误差理论与测量平差基础CH01
1.误差理论与测量平差基础第一章-绪论
➢ 在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明的以最小二 乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法,显著的提高了测量的精度。
➢ 高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测,夜晩计算。五六年间,经他亲自计算过的大地测 量数据,超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后,高斯就把主要精力 转移到处理观测成果的计算上来,并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。
1.3 测量平差的简史和发展
1.3 测量平差的简史和发展
•采用适当的观测方法校正 仪器 •计算加改正
尺长误差 i角误差
粗差 Gross error 即大的偏差或错误
•重复观测 •严格检核 •发现舍弃或重测
大数读错 输入错误 照错目标
1.1 观测误差 1.2 测量平差学科的研究对象 1.3 测量平差的简史和发展 1.4 本课程的任务和内容
1.2 测量平差学科的研究对象
系统误差处理 1.利用系统误差的规律性建立函数模 型，对观测中的误差进行改正。 2.采用相应的观测手段。 3.现代系统误差处理理论
1.1 观测误差
偶然误差—在相同的观测条件下进行的一系列观测，如果误差在大小、 符号上 都表现出偶然性，从单个误差上看没有任何规律，但从大量误差上看有一定的 统计规律，这种误差称为偶然误差。
研究对象：带有误差的观测值 经典测量平差：只含有偶然误差的观测值 近代测量平差：观测值除了含有偶然误差，还含有系统误差或粗差, 或两种兼有。
误差理论与测量平差基础知识点的不完全归纳
第一章绪论1、误差理论与测量平差基础是一门专业、基础、理论、核心课程。
2、测量数据或观测数据是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。
3、任何观测数据总是包含信息和干扰两部分（有效信息和干扰信息）。
采集数据就是为了获取有用的信息，干扰也称为误差。
4、观测数据总是不可避免带有误差。
5、误差即测量值与真值之差。
6、当对某个量进行重复观测时就会发现，这些观测值之间往往存在差异，这是由于观测值中包含有观测误差。
7、误差来源于观测条件，观测条件包括测量仪器、观测者、外界条件。
8、偶然误差即总是假定含粗差的观测值已被剔除；含系统误差的观测值已经过适当改正。
在观测误差中，仅含偶然误差或是偶然误差占主导地位。
9、在测量中产生误差是不可避免的。
10、根据观测误差对测量结果的影响性质，可分为偶然误差（Δ）、系统误差和粗差（）三类。
【】11、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而然，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。
（如估读不准确）12、系统误差包括常差、规律差、随机性系统误差。
13、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在个过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差就称为系统误差。
（如视准轴与水准管轴不平行、仪器下沉、水准尺下沉、水准尺竖立不垂直）14、系统误差的存在必然影响观测结果，具有一定的累加性，是影响巨大的。
15、粗差即粗大误差，是指比在正常观测条件下所能出现的最大误差还要大的误差。
（误差=错误，消除粗差的方法：多余观测进行发现、剔除粗差。
测量数据中一旦发现粗差，需要舍弃或重测）16、属于经典测量平差范畴。
17、如何处理由于多余观测引起观测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的最佳估值并评定结果的精度是测量平差的基本任务（研究路线）。
误差理论与测量平差基础1
侧方交会中，A、B两点的坐标以及两点之间的距离已知， 坐标 方位角为 0 ，由交会的观测角 L , L ，求交会点的坐标。
1 2
S AC S 0
