福建省永春县第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文

福建省永春县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试

题 文

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．若命题p ：32,1x x x ∃∈>-R ，则p ⌝为( )

A ．32,1x x x ∀∈<-R

B ．32,1x x x ∀∈-R ≤

C ．32,1x x x ∃∈<-R

D ．32,1x x x ∃∈-R ≤

2．已知集合{|13}A x x =-<<，2{|280}B x x x =+->，则=B A ( )

A ．∅

B ．(1,2)-

C ．(2,3)

D ．(2,4) 3．若复数z 满足()3+4i 1i z =-(i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数z = ( )

A ． 17

i 55-- B ．17i 55

-+ C ．17

i 2525

-

- D ．17i 2525-

+

4．为了得到函数1

2

1x y +=-的图象，只需把函数2x y =的图象上的所有的点( )

A ．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

B ．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

C ．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D ．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 5．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a 等于( )

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2

6．已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续的曲线，若()f x 在区间(,)a b 上是增函数， 则( )

A ．()f x 在(,)a b 上一定有零点

B ．()f x 在(,)a b 上一定没有零点

C ．()f x 在(,)a b 上至少有一个零点

D ．()f x 在(,)a b 上至多有一个零点 7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，恒有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，

()e 1x f x =-，则(2017)(2018)f f -+=( )

A ．0

B ．e

C ．e 1-

D ．1e -

8．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的 图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )

A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)

B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)

C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)

D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)

9．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成预测的运输任务Q ，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )

10．函数||

e ()3x

f x x

=的部分图象大致为( )

11．函数()()2

2log f x x x =

-的零点个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．设对函数f (x )＝－e x

－x (e 为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l 1，若总存在函数g (x )＝ax ＋2cos x 图像上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为( )

A ．[－1，2]

B ．(－1，2)

C ．[－2，1]

D ．(－2，1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知幂函数()f x k x α

=⋅的图像经过12⎛ ⎝⎭

，则

k α+的值 ． 14．计算：26666(1log 3)log 2log 18

log 4

-+⋅＝ ．

15．已知f (x )＝x 3

＋3ax 2

＋bx ＋a 2

在x ＝－1时有极值0，则a －b ＝________．

16．若不等式(x-a)2

+(x-ln a)2

>m 对任意x∈R,a∈(0,+∞)恒成立，则实数m 的取值范围

是 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考

题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题（共60分） 17．（12分）

在△ABC 中，AB =，6C π=，点D 在AC 边上，且π

3

ADB ∠=． （1）若4BD =，求tan ABC ∠；

（2）若AD =，求△ABC 的周长． 18．（12分） 已知函数()3

2

39f x x x x a =--+．

（1）求函数()f x 的单调区间；

（2）若()f x 在区间[]

2,2-上的最大值为8，求它在该区间上的最小值．

19．（12分）设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F l 与C 交于

A ，

B 两点，8AB =．

（1）求l 的方程；

（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．

20．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．

图1

图2