冀教版数学七年级下册第11章第1课时11.1因式分解练习学生版
初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解11.1 因式分解-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. =(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。
选D.2.【答题】下列变形是因式分解的是（）A. xy（x+y）=x 2 y+xy 2B. x 2+2x+1=x（x+1）+1C. （a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）D. ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A. 等式从左到右是把积化为和差的形式，故不正确；B. 等式的右边仍然是和的形式，故B不正确；C. 等式从左到右属于乘法的交换律，故C不正确；D. 等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故D正确；选D.3.【答题】下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D.4.【答题】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A.是多项式乘法，不是因式分解，错误；B.不是化为几个整式的积的形式，错误；C.是公式法，正确；D.不是化为几个整式的积的形式，错误；选C.5.【答题】下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：A、是整数的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；D、是整数的乘法，故D错误；选C.6.【答题】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解： A.是整式乘法，故A错误；B.是因式分解，故B正确；C.左边不是多项式，不是因式分解，故C错误；D.右边不是整式积的形式，故D错误．选B.7.【答题】下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解： A.右边不是积的形式，故A选项错误；B.是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故B选项正确；C.是多项式乘法，不是因式分解，故C选项错误；D.不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．选B.8.【答题】下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A. x2+2x+1=x(x+2)+1B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；B.，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C.，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D.，符合因式分解的定义，是因式分解.选D.9.【答题】若分解因式2x2＋mx＋15＝(x－5)(2x－3)，则（）A. m＝－7B. m＝7C. m＝－13D. m＝13【答案】C【分析】先把等式的右边化为2x2﹣13x+15的形式，再求出m的值即可．【解答】解：∵(x－5)(2x－3)= 2x2﹣13x+15，∴m=﹣13选C.10.【答题】下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【解答】解： A.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B.属于因式分解，故本选项正确；C.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D.等号左边不是多项式，单项式不涉及因式分解，故本选项错误．选B.11.【答题】下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 6a2b3=2a2·3b3D. x2-4x+4=（x-2）2【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2-4=（x+2）（x-2），正确．选D.12.【答题】下列从左到右的变形，是分解因式的为（）A. x2－x=x(x－1)B. a(a－b)=a2－abC. (a+3)(a－3)=a2－9D. x2－2x+1=x(x－2)+1【答案】A【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：因式分解是指将几个单项式的和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式,根据定义可知本题选A.13.【答题】下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. (a＋5)(a－5)＝a2－25B. mx＋my＋2＝m(x＋y)＋2C. x2－9＝(x＋3)(x－3)D. 2x2＋1＝2x2【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：把一个多项式分解成几个整式积的形式，叫因式分解，选C.14.【答题】下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. a2－5＝(a＋2)(a－2)－1B. (x＋2)(x－2)＝x2－4C. x2＋8x＋16＝(x＋4)2D. a2＋4＝(a＋2)2－4a【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A.右边不是整式的乘积，故A错误；B.是整式乘法，故B错误；C.正确；D.右边不是整式的乘积，故D错误．选C.15.【答题】下列由左边到右边的变形，是因式分解是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A. ∵的右边不是积的形式，故不是因式分解；B. ∵的右边有分式，故不是因式分解；C. ∵的左边时积，右边时多项式，故不是因式分解；D. ∵符合因式分解的定义，故是因式分解；选D.16.【答题】下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A. x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B. x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC. x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A.右边不是积的形式，故A错误；B.右边不是积的形式，故B错误；C.x2﹣9=（x+3）（x﹣3），故C正确．D.是整式的乘法，不是因式分解．选C.17.【答题】下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A. m（x﹣y）=mx﹣myB. x2+2x+1=x（x+2）+1C. a2+1=a（a+）D. 15x2﹣3x=3x（5x﹣1）【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；选D.18.【答题】下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A. a(x-y)=ax-ayB. x2+2x+1=x(x+2)+1C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x3-x=x(x+1)(x-1)【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A. 从左到右的变形，属于整式的运算，本选项不符合是题意；B. 右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合是题意；C. 从左到右的变形，属于整式的运算，本选项不符合是题意；D. ，从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合是题意. 选D.19.【答题】下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A. 6a2b2＝3ab·2abB. 2x2＋8x－1＝2x(x＋4)－1C. a2－3a－4＝(a＋1)(a－4)D. a2－1＝a(a－)【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，根据因式分解的定义可得选项C属于因式分解，选C.20.【答题】下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C. a2－4ab+4b2=(a－2b)2D. ax+ay+a=a(x+y)【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】由因式分解的定义知先排除A,B, 选项D.ax+ay+a=a(x+y+1),D错误.选C.。
2020春冀教版七年级数学下册 第11章 章节课后习题课件
11.3 公式法
第十一章 因式分解
第2课时 用完全平方公式分解因式
1 利用完全平方公式分解因式 2 利用公式(平方差公式、完全平方公式)法或分组
法分解因式
3 利用完全平方公式化简求值 4 利用完全平方公式判断三角形形状(数形结合思想) 5 利用阅读归纳探求最值
18. 把下列各式分解因式： (1)9x2－6x＋1； (2)(x＋y)2＋4(x＋y)＋4.
，n＝－
1 2
.
22. 李老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－ 72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具 有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝ 8×22. (1)请你再写出两个具有上述规律的算式(不同于上 面算式)； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3)请说明这个规律的正确性．
21. (1)已知x－2y＝3，2x＋4y＝5，求整式x2－4y2的值.
(2)已知|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0，求a2－b2的值．
(3)已知m，n互为相反数，且(m＋2)2－(n＋2)2＝4，
求m，n的值．
解：(1)由2x＋4y＝5，得x＋2y＝ 5 .
2
∴x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)＝
解：(1)原式＝(3x－1)2. (2)原式＝(x＋y)2＋4(x＋y)＋22 ＝(x＋y＋2)2.
19. 把下列各式分解因式： (1)(a2－4)2＋6(a2－4)＋9； (2) (x2＋16y2)2－64x2y2； (3)a3－a＋2b－2a2b； (4)x2－2xy＋y2＋2x－2y＋1.
解：(1)原式＝(a2－4＋3)2＝(a2－1)2＝(a＋1)2(a－1)2. (2)原式＝(x2＋16y2)2－(8xy)2 ＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy) ＝(x＋4y)2(x－4y)2. (3)原式＝a(a2－1)＋2b(1－a2)＝(a－2b)(a＋1)(a－1). (4)原式＝(x－y)2＋2(x－y)＋1＝(x－y＋1)2.