S in L1 S in L 2
0
A C 0 (1 8 0 L1 L 2 )
x C x A S A C c o s A C y C y A S A C sin A C
由协方差传播律可知：
F D F F (3, 0, 2 ) D L L (3, 0, 2 )
2 T
3 22, 0, 10 0 2
86
side4
在测站A上， BAC 例2：
的中误差 的中误差。 解：
1
2
1 . 4
t ,1 t ,n n ,1 t ,r r ,1
DYY
DXY
求 DZZ
DZX
DZY
X F2 ) Y X O) Y
解：
Z ( F1
X (E
例5：已知函数， L, DLL , X AL, Y BX
求 DXX
DYY
DXY DXL DYL
side8
3、非线性函数的情况 设有观测值X的非线性函数：
则 p1 2, p2 1, p3
side21
说明：
1)权的大小随 0 而变化，但权比不会发生变化。
2
2)
选定了 0 ，即对应一组权。
2
3）权是衡量精度的相对指标，为了使权起到比较精 度的作用，一个问题只选一个0。 4）只要事先给定一定的条件，就可以定权。 5）权可能有量纲，也可能无量纲，视0和ｉ的单位而定。
《误差理论与测量平差基础》课程教学大纲
《误差理论与测量平差基础》课程教学大纲《误差理论与测量平差基础》课程教学大纲一、基本信息二、教学目的与任务误差理论与测量平差基础是一门专业基础课，以培养学生掌握测量数据处理的基本方法和原理为目的。
课程内容包括误差理论和测量平差基础两部分。
误差理论主要讲授误差来源、分类、性质、分布、数字特征、传播及主要应用，以误差分布、数字特征及传播律为重点。
测量平差基础主要讲授条件平差、间接平差等经典测量平差基本理论、方法、估计理论及精度评定。
通过本课程的学习，学生应掌握误差理论和测量数据处理的基本原理和方法，了解测量平差的发展过程和近代测量平差方法，能够应用测量平差基本理论和方法进行测绘数据处理和精度分析，培养学生解决工程控制网的数据处理和测绘工程实践能力，为进一步学习测量数据处理理论和后续课程的学习打下坚实的理论基础。
三、教学内容与要求（一）绪论2学时1、观测误差2、测量平差学科的研究对象3、测量平差的简史和发展4、本课程的任务和内容要求：明确观测误差产生的原因，掌握误差分类和特点、观测误差的处理方法，了解测量平差的发展历史和本课程的主要任务和特点，明确平差理论研究的对象和所要解决的问题，提出本科程的学习方法。
（二）误差分布与精度指标2学时1、偶然误差的特性2、衡量精度的指标3、精度、准确度和精确度要求：熟悉随机变量的数字特征，掌握偶然误差的规律性，理解方差、协方差阵的概念和涵义；掌握精度、准确度、精确度等概念的区别和联系。
（三）协方差传播律及权8学时1、协方差的传播2、协方差传播律的应用3、权与定权的常用方法4、协因数阵与权阵5、协因数传播律6、协方差传播律及其在测量上的应用7、系统误差的传播要求：熟记方差、协方差传播律的基本公式，掌握非线性函数线性化的方法；掌握权与定权的常用方法，理解方差、权、与协因数的关系；了解系统误差的传播规律。
（四）平差数学模型与最小二乘原理4学时1、测量平差概述2、函数模型3、函数模型线性化4、测量平差的数学模型5、参数估计与最小二乘原理要求：明确必要起算数据、必要观测数据、多余起算数据和多余观测数据的概念，掌握必要观测数和多余观测数的计算方法，熟记各种平差方法的数学模型；了解参数估计和最小二乘原理。
误差理论与测量平差基础
误差理论与测量平差基础
错误理论是测量平差中的重要理论，主要作用是分析测量数据的误差特性，确定数据
的可信性以及求解测量平差参数。
测量平差把原始测量数据通过数学模型进行优化，以消
除测量数据中的误差，得到更靠近实际状况的测量结果，了解测量数据中误差特性，对测
量平差有利也是非常有必要的。
误差理论的研究可以分为两个主要方面：一是潜在误差分析，即测量误差的性质及其
影响；二是测量误差的匹配，即推算出影响测量结果的误差幅度，同时考虑测量误差和设
计误差的叠加效应。
若测量误差在某种程度上已知，为了有效地求解平差过程，相应的应
该选择平差方法，也就是要精确解算测量误差。
因此，利用错误理论，可以分解原始的测量数据，以及测量误差的不同影响因素。
为
复杂的测量问题提出更适当的解法，从而减少测量平差中可能引起的误差，提高测量精度。
此外，错误理论还研究多参数的优化方案，及其偏差的估计，以便于设计更具拟合力的测
