高一5月月考数学试题Word版含答案

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宁夏石嘴山市平罗中学重点班2022届高三上学期第一次月考数学试题(理科) Word版含解析

2021-2022学年宁夏石嘴山市平罗中学重点班高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有唯一正确答案.）1．sin600°的值是（）A ．B ．C ．D ．2．设集合A={x|}，B={x|lgx＞0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．∅D．{x|﹣1＜x＜1或x＞1}3．设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A ．B．4 C ．D．65．下列命题正确的个数是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．46．若函数f（x）=是奇函数，则实数a的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．57．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知f（x）是偶函数，它在是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）13．已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，则f（1）﹣f′（1）= ．14．已知：sinθ+cosθ=（＜θ＜π），则tanθ=．15．已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．16．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈时，f（x）=x2，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分．共70分）17．（10分）（2021秋•石嘴山校级月考）（1）已知tan（3π+α）=3，试求的值．（2）已知角α的终边经过点P（﹣4，3），求sinαcosα+cos2α﹣sin2α+1的值．18．（12分）（2021春•淄博校级期末）已知p：x2+4mx+1=0有两个不等的负数根，q：函数f（x）=﹣（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．19．（12分）（2021秋•石嘴山校级月考）已知函数f（x）=x﹣klnx，常数k＞0．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=xf（x）在区间（1，2）上是增函数，求k的取值范围．20．（12分）（2022春•南安市校级期末）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且（1）确定函数f（x）的解析式（2）若函数f（x）在（﹣1，1）是单调递增函数，求解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．21．（12分）（2021秋•石嘴山校级月考）某地区有100户农夫，都从事水产养殖．据了解，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府打算动员部分农夫从事水产加工．据估量，假如能动员x（x＞0）户农夫从事水产加工，那么剩下的连续从事水产养殖的农夫平均每户的年收入有望提高2x%，而从事水产加工的农夫平均每户的年收入将为万元．（1）在动员x户农夫从事水产加工后，要使从事水产养殖的农夫的总年收入不低于动员前从事水产养殖的农夫的总年收入，求x的取值范围；（2）若0＜x≤25，要使这100户农夫中从事水产加工的农夫的总年收入始终不高于从事水产养殖的农夫的总年收入，求a的最大值．22．（12分）（2021•汕头模拟）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，争辩f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m 的取值范围．2021-2022学年宁夏石嘴山市平罗中学重点班高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有唯一正确答案.）1．sin600°的值是（）A ．B ．C ．D ．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：把原式的角度600°变形为2×360°﹣120°，然后利用诱导公式化简，再把120°变为180°﹣60°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：sin600°=sin（2×360°﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，娴熟把握诱导公式是解本题的关键，同时留意角度的机敏变换．2．设集合A={x|}，B={x|lgx＞0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．∅D．{x|﹣1＜x＜1或x＞1}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的并集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：2﹣1＜2x＜2，即﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），由lgx＞0=lg1，即x＞1，即B=（1，+∞），则A∪B={x|﹣1＜x＜1或x＞1}．故选D点评：此题考查了并集及其运算，娴熟把握并集的定义是解本题的关键．3．设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：弧度制的应用．专题：三角函数的求值．分析：设扇形的弧长为2，依据扇形的半径和面积，利用扇形面积公式列式算出l=4，再由弧度的定义加以计算，即可得到该扇形的圆心角的弧度数．解答：解：设扇形的圆心角的弧度数是α，弧长为l，∵扇形的半径长r=2cm，面积S=4cm2，∴S=lr，即4=×l×2，解之得l=4，因此，扇形圆心角的弧度数是α===2．故选：C．点评：本题给出扇形的半径和面积，求圆心角的大小．考查了扇形的面积公式和弧度制的定义等学问，属于基础题．4．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A ．B．4 C ．D．6考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：利用定积分学问求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．解答：解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查同学分析问题解决问题的力量和意识，考查同学的转化与化归力量和运算力量，考查同学对定积分与导数的联系的生疏，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简洁应用问题．5．下列命题正确的个数是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假推断与应用．专题：简易规律．分析：A项依据正弦定理以及四种命题之间的关系即可推断；B项依据必要不充分条件的概念即可推断该命题是否正确；C项依据全称命题和存在性命题的否定的推断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．解答：解：对于A项“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题为“在△ABC中，若A＞B，则sinA ＞sinB”，若A＞B，则a＞b，依据正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命题是真命题，∴A正确；对于B项，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则肯定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不对．对于D项，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．所以D正确．故选：C．点评：本题主要考查各种命题的真假推断，涉及的学问点较多，综合性较强．6．若函数f（x）=是奇函数，则实数a的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：不妨设x＜0，则﹣x＞0，依据所给的函数解析式求得f（x）=﹣x2+ax，而由已知可得 f（﹣x）=x2+5x，结合奇函数中f（﹣x）=﹣f（x），可得答案．解答：解：当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）=，∴f（x）=﹣x2+ax，f（﹣x）=x2+5x，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即x2+5x=﹣（﹣x2+ax），∴a=﹣5，故选：C点评：本题主要考查分段函数求函数的奇偶性，函数的奇偶性的定义，属于基础题．7．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：简易规律．分析：依据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行推断即可．解答：解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=log m x在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的推断，依据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键．8．已知f（x）是偶函数，它在上是减函数，在上是增函数，而在=1+2﹣1+0﹣1+335×（1+2﹣1+0﹣1+0）=336．故选：A．点评：本题考查数列与函数相结合，函数的值的求法，函数的周期性的应用，考查计算力量．12．若直角坐标平面内的两个不同点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0 B．1 C．2 D．3考点：函数的概念及其构成要素．专题：函数的性质及应用．分析：依据题意可知只须作出函数y=（x＞0）的图象关于原点对称的图象，确定它与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）交点个数即可．解答：解：由题意得：函数f（x）=，“友好点对”的对数，等于函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）交点个数在同一坐标系中做出函数y=（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象如下图所示：由图象可知，两个图象只有一个交点．故选：B．点评：本题考查的学问点是函数的图象，分段函数，新定义，其中将“友好点对”的对数转化为对应图象交点个数是解答的关键．二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）13．已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，则f（1）﹣f′（1）= 2 ．考点：利用导数争辩曲线上某点切线方程；函数的值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由定义在R上的函数y=f（x ）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，知，f（1）+=2，由此能求出f（1）﹣f′（1）．解答：解：∵定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，∴，f（1）+=2，∴f（1）=2﹣=，∴f（1）﹣f′（1）==2．故答案为：2．点评：本题考查导数的几何意义的应用，是基础题．解题时要认真审题，认真解答．14．已知：sinθ+cosθ=（＜θ＜π），则tanθ=﹣2 ．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinθcosθ的值，解答：解：把sinθ+cosθ=①两边平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，∵＜θ＜π，∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，即sinθ﹣cosθ=②，联立①②得：sinθ=，cosθ=﹣，则tanθ=﹣2，故答案为：﹣2点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，娴熟把握基本关系是解本题的关键．15．已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断；命题的否定；一元二次不等式的解法．分析：由已知可得：p：，q：x＜a，或x＞a+1，再由求命题否定的方法求出¬q，结合充要条件的判定方法，不难给出答案．解答：解：∵p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，∴q：x＜a，或x＞a+1∴¬q：a≤x≤a+1又∵p是¬q的充分不必要条件，∴解得：则实数a 的取值范围是故答案为：点评：推断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤推断命题p与命题q所表示的范围，再依据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，推断命题p与命题q的关系．16．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈时，f（x）=x2，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a 的取值范围是时，f（x）=x2，可得函数在上的解析式．依据题意可得函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围．解答：解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈时，f（x）=x2，可得当x∈时，f（x）=x2，故当x∈时，f（x）=x2 ，当x∈时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2）有4个交点，所以可得1≥log a（3+2），∴实数a的取值范围是为++1的递减区间，即有x=25时，取得最小值，且为4+1+1=6，∴a的最大值为6．点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用、考查了利用基本不等式求最值，考查数学转化思想方法，属中档题．22．（12分）（2021•汕头模拟）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，争辩f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m 的取值范围．考点：利用导数争辩函数的极值；利用导数争辩函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化状况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2ln=2﹣2ln2∴f（x）的微小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得 0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得 0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．点评：考查利用导数争辩函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类争辩的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属。

