2013届高考数学(文)模拟题

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山东省滨州市2013届高三第一次模拟考试数学文试题(WORD解析版)

山东省滨州市2013年高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•滨州一模）已知全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x|x≤﹣1}，则A∩（∁U B）（）A．{x|x＜0} B．{x|﹣1＜x≤0} C．{x|x＞﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0}考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题．分析：求出集合B的补集，然后求解交集即可．解答：解：因为全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x|x≤﹣1}，所以∁U B={x|x＞﹣1}，则A∩（∁U B）={x|﹣1＜x＜0}．故选D．点评：本题考查集合的基本运算，基本知识的考查．2．（5分）（2013•滨州一模）已知，则a﹣b=（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣3考点：复数代数形式的混合运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数的代数形式的混合运算，化简复数，通过复数相等求出a，b的值，然后求解a﹣b．解答：解：由题意，可知a﹣2i=bi+i2=﹣1+bi，所以a=﹣1，b=﹣2，a﹣b=1，故选A．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数相等条件的应用，考查计算能力．3．（5分）（2013•滨州一模）“10a＞10b”是“lga＞lgb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用指数函数y=10x的单调性与对数函数y=lgx的单调性及必要条件、充分条件与充要条件的概念即可判断．解答：解：由10a＞10b得a＞b．由lga＞lgb得a＞b＞0，所以“10a＞10b”是“lga＞lgb”的必要不充分条件，故选B．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，掌握必要条件、充分条件与充要条件的概念是判断的关键，属于基础题．4．（5分）（2013•滨州一模）给出下列三个结论：①命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0 无实数，则m≤0”．②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．③若命题p：∂x0∈R，+x0+1＜0，则﹣p：∀x∈R，x2+x+1≥0．其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：利用原命题与其逆否命题之间的等价关系可判断①；利用复合命题的真值表可判断②利用命题的否定可判断③．解答：解：①由若p则q⇔若￢q则￢p知，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0 无实数，则m≤0”，故①正确；②若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，所以若p∧q为假命题，则p，q均为假命题，错误；③由命题的否定知，命题p：∂x0∈R，+x0+1＜0的否定为：￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0正确，所以正确结论有2个．故选C．点评：本题考查命题的真假判断与应用，掌握命题之间的等价关系及复合命题的真值表及命题的否定是关键，属于基础题．5．（5分）（2013•滨州一模）执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：程序框图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=3，即可得到可输入的实数x值的个数．解答：解：根据题意，该框图的含义是当x≤2时，得到函数y=x2﹣1；当x＞2时，得到函数y=log2x．因此，若输出结果为3时，①若x≤2，得x2﹣1=3，解之得x=±2②当x＞2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，﹣2或8，共3个数故选：C点评：本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题．6．（5分）（2013•滨州一模）已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A．1B．C．2D．3考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=12，得：，解得：a1=2，d=2．故选C．点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础的会考题型．7．（5分）（2013•滨州一模）已知圆C经过A（5，2），B（﹣1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C 的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=13 B．（x+2）2+y2=17 C．（x+1）2+y2=40 D．（x﹣1）2+y2=20考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意设圆心坐标为C（a，0），由|AC|=|BC|建立关于a的方程，解之可得a=1，从而得到圆心为C（1，0）且半径r=2，可得圆C的标准方程．解答：解：∵圆心在x轴上，∴设圆心坐标为C（a，0），又∵圆C经过A（5，2），B（﹣1，4）两点∴半径r=|AC|=|BC|，可得=，解之得a=1，可得半径r===2，。

山东省济宁市2013届高三第二次模拟考试数学文试题(WORD解析版)

2013年山东省济宁市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•济宁二模）已知全集U=R，集合A={x||x|＜2}，B={x|x＞1}，则∁U（A∩B）等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≤﹣2} C．{x|x≤1或x≥2} D．{x|x＜1或x＞2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：求解绝对值得不等式化简集合B，求出A与B的交集后直接取补集运算．解答：解由全集U=R，集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＞1}，所以A∩B={x|﹣2＜x＜2}∩{x|x＞1}={x|1＜x＜2}，所以∁U（A∩B）={x|x≤1或x≥2}．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题．2．（5分）（2013•济宁二模）复数z=（i是虚数单位）的共扼复数是（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：把给出的复数的分子展开平方运算，然后利用复数的除法运算进行化简，化为a+bi（a，b∈R）的形式后可求其共轭复数．解答：解：z==．所以．故选B．点评：本题考查了复数的概念，考查了复数的代数形式的乘除运算，解答的关键是掌握复数的除法运算法则，是基础题．3．（5分）（2013•济宁二模）平面向量与的夹角为，=（2，0），||=1，则|+|等于（）A．B．3C．7D．79考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量数量积得性质可得|+|==，把已知代入即可．解答：解：∵向量与的夹角为，=（2，0），||=1，∴|+|====．故选A．点评：熟练掌握向量数量积得性质是解题的关键．4．（5分）（2013•济宁二模）已知曲线y=﹣x2的切线方程为y=﹣x+b，则b的值是（）A．﹣B．C．D．﹣考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．分析：求导函数，求出切线方程，结合条件，即可求b的值．解答：解：求导函数可得y′=x2﹣2x令y′=x2﹣2x=﹣1，则x=1∴切点坐标为（1，﹣）∴切线方程为y+=﹣x+1，即y=﹣x+∴b=故选B．点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．5．（5分）（2013•济宁二模）已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（）A．B．C．（x﹣1）2+y2=1 D．x2+（y﹣1）2=1考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标，利用圆与直线3x+4y+2=0相切，可求半径，即可得到圆的方程．解答：解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标∵圆与直线3x+4y+2=0相切，∴∴圆的方程为（x﹣1）2+y2=1故选C．点评：本题考查圆与抛物线的综合，考查直线与圆相切，解题的关键是确定圆的圆心与半径．6．（5分）（2013•济宁二模）对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（）A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊂α，n∥α，则m∥n考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用直线和平面平行、垂直的判定和性质，判断命题A、B、C都不正确，只有D正确，从而得到结论．解答：解：由于平面α和共面的直线m，n，若m，n与α所成的角相等，则直线m，n平行或相交，故A不正确．若m∥α，n∥α，则，直线m，n平行或相交，故B不正确．若m⊥α，m⊥n，则n与平面α平行或n在平面α内，故C不正确．若m⊂α，n∥α，根据直线m，n是共面的直线，则一定有m∥n，故D正确，故选D．点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判定，命题的真假的判断，属于基础题．7．（5分）（2013•济宁二模）已知命题p：“存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb”；命题q：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”．则下列命题为真命题的是（）A．p∧（￢q）B．（￢p）∧q C．（￢p）v（￢q）D．p∧q考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：根据对数的运算性质可知，当a=b=2时，lg（a+b）=lga+lgb成立，命题p为真，根据异面直线的定义可知，命题q为真，根据复合命题的真假关系可判断解答：解：根据对数的运算性质可知，当a=b=2时，lg（a+b）=lga+lgb成立，故命题p为真，根据异面直线的定义可知，命题q为真，根据复合命题的真假关系可知，p∧q为真故选D点评：本题主要考查了对数的运算性质及异面直线的定义的简单应用及复合命题的真假关系的应用，属于基础试题8．（5分）（2013•济宁二模）设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3B．C．5D．7考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．解答：解：由题意知，a＞0，△=1﹣4ac=0，∴ac=4，c＞0，则则≥2×=3，当且仅当时取等号，则的最小值是3．故选A．点评：本题考查函数的值域及基本不等式的应用，求解的关键就是拆项，属于基础题．。

山东省济南市2013届高三第一次模拟考试数学文试题(WORD解析版)

