平面解析几何初步习题(日照实验高中导学案)

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精选新版2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整版考核题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（）A ．（x －3）2＋（y ＋1）2＝4B ．（x ＋3）2＋（y －1）2＝4C ．（x －1）2＋（y －1）2＝4D ．（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4（2001全国文2）二、填空题2．一直线倾斜角的正切值为43，且过点()1,2P ，则直线方程为_____________。

3．过点(1,2)P 且与直线2100x y +-=垂直的直线方程为_____4．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于________．解析：∵直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，∴a ·(a ＋2)＝－1，∴a ＝－1.5．若直线l ：y ＝kx －1与直线x ＋y －1＝0的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是 ________．解析：解法一：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx －1x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2k ＋1y ＝k －1k ＋1.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋1＞0k －1k ＋1＞0，∴k ＞1.解法二：直线l 过定点(0，－1)，由数形结合知k ＞1.6．已知圆心角为120°的扇形AOB 的半径为1，C 为弧AB 的中点，点D ，E 分别在半径OA ，OB 上．若CD 2＋CE 2＋DE 2＝269，则OD ＋OE 的最大值是________．7．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α= ▲ ．8．直线(1)2x m y m ++=-与28mx y +=-垂直,则m =___▲___.9．已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线222:2440l x k y k +--=与两坐标轴；围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为10．已知圆C l ：22(1)(1)1x y ++-=，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －l =0对称，则圆C 2的方程为．11．如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米.(I)按下列要求写出函数关系式：①设2CD x =(米)，将y 表示成x 的函数关系式；②设()BOC rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式(II)求梯形部件ABCD 面积y 的最大值．12．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ：22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点，若MN ≥l 的斜率k 的取值范围是______．13．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是_________14．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上,线段AB 中点M(2,−1),则线段AB 长为_________15．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （0,3），直线l : x ＋y －4＝0，点N （x ,y ）是圆C ：x 2＋y 2－2x －1＝0上的动点，MA ⊥l ，NB ⊥l ，垂足分别为A 、B ，则线段AB 的最大值为 ▲ .17．在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点关于点(1,2)P 成中心对称，则直线AB 的方程为 .18．经过圆x 2＋y 2＋2x ＝0的圆心，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线l 的方程是 ▲ .19．已知圆 C 与直线 0x y -= 及 40x y --= 都相切，且圆心在直线 0x y += 上，则圆C 的方程为___▲___.三、解答题20．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求圆4sin ρθ=上的点到直线cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭将直线的极坐标方程cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭21． (本小题满分16分) 已知函数()ln f x a b x =-(,a b R ∈)，其图像在x e =处的切线方程为0x ey e -+=．函数()(0)k g x k x =>，()()1f x h x x =-． (Ⅰ)求实数a 、b 的值；（Ⅱ）以函数()g x 图像上一点为圆心，2为半径作圆C ，若圆C 上存在两个不同的点到原点O 的距离为1，求k 的取值范围；（Ⅲ）求最大的正整数k ，对于任意的(1,)p ∈+∞，存在实数m 、n 满足0m n p<<<，使得()()()h p h m g n ==．22．（本题满分14分）已知圆心()(1,2)0,1C ，且经过点（Ⅰ）写出圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点(2,1)P -作圆C 的切线，求切线的方程及切线的长.23．已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为求（1）a 的值；（2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.24．（本小题满分14分）设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20l x y -=，求该圆的方程．25．已知圆C 经过P （4，– 2），Q （– 1，3）两点，且在y 轴上截得的线段长为径小于5．（1）求直线PQ 与圆C 的方程．（2）若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A 、B ，90AOB ∠=︒，求直线l 的方程．26．根据下列条件求圆的方程：(1)经过坐标原点和点P (1,1)，并且圆心在直线2x ＋3y ＋1＝0上；(2)已知一圆过P (4，－2)，Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，求圆的方程．27．求直线l 1：y ＝2x ＋3关于直线l ：y ＝x ＋1对称的直线l 2的方程．28．已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=及直线:(21)(1)74()l m x m y m m R +++=+∈（1）求证：不论m 取何值，直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 截得的现场的最小值及此时的直线方程29．已知对直线l 上任意一点(,)x y ，点(42,3)x y x y ++也在直线l 上，求直线l 的方程。

高中数学第2章平面解析几何初步直线与圆综合学案苏教版必修2 学案

直线与圆综合（定点、定值、最值问题）一、解答题1．已知圆()222:2(0)M x y r r +-=>与曲线()():23430C y x y --+=有三个不同的交点. （1）求圆M 的方程；（2）已知点Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点.①若42AB =，求MQ 及直线MQ 的方程； ②求证：直线AB 恒过定点.2．在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．(1)若圆分别与x 轴、y 轴交于点A 、B(不同于原点O)，求证：的面积为定值； (2)设直线与圆交于不同的两点，且，求圆M 的方程；(3)设直线与(2)中所求圆交于点E 、F ， P 为直线x=5上的动点，直线PE ，PF 与圆的另一个交点分别为G ，H ，且G ，H 在直线异侧，求证：直线GH 过定点，并求出定点坐标.3．已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-. （1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ,当2AOB π∠=时，求k 的值.（2）若1,2k P =是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线,PC PD ，切点为,C D ，探究：直线CD 是否过定点；（3）若,EF GH 为圆22:2O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为1,2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求四边形FGFH 的面积的最大值.4．已知平面直角坐标系xoy 内两个定点()1,0A 、()4,0B ,满足2PB PA =的点(),P x y 形成的曲线记为Γ.(1)求曲线Γ的方程;(2)过点B 的直线l 与曲线Γ相交于C 、D 两点,当⊿COD 的面积最大时,求直线l 的方程(O 为坐标原点); (3)设曲线Γ分别交x 、y 轴的正半轴于M 、N 两点,点Q 是曲线Γ位于第三象限内一段上的任意一点,连结QN 交x 轴于点E 、连结QM 交y 轴于F .求证四边形MNEF 的面积为定值.5．已知圆22:9O x y +=，直线1l :x =6，圆O 与x 轴相交于点A B 、（如图），点P (-1,2)是圆O 内一点，点Q 为圆O 上任一点（异于点A B 、），直线A Q 、与1l 相交于点C ．（1）若过点P 的直线2l 与圆O 相交所得弦长等于，求直线2l 的方程；（2）设直线BQ BC 、的斜率分别为BQ BC k k 、，求证：BQ BC k k ⋅为定值.6．已知圆C 经过点()()0,2,2,0A B ，圆C 的圆心在圆222x y +=的内部，且直线3450x y ++=被圆C 所截得的弦长为3点P 为圆C 上异于,A B 的任意一点，直线PA 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N . （1）求圆C 的方程；（2）求证:AN BM 为定值；（3）当PA PB 取得最大值时，求MN ．7．如图，已知定圆22:(3)4C x y +-=，定直线:360m x y ++=，过(1,0)A -的一条动直线l 与直线相交于N ，与圆C 相交于P ，Q 两点，M 是PQ 中点. （Ⅰ）当l 与m 垂直时，求证：l 过圆心C ；（Ⅱ）当||23PQ =时，求直线l 的方程；（Ⅲ）设t AM AN =，试问t 是否为定值，若为定值，请求出t 的值；若不为定值，请说明理由. 8．已知圆，相互垂直的两条直线都过点，（1）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线都相切，求圆的方程；（2）当时，记被圆所截得的弦长分别为，求：①的值；②的最大值.9．已知圆C ：()2244x y +-=，直线l ：()()31140m x m y ++--= （Ⅰ）求直线l 所过定点A 的坐标；（Ⅱ）求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点()3,4M -，在直线MC 上（C 为圆心），存在定点N （异于点M ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有PM PN为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数。

