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人教版高中数学选修知识点总结

第 1 页共 28 页人教版高中数学选修1-1知识点总结第一部分简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.p q p q ∧ p q ∨ p ⌝真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．第 2 页共 28 页即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b+=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。

【知识】人教版高中数学选修11知识点总结全

【关键字】知识高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语●命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．●“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论．●原命题：“若，则” 逆命题：“若，则”否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则”●四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．●若，则是的充分条件，是的必要条件．若，则是的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；●逻辑联结词：⑴且：命题形式；⑵或：命题形式；⑶非：命题形式．●⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示．全称命题p：；全称命题p的否定p：．⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示．特称命题p：；特称命题p的否定p：．第二章圆锥曲线●平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．即：．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．●椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<●平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距● 双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b-=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A轴长虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>渐近线方程 b y x a=±a y x b=±● 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．●平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．●抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p >22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率1e =范围0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤● 过抛物线的焦点作笔直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即． ●焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；第三章导数及其应用● 函数从到的平均变化率：●导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x xx ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000．● 函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．●常见函数的导数公式：①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=；⑤a a ax x ln )('=； ⑥x x e e =')(；⑦ax x a ln 1)(log '=； ⑧x x 1)(ln '=●导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦；()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．●在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．●求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．●求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

高中数学选修1-1知识点总结归纳(经典版)

高中数学选修1-1知识点总结归纳（经典版）常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p ，则q ”的形式。

其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。

1.1.2 四种命题3、互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.4、互否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、互逆否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 6、以上总结概括：1.1.3 四种命题间的相互关系7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系：8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

1.2 充要条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件1、充要条件与必要条件：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p q ⇒，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

人教版高中数学【选修1-1】[知识点整理及重点题型梳理]_命题及其关系_提高

人教版高中数学选修1-1知识点梳理）巩固练习重点题型（常考知识点命题及其关系【学习目标】1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论；2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假；3．能熟练判断命题的真假性.【要点梳理】要点一、命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.要点诠释：1.不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“x>2”，“2不一定大于3”.2.只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等.3.语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性.要点二、命题的结构命题可以改写成“若p，则q”的形式，或“如果p，那么q”的形式.其中p是命题的条件，q是命题的结论.要点诠释：1.一般地，命题“若p则q”中的p为命题的条件q为命题的结论.2.有些问题中需要明确指出条件p和q各是什么，因此需要将命题改写为“若p则q”的形式.要点三、四种命题原命题：“若p，则q”；逆命题：“若q，则p”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；否命题：“若非p，则非q”，或“若⌝p，则⌝q”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非q，则非p”，或“若⌝q，则⌝p”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定.要点诠释：对于一般的数学命题，要先将其改写为“若p，则q”的形式，然后才方便写出其他形式的命题.要点四、四种命题之间的关系四种命题之间的构成关系原命题若p则q 互互互逆为逆否逆命题若q则p互否否命题互为逆否否逆否命题若⌝p则⌝q 四种命题之间的真值关系原命题真真假假逆命题真假真假互逆否命题真假真假若⌝q则⌝p逆否命题真真假假要点诠释：（1）互为逆否命题的两个命题同真同假；（2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系.要点五、反证法：1.反证法是假设结论的否定成立，利用已知条件，经过推理论证得出矛盾，判定结论的否定错误，从而得出要证的结论正确.2.反证法的步骤：（1）假设结论不成立.（2）从假设出发推理论证得到矛盾（3）判定假设错误，肯定结论正确.3.互为逆否命题的两个命题同真同假是命题转化的依据和途径之一，因此在直接证明. 原命题有困难时，可以考虑证明与它等价的逆否命题.要点诠释：反证法是间接证明的重要方法之一.【典型例题】类型一：命题的概念例 1.判断下列语句是否为命题？若是，判断其真假.(1) x > 1 ；(2)当 x = 0 时, x > 1 ； (3) 你是男生吗？ (4) 求证： π 是无理数.【思路点拨】依据命题的定义判断。

人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)

