第4章晶体定向与结晶符号

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斜方晶系：
晶系 序号位 代表方向
斜方
1 2 3
X轴方向 Y轴方向 Z轴方向
3(Z) 1(X)
2(Y)
举斜方柱模型为例
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第4节：晶面符号、晶棱符号 晶面符号
晶体定向后，晶面在空间的相对位置就可以根据它与 晶轴的关系来确定，表示晶面空间方位的符号就叫晶 面符号
（2）在上述前提下，应尽可能使晶轴垂直，并使 轴单位相等，即尽可能使===90, a=b=c
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具体地 ① 优先选Ln或Lin为晶轴； ② 若Ln的数量不足时，则由P的法线方向来补 充作晶轴； ③ 若无足够的Ln和P，则选平行于晶棱的方向 作晶轴； ④ 在以上前提下，选择晶轴尽量使得 α=β=γ=900, a=b=c。
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具体的写法： 设置三个序号位（最多只有三个），每个序号位规 定了写什么方向上的对称要素（序号位与方向对应， 这是国际符号的最主要的特色）， 对称意义完全相 同的方向上的对称要素，不管多少，只写一个就行 了（简化，这是国际符号的另一个特色）。
练习：
建立斜方柱模型的坐标系。
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根据晶体宏观对称的 形态得出的
晶 系
等 轴 四 方
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选 轴 原 则 4 2 4 以互垂的 3L 或 3L 或 3Li 为 X 、Y 、Z 轴。
以 L 或 Li 为 Z 轴，以 Z 轴且互垂 的 2 2 个 L 或 P 的法线或晶棱 的方向为 X 、Y 轴 。
四方
三、六
1 2 3
1 2 3 1
三、六次轴方向，即Z轴方向 与三或六次轴垂直，在X或Y轴方向 与三或六次轴垂直，与X或Y成45°角方向
X轴方向 Y轴方向 Z轴方向 Y方向
斜方
单斜
三斜
1
任意方向
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等轴晶系：
晶系 序号位 代表方向
等轴
1 2 3
L3
Z L2 U L6Z


Y L2 X
U Y
X
三方柱
六方柱
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斜方晶系（L2或P多于1个）( 3L2,3L23PC,L22P)
晶体几何常数为: = = = 90°, a ≠ b ≠ c ●三个相互垂直的L2为 z, x, y 轴; 或L2为z轴, 相互 垂直的对称面法线为 x, y 轴。
3 6 6 4 4
晶体常数特点
α =β =γ = 90°， a =b=c α =β =γ = 90°， a =b≠ c
以 L 或 L 或 Li 为 Z 轴，以 Z 轴且彼此 α =β =γ =120°， 三方、六方 交于 120 的 3 个 L2 或 P 的法线或晶棱的方向为 a =b≠ c X 、Y 、U 轴 。 2 2 斜 方 以互垂的 3L 为 X 、Y 、Z 轴； 在 L 2P 中， α =β =γ = 90°， 2 晶胞参数 a≠ b≠ c 以 L 为 Z 轴，以 2P 的法线方向为 X 、Y 轴 。 2 单 斜 以 L 或 P 的法线方向为 Y 轴 ，以 Y 轴且 α =γ = 90°，β > 90°， a≠ b≠ c 近于垂直的 2 个主要晶棱方向为 Z 、X 轴 。 三 斜 以不在同一平面 内、且近于互垂的 3 个主要 α ≠ β ≠ γ ≠ 90°， 晶体内部结构的空间
3L23PC
L2PC
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等轴晶系（有4个L3）
晶体几何常数为: = = = 90°, a = b = c ●以三个互相垂直的L4或Li4为晶轴，若无L4或Li4 时，以三个互相垂直的L2为 x, y, z 轴 z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平
常用的是米氏符号：晶面在三根晶轴上的截距系数的 倒数比，用小括号括起来。
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举例： 某晶面在X、Y、Z轴上的 截距为2a、3b、6c，那么 截距系数为2，3，6，倒 数比为1/2：1/3：1/6,化简 以后的倒数比为3:2:1,写 作（321），这就是该晶 面的米氏符号。一般用 (hkl)表示. h, k, l称为晶面 指数。
不同晶系中，这三个序号位所代表的方向完全 不同，所以，不同晶系的国际符号写法也不同（每 个晶系的国际符号写法见表4-3）
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晶系
等轴
序号位
1 2 3 1 2 3
代表方向
X或Y或Z方向 三次轴方向 X、Y或X、Z或Y、Z轴之间 四次轴方向，即Z轴方向 与四次轴垂直，在X或Y轴方向 与四次轴垂直，与X或Y成45°角方向
Z Z