202223学年高中数学第2章平面解析几何初步-用坐标方法解决几何问题同步练习湘教版选择性必修第一册

2.7 用坐标方法解决几何问题A级必备知识基础练1.一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆,则该半圆的方程是()A.x2+y2=25B.x2+y2=25(y≥0)C.(x+5)2+y2=25(y≤0)D.随建立直角坐标系的变化而变化2.在平面内,A,B是两个定点,C是动点,若=2,则点C的轨迹为()A.椭圆B.射线C.圆D.直线3.已知等腰三角形ABC其中一腰的两个端点分别是A(4,2),B(-2,0),|AB|=|AC|,则另一腰的一个端点C的轨迹方程是()A.x2+y2-8x-4y=0B.x2+y2-8x-4y-20=0(x≠-2,x≠10)C.x2+y2+8x+4y-20=0(x≠-2,x≠10)D.x2+y2-8x-4y+20=0(x≠-2,x≠10)4.(2022四川内江第六中学高二月考)当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)相连,线段PQ 的中点M的轨迹方程是()A.(x-3)2+y2=1B.(2x-3)2+4y2=1C.(x+3)2+y2=4D.(2x+3)2+4y2=45.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A.πB.4πC.8πD.9π6.过点A(8,0)的直线与圆x2+y2=4交于点B,则线段AB中点P的轨迹方程为.7.已知:四边形ABCD,|AB|2+|CD|2=|BC|2+|AD|2.求证:AC⊥BD.B级关键能力提升练8.在直角三角形ABC中,D是斜边AB的中点,P为线段CD的中点,则=()A.2B.4C.5D.109.在△ABC中,D为BC边上任意一点(D与B,C不重合),且|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.则△ABC为()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.以上都不对10.已知圆C:x2+y2-8x-6y+16=0,过点P(4,1)的直线与圆C交于点M,N,线段MN的中点为Q.则点Q 的轨迹方程为.11.正方形ABCD与点P在同一平面内,已知该正方形的边长为1,且|PA|2+|PB|2=|PC|2,则|PD|的取值范围为.12.如图,已知点A,B,C共线,△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,用坐标法证明:|AE|=|CD|.13.(2022四川成都云教联盟高二联考)(1)已知AD是△ABC边BC的中线,用坐标法证明:|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2).(2)已知动点C与两个定点A(0,0),B(3,0)的距离之比为,若△ABC边BC的中点为D,求动点D的轨迹方程.C级学科素养创新练14.一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正西70 km处,受影响的范围是半径为30 km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?参考答案2.7用坐标方法解决几何问题1.D由于建立的平面直角坐标系不同,因此该半圆的方程也不同,故选D.2.C以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,设A(-a,0),B(a,0),C(x,y),则=(x+a,y),=(x-a,y).由=2,得(x-a)(x+a)+y2=2,即x2+y2=a2+2,所以点C的轨迹为圆.3.B设C(x,y),由|AB|=|AC|,得(4+2)2+(2-0)2=(x-4)2+(y-2)2,即x2+y2-8x-4y-20=0.又点B与点C不重合且B,C,A不共线,所以x≠-2,x≠10.故选B.4.B设线段PQ的中点M(x,y),点P与定点Q(3,0)相连,则P(2x-3,2y).点P在圆x2+y2=1上变动时,线段PQ的中点M的轨迹方程是(2x-3)2+4y2=1.故选B.5.B设P点的坐标为(x,y),因为两定点A(-2,0),B(1,0),且动点P满足|PA|=2|PB|,则(x+2)2+y2=4[(x-1)2+y2],整理得(x-2)2+y2=4,所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4π.故选B.6.(x-4)2+y2=1设点P的坐标为(x,y),点B为(x1,y1),由题意,结合中点坐标公式可得x1=2x-8,y1=2y,故(2x-8)2+(2y)2=4,化简得(x-4)2+y2=1.即线段AB中点P的轨迹方程为(x-4)2+y2=1.7.证明如图,以AC所在的直线为x轴,过点B垂直于AC的直线为y轴建立直角坐标系.设顶点坐标分别为A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(x,y),∵|AB|2+|CD|2=|BC|2+|AD|2,∴a2+b2+(x-c)2+y2=b2+c2+(x-a)2+y2,化简得(a-c)x=0.∵a≠c,即a-c≠0,∴x=0,即D在y轴上,∴AC⊥BD.8.D以直角三角形的直角顶点C为坐标原点建立平面直角坐标系(图略),设B(a,0),A(0,b),则D,P.则=10.故选D.9.A如图所示,作AO⊥BC,垂足为O,以BC所在直线为x轴,OA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0)(b<d<c).因为|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|,所以b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d),所以-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d).又因为d-b≠0,所以-b-d=c-d,即-b=c,所以|OB|=|OC|.又AO⊥BC,故△ABC为等腰三角形.10.(x-4)2+(y-2)2=1(1)由圆C:(x-4)2+(y-3)2=9方程可知(4-4)2+(1-3)2=4<9,故点P(4,1)在圆C内.∵弦MN过点P,Q是MN的中点,则CQ⊥MN,∴点Q的轨迹是以CP为直径的圆,线段CP的中点为(4,2),故其方程为(x-4)2+(y-2)2=1.11.[2-,2+]以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图所示.则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1).设点P(x,y),则由|PA|2+|PB|2=|PC|2,得x2+y2+(x-1)2+y2=(x-1)2+(y-1)2,整理得x2+(y+1)2=2,即点P 的轨迹是以点M(0,-1)为圆心,为半径的圆.圆心M到点D的距离为|MD|=2,所以|PD|min=2-,|PD|max=2+,所以|PD|的取值范围是[2-,2+].12.证明如图,以点B为坐标原点,直线AC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.设△ABD和△BCE的边长分别为a,c,则A(-a,0),C(c,0),D-a,E,∴|AE|=,|CD|=,∴|AE|=|CD|.13.解(1)以BC边为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.不妨设A(x,y),B(-b,0),C(b,0),其中b>0,所以|AB|2+|AC|2=(x+b)2+y2+(x-b)2+y2=2(x2+y2+b2),2(|AD|2+|DC|2)=2(x2+y2+b2),故|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2).(2)设C(m,n),由,则点C的轨迹方程为m2+n2+6m-9=0(m≠±3-3或n≠0).设D(x,y),则C(2x-3,2y),将C(2x-3,2y)代入m2+n2+6m-9=0,可得(2x-3)2+(2y)2+6(2x-3)-9=0,整理得x2+y2=.14.解以台风中心为坐标原点,以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图所示),其中取10km为单位长度,则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=9, 港口所对应的点的坐标为(0,4),轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0),则轮船航线所在直线l的方程为=1,即4x+7y-28=0,圆心(0,0)到航线4x+7y-28=0的距离d=,而半径长r=3,因为>3,所以直线与圆相离.故这艘轮船不改变航线,不会受到台风的影响.。

2021-2022年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.3两条直线的平行与垂直课堂精练苏教版必修

2021-2022年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.3两条直线的平行与垂直课堂精练苏教版必修1．下列说法：①若直线l1与l2的斜率相等，则l1∥l2；②若直线l1∥l2，则两直线的斜率相等；③若直线l1，l2的斜率均不存在，则l1∥l2；④若两直线的斜率不相等，则两直线不平行；⑤若直线l1∥l2，且l1的斜率不存在，那么l2的斜率也不存在．其中正确的个数是__________．2．与直线垂直的直线的倾斜角为__________．3．已知{(x，y)|ax＋y＋b＝0}∩{(x，y)|x＋ay＋1＝0}＝∅，则a，b所满足的条件是__________．4．已知两点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，且∠MPN＝90°，则P点坐标为__________．5．已知直线l的倾斜角为45°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝__________.6．(1)菱形ABCD的两对角线所在直线的方程分别为(m＋1)x＋y－2＝0和3mx＋(m＋1) y －4＝0，则m的值为__________．(2)直线x＋3y－7＝0和kx－y－2＝0与x轴、y轴正向所围成的四边形有外接圆，则k 的值为__________．7．(1)过原点作直线l的垂线，若垂足为A(－2,3)，求直线l的方程．(2)三角形三个顶点是A(4,0)，B(6,7)，C(0,3)，求AB边上的高所在的直线方程．(3)光线从点M(－2,3)射到x轴上一点P(1,0)后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程．8．求与直线4x－3y＋5＝0垂直，且与两坐标轴围成的三角形周长为10的直线方程．9.已知A，B，C，D按逆时针方向排列，A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形．1．2 ①③中的直线可能重合，②中的直线l1，l2的斜率可能不存在，④⑤正确．2．60°由直线x＋y－1＝0得，得，即，所以α＝60°.3．当a＝1时，b≠1；当a＝－1时，b≠－1 由题意，知直线ax＋y＋b＝0与x＋ay＋1＝0平行，∴有a2－1＝0.∴a＝±1.当a＝1时，b≠1；当a＝－1时，b≠－1.4．(1,0)，(6,0) 设P坐标为(x,0)，则k PM·k PN＝－1，即，∴x＝1或x＝6.∴P(1,0)，P(6,0)．5．8 l的斜率为k＝tan 45°＝1，∴kl1＝－1，.∴a＝6.由l1∥l2，∴，b＝2.∴a＋b＝6＋2＝8.6．(1)或－1 (2)3 (1)∵菱形的对角线互相垂直，∴两条直线的方程的系数满足(m＋1)·3m＋1·(m＋1)＝0，即3m2＋4m＋1＝0.解得m＝－1或(2)∵四边形有外接圆，∴由圆内接四边形的内对角互补知两已知直线互相垂直．∴1·k＋3·(－1)＝0，即k＝3.7.解： (1)如图，∵，且OA⊥l，∴l 的斜率为. 于是l 的方程为．整理得2x －3y ＋13＝0.(2)∵，∴与AB 垂直的直线的斜率为，故方程为2x ＋7y ＋m ＝0的形式，代入点C 坐标得m ＝－21.(也可由点斜式求，由，得2x ＋7y －21＝0.)∴AB 边上的高所在的直线方程为2x ＋7y－21＝0.(3)如图，由条件可知M 点关于x 轴的对称点M ′(－2，－3)在反射光线所在的直线上． ∴反射光线的斜率为.∴反射光线所在的直线方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. 8．解：设所求直线方程为3x ＋4y ＋b ＝0，令x ＝0，得，即A ；令y ＝0，得，即. 又∵三角形周长为10，即OA ＋OB ＋AB ＝10，∴1043b b -+-=.解之得b ＝±10，故所求直线方程为3x ＋4y ＋10＝0或3x ＋4y －10＝0.9.解：由直角梯形的知识知，若ABCD 为直角梯形，则必有一边垂直于与它相邻的两边，且这一边与它相对的边不平行，因此可设出点D (x ，y )，将各边斜率表示出来之后，建立斜率之间的关系即可．设所求点D 的坐标为(x ，y )，如图所示，由于k AB ＝3，k BC ＝0，∴k AB ·k BC ＝0≠－1，即AB 与BC 不垂直，故AB ，BC 都不可作为直角梯形的直角腰． (1)若CD 是直角梯形的直角腰，则BC ⊥CD ，AD ⊥CD ， ∵k BC ＝0，∴CD 的斜率不存在，从而有x ＝3.又k AD ＝0，∴，即y ＝3，此时AB 与CD 不平行，故所求点D 的坐标为(3,3)．(2)若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD⊥CD，∵，，又由于AD⊥AB，∴又AB∥CD，∴，解上述两式可得18595xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此时AD与BC不平行．综上，可知使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标为(3,3)或.25616 6410 搐34100 8534 蔴32398 7E8E 纎a30443 76EB 盫~29550 736E 獮31952 7CD0 糐 30528 7740 着21151 529F 功-LD'。

导学案组合(日照实验高中导学案)

日照实验高中2007级导学案——计数原理1.2.2.1组合及组合数公式学习目标：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式．学习重点难点：组合意义的理解和组合数公式的掌握。

自主学习: 一．课堂引入：1．复习排列的有关内容：定义特点相同排列公式排列以上由学生口答．2．提出问题：示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的．引出课题：组合．．问题．二．新课探究1．组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．注：1．不同元素 2．“只取不排”——无序性 3．相同组合：元素相同判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：⑴ 从A 、B 、C 、D 四个景点选出2个进行游览；（组合）⑵ 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．（排列）2．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号mn C 表示．例如：示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙．即有323=C 种组合．又如：从A 、B 、C 、D 四个景点选出2个进行游览的组合：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 一共6种组合，即：624=C 在讲解时一定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是组合问题，关键是看是否与顺序有关．那么又如何计算mnC 呢？教师备课学习笔记3．组合数公式的推导⑴提问：从4个不同元素a ，b ，c ，d 中取出3个元素的组合数34C 是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列．．．．．．．．．，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A 可以求得，故我们可以考察一下34C 和34A 的关系，如下：组合排列 dcbcdb bdc dbc cbd bcd bcddca cda adc dac cad acd acd dba bda adb dab bad abd abdcba bca acb cab bac abc abc,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,→→→→由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A ，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有34C 个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有33A 种方法．由分步计数原理得：34A ＝⋅34C 33A ，所以：333434A A C =．⑵ 推广：一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数mn A ，可以分如下两步：① 先求从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数mn C ；② 求每一个组合中m 个元素全排列数m m A ，根据分布计数原理得：m n A ＝m n C mm A ⋅⑶ 组合数的公式：!)1()2)(1(m m n n n n AA Cm mmn m n+---==或 )!(!!m n m n C m n-= ),,(n m N m n ≤∈*且三．例题解析：例1． 6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？略解：90222426=⋅⋅C C C 例2．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有34C ，1624C C ⋅，2614C C ⋅，所以一共有34C +1624C C ⋅+2614C C ⋅＝100种方法．教师备课学习笔记解法二：（间接法）10036310=-C C例3．100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查． ⑴ 都不是次品的取法有多少种？⑵ 至少有1件次品的取法有多少种？ ⑶ 不都是次品的取法有多少种？解：⑴ 2555190490=C ；⑵ 13660354101903102902103901104904100=+++=-CCC CC CC CC；⑶ 39210154901103902102903101904104100=+++=-C C C C C C C C C ．例4．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？解：分为三类：1奇4偶有4516C C ；3奇2偶有2536C C ；5奇1偶有56C 所以一共有4516C C +2536C C +23656=C ．例5．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解：我们可以分为三类：① 让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有2324C C ； ② 让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有1334C C ； ③ 让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有2334C C ．所以一共有2324C C +1334C C +2334C C ＝42种方法．课堂巩固：1．计算：⑴ 47C ⑵ 710C 2．求证：11+⋅-+=m nmn Cmn m C3．设,+∈N x 求321132-+--+x x x x C C 的值．4.甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？教师备课学习笔记教师备课学习笔记归纳反思：合作探究：6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？变题2：5本不．同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？变题3：5本相．同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？。

