[中学联盟]安徽省合肥市新城学校中考数学复习【名师A计划】教学课件：第二章2.2三角形
安徽地区中考数学复习第二单元方程组与不等式组第7课时一元二次方程及其应用教案
第二单元方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用教学目标【考试目标】1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程.2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系.【教学重点】1.了解一元二次方程的定义.2.学会一元二次方程的解法.3.熟悉一元二次方程根的判别式与根的关系.4.熟悉一元二次方程根与系数的关系.5.了解一元二次方程的实际应用.教学过程一、知识体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年山西）解方程：2(x -3)2=x 2-9.【解析】原方程可变形为2(x -3)2-(x 2-9)=0，即2(x -3)2-(x +3)(x -3)=0.提公因式可得，(x -3)[2(x -3)-(x +3)]=0,即(x -3)(x -9)=0.所以x 1=3，x 2=9.【考点】本题考查了一元二次方程的解法，主要考查了因式分解法的运用.此题的关键是发现公因式，找到公因式后，解决此题会方便很多.【例2】（2016年十堰）已知关于x 的方程(x -3)(x -2)-p 2=0.（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根.（2）设方程的两根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=3x 1x 2，求实数p 的值.【解析】原方程写成一般式为：x 2-5x +6-p 2=0.（1）证明：∆=(-5)2-4×1×(6-p 2)=25-24+4p 2=4p 2+1.∵p 2≥0，∴∆≥1＞0.∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实根.（2）对x 12+x 22=3x 1x 2进行变形，左右两边同时加2x 1x 2得x 12+2x 1x 2+x 22=5x 1x 2，即(x 1+x 2)2=5x 1x 2.由题可知212125,6x x x x p +=⋅=-.代入得，25=30-5p 2.解得p 2=1，∴p = ±1.【考点】此题考查了根的判别式与根之间的关系，以及根与系数的关系、一元二次方程的解法.根与系数的关系、根的判别式与根之间的关系均需要把方程变为一般式.【例3】（2016年包头）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为3：2，设竖彩条的宽度为x cm ，图案中三条彩带所占面积为y cm 2.（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占的面积是图案面积的25，求横竖彩条的宽度.【解析】（1）∵横竖彩条的宽度比为3:2，∴横彩条的宽度为1.5x cm.一条竖彩条的面积为12x cm2，一条横彩条的面积为30x cm2.重合部分的面积为2x（1.5x）=3x2∴y=12x×2+30x-3x2.整理得y= -3x2+54x.（2）图案面积为20×12=240（cm2）由题意知y=96. 即-3x2+54x=96.整理得x2-18x+32=0. (x-2)(x-16)=0.∴x1=2，x2=16. 由图可知，x≤8，所以x2=16（舍去），∴x=2.∴横彩条的宽度为2cm.【考点】本题考查了一元二次方程的应用.同时还涉及了解一元二次方程的方法.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节的内容理解挺到位，但是碰到题目还是很容易出错，希望大家勤加练习，做到熟练.。
名师A计划2017年中考数学总复习第二部分热点专题突破专题二结论正误的判断课件
结论正误判断题是近年来各地中考的一个亮点,这类试题由原来的多重选择题演变而来, 试题中含多个或真或假的命题,或是多个或正确或错误的结论,让考生判断正确命题或结 论个数或序号.多结论判断题或考查考生对相关数学概念的准确理解,或考查考生综合分 析、推理、计算等能力,在试题中多以填空题形式出现,也有以选择题的形式呈现的省市, 解决这类题要求考生有扎实的基本功.安徽中考数学最早出现结论正误判断题是在2007 年第14题中,从此,这一类型的题目就固定出现在这一序号位置,当然,试题的内容每年都在 创新.现在这类题受到全国各省市命题者的青睐,保持着旺盛的生命力.相信这类题在2017 年安徽中考中还会出现,值得考生重视.
【解析】∵正方形 ABCD 中,AB=3,CD=3DE,∴DE=
，CE=3－1=2，
∵△ADE 沿 AE 对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D =90°， ∴AB=AF=AD，在 Rt△ABG 和 Rt△AFG 中， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)， ∴BG=FG，设 BG=FG=x，则 EG=EF+FG=1+x，CG=3－x，在 Rt△CEG 中，EG2=CG2+CE2， 即(1+x)2=(3－x)2+22，解得 x= ∵tan∠AGB= ∴△CGF 不是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误； ∴S△FGC= ，故③正确，综上所述，正确的结论有①③. 又∵BG=CG=FG，
题型1
题型2
题型3
题型1 代数结论判断题
典例1 (2016· 甘肃天水)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴
交于点C,且OA=OC,则下列结论:①abc<0; ② 其中正确的结论是 .(只填写序号)
名师A计划2017年中考数学总复习第二部分热点专题突破专题七选填问题的偷分技巧课件
方法1
方法2
方法3
方法4
方法3 排除(筛选)法 典例3 (2016· 广东)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向 运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是 ( )
【解析】本题考查函数的图象.设正方形的边长为a,当点P在AB上时,y= ax,是一次函数, 且a>0,所以排除A,B,D. 【答案】 C
方法1
方法2
方法3
方法4
方法2 特值法 典例2 定义运算a⊗b=a(1-b),下列给出了关于这种运算的几点结论:①2⊗(-2)=6;② a⊗b=b⊗a;③若a+b=0,则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab;④若a⊗b=0,则a=0.其中正确结论的序号 是 .(在横线上填上你认为所有正确结论的序号) 【解析】结论①④直接推演可得2⊗(-2)=2×(1+2)=6,①正确;若a⊗b=a(1-b)=0,则a=0或 b=1,④错误;分别取a=2,b=3,将a=2,b=3代入②得2⊗3=2×(1-3)=-4,3⊗2=3×(1-2)=3×(1)=-3,故②错误;分别取a=2,b=-2,则(2⊗2)+[-2⊗(-2)]=[2×(1-2)]+[-2×(1+2)]=-8, 2×2×(-2)=-8,故③正确. 【答案】①③ 【方法指导】针对同一道题的不同结论,可以根据各自特点选择不同的解决方法.判断结 论是否正确,利用特殊值时,判断出该结论错误,则确定其错误.