2022年冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节练习练习题
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x +1）（x ﹣1）=x 2﹣1B ．x 2﹣8x +16=（x ﹣4）2C ．x 2﹣2x +1=x （x ﹣1）+1D ．x 2﹣4y 2=（x +4y ）（x ﹣4y ）2、下列因式分解正确的是（ ）A ．a 2+1＝a （a+1）B ．2(1)(1)1x x x +-=-C ．a 2+a ﹣5＝（a ﹣2）（a +3）+1D ．22()x y y y xy x x =++3、不论x ，y 取何实数，代数式x 2－4x ＋y 2－6y ＋13总是（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．非正数 4、已知实数x ，y 满足：x 2−1x+2=0，y 2−1y +2=0，则2022|x −y |的值为（ ） A ．12022 B ．1 C ．2022 D ．220225、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（ ）A ．241x +B ．21m -+C ．22a b --D ．222x y -6、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．231(3)1--=--x x x xB ．222()2x y x xy y +=++C ．2()a ab a a a b -+=-D ．229(3)(3)-=+-x y y x x y7、下列变形，属因式分解的是（ ）A ．262(3)x x +=+B ．29(9)(9)x x x -=-+C ．221(2)1x x x x ++=++D ．242(4)mx my m x y -=-8、下列多项式中有因式x ﹣1的是（ ）①x 2+x ﹣2；②x 2+3x +2；③x 2﹣x ﹣2；④x 2﹣3x +2A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④9、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（ ）A ．a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）B ．m （a ＋b ）＋n （a ＋b ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）C ．am ＋bm ＋an ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）D ．ab ＋mn ＋am ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）10、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2a 2﹣2a +1＝2a （a ﹣1）+1B ．（x +y ）（x ﹣y ）＝x 2﹣y 2C ．x 2﹣4xy +4y 2＝（x ﹣2y ）2D ．x 2+1＝x （x +1x） 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若220x x +-=，则3222020x x x +-+=_________．2、因式分解：3282a ab -=______．3、在实数范围内因式分解：x 2﹣6x +1＝_____．4、把多项式2233ax ay -因式分解的结果是_______．5、若实数,,a b c 满足22212751241616a b c a b b c c ++≤---，则a b c ++=___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数—“三顺数”．定义1：对于四位自然数n ，若千位数字为6，各个数位数字均不为0，能被6整除，且数n 的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数n 为“三顺数”．例如：6336是“三顺数”，因为6336÷6＝1056，且（6+3+3+6）÷6＝3；6216不是“三顺数”，因为6216÷6＝1036，但6+2+1+6＝15不能被6整除．定义2：将任意一个“三顺数”n 的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一个新的四位数n ′，规定：T （n ）＝99n n '-． (1)判断6426，6726是否为“三顺数”，并说明理由；(2)若n 是一个“三顺数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2，求T （n ）的最大值．2、计算：(1)（xny 3n ）2＋（x 2y 6）n ；(2)（4a 2b ＋6a 2b 2﹣ab 2）÷2ab ；(3)a 2b ﹣16b ；（分解因式）(4)5x 3﹣20x 2y ＋20xy 2（分解因式）．3、分解因式：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3．4、如果ABC ∆的三边长,,a b c 满足等式2220a b c ab bc ca +--+-=，试判断此ABC ∆的形状并写出你的判断依据．5、因式分解：(1)4x 4+4x 3+x 2；(2)（2m +3）2﹣m 2．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．【详解】解：A 、2(1)(1)1x x x +-=-，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；B 、22816(4)x x x -+=-，是因式分解，选项说法正确，符合题意；C 、221(1)1x x x x -+=-+，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D 、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．2、D【解析】【分析】根据因式分解的定义严格判断即可．【详解】∵2a +1≠a （a+1）∴A 分解不正确；∵2(1)(1)1x x x +-=-，不是因式分解，∴B 不符合题意；∵（a ﹣2）（a +3）+1含有加法运算，∴C 不符合题意；∵22()x y y y xy x x =++，∴D 分解正确；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．3、A【解析】先把原式化为224469x x y y -++-+，结合完全平方公式可得原式可化为()()2223,x y -+-从而可得答案.【详解】解：x 2－4x ＋y 2－6y ＋13224469x x y y =-++-+ ()()22230,x y =-+-≥ 故选A【点睛】本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“()2222a ab b a b -+=-”是解本题的关键.4、B【解析】【分析】利用偶次方的非负性得到x >0，y >0，两式相减，可求得x -y =0，据此即可求解．【详解】解：∵x 2−1x+2=0①，y 2−1y +2=0②， ∴x 2+2=1x ，y 2+2=1y ， ∵x 2+2≥0，y 2+2≥0，∴x >0，y >0，①-②得：x2−1x -y2+1y=0，整理得：(x-y)(x+y+1xy)=0，∵x>0，y>0，∴x+y+1xy>0，∴x-y=0，∴2022|x−y|=20220=1，故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．【详解】解：A、241x+，不能进行因式分解，不符合题意；B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；C、22a b--，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；D、222x y-，不能进行因式分解，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a +b ）（a ﹣b ）．6、D【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）逐项判断即可得．【详解】解：A 、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B 、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C 、等式右边()a a b -等于2a ab -，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D 、等式右边(3)(3)y x x y +-等于229x y -，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．7、A【解析】【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．【详解】解：A 、262(3)x x +=+是因式分解，故此选项符合题意；B 、29(3)(3)x x x -=-+分解错误，故此选项不符合题意；C 、221(2)1x x x x ++=++右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D 、242(2)mx my m x y -=-分解错误，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．【详解】解：①x 2+x ﹣2＝()()21x x +-；②x 2+3x +2＝()()21x x ++；③x 2﹣x ﹣2＝()()12x x +-；④x 2﹣3x +2＝()()21x x --．∴有因式x ﹣1的是①④．故选：D ．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++．9、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．二、填空题1、2022【解析】【分析】根据220x x +-=，得22x x +=，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可．【详解】∵220x x +-=∴22x x +=∴3222020x x x +-+3222020x x x x =++-+()222020x x x x x =++-+ 222020x x x =+-+22020x x =++22020=+2022=故填“2022”．【点睛】本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键．2、()()222a a b a b +-【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：()()()32228224222a ab a a b a a b a b -=-=+-．【点睛】本题考查的是因式分解，比较简单，需要熟练掌握因式分解的方法以及步骤．3、(3x -+(3x --【解析】【分析】将该多项式拆项为22(3)x --，然后用平方差公式进行因式分解．261-+x x2(69)8x x =-+-22(3)x =--(33x x =-+--．故答案为：(33x x -+--．【点睛】本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．