量数据优化方案。
误差理论是测量平差基础技术中不可缺少的一环，测量前对误差作出足够重视，测量
过程也应精确，意义重大。
正确掌握误差理论及其应用，对测量精度有非常重要的意义。
误差理论与测量平差基础
误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础引言在现代工程领域中，测量技术扮演了重要的角色。
从航空航天、机电制造、地质探矿、土建工程到工业品质检验，无不需要借助科学的测量方法和仪器设备实现质量控制。
然而，由于各种各样的误差影响测量结果，以及不同种类的测量值必须得到平差处理，所以测量技术的水平不但与测量精度直接相关，而且涉及数据处理的准确性和可靠性，这就必须依赖误差理论、测量平差等基础理论与技术。
一、误差的分类一般地，误差指测量结果与真值之间的差值。
在实际测量中会受到多种误差的影响，可以从不同的角度对误差进行分类。
1. 按照产生原因分类ⅰ.人为误差如主观猜度、读数信号模糊、操作错误等。
ⅱ.仪器误差如仪器精度规定、系统灵敏度、温度、湿度、机械磨损、杂散噪声等。
ⅲ.环境影响如电磁辐射、磁场干扰、大气折射率、风吹雨打、光照变化等。
2.从系统设备模型分类ⅰ.常规误差该类误差是由于测量设备的设计或框架固定导致的。
如仪器设备误差、辅助公差、环量仪误差、补偿和漂移误差等。
常规误差可以在测量前后校正和补偿，通过校准手段，消除了常规误差的影响。
ⅱ.偶然误差偶然误差，是由于测量操作或非控制因素引起的。
如个人读数误差、抖动、瞬时环境修正等。
因为这种误差的出现不能事先预测，也无法校准和补偿，主要采取多次测量和配对测量方法，来降低其影响。
二、测量值的平差原理平差（Adjustment）即按照特定条件对各个测量结果进行修正，使其满足特定准则的过程。
该过程可以消除任何类别的误差，不同平差方法所制定的平差原则在基本假设和方法运作上存在不同。
平差的目的是在满足精度要求的情况下，将各个测量值之间保持合适关系，或将测量值与真值接近（最小二乘法）。
测量平差分为绝对平差和相对平差，其中绝对平差侧重于改正单个点的误差，而相对平差则侧重于改正一组数据测量中产生的各种误差。
1.多项式平差多项式平差是一种对多项式函数进行拟合的方法，常用于测量数据处理的多项式平滑，通常被用于地理信息系统中的地图校正。
《误差理论与测量平差基础》学习指南
学习指南本课程是基础理论课，概念多、公式多、符号多、计算多。
要学好这门课，希望注意以下几点：1、按照教材内容，循序渐进；2、课前预习，课后复习；3、每一章做好小结，课后应按要求完成习题；4、对于五种平差方法，要理解原理，不要孤立地看，要联系起来，找它们的共同点。
所研究的“抓住一个字母，掌握两个步骤”的学习方法可供大家研究。
所谓“一个字母”指的是参数的个数“u”，正因为它的变化，才产生了不同的平差函数模型。
“两个步骤”指的是每种平差方法都分两步进行，一步是求参数、观测值的估值，一步是精度评定。
几种平差方法都是这样，思路一致，方法一致。
这样思考，使平差方法之间的联系非常清楚。
第一章绪论§1-1 观测误差内容：观测误差来源、分类、观测条件重点：观测误差的性质及分类主要掌握一些概念。
§1-2 测量平差学科的研究对象内容：测量平差的研究对象主要对测量平差的研究对象—偶然误差有清楚的认识。
§1-3 测量平差的简史和发展内容：测量平差理论、计算方法、计算工具的历史与发展重点：测量平差理论的发展主要对测量平差的发展有个概括的认识。
§1-4 本课程的任务和内容内容：本课程的研究对象和主要内容重点：主要内容主要对所学习的内容有个简洁的了解。
第二章误差分布与精度指标§2-1 随机变量的数字特征内容：随机变量的数学期望、方差、协方差及相关系数的定义随机向量的数学期望、方差-协方差阵重点：数学期望、方差的定义与运算规则要求熟知数学期望和方差的运算规则。
§2-2 正态分布内容：一维、多维正态分布重点：一维正态分布、正态随机变量的期望与方差要求能够理解密度函数的概念和其中参数的意义。
§2-3 偶然误差的规律性内容：偶然误差的规律重点：偶然误差的特性要求熟知偶然误差的特性§2-4 衡量精度的指标内容：中误差、平均误差、或然误差、极限误差及相对误差的概念与定义重点：中误差、极限误差及相对误差的定义要求熟知中误差、极限误差及相对误差的定义和计算。
误差理论与测量平差基础(优选.)