【解析】应用特值法和排除法求解.①当点P与点O重合,即x=0时,y=2,故可排除C选项;② 当点Q与点O重合,即x=6.5时,y=3,故可排除A选项;③当x=2,即AP⊥x轴时, ∵AH⊥PQ, ∴AH<AQ=2,即y<2,故可排除B选项.
安徽省2023中考数学第一部分中考考点过关第二章方程组与不等式组课件1
设出未知数,给1分.
根据题意列出二元一次 方程组,给4分.
大括号括起来; 3.列方程时,严格按照 “设、列、解、验、
答”的步骤书写答
解方程组,并作答,给3分.
案,避免漏写步骤;
4.结尾处,切勿忘作答 .
第二节 分式方程及其应用
PART 01
考点帮
考点1 分式方程的相关概念
考点2 解分式方程 考点3 分式方程的实际应用
方法帮 命题角度 2 一次方程(组)的实际应用
4.(数学建模)[2019湖北荆门]欣欣服装店某天用相同的价格a元(a>0)卖出了两
件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的
盈亏情况是
(B
) A解.盈析利：
B.亏损
C.不盈不亏
D.与售价a元有关
方法帮 命题角度 2 一次方程(组)的实际应用
考点帮
考点1 考点2 考点3
一元一次方程及其解法
3.解一元一次方程的一般步骤
去括号 去分母
移项
若方程含有括号,则先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 若去括号时括号前是负号,去掉括号后,括号内的各项均要⑦ .变号 若未知数的系数有分母,则要去分母.注意要在方程的两边都 乘以各分母的最小公倍数. 把含有未知数的项移到等式的一边,其他项移到另一边.一般 把含⑧ 未知数 的项移到等式左边.移项要改变符号.
方法帮 规范性答题：一次方程（组）的应用
(8分)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到海南爱心扶贫网上选购百香
果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克 “红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各 是多少元.
名师A计划中考数学总复习第二部分热点专题突破专题三规律探究课件0204159
【解析】由图可知,(1)有1条直线时,分成(fēn chénɡ)1+1=2个部分;(2)有2条直线时,最多分成(fēn chénɡ)1+1+2=4个部分;(3)有3条直线时,最多分成(fēn chénɡ)1+1+2+3=7个部分;(4)有4条直线时,最多分成 (fēn chénɡ)1+1+2+3+4=11个部分;…;(n)有n条直线时,最多分成(fēn chénɡ)1+1+2+3+…+(n-1)+n=1+
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数形结合变化类规律(guīlǜ)探究,其实质是数字规律(guīlǜ)探究和图形规律(guīlǜ)探究的结合,其特点 就是二者兼而有之.
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题型1
题型2
题型3
题型1 数字变化类规律探究(tànjiū)
典例1 观察下列等式:
①9×0+1=1;
②9×1+2=11;
③9×2+3=21;
,顶点Bn的坐标为
.
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解:由A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),…,知纵坐标(zuòbiāo)为3,横坐标(zuòbiāo)都和2有 关,为2n,∴An(2n,3).由B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),…,知纵坐标(zuòbiāo)为0,横坐标 (zuòbiāo)都和2有关,为2n+1, ∴B的坐标(zuòbiāo)为Bn(2n+1,0). 故答案为(1)(16,3),(32,0);(2)(2n,3),(2n+1,0).
名师A计划中考数学总复习第一部分考点知识梳理1.7一元二次方程课件0204173
元二次方程的求根公式是 x=
(b2-4ac≥0) ,它是通过用配方法求解一般形式的
一元二次方程推导出来的.公式法解一元二次方程的一般步骤是:①化一元二次方程为一般
形式;②确定各项系数;③求出b2-4ac的值;④ 代入求根公式 ;⑤求出两根.
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考点(kǎo di考ǎn点)12
3.因式分解法
用因式分解求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:
①将方程的一边化为0;②将方程另一边 因式分解 ;③令含有未知数的每个一次因式等于0; ④解这两个一元一次方程.
【解析】先将方程左边提取2y,再把右边的项移到左边,提取y+2,将方程转化为两个一元一次方程求 解.
【答案】 2y(y+2)=y+2,
(y+2)(2y-1)=0,
所以y+2=0或2y-1=0,
解得y1= ,y2=-2. 【变式训练】 (2016·新疆)一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为 ( A )
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考点1 一元二次方程的解法 1.配方法
配方法解一元二次方程就是通过配方把一元二次方程变形为(x+k)2=a(a≥0)的形式,再用开平方 解答.配方法解一元二次方程的一般步骤是:① 移项 ;②化二次项系数为1;③配方;④化成 (x+k)2=a的形式;⑤ 开平方求解 .
