基于H∞滑模控制的移动机器人轨迹跟踪研究
基于滑模变结构的移动机器人轨迹跟踪控制
机器人运动控制中的轨迹规划与优化技术研究
机器人运动控制中的轨迹规划与优化技术研究摘要：机器人的运动控制中的轨迹规划与优化技术对于机器人在各种应用领域的性能和效率至关重要。
本文主要介绍了机器人运动控制中轨迹规划的基本概念、常用方法及其优化技术，并分析了轨迹规划与优化技术在实际应用中的挑战和发展趋势。
1. 引言机器人的运动控制是机器人技术领域中的关键技术之一，它决定了机器人在工业自动化、服务机器人、医疗机器人等领域的性能和效率。
轨迹规划与优化技术作为机器人运动控制的重要组成部分，在指导机器人运动路径和轨迹的选择上起到至关重要的作用。
本文将介绍机器人运动控制中的轨迹规划和优化技术的研究现状和发展趋势。
2. 轨迹规划的基本概念与方法2.1 轨迹规划的基本概念轨迹规划是指确定机器人自身和末端执行器的路径，使其能够在特定的环境和约束条件下实现目标运动。
主要包括全局轨迹规划和局部轨迹规划两个方面。
全局轨迹规划是根据机器人的起始位置和目标位置，寻找一条完整的路径，以实现从起始位置到目标位置的连续运动。
局部轨迹规划则是在机器人运动过程中，根据机器人的实时感知信息，根据机器人自身的动力学特性和操作要求，动态地规划调整机器人的运动轨迹。
2.2 轨迹规划的方法常用的轨迹规划方法包括几何方法、采样方法、搜索方法等。
几何方法是通过定义机器人的几何形状和约束条件，计算机器人的最优路径。
采样方法是通过采样机器人的状态空间，选取一个合适的采样点构造路径。
搜索方法是利用搜索算法，在状态空间中搜索最优路径。
这些方法各有优缺点，应根据具体应用场景的需求进行选择。
3. 轨迹优化的技术方法3.1 轨迹平滑轨迹平滑的目标是使机器人的路径更加平滑，减少轨迹的变化率和曲率，从而提高机器人的稳定性和精度。
常用的轨迹平滑方法包括贝塞尔曲线、B样条曲线等，可以将离散的路径点插值为连续的平滑曲线。
3.2 动态轨迹规划动态轨迹规划是指根据机器人的实时感知信息和环境变化，动态地规划机器人的运动路径。
基于动态滑模控制的移动机械臂输出跟踪控制
滑模控制能够使动态系统以极高的精度保持在
给定的约束中 ， 内、 对 外部 的干扰不敏感 ， 尤其是它 对扰动和参数变化的鲁棒性 以及进入滑动模运动后
的完全 自 适应性 ， 使得滑模控制广泛应用于线性系 统和非线性系统 的鲁棒控制 中Ｉ ］但传 统滑模控 ｓ． － ６ 制 中切换函数的选取一般 只依赖于系统状态 ， 与系 统输入无关 ， 这样到达律 中的不连续项就会直接转 移到控制中， 使系统在不 同的控制逻辑之间来 回切 换， 从而引起系统抖振． 而动态滑模控制方法 。 在 。 选取切换面时不仅依赖于系统状态 ， 而且与系统输
结合式 （ ） （ ） １ 、４ 和式（ ）可 以得到以电机端 电 ５， 压 Ｕ为控制输入的移动机械臂标称数学模型 ：
ｆ ＝ｓ ｑ ｌ 口 （ ） ，
｛ （） ｑ ） ＋ 口 ＝ 厨口 ＋ ， ｖ （） ｆ ４
【 ＝Ｈ１ ＂ ｉ － Ｕ—Ｈ２ Ｈ３ ｆ—
（） ６
２ Ｖ为斜对称矩阵． 取控制输入 ＇ ， ， ， ｒ ＝ ， ．： ， ＝［
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第３ ４卷 第 ６期 ２０ ０ ６年 ６月
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｏ ｔ ｈ ｎ ｉ ｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｆＳ ｕ ｈ Ｃ ｉ ａ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｃ ｎ ｌ ｇ ｙ
华 南 理 工 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） （ ａ ｒ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） Ｎ ｔ ａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ ｕｌ ｅ ｉ
ｓ ｕ ．ｄ ．ｎ ｅ ｔ ｕｃ ｅ
式 （ ）（） １ 、２ 分别为移动机械臂 的运动学方程和动力 学方程¨。式 （ ） 。， ３ 为驱 动 电机 的动态 方程． 中： 式 ｑ＝［ｃＹ ， ０，２ Ｍ（ ） ， ，ｌ０］ ； ｑ 为惯性矩阵 ； ｑ 口 。 Ｖ（ ， ） 为向心力 和哥 氏力矩阵 ； ｇ 为万 有引力 矢量； Ｇ（ ）
现代控制理论
现代控制理论⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究上世纪50年代，Kallman成功的将状态空间法引⼊到系统控制理论中，从⽽标志着现代控制理论研究的开始。
现代控制理论的研究对象是系统的数学模型，它根据⼈们对系统的性能要求，通过对被控对象进⾏模型分析来设计系统的控制律，从⽽保证闭环系统具有期望的性能。
其中，线性系统理论已经形成⼀套完整的理论体系。
过去⼈们常⽤线性系统理论来处理很多⼯程问题，并在⼀定范围内取得了⽐较满意的效果。
然⽽，这种处理⽅法是以忽略系统中的动态⾮线性因素为代价的。
实际中很多物理系统都具有固有的动态⾮线性特性，如库仑摩擦、饱和、死区、滞环等，这些⾮线性动态⾮线性特性的存在常常使系统的控制性能下降，甚⾄变得不稳定。
这就使得利⽤线性系统理论处理⾮线性动态系统⾯临巨⼤的困难。
此外，在控制系统运⾏过程中，环境的变化或者元件的⽼化，以及外界⼲扰等不确定因素也会造成系统实际参数和标称值之间出现较⼤差别。
因此，基于标称数学模型所设计的控制律⼀般很难达到期望的性能指标，甚⾄会使系统不稳定。
综上所述，研究不确定条件下⾮线性动态系统的鲁棒稳定性及鲁棒控制间题具有重要的理论意义和迫切的实际需要。
⾮线性动态系统是指按确定性规律随时间演化的系统，⼜称动⼒学系统，其理论来源于经典⼒学，⼀般由微分⽅程来描述。
美国数学家Birkhoff[1]发展了法国数学家Poincare在天体⼒学和微分⽅程定性理论⽅⾯的研究，奠定了动态系统理论的基础。
在实际动态系统中，对象往往受到各种各样的不确定的影响，所以其数学模型⼀般不可能精确得到。
因此，我们只能⽤近似的标称数学模型来描述被控对象，并据此来设计控制系统,动态系统鲁棒控制由此产⽣。
所谓鲁棒性就是指系统预期⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究的设计品质不因不确定性的存在⽽遭到破坏的特性，鲁棒控制是⾮线性动态系统控制理论研究的⼀个⾮常重要的分⽀。
现代控制理论的发展促进了对动态系统的研究，使它的应⽤从经典⼒学扩⼤到⼀般意义下的系统。
移动机器人滑模跟踪控制
移动机器人滑模跟踪控制针对移动机器人动力学模型，通过线性解耦，将该线性耦合系统解耦成两个独立的子系统，使用积分滑模来实现滑模函数的设计，进行相应的稳定性分析。
标签：线性解耦；积分滑模；控制器设计Abstract：According to the dynamic model of mobile robot，the linear coupling system is decoupled into two independent subsystems by linear decoupling，and the sliding mode function is designed using integral sliding mode，and the corresponding stability analysis is carried out.Keywords：linear decoupling；integral sliding mode；controller design1 介绍移动机器人可通过移动来完成一些比较危险的任务，如地雷探测、海底探测、无人机驾驶等，在科研、工业、国防等很多领域都有实用价值。
然而，移动机器人是一个多变量、强耦合的欠驱动系统，难以对其进行高性能轨迹跟踪控制。
本文针对移动机器人动力学模型，通过线性解耦将其转化为两个独立的子系统，分别针对子系统设计了滑模跟踪控制。
仿真结果表明，该控制系统能够快速跟踪给定的线速度和参考角度，在工程上有一定的应用价值。
2 动力学模型2.1 移动机器人动力学模型的建立假设两轮独立驱动刚性移动机器人在平面内移动，如图1所示，两个前轮各采用直流伺服电机驱动，通过调节输入电压实现驱动轮的速度差。
假设绝对坐标OXY固定在平面内，则移动机器人动态特性可用动力学方程来描述。
对于车体，根据力矩平衡原理，车体转动角度=右轮主动力矩-左轮阻力矩，即（1）根据牛顿定律，得（2）其中：Iv为绕机器人重心的转动惯量，Dr和Dl分别为左右轮的驱动力，l 为左右轮到机器人重心的距离，？准为机器人的位姿角，v为机器人的线速度。
基于滑模自适应控制的双关节机械手轨迹跟踪
1.2动力学模型
动力学模型描述了机械手系统控制输入转矩和结 构运动之间的关系。本文运用欧拉拉格朗日法来建立 机械手的动力学模型。因为拉格朗日力学法只需要提 供机械臂的运动速度,而不需要求内作用力，这使得模 型在运算中得到简化。通过欧拉拉格朗日法进行运算 简化可得双关节机械手的动力学方程描述为如下形 式[22]:
B($ $ +C($$) $ +G($ = T
(1)
式中，&表示为关节角;。表示为角速度;。表示为角加
速度。H为正定惯性矩阵,具体表述为：