山东省济南市2013年高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•济南一模）已知全集∪={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={0，2，5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{3，4，6} B．{3，5} C．{0，5} D．{0，2，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：直接利用补集和交集的运算进行求解，即可得到答案．解答：解：由∪={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，∴∁U A={0，3，4，5，6}，又B={0，2，5}，∴（∁U A）∩B={0，3，4，5，6}∩{0，2，5}={0，5}．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的题．2．（5分）（2013•济南一模）设复数z=（3﹣4i）（1+2i）（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．﹣2 B．2C．﹣2i D．2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：熟练掌握复数的运算法则和虚部的意义即可得出．解答：解：∵复数z=（3﹣4i）（1+2i）=11+2i，∴复数z的虚部为2．故选B．点评：正确理解复数的运算法则和虚部的意义是解题的关键．3．（5分）（2013•济南一模）若a=30.6，b=log30.2，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：利用指数函数与对数函数的性质可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．从而可得答案．解答：解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故选A．点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．4．（5分）（2013•济南一模）设x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：解不等式可得x＜0或x＞3，由集合{x|x＞4}是集合{x|x＜0或x＞3}的真子集可得答案．解答：解：由x2﹣3x＞0可解得x＜0或x＞3，因为集合{x|x＞4}是集合{x|x＜0或x＞3}的真子集，故“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，故选B点评：本题考查充要条件的判断，转化为集合与集合的关系是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）（2013•济南一模）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2B．3C．4D．5考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论．解答：解：当输入的值为n=6时，n不满足上判断框中的条件，n=3，i=2，n不满足下判断框中的条件，n=3，n满足上判断框中的条件，n=4，i=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n不满足上判断框中的条件，n=2，i=4，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=4，故选C．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．6．（5分）（2013•济南一模）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A．﹣1 B．2C．0或﹣2 D．﹣1或2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a．解答：解：因为直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，两条直线在y轴是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2满足两条直线平行．故选D．点评：本题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等．7．（5分）（2013•济南一模）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=﹣8 D．y=﹣4考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．解答：解：因为抛物线标准方程是y2=2px（p＞0），所以其焦点在x轴的正半轴上，故其焦点坐标即为直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点，所以其焦点坐标为（2，0）和（0，﹣1）又抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在x轴上，。

【解析版】广东省江门市2013届高三第一次模拟数学文试题

2013年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2013•江门一模）已知（x+y﹣3）+（y﹣4）i=0，其中x，y∈R，i是虚数单位，则x=（）A．1B．﹣1 C．7D．﹣7考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：给出的是复数的代数形式，由复数为0，则其实部和虚部都等于0，列方程组可求x的值．解答：解：因为x，y∈R．由（x+y﹣3）+（y﹣4）i=0，得：，解得．所以，x=﹣1．故选B．点评：本题考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．2．（4分）（2013•江门一模）函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：通过解不等式1﹣x＞0，求得函数的定义域．解答：解：∵1﹣x＞0⇒x＜1∴函数的定义域是（﹣∞，1）．故选C点评：本题考查对数函数的定义域．3．（4分）（2013•江门一模）如图是根据某城市部分居民2012年月平均用水量（单位：吨）绘制的样本频率分布直方图，样本数据的分组为[1，2），[2，3），[3，4），…，[6，7]．已知样本中月均用水量低于4吨的户数为102，则样本中月均用水量不低于4吨的户数为（）A．168 B．178 C．188 D．198考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量低于4吨的频率，结合样本容量=，可求出样本容量，结合所有各组累积频率为1，可求出月均用水量不低于4吨的频率，进而得到月均用水量不低于4吨的户数．解答：解：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量低于4吨的频率为0.10+0.12+0.12=0.34又∵月均用水量低于4吨的户数为102，故样本容量==300则月均用水量不低于4吨的频率为1﹣0.34=0.66样本中月均用水量不低于4吨的户数为300×0.66=198户故选D点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握公式：样本容量=，是解答的关键．4．（4分）（2013•江门一模）以（1，0）为圆心，且与直线x﹣y+3=0相切的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+y2=8 B．（x+1）2+y2=8 C．（x﹣1）2+y2=16 D．（x+1）2+y2=16考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：以（1，0）为圆心，可排除一部分，利用点到直线间的距离公式可求圆的半径，从而得到答案．解答：解：∵所求圆的圆心坐标为M（1，0），∴可排除B，D；∵所求圆与直线x﹣y+3=0相切，∴圆心M（1，0）到直线x﹣y+3=0的距离即为该圆的半径r，即r==2≠4，可排除C；∴所求圆的方程为：（x﹣1）2+y2==8．故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，求得圆的半径是关键，属于基础题．5．（4分）（2013•江门一模）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若m⊂α，α∥β，则m∥β②若m、n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β其中，正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用；平面与平面平行的性质；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：根据面面平行的性质判断①的正确性；根据面面平行判定定理的条件，判断②是否正确；根据面面平行的性质与线面垂直的判定，判断③是否正确；结合图形判断④是否正确．解答：解：根据面面平行的性质α∥β，a⊂α⇒a∥β，①正确；∵直线m、n不一定相交，∴α、β不一定平行，故②错误；∵m⊥α，m⊥β，∴α∥β，又n⊥α，∴n⊥β，故③正确；∵α⊥γ，β⊥γ，α、β位置关系不确定，∴④不正确．故选B点评：本题借助考查命题的真假判断，考查线面平行、垂直的判定与性质．6．（4分）（2013•江门一模）已知ABCD是边长为2的正方形，E、F分别是BC、CD的中点，则=（）A．6B．5C．4D．3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据直角三角形中的边角关系求得tan∠EAN 和tan∠FAD 的值，由两角和的正切公式求得tan（∠EAB+∠FAD）的值，进而利用诱导公式求得tan∠EAF，进而求得cos∠EAF的值，由此求得=AE•AF•cos∠EAF 的值．解答：解：由题意可得AE=AF==，tan∠EAN=tan∠FAD=，∴tan（∠EAB+∠FAD）===，∴tan∠EAF=tan[90°﹣（∠EAB+∠FAD）]=cot（∠EAB+∠FAD）=．故cos∠EAF=，则=AE•AF•cos∠EAF=••=4，故选C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，直角三角形中的边角关系，两角和的正切公式，诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题．7．（4分）（2013•江门一模）执行程序框图，如果输入n=5，那么输出的p=（）。

广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学文试题(WORD解析版)

2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2013•东莞二模）已知集合A={0，1，2}，集合B={x＞1}，则A∩B=（）A．{2} B．{0，1，2} C．{x|x＞2} D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据集合B中的不等式x＞1得到集合B中的元素都要大于1，而集合A中的元素只有2大于1，即可得到两集合的交集为{2}．解答：解：由集合A中的元素0，1，2，而集合B中的元素为x＞1的实数，则A∩B={2}．故选A．点评：此题考查学生理解交集的定义，掌握两集合没有公共元素时交集为空集，是一道基础题．2．（5分）（2013•东莞二模）复数（1+2i）i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和几何意意义可得出．解答：解：∵（1+2i）i=i﹣2，∴对应的点为（﹣2，1）位于第二象限，故选B．点评：熟练掌握复数的运算法则和几何的意义是解题的关键．3．（5分）（2013•东莞二模）双曲线的渐近线方程为（）A．x=±1 B．y=±2 C．y=±2x D．x=±2y考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：把双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程．解答：解：在双曲线的标准方程中，把等号右边的1换成0，即得双曲线的渐近线方程y=±2x，故选C．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程．4．（5分）（2013•东莞二模）已知p：直线l1：x﹣y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行，q：a=﹣1，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；充要条件．专题：常规题型．分析：当命题p成立时，利用两直线平行，斜率相等，能推出q成立；当q成立时，利用斜率相等，在纵轴上的截距不相等，能推出命题p成立．故p是q的充要条件．解答：解：当命题p成立时，直线l1：x﹣y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行，故两直线的斜率相等，∴a=﹣1．当q成立时，a=﹣1，直线l1：x﹣y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行，故命题p成立．综上，p是q的充要条件，故选A．点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，以及充分条件、必要条件、充要条件的定义．5．（5分）（2013•东莞二模）已知，，，则向量在向量方向上的投影是（）A．﹣4 B．4C．﹣2 D．2考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：计算题．分析：根据投影的定义应用公式求解．解答：解：根据投影的定义，可得向量在向量方向上的投影是：故选A．点评：本题主要考查向量的投影的概念，要熟练应用公式求解．6．（5分）（2013•东莞二模）为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为（）A．240 B．210 C．180 D．60考点：频率分布直方图．专题：图表型．分析：利用样本的频率分布直方图的纵坐标乘以组距求出样本的频率；利用样本的频率代替总体的频率；再利用频数等于频率乘以总体的容量求出该校1500名高中男生中体重在70～78kg的人数．解答：解：由频率分布直方图得到体重在70～78kg的男生的频率为（0.02+0.01）×4=0.12 ∴该校1500名高中男生中体重在70～78kg的人数大约为0.12×1500=180．故选C．点评：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查利用样本的频率近似代替总体的频率、考查频数等于频率乘以容量．7．（5分）（2013•东莞二模）已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．解答：解：（1）中，若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l⊂β⇒m⊥l，所以①正确．（2）中，若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．（4）中，若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β，∴④正确．故选B．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．8．（5分）（2013•东莞二模）已知数列{a n}的前n项和，若它的第k项满足2＜a k＜5，则k=（）A．2B．3C．4D．5考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．。