1.7 一元二次方程
名师A计划中考数学总复习第二部分热点专题突破专题一函数图象的判断课件0204163
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8.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,
小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好(qiàhǎo)乘上一辆公交车,公交车沿这条公路
匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不
【解析】由图知乙的整个行驶过程速度变化分两段,第一段(前4秒),图象与x轴平行,即时间改变,速度不变, 都是12米/秒,所以前4秒行驶了48米;4~8秒,乙的图象都在甲的图象的下面,说明(shuōmíng)4至8秒内甲的 速度都大于乙的速度;再看甲图,是一条过原点的线段,说明(shuōmíng)速度随时间是均匀变化的,8秒内速 度由0变到32,所以速度每秒增加4米/秒.因此选项A,B,D都正确,结论错误的是C.
A.A→O→B C.B→O→C
B.B→A→C D.C→B→O
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题型1
题型2
题型3
题型4
【解析】本题考查的知识点是动态图象信息问题,解题的关键是结合图象信息推测是哪一
种运动方式(fāngshì),易错点是两点之间的距离与运动时间关系弄错.
选项 路线
距离 变化
正误
A
B
C
D
A→O→B B→A→C
计).小明与家的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家
【答案】 A
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题型1
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题型3
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题型4 分析函数图象判断结论正误 典例4 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面(píngmiàn)内的AB,BC,CA,OA,OB,OC 组成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者 与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者 的行进路线可能为 ( )
名师A计划中考数学总复习第一部分考点知识梳理2.1角相交线与平行线课件0204176
考点4
考点5
考点3 相交线、垂线及其性质
1.三线八角(如图)
名 称
图形
三 线 八 角
所成的角
同位角
内错角 同旁内 角
∠1 与 ∠5 ,∠2 与 ∠6 ,∠4 与 ∠8 ,∠3 与 ∠7 ,共 4 对
∠2 与 ∠8 ,∠3 与 ∠5 ,共 2对 ∠3 与 ∠8 ,∠2 与 ∠5 ,共 2对
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【解析】根据两直线平行,内错角相等,可得∠ABG=48°,∵∠ABC=180°-∠ABG-∠EBC=180°-48°-
42°=90°,∴AB⊥BC,∴A地到公路BC的距离是AB=8千米.
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考点(kǎo diǎn)扫
描
综合 (zōnghé)
探究
考点(kǎo d考iǎ点n)21
考点3
对顶角的性质:对顶角 相等 .
3.垂线及其性质
(1)垂线:两条直线相交成的四个角中,如果有一个角是 直角 ,就说这两条直线互相垂直,其中
一条直线叫做另一条的垂线.
(2)垂线的性质:过一点 有且只有 一条直线与已知直线垂直.
(3)垂线段的性质:直线外一点与这条直线上各点的连接的所有线段中,以垂直的线段为最短,简称垂
考点3
考点4
考点5
【变式训练】如图,在A,B两地之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路走向是北偏东48°,A,B两地
同时开工,若干天后公路准确接通,若公路AB长8千米,另一条公路BC长6千米,且BC的走向是北
偏西42°,则A地到公路BC的距离是 ( B )
A.6千米
B.8千米
C.10千米
D.14千米
考点(kǎo diǎn)扫描
名师A计划中考数学总复习第二部分热点专题突破专题四函数的应用课件0204161
△QMN为等腰直角三角形?
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题型1
题型2
题型3
题型4
题型5
【解析】本题考查二次函数的综合问题,涉及待定系数法求一次函数和二次函数的解析式, 相似三角形的判定(pàndìng)与性质,等腰直角三角形的性质等知识.(1)分别令y=0和x=0, 代入y=-x+3即可求出B和C的坐标,然后设抛物线的交点式为y=a(x+2)·(x-4),把点C的坐标 代入即可求解;(2)若四边形DEFP为平行四边形,则DP∥BC,求出直线DP的解析式,联立抛 物线解析式和直线DP的解析式,即可求出P的坐标;(3)由题意可知,0≤t≤6,若△QMN为等腰 直角三角形,则共有三种情况:①∠NMQ=90°;②∠MNQ=90°;③∠NQM=90°,分类讨论 求解即可.
(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P是第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂
线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标;
(3)设点M是线段BC上的一动点,过点M作MN∥AB,交AC于点N,点Q从点B出发,以每秒1个
单位长度的速度(sùdù)沿线段BA向点A运动,运动时间为t(秒),当t(秒)为何值时,存在
y2=-0.05x2+10x-40(0<x≤80).
(2)甲产品:∵3≤a≤5,∴6-a>0,
பைடு நூலகம்
∴y1随x的增大而增大.
∴当x=200时,(y1)max=1180-200a(3≤a≤5).
乙产品:y2=-0.05x2+10x-40(0<x≤80),
∴当0<x≤80时,y2随x的增大而增大.
∴当x=80时,(y2)max=440.
名师A计划中考数学总复习第二部分热点专题突破专题六创新思维课件0204157
A.(31,50)
B.(32,47)
C.(33,46)
D.(34,42)
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【解析】先计算出2015是第1008个数,然后(ránhòu)判断第1008个数在第几组,最后判断是这一组的第几 个数即可.2015是第
+1 =47 个数.故 A2015=(32,47).
A.
B.
C.
D.