4、()()3a x y x y +-【解析】【分析】先提取公因式，在利用公式法计算即可；【详解】原式()()()2233a x y a x y x y =-=+-；故答案是：()()3a x y x y +-．【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确利用公式求解是解题的关键． 5、122-【解析】把原式化为222322420,a b b c c 可得22232242=0,a b b c c 再利用非负数的性质求解,,,a b c 从而可得答案.【详解】解： 22212751241616a b c a b b c c ++≤---，222221212344416160,a a b b b b c c c c 222322420,a b b c c 而222322420,a b b c c∴ 22232242=0,a b b c c 2020,20a b b c c解得：121,2a b c1112222a b c 故答案为：122-【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.三、解答题1、 (1)6426是“三顺数”； 6726不是“三顺数”；理由见解析(2)40【分析】（1）根据“”三牛数的定义“求解．（2）先表示n，n′和T（n），再求最值．(1)∵6426÷6=1071，且（6+4+2+6）÷6=3∴6426是“三顺数”；∵6726÷6=1121，且6+7+2+6=21不能被6整除∴6726不是“三顺数”；(2)设n=6abc，即这个四位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c．∴n′=6bc a．∴n=6a×100+bc，n′=bc×100+6a．∴1()(61001006) 9999n nT n a bc bc a'-==⨯+-⨯-=6a-bc．当6a-bc最大时，T（n）最大，此时应该使b尽可能小．①当b=1时，a=2b-2=0，不合题意；②b=2时，a=2b-2=2，此时，622n c=．6+2+2+c=10+c能被6整除，取c=2，n=6222．6222÷6=1037．∴T（n）的最大值=62-22=40．【点睛】本题考查用新定义解题，根据新定义，表示n ，n ′和T （n ）是求解本题的关键．2、 (1)2x 2ny 6n(2)2a +3ab ﹣12b (3)b （a +4）（a ﹣4）(4)5x （x ﹣2y ）2【解析】【分析】（1）先利用积的乘方运算性质化简，再合并同类项即可；（2）利用多项式除以单项式运算法则计算即可；（3）先提公因式b ，再用平方差公式继续分解即可；（4）先提公因式5x ，再用完全平方公式继续分解即可.(1)解：原式＝x 2ny 6n +x 2ny 6n ＝2x 2ny 6n ；(2)解：（4a 2b +6a 2b 2﹣ab 2）÷2ab ＝4a 2b ÷2ab +6a 2b 2÷2ab ﹣ab 2÷2ab ＝2a +3ab ﹣12b ． (3)解：原式＝b （a 2﹣16）＝b （a +4）（a ﹣4）；(4)3、2()xy x y【解析】【分析】先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．【详解】解：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3=22(2)xy x xy y -+=2()xy x y -．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．4、ABC ∆是等边三角形，理由见解析【解析】【分析】利用因式分解得出三边长,,a b c 的关系，即可判断三角形形状．【详解】解：ABC ∆是等边三角形证明：∵2220a b c ab bc ca +--+-=，∴2222222220a b c ab bc ca ++---=．∴2222222220a ab b a ca c b bc c -++-++-+=，即222()()()0a b a c b c -+-+-=，∴0=00a b a c b c =--=-，，，∴=a b a c b c ==，，，即=a b c =，∴ABC ∆是等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练进行因式分解，得出三角形的三边关系．5、 (1)x 2(2x +1)2(2)3(1)(3)m m ++【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式法因式分解即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．(1)解：4x 4+4x 3+x 2= x 2（4x 2+4x +1）=x 2(2x +1)2．(2)解：（2m +3）2﹣m 2=（2m +3+m ）（2m +3-m ）=（3m +3）（m +3）=3(1)(3)m m ++．【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．。
冀教版七年级数学下册 第十一章 因式分解 练习(包含答案)
第十一章 因式分解一、单选题1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．22212(1)1a a a a -+=-+B ．22()()x y x y x y +-=-C ．265(5)(1)x x x x -+=--D ．222()2x y x y xy +=-+2．把多项式2x ax b ++分解因式，得(1)(3)x x +-，则+a b 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．5D ．-53．若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是（ ）A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp = 4．多项式a 2－9与a 2－3a 的公因式是（ ）A ．a ＋3B ．a －3C ．a ＋1D ．a －15．边长为a,b 的长方形,它的周长为14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为( )A ．35B ．70C ．140D ．2806．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 7．y －2x ＋1是4xy －4x 2－y 2－k 的一个因式，则k 的值是（ ）A ．0B ．－1C ．1D ．48．若实数x 满足x 2-2x -1=0，则2x 3-7x 2+4x -2019的值为（ ）A ．-2019B ．-2020C ．-2022D ．-20219．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( )A ．221a b -B ．240.25a -C ．21x -+D ．22a b --10．现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形（a b <），8张宽为a ，长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为（ ） A ．23a b +B ．2a b +C ．3a b +D ．32a b +二、填空题11．因式分解：2818a b b -=__________． 12．若22266-+++x y xy kx 能分解成两个一次因式的积，则整数k=_________. 13．若关于x 的二次三项式2+x kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则+k b 的值为__． 14．若1003x y +=，2x y -=，则代数式22x y -的值是____________。
精品试卷冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节训练试卷(含答案解析)
冀教版七年级数学下册第十一章因式分解章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列多项式中有因式x﹣1的是（）①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2A．①②B．②③C．②④D．①④2、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2D．x2+1＝x（x+1x）3、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x•3yC．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）4、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．m+1＝x（1+1m）5、下列分解因式正确的是（ ）A ．()244x x x x -+=--B ．()222x xy x x x y ++=+C ．()()()2x x y y y x x y -+-=-D ．()22442x x x -+=+ 6、多项式22ax ay -分解因式的结果是（ ）A ．()22a x y +B ．()()a x y x y +-C ．()()a x y x y ++D ．()()ax y ax y +-7、把多项式2354x x +-分解因式，其结果是（ ）A ．69x x +-（）（）B ．69x x -+（）（）C ．69x x ++（）（）D ．69x x --（）（）8、下列因式分解错误的是（ ）A ．3x －3y ＝3(x －y )B ．x 2－4＝(x ＋2)(x －2)C ．x 2＋6x －9＝(x ＋9)2D ．－x 2－x ＋2＝－(x －1)(x ＋2)9、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（ ）A ．a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）B ．m （a ＋b ）＋n （a ＋b ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）C ．am ＋bm ＋an ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）D ．ab ＋mn ＋am ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）10、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）B ．x 2﹣4x +4＝x （x ﹣4）+4C ．a （x +y ）＝ax +ayD ．x 2﹣16+3x ＝（x +4）（x ﹣4）+3x第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：（1）22x y -=______； （2）222x xy y ++=______；（3）25a a -=______； （4）276m m -+=______．2、在实数范围内分解因式：x 2﹣3xy ﹣y 2＝___．3、因式分解：ax 2－2ax ＋a ＝_____．4、分解因式：3m m -=______．5、分解因式42218a a -=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解；(1)ax 2+2a 2x +a 3(2)（a ﹣b ）（x ﹣y ）﹣（b ﹣a ）（x +y ）2、因式分解：（1）25105x x ++（2）()22214a a +-．3、将下列各式分解因式：（1）26126a a -+-； （2）33327a b ab -4、因式分解：9﹣x 2+2xy ﹣y 2．