高三文科数学一轮集合、简易逻辑用语与函数测试题
高考数学第一轮复习测试及答案-集合和简易逻辑
高考数学第一轮复习测试及答案-集合和简易逻辑说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟．第I 卷(共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．设集合A = {1，2}，B = {1，2，3}，C = {2，3，4}，则(A ∩B )∪C = ( ) A ．{1，2，3} B ．{1，2，4} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4}2．若命题p ：x ∈A ∪B ，则⌝p 是( )A ．x ∉A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A ∩BD ．x ∈A ∩B 3．定义A - B = {x | x ∈A 且x ∉B }，若M ={1，2，3，4，5}，N ={2，3，6}，则N - M 等于( )A ．MB ．NC ．{1，4，5}D ．{6}4．“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 ( )A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角D ．以上都不对5．设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是( )A ．123I S S S ⋂⋃=Φ（）B ．123I I S S S ⊆⋂（）C ．123(II I S S S ⋂⋂=Φ）D ．123I IS S S ⊆⋃（）6．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数．”和这个命题真值相同的命题为 ( ) A ．“若一个数是负数，则它的平方是正数．” B ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数．” C ．“若一个数的平方是正数，则它是负数．” D ．“若一个数不是负数，则它的平方是非负数．”7．若非空集S ⊆{1，2，3，4，5}，且若a ∈S ，必有(6－a)∈S ，则所有满足上述条件的集合S 共有 ( ) A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9 个 8．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等．”的逆否命题是( ) A ．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等” B ．“若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形” C ．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形”D ．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形”第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上) 9．命题“若122,->>bab a 则”的否命题为 ；10．用“充分、必要、充要”填空：①p 或q 为真命题是p 且q 为真命题的______条件． ②非p 为假命题是p 或q 为真命题的______条件．③A ：|x －2 |<3， B ：x 2－4x －15<0， 则A 是B 的_____条件；11．已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M ＝ ； 12．设集合A= {x |x 2+x －6=0}，B={x |m x +1= 0}，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是___ ____． 13．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m = ．14．定义集合运算：A ⊙B =｛z | z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 ．三、解答题(共6小题，共80分)15．(本小题满分12分) 设集合}0|{},06|{2≥-=<--=a x x Q x x x P ，(1) 若P Q =∅，求实数a 的取值范围；(2) 若}30|{<≤=x x Q P ，求实数a 的值．16．(本小题满分13分)已知1:123x p --≤；2:210(0)q x x m -+≤> 若⌝p 是⌝q 的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．17．(本小题满分13分)已知全集为R ，125|log (3)2,|1,2R A x x B x A B x ⎧⎫⎧⎫=-≥-=≥⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭求．18．(本小题满分14分) 设()(){}2,,,36a b Z E x y x a b y ∈=-+≤，点()2,1E ∈，但()()1,0,3,2E E ∉∉，求,a b 的值．19．(本小题满分14分) 已知A={x | -2 ≤ x ≤ a }，B={y | y = 2x + 3，x ∈A}，M={z | z = x 2，x ∈A}，且M ⊆ B ，求实数a 的取值范围．20．(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分．已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有f (x+T ) =T f (x )成立．(1) 函数f (x )= x 是否属于集合M ？说明理由；(2) 设函数f (x )=a x (a >0，且a ≠1)的图象与y=x 的图象有公共点，证明： f (x )=a x ∈M ；(3) 若函数f (x )=sin kx ∈M ，求实数k 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题9．若a b ≤，则221a b ≤-； 10．必要、充分、充要； 11．{}Z x x x ∈≤≤,30|； 12． m =12-(也可为31-=m )； 13．1 14．18三、解答题15．解：}|{},32|{a x x Q x x P ≥=<<-=，(1)∵Φ=Q P ，∴a ≥3；(2) ∵}30|{<≤=x x Q P ，∴a ＝0．16．分析：先明确p ⌝和q ⌝，再由q ⌝⇒p ⌝且p ⌝q ⌝，寻求m 应满足的等价条件组．解：由2210(0)x x m -+≤>，得11m x m -≤≤+．∴q ⌝：A ={}|11x x m x m <->+或．由1123x --≤，得210x -≤≤．∴p ⌝：{}102|>-<=x x x B 或．p ⌝是 q ⌝的必要非充分条件，且0m >， ∴ A ⊆B ． ∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪-≤-⎨⎪+≥⎪⎩即9m ≥， 注意到当9m ≥时，(3)中等号成立，而(2)中等号不成立．∴m 的取值范围是9m ≥ 点评：分析题意，实现条件关系与集合关系的相互转化是求解本题的关键． 17．解：由已知.4log )3(log 2121≥-x 所以⎩⎨⎧>-≤-,0343x x解得31<≤-x ， 所以}31|{<≤-=x x A ．由02,0)3)(2(,125≠+≤-+≥+x x x x 且得 解得32≤<-x ． 所以}32|{≤<-=x x B 于是{|13}R A x x x =<-≥或 故{|213}R A B x x x =-<<-=或18．解：∵点(2，1)E ∈，∴2(2)36a b -+≤①∵(1，0)∉E ，(3，2)∉E ， ∴ 03)1(2>+-b a ②123)3(2>+-b a ③由①②得2236(2)(1),:2a a a -->-->-解得；类似地由①、③得12a <-， ∴3122a -<<-．又a ，b Z ∈，∴a = -1代入①、②得b = -1．19．解：∵B={y | y = 2x + 3，x ∈A}，A={x | -2 ≤ x ≤ a }， ∴- 1 ≤ 2x + 3 ≤ 2a + 3，即B={y |- 1 ≤ y ≤ 2a + 3}， 又M={z | z = x 2，x ∈A}．∴(1) 当- 2 ≤ a <0时，M={z |a 2≤ z ≤ 4}， ∵M ⊆ B ，∴4 ≤ 2a + 3，即a ≥12，不合条件，舍； (2) 当0≤ a ≤ 2时，M={z |0 ≤ z ≤ 4}， ∵M ⊆ B ，∴4 ≤ 2a + 3，即a ≥12， ∴12≤ a ≤ 2； (3) 当a > 2时，M={z |0 ≤ z ≤ a 2}，∵M ⊆ B ，∴a 2≤ 2a + 3，即- 1 ≤ a ≤ 3， ∴2 < a ≤ 3．综上，有a 的取值范围为12≤ a ≤ 3． 评析：本题主要考查分类讨论与数形结合的思想方法，这是高中数学中常用的两种方法．20．解：(1)对于非零常数T ，f (x +T)=x +T ， T f (x )=T x ． 因为对任意x ∈R ，x +T= T x 不能恒成立，所以f (x )=.M x ∉(2)因为函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)的图象与函数y=x 的图象有公共点，所以方程组：⎩⎨⎧==xy a y x有解，消去y 得a x =x ，显然x =0不是方程a x =x 的解，所以存在非零常数T ，使a T =T ．于是对于f (x )=a x 有)()(x Tf a T a a aT x f xx T T x =⋅=⋅==++ 故f (x )=a x ∈M ． (3)当k = 0时，f (x )=0，显然f (x )=0∈M ．当k ≠ 0时，因为f (x )=sin kx ∈M ，所以存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有 f (x +T) = T f (x )成立，即sin(kx +k T) = Tsin kx ． 因为k ≠ 0，且x ∈R ，所以kx ∈R ，kx +k T ∈R ， 于是sin kx ∈[- 1，1]，sin(kx +k T) ∈[- 1，1]， 故要使sin(kx +k T)=Tsin kx 成立，只有T=1±，当T=1时，sin(kx +k ) = sin kx 成立，则k =2m π，m ∈Z ． 当T= - 1时，sin(kx - k ) = - sin kx 成立， 即sin(kx - k +π)= sin kx 成立，则- k +π =2m π，m ∈Z ，即k = - 2(m - 1)π，m ∈Z ． 综合得，实数k 的取值范围是{k |k = m π，m ∈Z}．。
高三数学(文科)测试题集合、简易逻辑、函数、导数(含详细答案)
东方中学2015-2016学年第二学期高二年级第 21 周4次数学学科限时练试卷——集合、简易逻辑、函数、导数一、选择题1．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是 A ．15B ．8C ．7D ．32．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中,既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是 A ．3y x = B ．y cos x = C ．21y x =D ．y ln x = 4．函数()x f =2008x ，则12007'12008f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= A ．0 B ．1 C ．2006 D ．20075．已知函数2)(xx e e x f --=，则下列判断中正确的是A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数6．函数f(x)为奇函数，当20,(x)lg(x x)x f >=-，则(2)f -的值为（ ）A ．1lg 2B ．lg 2C ．2lg 2D ．lg 67．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度8．如图，是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数D ．当4=x 时，)(x f 取极大值 9．设函数3y x =与22x y -=的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是 A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，10．函数321f (x)x x =+-零点所在的区间是（ ）A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4） 11.函数y=sinx 在点33(π处切线的斜率为（ ） A 3 B 2 C ．12D ．1 12.三次函数3f (x)m x x =-在R 上是减函数，则m 的取值范围（ ） A ．0m < B ．1m <C ．0m ≤D ．1m ≤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．设全集U 是实数集R ，{}24M x|x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是___________。
高三一轮复习集合与函数测试题(含答案)