第九页，共35页。
题型1
题型2
题型3
【解析】本题考查列二元一次方程组解应用题,题目背景取自我国古代数学名著《孙子算 经》,可谓别出心裁,解题的关键在于找出题目中的相等关系(guān xì).根据相等关系(guān xì)“大马的匹数+小马的匹数=100匹”得x+y=100;根据相等关系(guān xì)“所有大马拉瓦 的片数+所有小马拉瓦的片数=100片”得3x+ y=100,故选择C. 【答案】 C
矩形的长和宽,若该矩形的周长固定,则当a=b时,a@b的值最大.其中正确的是 ( C )
A.②③④ B.①③④
C.①②④
D.①②③
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【解析】由a@b=(a+b)2-(a-b)2,得a@b=4ab.∵a@b=0,∴4ab=0,∴a=0或b=0,∴①正 确;∵a@(b+c)=4a(b+c)=4ab+4ac,a@b+a@c=4ab+4ac,∴a@(b+c)=a@b+a@c,∴②正 确;∵a@b=a2+5b2,∴a2+5b2=4ab.∴(a-2b)2+b2=0,∴a=-2b=0且b=0,∴a=b=0,∴③不正确;设a,b是矩 形的长和宽,其周长l为定值,面积(miàn jī)S=ab,则l=2(a+b),从而b=
安徽中考数学总复习教学案：第二章方程与不等式
第二章方程与不等式第6讲一次方程与方程组～安徽中考命题分析安徽中考命题预测本部分知识是初中数学的基础，与生活联系密切，一直是安徽中考的重点内容之一，预测中考对一元一次方程、二元一次方程组的概念的考查多以选择题、填空题为主，对一元一次方程和二元一次方程组的应用的考查多以解答题为主，无论什么形式，难度都属于基础题的要求．由于它和其他数学知识综合在一起命题，这一点复习时应注意．年份考察内容题型题号分值－－－－列一元一次方解答题22(1) 4程解应用题－－－－1．定义(1)含有未知数的__等式__叫做方程；(2)只含有__一个__未知数，且含未知数的项的次数是__一次__，这样的整式方程叫做一元一次方程；(3)含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1，这样的整式方程叫做二元一次方程．(4)将两个或两个以上的方程联立在一起，就构成了一个方程组．如果方程组中含有__两个未知数__，且含未知数的项的次数都是__一次__，这样的方程组叫做二元一次方程组．2．方程的解(1)能够使方程左右两边__相等的__未知数的值，叫做方程的解．求方程解的过程叫做解方程．(2)二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值． (3)二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解． 3．解法(1)解一元一次方程主要有以下步骤：__去分母__；__去括号__；__移项__；__合并同类项__；未知数的系数化为1.(2)解二元一次方程组的基本思想是__消元__，有__代入消元法__与__加减消元法__．即把多元方程通过__加减__、__代入__、换元等方法转化为一元方程来解．两个方法(1)代入消元法；(2)加减消元法．1．(·咸宁)若代数式x ＋4的值是2，则x 等于( B ) A ．2 B ．－2 C ．6 D ．－6 2．(·无锡)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在六一儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( B )A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x)＝87B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x)＝87C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x)＝87D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x)＝873．(·抚州)已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为( A )A ．8B ．4C ．－4D ．－84．(·襄阳)若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为( A ) A ．4，2 B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－4 5．(·绍兴)如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为( A )A ．10克B ．15克C ．20克D ．25克一元一次方程的解法【例1】 解下列方程： (1)12x －45＝710； (2)7x －12[x －12(x －1)]＝23(x －1)．解：(1)5x －8＝7，5x ＝8＋7，5x ＝15，∴x ＝3(2)7x －12(12x ＋12)＝23(x －1)，7x －14x －14＝23x －23，去分母，得84x －3x －3＝8x －8，73x＝－5，∴x ＝－573【点评】 (1)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号；(2)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(特别是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号；(3)解方程后要代回去检验解是否正确；(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便．1．解方程： (1)3－57x ＝135；(2)2x －16＝5x ＋18；(3)x ＋24＝2x －36＋1.解：(1)－57x ＝85－3，－57x ＝－75，∴x ＝4925(2)4(2x －1)＝3(5x ＋1)，8x －4＝15x ＋3，－7x ＝7，∴x ＝－1(3)3(x ＋2)＝2(2x －3)＋12，3x －4x ＝－6＋12－6，－x ＝0，∴x ＝0二元一次方程(组)的解法【例2】(1)(·六安模拟)方程x ＋2y ＝5的正整数解有( B ) A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组(2)(·威海)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理，得⎩⎨⎧3x －5y ＝3①，3x －2y ＝6②，②－①，得3y ＝3，即y ＝1，将y ＝1代入①，得x ＝83，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83y ＝1【点评】 (1)解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个(或两个)方程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选用加减法比较简便；(2)用加减消元法时，选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率．2．解方程组：(1)⎩⎨⎧718（x ＋y ）＝1，①34x ＋79（x ＋y ）＝5；②(2)(·滁州模拟)1－6x ＝3y －x 2＝x ＋2y3.解：(1)把①代入②，得34x ＋2×1＝5，34x ＝3，∴x ＝4，把x ＝4代入①，得718(4＋y)＝1，4＋y ＝187，y ＝187－4＝－107，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－107 (2)∵1－6x ＝3y －x 2＝x ＋2y3，∴⎩⎨⎧1－6x ＝3y －x2，①3y －x 2＝x ＋2y 3，②化简得⎩⎨⎧11x ＋3y ＝2，x ＝y ，∴方程组的解为⎩⎨⎧x ＝17y ＝17已知方程(组)解的特征，求待定系数【例3】 (1)(·宣城模拟)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值是( B )A ．