集合的含义与表示

(2)在集合的书写形式上,要注意规范性. 如关于x的方程x-a=0的解集应写成{a},而不是a. (3)在没有指定集合的表示方法时,能明确表示集 合的要明确表示出来. 如所有小于20的既是奇数 又是素数的数组成的集合表示{3,5,7,11,13,17,19} 更为明确; 又如非负奇数组成的集合表示为 {x|x=2n+1,n∈N}更为恰当,这一点需要注意.
（2）小于2003的数； （3）和2003非常接近的数。 （4）我国的小河流 （5）大于３小于１１的偶数
3、元素与集合之间的关系：
集合常用大写字母A，B，C，D，……标记， 元素常用小写字母a，b，c，d，……标记。
若a是集合A的元素， 就说a属于集合A ， 记作 a∈A ； 若a不是集合A的元素， 则a不属于集合A ， 记作 aA。 例如:A={1，2，3，4，5}
问题探究：
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释 为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？
知识探究 考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数；
（2）绝对值小于3的整数；
（3）大兴八中高一、3班的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点. 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别 形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集 合中的元素分别是什么？
1 2
、 | - |、 0.5 组成的集合有3个元素。 (3)1
(4)集合{1,3,5,7}与集合{3,1,7,5}表示 同一个集合。
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
2.给出下列关系 (1) 0.5 R (2) 2 R
(3) | -3 | N
其中正确的个数为( (A) 1 (B) 2
B={太平洋，大西洋} 是否表示同一集合？
２、集合中元素的特性： （1）确定性：给定的集合，它的元素是确定 的，也就是说，一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可． （2）互异性：集合中的元素是互不相同的， 也就是说集合中的元素没有重复出现． （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序 （通常用正常的顺序写出）．
相等的集合：只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称这两个集合相等。
1、“我国的小河流”、“比较大的数”、 “高一所有胖的同学”等能组成集合吗? 2、集合{1，2，2}？还是集合{1，2}？ 3、集合{1，2，3}和{1，3，2}表示同一集合？
[例1] 下面各组对象能否构成集合？
（1）所有的好人；
例2：用描述法表示下列集合： {x | x=2n,n∈Z } (2)所有偶数组成的集_____________________;
(3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合
{x∈Q | x < 10 } (1)小于10的所有有理数组成的集_____________;
{(x,y) |x<0 , 且y>0 } _______________________;
3 A 则 3∈ A ， 2
4、常用数集及其记法：
一些常用数集及其记法：
注意：自然 数集包括0
N 非负整数集（即自然数集） 记作_______;
N*或N+ 正整数集记作______________;
Z 整数集记作_______;
Q 有理数集记作______;
R 实数集记作________;
练
习
使用列举法时，应注意以下几点：
(1)元素间用分隔号“，” (2)元素不重复 (3)元素2，4，6，8}吗? 大于等于2且小于等于8的偶数组成的集合
（2）你能用列举法表示不等式x-7<3的解的集合吗？
不等式x-7<3的解集不能用列举法表示,想想它的 元素有怎样的特征? x∈R且x<10
例1：用列举法表示下列集合：
{ 2, 3, 5, 7 } (1)小于10的所有质数组成的集合__________; (2)由大于3小于10的整数组成的集合 { 4, 5, 6, 7 ,8 ,9 } ___________________; { -4, 4} (3)方程x2-16=0的实数解组成的集合_________;
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集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他 创造的集合论是近代许多数学分支的基础．
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在我们要了解集合的特征（有三个）前先 看看这些具有代表性的问题。 （1）A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？
（2）A={素质好的人}能否表示成集合？
（3）A={2，2，4}表示是否正确？
（4）A={太平洋，大西洋}，
我们把这个集合表示为:A={x∈R | x<10}. 再如:所有奇数组成的集合可以表示为:
B={x∈Z | x=2k+1,k∈Z}.
（5）描述法——用集合所含元素的共同特征表示
集合的方法．
①语言描述法：例：{正方形}, {地球上的四大洋} ,
②数学式子描述法: 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般 符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后 写出这个集合中元素所具有的共同特征。
1. 用符号“∈”或“
(1) 3.14 Q (3) 0 N+ (5) 2 3 Q
”填空
(2) Q (4) (-2)0 (6)2 3
N+
R

5、集合的表示方法：
（1）字母表示法：大写拉丁字母 （2）自然语言法： 用文字叙述的形式描述集合的方法。 （3）列举法： 把集合中的元素一一列举出来。并用花括号“ { }” 括起来表示集合的方法叫列举法 “地球上的四大洋”组成的集合表示为{太平洋、大 西洋、印度洋、北冰洋} 一般用大写拉丁字母表示集合： A={1，2，3，4，5} 把“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合表 示为C={1，-2}
(4) 3 Q
B
) (D) 4
(C) 3
12 N} 3.已知集合A={x N x -5
{6,7,8,9,11,1 。 用列举法表示A=_______________
7} 4.用描述法表示集合 {xZ|3<x<11} A={4,5,6,7,8,9,10}=___________
B={4,7,10,13,16}=___________。
１、集合的含义：
一般地，我们把研究对象统称为元 素，把一些元素组成的总体叫做集合 （简称集）。 用大写拉丁字母A，B，C…表示集合， 用小写拉丁字母a,b，c …表示集合中的 元素
集合的描述性定义：我们把研究对象统称为元 素．把一些元素组成的全体叫做集合(简称为集).
说明：
集合是数学中最原始的概念之一，我们不能 用其他的概念下定义，只能作描述性说明，是 不定义概念，即原始概念，和点、直线、平面 等基本概念及原理构成了整个数学大厦的基石， 是从现实世界中总结出来的．
5.(1)奇数集合A=____________
(2)偶数集合B=_____________
(3)函数y=x与y=x2的图象的交点组 成的集合C=_________________
作业：红对勾P29
作业
（6）图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合． 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
A 图1-1
1,2,3 ,5, 4.
图1-2
1.下列说话中正确的有几个(
B)
(1)某个村的年轻人组成一个集合。
(2)所有的小正数组成的集合。
要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时， 不宜采用列举法
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2 +3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只 要不引起误解，集合的代表元素也可省略，
探究： 思考1：a与{ a }的含义是否相同？ 思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？ 思考3：集合 { y | y x , x R} 与集合 x | y x 2 相同吗？
说明:如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z等是 明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x. 如:不等式x-7<3的解集可以表示为A={x | x<10}. 所有奇数组成的集合可以表示为:
B={x| x=2k+1,k∈Z}.
说明: (1)列举法和描述法是集合的常用表示方法,两种 方法各有优点,用什么方法表示集合,要具体问题 具体分析.
2
思考4:集合 {( x, y) | y x2 , x R}的几何意义如何？
y
y x2
x
o
思考5：下列表达式是否正确?
(1) Z= {全体整数} (3) {1,2}={2,1}
(2) R= {实数集}={R}
例如：{整数}，即代表整数集Z。 辨析：这里的{ }已包含“所有，全体，全部 或集”的意思， 所以不能写成{全体整数}。下列写法{实数集}， {R}, {高一级全体学生}也是错误的。