【名师一号】(新课标版)高二数学必修2课件 第二章 第二节 直线、平面平行的判定及其性质-1[ 高考]
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高中数学必修2课件：2.2.1《直线与平面平行的判定》课件
练习：
（1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线，
那么这 n 条直线和直线 a ( C )
（A）全平行
（B）全异面
（C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那
么这无数条直线中与直线 a 平行的（ B ）
（A）至少有一条
（B）至多有一条
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
a
b
a
//
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行线的判定等来完成。
D：能力提高
例2：一木块如图所示，点P在平面VAC
内，过点P将木块锯开，使截面平行于直
E、F分别是 AB，AD的中点. E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线性质）
EF 平面BCD
BD 平面BCD EF//平面BCD
FE//BD
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若
AE EB
AF FD
D1 A1
C1 B1
D A
C B
巩固练习:
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中 点，求证:BD1//平面AEC.
分析：要证BD1//平面 AEC即要在平面AEC内找
A1
D1
一条直线与BD1平行.根据
E
已知条件应该怎样考虑辅
C1 B1
【精品】人教A版高二数学必修二第二章2.2.3 直线与平面平行的性质(13张ppt)
【精品】人教A版高二数学必修二第二 章2.2. 3 直线与平面平行的性质（13张ppt）
第二章 点、线、面之间的位置关系
2.2.3 直线与平面平行的性质
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自主学习 【精品】人教A版高二数学必修二第二章2.2.3 直线与平面平行的性质（13张ppt）
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【精品】人教A版高二数学必修二第二 章2.2. 3 直线与平面平行的性质（13张ppt）
1．用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自 己归居 田园的 轻松愉 快，形 象而富 有情趣 ，表现 了作者 乘舟返 家途中 轻松愉 快的心 情。 2．“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中 的“问”和“恨”表达了 作者对 前途的 迷茫之 情。
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D′
A′
P
D A
C′ B′
C
B
【精品】人教A版高二数学必修二第二 章2.2. 3 直线与平面平行的性质（13张ppt）
例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.
b
如图，已知直线a，b和平
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思考3:如果直线a与平面α平行，那么 经过直线a的平面与平面α有几种位置关 系？
a
α
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第二章 点、线、面之间的位置关系
2.2.3 直线与平面平行的性质
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1．用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自 己归居 田园的 轻松愉 快，形 象而富 有情趣 ，表现 了作者 乘舟返 家途中 轻松愉 快的心 情。 2．“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中 的“问”和“恨”表达了 作者对 前途的 迷茫之 情。
【精品】人教A版高二数学必修二第二 章2.2. 3 直线与平面平行的性质（13张ppt）
D′
A′
P
D A
C′ B′
C
B
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例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.
b
如图，已知直线a，b和平
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思考3:如果直线a与平面α平行，那么 经过直线a的平面与平面α有几种位置关 系？
a
α
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《名师一号》(新课标版)2015-2016学年高二数学必修2课件第二章第三节直线、平面垂直的判定及其性质-1
∵DD1⊥平面 A1B1C1D1，A1C1⊂平面 A1B1C1D1， ∴DD1⊥A1C1.
∴A1E⊥B1D1，A1E⊥DD1. ∴A1E⊥平面 BB1D1D. ∴∠A1BE 就是 A1B 与平面 BB1D1D 所成的角． 在 Rt△A1BE 中，A1E＝12A1C1＝12A1B， ∴∠A1BE＝30°. 即 A1B 与平面 BB1D1D 所成的角为 30°.
规律技巧 1利用题设条件来寻求适用判定定理的条件 是证明过程的基本思路.
2线面垂直的定义说明了直线垂直平面，则直线垂直这 个平面内的任意直线，常用此性质证，线线垂直⇔线面垂直.
