辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学上册 22.3.4 实际问题与一元二次方程学案(无答案) 新人教版
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)教案教学设计
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
6.课后作业：布置与最大利润问题相关的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学评价：
1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度，积极思考、提问的表现。
2.作业完成情况：评价学生对最大利润问题解决方法的掌握程度。
（2）鼓励学生尝试用不同的方法解决同一问题，提高他们的思维灵活性和创新意识。
3.拓展作业：
（1）引导学生关注生活中的最大利润问题，如超市促销、工厂生产等，要求学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。
（2）鼓励学生查找相关资料，了解二次函数在其他领域的应用，如经济学、管理学等。
4.作业要求：
（1）要求学生在作业本上规范书写，保持卷面整洁。
4.通过对最大利润问题的探讨，培养学生的数感和运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究、解决问题的能力。
2.引导学生运用数学建模的思想，从实际问题中抽象出数学模型，提高学生的数学思维能力。
3.运用数形结合的方法，让学生在解决最大利润问题的过程中，深入理解二次函数的性质和图像。
（2）新课：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题让学生体会最大利润问题的解决方法。
（3）练习：设计不同难度的练习题，让学生在解决最大利润问题的过程中，巩固所学知识。
（4）总结：对本节课的重点知识进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
人教版数学九年级上册 教案：22.3《实际问题与二次函数》
人教版数学九年级上册教案：22.3《实际问题与二次函数》一、教学目标1.理解实际问题与二次函数之间的关系。
2.掌握解决实际问题的二次函数模型建立方法。
3.能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学重难点1.掌握如何将实际问题抽象为二次函数模型。
2.解决实际问题时的思维过程和方法。
三、教学准备1.课本《人教版数学》九年级上册。
2.教学投影仪。
3.讲义、笔、纸等。
四、教学过程1. 导入新知识通过提问学生，引导他们回顾上节课学习的内容，并复习二次函数的定义、图像和性质。
2. 引入实际问题给出一个实际问题，例如：小明用压岁钱买了一台照相机，照相机的价格是x 元，如果每售出一台照相机，他能从中获利5x - x^2 元。
请问小明应该以多少价格售出照相机，才能使利润最大化？3. 建立二次函数模型解释给出问题，并引导学生思考如何建立二次函数模型。
提示学生需要确定自变量和因变量，并分析问题中的关系。
通过与学生互动，引导出二次函数模型：利润函数 P(x) = 5x - x^2。
4. 解决问题通过对利润函数进行求导，并求得导函数为0的临界点 x = 2.5。
由此可得，当照相机的价格为2.5元时，小明的利润最大化。
5. 拓展实际问题给出更多类似的实际问题，例如：某体育用品店销售护膝，价格为x元一副，销量为100 - 5x副。
请问店家应该以多少价格销售护膝，才能使利润最大化？引导学生分析问题并建立二次函数模型。
通过解法流程的讲解，帮助学生掌握解决实际问题的方法。
6. 总结回顾对本节课学习的内容进行总结回顾。
重点强调实际问题与二次函数之间的联系，以及解决实际问题的方法。
五、课堂练习根据给出的实际问题，学生单独完成建立二次函数模型，并求解出最优解。
1.某农场种植西瓜，每亩土地种植西瓜数量为x只，销量为100x - 2x^2只。
请问农场应该种植多少只西瓜，才能使销售额最大化？2.某旅游公司举办一次旅行，每人收费为x元，游客的数量为200 - 10x人。
22.3 (4)一元二次方程 行程问题
1．一个小球以5m/s的速度在平坦地面上 开始滚动，并且均匀减速，滚动10m后小 球停下来．（2）平均每秒小球的运动速 度减少多少?
解:
(2)平均每秒小球的运动速度减少为 (5－0)÷4=1.25（m/s）
ax2+bx+c=0(a≠0)
路程、速度和时间三者的关系是什么？
路程＝速度×时间
我们这一节课就是要利用 “路程＝速度×时间”来建立一元二 次方程的数学模型，并且解决一些实 际问题．
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机 发现前方路面有情况• .紧急刹车后汽车 又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间?
1．一个小球以5m/s的速度在平坦地面 上开始滚动，并且均匀减速，滚动10m 后小球停下来．（3）小球滚动到5m时 约用了多少时间（精确到0.1s）?