高三一轮复习集合与函数选择题1．已知命题“012,2<++∈∃ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ )A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．),1()1,(+∞--∞YD ．（—1，1）2、若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为（） A.0 B.1 C.2 D.33、 设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（） A ．2 B ．4 C ．22 D ．24、 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数 ()x f （ ）A.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数5 .设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ）A. -1,3B.-1,1C. 1,3D.-1,1,36．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)73 7．若函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常 数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值9B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值58．函数|3||4|92-++-=x x x y 的图象关于 （ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线0=-y x 对称9．若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,则f(f(10)=（ ）A ．lg101B ．2C ．1D ．010．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时， x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ） A.21- B.21 C. 2 D.2-11．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b －3(x ∈R )图象恒过点(2,0)，则a 2＋b 2的最小值为( )A ．5 B.15 C ．4 D.1412. 设函数()f x =cx b ax ++2的图象如下图所示，则a 、b 、c 的大小关系是 11-1-1O xyA.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b二、填空题13、函数x x f 6log 21)(-=的定义域为__14、若24log 3,(22)x x x -=-=则＿＿＿15. 已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=， 则当 ),0(∞+∈x 时，=)(x f16. .函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数a 的取 值范 围是______三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：（1）0021)51(1212)4(2---+-+-（2）91log 161log 25log 532••18．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<19. （12分）已知函数2()(8),f x ax b x a ab =+---的零点是－3和2.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数()f x 的值域.20. （本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量．．．．()f x （万件）与月份x 的近似关系为1()(1)(352)(12)150f x x x x x N x =+-∈≤且． （1）写出明年第x 个月的需求量()g x （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（2）如果将该商品每月都投放市场p 万件，要保持每月都满足市场需求，则p 至少为多少万件．21.．(本小题满分12分) 已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数.(1)求b a ,的值; (2)用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围.。
集合与简易逻辑试卷
《金版新学案》高三一轮总复习[B师大]数学文科高效测评卷(一)第一章集合与常用逻辑用语———————————————————————————————————【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)只有一项是符合题目要求的)1．下列特称命题中真命题的个数为()①存在实数x，使x2＋2＝0；②有些角的正弦值大于1；③有些函数既是奇函数又是偶函数．A．0B．1C．2 D．32．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅6．设全集U＝{x∈N＋|x≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，则a∈[6,7)是∁U P＝Q的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．“a 2＋b 2≠0”的含义为( ) A ．a ，b 不全为0 B ．a ，b 全不为0 C ．a ，b 至少有一个为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为08．已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．1或－1D ．0或1或－19．已知实数a 、b ，则“ab ≥2”是“a 2＋b 2≥4”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．定义：A ⊗B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫z ⎪⎪z ＝xy ＋x y ，x ∈A ，y ∈B ，设集合A ＝{0,2}，B ＝{1,2}，C ＝{1}，则集合(A ⊗B )⊗C 的所有元素之和为( )A ．3B ．9C ．18D ．2712．已知命题p ：存在x ∈R ，使sin x －cos x ＝3，命题q ：集合{x |x 2－2x ＋1＝0，x ∈R }有2个子集，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且¬q ”是假命题；③命题“¬p 或¬q ”是真命题，正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)) 13．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.14．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N ＋|lg x ＜1}．若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.15．已知命题p ：1∈{x |x 2＜a }，q ：2∈{x |x 2＜a }，则“p 且q ”为真命题时a 的取值范围是________．16．给定下列四个命题：①“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件；②若“p 或q ”为真，则“p 且q ”为真； ③若a ＜b ，则am 2＜bm 2； ④若集合A ∩B ＝A ，则A ⊆B .其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)写出下列命题非的形式：(1)p ：函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有唯一交点； (2)q ：若x ＝3或x ＝4，则方程x 2－7x ＋12＝0. 18．(12分)判断下列命题的真假． (1)任意x ∈R ，都有x 2－x ＋1＞12.(2)存在α，β使cos(α－β)＝cos α－cos β. (3)任意x ，y ∈N ，都有x －y ∈N . (4)存在x 0，y 0∈Z ，使得2x 0＋y 0＝3.19.(12分)设集合A ＝{x 2,2x －1，－4}，B ＝{x －5，1－x,9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B . 20．(12分)已知A ＝{x ||x －a |＜4}，B ＝{x ||x －2|＞3}． (1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．21.(12分)已知p ：2x 2－9x ＋a ＜0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，且¬p 是¬q 的充分条件，求实数a 的取值范围． 【解析方法代码108001006】22．(14分)已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的范围； (2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的范围． 答案：卷(一)一、选择题1．B x 2＋2≥2，故①是假命题；任意x ∈R 均有|sin x |≤1，故②是假命题；f (x )＝0既是奇函数又是偶函数，③是真命题，故选B.2．D ∵A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}且B ∪(∁U B )＝U ， ∴A ＝{3,9}，故选D.3．B 结论与条件互换位置，选B.4．A 由x ＝4知|a |＝42＋32＝5；反之，由|a |＝x 2＋32＝5，得x ＝4或x ＝－4.故“x ＝4”是“|a |＝5”的充分而不必要条件，故选A.5．C ∵A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }＝{x |－1≤x ≤1}， B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝{y |y ≥0}＝{x |x ≥0}， ∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．6．C 若a ∈[6,7)，则U ＝{1,2,3,4,5,6}，则∁U P ＝Q ，若∁U P ＝Q ，则U ＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a ＜7，故选C.7．A a 2＋b 2＝0⇔a ＝0，b ＝0，于是a 2＋b 2≠0就是对a ＝b ＝0，即a ，b 都为0的否定，而“都”的否定为“不都是”或“不全是”，所以应该是“a ，b 不全为0”．8．D 由M ∩N ＝N 得N ⊆M .当a ＝0时，N ＝∅，满足N ⊆M ；当a ≠0时，M ＝{a }，N＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，由N ⊆M 得1a ＝a ，解得a ＝±1.故选D.9．A 当ab ≥2时，a 2＋b 2≥2ab ≥4，充分性成立；当a 2＋b 2≥4时，取a ＝－1，b ＝3，有ab ＝－3＜2，此时ab ≥2不成立，故必要性不成立，故选A.10．B 直线a 垂直于平面α内无数条直线，但直线a 与平面α不一定垂直．如直线a 垂直于平面α内的一组平行线，反过来，直线a 垂直于平面α肯定能推出直线a 垂直于平面α内无数条直线．11．C 当x ＝0，y ＝1时，z ＝0； 当x ＝0，y ＝2时，z ＝0； 当x ＝2，y ＝1时，z ＝4； 当x ＝2，y ＝2时，z ＝5. 所以A ⊗B ＝{0,4,5}，同理可得(A ⊗B )⊗C ＝{0,8,10}．故选C.12．C 由sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎦⎤x －π4∈[－2，2]，而3∉[－2，2]，故命题p 是假命题；集合{x |x 2－2x ＋1＝0，x ∈R }＝{1}，故其子集有∅与{1}两个，命题q 是真命题．所以有命题“p 且¬q ”是假命题，命题“¬p 或¬q ”是真命题，②③正确，选C.二、填空题13．解析： ∵A ∪B ＝{1,2,3,4}， ∴2∈(A ∪B )．∵2∉B ，∴2∈A ， ∴m ＝2.答案： 214．解析： ∵lg x ＜1，∴0＜x ＜10. 又∵x ∈N *，∴U ＝A ∪B ＝{1,2,3，…，9}． 又∵A ∪B ＝U ，∴∁U B ＝A ， ∴A ∩(∁U B )＝∁U B ＝{1,3,5,7,9}， ∴B ＝{2,4,6,8}． 答案： {2,4,6,8}15．解析： 由1∈{x |x 2＜a }，得a ＞1；由2∈{x |x 2＜a }，得a ＞4.当“p 且q ”为真命题时，有p 真q 真，所以a ＞4.答案： a ＞416．解析： ①中，若x ＝π6，则sin x ＝12，但sin x ＝12时，x ＝π6＋2k π或5π6＋2k π.故“x＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件，故①为真命题；②中，令p 为假命题，q 为真命题，有“p 或q ”为真命题，则“p 且q ”为假命题，故②为假命题；③中，当m ＝0时，am 2＝bm 2，故③为假命题；④中，由A ∩B ＝A 可得A ⊆B ，故④为真命题．答案： ①④ 三、解答题17．解析： (1)函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴没有交点或至少有两个交点． (2)若x ＝3或x ＝4，则x 2－7x ＋12≠0.18．