高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语● 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．● “若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． ● 原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ”否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝” ● 四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ● 若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． ● 逻辑联结词：⑴且：命题形式p q ∧；⑵或：命题形式p q ∨； ⑶非：命题形式p ⌝．● ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示．全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃．⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示．特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀．第二章圆锥曲线● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．焦距为2c X 2 y 2谁分母大，焦点在哪个轴上，分母大的为a 2 ,分母小的为b 2pqp q ∧p q ∨p ⌝真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真● 椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．焦距为2c X 2 y 2谁是正的，焦点在哪个轴上，正的分母为a 2 ,负的分母为b 2 ● 双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b-=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A轴长虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>渐近线方程b y x a=±a y x b=±● 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．● 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．焦点到准线距离为p. ● 抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p >22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率1e =范围0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤第三章导数及其应用● 函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121f x f x x x --● 导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000．● 函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．● 求切线步骤：1、求导()f x '；2、斜率k=()f x '；3、代点斜式y-y o =k(x-x o )，(x o ,y o)为切点。

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高中数学选修 1-1 知识点总结第一章简单逻辑用语●命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．●“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论．●原命题：“若p ，则q ”逆命题：“若q ，则p ”否命题：“若⌝p ，则⌝q ”逆否命题：“若⌝q ，则⌝p ”●四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．●若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若A ⊆B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若A=B，则 A 是 B 的充要条件；●逻辑联结词：⑴且：命题形式p ∧q ；⑵或：命题形式p ∨q ；⑶非：命题形式⌝p ．●⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ ∀”表示．全称命题p：∀x ∈M , p(x) ；全称命题p 的否定⌝p：∃x ∈M , ⌝p(x) ．⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ∃”表示．特称命题p：∃x ∈M , p(x) ；特称命题p 的否定⌝p：∀x ∈M , ⌝p(x) ．第二章圆锥曲线●平面内与两个定点F1，F2 的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．即：| MF1 | + | MF2 |= 2a,(2a >| F1 F2 |) ．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．●椭圆的几何性质：x2 y2 y2 x2 ●平面内与两个定点F1，F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于线．即：|| MF1 | - | MF2||= 2a,(2a <| F1F2|) ．F1F2）的点的轨迹称为双曲这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距●双曲线的几何性质：x2 y2 y2 x2●实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．●平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．p p●抛物线的几何性质：●过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即AB = 2 p ．● 焦半径公式：若点P ( x , y ) 在抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 上，焦点为 F ，则 P F = x + ；2若点P( x , y ) 在抛物线 x 2 = 2 py ( p > 0) 上，焦点为 F ，则 P F = y + ；2第三章导数及其应用●函数 f( x ) 从 x 到 x的平均变化率： f ( x 2 ) - f ( x 1 ) 1 2x - x210 ( ) ( ( ))0⎣ ⎦ ●导数定义： f( x ) 在点 x 0 处的导数记作 y '= f '(x ) = lim f (x 0 + ∆x ) - f (x 0 ) ．x = x 0∆x →0 ∆x ● 函数 y = f ( x ) 在点 x 处的导数的几何意义是曲线y = f x P x , f x 在点处的切线的斜率．●常见函数的导数公式：① C ' = 0 ；② (x n )' = nx n -1 ；③ (sin x )' = cos x ；④ (cos x )' = -sin x ；⑤ (a x )' = a x ln a ；⑥ (e x )' = e x ；⑦ (log ax )'=1 x ln a；⑧ (ln x )' = 1x●导数运算法则：(1) (2)⎡⎣ f ( x ) ± g ( x )⎤⎦' = ⎡⎣ f ( x )⋅ g ( x )⎤⎦' = f '( x ) ± g '( x ) ；f '( x )g ( x ) + f ( x ) g '( x ) ；⎡ f ( x ) ⎤' =f '( x )g ( x ) - f ( x ) g '( x )(3) ⎢ g ( x ) ⎥ ⎡⎣ g ( x )⎤⎦2( g ( x ) ≠ 0) ．● 在某个区间(a , b ) 内，若 f '( x ) > 0 ，则函数 y = 若 f '( x ) < 0 ，则函数 y = f ( x ) 在这个区间内单调递增；f ( x ) 在这个区间内单调递减．●求函数 y = f( x ) 的极值的方法是：解方程 f '( x ) = 0 ．当 f '( x 0 ) = 0 时：(1) 如果在 x 0 附近的左侧 f '( x ) > 0 ，右侧 f '( x ) < 0 ，那么 f ( x 0 ) 是极大值； (2) 如果在 x 0 附近的左侧 f '( x ) < 0 ，右侧 f '( x ) > 0 ，那么 f ( x 0 ) 是极小值．●求函数 y = f( x ) 在[a , b ] 上的最大值与最小值的步骤是：(1) 求函数 y = (2) 将函数 y = f ( x ) 在(a , b ) 内的极值；f ( x ) 的各极值与端点处的函数值 f (a ) ， f (b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．。