a + 2%cosC2 + 2/sin$ " + %cosC2 2 + /sin$ 1
"+ % cos $ n + /si $
"
C为哥式力和离心力矩阵,具体表述为：
节PID参数进行移动液压机械手的轨迹跟踪控制, 仿真结果能大致追踪到机械手的轨迹&但是此方 法的误差较大，并且调节参数需要的时间较长,当 控制能量需求较大时也很难满足需求&神经网络 控制在针对非线性和不确定系统有着明显的优势，
* 也是较先进的控制方法 17打文献［18 ］中运用神经
网络控制算法对机械手进行动力学建模,对未知部 分进行分析与逼近,最后通过在线建模和前馈补偿 来实现对机械手轨迹的高精度跟踪&自适应控制 是指系统能够根据环境的变化来调整自身的行为
或性能&文献［19 ］采用自适应控制,通过自动调节 不确定项来减小误差,提高控制精度&但是系统的 控制性能明显依赖于增益值,要获得更好的性能, 就必须使用较高的增益&文献［20 ］在采用自适应 思想设计控制器时,引入在线可调参数,使得控制
轮式移动机器人
首先，阐述了全向轮式移动机器人的结构设计特点，利用坐标变换方法建立移动机 器人的运动学和动力学模型，根据全向轮式移动机器人的运动特性选择了基于运动学模 型分层控制作为其轨迹跟踪控制的设计方案。
其次，以全向轮式移动机器人的运动学模型作为控制对象，以线速度和角速度为控 制输入，设计了几种控制器并通过仿真验证了设计方法的正确性。(1)设计了模糊控制器 对全向轮式移动机器人进行轨迹跟踪控制，实现了对期望轨迹的跟踪控制。(2)为了提高 系统的鲁棒性，设计了滑模变结构控制器，有效的克服外界不确定的干扰，并进行了相 应的仿真证明设计的有效性和可行性。(3)为了减弱滑模变结构控制器中的抖振，采用了 连续函数代替了原来的符号函数，设计了准滑模控制器，通过仿真证明其能够很好的减 弱抖振。
有些学者将遗传算法和模糊算法相结合设计出移动机器人轨迹跟踪控制器但是由于模糊控制算法的自适应能力差对移动机器人的轨迹跟踪控制效果并不理想3031滑模变结构控制法滑模变结构控制的思想是针对不同移动机器人的模型表达式设计一个适当状态空间曲面称为滑模面在此基础上利用高速的开关控制律驱动非线性系统的状态轨迹渐近地到达预先设计的滑模面并且在以后的时间状态轨迹将保持在该滑动表面上以实现期望轨迹的跟踪
最后，对本文所做的工作进行总结，并提出展望，指出有待进一步研究的方向和问 题。
关键词：移动机器人；轨迹跟踪；模糊控制；滑模控制
－II－
一种应用于移动机器人的路径跟踪控制方法
（ ． ｎｅ ｆＣｏ １ Ｃｅ ｔｒｏ ｍｍａ ｄ ａ ｄ Ｃ ｎ ｒｌ ｎ ｎ ｏ ｔｏ ，Ｎｏ ９ ５ ０Ａｒ Ｄａｉｎ １ ６ ２ ， ｉａ， ． １ ５ ｍｙ， ｌ １ ０ ３ Ｃｈｎ ａ ２ Ｃ ｌｅ ｅｏ Ｍａ ｅ ． ｏｌｇ ｆ Ｈｎ ，Ｎｏｔ ｗｅｔｒ ｔｔｃ ｎｃＵｎｖ ｒｉ ｒｈ ｓｅｎＶｏｙ ｅｈ ｉ ｉｅｓｔ ｙ，Ｘｉ ａ １ ０ ２ Ｃｈｎ ’ ｎ ７ ０ ７ ， ｉａ）
摘 要 ： 对 移 动 机 器 人 的路 径 跟踪 复 杂 性 问 题 ， 计 了 一 种 易 于 实 现 的控 制 系 统 ， 中 的 跟踪 策 略 改 进 了传 统 的 视 线 针 设 其 导 航 算 法 ， 机器 人 光 滑趋 近到 期 望 路径 ， 制 器 的设 计 采 用 基 于 模 糊 逻 辑 的 变 速 度 控 制 和 角 速 度 滑 模 控 制 ， 小 了角 速 度 使 控 减 的抖 振 ， 使 控 制 具 有 一定 的智 能 化 特 点 。实 验 结 果 表 明 ， 计 的 控 制 系统 即可 以保 证 路 径跟 踪 的精 度 ， 并 设 同时 避 ｔ Ａｓ ｔ ｅ ｐｒ ｂｌｍ ａ ｈ ｆ ｌ ｗｉ ｏ ｂｉ ｏ ｏｔ ｉ ｅ ｙ ｃ ｍｐｌｃ ｔ ｄ，ａ ｆ ｃ ｌｔ ｏ ｒ ｌ ｓ ｒ ｃ ： ｈ ｏ ｅ ｏｆ ｐ ｔ ｏｌｏ ｎｇ ｆ ｒ ｍｏ ｌ ｒ ｂ ｓ ｖ ｒ ｏ ｅ ｉａ ｅ ａ ｉｉｙ ｃ ｎｔ ｏ
Ｖｏ ． ， ． ２ １ ３３ Ｎｏ １
Ｄｅ ｅ ｃ ｍｂ ｒ， ０ ８ ｅ ２０
火 力 与 指 挥 控 制
Ｆｉｅ Ｃｏ ｔ ｏ ｎ ｍｍａ ｄ Ｃｏ ｔｏ ｒ ｎ ｒ ｌａ ｄ Ｃｏ ｎ ｎ ｒｌ
211122438_基于Sigmoid函数的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统设计
!计算机测量与控制!"#"$!$%!&"!!"#$%&'()'*+%('#',&-!",&(".!#%$(!#收稿日期 "#""%"#%$!修回日期"#"$#%%'%基金项目 "#"#年陕西省教育厅科研!"#0b #)*$"$西安明德理工学院校级项目!"#"%O I #(G %&"%作者简介 李!妮!%)'*"'女'陕西西安人'硕士'讲师'主要从事不确定性控制系统的理论与应用方向的研究%引用格式 李!妮!基于B 9LR E 9Q 函数的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统设计(0)!计算机测量与控制'"#"$'$%!&"*%$(%&"!文章编号 %(+%&*)' "#"$ #&#%$(#+!!234 %#!%(*"( 5!6789!%%:&+(" ;<!"#"$!#&!#"%!!中图分类号 =>"&"!!文献标识码 -基于L 1;#"17函数的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统设计李!妮!西安明德理工学院通识教育学院'西安!+%#%"&"摘要 为了保证机器人能够在保持稳定的情况下'按照规划轨迹执行工作任务'从硬件和软件两个方面'设计了基于B 9L ,R E 9Q 函数的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统%装设机器人传感器与状态观测器'改装机器人鲁棒滑模跟踪控制器'完成系统硬件设计$综合机器人结构+运动机理和动力机制$个方面'构建机器人数学模型$根据状态数据采集结果与规划轨迹之间的偏差'计算机器人跟踪控制量$依据滑模运动与切换方程'利用B 9L R E 9Q 函数生成机器人鲁棒滑模控制律'将生成控制指令作用在机器人执行元件上'实现系统的鲁棒滑模跟踪控制功能$在系统测试与分析中'所设计控制系统的平均位置跟踪控制误差为#?)$R R '与设定轨迹目标基本重合'机器人姿态角跟踪控制误差为#?#(R R '具有较好的鲁棒滑模跟踪控制效果'能够有效提高机器人鲁棒滑模跟踪控制精度%关键词 B 9LR E 9Q 函数$机器人控制$鲁棒滑模控制$跟踪控制系统N '+1;,"3/"6%+&L .171,;)"7'9(*4V 1,;!",&(".L <+&'#3"(/"6"&H *+'7",L 1;#"17M %,4&1",G 4/9!B 6C E E T E MN K 7K P H T A Q D 6H ;9E 7'O 9j H 7X 97L Q K 47V ;9;D ;K E M=K 6C 7E T E L S'O 9j H 7!+%#%"&'@C 97H "6+&(*4&*47E P Q K P ;E K 7V D P K ;C H ;H P E \E ;6H 7<K P M E P R;H V 8V H 66E P Q 97L ;E ;C K <T H 77K Q ;P H 5K 6;E P S U C 9T KR H 97;H 9797L V ;H \9T 9;S 'H P E ,\D V ;V T 9Q 97L R E Q K ;P H 6897L 6E 7;P E T V S V ;K R\H V K QE 7B 9L R E 9Q M D 76;9E 79V <P E <E V K Q M P E R;C K C H P Q U H P K H 7Q V E M ;U H P K Q K V 9L 7!=C K V S V ;K R 97V ;H T T V ;C K P E \E ;V K 7V E P V H 7Q V ;H ;K E \V K P W K P V 'R E Q 9M 9K V ;C K P E \E ;P E \D V ;V T 9Q 97L R E Q K ;P H 6897L 6E 7;P E T T K P 'H 7Q 6E R <T K ;K V ;C K C H P Q U H P K Q K V 9L 7!=C KR H ;C K R H ;96H TR E Q K T E M ;C K P E \E ;9V 6E 7V ;P D 6;K Q \S 97;K L P H ;97L ;C K P E \E ;V ;P D 6;D P K 'R E ;9E 7R K 6C H 79V RH 7Q Q S 7H R 96R K 6C H ,79V R!=C K Q K W 9H ;9E 7\K ;U K K 7;C K V ;H ;K Q H ;H H 6_D 9V 9;9E 7P K V D T ;H 7Q ;C K <T H 77K Q ;P H 5K 6;E P S 9V D V K Q ;E 6H T 6D T H ;K ;C K P E \E ;;P H 6897L 6E 7;P E T _D H 7;9;S !