解析： (1)真命题，∵x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34≥34＞12. (2)真命题，如α＝π4，β＝π2，符合题意．(3)假命题，例如x ＝1，y ＝5，但x －y ＝－4∉N . (4)真命题，例如x 0＝0，y 0＝3，符合题意． 19．解析： 由9∈A ，可得x 2＝9，或2x －1＝9， 解得x ＝±3或x ＝5. 当x ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，B 中元素重复，故舍去．当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A ∩B ＝{9}满足题意，故A ∪B ＝{－7，－4，－8,4,9}．当x ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}， 此时A ∩B ＝{－4,9}与A ∩B ＝{9}矛盾，故舍去． 综上所述，A ∪B ＝{－8，－4,4，－7，9}．20．解析： (1)当a ＝1时，A ＝{x |－3＜x ＜5}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}． ∴A ∩B ＝{x |－3＜x ＜－1}． (2)∵A ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}， B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，且A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4＜－1，a ＋4＞5⇒1＜a ＜3. 故实数a 的取值范围是(1,3)．21．解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，得⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ＜4，即2＜x ＜3. ∴q ：2＜x ＜3.设A ＝{x |2x 2－9x ＋a ＜0}， B ＝{x |2＜x ＜3}，∵¬p ⇒¬q ，∴q ⇒p .∴B ⊆A . ∴2＜x ＜3含于集合A ，即2＜x ＜3满足不等式2x 2－9x ＋a ＜0. 设f (x )＝2x 2－9x ＋a ，要使2＜x ＜3满足不等式2x 2－9x ＋a ＜0，需⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)≤0，f (3)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧8－18＋a ≤0，18－27＋a ≤0， ∴a ≤9.故所求实数a 的取值范围是{a |a ≤9}．22．解析： (1)由题意x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则S ＝P . 由x 2－8x －20≤0⇒－2≤x ≤10， ∴P ＝[－2,10]．由|x －1|≤m ⇒1－m ≤x ≤1＋m ， ∴S ＝[1－m,1＋m ]． 要使P ＝S ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＝－2，1＋m ＝10.∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，m ＝9. ∴这样的m 不存在．(2)由题意x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则满足S P . 由|x －1|≤m 可得1－m ≤x ≤m ＋1，要使S P ，则⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ≤10且不同时取等号，∴m ≤3. 综上可知，m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．。
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题姓名_________ 班级_________ 分数_________一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．}{}{1.=1,0,1,=A B x y x A y A -+∈∈已知集合则集合，中元素的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.9 }{}{[)(](][)(]22.=21,=3401,,4,41,0,1x A x B x x x <+-≥+∞-∞--∞-+∞已知集合集合，则A B=( )A. B. C. D.222223.,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0x R x x x R x x x R x x x R x x x R x x ∃∈++<∃∈++≥∀∉++>∃∉++>∀∈++≥命题“都有”的否定是（ ）A.都有B.都有C.都有D.都有4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于 （ ）A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 5.0(3)0.x x x A =+=“”是“”的_________充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6、若函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ） A.{}1>x x B.{}1<x x C.{}11<<-x x D.φ7、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( )A k ≥1B k >1C k ≤1D k <18、若不等式312≥-xx 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞9、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >10、若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1D. a ≥1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．11、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___.12、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是____________13、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是_____ . 14、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
高三文科数学专题测试一 集合与常用逻辑用语(试题及详细答案解析)
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高三一轮复习-集合与简易逻辑限时练习
1 集合的含义及其表示、子集一、填空题1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，2x －y ＝3，的解集为________． 2．由式子a |a |＋b |b |＋a 2|a 2|＋－b |－b |的所有可能的值组成的集合为________． 3．集合P ＝{1，m ，m 2－3m －1}，若3∈P 且－1∉P ，则实数m 的值为________． 4．满足{a ，b }⊆A a ，b ，c ，d }的集合A 是________．5．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ⊆A ，则实数m ＝________.6．设P 、Q 是两个非空实数集合，定义P ＋Q ＝{a ＋b ︱a ∈P ，b ∈Q }, P ＝{0,2,5},Q ＝{1,2,6}，则P ＋Q 中元素的个数是________．7．(2010·江苏兴化中学调研)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实 数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.二、解答题8．(2010·盐城中学高三上学期期中考试)已知y ＝2x ，x ∈[2,4]的值域为集合A ，y ＝log 2[－ x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)]定义域为集合B ，其中m ≠1.(1)当m ＝4，求A ∩B ；(2)设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．9．{x ，x 2－x ，x 3－3x }能表示一个集合吗？如果能表示一个集合，则说明理由；如果 不能表示，则需要添加什么条件才能使它表示一个集合．10．已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x ≤2. (1)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；(3)A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由．2 全集、补集、交集、并集一、填空题1．已知集合P ＝{x ∈N|1≤x ≤10}，集合Q ＝{x ∈R|x 2＋x －6＝0}，则P ∩Q 等于________．2．(南京市调研)设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }．若P ＝{1,2,3,4}， Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x ＋12＜2，x ∈R ，则P －Q ＝ ________. 3．(创新题)设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误的是________． ①(∁I A )∪B ＝I ②(∁I A )∪(∁I B )＝I ③A ∩(∁I B )＝∅ ④(∁I A )∩(∁I B )＝∁I B4．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数是________．5．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)集合A ＝{3，log 2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________.6．若集合A ＝{3－2x,1,3} ，B ＝{1，x 2}，且A ∪B ＝A ，则实数x 的集合是________．7．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2＞4}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2x －1≥1，则图中阴影部分所表示的 集合是________．二、解答题8．已知集合A ＝{x |x －3(x －2)≥4}，B ＝{x |5x ＋6＞4x }，求A ∪B .9．已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}，B ＝{x |x 2－mx ＋m －1＝0}，C ＝{x |x 2－ax ＋1＝0}， 且A ∩B ＝B ，A ∪C ＝A ，求实数m ，a 的取值范围．10．(2010·扬州市高三调研)已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 1－xx －7>0，B ＝{x |x 2－2x －a 2－2a <0} (1)当a ＝4时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．3 命题及其关系一、填空题1．(盐城市调研考试)直线l 1：2x ＋my ＋1＝0与直线l 2：y ＝3x －1平行的充要条件m ＝________.2．命题“若a >b ，则2a >2b －1 ”的否命题为________．3．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)已知集合A ＝{x |x ＞5}，集合B ＝{x |x ＞a }， 若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．4．(2010·全国大联考三江苏卷)“a >b >0”是“”成立的________条件．5．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B 是(∁U A )∪B ＝U 的________条件．6．(南京市调研)下列三个命题：①若函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于y 轴对称，则φ＝π2；②若函数f (x )＝ax ＋2x －1的图象关于点(1,1)对称，则a ＝1；③函数f (x )＝|x |＋|x －2|的图象关于直线x ＝1对称． 其中真命题的序号是________．(把所有真命题的序号都填上)7．(2010·泰安抽查卷)设a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零常数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1>0 和a 2x 2＋b 2x ＋c 2>0的解集分别为M 与N ，那么“a1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2”是“M ＝N ”的 ________条件．二、解答题8．设命题p ：|4x －3|≤1，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若非p 是非q 的必要不 充分条件，求实数a 的取值范围．4 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词一、填空题1．(南通调研考试)命题“∃x∈R，sin x≤1”的否定是________．2．命题p：a2＋b2＜0(a，b∈R)，q：a2＋b2≥0(a，b∈R)．下列结论正确的是________．①“p或q”为真②“p且q”为真③“非p”为假④“非q”为真3．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．4．(泰安)设命题p：关于x的不等式|x|＋|x＋1|＞a的解集为R；命题q：函数f(x)＝－(7－3a)x在R上是减函数．如果这两个命题中有且仅有一个是真命题，则a的取值范围是________．5．(盐城市调研考试)现有下列命题：①命题“∃x∈R，x2＋x＋1＝0”的否定是“∃x∈R，x2＋x＋1≠0”；②若A＝{x|x＞0}，B＝{x|x≤－1}，则A∩(∁R B)＝A；③函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)是偶函数的充要条件是φ＝kπ＋π2(k∈Z)；④若非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则b与(a－b)的夹角为60°.其中正确命题的序号有________．(写出所有你认为正确命题的序号)二、解答题6．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若p，q都是假命题，求a的取值范围．7．(2010·北京宣武区高三期中)已知p：x∈R，f(x)＝|x－2|＋|x|＞m恒成立；q：f(x)＝log(5m－2)x在(0，＋∞)上为单调增函数．当p，q有且仅有一个为真命题时，求m的取值范围．。