北京市延庆县2013届高三3月高考模拟数学文试题

北京市延庆县2013届高三高考模拟数学（文科） 2013年3月本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}12|{},1|{>=<=xx N x x M ，则M N = A.φ B.}0|{<x x C. }1|{<x x D. }10|{<<x x2．命题“x e R x x>∈∀,”的否定是A ．x e R x x<∈∃, B ．x e R x x<∈∀, C ．x e R x x≤∈∀, D ．x e R x x≤∈∃,3. 已知等差数列b a ,,1，等比数列5,2,3++b a ，则该等差数列的公差为 A ．3或3-B ．3或1-C ．3D ．3-4.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(4x x x x f x ，则=)]161([f fA. 9B.91 C.9- D.91- 5. 已知圆的方程为08622=--+y x y x ，设该圆过点)5,3(的最长弦和最短弦分别为AC和BD ，则四边形ABCD 的面积为 A.610B. 620C. 630D. 6406.已知直线01)1(:1=+++y a ax l ，02:2=++ay x l ，则“2-=a ”是“21l l ⊥” A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是 A ．2 B. 22 C ．3 D. 328.已知函数)(2)()(2b a ab x b a x x f <+++-=的两个（7题图）零点为)(,βαβα<，则实数βα,,,b a 的大小关系是A.b a <<<βαB.b a <<<βαC.βα<<<b aD.βα<<<b a第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知1||=a ，2||=b ，向量a 与b 的夹角为60，则=+||b a .10. 若复数i m m m z )1()2(2+++-=（为虚数单位）为纯虚数，其中m R ∈，则=m .11. 执行如图的程序框图，如果输入6=p ，则输出的S = . 12.在ABC ∆中，c b a ,,依次是角C B A ,,的对边，且c b <. 若6,32,2π===A c a ，则角=C .13. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+323221y x y x y x ，若224y x z +=，则z 的取值范围是.14. 已知定义在正整数集上的函数)(n f 满足以下条件：（1）()()()f m n f m f n mn +=++，其中,m n 为正整数；（2）6)3(=f . 则=)2013(f .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分）已知x x x f 2sin 22sin 3)(-=.（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若]6,0[π∈x ，求)(x f 的最小值及取得最小值时对应的x 的取值．16.（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为菱形， 60=∠ABC ，PA⊥底面ABCD ，2==AB PA ，E 为PA 的中点.P E ABCDM(Ⅰ)求证：//PC 平面EBD ；（Ⅱ）求三棱锥PAD C -的体积PAD C V -；（Ⅲ）在侧棱PC 上是否存在一点M ，满足⊥PC 平面MBD ，若存在，求PM 的长；若不存在，说明理由. 17. （本小题满分13分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果如图表所示．（Ⅰ）分别求出y x b a ,,,的值；（Ⅱ）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率． 18. （本小题满分13分）已知函数ax x x a x f ++-=2221ln 2)()(R a ∈. (Ⅰ)当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 的切线方程；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性. 19. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点21,F F 在x 轴上，离心率为21.过1F 的直线交椭圆C 于B A ,两点，且2ABF ∆的周长为8.过定点)3,0(M 的直线1l 与椭圆C 交于H G ,两点（点G 在点H M ,之间）.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线1l 的斜率0>k ，在x 轴上是否存在点)0,(m P ，使得以PG 、PH 为邻边的平行四边形为菱形.如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由. 20. （本小题满分13分）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：(1)对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ；(2)存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有-)2(|1x ϕ|)2(2x ϕ||21x x L -≤.(Ⅰ)设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ；(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ，如果存在)2,1(0∈x ，使得)2(00x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的.高三数学（文科答案） 2013年3月一、选择题：)0485('=⨯' D D C B B A D A 二、填空题：)0365('=⨯' 9. 7 10. 2 11. 3231 12. 120 13. ]253,54[ 14. 2027091三、解答题：15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）12cos 2sin 3)(-+=x x x f 1)62sin(2-+=πx …………4分ππ==22T ，)(x f ∴最小正周期为π. …………5分由πππππk x k 226222+≤+≤+-)(Z k ∈，得 …………6分ππππk x k 232232+≤≤+- …………7分 ππππk x k +≤≤+-63…………8分)(x f ∴单调递增区间为)](6,3[Z k k k ∈++-ππππ. …………9分（Ⅱ）当]6,0[π∈x 时，]2,6[62πππ∈+x ， …………10分)(x f ∴在区间]6,0[π单调递增， …………11分0)0()]([min ==∴f x f ，对应的x 的取值为0. …………13分16.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：设AC 、BD 相交于点F ，连结EF ，底面ABCD 为菱形，F ∴为AC 的中点，又 E 为PA 的中点，PC EF //∴. …………3分又 ⊄EF 平面EBD ，⊂PC 平面EBD ，∴//PC 平面EBD . …………5分（Ⅱ）解：因为底面ABCD 为菱形， 60=∠ABC ，所以ACD ∆是边长为2正三角形，又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA 为三棱锥ACD P -的高，∴PAD C V -332224331312=⨯⨯⨯=⋅==∆-PA S V ACD ACD P . …………8分（Ⅲ）解：因为PA ⊥底面ABCD ，所以BD PA ⊥，又底面ABCD 为菱形，BD AC ⊥∴，A AC PA = ，⊂PA 平面PAC ，⊂AC 平面PAC ，⊥∴BD 平面PAC ，PC BD ⊥∴. …………10分在PBC ∆内，易求22==PC PB ，2=BC ，在平面PBC 内，作PC BM ⊥，垂足为M ，设x PM =，则有22)22(48x x --=-，解得22223<=x . …………12分连结MD ，BD PC ⊥ ，PC BM ⊥，B BD BM = ，⊂BM 平面BDM ，⊂BD 平面BDM ，⊥∴PC 平面BDM .所以满足条件的点M 存在，此时PM 的长为223. …………14分 PE ABCDMF17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）第1组人数105.05=÷，所以1001.010=÷=n ， …………1分第2组人数202.0100=⨯，所以189.020=⨯=a ， …………2分第3组人数303.0100=⨯，所以9.03027=÷=x ， …………3分第4组人数2525.0100=⨯，所以936.025=⨯=b …………4分第5组人数1515.0100=⨯，所以2.0153=÷=y . …………5分（Ⅱ）第2,3,4组回答正确的人的比为1:3:29:27:18=，所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人，3人，人. …………8分（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为21,a a ，第3组的记为321,,b b b ，第4组的记为c ，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：),(21a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(1c a ， ),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(2c a ， ),(21b b ，),(31b b ，),(1c b ， ),(32b b ，),(2c b ，),(3c b .…………10分其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：),(21a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(1c a ， ),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(2c a .…………12分故所求概率为53159=.…………13分18. （本小题满分13分）解：函数)(x f 的定义域为),0(+∞，a x xa x f ++-='22)(. …………2分(Ⅰ) 当1=a 时，23)1(=f ，0112)1(=++-='f ，所以曲线)(x f y =在点))1(,1(f 的切线方程为23=y . …………5分（Ⅱ）xa x a x x a ax x x f ))(2(2)(22-+=-+='，…………6分（1）当0=a 时，0)(>='x x f ，)(x f 在定义域为),0(+∞上单调递增，……7分（2）当0>a 时，令0)(='x f ，得a x 21-=（舍去），a x =2，当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下：此时，)(x f 在区间),0(a 单调递减，在区间),(+∞a 上单调递增； …………10分（3）当0<a 时，令0)(='x f ，得a x 21-=，a x =2（舍去），当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下：此时，)(x f 在区间)2,0(a -单调递减，在区间),2(+∞-a 上单调递增.………13分19. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，离心率21==a c e ，2ABF ∆的周长为||||21AF AF +84||||21==++a AF AF ， …………1分解得1,2==c a ，则3222=-=c a b ， …………2分所以椭圆的方程为13422=+y x . …………3分（Ⅱ）直线1l 的方程为)0(3>+=k kx y ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+313422kx y y x ，消去y 并整理得02424)43(22=+++kx x k （*）……5分 0)43(244)24(22>+⨯⨯-=∆k k ，解得26>k ， …………6分设椭圆的弦GH 的中点为),(00y x N ，则“在x 轴上是否存在点)0,(m P ，使得以PG 、PH 为邻边的平行四边形为菱形.”等价于“在x 轴上是否存在点)0,(m P ，使得1l PN ⊥”. …………8分设),(11y x G ，),(22y x H ，由韦达定理得，=+21x x 24324kk+-，……9分所以=0x 221x x +24312k k +-=， ∴=+=300kx y 2439k+= …………10分 ∴)439,4312(22k k k N ++-，)43(1292k m k k PN ++-=，所以，1)43(1292-=⋅++-k k m k ，解得)26(4332>+-=k k k m .………12分 >++-='22)43()32)(32(3)(k k k k m 0)43()32)(36(322>++-k k ，所以，函数)26(4332>+-=k k k m 在定义域),26(+∞单调递增，66)26(-=m ，所以满足条件的点)0,(m P 存在，m 的取值范围为),66(+∞-. …………14分 20. （本小题满分13分）解：(Ⅰ)对任意]2,1[∈x ，]2,1[,21)2(3∈+=x x x ϕ，≤33)2(x ϕ35≤，253133<<<，所以)2,1()2(∈x ϕ对任意的]2,1[,21∈x x ，()()()()23232132121211121212|||)2()2(|x x x x x x x x ++++++-=-ϕϕ，<3()()()()32321321112121x x x x ++++++，所以0＜()()()()2323213211121212x x x x ++++++32<，令()()()()2323213211121212x x x x ++++++＝L ，10<<L ，|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ所以A x ∈)(ϕ.…………8分(Ⅱ)反证法:设存在两个0000),2,1(,x x x x '≠∈'使得)2(00x x ϕ=，)2(00x x '='ϕ则由|||)2()2(|/00/00x x L x x -≤-ϕϕ，得||||/00/00x x L x x -≤-，所以1≥L ，矛盾，故结论成立. …………13分。