（3）设小球滚动到5m时约用了xs，这时速度为（5-1.25x）m/s,则 这段路程内的平均速度为„5+(5-1.25x)‟÷2=1/2（10-1.25x） m/s, 所以 1/2（10-1.25x）.x=5
减少，停车时时速为0．•因为刹车以后，其速度的 减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速 的，因此，其平均速度为=(20+0)÷2=10m/s，那么 根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．
解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m； 从刹车到停车的平均车速是=(20+0)÷2=10（m/s） 那么从刹车到停车所用的时间是25÷10=2.5（s）
一元二次方程及应用题
1、直角三角形问题：（勾股定理） 2、体积不变性问题： 3、数字问题：
辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学上册 一元二次方
周测（2）——一元二次方程解法一、选择题（每题3分共24分）1、下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）A 、2270x +=B 、222310x x ++= C 、21540x x++= D 、232(1)10x x x +++= 2、一元二次方程23630x x -+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A 、3，6，3B 、3，6，3-C 、3，-6，3D 、-3，6，3-3、下列方程中，不含一次项的是（ ）A 、(21)(21)0x x -+=B 、2252x x =+C 、254x x =D 、(1)0x x -=4、若226x x m ++是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A 、3B 、—3C 、±3D 、以上答案都不对5、用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A 、2(2)2x -=B 、2(2)2x +=C 、2(2)2x -=-D 、2(6)6x -= 6、一元二次方程210x ax -+=的两个实数根相等，则（ ）A 、a=0B 、a=±2C 、a=2D 、a =-27、下列方程中，无实数根的是（ ）A 、24x =B 、22x =C 、24250x +=D 、24250x -=8、方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定二、填空题（每题3分共15分） 9、一元二次方程2(13)(3)21x x x -+=+化成一般形式为10、方程2(5)360x --=的根是 。
11、如果二次三项式+-x x 42k 是一个完全平方式，那么k 的值是 。
12、已知1x =-是方程260x ax -+=的一个根，则21a -= 。
13、若21(1)230m m x x +--+=是关于x 的一元二次方程，则m= 。
四、用配方法解方程（每题5分共10分）16、2220x x --=17、2330x x --=五、用公式法解方程（每题5分共10分）18、27180x x --= 19、29610x x ++=六、解下列方程（方法不限，每题6分，24分）20、2412981x x ++= 21、2233x x +=22、2420x x ++= 23、257311x x x ++=+24、(7分) 关于x 的方程04)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根.求k 的取值范围。
九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数“最大利润”问题重难点突破素材
“最大利润”问题
本节课的教学重点是利用二次函数的最大值解决“最大利润”问题，难点是找到变量之间的数量关系建立函数模型．
突破建议：找到变量之间的数量关系建立函数模型．
运用二次函数解决实际问题时，用二次函数表示问题中变量之间的关系是重要一环．由于题目中涉及的量较多,数量关系比较复杂，教学中,可以通过列表格的方法梳理各种数量关系引导学生把文字语言翻译成数学符号语言，列出函数关系式．题中涉及到的量有：销售单价，成本单价,销售量，总利润，其中除成本单价外，均为变量．它们之间的基本关系为：
，
．可以依据“"列函数关系式；也可依据“”列函数关系式．
设每件涨价元，每星期售出商品的利润为元．
方法一:用“"列函数关系式：
销售
单
价
（
元
）销
售量
（件）
总销售
额（元)
总
成本额
（元）
总利润（元）
现63
在000
涨
价
后
,即．方法二：用“” 列函数关系式：
销售单价（元)
单
件利润
（元）
销
售量
（件
）
总利润
（元)
现在60203
00
涨
价
后
，即．。
223实际问题与一元二次方程辅导资料(含答案)
22.3 实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。
在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容：1. 列一元二次方程解决实际问题。
一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键. 主要设置了【典例引路】中的例1、例2、例4.【当堂检测】中的第1、2题，【课时作业】中的第1，2，11题.2. 一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根是1x 和2x ，那么ac x x a b x x =•,=+2121-．主要设置了【典例引路】中的例3.【当堂检测】中的第4题，【课时作业】中的第6、7题.点击一： 列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接).(3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程.(4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5)验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去.(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称.总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.针对练习1: 某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=300【解析】B 设平均增长百分率为x ，由题意知基数为300公顷，则到2004年底的绿化面积为：300+300x =300（1+x ）（公顷）；到2008年底的绿化面积为：300（1+x ）+300（1+x ）x =300（1+x ）2公顷，而到2008年底绿化面积为363公顷，所以300(1＋x )2=363． 点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。
辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学上册22.2.1配方法学案(2)
2221配方法（2）
【学习目标】：使学生理解配方法，会利用配方法对一元二次方程进行配方.并求解。
【学习重点】：用配方法解一元二次方程的步骤.