集合与简易逻辑、函数与导数测试题(含答案)杨登平设计
集合与简易逻辑、函数与导数测试题(第一轮复习)一、选择题(每题5分，共60分)1．若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U)B 等于（ ） A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()log 6f x x =-的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤ 3、1312sin =x ,x ⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,2,则tan2x 值 （ ） A 、11960 B 、119120C 、 119120-D 、11960-4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21y x =5．方程内根的个数为在)2,0(076223=+-x x ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、36．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象（ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是（ ） A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数D ．当4=x 时，)(x f 取极大值8. 已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+等于 （ ）Ａ．16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．13189. 函数x x x f ln 2)(2-=的单调减区间是（ ）A ．]1,0(B ．),1[∞+C ．]1,(--∞和]1,0(D ．[1,0)(0,1]-和10.已知a>0且a≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2 –x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞D ．11[,)6411. 用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，}102,2min{)(x x x f x -+=，, (x ≥0) , 则)(x f 的最大值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．712. 若函数f (x)=⎩⎨⎧>+≤0)( 1)ln(0)( x x x x ,若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是（）A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-2,1）C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）D ．（-1,2）二、填空题。
集合与简易逻辑_函数测试题
集合与简易逻辑 函数测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=U ⋂C （M N ）（ ）A ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为（ ）A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥ 3．函数y=)34(log 15.0-x 的定义域为（ ）A ．（43，1） B ．（43，+∞） C ．（1，+∞） D ．（43，1）∪（1，+∞）4．对命题“∃x 0∈R,x 02-2x 0+4≤0”的否定正确的是 （ ） （ ） A ．∃x 0∈R,x 02-2x 0+4>0 B ．∀x ∈R,x 2-2x+4≤0C ．∀x ∈R,x 2-2x+4>0D ．∀x ∈R,x 2-2x+4≥05．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+∞）上单调递减的函数是（ ）A ．y=x 3B ．y=||1lnx C ．y=2|x|D ．y=cosx6．已知定义域为R 的函数f （x ）在区间（4,+∞）上为减函数，且函数y=f （x+4）为偶函数，则（ ）A ．f （2）>f （3）B ．f （2）>f （5）C ．f （3）>f （5）D ．f （3）>f （6）7．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>+≤0)(x 1)ln(x 0)x (x ,若f （2-x 2）>f （x ），则实数x 的取值范围是（ ）A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-∞，-2）∪（1，+∞）C ．（-1,2）D ．（-2,1）8．若函数y=ax 与y= —xb在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax 2+bx 在（0，+∞）上是 A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增9．函数y=2x -x 2的图象大致是（ ）A B C D10．已知p ：关于x 的不等式x 2＋2ax －a ＞0的解集是R ；q ：－1＜a ＜0；则p 是q 的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．即非充分又非必要条件11．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是( )A ．(乛p )且qB ．p 且qC ．(－p )且(乛q )D ．(乛p )或(乛q )12．已知函数⎩⎨⎧≥-<+=)1(2)1(3)(2x x x x x x f ，若3)(=m f 则m 的值为（ ）A ．0或3B ．1-或3C ．0或1-D ．0二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）13．若函数2()2f x x ax =-+与1()(1)xg x a -=+在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围是14．设全集U 是实数集R ，{}24M x |x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是___________。
高三数学第一轮复习(1)—集合和简易逻辑
高三数学第一轮复习（1）—集合和简易逻辑第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分；共60分；在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的）1、定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且；若}6,3,2{},5,4,3,2,1{==N M ；则N －M 等于（ ） A ．M B ．N C ．{1；4；5} D ．{6}2、全集U ={x ∈N |1≤x ≤9},A ={1,3,5,7,8}；则满足A ∩B ={1；3；5；7}的集合B 的个数为A . 1B . 4C . 15D . 16 （ ） 3、下列四组条件中；p 是q 的充分非必要条件是 （ ）A . p ：x ≠0；q ：xy ≠0B . p ：a >b ；q ：ba 11< C . p ：a =b ；q ：a ＋b =2ab D . p ：⎩⎨⎧<<<<1010b a ；q ：⎩⎨⎧<-<-<+<1120b a b a4、命题“M ∩N =M 则M ⊆N ”的否命题是 （ ）A . 如果M ⊆N 则M ∩N =MB . 如果M ⊆N 则M ∩N ≠MC . 如果M ∩N ≠M 则M ⊄ND . 如果M ∩N ≠M 则N ⊆M5、若非空集S ⊆{1,2,3,4,5},且若a ∈S,必有(6－a)∈S,则所有满足上述条件的集合S 共有 A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9 个 （ ）6、命题“若△ABC 不是等腰三角形；则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（ ） A ．“若△ABC 是等腰三角形；则它的任何两个内角相等” B ．“若△ABC 任何两个内角不相等；则它不是等腰三角形” C ．“若△ABC 有两个内角相等；则它是等腰三角形”D ．“若△ABC 任何两个角相等；则它是等腰三角形” 7、（05年高考天津卷）给出下列三个命题： ① 若1->≥b a ,则bba a +≥+11； ② 若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤-； ③ 设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点；圆2O 以),(b a Q 1)()(2121=-+-y b x a 时,圆1O 与圆2O 相切；其中假命题的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38、两个集合A 与B 之差记作“/A B ”定义为：/{|,}A B x x A x B =∈∉；如果集合2{|log 1,}A x x x R =<∈；集合{||2|1,}B x x x R =-<∈；那么/A B 等于 （ ） A.{|1}x x ≤ B. {|3}x x ≥ C. {|12}x x ≤< D. {|01}x x <≤ 9、已知集合M={直线的倾斜角}；集合N={两条异面直线所成的角}；集合P={直线与平面所成的角}；则下面结论中正确的个数为 （ ）① (0,]2M N P π=； ② [0,)MN P π=； ③ ()[0,]2MN P π=； ④ ()(0,)2MN P π=.A. 4B. 3C. 2D. 1 10、（06年江西）若0,0a b >>；则不等式1b a x-<<等价于 （ ） A. 10x b -<<或10x a << B. 11x a b-<<C. 1x a <-或1x b >D. 1x b <-或1x a>11、（06年山东）设1232,()log (1),x e f x x -⎧=⎨-⎩ 2.2.x x <≥；则不等式()2f x >的解集为（ ） A. (1,2)(3,)+∞B. )+∞C. (1,2)(10,)+∞D. (1,2)12、(06年湖北) 有限集合S 中元素的个数记作()card S ；设A 、B 都为有限集合；给出下列命题： ① AB =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；② A B ⊆的必要条件是()()card A card B ≤； ③ A B ⊄的充分条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =.其中真命题的序号是 （ ）A. ③、④B. ①、②C. ①、④D. ②、③高三数学第一轮复习（1）—集合和简易逻辑姓名： 得分：第Ⅱ卷（非选择题；共90分）二、填空题（本大题共4小题；每小题4分；共16分把答案填在题中横线上）13、设集合A= {x |x 2+x －6=0}；B={x |m x +1= 0}；则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是___ ____. 14、已知{}1(,)|3,(,)|31y A x y B x y y kx x -⎧⎫====+⎨⎬+⎩⎭；全集{}(,)|,U x y x R y R =∈∈。
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