【解析版】广东省茂名市2013届高三第一次高考模拟数学文

2013年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2013•茂名一模）已知，则P∩Q=（）A．B．{0，1} C．∅D．{0}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：找出P与Q的公共部分，即可求出两集合的交集．解答：解：∵P={﹣，0，1}，Q={x|﹣1≤x≤1}，∴P∩Q={0，1}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2013•茂名一模）气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是（）A．茂名市明天将有80%的地区降雨B．茂名市明天将有80%的时间降雨C．明天出行不带雨具肯定要淋雨D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大考点：命题的真假判断与应用；概率的意义．专题：阅读型．分析：根据概率的意义，事件的概率是表达事件发生的可能性大小，依此来判断即可．解答：解：茂名市明天降雨的概率是80%的含义是：茂名市明天降雨的可能性达80%，∴D正确．故选D点评：本题借助考查命题的真假判断，考查概率统计．3．（5分）（2013•茂名一模）计算：i（1+i）2=（）A．﹣2 B．2C．2i D．﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用完全平方式展开（1+i）2，然后直接利用单项式乘多项式进行运算．解答：解：i（1+i）2=i（1+2i+i2）=i（1﹣1+2i）=2i2=﹣2．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的乘法，符合实数运算中的单项式乘多项式法则，是基础题．4．（5分）（2013•茂名一模）已知双曲线的右焦点F（3，0），则此双曲线的离心率为（）A．6B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线的右焦点F（3，0），从而求出m的值，进而得到该双曲线的离心率．解答：解：∵双曲线的右焦点F（3，0），∴c=3，m=a2=32﹣5=4，∴e==．故选C．点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查了学生对基础知识的综合把握能力．解题时要抛物线的性质进行求解．5．（5分）（2012•福建）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则⊥的充要条件是（）B．x=﹣1 C．x=5 D．x=0A．x=﹣考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：直接利用向量垂直的充要条件，通过坐标运算求出x的值即可．解答：解：因为向量=（x﹣1，2），=（2，1），⊥，所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0．故选D．点评：本题考查向量垂直条件的应用，充要条件的应用，考查计算能力．6．（5分）（2012•北京）函数f（x）=的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点解答：解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y=在定义域上为增函数，y=﹣在定义域上为增函数∴函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函数f（x）=的零点个数为1个故选B点评：本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题7．（5分）（2013•淄博一模）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于（）A．0B．1C．2D．3考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算x值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：n x 是否继续循环第一圈 2 2a+1 是第二圈 3 4a+2+1 是第三圈 4 8a+4+2+1 否则输出的结果为8a+4+2+1=31，所以a=3．故选D．。

广东省惠州市2013届高三第一次模拟数学文试题(WORD解析版)

2013年广东省惠州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•惠州一模）设集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，若x∈A，且x∉B，则x等于（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：先由x∈A，确定出x的取值范围，再由x∉B，去掉不满足条件的x，从而得到x的值．解答：解：∵x∈A，∴x 的可能取值是﹣1，0，1．∵x∉B，∴x的值不能取0，1，2，∴x=﹣1．故选A．点评：本题考查元素与集合的关系，解题时要注意全面考虑，不重复，不遗漏．2．（5分）（2013•惠州一模）已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置．解答：解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴z=i（1+i）=﹣1+i对应的点的坐标是（﹣1，1）∴复数在复平面对应的点在第二象限．故选B．点评：本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数在复平面上对应的点的坐标，本题是一个基础题，这种题目若出现一定是一个必得分题目．3．（5分）（2011•陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x考点：抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．解答：解：∵准线方程为x=﹣2∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故选B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了考生对抛物线基础知识的掌握．4．（5分）（2013•惠州一模）在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第25项为（）A．2B．6C．7D．8考点：数列的函数特性；等差数列．专题：等差数列与等比数列．分析：数字1有1个，数字2有2个，数字3有3个，数字n=6时有1+2+3+4+5+6=21个，由此可得答案．解答：解：数字共有n个，当数字n=6时，有1+2+3+4+5+6=21项，所以第25项是7，故选C．点评：本题考查数列的函数特性，考查学生的观察分析能力，属基础题．5．（5分）（2013•惠州一模）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．解答：解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．点评：本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够有三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．6．（5分）（2013•惠州一模）甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩86 89 89 85方差S2 2.1 3.5 2.1 5.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：直接由图表看出四人中乙和丙的平均成绩最好，然后看方差，方差小的发挥稳定．解答：解：乙，丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选C．点评：本题考查方差和标准差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，在平均数相差不大的前提下，方差越小说明数据越稳定，这样的问题可以出现在选择题或填空题中．考查最基本的知识点．7．（5分）（2013•惠州一模）已知向量，，，则m=（）A．2B．﹣2 C．﹣3 D．3考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意求出，通过共线，列出关系式，求出m的值．解答：解：因为向量，，所以=（2，1+m）；又，所以﹣1×（1+m）﹣1×2=0，解得m=﹣3．故选C．点评：本题考查向量共线与向量的平行的坐标运算，考查计算能力．。