【学习难点】：配方法解一元二次方程的步骤
【学习过程】
【活动一】利用配方法解一元二次方程（独立完成一一5分钟）
1、X210x 16 0r 2 、x22x 40
3
8分钟）
【活动二】新知探究（小组合作交流
解方程：3、3x2 6x 4 0
*归纳：用配方法解一元二次方程的步骤是：
1） __________ ,______________________________ -___ 2）__________ r___________________________________ 3） ____________________________________ . - 4）___________________________________________________ 【活动三】巩固练习：（以竞赛形式独立完成一一15分钟）用配方法解下列一元二次方程：
4、2x2 1 3x 5 、3x2 6x 4 0
6、4x2 6x 3 0 、4x2 x 9 0
8、2x2 3x2 o 2
9 、16x 24 x 9 0
10、4x2 4x 3 0-X23x 1 0
3
212.1 一元二次方程的一练习课堂樹则
io分钟命题人1趙忠升
用配方法解方程：得小题20分，共120分）
1* F 十2x^15= 0
3、4x2 4x 3 0
5、-x2x 2 0
2 、2x2 3x 1
2
、2x2 x 6 0。
人教版 九年级上册数学 22.3 实际问题与二次函数(含答案)
人教版 九年级数学 22.3 实际问题与二次函数一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°.若新建墙BC 与CD 的总长为12 m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( )A ．18 m 2B ．18 3 m 2C ．24 3 m 2D.45 32 m 22. 有一根长60 cm 的铁丝，用它围成一个矩形，则矩形的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)之间的函数解析式为( ) A ．S ＝60xB ．S ＝x (60－x )C ．S ＝x (30－x )D ．S ＝30x3. 如图，△ABC 是直角三角形，∠A ＝90°，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，点P 从点A出发，沿AB 方向以2 cm/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1 cm/s 的速度向点C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则四边形BCQP 面积的最小值是( )A ．8 cm 2B ．16 cm 2C ．24 cm 2D ．32 cm 24. 如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为( )A ．800平方米B ．750平方米C ．600平方米D ．2400平方米5. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数解析式是y＝－112x 2＋23x ＋53，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A ．6 mB ．12 mC ．8 mD ．10 m6. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从点A 沿AC向点C 以1 cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2 cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 时，两点同时停止运动)，在运动过程中，四边形P ABQ 的面积的最小值为 ( )A ．19 cm 2B ．16 cm 2C ．15 cm 2D ．12 cm 27. 在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 的一部分(如图)，其中出球点B 离地面点O 的距离是1 m ，球落地点A 到点O 的距离是4 m ，那么这条抛物线的解析式是( )A ．y ＝－14x 2＋34x ＋1B ．y ＝－14x 2＋34x －1C ．y ＝－14x 2－34x ＋1D ．y ＝－14x 2－34x －18. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m ，在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )A．此抛物线的解析式是y＝－15x2＋3.5B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D．篮球出手时离地面的高度是2 m9. 如图，将一个小球从斜坡上的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－12x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝12x刻画，下列结论错误的是()A．当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距点O的水平距离为3 mB．小球距点O的水平距离超过4 m后呈下降趋势C．小球落地点距点O的水平距离为7 mD．小球距点O的水平距离为2.5 m和5.5 m时的高度相同10. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取()A．30 B．25 C．20 D．15二、填空题（本大题共8道小题）11. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m2.12. 某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，则可卖出(30－x)件．若要使销售利润最大，则每件的售价应为________元．13. 已知一个直角三角形两直角边长的和为30，则这个直角三角形的面积最大为________．14. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．15. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.16. 飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－32t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．17. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B 两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为________m.18. 如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高度都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为________m.三、解答题（本大题共4道小题）19. 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树．(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？20. 如图，排球运动员王亮站在点O处练习发球，将球从点O正上方2 m的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y ＝a(x－6)2＋h.已知球网与点O的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距点O的水平距离为18 m.(1)当h＝2.6时，①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；②球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；③若排球运动员张明站在另外半场的点M(m，0)，且张明原地起跳接球的最大高度为2.4 m．若张明因接球的高度不够而失球，求m的取值范围．