2018年高考数学文二轮复习专题突破训练：高考22题12+4“80分”标准练1 含答案精品

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2018年高考数学文二轮复习专题突破训练：高考22题12+

12＋4分项练8立体几何1．(2017届江西鹰潭一中月考)已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是()A．必存在平面α使得a∥α，b∥αB．必存在平面α使得a，b与α所成角相等C．必存在平面α使得a⊂α，b⊥αD．必存在平面α使得a，b与α的距离相等答案 C解析由a，b为异面直线知，在A中，在空间中任取一点O，过点O分别作a，b的平行线，则由过点O的a，b的平行线确定一个平面α，使得a∥α，b∥α，故A正确；B中，平移b 至b′与a相交，因而确定一个平面α，在α上作a，b′夹角的平分线，明显可以做出两条．过角平分线且与平面α垂直的平面使得a，b′与该平面所成角相等，角平分线有两条，所以有两个平面都可以．故B正确；在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α使得a⊂α，b⊥α，故C错误；在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α，则平面α使得a，b与α的距离相等，故D正确．故选C.2．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：(1)α∥β⇒l⊥m；(2)α⊥β⇒l∥m；(3)l∥m⇒α⊥β；(4)l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题是()A．(1)与(2) B．(1)与(3)C．(2)与(4) D．(3)与(4)答案 B解析∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故(1)正确；∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故(2)错误；∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故(3)正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故(4)错误．故选B.3．(2017届福建省厦门外国语学校适应性考试)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正(主)视图是()答案 A解析取DD1中点F，连接AF，C1F.平面AFC1E为截面．如图所示，所以上半部分的正视图，如A选项，故选A.4．(2017届甘肃高台县一中检测)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A．28＋6 5 B．30＋6 5C．56＋12 5 D．60＋12 5答案 B解析画出直观图如图所示，S △ABC ＋S △ABD ＋S △ACD ＋S △BCD＝12·25·6＋12·5·4＋12·5·4＋12·5·4＝30＋6 5. 5．(2017届云南省民族中学适应性考试)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，则该几何体的体积为( )A.4π3B.16π3 C ．4π D ．8π 答案 B解析由三视图知，几何体为圆柱挖去一个圆锥，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，故该几何体的体积V ＝π×22×2－13π×22×2＝16π3，故选B.6．(2017届北京市海淀区二模)现有编号为①，②，③的三个三棱锥(底面水平放置)，俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是( )A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③答案 B解析根据题意可得三个立体几何图形：由图一可得侧面ABD ，ADC 与底面垂直，由图二可得面ACE 垂直于底面，由图三可知无侧面与底面垂直，故选B.图一图二图三7．(2017届四川省宜宾市二诊)三棱锥A—BCD内接于半径为2的球O，BC过球心O，当三棱锥A—BCD体积取得最大值时，三棱锥A—BCD的表面积为()A．6＋4 3 B．8＋2 3C．4＋6 3 D．8＋4 3答案 D解析由题意得，当底面△BCD为等腰直角三角形，且AO⊥底面BCD时，三棱锥A—BCD的体积最大，所以在等腰直角△BCD中，BC＝4，且BD＝CD＝22，所以△BCD面积为S1＝12×22×22＝4，△ABC的面积为S2＝12×4×2＝4，△ABD和△ACD是边长为22的等边三角形，此时面积为S3＝S4＝34×(22)2＝23，此时三棱锥的表面积为S＝S1＋S2＋2S3＝4＋4＋2×23＝8＋43，故选D.8．(2017·全国Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A．π B.3π4 C.π2 D.π4答案 B解析设圆柱的底面半径为r，球的半径为R，且R＝1，由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知，r，R及圆柱的高的一半构成直角三角形．∴r＝1－⎝⎛⎭⎫122＝32.∴圆柱的体积为V＝πr2h＝34π×1＝3π4.故选B.9．已知三棱锥S —ABC 的各顶点都在一个球面上，△ABC 所在截面圆的圆心O 在AB 上，SO ⊥平面ABC ，AC ＝3，BC ＝1，若三棱锥的体积是33，则球体的表面积是( ) A ．25πB.25π12C.125π48 D .25π4 答案 D解析由题意可知，△ABC 为直角三角形，其中AB 为斜边，如图所示，则球心位于直线SO 上，设球心为O ′，由三棱锥的体积公式，得V ＝13Sh ＝13×⎝⎛⎭⎫12×3×1×SO ＝33，解得SO ＝2，如图所示，则OO ′2＋OC 2＝O ′C 2＝O ′S 2，设OO ′＝x ，据此可得x 2＋12＝(2－x )2，解得x ＝34，球的半径为R ＝916＋1＝54，所以球的表面积为S ＝4πR 2＝254π. 故选D.10.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知∠BCA ＝90°，∠BAC ＝60°，AC ＝4，E 为AA 1的中点，点F 为BE 的中点，点H 在线段CA 1上，且A 1H ＝3HC ，则线段FH 的长为( ) A ．2 3B ．4C.13 D ．3 答案 C解析由题意知，AB ＝8，过点F 作FD ∥AB 交AA 1于点D ，连接DH ，则D 为AE 中点，FD ＝12AB ＝4，又A 1H HC ＝A 1DDA＝3，所以DH ∥AC ，∠FDH ＝60°， DH ＝34AC ＝3，由余弦定理得FH ＝42＋32－2×4×3×cos 60°＝13，故选C.11．(2017届河北省石家庄市模考)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈ 3163V ，人们还用过一些类似的近似公式，根据π＝3.141 59…判断，下列近似公式中最精确的一个是( ) A ．d ≈36031V B ．d ≈32V C ．d ≈ 3158V D ．d ≈ 32111V答案 D解析根据球的体积公式V ＝43πR 3＝43π⎝⎛⎭⎫d 23，得d ＝ 36V π，设选项中的常数为a b ，则π＝6ba ，选项A 代入得π＝31×660＝3.1，选项B 代入得π＝62＝3，选项C 代入得π＝6×815＝3.2，选项D代入得π＝11×621＝3.142 857，D 选项更接近π的真实值，故选D.12．在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A.2π3 B.4π3 C.5π3 D ．2π 答案 C解析过点C 作CE 垂直AD 所在直线于点E ，梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB 的长为底面圆半径，线段BC 为母线的圆柱挖去以线段CE 的长为底面圆半径，ED 为高的圆锥，如图所示，则该几何体的体积为V ＝V圆柱－V圆锥＝π·AB 2·BC －13·π·CE 2·DE ＝π×12×2－13π×12×1＝5π3，故选C.13.(2017届广东省揭阳市调研)鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为________．(容器壁的厚度忽略不计) 答案 41π解析表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1,2,6的长方体的外接球．设其半径为R ，R 2＝32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22＋1222＝414，所以该球形容器的表面积的最小值为4πR 2＝41π.14.如图，直三棱柱ABC －A1B 1C 1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB ＝AC ，侧面BCC 1B 1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB 1A 1的面积为________．答案2解析由题意知，球心在正方形的中心上，球的半径为1，则正方形的边长为 2.∵三棱柱ABC —A 1B 1C 1为直三棱柱，∴平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，∴BC 为截面圆的直径，∴∠BAC ＝90°.∵AB ＝AC ，∴AB ＝1.∴侧面ABB 1A 1的面积为2×1＝ 2.15．