-66E P Q 97L ;E ;C K V T 9Q 97L R E Q KR E ;9E 7H 7Q V U 9;6C 97L K _D H ;9E 7V ';C K P E \D V ;V T 9Q 97L R E Q K 6E 7;P E T T H UE M ;C K P E \E ;9V L K 7K P H ;K Q \S D V 97L ;C K B 9LR E 9Q M D 76;9E 7'H 7Q ;C K L K 7K P H ;K Q 6E 7;P E T 97V ;P D 6;9E 7V H P K H <<T 9K Q ;E ;C K P E \E ;o V K Z K 6D ;9W K 6E R <E 7K 7;V ;E H 6C 9K W K ;C K P E ,\D V ;V T 9Q 97L R E Q K ;P H 6897L 6E 7;P E T M D 76;9E 7E M ;C K V S V ;K R!47;C K V S V ;K R;K V ;H 7Q H 7H T S V 9V ';C K H W K P H L K <E V 9;9E 7;P H 6897L 6E 7;P E T K P P E P E M ;C K Q K V 9L 7K Q 6E 7;P E T V S V ;K R9V #?)$R R 'U C 96C\H V 96H T T S 6E 9769Q K VU 9;C ;C K V K ;;P H 5K 6;E P S ;H P L K ;!=C K P E \E ;H ;;9;D Q K H 7L T K ;P H 6897L6E 7;P E T K P P E P 9V #?#(R R 'U C 96CC H V H L E E Q P E \D V ;V T 9Q 97L R E Q K ;P H 6897L 6E 7;P E T K M M K 6;H 7Q6H 7K M M K 6;9W K T S 9R <P E W K ;C K P E \E ;P E \D V ;V T 9Q 97L R E Q K ;P H 6897L 6E 7;P E T H 66D P H 6S!@'<2"(7+*B 9L R E 9Q M D 76;9E 7$P E \E ;6E 7;P E T $P E \D V ;V T 9Q 97L R E Q K 6E 7;P E T $;P H 6897L 6E 7;P E T V S V ;K R A !引言机器人作为现代工厂中的一种重要设备'其存在使一般工人不能从事简单的重复劳动'而由工业机器人实现了更为准确+全面+有效的现代化生产过程%为了保证机器人能够精准地完成工业生产工作'有必要对机器人的实时轨迹进行跟踪控制%机器人跟踪控制的最终目的是使得机器人的位置+速度等状态量与给定的理想参数一致(%")%在实际的跟踪控制过程中'尽量降低控制程序对机器人启动工作参数的影响'为此'设计了机器人鲁棒滑模跟踪控制系统%鲁棒控制为*当控制系统存在参数不确定性或环境干扰时'闭环系统依然保持稳定%而滑模控制的基本原理是在给定的时间内'将系统置于任何位置的初始状态强制控制到预定的滑模表面'再利用此控制动作将系统的状态沿滑模表面滑回原点'进入稳定状态%现阶段对机器人跟踪控制系统进行了研究'文献($)设计了一种基于逆动力学的机械臂鲁棒位置控制方法%分析机械臂的电机系统'采用转矩位置转换和反演滑模控制方法'设计逆动力学控制器'得到电机转矩控制函数以及与电机的当前位置信息'以此计算机械臂位置控制量'从而实现机械臂鲁棒位置控!投稿网址 U U U!5V 56T S8^!6E R Copyright ©博看网. All Rights Reserved.第&期李!妮*基于B 9L R E 9Q """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""函数的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统设计#%$+!#制'其鲁棒性能较强%文献(&)设计了基于2,1参数的X ,23]机器人建模+规划与控制系统'构建工业机器人设计中的运动学模型'建立2,1参数坐标系'对正逆运动学模型进行推导'利用五次多项式插值算法'完成关节空间的轨迹规划'结合直线插补算法'实现X ,23]机器人建模+规划与控制%该方法具有较好的应用价值%然而'上述系统在实际运行过程中无法同时兼顾机器人的鲁棒性和滑模转换状态'最终导致系统输出结果存在控制效果差+精度低的问题%为了解决上述问题'引入B 9L R E 9Q 函数%B 9L R E 9Q 函数是一种连接函数'从统计学角度而言'B 9L R E 9Q 函数遵循了正态分布规律'并且其误差项的平均值为#'具有同方差的特性%B 9L R E 9Q 函数在机器学习中具有极其重要的地位'经常被作为一种用于将变量映射到(#'%)的阈值函数%设计基于B 9L R E 9Q 函数的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统%通过分析机器人超声采集传感器工作原理等效电路图和机器人状态观测器结构图'确定机器人轨迹跟踪控制目标'对机器人鲁棒滑模跟踪控制器进行改装%根据机器人的结构构建机器人数学模型'利用机器人传感器与状态观测器采集实时运行数据'计算机器人跟踪控制量'构建滑模运动与切换方程'完成滑模运动状态的切换'采用B 9L R E 9Q 函数生成机器人鲁棒滑模控制律'实现机器人鲁棒滑模跟踪控制%通过上述设计'以期实现机器人的鲁棒滑模跟踪控制功能'并保证机器人的跟踪控制效果%B !机器人鲁棒滑模跟踪控制硬件系统设计在机器人内部装设J `*##,%'NX +*型号的超声采集传感器'通过发光二极管工作状况判断传感器的采集情况'在机器人状态观测器中嵌入一组滤波器'提高数据观测精度%以2B >=X B $"3]"'%型号的处理器为控制器的核心处理元件'实现控制算法%B D B !机器人传感器与状态观测器装设机器人传感器的目的是获取机器人与外界环境之间的位置信息'从而确定机器人轨迹跟踪的控制目标%而状态观测器的工作内容是确定当前机器人的工作状态'具体包括关节位置+姿态等%以获取机器人及环境位置信息为目的'装设J `*##,%'NX +*型号的超声采集传感器'该设备具有两个发光二极管工作状况'其中红色G A 2常亮表示收集错误'闪烁表示精确超声波在=A -@1,G G c 工作方式下的暂停目标检测$黄色G A 2常亮表示目标在测量范围内'而闪烁则表示在=A -@1,4/工作方式下执行超声检测任务%装设超声采集传感器的工作原理等效电路如图%所示%在采集传感器的实际连接过程中'利用4/>J =4'4/,>J ="和3J =>J =连接G >@"%%)的相应引脚%在机器人超声采集传感器中嵌入一个无触点磁性转动编码器'可实现$(#度角的准确测量%集成的1H T T 元件'模拟前端'以图%!机器人超声采集传感器工作原理等效电路图及数据信号的处理%将一个双极型磁体置于晶片的中央'构成了一种位置传感器%该位置传感器内置了2B >处理器'它可以探测到磁场的方向'并且可以对%"比特的二进制编码进行运算%另外'绝对角值也可以由脉冲宽度调制信号表示%另外机器人内置状态观测器的基本结构如图"所示%图"!机器人状态观测器结构图图"中'7%和7"分别为机器人检测对象及其标称模型'+为机器人的乘法建模动态'R 和R 97对应的是机器人工作信号和未建模动态产生的等效信号'5E D ;为机器人实时工作状态观测输出量%为了提高状态观测器输出的机器人状态数据的观测精度'在现有状态观测器的基础上嵌入了一组滤波器2%B DC !改装机器人鲁棒滑模跟踪控制器控制器是机器人鲁棒滑模跟踪控制功能的执行元件'鲁棒滑模跟踪控制器的改装结构如图$所示%图$!机器人鲁棒滑模跟踪控制器结构图从图$中可以看出'改装的鲁棒滑模跟踪控制器的核心处理元件为2B >=X B $"3]"'%型号的处理器'负责实现!投稿网址 U U U!5V 56T S8^!6E R Copyright ©博看网. All Rights Reserved.!!计算机测量与控制!第$%""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""卷#%$'!#控制算法并运行B 9L R E 9Q 函数'为系统提供多种>YX 控制信号%2B >芯片内部-&2变换'采集反馈信号'如电动机的电流+输出电压$当需要模拟量信号时'外延四路2&-变换器可以被指定*当输入到2B >时'过电流保护信号将会直接阻断切换管的驱动信号'当2B >接收到超过预先设定的限位数量时'2B >将会判断为长期过流'并且永久地关闭>YX 信号直到人工恢复为止$在芯片上设置了一个正交编码的脉冲'它可以捕捉两个相位的差动输出脉冲'从而方便了速度和位置的控制(*)%另外'改装的控制器具备强大的数字通讯功能'内置了a B ,"$"和a B ,&'*通讯接口%通过a B ,"$"通讯接口与主机通讯'上层机可以向驱动电机以及机器人关节发送命令%C !机器人鲁棒滑模跟踪控制系统软件功能设计分析机器人的结构'建立机器人运动学模型'进而获取机器人的数学模型'通过状态观测器采集机器人实时运行数据'根据机器人的各个关节的运动轨迹'计算机器人跟踪控制量'在趋近模态和滑动模态下'构建滑模运动与切换方程'利用B 9L R E 9Q 函数生成相应的机器人鲁棒滑模控制律'获取机器人鲁棒滑模控制律的生成结果'通过积分隔离>42控制方法降低系统振动频率'提高系统的控制精度%C D B !构建机器人数学模型从结构方面来看'研究的机器人由执行+检测以及控制$个部分组成'其中控制部分主要用来发布控制任务'保证机器人可以在稳定移动的情况下完成既定任务(()%在考虑机器人组成结构的情况下'结合机器人的运动原理构建相应的运动学模型如图&所示%图&!