X

立方体 Y X Y 八面体
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四方晶系（唯一的L4或Li4）
晶体几何常数为: = = = 90°, a = b ≠ c ●唯一的L4或Li4为 z 轴; 相互垂直的L2, 或相互垂 直的对称面法线, 或适当的晶棱为x, y 轴 z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平
举四方柱模型为例
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三、六方晶系：
晶系 序号位 代表方向
三、六 1 2 3
三、六次轴方向，即Z轴方向 与三或六次轴垂直，在X或Y轴方向 与三或六次轴垂直，与X或Y成30°角 方向 1(Z)
2(X)
3
举六方柱模型为例
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L
K H
注意：三个晶轴上的轴单位不一定相等。
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注意： 1. 晶面的米氏符号（hkl）中的晶面指数h, k, l要 按照x、y、z轴的顺序，不得颠倒。 2. (hkl)中的h:k:l取最简单的整数比，即，使得 h,k,l成为3个没有公约数的整数。
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第四章 晶体定向与结晶符号 第1节：晶体定向
晶体定向：以晶体中心为原点 建立一个坐标系
Z U
γ
Z
X Y
Y
120º
X
晶体常数包括：轴率a:b:c和轴角, ,
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第2节：晶体定向法则
（1）应当符合晶体所固有的对称性。实际选晶轴 的时候一般都以对称要素为晶轴。首先要选择对 称轴和对称面的法线为晶轴方向；若没有对称轴 和对称面，则平行晶棱选取。总之，选择适合的 晶棱方向或对称元素作为结晶轴。
三、六方晶系四轴定向的四指数晶面符号也 可以转化为三指数晶面符号。方法很简单， 因为u轴是辅助轴，不是独立晶轴，将u轴上 的指数去掉就可以了。例如（1123）转化为 113）。
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对于晶面（hkl），如果晶面平行某一晶轴，则 晶面在该晶轴上的晶面指数为0 。 截距分别为2a,3b, ∞c,其系数倒数比 为：1/2: 1/3: 1/ ∞, 相当于1/2: 1/3: 0, 所以，晶面符号为 (320)
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U
Z
0001 X 2110 1120
u
Y
1210
y
2a
1a 2a
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注意： 若某晶面与三晶轴均交截，但晶面指 数的具体数不能确定，则其面号可写 作（hkl） 。
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[rst]=[123]
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X
Y
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三斜晶系（无L2，无P）(L1, C)
晶体几何常数为: ≠ ≠ ≠ 90°, a ≠ b ≠ c
●以不在同一平面内 的三个主要晶棱方 向为x、y、z轴
X
Z
Y
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z
z
c
x
y x 宏观形态
β α b a γ
y
微观结构
在三个行列上有晶胞参数（a,b,c; α, β, γ),这些参数就 构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角。
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第3节：对称型的国际符号
X或Y或Z方向 三次轴方向 X、Y或X、Z或Y、Z轴之间 1
2
3
举立方体模型为例
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四方晶系：
晶系 序号位 代表方向
四方
1 2 3
四次轴方向，即Z轴方向 与四次轴垂直，在X或Y轴方向 与四次轴垂直，与X或Y成45°角方向 1(Z) 2(X) 3 2(Y)
对称型的国际符号很简明，1）不将所有的对称要素 都写出来，2）表示对称要素的方向性，3）不容易看 懂。 特点：凡是可以派生出来的对称要素都省略了。 对称轴：1, 2, 3, 4, 6 对称面：m
旋转反伸轴：1, 2, 3, 4, 6 若对称面与对称轴垂直，以“/”或“—”隔开,L2PC表 示为2/m, L4PC表示为4/m （偶次轴垂直对称面产生 一个C，因此C不用表示出来）
z
C
A
O
B x
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y
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考察晶体模型晶面的晶面符号：
在晶体模型上怎么写晶面符号（hkl）？因为我们并不 知道晶面截晶轴的截距系数，但我们可以知道截距大 小相对关系。 立方体 八面体
001 100
010
111
_
111
_
__
111
111
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L4 Z

L2 X

正方形

Y
y
横截面
x
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三方及六方晶系（唯一的L3、L6或LHale Waihona Puke Baidu6）
晶体几何常数为: = = 90°, =120°,a = b ≠ c ●以L3、L6、Li6为Z轴，以垂直Z轴并彼此以120°相 交（正端点）的L2或P的法线为X、Y、U轴，无L2及 P时X、Y、U轴平行晶棱
3. 晶轴有正负之分，指数的负号写在上面，如 （111），是指晶面截y轴于负端。 4. 晶面可与晶轴垂直, 平行或斜交。
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练习： 分别写出晶面ABC 与晶面DEF的米氏 符号。 ABC的米氏符号： C
z
F
（311)
DEF的米氏符号： x （111)
晶棱符号 晶棱符号：表征晶棱（直线）方向的符号。所有
平行的晶棱具有同一个晶棱符号。 表示方法为：将晶棱（或 其它直线）移至经过晶体 中心（即坐标原点），然 后在直线上任取一点（x, y, z)，并以轴单位来度量 (x∕a)∶(y∕b)∶(z∕c)＝ r:s:t， 得坐标系数比，即得晶棱 符号[rst].
A
D
O
E
B y
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对于三方、六方晶系的 晶体来说，晶面指数是 按X 、Y 、U 、Z轴顺序 排列，其一般式写作（h k i l）。那么图中的米氏 符号是？（1123）
Z
U
C E
O
B D
Y
A
X
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晶棱方向为 X 、Y 、Z 轴 。 格子
a≠ b≠ c
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注意：在晶体的宏观形态上根据对称特点选出来 的三根晶轴，与晶体内部结构的空间格子的三个 不共面的行列方向是一致的。
为什么？因为空间格子中三个不共面的行列也是 根据晶体的对称型，人为地画出来的。而晶轴也 是根据晶体的对称性，人为地选出来的。晶体的 内部对称与晶体的宏观对称是一致的，所以，晶 轴与三个行列就是一致的。
L2
Z

斜方单锥 X


Y 横截面（菱形）
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单斜晶系（L2或P不多于1个）(L2PC，L2, P)
晶体几何常数为: = = 90°, >90°,a ≠ b ≠ c
Z
●以L2或P的法线为 Y轴，以垂直Y轴 的主要晶棱方向为 X、Z轴