立体几何初步导学案(日照实验高中导学案)1

日照实验高中2007级导学案-----立体几何初步一、课标要求了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式；了解空间线线、线面、面面的位置关系；认识和理解空间中线面平行、垂直的判定定理及性质定理，会证明空间位置关系的简单命题。

二、知识再现：1、平面的基本性质与推论（1）确定平面的条件____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)空间内两直线的位置有___________________________2、空间中的平行关系（1）平行直线：在同一平面内不相交的两条直线叫做；平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条；基本性质4：平行于直线的两条直线；等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应，并且相同，那么这；（2）直线与平面平行直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行直线与平面平行的判定定理：如果__________的一条直线和___________平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么_____________和_____________平行，（3）平面与平面平行两平面平行：____________________称两个平面互相平行。

两平面平行的判定定理：如果一个平面内有__________平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两平面平行的判定定理推论：如果一个平面内有__________分别平行于另一个平面内的________，则这两个平面平行。

高中数学第二章平面解析几何初步教案新人教B版必修2

第二章平面解析几何初步示范教案整体设计教学分析本节课是对第二章根本知识与方法总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生根本知识系统化与网络化，根本方法条理化．通过小结与复习，对全章知识内容进展一次梳理，突出知识间内在联系，在综合运用知识解决问题能力上提高一步．采用分单元小结方式，让学生自己回忆与小结各单元知识．在此根底上，教师可对一些关键处予以强调．比方可重申解析几何根本思想——坐标法．并用解析几何根本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰．指出本章学习要求与要注意问题．可让学生先阅读教科书中“思考与交流〞有关内容．教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中特殊地位．三维目标1．通过总结与归纳直线与直线方程、圆与圆方程、空间直角坐标系知识，对全章知识内容进展一次梳理，突出知识间内在联系，在综合运用知识解决问题能力上提高一步．2．能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究与思考问题能力，激发学生学习数学兴趣，培养分类讨论思想与抽象思维能力．重点难点教学重点：解析几何解题根本思路与解题方法形成．教学难点：整理形本钱章知识系统与网络．课时安排1课时教学过程导入新课设计1.我们知道学习是一个循序渐进过程，更是一个不断积累过程．送给大家这样一句话：疏浚源头流活水，承上根底梳理已整合；千寻飞瀑悬彩练，启下重点突破须提升．每学完一个单元都要总结复习，这节课我们就来复习刚完毕本章．引出课题．设计2.为了系统掌握第二章知识，教师直接点出课题．推进新课新知探究提出问题阅读教材P111思考交流，画出本章知识构造.讨论结果：知识构造应用例如思路1例1直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成三角形面积为24，求直线l方程．解：设l ：3x ＋4y ＋m ＝0，那么当y ＝0时，x ＝－m 3；当x ＝0时，y ＝－m 4. ∵直线l 与两坐标轴围成三角形面积为24，∴12·|－m 3|·|－m 4|＝24.∴m＝±24. ∴直线l 方程为3x ＋4y±24＝0.点评：与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行直线方程可设为Ax ＋By ＋m＝0(m≠C)．变式训练求满足以下条件直线方程：(1)经过点P(2，－1)且与直线2x ＋3y ＋12＝0平行；(2)经过点Q(－1,3)且与直线x ＋2y －1＝0垂直；答案：(1)2x ＋3y －1＝0.(2)2x －y ＋5＝0.例2求圆心在直线2x －y －3＝0上，且过点A(5,2)与点B(3，－2)圆方程．分析：因为条件与圆心有关系，因此可设圆标准方程，利用圆心在直线2x －y －3＝0上，同时也在线段AB 垂直平分线上，由两直线交点得出圆心坐标，再由两点间距离公式得出圆半径，从而得到方程．解：方法一：设圆方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b －3＝0，5－a 2＋2－b 2＝r 2，3－a 2＋－2－b 2＝r 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝1，r ＝10.所以圆方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10. 方法二：因为圆过点A(5,2)与点B(3，－2)，所以圆心在线段AB 垂直平分线上，线段AB 垂直平分线方程为y ＝－12(x －4)．设所求圆圆心C 坐标为(a ，b)，那么有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b －3＝0，b ＝－12a －4.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝1.所以圆心C(2,1)，r ＝|CA|＝5－22＋2－12＝10.所以所求圆方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10.点评：此题介绍了几何法求圆标准方程，利用圆心在弦垂直平分线上可得圆心满足一条直线方程，结合其他条件可确定圆心，由两点间距离公式得出圆半径，从而得到圆标准方程．其实求圆标准方程，就是求圆圆心与半径，有时借助于弦心距、圆半径之间关系计算，可大大简化计算过程与难度．如果用待定系数法求圆方程，那么需要三个独立条件，“选标准，定参数〞是解题根本方法，其中选标准是根据条件选择恰当圆方程形式，进而确定其中三个参数．变式训练求经过两点A(－1,4)、B(3,2)且圆心在y 轴上圆标准方程．解：2＋(y －b)2＝r 2.∵该圆经过A 、B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －12＋4－b 2＝r 232＋2－b 2＝r 2⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝1r 2＝10.所以圆方程是x 2＋(y －1)2＝10.方法二：线段AB 中点为(1,3)，k AB ＝2－43－－1＝－12⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ＋1x ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝1.故点(0,1)为所求圆圆心．由两点间距离公式得圆半径r ＝10.所求圆方程为x 2＋(y －1)2＝10.思路2例3自点A(－3,3)发出光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0相切，求光线l 所在直线方程．解：(待定系数法)设光线l 所在直线方程为y －3＝k(x ＋3)，那么反射点坐标为(－31＋k k，0)(k 存在且k≠0)． ∵光线入射角等于反射角，∴反射线l′所在直线方程为y ＝－k[x ＋31＋k k]，即l′：y ＋kx ＋3(1＋k)＝0.∵圆(x －2)2＋(y －2)2＝1，且l′与圆相切，∴圆心到l′距离d ＝|2＋2k ＋31＋k |1＋k2＝1. ∴k＝－34或k ＝－43. ∴光线l 所在直线方程为3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0.点评：此题是方程思想典例，方法较多，无论那种方法都是设出适当未知数，列出相应方程求解，对光线问题解决，一般利用对称方法解题，往往会收到意想不到结果．变式训练点A(0,2)与圆C ：(x －6)2＋(y －4)2＝365，一条光线从A 点出发射到x 轴上后沿圆切线方向反射，求这条光线从A 点到切点所经过路程．解：设反射光线与圆相切于D 点．点A 关于x 轴对称点坐标为A 1(0，－2)，那么光线从A 点到切点所走路程为|A 1D|在，Rt△A 1CD 中，|A 1D|2＝|A 1C|2－|CD|2＝(－6)2＋(－2－4)2－365＝36×95. ∴|A 1D|＝1855，即光线从A 点到切点所经过路程是1855. 知能训练1．如果直线x ＋2ay －1＝0与直线(3a －1)x －ay －1＝0平行，那么a 等于( ) A ．0 B.16C ．0或 1D ．0或16答案：D2．直线l 过点P(5,10)，且原点到它距离为5，那么直线l 方程为__________．答案：x ＝5或3x －4y ＋25＝03．直线x －2y ＋b ＝0与两坐标轴所围成三角形面积不大于1，那么b 取值范围是__________．答案：[－2,0)∪(0,2]4．经过点P(0，－1)作直线l ，假设直线l 与连接A(1，－2)，B(2,1)线段没有公共点，那么直线l 斜率k 取值范围为__________．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．直线l 1：mx ＋(m －1)y ＋5＝0与l 2：(m ＋2)x ＋my －1＝0互相垂直，那么m 值是__________．答案：m ＝0或m ＝－126．求经过点P(2,3)且被两条平行直线3x ＋4y －7＝0与3x ＋4y ＋8＝0截得线段长为32直线方程．解：因为两条平行直线间距离d ＝|－7－8|32＋42＝3，所以所求直线与直线3x ＋4y －7＝0夹角为45°.设所求直线斜率为k ，那么tan45°＝|k －－34||1＋－34k|. 解得k ＝17或k ＝－7. 因此x －7y ＋19＝0或7x ＋y －17＝0为所求．6．直线l ：3x ＋4y －10＝0与曲线C ：x 2＋y 2－5y ＋p ＝0交于A ，B 两点，且OA⊥OB，O 为坐标原点，求实数p 值．解：直线l 与曲线C 方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y －10＝0，x 2＋y 2－5y ＋p ＝0，消去x ，得25y 2－125y ＋100＋9p ＝0.∴y 1y 2＝100＋9p 25. 同理，x 1x 2＝16p －10025. ∵OA⊥OB，∴y 1y 2x 1x 2＝－1. ∴100＋9p2516p －10025＝－1，解得p ＝0.拓展提升设有半径为3 km 圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，A 向东而B 向北前进，A 出村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界方向前进，后来恰好与B 相遇，设A 、B 两人速度都一定，其比为3∶1，问A 、B 两人在何处相遇？分析：首先建立适当坐标系，结合几何知识解题．由于是圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，于是可以以村落中心为原点，以开场时A 、B 两人前进方向为x 、y 轴，建立坐标系，这就为建立解析几何模型创造了条件，然后再准确设元，列出方程．解：以开场时A 、B 两人前进方向为x 、y 轴，建立坐标系，由题意可设A 、B 两人速度分别为3v km/h ，v km/h ，再设A 出发x 0 h 后在点P 处改变前进方向，又经y 0 h 在点Q 处与B 相遇，那么P 、Q 两点坐标为(3vx 0,0)，(0，v(x 0＋y 0))，如以下图所示．由于A 从点P 到Q 行走时间是y 0 h ，于是由勾股定理有|OP|2＋|OQ|2＝|PQ|2，有(3vx 0)2＋[v(x 0＋y 0)]2＝(3vy 0)2.整理，得(x 0＋y 0)(5x 0－4y 0)＝0.又x 0＋y 0>0，所以5x 0＝4y 0.①于是k PQ ＝0－v x 0＋y 03vx 0－0＝－x 0＋y 03x 0.② 把①代入②得k PQ ＝－34.由于切线PQ 与y 轴交点Q 对应纵坐标v(x 0＋y 0)值就是问题答案，于是转化为“当直线y ＝－34x ＋b 与圆相切时，求纵截距b 值〞．利用圆心到切线距离等于圆半径，得4|b|32＋42＝3，解得b ＝154(b>0)．因此A 、B 两人相遇位置是离村落中心正北334km 处．课堂小结本节课学习了：1．复习本章知识，形成知识网络．2．解决与直线、圆有关问题．作业本章小结稳固与提高 6,7,9,11题．设计感想本节在设计过程中，注重了两点：一是表达学生主体地位，注重引导学生思考，让学生学会学习；二是既有根底知识复习、基此题型联系，又为了满足高考要求，对教材内容适当拓展．本节课对此进展了归纳与总结．通过新旧知识联系，加强横向沟通，培养学生多角度思考问题，利用不同方法解决问题能力．在课堂上进展解题方法讨论有助于活泼学生思维，促进发散思维培养，提高思维灵活性，抓住数形结合数学思想，总结解题规律，充分表达解析几何研究方法．教会学生思想方法比教会学生解题重要多．数学知识将来可能会遗忘，而数学思想方法会影响一个人一生．备课资料备选习题1．假设过定点M(－1,0)且斜率为k 直线与圆x 2＋4x ＋y 2－5＝0在第一象限内局部有交点，那么k 取值范围是( )A ．0<k< 5B ．－5<k<0C ．0<k<13D ．0<k<5 答案：A2．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动120°弧长到达Q 点，那么Q 坐标为( )A ．(－12，32)B ．(－32，－12)C ．(－12，－32)D ．(－32，12)答案：A3．过坐标原点且与x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52＝0相切直线方程为( )A ．y ＝－3x 或y ＝13x B ．y ＝－3x 或y＝－13xC ．y ＝－3x 或y ＝－13x D ．y ＝3x 或y＝13x 解析：过坐标原点直线为y ＝kx ，与圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52＝0相切，那么圆心(2，－1)到直线方程距离等于半径102，那么|2k ＋1|1＋k 2＝102，解得k ＝13或k ＝－3，∴切线方程为y ＝－3x 或y ＝13x.答案：A4．以点(2，－1)为圆心且与直线3x －4y ＋5＝0相切圆方程为( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝3B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝3C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝9D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝9解析：r ＝|3×2－4×－1＋5|32＋42＝3.答案：C5．圆：x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0与圆：x 2＋y 2－6x ＝0交于A 、B 两点，那么AB 垂直平分线方程是________．答案：3x －y －9＝06．从点A(－4,1)出发一束光线l ，经过直线l 1：x －y ＋3＝0反射，反射光线恰好通过点B(1,6)，求入射光线l 所在直线方程．解：设B(1,6)关于直线l 1对称点为B′(x 0，y 0)，那么⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋12－y 0＋62＋3＝0，y 0－6x 0－1·1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝4.∴直线AB′方程为y －14－1＝x ＋43＋4，即3x －7y ＋19＝0.故直线l方程为3x －7y ＋19＝0.7．直线l ：2x －y ＋1＝0与点A(－1,2)、B(0,3)，试在l 上找一点P ，使得|PA|＋|PB|值最小，并求出这个最小值．解：过点B(0,3)且与直线l 垂直直线方程为l′：y －3＝－12x ，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，y ＝－12x ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝135，即直线l 与直线l′相交于点Q(45，135)．点B(0,3)关于点Q(45，135)对称点为B′(85，115)，连接AB′，那么依平面几何知识，知AB′与直线l 交点P 即为所求．直线AB′方程为y －2＝113(x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，y ＝113x ＋2713，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1425，y ＝5325，即P(1425，5325)，相应最小值为|AB′|＝－1－852＋2－1152＝170 5.。