第一讲 绪论（续）
测量平差的诞生： 1）观测值中含有偶然误差； 2）消除由于多余观测而产生的观测值之间
⎟⎞ dt
2π −∞
⎝2 ⎠
∫ ∫ = σ
+∞
t exp
⎜⎛ −
1
t2
⎟⎞ dt
+
μ
+∞
exp
⎜⎛ −
1
t2
⎟⎞dt
2π −∞
⎝2 ⎠
2π −∞ ⎝ 2 ⎠
因
∫ ∫ +∞ t
exp⎜⎛ −
1
t
2
⎟⎞dt
=
0,
+∞exp⎜⎛ − 1 t 2 ⎟⎞dt = 2π
−∞
⎝2 ⎠
−∞ ⎝ 2 ⎠
第二讲 偶然误差（续）
第一讲 绪论（续）
问：对某量只作一次观测，该观测值是否不含误差？
测量误差与多余观测带来的问题：
由于观测结果不可避免地存在偶然误差的影响，因此，在实际工 作中，为了提高成果的质量，同时也为了检查和及时发现观测值 中有无错误存在，通常要使观测值的个数多于未知量的个数，也 就是要进行多余观测。由于偶然误差的存在，通过多余观测必然 会发现在观测结果之间不相一致，或不符合应有关系而产生不符
测量平差是测绘专业一门重要的技术基础课，主 要讲授测量数据处理的基本理论和方法，是理论与实 践并重的课程。通过学习测量平差，牢固地掌握测量 数据处理的理论和方法，为后续专业课程的学习打下 扎实的基础。
误差理论与测量平差基础第一章
第二章 误差分布与精度指标
3
天津城市建设学院土木工程系
§2.1 正态分布
一、概述
（2）有许多种分布，例如二项式分布，t分 时，它们多趋 布，x2分布等等，当 n → ∞ 于正态分布，或者说，许多种分布都是以正态分 f (Δ) 布为其极限分布的。
1 σ1 2π 1 σ2 2π
~ 即 Δi=L - Li
2009年3月12日星期四
第二章 误差分布与精度指标
13
天津城市建设学院土木工程系
§2.2 偶然误差的规律性
一、真值与真误差 4. 估值：与真值对应，凡以一定的精确程度 反映未知量的大小的数值都统称为估值或近似 值。未知量的观测值和平差值都属于估值。 5. 真值的不可知性. （特殊情况） 1）三角形闭合差
Δ为负值
个数 ki
45 40 33 23 17 13 6 4 0 181
Δ为正值
(ki/n)/dΔ
0.628 0.559 0.461 0.321 0.237 0.182 0.084 0.056 0
频率 ki/n
0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0.000 0.506
17
2009年3月12日星期四
第二章 误差分布与精度指标
天津城市建设学院土木工程系
例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三 角形内角之和应等于180º，但由于误差的影响往往不等于180º，计 算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。
误差区间 (秒)
Δi i i i
服从正态分布的一维随机变量的概率密度函数2121正态分布正态分布对一维随机变量服从参数为和的正态分布一般记为xn天津城市建设学院土木工程系天津城市建设学院土木工程系第二章第二章误差分布与精度指标误差分布与精度指标二一维正态分布2121正态分布正态分布dttedtte天津城市建设学院土木工程系天津城市建设学院土木工程系第二章第二章误差分布与精度指标误差分布与精度指标二一维正态分布2121正态分布正态分布drre天津城市建设学院土木工程系天津城市建设学院土木工程系第二章第二章误差分布与精度指标误差分布与精度指标二一维正态分布2121正态分布正态分布天津城市建设学院土木工程系天津城市建设学院土木工程系第二章第二章误差分布与精度指标误差分布与精度指标一维正态随机变量出现在给定区间内的概率dt2121正态分布正态分布二一维正态分布dx2009年3月12日星期四10天津城市建设学院土木工程系天津城市建设学院土木工程系第二章第二章误差分布与精度指标误差分布与精度指标dt2121正态分布正态分布二一维正态分布2009年3月12日星期四11天津城市建设学院土木工程系天津城市建设学院土木工程系第二章第二章误差分布与精度指标误差分布与精度指标服从正态分布的n维随机变量的概率密度函数2121正态分布正态分布2009年3月12日星期四12天津城市建设学院土木工程系天津城市建设学院土木工程系第二章第二章误差分布与精度指标误差分布与精度指标216式中随机变量x的方差阵dxx方差协方差阵