山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学

山东省济南市2013届高三高考模拟考试文科数学试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：1.锥体的体积公式：1V S 3h =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高; 2.方差],)()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=其中x 为n x x x ,,,21 的平均数. 第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集}6,5,4,3,2,1,0{=U ，集合{1,2}A =，}5,2,0{=B ，则集合=B A C U )(A ．{3，4，6}B ．{3，5}C ．{0，5}D ．{0，2，4}【答案】C{0,3,4,5,6}U A =ð，所以(){0,5}U A B = ð，选C.2. 设复数(34)(12)z i i =-+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 A ．2- B. 2 C. i 2- D. i 2【答案】B由(34)(12)52z i i i =-+=-+，所以复数z 的虚部为2，选B. 3. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则A ．b c a >> B. c b a >> C. a b c >> D. a c b >>【答案】A0.6331,log 0.20><,300.61<<，所以a c b >>。

2013届高考数学(文)一轮复习第四次测试

2013届高考数学（文）一轮复习第四次测试全国各地高三模拟优秀试题选练（1）一、选择题：（12×5=60分）1、已知集合}052|{},,0{2<-∈==x x Z x Q m P ，若φ≠Q P ，则m 等于A ．1B ．1或2C ．1或25D ．22、若()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时2()2f x x x =-，那么()f x 在R 上的解析式是A 、(2)x x -B 、(2)x x -C 、(2)x x -D 、(1)x x -3、已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(,4)3()0(,)(x a x a x a x f x .满足对任意的21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是A. ]41,0(B. )1,0(C. )1,41[ D. )3,0(4、已知点O 为△ABC 外接圆的圆心，且OA OB CO ++=0,则△ABC 的内角A 等于A.30B.60C.90D.1205、为了得到x y 2sin =的图象，可以将x y 2cos =的图象A ．向左平移2π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位 6、在△ABC 中，a ，b ，c 是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若sin cos cos A B Ca b c==，则△ABC 的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7、关于x 的方程0124)3(2=-+-+m mx x m 的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m 的取值范围是Ａ．03<<-m Ｂ．30<<m Ｃ．03>-<m m 或Ｄ．30><m m 或8、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是开始第一次第二次第三次A ．编号1B ．编号2C ．编号3D ．编号49、给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数。

2013届高考数学(文)一轮复习第五次测试

2013届高考数学（文）一轮复习第五次测试全国各地高三模拟优秀试题选练（2）一、选择题：（10×5=50分）1．设复数z 满足(1)1,||i z i z -=+则=A ．0B ．1CD ．22．已知2{|2,},{|log 1},M x x x N N x x M N =>-∈=< 则=A ．{|21}x x -<<B ．{|22}x x -<<C ．{0，1}D ．{1}3．已知()()1,513,517xf x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⨯<⎪⎩，则()3log 255f ＝ A ．3log 25517B ．85C ． 5D ．154．22"2""00"a b a b ab+≤-><是且的A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数()lg(||1)f x x =-的大致图象是6．设{}n a 是等差数列，246a a +=，则这个数列的前5项和等于 A ．12 B ．13 C ．15D ．187．下列命题正确的是 A ．在（,2ππ）内，存在x ，使5sin cos 4x x += B ．函数2sin()5y x π=+的图像的一条对称轴是45x π=C ．函数211tan y x=+的周期为2πD ．函数2sin y x =的图像可以由函数2sin(2)4y x π=-的图像向左平移8π个单位得到 8．向量),(),0,2(y x b a ==，若b 与a b -的夹角等于6π，则b 的最大值为A ．4B ．C ．2D9．已知,x y 满足约束条件02,02,32,x y z ax y y x ≤≤⎧⎪≤≤=-⎨⎪-≥⎩如果的最大值的最优解为4(2,)3，则a 的取值范围是A ．1[,1]3B ．1(,1)3C ．1[,)3+∞D ．1(,)3+∞10．已知函数()f x 和()g x 的图象关于y 轴对称，且()212f x x x =+．则不等式()()4g x f x x ≥--的解集为A ．(,0]-∞B ．[]0,2C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞二、填空题：（5×5=25分）11．2（lg 2）2+lg 2·lg5+12lg )2(lg 2+-－339·-aa ÷3713a a =12．对于向量c b a,,，下列给出的条件中，能使c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅)()(成立的序号是①0 =b ②b a // ③c a// ④c b //13．已知3211,11==；332129,(12)9+=+=；333212336,(123)36++=++=；333321234100,(1234)100+++=+++=；……；则333331234n +++++=14.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是15．若函数2()(*)f x x n N =∈图像在点（1，1）处的切线为12,l l 在x 轴，y 轴上的截距分别为,n n a b ，则数列{25}n n a b +的最大项为三、解答题：（10+12+13=35分）16、（本小题满分10分）递增的等比数列{n a }的前n 项和为Sn ，且30,642==S S （1）求数列{n a }的通项公式。

【解析版】广东省肇庆市2013届高三第一次模拟数学文试题

2013年广东省肇庆市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•肇庆一模）设i为虚数单位，复数z1=a﹣3i，z2=2+bi，其中a、b∈R．若z1=z2，则ab=（）A．﹣1 B．5C．﹣6 D．6考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数相等的条件即可得出所求参数的方程，解之即可．解答：解：∵复数z1=a﹣3i，z2=2+bi，其中a、b∈R，z1=z2，∴，∴ab=2×（﹣3）=﹣6．故选C．点评：熟练掌握复数相等的定义是解题的关键．2．（5分）（2013•肇庆一模）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于﹣2且小于5的整数}，则∁U M=（）A．∅B．{6} C．{﹣2，6} D．{﹣2，5，6}考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：利用列举法化简集合M，然后直接利用补集运算求解．解答：解：由M={大于﹣2且小于5的整数}={﹣1，0，1，2，3，4}，而U={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，所以∁U M={﹣2，5，6}．故选D．点评：本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型．3．（5分）（2013•肇庆一模）命题“∂x∈R，2x＜1”的否定是（）A．∀x∈R，2x≥1 B．∀x∈R，2x＜1 C．∂x∈R，2x≥1 D．∂x∈R，2x＞1考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可判断选项．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∂x∈R，2x＜1”的否定：∀x∈R，2x≥1；故选A．点评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系的应用，基本知识的考查．4．（5分）（2013•肇庆一模）甲、乙两种水稻试验品种连续5年的单位面积平均产量如下（单位：t/hm2），根据这组数据下列说法正确的是（）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8A．甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数B．甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数C．甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差D．甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差考点：极差、方差与标准差．专题：计算题；概率与统计．分析：由平均数计算公式，算出甲=乙=10，从而排除A、B两项；再由方差计算公式算出即可得到甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差，从而得到D项是正确答案．解答：解：根据题意，得甲品种的样本平均数为甲=（9.8+9.9+10.1+10+10.2）=10；乙品种的样本平均数为乙=（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）=10∴甲品种的样本平均数与乙品种的样本平均数相等甲品种的样本方差为s2甲=[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.020；乙品种的样本方差为s2乙=[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244∵0.020＜0.244，∴甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差故选：D点评：本题给出两组数据，要求我们比较它们的平均数与方差的大小，着重考查了平均数、方差、标准差等样本特殊数的计算公式的知识，属于基础题．做统计题目时，请同学们注意所得结果应该保持同样的精确度，如本题的方差写成s2甲=0.02而s2乙=0.244，就不太规范了．5．（5分）（2013•肇庆一模）已知等差数列{a n}，满足a3+a9=8，则此数列的前11项的和S11=（）A．44 B．33 C．22 D．11考点：等差数列的前n项和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=8，代入求和公式可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=8，故S11===44故选A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．6．（5分）（2013•肇庆一模）平面上有三个点A（2，2）、M（1，3）、N（7，k），若向量与垂直，则k=（）A．6B．7C．8D．9考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用向量⊥⇔=0即可得出．解答：解：∵=（﹣1，1），=（5，K﹣2），．∴=﹣5+K﹣2=0，解得k=7．故选B．点评：熟练掌握向量⊥⇔=0是解题的关键．7．（5分）（2013•肇庆一模）阅读如图的程序框，并判断运行结果为（）A．55 B．﹣55 C．5D．﹣5考点：程序框图．专题：图表型．分析：框图首先给变量S和变量i赋值，然后对i是否大于10进行判断，不大于10，继续判断i是否为偶数，是执行路径S=S﹣i，否执行路径S=S+i，再执行i=i+1，依次循环执行，当i大于10时跳出循环，输出S的值．解答：解：框图首先给变量S和变量i赋值，S=0，i=1．判断i＞10不成立，判断1是偶数不成立，执行S=0+1=1，i=1+1=2；判断i＞10不成立，判断2是偶数成立，执行S=1﹣2=﹣1，i=2+1=3；判断i＞10不成立，判断3是偶数不成立，执行S=﹣1+3=2，i=3+1=4；判断i＞10不成立，判断4是偶数成立，执行S=2﹣4=﹣2，i=4+1=5；判断i＞10不成立，判断5是偶数不成立，执行S=﹣2+5=3，i=5+1=6；判断i＞10不成立，判断6是偶数成立，执行S=3﹣6=﹣3，i=6+1=7；。