【新课标】2014-2015上学期高一月考(2)数学 Word版含答案

2014-2015学年度上学期第二次月考高一数学试题【新课标】第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.cos 20cos10sin10sin 20︒︒-︒︒的值为（）1.2A 1.2B -C .D2.如果角α的终边过点P (1)，则sin α的值等于( )A.12B ．－12 C ． D ．3.已知函数()cos sin ,f x x x x R =∈，则()f x 是（） A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数4.若01m <<，则（） A ．log (1)log (1)m m m m +>- B ．log (1)0m m +>C ．2)1(1m m +>- D ．1132(1)(1)m m ->-5．函数()2sin(2)6f x x π=+的增区间为（）A.5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. 511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. ,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D. 2,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 6．α、β均为锐角，cos β＝1213，cos(α＋β)＝35，则cos α的值为( )A.5665B.1665C.5665或1665 D ．以上均不对 7.与函数tan(2)4y x π=+的图象不相交的一条直线是（）A.2x π= B. 2x π=-C. 4x π=D. 8x π=8.设函数()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++(其中,,,a b αβ为非零实数),若(2012)5f =,则(2013)f =( )A.5B.3C.8D.不确定9. 设a ＝sin14°＋cos14°，b ＝sin16°＋cos16°，c a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a << 10．定义在[]1,1-上的偶函数()f x 在[]1,0-上是减函数，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是 ( )A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ<C ．(sin )(cos )f f αβ=D ．(sin )f α与(cos )f β的大小关系不确定11.下列叙述正确的是（）①[],x ππ∈-时，函数sin y x =与y x =的图象有三个交点； ②[],x ππ∈-时，函数sin y x =与y x =的图象有一个交点；③,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，函数tan y x =与y x =的图象有三个交点； ④,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数tan y x =与y x =的图象有一个交点.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④12.设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且(1)1f -=-，若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1a ∈-都满足2()21f x t at ≤-+，则t 的取值范围是（）A.[]2,2-B.{}220t t t t ≤-≥=或或 C. ,2211⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 02211t t t t ⎧⎫≤-≥=⎨⎬⎩⎭或或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()ln 26f x x x =+-只有一个零点，所在区间为(,1)(*)m m m N +∈，则m = .14.＝_________15.定义在R 上的函数()y f x =满足 (2)(2)f x f x +=-.当[]1,1x ∈-时, 3()f x x =,则(2011)f = .16.给出下列命题: ①函数2cos 32y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是奇函数;②存在实数α,使得3sin cos 2αα+=; ③若,αβ为第一象限角,且αβ>，则tan tan αβ>; ④8x π=是函数5sin(2)4y x π=+一条对称轴方程; ⑤函数sin(2)3y x π=+的图象关于点(,0)12π成中心称图形. 其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. （本小题满分10分）已知02πα<<，4sin 5α=. (Ⅰ)求tan α的值;(Ⅱ)求sin()2cos()2sin()cos()παπααπα+-+--++的值.18. (本小题满分12分) 已知12cos ,13θ=(),2θππ∈,求sin tan 64ππθθ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭以及的值.19.(本小题满分12分)已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R .(Ⅰ) 求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.20. (本小题满分12分)已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及减区间;(Ⅱ)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最值,及取得最值时自变量x 的值.21. (本小题满分12分)对任意的R θ∈，不等式2sin 2cos 220m m θθ+--<恒成立,求实数m 的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈为偶函数．(Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)若方程4()log (2)0x f x a a -⋅-=有且仅有一个实根，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13.2 14.1 15.-1 16. ①④ 三、解答题 17. (1)由02πα<<，4sin 5α=，得3cos 5α=-------2分则4tan 3α=--------4分 (2)原式=sin 2sin sin cos αααα-+-=4-----10分18.（1）12cos 0,13θ=>且(),2θππ∈，则3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 13θ=------2分tan 512θ=-------4分sin sin cos cos sin 666πππθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=分 1tan 7tan 41tan 17πθθθ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭------12分19. (Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; ----4分(Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ --------6分因为3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以4sin 5θ=-,---- 8分所以24sin 22sin cos 25θθθ==-, 227cos 2cos sin 25θθθ=-=- ------10分所以23f πθ⎛⎫+⎪⎝⎭cos 2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---= ⎪⎝⎭.-----12分20. (Ⅰ)()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+----2分所以T π=，-----3分当3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈时，即 2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈时，()f x 为减函数-----5分所以，()y f x =减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦-----6分； (Ⅱ)当02x π≤≤时，则72666x πππ≤+≤------8分当2,626x x πππ+==即时，函数有最大值，最大值为max ()2f x =；--------10分当72,662x x πππ+==即时，函数有最小值，最小值为min ()1f x =-------12分21.对任意的R θ∈，不等式2sin 2cos 220m m θθ+--<恒成立，即21cos 2cos 220m m θθ-+--<恒成立，得2cos 2cos 210m m θθ-++>恒成立，-------2分由R θ∈，则1cos 1θ-≤≤ 设cos ,t θ=则11t -≤≤，设2()221g t t mt m =-++，11t -≤≤，关于t m =对称 ------4分（1）当1m ≤-时，()g t 在[]1,1t ∈-上为增函数，则min ()(1)420g t g m =-=+>，得12m >-，与题设不符，舍；---- 6分（2）当11m -<<时，2min ()()210g t g m m m ==-++>，得11m <<+所以11m <<------8分（3）当1m ≥时，()g t 在[]1,1t ∈-上为减函数，则min ()(1)20g t g ==>，成立-------10分综上，1m >----------12分22.解：(1)∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )．. .................................................................................1分即log 4(4－x ＋1)－kx ＝log 4(4x ＋1)＋kx ，∴log 44x ＋14x －log 4(4x ＋1)＝2kx ，∴ (2k ＋1)x ＝0，∴k ＝－12.......................................................................3分(2)依题意知：log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a ·2x －a )． (*)∴()412220x x x xa a a a ⎧+=⋅-⎪⎨⋅->⎪⎩....................................5分令t ＝2x ，则(*)变为(1－a )t 2＋at ＋1＝0只需其有一正根．①a ＝1，t ＝－1不合题意；..................................................................7分②(*)式有一正一负根，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－－a ＞0，t 1t 2＝11－a ＜0，经验证满足a ·2x －a ＞0，∴a ＞1. ...........9分③(*)式有两相等的正根，01020x a a a ⎧∆=⎪->⎨⎪⋅->⎩∴a ＝±22－2，∴a ＝－2－22， ...........11分综上所述可知a 的取值范围为{a |a ＞1或a ＝－2－22}．..............12分。

甘肃省白银十中2016—2017学年第一学期高三年级第一次月考数学试题Word版含答案.doc

白银十中2016—2017学年第一学期高三年级第一次月考数学(理科)试题出题人：田学礼审题人：王开泰第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{2,3,4}，集合B ＝{2,4,5}，则下图中的阴影部分表示( )A ．{5}B ．{1,3}C ．{2,4}D ．{2,3,4,5} 2．下列函数中，与函数y ＝x 相同的是( ) A ．y ＝x 2xB ．y ＝(x)2C ．y ＝lg 10xD ． 2log 2x y =3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为 ( )A ．2y x -=B ．1y x -=C ．2y x =D ．13y x =4. 给出以下四个判断，其中正确的判断是 ( )A ．函数f(x)的定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的充分不必要条件B ．命题“若x≥4且y≥2，则x ＋y≥6”的逆否命题为“若x ＋y ＜6，则x ＜4且y ＜2”C ．若p ：∂0x ≥ ，x 2－x ＋1>0，则¬p ：∀x<0，x 2－x ＋1≤0D ．己知n ∈N ，则幂函数y ＝x 3n－7为偶函数，且在x ∈(0，＋∞)上单调递减的充分必要条件为n ＝15．已知函数220()log 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩ ，则方程1()2f x =的解集为（） A． B． C．{ D． 6. 如图给出了函数y ＝a x ，y ＝log a x ，y ＝log (a ＋1)x ，y ＝(a －1)x 2的图象，则与函数y ＝a x ，y ＝log a x ，y ＝log (a ＋1)x ，y ＝(a －1)x 2依次对应的图象是 ( )A ．①②③④B ．①③②④C ．②③①④D ．①④③②7. 已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x>0，都有1(2)()f x f x +=-，且当x ∈[0,2)时f(x)＝log 2(x ＋1)，则f(2 015)＋f(2 016)的值为( )A ．－1B ．－2C ．2D ．18. 定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象如下图所示，以A(0，f(0))、B(1，f(1))、C(x ，f(x))为顶点的△ABC 的面积记为函数S(x)，则函数S(x)的导函数S′(x)的大致图象为()9．函数2()(1)1f x x f x '=--+在x=1处的切线方程为（）A. 4y x =-+B. 3y x =C. 33y x =-D. 39y x =-10.已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数()y f x '＝的图象如图所示．下列关于f(x)的命题：①函数f(x) 在x=0，4处取到极大值；②函数f(x)在区间[0，2]上是减函数；③如果当x ∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当1＜a ＜2时，函数y ＝f(x)－a 不可能有3个零点．其中所有真命题的序号是（）A.①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④11.函数f(x)在定义域R 内可导，f(x)＝f(2－x)，当(1,)x ∈+∞时，()()10x f x '<－，设352a=f(),b=f 22(),c=f(5)log log log ，则( )A ．c<a<bB ．c<b<aC ．a<b<cD ．b<a<c12. 设函数2sin 20()20a x x f x x a x +≥⎧=⎨+<⎩（其中a ∈R ）的值域为S ，若[1，+∞）⊆S ，则a 的取值范围是( )A ．（﹣∞，）B ．[1，]∪（，2]C ．（﹣∞，）∪[1，2]D ．（，+∞）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．函数f(x)＝ 1－2log 6x 的定义域为________． 14．已知函数()()21()0,1m f x log x m m =-+>≠且的图象恒过点P,且点P 在直线1,,ax by a b R +=∈上,那么ab 的最大值为____________________.15. 已知a≥0，函数f(x)＝(x 2－2ax)e x ，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a 的取值范围是________.16. 设函数f(x)＝e 2x 2＋1x ，g(x)＝e 2x e x ，对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，不等式g(x 1)k ≤f(x 2)k ＋1恒成立，则正数k 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知()f x xlnx ＝.(1)求曲线f(x)在x e =处的切线方程.(2)求函数f(x)的单调区间.18. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax 3＋cx ＋d(a ≠0)是R 上的奇函数，当x ＝1时，f(x)取得极值－2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间和极大值；19.（本小题满分12分）设函数f(x)＝a x －(k －1)a －x (a>0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数． (1)求k 值；(2)若f(1)<0，试判断函数单调性并求使不等式f(x 2＋tx)＋f(4－x)<0恒成立的t 的取值范围．20.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象(二次函数图象的一部分),如图所示,请根据图象:(1)画出函数()f x 在y 轴右边的图像并写出函数()()f x x R ∈的解析式.(2)若函数()()[]2()2,1,2g x f x ax x =-+∈（a R ∈为常数），求函数()g x 的最小值及最大值.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c e x(a ＞0)的导函数y ＝f ′(x)的两个零点为－3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若方程()0f x m -=有三个不同的的解，求m 的取值范围（用a 表示）。

江苏省盐城中学2013-2014学年高一下学期5月月考试题数学 Word版含答案

高一年级阶段性随堂练习数学试题命题人：盛冬山沈春妍审题人：姚动参考公式：锥体体积13V Sh =一、填空题：本大题共14小题,每小题3分,计42分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．直线l 过点(2,0),(0,2)A B ，则其斜率为．2. 已知,3tan =α则=+）（4tanπα ．3. 直线l 过点(1,2)P l 的方程为．4. 等比数列{}n a 中，63=a ，前三项和318S =，则公比q 的值为．5．数列{}n a 中，12a =，1n n a a n +=+（123n =，，，），则{}n a 的通项公式是___________．6．已知函数2()cos cos ()f x x x x x R =-∈，则)(x f 的最小正周期为．7．圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为．8．设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，给出下列四个命题:①若n m n m //,//,则αα⊂； ②βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m ； ③若,//,//,//n m n m m αβαβ⋂=则且； ④若βαβα//,,则⊥⊥m m 其中正确的命题是 ________.9．已知21sin cos ,cos sin 33αβαβ-=-+=，则sin()αβ-= ． 10．数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前n 项和为．11．已知,,a b c 为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，向量(3,1),(cos ,sin )m n A A =-=，若,m n ⊥且cos cos sin a B b A c C +=，则角B = ．12．,,,A B C D 是棱长为4的正方体的四个顶点，且三棱锥A BCD -的四个面都是直角三角形，则其全面积为．DCBAE P13．已知等比数列{}n a 的首项81=a ，令n n a b 2log =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，若3S 是数列{}n S 中的唯一最大项，则{}n a 的公比q 的取值范围是__________.14．各项均为正偶数的数列a 1，a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为______. 二、解答题(共6小题计58分)15. 如图,在四棱锥P ABCD -中,AB ∥DC ,2DC AB =,AP AD =,PB ⊥AC ,BD ⊥AC ,E 为PD 的中点. （1）求证：AE ∥平面PBC ; （2）求证：PD ⊥平面ACE.16．已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R .⑴ 求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；⑵若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.17．如图，矩形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，AB ∥CD ，2ABAD ==，4CD =，ED =M 为CE 的中点，N 为CD 中点．（1）求证：平面BMN ∥平面ADEF ；（2）求证：平面BCE ⊥平面BDE ；（3）求点D 到平面BEC 的距离.O CBAH18. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处（点C 在水平地面下方，O 为CH 与水平地面ABO 的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A 、B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，其中A 到C 的距离比B 到C 的距离远40米．A 地测得该仪器在C 处的俯角为015OAC ∠=，A 地测得最高点H 的仰角为030HAO ∠=，求该仪器的垂直弹射高度CH ．(结果保留根式)19.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S14与2(1)n a +的等比中项. （1）求123,,a a a ；（2）求证：数列{}n a 是等差数列；（3）对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值，求数列{}m b 的前2m 项和．20.对于给定数列{}n c ，如果存在实常数p q 、，使得1n n c pc q +=+对于任意*N n ∈都成立，我们称数列{}n c 是 “M 类数列”．（1）若n a n 2=，32nn b =⋅，*N n ∈，数列{}n a 、{}n b 是否为“M 类数列”？若是，指出它对应的实常数,p q ，若不是，请说明理由；（2）若数列{}n a 满足12a =，*132(N )nn n a a n ++=⋅∈．①求数列{}n a 前2015项的和； ②已知数列{}n a 是 “M 类数列”，求n a .盐城中学2013－2014学年高一年级阶段考试数学答题纸2014、5一、填空题(14×3＝42分)1、1-2、2-3、21)y x --4、21-或1 5、242n n -+6、π 7 8、②④ 9、131810、122n n +-- 11、6π 12、16+13、1()4214、{}58 37，二、解答题（共58分）⋂BN MN∴平面BMN（2）证明：在矩形ADEF平面ABCDBC．==AB ADBC⊂面（3）设点V=,，a2014)a +++(2014 a。