5、（1）计算：()22248m p m ÷ （2）计算：25(1)(1)x x x +-（3）因式分解：39x x -（4）因式分解：2(2)8a b ab -+-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．【详解】解：①x 2+x ﹣2＝()()21x x +-；②x 2+3x +2＝()()21x x ++；③x 2﹣x ﹣2＝()()12x x +-；④x 2﹣3x +2＝()()21x x --．∴有因式x ﹣1的是①④．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++．2、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．3、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．4、C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．5、C【解析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A. ()244x x x x -+=-+，原选项错误，不符合题意；B. ()2221x xy x x x y ++=++，原选项错误，不符合题意；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=-，正确，符合题意； D. ()22442x x x -+=-，原选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．6、B【解析】【分析】先提取公因式a ，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）．【详解】解：ax 2-ay 2=a （x 2-y 2）=a （x +y ）（x -y ）．故选：B ．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要7、B【解析】【分析】因为−6×9＝−54，−6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：x2+3x−54＝（x−6）（x＋9）；故选：B．【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．8、C【解析】【分析】提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可．【详解】解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，对于C：右边21881++≠左边，故C错误，符合题意；x x故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．9、D【解析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．10、A【解析】【详解】因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．【分析】解：A 、正确；B 、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C 、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D 、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，理解因式分解的结过是整式的积的形式是解题的关键．二、填空题1、 ()()x y x y +- 2()x y + (5)a a - (6)(1)m m --【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可．【详解】（1）由平方差公式有22()()x y x y x y -=+-（2）由完全平方公式有222)2(x xy y x y =+++（3）提取公因式a 有25(5)a a a a -=-（4）由十字相乘法分解因式有276(6)(1)m m m m -+=--故答案为：()()x y x y +-；2()x y +；(5)a a -；(6)(1)m m --．【点睛】本题考查了因式分解，常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键．2、33()()22x y x y y -- 【解析】【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得．【详解】解：223x xy y -- =222913344x xy y y -+-=22313()24x y y --=33()()22x y y x y y --．故答案为：33()()22x y y x y --． 【点睛】本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．3、2(1)a x -【解析】【分析】提取公因式后，用完全平方公式因式分解即可．【详解】原式=2(21)a x x -+=2(1)a x -故答案为：2(1)a x -．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是初中数学的重要内容之一．选择正确的分解方法是学好因式分解的关键．因式分解的题目多以填空题或选择题的形式考查提公因式法和公式法的综合运用．因式分解的基本思路是：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．因式分解常见技巧：局部不符看整体，整体不符局部，实在不行看变形．4、m (m +1)(m -1)【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式法分解因式．【详解】32(1)(1)(1)m m m m m m m -=-=+-故答案为m (m +1)(m -1)．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了．5、2a 2（a +3）（a −3）【解析】【分析】先提公因式2a 2，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式＝2a 2（a 2−9）＝2a 2（a +3）（a −3），故答案为：2a 2（a +3）（a −3）．【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握提公因式法和平方差公式是正确解答的关键．三、解答题1、 (1)2()a x a +(2)2()x a b -【解析】【分析】（1）直接提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式()-a b ，进而分解因式即可．【小题1】解： 2232ax a x a ++22(2)a x ax a =++2()a x a =+；()()()()a b x y b a x y ----+()()a b x y x y =--++2()x a b =-【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2、（1）()251x +；（2）()()2211+-a a【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；（2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：（1）原式=25(21)x x ++ =()251x +；（2）原式=22(12)(12)a a a a +++-=()()2211+-a a【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解，一般能提取公因式先提取公因式，再看能否用公式法因式分解．注意：因式分解一定要彻底．3、（1）26(1)a --；（2）3(3)(3)ab a b a b +-【解析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）首先提取公因式3ab ，再利用平方差进行分解即可．【详解】解：（1）26126a a -+-=26(21)a a --+=26(1)a --；（2）33327a b ab -=223(9)ab a b -=3(3)(3)ab a b a b +-．【点睛】本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．4、（3+x ﹣y ）（3﹣x +y ）【解析】【分析】首先把多项式分为9和-(x 2-2xy +y 2)，后一组利用完全平方公式分解因式，接着利用平方差公式即可分解因式．【详解】解：9-x 2+2xy -y 2=32-（x 2-2xy +y 2）=32-（x -y ）2=（3+x -y ）（3-x +y ）．【点睛】本题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题的关键是把多项式分为9和-(x 2-2xy +y 2)，然后利用公式法分解因式即可解决问题．5、（1）222m p （2）4255x x -（3）(3)(3)x x x +-（4）2(2)a b +【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则和合并同类项法则计算即可；（2）先用平方差公式计算，再运用单项式乘多项式的法则计算即可；（3）先提取公因式，再运用平方差公式分解即可；（4）先进行整式运算，再因式分解即可．【详解】解：（1）()42222222416882m m p m m p m p =÷=÷ （2）25(1)(1)x x x +-=225(1)x x -=4255x x -（3）32()()(9933)x x x x x x x -=-=+-（4）2(2)8a b ab -+=22448a ab b ab -++=2244a ab b ++=2(2)a b ．【点睛】本题考查了整式的运算和因式分解，解题关键是熟记乘法公式和因式分解的方法，准确熟练的进行计算．。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解 练习题