机器人运动学模型示意图图&中'参数Z 和V 分别表示机器人后轴中心和质心'W 和#分别为机器人的实际移动速度和角速度'.P K H P 机器人后轮间距%在理想条件下'机器人实时转弯半径和横摆角速度可以表示为*.;D P 7"!%E V 97$;D P 76%""'!%E6E V $;D P 7"槡"$I H U "%U C K K T "A U C K K T !8!68[%&'"!%"式中'%E 和%UC K K T 分别为瞬心到前轮距离以及质心与前轮垂直距离'$;D P 7为前轮转向角'"A U C K K T 表示的是前轮轮距'8!和8[分别为左+右轮轮速(+)%在设计实际机器人动态控制系统时必须考虑不确定性因素对控制品质的影响'确保系统的鲁棒性%在充分考虑不确定性因素'得到的机器人完整动力学模型如下*(!H "a H '%!H 'H "H '4!H "'&E !I H ""+!""式中'(!H "a H 为机器人对称且正定有界的惯性矩阵'%!H 'H "H为机器人向心力矩阵'4!H "和,E !N H"分别为机器人的重力矢量和摩擦力矩阵'H +I H 和a H 分别表示的是机器人关节的角度+角速度和角加速度'参数+为外界干扰矩阵(')%机器人装置内部安装的关节驱动执行机构为系统滑模跟踪的控制对象'驱动执行机构选择的是直流力矩电机'其电磁转矩可以表示为*M K T K ";K T K /N K T K !$"式中'变量;K T K 和N K T K 分别表示常数系数和电机电枢电流'/表示通过直流驱动电机的单极磁通量%在机器人移动与执行任务过程中'各个关节驱动电机的转矩始终处于满足如下平衡关系*M K T K "M E 'M T E H Q 'M 97K P ;9H '1E #!&"!!其中*M K T K 为驱动电机的电磁转矩'也就是驱动设备的输出转矩'变量M E +M T E H Q 和M 97K P ;9H 分别为摩擦转矩+负载转矩和惯性转矩())%最终将驱动电机工作原理+动力学模型和运动学模型代入到机器人结构中'从而完成机器人数学模型的构建结果%C D C !采集机器人实时运行数据利用装设的机器人传感器与状态观测器'设置硬件设备的工作参数'传感器与状态观测器的输出结果即为机器人实时运行数据的采集结果'其中机器人状态观测器的实时输出结果可以表示为*5E D ;"?;P H 7V R 9;!<"'?;P H 7V R 9;!R "'?;P H 7V R 9;!+"!*"!!其中'?;P H 7V R 9;!"为机器人状态信号在观测器中的传递函数%通过状态观测器的运行'得出机器人在任意时刻的位置信息以及运行速度信息%C D E !计算机器人跟踪控制量机器人跟踪控制量也就是当前机器人位姿与目标轨迹之间的偏差'根据机器人的执行任务生成各个关节的运动轨迹'标记各节点位置信息(%#)%利用装设的机器人传感器与状态观测器'将当前机器人的实际运行状态表示为*K !S ""0(*!S "'5!S ")'W '#'91!("式中'(*!S "'5!S ")表示机器人的位置坐标'W +#和9分别为机器人的移动速度+关节角速度和关节角度'利用公式!("可以得出机器人内各个组成元件在任意时刻的运行状态(%%)%利用公式!+"计算当前机器人位置与输入轨迹中任意一点的距离%A !4'O ,""!*!S "6*O ""'!5!S "65O "槡"!+"式中'!*O '5O "为输入轨迹中第,个节点的坐标值(%")%选择A !4'O ,"最小值对应的轨迹节点作为跟踪点'若公式!+"的计算结果为#'则表示机器人的坐标属于规划轨迹'即当前机器人处于规划轨迹上'否则认为机器人行驶轨迹存在!投稿网址 U U U!5V 56T S8^!6E R Copyright ©博看网. All Rights Reserved.第&期李!妮*基于B 9L R E 9Q """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""函数的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统设计#%$)!#偏差'那么机器人的跟踪控制量可以表示为*+[;P H 68"A !4'O ,";H 79;P H 68"5O 65!S "*O 6*!S %&'"!'"!!其中*+[;P H 68和9;P H 68分别为移动距离控制量和关节角度控制量%按照上述步骤'即可得出机器人跟踪的实时控制量计算结果%C D F !构建滑模运动与切换方程机器人的运动模态包括趋近模态和滑动模态两类'到达滑模面之前的过程称为趋近模态'到达滑模面之后的运动过程称为滑动模态(%$)%机器人滑动模态运动方程可以表示为*.V T 9Q K "E V T 9Q K !!';K _'S "!)"式中'!和;K _分别为当前机器人的滑动状态和等效控制'变量!的取值分别为#或%'当!取值为#时证明当前机器人的运动模态处于趋近模态'否则认为机器人处于滑动模态%另外'E V T 9Q K !"表示的是为了达到全局滑模面设计的函数'其函数表达式如下*E V T 9Q K !#""&V <K K Q '<#+[;P H 68!%#"!!其中*&V <K K Q 为机器人的速度跟踪控制量'<为正定矩阵(%&)%将公式!'"的计算结果代入到公式!%#"中'并与公式!)"进行联立'得出机器人滑动模态运动方程的构建结果'并通过对变量!的控制'实现滑模运动状态的切换%C D G !利用L 1;#"17函数生成机器人鲁棒滑模控制律在改装鲁棒滑模控制器的支持下'根据机器人跟踪控制量的计算结果以及滑模运动与切换规律'利用B 9L R E 9Q 函数生成相应的机器人鲁棒滑模控制律%B 9L R E 9Q 函数也就是B 型生长曲线'一般将其应用于神经网络中作为激活函数'取值范围在#$%之间%既可以映射实数+也可进行二分类'具有易于求导+平滑等特点'利用该函数对机器人实行鲁棒控制'可有效提升机器人的响应速度和控制精度%B 9LR E 9Q 函数曲线如图*所示%图*!B 9LR E 9Q 函数曲线机器人鲁棒滑模控制律生成过程中使用的B 9L R E 9Q 函数表达式如下*E B 9L R E 9Q "%%'@6*!%%"!!由于B 9LR E 9Q 函数通常伴随神经网络一同运行'因此B 9L R E 9Q 函数以神经网络作为运行背景(%*)%假设在B 9LR E 9Q 函数支持下'神经网络输出的机器人鲁棒滑模控制律为一维数据'则生成的机器人鲁棒滑模控制律可以表示为$7"E B 9L R E 9Q 6#%+[;P H 686#"V 9L 7%"1+,"%&,!"!""!%""式中'#%和#"为对角正定矩阵'&,为神经网络输出的误差'误差函数对权值的偏导数分别为*505`4"61+,"%&,74!%$"!!其中*+5为训练样本数'`4为神经网络的权重值'0为滑模控制误差集合%按照上述方法可以得出误差函数与神经网络中心以及宽度的偏导数计算结果'并对其进行实时更新(%()%在B 9LR E 9Q 函数的支持下'保证生成的机器人鲁棒滑模控制律满足滑模的可达条件'并且通过选取合适的参数'能够保证系统在期望时间内到达滑模面(%+)%为了保证改装鲁棒滑模跟踪控制器控制任务的执行力度'还需要利用B 9L R E 9Q 函数以及神经网络进行控制律补偿'控制补偿量可以表示为*:"KZ <6E B 9L R E 9Q7!"4!%&"!!其中*)4为B 9L R E 9Q 函数的执行宽度%按照上述方式得出机器人鲁棒滑模控制律的生成结果'并通过改装控制器输出'直接作用在机器人执行元件上%C D S !实现机器人鲁棒滑模跟踪控制功能改装的机器人鲁棒滑模跟踪控制器能够执行常值切换+函数切换以及比例切换等控制任务'具体的控制原理可以表示为*'6E 7"'W V VV L 7!="'M D 7"'W V V V L 7!="''<P E '<P E "1+,"%;<P E =%&',!%*"式中'=为输入到控制器中的机器人实时运行状态信号'V L 7!"为符号函数''W V V 为机器人跟踪控制目标的最优解''6E 7+'M D 7和'<P E 对应的是常值切换+函数切换以及比例切换的控制指令%与普通的跟踪控制相比'滑模跟踪控制的根本在于其控制的不连续性'当运动点运动到切换平面附近时'将从切换平面的两边同时趋向于该点'运动终止'由此可以定义机器人运动滑动模态区为*T 9R 6/#6(#(T 9R 6/#6!%("!!其中*6为切换平面%在滑模区域内按照控制函数控制系统按照规定的状态运动'即实现了机器人的滑模控制%系统的滑模控制+鲁棒控制以及跟踪控制同步进行'利用改装的控制器生成滑模与跟踪控制指令'直接作用在执行元件上'在跟踪控制执行过程中'实时检测机器人的运行状态'光电编码器与减速器的输出轴相连'以实现伺服电机的位置回馈输出'并产生转速输出(%'"#)%针对位置环'利用积分分块>42控制方法'在上位机的位置指示值与系统的位置反馈值有很大的偏差时'利用积分隔离>42控制的功能'既能有效地防止系统的振动'又能保证系统的控!投稿网址 U U U!5V 56T S8^!6E R Copyright ©博看网. All Rights Reserved.!!计算机测量与控制!第$%""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""卷#%&#!#制精度%E !