宁夏育才中学2015届高三上学期第五次月考数学文试题 Word版含答案

宁夏育才中学2015届高三年级第五次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=，若PM P =，则a 的取值范围是（）A ．(,1]-∞-B ．[1,)+∞C ．[1,1]-D ．(,1][1,)-∞-+∞ 2．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或13．已知2sin 3α=，则)2cos(απ-=（） A ．53-B ．19-C ．19D ．534．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点在圆 22450x y x +--=上，则双曲线的渐近线方程为（） A ．34y x =±B ．43y x =±C ．x y 35±=D ．324y x =± 6．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定.若M (x ，y )为D 上动点，点A 的坐标为(2，1)．则OA OM z ⋅=的最大值为（） A ．3B ．4C ．32D ．427．过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，π6 B.⎝⎛⎦⎤0，π3 C.⎣⎡⎦⎤0，π6 D.⎣⎡⎦⎤0，π3 8．已知直线l m 、,平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题:①若α∥β,则m ⊥l ; ②若α⊥β,则m ∥l ;③若m ⊥l ,则α∥β; ④若m ∥l ,则α⊥β 其中正确命题的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．49．过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（） A ．22B ．33C ．12D ．1310．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,3b =,则c =( ) A ．1B ．2C ．2D ．2或111．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，x ∈R.在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f (x )的最小正周期为( )A.π2B. 2π3C ．πD ．2π12. 已知函数1()122x x f x +⎧⎪=⎨-⎪⎩(01)(1)x x ≤<≥，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a ⋅的取值范围是( )A ．(]1,2B ．⎥⎦⎤⎝⎛,243 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛,221D ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡,243第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量b a ,满足6)()2(-=-∙+b a b a ，且2,1==b a ，则a 与b 的夹角为_____________________.14．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为.15．已知点P （0，1）是圆2240x y y ＋－＝内一点，AB 为过点P 的弦，且弦长为14，则直线AB 的方程为______________________．16．过点（3,0）且斜率为54的直线被椭圆1162522=+y x 所截线段的中点坐标为 .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

【新课标】2014-2015上学期高一月考(3)数学 Word版含答案

俯视图 2014-2015学年度上学期第三次月考高一数学试题【新课标】考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单项选择1. 两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．8个2. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A ．①②③⑤B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ． ①②③④3. 已知不同的直线m,n,l,不重合的平面,αβ,则下列命题正确的是（）A ．m//α,n ∥α,则m ∥nB ．m//α,m//β,则α//βC ．m ⊥l ,n ⊥l ,则m ∥nD ．m ⊥α,m ⊥β,则α//β4. 平面α∥平面β的一个充分条件是（） A ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ 5. 右图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为（） A ．72 B ．36 C ．24 D ．126. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（） A ．20π3B ．6πC ．10π3D ．16π37. 已知不同的直线,l m ,不同的平面,αβ，下命题中：①若α∥β,,l α⊂则l ∥β ②若α∥β，,;l l αβ⊥⊥则 ③若l ∥α，m α⊂，则l ∥m ④,,l m αβαββ⊥⋂=⊥若则真命题的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8. 下列命题中，错误．．的命题是（） A 、平行于同一直线的两个平面平行。

B 、一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。

河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题+PDF版含答案

的值转化为求 n 个一次多项式的值．已知 f（x）．
15．设 O 为△ABC 内部的一点，且
＝，则△AOC 的面积与△BOC 的面积之比为
．
16．已知锐角△ABC，且 tanA+tanB＝3tanAtanB，则 tanA•tanB•tanC 的最小值为
．
三．解答题（共 6 小题，第 17 题 10 分，其他小题每小题 12 分）
的值转化为求 n 个一次多项式的值．已知 f（x）．
15．设 O 为△ABC 内部的一点，且
＝，则△AOC 的面积与△BOC 的面积之比为
．
16．已知锐角△ABC，且 tanA+tanB＝3tanAtanB，则 tanA•tanB•tanC 的最小值为
．
三．解答题（共 6 小题，第 17 题 10 分，其他小题每小题 12 分）
值作代表）．
第 3页（共 4页）
18．已知圆 C 经过点 A（2，﹣1），和直线 x+y﹣1＝0 相切，且圆心在直线 y＝﹣2x 上．（1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 l 经过（2，0）点，并且被圆 C 截得的弦长为 2，求直线 l 的方程．
19．已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为平行四边形，平面 PBC⊥平面 ABCD，点 E 在 AD 上，AD⊥平面 PEC．（1）求证：PC⊥平面 ABCD；（2）若 AE＝2ED，在线段 PB 上是否存在一点 F，使得 AF∥平面 PEC，请说明理由．
22．已知函数
．
（1）求函数 f（x）在区间
上的值域；
（2）求函数 f（ωx）（ω＞0）图象上的所有点向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来
的倍（纵坐标不变），得到函数 g（x）的图象，若

2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题_Word版含答案

2015--2016学年度高一第一学期第一次月考数学试题（时间：90分钟，总分100分）一、选择题（共10小题，每小题4分）1、已知集合P={x ∈N | 1≤x ≤10}，Q={x ∈R| x 2+x －6=0}，则P ∩Q=（）A. { 1, 2, 3 }B. { 2, 3}C. { 1, 2 }D. { 2 }2、已知集合U={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，A={ 2, 4, 5, 7 }，B={ 3, 4, 5 }则（C ∪A ）∪（C ∪B ）=（）A. { 1, 6 }B. { 4, 5}C. { 2, 3, 4, 5, 7 }D. { 1, 2, 3, 6, 7 }3、设集合A={ 1, 2 }，则满足A ∪B = { 1, 2, 3 }的集合B 的个数是（）A. 1B. 3C. 4D. 84、函数f(x)=x 2+mx+1的图象关于直线x=1对称，则（）A. m=－2B. m=2C. m=－1D. m=15、设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)=2x 2－x, 则f(1)等于（）A. －3B. －1C. 1D. 36、在区间（－∞，0）上为增函数的是（）A. y=1B. y=2x1x +- C. 1x 2x y 2---= D. y=1+x 27、若函数y=f(x)的定义域[－2，4]，则函数g(x) = f(x) + f(－x)的定义域是（）A. [－4，4]B. [－2，2]C. [－4，－2]D. [2，4]8、设abc>0，二次函数f(x) = ax 2 + bx + c 的图象可能是（）A. B. C. D.9、函数x2y =的单调减区间为（） A. R B. （－∞, 0）∪（0, +∞）C. （－∞, 0）, （0, +∞）D. （0，+∞）10、已知定义在R 上的奇函数f(x)在（－∞, －1）上是单调减函数，则f(0), f(－3)+f(2)的大小关系是（）A. f(0)<f(－3)+f(2)B. f(0)=f(－3)+f(2)C. f(0)> f(－3) +f(2)D. 不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分）11、已知集合A={－1, 1, 2, 4}, B={－1, 0, 2}，则A ∩B= 。

高一年级数学第一次月考试卷(word文档)

