2016-2017学年高中数学人教A版选修4-2课件：3.1 逆变换与逆矩阵
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第三讲 逆变换与逆矩阵
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一 逆变换与逆矩阵
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一 逆变换与逆矩阵
M Z D 目标导航 UBIABiblioteka BaiduDAOHANG
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
典例透析
IANLI TOUXI
1.通过具体变换,了解逆变换的定义,理解逆矩阵的意义;通过具 体的投影变换,体会逆矩阵可能不存在.
2.会证明逆矩阵的唯一性和(AB)-1=B-1A-1等简单性质,并了解其 在变换中的意义.
一 逆变换与逆矩阵
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题型一 题型二 题型三 题型四
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一 逆变换与逆矩阵
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题型一 题型二 题型三 题型四
反思除利用AA-1=E2求A-1外,也可利用线性变换的逆变换求解.
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一 逆变换与逆矩阵
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题型一 题型二 题型三 题型四
反思旋转、切变、伸缩、反射等这四种变换都是可逆的,可按沿 “原路返回”的方法找到其逆变换.
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一 逆变换与逆矩阵
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题型一 题型二 题型三 题型四
反思若矩阵A,B都可逆,则AB,BA也可逆,且(AB)-1=B-1A-1,(BA)1=A-1B-1.
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3.会求逆矩阵,并能用其性质解决简单的问题.
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IANLI TOUXI
如果一个线性变换是可逆的,那么它的逆变换是唯一的吗?如果 一个矩阵是可逆的,那么它的逆矩阵唯一吗?
剖析:若线性变换σ是可逆的,对应的逆变换为ρ,则σρ=ρσ=I. 如果还有一个变换ρ'也是σ的逆变换,则σρ'=ρ'σ=I. 这样对平面内的任一向量α来说就会有: ρ α=I(ρα)=(ρ'σ)(ρα)=ρ'(σρ)α=ρ'(Iα)=(ρ'I)α=ρ'α. 因为α是任意的,从而ρ=ρ',所以如果σ是可逆的,则对应的逆变换 是唯一的. 如果B1,B2都是A的逆矩阵,则B1A=AB1=E2,B2A=AB2=E2,从而 B1=E2B1=(B2A)B1=B2(AB1)=B2E2=B2,即B1=B2.所以如果矩阵A是 可逆的,则A的逆矩阵也是唯一的.
题型一 题型二 题型三 题型四
错因分析:没有正确地应用逆矩阵的性质(AB)-1=B-1A-1,而是错误 地按照(AB)-1=A-1B-1进行运算的.
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1.通过具体变换,了解逆变换的定义,理解逆矩阵的意义;通过具 体的投影变换,体会逆矩阵可能不存在.
2.会证明逆矩阵的唯一性和(AB)-1=B-1A-1等简单性质,并了解其 在变换中的意义.
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反思除利用AA-1=E2求A-1外,也可利用线性变换的逆变换求解.
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反思旋转、切变、伸缩、反射等这四种变换都是可逆的,可按沿 “原路返回”的方法找到其逆变换.
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反思若矩阵A,B都可逆,则AB,BA也可逆,且(AB)-1=B-1A-1,(BA)1=A-1B-1.
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3.会求逆矩阵,并能用其性质解决简单的问题.
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IANLI TOUXI
如果一个线性变换是可逆的,那么它的逆变换是唯一的吗?如果 一个矩阵是可逆的,那么它的逆矩阵唯一吗?
剖析:若线性变换σ是可逆的,对应的逆变换为ρ,则σρ=ρσ=I. 如果还有一个变换ρ'也是σ的逆变换,则σρ'=ρ'σ=I. 这样对平面内的任一向量α来说就会有: ρ α=I(ρα)=(ρ'σ)(ρα)=ρ'(σρ)α=ρ'(Iα)=(ρ'I)α=ρ'α. 因为α是任意的,从而ρ=ρ',所以如果σ是可逆的,则对应的逆变换 是唯一的. 如果B1,B2都是A的逆矩阵,则B1A=AB1=E2,B2A=AB2=E2,从而 B1=E2B1=(B2A)B1=B2(AB1)=B2E2=B2,即B1=B2.所以如果矩阵A是 可逆的,则A的逆矩阵也是唯一的.
题型一 题型二 题型三 题型四
错因分析:没有正确地应用逆矩阵的性质(AB)-1=B-1A-1,而是错误 地按照(AB)-1=A-1B-1进行运算的.
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