－34B .34C .43D ．－43(2)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，ax ＋by ＝－1与⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝11，2ax ＋3by ＝3的解相同，求a ，b 的值． 解：由题意得⎩⎨⎧2x －3y ＝3，3x ＋2y ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1代入⎩⎨⎧ax ＋by ＝－1，2ax ＋3by ＝3，得⎩⎨⎧3a ＋b ＝－1，2a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝5【点评】 (1)先将待定系数看成已知数，解这个方程组，再将求得的含待定系数的解代入方程中，便转化成一个关于k 的一元一次方程；(2)几个方程(组)同解，可选择两个含已知系数的组成二元一次方程组求得未知数的解，然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程(或方程组)，解方程即可．3．(1)当m 取什么值时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解；(2)已知关于x ，y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．解：(1)∵⎩⎨⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1.代入mx －y ＝0，得4m ＋1＝0，m ＝－14 (2)解法一：取a ＝1，得3y ＋3＝0，y ＝－1，取a ＝－2，得－3x ＋9＝0，x ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1 解法二：整理得(x ＋y －2)a ＝x －2y －5，∴⎩⎨⎧x ＋y －2＝0，x －2y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1第7讲 一元二次方程～安徽中考命题分析安徽中考命题预测预测安徽省中考还将主要考查解一元二次方程，要求考生熟练掌握用直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程．年份 考察内容 题型 题号 分值 解一元二次方程 选择题7 4 － － － －解简单数字系数的一元二次方程解答题1681．定义只含有__一个未知数__，并且未知数的最高次数是__2__，这样的整式方程叫做一元二次方程．通常可写成如下的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 是已知数，a ≠0)，其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．2．解法首先考虑__直接开平方法__，__因式分解法__；其次考虑__配方法__，__公式法__． 3．公式一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式：__x ＝－b±b 2－4ac 2a(b 2－4ac ≥0)__．4．一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)：(1)b 2－4ac ＞0⇔方程有两个__不相等__的实数根； (2)b 2－4ac ＝0⇔方程有两个__相等__的实数根； (3)b 2－4ac ＜0⇔方程__没有__实数根． 5．一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝__－ba __，x 1x 2＝__ca__．转化思想一元二次方程的解法——直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，都是运用了“转化”的思想，把待解决的问题(一元二次方程)，通过转化、归结为已解决的问题(一元一次方程)，也就是不断地把“未知”转化为“已知”．一个注意注意：(1)根的判别式“b 2－4ac ”只有在确认方程为一元二次方程时才能使用；(2)使用时，必须将一元二次方程转化为一般式ax 2＋bx ＋c ＝0，以便确定a ，b ，c 的值．一个防范正确理解“方程有实根”的含义．若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程．在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”．1．(·宁夏)一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是( C )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2 2．(·兰州)一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根，则b 2－4ac 满足的条件是( B )A ．b 2－4ac ＝0B ．b 2－4ac ＞0C ．b 2－4ac ＜0D ．b 2－4ac ≥0 3．(·安徽)已知x 2－2x －3＝0，则2x 2－4x 的值是( B )A ．－6B ．6C ．－2或6D ．－2或30 4．(·枣庄)x 1，x 2是一元二次方程3(x －1)2＝15的两个解，且x 1＜x 2，下列说法正确的是( A )A ．x 1小于－1，x 2大于3B ．x 1小于－2，x 2大于3C ．x 1，x 2在－1和3之间D ．x 1，x 2都小于3 5．(·玉林)x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋m －2＝0的两个实数根，是否存在实数m 使1x 1＋1x 2＝0成立？则正确的是结论是( A )A ．m ＝0时成立B ．m ＝2时成立C ．m ＝0或2时成立D ．不存在一元二次方程的解法【例1】 解下列方程： (1)(·滁州模拟)x 2＋4x －1＝0； (2)(1997－x)2＋(x －1996)2＝1.(1)解：原式可化为(x 2＋4x ＋4－4)－1＝0，即(x ＋2)2＝5，两边开方，得x ＋2＝±5，解得x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5(2)解法一：(1997－x)2＋(x －1996)2－1＝0，(1997－x)2＋(x －1997)(x －1995)＝0，(x －1997)[(x －1997)＋(x －1995)]＝0，2(x －1997)(x －1996)＝0，x 1＝1997，x 2＝1996解法二：因为(1997－x)2＋(x －1996)2＝[(1997－x)＋(x －1996)]2－2(1997－x)(x －1996)，所以原方程可化为1－2(1997－x)(x －1996)＝1，2(1997－x)(x －1996)＝0，x 1＝1997，x 2＝1996【点评】 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法．1．用指定的方法解下列方程：(1)(·亳州模拟)(2x －1)2＝9；(直接开平方法) (2)x 2＋3x －4＝0；(配方法) (3)x 2－2x －8＝0；(因式分解法) (4)x(x ＋1)＋2(x －1)＝0.(公式法)解：(1)(2x －1)2＝9，2x －1＝±3，∴x ＝1±32，x 1＝2，x 2＝－1 (2)x 2＋3x －4＝0，(x ＋32)2＝254，x ＋32＝±52，∴x 1＝1，x 2＝－4 (3)x 2－2x －8＝0，(x －4)(x ＋2)＝0，x 1＝4，x 2＝－2 (4)x(x ＋1)＋2(x －1)＝0，x 2＋3x －2＝0，x ＝－3±172×1，∴x 1＝－3－172，x 2＝－3＋172配方法【例2】 用配方法把代数式3x －2x 2－2化为a(x ＋m)2＋n 的形式，并说明无论x 取何值，这个代数式的值总是负数．