太原理工大学误差理论与测量平差基础-第一章概诉
x1xn x2 xn 2 xn
T 1. E( X ) (E( x1 ) E( x2 ) E( xn )) 是观测向量的期望；
2 2 2.主对角元素 x D( xi ) E(( xi E( xi )) ) 是第i 组观测值的方差；
i
§1-4 协方差传播律
3.非主对角元素 xi x j E(( xi E( xi ))( x j E( x j ))) 是第i 组观测值关于第j组 观测值的协方差，协方差用来描述观测值i 和观测值j 之间的相关程度； 4.当 x x
§1-3 衡量精度的指标
二、极限误差 误差落在 ( , ) 、 (2 ,2 ) 和 (3 ,3 ) 的概率分别为：
P( ) 68.3% P(2 2 ) 95.5% P(3 3 ) 99.7%
对于离散型：
就是中误差：正态分布曲线具有两个拐点，它们在横轴上的坐标为
E ( ) lim D() E ( ) ( E ()) n
2 2 2
2
n
lim
n
n
方差和中误差的估值：
ˆ2
n
ˆ
n
2 2 2 1 2 n
煤炭版测量平差
太原理工大学测绘科学与技术系
2014.2
第一章
观测误差及其传播律
学 习 内 容
观 测 误 差、偶 然 误 差 特 性 以 及 精 度
协方差传播律、权以及协因数传播律
广义传播律在测量中的应用与系统误差的传播
§1-1
一、误差来源
观测误差与测量平差的任务
误差理论与平差基础
误差理论与平差基础一、名词解释1、测量平差：依据某种最优准则（最小二乘法），对一系列带有观测误差的观测值，运用概率统计的方法来消除它们之间的不符值，求出未知数的最估计值与精度的理论方法。
2、偶然误差：即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。
3、系统误差：在相同观测条件下做一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差称为系统误差。
4、粗差：明显歪曲测量结果的误差，是指比在正常观测条件所可能出现的最大误差还要大的误差。
5、平均误差：在一定观测条件下一组独立的偶然误差的绝对值的数学期望称为平均误差。
6、或然误差：当观测误差出现在（—，+）之间的概率等于1/2时，称为或然误差。
7、条件平差：一个几何模型中有r个多余观测，就产生r个条件方程，以条件方程为函数模型的平差方法，称为条件平差。
8、附有参数的条件平差：在平差问题中多选择了u个独立量为参数（而0<u<t）参加平差计算，就可建立含有参数的条件方程作为平差的函数模型，称之为附有参数的条件平差。
9、间接平差：在平差问题中，当所选的独立参数个数等于必要观测数t时，可将每个观测值表达成这t个参数的函数，组成观测方程，这种以观测方程为函数模型的平差方法称为间接平差。
10、附有限制条件的间接平差：在平差问题中，多余观测数r=n-t，所选参数u>t个，其中包含t个独立参数，则参数间存在s=u-t个限制条件。
平差时列出n个观测方程和s个限制参数间关系的条件方程，以此为函数模型的平差方法称为附有限制条件的间接平差。
11、秩亏自由网平差：如果网中不设起始数据或没有必要的起算数据，而且又设所有网点坐标为参数，这样的平差问题称为秩亏自由网平差。
12、精度：误差分布的密集或离散程度。
13、准度：随机变量的真值与数学期望之差。
《误差理论与测量平差基础》课程学习指南
《误差理论与测量平差基础》课程学习指南2011.09一、课程学习目标通过学习牢固地掌握测量数据处理的理论和方法，熟悉三种控制网平差的全过程，为后续专业课程的学习打下扎实的基础。
二、课程知识结构本课程由两大部分内容组成，即误差理论和测量平差基础。
误差理论部分是研究误差来源以及处理方法、研究偶然误差的统计性质、误差分布、误差的传播以及衡量精度的指标等。
测量平差基础部分处理带有偶然误差的观测值，求出待求量的最佳估值，并评定测量成果的精度。
课程学习内容分细为七块，即，误差理论、测量平差原理、测量平差方法、测量平差计算、点和线的位置误差、假设检验、近代测量平差等。
学习的层次可分为:理论、原理、方法、应用四个层次，其中，平差原理、平差方法、平差计算为测量平差学习的核心内容。