第十一章 因式分解类型之一 因式分解的概念1．下列式子变形是因式分解的是( )A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6B ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)2．把多项式x 2＋ax ＋b 因式分解，得(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值是( )A. a ＝2，b ＝3B. a ＝－2，b ＝－3C. a ＝－2，b ＝3D. a ＝2，b ＝－33．给出下列六个多项式：①x 2＋y 2；②－x 2＋y 2；③x 2＋2xy ＋y 2；④x 4－1；⑤x (x ＋1)－2(x ＋1)；⑥m 2－mn ＋14n 2.其中，能因式分解的是________(填序号)． 4．若多项式a 2b 2＋6ab ＋A 是完全平方式，则A ＝________．类型之二 因式分解5．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x (x －2)＋(2－x )C ．x 2＋2x ＋1D ．x 2－2x ＋16．[2018·安徽]下列分解因式正确的是( )A ．－x 2＋4x ＝－x (x ＋4)B ．x 2＋xy ＋x ＝x (x ＋y )C ．x (x －y )＋y (y －x )＝(x －y )2D ．x 2－4x ＋4＝(x ＋2)(x －2)7．把多项式3x 3－12x 2＋12x 因式分解，结果正确的是( )A ．3x (x 2－4x ＋4)B ．3x (x －4)2C ．3x (x ＋2)(x －2)D ．3x (x －2)28．[2018·内江]分解因式：a 3b －ab 3＝________．9．]2018·宜宾]分解因式：2a 3b －4a 2b 2＋2ab 3＝________．10．把下列各式因式分解：(1)a 5－a ；(2)x (y －x )＋y (y －x )－(x －y )2；(3)(x 2－4x )2－16；(4)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9；(5)(p－4)(p＋1)＋3p.类型之三因式分解的应用11．计算：1012－202＋1.12．计算：211×555＋445×789＋555×789＋211×445.13．已知n为整数，试说明(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除．14．若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．15．如图11－X－1，在半径为R cm的圆形钢板上，除去半径为r cm的四个小圆，利用因式分解计算当R＝7.8，r＝1.1时剩余部分的面积．(π取3.14，结果精确到个位)图11－X－116．先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，∴m＋n＝0，n－3＝0，∴n＝3，m＝－3.问题：(1)若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求xy的值；(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，则△ABC是什么形状的三角形？类型之四数学活动17．一天，小明在纸上写了一个算式：4x2＋8x＋11，并对小刚说：“无论x取何值，这个代数式的值都是正值，不信你试一试！”小刚动笔演算许多次，结果正如小明所说，小刚很困惑．你能运用所学的知识说明一下其中的道理吗？18．分解因式x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程如下：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)因式分解：a2－4a－b2＋4；(2)已知△ABC的三边a，b，c满足a2－ab＋ac－bc＝0，判断△ABC的形状．教师详解详析1．B2．B [解析] ∵x 2＋ax ＋b ＝(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3，∴a ＝－2，b ＝－3. 故选B .3．②③④⑤⑥ [解析] x 2＋y 2不能因式分解，故①不符合题意；－x 2＋y 2能利用平方差公式因式分解，故②符合题意；x 2＋2xy ＋y 2能用完全平方公式因式分解，故③符合题意；x 4－1能用平方差公式因式分解，故④符合题意；x(x ＋1)－2(x ＋1)能用提公因式法因式分解，故⑤符合题意；m 2－mn ＋14n 2能用完全平方公式因式分解，故⑥符合题意． 4．9 5．C6．C [解析] A 项，－x 2＋4x ＝－x(x －4)，故此选项错误；B 项，x 2＋xy ＋x ＝x(x ＋y ＋1)，故此选项错误；C 项，x(x －y)＋y(y －x)＝(x －y)2，故此选项正确；D 项，x 2－4x ＋4＝(x －2)2，故此选项错误．故选C .7．D [解析] 3x 3－12x 2＋12x ＝3x(x 2－4x ＋4)＝3x(x －2)2.8．ab(a ＋b)(a －b) [解析] a 3b －ab 3＝ab(a 2－b 2)＝ab(a ＋b)(a －b)．9．2ab(a －b)2 [解析] 原式＝2ab(a 2－2ab ＋b 2)＝2ab(a －b)2.10．解：(1)a 5－a＝a(a 4－1)＝a(a 2＋1)(a 2－1)＝a(a 2＋1)(a ＋1)(a －1)．(2)x(y －x)＋y(y －x)－(x －y)2＝x(y －x)＋y(y －x)－(y －x)2＝(y －x)[x ＋y －(y －x)]＝(y －x)(x ＋y －y ＋x)＝2x(y －x)．(3)(x 2－4x)2－16＝(x 2－4x ＋4)(x 2－4x －4)＝(x －2)2(x 2－4x －4)．(4)(y 2－1)2＋6(1－y 2)＋9＝(y 2－1－3)2＝(y ＋2)2(y －2)2.(5)(p －4)(p ＋1)＋3p＝p 2＋p －4p －4＋3p＝p 2－4＝(p ＋2)(p －2)．11．解：原式＝1012－2×101×1＋12＝(101－1)2＝1002＝10000.12．解：原式＝(211×555＋211×445)＋(445×789＋555×789)＝211×(555＋445)＋(445＋555)×789＝211×1000＋1000×789＝1000×(211＋789)＝1000000.13．解：∵(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝20(n＋2)，n为整数，∴(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除．14．解：∵|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，∴a＋b－6＝0且ab－4＝0，则a＋b＝6，ab＝4，∴－a3b－2a2b2－ab3＝－ab(a2＋2ab＋b2)＝－ab(a＋b)2＝－4×62＝－144.故－a3b－2a2b2－ab3＝－144.15．解：剩余部分的面积为(πR2－4πr2)cm2.当R＝7.8，r＝1.1时，πR2－4πr2＝π(R2－4r2)＝π(R＋2r)(R－2r)＝π(7.8＋2×1.1)(7.8－2×1.1)＝π×10×5.6≈56×3.14≈176.所以剩余部分的面积约为176 cm2.16．解：(1)∵x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，∴x2＋y2－2xy＋y2＋4y＋4＝0，∴(x－y)2＋(y＋2)2＝0，∴x＝y＝－2，∴xy＝(－2)×(－2)＝4.(2)∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，∴a2－6a＋9＋b2－6b＋9＋|3－c|＝0，∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，∴a－3＝0，b－3＝0，3－c＝0，∴a＝b＝c＝3，∴△ABC是等边三角形.17．解：4x2＋8x＋11＝4x2＋8x＋4＋7＝4(x＋1)2＋7.无论x取何值，总有4(x＋1)2≥0，则4(x＋1)2＋7＞0.即无论x取何值，代数式4x2＋8x＋11的值都是正值．18．解：(1)a2－4a－b2＋4＝a2－4a＋4－b2＝(a－2)2－b2＝(a＋b－2)(a－b－2)．(2)∵a2－ab＋ac－bc＝0，∴a(a－b)＋c(a－b)＝0，∴(a－b)(a＋c)＝0，由题意，得a＋c≠0，∴a－b＝0∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．。
冀教版数学七年级下册第11章第1课时11.1因式分解练习学生版
11.1因式分解一、选择题1、把代数式xy 2-9x ，分解因式，结果正确的是( )A 、x (y 2-9)B 、x (y +3)2C 、x (y +3)(y -3)D 、x (y +9)(y -9)2、下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是( )A 、x 2-9+6x ＝(x +3)(x -3)+6xB 、(x +5)(x -2)＝x 2+3x -10C 、x 2-8x +16＝(x -4)2D 、(x -2)(x +3)＝(x +3)(x -2)3、观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )A 、962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200B 、962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20)＝96200C 、962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200D 、962×95+962×5＝91390+4810＝962004、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A 、x (a-b )=ax-bxB 、x 2-1+y 2=(x -1)(x +1)+y 2C 、x 2-1=(x +1)(x -1)D 、ax+bx+c =x (a+b )+c5、下列各式从左到右的变形（1）15x 2y =3x ·5xy ；（2）(x+y )(x-y )=x 2-y 2；（3）x 2-6x +9=(x -3)2；（4）x 2+4x +1=x (x +4+1x )，其中是因式分解的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个 D.4个6、下列各式的因式分解中正确的是（ ）A 、-m 2+mn-m =-m (m+n -1)B 、9abc -6a 2b 2=3abc (3-2ab )C 、3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b )D 、12ab 2+12a 2b =12ab (a+b )7、把多项式(m +1)(m -1)+(m -1)分解因式，一个因式是(m -1)，则另一个因式是（）A 、m +1B 、2mC 、2D 、m +28、已知不论x 为何值，x 2-kx -15=(x +5)(x -3)，则k 值为（ ）A 、2B 、-2C 、5D 、-39、（-2）2001+（-2）2002等于（ ）A 、-22001B 、-22002C 、22001D 、-2二、填空题10、把一个多项式化成几个的的形式，叫做把这个多项式分解因式.11、(x+3)2=x2+6x+9从左到右的变形是 .12、4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是 .13、计算①～③题，并根据计算结果将④～⑥题进行分解因式.①（x-2）（x-1）＝；②3x（x-2）＝；③（x-2）2＝；④3x2-6x＝；⑤x2-4x+4＝；⑥x2-3x+2＝ .三、解答题14、下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.（1）a（x+y）=ax+ay；（2）x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；（3）ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；（4）x2+2+1x2=(x+1x)2（5）2a3＝2a·a·a.15、若关于x的多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，求m、n的值.16、已知x2-2x-3=0，则代数式6-2x2+4x的值是多少？初中数学试卷。
七年级下册第十一章因式分解11、1因式分解习题新版冀教版
a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
(7)a2＋2ab＋b2; 解：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
(8)8y2＋8y.