(2017届云南省曲靖市第一中学月考)已知三棱锥O —ABC 中，A ，B ，C 三点均在球心为O 的球面上，且AB ＝BC ＝1，∠ABC ＝120°，若球O 的体积为256π3，则三棱锥O —ABC 的体积是________．答案54解析三棱锥O —ABC 中，A ，B ，C 三点均在球心为O 的球面上，且AB ＝BC ＝1，∠ABC ＝120°，则AC ＝3，∴S △ABC ＝12×1×1×sin 120°＝34，设球半径为R ，由球的体积V 1＝43πR 3＝256π3，解得R ＝4.设△ABC 外接圆的圆心为G ，∴外接圆的半径为GA＝32sin 120°＝1，∴OG ＝R 2－GA 2＝42－12＝15， ∴三棱锥O —ABC 体积为 V 2＝13S △ABC ·OG ＝13·34·15＝54.16．(2017·河北省衡水中学二模)点M 是棱长为32的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内切球O 球面上的动点，点N 为B 1C 1上一点，2NB 1＝NC 1，DM ⊥BN ，则动点M 的轨迹的长度为________．答案3305π 解析由已知，要有DM ⊥BN ，如图1，只需考虑DM 在平面BCC 1B 1的射影CM 1与BN 垂直，由平面几何知识可知M 1为BB 1靠近B 点的三等分点，如图2所示，此时，动点M 的轨迹即为过CM 1与平面BCC 1B 1垂直的平面α与球O 面相交截得的圆，此时球心O 到此圆面的距离，即为O 1到CM 1的距离O 1H .由于CM 1＝20＝25，BM 1＝2，BC ＝32，O 1C ＝12×3×(2)2＝3，所以sin∠BCM1＝110，cos∠BCM1＝310，图1图2所以sin∠HCO1＝sin(45°－∠BCM1)＝22⎝⎛⎭⎫310－110＝15，则O1H＝CO1sin∠HCO1＝35，所以截面圆的半径r＝R2－O1H2＝33 10，则所求轨迹的周长是L＝2πr＝63π10＝330π5.。

高考数学二轮复习高考22题12+4“80分”标准练1文

12＋4“80 分”标准练 11．(2016 ·全国Ⅰ ) 设会合 A ＝ { x | x 2－4x ＋ 3<0} ， B ＝ { x |2 x － 3>0} ，则 A ∩ B 等于 ( )33A. － 3，－ 2B. －3，23 3C. 1，2D. 2， 3答案 D分析由 A ＝ { x | x 2－4x ＋ 3<0} ＝ { x |1< x <3} ，＝－＝ 3 ，3>0}xx>B { x |2 x 2得 A ∩ B ＝ x 33< <3＝， 3，应选 D.2x25＋m i2．已知实数 m ，n 知足 n －2i ＝ 4＋ 6i ，则在复平面内，复数 z ＝ m ＋ n i 所对应的点位于 ()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案C5＋ m i＝4＋ 6i ，分析由n － 2i 得 5＋ m i ＝ (4 ＋ 6i)( n － 2i) ＝ 4n ＋ 12＋ (6 n －8)i ，4n ＋ 12＝ 5， 377∴6n － 8＝ m ，解得 m ＝－ 2 ， n ＝－ 4.∴复数 z ＝ m ＋ n i 所对应的点的坐标为37 7C.－ 2 ，－ 4 ，位于第三象限．应选x －y －1≤0，3．(2017 届广东省深圳市二模 ) 若实数 x ， y 知足拘束条件 x ＋3≥0，则 z＝ 2 － y 的xy －2≤0，最大值为 ()A ．－8B ．－6C ．－2D ．4 答案Dx － y －1≤0，分析作出拘束条件x ＋3≥0，所对应的可行域，y －2≤0如图△ ABC及其内部．变形目标函数可得y ＝ 2x－，平移直线y＝ 2可知，z x当直线经过点(3,2)时，直线的截距最小，z 取最大值，C代值计算可得z＝2x－ y 的最大值为 z＝2×3－ 2＝ 4.max应选 D.4．已知命题p：?x4q：?1) >0，x＋≥4；命题x0>0, 2x0＝ . 以下判断正确的选项是 (x2A．p是假命题 B ．q是真命题C．∧( 綈q ) 是真命题 D ．(綈 )∧q是真命题p p 答案C分析4≥24x＝2时，等号建立，∴命题p 为真命题，綈 p 当 x>0，x＋x·＝4，当且仅当x x为假命题；当 x>0时，2x>1，∴命题 q：?x0>0,1q 为真命题．2x0 ＝为假命题，则綈2∴ p∧(綈 q)是真命题，(綈 p)∧ q 是假命题．应选 C.5．(2017 ·全国Ⅲ ) 履行下边的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 ()A．5B．4C．3D．2答案D分析假定 N＝2，程序履行过程以下：t ＝ 1，M ＝ 100，S ＝ 0，1001≤2， S ＝ 0＋ 100＝ 100， M ＝－ 10 ＝－ 10， t ＝ 2，－ 102≤2， S ＝ 100－10＝ 90， M ＝－＝ 1， t ＝3，3＞ 2，输出 S ＝ 90＜ 91. 切合题意．∴ N ＝ 2 建立．明显 2 是 N 的最小值．应选 D.π 5π6．设 ω ＞0，函数 y ＝2cos ω x ＋ 5 － 1 的图象向右平移 4 个单位长度后与原图象重合，则ω 的最小值是 ()86A. 5B. 542C. 5D. 5答案Aπ 5π分析∵ ω ＞ 0，函数 y ＝2cos ω x ＋ 5 － 1 的图象向右平移 4 个单位长度后，可得 y ＝2cos ω x － 5ω π － 1 的图象，4 π ＋ 5再依据所得图象与原图象重合，可得－ 5ω8，π ＝ 2 π ， ∈Z ，即 ω ＝－ k4kk58则 ω 的最小值为5，应选 A.7．已知一个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为()A． 16 3B． 24380C. 33D．263答案C分析该几何体的直观图以下图，它是一底面是菱形的直四棱柱在左上角切去一个三棱锥后形成的几何体．1132803因此 V＝2×43×4×4－34×4×4＝3.应选 C.8．以下图，已知AB， CD是圆 O中两条相互垂直的直径，两个小圆与圆O以及 AB， CD均相切，则往圆O内扔掷一个点，该点落在暗影部分的概率为()A． 12－8 2B． 3－ 22C． 8－5 2D． 6－ 42答案D分析设小圆半径为r ，则圆 O的半径为 r ＋2r，由几何概型的公式得，往圆O内扔掷一个点，该点落在暗影部分的概率为 2π r 22r 2＝ 6－ 4 2. 应选 D.π 1＋29．(2017 届山东省莱芜市二模) 交通管理部门为认识灵活车驾驶员 ( 简称驾驶员 ) 对某新法例的了解状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样检查．假定四个社区驾驶员的总人数为N ，此中甲社区有驾驶员 96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43 ，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 ()A ． 101B ． 808C ．1 212D ．2 012 答案 B分析∵甲社区有驾驶员 96 人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12.12 1∴每个个体被抽到的概率为 96＝ 8.样本容量为 12＋21＋ 25＋43＝ 101.N为101∴这四个社区驾驶员的总人数1 ＝ 808.8应选 B.10． (2017 届安徽省合肥市三模 ) 函数 y ＝－ 2cos 2x ＋cos x ＋ 1， x ∈ － π ， π2 2 的图象大概为( )答案 B分析由于函数y ＝－ 2cos 2 x ＋ cosx＋ 1， ∈ － π ，π，因此函数为偶函数，故清除A ， D.x22y ＝－ 2cos 2x ＋ cos x ＋ 1＝－ 2 cos x －1 29－ π ，π4＋， x ∈ 2 2 ，8 由于 0≤cosx ≤1，19因此当 cos x ＝ 4时， y max ＝ 8，当cosx ＝ 1 时， y min ＝ 0，故清除 C ，应选 B.2411． (2017 届四川省泸州市四诊 ) 过抛物线 C ：y ＝ 2px ( p ＞ 0) 的焦点 F 作斜率为 3的直线 l 与 C 及其准线分别订交于，，三点，则 |AD |的值为 ()A B D| BD |11A ．2 或2B ．3 或31 C ．1 D ．4或4答案D解析抛物线 C ： y 2 ＝ 2px ( p ＞ 0) 的焦点 F pA 和B 分别做准线的垂线，垂足分别为′， ′，，0 ，过2AB则直线 AB 的方程为4py ＝ 3 x －2 ，设 A ( x 1， y 1) ， B ( x 2， y 2) ，4 p y ＝ 3 x － 2，y 2＝ 2px ，整理得 y 2－32py － p 2＝0，则 y 1＋ y 2＝3p ， y 1y 2＝－ p 2，2→→设 AF ＝ λFB ，p＝ λ p，则－ y 1＝ λ y 2，－ x 1，－ y 1 x 2－， y 2 2212 2y 1y 2 9∵ y ＋ y＝＋＋2＝－，y y2 y2 y141∴－ λ－ 19＋2＝－，λ4整理得24λ－ 17λ ＋4＝ 0，解得1λ ＝ 4 或 λ ＝4，当 λ ＝4 时， | AF | ＝ 4| BF | ，则 | AB | ＝ 5| BF |由抛物线的定义可知 | BF | ＝| BB ′| ，，4由直线 AB 的斜率为 3，3 得 sin ∠ BDB ′＝，5| BB ′| 3即 sin ∠ BDB ′＝ | BD | ＝5，55∴|BD | ＝ 3| BB ′| ＝ 3| BF | ，20|AD |＝|AB |＋|BD |＝ 3|BF |，| AD |∴ | BD | 的值为 4，1 当 λ ＝时， 4| AF | ＝ | BF | ，4则| AB | ＝5| AF | ，由抛物线的定义可知 | AF | ＝| AA ′| ，4由直线 AB 的斜率为 3，3 得 sin ∠ ADA ′＝，5| AA ′| 3即 sin ∠ ADA ′＝ | AD | ＝5，55∴|AD | ＝ 3| AA ′| ＝ 3| AF | ，20|BD |＝|AB |＋|AD |＝ 3|AF |，|| 的值为 1∴ AD ，应选 D.