(2)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．21. 某公司对一种新型产品的产销情况进行了营销调查，发现年产量为x(吨)时，所需的成本y(万元)与(x2＋60x＋800)成正比例，投入市场后当年能全部售出且发现每吨的售价p(单位：万元)由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价是固定不变的，浮动价与x成正比例，比例系数为－120.在营销中发现年产量为20吨时，所需的成本是240万元，并且年销售利润W(万元)的最大值为55万元．(注：年利润＝年销售额－成本)(1)求y(万元)与x(吨)之间满足的函数解析式(不必写出自变量的取值范围)；(2)求年销售利润W(万元)与年产量x(吨)之间满足的函数解析式(不必写出自变量的取值范围)；(3)当年销售利润最大时，每吨的售价是多少万元？22. 如图，用一块长为50 cm，宽为30 cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角各截去一个相同的小正方形，设小正方形的边长为x cm.(1)盒子底面的长AB＝________ cm，宽BC＝________ cm.(用含x的代数式表示)(2)若做成的盒子的底面积为300 cm2，求该盒子的容积．(3)该盒子的侧面积S(cm2)是否存在最大值？若存在，求出此时x的值及S的最大值；若不存在，说明理由.人教版 九年级数学 22.3 实际问题与二次函数-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C [解析] 如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ， 则四边形ADCE 为矩形，∠DCE ＝∠CEB ＝90°， 则∠BCE ＝∠BCD －∠DCE ＝30°. 设CD ＝AE ＝x m ，则BC ＝(12－x)m.在Rt △CBE 中，∵∠CEB ＝90°，∠BCE ＝30°， ∴BE ＝12BC ＝(6－12x)m ， ∴AD ＝CE ＝BC 2－BE 2＝(6 3－32x)m ，AB ＝AE ＋BE ＝x ＋6－12x ＝(12x ＋6)m ，∴梯形ABCD 的面积＝12(CD ＋AB)·CE ＝12(x ＋12x ＋6)·(6 3－32x) ＝－3 38x 2＋3 3x ＋18 3 ＝－3 38(x －4)2＋24 3.∴当x ＝4时，S 最大＝24 3.即CD 的长为4 m 时，梯形储料场ABCD 的面积最大为24 3 m 2.故选C.2. 【答案】C3. 【答案】A[解析] 设运动时间为t s ，四边形BCQP 的面积为S m 2，则S ＝AB ·AC 2－AP ·AQ 2＝8×62－2t ×t 2＝－t 2＋24. ∵点P 从点A 出发，沿AB 方向以2 m/s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点A出发，沿AC 方向以1 cm/s 的速度向点C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，8÷2＝4，6÷1＝6， ∴0<t ≤4，∴当t ＝4时，S 取得最小值，最小值为－42＋24＝8(cm 2)．4. 【答案】B[解析] 设矩形场地中平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为80－x2米，围成矩形场地的面积为y 平方米， 则y ＝x ·（80－x ）2＝－12x 2＋40x ＝－12(x －40)2＋800.∵a <0，∴x <40时，y 随x 的增大而增大，由于墙长为30米，∴0<x ≤30，∴当x ＝30时，y 取得最大值，为－12×(30－40)2＋800＝750.5. 【答案】D[解析] 把y ＝0代入y ＝－112x 2＋23x ＋53，得－112x 2＋23x ＋53＝0，解得x 1＝10，x 2＝－2.又∵x ＞0，∴x ＝10. 故选D.6. 【答案】C[解析] 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝6 cm.设运动时间为t s(0<t≤4)，则PC ＝(6－t)cm ，CQ ＝2t cm ， ∴S四边形PABQ ＝S △ABC －S △CPQ＝12AC·BC －12PC·CQ ＝12×6×8－12(6－t)×2t ＝t 2－6t ＋24＝(t －3)2＋15，∴当t ＝3时，四边形PABQ 的面积取得最小值，最小值为15 cm 2. 故选C.7. 【答案】A [解析] A ，B 两点的坐标分别为(4，0)，(0，1)，把(4，0)，(0，1)分别代入y＝－14x 2＋bx ＋c ，求出b ，c 的值即可．8. 【答案】A[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋3.5.∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a ＝－15.∴y ＝－15x 2＋3.5.可见选项A 正确．由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，可见选项B 错误． 由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，可见选项C 错误．将x ＝－2.5代入抛物线的解析式，得y ＝－15×(－2.5)2＋3.5＝2.25，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m 可见选项D 错误． 故选A.9. 【答案】A[解析] 令y ＝7.5，得4x －12x 2＝7.5.解得x 1＝3，x 2＝5.可见选项A错误．由y ＝4x －12x 2得y ＝－12(x －4)2＋8，∴对称轴为直线x ＝4，当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，选项B 正确．联立y ＝4x －12x 2与y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴抛物线与直线的交点坐标为(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72，可见选项C 正确．由对称性可知选项D 正确．综上所述，只有选项A 中的结论是错误的，故选A.10. 【答案】C[解析] 如图，设BE ＝CF ＝x cm ，则EF ＝(80－2x )cm.∵△EFM和△CFN 都是等腰直角三角形，∴MF ＝22EF ＝(40 2－2x )cm ，FN ＝2CF ＝2x cm ，∴包装盒的侧面积＝4MF ·FN ＝4·2x (40 2－2x )＝－8(x －20)2＋3200， 故当x ＝20时，包装盒的侧面积最大．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】144 【解析】∵围墙的总长为50 m ，设3间饲养室合计长x m ，则饲养室的宽＝48－x 4 m ，∴总占地面积为y ＝x·48－x 4＝－14x 2＋12x(0＜x ＜48)，由y ＝－14x 2＋12x ＝－14(x －24)2＋144，∵x ＝24在0＜x ＜48范围内，a ＝－14<0，∴在0＜x≤24范围内，y 随x 的增大而增大，∴x ＝24时，y 取得最大值，y 最大＝144 m 2.12. 【答案】25 [解析] 设利润为w 元，则w ＝(x －20)(30－x)＝－(x －25)2＋25. ∵20≤x≤30，∴当x ＝25时，二次函数有最大值25.13. 【答案】225214. 【答案】y ＝－19(x ＋6)2＋415. 【答案】75[解析] 设与墙垂直的一边的长为x m ，则与墙平行的一边的长为27－(3x －1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面积S ＝x(30－3x)＝－3x 2＋30x ，∴当x ＝－302×（－3）＝5时，S 最大，S最大值＝－3×52＋30×5＝75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75 m 2.16. 【答案】20[解析] 滑行的最长时间实际上是求顶点的横坐标．∵s ＝60t －32t 2＝－32(t －20)2＋600，∴当t ＝20时，s 的最大值为600.17. 