2013届广东省高考模拟试题数学(文)

保密★启用前试卷类型：A2013年广东省高考模拟试题数学 (文科)本试卷共6页，共21小题，满分150分，考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 为底面的面积，h 为锥体的高；注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3、非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}2|20A x x x =--<，集合{}|0B x x =≥，则A B = （）A ．()1,2-B ．[)0,2C ．()0,2D ．[]1,2- 2、复数ii-12的虚部为（） A ．iB ．i -C ．1D ．1-3、已知命题p ：函数()f x 在0x x =处有极值，命题q ：可导函数()f x 在0x x =处导数为0，则p 是q 的（）条件。

A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要4、已知m 是两个正数8,2的等比中项，则圆锥曲线122=-my x 的离心率为（） A ．23或25 B ．23 C ．5 D ．23或5 5、设,a b 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A ．若a ∥α，b ∥β且α∥β，则a ∥bB ．若a ∥α，a ∥β且b ∥a ，则b ∥αC ．若a α⊥，b β⊥且α∥β，则a ∥bD ．若a α⊥，a β⊥且b ∥α，则b ∥β6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．2B ．1C ．23D ．137、设曲线1()n y xn N ++=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则201312013220132012log log ....log x x x +++的值为（）A ． 2011log 2010B ． 1-C ．2011log 20101-D ． 18、已知平面区域A：000x y y ⎧≥⎪≥⎨+-≤恰好被面积最小的圆()()222:C x a y b r -+-=及其内部所覆盖，现向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A 内的概率为（）ABCD9、若n m -表示[,]()m n m n <的区间长度，函数()0)f x a =>1，则实数a 的值为（）A ．4B ．2 CD ．110、在ABC ∆中，,E F 分别为,AB AC 的中点，P 为EF 上的任一点，实数,x y 满足0PA xPB yPC ++=，设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为123,,,S S S S ，记312123,,S S SS S Sλλλ===，则23λλ 取到最大值时，2x y +的值为（） A ．1- B ．1 C ．32-D ．32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2013年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学试题(文科)