三、基本要求1、基本知识部分：1)误差理论部分✧了解观测误差产生的原因；✧掌握误差分类及其处理方法；✧掌握偶然误差的统计特性以及误差分布；✧掌握衡量精度的绝对指标和相对指标；✧了解测量平差的任务和内容。
✧掌握求函数的协方差阵（协因数阵）的方法。
2)测量平差基础部分✧掌握测量平差的数学模型（包括函数模型和随机模型）概念；✧掌握间接平差、条件平差以及附有限制条件的条件平差函数模型建立方法；✧了解最小二乘准则及其最小二乘估计的统计特性。
✧掌握基本平差原理、平差计算公式以及精度评定方法。
2、理论联系实际部分1）掌握三角网、导线网、GPS网间接平差时误差方程式建立、条件平差时条件式建立方法、观测值权阵确立方法。
2）平差计算：分组平差原理、高斯约化原理。
3）掌握点位（误差椭圆）、直线元位置误差的计算。
3、近代平差部分掌握秩亏自由网平差原理及其平差计算公式。
四、学习建议1、开始学习前预习高等数学，线性代数和概率与数理统计等课程的知识。
2、对公式推导过程要有清晰的认识，熟悉各种平差方法中基本向量之间的关系，且明辨公式中的符号所对应的向量。
3、每一个知识点均需做一定的习题，巩固课堂理论知识；4、所有平差方法学习之后，同一算例采用不同方法求解，得出一致结果。
《误差理论与测量平差基础》word资料40页
《误差理论与测量平差基础》授课教案2019～2019第一学期测绘工程系2019年9月课程名称:误差理论与测量平差基础英文名称:课程编号：??适用专业：测绘工程总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时总学分：4学分◆内容简介《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。
本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。
◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。
课程性质为必修课、考试课。
本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。
◆主要内容重点及深度考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。
测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。
平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。
计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。
平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。
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平差分划
1
观测数据中只带有偶然误差的情况——经典测量平差；
平差学科研究的基础内容，应用最广和理论研究中最重要的 基础，也是本课程学习的主要内容。
2
还包含有系统误差和/或粗差的情况——近代测量平差。
测量平差理论与方法，是测绘学科中测量数据处理和质量控 制方面的重要组成部分; 在现代3S及其集成的高新测量技术以及高精度自动化数字 化数据采集和处理中得到广泛应用。
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-2 测量平差学科研究的对象
多余观测
思考问题： ˜ = 10.000m， 测量一段距离，真实值为L
A
1 2
L
B
ˆ如何取值？ 若观测一次，数据为L1 = 10.003，最终结果L 若观测三次，数据为L1 = 10.003, L2 = 9.998, L3 = 10.001， 如何处理？
误差理论与测量平差基础
可以解决什么问题？
思考题： C点为线段AB上一点，为确定各段距离长度，经过测量测得，
A
L1
B L
L2
C
AB的距离L，AC的距离L1 ，CB的距离L2 ，且L1 + L2 = L， 最终的结果应该如何取值？
误差理论与测量平差基础
可以解决什么问题？
误差理论与测量平差基础
可以解决什么问题？
2
还包含有系统误差和/或粗差的情况——近代测量平差。