8y2＋8y＝8y(y＋1)．
6．仔细阅读下面例题． 例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3， 求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为x＋n，则 x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 即x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，
*4.把多项式x2＋ax＋b因式分解，得(x＋1)(x－3)，则a，b
的值分别是( B )
A．a＝2，b＝3
B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3
D．a＝2，b＝－3
【点拨】∵(x＋1)(x－3)＝x·x－x·3＋1·x－1×3＝x2－
3x＋x－3＝x2－2x－3，∴x2＋ax＋b＝x2－2x－3. ∴a＝－2，b＝－3.故选B.
JJ版七年级下
第十一章 因式分解
Байду номын сангаас
11．1 因式分解
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1B 2C 3C 4B
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5 见习题
6 见习题
1．【中考•海南】下列式子从左到右的变形是因式分解的 是( B ) A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
∴3nn＋＝3＝ m，－4，解得mn＝＝－－72.1， 故另一个因式为 x－7，m 的值为－21. 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 2x2＋3x－k 有一个因式是 2x－5， 求另一个因式以及 k 的值．
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解 专题训练 因式分解的应用
专题训练 因式分解的应用类型之一 运用因式分解化简、求值1．(1)若a ＋b ＝－2，a －b ＝4，则a 2－b 2＝________．(2)若2a ＝3b －1，则4a 2－12ab ＋9b 2－1的值为________．2．已知a －b ＝3，ab ＝3，求a 3b －2a 2b 2＋ab 3的值．3．先因式分解，再求值：(2x ＋1)2(3x －2)－(2x ＋1)(3x －2)2－x (2x ＋1)(2－3x )，其中x ＝32.类型之二 运用因式分解简便计算4．利用因式分解的方法计算：(1)32×3.14＋5.4×31.4＋0.14×314；(2)26.52×25－13.52×25.5．用简便方法计算：(1)1998×2002；(2)1982；(3)20202－2019×2021.6．计算：(1)4013×⎝⎛⎭⎪⎫－3923；(2)3.52＋7×1.5＋1.52.类型之三 运用因式分解解决整除问题7．利用因式分解说明367－612能被140整除．8．已知232－1可以被10到20之间某两个数整除，求这两个数．9．对于任意整数n ，(n ＋11)2－n 2都能被11整除吗？为什么？类型之四 运用因式分解解决实际问题及几何问题10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ， x ＋y ,a ＋b ,x 2－y 2,a 2－b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．宜昌游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌 11．不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求代数式7y (x －3y )2－2(3y －x )3的值．12．如图7－ZT－1，一块边长为a的正方形硬纸板，在四个角上剪去四个相同的边长为b的小正方形后做成一个无盖的盒子，求这个盒子的表面积．当a＝34，b＝2时，盒子的表面积是多少？图7－ZT－113．已知a，b，c是△ABC的三边长．(1)你能说明代数式(a－c)2－b2的值一定小于0吗？(2)如果a，b，c满足a2＋c2＋2b(b－a－c)＝0，请你判断△ABC的形状．教师详解详析1．(1)－8 (2)0 [解析] (1)∵a ＋b ＝－2，a －b ＝4，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝－8.(2)∵2a ＝3b －1，∴2a －3b ＝－1，∴4a 2－12ab ＋9b 2－1＝(2a －3b )2－1＝(－1)2－1＝0.2．解：a 3b －2a 2b 2＋ab 3＝ab (a 2－2ab ＋b 2)＝ab (a －b )2.当a －b ＝3，ab ＝3时，原式＝3×9＝27.3．解：(2x ＋1)2(3x －2)－(2x ＋1)(3x －2)2－x (2x ＋1)(2－3x )＝(2x ＋1)2(3x －2)－(2x ＋1)(3x －2)2＋x (2x ＋1)(3x －2)＝(2x ＋1)(3x －2)(2x ＋1－3x ＋2＋x )＝3(2x ＋1)(3x －2)．当x ＝32时，原式＝3×(3＋1)×(92－2)＝30. 4．解：(1)原式＝32×3.14＋54×3.14＋14×3.14＝3.14×(32＋54＋14)＝3.14× 100＝314.(2)原式＝25×(26.52－13.52)＝25×(26.5＋13.5)×(26.5－13.5)＝25×40×13＝13000.5．解：(1)原式＝(2000－2)×(2000＋2)＝20002－22＝3999996.(2)原式＝(200－2)2＝2002－2×200×2＋22＝39204.(3)原式＝20202－(2020－1)×(2020＋1)＝20202－20202＋1＝1.6．解：(1)4013×⎝⎛⎭⎪⎫－3923 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫40＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫40－13 ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤402－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝－159989. (2)3.52＋7×1.5＋1.52＝3.52＋2×3.5×1.5＋1.52＝(3.5＋1.5)2＝25.7．解：因为367－612＝614－612＝612×(62－1)＝612×35＝610×36×35＝610×4×9×35＝610×9×140，所以367－612能被140整除．8．解：因为232－1＝(216＋1)×(216－1)＝(216＋1)×(28＋1)×(28－1)＝(216＋1)×(28＋1)×(24＋1)×(24－1)，24＋1＝17，24－1＝15，所以232－1可以被10到20之间的15，17两个数整除．9．解：能．理由如下：因为(n ＋11)2－n 2＝(n ＋11＋n )(n ＋11－n )＝11(2n ＋11)．因为n 为整数，所以(n ＋11)2－n 2能被11整除．10．C [解析] ∵(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2＝(x 2－y 2)(a 2－b 2)＝(x －y )(x ＋y )(a －b )(a ＋b )，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，a －b 四个代数式分别对应爱、我、宜、昌，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”．故选C.11．解：7y (x －3y )2－2(3y －x )3＝(x －3y )2[7y ＋2(x －3y )]＝(x －3y )2(7y ＋2x －6y )＝(x －3y )2(2x ＋y )．把⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1代入原式，得原式＝12×6＝6. 12．解：这个盒子的表面积为a 2－4b 2.当a ＝34，b ＝2时，原式＝(a ＋2b )(a －2b )＝(34＋4)×(34－4)＝1140，即当a ＝34，b ＝2时，盒子的表面积为1140.13．解：(1)(a －c )2－b 2＝(a －c ＋b )(a －c －b )．∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，∴a －c ＋b ＞0，a －c －b ＜0.∴(a －c ＋b )(a －c －b )＜0，∴(a －c )2－b 2的值一定小于0.(2)∵a 2＋c 2＋2b (b －a －c )＝0，∴a 2＋c 2＋2b 2－2ba －2bc ＝0,∴(a －b )2＋(c －b )2＝0，∴(a －b )2＝0，(c －b )2＝0,∴a －b ＝0，c －b ＝0，∴a ＝b ，c ＝b ，∴a ＝b ＝c .∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，∴△ABC 是等边三角形.。