科目：数学（供文科考生使用）（试题册）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题纸和试题册上，并将条形码贴在答题纸的相应位置上．2．考生在答题纸上按答题纸中的注意事项要求答卷，各题必须在各题目的答题区域内答题，超出答题区域范围作答部分视为无效．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷均不能答在本试题册上，写在试题册上无效．3．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑．4．考试结束时，将本试题册和答题纸一并交回．5．本试题卷共6页，如缺页，考生须声明，否则后果自负．姓名准考证号2013年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学（供文科考生使用）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试题册上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上，写在本试题册上无效.4．考试结束后，将本试题册和答题纸一并交回.第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.（1）已知集合A 为不等式(3)(2)0x x +-<的解集，集合B ={x |101x <-，x ∈Z }，则集合A B 为（A ） {x |21x -<<} （B ） {x |31x -<<}（C ） {1-，0} （D ） {2-，1-，0}（2）已知i 为虚数单位，则复数2(1i)(1i)z =+-的虚部是（A ）2i - （B ）2i （C ）2- （D ）2（3）已知A （1-，1），B （0，1-），向量a =（k ，2），若AB ⊥ a ，则k 的值是（A ）1 （B ）4 （C ）1- （D ）4-（4）在等差数列}{n a 中，已知357912a a a a +++=，则468a a a ++的值是（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18（5）下列有关命题的说法正确的是（A ）若命题p ：x ∃∈R ，20x >，则命题p ⌝为x ∀∈R ，20x <（B ）若命题p ：x ∃∈R ，20x >，则命题p ⌝为x ∃∈R ，20x ≤（C ）命题“若21x >，则1x >”的否命题是“若21x >，则1x ≤”（D ）命题“若21x >，则1x >”的否命题是“若21x ≤，则1x ≤”（6）已知函数()sin(2)sin(2)62f x x x ππ=-++，则函数()f x 的最大值是（A ）1 （B（C（D ）2（7）在区间[2-，2]上随机取一个数m ，则直线y x m =+与圆221x y +=相交的概率为（A ）12 （B ）14 （C）2 （D）4（8）给出右面的程序框图，则输出的数值是（A ）4 （B ）5（C ）7 （D ）11（9）设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（A ）若m α⊂，n α∥，则m n ∥（B ）若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥（C ）若αβ⊥，m αβ= ，m n ⊥，则n β⊥（D ）若m n ∥，m α∥，n β∥，则αβ∥（10）下列四条直线中，可以作为曲线21()ln 2f x x x =--的一条切线的是（A ）30x y c -+= （B ）30x y c -+=（C ）30x y c ++= （D ）30x y c ++=（11）已知函数122e (2)()log (1)(2)x x f x xx -⎧<⎪=⎨-⎪⎩≥（e 为自然对数的底），则不等式()1f x >的解集为（A ）（1，+∞）（B ）+∞）（C ）（1（D ）（1+∞）（12）已知双曲线C 经过一个长方形的四个顶点，若该长方形相邻两边的比为2:1，且双曲线C 的焦点恰好在此长方形的较短边上，则双曲线C 的离心率的值为（A（B（C（D第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）已知10个数据如下：3，5，7，9，6，4，6, 4, 5，8．若根据这些数据制作频率分布直方图，则其中[4.5, 6.5)这组数据所对应的矩形的高为．（14）已知a ，b 都是正实数，且2a b +=，则12a b +的最小值是．（15）一个几何体的三视图如图所示，若其中的每个三角形都是等腰直角三角形．则该几何体的体积为．（16）已知抛物线C 的焦点坐标为（m ，0），且实数1，m ，4依次成等比数列，则抛物线C 的标准方程为．主俯数学试题卷（文科）第 4 页共 6 页三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在锐角∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，已知c ，且2cos 222sin C C +=．（Ⅰ）若B =512π，求a 的值；（Ⅱ）若4a =，求b 的值．（18）（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 所在的平面与直角梯形ADEF 所在的平面互相垂直，AD ∥EF ，∠ADE =90º，AD =DE =2EF =2，点H 在线段FC 上，且FH ∶FC =1∶3，点G 为线段AD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ∥平面BGH ；（Ⅱ）求四棱锥H —ADEF 的体积．（19）（本小题满分12分） “中国式过马路”一经网络传播，立刻引发广大群众对交通、国民素质和安全意识的讨论．某班的数学课外探究小组决定对“中国式过马路”现象做一次探究活动，于星期日在某交通岗进行了30分钟的行人过岗是否“闯红灯”的调查，将调查的结果统计成诸多的统计表，其中的两个统计表如下：表1：过岗人员统计表表2：过岗人员中的学生情况统计表根据以上所给信息，回答下列问题：（Ⅰ）你是否有95%的把握认为某人过交通岗是否闯红灯与其性别有关？并说明你的理由；（Ⅱ）对调查过程中通过交通岗的学生都进行了简单的问卷调查，现在从小学生的问卷中任意抽取3份进行分析，考虑到分析的科学性，要求男生、女生的问卷都要抽取，求其中至少有2份为女生回答的问卷的概率．附：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-= FHGED C BA（20）（本小题满分12分）如图，设椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，点A 是其与y 轴的一个交点，定点P （2-，2-），且1122|||AF F F ， 12||||OP FF =．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过点P 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点Q ，H ，线段Q H 的垂直平分线与y 轴相交于点E ，若点E 在y 轴的正半轴上，求k 的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知函数()e x f x ax =（0a ≠，e 为自然对数的底）．（Ⅰ）试确定函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：当1a =时，2()f x x x +≥在区间[0，+∞）内恒成立．※考生注意：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD 内接于O ⊙，点A 是 BDC 的中点， BE AD =，AE 的延长线与CB 的延长线相交于点F ，FG 与O ⊙相切于点G ．（Ⅰ）证明：AB BF AD AF ⋅=⋅；（Ⅱ）证明：22AB AE FG EF =．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为1124x t y t⎧=+⎪⎨⎪=+⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=-（0ρ>）．（Ⅰ）求直线l 的斜率及其与坐标轴构成的直角三角形的面积；（Ⅱ）试判断直线l 与曲线C 是否有公共点，若有公共点，则求出公共点的坐标；若无公共点，请说明将直线l 沿y 轴方向（向上或向下）平移多少个单位，才能使其与曲线C 有公共点．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|21|21f x x m =+-+．（Ⅰ）设不等式()0f x <的解集为A ，记由全体负实数构成的集合为-R ，若A -R Ü，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若2()f x x <的解集为全体实数R ，求实数m 的取值范围．2013年模拟考试数学参考答案与评分标准（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）D C B B D A C D B C A D二、填空题（每小题5分，共20分）（13）0.2；（14）32+ （15）83；（16）28y x =或28y x =-．三、解答题（17）解：（Ⅰ）由2cos 2C 22sin C +=得1cos 22C =-，又C 是锐角，所以C=3π…2分因为B =512π，所以A =4π，由正弦定理得sin sin c A a C ==…4分（Ⅱ）由余弦定理可得2430b b -+=，所以1b =或3b = ……4分又当1b =时，cos A 0=<与A 为锐角矛盾，所以1b =舍去，即3b = ……2分（18）（Ⅰ）证明：连接AC ，设AC 交BG 于点P ，连接PH ，由APG CPB ∆∆∽，点G 为线段AD 的中点得13AP AC =∶∶，又FH ∶FC =1∶3，所以AF ∥PH ……3分因为PH ⊂平面BGH ，AF ⊄平面BGH ，所以AF ∥平面BGH ……3分（Ⅱ）解：连接DF ，过点H 作HM CD ∥交DF 于M ，由CD ⊥平面ADEF 得HM ⊥平面ADEF ，即HM 为四棱锥H —ADEF 的高……3分，由FH ∶FC =1∶3得23HM =，因此四棱锥H —ADEF 的体积1122(12)23233V =⨯+⨯⨯=……3分（19）解：(Ⅰ) 有95%的把握认为某人过交通岗是否闯红灯与其性别有关……3分由表1及22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=得22150(40206030) 5.357708050100χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为5.357 3.841>，所以有95%的把握认为某人过交通岗是否闯红灯与其性别有关……3分（Ⅱ）由表2知小学生问卷共有5份，记小学男生的问卷分别为12,a a ；小学女生的问分别为123,,b b b ，则从中任意抽取3份一切所有可能结果组成的基本事件空间为 121122123112113123212{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),a a b a a b a a b a b b a b b a b b a b b Ω= 213223123(,,),(,,),(,,)}a b b a b b b b b ，Ω由10个基本事件组成，且这些事件的出现是等可能的 ……3分用A 表示“任意抽取3份，男生、女生的问卷都有，且其中至少有2份为女生回答”这一事件，则A ={112113123212(,,),(,,),(,,),(,,),a b b a b b a b b a b b 213223(,,),(,,)a b b a b b }，事件A 由6个基本事件组成，所以63()105P A ==……3分（20）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c （0c >），由P （2-，2-）及12||||OP FF =得c =22c =；由1122||||AF F F =得22a c =，即2236a c ==，得24b =，所以椭圆C 的标准方程为22164x y +=……4分（Ⅱ）因为直线l 与椭圆C 相交于不同的两点Q ，H ，所以0k ≠，由题意设直线l 的方程为(2)22(1)y k x kx k =+-=+-……1分与椭圆C 的方程联立消去y 得22(23)12(1)12(2)0k x k k x k k ++-+-=……2分由()()()221214122230k k k k k ∆=--⨯-+>⎡⎤⎣⎦得0k >或4k <-设11(,)Q x y ，22(,)H x y ，得12212(1)23k k x x k -+=-+，1228(1)23k y y k -+=+……2分于是线段Q H 的垂直平分线的方程为2216(1)4(1)()2323k k k y x k k k --=-++++ 即212(1)23k y x k k -=--+，由22(1)023k k -->+得1k <……2分所以k 的取值范围是(,4)(0,1)-∞- ……1分（21）解：（Ⅰ） ()(e e )(1)e x x x f x a x a x '=+=+……3分当0a >时，()f x 在[1,)-+∞内单调递增，在(,1)-∞-内单调递减当0a <时，()f x 在(,1)-∞-内单调递增，在[1,)-+∞内单调递减……2分（Ⅱ）当1a =时，2()f x x x +≥，即2e x x x x +≥，整理得(e 1)x x x --≥0 因为x ∈[0，+∞），所以上式恒成立，即为e 1x x --≥0在区间[0，+∞）恒成立令()e 1x h x x =--，则()e 1x h x '=-……4分因为x ∈（0，+∞）时，()e 10x h x '=->，()h x 为增函数，又(0)0h =，所以在x ∈[0，+∞）内， ()e 10x h x x =--≥恒成立，即2()f x x x +≥恒成立 ……3分（22）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD 内接于O ⊙，所以ABF ADC ∠=∠，又因为 BE AD =，所以BAE ACD ∠=∠，所以有ACD FAB ∆∆∽，得ADACBF AF =，即AC BF AD AF ⋅=⋅……3分点A 是 BDC 的中点，所以 AB AC =，即AB AC =，于是AB BF AD AF ⋅=⋅……2分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知ACD FAB ∆∆∽且AB AC =，得C D ACA B A F =，即2A B C D A F =⋅，因为点A 是 BDC 的中点且 BE AD =，所以 AE CD =，即AE CD =，得2AB AE AF =⋅，……3分FG 与O ⊙相切于点G ，所以2FG EF AF =⋅，因此22AB AE FG EF = ……2分（23）解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程1124x t y t ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩得1421y tx t-==-，所以直线l 的斜率为2……2分当0x =时，得2t =-，得2y =，当0y =时，得4t =-，得1x =-所以直线l 与坐标轴构成的直角三角形的面积1|1|212S =⨯-⨯=……3分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为220x y -+=；曲线C 的直角坐标方程为22(2)(1)5x y -++=，是以点P （2，1-2分又点P 到直线l=>所以直线l 与曲线C 无公共点，设直线20x y b -+=与曲线C 相切，可得0b =或10b =-，所以将直线l 向下平移2个至12个单位时，直线l 与曲线C 有公共点 ……3分数学试题卷（文科）第 10 页共 6 页（24）（Ⅰ）由()0f x <得，|21|21x m +<-，当210m -≤，即12m ≤时，不等式的解集为A =∅，当210m ->，即12m >时，有212121m x m -+<+<-，得1m x m -<<-，即{|1}A x m x m =-<<-……3分因为A -R Ü，所以有10m -≤，即1m ≤，综上得(,1]m ∈-∞……2分（Ⅱ）解： 1212222(()|21|2122(x m x f x x m x m x -+-⎧=+-+=⎨--<-⎩≥，由2()f x x <得212212(1)23((1)21()x m x x m x ⎧->-+-⎪⎨+>-+<-⎪⎩≥……3分因为2()f x x <的解集为R ，所以有210230m m -+<⎧⎨-+<⎩，解之得32m >，即3(,)2m ∈+∞……2分。

山东省日照市2013届高三第二次模拟考数学文试题(WORD解析版)