高一年级数学第一次月考试卷【一】第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2016•菏泽市高一检测)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于导学号09024213(A)A．2πB．πC．2D．1[解析]所得旋转体是底面半径为1，高为1的圆柱，其侧面积S 侧＝2πRh＝2π×1×1＝2π.2．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是导学号09024214(C)A．1︰1B．2︰1C．3︰2D．4︰3[解析]∵圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为2R，则圆柱全面积S1＝2πR2＋2πR•2R＝6πR2，球表面积S2＝4πR2，∴S1S2＝32.3．已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是导学号09024215(A)A．3034B．6034C．3034＋135D．135[解析]由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为92 2＋1522＝3234，则这个菱柱的侧面积为4×3234×5＝3034.4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1︰V2＝导学号09024216(D)A．1︰3B．1︰1C．2︰1D．3︰1[解析]V1︰V2＝(Sh)︰(13Sh)＝3︰1.5．(2016•寿光现代中学高一月考)若两个球的表面积之比为1︰4，则这两个球的体积之比为导学号09024217(C)A．1︰2B．1︰4C．1︰8D．1︰16[解析]设两个球的半径分别为r1、r2，∴S1＝4πr21，S2＝4πr22.∴S1S2＝r21r22＝14，∴r1r2＝12.∴V1V2＝43πr3143πr32＝(r1r2)3＝18.6．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为导学号09024218(D)A．6B．32C．62D．12[解析]△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝12×6×4＝12.7．(2017•北京文，6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为导学号09024219(D)A．60B．30C．20D．10[解析]由三视图画出如图所示的三棱锥P－ACD，过点P作PB⊥平面ACD于点B，连接BA，BD，BC，根据三视图可知底面ABCD是矩形，AD＝5，CD＝3，PB＝4，所以V三棱锥P－ACD＝13×12×3×5×4＝10.故选D．8．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为导学号09024220(D)A．1B．12C．32D．34[解析]设圆柱与圆锥的底半径分别为R，r，高都是h，由题设，2R•h＝12×2r•h，∴r＝2R，V柱＝πR2h，V锥＝13πr2h＝43πR2h，∴V柱V锥＝34，选D．9．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为导学号09024221(A)A．324πR3B．38πR3C．525πR3D．58πR3[解析]依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为R2，高为32R，所以圆锥的体积为13×π×(R2)2×32R＝324πR3.10．(2015•全国卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有导学号09024222(B) A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛[解析]设圆锥底面半径为r，则14×2×3r＝8，∴r＝163，所以米堆的体积为14×13×3×(163)2×5＝3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B．11．已知底面为正三角形，侧面为矩形的三棱柱有一个半径为3cm 的内切球，则此棱柱的体积是导学号09024223(B)A．93cm3B．54cm3C．27cm3D．183cm3[解析]由题意知棱柱的高为23cm，底面正三角形的内切圆的半径为3cm，∴底面正三角形的边长为6cm，正三棱柱的底面面积为93cm2，∴此三棱柱的体积V＝93×23＝54(cm3)．12．(2016•山东，文)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为导学号09024224(C)A．13＋23πB．13＋23πC．13＋26πD．1＋26π[解析]根据三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形、高是1，半球的半径为22，所以该几何体的体积为13×1×1×1＋12×43π(22)3＝13＋26π.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是__16__.导学号09024225[解析]在△AOB中，OB＝4，高为8，则面积S＝12×4×8＝16.14．圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，则它的底面圆的半径等于__5__cm.导学号09024226[解析]设底面圆的半径为r，由题意得2πrh＋2πr2＝130π，即r2＋8r－65＝0，解得r＝5.15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__11__.导学号09024227[解析]设棱台的高为x，则有(16－x16)2＝50512，解之，得x＝11.16．(2017•山东理，13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何体的体积为__2＋π2__.导学号09024228[解析]该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成，∴V＝2×1×1＋2×14×π×12×1＝2＋π2.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1︰4，母线长为10cm.求圆锥的母线长.导学号09024229[解析]如图，设圆锥母线长为l，则l－10l＝14，所以l＝403cm.18．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥V－ABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC＝4cm，求这个四棱锥的体积.导学号09024230[解析]如图，连接AC、BD相交于点O，连接VO，∵AB＝BC＝2cm，在正方形ABCD中，求得CO＝2cm，又在直角三角形VOC中，求得VO＝14cm，∴VV－ABCD＝13SABCD•VO＝13×4×14＝4143(cm3)．故这个四棱锥的体积为4143cm3.19．(本小题满分12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由.导学号09024231[解析]因为V半球＝12×43πR3＝12×43×π×43≈134(cm3)，V圆锥＝13πr2h＝13π×42×12≈201(cm3)，134<201，所以V半球所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．20．(本小题满分12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积.导学号09024232 [解析]由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和32的同心圆，故该几何体的体积为4π×1－π(32)2×1＝7π4.21．(本小题满分12分)据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.导学号09024233[解析]设圆柱的底面半径为r，高为h，则V圆柱＝πr2h.由题意知圆锥的底面半径为r，高为h，球的半径为r，∴V圆锥＝13πr2h，∴V球＝43πr3.又h＝2r，∴V圆锥︰V球︰V圆柱＝(13πr2h)︰(43πr3)︰(πr2h)＝(23πr3)︰(43πr3)︰(2πr3)＝1︰2︰3.22．(本小题满分12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB ＝60°，OA＝72cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).导学号09024234试求：(1)AD的长；(2)容器的容积．[解析](1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD＝x，则OD＝72－x，由题意得2πR＝60•π180×7272－x＝3R，∴R＝12x＝36.即AD应取36cm.(2)∵2πr＝π3•OD＝π3•36，∴r＝6cm，圆台的高h＝x2－R－r2＝362－12－62＝635.∴V＝13πh(R2＋Rr＋r2)＝13π•635•(122＋12×6＋62)＝50435π(cm3)．【二】第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线l1∥l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为导学号09024609(D)A．5B．4C．9D．1[解析]由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面．2．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线导学号09024610(B)A．平行B．垂直C．相交D．异面[解析]当直尺垂直于地面时，A不对；当直尺平行于地面时，C 不对；当直尺位于地面上时，D不对．3．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是导学号09024611(D)A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行C．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面[解析]A项，α、β可能相交，故错误；B项，直线m、n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m⊂α，α∩β＝n，m∥n，则m∥β，故错误；D项，假设m、n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故D项正确．4．(2016～2017•枣庄高一检测)△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是导学号09024612(B)A．相交B．平行C．异面D．不确定[解析]l⊥ABl⊥ACAB∩AC＝A⇒l⊥平面ABCm⊥BCm⊥ACAC∩BC＝C⇒m⊥平面ABCl∥m5．已知α、β是两个平面，直线l⊄α，l⊄β，若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有导学号09024613(A)A．①③⇒②；①②⇒③B．①③⇒②；②③⇒①C．①②⇒③；②③⇒①D．①③⇒②；①②⇒③；②③⇒①[解析]因为α⊥β，所以在β内找到一条直线m，使m⊥α，又因为l⊥α，所以l∥m.又因为l⊄β，所以l∥β，即①③⇒②；因为l∥β，所以过l可作一平面γ∩β＝n，所以l∥n，又因为l⊥α，所以n⊥α，又因为n⊂β，所以α⊥β，即①②⇒③.6．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有导学号09024614(B)A．1条B．2条C．3条D．4条[解析]如图，和α成30°角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC＝∠ACB＝30°且BC∥l时，直线AC，AB都满足条件，故选B．7．(2016～2017•浙江文)已知互相垂直的平面α、β交于直线l.若直线m、n满足m∥α，n⊥β，则导学号09024615(C) A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n[解析]选项A，只有当m∥β或m⊂β时，m∥l；选项B，只有当m⊥β时，m∥n；选项C，由于l⊂β，∴n⊥l；选项D，只有当m∥β或m⊂β时，m⊥n，故选C．8．(2016•南安一中高一检测)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为导学号09024616(C)A．30°B．45°C．60°D．90°[解析]如图，连接A1C1、BC1、A1B.∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，∴MN∥BC1.又A1C1∥AC，∴∠A1C1B为异面直线AC与MN所成的角．∵△A1BC1为正三角形，∴∠A1C1B＝60°.故选C．9．等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为导学号09024617(C)A．30°B．60°C．90°D．120°[解析]如图，由A′B＝BC＝1，∠A′BC＝90°知A′C＝2.∵M为A′C的中点，∴MC＝AM＝22，且CM⊥BM，AM⊥BM，∴∠CMA为二面角C－BM－A的平面角．∵AC＝1，MC＝MA＝22，∴MC2＋MA2＝AC2，∴∠CMA＝90°，故选C．10．点P在正方体侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则点P的轨迹为导学号09024618(A)A．线段B1CB．BB1的中点与CC1的中点连成的线段C．线段BC1D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段[解析]∵AP⊥BD1恒成立，∴要保证AP所在的平面始终垂直于BD1.∵AC⊥BD1，AB1⊥BD1，AC∩AB1＝A，∴BD1⊥面AB1C，∴P点在线段B1C上运动．11．如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影长分别是m和n，若a＞b，则导学号09024619(D) A．θ＞φ，m＞nB．θ＞φ，m＜nC．θ＜φ，m＜nD．θ＜φ，m＞n[解析]由勾股定理得a2＋n2＝b2＋m2＝AB2.又a＞b，∴m＞n.由已知得sinθ＝bAB，sinφ＝aAB，而a＞b，∴sinθ＜sinφ，又θ，φ∈(0，π2)，∴θ＜φ.12．如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心，从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则点P为导学号09024620(C)A．KB．HC．GD．B′[解析]应用验证法：选G点为P时，EF∥A′B′且EF∥AB，此时恰有A′B′和AB平行于平面PEF，故选C．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是__直角三角形__.导学号09024621[解析]如图，过点A作AE⊥BD，E为垂足．∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴AE⊥平面BCD，∴AE⊥BC.又∵DA⊥平面ABC，∴DA⊥BC.又∵AE∩DA＝A，∴BC⊥平面ABD，∴BC⊥AB.∴△ABC为直角三角形．14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于__90°__.导学号09024622[解析]因为C1B1⊥平面ABB1A1，MN⊂平面ABB1A1，所以C1B1⊥MN.又因为MN⊥MB1，MB1，C1B1⊂平面C1MB1，MB1∩C1B1＝B1，所以MN⊥平面C1MB1，所以MN⊥C1M，所以∠C1MN＝90°.15．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__DM⊥PC(或BM⊥PC)__时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).导学号09024623[解析]连接AC，则BD⊥AC，由PA⊥底面ABCD，可知BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.故当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，平面MBD⊥平面PCD.16．(2017•全国卷Ⅰ文，16)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为__36π__.导学号09024624[解析]如图，连接OA，OB.由SA＝AC，SB＝BC，SC为球O的直径，知OA⊥SC，OB⊥SC.由平面SCA⊥平面SCB，平面SCA∩平面SCB＝SC，OA⊥SC，知OA⊥平面SCB.设球O的半径为r，则OA＝OB＝r，SC＝2r，∴三棱锥S－ABC的体积V＝13×(12SC•OB)•OA＝r33，即r33＝9，∴r＝3，∴S球表＝4πr2＝36π.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2017•山东文，18)由四棱柱ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥C1－B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.导学号09024625(1)证明：A1O∥平面B1CD1；(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.[解析](1)证明：取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，由于ABCD－A1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1∥OC，A1O1＝OC，因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1O∥O1C，又O1C⊂平面B1CD1，A1O⊄平面B1CD1，所以A1O∥平面B1CD1.(2)证明：因为AC⊥BD，E，M分别为AD和OD的中点，所以EM⊥BD.又A1E⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以A1E⊥BD，因为B1D1∥BD，所以EM⊥B1D1，A1E⊥B1D1.又A1E，EM⊂平面A1EM，A1E∩EM＝E，所以B1D1⊥平面A1EM.又B1D1⊂平面B1CD1，所以平面A1EM⊥平面B1CD1.18．(本小题满分12分)(2016～2017•宁波高二检测)如图，已知四棱锥P－ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB＝2，BD＝23，M，N分别是线段PA，PC的中点.导学号09024626(1)求证：MN∥平面ABCD；(2)求异面直线MN与BC所成角的大小．[解析](1)连接AC，交BD于点O.因为M，N分别是PA，PC的中点，所以MN∥AC.因为MN⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.(2)由(1)知MN∥AC，∴∠ACB为异面直线MN与BC所成的角．∵四边形ABCD为菱形，边长AB＝2，对角线长BD＝23，∴△BOC为直角三角形，且sin∠ACB＝BOBC＝32，∴∠ACB＝60°.即异面直线MN与BC所成的角为60°.19．(本小题满分12分)(2017•北京文，18)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.导学号09024627(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．[解析](1)证明：因为PA⊥AB，PA⊥BC，所以PA⊥平面ABC.又因为BD⊂平面ABC，所以PA⊥BD.(2)证明：因为AB＝BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC.由(1)知，PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC，所以平面BDE⊥平面PAC.(3)解：因为PA∥平面BDE，平面PAC∩平面BDE＝DE，所以PA∥DE.因为D为AC的中点，所以DE＝12PA＝1，BD＝DC＝2.由(1)知，PA⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以三棱锥E－BCD的体积V＝16BD•DC•DE＝13.20．(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.导学号09024628(1)请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG.[解析](1)点F、G、H的位置如图所示．(2)平面BEC∥平面ACH.证明如下：因为ABCD－EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG，又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四边形BCEH为平行四边形，所以BE∥CH，又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，所以BE∥平面ACH，同理，BG∥平面ACH，又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)连接FH交EG于点O，连接BD.因为ABCD－EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH，因为EG⊂平面EFGH，所以DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD，又DF⊂平面BFHD，所以DF⊥EG，同理DF⊥BG，又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.21．(本小题满分12分)(2017•天津文，17)如图，在四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD＝1，BC＝3，CD＝4，PD ＝2.导学号09024629(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(2)求证：PD⊥平面PBC；(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．[解析](1)解：如图，由已知AD∥BC，故∠D AP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角．因为AD⊥平面PDC，直线PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得AP＝AD2＋PD2＝5，故cos∠DAP＝ADAP＝55.所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为55.(2)证明：由(1)知AD⊥PD.又因为BC∥AD，所以PD⊥BC.又PD⊥PB，PB∩BC＝B，所以PD⊥平面PBC.(3)解：过点D作DF∥AB，交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．因为PD⊥平面PBC，所以PF为DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF＝AD＝1.由已知，得CF＝BC－BF＝2.又AD⊥DC，所以BC⊥DC.在Rt△DCF中，可得DF＝CD2＋CF2＝25，在Rt△DPF中，可得sin∠DFP＝PDDF＝55.所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为55.22．(本小题满分12分)(2016～2017•济宁高一检测)四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分别为AC和PB上的点，它的直观图，正视图，侧视图．如图所示.导学号09024630(1)求EF与平面ABCD所成角的大小；(2)求二面角B－PA－C的大小．[解析]根据三视图可知：PA垂直于平面ABCD，点E，F分别为AC 和PB的中点，ABCD是边长为4的正方形，且PA＝4.(1)如图，取AB中点G，连接FG，GE，则FG∥PA，GE∥BC，所以FG⊥平面ABCD，∠FEG为EF与平面ABCD所成的角，在Rt△FGE中，FG＝2，GE＝2，所以∠FEG＝45°.(2)因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BA，PA⊥CA，所以∠BAC为二面角B－PA－C的平面角．又因为∠BAC＝45°，所以二面角B－AP－C的平面角的大小为45°.。