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-2 测量平差学科研究的对象
平差分划
1
观测数据中只带有偶然误差的情况——经典测量平差；
平差学科研究的基础内容，应用最广和理论研究中最重要的 基础，也是本课程学习的主要内容。
2
还包含有系统误差和/或粗差的情况——近代测量平差。
误差分类
系统误差：大小和符号都表现出系统性，或按一定规律变 化，或为常数。
老是偏？？？ 系统误差与偶然误差总是同时出现; 系统误差应至多等于偶然误差量级(忽略不计); 可以合理的操作和公式改正削弱一些系统误差影响。
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-1 观测误差
误差分类
粗差：粗大误差，比正常观测条件下可能出现的最大误差还 要大的误差。
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论
第一章 绪论
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-1 观测误差
观测数据
测量数据(观测数据)，是指用一定的仪器、工具、传感器或 其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数 据。 直接获取： 间接变换： x = s cos α y = s sin α α1 = α0 + a H1 = H0 + h
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-1 观测误差
观测误差
观测过程中，仪器、观测者以及外界环境等因素对观测数据 可能造成干扰； 数据总是包含信息和干扰两部分，干扰也称为误差。 圆周率的探索： π = 3.14 π = 3.1415926 ··· π = 3.141592653589793238 · · ·
误差理论与测量平差基础
误差理论与测量平差基础
Error Theory and Fundation of Surveying Adjustment
高 建
gaoj@ 南京邮电大学 地理信息系 2014 年 2 月
误差理论与测量平差基础
课程的基本情况
误差理论与测量平差基础是一门关于 数据处理的课程，主 要研究如何从含有误差的观测数据中获得最优的结果； 本课程是课程测绘类专业专业的 专业基础课，是后续专业 课(大地测量、控制测量、摄影测量、GPS、测绘数据处理 等)数据处理内容的基础； 课程相关知识可以用于控制网平差 、摄影测量 、GPS数据 处理等； 误差理论与测量平差基础是测绘工程专业(B120905)的 必修 课；
误差理论与测量平差基础(第二版).武汉大学出版社，2011 误差理论与测量平差基础习题集.武汉大学出版社，2005
误差理论与测量平差基础
授课计划
全部64学时，理论讲授42学时，上机22学时： 1 绪论 2 误差分布与精度指标 3 协方差传播和权 4 数学模型与最小二乘 5 条件平差 6 附有参数的条件平差 2 4 8 2 8 4 7 间接平差 8 限制条件间接平差 9 概括平差函数模型 10 误差椭圆 11 统计假设检验 12 近代平差概论 ** 平差软件简介 12 4 2 4 6 2 6
多余观测
题； 测。 一条边长，测量1次，其误差不可知，不存在数据处理问 测量n次，数据有差异，需要处理，多测的n-1次称为多余观
多余观测的好处：
1 2
可以提高成果质量； 检查发现错误。
多余观测带来的问题： 使得观测值之间出现的不符值或闭合差，在最终成果中需要消除 掉。
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-2 测量平差学科研究的对象
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-2 测量平差学科研究的对象
多余观测
思考问题： ˜ = 10.000m， 测量一段距离，真实值为L
A
1 2
L
B
ˆ如何取值？ 若观测一次，数据为L1 = 10.003，最终结果L 若观测三次，数据为L1 = 10.003, L2 = 9.998, L3 = 10.001， 如何处理？ ˆ = L1 L
仪器安置 目标照准 尾数估读 4 ......