并求出当x 取何值时，这个代数式的值最大．解：3x －2x 2－2＝－2(x 2－32x)－2＝－2(x 2－32x ＋916－916)－2＝－2(x 2－32x ＋916)＋98－2＝－2(x －34)2－78，∵－2(x －34)2≤0，∴－2(x －34)2－78＜0，当x ＝34时，代数式最大值为－78【点评】 (1)代数式的配方是一种重要的数学方法，它既是恒等变形的重要手段，又是研究相等关系，讨论不等关系的常用方法．在配方前，先将二次项系数－2提出来，使括号中的二次项系数化为1，然后通过配方分离出一个完全平方式．(2)注意与方程的配方的区别．2．(1)(·聊城)用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，此方程可变形为( A )A ．(x ＋b 2a )2＝b 2－4ac 4a 2B ．(x ＋b 2a )2＝4ac －b 24a 2C ．(x －b 2a )2＝b 2－4a 4a 2D ．(x －b 2a )2＝4ac －b 24a 2(2)对于二次三项式x 2－10x ＋36，小聪同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值都不可能等于11.你是否同意他的说法？说明你的理由．解：不同意小聪的说法．理由如下：x 2－10x ＋36＝x 2－10x ＋25＋11＝(x －5)2＋11≥11，当x ＝5时，x 2－10x ＋36有最小值11一元二次方程根的判别式【例3】 (·深圳)下列方程没有实数根的是( C ) A ．x 2＋4x ＝10 B ．3x 2＋8x －3＝0C ．x 2－2x ＋3＝0D ．(x －2)(x －3)＝12【点评】对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况的描述，必须借助根的判别式，Δ≥0方程有两个实数根，Δ＞0方程有两个不相等的实数根，Δ＝0方程有两个相等的实数根，Δ＜0方程没有实数根，反之亦然．3．(·十堰)已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值．解：解：(1)由题意有Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)≥0，整理得8m＋8≥0，解得m≥－1，∴实数m的取值范围是m≥－1(2)由两根关系，得x1＋x2＝－2(m＋1)，x1·x2＝m2－1，(x1－x2)2＝16－x1x2，(x1＋x2)2－3x1x2－16＝0，∴[－2(m＋1)]2－3(m2－1)－16＝0，∴m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1.∵m≥－1，∴m＝1与几何问题的综合【例4】(1)已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2－9x＋20＝0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．解：(1)解方程x2－9x＋20＝0，x1＝4，x2＝5，当腰长x＝4时，4＋4＝8，不合题意，舍去，∴腰长x＝5(2)(·六安模拟)已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3kx＋8＝0，则△ABC的周长是__6或12或10__．【点评】(1)将构成三角形的条件“三角形任意两边之和大于第三边”与一元二次方程的解结合在一起，并考查了分类讨论的思想．(2)根据题意得k≥0且(3k)2－4×8≥0，而整数k＜5，则k＝4，方程变形为x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2－6x＋8＝0，所以△ABC的边长可以为2，2，2或4，4，4或4，4，2，然后分别计算三角形周长．4．(·芜湖模拟)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( A )A．5.5B．5C．4.5D．4第8讲列方程(组)解应用题～安徽中考命题分析安徽中考命题预测列方程(组)解应用题，题型有选择题、填空题和解答题，难度都属于中档题的要求．二元一次方程(组)同一元二次方程一样，都是最基本的整式方程，在数学中是最基本、最重要的内容，多年来它都在安徽中考中直接出题，因此考生需要加以重视．年份考察内容题型题号分值列二元一次方解答题20(1) 5程组解应用题一元二次方选择题7 4程的应用－－－－1．列方程(组)解应用题的一般步骤(1)__审题__；(2)__设元__；(3)找出包含未知数的__等量关系__；(4)__列出方程(组)__；(5)__求出方程(组)的解__；(6)__检验并作答__．2．各类应用题的等量关系(1)行程问题：路程＝速度×时间；相遇问题：两者路程之和＝全程；追及问题：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者后走路程．(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间．(3)几何图形问题：面积问题：S长方形＝ab(a，b分别表示长和宽)；S正方形＝a2(a表示边长)；S 圆＝πr 2(r 表示圆的半径)；体积问题：V 长方体＝abh(a ，b ，h 分别表示长、宽、高)； V 正方体＝a 3(a 表示边长)；V 圆锥＝13πr 2h(r 表示底面圆的半径，h 表示高)；其他几何图形问题：如线段、周长等．(4)增长率问题：如果基数用a 表示，末数用A 表示，x 表示增长率，时间间隔用n 表示，那么增长率问题的数量关系是：a(1±x)n ＝A.(5)利润问题利润＝销售价－进货价＝标价×折扣(x10)－进货价；(x 表示打x 折)利润率＝利润进货价；销售价＝(1＋利润率)×进货价． (6)利息问题：利息＝本金×利率×期数； 本息和＝本金＋利息．一种思想方法方程思想是把未知数看成已知数，让所设未知数的字母和已知数一样参加运算．这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志．两种设元方法 (1)直接设元． (2)间接设元．1．(·宁夏)服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是__200__元．2．(·)六一儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是( B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12036x ＋24y ＝3360B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12024x ＋36y ＝3360C .⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋24y ＝120x ＋y ＝3360D .⎩⎪⎨⎪⎧24x ＋36y ＝120x ＋y ＝33603．(·莱芜)已知A ，C 两地相距40千米，B ，C 两地相距50千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地，设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( B )A .40x ＝50x －12B .40x －12＝50xC .40x ＝50x ＋12D .40x ＋12＝50x4．(·安徽)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( B ) A ．438(1＋x)2＝389 B ．389(1＋x)2＝438 C ．389(1＋2x)＝438 D ．438(1＋2x)＝389 5．(·随州)某小区屋顶绿化面积为2000平方米，计划屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是__20%__．