高中数学第1课时第二章平面解析几何初步教学案

第一课时第二章平面解析几何初步一、知识结构二、重点难点重点：直线的斜率和倾斜角的概念，过两点的直线的斜率的计算公式；直线的方程的几种形式，会根据已知条件选择恰当的形式表示直线；两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离；根据斜率判定两直线的平行或垂直关系，会求两直线的交点坐标；圆的标准方程与一般方程的概念，会根据条件选择恰当的形式求圆的方程；能根据给定直线与圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用距离公式求空间两点间的距离．难点：几种形式的直线方程的推导；圆的标准方程的推导；直线与圆、圆与圆的位置关系中有关问题的探索．第1课直线的斜率（1）【学习导航】知识网络学习要求1．理解直线的斜率的概念；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式．自学评价1．直线的斜率：已知两点1122(,),(,)P x y Q x y ，如果x 1≠ x 2那么，直线PQ 的斜率为k = ；此时，斜率也可看成是．【精典范例】例1：如图，直线123,,l l l 都经过点(3,2)P ，又123,,l l l 分别经过点12(2,1),(4,2)Q Q ---，3(3,2)Q -，试计算直线123,,l l l 的斜率．【解】直线直线方程两直线位置关系1l ：11y k x b =+ 2l ：22y k x b =+平行于坐标轴平行于x 轴y b =平行于y 轴x a =直线方程的点斜式斜截式两点式截距式垂直k 1k 2= -1平行 k 1=k 2 相交 k 1≠k 2求交点点到直线的圆的方程标准方程：222()()x a y b r -+-= 一般方程：220x y Dx Ey F ++++=直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系相交、相切、相离相离、相交、外切、内切、内含空间直角坐标系空间直角坐标系中点的坐标表示空间两点间的距离公式直线的斜率计算公式概念例2：已知直线l 经过点(,2)A m 、2(1,2)B m +，求直线l 的斜率．【解】例3：经过点(3,2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）34；（2）45-．【解】思维点拔：任何直线都有倾斜角和斜率吗？追踪训练1.ABC ∆的三个顶点(3,2),(4,1)A B -，(0,1)C -，写出ABC ∆三边所在直线的斜率：AB k = ，BC k = ，AC k = ．2. 求证：(1,5),(0,2),(2,8)A B C 三点共线．3.已知过点(1,2)m -，(,3)m m -+的直线l 的斜率为3，则实数m 的值为 .4、设点Ａ（－１，１），Ｂ（x ，2）,C(-2,y)为直线l 上三点，已知直线的斜率k=2,则x= . 教后感：。