系统测试与分析为了验证所设计的基于B 9L R E 9Q 函数的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统的实际控制功能'设计系统测试实验%此次系统测试实验主要分为两个部分'一部分是测试在所设计控制系统下'机器人是否能够按照既定轨迹执行运动任务'另一部分是对比在有无环境干扰的情况下控制精度的变化情况%为保证所设计的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统能够在实验环境中正常运行'需要对实验平台进行基本配置'实验平台的主控制器为百为公司的B =X $"开发板'系统上位机为G H \`c 4A Y '?"软件+下位机为@语言%实验平台中的所有节点通过一对双绞线连接组成@-/通信网络'在所有硬件设备中集成串口以及@-/收发模块'保证各个硬件设备能够与上位机之间实现数据传输与通信%考虑到系统测试数据的复杂性'需要借助X H ;T H \工具收集训练数据以及测试结果数据%E D B !准备机器人样机系统测试实验选择的机器人样机为4a `%&#型号的机器人'该机器人样机在出厂时包含两条机械臂和一个可移动的底座装置'每条机械臂中包含$个关节'分别为肩关节+肘关节和腕关节'每个关节的初始自由度设置情况不同%肩关节采用电机直接驱动'驱动电机型号为1@,b ]B &$'其转矩的额定值和最大值分别为%?$/#R 和#?'*/#R %腕关节和肘关节均采用同步轮同步带传动'转速比为'*%%在机器人的各个关节上安装编码器和传感器'编码器分辨率为%"####<&P K W %在开始系统测试实验之前'需要在实验环境中通过手动操作+远程传输等方式对机器人的功能进行测试'判断机器人样机是否能够在实验环境中正常运行'若存在功能运行异常的情况'需要对机器人元件甚至整机作替换处理%E D C !生成机器人轨迹及鲁棒滑模跟踪控制任务将生成直线轨迹+圆轨迹和曲线轨迹作为机器人的轨迹跟踪目标'在机器人的移动平台中任意选择两个点作为直线轨迹的起点和终点'根据两点确定一条直线的原理'生成机器人的直线轨迹%另外'圆轨迹和曲线轨迹的生成结果可以表示为*(69P 6D T H P"*"!6E V !,!'S "5"!V 97!,!'S 0"(6D P W K "!V 97%&'S !%+"式中'!为圆轨迹半径',!为圆曲率'!为幅值参数%从公式!%+"中可以看出'曲线轨迹的生成方式是模拟正弦运动%设定轨迹参数在#$'R R 之间'得出机器人轨迹的生成结果如图(所示%对生成轨迹中的所有节点进行量化标记'作为机器人鲁棒滑模跟踪控制系统位置跟踪控制目标%除此之外还需要设置包含机器人姿态角+速度等信息的鲁棒滑模跟踪控制任务'部分控制任务的设置情况如表%所示%图(!机器人移动轨迹生成结果表%!鲁棒滑模跟踪控制任务设置表控制任务编号跟踪轨迹类型关节姿态角&!n "肩关节肘关节腕关节移动轮转速&P <R %曲线轨迹%!*#!+%!)&(&"直线轨迹#!(%!%"!*&+#$曲线轨迹%!"#!&#!(&%*&圆轨迹$!'#!"#!)&($*直线轨迹"!*%!'%!&&+#由于机器人的位姿以及移动速度处于实时变化的状态'因此需要记录机器人任务执行状态下任意时刻的运动参数'以此作为验证机器人跟踪控制功能的比对标准%E D E !加设机器人运行环境干扰器在机器人的作业平台中加设一个干扰器装置'选择的干扰性型号为N a F ,#$@'该设备通过发射无规律电磁信号实现对工作信号的干扰%设置环境干扰器的工作强度分别为#Q `和*Q `'从而实现对环境干扰的设置%E DF !设置系统测试指标根据系统测试实验目的'此次实验分别从机器人的轨迹跟踪控制精度和鲁棒控制效果两个方面进行'其中轨迹跟踪控制精度的量化测试指标分别为移动位置控制误差和关节姿态角控制误差'其中移动位置控制误差的测试结果为*&<E V 9;9E 7"*6E 7;P E T 6*;H P L K ;'56E 7;P E T 65;H P LK ;!%'"!!其中*!*6E 7;P E T '56E 7;P E T "和!*;H P L K ;'5;H P L K ;"分别为机器人移动位置的实际值和目标值'根据表%的控制任务设置情况可以确定变量!*;H P L K ;'5;H P LK ;"的具体取值%同理'可以得出关节姿态角控制误差的数值结果如下*&H 7L T K "9,'6E 7;P E T 69,';H P LK ;!%)"式中'9,'6E 7;P E T 和9,';H P L K ;分别为关节,姿态角的控制值与目标值%最终计算得出&H 7L T K 和&<E V 9;9E 7的值越小'说明对应系统的跟踪控制功能越好%另外'系统鲁棒控制效果的测试指标设置为='该指标用来表示机器人在有+无干扰环境的情况下'控制误差的变化情况'该指标的数值结果为*="&<E V 9;9E 7'97;K P M K P K 6&<E V 9;9E 7!"#"式中'变量&<E V 9;9E 7'97;K P M K P K 表示在干扰环境下'机器人位置跟踪控制误差%在此次实验中'只考虑位置误差变化率'最终!投稿网址 U U U!5V 56T S8^!6E R Copyright ©博看网. All Rights Reserved.第&期李!妮*基于B 9L R E 9Q """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""函数的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统设计#%&%!#计算得出=的值越小'说明对应系统的鲁棒控制效果越好%E D G !系统测试过程与结果分析由于所设计的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统应用了B 9L R E 9Q 函数'因此需要对相关的函数参数进行设置'并建立B 9L R E 9Q 函数的运行环境%为了体现出所设计系统在控制功能方面的优势'分别设置文献($)设计的基于逆动力学的跟踪控制系统和文献(&)设计基于2,1参数的跟踪控制系统作为实验对比系统'在相同的实验环境中对比$种控制系统'并保证系统的控制对象均相同%$?*?%!机器人轨迹跟踪控制功能测试将生成的机器人移动轨迹数据输入到所设计的控制系统中'进而生成对应的控制指令'在鲁棒滑模跟踪控制器的支持下'得出所设计控制系统的机器人移动轨迹'如图+所示%图+!所设计控制系统的机器人移动轨迹同理可以得出文献($)设计的基于逆动力学的跟踪控制系统和文献(&)设计基于2,1参数的跟踪控制系统的机器人移动轨迹'如图'所示%图'!对比控制系统的机器人移动轨迹图从图+和图'中可以直观看出'所设计控制系统的机器人移动轨迹与设定轨迹目标基本重合'将机器人的实时位置信息代入到公式!%'"中'计算得出文献($)设计的基于逆动力学的跟踪控制系统和文献(&)设计基于2,1参数的跟踪控制系统位置跟踪控制误差的平均值分别为(?+&R R 和*?'*R R '而所设计系统的平均位置跟踪控制误差为#?)$R R '低于文献($)设计的基于逆动力学的跟踪控制系统和文献(&)设计基于2,1参数的跟踪控制系统的控制误差'证明所设计控制系统的轨迹跟踪控制功能更好%另外'机器人姿态角跟踪控制误差的测试结果'如表"所示%表"!机器人姿态角跟踪控制误差测试数据表控制任务编号文献($)设计的基于逆动力学的跟踪控制系统文献(&)设计的应用基于2,1参数的跟踪控制系统所设计的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统肩关节&!n "肘关节&!n "腕关节&!n "肩关节&!n "肘关节&!n "腕关节&!n "肩关节&!n "肘关节&!n "腕关节&!n "%%!%#!&%!(%!"#!$%!*%!*#!+%!'"#!$%!#"!"#!&%!#"!%#!(%!#"!*$%!##!"#!&%!##!"#!"%!%#!&#!*&$!&#!%#!($!*#!"#!($!'#!"#!)*"!%%!*%!""!$%!(%!%"!&%!+%!&将表"中的数据代入到公式!%)"中'计算得出$种控制系统的机器人姿态角跟踪控制误差的平均值分别为#?"+n +#?"(n 和#?#&n'由此可知'所设计控制系统的姿态角跟踪控制误差最小'轨迹跟踪控制功能好%因为所设计控制系统利用B 9L R E 9Q 函数生成相应的机器人鲁棒滑模控制律'并通过积分隔离>42控制方法降低了系统振动频率'提高系统的控制精度%综合上述实验结果可知'所设计控制系统的机器人移动轨迹与设定轨迹目标基本重合'其机器人姿态角跟踪控制误差平均值较小'能够有效提高机器人鲁棒滑模跟踪控制精度%$?*?"!机器人鲁棒控制功能测试将实验环境中的干扰器输出信号强度调整至*Q `'按照上述流程控制机器人'并得出相应的控制误差测试结果%将其与无干扰环境下的误差数据进行对比'得出系统鲁棒控制功能的测试结果'如图)所示%图)!机器人鲁棒滑模跟踪控制功能测试对比结果由图)可以直观地看出'所设计控制系统的鲁棒滑模跟踪控制误差较低%通过公式!"#"的计算'可得出文献!投稿网址 U U U!5V 56T S8^!6E R Copyright ©博看网. 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《2024年非完整移动机器人路径规划与轨迹跟踪控制的研究》范文
《非完整移动机器人路径规划与轨迹跟踪控制的研究》篇一一、引言随着人工智能技术的不断发展，移动机器人成为了机器人领域研究的热点之一。
其中，非完整移动机器人因为其运动特性和广泛应用场景，受到了广泛的关注。