一元一次方程的应用【例1】 (·淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次 每户每月用电数(度) 执行电价(元/度)第一档 小于等于200 0.55 第二档 大于200小于400 0.6 第三档大于等于4000.85例如：一户居民7月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民5，6月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户6月份用电量大于5月份，且5，6月份的用电量均小于400度．问该户居民5，6月份各用电多少度？解：当5月份用电量为x 度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意，得0.55x ＋0.6(500－x)＝290.5，解得x ＝190，∴6月份用电500－x ＝310度．当5月份用电量为x 度＞200度，6月份用电量为(500－x)度，由题意，得0.6x ＋0.6(500－x)＝290.5，300＝290.5，原方程无解．∴5月份用电量为190度，6月份用电310度【点评】 (1)列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，顺着题意来理清等量关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用．(2)当要求的未知量有两个时，可以用字母x 表示其中一个，再根据两个未知量之间的关系，用含x 的式子表示另一个量，解方程后，再代入求出另一个未知量的值．1．(·合肥模拟)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？解：设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x ，则捐给甲校的矿泉水件数是(2x －400)，依题意得方程(2x －400)＋x ＝2000，解得x ＝800，2x －400＝1200.答：该企业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水800件二元一次方程组的应用【例2】 (·呼和浩特)为鼓励居民节约用电，我市自以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4，5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4，5月份的电费分别为多少元？解：设基本电价为x 元/千瓦时，提高电价为y 元/千瓦时，由题意，得⎩⎨⎧180x ＋150y ＝213，180x ＋60y ＝150，解得⎩⎨⎧x ＝0.6，y ＝0.7，则4月份电费为160×0.6＝96(元)，5月份电费为180×0.6＋230×0.7＝108＋161＝269(元)．答：这位居民4月份的电费为96元，5月份的电费为269元【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．2．(·济南)世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？解：设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有⎩⎨⎧x ＋y ＝10，550x ＋700y ＝5800，解之⎩⎨⎧x ＝8，y ＝2，∴小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张分式方程的应用【例3】 (·安徽)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．(1)若每副乒乓球拍的价格为x 元，请你用含x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；(2)若购买的两种球拍数一样，求x.解：(1)(4000＋25x)元(2)设购买每副乒乓球拍用去了x 元，则购买每副羽毛球拍用去了(x ＋20)元，由题意得2000x ＝2000＋25xx ＋20，解得x 1＝40，x 2＝－40，经检验，x 1，x 2都是原方程的根，但x ＞0，∴x ＝40.即每副乒乓球拍为40元【点评】 分式方程解应用题．注意双重检验，先检验是否有增根，再检验是否符合题意．3．(·芜湖模拟)端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？解：设乙种粽子的单价是x 元，则甲种粽子的单价为(1＋20%)x 元，由题意得300（1＋20%）x ＋400x ＝260，解得x ＝2.5，经检验：x ＝2.5是原分式方程的解，(1＋20%)x ＝3，购买甲种粽子为3003＝100个，乙种粽子为4002.5＝160个．答：乙种粽子的单价是 2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个一元二次方程的应用【例4】 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件．若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元，根据题意得(45－x)(20＋4x)＝2100，解得x 1＝10，x 2＝30，因应尽快减少库存，故x ＝30.答：每件衬衫应降价30元【点评】 (1)现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上，寻求问题中的等量关系，从而建立方程．(2)解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根，舍去不合题意的根．4．(·蚌埠模拟)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB ＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米第9讲不等式与不等式组～安徽中考命题分析安徽中考命题预测在安徽省中考命题中，主要考查不等式的基本性质，解简单的一元一次不等式(组)，在数轴上表示不等式(组)的解集等，要求考生熟练掌握解这些题的方法．另外不等式与函数联系紧密，因为它们本身就是属于函数的一部分，因此这部分内容可能综合在一起考查．预测在的中考中，仍将以解简单的一元一次不等式(组)以及在数轴上表示不等式(组)的解集为主，且以基础题出现，因此复习时不需要花太多的时间.年份考察内容题型题号分值－－－－在数轴上表示不选择题 5 4等式(组)的解集一元一次不等式解答题21(3) 51．定义(1)用__不等号__连接起来的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知数的值叫做__不等式的解__；(3)一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做__不等式的解集__； (4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式． 2．不等式的基本性质(1)不等式两边都__加上(或减去)__同一个数或同一个整式，不等式仍然成立；若a ＞b ，则a±c ＞b±c.(2)不等式两边都__乘(或除以)__同一个__正数__，不等式仍然成立；若a ＞b ，c ＞0，则ac ＞bc ，a c ＞bc.(3)不等式两边都__乘(或除以)__同一个__负数__，改变不等号的方向，改变后不等式仍能成立；若a ＞b ，c ＜0，则ac ＜bc ，a c ＜bc.3．解一元一次不等式的步骤及程序除了“不等式两边都乘或除以一个负数时，不等号的方向改变”这个要求之外，与解一元一次方程类似．4．列不等式解应用题的一般步骤(1)__审题__；(2)__设元__；(3)找出能够包含未知数的__不等量关系__；(4)__列出不等式(组)__；(5)__解不等式(组)__；(6)在不等式的解中找出符合题意的未知数的值；(7)写出答案．5．