| BD |412． (2017 届江西省要点中学联考 ) 设 f ′(x ) 是函数 f ( x ) ( x ∈ R) 的导数，且知足 xf ′(x ) －2f ( x)>0 ，若△ABC是锐角三角形，则 () A．(sin) ·sin2 > (sin) ·sin2f A B f B AB．f (sin A)·sin2B>f (sin B)·sin2AC．f (cos A)·sin2B>f (sin B)·cos2A D．(cos) ·sin2 < (sin) ·cos2f A B f B A答案 Df x xf ′ x －2f x分析令 g( x)＝x2，则 g′(x)＝x3，由题意可知，当x>0时， g′(x)>0，f x因此 g( x)＝x2在(0，＋∞)上单一递加．ππ由于△ ABC是锐角三角形，因此0< 2 －A<B< 2 ，因此sin π － A<sin2B，即 0<cos A<sin B，f x又由于 g( x)＝x2在(0，＋∞)上单一递加，f cos A f sin B因此cos 2A <sin2B，进而f (cos ) ·sin 2 <(sin) ·cos 2 .A B f B A应选 D.13．(2017 届山东省济宁市二模) 为认识某班学生喜爱打篮球能否与性别相关，对本班 50 人进行了问卷检查，获得以下2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球共计男生20525女生101525共计302050经计算获得随机变量K2的观察值为8.333，则有______%的掌握以为喜爱打篮球与性别相关( 临界值参照表以下 ) ．P( K2≥ k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828答案99.5分析依据表中数据计算获得随机变量K2的观察值为8.333 ，比较临界值表知， 8.333 ＞ 7.879 ，因此有 99.5%的掌握以为喜爱打篮球与性别相关．14．(2017 届山东省青岛市二模) 已知向量a，b 的夹角为120°，a＝ (1 ，3) ，| b| ＝ 1，则 | a ＋b|＝________.答案3分析由已知获得向量a，b 的夹角为120°，a＝(1，3) ， | b| ＝ 1，则 | a＋b| 2＝a2＋ 2a·b＋b2＝4＋2×2×1×cos 120 °＋ 1＝ 3，因此 |a＋ b|＝ 3.15．设 a 是一个各位数字都不是0 且没有重复数字的三位数．将构成 a 的3 个数字按从小到大排成的三位数记为I ( a)，按从大到小排成的三位数记为D( a)(比如a＝815，则I ( a)＝158，D( a)＝851)．阅读以下图的程序框图，运转相应的程序，随意输入一个a，输出的结果b＝________.答案495分析取 a1＝815? b1＝851－158＝693≠815 ? a2＝693；由 a2＝693? b2＝963－369＝594≠693 ? a3＝594；由 a3＝594? b3＝954－459＝495≠594 ? a4＝495；由 a4＝495? b4＝954－459＝495＝ a4? b＝495.16．已知等差数列 { a n} ，{ b n} 的前n项和分别为S n，T n，若对随意的自然数n＝2n－ 3，n，都有ST4n－ 3n则a9＋a3＝ ________. b＋ b b＋ b7854答案1941nn nnS2n－ 3分析∵等差数列 { a } ，{ b } 的前n项和分别为S，T，关于随意的自然数n＝，n，都有T 4 － 3n∴a9＋a3a9a3a9＋a32a6a1＋ a11S112×11－ 319＋b＋b＝＋＝2＝＝1＋ 11＝＝4×11－ 3＝ . 5748 2 6266 2 61141 b b b b b b b b T。

2018年高考数学二轮复习高考22题12+4“80分”标准练4文

12＋4“80分”标准练41．(2017届山东师大附中模拟)已知集合A ＝{x |y ＝lg(x ＋1)}，B ＝{x ||x |＜2}，则A ∩B 等于( )A ．(－2,0)B ．(0,2)C ．(－1,2)D ．(－2，－1)答案 C解析由x ＋1＞0，得x ＞－1，∴A ＝(－1，＋∞)，B ＝{x ||x |＜2}＝(－2,2)， ∴A ∩B ＝(－1,2)．故选C.2．(2017·山东)已知i 是虚数单位，若复数z 满足z i ＝1＋i ，则z 2等于( ) A ．－2i B ．2i C ．－2 D ．2 答案 A解析方法一 z ＝1＋i i ＝(1＋i )(－i )i (－i )＝1－i ，z 2＝(1－i)2＝－2i.方法二 (z i)2＝(1＋i)2，－z 2＝2i ，z 2＝－2i.故选A.3．(2017届山东省青岛市二模)已知命题p ，q ，“綈p 为假”是“p ∨q 为真”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析若綈p 为假，则p 为真，则p ∨q 为真，即充分性成立，当p 假q 真时，满足p ∨q 为真，但綈p 为真，则必要性不成立，所以“綈p 为假”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件，故选A.4．已知x ＝ln π，13log 2y =，12z -=π，则( ) A ．x ＜y ＜z B ．z ＜x ＜y C ．z ＜y ＜x D ．y ＜z ＜x答案 D解析 x ＝ln π＞1，11331log log ,22y =<=121(,1).2z -=π= ∴x ＞z ＞y .故选D.5．(2017届山东省济宁市二模)过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的体积为()A ．1 B.2π3C.4π3 D.8π3答案 D解析由三视图可得底面圆的半径为3＋1＝2，圆锥的高为5－1＝2， ∴原圆锥的体积为13π·22·2＝8π3，故选D.6．(2017届广东省深圳市二模)一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x ，y ，z ，当且仅当y ＞x ，y ＞z 时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为( ) A.23 B.13 C.16 D.112 答案 B解析在{1,2,3,4}的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，有24种情况，在{1,2,3,4}的4个整数中任取3个不同的数，将最大的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上，有8种情况，则这个三位数是“凸数”的概率是824＝13.故选B.7．(2017届安徽省合肥市三模)《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的节气(小暑)晷长为( )A ．五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．一丈二尺五寸答案 A解析设晷长为等差数列{a n }，公差为d ，a 1＝135，a 13＝15，则135＋12d ＝15，解得d ＝－10. ∴a 14＝135－10×13＝5，∴夏至之后的节气(小暑)的晷长是5寸．故选A.8．(2017届江西省重点中学联考)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x ＝0，则一开始输入的x 的值为( )A.34B.78C.1516D ．4解析 i ＝1时，x ＝2x －1，i ＝2时，x ＝2(2x －1)－1＝4x －3， i ＝3时，x ＝2(4x －3)－1＝8x －7， i ＝4时，退出循环，此时8x －7＝0，解得x ＝78，故选B.9．(2017届山东省青岛市二模)已知函数f (x )＝32sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－cos 2x ＋12(x ∈R )，则下列说法正确的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为π2B ．函数f (x )的图象关于y 轴对称C ．点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0为函数f (x )图象的一个对称中心D ．函数f (x )的最大值为12答案 D解析函数f (x )＝32sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－cos 2x ＋12＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2x cos π3＋cos 2x sin π3－1＋cos 2x 2＋12 ＝34sin 2x ＋14cos 2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6(x ∈R )，由ω＝2知，f (x )的最小正周期为π，A 错误； ∵f (0)＝12sin π6＝14不是最值，∴f (x )的图象不关于y 轴对称，B 错误； ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝12sin π2＝12≠0，∴点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0不是函数f (x )图象的一个对称中心，C 错误；∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈[－1,1]，∴f (x )的最大值是12，D 正确．10．(2017届山东省、湖北省部分重点中学模拟)已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y －x ≤2，x ＋y ≥4，3x －y ≤5，若目标函数z ＝y －mx 取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ＜－1 B ．