【精品】无锡市新吴区八年级下册期中数学试卷及答案

江苏省无锡市新吴区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．折线统计图 B．扇形统计图C．条形统计图 D．频数分布直方图3．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．太阳绕着地球转B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C．地球上海洋面积大于陆地面积D．李刚的生日是2月30日4．（3分）下列各式：，，，，其中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列约分结果正确的是（）A． =B．C．D．6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．107．（3分）如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ 的中点．BC=12，DQ=5，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，则下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增大，最大值是13B．线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5C．线段EF的长始终是6.5D．线段EF的长先增大再减小，且6.5≤EF≤138．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①2∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．①②③④B．①②④C．①②D．②③二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）9．（2分）调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用的调查方式是．（填“普查”或“抽样调查”）10．（4分）当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式的值为0．11．（2分）新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x需满足60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表．根据表中提供的信息得到n= ．分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.112．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若其周长是24cm，△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，则AB长为cm．13．（4分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，菱形的面积为cm2．菱形的高是cm．14．（2分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB= ．15．（4分）如图，是由四个直角边分别是2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是．16．（2分）若，则的值为．17．（2分）如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为．18．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC=DE=2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为最大值时，则AF的值．三、解答题（本大题共8小题，共50分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（9分）计算：（1）（2）（3）（1+）20．（5分）先化简（+）÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．21．（5分）已知：如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF ．求证：BE=DF ．22．（4分）操作题在所给的网格图中完成下列各题（每小格边长均为1的正方形） ①作出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； ②作出△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针旋转90°后的△A 2B 1C 2；23．（4分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球． （1）会有哪些可能的结果？（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数．24．（6分）巴蜀中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中a= ； （2）补全条形统计图；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？25．（8分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．（I）判断与推理：（i）邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；（ii）为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形．（Ⅱ）操作与计算：已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值．26．（9分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD =S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．江苏省无锡市新吴区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C．2．（3分）要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．折线统计图 B．扇形统计图C．条形统计图 D．频数分布直方图【解答】解：要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，故选：A．3．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．太阳绕着地球转B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C．地球上海洋面积大于陆地面积D．李刚的生日是2月30日【解答】解：A、太阳绕着地球转，一定会发生，是必然事件，不符合题意；B、小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；C、地球上海洋面积大于陆地面积，是必然事件，不符合题意；D、李刚的生日是2月30日，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意．故选：B．4．（3分）下列各式：，，，，其中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，，，，其中是分式的有：，共2个．故选：B．5．（3分）下列约分结果正确的是（）A． =B．C．D．【解答】解：∵，故选项A错误；∵不能约分，故选项B错误；∵=x+y，故选项C错误，∵=﹣m+1，故选项D正确，故选：D．6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选：C．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ 的中点．BC=12，DQ=5，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，则下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增大，最大值是13B．线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5C．线段EF的长始终是6.5D．线段EF的长先增大再减小，且6.5≤EF≤13【解答】解：连接AQ．∵E、F分别是AP、QP的中点，则EF为△APR的中位线，∴EF=AQ=，为定值．即线段EF的长不改变．故选：C．8．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①2∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．①②③④B．①②④C．①②D．②③【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴2∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM ， ∴S △EFC =S △CFM ， ∵MC ＞BE ， ∴S △BEC ≤2S △EFC 故S △BEC =2S △CEF 错误；④设∠FEC=x ，则∠FCE=x ， ∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x ， ∴∠EFC=180°﹣2x ，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x ， ∵∠AEF=90°﹣x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故此选项正确． 故选：B ．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）9．