(时间是：120分钟 满分是：150分)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1、以下四个集合中，是空集的是 ( B ) A.}33|{=+x x B.}01|{2=+-x x x C. {}|2x x x < D.},,|),{(22R y x x y y x ∈-=2、集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N=},214|{Z k k x x ∈+=， 那么 ( B ) ⊂⊃ N=Φ3、命题：“假设12<x ，那么11<<-x 〞的逆否命题是〔 D 〕12≥x ，那么11-≤≥x x ，或11<<-x ，那么12<x11-<>x x ，或，那么12>x 11-≤≥x x ，或，那么12≥x4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，假如{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于〔 B 〕 A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 5、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： 〔 D 〕 A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >6、假设函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，那么=⋂N M〔 C 〕 A.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φ7、对任意实数x , 假设不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 那么实数k 的取值范围是 ( D )A k ≥1B k >1C k ≤1D k <1 8、假设不等式312≥-xx 的解集为 ( A )A.)0,1[-B.),1[∞+-C.]1,(--∞D.),0(]1,(∞+--∞ 9、设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，那么b a -=〔C. 〕 A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 10、假设对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，那么实数a 的取值范围是〔 B. 〕 A. a ＜-1 B. a ≤1 C.a ＜1 D.a ≥1 11、以下各小题中，p 是q 的充分必要条件的是 〔 D.〕 ①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数 ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；A.①②B.②③C.③④D. ①④12、假设集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，那么N 中元素的个数为〔 C. 〕A ．9B ．6C ．4D ．2二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．答案填在题中横线上．13、假设不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，那么=a ___1_____14、全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U {}5,3,1 ___. 15、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，假设φ=B A ，那么实数a 的取值范围是()3,2.16、p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
高三数学一轮复习测试题1——集合与函数部分
高三数学（文科）一轮复习综合测试题（一）————集合与函数部分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一：选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数 f (x ) = lg 1- x的定义域为（ ）x - 4Ａ． (1，4)Ｂ． [1，4)Ｃ． (-∞，1) (4，+ ∞)Ｄ． (-∞，1] (4，+ ∞)2．若函数 f (x ) = x 3(x ∈ R ) ，则函数 y = f (-x ) 在其定义域上是 （）A ．单调递减的偶函数B ．单调递减的奇函数C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数3 ． 设 p : b 2- 4ac > 0 （ a ≠ 0 ）， q : 关 于 x 的 方 程 ax 2+ bx + c = 0 （ a ≠ 0 ） 有 实 数 ， 则 p 是 q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．下列说法错．误．的是 （）A ．命题“若 x 2- 3x + 2 = 0 ，则 x = 1”的逆否命题为：“若 x ≠ 1，则 x 2- 3x + 2 ≠ 0 ”B ．“ x > 1”是“ | x |> 1”的充分不必要条件C ．若 p 且 q 为假命题，则 p 、 q 均为假命题D ．命题 p ：“ ∃x ∈ R ，使得 x 2 + x +1 < 0 ”，则⌝p ：“ ∀x ∈ R ，均有 x 2+ x +1 ≥ 0” 5．下列四个数中最大的是 （）A ． (ln 2)2B ． ln(ln 2)C ． lnD ． l n 26．曲线 y = e x在点(2，e 2) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）9 2 22e 2Ａ． eＢ． 2eＣ． eＤ．427． 若函数 f (x ) = x 3+ x 2- 2x - 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1)=-2 f (1.5)=0.625 f (1.25)=-0.984 f (1.375)=-0.260f (1.4375)=0.162f (1.40625)=-0.054那么方程 x 3+ x 2- 2x - 2 = 0 的一个近似根（精确到 0.1）为()．A . 1.2B . 1.3C . 1.4D . 1.52a 2⎪⎩8．设 P 、Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q={x | x ∈ P ⋃ Q ，且x ∉ P ⋂ Q }.如果 P = {y | y = 4 - x 2 }, Q = {y | y = 4 x, x > 0}，则 P ⊙Q=（ ）A ． [0,1] ⋃ (4,+∞)B ．[0,1] ⋃ [4,+∞)C ．[1，4]D ．（4，+ ∞ ）9．若函数 f (x ) = log x (x > 0, a ≠ 1), 在x ∈ (0,+∞) 上是减函数，则函数 f (x ) = a x -1的图象大致是（）10．已知函数 f （x ）是以 2 为周期的偶函数，且当 x ∈ (0,1)时, f (x ) = 2 x- 1,则f (log 10) 的值 （ ）A ．3B ．8C ． -5D ． - 555 8 311．已知对任意实数 x ，有 f (-x ) = - f (x ) ， g (-x ) = g (x ) ，且 x > 0 时， f '(x ) > 0 ， g '(x ) > 0 ，则 x < 0 时（）Ａ． f '(x ) > 0 ， g '(x ) > 0Ｂ． f '(x ) > 0 ， g '(x ) < 0Ｃ． f '(x ) < 0 ， g '(x ) > 0Ｄ． f '(x ) < 0 ， g '(x ) < 012．如果对于函数 f (x )定义域内任意的 x ，都有 f (x )≥M （M 为常数），称 M 为 f (x )的下界，下界 M 中的最大值叫做 f (x )的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是（）① f (x ) = x3② f (x ) = lg x③ f (x ) = ex⎧1 ④ f (x ) = ⎨0 (x > 0)(x = 0)A ．①③B ．①②④C ．②③④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）⎪- 1 (x < -1)二、填空题：本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案填在题中横线上. 13． f '(x )是 f (x ) = 1x 3+ 2x +1 的导函数，则 f '(-1) 的值是．314．函数 y = x 2x 2 +1（ x ∈ R ）的值域是．m a15．已知函数 y = f (x ) 的图象在点 M (1，f (1)) 处的切线方程是 y = 1x + 2 ，则 f (1) + f '(1) = ＿＿＿＿．216．设两个命题：命题 P ：关于 x 的不等式 mx 2 +1 > 0 的解集为 R ；命题 Q ：函数 f (x ) = log x是减函数；若“ p ∨ q 为真， p ∧ q 为假”，则实数 m 的取值范围是三、解答题：本大题有 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题共 12 分） 记关于 x 的不等式x - a< 0 的解集为 P ，不等式 x -1 ≤1的解集为Q ．x +1 （I ）若 a = 3，求 P ；（II ）若Q ⊆ P ，求正数 a 的取值范围．18．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = 1 - 1(a > 0)a x（1）证明 f (x ) 在(0, +∞) 上单调递增；（2）若 f (x ) 的定义域、值域都是⎡ 1, 2⎤，求实数 a 的值；⎢⎣ 2 ⎥⎦19．（本小题满分 12 分）设有两个命题： （1）关于 x 的不等式sin x cos x > m 2+m - 1的解集是 R ；2（2）函数 f (x ) = -(7 - 3m ) x是减函数； 若这两个命题都是真命题，求 m 的取值范围.20．（本小题满分 12 分）奇函数 f (x ) = ax 3+ bx 2+ cx 的图象 E 过点 A (- 2,2), B (22,102) 两点.（1）求 f (x ) 的表达式；（2）求 f (x ) 的单调区间；（3）若方程 f (x ) + m = 0 有三个不同的实根，求 m 的取值范围.21．（本题满分 12 分）已知函数 y = g (x )与f (x ) = log ( x +1)(a > 1) 的图象关于原点对称.（1）写出 y = g (x ) 的解析式；（2）若函数 F (x ) = f (x ) + g (x ) + m 为奇函数，试确定实数 m 的值； （3）当 x ∈ [0,1) 时，总有 f (x ) + g (x ) ≥ n 成立，求实数 n 的取值范围.+22．（本小题满分 14 分）设函数 f (x ) = tx 2+ 2t 2x + t -1(x ∈ R ，t > 0) ．（Ⅰ）求 f (x ) 的最小值 h (t ) ；（Ⅱ）若 h (t ) < -2t + m 对t ∈ (0，2) 恒成立，求实数 m 的取值范围．高三文科数学综合测试题（一）参考答案：一：选择题：1—5：A B A C D ；6—10：D C A B A ；11—12：B D ； 二、填空题： 13． 3 14． [0，1)15．316． m = 0或 m ≥ 1； 三、解答题： 17．解：（I ）由x - 3 < 0 ，得 P = {x -1 < x < 3}．x 1（II ） Q = {x x -1 ≤1}= {x 0 ≤ x ≤ 2}．由 a > 0 ，得 P = {x -1 < x < a }，又Q ⊆ P ，所以 a > 2 ， 即 a 的取值范围是(2，+ ∞) ．18．（1）用定义或导数证明；（2） a = 2519．由（1）真知 2m 2+ m - 2 < -1即2m 2 + m - 1 < 0(2m - 1)(m + 1) < 0- 1 < m < 12由（2）真知7 - 3m > 1m < 2∴所以的取值范围是(-1, 1)220．解：（1） f (x ) = ax 3 + bx 2+ ax 为奇函数∴ f (-x ) = - f (x ) (x ∈ R ) ∴ b = 0aaa a a a∴ f (x ) = ax 3+ cx∵图象过点 A (- 2, 2) 、 B (2 2,10 2)⎧⎪- 2 ⎨ 2a - 2c = ⎧- 2a - c = 1 即⎨ ∴ a = 1, c = -3⎪⎩16 2a + 2 2c =⎩8a + c = 5∴ f (x ) = x 3 - 3x ……………………………………………………5 分（2） f (x ) = x 3- 3x∴ f '(x ) = 3x 2 - 3 = 3(x - 1)(x + 1)∴ -1 < x < 1时, f '(x ) < 0; x < -1或x > 1时, f '(x ) > 0∴ f (x ) 的增区间是(-∞,-1)和(1,+∞) ，减区间是（－1，1）…………10 分（3） f (-1) = 2, f (1) = -2为使方程 f (x ) + m = 0即f (x ) = -m 有三个不等根，则- 2 < -m < 2 即- 2 < m < 2∴ m 的取值范围是（－2，2）…………21．解：（1）设 M （x ，y ）是函数 y = g (x ) 图象上任意一点，则 M （x ，y ）关于原点的对称点为 N （－x ，－y ）N 在函数 f (x ) = log a (x + 1) 的图象上，∴ - y = log a (-x + 1)∴ y = - log a (1 - x ) …………………………………………………………3 分（2） F (x ) = log ( x +1)- log (1- x )+ m 为奇函数.∴ F (-x ) = -F (x )∴ log (1- x ) - log (1+ x ) + m = - log (1+ x ) + log (1- x ) - m1+ x1- x1∴ 2m = log a 1- x + log a 1+ x = log a = 0∴ m = 0……………………8 分1+ x（3）由 f (x ) + g (x ) ≥ n 得, log a 1- x ≥ n1+ x, x ∈[0,1)设Q (x ) = log a 1- x， ,由题意知,只要Q(x) min ≥ n 即可………………10 分(-1+ 2 )F (x ) = log a1- x 在[0，1) 上是增函数∴ Q (x )min = Q (0) = 0. 即n ≤ 0 即为所求.……………………………………12 分22．解：（Ⅰ） f (x ) = t (x + t )2- t 3+ t -1(x ∈ R ，t > 0) ，2 ∴∴当x =-t 时，f (x) 取最小值f (-t) =-t 3 +t -1，即h(t) =-t 3 +t -1．（Ⅱ）令g(t) =h(t) - (-2t +m) =-t 3 + 3t -1-m ，由g'(t)=-3t2+3=0得t=1，t=-1（不合题意，舍去）．当t 变化时g'(t) ，g(t)的变化情况如下表：∴g(t)在(0，2)内有最大值g(1)=1-m．h(t)<-2t+m在(0，2)内恒成立等价于g(t)<0在(0，2)内恒成立，即等价于1-m < 0，所以m 的取值范围为m > 1．。