【答案】48[解析] 建立如图所示的平面直角坐标系，设AB 与y 轴交于点H.∵AB ＝36 m ，∴AH ＝BH ＝18 m. 由题可知：OH ＝7 m ，CH ＝9 m ， ∴OC ＝9＋7＝16(m)．设该抛物线的解析式为y＝ax2＋k.∵抛物线的顶点为C(0，16)，∴抛物线的解析式为y＝ax2＋16.把(18，7)代入解析式，得7＝18×18a＋16，∴7＝324a＋16，∴a＝－1 36，∴y＝－136x2＋16.当y＝0时，0＝－136x2＋16，∴－136x2＝－16，解得x＝±24，∴E(24，0)，D(－24，0)，∴OE＝OD＝24 m，∴DE＝OD＋OE＝24＋24＝48(m)．18. 【答案】0.5[解析] 以抛物线的对称轴为纵轴，向上为正，以对称轴与地面的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式可设为y＝ax2＋h.由于抛物线经过点(1，2.5)和(－0.5，1)，于是求得a＝2，h＝0.5.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为：y＝600－5x(0≤x≤120)．(3分)(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，(4分)则w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000＝－5(x－10)2＋60500.(7分)答：果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．(8分) 20. 【答案】解：(1)①把x＝0，y＝2及h＝2.6代入y＝a(x－6)2＋h，得2＝a(0－6)2＋2.6，∴a＝－1 60，∴y＝－160(x－6)2＋2.6.②球能越过球网，球会出界．理由如下：由①知y＝－160(x－6)2＋2.6，当x＝9时，y＝－160×(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，∴球能越过球网．当x＝18时，y＝－160×(18－6)2＋2.6＝0.2＞0，∴球会出界．③若运动员张明原地起跳到最大高度时刚好接到球，此时－160(m－6)2＋2.6＝2.4，解得m1＝6＋2 3，m2＝6－2 3.∵张明接球高度不够，∴6－2 3＜m＜6＋2 3.∵张明在另外半场，∴m的取值范围为9＜m＜6＋2 3.(2)将x＝0，y＝2代入y＝a(x－6)2＋h，得a＝2－h 36.当x＝9时，y＝2－h36(9－6)2＋h＝2＋3h4＞2.43；①当x＝18时，y＝2－h36(18－6)2＋h＝8－3h≤0.②由①②，得h≥8 3.21. 【答案】解：(1)设y＝k(x2＋60x＋800)(k≠0)，由题意，得240＝k(202＋60×20＋800)，解得k＝1 10，∴y＝110x2＋6x＋80.(2)设基础价为a，则p＝a－120x，∴W＝px－y＝(a－120x)x－(110x2＋6x＋80)＝－320[x－13×10(a－6)]2＋13×5(a－6)2－80.∵W的最大值为55，∴13×5(a －6)2－80＝55，解得a 1＝15，a 2＝－3(舍去)，∴W ＝－320[x －13×10×(15－6)]2＋13×5×(15－6)2－80＝－320(x －30)2＋55.(3)∵W ＝－320(x －30)2＋55，∴当x ＝30时，年销售利润最大，∴p ＝a －120x ＝15－120×30＝13.5，∴当年销售利润最大时，每吨的售价是13.5万元．22. 【答案】解：(1)(50－2x) (30－2x)(2)依题意，得(50－2x)(30－2x)＝300，整理，得x 2－40x ＋300＝0，解得x 1＝10，x 2＝30(不符合题意，舍去)．当x ＝10时，盒子的容积＝300×10＝3000(cm 3)．(3)存在．盒子的侧面积S ＝2x(50－2x)＋2x(30－2x)＝100x －4x 2＋60x －4x 2＝－8x 2＋160x ＝－8(x 2－20x)＝－8[(x －10)2－100]＝－8(x －10)2＋800， ∴当x ＝10时，S 有最大值，最大值为800.。
辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学 【第一轮复习6】方程与方程组(4)一元二方程的应用
2018-3-28【学习目标】：1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义检验结果是否合理。
2、在理解实际问题的基础上，能建立数学模型，从而解决实际问题。
【学习重点】：一元二次方程在实际问题中的应用。
【学习难点】：会用含未知数的代数式表示题目中的等量关系。
【学习过程】：『活动一』1．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有少个队参加比赛？若设有x个球队参赛，则可列方程为2．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是92，每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，则可列方程为『活动二』4．制造一种产品，原来每件的成本是120元，由于连续两次降低成本，现在的成本是78元，求平均每次降低成本的百分之几？设平均每次降低成本的百分比为x，则可列方程为5．某厂第一季度共生产机床273台，若一月份的产量为75台，那么该厂第一季度的平均增长率是多少？设平均增长率为x，则可列方程为『活动三』6．作一个圆柱，使它的高等于10cm，表面积等于48 cm2,求它的底面半径。
设底面半径为x㎝，则可列方程为7．利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为m的长方形场地？设平行于墙的一边为x m，则可列方程为5028．装店花1200元进了一批服装，按40%的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算，这批服装共盈利160.8元，若两次打折相同，求每次打了几折？设每次打x折，则可列方程为9．如图所示，要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570㎡，问道路宽应为多少米？设路宽为x m，则可列方程为『活动四』综合练习10．有一块长32厘米、宽14厘米的长方形铁皮。
辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学上册 22.2.4一元
22.2.4一元二次方程解法(公式法1）【学习目标】 1 理解求根公式的推理过程，加强推理技能训练，发展逻辑思维能力. 2 会用公式法解简单系数的一元二次方程.3 进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法.【学习重点】会用公式法解简单系数的一元二次方程 【学习难点】求根公式的推导过程【学习内容】书上34页至36页【活动一】 （先由学生自己完成，然后小组讨论） 4分钟 1.用配方法解方程 ：2260x x --=【活动二】 （先由学生自己完成，然后小组讨论） 10分钟 2．用配方法解方程 2ax +bx+c ＝0 (a ≠0,2b -4ac ≥0 )3.归纳总结：(1)一元二次方程 ax 2+bx+c=0 (a ≠0)根的判别式为：△=b 2-4ac 判别式的取值 根的情况 △ ＞0 有两个不相等的实根.△＝0 有两个________的实根.△＜0 _____________________.(2)当△________时,一元二次方程)0( 02≠=++a c bx ax 有根,其求根公式是_________________________。
【活动三】 用公式法解下列方程 （先由学生自己完成，然后小组讨论） 23分钟1、062=-+x x2、02632=--x x3、012222=+-x x4、04132=--x x5、0642=-x x6、258411x x x +-=-【课堂小结】（ 2分钟）1 . 一元二次方程的求根公式是 .2.用求根公式法解一元二次方程的步骤是 .【课后反思】______________________________________________________________22.2.2 一元二次方程的解法-公式法(1) 课堂检测3、x x x 82)4(-=-4、04122=--x x。
九年级数学上册第一单元知识点总结,初三数学上册第二章知识点归纳（人..
