柴油、植物油都是碳氢化合物 6．下图表示的是某物质所发生的 （ ）A ．取代反应B ．水解反应C ．中和反应D ．电离过程7．下列叙述正确的是（ ）A ．直径介于1nm – 100nm 之间的微粒称为胶体B ．电泳现象可证明胶体带电C ．用盐析法可分离皂化反应后所得的产物D ．用含1mol FeC13的溶液可制得6.02X1023个Fe(OH)3胶体粒子8．将液体Y 滴加到盛有固体X 的试管中，并在试管口对生成的气体进行检验。
北京市西城区2008—2009学年度第一学期期末测试初三语文试卷
北京市西城区2008—2009学年度第一学期期末测试初三语文试卷2009.1考生须知①语文试卷分为第I卷、第Ⅱ卷、第Ⅲ卷：试卷包括六道大题，28道小题(不含作文)，共8页；答题纸共6页。
②所有试题要求在答题纸上作答。
字迹要清晰，卷面要整洁。
第Ⅰ卷 基础·积累 (共24分)注意事项第Ⅰ卷包括三道大题：一、选择；二、默写填空；三、综合性学习。
一、选择。
(共14分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请将该答案的字母涂黑。
1．下列词语中加点字读音完全正确的一项是A．干涸( hé ) 呜咽( yàn ) 高屋建瓴(ｌíｎg)B．坎坷( kě ) 折本( shé) 滥竽充数( yú )C．憎恶(zēng) 猝然( zù ) 载歌载舞( zàｉ )D．绯红( fěｉ) 湍急( tuān ) 谆谆教诲( zhūn )2．下列词语中没有错别字的一项是A．鄙夷 测隐 喘息 走投无路B．分泌 呵护 沉淀 饮水思原C．崇尚 毡帽 箫索 轻而易举D．恣睢 拮据 害羞 根深蒂固3．下列词语中加点字字义相同的一项是A．匿名 名副其实 B．精致 无精打采C．调节 风调雨顺 D．强迫 牵强附会4．下列句子中加点词语运用有误的一项是A．北京2008年奥运主场馆“鸟巢”的建筑设计巧妙绝伦。
B．在“我与校园文明建设”的主题班会上，同学们畅所欲言，积极建言献策。
C．《水浒》描绘了千姿百态的梁山好汉形象，表达了“官逼民反”的主题。
D．虽然现在书刊、网络上各种各样的图片铺天盖地，但是中学生还应该以“读文”为主，若把大量时间消耗在“读图”上，将造成阅读能力低下，得不偿失。
5．依次填写关联词语恰当的一项是好读书这个习惯的养成是很重要的。
根本不读书， 不喜欢读书，那么， 谈什么求甚解或不求甚解，都毫无意义了。
不读书就不了解知识，不喜欢读也就不能用心去了解书中的道理。
二模--北京市西城区2009抽样测试09[1][1][1].6
![二模--北京市西城区2009抽样测试09[1][1][1].6](https://img.taocdn.com/s3/m/72f0b0d276a20029bd642d74.png)
北京市西城区2009年抽样测试一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. -5的绝对值等于A . 5 B. -5 C . 15 D .15-2. 27的平方根等于A . 3B .C . 3±D . ±3. 若两圆的半径分别为1cm 和5cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是A . 内切B . 相交C . 外切D . 外离4. 用配方法将代数式245a a +-变形，结果正确的是A .2(2)1a +-B .2(2)5a +-C .2(2)4a ++D .2(2)9a +-5. 若圆锥的底面半径为3cm ，母线为6cm ，则圆锥的侧面积等于A .236π cmB .227π cmC .218π cmD .29π cm6. 如图，⊙O 中，弦AB 的长为2，OC ⊥AB 于C ，OC =1.若从⊙O外一点P 作⊙O 的两条切线，切点恰好分别为A 、B ，则∠APB 的度数等于A .120°B . 90°C . 60°D . 45°7．如图，菱形ABCD 中 ，∠A=30°，AD=2，若菱形FBCE 与菱形ABCD 关于BC 所在直线对称，则平行线AD 与FE 间的距离等于A B C . 2 D . 48．已知关于x 的一次函数11()y k x k k =-+，其中实数k 满足0 < k <1，当自变量x 在 1≤x ≤2的范围内变化时，此函数的最大值为A . 1B . 2C . kD . 12k k-二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若分式361x x +-的值为0，则x 的值为 ． 10. 已知矩形ABCD 中，两条对角线的交点为O ，若OA =5，AB=6,则BC = ．11. 在函数y x 的取值范围是 ．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，1B (0,1)，2B (0,3)，3B (0,6)，4B (0,10)，…，以12B B 为对角线作第一个正方形1112A B C B ，以23B B 为对角线作第二个正方形2223A B C B ，以34B B 为对角线作第三个正方形3334A B C B ，…，如果所作正方形的对角线1n n B B +都在y 轴上，且1n n B B +的长度依次增加1个单位，顶点n A 都在第一象限内（n ≥1，且n 为整数）．那么1A 的纵坐标为 ；用n的代数式表示n A 的纵坐标： ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．先化简，再求值：222x y xy x y x y x y +++--，其中x =-y = 14．解二元一次方程组37,528.x y x y -=⎧⎨+=⎩15．已知关于x 的一元二次方程 22730x x m -+=（其中m 为实数）有实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此方程的根．16．如图，矩形ABCD 中，E 、F 点分别在BC 、AD 边上，∠DAE=∠BCF ．求证：△ABE ≌△CDF .17．已知直线y mx n =+经过抛物线2y ax bx c =++的顶点P （1，7），与抛物线的另一个交点为M （0，6），求直线与抛物线的解析式.18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2cm ，60A ∠=︒．将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移，记平移后它的对应三角形为△DEF ．（1）若将△ABC 沿直线AB 向右平移3 cm ，求此时梯形CAEF 的面积；（2）若使平移后得到的△CDF 是直角三角形，则△ABC平移的距离应为 cm ．四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）19．某地一商场贴出“五一”期间的促销海报，内容如图所示.某校一个课外实践活动小组的同学在商场促销活动期间，在该商场门口随机调查了参与促销活动的部分顾客抽奖的情况，以下是根据其中200人次的抽奖情况画出的统计图的一部分：（1）补全获奖情况频数统计图；（2）求所调查的200人次抽奖的中奖率；（3）如果促销活动期间商场每天约有2 000人次抽奖，请根据调查情况估计，该商场一天送出的购物券的总金额是多少元？20．列方程解应用题：某城市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 500米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成了任务．求实际每天铺设了多少米管道．21．如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为 BC上一点，CE⊥AD于E.求证：AE= BD +DE．22．以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF，要求把它们分别分割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且△ABC中分得的三个小三角形和△DEF中分得的三个小三角形分别相似．请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 的中点，F 为AD 边上一点，且不与点D 重合，AF =a ．（1）判断四边形BCEF 的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说明理由；（2）若∠BFE=∠FBC ，求tan AFB ∠的值；（3）在（2）的条件下，若将“E 为CD 的中点”改为“CE k DE =⋅”，其中k 为正整数，其它条件不变，请直接写出tan AFB ∠的值.（用 k 的代数式表示）24．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点为A (0,1)，与x 轴的一个交点B 的坐标为(2,0)．点P 在抛物线上，它的横坐标为2n (01)n <<，作PC ⊥x 轴于C ，PC 交 射线AB 于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）用n 的代数式表示CD 、PD 的长，并通过计算说明PD CD 与OC OB的大小关系； （3）若将原题中“01n <<”的条件改为“1n >”，其它条件不变，请通过计算说明（2）中的结论是否仍然成立．25．△ABC 是等边三角形，P 为平面内的一个动点，BP=BA ，若0︒＜∠PBC ＜180°，且∠PBC 平分线上的一点D 满足DB=DA ，（1）当BP 与BA 重合时（如图1），∠BPD= °；（2）当BP 在∠ABC 的内部时（如图2），求∠BPD 的度数；（3）当BP 在∠ABC 的外部时，请你直接写出∠BPD 的度数，并画出相应的图形．。
北京市西城区2009届高三一模(数学文)