0＜m ＜1 C ．m ＞1 D ．m ≥1 答案 C解析作出不等式组对应的平面区域如图，由z ＝y －mx ，得y ＝mx ＋z ，即直线的截距最大，z 也最大，若m ＝0，此时y ＝z ，不满足条件；若m ＞0，目标函数y ＝mx ＋z 的斜率k ＝m ＞0，要使目标函数z ＝y －mx 取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则直线y ＝mx ＋z 的斜率m ＞1，若m ＜0，目标函数y ＝mx ＋z 的斜率k ＝m ＜0，不满足题意．综上，m ＞1. 故选C.11．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，过点P (3,6)的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且AB的中点为N (12,15)，则双曲线C 的离心率为( ) A ．2 B.32C.355 D.52答案 B解析方法一设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由AB 的中点为N (12,15)，得x 1＋x 2＝24，y 1＋y 2＝30，由⎩⎪⎨⎪⎧x 21a 2－y 21b2＝1，x 22a 2－y 22b 2＝1，两式相减得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)a 2＝(y 1＋y 2)(y 1－y 2)b2，则y 1－y 2x 1－x 2＝b 2(x 1＋x 2)a 2(y 1＋y 2)＝4b 25a 2，由直线AB 的斜率k ＝15－612－3＝1，∴4b 25a 2＝1，则b 2a 2＝54，双曲线的离心率e ＝c a ＝1＋b 2a 2＝32， ∴双曲线C 的离心率为32，故选B.方法二设A (12＋m,15＋n )，B (12－m,15－n )，则⎩⎪⎨⎪⎧(12＋m )2a 2－(15＋n )2b 2＝1，(12－m )2a 2－(15－n )2b 2＝1，两式相减得4m a 2＝5nb2，由直线l 的斜率k ＝n m ＝4b 25a2，直线AB 的斜率k ＝15－612－3＝1，∴4b 25a 2＝1，则b 2a 2＝54，双曲线的离心率e ＝c a ＝1＋b 2a 2＝32， ∴双曲线C 的离心率为32，故选B.12．(2017届安徽省合肥市三模)已知实数a ，b 满足2＜a ＜b ＜3，下列不等关系中一定成立的是( )A ．a 3＋15b ＞b 3＋15a B ．a 3＋15b ＜b 3＋15aC ．b ·2a ＞a ·2bD ．b ·2a ＜a ·2b答案 D解析设f (x )＝x 3－15x ，则f ′(x )＝3x 2－15＝3(x ＋5)(x －5)．当x ∈(2，5)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，当x ∈(5，3)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．若2＜a ＜b ＜5，则f (a )＞f (b )，即a 3＋15b ＞b 3＋15a ；若5＜a ＜b ＜3，则f (a )＜f (b )，即a 3＋15b ＜b 3＋15a . ∴A，B 均不一定成立．设g (x )＝2xx，则g ′(x )＝2x ·x ·ln 2－2x x 2＝2x(x ln 2－1)x2. 令g ′(x )＝0，得x ＝log 2e∈(1,2)．∴当x ∈(2,3)时，g ′(x )＞0，g (x )为增函数， ∵2＜a ＜b ＜3，2bb >2aa，即b ·2a ＜a ·2b .故选D.13．(2017·全国Ⅲ)已知向量a ＝(－2,3)，b ＝(3，m )，且a ⊥b ，则m ＝________. 答案 2解析 ∵a ＝(－2,3)，b ＝(3，m )，且a ⊥b ， ∴a·b ＝0，即－2×3＋3m ＝0，解得m ＝2.14．(2017届江苏省苏、锡、常、镇四市二模)已知直线l ：mx ＋y －2m －1＝0，圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＝0，当直线l 被圆C 所截得的弦长最短时，实数m ＝________. 答案－1解析由圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＝0，得(x －1)2＋(y －2)2＝5，∴圆心坐标是C (1,2)，半径是5，∵直线l ：mx ＋y －2m －1＝0过定点P (2,1)，且在圆内， ∴当l ⊥PC 时，直线l 被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长最短， ∴－m ·2－11－2＝－1，∴m ＝－1.15．(2017届山东省聊城市三模)若函数f (x )＝(x 2－ax ＋a ＋1)e x(a ∈N )在区间(1,3)上只有1个极值点，则曲线f (x )在点(0，f (0))处切线的方程为____________．答案 x －y ＋6＝0解析 f ′(x )＝e x [x 2＋(2－a )x ＋1]，若f (x )在(1,3)上只有1个极值点，则f ′(1)·f ′(3)＜0，即(a －4)(3a －16)＜0，解得4＜a ＜163，a ∈N ，故a ＝5，故f (x )＝e x (x 2－5x ＋6)，f ′(x )＝e x (x 2－3x ＋1)，故f (0)＝6，f ′(0)＝1，故切线方程是y －6＝x ，即x －y ＋6＝0.16．(2017届上海市松江区二模)已知递增数列{a n }共有2 017项，且各项均不为零，a 2 017＝1，如果从{a n }中任取两项a i ，a j ，当i <j 时，a j －a i 仍是数列{a n }中的项，则数列{a n }的各项和S 2017＝________.答案 1 009解析 ∵当i <j 时，a j －a i 仍是数列{a n }中的项，而数列{a n }是递增数列， ∴a n －a n －1<a n －a n －2<a n －a n －3<…<a n －a 1<a n ，∴必有a n －a n －1＝a 1，a n －a n －2＝a 2，…，a n －a 1＝a n －1，利用累加法可得(n －1)a n ＝2(a 1＋a 2＋…＋a n －1)，故S n －1＝(n －1)a n 2，S 2 016＝2 0162×1＝1 008，∴S 2 017＝S 2 016＋a 2 017＝1 008＋1＝1 009.。

2018年高考数学文二轮复习专题突破训练：高考22题12+

12＋4“80分”标准练31．(2017·山东)设集合M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，则M∩N等于()A．(－1,1) B．(－1,2)C．(0,2) D．(1,2)答案 C解析∵M＝{x|0<x<2}，N＝{x|x<2}，∴M∩N＝{x|0＜x＜2}∩{x|x＜2}＝{x|0＜x＜2}．故选C.2．(2017·全国Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．i(1＋i)2 B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)答案 C解析A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数；B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数；D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C.3．(2017届山东省聊城市三模)某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为()A．70分B．75分C．80分D．85分答案 C解析由题意得在抽查的20名应试者中能被录取的人数为20×40200＝4，∴预测参加面试的分数线为80分．故选C.4．(2017·湖北省黄冈中学三模)已知向量m＝(－1,2)，n＝(1，λ)，若m⊥n，则m＋2n与m的夹角为()A.2π3B.3π4C.π3D.π4答案 D解析依题意，m·n ＝0，即－1＋2λ＝0，解得λ＝12，故m ＋2n ＝(1,3)，则m ＋2n 与m 的夹角的余弦值 cos θ＝510·5＝22，又θ∈[0，π]，故θ＝π4.5．(2017·全国Ⅲ)在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，则( ) A ．A 1E ⊥DC 1 B ．A 1E ⊥BD C ．A 1E ⊥BC 1 D ．A 1E ⊥AC 答案 C解析如图，∵A 1E 在平面ABCD 上的射影为AE ，而AE 不与AC ，BD 垂直， ∴B ，D 错；∵A 1E 在平面BCC 1B 1上的射影为B 1C ，且B 1C ⊥BC 1， ∴A 1E ⊥BC 1，故C 正确；(证明：由条件易知，BC 1⊥B 1C ，BC 1⊥CE ，又CE ∩B 1C ＝C ，∴BC 1⊥平面CEA 1B 1.又A 1E ⊂平面CEA 1B 1， ∴A 1E ⊥BC 1)∵A 1E 在平面DCC 1D 1上的射影为D 1E ，而D 1E 不与DC 1垂直，故A 错．故选C.6．(2017届山东省、湖北省部分重点中学模拟)将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π6的图象向左平移π4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数g (x )的图象，则g (x )的解析式为( ) A ．g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π4－2 B ．