九年级数学月考知识点汇总第二十一章一元二次方程22.1一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.注意一下几点：©只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程.知识点二一元二次方程的一般形式—般形式：«v2+c=o（a^0）其中，ax1是二次项，。
是二次项系数；冰是一次项，方是一次项系数；。
是常数项.知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根一方程的解的定义是解方程过程中验根的依据.22.2降次——解一元二次方程22.2.1配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另—边是非负数，可以直接开平方.一般地，对于形如亍=°("20)的方程，根据平方根的定义可解得•砂+扁=-槌厂⑵直接开平方法适用于解形如X2=2或国+。
下=P(""0)形式的方程，如果p^O,就可以利用直接开平方法.(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根・(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根.知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开.(1)把常数项移到等号的右边；(2)方程两边都除以二次项系数；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；(4)若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解.2222公式法知识点一公式法解一元二次方程$一般地，对于一元二次方ox2+fex+<c=0(o*0)t女口b2 -4ac>0,程那么方程的两个根为LL,这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解’这种解方程的方法叫做公式法.Q一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程”+bx+c=0(a*0)的过程.$公式法解一元二次方程的具体步骤：①方程化为一般形式：履+&r+c=O(a,O),—般1化为正值②确定公式中a,b,c的值，注意符号；③求出44W的值；④若yg则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解,广4”<0,则方程无实数根.知识点二一元二次方程根的判别式式子甘-4ac叫做方程履+bx+c=0(g0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即A=/-4oc,22.2.3因式分解法知识点一因式分解法解一元二次方程①把一元二次方程的一边化为0,而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法.0因式分解法的详细步骤：①移项，将所有的项都移到左边，右边化为0;②把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；令每一个因式分别为零，得到一元一次方程;③④解一元一次方程即可得到原方程的知识点二用合适的方法解一元一次方程222.4 一元二次方程的根与系数的关系(了解)方法名称理论依据适用范围直接开平方法平方根的意义形如/ =#或(m + 刀尸=pQp>0)配方法完全平方公式所有一元二次方程公式法配方法所有一元二次方程因式分解法当 ab=O,则 a=0 或 b=0一边为0,另一边易于分解成两个一次因式的积的一元二次方程.若一元二次方程F +处+q=0的两个根为八，则有+ X 2 = —p 9 Xi x 2= q若一元二次方程技+fcr + c=O0MO ）有两个实数根.Xb X +X = — .XX a 则有C a 22.3实际问题与一元二次方程知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系.(2) 设：是指设元，也就是设出未知数・(3) 歹IJ ：就是列方程，这是关键步骤，一般先找出能够表达应 用题全部含义的一个相等含义，然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程一(4)解：就是解方程，求出未知数的值一(5)验：是指检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意.(6)答：写出答案.知识点二列一元二次方程解应用题的几种常见类型(1)数字问题三个连续整数：若设中间的一个数为x,则另两个数分别为x-L x+1.三个连续偶数(奇数)：若中间的一个数为X,则另两个数分别为x-2,x+2.三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为&则这个三位数是100a+10b+c.(2)增长率问题设初始量为终止量为b,平均增长率或平均降低率为x,则经过两次的增长或降低后的等量关系为用±西。
九年级上数学《22.3 实际问题一元二次方程》课件
解得：x = 10% 答：（略）
实际问题
某电脑公司某年的各项经营中，一月份的 营业额为200万元，一月、 二月、三月的营业额 共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同， 求这个增长率。
解：设平均增长率为 x
则 200 2001 x 2001 x2 950
传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后共有_1_+_x__+_x_(_1_+_x_)_人患了流感.
1+x+x(1+x)=121
解方程,得 x1 _1_0___, x2 __－__1_2_ . (不合题意,舍去)
答:平均一个人传染了___1__0___个人.
如果按照这样的传染速度,三轮传染后 有多少人患流感?