高中数学选修1—1知识点

数学选修1－1第一章：命题与逻辑结构知识点：四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝。

全称命题的否定是特称命题。

特称命题p ：x ∃∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∀∈M ，()p x ⌝。

特称命题的否定是全称命题。

第二章：圆锥曲线知识点：1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化①建立适当的直角坐标系；②设动点(),M x y 及其他的点；③找出满足限制条件的等式； ④将点的坐标代入等式；⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。

高中数学选修1-1知识点归纳

高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p⌝，则q⌝”逆否命题：“若q⌝，则p⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．5、若p q⇔，则p是q的充要条件（充分必要条件）．若p qA⊆，则A是B的充分条件或B是A 利用集合间的包含关系：例如：若B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q∨；∧；⑵或（or）：命题形式p q ⑶非（not）：命题形式p⌝.7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二章圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b+=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。

【人教版】2019版高中数学选修1-1知识点清单(6页)

-3-
离心率渐近线方程
ec a
b2 e 1 1a
2
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线(a=b).
6、等轴双曲线的离心率
三、抛物线
1、平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 F 称为抛物线的焦点，定直线 l 称为抛物线的准线．
7、抛物线的几何性质：
标准方程
y2 2 px p0
y2 2 px p0
x2 2 py p0
x2 2 py
p0
图形
顶点
0,0
对称轴
x轴
y轴
焦点
F
p 2
,
0
准线方 x
p
程
2
F
p 2
,
0
xp 2
F 0, p 2
yp 2
F 0, p 2
yp 2
离心率
e1
范围
x0
x0
y0
y0
-4-
8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为
x M , p(x)
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ”表示；
特称命题 p：
；特称命题 p 的否定 p：
；
x M , p(x)
x M , p(x)
第二章圆锥曲线
一、椭圆 (
)
1、平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离之和等于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹
称为椭圆．
即：| MF1 | | MF2 | 2a, (2a | F1F2 |) 。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：
6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式 p q ；⑵或（or）：命题形式 p q ；

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高中数学选修1-1知识点总结第一章常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“假设p，那么q〞形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“假设p，那么q〞逆命题：“假设q，那么p〞否命题：“假设p⌝，那么q⌝〞逆否命题：“假设q⌝，那么p⌝〞4、四种命题的真假性之间的关系：〔1〕两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；〔2〕两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．⇒，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件．5、假设p q⇔，那么p是q的充要条件〔充分必要条件〕．假设p qA⊆，那么A是B的充分条件或B 利用集合间的包含关系：例如：假设B是A的必要条件；假设A=B，那么A是B的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q∨；∧；⑵或〔or〕：命题形式p q⑶非〔not〕：命题形式p⌝.p q p q⌝∧p q∨p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的〞、“任意一个〞等，用“∀〞表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否认⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

⑵存在量词——“存在一个〞、“至少有一个〞等，用“∃〞表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否认⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二章圆锥曲线一、椭圆 ( )1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数〔大于12F F 〕的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长长轴的长2a = 短轴的长2b =焦点()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率 ()22101c b e e a a==-<<3、e 越大，椭圆越扁；e 越小，椭圆越圆。

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高中数学选修1-1知识点归纳高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语1.命题是指用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。

其中真命题是判断为真的语句，假命题是判断为假的语句。

2.“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论。

3.原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若非p，则非q”逆否命题：“若非q，则非p”。

4.四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

5.若p推出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。

若p等价于q，则p是q的充要条件。

6.逻辑联结词包括且（and）、或（or）和非（not），分别对应命题形式p∧q、p∨q和¬p。

7.全称量词用“∀”表示“所有的”、“任意一个”等，存在量词用“∃”表示“存在一个”、“至少有一个”等。

第二章圆锥曲线1.平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆。

即：|MF1|+|MF2|=2a，其中2a>F1F2.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。

2.椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0），或y^2/a^2+x^2/b^2=1（a>b>0）。

椭圆的范围为−a≤x≤a且−b≤y≤b，或−b≤x≤b且−a≤y≤a。

椭圆有四个顶点，分别为A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)和B2(0,b)。

椭圆的轴长分别为2a和2b，焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0)和F1(0,-c)、F2(0,c)，其中c^2=a^2-b^2，焦距为2c。