2023年高考一轮复习数学 集合与逻辑联结词、复数 基础周测(含答案,题目简单)
2023年高考一轮复习数学 集合与逻辑联结词、复数 基础周测（含答案，题目简单）一、单选题(共80分)1．(本题5分)已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．(本题5分)已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -<≤C ．{}|01x x ≤<D ．{}|02x x ≤≤3．(本题5分)已知非零向量,,a b c ，则“a c b c ⋅=⋅”是“a b =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．(本题5分)设x ∈R ，则“21x -<”是“220x x +->”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．(本题5分)设集合2{|2,},{|10},x A y y x R B x x ==∈=-<则A B ⋃=A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞6．(本题5分)已知命题:p x ∀∈R ，210x x ++>；命题q ：若a b >，则11a b <，下列命题为真的是（）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝7．(本题5分)下列结论错误．．的是（ ）A ．若“p q ∧”为真命题，则p ，q 均为真命题．B ．“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件．C ．命题“若4x =，则2280x x --=”的否命题是“若4x ≠，则2280x x --≠”．D ．命题“x R ∀∈，20x x ->”的否命题是“0x R ∃∈，2000x x -≤” ．8．(本题5分)设()3,a m =，()4,2b =，则“1m =-”是“()a a b ⊥-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．(本题5分)设x ∈R ，则“211x x ->”是“1x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．(本题5分)函数()1lg f x x =的定义域是（ ）A ．()0,∞+B ．()()0,11,+∞C ．[)()0,11,+∞D ．()1,+∞11．(本题5分)设0.3212log 0.3,log 0.4,0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<12．(本题5分)已知1433log 3,log 2,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<13．(本题5分)ABC 中，3A π∠=，2AC =，BC AB 在AC 方向上的投影为（ ）A ．12 B ．12- C D ．14．(本题5分)已知点()1,2A -，()10B ,，()1,2C -，()4,2D ，则向量AB 与CD 夹角的余弦值为（ ）A ．10B ．10-C ．10-D ．1015．(本题5分)在正方形ABCD 中，BC DC AB -+=（ ）A ．BDB ．DBC ．AD D ．DA16．(本题5分)在ABC 中，点D 满足3AD DB =，则（ ）A ．1344=+CD CA CB B ．2133CD CA CB =+C ．3144CD CA CB =+ D ．1233CD CA CB =+17.已知i 是虚数单位，复数3i2i z -=+在复平面中对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题(共35分)17．(本题5分)函数3()log (1)f x x +的定义域为__________.18．(本题5分)若向量()2,1m k k =+与向量()4,1n =共线，则m n →→⋅=___________. 19．(本题5分)已知||3,||1,|2|6a b a b ==-=，则a b ⋅=____________.20．(本题5分)已知向量(1,),(,2),0a m b n n ==<，若a b ∥，4a b ⋅=-，则m n +=___________. 21．(本题5分)已知向量||1,(1,3)a b ==--，且(2)1a a b ⋅-=，则向量a 与b 的夹角为___________. 22．(本题5分)已知1e 、2e 是夹角为60︒的两个单位向量，若12e ke +和12ke e +垂直，则实数k =_______． 23．(本题5分)已知向量(1,2)a =，(,3)b t =-，若()a a b ⊥+，则实数t 的值为______. 24．已知i 为虚数单位，若复数=2+i z -，z 为z 的共轭复数，则(1)z z +⋅等于___________．25．若复数z 在复平面内所对应的点的坐标为12⎛- ⎝⎭，则2021z z -=______．三、解答题(共35分)24．(本题10分)设全集U =R ，集合{}22940A x x x =-+≤，{}2B x a x a =-<<. （1）当2a =时，求()U C A B ⋃；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.25．(本题10分)已知函数2()(3)2f x ax a x =+-+（其中a R ∈），（1）当1a =-时，解关于x 的不等式()0f x >；（2）若()1f x ≥-的解集为R ，求实数a 的取值范围.参考答案1．A【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当0a =时，集合{}1,0M =，{}1,0,1N =-，可得M N ⊆，满足充分性，若M N ⊆，则0a =或1a =-，不满足必要性，所以“0a =”是“M N ⊆”的充分不必要条件，故选：A.2．B【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【详解】由题意可得：{}|12A B x x =-<≤.故选：B.3．B【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,,,OA a OB b OC c BA a b ====-,当AB OC ⊥时，a b -与c 垂直，，所以成立，此时a b ≠，∴不是a b =的充分条件，当a b =时，0a b -=，∴()00a b c c -⋅=⋅=,∴成立，∴是a b =的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.4．A【分析】求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.【详解】 由21x -<，可得13x <<，即x ∈(1,3)；由22(1)(2)0x x x x +-=-+>，可得2x <-或1x >，即x ∈(,2)(1,)-∞-+∞；∴(1,3)是(,2)(1,)-∞-+∞的真子集，故“21x -<”是“220x x +->”的充分而不必要条件.故选：A5．C【详解】A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}＝{y |y >0}．B ＝{x |x 2－1<0}＝{x |－1<x <1}，∴A ∪B ＝{x |x >0}∪{x |－1<x <1}＝{x |x >－1}，故选C ．6．A【分析】先判断p 、q 的真假，即可判断出四个选项对应命题的真假.【详解】对于命题:p x ∀∈R ，210x x ++>；因为1430∆=-=-<，所以210x x ++>恒成立，故p 为真；对于命题q ：若a b >，则11a b<， 取1,1a b ==-，满足a b >，但是11a b>.故q 为假. 所以p q ∨为真，故A 正确；p q ∧为假，故B 不正确； ()p q ⌝∨为假，故C 不正确；()()p q ⌝∧⌝为假，故D 不正确.故选：A7．B【分析】根据且命题的真值表判断选项A ；按充分不必要条件的要求判断选项B ；按否命题定义判断选项C 、D 即可解决.【详解】选项A: 若“p q ∧”为真命题，则p ，q 均为真命题,判断正确；选项B: 当0c 时22ac bc =.此时由“a b >”不能推出“22ac bc >”，不能成为充分条件，判断错误； 选项C: 命题“若4x =，则2280x x --=”的否命题是“若4x ≠，则2280x x --≠”． 判断正确；选项D: 命题“x R ∀∈，20x x ->”的否命题是“0x R ∃∈，2000x x -≤” 判断正确.故选：B8．A【分析】根据向量的运算及命题的充分必要性分别判断.【详解】1m =-时，()1,3a b -=--，()()()()31130a a b ⋅-=⨯-+-⨯-=，成立，“1m =-”是“()a ab ⊥-”的充分条件， ()a ab ⊥-时，()1,2a b m -=--，()()()3120a a b m m ⋅-=⨯-+⋅-=，解得1m =-或3m =，所以“1m =-”不是“()a a b ⊥-”的必要条件，所以“1m =-”是“()a ab ⊥-”的充分不必要条件，9．B【分析】 求出211x x ->的解集，进而判断出“211x x->”是“1x >”的什么条件. 【详解】 由212111100x x x x x x--->⇔->⇔>，解得：1x >或0x <， 所以“211x x ->”不是“1x >”的充分条件；若1x >，则11x <，此时21121x x x -=->， 所以“211x x ->”是“1x >”的必要条件，所以 “211x x ->”是“1x >”的必要不充分条件. 故选：B10．B【分析】根据题意得到0lg 0x x >⎧⎨≠⎩，再解不等式组即可. 【详解】由题知：0lg 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠. 所以函数定义域为()()0,11,+∞.故选：B11．D【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出,,a b c 的范围即可求解.【详解】22log 0.3log 10<=，0a ∴<， 122225log 0.4log 0.4log log 212=-=>=，1b ∴>， 0.3000.40.41<<=，01c ∴<<，a cb ∴<<.故选：D.【分析】 根据题意，借助中间量23比较大小即可. 【详解】 解：因为22334442log 3log 27)log 43a ==>=， 22333332log 2log 8)log 33b ==<=， 13223c -⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以a c b >>. 故选：C.13．A【分析】利用余弦定理求出AB 的长，再利用平面向量数量积的几何意义可求得结果.【详解】 由余弦定理可得2222cos 3BC AC AB AB AC π=+-⋅，即2210AB AB -+=，解得1AB =，因此，则AB 在AC 方向上的投影为1cos 32AB π=. 故选：A.14．B【分析】 结合向量坐标运算的余弦夹角公式即可求解.【详解】设AB 与CD 的夹角为θ，因为()2,2AB =-，()3,4CD =，所以cos10θ==． 故选：B15．C【分析】根据平面向量加减运算法则计算可得.【详解】解：BC DC AB BC CD AB BD AB AD -+=++=+=.16．A【分析】根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可得出答案.【详解】 解：()33114444CD CA AD CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+. 故选：A.17．(]1,2-【分析】根据对数型复合函数的定义域及根式函数的定义域即可求解.【详解】解：函数3()log (1)f x x =+满足：2010x x -≥⎧⎨+>⎩，解得：12x -<≤ 所以该函数的定义域为：(]1,2-18．17-【分析】先由向量共线求出k ，然后计算m n ⋅.【详解】因为//m n ，所以24(1)k k =+，解得2k =-所以819117m n k k k ⋅=++=+=-故答案为：17-.19．14【分析】已知|2|a b -，可借助两边平方带入||a 、||b 即可完成求解.