实际有问一人题患了流感,经过两轮传染后共有
121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染
分析:1了几第个一轮后人传? 染
第二轮传染后
1+x
1+x+x(1+x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x
个人,用代数式表示,第一轮后共有_(_x_+_1_)人患了流感;第二轮
回顾旧知
解一元二次方程有哪些方法？
①配方法 ② 公式法 ③ 因式分解法
列一元一次方程解应用题的步骤？
① 审题 ② 设出未知数 ③ 找等量关系 ④ 列方程 ⑤ 解方程 ⑥ 答
实际问题
列方程解应用题：下表是某一周甲、乙两种 股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易 结果时的价格）。
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照 两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等）， 则在他帐户上，星期二比星期一增加200元， 星期三 比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少 股？
大连市大连市第九中学九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典练习卷(培优练)
一、选择题1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AMAF =，表示方程210x x +-=的一个正根的线段是（ ）A ．线段BMB ．线段AMC ．线段AED ．线段EM 2．某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为x ，根据题意，可列出方程（ ）A ．()50166x +=B ．()250166x +=C ．()2501266x += D ．()()5011266x x ++= 3．用配方法解方程2x 4x 70+-=，方程应变形为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2 (x+2)11=C ．2 (2)3?x -=D ．2()211x -=4．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则关于x 的方程()()220a b x cx a b ++++=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根 5．方程(2)2x x x -=-的解是（ ）A ．2B ．2-，1C ．1-D ．2，1- 6．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．210x x +=B ．ax 2+bx +c ＝0C ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝0D ．3x 2+2＝x 2+2(x ﹣1)27．不解方程，判断方程23620x x --=的根的情况是（ ） A ．无实数根 B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．以上说法都不正确 8．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ）A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2-9．关于x 的一元二次方程（a －1）x²－x ＋a²－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0 10．一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0配方后正确的是（ ） A ．(x ﹣2)2＝1B ．(x ﹣2)2＝5C ．(x ﹣4)2＝1D ．(x ﹣4)2＝5 11．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+mx ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≥1D ．m ≠0 12．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0的两个根，则x 1•x 2等于（ ） A ．4 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣4 13．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为（ ）A 31B ．31C 31或31D ．无法确定 14．若()()2222230xy x y ++--=，则22x y +的值是（ ） A ．3B ．-1C ．3或1D ．3或-1 15．一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 二、填空题16．将方程2630x x +-=化为()2x h k +=的形式是______．17．一元二次方程2210x x -+=的一次项系数为_________．18．一元二次方程（x ＋1）（x ﹣3）＝3x ＋4化为一般形式可得_________．19．某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有_____个班级．20．关于x 的方程222(1)0x m x m m +-+-=有两个实数根α，β，且2212αβ+=，那么m 的值为________．21．若关于x 的一元二次方程()23x c -=有实根，则c 的值可以是_________________．(写出一个即可)22．已知()0n n ≠是一元二次方程240x mx n ++=的一个根，则m n +的值为______． 23．当m ______时，关于x 的一元二次方程2350mx x -+=有两个不相等的实数根． 24．已知x 1和x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，则1212x x x x +的值为_____． 25．若()22214x y +-=，则22x y +=________．26．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m 2﹣m ＝0（m ＞0），当m ＝1、2、3、…2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2020、β2020，则112220202020111111αβαβαβ++++++的值为_____．三、解答题27．解方程：（1）26160x x +-=．（2）22430x x --=．28．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件200元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低1元，月销售件数就增加2件．（1）已知该农产品的成本是每件100元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件200元，买五送一，在(1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？29．（1）解方程290x （直接开平方法）（2）若关于x 的一元二次方程()221534m x x m m +++-=的常数项为0，求m 的值．30．已知关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0．（1）若方程有实数根，求k 的取值范围；（2）在（1）的条件下，如果k 是满足条件的最大的整数，且方程x 2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x 2-3mx-7=0的一个根，求m 的值．。
辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学 【第一轮复习6】方程与方程组(4)一元二方程的应用
- 1 -2013-3-28【学习目标】：1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义检验结果是否合理。
2、在理解实际问题的基础上，能建立数学模型，从而解决实际问题。
【学习重点】：一元二次方程在实际问题中的应用。
【学习难点】：会用含未知数的代数式表示题目中的等量关系。