高中数学第2章平面解析几何初步直线的一般式方程同步练习湘教版选择性必修第一册

2.2.3 直线的一般式方程A级必备知识基础练1.若ac<0，bc<0，则直线ax+by+c=0的图象只能是()2.点M(x0，y0)是直线Ax+By+C=0上的点，则直线方程可表示为()A.A(x-x0)+B(y-y0)=0B.A(x-x0)-B(y-y0)=0C.B(x-x0)+A(y-y0)=0D.B(x-x0)-A(y-y0)=03.如果方程Ax+By+C=0表示的直线是x轴，则A，B，C满足()A.A·C=0B.B≠0C.B≠0且A=C=0D.A·C=0且B≠04.(2022江苏阜宁中学高二月考)已知直线l经过点(0，1)，其倾斜角与直线x-4y+1=0的倾斜角互补，则直线l的方程为()A.x+4y-4=0B.4x+y-1=0C.x+4y+4=0D.4x+y+1=05.(多选题)(2022山东曲阜一中高二月考)关于直线l:x-y-1=0，下列说法正确的有()A.过点(，-2)B.斜率为C.倾斜角为D.在y轴上的截距为16.(多选题)对于直线l:x-my-1=0，下列说法错误的是()A.直线l恒过定点(1，0)B.直线l斜率必定存在C.m=时，直线l的倾斜角为D.m=2时，直线l与两坐标轴围成的三角形面积为7.已知直线l的斜率是直线2x-3y+12=0的斜率的，直线l在y轴上的截距是直线2x-3y+12=0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为.8.在三角形ABC中，已知点A(4，0)，B(-3，4)，C(1，2).(1)求BC边上中线的方程;(2)若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程.B级关键能力提升练9.若点P(a+b，ab)在第二象限内，则直线bx+ay-ab=0不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.(2022四川外国语大学附属学校高二月考)把直线2x-3y+1=0向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，所得的直线方程为()A.2x-3y+4=0B.2x-3y-12=0C.2x-3y-4=0D.2x-3y+6=011.已知直线l1，l2的方程分别为l1:x+ay+b=0，l2:x+cy+d=0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()A.b>0，d<0，a<cB.b>0，d<0，a>cC.b<0，d>0，a>cD.b<0，d>0，a<c12.已知直线Ax+By+C=0的斜率为5，且A-2B+3C=0，则该直线方程为()A.15x-3y-7=0B.15x+3y-7=0C.3x-15y-7=0D.3x+15y-7=013.(多选题)(2022山东巨野实验中学高二月考)已知直线l的方程为ax+by-2=0，则下列判断正确的是()A.若ab>0，则直线l的斜率小于0B.若b=0，a≠0，则直线l的倾斜角为90°C.直线l可能经过坐标原点D.若a=0，b≠0，则直线l的倾斜角为0°14.已知△ABC的三个顶点都在第一象限内，A(1，1)，B(5，1)，∠A=，∠B=，则直线AC的一般式方程为，BC的一般式方程为.15.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程;(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围.C级学科素养创新练16.(2022江西九江高二期中)已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(3，2)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是()A.3x+2y-1=0B.2x+3y+1=0C.3x-2y+1=0D.3x+2y+1=017.若kxy-x+6y-3=0表示两条直线，则实数k的值为()A.3B.2C.1D.0参考答案2.2.3直线的一般式方程1.C由ac<0，bc<0，得abc2>0，所以ab>0，则该直线的斜率k=-<0，故排除B，D;又与y轴的截距为->0，故排除A.故选C.2.A由点M(x0，y0)在直线上得Ax0+By0+C=0，得C=-Ax0-By0，将C代入直线方程Ax+By+C=0，得A(x-x0)+B(y-y0)=0.故选A.3.C Ax+By+C=0表示的直线是x轴，直线可化为y=0，则系数A，B，C满足的条件是B≠0且A=C=0.故选C.4.A因为直线l的倾斜角与直线x-4y+1=0的倾斜角互补，且直线x-4y+1=0的斜率为，所以直线l的斜率为-.又直线l过点(0，1)，所以直线l的方程为y-1=-x，即x+4y-4=0.故选A.5.BC当x=时，-y-1=0，解得y=2，所以直线l不经过点(，-2)，故选项A错误; 由题得y=x-1，所以直线l的斜率为，故选项B正确;由B知直线l的斜率为，又倾斜角的取值范围是0≤α<π，所以直线l的倾斜角为，故选项C 正确;当x=0时，得y=-1，所以直线l在y轴上的截距为-1，故选项D错误.故选BC.6.BC由直线方程可化为x-1=my，因此直线l恒过定点(1，0)，故A正确;当m=0时，直线l斜率不存在，故B错误;m=时，有y=(x-1)，即直线l的斜率为，则直线l的倾斜角为θ=，故C错误;m=2时，直线l:x=2y+1，则直线l与x轴，y轴的交点坐标分别为(1，0)，0，-，所以直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为，故D正确.故选B C.7.x-3y+24=0由2x-3y+12=0知，该直线斜率为，在y轴上截距为4，则直线l的斜率为，在y 轴上截距为8，所以直线l的方程为y=x+8，整理得x-3y+24=0.8.解(1)线段BC中点为M(-1，3)，所以直线AM的方程为，整理得3x+5y-12=0.故BC边上中线的方程为3x+5y-12=0.(2)当直线过坐标原点时，设所求直线方程为y=kx，将点B的坐标代入直线方程可得-3k=4，解得k=-，故所求直线方程为y=-x，即4x+3y=0;当直线不过坐标原点，设直线方程为=1(b≠0)，将点B代入直线方程得-=1，即=1，解得b=.此时，所求直线方程为=1，即x+2y-5=0.综上所述，所求直线方程为4x+3y=0或x+2y-5=0.9.A由题意可得a+b<0，ab>0，因此，a，b均为负数.由直线的方程bx+ay-ab=0可得直线的斜率k=-<0，在y轴上的截距为-=b<0，故直线不经过第一象限.故选A.10.C将直线向左平移2个单位长度，可得2(x+2)-3y+1=2x-3y+5=0，再向下平移3个单位长度，可得2x-3(y+3)+5=2x-3y-4=0，因此所求直线方程为2x-3y-4=0.故选C.11.C由题图，可知直线l1的斜率大于0，其在y轴上的截距小于0，所以解得直线l2的斜率大于0，其在y轴上的截距大于0，所以解得又直线l1的斜率大于直线l2的斜率，即->->0，所以a>c.故选C.12.A∵直线Ax+By+C=0的斜率为5，∴-=5，即A=-5B.又A-2B+3C=0，∴-5B-2B+3C=0，∴C=，则直线Ax+By+C=0可化为-5Bx+By+=0，即5x-y-=0，整理得15x-3y-7=0.故选A.13.ABD对于A选项，若ab>0，则直线l的斜率-<0，故A正确;对于B选项，若b=0，a≠0，则直线l的方程为x=，其倾斜角为90°，故B正确;对于C选项，将(0，0)代入ax+by-2=0中，显然不成立，故C错误;对于D选项，若a=0，b≠0，则直线l的方程为y=，其倾斜角为0°，故D正确.故选ABD.14.x-y=0x+y-6=0由题意知，直线AC的倾斜角为∠A=，所以k AC=tan=1.又直线AC过点A(1，1)，所以直线AC的方程为y-1=1×(x-1)，整理得x-y=0.同理可知，直线BC的倾斜角为π-∠B=，所以k BC=tan=-1.又直线BC过点B(5，1)，所以直线BC的方程为y-1=-1×(x-5)，整理得x+y-6=0.15.解(1)若直线与两坐标轴的截距为零，则2-a=0，解得a=2，因此直线l的方程为3x+y=0.若a+1=0，解得a=-1，整理得y+3=0，不符合题意，舍去.若a≠-1且a≠2，原方程化为=1，令=a-2，即为a+1=1，解得a=0，可得直线l的方程为x+y+2=0.综上所述，直线l的方程为x+y+2=0或3x+y=0.(2)将直线的一般式方程化为斜截式，得y=-(a+1)x+a-2.∵直线l不经过第二象限，∴解得a≤-1.∴实数a的取值范围是(-∞，-1].16.D(方法1)∵直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(3，2)，∴3a1+2b1+1=0，且3a2+2b2+1=0.∴过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是3x+2y+1=0，故选D.(方法2)3a1+2b1+1=0，且3a2+2b2+1=0两式相减可得3(a1-a2)+2(b1-b2)=0，由题意a1≠a2，因此k==-，所以直线的方程为y-b1=-(x-a1)，即2y+3x-(3a1+2b1)=0，结合3a1+2b1+1=0可知过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是3x+2y+1=0.故选D.17.B∵kxy-x+6y-3=0表示两条直线，则令kxy-x+6y-3=(ax+b)(cy+d)=acxy+adx+bcy+bd，其中，abcd≠0，∴k=ac，ad=-1，bc=6，bd=-3，∴b=，c==-2d，a=-，∴k=ac=×(-2d)=2.故选B.。

学案(部编版)2020学年高中数学第2章平面解析几何初步2.2_2.2.3圆与圆的位置关系练习苏教版必修

2.2.3 圆与圆的位置关系A级基础巩固1．两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是( )A．相离B．相交C．内切D．外切解析：圆C1：x2＋y2＝9的圆心为C1(0，0)，半径长为r1＝3；圆C2：x2＋y2－8x＋6y＋9＝0化为(x－4)2＋(y＋3)2＝16，圆心为C2(4，－3)，半径长为r2＝4，圆心距|C1C2|＝42＋（－3）2＝5.因为|r1－r2|<|C1C2|<r1＋r2＝3＋4，所以两圆相交．答案：B2．已知0<r<2＋1，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是( ) A．外切 B．相交 C．外离 D．内含解析：设圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心为O′，则O′(1，－1)．圆x2＋y2＝r2的圆心O(0，0)，两圆的圆心距离d OO′＝12＋（－1）2＝ 2.显然有|r－2|<2<2＋r.所以两圆相交．答案：B3．两圆x2＋y2－6x＋16y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为( )A．4 B．3 C．2 D．1解析：⊙O1为(x－3)2＋(y＋8)2＝121，O1(3，－8)，r＝11，⊙O2为(x＋2)2＋(y－4)2＝64，O2(－2，4)，R＝8，所以|O1O2|＝（3＋2）2＋（－8－4）2＝13.所以r－R<|O1O2|<R＋r.所以两圆相交．所以公切线有2条．答案：C4．(2014·湖南卷)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( ) A．21 B．19 C．9 D．－11解析：将圆C2的方程化为标准方程，利用圆心距等于两圆半径之和求解．圆C2的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m.又圆C1：x2＋y2＝1，所以|C1C2|＝5.又因为两圆外切，所以5＝1＋25－m，解得m＝9.答案：C5．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为( )A ．(x －4)2＋(y －6)2＝6B ．(x ±4)2＋(y －6)2＝6C ．(x －4)2＋(y －6)2＝36D ．(x ±4)2＋(y －6)2＝36解析：因为半径长为6的圆与x 轴相切，设圆心坐标为(a ，b )，则b ＝6. 再由a 2＋32＝5，可以解得a ＝±4，故所求圆的方程为(x ±4)2＋(y －6)2＝36.答案：D6．圆x 2＋y 2＝50与圆x 2＋y 2－12x －6y ＋40＝0公共弦长为( ) A. 5 B. 6 C ．2 5 D ．2 6解析：x 2＋y 2＝50与x 2＋y 2－12x －6y ＋40＝0作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2x ＋y －15＝0，圆x 2＋y 2＝50的圆心(0，0)到2x ＋y －15＝0的距离d ＝35，因此，公共弦长为2（52）2－（35）2＝2 5.答案：C7．若圆C 1：x 2＋y 2＋m ＝0与圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋8y ＝0没有公共点，则实数m 的取值范围是________．解析：因为圆C 1以原点为圆心，而圆C 2过原点，所以两圆无公共点必有圆C 2内含于圆C 1，从而－m >100，即m <－100.答案：(－∞，－100)8．圆x 2＋y 2－2x －1＝0关于直线x －y ＋3＝0对称的圆的方程是________．解析：已知圆方程为(x －1)2＋y 2＝2，则该圆圆心关于直线x －y ＋3＝0的对称点为(－3，4)，半径也是 2.答案：(x ＋3)2＋(y －4)2＝29．过两圆x 2＋y 2－x －y －2＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －8＝0的交点和点(3，1)的圆的方程是________．解析：设所求圆方程为(x 2＋y 2－x －y －2)＋λ(x 2＋y 2＋4x －4y －8)＝0，又过点(3，1)代入求出λ＝－25. 答案：x 2＋y 2－133x ＋y ＋2＝0 10．两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公切线有________条．解析：易判知两圆相外切，故有3条公切线．答案：311．已知圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0与圆C 2：x 2＋y 2－2x ＋2y －7＝0相交于A ，B 两点，求公共弦AB 的长．解：由方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0，x 2＋y 2－2x ＋2y －7＝0，消去二次项得6x －6y ＋6＝0，即x －y ＋1＝0为所求的公共弦AB 所在的直线的方程．圆C 1即：(x ＋2)2＋(y －2)2＝9，所以C 1(－2，2)到直线AB 的距离d ＝|－2－2＋1|2＝32. 又圆C 1半径r ＝3，故弦长|AB |＝2 32－322＝3 2. B 级能力提升12．点P 在圆C 1：x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0上，点Q 在圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0上，则|PQ |的最小值是( )A ．5B ．1C ．35－5D ．35＋5 解析：圆C 1：x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0，即(x －4)2＋(y －2)2＝9，圆心为C 1(4，2)；圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0，即(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4，圆心为C 2(－2，－1)，两圆相离，|PQ |的最小值为|C 1C 2|－(r 1＋r 2)＝35－5.答案：C13．若直线mx ＋2ny －4＝0始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0的周长，则mn 的最大值是________．解析：由直线mx ＋2ny －4＝0始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0的周长，知直线过圆的圆心(2，1)，所以2m ＋2n －4＝0，m ＋n ＝2.所以mn ＝m (2－m )＝－(m －1)2＋1≤1.答案：114．一束光线从点A (－1，1)出发经x 轴反射，到达圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1上一点的最短路程是________．解析：圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1.关于x 轴的对称圆C ′：(x －2)2＋(y ＋3)2＝1.所以A (－1，1)到C ′的圆心C ′(2，－3)的距离|AC ′|＝5.所以从A 发出的光线经x 轴反射到圆C 上一点的最短距离等于A 到圆C ′的圆心C ′的距离减去半径长1.即d min ＝5－1＝4.答案：415．求圆C 1：x 2＋y 2＋2kx ＋k 2－1＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋2(k ＋1)y ＋k 2＋2k ＝0的圆心距的最小值及相应的k 值，并指出此时两圆的位置关系．解：两圆的圆心C 1(－k ，0)，C 2(0，－k －1)，所以圆心距|C 1C 2|＝k 2＋（k ＋1）2＝2k 2＋2k ＋1，当k ＝－12时，C 1C 2有最小值22. 此时，两圆的方程为C 1：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝1， C 2：x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝1，由|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2，可知两圆相交． 16．已知两定圆O 1：(x －1)2＋(y －1)2＝1，圆O 2：(x ＋5)2＋(y ＋3)2＝4，动圆P 恒将两定圆的周长平分．试求动圆圆心P 的轨迹方程．解：设动圆P 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，即x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－r 2＝0.将此方程分别与圆O 1，圆O 2的方程相减得公共弦所在的直线方程为：(2－2a )x ＋(2－2b )y ＋a 2＋b 2－r 2－1＝0.(10＋2a )x ＋(6＋2b )y ＋30－a 2－b 2＋r 2＝0.由于圆P 平分两定圆的周长，所以公共弦分别过两圆圆心，从而有：⎩⎪⎨⎪⎧－2a －2b ＋3＋a 2＋b 2＝r 2，10a ＋6b ＋a 2＋b 2＋38＝r 2. 消去r 2得：12a ＋8b ＋35＝0.用(x ，y )替换(a ，b )，得点P 的轨迹方程为：12x ＋8y ＋35＝0.。