吉林省长春市九台师范高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案

九台师范高中2020-2021学年度第一学期第一阶段考试高一数学试题考生注意：本试题考试时间90分钟，满分120分。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝( ) A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}2.函数y= x2的定义域为( )A. RB.(－∞，0)C. ()(),00,1-∞⋃ D. (0，＋∞)3．“⎩⎨⎧x>0，y>0”是“1xy>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.设全集U是实数集R,{}{}2|4,|13M x x N x x=>=<<,则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {|}x x-≤<21 B. {}|22x x-≤≤ C. {}|12x x<≤ D. {}|2x x< 5．命题“关于x的方程ax 2 －x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是( ) A．∃x∈(0，＋∞)，ax 2－x－2≠0 B．∀x∈(0，＋∞)，ax 2－x－2≠0 C．∃x∈(－∞，0)，ax 2－x－2＝0 D．∀x∈(－∞，0)，ax 2 －x－2＝0 6．函数16(0)y x xx=++>的最小值为( )A．6 B．7 C．8 D．97.设函数⎩⎨⎧≥-<=1,11,2)(xxxxf，则)1((ff)＝( )A ．0 B. 2 C ．1 D ．28.不等式220ax bx ≥＋－的解集为1|24x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭,则( ) A.8,10a b =-=- B.1,9a b =-= C.4,9a b =-=- D.1,2a b =-=9.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于3002m 的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x (单位:m)的取值范围是( )A.{1520}x x ≤≤B.{1225}x x ≤≤C.{1030}x x ≤≤D.{2030}x x ≤≤10.已知实数a ，b 满足a>b>0，则下列不等式不成立的是 ( )A.a 2 > b 2B.22b a a b < C.a 2 b>a b 2 D.11a b< 二、多项选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)11．下列命题正确的是 ( )A ．存在x <0，x 2－2x －3＝0 B ．对于一切实数x <0，都有|x |>xC ．∀x ∈R ，x 2 ＝xD ．“∃n ∈N *，2n 2＋5n ＋2能被2整除”是真命题12．命题“∀1≤x ≤3，x 2－a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥9B ．a ≥11C ．a ≥10D ．a ≤10三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把★★★★答案★★★★填在题中横线上)13．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0”的否定是_ _______．14. 集合{3,1}A =-,2{2,1}B m m =--,且A B =,则实数m =______．15.若0,0>>y x ，且14=+y x ，则yx 11+的最小值为__________ 16.已知函数()()12-++=m mx mx x f 的值恒为负数，则m 的取值范围是__________四、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分8分)已知p ：－1<x <3，q ：－1<x <m ＋1，若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

江西省上饶市广丰一中2022届高三上学期第一次月考试题数学(理) Word版含答案

广丰一中2021—2022学年上学期第一次月考高三数学（理）试卷命题人：刘小伟审题人：胡孝海一、选择题（12×5=60）1、若复数z 满足1zii =-，其中i 为虚数为单位，则22015()2z =（）（A ）i （B ）-i （C ）1-i （D ）1i -+2、设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B={x|x 2﹣2x ﹣3≤0}，则A ∩（∁R B ）=( )A ．（1，4）B ．（3，4）C ．（1，3）D ．（1，2）∪（3，4） 3、下列说法错误的是( )A ．若p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1＝0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≠0B ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件C ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”D ．已知p ：∃x ∈R ，cos x ＝1，q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则“p ∧(¬q )”为假命题 4、已知0a >且1a ≠，若函数()()2log a f x ax x =-在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．),1()41,61[+∞C ．),1()41,81[+∞ D ．)41,61[5、执行下面的程序框图，则输出的m 的值为( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．116、已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不行能是( )A ．13B ．6πC ．1D ． 238、已知函数f (x )＝log a x (0<a <1)的导函数为f ′(x )，M ＝f ′(a )，N ＝f (a ＋1)－f (a )，P ＝f ′(a ＋1)，Q ＝f (a ＋2)－f (a ＋1)，则A ，B ，C ，D 中最大的数是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q9、已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (a 2log )＋f (a21log )≤2f (2)，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，4] B. (0，4] C.]41,0( D ．]4,41[ 10、如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是( )A ．3B ．2C ．D ．11、已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,1)1(0,2)(2x x f x x x x f ，当]10,0[∈x 时，关于x 的方程51)(-=x x f 的全部解的和为（）A ．55B ．100C ．110D ．12012、已知函数y ＝f (x )为奇函数，且对定义域内的任意x 都有f (1＋x )＝－f (1－x )．当x ∈(2，3)时，f (x )＝log 2(x－1)．给出以下4个结论：其中全部正确结论的为（） ①函数y ＝f (x )的图象关于点(k ，0)(k ∈Z )成中心对称； ②函数y ＝|f (x )|是以2为周期的周期函数； ③函数y ＝f (|x |)在(k ，k ＋1)(k ∈Z )上单调递增；④当x ∈(－1，0)时，f (x )＝－log 2(1－x )． A ．①②④B ．②③C ．①④D ．①②③④二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填写在答题卷相应位置上．）13、设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则不等式f （x ）≤2的解集为． 14、已知点A (0,2)，抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，线段F A 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p ＝__________.15．函数f (x )＝x ＋x 3x 4＋2x 2＋1的最大值与最小值之积等于________．16、设m ∈N ，若函数f (x )＝2x －m 10－x －m ＋10存在整数零点，则m 的取值集合为______________．三、解答题17、(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋4≤0}，集合B ＝{x |2x 2－9x ＋k ≤0}．(1)求集合A ．(2)若B ⊆A ，求实数k 的取值范围．18、（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ， 90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点， 2,PA PD AD AB ====1BC = （Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求二面角Q PC B --的平面角的正弦值。

河北省故城县高级中学2013-2014学年高一5月月考数学试题 Word版含答案

高一5月月考数学试题一．填空题（共12题，每题5分）1.与0453-角的终边相同的最小正角是（）A 093- B093 C 0267 D 0267-2.若角θ的终边经过点)21,23(-，那么θtan 的值是（） A 21B 23-C 3-D 33-3.已知1312cos =α ，且α为第四象限角，则=αsin （）A 51B 41-C 135D 135- 4.已知扇形的半径为2，圆心角为6π，则扇形的弧长和面积分别是（） A3,6ππB3,3ππC6,3ππD6,6ππ5.若角),2(ππα∈，则)cos ,(sin ααP 位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限6.设函数)22sin()(π-=x x f R x ∈，则)(x f 的最小正周期为（） A2πBπC π2D π47.已知21)6sin(=-απ，那么=-)32cos(απ（） A 23 B 23- C 21 D 21-8.不等式21sin ≥x []π2,0∈x 的解集为（）A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,3ππB ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,3ππC ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ D ⎪⎭⎫⎝⎛65,6ππ 9.下列关系式中正确的是（）A 000168sin 10cos 11sin << B 010cos 168sin 11sin <<C 00010cos 11sin 168sin <<D 00011sin 10cos 168sin <<10.函数)24sin(x y -=π的单调递增区间为（）A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83,83ππππk k Z k ∈ B⎥⎦⎤⎢⎣⎡++85,8ππππk k Z k ∈ C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83,8ππππk k Z k ∈ D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87,83ππππk k Z k ∈ 11.函数x x y sin sin +=的值域为（）A []1,1-B []2,2-C []0,2-D []2,012.已知αsin 和αcos 是方程052=+-m x x 的两实根，则m 的值（）A 524B 524- C 512 D 512-二．填空题（共20分，每小题5分）13. =+0000105sin 15cos 75cos 15sin 。

山西省应县第一中学校(又：朔州外国语学校)2019-2020学年高一上学期第四次月考数学试题 Word版含答案

高一年级月考四数学试题 2019.12时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法2、已知集合，，则等于（）A. B. C. D.3、已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是( )A.1B.C.0，1D.，0，14、总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为( )50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 2391 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05A．42 B． 36 C．22 D．145、某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( )A． B．C． D．6、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石D．1365石7、下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是A． B． C．D．8、如今，微信已成为人们的一种生活方式，某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对某年前5个月的微信推广费用与利润（单位：百万）进行初步统计，得到下列表格中的数据，其中有一个数据已模糊不清，根据收集到的数据，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程为，则你能推断出模糊数据的值为（）A. 68.3B. 68.2C. 68.1D. 689、把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（）A． B． C． D．10、若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是( )A． B． C． D．11、设奇函数在上是增函数，若，，，则大小关系为（）A．B．C．D．12、已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（）A．B． C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、运行如图所示的程序，输出结果为___________.14、某市某年各月的日最高气温（℃）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则__________..15、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为__________．16、①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称②函数是奇函数③函数的图象关于成中心对称④函数的最大值为以上四个判断正确有_____________.（写上序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（10分）下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x.第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，y＝2x－1，输出y.第四步，y＝x2－2x＋3，输出y.问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x值为多大时，输出的数值最小？18、（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千克）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得=80，=20，=184，=720. （I）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（II）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．（注：线性回归方程=x+中，，其中，为样本平均值．）19、（12分）已知函数．（1）判断的奇偶性并证明;（2）判断的单调性，并求当时，函数的值域．20、（12分）2019年是中华人民共和国成立70周年，我校党委举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛，满分100分，回收40份答卷，成绩均落在区间内，将成绩绘制成如下的频率分布直方图.（1）估计知识竞赛成绩的中位数和平均数；（2）从，分数段中，按分层抽样随机抽取5份答卷，再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会，求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.21、（12分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，求田忌的马获胜的概率。

2020-2021学年甘肃省白银市育正学校高一(下)第一次月考数学试卷 Word版含解析

2022-2021学年甘肃省白银市育正学校高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C．S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶2．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．5=M B．x=﹣x C．B=A=3 D．x+y=03．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A．简洁随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样4．下列说法错误的是（）A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数确定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大5．下列说法中正确的是（）A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数6．假如右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序until后面的“条件”应为（）A．i＞10 B．i＜8 C．i＜=9 D．i＜97．以下给出的各数中不行能是八进制数的是（）A．123 B．10 110 C．4724 D．7 8578．读两个程序：对甲、乙两程序和输出结果推断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同9．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．35 B．﹣3 C．3 D．﹣0.510．假如一组数中每个数减去同一个非零常数a，则这一组数的（）A．平均数不变，方差不变B．平均数转变，方差转变C．平均数不变，方差转变D．平均数转变，方差不变二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）11．将二进制数1010101（2）化为十进制数结果为；再将该数化为八进制数结果为．12．如图是求解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的流程图，依据题意填写：（1）；（2）；（3）．13．常用的抽样方法有：．14．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要接受分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是．三、解答题（本大题共4个大题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．用辗转相除法求210与162的最大公约数，并用更相减损术检验．16．设计算法求+++…+的值，写出用基本语句编写的程序．17．为了了解某地区高二班级男生的身高状况，从该地区中的一所高级中学里选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组状况如下：分组151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5频数 6 21 m频率 a 0.1（1）求出表中a，m的值；（2）画出频率分布直方图和频率折线图．18．某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称 A B C D E销售额（x）/千万元3 5 6 7 9利润额（y）/千万元2 3 3 4 5（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有线性相关关系．用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．。