北京市西城区 2009年抽样测试高三数学试卷（文科） 2009.4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{|13},{|||2}A x x B x x =<<= ，那么集合A B 等于（ ） A. {|12}x x << B. {|23}x x << C. {|1<2}x x ≤ D. {|23}x x ≤<2. 函数()sin cos f x x x = 的最小正周期为（ ） A.2pB. pC. 2pD. 4p 3. 若数列{}n a 是公差为2的等差数列，则数列{2}n a是（ ）A. 公比为4的等比数列B. 公比为2的等比数列C. 公比为12的等比数列 D. 公比为14的等比数列 4. 由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有（ ） A. 48 个 B. 72 个 C. 96 个 D. 120 个5.设实数x , y 满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A. 6-B. 3-C. 5D. 276. 在平面直角坐标系中， A 为平面内一个动点，(2,0)B . 若||OA BA OB ?u u r u u r u u u r（O 为坐标原题号点），则动点A 的轨迹是（ ）A. 椭圆B.双曲线C.抛物线D. 圆 7．已知直线a 和平面a ，那么//a a 的一个充分条件是（ ）A. 存在一条直线b ，//,a b b a ÌB. 存在一条直线b ，,a b b a ^^C. 存在一个平面,,//a ββαβ⊂ D. 存在一个平面,,a ββαβ⊥⊥8. 函数f (x )的定义域为D ，若对于任意12,x x D Î，当12x x <时，都有12()()f x f x £，则称函数()f x 在D 上为非减函数设函数f (x )在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：○1(0)0f =； ○21()()32xf f x =； ○3(1)1()f x f x -=-. 则11()()38f f +等于（ ） A.34 B. 12 C. 1 D. 23北京市西城区 2009年抽样测试高三数学试卷（文科） 2009.4第Ⅱ卷( 共110分)二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 . 9. 某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n 个人进行体检，其中有6名老年人，那么n =_________. 10. 522()x x+的展开式中2x 的系数是___________.(用数字作答) 11. 设a 为常数，2()43f x x x =-+.若函数()f x a +为偶函数，则a =__________；(())f f a =_______.12. 设O 为坐标原点，向量 (1,2)OA = .将OA 绕着点 O 按逆时针方向旋转 90得到向量 OB , 则2OA OB +的坐标为____________.13. 已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上. 设此正方体的表面积为1S ，球的表面积2S ，则12S S =_____________. 14．如图，从双曲线221925x y -=的左焦点F 1引圆229x y +=的切线，切点为T ，延长F 1T 交双曲线右支于P 点. 设M 为线段F 1P 的中点，O 为坐标原点，则1||FT =_____________；||||MO MT -=__________.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分）设ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c，且3,5,a b c ===（Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）求6sin()3cos2C Cπ+的值.16.（本小题满分12分）某个高中研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生. 在研究学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言. 设每人每次被选中与否均互不影响.（Ⅰ）求两次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率； （Ⅱ）求男生发言次数不少于女生发言次数的概率.17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，90,//,BCDAB CD ?o 又1,2,AB BC PC PB CD AB PC =====^.(Ⅰ) 求证：PC ^平面ABCD ；(Ⅱ) 求PA 与平面ABCD 所成角的大小； (Ⅲ) 求二面角B-PD-C 的大小. 18.（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n n S n a a c =+-（c 是常数，n ÎN *），26a =.（Ⅰ）求c 的值及{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1223111118n n a a a a a a ++++<L . 19.（本小题满分14分）已知椭圆C 22:14y x +=，过点M (0, 1)的直线l 与椭圆C 相交于两点A 、B . （Ⅰ）若l 与x 轴相交于点P ，且P 为AM 的中点，求直线l 的方程；（Ⅱ）设点1(0,)2N ，求||NA NB + 的最大值.20.（本小题满分14分）已知函数32()(,f x x ax b a b =-++∈R ).（Ⅰ）若a =1，函数()f x 的图象能否总在直线y b =的下方？说明理由；（Ⅱ）若函数()f x 在（0，2）上是增函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）设123,,x x x 为方程()0f x =的三个根，且1(1,0)x ∈-，2(0,1)x ∈，BD CP3(,1)(1,)x ∈-∞-+∞ ,求证：||1a >.北京市西城区 2009年抽样测试参考答案高三数学试卷（文科） 2009.4一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 36 10. 10 11. 2, 8 12. (0,5) 13. 2p14. 5, 2 注：两空的题目，第一个空3分，第二个空2分. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由余弦定理222cos 2a b c C ab+-=， ---------------3分得925142cos 2353C +-==创. ----------5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知 cos 0C >,所以角C为锐角，所以sin C =， -------------7分则26sin()6(sin cos cos sin )333cos22cos 1C C C C C πππ+⨯+⨯=- --------------10分1232324219+=⨯- 13=.所以6sin()3cos2C Cπ+= -----------12分 16.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：记 “2次汇报活动都是由小组成员甲发言” 为事件A . -------------1分由题意，得事件A 的概率111()9981P A =?， 即2次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率为181. --------------5分（Ⅱ）解：由题意，每次汇报时，男生被选为代表的概率为3193=，女生被选为代表的概率为12133-=. --------6分 记“男生发言次数不少于女生发言次数”为事件B ， 由题意，事件B 包括以下两个互斥事件：○1事件B 1：男生发言2次女生发言0次，其概率为02012111()C ()(1)339P B =-=， -------8分 ○2事件B 2：男生发言1次女生发言1次，其概率为 11122114()C ()(1)339P B =-=， --------------10分 所以，男生发言次数不少于女生发言次数的概率为125()()()9P B P B P B =+=.----12分 17.（本小题满分14分）方法一：（Ⅰ）证明：在PBC V中，1,BC PC PB ===222BC PC PB \+=， 90PCB\?o ，即PC BC ^， ------------1分,AB PC AB BC B ^=Q I ，PC \^平面ABCD . -------------4分 （Ⅱ）如图，连接AC ，由（Ⅰ）知PC ^平面ABCD ， \AC 为PA 在平面ABCD 内的射影，PAC \ 为PA 与平面ABCD 所成的角. --------------6分 在ABC V 中，90ABC?o ，1AB BC ==，D CPMAC \=在PAC V 中，90PCA ?o ，1,PC AC ==t a n PC PACAC \?=，\PA 与平面ABCD 所成角的大小为arctan 2. ----------------8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知PC BC ^，又,BC CD PC CD C ^=I ，BC \^平面PCD . -------------9分如图，过C 作CM PD ^于M ，连接BM ， CM \是BM 在平面PCD 内的射影， BM PD \^，CMB \ 为二面角B -PD -C 的平面角. -----11分在PCD V 中, 90PCD ?o , PC=1, 2CD =，PD \=又CM PD ^，PD CM PC CD \? ，PC CD CM PD ×\==，在CMB V 中, 90BCM?o , BC=1, CM =tan BC CMBCM \?=\二面角B -PD -C 的大小为. -------14分 方法二：（Ⅰ）同方法一. ------4分 （Ⅱ）解：连接AC ，由（Ⅰ）知PC ^平面ABCD ， \AC 为PA 在平面ABCD 内的射影，PAC \ 为PA 与平面ABCD 所成的角. ----------6分 如图，在平面ABCD 内，以C 为原点， CD 、CB 、CP 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系C -xyz ，则(0,0,0),(0,1,0),(2,0,0),(0,0,1),(1,1,0)C B D P A ,(1,1,0),(1,1,1)AC AP =--=--uu u r uu u r，----------7分cos ||||AC AP PACAC AP ×\?