冀教版七年级下册数学第十一章 因式分解含答案(有解析)
冀教版七年级下册数学第十一章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列因式分解正确的是（）A.2x 2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B.x 2+2x﹣1=（x﹣1）2C.x 2+1=（x+1）2D.x 2﹣x+2=x（x﹣1）+22、若多项式mx2-可分解因式为（3x+）（3x-），则m、n的值为（）A.m=3，n=5B.m=-3，n=5C.m=9，n=25D.m=-9，n=-253、下列多项式能因式分解的是（）A. m 2+ nB. m 2- m+1C. m 2-2 m+1D. m 2- n4、因式分解a3﹣a的结果是（）A.a 2B.a（a 2﹣1）C.a（a+1）（a﹣1）D.a（a﹣1）25、下列各因式分解正确的是（）A.x 2+2x﹣1=（x﹣1）2B.﹣x 2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2） C.x 3﹣4x=x（x+2）（x﹣2） D.（x+1）2=x 2+2x+16、下列分解因式正确的是（）A. B. C.D.7、若分式的值为零，那么x的值为A.0B.±1C.-1D.18、若a2﹣2ab=0（b≠0），则=（）A.0B.C.0或2D.0或9、下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.a 2﹣2a+1＝（a﹣1）2B.a（a+1）（a﹣1）＝a 3﹣aC.6x 2y 3＝2x 2•3y 3D.10、下列因式分解正确的是（）A.x 2-y 2=（x-y） 2B.xy-x=x（y-1）C.a 2+a+1=（a+1） 2D.2x+y=2（x+y）11、下列各式不能分解因式的是（）A. B. C. D.12、两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k的最大值等于（）A.4B.8C.4或﹣4D.8的倍数13、下列因式分解正确的是（）A. B. C.D.14、把代数式a2b﹣b3分解因式，结果正确的是（）A.2b（a+b）B.b（a﹣b）C.b（a 2﹣b 2）D.b（a+b）（a﹣b）15、下列多项式能因式分解的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式: ________.17、已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝________．18、分解因式：________.19、在实数范围内因式分解：2x3+8x2+8x＝________20、分解因式：4ax2﹣ay2=________．21、多项式的展开结果中的的一次项系数为3，常数项为2，则的值为________ .22、分解因式：x3﹣2x2+x=________ ．23、分解因式：﹣2xy2+8x= ________24、分解因式：a2﹣6a=________．25、分解因式：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中．27、已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．28、分解因式：29、已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b等于多少？30、已知a，b是等腰三角形ABC的边长且满足a2 +b2 -8a-4b+20=0，求等腰三角形ABC的周长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、C5、C6、D7、D9、A10、B11、C12、B13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
冀教版七年级下册数学第十一章 因式分解含答案(有解析)
冀教版七年级下册数学第十一章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各选项中，因式分解正确的是（）A. B. C.D.2、下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）A.x 2﹣1B.x 2+2x+1C.x 2+3x+2D.x 2+y 23、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.x 2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB.（x+5）（x﹣2）=x 2+3x﹣10 C.x 2﹣8x+16=（x﹣4）2 D.6ab=2a•3b4、下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ )A.-x 2+1B.x 3－4C.x 2-xD.x 2+ 255、将9.52变形正确的是（）A.9.5 2=9 2+0.5 2B.9.5 2=（10+0.5）（10﹣0.5）C.9.5 2=10 2﹣2×10×0.5+0.5 2D.9.5 2=9 2+9×0.5+0.5 26、多项式（x﹣y）2﹣（y﹣x）分解因式正确的是（）A.（y﹣x）（x﹣y）B.（x﹣y）（x﹣y﹣1）C.（y﹣x）（y﹣x+1） D.（y﹣x）（y﹣x﹣1）7、多项式4a2+1再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（）A.2种B.3种C.4种D.多于4种8、将因式分解，结果正确的是（）A. B. C. D.9、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A.a（x+y）=ax+ayB.x 2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C.x 2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3xD.10x 2﹣5x=5x（2x﹣1）10、下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A.x 2+y 2B.x 2﹣yC.x 2+x+1D.x 2﹣2x+111、下列因式分解正确的是（）A.2x 2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B.x 2+2x﹣1=（x﹣1）2C.x 2+1=（x+1）2D.x 2﹣x+2=x（x﹣1）+212、下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A. B. C. D.13、下列分解因式正确的是（）A.x 3﹣x=x（x 2﹣1）B.m 2+m﹣6=（m﹣3）（m+2）C.1-a 2+2ab﹣b 2=（1-a+b）（1+a-b）D.x 2+y 2=（x+y）（x-y）14、因式分解（x﹣4）2﹣9的结果是（）A.（x﹣1）（x+1）B.（x﹣1）（x﹣5）C.（x﹣13）（x+5） D.（x﹣1）（x﹣7）15、因式分解x3﹣4x的结果是（）A.x（x 2﹣4）B.x（x﹣4）2C.x（x﹣2）（x+2）D.x （x﹣2）2二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：x3﹣2x=________17、分解因式8m2n+2mn2时，提出的公因式是________．18、分解因式：________.19、因式分解：=________．20、分解因式：am2﹣9a=________．21、分解因式：4a2b-4b=________．22、因式分解：x2﹣9=________．23、若，，则的值为________．24、分解因式：(a－b)2－4b2＝________．25、因式分解：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、利用因式分解证明：365-68能被210整除。
冀教版七年级下册数学第十一章 因式分解含答案(高分练习)