教案平面解析几何

精品教案平面解析几何一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握平面解析几何的基本概念、基本性质和基本公式，能够运用解析几何知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过自主学习、合作探讨等方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对平面解析几何的兴趣，培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容：1. 坐标系与直线方程：介绍直角坐标系、斜率、直线方程的点斜式、一般式等。

2. 圆的方程：讲解圆的标准方程、圆的一般方程，以及圆的性质。

3. 点到直线的距离：推导点到直线距离公式，并讲解应用。

4. 直线与圆的位置关系：分析直线与圆的位置关系，讲解相交、相切、相离的条件。

5. 解析几何中的图形变换：介绍平移、旋转等变换在解析几何中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线方程、圆的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系、解析几何中的图形变换。

2. 教学难点：直线与圆的位置关系的判断，以及解析几何中的图形变换。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究，提高学生的逻辑思维能力。

2. 利用多媒体课件，直观展示几何图形的变换，帮助学生理解抽象概念。

3. 创设实际问题情境，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引出平面解析几何的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 自主学习：让学生自主学习直线方程、圆的方程等基本概念和性质。

3. 课堂讲解：讲解点到直线的距离公式，分析直线与圆的位置关系，以及解析几何中的图形变换。

5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。

2. 练习作业评价：检查学生作业的完成情况，评估学生对知识的掌握程度。

日照实验高中2007级数学导学案---选修2-2导数导学案定积分

日照实验高中2007级数学导学案-----导数
x x n ∆=∆⎪ ⎪⎭⎝⎭(1,2,,)i n n n == ⎪
⎝⎭
①
由①，上图中阴影部分的面积S 为
1i x n n =∆=⎪ ⎪
⎭⎝
⎭∑ 2
110n n n
n n ⎫++
+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()2
22
31121n n
⎡⎤+++-⎣
⎦
()()312116
n n n n --=1111132n n ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪
lim 3n n →∞⎛= ⎝第二步：近似代替，“以直代取”。

用个小区间，每个小区间长度为x ∆（x ∆=
x
⎥∆⎥⎦n ①
S
n ⎥⎥⎦
1n n n ⎫- ⎪⎝⎭=)2
311i n n =⎡⎤⎣⎦∑ ()(
380121n n
++++--
⎤⎦()()1218n n n --
日照实验高中2007级数学导学案-----导数'=。

t v t
()()
'=
F x f x
()
f x()()
图1 . 6 一3 ( 2 ）
（2）当对应的曲边梯形位于x 轴下方时（图
的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数；
( 3）当位于x 轴上方的曲边梯形面积等于位于
形面积时，定积分的值为0（图 1 . 6 一
边梯形面积减去位于x 轴下方的曲边梯形面积．
例3．汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。

以等减速度a=1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，。

高中数学平面解析几何初步教案2 苏教版必修2

题型二，公式应用（分类讨论）
例2已知两点A（-1,2）B（m,3）
（1）求直线AB的斜率
（2）求直线AB的方程
（3）已知实数 ,求直线AB的倾斜角的取值范围
题型三:直线方程五种形式的灵活应用（求直线方程）
例3直线L经过点（3，-1），且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线L的方程。
例4一条直线L过点P（2，1）分别交x轴,y轴的正半轴于A，B两点，O为原点
（6） ,直线（m-1）x+(2m-1)y＝m-5必经过定点，其坐标为__________
三.例题精析：
题型一:由直线的位置关系确定方程中参数的值
例1：设直线(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0(m≠-1)
根据下列条件分别确定m的值，并作图
(1)直线L在x轴上的截距是-3
(2)直线L的斜率是1
（1）当PA PB=4时，求直线L的方程
（2）当PA PB取最小值时，求直线L的方程
（3）当△A0B的面积最小时，求直线L的方程
四、课堂练习
（1）如果AC＜0,且BC＜0,那么直线Ax+By+C=0不通过第______象限
（2）过点P(-1,3),且倾斜角比直线的倾斜.课前预习
（1）已知一直线经过点P(1.2).且斜率与直线y=-2x+3的斜率相等
则该直线的点斜式方程为__________
（2）已知两点A(3，2),B(8,12)，则直线AB的方程为___________
_________________________________________________________.
教师、学生活动
一.知识点问题

高中必修二导学案平面(含答案)

§2.1.1 平面【学习目标】1.初步了解平面的概念.2.了解平面的基本性质(公理1-3)3.能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系.4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题【学习过程】1．平面的概念：2．平面的表示法３．平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下：【学习评价】1．有关平面的说法不正确的是（）A．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面αB．平面是处处平直的面C．平面是有边界的面D．平面是无限延展的2.下列命题中正确的是( )A.三点可以确定一个平面B.一条直线和一个点可以确定一个平面C.三条直线两两相交可以确定一个平面D.一条直线和这条直线外不在同一直线上的三点最多可以确定4个平面 3. 若α//l ，α∈A ，则下列说法正确的是（） A.过A 在平面α内可作无数条直线与l 平行 B.过A 在平面α内仅可作一条直线与l 平行 C.过A 在平面α内可作两条直线与l 平行 D.与A 的位置有关4.下列推断中，错误的是（）.A ．,,,A l AB l B l ααα∈∈∈∈⇒⊂（已知A 、B 为不同点） B ．,,,A A B B AB αβαβαβ∈∈∈∈⇒=（已知A 、B 为不同点，α、β为不同平面）C ．,l A l A αα⊄∈⇒∉D ．,,,,,A B C A B C αβ∈∈，且A 、B 、C 不共线,αβ⇒重合 5.下列四个命题中，正确命题的个数为( )①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若α∈M ，β∈M ，l αβ=，则l M ∈；④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1B ．2C ．3D ．46．用数学符号表示“点A 在直线l 上”、 “l 在平面α外”、“点A 在平面α外”为 . 7. 下列说法中正确的是______．（1）平行四边形是一个平面；（2）任何一个平面图形都是一个平面；（3）平静的太平洋海面是一个平面；（4）圆和平行四边形都可以表示一个平面. 8.在空间中，下列命题正确的是______________. ①若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点②若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线③若点A 既在平面α内，又在平面β内（α与β不重合），则α与β相交于直线b ，且A 在b 上④任意两条直线不能确定一个平面.9.如图1，正方体1111ABCD A BC D -中，1AC 与截面1DBC 关于O 点，AC BD ，交于M 点，求证：1C O M ，，三点共线10如图2，已知空间四边形ABCD E F ，，分别是AB AD ，的中点，G H ，分别是BC CD ，上的点，且2BG DHGC HC==，求证：EG FH AC ，，相交于同一点P ．2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系【学习目标】1.了解空间两条直线的位置关系2.掌握平行公理及其应用3.掌握等角定理，并能解决相关问题．【学习过程】１. 空间两直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线平行直线异面直线２. 公里４：符号表示：思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行答：３．等角定理4. 异面直线的定义5．异面直线的特点 6．画法：平面衬托法7．异面直线的判定方法 (1)定义法 (2)判定定理 (3)反证法8．异面直线所成的角(1)定义： (2)范围： 9．异面直线的垂直【学习评价】1. 已知异面直线a 和b 所成的角为50°，P 为空间一定点，则过点P 且与a 、b 所成角都是30°的直线有且仅有（）.A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条2．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线（）aba ba bA ．18对B ．24对C ．30对D ．36对3. 已知a ，b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系是__________.4. 如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与1BC 所成角为____ .5. 已知空间四边形ABCD 各边长与对角线都相等，则异面直线AB 和CD 所成的角的大小为 .6.空间两个角α、β且α与β的两边平行，且α=500，则β= .7. 一个正方形礼品的包装纸的展开图如图 1.图中有正方形的格子和斜线装饰.其中的四条线段AB 、CD 、EF 和GH 在原正方体中相互异面的有对.8. 如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC的中点（1）求证：MN //平面PAD ；（2）若4MN BC ==，PA =PA 与MN 所成的角的大小.9.如图，空间四边形ABCD 中，E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点. （1）求证：四边形EFGH 是平行四边形．（2）若加上条件AC BD =，四边形EFGH 是什么图形？（3）若加上条件AC BD ⊥，四边形EFGH 是什么图形？（4）若AC BD =且AC BD ⊥，结果又如何？10.如图中，正方体1111ABCD A BC D -，E 、F 分别是1AD AA 、的中点. （1）哪些棱所在的直线与直线1AB 是异面直线？哪些棱所在的直线与直线1AA 垂直？（2）求直线1AB 和1CC 所成的角的大小；（3）求直线1AB 和EF 所成的角的大小.图1H GF E DCBA FED 1C 1B 1A 1DCB2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系【学习目标】（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；【学习过程】1．阅读课本，准确地归纳出直线与平面的三种位置关系及两个平面之间德两种位置关系：并画出图像：2. 图列如下线面关系，用数学符号填图.① ② ③ ，其中①为直线在平面__ ___；②③为直线在平面__ _.3.观察右图，思考：直线1A B 与长方体1111ABCD A B C D -六个面所在平面有几种位置关系？答：【学习评价】1. 若直线a 不平行于平面α，且α⊄a ，则下列结论成立的是（）A ．α内的所有直线与a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与a 平行D ．α内的直线与a 都相交 2. 下列说法中，正确的是（）.A. 如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C. 在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D C BA A 1D 1C 1B 1D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行 3. 经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作（）.A. 0个B. 1个C. 0个或1个D. 1个或2个4.如图1，已知平面α∩平面β=l ，点A ∈α,B ∈α，AB ∩l =R ，C ∈β，且C ∈l ，设过A 、B 、C 三点所确定的平面为γ，则β∩γ是（）A ．直线ACB ．直线BC C ．直线CRD ．以上都不对 5. 两个平面相互平行，则分别在这两个平面内的直线（）A.平行B. 相交C. 平行或异面D.以上都不对6. 如果直线l 上有一个点A 不在平面α内，则直线l 与平面α的公共点至多有个．7. 两个平面重合的条件是 . （1）有三个公共点；（2）有两条不重合的公共直线；（3）有无数个公共点；（4）有一条公共直线.8．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（） A . 平行 B . 相交 C . 平行或垂合 D . 平行或相交9．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 .10．一个平面把空间分成部分，两个平面可以把空间分成部分，三个平面可以把空间分成部分．2.2.1直线与平面平行的判定【学习目标】（1）以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行的判定；（2）掌握直线与平面平行判定定理，掌握转化思想“线线平行⇒线面平行” ．【学习过程】预习教材5554P P -的内容，完成下列问题．图11. 一条直线和一个平面的位置关系有以下三种2.观察与体会身边的事物，体验直线与平面的平行关系①你能在教室里找出直线与平面平行的例子吗？②下面直线a 与平面α都平行吗？如何去确定这种关系呢？①直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线，则该直线与此平面．即：线线平行⇒线面平行．②用符号语言表示此定理：．【学习评价】1.下列命题中正确的是（）A ．如果一条直线与一个平面不相交，它们一定平行B ．一条直线与一个平面平行，它就与这个平面内的任何直线平行C ．一条直线与另一条直线平行，它就与经过该直线的任何平面平行D ．平面外的一条直线a 与平面α内的一条直线平行，则a//α2.直线a,b 是异面直线，直线a 和平面α平行，则直线b 和平面α的位置关系是（） A ．α⊂b B ．α//b C ．b 与a 相交 D ．以上都有可能3.如果点M 是两条直线a ，b 外的一点，则过点M 且与a ，b 都平行的平面（） A ．只有一个 B ．恰有两个C ．或没有，或只有一个D ．有无数个4.已知α//a ,α//b ,则下列直线a,b 的位置关系中，可能成立的有（） ①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5.以下命题（其中a,b 表示直线，a 表示平面）： ①若b a //，α⊂b ，则α//a ； ②若α//a ，α⊂b ，则b a //；③若b a //，α//b ，则α//a . 其中正确命题的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6.有以下四个命题：①直线与平面没有公共点，直线与平面平行；②直线与平面内的任意一条直线不相交，直线与平面平行； ③直线与平面内的无数条直线不相交，直线与平面平行；④平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与平面不相交. 正确的是（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①③④7.过平行六面体1111D C B A ABCD -任意两条棱的重点作直线，其中与平面11D DBB 平行的直线共有（）A.4条B.6条C.8条D.12条 8.如果平面α外有两点A,B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.α//AB9.已知PA 垂直矩形ABCD 所在的平面，M,N 分别是AB ，PC 的中点，求证：MN//平面PAD. 10. 如下图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为棱DD 1的中点，试判断BD 1与平面AEC 的位置关系，并说明理由。