上海市高一下学期第一次月考数学试题 Word版

高一数学试卷（完卷时间：90分钟满分：100分题人：陈审题人：蔡海川 2023.3）一、填空题（每题3分，12题，共36分）1．的终边经过点，则的正切值为________． α()5,12-α2．已知是第二象限角，，则________． α1sin 3α=πsin 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭3．已知角终边上一点，则________． α()2,3P -()()πcos sin 23πcos πcot 2απααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭4化成，（，）的形式为________． cos x x -()sin A αϕ+0A >[)0,2πϕ∈5．化简________．()()()()sin 70cos 10cos 70sin 170αααα︒+︒+-︒+︒-=6．已知，则________． ()1cos 3αβ-=()()22sin sin cos cos αβαβ+++=7．已知，，则________．()2tan 5αβ+=π1tan 44β⎛⎫-= ⎪⎝⎭πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭8．已知则________． 1sin cos 3αα+=2πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭9．△ABC 中，，，，则________． 60A ∠=︒75C ∠=︒a =ABC S =△10．边长为10，14，16的三角形中最大角与最小角的和为________． 11．△ABC 中，，，则角C 的取值范围为________．2a =c =12．已知，存在实数，使得对任意，总成立，则的0θ>ϕ*n ∈N ()πcos cos 8n θϕ+<θ最小值是________．二、选择题（每题3分，4题，共12分） 13．下列命题中，正确的是（）A ．第二象限角大于第一象限角；B ．若是角终边上一点，则()(),20P a a a ≠αsin α=C ．若，则、的终边相同； sin sin αβ=αβD ．的解集为． tan x =ππ,3x x k k Z⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭14．化简）A ．；B ．； 2sin 22sin 24cos 2-C ．；D ．．2sin 2-2sin 24cos 2-+15．△ABC 中，设，则△ABC 的形状为（）21cos cos cos 2CA B -=A ．直角三角形；B ．锐角三角形；C ．等腰三角形；D ．针角三角形．16．设a ，，，若对任意实数x 都有，则b R ∈[)0,2πc ∈()π2sin 3sin 3x a bx c ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭满足条件的有序实数组的组数为（） (),,a b c A ．1组；B ．2组；C ．4组；D ．无数组．三、解答题（共五题，8+10+10+12+12）17．已知，，都是锐角，求的值． cos α=sin β=αβαβ+18．证明：()sin 211tan 1sin 2cos 212θθθθ+=+++19．设点P 是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位()01,0P 圆按顺时针方向转动角后到达点，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转π02αα⎛⎫<< ⎪⎝⎭1P动角到达点，若点的纵坐标为，求点的坐标． π32P 2P 35-1P 20．在△ABC 中，角A 、B 、C 对应边为a 、b 、c ，其中． 2b =（1）若，且，求边长c ；120A C +=︒2a c =（2）若，，求△ABC 的面积．15A C -=︒sin a A =ABC S △21．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南方向300km 的海面P 处，并以20千米/时的速度向西偏北45°方向θθ⎛= ⎝移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？新川中学2022学年第二学期课堂练习1高一数学试卷一、填空题（每题3分，12题，共36分）1．【答案】： 2．【答案】： 125-3．【答案】： 4．【答案】： 11π2sin 6x ⎛⎫+⎪⎝⎭5． 6．【答案】：837．【答案】：8．【答案】：3221189． 10．【答案】： 2π311．【答案】：12．【答案】：π0,3⎛⎤⎥⎝⎦2π7二、选择题（每题3分，4题，共12分） 13．【答案】：D 14．【答案】：B15．【答案】：C16．【答案】：C三、解答题（共五题，8+10+10+12+12）17．【答案】：见详解【详解】：因为，，，都是锐角， cos α=sin β=αβ所以 sin α==cos β==所以 ()cos cos cos sin sin αβαβααβ+=-==因，为都是锐角，所以，．所以，所以αβπ02α<<π02β<<0παβ<+<．π4αβ+=18．【答㝝】：见详解【详解】： ()()2222sin cos sin 212sin cos sin cos sin 2cos 212sin cos 2cos 2cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθθ++++==++++，得证． ()sin cos 1sin cos 1tan 12cos 2cos cos 2θθθθθθθθ+⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭19．【答案】：见详解【详解】：由三角函数的定义可知，点的纵坐标为，即2P π3sin 35α⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，π3sin 35α⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭故．因为，则， π3sin 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭π02α<<ππ5π336α<+<若，符合题意； πππ332α<+<πsin 13α⎛⎫<+< ⎪⎝⎭若，则，符合题意． ππ5π236α≤+<1πsin 123α⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭故．所以． ππ5π236α≤+<π4cos 35α⎛⎫+==- ⎪⎝⎭所以． ππ1ππcos cos cos 33233αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++= ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． ππ1ππsin sin sin 33233αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++=⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦而 ()cos cos αα-==()sin sin αα-=-=所以点的坐标为．1P 20．【答案】：见详解【详解】：（1）由及正弦定理得 2a c =sin 2sin A C =因为，所以．120A C +=︒()sin 1202sin C C ︒-=1sin 2sin 2C C C +=3sin 2C C =tan C =由于，所以，所以，0120C ︒<<︒30C =︒1203090A =︒-︒=︒，180309060B=︒-︒-︒=︒由正弦定理得，即； sin sin c b C B=sinsin b C c B ===（2）由及正弦定理得，sin a A=sin sin A C A =由于，，所以． 15180A ︒<<︒sin 0A >sin C =由于，所以C 为锐角，所以，所以，150A C -=︒>45C =︒154560A =︒+︒=︒，18075BA C =︒--=︒由正弦定理可得，则 2sin bR B =2sin b R B ===-所以211sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 22ABC S ab CR A R B C R A B C ==⋅⋅⋅=△223=⨯-=-21．【答案】：见详解【详解】：设经过t 小时台风中心移动到Q 点时，台风边沿恰好在城市O ．由题意得，，， 300OP =20PQ t =()6010OQ r t t ==+因为，所以， cos θ=45a θ=-︒sin θ=4cos 5a =由余弦定理得：， 2222cos OQ OP PQ OP PQ α=+-⋅即，即解得，()()22246010300202300205t t t +=+-⨯⨯⨯2362880t t -+=112t =，224t =所以21241212t t -=-=答：12小时后该城市开始受到台风侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时．。