=×uuu r uu u r uuu r uu u r ， \PA 与平面ABCD所成角的大小为arccos3-------------------9分 （Ⅲ）过C 作CM DP ^于M ，连接BM ，设(,,)M x y z ， 则(,,),(2,,),(MC x y z DM x y z DP =---=-=-uuu r uuu u r uu u r MC DP ^u u u r u u u r Q ， 20MC DPx z \?-=u u u r u u u r ； ○1 ,DM DP u u u u r u u u rQ 共线， 20,2x y z -\==-， ○2 由○1○2，解得24,0,55x y z ===， M \点的坐标为24(,0,)55，24(,1,)55MB =--uuu r ，24(,0,)55MC =--uuu r ，440055MB DP ?+-=uuu r uu u r Q ,MB DP \^，又CM DP ^，CMB \ 为二面角B -PD -C 的平面角. -------12分24(,0,)55MC =--uuu r Q ，24(,1,)55MB =--uuu r ，2cos 3||||MB MC CMB MB MC ×\?=×uuu r uuu r uuu r uuu r ， \二面角B -PD -C 的大小为2arccos 3. -----------14分18.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为12n n n S na a c =+-， 所以当1n =时，11112S a a c =+-，解得12a c=，---------------------------2分当2n =时，222S a a c =+-，即1222a a a c +=-，解得23a c =， 所以36c =，解得2c =； --------5分则14a =，数列{}n a 的公差212d a a =-=，所以1(1)22n a a n d n =+-=+. ---------------8分 （Ⅱ）因为12231111n n a a a a a a ++++L 1114668(22)(24)n n =+++创++L ---------9分 111111111()()()24626822224n n =-+-++-++L ----------------12分 1111111[()()()]246682224n n =-+-++-++L 111()2424n =-+1184(2)n =-+. 因为*N n Î， 所以1223111118n n a a a a a a ++++<L . ----------14分 注：为降低难度，此题故意给出多余条件，有多种解法，请相应评分. 19.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设A (x 1, y 1)，因为P 为AM 的中点，且P 的纵坐标为0，M 的纵坐标为1，所以1102y +=，解得11y =-， ---------------1分 又因为点A (x 1, y 1)在椭圆C 上，所以221114y x +=，即21114x +=，解得12x =±，则点A的坐标为1)-或(1)-， ---------3分 所以直线l的方程为330y -+=，或330y +-=. ------------5分（Ⅱ）设A (x 1, y 1)，B (x 2, y 2)，则112211(,),(,),22NA x y NB x y =-=-所以1212(,1)NA NB x x y y +=++-，则||NA NB += ---------------7分当直线AB 的斜率不存在时，其方程为0x =，(0,2),(0,2)A B -，此时||1NA NB +=； -----------8分当直线AB 的斜率存在时，设其方程为1y kx =+，由题设可得A 、B 的坐标是方程组22114y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩的解，消去y 得22(4)230k x kx ++-=， 所以221222(2)12(4)0,4kk k x x k -∆=++>+=+， -----------10分 则121228(1)(1)4y y kx kx k+=+++=+， 所以222222222812||()(1)1144(4)k k NA NB k k k --+=+-=+≤+++ ，当0k =时，等号成立, 即此时||NA NB +取得最大值1. --------13分综上，当直线AB 的方程为0x =或1y =时，||NA NB +有最大值1. --------14分20.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：当1a =时，32()f x x x b =-++，因为(1)2f b b -=+>，所以，函数()f x 的图象不能总在直线y b =的下方. ----------3分（Ⅱ）解：由题意，得2()32f x x ax ¢=-+，令()0f x ¢=，解得0x =或23x a =， ------4分 当0a <时，由()0f x ¢>，解得203a x <<， 所以()f x 在2(,0)3a 上是增函数，与题意不符，舍去； 当0a =时，由2()30f x x ¢=- ，与题意不符，舍去； -------6分 当0a >时，由()0f x ¢>，解得203x a <<， 所以()f x 在2(0,)3a 上是增函数， 又()f x 在(0，2)上是增函数，所以223a ³，解得3a ³， 综上，a 的取值范围为[3,)+ . --------9分 （Ⅲ）解：因为方程32()0f x x axb =-++=最多只有3个根，由题意，得在区间(1,0)-内仅有一根，所以(1)(0)(1)0f f b a b -?++<， ○1 同理(0)(1)(1)0f f b a b ?-++<， ○2 ----------11分 当0b >时，由○1得 10a b ++<，即1a b <--，由○2得10a b -++<，即1a b <-+，因为11b b --<-+，所以11a b <--<-，即1a <-；当0b <时，由○1得 10a b ++>，即1a b >--，由○2得10a b -++>，即1a b >-+，因为11b b --<-+，所以11a b >-+>，即1a >；当0b =时，因为(0)0f =，所以()0f x =有一根0，这与题意不符.综上，||1a >. --------------14分注：在第（Ⅲ）问中，得到○1○2后，可以在坐标平面aOb内，用线性规划方法解. 请相应评分.。
北京市西城区2009年抽样测试答案及评标
北京市西城区2009年抽样测试初三语文参考答案及评分标准2009.5第Ⅰ卷（共60分）一、选择（共8分。
每小题2分）二、默写填空（共6分）5. 答案：（1）燕然未勒归无计（2）悉如外人黄发垂髫（3）南阳诸葛庐西蜀子云亭评分标准：本题5分，每空1分。
有错该空不得分。
6.答案示例：林冲（林教头）鲁达（鲁提辖）武松评分标准：本题3分，每空1分。
人名写错不得分，括号里的人名视为正确。
三、综合性学习（共8分）7.答案要点：①“迎奥”期间与春节期间的展览，前热后冷形成反差，②说明首都博物馆对春节期间的“博物馆庙会”宣传力度不够。
评分标准：本题2分，每个要点1分。
8.答案示例：北京是举世闻名的历史文化名城，即将举办的“北京文物精品展”，荟萃最具有艺术观赏价值、最富有北京文化特色的艺术精品，展示源远流长的北京历史文化。
丰富多彩的展品、传统与现代结合的展出形式一定会让你流连忘返。
评分标准：本题4分。
内容围绕宣传“北京文物精品展”（引号内的文字必须出现）占1分、合理使用“举世闻名”、“流连忘返”两个词占2分、语言表达通顺占1分。
9.答案：D评分标准：本题2分。
四、文言文阅读（共9分）10.答案：（1）参与（2）听从、顺从（3）追赶、追击评分标准：本题3分。
每小题1分。
11.答案：（1）第二次（击鼓）勇气减弱。
（2）（这是）尽了职分的事情。
（3）（我）看见他们的军旗倒下了。
评分标准：本题3分。
每小题1分。
括号里的文字必须答出。
12. 答案要点：①齐国入侵鲁国②鲁庄公要迎战③统治者不能深谋远虑评分标准：本题3分，每个要点1分。
五、现代文阅读（共27分）（一）记叙文阅读（共11分）13.答案要点：第一问：①用牛和骆驼（被人类征服的仆役形象）与巩乃斯的马作对比，突出作者对马的喜爱之情；②引出下文对巩乃斯马的描写；第二问：①它奔放有力却不让人畏惧，毫无凶暴之相；②它优美柔顺却不任人随意欺凌，并不懦弱。
评分标准：本题3分。
第一问每个要点1分，共2分，括号里的文字可不答；第二问1分，两个要点答全得1分。
北京市西城区2009年抽样测试
北京市西城区2009年抽样测试高三文科综合能力测试试卷2009.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至14页。
试卷满分300分。
考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共140分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题所列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
2009年3月28日，由WWF（世界自然基金会）发起的“地球一小时”（Earth Hour）活动在全球展开。
全球上千个城市，在当地区时20点30分至21点30分这一个小时里，依次熄灭电灯、关闭电源。
读图1并结合材料，回答1～3题。
图11．活动当天，按照20点30分来临的顺序，各城市依次熄灭电灯。
图中五城市熄灭电灯的顺序是A．旧金山—惠灵顿—莫斯科—雅典—伦敦B．伦敦—雅典—莫斯科—惠灵顿—旧金山C．伦敦—旧金山—惠灵顿—莫斯科—雅典D．惠灵顿—莫斯科—雅典—伦敦—旧金山2．关于图中城市说法正确的是A．其中有四个城市位于东半球B．其中有两个城市是世界金融中心C．雅典和惠灵顿正午太阳高度年变化幅度相近D．雅典和莫斯科昼夜长短年变化幅度相近3．该活动已经开展了三年，目的是转变民众对于碳排放的态度，抑制全球性环境问题。
其应对的主要全球性环境问题是A．臭氧层破坏B．全球变暖C．酸雨D．荒漠化读图2，回答4、5题。
图24．如果纵坐标表示河流径流量，横坐标表示一年时间，下列说法合理的是A．a表示外流区河流径流量，b表示内流区河流径流量B．a表示我国北方地区河流径流量，b表示我国南方地区河流径流量C．a、b分别表示同一条河流跨流域引出河水前、后的河流径流量D．a、b分别表示同一流域内植被遭破坏前、后的河流径流量5．如果纵坐标表示某地区气温，横坐标表示一天时间，下列说法合理的是A．a表示修建大型水库前气温，b表示修建水库后气温B．a表示大力植树造林前气温，b表示大力植树造林后气温C．a表示城市地区气温，b表示该市郊区气温D．a表示阴天气温，b表示晴天气温图3图3为“自然带与水热条件关系图”，图中①～⑧分别表示不同的自然带。