g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3＋π4＋2 C ．g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π12＋2 D ．g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π12－2 答案 C解析根据三角函数图象的平移变换可知，将f (x )的图象向左平移π4个单位长度得到函数f ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的图象，再将f ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的图象向上平移2个单位长度得到函数f ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋2的图象，因此g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋2＝2sin ⎣⎡⎦⎤13⎝⎛⎭⎫x ＋π4－π6＋2＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π12＋2.故选C. 7．(2017届上海市松江区二模)设a ，b 分别是两条异面直线l 1，l 2的方向向量，向量a ，b 夹角的取值范围为A ，l 1，l 2所成角的取值范围为B ，则“α∈A ”是“α∈B ”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析直线的方向向量所成角的范围是[0，π]，故A ＝[0，π]；异面直线所成角的范围是⎝⎛⎦⎤0，π2，故B ＝⎝⎛⎦⎤0，π2，故“α∈A ”是“α∈B ”的必要不充分条件．故选C. 8．(2017届湖南师大附中模拟)一个算法的程序框图如图所示，若输出的y ＝12，则输入的x 可能为( )A ．－1B ．1C ．1或5D ．－1或1 答案 B解析这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx 6，x ≤2，2x ，x >2的函数值，输出的结果为12，当x ≤2时，sinπx 6＝12，解得x ＝1＋12k ，或x ＝5＋12k ，k ∈Z ，即x ＝1，－7，－11，…，当x ＞2时，2x ＝12，解得x ＝－1(舍去)，则输入的x 可能为1.故选B.9．(2017·浙江省宁波市镇海中学模拟)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3且z ＝ax ＋3y的最小值为7，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．不确定答案 B解析由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3，作出可行域如图阴影部分所示，联立方程组求得A (2,1)，B (4,5)，C (1,2)，化目标函数z ＝ax ＋3y 为y ＝－a 3x ＋z3.当a >0时，若－a 3≥－1，即a ≤3，则目标函数过点A 时，z min ＝2a ＋3＝7，∴a ＝2；若－a3>－1，即a >3，则目标函数过点C 时，z min ＝a ＋6＝7，∴a ＝1(舍去)，当a <0时，同理可得a ＝2.∴a 的值为2.故选B.10．(2017届四川省成都市三诊)如图，某三棱锥的正(主)视图、侧(左)视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )A ．27πB ．48πC ．64πD ．81π答案 C解析由三视图可知该几何体为三棱锥，棱锥的高VA ＝4，棱锥底面ABC 是边长为6的等边三角形，作出直观图如图所示：∵△ABC 是边长为6的等边三角形，∴外接球的球心D 在底面ABC 的投影为△ABC 的中心O ，过D 作DE ⊥VA 于E ，则E 为VA 的中点，连接OA ，DA ，则DE ＝OA ＝23×33＝23，AE ＝12VA ＝2，DA 为外接球的半径r ，∴r ＝DE 2＋AE 2＝4，∴外接球的表面积S ＝4πr 2＝64π. 故选C.11．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与两条平行直线l 1：y ＝x ＋b 与l 2：y ＝x －b 分别相交于四点A ，B ，D ，C ，且四边形ABCD 的面积为8b 23，则椭圆E 的离心率为( )A.22B.32C.23 D.33答案 A解析如图所示，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b ，x 2a 2＋y 2b 2＝1⇒(a 2＋b 2)x 2＋2ba 2x ＝0，可得点A 的横坐标为－2ba 2a 2＋b 2.∴|AB |＝2×2ba 2a 2＋b 2.又因为原点到AB 的距离d ＝b2. 四边形ABCD 的面积为|AB |×2d ＝2×2ba 2a 2＋b 2×2b ＝8b 23.整理得a 2＝2b 2，椭圆E 的离心率为 e ＝1－b 2a 2＝22. 故选A.12．(2017届吉林省东北师大附中模拟)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，g (x )＝3x 2＋2ax ＋b (a ，b ，c 是常数)，若f (x )在(0,1)上单调递减，则下列结论中： ①f (0)·f (1)≤0； ②g (0)·g (1)≥0； ③a 2－3b 有最小值．正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 C解析函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在(0,1)上单调递减，但f (0)，f (1)的符号不能确定，故①f (0)·f (1)≤0不一定正确；由f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ≤0在(0,1)上恒成立，即g (x )＝3x 2＋2ax ＋b ≤0在(0,1)上恒成立，故g (0)≤0，且g (1)≤0，故②g (0)·g (1)≥0一定正确；由g (0)≤0，且g (1)≤0，得b ≤0,3＋2a ＋b ≤0，令Z ＝a 2－3b ，则b ＝13(a 2－Z )，当b ＝13(a 2－Z )过点(－32，0)时，Z 取最小值94，故③正确．故选C.13．(2017届山东师大附中模拟)已知点A ，B 为圆C ：x 2＋y 2＝4上的任意两点，且|AB |>2，若线段AB 的中点组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 内的概率为________．答案 34解析由题意，线段AB 的中点组成的区域M 为以原点为圆心，3为半径的圆内部，由几何概型的公式得到π(3)2π×4＝34，故答案为34.14．(2017·全国Ⅲ)设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，则a 4＝________. 答案－8解析设等比数列{a n }的公比为q . ∵a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3， ∴a 1(1＋q )＝－1， ① a 1(1－q 2)＝－3.②②÷①，得1－q ＝3，∴q ＝－2. ∴a 1＝1，∴a 4＝a 1q 3＝1×(－2)3＝－8.15．(2017届山东省济宁市二模)x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0和x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，且ab ≠0，则1a 2＋1b 2的最小值为________．答案 1解析 ∵x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0和x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0恰有三条公切线， ∴两圆外切，∴圆心距等于两半径之和，即a 2＋4b 2＝9，∴1a 2＋1b 2＝⎝⎛⎭⎫1a 2＋1b 2a 2＋4b 29 ＝19⎝⎛⎭⎫5＋4b 2a 2＋a 2b 2≥19(5＋4)＝1. 当且仅当a 2＝2b 2时取等号，则1a 2＋1b2的最小值为1. 16．(2017届山东省、湖北省部分重点中学模拟)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，ln x ，x >1，若方程f (x )＝mx－13恰有四个不等的实数根，则实数m 的取值范围是____________．答案 231(,e )3-解析 f (x )＝mx －13恰有四个不等的实数根，可化为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，ln x ，x >1与函数y ＝mx －13恰有四个不同的交点，作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，ln x ，x >1与函数y ＝mx －13的图象，由已知得C ⎝⎛⎭⎫0，－13，B (1,0)，∴k BC ＝13. 当x ＞1时，f (x )＝ln x ，f ′(x )＝1x ，设切点A 的坐标为(x 1，ln x 1)， ln x 1＋13x 1＝1x 1，得x 1＝23e ，故k AC ＝1x 1＝23e -，结合图象可得实数m 的取值范围是231(,e )3-.。

2018年高考数学(文)二轮复习高考22题12+4“80分”标准练1(含答案)