安徽省宣城市郎溪中学普通部2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2021-2022学年安徽省宣城市郎溪中学一般部高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1．（5分）下列从集合M到集合N的对应f是映射的是（）A ．B ．C ．D ．2．（5分）下列关系正确的是（）A．0∈N B．1⊆R C．{π}⊆Q D．﹣3∉Z3．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）A．y=与y=1 B．y=|x﹣1|与C．y=|x|+|x﹣1|与y=2x﹣1 D．y=与y=x4．（5分）已知f（x）=，则f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．55．（5分）设A={x|x=，k∈N），B={x|x≤6，x∈Q}，则A∩B等于（）A．{1，4}B．{1，6}C．{4，6}D．{1，4，6}6．（5分）已知函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，那么a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开头时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）已知函数f（2x﹣3）=4x﹣5（2≤x≤3），则（）A．f（x﹣1）=2x+2（0≤x≤2） B．f（x﹣1）=2x﹣1（2≤x≤4）C．f（x﹣1）=2x﹣2（0≤x≤2）D．f（x﹣1）=﹣2x+1（2≤x≤4）9．（5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于（）A．﹣10 B．﹣18 C．﹣26 D．1010．（5分）已知函数f （x）=在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣2 B．﹣2＜a＜﹣1 C．a≤﹣2 D．a ≤﹣二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题后的横线上．）11．（5分）函数f（x）=的定义域为（用区间表示）．12．（5分）函数f（x）=2x2﹣3|x|的单调减区间是．13．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2m﹣1）＞f（1﹣m），且在（﹣∞，0）上是减函数，则实数m的取值范围是．14．（5分）已知集合M={x|﹣3≤x≤4}，N={x|2a﹣1≤x≤a+1}，若M⊇N，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知x∈[0，1]，则函数y=的值域是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）16．（12分）已知集合A={x|3≤x＜6}B={x|x≤﹣1或x≥5}，求：（Ⅰ）（∁R A）∪B；（Ⅱ）A∩（∁R B）．17．（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]．（Ⅰ）推断函数f（x）在[3，5]上的单调性，并证明．（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．18．（12分）设函数f（x）=．（Ⅰ）若f（a）=﹣，求实数a的值；（Ⅱ）求证：f（）=﹣f（x）（x≠0且x≠﹣1）；（Ⅲ）求f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值．19．（13分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣6x（Ⅰ）画出f（x）的图象；（Ⅱ）依据图象直接写出其单调增区间；（Ⅲ）求出f（x）的解析式．20．（13分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓舞销售商订购，打算当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．依据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）21．（13分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）若函数f（x）不是单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最大值．（III）是否存在实数a，使得对于定义域内全部的x，都有f（x）≥0恒成立？存在，恳求出a 的取值范围；不存在，请说明理由．2021-2022学年安徽省宣城市郎溪中学一般部高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1．（5分）下列从集合M到集合N的对应f是映射的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】依据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，即可得出结论【解答】解：对于A，2在B中有两个元素与它对应；对于B，2在B中没有元素与它对应；对于C，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，对于D，1在B中有两个元素与它对应．故选：C．【点评】此题是个基础题．考查映射的概念，同时考查同学对基本概念理解程度和机敏应用．2．（5分）下列关系正确的是（）A．0∈N B．1⊆R C．{π}⊆Q D．﹣3∉Z【分析】依据各字母表示的集合，推断元素与集合的关系．【解答】解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“⊆”，故B错；π是无理数，而Q是有理数，故C不正确；Z表示整数集合，﹣3是整数，故D不正确；故选A．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．3．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）A．y=与y=1 B．y=|x﹣1|与C．y=|x|+|x﹣1|与y=2x﹣1 D．y=与y=x【分析】本题考查的学问点是推断两个函数是否为同一函数，逐一分析四个答案中两个函数的定义域与解析式，推断是否全都，然后依据函数相同的定义推断即可得到答案．【解答】解：∵A中，y=，定义域与对应法则都不同，∴排解A．又∵B中，y=|x﹣1|=，定义域不同，∴排解B．∵C中，y=|x|+|x﹣1|=对应法则不同，∴排解C．D中、y===x，与y=x定义域和对应法则均相同，为同一函数；故选D．【点评】推断两个函数是否为同一函数，我们要分别推断两个函数的定义域和对应法则（解析式）是否相同，只有两者都相同的函数才是同一函数．4．（5分）已知f（x）=，则f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．5【分析】由f（x）=，将x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（f（2））=f（﹣1）=2，故选：B【点评】本题考查的学问点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．5．（5分）设A={x|x=，k∈N），B={x|x≤6，x∈Q}，则A∩B等于（）A．{1，4}B．{1，6}C．{4，6}D．{1，4，6}【分析】集合的交集表示两个集合的公共元素，所以依据k属于自然数列举出k的值，分别求出相应的x的值，依据集合B表示小于等于6的有理数，从集合A中列举的x的值中找出小于等于6的有理数，即可得到两集合的交集．【解答】解：集合A中的x=，k∈N，所以k=0时，x=1；k=2时，x=；k=3时，x==4；k=4时，x=；k=5时，x=；k=6时，x=；k=7时，x==6，…，所以集合A={1，4，6，…}；而集合B中x≤6，x∈Q，则A∩B={1，4，6}故选D【点评】此题考查同学理解交集的定义，会进行交集的运算，是一道基础题．6．（5分）已知函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，那么a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】方法一、运用函数的奇偶性的定义，将x换成﹣x，留意变形，运用恒等学问得到对应项系数相等；方法二、运用偶函数的图象关于y轴对称，求出对称轴，并设为0，求出a．【解答】解：法一：∵函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a，∴a﹣1=1﹣a，∴a=1；法二：∵函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，又f（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，∴对称轴为x=，即=0，∴a=1，故选B【点评】本题考查的学问点是函数奇偶性的性质，娴熟把握函数奇偶性的性质，是解答的关键．7．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开头时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t 时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选A．【点评】本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），依据圆锥体积公式V=πr2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=at^2+bt中，b为正数．所以选择A．8．（5分）已知函数f（2x﹣3）=4x﹣5（2≤x≤3），则（）A．f（x﹣1）=2x+2（0≤x≤2） B．f（x﹣1）=2x﹣1（2≤x≤4）C．f（x﹣1）=2x﹣2（0≤x≤2）D．f（x﹣1）=﹣2x+1（2≤x≤4）【分析】通过换元求出f（x）的解析式，代入x=x﹣1，求出f（x﹣1）的解析式即可．【解答】解：令2x﹣3=t，则x=，t∈[1，3]，故f（t）=4•﹣5=2t+1，故f（x）=2x+1，x∈[1，3]，故f（x﹣1）=2x﹣1，x∈[2，4]，故选：B．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查换元思想，是一道基础题．9．（5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于（）A．﹣10 B．﹣18 C．﹣26 D．10【分析】令g（x）=x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义得其为奇函数，依据题意和奇函数的性质求出f（2）的值．【解答】解：令g（x）=x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）=g（x）﹣8，所以f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，得g（﹣2）=18，由于g（x）是奇函数，即g（2）=﹣g（﹣2），所以g（2）=﹣18，则f（2）=g（2）﹣8=﹣18﹣8=﹣26，故选：C．【点评】本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题．10．（5分）已知函数f （x）=在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣2 B．﹣2＜a＜﹣1 C．a≤﹣2 D．a ≤﹣【分析】由函数f（x）=在R上单调递减可得g（x）=x2+ax在（﹣∞，1]单调递减，且h（x）=ax2+x在（1，+∞）单调递减且g（1）≥h（1），代入可求a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=在R上单调递减∴g（x）=x2+ax在（﹣∞，1]单调递减，且h（x）=ax2+x在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1）∴，解得a≤﹣2．故选C．【点评】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，分段函数在定义域上单调递减时，每段函数都递减，但要留意分界点处函数值的处理是解题中简洁漏洞的考虑．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题后的横线上．）11．（5分）函数f（x）=的定义域为{x|x≥1} （用区间表示）．【分析】由二次根式的性质以及分母不为0，得到不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，故答案为：{x|x≥1}．【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查了二次根式的性质，是一道基础题．12．（5分）函数f（x）=2x2﹣3|x|的单调减区间是（﹣∞，﹣]和[0，] ．【分析】首先依据题中的已知条件把自变量进行分类，得出分段函数的解析式，进一步画出函数的图象，然后得出单调区间．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣3|x|=图象如下图所示f（x ）减区间为（﹣∞，﹣]和[0，]．故答案为：（﹣∞，﹣]和[0，]．【点评】本题考查的学问点：分段函数的解析式，二次函数的图象以及单调区间的确定，13．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2m﹣1）＞f（1﹣m），且在（﹣∞，0）上是减函数，则实数m 的取值范围是（﹣∞，）．【分析】依据奇函数的性质可知f（x ）在R上是减函数，依据单调性可得2m﹣1＜1﹣m，故而可得m 的范围．【解答】解：∵f（x）是奇函数，在（﹣∞，0）上是减函数，∴f （x）在R上单调递减，∵f（2m﹣1）＞f（1﹣m），∴2m﹣1＜1﹣m，解得m＜．故答案为：（﹣∞，）．【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题．14．（5分）已知集合M={x|﹣3≤x≤4}，N={x|2a﹣1≤x≤a+1}，若M⊇N，则实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．【分析】依据M⊇N，要留意争辩，N是否是空集．【解答】解：∵M⊇N，∴①N=∅时2a﹣1＞a+1⇒a＞2；②N≠∅，，综上所述a≥﹣1；故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查集合间的关系，属于基础题．15．（5分）已知x∈[0，1]，则函数y=的值域是[，]．．【分析】依据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，依据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故答案为：[，]．【点评】此题是基础题．考查函数单调性的性质，特殊留意已知函数的解析式时，可以得到函数的性质，考查了同学机敏分析、解决问题的力量．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）16．（12分）已知集合A={x|3≤x＜6}B={x|x≤﹣1或x≥5}，求：（Ⅰ）（∁R A）∪B；（Ⅱ）A∩（∁R B）．【分析】（Ⅰ）求得A的补集，再由并集的定义，即可得到所求集合；（Ⅱ）求得B的补集，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：（Ⅰ）∵集合A={x|3≤x＜6}，B={x|x≤﹣1或x≥5}，（∁R A）∪B={x|x≥6或x＜3}∪{x|x≥5或x≤﹣1}={x|x≥5或x＜3}；（Ⅱ）∵集合A={x|3≤x＜6}，B={x|x≤﹣1或x≥5}，∴A∩（∁R B）={x|3≤x＜6}∩{x|﹣1＜x＜5}={x|﹣1＜x＜5}．【点评】本题考查集合的交、并和补集的运算，考查运算力量，属于基础题．17．（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]．（Ⅰ）推断函数f（x）在[3，5]上的单调性，并证明．（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）函数f（x）在[3，5]上单调递增．运用单调性的定义证明，留意作差、变形和定符号、下结论；（Ⅱ）运用f（x）在[3，5]上单调递增，计算即可得到最值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）在[3，5]上单调递增．证明：设任意x1，x2，满足3≤x1＜x2≤5．∵f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[3，5]上为增函数．（Ⅱ）f（x）min=f（3）==；f（x）max=f（5）==．【点评】本题考查函数的单调性的推断和证明，考查函数的最值的求法，留意运用单调性，属于基础题．18．（12分）设函数f（x）=．（Ⅰ）若f（a）=﹣，求实数a的值；（Ⅱ）求证：f （）=﹣f（x）（x≠0且x≠﹣1）；（Ⅲ）求f （）+f （）+…+f （）+f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值．【分析】（Ⅰ）利用f（a）=﹣，解方程即可求实数a的值；（Ⅱ）利用函数的解析式，直接由做至右证明f （）=﹣f（x）（x≠0且x≠﹣1）；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结果，直接求f （）+f （）+…+f （）+f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，（2分）∴a=2．（4分）（Ⅱ）∵，∴，（7分）∴．（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知．（10分）∴．（11分）又∵f（1）=0，∴原式=0．（12分）【点评】本题考查函数的零点，函数的奇偶性的应用，考查计算力量．19．（13分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣6x（Ⅰ）画出f（x）的图象；（Ⅱ）依据图象直接写出其单调增区间；（Ⅲ）求出f（x）的解析式．【分析】（1）直接利用函数的解析式以及函数的奇偶性画出函数的图象即可．（2）利用函数的图象，写出函数的单调区间即可．（3）利用函数的奇偶性求解函数的解析式即可．【解答】解：（1）画出函数图象（3分）（2）f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣3），（3，+∞）（6分）（3）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣6x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣6（﹣x）=x2+6x（8分）∵函数f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）=﹣f（x）=x2+6x，f（x）=﹣x2﹣6x，x＜0（11分）∴．（13分）【点评】本题考查函数的图象的画法，函数的性质的应用，考查数形结合以及计算力量．20．（13分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓舞销售商订购，打算当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．依据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）【分析】（1）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f（x）应为分段函数；（2）由（1）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P﹣40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=500时的函数值【解答】解：（1）当0＜x≤100时，P=60，当100＜x≤500时，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣x，所以P=f（x）=（x∈N）；（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则L=（P﹣40）x=，此函数在[0，500]上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值，因此，当销售商一次订购了500件服装时，该厂获利的利润是6000元【点评】本小题主要考查函数的基本学问，考查应用数学学问分析问题和解决问题的力量．21．（13分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）若函数f（x）不是单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最大值．（III）是否存在实数a，使得对于定义域内全部的x，都有f（x）≥0恒成立？存在，恳求出a 的取值范围；不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）依据题意，由二次函数的性质分析可得答案；（Ⅱ）依据题意，求出f（x）的对称轴，按对称轴的位置分2种状况争辩，可得g（a）的解析式，结合其单调性分析可得答案．（Ⅲ）依据题意，假设存在实数a，使得对于定义域内全部的x，都有f（x）≥0恒成立，由（2）的结论可得，分析可得a无解，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依据题意，函数f（x）=﹣x2+ax+2，其对称轴为x=，若函数f（x）在[﹣5，5]上不是单调函数，则有﹣5＜＜5，解可得﹣10＜a＜10；实数a的取值范围为（﹣10，10）；（Ⅱ）依据题意，函数f（x）=﹣x2+ax+2，其对称轴为x=，分2种状况争辩：①、当≤0时，即a≤0时，f（x）min=f（5）=﹣25+5a+2=5a﹣23，即g（a）=5a﹣23；②、当＞0，即a＞0时，f（x）min=f（﹣5）=﹣25﹣5a+2=﹣5a﹣23，即g（a）=﹣5a﹣23．则g（a）=，则g（a）的最大值为g（0）=﹣23；（Ⅲ）不存在实数a，使得对于定义域内全部的x，都有f（x）≥0恒成立；理由如下：假设存在实数a，使得对于定义域内全部的x，都有f（x）≥0恒成立，则有，分析可得：a无解；即不存在实数a，使得对于定义域内全部的x，都有f（x）≥0恒成立．【点评】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，留意本题中x的取值范围．。