北京市西城区2009届高三上学期期末考试物理试题(WORD精校版-含答案)
北京市西城区2009年抽样测试 2009.1高三物理试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共100分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题，共48分）1．下列说法正确的是A ．匀速圆周运动是加速度不变的运动B ．简谐运动是加速度不变的运动C ．当物体做曲线运动时，所受的合外力一定不为零D ．当物体速度为零时，加速度一定为零 2．如图所示，轻绳MO 和NO 共同吊起质量为m 的重物。
MO 与 NO 垂直，MO 与竖直方向的夹角θ = 30°。
已知重力加速度为g 。
则A ．MO 所受的拉力大小为mg 23 B ．MO 所受的拉力大小为3C ．NO 所受的拉力大小为mg 33D ．NO 所受的拉力大小为2mg3．如图所示，质量为M 的木板放在水平桌面上，一个质量为m 的物块置于木板上。
木板与物块间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ。
现用一水平恒力F 向右拉木板，使木板和物块体共同向右做匀加速直线运动，物块与木板保持相对静止。
已知重力加速度为g 。
下列说法正确的是 A ．木板与物块间的摩擦力大小等于0 B ．木板与桌面间的摩擦力大小等于F C ．木板与桌面间的摩擦力大小等于μMgD ．木板与桌面间的摩擦力大小等于μ ( M +m ) g4．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。
如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。
汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动。
设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L 。
已知重力加速度为g 。
要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于 A ．L gRhB ．d gRhC ．h gRLD ．hgRd5．如图所示，一单摆摆长为L ，摆球质量为m ，悬挂于O 点。
现将小球拉至P 点，然后释放，使小球做简谐运动，小球偏离竖直方向的最大角度为θ。
已知重力加速度为g 。
在小球由P 点运动到最低点P ′的过程中A ．小球所受拉力的冲量为0B ．小球所受重力的冲量为Lg m π2C ．小球所受合力的冲量为Lg mg θsin π21D ．小球所受合力的冲量为)cos 1(2θ-gL m6．如图所示，a 、b 是两个电荷量都为Q 的正点电荷。
北京市西城区2009年高三年级抽样测试理科综合汇总
北京市西城区2009年高三年级抽样测试理科综合本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。
满分300分，考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H—1 O—16 Na—23 Al—27 Fe—56第I卷（选择题共20题，每题6分，共120分）每小题选出答案后，在下列表格中找到对应题目的相应选项涂黑。
在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．下列有关细胞的叙述中，不正确．．．的是（）A．通过内吞，外排可以实现细胞万分的更新B．骨髓瘤细胞与B淋巴细胞的融合说明细胞膜具有流动性C．通过发酵工程可以获得大量单细胞蛋白D．噬菌体可以通过动物细胞培养技术获得2．随着生物技术的发展，酶在社会生产、生活中的应用越来越广泛。
下列说法错误．．的是（）A．利用酶生产某些化工产品，能显著降低能耗、减少污染、节约成本B．“加酶洗衣粉”的洗涤效果与水温、酸碱度有关，与污物或衣物的性质无关C．用于治疗消化不良症的肠溶多酶片含有多种消化酶，但嚼食后会失去疗效D．要较长时间保持酶活性，各种酶制剂都应保存在低温的条件下3．赤霉素是正常植物体内一定部位产生的有促进生长作用的激素。
但是，当某些植物体感染了赤霉菌时，后者产生的赤霉素却能导致植株生长失调，发生茎杆显著伸长等现象。
关于此种现象的说法，正确的是（）A．赤霉菌与植物体之间有互利共生的关系B．赤霉菌合成的赤霉素属于初级代谢产物C．赤霉素对植物体的作用效果说明，它属于植物的正常营养成分D．赤霉菌合成赤霉素对宿主的影响，是它适应其生活环境的表现4．下图示意某生物细胞减数分裂时，两对联会的染色体之间出现异常的“十字型结构”现象，图中字母表示染色体上的基因。
据此所作推断中，错误．．的是（）A．此种异常源于色体的结构变异B．该生物产生的异常配子很可能有HAa或hBb型C．该生物基因型为HhAaBb，一定属于二倍体生物D．此种异常可能会导致生物体育性下降5．化学与生产、生活、社会密切相关，下列有关说法中不正确的是（）A．绿色荧光蛋白质（GFP）是高分子化合物，不可降解，其水溶液有丁达尔效应B ．五彩缤纷的北京奥运会焰火利用了“焰色反应”原理C ．三聚氰胺分子结构如右图所示，分子式是C 3H 6N 6D ．氮化硅、光导纤维、氧化铝陶瓷等属于新型无机非金属材料6．化学科学需要借助化学专用语言来描述，下列化学用语的书写正确的是（ ）A ．12H B ．C ．D ．OHCCHO7．下列说法正确的是 （ ）A ．天然气、沼气均属于可再生能源B ．明矾、水分别属于强电解质和弱电解质C ．纯碱、生石灰分别属于碱和氧化物D ．二氧化硫、二氧化碳均属于大气污染物8．在一定压强不同温度（T 1<T 2）下，可逆反应2X （g ）+Y （g ）2Z （g ）：0<∆H 中，生成物Z 在反应混合物中的体积分数（ϕ）与反应时间（t ）的关系有以下图示，正确的是 （ ）9．下列有关叙述正确的是 （ ）①除去苯中的苯酚：加入浓溴水后，过滤②除去乙酸乙酯中少量的乙酸：用饱和碳酸钠溶液洗涤，分液③除去CO 2中少量的SO 2：气体通过盛有NaOH 溶液的洗气瓶④除去碳酸钠中少量的碳酸氢钠：将混合物灼热A ．②④B ．③④C ．①②D ．只有②10．下列说法正确的是 （ ）A ．含有0.5mloNa 2CO 3的溶液中溶质的离子总数为1.5×6.02×1023B ．7.8g 过氧化钠所含有阴离子数为0.2×6.02×1023C ．标准状况下，2.24L 乙酸的分子数为0.1×6.02×1023D ．标准状况下，1.12LH 2和Cl 2混合气体分子总数为0.05×6.02×102311．今有室温下四种溶液：①pH=11的氨水、②pH=11的NaOH 溶液、③pH=3的醋酸、④pH=3的硫酸。
2009年北京市西城区九年级语文抽样测试试卷
2009年北京市西城区九年级语文抽样测试试卷本试卷分为第I卷和第II卷，全卷共六道大题，22道小题。
本试卷满分120分，考试时间150分钟。
第I卷（共60分）一、选择。
下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请将该答案的字母涂黑。
（共8分。
每小题2分）1．下列词语中加点字的音、形完全正确的是：A．元宵．（xiāo）颠簸．（bō）妄自菲．薄（fěi）无精打采．（cǎi）B．双赢．（yíng）屹．立（yì）鲜．为人知（xiān）杳．无消息（yǎo）C．机械．（xiè）赈．灾（zhèn）眼花缭．乱（liáo）焕．然一新（huàn）D．对决．（jué）狭隘．（ài）班门弄斧．（fǔ）渊．远流长（yuán）2．下列词语中加点字字义相同的一项是：A．胜．景美不胜．收B．情境．身临其境．C．单调．风调．雨顺D．神．奇心驰神．往3．下列句子没有语病的一句是：A．全面免除城市义务教育学杂费是推动义务教育均衡发展、促进教育公平的又一重大举措。
B．学生会主席采纳并征求了大家对学校文学社的意见。
C．通过这次演讲比赛，使她的自信心增强了。
D．为了储蓄实名制的健康发展，金融等机构还有许多内容需要解决。
4．下列文学常识搭配有误的一项是：A．《邹忌讽齐王纳谏》——《战国策》B．《曹刿论战》——《左传》C．《变色龙》——契诃夫——俄国D．《范进中举》——吴敬梓——明二、填空。
（共8分）5．默写（5分）（1）________________，小桥流水人家，________________。
（马致远《天净沙·秋思》）（2）问君何能尔?________________。
（陶渊明《饮酒》）（3）《岳阳楼记》中叙述滕子京政绩的语句是“________________，________________”。
6．名著阅读（3分）《西游记》是我国古代神魔小说的代表作，它成功塑造了唐僧师徒四人的形象，使人过目不忘。
2009届北京西城区高三年级抽样测试二文
2009届北京市西城区高三年级抽样测试（二）数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合A 、B 满足A B A =⋂，那么下列各式中一定成立的是 （ ）A ．B ．C ．B B A =⋃D ．A B A =⋃ 2．函数)2)(1ln(>-=x x y 的反函数是（ ）A ．)0(1>=+x ey x B ．)1(1>=-x ey xC ．)(1R x e y x∈-=D ．)0(1>+=x e y x3．设向量"//""2"),3,1(),1,1(x x x 是则=+=-=的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．抛物线的顶点在坐标顶点，焦点是椭圆8222=+y x 的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于 （ ）A ．8B ．6C ．4D ．25．已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a ，在平面α内一定存在一条直线b ，使得a 与b （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．垂直6．数列10321*,6,}{a a a a a N n a n n n 则且满足对任意=+=∈+等于（ ） A ．24 B ．27 C ．30 D ．327．某校要从高三的六个班中选出8名同学参加市中学生英语口语演讲，每班至少选1人，则这8个名额的分配方案共有 （ ）A ．21种B ．27种C ．31种D ．36种8．根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O 沿正东偏北α（20πα≤≤）方向行走一段时间后 ，再向正北方向行走一段时间，但α的大小以及何时改变方向不定，如下图，假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S ，则S 可以用不等式组表示为（ ）A ．⎩⎨⎧≤≤≤≤200200y xB ．⎩⎨⎧≥+≤+20740022x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0040022y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+202020y x y x第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2009学年北京市西城区第一学期学业测试高三地理.doc