12＋4“80分”标准练11．(2016·全国Ⅰ)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B 等于( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32 B.⎝⎛⎭⎪⎫－3，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3答案 D解析由A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2x －3>0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >32，得A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪32<x <3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3，故选D. 2．已知实数m ，n 满足5＋m in －2i ＝4＋6i ，则在复平面内，复数z ＝m ＋n i 所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 C解析由5＋m in －2i＝4＋6i ，得5＋m i ＝(4＋6i)(n －2i)＝4n ＋12＋(6n －8)i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧4n ＋12＝5，6n －8＝m ，解得m ＝－372，n ＝－74.∴复数z ＝m ＋n i 所对应的点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－372，－74，位于第三象限．故选C.3．(2017届广东省深圳市二模)若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，x ＋3≥0，y －2≤0，则z ＝2x －y 的最大值为( ) A ．－8 B ．－6 C ．－2 D ．4答案 D解析作出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，x ＋3≥0，y －2≤0所对应的可行域，如图△ABC 及其内部．变形目标函数可得y ＝2x －z ，平移直线y ＝2x 可知，当直线经过点C (3,2)时，直线的截距最小，z 取最大值，代值计算可得z ＝2x －y 的最大值为z max ＝2×3－2＝4. 故选D.4．已知命题p ：∀x >0，x ＋4x ≥4；命题q ：∃x 0>0,02x＝12.下列判断正确的是( )A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(綈q )是真命题D ．(綈p )∧q 是真命题答案 C解析当x >0，x ＋4x≥2x ·4x＝4，当且仅当x ＝2时，等号成立，∴命题p 为真命题，綈p 为假命题；当x >0时，2x>1，∴命题q ：∃x 0>0,02x＝12为假命题，则綈q 为真命题．∴p ∧(綈q )是真命题，(綈p )∧q 是假命题．故选C.5．(2017·全国Ⅲ)执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2 答案 D解析假设N ＝2，程序执行过程如下：t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2，2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3，3＞2，输出S ＝90＜91.符合题意．∴N ＝2成立．显然2是N 的最小值．故选D.6．设ω＞0，函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π5－1的图象向右平移5π4个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是( ) A.85 B.65 C.45 D.25 答案 A解析 ∵ω＞0，函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π5－1的图象向右平移5π4个单位长度后，可得y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －5ω4π＋π5－1的图象，再根据所得图象与原图象重合，可得－5ω4π＝2k π，k ∈Z ，即ω＝－85k ，则ω的最小值为85，故选A.7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．16 3B ．24 3 C.8033 D ．26 3答案 C解析该几何体的直观图如图所示，它是一底面是菱形的直四棱柱在左上角切去一个三棱锥后形成的几何体．所以V ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×43×4×4－13⎝ ⎛⎭⎪⎫34×42×4＝8033. 故选C.8．如图所示，已知AB ，CD 是圆O 中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆O 以及AB ，CD 均相切，则往圆O 内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为( )A ．12－8 2B ．3－2 2C ．8－5 2D ．6－4 2 答案 D解析设小圆半径为r ，则圆O 的半径为r ＋2r ，由几何概型的公式得，往圆O 内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为2πr2π(1＋2)2r2＝6－4 2.故选D. 9．(2017届山东省莱芜市二模)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( ) A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012 答案 B解析 ∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12. ∴每个个体被抽到的概率为1296＝18.样本容量为12＋21＋25＋43＝101.∴这四个社区驾驶员的总人数N 为10118＝808.故选B.10．(2017届安徽省合肥市三模)函数y ＝－2cos 2x ＋cos x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2的图象大致为( )答案 B解析因为函数y ＝－2cos 2x ＋cos x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，所以函数为偶函数，故排除A ，D.y ＝－2cos 2x ＋cos x ＋1＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x －142＋98，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，因为0≤cos x ≤1，所以当cos x ＝14时，y max ＝98，当cos x ＝1时，y min ＝0，故排除C ，故选B.11．(2017届四川省泸州市四诊)过抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 作斜率为43的直线l 与C及其准线分别相交于A ，B ，D 三点，则|AD ||BD |的值为( )A ．2或12B ．3或13C ．1D ．4或14答案 D解析抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p2，0，过A 和B 分别做准线的垂线，垂足分别为A ′，B ′，则直线AB 的方程为 y ＝43⎝⎛⎭⎪⎫x －p 2，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，y 2＝2px ，整理得y 2－32py －p 2＝0，则y 1＋y 2＝32p ，y 1y 2＝－p 2，设AF →＝λFB →，⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2－x 1，－y 1＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－p 2，y 2，则－y 1＝λy 2，∵(y 1＋y 2)2y 1y 2＝y 1y 2＋y 2y 1＋2＝－94， ∴－λ－1λ＋2＝－94，整理得4λ2－17λ＋4＝0，解得λ＝4或λ＝14，当λ＝4时，|AF |＝4|BF |，则|AB |＝5|BF |，由抛物线的定义可知|BF |＝|BB ′|，由直线AB 的斜率为43，得sin∠BDB ′＝35，即sin∠BDB ′＝|BB ′||BD |＝35，∴|BD |＝53|BB ′|＝53|BF |，|AD |＝|AB |＋|BD |＝203|BF |，∴|AD ||BD |的值为4，当λ＝14时，4|AF |＝|BF |，则|AB |＝5|AF |，由抛物线的定义可知|AF |＝|AA ′|，由直线AB 的斜率为43，得sin∠ADA ′＝35，即sin∠ADA ′＝|AA ′||AD |＝35，∴|AD |＝53|AA ′|＝53|AF |，|BD |＝|AB |＋|AD |＝203|AF |，∴|AD ||BD |的值为14，故选D. 12．(2017届江西省重点中学联考)设f ′(x )是函数f (x ) (x ∈R )的导数，且满足xf ′(x )－2f (x )>0，若△ABC 是锐角三角形，则( ) A ．f (sin A )·sin 2B >f (sin B )·sin 2A B ．f (sin A )·sin 2B >f (sin B )·sin 2A C ．f (cos A )·sin 2B >f (sin B )·cos 2A D ．