（2分）调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用的调查方式是 普查 ．（填“普查”或“抽样调查”）【解答】解：调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用普查方式， 故答案为：普查．10．（4分）当x= 1 时，分式无意义；当x= ﹣3 时，分式的值为0．【解答】解：当x ﹣1=0，即x=1时分式无意义；当时，分式的值为0，解得x=﹣3；故填：1；﹣3．11．（2分）新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x需满足60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表．根据表中提供的信息得到n= 0.3 ．分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1【解答】解：n=1﹣（0.15+0.45+0.1）=0.3，故答案为：0.312．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若其周长是24cm，△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，则AB长为7 cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且▱ABCD的周长为24cm，∴AB+BC=12cm，OA=OC，∵△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，∴（OA+OB+AB）﹣（OB+OC+BC）=AB﹣BC=2cm，∴AB=7cm，BC=5cm．故答案为：7．13．（4分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，菱形的面积为24 cm2．菱形的高是 4.8 cm．【解答】解：∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm，∴菱形ABCD的面积S=BD•AC=×6×8=24（cm2），∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm，∴AO=CO=3cm，BO=DO=4cm，AC⊥BD，∴BC=5cm，设菱形的高是xcm，则5x=24，解得：x=4.8．故答案为：24，4.8．14．（2分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB= 40°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，∴OB=0A，∵∠AOB=100°，∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣100°）=40°故答案为：40°．15．（4分）如图，是由四个直角边分别是2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是．【解答】解：根据勾股定理可知正方形的边长为2，面积为20，阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个三角形的面积=20﹣4××2×4=4，故针扎在阴影部分的概率=．故答案为：．16．（2分）若，则的值为 5 ．【解答】解：∵+=，∴=，∴（m+n）2=7mn，∴原式====5．故答案为：5．17．（2分）如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为62°．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故答案为：62°．18．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC=DE=2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为最大值时，则AF的值．【解答】解：如图，当A，D，E三点在一条直线上，且点D在线段AE上时，AE的长最大，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，BC=2，∴AD=BC=1，此时，AE=AD+DE=1+2=3，∵正方形DEFG中，∠E=90°，∴在Rt△AEF中，AF===．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共50分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（9分）计算：（1）（2）（3）（1+）【解答】解：（1）原式=++=；（2）原式=﹣==；（3）原式=+===x+1．20．（5分）先化简（+）÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．【解答】解：原式=×=当a=3时，原式=21．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE ≌△DCF ， ∴BE=DF ．22．（4分）操作题在所给的网格图中完成下列各题（每小格边长均为1的正方形） ①作出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； ②作出△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针旋转90°后的△A 2B 1C 2；【解答】解：（1）、（2）如图所示：23．（4分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球． （1）会有哪些可能的结果？（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数． 【解答】解：（1）有红、白、黄三种结果；（2）设口袋中红球的个数有x 个，根据题意得：=0.5，解得：x=3，经检验：x=3是原方程的解，答：袋中有3个红球．24．（6分）巴蜀中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有300 人；扇形统计图中a= 12 ；（2）补全条形统计图；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？【解答】解（1）如图，男生人数为20+40+60+180=300，8分对应百分数为（40+20）÷500=12%，故答案为：300，12；（2）补图如图所示：（3）500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是=．25．（8分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．（I）判断与推理：（i）邻边长分别为2和3的平行四边形是 2 阶准菱形；（ii）为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形．（Ⅱ）操作与计算：已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值．【解答】解：（I）（i）利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；（ii）由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（II）如图，必为a＞3，且a=4；②如图，必为2＜a＜3，且a=2.5；③如图，必为＜a＜2，且a﹣1+（a﹣1）=1，解得a=；④如图，必为1＜a＜，且3（a﹣1）=1，解得a=．综上所述，a的值分别是：a1=4，a2=，a3=，a4=．26．（9分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD =S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD ∥BC ，∵AE=BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴OE=OB ，∴△AOE 和△AOB 是友好三角形．（2）解：∵△AOE 和△DOE 是友好三角形，∴S △AOE =S △DOE ，AE=ED=AD=3，∵△AOB 与△AOE 是友好三角形，∴S △AOB =S △AOE ，∵△AOE ≌△FOB ，∴S △AOE =S △FOB ，∴S △AOD =S △ABF ，∴S 四边形CDOF =S 矩形ABCD ﹣2S △ABF =4×6﹣2××4×3=12．探究：解：分为两种情况：①如图1，∵S △ACD =S △BCD ．∴AD=BD=AB ，∵沿CD 折叠A 和A′重合， ∴AD=A′D=AB=4=2，∵△A′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的， ∴S △DOC =S △ABC =S △BDC =S △ADC =S △A′DC ，∴DO=OB ，A′O=CO，∴四边形A′DCB 是平行四边形，∴BC=A′D=2，过B 作BM ⊥AC 于M ，∵AB=4，∠BAC=30°，∴BM=AB=2=BC ，即C 和M 重合，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC==2，∴△ABC 的面积是×BC ×AC=×2×2=2； ②如图2，∵S △ACD =S △BCD ．∴AD=BD=AB ，∵沿CD 折叠A 和A′重合， ∴AD=A′D=AB=4=2，∵△A′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的， ∴S △DOC =S △ABC =S △BDC =S △ADC =S △A′DC ，∴DO=OA′，BO=CO ，∴四边形A′BDC 是平行四边形，∴A′C=BD=2，过C 作CQ ⊥A′D 于Q ，∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°， ∴CQ=A′C=1，∴S △ABC =2S △ADC =2S △A′DC =2××A′D×CQ=2××2×1=2； 即△ABC 的面积是2或2．。