广东省江门一中2015届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 设集合{}

12A x R x =∈-<，{}

2,x B y R y x R =∈=∈，则A B ＝（ ）

A ．∅

B ．[)0 3，

C ．()0 3，

D ．()1 3-， 2. 函数()2

ln =-

f x x x

的零点所在的区间为（ ） A ．()0 1，

B ．()1 2，

C ．()2 3，

D ．()3 4，

3.化简200

1

sin 352sin 20-= （ ）

A ．

1

2

B ．12-

C ． 1-

D ． 1

4

在△ABC 中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ）

A ．正三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰或直角三角形

5.同时具有性质:“①最小正周期为π;②图象关于直线3x π=对称;③在,63ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

上是增函数”的一个函数是 （ ）

A ．sin 26x y π⎛⎫=+

⎪⎝⎭ B ．cos 26x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．sin 26y x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭ D ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

6. 已知f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，x ∈(－1，1)．现有下列命题：

①f (－x )＝－f (x )； ②f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

2x 1＋x 2＝2f (x )； ③|f (x )|≥2|x |.

其中的所有正确命题的序号是 ( )

A ．①②③

B ．②③

C ．①③

D ．①②

7

已知2

2

π

π

θ-

<<

，且sin cos θθ+=

，则tan θ的值为 （ ） （A ）3- （B ）3或13 （C ）13- （D ）3-或13

- 8. 对于实数a

和b ，定义运算“*”：a *2

221, ,

, .

a a

b a b b b ab a b ⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩

设

()()21f x x =-*()1x -，且关于x 的方程为()()f x m m =∈R 恰有三个互不相等的实数根1x ，

2x ，3x ，则321x x x ⋅⋅的取值范围是 （ ）

A ．1,032⎛⎫- ⎪⎝⎭

B ．1,016⎛⎫

- ⎪⎝⎭

C ．10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，总分30分）

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函数y =

的定义域为

10若命题“2

000,220x R x ax a ∃∈++-=是真命题”,则实数a 的取值范围

____

11在ABC ∆

中，AB ，=2AC ，0=60C ，则BC = 12若)(x f 在R 上可导,

3)2('2)(2

++=x f x x f ,则=⎰3

)(dx x f ____________.

13 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0)的部分图像

如图所示，则f(0)＝________. .

14已知函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过实数x 的最大整数.若关于x 的方程f(x)=kx+k 有三个不同的实根,则实数k 的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，满分80分，解答过程须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （本小题满分12分）

已知函数())12

f x x π

=-

,x R ∈ （1）求

6f π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

的值； （2）若43sin ,,252πθθπ⎛⎫

=-∈

⎪⎝⎭

，求(2)3f πθ+.

16 （本小题满分12分） 已知全集U=R,非空集合A=()3)(2(|--x x x <}0,{()()2

2B x x a x a

=---<}0.

(1)当1

2

a =

时,求()U C B A ⋂ (2)命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,若q 是p

的必要条件,求实数

a 的取值范围

17（本小题满分14分）

已知函数

⎩⎨⎧≥<+++-=)

1(ln )1()(23x x a x c bx x x x f 的图象过点)2,1(-,且在点))1(,1(--f 处的切线与直线

-x 015=+y 垂直.

(1)求实数c b ,的值; (2)求)(x f 在e e ](,1[-为自然对数的底数)上的最大值;

18（本小题满分14分）

已知(

)()()2

3sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫=+--> ⎪

⎝⎭

的最小正周期为T π=. （1）求23

f π

⎛⎫

⎪⎝⎭

的值； （2）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有()2cos cos a c B b C -=，求角B 的大小以及()

f A 的取值范围.