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集有四种情况，其口诀为“同大取其大、同小取其小、大小小大中间夹、大大小小无处找(无解)”．“解与解集”的联系与区别不等式的解是指使不等式成立的每一个数，而不等式的解集是指由全体不等式的解组成的一个集合．两个失误与防范“≥”“≤”分别表示“大于或等于”“小于或等于”的意思，它们都包括后面连接的数．“非负整数”即“不是负数的整数”，包含了0和正整数，此时0易被忽略，从而造成漏解．利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语(特别要注意理解好生活和生产实际中“不超过”、“至少”的含义，这两者转化为相应的不等号应分别是“≤”和“≥”)，列出不等式(组)，迎刃而解．1．(·绍兴)不等式3x ＋2＞－1的解集是( C ) A ．x ＞－13 B ．x ＜－13C ．x ＞－1D ．x ＜－12．(·怀化)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －1＜7，2x ＋3≥1的解集是( A )A ．－1≤x ＜2B ．x ≥－1C ．x ＜2D ．－1＜x ≤23．(·安徽)已知不等式组⎩⎨⎧x －3＞0，x ＋1≥0，其解集在数轴上表示正确的是( D )4．(·钦州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ≥9，x ＜5的整数解共有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(·绵阳)某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足( B )A ．n ≤mB ．n ≤100m100＋mC ．n ≤m 100＋mD ．n ≤100m100－m不等式的性质【例1】 若a ＜b ＜0，则下列式子：①a ＋1＜b ＋2；②a b ＞1；③a ＋b ＜ab ；④1a ＜1b 中，正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【点评】 将一个不等式两边同时加上(或减去)同一个数，不等号方向肯定不变；将一个不等式两边同时乘(或除以)同一个不确定的数，则需要进行分类讨论．1．(1)(·滨州)a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是( C ) A ．a ＋x ＞b ＋x B ．－a ＋1＜－b ＋1 C ．3a ＜3b D .a 2＞b2(2)如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( C )A ．a ＋b ＞0B ．ab ＞0C ．a －b ＞0D ．|a|－|b|＞0一元一次不等式的解法【例2】 (·北京)解不等式：12x －1≤23x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：3x －6≤4x －3，∴x ≥－3【点评】 整个解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似，只是最后一步把系数化为1时，需要看清未知数的系数是正数还是负数．如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变．2．(·淮北模拟)解不等式：2x －13－9x ＋26≤1，并把解集表示在数轴上．解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6，去括号，得4x －2－9x －2≤6，－5x ≤10，系数化为1，得x ≥－2，在数轴上表示为一元一次不等式组的解法【例3】 (·东营)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋23＜1，2（1－x ）≤5.把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋23＜1①，2（1－x ）≤5②，解不等式①，得x ＜1，解不等式②，得x ≥－32，所以不等式组的解集为－32≤x ＜1.解集中的整数解有－1，0【点评】 求不等式组的解集，不管组成这个不等式组的不等式有几个，都要先分别求解每一个不等式，再利用口诀或利用数轴求出它们的公共解集，还要确定其中的特殊解．3．(1)(·马鞍山模拟)若把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥－3，x －1≥－2的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为( B )A ．长方形B ．线段C ．射线D ．直线(2)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是__k ＞2__．(3)(·遵义)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥－1，①1＋2x 3＞x －1，②并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 解：由①，得x ≥－1，由②，得x ＜4，故此不等式组的解集为－1≤x ＜4.在数轴上表示为。
名师A计划中考数学总复习第一部分考点知识梳理1.12二次函数课件0204167
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考纲解读 (jiě dú)
命题(mìng tí)解读
通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义;会用描点法画出二次函数的图象,通过图象理 解二次函数的性质;会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形 式(xíngshì),并能由此得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向,画出图象的对称 轴,解决实际问题;会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解;掌握方程、不等式与函 数的联系.
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考点(kǎo diǎn)扫描
备课(bèi kè)资料
考点(kǎo d考iǎ点n)21
考点3
用二次函数图象求一元二次方程的近似解,是从直观的“形”的角度,研究抽象的“数”的问题,是数 形结合思想的重要体现;因为这样不仅麻烦,而且求的只能是近似解,所以更多是反过来应用,即通过 解一元二次方程求二次函数与x轴交点的坐标.
备课(bèi kè) 资料
考点(kǎo diǎ考n)点1 2
考点3
考点3 二次函数的应用 1.二次函数与一元二次方程和不等式的关系 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当函数值 y=0 时,变为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0);一元二次 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的 横坐 标 ;y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上的x轴上方的点都满足ax2+bx+c(a≠0)>0,y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上 的x轴 下方 的点都满足ax2+bx+c<0(a≠0). 2.用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 根据二次函数与一元二次方程的关系,我们可以作出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,它与x轴交点 的 横坐标 就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.