椭圆具有关于x轴和y轴的对称性。

以上是本文的改写和修正，主要是对格式、标点和错别字等进行了修正，并对一些表述进行了调整，使得文章更加清晰明了。

frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}$$2、函数f在点x处的导数：f'\left(x\right)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f\left(x+\Deltax\right)-f\left(x\right)}{\Delta x}$$3、函数f在点x处可导的充分必要条件是：lim_{\Delta x\to 0}\frac{f\left(x+\Delta x\right)-f\left(x\right)-f'\left(x\right)\Delta x}{\Delta x}=0$$4、导数的几何意义是函数曲线在该点处的切线斜率。

高中数学选修1-1知识点

高中数学选修1-1知识点第一章常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若⌝p，则⌝q” 逆否命题：“若⌝q，则⌝p” 4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若 p ⇒ q ，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若 p ⇔ q ，则p是q的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若 A ⊆ B ，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p∧q；⑵或（or）：命题形式p∨q；⑶非（not）：命题形式⌝p.7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ ∀”表示；- 1 -全称命题 p：∀x∈M,p(x)；全称命题 p 的否定⌝ p：∃x∈M,⌝p(x)。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ∃”表示；特称命题 p：∃x∈M,p(x)；特称命题 p 的否定⌝ p：∀x∈M,⌝p(x)；第二章圆锥曲线一、椭圆()1、平面内与两个定点 F1， F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．即：| MF1 | + | MF2 |= 2a, (2a>| F1F2 |) 。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：- 2 -b21 -a23、e 越大，椭圆越扁；e 越小，椭圆越圆。

2 = 2 + 2二、双曲线()1、平面内与两个定点 F1， F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．即：|| MF1 | - | MF2 ||= 2a, (2a<| F1F2 |) 。

高中数学选修1_1知识点归纳

. . . . .高中数学选修 1-1 知识点总结第一章简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈说句.真命题：判断为真的语句 .假命题：判断为假的语句 .2、“若 p ，则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件， q 称为命题的结论 .3、原命题：“若 p ，则 q ” 抗命题： “若 q ，则 p ” 否命题：“若 p ，则 q ” 逆否命题：“若 q ，则 p ”4、四种命题的真假性之间的关系：（ 1）两个命题互为逆否命题，它们有同样的真假性；（ 2）两个命题为互抗命题或互否命题，它们的真假性没相关系．、若 p q ，则 p 是 q 的充足条件， q 是 p 的必需条件．5若 pq ，则 p 是 q 的充要条件（充足必需条件）．利用会合间的包括关系：比如：若 A B ，则 A 是 B 的充足条件或 B 是 A 的必需条件；若 A=B ，则 A 是 B 的充要条件；6、逻辑联络词：⑴且 (and ) ：命题形式 p q ；⑵ 或（or ）：命题形式 p q ； ⑶非（ not ）：命题形式 p .p q p q p q p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴ 全称量词——“全部的”、任“意一个”等，用“”表示；全称命题 p ：x M , p(x) ；全称命题p的否认p：x M , p(x) 。

⑵存在量词——“存在一个”、至“罕有一个”等，用“ ”表示；特称命题 p ：x M , p(x) ；特称命题p的否认p ：x M , p(x) ；第二章圆锥曲线1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．即： | MF1 | | MF 2 | 2a,( 2a| F1 F2 |) 。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的地点焦点在 x 轴上焦点在y轴上图形标准方程x2 y 21 a b 0y2 x21 a b 0 a2 b2 a2 b2范围 a x a 且 b y b b x b 且 a y a1a,0 、 2 a,0 1 0, a 、 2 0,a 极点10, b 、 2 0,b 1 b,0 、 2 b,0 轴长短轴的长 2b 长轴的长2a焦点F1 c,0 、 F2 c,0 F1 0, c 、 F2 0,c 焦距F1 F2 2c c2 a2 b2对称性对于 x 轴、 y 轴、原点对称离心率 e c1b20 e 1 a2a3、平面内与两个定点F1 ， F 2 的距离之差的绝对值等于常数（小于 F1 F 2 ）的点的轨迹称为双曲线．即： ||MF1 | |MF2|| 2 , (2a|F1F2|) 。