苏教必修2平面解析几何初步教案学案第20课时必修2综合练习

C .异面D .相交但不垂直B必修（2）综合检测试题、选择题1、直线X ... 3y 5 0的倾斜角是（）(A) 1 ( B ) 2 (C ) 1 (D ) 5、有下列四个命题:两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（）. （A ） 1）和 2）（ B ） 1）和 3）（ C ） 2）和4）（ D ） 2）和 3） 6、下列命题正确的是（）.A 、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直B 、两条异面直线不能同时垂直于一个平面C 、直线倾斜角的取值范围是：0° <0< 180°D 、两异面直线所成的角的取值范围是：0<0 <90°.7、直线 L 1：ax+3y+1=0, L 2：2x+(a+1)y+1=0, 若 L 1// L 2,则 a=((A) 30°(B) 120 °(C ) 60(D ) 150 °2、如图，平面不能用（）表示.（A ）平面a(B )平面AB (C )平面AC(D )平面 ABCD3、点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上,O 是坐标原点，则|(A) .7(B)(C ) 4、直线 x-2y-2k=0 与 2x-3y-k=0 的交点在直线 1 ）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形3）三条直线两两相交则确定一个平面A . -3C . -3 或 2D . 3 或-22& 两直线 3x+2y+m=0 和（m +1） x-3y-3m=0 A .平行 B .相交 C .重合 9、如图，如果 MC 丄菱形ABCD 所在的平面, 那么MA 与BD 的位置关系是（）A .平行B .垂直相交COP |的最小值是（2 2(D )3x-y=0上，贝U k 的值为（的位置关系是（A14、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 _________ . 15、在边长为a 的等边三角形ABC 中, AD 丄BC 于 D,1沿AD 折成二面角B-AD-C后, BC=2 a,这时二面角B-AD-C 的大小为 _________ . 16、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 _______三、解答题（共6大题，共74分）17、写出过两点 A （5,0）、B （0,-3）的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程.18、已知，aQB =m,b a ,c 3 ,b A m=A,c// m 求证：b,c 是异面直线.10、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD 在原正方体中的位置关系是（）A .平行B .相交且垂直C . 异面D .相交成60 °11、圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（1:( :'2 -1) B . 1:2 C1: :'2 D12、设入射光线沿直线程是（） A . x-2y-1=0C . 3x-2y+1=0、填空题y=2x+1 13、已知三点 A (a,2 ) B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上, CD1:4射向直线y=x,.x-2y+1=0 .x+2y+3=0贝 y a= ___19、A ABC 中，D 是BC 边上任意一点(D 与B , C 不重合)，且|AB | 2= | AD | 2+ | BD •|DC | •用解析法证明：△ ABC 为等腰三角形.20、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出21、.如图，棱长为 1的正方体 ABCD-A i B i C i D i 中, (1) 求证：AC 丄平面 B i D i DB; (2) 求证：BD i 丄平面 ACB i (3) 求三棱锥B-ACB i 体积.22、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形 BC,RQ 丄BC,另外△ AEF 的内部有一文物保护区不能占用，经测量 AB=i00m,BC=80m,AE=30m,AF=20m(1) 求直线EF 的方程(2) 应如何设计才能使草坪的占地面积最大?杯子吗？请用你的计算数据说明理由.D、选择题（每小题 5分，共60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCDBBCBCDAA13. 2 或 714. —315.60°--------------------------------------- ?16.3:1:2三、解答题（共 6大题，共 74分）17、（12分）写出过两点 A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程.解：两点式方程： y (3)0 ( 3) ;x 05 0点斜式方程：y (3)0 5 (3)( (x 00), 即 3 y ( 3) -(x 0); 50 ( 3) x 3，即3斜截式方y yx 3 ；5 0 5截距式方程：x y1 ；53一般式方程：3x 5y 15 0 .18、(12 分）已知， aA 3 =m,b a ,c 3 ,b A m=A,c// m 求证：b,c 是异面直线.证明：假设b 与c 共面，则b//c 或b 与c 相交.由c// a 得a , b 平行，这与m b B , T c , b ，故 B , B的交线m 上，即a 与c 相交于点B ,综合①②知b 与c 是异面直线.19、（12分）△ ABC 中，D 是BC 边上任意一点（D 与B , C 不重合），且|AB | 2= | AD | 2+ | BD | •I DC | .用解析法证明：△ ABC 为等腰三角形.① 若b//c , ② 若c b 必在、矛盾，故也 b 与c 不相交.解：作AO BC，垂足为0,以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直y角坐标系.设A(0, a) , B(b, 0) , C(c, 0) , D(d, 0).2 2因为| AB | | AD | | BD | | DC |,所以，由距离公式可得 b 2 a 2 d 2 a 2 (d b)(c d),(d b)(b d) (d b)(c d)d b 0 b d c b b c所以， ABC 为等腰三角形.20、（12分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子. 21、（12分）.如图，棱长为1的正方体（4）求证：AC 丄平面B 1D 1DB; （5）求证：BD 1丄平面 ACB 1 （6）求三棱锥B-ACB 1体积.（答案略）22、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形 PQRC 的草坪，且 PQ //BC,RQ 丄BC,另外△ AEF 的内部有一文物保护区不能占用，经测量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m（3）求直线EF 的方程（4分）.（4）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？（10分）.请用你的计算数据说明理由. 解：因为V 半球1 4 R 31- 43 134(cm 3)2 3 2 31 21 2 3 V 圆锥r h — 4 12 201(cm ) 33ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗因为V 半球 V 圆锥DB 1解：（1）如图，在线段EF上任取一点Q,分别向BC,CD作垂线.由题意，直线EF的方程为:30 202(2)设Q (x,20-§ x)，则长方形的面积2S= (100-x) [80- (20-3 x) ] (0 w x w 30)2 20化简，得S= -3 x2+y x+6000 (0 w x w 30)配方，易得50x=5,y=y 时,S最大，其最大值为6017m2x。

平面解析几何初步(日照实验高中导学案).doc

日照实验高中2007级导学案……平面解析几何初步一、课标要求理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握斜率的计算公式，会判定两条直线的位置关系。

掌握直线方程的几种形式。

掌握两点间、点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离。

掌握圆的标准方程与一般方程。

能够判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

二、知识再现：1、直线(1)直线的斜率与倾斜角直线的斜率：已知直线上两点户(也况),。

(*2，%)，直线PQ的斜率为直线的倾斜角：与所成的角叫做这条直线的倾斜角。

(2)直线方程的几种形式：点斜式：直线/经过点*31，为)，当直线斜率不存在时，直线方程为；当斜率为k时，直线方程为,该方程叫做直线的点斜式方程.斜截式：方程叫做直线的斜截式方程，其中叫做直线在 __________________ 上的截距.两点式：经过两点*(也,力)，P2(x2,y2~) (%] x2)的直线的两点式方程为.截距式：方程- + ^ = l(ab^Q)中，。

称为直线在—上的截距，人称为直线在—上a b的截距.一般式：直线方程的一般式Ax + By + C = 0中，A, 3满足条件,当A = 0,B ? 0时，方程表示垂直于的直线，当5 = 0, 0时，方程表示垂直于的直线.(3)两条直线的位置关系平行：若已知直线/] : + 3]丫 + G = 0与直线‘2 :人2工+32丫 +。