然而，由于非完整移动机器人的运动约束和复杂环境的影响，其路径规划和轨迹跟踪控制仍然面临诸多挑战。
本文将重点研究非完整移动机器人的路径规划与轨迹跟踪控制，以期为机器人的智能化和自主化提供支持。
二、非完整移动机器人概述非完整移动机器人是一种运动约束较为特殊的机器人，其运动状态受限于非完整约束条件。
常见的非完整移动机器人包括轮式机器人、履带式机器人等。
由于非完整约束的存在，非完整移动机器人的运动轨迹和姿态控制相对较为复杂。
因此，对非完整移动机器人的研究具有重要意义。
三、路径规划技术研究路径规划是非完整移动机器人研究中的重要一环。
本部分将详细介绍路径规划的相关技术。
首先，全局路径规划是机器人根据环境信息规划出一条从起点到终点的全局路径。
这一过程中，需要考虑到环境因素、机器人的运动特性等因素。
目前常用的全局路径规划算法包括随机路标图算法、网格法等。
这些算法可以在已知环境信息的情况下，为机器人规划出较为平滑且高效的路径。
其次，局部路径规划则是在机器人实际运动过程中，根据实时环境信息调整其运动轨迹的过程。
这一过程中，需要考虑到机器人的运动约束、实时环境感知等因素。
常见的局部路径规划算法包括基于控制的方法、基于优化的方法等。
这些算法可以根据实时环境信息，为机器人提供更加灵活的路径规划方案。
四、轨迹跟踪控制技术研究轨迹跟踪控制是非完整移动机器人的另一重要研究方向。
本部分将详细介绍轨迹跟踪控制的相关技术。
首先，传统的轨迹跟踪控制方法主要基于PID控制算法、模糊控制算法等。
这些方法虽然可以实现对机器人的基本控制，但在面对复杂环境和多变任务时，其控制效果并不理想。
因此，研究人员开始尝试引入更先进的控制算法，如基于优化算法的轨迹跟踪控制方法等。
移动机器人平滑路径规划与轨迹跟踪研究
移动机器人平滑路径规划与轨迹跟踪研究摘要：随着移动机器人应用的不断扩大，其路径规划和轨迹跟踪成为了一个重要研究领域。
本文从移动机器人平滑路径规划和轨迹跟踪的角度出发，对目前研究的最新成果和发展趋势进行了探讨。
首先，对移动机器人中的平滑路径规划和轨迹跟踪概念进行了介绍，并分别讨论了常见的算法及其应用场景等。
随后，从优化效果、计算效率、实时性等方面分析了平滑路径规划和轨迹跟踪算法的优劣，最后给出了未来的研究方向和展望。
关键词：移动机器人，平滑路径规划，轨迹跟踪，算法，优化一、引言移动机器人作为一种新型的智能化设备，其应用范围已经不断扩大。
在不同的场景下，移动机器人的路径规划和轨迹跟踪需求多种多样。
而平滑路径规划和轨迹跟踪是其中的一个重要研究领域，其关键技术是如何在机器人平滑移动的同时，实现高效率的路径规划和轨迹跟踪。
本文从移动机器人平滑路径规划和轨迹跟踪的角度出发，对目前研究的最新成果和发展趋势进行了探讨。
首先，对移动机器人中的平滑路径规划和轨迹跟踪概念进行了介绍，并分别讨论了常见的算法及其应用场景等。
随后，从优化效果、计算效率、实时性等方面分析了平滑路径规划和轨迹跟踪算法的优劣，最后给出了未来的研究方向和展望。
二、移动机器人平滑路径规划及其算法移动机器人平滑路径规划旨在寻找机器人在不碰撞的前提下，能够在一定时间内从起点到达终点的一条连续、平滑路径。
常见的平滑路径规划算法有最短路径规划算法、Dijkstra算法、A\*算法、蒙特卡洛方法等。
其中，最短路径规划算法的主要思路是在一个网格上，以目标位置为中心，搜索周围的格子。
具体说就是，把起点到终点的直线连续地切割成很多小线段，这些小线段相互之间组成了许多角度不超过45度的三角形。
然后，从起点开始，每次选取离当前节点最近的点来进行迭代，最终获得一条最优路径。
Dijkstra算法和A*算法也是基于网格的路径规划算法，但其通过计算每个节点的代价和预测值，可以避免对所有节点的访问，提高了算法的效率。
基于智能优化的移动机器人轨迹跟踪控制
ＣＡＯ ｕ ｈ ｉ Ｗ ＡＮＧ ａ ｇ ｘ ． ａ ｋ ｎ ｏ ｔ ｏ ｆ ｍｏ ｉ ｏ ｔ ｂ ｓ ｄ ｏ ｎ ｅｌ ｅ ｔ ｏ ｔ ｉａ ｉ ｎ Ｃｏ Ｙｏ － ｕ ， Ｌｉ ｎ － ｉ Ｔｒ ｃ ｉ ｇ ｃ ｎ ｒ ｌ ｏ ｂ ｅ ｒ ｂｏ ａ ｅ ｎ ｉ ｔ ｌ ｇ ｎ ｐ ｉ ｚ ｔ ． ｍｐ ｔ ｒ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｌ ｉ ｍ ｏ ｕ ｅ ｎ ｉ ｅ ｒｎ
摘
要： 建立了机 器人运动学模型 ， 计了基 于 Ｌ ａｏｏ 设 ｙｐ ｎｖ稳定理论的轨迹跟踪控制 器， 该控 制器的性能取决于其参数的大小。粒
子群优化算法具有收敛速度 快， 需要 调节的参数 少等优点 ， 但优化过程 中容 易发生“ 早熟” 收敛 ， 使优化 陷入局部极 小值。 通过 引入
模拟退 火算法、交叉算子 ” 变异算子”提 出了一种改进粒子群优化算法 ， “ 和“ ， 对控制器的参数 进行优化设计 。 最后 ， 通过仿 真计算 ，
ｔｒ ｔ ａｊｓ，ｕ ｒｍ ｔｒ ｏｖｒｅｃ ｆ ｎ ＯＣ￣ ｄ ｒ ｇ ｏｔ ｚｔ ｎＳ “ｎｅｃｏｓ ｏｅａ ｒａｄ “ｂｙ ｎｅ ｏｅａｏ” ａｅ ｅｓ ｏ ｄｕｔｂ ｔｐｅ ａｕｅ ｃｎ ｅｇｎｅ ｏ ｅ ＣＵ ｕ ｎ ｐｉ ａｉ ． ｔ ｉ ｍｉ ｏ Ａ，ｉｔｒｒｓ ｐｒｔ ’ｎ ａｅ ａｃ ｐｒｔｒ ｒ ｏ’ ｃｍ ｉｅ ｍ ｒｖ Ｓ Ｓｐｒ ｒ ｎｅａｎｗ ｍｐｏｅ ａ ｉｌ Ｓ ａｍ Ｏ ｔ ｉ ｔ ｎＩＳ ｏ ｂｎ ｄｔ ｉｐｏｅＰ Ｏ’ ｅ ｏ ｏ ｆ ｍａ ｃ， ｅ Ｉ ｒｖｄＰ ｒｃ ｗ ｒ ｐｉ ｚ ｉ （ Ｏ）ｉ ｆｒ ｅ ｏｏｔ ｚ ｈ ｏ￣ ＨｒＳ ｔ ｅ ｍ ａｏ Ｐ Ｓ ｏ ｄｔ ｐｉ ｅｔｅｅｎ ｏ ｅ’ ｍ ｍｉ
基于模糊滑模的移动机械臂控制研究
图４左右轮及两关节的 角速度误差（无干扰）
图５左右轮及两关节的１孟ａｃｔｉ吼ｓ∞Ｍ∞ｈａ臼ｍｉｃｓ（ｓ１０８３—“３５），２００３Ｌ；（４）：５１１．５１３．
角位置误差（无干扰）
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万方数据
·４３２３·
图ｌ移动机械臂结构框图
第２０卷第１６期 ２００８年８月
系统仿真学报
ＶｏＪ．２０Ｎｏ．１６ Ａｕｇ．，２００８
矩阵ｓ（叮）中，ｒ为轮子半径；Ｒ为两后轮之间的距离；
ｄ为两后轮的中点位置Ａ与平台质心Ｂ之间的距离：ｐ为机
器人平台方向。
控制输入ｖ＝【嵋，ｖ２，嵋，ｕｒ＝［ｑ，ｑ，Ｂ，Ｂ】ｒ，对式（１）求导并
第２０卷第１６期 ２００８年８月
高庆吉，等：基于模糊滑模的移动机械臂控制研究
、，０１．２０Ｎｏ．１６ Ａｕｇ．，２００８
Ｒ５：ＩＦ时 ｉｓ ＮＢ ＴＨＥＮ △Ｎ ｉｓ ＮＢ．
去模糊化采用加权平均法，对模糊量△Ｎ进行精确化。
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宅
此外，还必须确定比例因子，把模糊控制器运算以后得出的
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移动机器人的轨迹跟踪控制新方法
Ｆｕ ｔ ｅ ｍｏ ｅ，ｔ ｅ ｇ ｏ ａ ｓ ｍｐ ｏ ｉ ｔ ｂ ｌ ｙ ｉ ａ ａ ｙ ｅ ｎ ａ ｉ ａ ｅ ． Ｓ ｍｕ ａ ｉ ｎ ｒ ｓ ｌｓ ｓ ｏ ｔ ｅ ｅ ｒ ｒ ｒｈ ｒ ｒ ｈ ｌ ｂ ｌａ ｙ ｔ ｔ ｓ ａ ｉ ｔ ｓ ｎ ｌ ｚ ｄ ａ ｄ ｖ ｌ ｔ ｄ ｃ ｉ ｄ ｉ ｌ ｔｏ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｒ ｏ ｓ
ｏ ａｅｔｒ ｒｃ ｉｇａｅｃ ｎ ｅｇ ｄ ａ ｄｔ ｅａｙ ｔｔ ｔｂｌ ｙｏ ｈ ｌｓ ｄｌｏ ｙ ｔｍ ｕ ｒｎｅ ｄ ｆ ｒｊｃｏｙｔａｋｎ ｒ ｏ ｖ ｒｅ ， ｎ ｈ ｓｍｐｏｉ ｓａ ｉｔ ｆ ｅｃ ｅ ｐｓｓｅ ｉ ｇ ａａ ｔｅ ． ｔ ｃ ｉ ｔ ｏ ｏ ｓ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｃ ｎ ｉｅｉ ｇ ｏ ｈ ｉｅ ｔ ｓ ｍｏ ｅ ｆ ｍｏ ｉ ｏ ｏ ，ｔ ｅ ｔａｅ ｔ ｒ ｒ ｃ ｉｇ ｃ ｎ ｒ ｌ ｓｒ ｃ ： ｏ ｓｄ ｒｎ ｆ ｔ ｅ ｋ ｎ ｍａ ｉ ’ ｃ ｄ ｌ ｏ ｂ ｌ ｒ ｂ ｔ ｈ ｒ ｊｃｏ ｙ ｔａ ｋｎ ｏ ｔｏ ｅ
移 动机 器 人 的轨 迹跟 踪 控 制新 方 法
赵 涛 ， 明 雍 ， 良荣 刘 周
（ 北工业大学航海学 院， 安 西 西 ７０７） １ ０２
摘
要 ： 对 运 动 学 模 型 描 述 的 移 动 机 器 人 系统 ， 究 了 移 动 机 器 人 的轨 迹 跟 踪 控 制 问 题 ， 于 Ｌ ａ ｕ ｏ 针 研 基 ｙｐ ｎ ｖ直 接 法 ， 计 设
文献 所设 计 的控制 器过程 都相 当 的复杂 。
本文 在借 文 献 ［ ，］ ５ ６ 基础 上 ， 计 了一种基 于 设
轮式机器人移动过程中滑模控制策略的研究
2021年5月第28卷第5期控制工程Control Engineering of ChinaMay. 2021Vol.28, No.5文章编号：1671-7848(2021)05-0963-08DOI: 10.14107/ki.kzgc.20190635轮式机器人移动过程中滑模控制策略的研究陈勇\刘哲\乔健、卢清华、谢永芳2(1.佛山科学技术学院机电工程与自动化学院，广东佛山528225;2.中南大学自动化学院，湖南长沙410083)■摘要：针对移动机器人的路径跟踪控制问题，提出了一种全局稳定定理与指数趋近律相 结合的滑模控制方法。