【学习过程】：『活动一』1．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有 少个队参加比赛？若设有x 个球队参赛，则可列方程为2．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均 一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则可列方程为3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是92，每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x 个小分支，则可列方程为『活动二』4．制造一种产品，原来每件的成本是120元，由于连续两次降低成本，现在的成本是78元，求平均每次降低成本的百分之几？设平均每次降低成本的百分比为x ，则可列方程为5．某厂第一季度共生产机床273台，若一月份的产量为75台，那么该厂第一季度 的平均增长率是多少？设平均增长率为x ，则可列方程为『活动三』6．作一个圆柱，使它的高等于10cm ，表面积等于48 cm 2,求它的底面半径。
设底面半径为x ㎝，则可列方程为7．利用一面墙（墙的长度不限），用20m 长的篱笆，怎样围成一个面积为 502m 的长方形场地？设平行于墙的一边为x m ，则可列方程为8．装店花1200元进了一批服装，按40%的利润定价，无人购买，决定打折出 售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算，这批服装共盈利160.8 元，若两次打折相同，求每次打了几折？- 2 - 设每次打x 折，则可列方程为9．如图所示，要在长32m ，宽20m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570㎡，问道路宽应为多少米？设路宽为x m ，则可列方程为『活动四』综合练习10．有一块长32厘米、宽14厘米的长方形铁皮。
人教版-数学-九年级上册--22.3 实际问题与一元二次方程
22.3 实际问题与一元二次方程一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1．用22cm 的铁丝，折成一个面积为30cm 2的矩形，则这个矩形的两边长为( ).(A)5cm 和6cm (B)6cm 和7cm (C)4cm 和7cm (D)4cm 和5cm2.一个多边形的对角线有9条，则这个多边形的边数是（ ）.(A)6 (B)7 (C) 8 (D) 93. 某超市一月份的营业额为100万元，一、二、三月份的营业额共500万元，若平均每月的增长率为x ，则依题意列方程为( ).(A)2100(1)500x += (B) 1001002500x +⨯=(C)1001003500x +⨯= (D) 2100[1(1)(1)]500x x ++++=4．某商品按标价的八折出售，可获利20%；若按标价的七折出售，则( ).(A)可获利10% (B)可获利5% (C)亏损10% (D)亏损5%5．元旦期间,一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,已知全组共送贺卡132张,则这个小组共有( )人(A)11 (B)12 (C)13 (D)146. 从一块长30cm ，宽12cm 的长方形薄铁片的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296cm 2，则截去小正方形的边长为（ ）.(A)1cm (B)2cm (C) 3cm (D) 4cm7．某公司向银行贷款20万元，约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的12%， 该公司用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金、利息外，还盈利6.4万元，若经营期间的资金增长率的百分数相同，则这个百分数是（ ）.(A) 22% (B)10% (C)20% (D)15%8.2005年《武汉市政府工作报告》预计今年我市农民人均纯收入将比上年增长6%；又 据武汉统计信息网资料表明2004年我市农民人均纯收入为3955元，比上年增长13.1%．则下列说法：①2003年我市农民人均纯收入为3955113.1%+元；②预计2005年我市农民人均纯收入将达到3955×（1+6%）元；③预计2005年我市农民人均纯收入比2003年增长19.1%．其中正确的是（ ）.(A)①②③ (B)①② (C)①③ (D)②③二、填一填9.两个数的和为15，积为56，则这两个数是 .10.直角三角形的周长为21，则它的面积为 .11.某市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划两年时间绿地面积增加44%，这两年平均绿地面积的增长率为 .12.小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期1年，年利率为1.98%，到期后应缴纳所得利息的20%的利息税，则小明父亲的存款到期交利息税后共得款 .三、做一做13.一辆汽车从静止开始启动到达到最大速度20m/s 时，汽车前行了25米.(1) 汽车从静止开始启动到达到最大速度时用了多少时间？(2) 汽车从静止开始启动到达到最大速度时平均每秒车速增加多少？(3) 汽车前行了15米时用了多少时间？14.有一种电子工件上有一些焊接点，要在每两个焊接点间连上漆包线，一共用了45条漆包线，问共有多少个焊接点？15.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x 只熊猫的成本为R （元），售价每只为P （元），且R 、P 与的x 关系式分别为50030R x =+，1702P x =-．⑴ 当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？⑵ 若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？四、试一试16.如图，等腰Rt △ABC 的直角边AB=2，点P 从A 点出发，沿射线AB 运动，点Q 从C 点出发，以相同的速度沿BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 交于点D.(1)当AP 的长为何值时，△PCQ 与△ABC 的面积相等？(2)作PE ⊥AC 于点E ，当P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论.Q P EDB A C答案：一、1.A 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B二、9.7和8； 10.1 11.20％ 12.20316.8元三、13.(1) 2.5秒; (2)8(m/s); (3)52s. 14.10个 15.(1)解:依据题意有:(1702)(50030)1750x x x --+=解之得1225,45()x x ==舍去 即日产量为25只时,每月获得的利润为1750元.(2)同理有(1702)(50030)1950x x x --+=解之得35x =,即日产量为35只时,每月获得的利润为1950元.16.(1)设AP=x, 依题意有:S △PCQ =1(2)22x x -=,解得1x =+即AP=1+. (2)过P 点做BC 的平行线交AC 于F 点,过P 点做AC 的垂线交AC 于E 点.易证△PFD ≌△QCD,从而有FD=DC.同理AE=EF,∴ED=12AC 即长度不变.。
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【学习目标】：会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义检验结果是否合理。
【学习重点】一元二次方程在实际问题中的应用。
【学习难点】一元二次方程在实际问题中的应用。
【学习内容】教材45-47页
【活动一】（思考探究，认真思考，独立完成后小组讨论。
30分钟）
1、两个相邻偶数的积是168，求这两个数。
2.参加一次聚会的每两人都握了一次手，若所有人共握手10次，则有多少人参加聚会？
3.某种细菌，若一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，则每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少
个细菌？
5、如图，在一副矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中央的矩形图案长6cm、宽3dm，整个
地毯的面积是40dm2，求花边的宽。
6、如图是矩形鸡场的平面示意图，该鸡场一边靠墙，另外三边用篱笆围成，若篱笆总长为35米，
墙长为16米，鸡场的面积为150平方米，求此矩形鸡场的长和宽。
【课后反思】___________________________________ __________________________ 22．3.1实际问题一元二次方程课堂检测
1、有4支球队进行篮球比赛，赛制为单循环形式（两队之间都赛一场），则一共需比赛
场。
（10分）
2.两个数的和为8，积为9.75，求这两个数。
（30分）
3、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降价为81元。
已知两次降价的百分率相同，求两次降
价的百分率。
（30分）
4、一张桌子的桌面长为6m，宽为4m，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边
垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。
（30分）。