安徽省宣城市郎溪中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2021-2022学年安徽省宣城市郎溪中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={3，4，5}，则∁U（M∩N）=( )A．{2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，3，4，5}2．下列函数中，定义域为8．已知f（x）的定义域为，则f（x﹣1）的定义域是( )A． B． C． D．9．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．B ．C ．D ．10．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=( )A．﹣2 B．0 C．1 D．211．已知函数，是R上的减函数，则a的取值范围是( ) A ．B． C．12．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=( ) A．0 B．1 C ．D．5 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=的定义域为__________．14．若f（x）=（x﹣a）（x+4）为偶函数，则实数a=__________．15．已知函数，则函数f（x）的值域为__________．16．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是__________．三、解答题（共6小题，满分70分）17．集合A={x|x2﹣px+15=0}和B={x|x2﹣ax﹣b=0}，若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，分别求实数p、a、b的值．18．求下列各题中的函数f（x）的解析式．（1）已知函数y=f（x）满足2f（x）+f=2x，x∈R且x≠0，求f（x）；（2）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x，求f（x）．19．集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围．（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范围．20．已知实数a≠0，函数f（x）=（1）若a=﹣3，求f（10），f（f（10））的值；（2）若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．21．已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（1）作出函数f（x）的大致图象，并依据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在上的最大值与最小值．22．（14分）设函数f（x）的定义域为R，对任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=﹣4．（1）证明：函数f（x）为奇函数；（2）证明：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．（3）求f（x）在区间上的最大值与最小值．2021-2022学年安徽省宣城市郎溪中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={3，4，5}，则∁U（M∩N）=( )A．{2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出M与N的交集，依据全集U求出交集的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={3，4，5}，∴M∩N={3，5}，则∁U（M∩N）={1，2，4}．故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，娴熟把握各自的定义是解本题的关键．2．下列函数中，定义域为故选C；【点评】此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；7．定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b ，总有＞0成立，则必有( ) A．f（x）在R上是增函数 B．f（x）在R上是减函数C．函数f（x）是先增加后削减D．函数f（x）是先削减后增加【考点】函数单调性的推断与证明．【专题】常规题型；函数的性质及应用．【分析】由单调性的定义说明单调性即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b ，总有＞0成立，即对任意两个不相等实数a，b，若a＜b，总有f（a）＜f（b）成立，f（x）在R上是增函数．故选A．【点评】本题考查了函数单调性的变形应用，属于基础题．8．已知f（x）的定义域为，则f（x﹣1）的定义域是( )A． B． C． D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】依据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为，∴由﹣2≤x﹣1≤3得﹣1≤x≤4，故函数的定义域为，故选：A【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，依据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．9．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】推断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用．【分析】推断函数的定义域以及对应法则是否相同，推出结果即可．【解答】解：，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：C．【点评】本题考查函数的定义的应用，是基本学问的考查．10．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=( )A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），依据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要留意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．11．已知函数，是R上的减函数，则a的取值范围是( )A ．B． C．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）为R上的减函数知，x≥0时，二次函数f（x）=﹣x2+2ax﹣3﹣4a为减函数，从而便可得到a≤0，而依据减函数的定义便有﹣3a≥﹣3﹣4a，这样即可得出a的取值范围．【解答】解：f（x）为R上的减函数；∴依据二次函数的单调性及减函数定义得：；∴﹣3≤a≤0；∴a的取值范围为．故选B．【点评】考查减函数的定义，分段函数的单调性，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性．12．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=( )A．0 B．1 C ．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质查找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．【点评】本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法．机敏运用已知条件赋值是快速解决本题的关键，考查同学的转化与化归思想．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=的定义域为（﹣∞，1]∪∪∪即（﹣x﹣a）（﹣x+4）=（x﹣a）（x+4）∴x2+（a﹣4）x﹣4a=x2+（4﹣a）x﹣4a∴（a﹣4）x=0∴a=4故答案为：4．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题15．已知函数，则函数f（x ）的值域为．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】求函数的导数利用函数的单调性求值域即可．【解答】解：∵函数，∴f'（x）=1﹣，由f'（x）≥0，解得2≤x≤5，此时函数单调递增．由f'（x）≤0，解得1≤x≤2，此时函数单调递减．∴函数f（x）的最小值为f（2）=2，∵f（1）=1+4=5，f（5）=5+．∴最大值为f（5）=，∴4，即函数的值域为：．故答案为：．【点评】本题主要考查函数的值域的求法，利用导数争辩函数的单调性是解决本题的关键．16．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是②④．【考点】集合的包含关系推断及应用．【专题】压轴题；新定义．【分析】依据集合X上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可：①{a}∪{c}={a，c}∉τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，因此①③都不是；②④满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②④是，从而得到答案．【解答】解：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；而{a}∪{c}={a，c}∉τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此②是集合X上的拓扑的集合τ；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此④是集合X上的拓扑的集合τ；故答案为②④．【点评】此题是基础题．这是考查同学理解力量和对学问把握的机敏程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的力量要求较高．三、解答题（共6小题，满分70分）17．集合A={x|x2﹣px+15=0}和B={x|x2﹣ax﹣b=0}，若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，分别求实数p、a、b的值．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由于A∩B={3}，所以3∈A，从而可得p=8，又由于3∈A，且A∪B={2，3，5}，方程x2﹣ax﹣b=0的二根为2和3．由韦达定理可得a，b，从而解决问题．【解答】解：由于A∩B={3}，所以3∈A，从而可得p=8，所以A={3，5}又由于3∈A，且A∪B={2，3，5}，，所以B={2，3}．所以方程x2﹣ax﹣b=0的二根为2和3．由韦达定理可得a=5，b=﹣6综上可知p=8，a=5，b=﹣6..【点评】本题考查同学的等价转化力量，将所求的取值化为相应的方程通过求解方程解出答案，正确进行转化是解决该题的关键．18．求下列各题中的函数f（x）的解析式．（1）已知函数y=f（x）满足2f（x）+f=2x，x∈R且x≠0，求f（x）；（2）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x，求f（x）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）可将式子中的x 换上，这样便可又得到一个关于的式子，这两个式子联马上可解出f（x）；（2）依据f（x）为二次函数，且f（0）=1，便可设f（x）=ax2+bx+1，而依据f（x+1）=f（x）+2x便可得到2ax+a+b=2x ，从而便有，这样便可求出a，b，从而得出f（x）．【解答】解：（1）将式子2f（x）+=2x①中的x 换上得到：②；①②联立解出f（x）=；（2）二次函数f（x）满足f（0）=1；∴设f（x）=ax2+bx+1，则：f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2ax+a+b；∴由f（x+1）=f（x）+2x得，ax2+bx+1+2ax+a+b=ax2+bx+1+2x；∴2ax+a+b=2x；∴；∴；∴f（x）=x2﹣x+1．【点评】考查函数解析式的概念及求法，构造关于f（x）的方程组求函数解析式的方法，待定系数求解析式的方法，以及多项式相等时，对应项的系数相等．19．集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围．（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题．【分析】（1）依据A与B，且A与B的交集及其空集，求出a的范围即可；（2）依据A与B的并集，由A与B求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∩B=∅，∴a≤﹣1；（2）∵A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∪B={x|x＜1}，∴﹣1＜a≤1．【点评】此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，娴熟把握交集与并集的定义是解本题的关键．20．已知实数a≠0，函数f（x）=（1）若a=﹣3，求f（10），f（f（10））的值；（2）若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）写出分段函数，代入计算，可求f（10），f（f（10））的值；（2）分类争辩，利用f（1﹣a）=f（1+a），解方程，即可求a的值．【解答】解：（1）若a=﹣3，则f（x）=所以f（10）=﹣4，f（f（10））=f（﹣4）=﹣11．（2）当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1，所以2（1﹣a）+a=﹣（1+a）﹣2a，解得a=﹣，不合，舍去；当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1，所以﹣（1﹣a）﹣2a=2（1+a）+a，解得a=﹣，符合．综上可知，a=﹣．【点评】本题考查分段函数的应用，考查同学的计算力量，难度中等．21．已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（1）作出函数f（x）的大致图象，并依据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在上的最大值与最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）写出分段函数解析式，结合二次函数的图象作图，由图象得函数的单调区间；（2）直接由图象得到函数f（x）在上的最大值与最小值．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣2|x|﹣3=．图象如图：由图象知函数的单调减区间是（﹣∞，﹣1]，（0，1]．单调增区间是（﹣1，0]，（1，+∞）；（2）结合图象可知最小值为f（1）=f（﹣1）=﹣4，最大值为f（4）=5．【点评】本题考查了分段函数的图象，考查了由图象推断函数的单调性，并由函数单调性求函数的最值，是基础题．22．（14分）设函数f（x）的定义域为R，对任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=﹣4．（1）证明：函数f（x）为奇函数；（2）证明：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．（3）求f（x）在区间上的最大值与最小值．【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，我们可以得到设x=y=0，则f （0）=0，再令y=﹣x可得f（﹣x）=﹣f（x），进而依据函数奇偶性的定义得到结论f（x）为奇函数，（2）再利用函数单调性的定义由x＞0时，有f（x）＞0，结合对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f （y）成立，推断出函数的单调性，（3）依据单调性，以及f（3）=﹣4，得到f（x）在上有最大值和最小值．【解答】（1）证明：令x=y=0知f（0）=0，令x+y=0知f（x）+f（﹣x）=0，∴f（x）为奇函数．（2）证明：任取两个自变量x1，x2且﹣∞＜x1＜x2＜+∞，则f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵x2＞x1，∴x2﹣x1＞0知f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）﹣f（x1）＜0，故f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．（3）解：∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数∴f（x）在上有最大值和最小值最小值为f（9）=f（6）+f（3）=f（3）+f（3）+f（3）=3f（3）=﹣12；最大值为f（﹣9）=﹣f（9）=12．【点评】本题考查的学问点是抽象函数，函数单调性与性质，是对函数性质及应用的综合考查，属于中档题．。

高一上学期第一次月考数学试卷Word版含答案

数学试卷一、选择题〔5×12分，每题只有一个选项符合题意〕{}{}31|,23|≤≤-∈=<<-∈=n Z n B m Z m A ，那么B A ⋂等于〔〕 A.{}10，B.{}10,1，-C.{}2,10，D.{}2,10,1，- {}54321，，，，⊆A 的集合A 的个数为〔〕A.4B.8C.16D.323.命题“32,10x R x x ∀∈-+≤〞的否认是〔〕A ．32000,10x R x x ∃∈-+≥B ．32000,10x R x x ∃∈-+>C ．不存在32000,10x R x x ∈-+≤D ．32,10x R x x ∀∈-+>4.a,b,满足⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤,21,41b a b a 那么b a 24-的取值范围是()A .10242≤-≤-b aB .6240≤-≤b aC .11245≤-≤-b aD .10241≤-≤-b a0232≤+-x x 成立的一个充分不必要条件是 ()A.21≤≤xB.20≤<xC.21≤<xD.20<<x 6.在以下关系中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}; ②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}＝{2,0,1}； ④{0,1}⊆{(0,1)}；A ．1B ．2C ．3D ．471=+-a a ，那么22-+a a 等于〔〕A.49B.51C.47D.98.a R ∈，那么“22a a <〞是“2a <〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.假设,,a b c ∈R ，那么以下命题中为真命题的是〔〕A ．假设a b >，那么22ac bc >B ．假设0ab >，那么2abb a +≥C ．假设||a b >，那么22a b >D ．假设a b >，那么11b a >10.集合{}23A x x =-≤≤，集合B 满足B A ⋂=A ，那么B 可能为〔〕A ．{}13x x -<≤B ．{}23x x -<<C ．{}32x x -≤≤D ．{}33x x -≤≤ 11. 不等式02)1(2≤--+x x x 的解集为〔〕A.]1,(--∞B.]{}21,(⋃--∞C.][)+∞⋃--∞,21,(D.[]2,1-12. 命题:p “0x R ∃∈，使得200220x ax a +++≤〞，假设命题p 是假命题，那么实数a 的取值范围是( )A ．21≤≤-aB ．21<<-aC ．12<<-aD ．20≤<a二、填空题〔5分×4〕13．集合M={x|x ≤1},N={x|a ≤x ≤3a+1},假设,Φ≠⋂N M ,那么a 的取值范围是.,02>++b x ax 的解集为}32{<<-x x ，a+b=.15．假设,R a ∈那么51422++a a 的最小值为.A={-4,2a-1,a 2},B={9,a-5,1-a },且集合A ,B 中有唯一的公共元素9,那么实数a 的值为.二、解答题〔共70分，要求：格式标准、卷面整洁、步骤完整。