北京市西城区2009年抽样测试高三地理试卷 2009．1考试时间120分钟，试卷满分100分一、选择题(每小题1分。
共40分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入下面表格中。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 40北京时间2008年9月27 日 16点43分，中国“神舟七号”航天员翟志刚成功实施太空出舱，五星红旗首次被挥舞在太空。
结合所学知识，回答1～4题。
1．世界各地的华人都热切关注着这一航天盛事，有一群留学生是在日落时收看实况直播的，他们所在的城市可能是A．纽约(74°W)B．东京(139°44＇E)C．惠灵顿(174°46＇E)D．伦敦(0°07＇W)2．当“神七”飞船遨游太空时，全球不同纬度正午太阳高度最接近图1中的A．① B．② C．③ D．④3．当飞船飞行期间，下列叙述正确的是A．地球绕日公转速度逐渐减慢B．太阳直射点向北运动C．墨累—达令盆地的农业区正忙于小麦播种D．南极点附近处于极昼4．航天员翟志刚所穿的舱外航天服由我国自主研制，其外层防护材料具有的功能包括：①防高辐射②抗失重③防骤冷、骤热④防紫外线⑤抗高压A．①②③ B．③④⑤ C．①③④ D．②④⑤5．气温随高度变化会影响大气的稳定性，读图2判断下列叙述正确的是高三地理试卷第1页(共10页)A．①利于大气污染物扩散 B．②天气现象复杂多变C．③空气对流运动显著 D．④有利于高空飞行据报道：2008年3月，一块面积大约相当于7个曼哈顿的南极巨型冰架突然坍塌破裂，专家认为类似破裂非常罕见，但最近几十年，这种事情却变得更为频繁。
据此回答6、7题。
6．导致报道中现象发生的主要原因是A．厄尔尼诺现象加强 B．全球气候逐渐变暖C．人类在南极地区活动频繁 D．海洋污染加剧7．引发上述现象的环境问题，其产生的影响最有可能是A．引起海平面下降B．皮肤癌患者增多C．导致世界各国经济结构变化D．腐蚀建筑物图3是我国某地一月均温的等值线图。
北京市西城区2009年高三抽样测试数学试题(理科)2009.01
北京市西城区 2009年高三抽样测试 高三数学试卷（理科） 2009.1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合{|10}A x x =-≥，{|||2}B x x =>，则集合AB 等于（ ）A. {|1}x x ≥B. {|12}x x x ><-或C. {|22}x x x <->或D. {|21}x x x <-≥或 2. 若向量(12)=，a ，(3,4)-b =，则()()⋅a b a +b 等于（ ） A.20 B.(10,30)- C.54D.(8,24)-3. 已知函数()3x f x =，那么函数()f x 的反函数1()f x -的定义域为（ ） A.{|1}x x > B. {|0}x x > C.{|01}x x x >≠且 D. R4. “3tan 4α=，且sin cot 0αα⋅<”是“3sin 5α=-”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 已知m 是平面α的一条斜线，点A α∉，l 为过点A 的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）A. //,l m l α⊥B. ,l m l α⊥⊥C. ,//l m l α⊥D. ////l m l α，6. 已知圆22(2)36x y ++=的圆心为M ，设A 为圆上任一点，(2,0)N ，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线 7．已知有穷数列{n a }(n =6,,3,2,1 )满足{1,2,3,,10}n a ∈, 且当i j ≠(,1,2,3,,6)i j =时，i j a a ≠. 若123a a a >>, 456a a a <<，则符合条件的数列{n a }的个数是（ ）A. 33107C CB. 331010C C C. 33107A A D. 63106C A8. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a <12)、4m ，不考虑树的粗细. 现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD . 设此矩形花圃的最大面积为S ，若将这棵树围在花圃内，则函数()S f a =（单位m 2）的图象大致是（ ）A B. C. D.第Ⅱ卷( 共110分)二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 .9.若双曲线的离心率为2，两焦点坐标为(2,0),(2,0)-，则此双曲线的方程为___________.10. 已知实数x , y 满足20,0,1.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则24z x y =+的最大值为___________.11. 已知61()ax x+的展开式中常数项为-160，那么a =___________ .12. 若A ，B 两点在半径为2的球面上，且以线段AB 为直径的小圆周长为2π，则此球的表面积为___________，A ，B 两点间的球面距离为__________. 13. 对于函数()sin ,()cos ,()3f x xg x xh x x π===+，有如下四个命题：○1()()f x g x -； ○2[()]f h x 在区间[,0]2π-上是增函数； ○3[()]g f x 是最小正周期为2π的周期函数； ○4将()f x 的图象向右平移2π个单位可得()g x 的图象. 其中真命题的序号是___________.14. 已知数列{}n a 的每一项都是非负实数，且对任意m , n ÎN *有0m n m n a a a +--=或1m n m n a a a +--=.又知23990,0,33a a a =>=. 则3a =_________, 10a =_________.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分）在ABC V 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，且a 、b 、c 互不相等，设a =4，c =3，2A C =.（Ⅰ）求cos C 的值； （Ⅱ）求b 的值.16.（本小题满分12分）在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验. 已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为1143、，假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响. （Ⅰ）求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率；（Ⅱ）求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件的概率.17.（本小题满分14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P -ABCD 中，平面PCD ^平面ABCD ，PC =PD =CD =2. （Ⅰ）求证：PD BC ^；（Ⅱ）求二面角B PD C --的大小； （Ⅲ）求点A 到平面PBC 的距离.18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，a 1=1，数列{}n n a S +是公差为2的等差数列. （Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）证明数列{2}n a -为等比数列； （Ⅲ）求数列{}n na 的前n 项和T n . 19.（本小题满分14分）PA BDC已知抛物线2:4C y x =，点M (m ,0)在x 轴的正半轴上，过M 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若m =1，l 的斜率为1，求以AB 为直径的圆的方程；（Ⅱ）若存在直线l 使得||,||,||AM OM MB 成等比数列，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分14分）已知f (x )、g (x )都是定义在R 上的函数，如果存在实数m 、n 使得h (x ) = m f (x )+ng (x )，那么称h (x )为f (x )、g (x )在R 上生成的一个函数.设f (x )=x 2+ax ，g (x )=x +b (,a b ∈R )，l (x )= 2x 2+3x -1，h (x )为f (x )、g (x )在R 上生成的一个二次函 数.（Ⅰ）设1,2a b ==，若h (x )为偶函数，求h ；（Ⅱ）设0b >，若h (x )同时也是g (x )、l (x ) 在R 上生成的一个函数，求a+b 的最小值； （Ⅲ）试判断h (x )能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论.北京市西城区 2009年抽样测试参考答案高三数学试卷（理科） 2009.1一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. 2213y x -= 10. 14 11. -2 12. 216,3p p 13.○1○2 14. 