在控制器的设计中，定义了惯性坐标系和机器人坐标系，建立移动机器人运动模型，标定出位置误差和姿态角误差；基于指数趋近律设计了移动机器人的轨迹跟踪控制器，利用全局穗定定理改进了控制器的控制律算法，通过L y a p u n o v函数证明了控制器的稳定性；最后采用双环闭环控制结构对此路径跟踪系统进行了 M A T L A B仿真，并与传统指数控制律设计的控制器进行对比。
结果表明，该方法提高了机器人在路径跟踪过程中线速度与角速度的穗定性，削弱了指数控制律的抖振现象，验证了新指数控制律设计的轨迹跟踪控制器的可行性与有效性。
关键词：轮式移动机器人；滑模控制；路径跟踪；指数趋近律；全局穗定中图分类号：T P242 文献标识码：AResearch on Sliding Mode Control Strategy of Wheeled Robot in Moving ProcessC H E N Yong\ L I U Z h e\ Q I A O Jian2,L U Qing-hua2,X I E Yong-fang3(1.School of Mechatronic Engineering and Automation,Foshan University,Foshan528225, China;2.Schoolof A utomation,Central South University,Changsha410083, China)Abstract:A i m i n g at solving the problem of path tracking control of mobile robot,a sliding m o d e control method is proposed combined with global stability and exponential reaching law.In the design of the controller, the inertial coordinate system and robot coordinate system are dfined firstly.T h e kinematic mod e l of mobile robot is developed,the position error and attitude angle error are calibrated.T h e path tracking controller for mobile robots is designed b y the exponential reaching law,and the control law algorithm i s improved b y global stability theorem,and Lyapunov function i s used to prove the controller stability.Finally,the double closed-loop control structure is used to simulate the path tracking system in M A T L A B,and the comparison is m a d e with the controller designed by the traditional exp-onential control law.T h e results s h o w that the stability of linear velocity and angular velocity of the robot in the path tracking process is improved and the chattering of exponential control law is w e a k e n e d by the proposed m e t h o d.T h e feasibility and effectiveness of the pathing tracking controller designed b y the n e w exponential control law are verified.K e y w o r d s:Wheeled mobile robot;sliding m o d e control;trajectory tracking;exponential reaching l a w；global stabilityi引言移动机器人具有结构简单、运动灵活、易于控 制等特点[1],在工业、服务业等领域得到广泛应用。
滑模控制技术在机械臂路径跟踪的应用
滑模控制技术在机械臂路径跟踪的应用一、滑模控制技术概述滑模控制技术是一种非线性控制方法，起源于20世纪50年代，最初应用于航空领域。
它的核心思想是通过设计一个滑动面，使得系统状态能够从初始状态到达这个滑动面，并在其上滑动至目标状态。
滑模控制具有快速响应、抗干扰能力强、易于实现等优点，因此在工业自动化、机器人控制等领域得到了广泛的应用。
1.1 滑模控制技术原理滑模控制技术的基本原理是选择一个合适的滑动面，使得系统状态在该面上的动态行为满足期望的性能指标。
当系统状态达到滑动面时，控制作用会使得状态沿着滑动面滑动，直至达到期望的平衡状态。
滑模控制的关键在于滑动面的设计，它决定了系统的动态性能和稳定性。
1.2 滑模控制技术特点滑模控制技术具有以下特点：- 强鲁棒性：对系统参数变化和外部干扰具有较强的不敏感性。
- 快速性：能够快速响应系统状态的变化，实现快速跟踪。
- 易于实现：控制算法结构简单，易于在数字控制系统中实现。
- 可调整性：通过调整控制参数，可以灵活地满足不同的性能要求。
二、机械臂路径跟踪问题机械臂路径跟踪是机器人技术中的一个重要问题，它要求机械臂能够按照预定的路径精确地移动，以完成各种任务。
路径跟踪的精度直接影响到机械臂的操作性能和任务完成的质量。
2.1 机械臂路径跟踪的重要性机械臂路径跟踪的精确性对于提高生产效率、保证产品质量具有重要意义。
在自动化生产线、医疗手术、空间探索等领域，精确的路径跟踪是实现高效、安全操作的基础。
2.2 机械臂路径跟踪的挑战机械臂路径跟踪面临诸多挑战，包括：- 动力学不确定性：机械臂的动力学特性可能因负载变化、磨损等因素而发生变化。
- 外部干扰：环境因素如温度、湿度、振动等可能对机械臂的运动产生影响。
- 非线性特性：机械臂的动力学模型通常具有非线性特性，增加了控制的复杂性。
三、滑模控制在机械臂路径跟踪中的应用将滑模控制技术应用于机械臂路径跟踪，可以有效提高跟踪精度和系统稳定性。
滑动模式控制算法及其在机器人控制中的应用研究
滑动模式控制算法及其在机器人控制中的应用研究随着机器人技术的不断发展，机器人在生产和生活中的应用越来越广泛。
而实现机器人的精准控制是机器人技术发展的关键之一。
在控制理论中，滑动模式控制算法是一种应用广泛的高级控制方法。
下面将介绍滑动模式控制算法的原理和在机器人控制中的应用研究。
一、滑动模式控制算法原理滑动模式控制算法是一种非线性控制算法，它是通过在控制系统中增加一个滑模控制器，实现对系统的控制。
滑模控制器能够使系统在滑动模式下运行，从而保证系统的稳定性和鲁棒性。
滑模控制器其实就是一个包含了开关函数的控制器。
开关函数可以将系统的状态从一个区域切换到另一个区域，从而使系统的运动处于滑动状态。
在滑动状态下，系统的状态变量会在一个稳定的曲面上滑动。
该曲面通常被称为滑模面。
控制器能够保持系统在滑动状态下的运行，使得系统可以快速的响应外部输入，从而实现对系统的控制。
二、滑动模式控制算法在机器人控制中的应用研究滑动模式控制算法在机器人控制中的应用非常广泛。
机器人在进行各种动作时需要精准的控制，滑动模式控制算法能够提供高度精准的控制能力。
机器人的动作控制通常需要关注几个方面的因素，如位置、速度、力矩等。
针对这些因素，可以使用滑动模式控制算法来进行控制。
比如，在机器人的位置控制中，可以使用滑模控制器将机器人的位置保持在滑模面上。
这样可以有效地解决位置控制中的误差问题。
另外，滑动模式控制算法还可以应用于机器人的力控制中。
机器人在进行复杂任务时需要控制其力量，滑动模式控制算法能够提供高度精准的力量控制能力。
比如，在机器人的装配任务中，可以使用滑模控制器将机器人的力量维持在滑模面上。
这样可以实现高度精准的力量控制，从而保证装配质量的标准化和稳定性。
三、滑动模式控制算法的优点滑动模式控制算法相比于其他控制算法有以下几个优点：1. 鲁棒性强。
滑动模式控制算法能够适应各种不确定因素和扰动因素。
2. 控制精度高。
滑动模式控制算法能够实现高度精准的控制。
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2017年6月机床与液压 Jun.2017第 45 卷第11 期 MACHINE TOOL &HYDRAULICS Yol.45 No. 11DOI：10.3969/j.issn. 1001-3881. 2017. 11.007基于滑模控制的移动机器人轨迹跟踪研究邹左明\刘丛志2(1.四川信息职业技术学院，四川广元628017;2.西南交通大学机械工程学院，四川成都610031)摘要：针对移动机器人轨迹跟踪过程中存在的诸多不确定性，利用Backstepping的思想和Lyapunov方法设计了 Hoc滑 模控制。
通过自适应模糊控制来优化滑模控制器的开关增益，从而消除滑模控制中存在的抖振现象。