【详解】 将|2|6a b -=两边平方，得3446a b -⋅+=，得14a b ⋅=. 故答案为：14. 20．3-【分析】根据题干条件得到方程组，求得2,1n m =-=-，得到结果. 【详解】由a b ∥得：2mn =①，由4a b ⋅=-得24n m +=-②，由①②联立，解得:2,1n m =-=-，则3m n +=-. 故答案为：3-21．##603π︒【分析】根据向量夹角的公式计算即可.【详解】设向量,a b 的夹角为θ，由题意可知||1,||2a b ==， 由(2)1a a b ⋅-=得，221a a b -⋅=，所以1a b ⋅=， 所以1cos 2||||a b a b θ⋅==⋅，故向量a 与b 的夹角为3π. 故答案为：3π.22．2-【分析】由向量垂直的数量积表示列方程求解．【详解】由题意12111cos602e e ⋅=⨯⨯︒=， 因为12e ke +和12ke e +垂直，则()12e ke +⋅()12ke e +222211221(1)(1)02ke k e e ke k k k =++⋅+=+++=，解得2k =-故答案为：2-23．1【分析】根据向量坐标的线性运算求出a b +，再根据()a a b ⊥+，得()a a b ⋅+，从而可得出答案.【详解】解：()1,1a b t +=+-，因为()a a b ⊥+，所以(1,2)(1,()1)120a a t b t =⋅+-=+⋅+-=，解得1t =.故答案为：1.24．（1）(](),04,-∞⋃+∞（2）()4,+∞【分析】（1）利用并集和补集的基本运算结合一元二次不等式的解法即可求解；（2）根据交集的运算结果得出集合间的包含关系，再利用分类讨论即可求出实数a 的取值范围 （1）解：当2a =时，{}02B x x =<<，{}()(){}212940421042A x x x x x x x x ⎧⎫=-+≤=--≤=≤≤⎨⎬⎩⎭所以(]0,4A B =又全集U =R所以()(](),04,U C A B =-∞+∞（2）解：由（1）知，142A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭， {}2B x a x a =-<< 由A B A =可得：A B ⊆，则21224a a a a -<⎧⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎩，解得：4a > 所以实数a 的取值范围为：()4,a ∈+∞25．（1）(2)；（2）9⎡-+⎣.【分析】（1）当1a =-时，由()0f x >可得2420x x +-<，解此不等式即可得解；（2）由题意可知，不等式()2330ax a x +-+≥对任意的x ∈R 恒成立，分0a =和0a ≠两种情况讨论，可得出关于实数a 的不等式组，由此可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）当1a =-时，由()0f x >得，2420x x --+>，所以2420x x +-<，解得22x <<，因此，原不等式的解集为(2)；（2）因为()1f x ≥-解集为R ，所以()2330ax a x +-+≥在R 恒成立.当0a =时，得330x -+≥，解得1x ≤，不合题意；当0a ≠时，由()2330ax a x +-+≥在R 恒成立，得()203120a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩，解得99a -+≤因此，实数a的取值范围是9⎡-+⎣.26．（1）1（2）2（3）证明见解析【分析】（1）先求()21,0a b +=，进而求2a b +；（2）列出方程组，求出13λμ=-⎧⎨=⎩，进而求出λμ+；（3）求出2AC a b =-，从而得到422CD a b AC =-=，得到结果.（1）()()()21,22,21,0a b +=-+-=，2101a b +=+=； （2）()()()1,251,14,μλ--+-=，所以425λμλμ-+=⎧⎨-=-⎩，解得：13λμ=-⎧⎨=⎩，所以2λμ+=；（3） 因为22AC AB BC a b a b a b =+=++-=-，所以422CD a b AC =-=，所以A ，C ，D 三点共线.。
高考第一轮复习文科数学：集合与简易逻辑专练(附答案)
集合与简易逻辑素质能力检测（一）一、选择题（每小题5分，共60分）1.（2019年北京，1）设全集是实数集R ，M ={x |－2≤x ≤2}，N ={x |x ＜1}，则M ∩N 等于A.{x |x ＜－2}B.{x |－2＜x ＜1}C.{x |x ＜1}D.{x |－2≤x ＜1}解析：∵M =｛x |x ＜－2或x ＞2｝，∴M ∩N =｛x ｜x ＜－2｝.答案：A2.下列四个命题，其中正确命题的个数为①与1非常接近的全体实数能构成集合 ②{－1，（－1）2}表示一个集合 ③空集是任何一个集合的真子集 ④任何两个非空集合必有两个以上的子集A.0B.1C.2D.3 解析：命题②④正确. 答案：C3.设M ={1，2，m 2－3m －1}，P ={－1，3}，M ∩P ={3}，则m 的值为 A.4 B.－1 C.1，－4 D.4，－1 解析：∵M ∩P ={3}，∴3∈M . ∴m 2－3m －1=3.∴m ＝4或m =－1. 答案：D4.（2019年启东市高三年级第二次调研考试）已知集合A ={x |x =12+k ，k ∈N }，B ={x |x ≤4，x ∈Q }，则A ∩B 为A.{0，3}B.{1，3}C.{1，4}D.{1，2，3，4}解析：由12+k ≤4，得2k ≤15，k ≤7.5.又k ∈N ，∴k ∈{0，1，2，3，4，5，6，7}.又只有k =0或k =4时能使x ∈Q ，∴A ∩B ={1，3}.答案：B5.（2018年合肥模拟题）给出命题p :3≥3，q :函数f （x ）=⎩⎨⎧<-≥01,01x x 在R 上是连续函数，则在下列三个复合命题“p 且q ”“p 或q ”“非p ”中，真命题的个数为A.0B.1C.2D.3 解析：p 真q 假. 答案：B6.已知数列{a n }，那么“对任意的n ∈N *，点P n （n ，a n ）都在直线y =2x +1上”是“{a n }为等差数列”的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：点P n （n ，a n ）都在直线y =2x +1上，即a n =2n +1.∴{a n }为等差数列，但是{a n }是等差数列却不一定就是a n =2n +1. ∴是充分不必要条件. 答案：B7.如果命题“p 或q ”是真命题，命题“p 且q ”是假命题，那么 A.命题p 和命题q 都是假命题 B.命题p 和命题q 都是真命题 C.命题p 和命题“非q ”真值不同 D.命题p 和命题“非q ”真值相同 解析：p 或q 中有一个真命题，一个假命题. 答案：D8.“a ＞2且b ＞2”是“a +b ＞4且ab ＞4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：当a =3，b =23时，满足a +b ＞4且ab ＞4，但不满足a ＞2且b ＞2. 答案：A9.（2003年上海高考）设a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x +c 1＞0和a 2x 2+b 2x +c 2＞0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M =N ”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析：设212121c c b b a a ===k ， 则a 1=ka 2，b 1=kb 2，c 1=kc 2.则a 1x 2+b 1x +c 1＞0变为ka 2x 2+kb 2x +kc 2＞0. 当k ＞0时，M =N ；当k ＜0时，M ≠N . 当M =N 时，212121c c b b a a ==. 当M 、N 都为空集时，是既不充分又不必要条件. 答案：D10.（2005年海淀区高三第一学期期末练习题）设集合A ={（x ，y ）|y =2sin2x }，集合B ={（x ，y ）|y =x }，则A.A ∩B 中有3个元素B.A ∩B 中有1个元素C.A ∩B 中有2个元素D.A ∪B =R解析：由图象知y =2sin2x 与y =x 有3个交点，因此，A ∩B 中有3个元素. 答案：A11.设集合M ={x |x =3m +1，m ∈Z }，N ={y |y =3n +2，n ∈Z }，若x 0∈M ，y 0∈N ，则x 0y 0与集合M 、N 的关系是A.x 0y 0∈MB.x 0y 0∉MC.x 0y 0∈ND.x 0y 0∉N 解析：由（3m +1）（3n +2）=9mn +6m +3n +2=3（3mn +2m +n ）+2， ∵m 、n ∈Z ，∴3mn +2m +n ∈Z . ∴（3m +1）（3n +2）∈N .答案：C12.下列四个命题中，与命题A ⊆B 等价的共有 ①A ∩B =A ②A ∪B =B ③A ∩（U B ）=∅ ④A ∪B =UA.1个B.2个C.3个D.4个解析：如下图，知命题①②③与A ⊆B 等价.AB U答案：C二、填空题（每小题4分，共16分） 13.已知集合A ＝{x |x 2+3x －10＜0}，B ={x |x =y +1，y ∈A }，则A ∩B =___________________. 解析：A ={x |－5＜x ＜2}，B ={x |－4＜x ＜3}. 答案：{x |－4＜x ＜2}14.（2005年启东市高三年级第一次调研考试）已知A ={（x ，y ）|y =－3x +m ，m ∈R }，B ={（x ，y ）|⎩⎨⎧==θθsin ,cos y x θ∈（0，2π）}，若A ∩B ={（cos θ1，sin θ1），（cos θ2，sin θ2）}，则m 的取值范围为___________________.解析：运用数形结合.由于集合A 中的点集是平行直线系3x +y －m =0，集合B 中的点集是以原点为圆心，以1为半径的圆〔除去点（1，0）〕，由题意知直线与圆有两个不同交点，∴由点到直线的距离小于半径得－2＜m ＜2且m ≠3.答案：－2＜m ＜2且m ≠315.（2005年春季上海，10）若集合A ={x |3cos2πx =3x ，x ∈R }，B ={y |y 2=1，y ∈R }，则A ∩B =___________________.解析：把集合A 、B 分别化简为A ={x |3cos2πx =3x ，x ∈R }={x |3cos2πx =3x ，x ≤1}，B ={－1，1}.但x =－1时，3cos （－2π）=3cos2π=3≠3－1，即－1∉A .∴A ∩B ={1}.答案：{1}16.已知集合A ={（x ，y ）||x |+|y |=a ，a ＞0}，B ={（x ，y ）||xy |+1=|x |+|y |}，若A ∩B 是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则a 的值是___________.解析：集合B 是直线x =±1或y =±1上的点，而集合A 是由直线x +y =±a ，x －y =±a 围成的正方形上的点.由题意易得a =2+2. 答案：2+2三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（12分）已知A ={x |x 2－4x －5＞0}，B ={x ||x －a |＜4}，且A ∪B =R ，求实数a 取值的集合.解：A ={x |x ＞5或x ＜－1}，B ={x |a －4＜x ＜a +4}.为使A ∪B =R ，∴⎩⎨⎧-<->+1454a a ⇒1＜a ＜3. 18.（12分）已知M ={2，3，m 2+4m +2}，P ={0，7，m 2+4m －2，2－m }，满足M ∩P ={3，7}，求实数m 的值和集合P .解：∵M ∩P ＝{3，7}，∴7∈M ， 即m 2+4m +2=7.∴m =－5或m =1.当m =－5时，M ={2，3，7}，P ={0，7，3，7}，P 中元素不满足互异性，∴m =－5舍去.当m =1时，M ={2，3，7}，P ={0，7，3，1}，满足条件，∴m =1.此时P ＝{0，7，3，1}.19.（12分）已知a ＞0，求证：x 2＞a 的充要条件是|x |＞a . 证明：（1）充分性：因为|x |＞a ＞0， 所以|x |2=|x ||x |＞a ·a ，即x 2＞a . （2）必要性：因为x 2＞a ，a ＞0， 所以x ＜－a 或x ＞a .当x ＜－a 时，x ＜0，从而有|x |=－x ， 所以－|x |＜－a ，即|x |＞a .当x ＞a 时，x ＞0，从而有|x |=x ，所以|x |＞a .总之恒有|x |＞a .20.（12分）对于集合A ={x |x 2－2ax +4a －3=0}，B ={x |x 2－2ax +a +2=0}，是否存在实数a ，使A ∪B =∅？若a 不存在，请说明理由；若a 存在，求出a .解：∵A ∪B =∅，∴A =∅且B =∅.∴⎪⎩⎪⎨⎧<+--=<---=,0)2(4)2(,0)34(4)2(2221a a Δa a Δ即⎪⎩⎪⎨⎧<--<+-.02,03422a a a a 解得1＜a ＜2.∴存在实数a ，满足A ∪B =∅，此时1＜a ＜2. 21.有点难度哟！（12分）已知A ={x |1＜|x －2|＜2}，B ={x |x 2－（a +1）x +a ＜0}，且A ∩B ≠∅，试确定a 的取值范围.解：A ={x |0＜x ＜1或3＜x ＜4}. （1）当a ＞1时，B ={x |1＜x ＜a }， 由A ∩B ≠∅，得a ＞3.（2）当a ＜1时，B ={x |a ＜x ＜1}， 由A ∩B ≠∅，易知a ＜1.综上，a 的取值范围是{a |a ＜1或a ＞3}.22.（14分）（2004年辽宁，18）设全集U =R . （1）解关于x 的不等式|x －1|+a －1＞0（a ∈R ）； （2）记A 为（1）中不等式的解集，集合B ={x |sin （πx －3π）+3cos （πx －3π）=0}， 若（U A ）∩B恰有3个元素，求a 的取值范围.解：（1）由|x －1|+a －1＞0，得|x －1|＞1－a .