1, 3注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：在ABC V 中，由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==，得43sin sin A C =，--------------------3分因为2A C =，所以43sin 2sin C C =，即432sin cos sin C C C=， 解得2c o s 3C =；---------------------------6分（Ⅱ）解：在ABC V 中，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， ---------------------------9分得2291683b b =+-?，解得73,3b b ==或.因为a 、b 、c 互不相等， 所以73b =.---------------------------12分 16.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：记 “至少有2件甲批次产品检验不合格” 为事件A . ---------------------------1分由题意，事件A 包括以下两个互斥事件：○1事件B ：有2件甲批次产品检验不合格. 由n 次独立重复试验中某事件发生k 次的概率 公式，得2213119()()(4464P B C =鬃-=； ---------------------------3分○2事件C ：3件甲批次产品检验都不合格. 由相互独立事件概率乘法公式，得311()()464P C ==； 所以，“至少有2件甲批次产品检验不合格”的概率为5()()()32P A P B P C =+=； ---------------------------6分（Ⅱ）解：记“甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件”为事件D .由题意，事件D 包括以下三个互斥事件：○1事件E ：3件甲批次产品检验都不合格，且有2件乙批次产品检验不合格.其概率32231111()()()(1)433288P E C =?=；----------------------------8分○2事件F ：有2件甲批次产品检验不合格，且有1件乙批次产品检验不合格. 其概率221123311111()()(1)()(1)443316P F C C =-?=；---------------------------10分○3事件G ：有1件甲批次产品检验不合格，且有0件乙批次产品检验不合格. 其概率112331111()()(1)(1)4438P G C =-?=；所以，事件D的概率为55()()()()288P D P E P F P G =++=.---------------------------12分17.（本小题满分14分）方法一：（Ⅰ）证明：Q 平面PCD ^平面ABCD , 又平面PCD I 平面ABCD =CD ，BC CD ^, BC \^平面PCD , ---------------------------3分 PD ÌQ 平面PCD ,BC PD \^； ---------------------------4分P DCE F（Ⅱ）解：取PD 的中点E ，连接CE 、BE ，PCD QV 为正三角形， CE PD \^，由（Ⅰ）知BC ^平面PCD ,CE \是BE 在平面PCD 内的射影, BE PD \^, CEB\?为二面角B -PD -C的平面角,---------------------------7分在CEB V 中, 90BCE?o , BC=2, CE =tan BC CEBCE \?=,\二面角B -PD -C的大小为；---------------------------10分（Ⅲ）解：Q 底面ABCD 为正方形，//AD BC \, AD ËQ 平面PBC , BC Ì平面PBC , //AD \平面PBC ,\点A 到平面PBC 的距离等于点D 到平面PBC 的距离, 过D 作DF PC ^于F , BC ^Q 平面PCD ， B C D F \^, P C B C C=Q I , DF \^平面PBC , 且DF I 平面PBC=F , DF\为点D到平面PBC的距离,---------------------------13分在等边PCD V 中, 2,,DC DF PC =^1,CF DF \==,\点A 到平面PBC 的距离等于.---------------------------14分方法二：（Ⅰ）证明：取CD 的中点为O ，连接PO ，Q PD=PC ，PO CD \^,Q 平面PCD ^平面ABCD , 平面PCD I 平面ABCD =CD ，PO \^平面ABCD , ---------------------------2分 如图，在平面ABCD 内，过O 作OM ^CD 交AB 于M ， 以O 为原点, OM 、OC 、OP 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角 坐标系O -xyz ，则(2,1,0),(0,1,0),(0,1,0),B C D P -,(0,1,(2,0,0)PD BC =--=-uu u ruu u rQ ,0,PD BC\?uu u r uu u rBC PD \^； ---------------------------4分（Ⅱ）解：取PD 的中点E ，连接CE 、BE，如（Ⅰ）建立空间坐标系，则1(0,2E -，PCD QV 为正三角形， CE PD \^，(2,2,0),(2,1BD BP =--=--uu u r uu rQ ，||||BD BP \==u u u r u u rBE PD \^, CEB\?为二面角B -PD -C的平面角,---------------------------7分33(2,,(0,,22EB EC =-=-uu r uu u r Q ，cos ||||EB EC BEC EB EC ×\?==×uu r uu u r uu r uu u r ，\二面角B -PD -C 的大小为；--------------------------10分（Ⅲ）解：过点A 作AF ^平面PBC 于F ，AF \为点A 到平面PBC 的距离, 设|AF |=h ，(2,0,0),(0,1BC CP =-=-uu u r uu rQ ，0BC CP\?uu u r uu r，即BC CP ^,PBC \V 的面积1||||22PBC S BC PC =?V ， Q 三棱锥A -PBC 的体积A PBC P ABCV V --=，13PBC S h \鬃V 1||3ABC S PO =鬃V ，即2233h ?，解得h = \点A 到平面PBC 的距离为.---------------------------14分 18.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：Q 数列{}n n a S 是公差为2的等差数列, 11()()2,n n n n a S a S ++\+-+=即12,2n n a a ++=---------------------------3分 11,a =Q 2337,24a a \==；---------------------------5分（Ⅱ）证明：由题意，得121,a -=-122212222n n n n a a a a ++--==--Q ，{2}n a \-是首项为-1，公比为12的等比数列；---------------------------9分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得112()2n n a --=-,112()2n nn a n n -\=-?,---------------------------10分21111(21)(42)[63()][2()]222n n T n n -\=-+-?-?+-?L ,21111(2462)[123()()]222n n T n n -\=++++-+??+?L L ,设21111123()()222n n A n -=+??+?L , ○1 23111112()3()()22222n n A n \=+??+?L , ○2 由○1-○2，得21111111()()()22222n n n A n -=++++-?L ,11()112()12212nn n A n -\=-?-, 114(2)()2n n A n -\=-+?,11(22)11(2)()4(2)()(1)4222n n n n n T n n n n --+\=++?=+?+-.------------------------14分 19.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意，得(1,0)M ，直线l 的方程为1y x =-.由214y x y xì=-ïïíï=ïî, 得2610x x -+=, 设A , B 两点坐标为1122(,),(,)A x y B x y , AB 中点P 的坐标为00(,)P x y ,则121122331212x x y x y x =+=-=-=+=-=-, 故点(A B ++-----------------------------3分所以120003,122x x x y x +===-=, 故圆心为(3,2)P ,直径||8AB =,所以以AB为直径的圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=；---------------------------6分方法一：（Ⅱ）解：设A , B 两点坐标为1122(,),(,)A x y B x y , (0)MB AM λλ=>.则1122(,),(,)AM m x y MB x m y =--=-, 所以 2121()x m m x y y λλ-=-⎧⎨=-⎩ ○1因为点A , B 在抛物线C 上,所以2211224,4y x y x ==, ○2 由○1○2，消去212,,x y y 得1x mλ=.--------------------------10分若此直线l 使得||,||,||AM OM MB 成等比数列，则2||||||OM MB AM =⋅， 即2||||||OM AM AM λ=⋅，所以22211[()]m x m y λ=-+， 因为2114y x =，1x m λ=，所以22111[()4]mm x m x x =-+， 整理得2211(34)0x m x m --+=，○3 --------------------------12分因为存在直线l 使得||,||,||AM OM MB 成等比数列，所以关于x 1的方程○3有正根，因为方程○3的两根之积为m 2>0, 所以只可能有两个正根，所以2223400(34)40m m m m ->⎧⎪>⎨⎪∆=--≥⎩，解得4m ≥.