冀教版七年级下册数学第十一章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x 2+x+1=（x+1）2C.x 2﹣2x﹣3=（x ﹣1）2﹣4D.2x+4=2（x+2）2、下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.3、下列各式的因式分解正确的是（）A. B. C.D.4、下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A.24x 2y=3x•8xyB.m 2﹣2m﹣3=m（m﹣2）﹣3C.x 2+2x+1=（x+1）2 D.（x+3）（x﹣3）=x 2﹣95、（-8）2009+（-8）2008能被下列数整除的是（）A.3B.5C.7D.96、（m-n）3-m（m-n）2-n（m-n）2分解因式为（）A.2（m－n）3B.2m（m－n）2C.－2n（m－n）2D.2（n－m）37、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B. C.D.8、下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.x 2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB.6ab=2a•3bC.x 2﹣8x+16=（x ﹣4）2D.（x+5）（x﹣2）=x 2+3x﹣109、因式分解2x（a-b）+8y（a-b）提取的公因式是（）A.a-bB.xyC.2x+8yD.2（a-b）10、下列分解因式正确的是( )A. B. C.D.11、下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A.（a+3）（a﹣3）=a 2﹣9B.x 2+x﹣5=x（x+1）﹣5C.x2+4x+4=（x+2）2 D.x 2﹣4=（x﹣2）212、如果，，那么等于（）A. B. C. D.13、下列命题正确的是（）A.矩形的对角线互相垂直B.两边和一角对应相等的两个三角形全等 C.分式方程+1= 可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5 D.多项式t 2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t14、分解因式a2﹣9a的结果是（）A.（a﹣3）（a+3）B.（a﹣3a）（a+3a）C.（a﹣3）2D.a （a﹣9）15、a4﹣b4和a2+b2的公因式是（）A.a 2﹣b 2B.a﹣bC.a+bD.a 2+b 2二、填空题(共10题，共计30分)16、若a2-b2= ，a-b=- ，则a+b的值为________．17、把多项式a2b﹣2ab+b分解因式的结果是________．18、分解因式：a2b﹣2ab+b=________．19、因式分解：=________.20、因式分解：a3﹣4a= ________．21、因式分解：18-2x2=________。
【完整版】冀教版七年级下册数学第十一章 因式分解含答案
冀教版七年级下册数学第十一章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A.x3+2xB.a2+b2C.D.m2-4n22、已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A.大于零B.等于零C.小于零D.不能确定3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（)A.ab+ac+d=a(b+c)+dB.(x+2)(x-2)=x 2-4C.6ab=2a·3bD.x 2-8x+16=(x-4) 24、下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. a2﹣1B. a2﹣2 a﹣1C. a2﹣a+1D. a2﹣2 a+15、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5B.x 2+2x+1=（x+1）2C.（x+1）（x﹣1）=x 2﹣1D.x（x﹣y）=x 2﹣xy6、在下列多项式中，有相同因式的是（）①x2+5x+6 ；②x2+4x+3；③x2+6x+8 ；④x2﹣2x﹣15 ；⑤x2﹣x﹣20．A.只有①⑤B.只有②④C.只有③⑤D.以上答案均不对7、一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（）A.x 2﹣y 2=（x﹣y）（x+y）B.x 2﹣2xy+y 2=（x﹣y）2C.x 2y﹣xy 2=xy（x﹣y）D.x 3﹣x=x（x 2﹣1）8、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A.3x+3y-5=3(x+y)-5B.x 2+2x+1=(x+1) 2C.(x+1)(x-1)=x 2-1 D.x(x-y)=x 2-xy9、分解因式2x2﹣8结果正确的是（）A.2（x+2）（x﹣2）B.2（x﹣2）2C.2（x2﹣8）D.2（x+2）210、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A. B. C.D.11、方程x2﹣x＝0的解为（）A.x1＝x2＝1 B.x1＝x2＝0 C.x1＝0，x2＝1 D.x1＝1，x2＝﹣112、计算：752﹣252=（）A.50B.500C.5000D.710013、已知a2﹣5ab+6b2=0，则等于（）A. B. C. D.14、已知多项式分解因式为，则的值为（）A. B. C. D.15、如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x+q）（x﹣2），那么（p﹣q）2的值为（）A.2B.3C.4D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：ab3﹣4ab=________．17、分解因式：4x2+8x+4= ________18、因式分解:a2-4a=________。
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11.1因式分解
一、选择题
1、把代数式xy2-9x，分解因式，结果正确的是( )
A、x(y2-9)
B、x(y+3)2
C、x(y+3)(y-3)
D、x(y+9)(y-9)
2、下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是( )
A、x2-9+6x＝(x+3)(x-3)+6x
B、(x+5)(x-2)＝x2+3x-10
C、x2-8x+16＝(x-4)2
D、(x-2)(x+3)＝(x+3)(x-2)
3、观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )
A、962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B、962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20)＝96200
C、962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D、962×95+962×5＝91390+4810＝96200
4、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）
A、x(a-b)=ax-bx
B、x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2
C、x2-1=(x+1)(x-1)
D、ax+bx+c=x(a+b)+c
5、下列各式从左到右的变形（1）15x2y=3x·5xy；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2；
（3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个 D.4个
6、下列各式的因式分解中正确的是（）
A、-m2+mn-m=-m(m+n-1)
B、9abc-6a2b2=3abc(3-2ab)
C、3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b)
D、ab2+a2b=ab(a+b)
7、把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)分解因式，一个因式是(m-1)，则另一个因式是（）
A、m+1
B、2m
C、2
D、m+2
8、已知不论x为何值，x2-kx-15=(x+5)(x-3)，则k值为（）
A、2
B、-2
C、5
D、-3
9、（-2）2001+（-2）2002等于（）
A、-22001
B、-22002
C、22001
D、-2
二、填空题
10、把一个多项式化成几个的的形式，叫做把这个多项式分解因式.。