f (cos A )·sin 2B <f (sin B )·cos 2A 答案 D 解析令g (x )＝f (x )x 2，则g ′(x )＝xf ′(x )－2f (x )x 3，由题意可知，当x >0时，g ′(x )>0，所以g (x )＝f (x )x 2在(0，＋∞)上单调递增．因为△ABC 是锐角三角形，所以0<π2－A <B <π2，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A <sin B ，即0<cos A <sin B ，又因为g (x )＝f (x )x 2在(0，＋∞)上单调递增，所以f (cos A )cos 2A <f (sin B )sin 2B，从而f (cos A )·sin 2B <f (sin B )·cos 2A . 故选D.13．(2017届山东省济宁市二模)为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：经计算得到随机变量K 2的观测值为8.333，则有______%的把握认为喜爱打篮球与性别有关(临界值参考表如下)．答案 99.5解析根据表中数据计算得到随机变量K 2的观测值为8.333，对照临界值表知，8.333＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．14．(2017届山东省青岛市二模)已知向量a ，b 的夹角为120°，a ＝(1，3)，|b |＝1，则|a ＋b |＝________. 答案3解析由已知得到向量a ，b 的夹角为120°，a ＝(1，3)，|b |＝1，则|a ＋b |2＝a 2＋2a·b ＋b 2＝4＋2×2×1×cos 120°＋1＝3，所以|a ＋b |＝ 3.15．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.答案495解析取a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693；由a2＝693⇒b2＝963－369＝594≠693⇒a3＝594；由a3＝594⇒b3＝954－459＝495≠594⇒a4＝495；由a4＝495⇒b4＝954－459＝495＝a4⇒b＝495.16．已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对任意的自然数n，都有S nT n＝2n－34n－3，则a9b5＋b7＋a3b4＋b8＝________.答案19 41解析∵等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，对于任意的自然数n，都有S nT n＝2n－34n－3，∴a9b5＋b7＋a3b4＋b8＝a92b6＋a32b6＝a9＋a32b6＝2a62b6＝a1＋a11b1＋b11＝S11T11＝2×11－34×11－3＝1941.。

2018年高考数学二轮复习(高考22题)124“80分”标准练2文

12＋4“80分”标准练21．(2017²全国Ⅲ)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析 ∵A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}， ∴A ∩B ＝{2,4}． ∴A ∩B 中元素的个数为2. 故选B.2．(2017届山东师大附中模拟)已知i 为虚数单位，a ∈R ，若2－ia ＋i 为纯虚数，则复数z ＝(2a＋1)＋2i 的模为( ) A. 2 B. 3 C. 6 D.11 答案 C 解析2－i a ＋i ＝(2－i )(a －i )(a －i )(a ＋i )＝2a －1－(2＋a )ia 2＋1，若2－i a ＋i 为纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝0，2＋a ≠0，解得a ＝12，则z ＝(2a ＋1)＋2i ＝2＋2i.则复数z ＝(2a ＋1)＋2i 的模为22＋(2)2＝4＋2＝6，故选C.3．(2017届湖南师大附中模拟)下边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩(单位：分)，已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是( )A.x 甲＝76，x 乙＝75B ．甲数据中x ＝3，乙数据中y ＝6C ．甲数据中x ＝6，乙数据中y ＝3D ．乙同学成绩较为稳定解析因为甲得分的中位数为76分，所以x ＝6，因为乙得分的平均数是75分，所以 56＋68＋68＋70＋72＋(70＋y )＋80＋86＋88＋8910＝75，解得y ＝3，故选C.4．(2017²浙江省宁波市镇海中学模拟)关于周期函数，下列说法错误的是( ) A ．函数f (x )＝sin x 不是周期函数 B ．函数f (x )＝sin 1x不是周期函数C ．函数f (x )＝sin|x |不是周期函数D ．函数f (x )＝|sin x |＋|cos x |的最小正周期为π 答案 D解析对于A ：函数f (x )＝sin x ，令x ＝u ，u ≥0，则f (u )＝sin u 不是周期函数． ∴A 对；对于B ：函数f (x )＝sin 1x ，令1x＝t ，t ≠0，则f (t )＝sin t ，不是周期函数，∴B 对；对于C ：函数f (x )＝sin|x |是由函数y ＝sin x 的部分图象关于y 轴对称所得，不是周期函数，∴C 对；对于D ：函数f (x )＝|sin x |＋|cos x |的最小正周期为π2，∴D 不对．故选D. 5．(2017²山东)执行如图所示的程序框图，当输入的x 值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )A ．x >3B ．x >4C ．x ≤4D ．x ≤5 答案 B解析输入x ＝4，若满足条件，则y ＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y ＝log 24＝2，符合题意，结合选项可知应填x ＞4.6．(2017²湖北省黄冈中学模拟)设m ，n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中不正确的是( )A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”的充要条件B ．当m ⊂α时，“m ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C ．当m ⊂α时，“n ∥α”是“m ∥n ”的必要不充分条件D ．当m ⊂α时，“n ⊥α”是“m ⊥n ”的充分不必要条件答案 C解析 C 中，当m ⊂α时，若n ∥α，则直线m ，n 可能平行，可能异面；若m ∥n ，则n ∥α或n ⊂α，所以“n ∥α”是“m ∥n ”的既不充分也不必要条件，故C 项不正确．7．(2017届山东省聊城市三模)已知两点A (－m ,0)和B (2＋m ,0)(m ＞0)，若在直线l ：x ＋3y －9＝0上存在点P ，使得PA ⊥PB ，则实数m 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(0,4) C ．[3，＋∞) D ．[4，＋∞) 答案 C解析以AB 为直径的圆的方程为(x －1)2＋y 2＝(1＋m )2.在直线l ：x ＋3y －9＝0上存在点P ，使得PA ⊥PB ，则直线l 与圆有公共点． ∴|1－9|2≤1＋m ，解得m ≥3.故选C. 8．(2016²全国Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( ) A ．18＋36 5 B ．54＋18 5 C ．90 D ．81 答案 B解析由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3,3，45，几何体的表面积S ＝3³6³2＋3³3³2＋3³45³2＝54＋18 5.9．(2017届山东省、湖北省部分重点中学模拟)已知F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b ＞0)的左、右焦点，若直线y ＝3x 与双曲线C 交于P ，Q 两点，且四边形PF 1QF 2是矩形，则双曲线的离心率为( )A ．5－2 5B ．5＋2 5 C.3＋1 D.3－1答案 C解析由题意可知，矩形的对角线相等，将y ＝3x 代入x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)，可得x ＝±a 2b 2b 2－3a 2，y ＝±3²a 2b 2b 2－3a 2，∴4a 2b 2b 2－3a2＝c 2，∴4a 2b 2＝(b 2－3a 2)c 2， ∴4a 2(c 2－a 2)＝(c 2－4a 2)c 2，∴e 4－8e 2＋4＝0， ∵e ＞1，∴e 2＝4＋23，∴e ＝3＋1. 故选C.10．(2017届四川省成都市三诊)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S m －1＝13，S m ＝0，S m ＋1＝－15.