1 2 3
外界条件：测量时所处的环境(温 度、湿度、风力、大气折光等因 素及其变化都会对数据直接产生 影响)
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-1 观测误差
误差来源
观测者: 感觉器官的鉴别能力有一 定限度，以及技术水平、工作态 度的差异
仪器安置 目标照准 尾数估读 4 ......
多余观测
思考题：三角形内角闭合差
A L1
L1 +L2 +L3 = 179◦ 59 54
L2 L3
如何消除闭合差？
C
B
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-2 测量平差学科研究的对象
多余观测
思考题：三角形内角闭合差
A L1
L1 +L2 +L3 = 179◦ 59 54
L2 L3
如何消除闭合差？
C
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-2 测量平差学科研究的对象
平差分划
1
观测数据中只带有偶然误差的情况——经典测量平差；
平差学科研究的基础内容，应用最广和理论研究中最重要的 基础，也是本课程学习的主要内容。
2
还包含有系统误差和/或粗差的情况——近代测量平差。
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-2 测量平差学科研究的对象
多余观测
题； 测。 一条边长，测量1次，其误差不可知，不存在数据处理问 测量n次，数据有差异，需要处理，多测的n-1次称为多余观
多余观测的好处：
1 2
可以提高成果质量； 检查发现错误。
多余观测带来的问题：
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-2 测量平差学科研究的对象
多余观测
题； 测。 一条边长，测量1次，其误差不可知，不存在数据处理问 测量n次，数据有差异，需要处理，多测的n-1次称为多余观
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-1 观测误差
观测误差
观测过程中，仪器、观测者以及外界环境等因素对观测数据 可能造成干扰； 数据总是包含信息和干扰两部分，干扰也称为误差。 圆周率的探索： π = 3.14 π = 3.1415926 ··· π = 3.141592653589793238 · · ·
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-1 观测误差
误差分类
根据影响性质，观测误差可以分为三类：
1
偶然误差：大小和符号都表现出偶然性，单个无规律，总体 具有一定的统计性。 系统误差：大小和符号都表现出系统性，或按一定规律变 化，或为常数。 粗差：粗大误差，比正常观测条件下可能出现的最大误差还 要大的误差。
什么情况？？？ 如瞄错目标、大数读错、数据输入错误等; 是人为的错误,一定程度上可以避免; 需要识别和消除影响
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-2 测量平差学科研究的对象
多余观测
思考问题： ˜ = 10.000m， 测量一段距离，真实值为L
A
1 2
L
B
ˆ如何取值？ 若观测一次，数据为L1 = 10.003，最终结果L 若观测三次，数据为L1 = 10.003, L2 = 9.998, L3 = 10.001， 如何处理？
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-2 测量平差学科研究的对象
多余观测
思考问题： ˜ = 10.000m， 测量一段距离，真实值为L
A
1 2
L
B
ˆ如何取值？ 若观测一次，数据为L1 = 10.003，最终结果L 若观测三次，数据为L1 = 10.003, L2 = 9.998, L3 = 10.001， 如何处理？ ˆ = 1 (L1 + L2 + L3 ) L 3
2
3
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-1 观测误差
误差分类
偶然误差：大小和符号都表现出偶然性，单个无规律，总体 具有一定的统计性。
一般情况。 未严格照准目标、尾数估读不准、外界环境变化影响、仪器 本身不完善等产生的微小变化; 许多微小偶然误差的总和还是偶然误差。
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-1 观测误差
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-1 观测误差
误差来源
测量仪器：采集数据的工具和手段(仪器的准确度有限)
度盘刻划精度 视准轴于水准轴关系 数字测量仪器 4 ......
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误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-1 观测误差