当a ＞1时，解集是R ；当a ≤1时，解集是{x |x ＜a 或x ＞2－a }. （2）当a ＞1时，U A =∅；当a ≤1时，U A ={x |a ≤x ≤2－a }.因sin （πx －3π）+3cos （πx －3π）=2［sin （πx －3π）cos 3π+cos （πx －3π）sin 3π］=2sin πx ，由sin πx =0，得πx =k π（k ∈Z ），即x =k ∈Z ，所以B =Z .当（U A ）∩B 恰有3个元素时，a 应满足⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<-≤<.01,322,1a a a解得－1＜a ≤0.高三数学精品复习试卷（1）——集合 （时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题5分，共12题）1． 若集合M={x|x ≥，则下列各式中正确的是（ ）A ．m M ⊆B ．m M ∉C ．{}m M ∈D ．{}m M ⊆2．已知集合M={x|x=3m+1,m ∈Z},N={y|y=3n+2, n ∈Z},若x 0∈M ，y 0∈N,则x 0y 0与集合M ，N 的关系是（ ）A ．x 0y 0∈M 但∉NB ．x 0y 0 ∈N 但∉MC ．x 0y 0∉M 且∉ND ．x 0y 0∈M 且∈N3．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}=（ ）A ．MN B ．UUM N C CC ．UUM N C C D ．MN4．关于x 的不等式|x-1|>m 的解集为R 的充要条件是（ ）A ．m ＜0B ．m ≤-1C ．m ≤0D ．m ≤1 5．集合M={ m|m=2a-1,a ∈Z }与N={ n|n=4b ±1,b ∈Z }之间的关系是（ ）A ． M ⊂NB ．M ⊃NC ． M= ND ．M N φ=6．已知集合A={ y|y=2log x ,x ＞1`},B={ y|y=1()2x, x ＞1 },则AB 等于（ ）A ．{y|0＜y ＜12} B ．{y|y>0} C ． φ D ．R 7．不等式|x|(1-2x) ＞0的解集是（ ）A ．1(,)2-∞ B ．1(,0)(0,)2-∞ C ． 1(,)2+∞ D ． 1(0,)28．设p 、q 为简单命题，则“p 且q ”为假是“p 或q ”为假的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．如果命题“p q ⌝⌝或”为假命题，则（ ）A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 中至少有一个为真命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题 10．条件p ：|x+1>2|，条件：113x>-，则q p ⌝⌝是的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C 充要条件 D ．既不充分又不必要条件 11．已知集合M={,4k Z πθθ=∈}，N={cos20x x =}，P={sin 1αα=}，则下列关系式中成立的是（ ）A ．P ØN ØMB ．P=N ØM C. P ØN=M ． D ．P=N=M12．已知集合{0},{10}M x x a N x ax =-==-=，，若M N=N ，则实数的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0、1或-1二、 填空题（每小题4分，共16分）13．满足集合A B={1，2}的A 、B 的对数有_____对。
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.一、选择题（每题5分，共60分）1. 若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=（ ） A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2．函数()2()log 6f x x =+-的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤3.“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. 1y x =+B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 5. 集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A ，则a 的取值范围是( ) A.2<a B.2->a C.1->a D.21≤<-a 6. 定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()2121f x f x x x --<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)7. 命题：“若220a b +=（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是 （ ）.A ．若a ≠b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 B.若a=b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 C ．若a ≠0且b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠0 D.若a ≠0或b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠08. 已知函数2)(x x e e x f --=，则下列判断中正确的是( )A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 9.若函数y =x 2-3x -4的定义域为［0,m ］，值域为［-425,-4］，则m 的取值范围是( ) A.(0,]4 B.［23,4］ C.［23,3］ D.［23,+∞) 10. 奇函数()f x 在(),0-∞上单调递增，若(1)0,f -=则不等式()0f x <的解集是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(0,1)-D ．(1,0)(1,)-+∞11.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A. ),3()1,3(+∞⋃-B. ),2()1,3(+∞⋃-C. ),3()1,1(+∞⋃-D. )3,1()3,(⋃--∞12. 在同一坐标系中画出函数log a y x =，x y a =，y x a =+的图象，可能正确的是（ ）.二、填空题（每题4分，共16分）13．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f ___________。
14. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，5()2f -=______. 15. 已知()f x 是奇函数，且()0,x ∈+∞时的解析式是()22f x x x =-+，若(),0x ∈-∞时，则()f x =____________. 16.函数2y x =+的值域是 . 三、解答题（共74分）17.（12分） 已知集合{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5|. （1）求B A ,()A B R;（2）若()B A C ⊆,求a 的取值范围.B AC D.18.（12分）某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值.19.（12分）已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y|y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．.20.（12分）已知函数)43lg(112x x xxy +-+-+=的定义域为M ， （1）求M（2）当M x ∈ 时，求x x a x f 432)(2⨯+⋅=+ )3(->a 的最小值．21.（13分）已知二次函数cx bx ax x f ++=2)(，不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． (1)若方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式；.(2)若)(x f 的最大值为正数，求实数a 的取值范围．22.（13分）已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =, 如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ；（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f ..答案1—5 C D A D C 6—10 A D A C A 11—12 A D13、139 14、1-2 15、22x x + 16、(]-∞，4 17、解：（1）{}102|<<=x x B A , 因为{}|37A x x x =<≥R 或,所以(){}|23710A B x x x =<<≤<R或.（2）由（1）知{}102|<<=x x B A ,①当C =φ时,满足()B A C ⊆,此时a a ≥-5,得25≤a ; ②当C ≠φ时,要()B A C ⊆,则⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-，，，10255a a a a 解得325≤<a . 由①②得,3≤a .18、解：设每个提价为x 元（x ≥0），利润为y 元，每天销售总额为（10+x ）（100-10x ）元，进货总额为8（100-10x ）元，显然100-10x ＞0,即x ＜10,则y=（10+x ）（100-10x ）-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360 (0≤x ＜10). 当x=4时，y 取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元..19、解：化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，配方，得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＋716.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，∴y min ＝716，y max ＝2.∴y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤716，2.∴A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y |716≤y ≤2.化简集合B ，由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B .∴1－m 2≤716，解得m ≥34，或m ≤－34.∴实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞. 20、解：（1）21011340xx x x x +⎧≥≠⎪-⎨⎪-+>⎩且由题可得[1,1)M =-可解得（2）2()234x xf x a +∴=⋅+⨯=2234)322(3aa x -+又2221<≤x，3->a ，232<-∴a①若2132≤-a ，即43-≥a 时，min )(x f =)1(-f =432+a ，②若23221<-<a ，即433-<<-a 时，所以当,322a x-=即)32(log 2a x -=时，min )(x f =234a -.min2332()44()43(3)34a a f x a a ⎧+≥-⎪⎪∴=⎨⎪--<<-⎪⎩21、解：（1）∵不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(∴1=x 和3=x 是方程)0(0)2(2<=+++a c x b ax 的两根∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+342ac a b ∴a c a b 3,24=--= 方程06)(=+a x f 有两个相等的实根∴0)6(42=+-=∆a c a b ∴094)12(42=⨯-+a a a ∴51-=a 或1=a （舍） ∴53,56,51-=-=-=c b a∴535651)(2---=x x x f（2）由（1）知a x a ax x f 3)12(2)(2++-=∵0<a ，∴)(x f 的最大值为aa a 142---∵)(x f 的最大值为正数∴⎪⎩⎪⎨⎧>---<01402a a a a ∴⎩⎨⎧>++<01402a a a 解得32--<a 或032<<+-a∴所求实数a 的取值范围是)0,32()32,(+----∞ 22、解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=（2）1()(3)2()2f x f x f -+-≥-.11()()(3)()0(1)22f x f f x f f -++-+≥=3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22x x f f --⋅≥又0x y <<,都有()()f x f y >.则02301023122x xx x x ⎧->⎪⎪-⎪>∴-≤<⎨⎪-⎪-⋅≤⎪⎩本文档部分内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！。