2013年山东省日照市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•日照二模）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，则A∩（∁∪B）为（）A．{1，2} B．{1} C．{2} D．{﹣1，1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：首先利用补集的概念求出∁∪B，然后直接利用交集的运算进行求解．解答：解：由U={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣1，1}，则∁∪B={﹣2，0，2}，又A={﹣1，1，2}，所以A∩（∁∪B）={﹣1，1，2}∩{﹣2，0，2}={2}．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的概念题，属会考题型．2．（5分）（2013•日照二模）设复数z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．分析：根据复数的除法将化成a+bi的形式然后再利用复数与坐标平面的点的对应可知有序数对（a，b）即为在复平面内对应的点．解答：解：∵z1=1﹣3i，z2=3﹣2i∴===+（﹣）i∴在复平面内对应的点为（，﹣）且此点为第四象限故选D点评：本题主要考察了复数的除法运算，属常考题，较易．解题的关键是熟记复数的除法运算法则即分子分母同时除以分母的共轭复数，同时此题也考察了复数与坐标平面的点的对应！3．（5分）（2011•福建）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6B．8C．10 D．12考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．解答：解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，∴每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选B．点评：本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．4．（5分）（2013•日照二模）“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为“x2﹣x＞0”可以求出x的范围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：∵x2﹣2x＜0⇔0＜x＜2，若0＜x＜2可得0＜x＜4，反之不成立．∴“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的充分非必要条件，故选B．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；5．（5分）（2013•日照二模）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．专题：计算题．分析：根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β．③a可能在平面α内④命题正确．解答：解：①可能b∈α，命题错误②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选B．点评：本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例．6．（5分）（2013•日照二模）执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数m的值可以是（）A．1B．2C．3D．4考点：程序框图．专题：计算题；图表型．分析：框图首先给变量x赋值﹣1，然后判断﹣1与m的大小关系，﹣1≥m时执行x=x+1，不成立时执行x=x2，跳出循环，输出x的值．由输出的x的值是4进行循环次数的判断，从而得到判断框中m的值．解答：解：框图首先给变量x赋值﹣1，判断﹣1≥m不成立，执行x=﹣1+1=0；判断0≥m不成立，执行x=0+1=1；判断1≥m不成立，执行x=1+1=2；判断2≥m成立，执行x=22=4．输出x的值等于4．由此判断m的值等于2．故选B．点评：本题考查了程序框图，考查了循环结构，是直到型循环，即不满足条件执行循环，满足条件跳出循环，算法结束，是基础题．7．（5分）（2013•日照二模）在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．考点：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．。

【解析版】广东省汕头市2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题

2013年广东省汕头市高考数学二模试卷（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2
．D
是纯虚数，∴
3．（5分）（2010•湖北）已知函数，则=（）
．
﹣
，
，
2
根据两条直线垂直的性质求得所求的直线的斜率等于
，故所求的直线的斜率等于，
2=
6．（5分）（2013•汕头二模）如图，正六边形ABCDEF中，=（）
．D 根据正六边形对边平行且相等的性质，我们可得=，=
本题考查的知识点是向量的加法及其几何意义，其中根据正六边形的性质得到=，=是解
7．（5分）（2013•汕头二模）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，△ABC的面积，则△ABC的周长为（）
的面积==
a+b==4
8．（5分）（2013•汕头二模）如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为．则该几何体的俯视图可以是（）
．．D
根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是，，
解：根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是
知底面积是，。

山东省济南市2013届高三第二次模拟考试数学文试题(WORD解析版)

2013年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•济南二模）复数=（）A．﹣1 B．1C．﹣i D．i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先把括号内部的复数化简，然后利用i2=﹣1，进行化简运算．解答：解：==（i2）1006i=i．故选D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，解答此题的关键是运用i2=﹣1，是基础题．2．（5分）（2013•济南二模）设集合，则集合M，N的关系为（）A．M=N B．M⊆N C．M⊊N D．M⊋N考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数的值域求得集合M，即可得到集合M与集合N的关系．解答：解：∵y=，∴y＞0，即M={y|y＞0}，又N={y|y≥1}∴M⊋N．故选D．点评：本题考查集合之间的关系，以及指数函数的值域问题，属基础题．3．（5分）（2013•济南二模）执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）考点：程序框图．分析：先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，然后代入初值，看是否进入循环体，是就执行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值．解答：解：∵n=1，s=0，由于s=0＞60为否，∴s=s+4n，所以s=4，n=2；又∵n=2，s=4，由于s=4＞60为否，∴s=s+4n，所以s=12，n=3；又∵n=3，s=12，由于s=12＞60为否，∴s=s+4n，所以s=24，n=4；又∵n=4，s=24，由于s=24＞60为否，∴s=s+4n，所以s=40，n=5；又∵n=5，s=40，由于s=40＞60为否，∴s=s+4n，所以s=60，n=6；又∵n=6，s=60，由于s=60＞60为否，∴s=s+4n，所以s=84，n=7；又∵n=7，s=84，由于s=84＞60为是，∴输出n，此时n=7．故答案选C．点评：本题考查程序框图．要掌握常见的当型、直到型循环结构；以及会判断条件结构，并得到条件结构的结果；在已知框图的条件下，可以得到框图的结果．4．（5分）（2013•济南二模）已知圆x2+y2﹣2x+my﹣4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为（）A．9B．3C．2D．2考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：求出圆的圆心，代入直线方程即可求出m的值，然后求出圆的半径．解答：解：因为圆x2+y2﹣2x+my﹣4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称，所以直线经过圆的圆心，圆x2+y2﹣2x+my﹣4=0的圆心坐标（1，﹣），所以2×1﹣=0，m=4．所以圆的半径为：=3故选B点评：本题考查直线与圆的位置关系，求出圆的圆心坐标代入直线方程，是解题的关键．5．（5分）（2013•济南二模）空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）考点：由三视图还原实物图．专题：作图题．分析：根据已知中的三视图，结合三视图几何体由两部分组成，上部是锥体，下部为柱体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．解答：解：由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的正视图的选项是A与D，由左视图可知，选项D不正确，由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱选项都正确，故选A．点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N 值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．6．（5分）（2013•济南二模）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．1B．4C．5D．6考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过点A（1，2.5）时，z最大值即可．解答：解：作出可行域如图，由z=x+2y知，y=﹣x+z，所以动直线y=﹣x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（1，2.5）．结合可行域可知当动直线经过点A（1，2.5）时，。

山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试数学文试题(WORD解析版)

2013年山东省临沂市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•临沂三模）设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{0，1，2}考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：通过求解一元二次不等式化简集合B，然后直接进行交集运算．解答：解：由x2﹣2x﹣3＜0，得：﹣1＜x＜3．所以B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又A={﹣1，0，1，2}，所以A∩B={﹣1，0，1，2}∩{x|﹣1＜x＜3}={0，1，2}．故选D．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题．2．（5分）（2013•临沂三模）设（i是虚数单位），则=（）A．1B．1﹣i C．1+i D．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据z2=，求得的值，运算求得的值．解答：解：∵z2===+i，∴=﹣i．=2i（﹣i）=1+i，故选C．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）（2012•江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）A．y=B．y=C．y=xe x D．y=考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．解答：解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}，∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．4．（5分）（2013•临沂三模）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.6 8.9 8.9 8.2方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用．专题：计算题．分析：甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙是最佳人选．解答：解：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，∴丙是最佳人选，故选C．点评：本题考查随机抽样和一般估计总体的实际应用，考查对于平均数和方差的实际应用，对于几组数据，方差越小数据越稳定，这是经常考查的一种题目类型．5．（5分）（2013•临沂三模）设a=log23，b=log43，c=，则（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a考点：不等式比较大小．专题：计算题．分析：利用对数函数的单调性将a与1进行比较，将b与进行比较，即可得到正确选项．解答：解：∵a=log23＞log22=1，1=log44＞b=log43＞log42==c∴c＜b＜a故选D点评：本题主要考查了对数的大小判断，常常利用与1进行比较，属于基础题．6．（5分）（2013•临沂三模）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划的应用．专题：概率与统计．分析：根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分．因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形OAB面积，即得本题的概率．解答：解：到坐标原点的距离大于1的点，位于以原点O为圆心、半径为1的圆外区域D：表示三角形OAB，（如图）其中O为坐标原点，A（，0），B（，2），因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分∵S三角形OAB=•2=1，S阴影=S三角形OAB﹣S扇形OCD=1﹣π•12=1﹣π∴所求概率为P==故选C。