2 =0Z] 〃/2 = ______________________________________Z1与重合0 _________________________________________若已知直线/| : y = k x x + b{,l2 : y = k2x + b2,那么匕〃/2 = __________________________________匕与，2重合0 __________________________________垂直：满足直线:A l x + B l y + C l = 0与直线l2:A2x + B2y + C2 = 0垂直的条件是直线l x'.y = 3 + b［」2 '■ y = *2》+ “2垂直的条件是2、圆(1)圆的标准方程以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程： .圆心在原点(0,0),半径为r时，圆的方程则为：；(2)圆的一般方程形如x2+y2 + Dx + Ey + F = 0的都表示圆吗？当D2 + E2-4F> 0时，方程表示以为圆心,为半径的圆；当D2 + E2-4F = 0时，方程表示；当D2 + E2-4F< 0 时，；圆的一般方程：•3、直线与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系有、、o(2)设圆心到直线的距离为d ,圆半径为r,当________ 时，直线与圆相离，当_______ 时，直线与圆相切，当_____ 时，直线与圆相交.4、圆与圆的位置关系(1)圆与圆之间有，, , , ___________________________________ 五种位置关系.(2)设两圆的半径分别为*，弓，圆心距为d ,当时，两圆外离，当时,两圆外切，当时，两圆相交，当时，两圆内切，当时,两圆内含.5、距离(1)平面上两点P^x l,y l),P2(x2,y2)之间的距离公式为0 =.(2)中点坐标公式：对于平面上两点*(如弟,旦32，力)，线段*旦的中点是M(x0,y0),则•(3)点P(x0,y0)到直线Z：Ax + By + C=。

【步步高学案导学设计】2014-2015学年高中数学第2章平面解析几何初步章末检测(A)苏教版

第2章平面解析几何初步（A ）(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 的值为________． 2．下列叙述中不正确的是________．①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； ②每一条直线都有唯一对应的倾斜角；③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°； ④若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α．3．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于________． 4．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是____________．5．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值X 围是_______________________________________________________________________．6．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为________．7．过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，73与B (7,0)的直线l 1与过点(2,1)，(3，k ＋1)的直线l 2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k 等于________．8．已知圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1,2)的最短弦所在直线l 的方程是____________．9．已知直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率为________．10．在空间直角坐标系Oxyz 中，点B 是点A (1,2,3)在坐标平面yOz 内的正射影，则OB ＝________．11．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －y －9＝0的两个交点恰好关于y 轴对称，则k ＝________．12．若x ∈R ，y 有意义且满足x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则y x的最大值为________． 13．直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E ，F 两点，则△EOF (O 是原点)的面积为________．14．从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知△ABC 的顶点是A (－1，－1)，B (3,1)，C (1,6)．直线l 平行于AB ，且分别交AC ，BC 于E ，F ，△CEF 的面积是△CAB 面积的14．求直线l 的方程．16．(14分)已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．若点A(5,0)到l 的距离为3，求直线l的方程．17．(14分)已知△ABC的两条高线所在直线方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A(1,2)．求(1)BC边所在的直线方程；(2)△ABC的面积．18．(16分)求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．19．(16分)三角形ABC 中，D 是BC 边上任意一点(D 与B ，C 不重合)，且AB 2＝AD 2＋BD ·DC ．求证：△ABC 为等腰三角形．20．(16分)已知坐标平面上点M (x ，y )与两个定点M 1(26,1)，M 2(2,1)的距离之比等于5． (1)求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C ，过点M (－2,3)的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．第2章平面解析几何初步(A) 答案1．－6解析当两直线平行时有关系a 3＝2－1≠2－2，可求得a ＝－6．2．④3．－9解析由k AB ＝k AC 得b ＝－9． 4．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0解析当截距均为0时，设方程为y ＝kx ，将点(3，－4)，代入得k ＝－43；当截距不为0时，设方程为x a ＋ya ＝1，将(3，－4)代入得a ＝－1．5．k≥34或k≤－4解析如图：k PB ＝34，k PA ＝－4，结合图形可知 k≥34或k≤－4． 6．－4解析垂足(1，c)是两直线的交点，且l 1⊥l 2，故－a 4·25＝－1，∴a＝10．l ：10x ＋4y －2＝0．将(1，c)代入，得c ＝－2；将(1，－2)代入l 2：得b ＝－12．则a ＋b ＋c ＝10＋(－12)＋(－2)＝－4． 7．3解析由题意知l 1⊥l 2，∴kl 1·kl 2＝－1．即－13k ＝－1，k ＝3．8．x －2y ＋3＝0解析化成标准方程(x －2)2＋y 2＝9，过点P(1,2)的最短弦所在直线l 应与PC 垂直，故有k l ·k PC ＝－1，由k PC ＝－2得k l ＝12，进而得直线l 的方程为x －2y ＋3＝0．9．－23解析设P(x,1)则Q(2－x ，－3)，将Q 坐标代入x －y －7＝0得，2－x ＋3－7＝0．∴x＝－2，∴P(－2,1)，∴k l ＝－23．10．13解析易知点B 坐标为(0,2,3)，故OB ＝13． 11．0解析将两方程联立消去y 后得(k 2＋1)x 2＋2kx －9＝0，由题意此方程两根之和为0，故k ＝0． 12． 3解析 x 2＋y 2－4x ＋1＝0(y≥0)表示的图形是位于x 轴上方的半圆，而y x 的最大值是半圆上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为3．13．655解析弦长为4，S ＝12×4×35＝655．14．142解析当圆心到直线距离最短时，可得此时切线长最短．d ＝322，切线长＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3222－12＝142． 15．解由已知得，直线AB 的斜率k ＝12，因为EF∥AB，所以直线l 的斜率也为12，因为△CEF 的面积是△CAB 面积的14，所以E 是CA 的中点，由已知得，点E 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52，直线l 的方程是y －52＝12x ，即x －2y ＋5＝0．16．解方法一联立⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0得交点P(2,1)，当直线斜率存在时，设l 的方程为y －1＝k(x －2)，即kx －y ＋1－2k ＝0， ∴|5k ＋1－2k|k 2＋1＝3，解得k ＝43， ∴l 的方程为y －1＝43(x －2)，即4x －3y －5＝0．当直线斜率不存在时，直线x ＝2也符合题意． ∴直线l 的方程为4x －3y －5＝0或x ＝2．方法二经过两已知直线交点的直线系方程为(2x ＋y －5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，∴|52＋λ－5|2＋λ2＋1－2λ2＝3，即2λ2－5λ＋2＝0，解得λ＝2或12，∴直线l 的方程为4x －3y －5＝0或x ＝2．17．解 (1)∵A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k AB ＝－32，k AC ＝1．∴AB、AC 边所在的直线方程为3x ＋2y －7＝0， x －y ＋1＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B(7，－7)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝02x －3y ＋1＝0得C(－2，－1)．∴BC 边所在的直线方程2x ＋3y ＋7＝0． (2)∵BC＝117，A 点到BC 边的距离d ＝1513，∴S △ABC ＝12×d×BC＝12×1513×117＝452．18．解由于过P(3，－2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为 x －y －5＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －5＝0，y ＝－4x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－4，故圆心为(1，－4)，r ＝1－32＋－4＋22＝22，∴所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8． 19．证明作AO⊥BC，垂足为O ，以BC 边所在的直线为x 轴，为OA 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，如右图所示．设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)，因为AB 2＝AD 2＋BD·DC，所以，由两点间距离公式可得b 2＋a 2＝d 2＋a 2＋(d －b)·(c－d)，即－(d －b)(b ＋d)＝(d －b)(c －d)，又d －b≠0，故－b －d ＝c －d ，即c ＝－b ，所以△ABC 为等腰三角形．20．解 (1)由题意，得M 1MM 2M＝5．x －262＋y －12x －22＋y －12＝5，化简，得x 2＋y 2－2x －2y －23＝0．即(x －1)2＋(y －1)2＝25．∴点M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －1)2＝25，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆． (2)当直线l 的斜率不存在时，l ：x ＝－2，此时所截得的线段的长为252－32＝8， ∴l：x ＝－2符合题意．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为 y －3＝k(x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，圆心到l 的距离d ＝|3k ＋2|k 2＋1，由题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫|3k ＋2|k 2＋12＋42＝52，解得k ＝512．∴直线l 的方程为512x －y ＋236＝0．即5x －12y ＋46＝0．综上，直线l 的方程为x ＝－2，或5x －12y ＋46＝0．。

高中数学平面解析几何初步教案38 苏教版必修2

例3：求过两点A(0，4)，B(4，6)，且圆心在直线x-2y-2=0上的圆的标准方程。
例4：一个圆与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且它截直线x-y=0所得线段长为2 ，求圆的方程。
四、课堂练习：
(1) 如果方程x2+y2+ox+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有___________。
总课题
平面解析几何初步
第 3 课时
课题
两直线的位置关系
教学目标
能根据斜率判定两条直线平行或垂直
要求等级为B
教学重点
判定两直线平行或垂直
教学难点
利用两条直线平行或垂直关系求字母值
教学过程
教学内容
一、知识点回顾
(一)两直线平行与垂直的判定
(1)两条直线平行
对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率存在时，设为k1、k2，则l1∥l2<=>____特别地当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为_________
(思考)如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l2上，则△ABC的边长是___________。
高中数学平面解析几何初步教案38 苏教版必修2
众兴中学数学一体化教案
主备人：
总课题
平面解析几何初步
教学过程
教学内容
一、知识点回顾
(一)方程组的解的几何意义________
(二)两点间P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式P1P2=________。
特别地原点0(0，0)与任意一点P(x，y)的距离op=

平面(导学案)答案版-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

《8.4.1 平面》导学案参考答案新课导学（一）新知导入【问题】(1)有.(2)从物体中抽象出来的，绝对平、无大小、厚度之分、无限延展的.（二）平面【探究1】平面是从课桌面、黑板面，平静的水面等抽象出来的，类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的．知识点一平面(1)平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．平面是向四周无限延展的．(2)平面的画法我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面．当水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向．(3)平面的表示方法我们常用希腊字母α，β，γ等表示平面，如平面α、平面β、平面γ等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．如图中的平面α，也可以表示为平面ABCD、平面AC或者平面BD．【思考1】没有.平行四边形.【思考2】二部分.知识点二点、线、面之间的关系及符号表示A是点，l，m是直线，α，β是平面．文字语言符号语言图形语言A在l上A∈lA在l外A∉lA在α内A∈αA在α外A∉αl在α内l⊂αl在α外l⊄αl，m相交于A l∩m＝Al，α相交于A l∩α＝Aα，β相交于lα∩β＝l知识点三三个基本事实及推论【探究1】这实际上就是我们平常说的三角形的稳定性，其原理就是三点可以确定一个平面．基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

图形：符号：A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α【探究2】若一个公共点，直线不一定在平面内，两个公共点，则直线一定在平面内．基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。

图形：符号：A ∈l ，B ∈l ，且A ∈α，B ∈α⇒l ⊂α【探究3】由于平面是无限延展的，所以不可能只有一个公共点，它们应该有一条公共直线．基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。