故当4m ≥时，存在直线l 使得||,||,|A M O M M B 成等比数列.-------------------------14分方法二：（Ⅱ）解：设使得||,||,||A M O M M B 成等比数列的直线AB 方程为(0)x m m =>或()(0)y k x m k =-?, 当直线AB 方程为x m =时, ((,A m B m -，因为||,||,||AM OM MB 成等比数列,所以2||||||OM MB AM =⋅，即24m m =，解得m =4，或m =0(舍)；-------------------8分当直线AB 方程为()y k x m =-时，由2()4y k x m y xì=-ïïíï=ïî，得22222(24)0k x k m x k m -++=， 设A , B 两点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ,则221212224,k m x x x x m k ++==, ○1 由m >0, 得222222(24)416160k m k k m k m D =+-?+>.因为||,||,||AM OM MB 成等比数列, 所以2||||||OM MB AM =⋅,所以2m = ○2因为A , B 两点在抛物线C 上，所以2211224,4y x y x ==, ○3 --------------------11分由○1○2○3，消去1122,,,x y x y ,得214(1)m k=+, 因为存在直线l 使得||,||,||AM OM MB 成等比数列， 所以214(1)4m k =+>, 综上，当4m ³时，存在直线l 使得||,||,|A M O M M B 成等比数列. ----------------------14分 20.（本小题满分14分） （Ⅰ）解：设h (x )=mf (x )+ng (x )，则22()()(2)()2(0)h x m x x n x mx m n x n m =+++=+++?,因为()h x 为一个二次函数，且为偶函数, 所以二次函数()h x 的对称轴为y 轴，即02m nx m+=-=， 所以n m =-，则2()2h x mx m =-，则h =；---------------------------3分（Ⅱ）解：由题意, 设2()()()()h x mf x ng x mx am n x bn =+=+++ (,m n ÎR , 且0m ¹) 由h (x )同时也是g (x )、l (x ) 在R 上生成的一个函数,知存在00,m n 使得20000000()()()2(3)()h x m g x n l x n x m n x bm n =+=+++-, 所以函数2()()h x mx am n x bn =+++2000002(3)()n x m n x bm n =+++-,则0000023m n am n m n bn bm n ì=ïïïï+=+íïïï=-ïî,---------------------------5分消去00,m n , 得13()22am m b =+, 因为0m ¹,所以1322a b =+,---------------------------7分因为b >0,所以13332222a b b b +=++?+（当且仅当2b =时取等号）, 故a+b的最小值为32+.---------------------------9分（Ⅲ）结论：函数h (x )不能为任意的一个二次函数. 以下给出证明过程.证明：假设函数h (x )能为任意的一个二次函数,那么存在m 1, n 1使得h (x )为二次函数y =x 2, 记为21()h x x =,即2111()()()h x m f x n g x x =+=；○1 同理，存在m 2, n 2使得h (x )为二次函数21y x =+,记为22()1h x x =+,即2222()()()1h x m f x n g x x =+=+.○2 由○2-○1，得函数212121()()()()()()1h x h x m m f x n n g x -=-+-=,令321321,m m m n n n =-=-，化简得233()()1m x ax n x b +++=对x ∈R 恒成立, 即23333()1m x m a n x n b +++=对x ∈R 恒成立,所以3333001m m a n n b ì=ïïïï+=íïïï=ïî, 即333001m n n b ì=ïïïï=íïïï=ïî，显然，300n b b=?与31n b =矛盾,所以，假设是错误的，故函数h(x)不能为任意的一个二次函数. ---------------------------14分注：第（Ⅲ）问还可以举其他反例.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
西城区初三数学试卷答案及评分参考第 1 页（共 6 页）北京市西城区2008——2009学年度第一学期期末 初三数学试卷答案及评分参考 2009.1第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）三、解答题（本题共29分，13～17题每小题5分，第18题4分）13．解：因为 261a b c ==-=，，， - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分所以 224642128b ac -=--⨯⨯=（）．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分代入公式，得 x = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分所以 原方程的根为 12x x =，．（每个根各1分）- - - - - - - - - - - - - 5分 14．解： 2c o s 60t a n 45s i n 45s i n 30︒-︒+︒︒. 212112=-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分 1.2=- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分 15．（1）解一：原方程可化为 2(1)44x k +=-.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分∵ 该方程有两个不相等的实数根，∴ 440k ->.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分解得 1k <.∴ k 的取值范围是1k <.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3分解二：原方程可化为 22430x x k ++-=.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分224(43)4(44)k k ∆=--=-.以下同解法一.西城区初三数学试卷答案及评分参考第 2 页（共 6 页）B （2）解：∵ k 为非负整数，1k <，∴ k = 0 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分此时方程为223x x +=，它的根为13x =-，21x =. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分16．（1）证明：连结OC . ∵ OB=OC ，∠B =30°，∴ ∠OCB=∠B =30°. ∴ ∠COD=∠B+∠OCB=60°. - - - - - - - - - - 1分∵ ∠BDC =30°，∴ ∠BDC +∠COD =90°， DC ⊥OC . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分∵ BC 是弦，∴ 点C 在⊙O 上.∴ DC 是⊙O 的切线. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分（2）解：∵ AB =2，∴ 12AB OC OB ===. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分 ∵ 在Rt △COD 中，∠OCD =90°，∠D =30°，∴DC =.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分17．（1）证明：∵ AB =2 ，BC =4 ，BD =1 ，∴ AB BD CB BA = ．- - - - - - - - - - - - 1分 ∵ ∠ABD =∠CBA ，- - - - - - - - 2分∴ △ABD ∽△CBA ．- - - - - - -3分 （2）答：△ABD ∽ △CDE ；- - - - - - - 4分 DE = 1.5 . - - - - - - - - - - - - - - 5分 18．解：（1）图形见右. - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分（2）① ∠ABC = 45 °；- - - - - - -3分② ∠ABP ＜ ∠CBP . - - - - - - 4分四、解答题（本题共21分，第19题6分，第20题419．解：（1）抛物线的对称轴为直线x= 2 ，抛物线与x 轴的另一个交点D 的坐标为 （3，0） ；- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分 （2）∵ 抛物线经过点1030C D （，）、（，）， ∴ 设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =--.- - - - - - - - 4分 由抛物线经过点03A （，），得a =1. - - - - - - - - - - - - - - 5分 ∴ 抛物线的解析式为 243y x x =-+.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分20．解：∵ AE ⊥BC ， EF ⊥AB ，∴ ∠1+∠2=90°，∠B+∠2=90°.A B C D E西城区初三数学试卷答案及评分参考第 3 页（共 6 页） ∴ ∠1=∠B . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分∵ 4cos 5AEF ∠=， ∴ Rt △ABE 中，4cos 5BE B AB ==.