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求函数 y f x在a, b 上的最大值与最小值的步骤是：
1求函数 y f x在 a,b内的极值；
顶点轴长焦点焦距对称性
A1 a, 0、 A2 a, 0
A1 0, a、 A2 0, a
虚轴的长 2b 实轴的长 2a
F1 c, 0、 F2 c, 0
F1 0, c、 F2 0, c
F1F2 2c c2 a2 b2
关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称
离心率
e c a
1
b2 a2
即 A 2 p ．
焦半径公式：
若点F ，则 F
x0
p
；
2
若点 x0 , y0 在抛物线 x2 2 py p 0上，焦点为 F ，则 F
y0
p
；
2
第三章导数及其应用
函数
f
x从 x1 到 x2 的平均变化率：
f
x2 f x1
第二章圆锥曲线
平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离之和等于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹称为椭圆．
第1页共5页
即：| MF1 | | MF2 | 2a, (2a | F1F2 |) ．
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在 x 轴上
e
1
渐近线方程
ybx a
实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
yax b
平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 F 称为抛物线的焦
点，定直线 l 称为抛物线的准线．
第3页共5页
抛物线的几何性质：
标准方程
y2 2 px
p 0
y2 2 px
p 0
x2 2 py
否命题：“若 p ，则 q ”
逆否命题：“若 q ，则 p ”
四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
若 p q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件．
若 p q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）．
p 0
x2 2 py
p 0
图形
顶点
0, 0
对称轴
x轴
y轴
焦点
F
p 2
,
0
准线方程
x p 2
F
p 2
,
0
x p 2
F
0,
p 2
y p 2
离心率
e 1
F
0,
p 2
y p 2
范围
x0
x0
y0
y0
过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 A 、两点的线段 A ，称为抛物线的“通径”，
x2 x1
第4页共5页
导数定义： f
x
在点 x0 处的导数记作 y
x x0
f
( x0
)
lim
x0
f (x0
x) x
f (x0 ) ．
函数 y
f x在点 x0 处的导数的几何意义是曲线 y
f x 在点
x0, f x0
处的切线的斜
率．
常见函数的导数公式：
①C' 0；
② (x n )' nx n1 ；
真
⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ ”表示．
全称命题 p： x M , p(x) ；全称命题 p 的否定 p： x M , p(x) ．
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ”表示．特称命题 p： x M , p(x) ；特称命题 p 的否定 p： x M , p(x) ．
高中数学选修 1-1 知识点总结
第一章简单逻辑用语
命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．
真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．
“若 p ，则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件， q 称为命题的结论．
原命题：“若 p ，则 q ”
逆命题： “若 q ，则 p ”
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距
第2页共5页
双曲线的几何性质：焦点的位置
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
图形
标准方程
x2 a2
y2 b2
1a
0,b 0
y2 a2
x2 b2
1a
0, b
0
范围
x a 或 x a ， y R
y a 或 y a ， x R
短轴的长 2b 长轴的长 2a
F1 c, 0、 F2 c, 0
F1 0, c、 F2 0, c
F1F2 2c c2 a2 b2
关于 x 轴、 y 轴、原点对称
e c a
1
b2 a2
0
e
1
平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹称为双曲线．即：|| MF1 | | MF2 || 2a, (2a | F1F2 |) ．
f x
3
g
x
f
x
g
x g x
f x 2
g
x
g
x
0
．
在某个区间 a,b内，若 f x 0 ，则函数 y f x在这个区间内单调递增；
若 f x 0 ，则函数 y f x在这个区间内单调递减．
求函数 y f x的极值的方法是：解方程 f x 0 ．当 f x0 0 时： 1如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x0 是极大值； 2如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x0 是极小值．
焦点在 y 轴上
图形
标准方程范围
顶点
轴长焦点焦距对称性离心率
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
y2 a2
x2 b2
1a
b
0
a x a 且 b y b
b x b 且 a y a
A1 a, 0、 A2 a, 0
A1 0, a、 A2 0, a
1 0, b、 2 0,b
1 b, 0、 2 b, 0
利用集合间的包含关系：例如：
若 A B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；
若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；
逻辑联结词：⑴且：命题形式 p q ；
p
q
⑵或：命题形式 p q ； ⑶非：命题形式 p ． p q p q p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
③ (sin x)' cos x ；
④ (cos x)' sin x ；
⑤ (a x )' a x ln a ；
⑥ (e x )' e x ；
⑦ (loga
x)'
1 x ln a
；
导数运算法则：
⑧ (ln x)' 1 x
1
f
x g x
f x gx ；
2
f
x g x
f
xg x
f
xgx ；

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