最后分别进行了直 线、圆周、正弦三种轨迹跟踪仿真J:实验，验证了系统的全局渐进稳定性和抗干扰性。
证明了该控制算法的有效性。
关键词：移动机器人；轨迹跟踪；Hoc滑模控制；自适应调整中图分类号：TP242 文献标志码：A 文章编号：1001-3881 (2017) 11-028-4Rerearch on Mobile Robot Trajectory Tracking Based on H〇〇Sliding Mode ControlZOU Zuoming1,LIU Congzhi2(1. Sichuan Institute of Information Technology,Guangyuan Sichuan 628017, China;2. School of Mechanical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu Sichuan 610031，China)A bstract：Aiming at the uncertainties of the mobile robot trajectory tracking processes, an Hoo sliding mode controller was designed by utilizing the ideas of Backstepping and Lyapunov method. The switch gain of the sliding mode controller was optimized by adaptive fuzzy control to eliminate the chattering in sliding mode control. Finally, three trajectory tracking simulation experiments consisting of straight, circular and sinusoidal trajectories were carried out to verify the global asymptotic stability and anti-interference performance of the system, respectively. And the results demonstrate the effectiveness of the control strategy.Keywords：Mobile robot；Trajectory tracking；Hoo sliding mode control；Adaptive tunning〇前言随着科学技术的发展，固定机器人已经远远不能 满足人类社会发展的需求，因此，移动机器人得到了 广泛的重视和快速的发展，并被广泛应用于我国社会 发展的各个领域[1]。
相较于位置固定的机器人，移动 机器人应满足更高的性能要求。
运动控制是移动机器 人完成各项任务的前提，而轨迹跟踪控制问题是移动 机器人运动控制中一个很复杂的问题，也是一个很实 际的问题，因而受到了广大科研工作者的高度重视。
移动机器人系统在实际工程应用中不可避免地存在着 大量的干扰与未建模部分等不确定性，为了实现快速 和高精度的轨迹跟踪控制，必须采用合适的控制策略。
滑模控制以切换控制量的方式达到控制系统沿着 滑模面滑动的目的，因此即便在未知参数和干扰的影 响下，系统仍具有不变性。
滑模控制具有诸多优点如 容易实现、优良的抗干扰性能、快速响应等；其不足 之处在于，状态轨迹在到达滑模面之后将往复穿越于 滑模面两侧，继而产生严重的不良抖动。
抖动有可能会产生高频抖振，进而导致控制系统失效，因而抖振 问题是滑模控制中不容忽视的问题。
针对滑模控制的 抖振问题，刘金琨等[2]将滑模控制和模糊控制的优点 结合起来，利用模糊系统估计不确定项，以实现滑模 控制器开关增益的模糊自适应整定，从而有效抑制了 抖振问题。
牛玉刚等[3]提出自适应滑模控制方法，该 方法利用径向基函数（RBF)网络逼近系统中的非线 性不确定项，然后利用滑模控制抑制误差和干扰的影 响，以保证系统的全局渐近稳定性。
王贞艳等[4]采用 R BF神经网络对系统的不确定性进行自适应学习，利用其学习输出对滑模控制器的开关增益进行自适应 整定。
Hoc控制理论是一个用来限制外部干扰对输出 的影响的强有力工具，与滑模控制相结合有助于提高 系统的鲁棒性[5_8]。
本文作者将结合Backstepping的思想和Lyapunov 方法设计滑模控制，并证明闭环系统的全局渐近 稳定性。
针对滑模控制中存在的抖振现象，提出了一 种自适应模糊控制方法来在线实时优化自由参数，来 自适应调整滑模开关增益，消除“抖振”现象。
仿收稿日期：2016-03-04基金项目：四川省应用基础研究（重大前沿）项目（2015JY0281);四川省重大科技成果转化专项（2015CC0003);四川省 国际科技合作与交流研究计划项目（2015HH0062);西南交通大学研究生创新实验实践项目（YC201502109)作者简介：邹左明（19^/8—),男，硕士，讲师，主要研究方向为机械工程。
E-m ail: www. 81366193@ qq. com 。
第11期邹左明等：基于Hoc 滑模控制的移动机器人轨迹跟踪研究• 29 •真结果表明所设计的控制策略能有效抑制移动机器人的不确定性，且具有良好的轨迹跟踪性能。
1移动机器人数学模型分析以旅行家I I 号自主移动机器人为研究对象，它是一种双轮差动直流驱动的移动机器人，如图1所 示，设移动机器人在全局坐标系中的位姿向量为[〜，yQ ，6/]T ，其中，（〜，yQ )为移动机器人质心0 在笛卡尔坐标系中的位置坐标，0为移动机器人前进 方向与Z 轴正方向的夹角；〃和w 分别为移动线速度 和转向角速度，&和&分别为左右轮的移动线速度； 及为两个驱动轮的半径，^为轮间距。
xocos 沒O 'r 〇sin 沒0_ b __ 01_动力学方程为[1]:二 S (q)V(1)M v -BT ^T , (2)式中：m 为系统惯性矩阵，r d 是有界的未建模部分 的未知扰动力矩，b 是仅与轮距和轮径有关的输入力矩增益矩阵，各矩阵为:'m O '1'11 _.0h.，B =LL，T ，， R _~2_T _JR.式中：八与&分别是加在左轮和右轮的驱动力矩，m 是机器人的整机质量，^为绕质心〇的转动惯量。
则移动机器人的动力学方程（2)可以简化为：V -Q T +M T , (3)式中：系统增益矩阵2=，土。
2自适应模糊滑模动力学控制器设计2. 1 基于Backstepping 的轨迹跟踪控制设％，^和心分别为移动机器人的参考移动线速度、转向角速度、移动方向角及位姿，位姿跟踪 局部误差g M6定义为<J Me ~l eie2e 3^(^)cos 沒 sin 沒 0式中：坐标转移矩阵及（^)= -sin 0 coW 0，位姿0跟踪全局误差n对位姿跟踪局部误差gM 6求导得：el = -(xr -x 0) dsin 〇+(xr -x 0) cos ^+( yr ~y 0) ^cos ^ +(Tr _To ) ^0-coe 2 + (vi .cos 6i -vcos 6) cos 6+(vi .sin 0- vsinO ) sinO -coe 2~v +vrcose 3e 2--(x r-x 0) Ocos 〇-(x r-x 0) sin 〇-(y r-y 0) Osin 〇 +(y r-y 〇) cos^ = -(j 〇el - (i;rcos^r -vcosO) sin^+ (i;rsin^r -i;sin^ ) cos^ = ~coe{+vr sine 3e 3-6i -e -a )i -a )则移动机器人位姿跟踪局部误差的微分方程为[9]:~ a >e 2-v +vi .cose 3~e 2-coel +vi .sine 3(5)_e 3___移动机器人系统的轨迹跟踪控制的目标就是寻找 合适的被控线速度〃和角速度〇>，使得系统的位姿跟 踪局部误差一致有界，且l k M 6 I I =〇。
在轨迹跟踪控制律设计中引入Backstepping 的思想，通过构造 Lyapunov 函数设计出移动机器人的轨迹跟踪控制器， 从而实现对期望轨迹的渐近跟踪。
定理1:对于移动机器人轨迹跟踪问题（4)和(5)，设计如（6)所示的轨迹跟踪控制器，使得移 动机器人的位姿跟踪局部误差一致有界且||心6 || = 〇：■ V■i;rcose 3+A :ae 1■■叭+弋 A e 2+^A sine 3.(6)式中：&和％分别为轨迹跟踪控制器输出的控制线速度和角速度，系数<>〇，<>〇, <>〇。
证明：构造全局Lyapunov 函数：1 2 1 2 1 / \力=y q +y e 2 +[( 1 -cose 3 )求导得：]x -exe x+e 2e 2+-—^>in e?>e 3 -el (coe 2-v+v i .cose 3 ) +e2( - c oe l +vi .sine 3 ) +~~ (co^co) sine 3 -Ksine 3ex{ -v+v rcose 3 ) +— —(col .-(〇+kh vi .e 2)K取如式（6)所示的轨迹跟踪控制器时，• 30 •机床与液压第45卷另一方面，当7(〇=1^(〇时，移动机器人位姿跟踪闭环系统为：(wr+khvre2+kcvrsine3)e2~kA elq Me=_( wr+A^re2+A^rsine3)q+'sine3-kbvT e2~kcvT sine3在其平衡点心。