- - - - - - - - - - - - 2分 设BE =4k ，则AB=BC=5k ，2EC BC BE k =-==. ∴ BE =8. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 ∴ Rt △BEF 中，324sin 855EF BE B =⋅=⨯=.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分 21．解：（1）设市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x 元.由题意得 (10)(50020)6000x x +-=.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分 整理，得 215500x x -+=.解得 15x =，210x =. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分 因为顾客得到了实惠，应取 5x =.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 答：市场某天销售这种水果盈利6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这 种水果涨了5元.（2）因为每千克这种水果涨价x 元时，市场每天销售这种水果所获利润为y 元，y 关于x 的函数解析式为 (10)(50020)y x x =+-（0＜x ≤25）.- - - - - - - - - - 4分而22 (10)(50020)203005000=20(7.5)6125.y x x x x x =+-=-++--+所以，当 x =7.5 时（0＜7.5≤25），y 取得最大值，最大值为 6 125. - - - - - - 6分 答: 不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元时，市场每天销售这种水果盈利最多，最多盈利6 125元.22.（1）证明：如图1，连结PC .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分 ∵ AC=1，BD =1， ∴ AC=BD . ∵ ∠BAC =120°，AP 平分∠BAC ，∴ 11602BAC ∠=∠=︒.∵ △P AD 是等边三角形， ∴ P A=PD ，∠D =60°. ∴ ∠1=∠D .∴ △P AC ≌△PDB . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分 ∴ PC= PB ，∠2=∠3.∴ ∠2+∠4=∠3+∠4， ∠BPC=∠DP A =60°. ∴ △PBC 是等边三角形，BC=BP . - - - - - - - - - - 3分证法二：作BM ∥P A 交PD 于M ，证明△PBM ≌△BCA . （2）解法一：如图2，作CE ⊥PB 于E ， PF ⊥AB 于F . ∵ AB=3，BD=1， ∴ AD=4. ∵ △P AD 是等边三角形，PF ⊥AB ， 21F C B A西城区初三数学试卷答案及评分参考第 4 页（共 6 页）∴ 122DF AD ==，sin60PF PD =⋅︒= ∴ 1BF DF BD =-=，BP .- - - - - - - - - - - - - - - - - 4分∴sin 60sin 60CE BC BP =⋅︒=⋅︒==- - - - - - - - - - - - - - 5分 即点C 到BP. 解法二：作BN ⊥DP 于N ，DN=12，72NP DP DN =-=，BP 以下同解法一.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）∵ 方程 2220x ax a b --+=有一个根为2a ，∴ 224420a a a b --+=.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分 整理，得 2a b =.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分 ∵ 0a <， ∴ 2a a <，即a b <.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 （2） 2244(2)448a a b a a b ∆=--+=+-.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分∵ 对于任何实数a ，此方程都有实数根，∴ 对于任何实数a ，都有2448a a b +-≥0 ，即22a a b +-≥0. - - - - - - - - 5分∴ 对于任何实数a ，都有b ≤22a a +. ∵ 22111()2228a a a +=+- ， 当 12a =-时，22a a +有最小值18-.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -6分 ∴ b 的取值范围是b ≤18-. - - - - - - - - - - -7分 24．（1）解：如图3，连结OB .- - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分 ∵ ⊙O 的内接△ABC 中，∠BAC =45°， ∴ ∠BOC =2∠BAC =90°. ∵ OB=OC ，∴ ∠OBC =∠OCB =45°. ∵ AD ∥OC ，∴ ∠D =∠OCB =45°. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分（2）证明：∵ ∠BAC =45°，∠D =45°，∴ ∠BAC =∠D . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分∵ AD ∥OC ，D OEA CB西城区初三数学试卷答案及评分参考第 5 页（共 6 页）∴ ∠ACE =∠DAC . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分∴ △ACE ∽△DAC ．∴AC CE DA AC= ． ∴ 2AC AD CE =⋅．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分 （3）解法一：如图4，延长BO 交DA 的延长线于F ，连结OA .∵ AD ∥OC ，∴ ∠F=∠BOC =90°.∵ ∠ABC =15°，∴ ∠OBA =∠OBC －∠ABC =30°.∵ OA = OB ，∴ ∠FOA =∠OBA ＋∠OAB =60°，∠OAF =30°.∴ 12OF OA =.∵ AD ∥OC ，∴ △BOC ∽△BFD ． ∴BC BO BD BF= ． ∴ 2BC BO OA CD OF OF ===，即BC CD 的值为2. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -7分 解法二：作OM ⊥BA 于M ，设⊙O 的半径为r ，可得，OM =2r ，30M OE ∠=︒，tan 30ME OM =⋅︒=，BE，AE，所以2BC BE CD EA==. 25．解：（1）∵ 抛物线与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0），∴ x 1、x 2是关于x 的方程221)2)0a x a a ---=的解.方程可化简为 222(1)(2)0x a x a a +-+-=.解方程，得x a =- 或2x a =-+. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分∵ x 1 < x 2 ，2a a -<-+，∴ 1x a =- ，22x a =-+.∴ A 、 B 两点的坐标分别为(,0)A a - ，(2,0)B a -+. - - - - - - - - - - - - - - - - 2分（2）∵ AB=2， 顶点C- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 ∴ △ABC- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分（3）∵ x 1 < 1 < x 2 ， ∴ 12a a -<<-+.∴ 11a -<<. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分∵ a 是整数，B C A F E OD西城区初三数学试卷答案及评分参考第 6 页（共 6 页） ∴ a = 0，所求抛物线的解析式为2y =+. - - - - - - - - - - - - - - - - 6分 解一：此时顶点C 的坐标为C (1.如图5，作CD ⊥AB 于D ，连结CQ . 则AD=1，tan ∠∴ ∠BAC=60°. 由抛物线的对称性可知△ABC 是等边三角形.由 △APM 和△BPN 是等边三角形，线段MN 的中点为Q 可得，点M 、N 分别在AC 和BC边上，四边形PMCN 为平行四边形，C 、Q 、 P 三点共线，且12PQ PC =.- - - - - - - - - - - - - - -7分∵ 点P 在线段AB 上运动的过程中，P 与A 、B 两点不重合，DC ≤PC ＜AC，DC =AC =2，∴≤PQ ＜1. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -8分解二：设点P 的坐标为P (0)x ，（0＜x ＜2）.如图6，作MM 1⊥AB 于M 1 ，NN 1⊥AB 于N 1.∵ △APM 和△BPN 是等边三角形，且都在x 轴上方，∴ AM=AP= x ，BN=BP=2x -，∠MAP=60°，∠NBP=60°.∴ 1cos 2xAM AM MAB =⋅∠=，1sin MM AM MAB =⋅∠= 12cos 2x BN BN NBP -=⋅∠=，1sin NN BN NBP =⋅∠.∴ 1122222x xAN AB BN -+=-=-=.∴ M 、 N两点的坐标分别为(2x M，2(2xN +.可得线段MN 的中点Q的坐标为1(2x Q +.由勾股定理得PQ - - - - - - - - - - -7分∵ 点P 在线段AB 上运动的过程中，P 与A 、B 两点不重合，0＜x ＜2 ，∴ 3≤2(1)3x -+＜4. ∴PQ ＜1. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8分。