其中m ∈N *且m ≥2，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和的最大值为( )A.24143 B.1143C.2413D.613 答案 D解析 ∵S m －1＝13，S m ＝0，S m ＋1＝－15， ∴a m ＝S m －S m －1＝0－13＝－13，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝－15－0＝－15，又∵数列{a n }为等差数列，∴公差d ＝a m ＋1－a m ＝－15－(－13)＝－2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧(m －1)a 1＋(m －1)(m －2)2³(－2)＝13，ma 1＋m (m －1)2³(－2)＝0，解得a 1＝13，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝13－2(n －1)＝15－2n ，当a n ≥0时，n ≤7.5，当a n ＋1≤0时，n ≥6.5， ∴数列的前7项为正数， ∴1a n a n ＋1＝1(15－2n )(13－2n ) ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫113－2n －115－2n∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和的最大值为 12⎝ ⎛⎭⎪⎫111－113＋19－111＋17－19＋…＋1－13 ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－113＝613.故选D.11．(2017届吉林省东北师大附中模拟)已知A ，B ，C 是球O 的球面上三点，AB ＝2，AC ＝23，∠ABC ＝60°，且棱锥O －ABC 的体积为463，则球O 的表面积为( )A ．10πB ．24πC ．36πD ．48π 答案 D解析 ∵AB ＝2，AC ＝23，∠ABC ＝60°. ∴由正弦定理c sin C ＝a sin A ＝bsin B ，可得2sin C ＝23sin 60°，C <60°，sin C ＝12，C ＝30°，∴∠A ＝90°，BC ＝22＋12＝4. ∵A ，B ，C 是球O 的球面上三点， ∴截面圆的圆心为BC 中点，半径为2. ∵棱锥O －ABC 的体积为463，∴13³12³2³23³d ＝463，∴d ＝22，设球O 的半径为R ，则R 2＝(22)2＋22＝12，∴球O 的表面积为4πR 2＝48π，故选D.12．设正数x ，y 满足13log x ＋log 3y ＝m (m ∈[－1,1])，若不等式3ax 2－18xy ＋(2a ＋3)y 2≥(x－y )2有解，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，5529B.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，3121 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫3121，＋∞ D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5529，＋∞答案 C解析 ∵13log x ＋log 3y ＝m ，即log 31x ＋log 3y ＝log 3yx＝m ，∴y x ＝3m ，∵m ∈[－1,1]，∴y x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3. ∵3ax 2－18xy ＋(2a ＋3)y 2≥(x －y )2，∴3a －18y x ＋(2a ＋3)y 2x 2≥1－2y x ＋y 2x2，令y x＝t ，则2(a ＋1)t 2－16t ＋3a －1≥0，设f (t )＝2(a ＋1)t 2－16t ＋3a －1，∵不等式3ax 2－18xy ＋(2a ＋3)y 2≥(x －y )2有解，∴f (t )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3上的最大值f (x )max ≥0， (1)当a ＝－1时，f (t )＝－16t －4，∴f (t )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝－163－4<0，不符合题意． (2)若a <－1，则f (t )开口向下，对称轴为t ＝4a ＋1<0， ∴f (t )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3上单调递减， ∴f (t )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝29a 9－559<0，不符合题意．(3)若a >－1，则f (t )开口向上，对称轴为t ＝4a ＋1>0， (ⅰ)若0<4a ＋1≤13，即a ≥11时，f (t )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3上单调递增， ∴f (t )max ＝f (3)＝21a －31>0，符合题意； (ⅱ)若4a ＋1≥3，即－1<a ≤13时，f (t )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3上单调递减， ∴f (t )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝29a 9－559≤2927－559<0，不符合题意；(ⅲ)若13<4a ＋1<3，即13<a <11时，f (t )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3上先减后增， ∴f (t )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13或f (t )max ＝f (3)， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝29a 9－559≥0或f (3)＝21a －31≥0，解得a ≥5529或a ≥3121，又13<a <11，∴3121≤a <11，综上，a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫3121，＋∞. 故选C.13．(2017²全国Ⅰ)已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)．若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________. 答案 7解析 ∵a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)， ∴a ＋b ＝(－1＋m,2＋1)＝(m －1,3)．又a ＋b 与a 垂直，∴(a ＋b )²a ＝0，即(m －1)³(－1)＋3³2＝0，解得m ＝7.14．(2017²河北省石家庄市冲刺卷)已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ＞0时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则使得f (2x )＜f (x －1)成立的x 的取值范围为________．答案 {x |x ＜－1}解析定义在R 上的奇函数f (x )，f (0)＝0，当x ＞0时，f (x )＝log 2(x ＋1)为增函数，且此时f (x )＞0，当x ＜0，则－x ＞0，此时f (－x )＝log 2(－x ＋1)＝－f (x )，即当x ＜0时，f (x )＝－log 2(－x ＋1)，此时函数为增函数，且f (x )＜0，综上可知，f (x )在R 上为增函数，则不等式f (2x )＜f (x －1)等价为2x ＜x －1，即x ＜－1.15．(2017届吉林省东北师大附中模拟)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为__________元．答案 2 200解析设需使用甲型货车x 辆，乙型货车y 辆，运输费用z 元，根据题意，得线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ≥100，0≤x ≤4，0≤y ≤8，求线性目标函数z ＝400x ＋300y 的最小值．线性约束条件表示的可行域如图所示，解得当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2时，z min ＝2 200.16．(2017²湖南省邵阳市联考)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M (x 0,22)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0>p 2是抛物线C 上一点，圆M 与线段MF 相交于点A ，且被直线x ＝p 2截得的弦长为3|MA |.若|MA ||AF |＝2，则|AF |＝______. 答案 1解析由题意，M (x 0,22)在抛物线上，则8＝2px 0，则px 0＝4，①由抛物线的性质可知，|DM |＝x 0－p 2，|MA ||AF |＝2，则|MA |＝2|AF |＝23|MF |＝23⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋p 2，∵圆M 被直线x ＝p2截得的弦长为3|MA |，则|DE |＝32|MA |＝33⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋p 2，由|MA |＝|ME |＝r ，在Rt△MDE 中，|DE |2＋|DM |2＝|ME |2，即13⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋p 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－p 22＝49⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋p 22，将①代入整理得4x 20＋p 2＝20，②由①②，解得x 0＝2，p ＝2，∴|AF |＝13⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋p 2＝1.。

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