【例2】 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底 面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中 点．
当直线垂直平面时，直线与平面所成角为90°.当直线和平 面平行，或在平面内，我们说直线与平面成0°角，因此直线和 平面所成角的范围是[0°，90°]．
3．直线和平面垂直的判定定理 判定定理：若直线a同时垂直于平面α内的两条相交直线 m，n，则a⊥α. 解读这个定理，其条件有：①m⊂α，n⊂α；②m∩n＝A， ③a⊥m，a⊥n.这三个条件缺一不可，但对a⊥m，a⊥n在什么 位置(过不过交点)以什么方式(共面或异面)都不作要求，正是 这种不作要求的“宽松”条件，致使证直线与平面的垂直视野 开阔，方法灵活．
自 1.任意一条直线 垂直 l⊥α 我 2.相交 垂直 l⊥α 校
3.锐角 对
名师讲解 1.如何理解直线与平面垂直 直线与平面垂直的定义中，要求直线与平面内的“任意一 条”直线都垂直，这里将“任意一条”改成“无数条”，对 吗？
不对．如图，将一把丁字尺放在平面α上，则b⊥a且a⊂α. 由空间角的可平移性知在平面α内凡与a平行的直线都垂直于 b，即直线b垂直于平面α内无数条直线；又直线b可绕直线a转 动，因此直线b可能与平面α不垂直．
∴A1E⊥B1D1，A1E⊥DD1. ∴A1E⊥平面 BB1D1D. ∴∠A1BE 就是 A1B 与平面 BB1D1D 所成的角． 在 Rt△A1BE 中，A1E＝12A1C1＝12A1B， ∴∠A1BE＝30°. 即 A1B 与平面 BB1D1D 所成的角为 30°.
规律技巧 1利用题设条件来寻求适用判定定理的条件 是证明过程的基本思路.
2线面垂直的定义说明了直线垂直平面，则直线垂直这 个平面内的任意直线，常用此性质证，线线垂直⇔线面垂直.
【例2】 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底 面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中 点．
当直线垂直平面时，直线与平面所成角为90°.当直线和平 面平行，或在平面内，我们说直线与平面成0°角，因此直线和 平面所成角的范围是[0°，90°]．
3．直线和平面垂直的判定定理 判定定理：若直线a同时垂直于平面α内的两条相交直线 m，n，则a⊥α. 解读这个定理，其条件有：①m⊂α，n⊂α；②m∩n＝A， ③a⊥m，a⊥n.这三个条件缺一不可，但对a⊥m，a⊥n在什么 位置(过不过交点)以什么方式(共面或异面)都不作要求，正是 这种不作要求的“宽松”条件，致使证直线与平面的垂直视野 开阔，方法灵活．
自 1.任意一条直线 垂直 l⊥α 我 2.相交 垂直 l⊥α 校
3.锐角 对
名师讲解 1.如何理解直线与平面垂直 直线与平面垂直的定义中，要求直线与平面内的“任意一 条”直线都垂直，这里将“任意一条”改成“无数条”，对 吗？
不对．如图，将一把丁字尺放在平面α上，则b⊥a且a⊂α. 由空间角的可平移性知在平面α内凡与a平行的直线都垂直于 b，即直线b垂直于平面α内无数条直线；又直线b可绕直线a转 动，因此直线b可能与平面α不垂直．
「精品」高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行》课件-精品课件
M
G
D
C
HO
A
B
2.已知直线a,b和平面α，下列命 题正确的是（ D）
A.若a // ,b ,则a // b B.若a // ,b // ,则a // b C.若a // b,b ,则a // D.若a // b, a // ,则b // 或b
填空：
平行或异面
e
l
cd
b
直线a∥平面α，α内一定有直线与a平行。 你能快速地找出
一条，且有理由保证它与a平行吗？
a
β
b
直线与平面平行的性质定理：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平 面与这个平面的交线与该直线平行。Zxx k
符号表示： a // , a , b
作用： 可证明两直线平行。
m ∩ γ =m, ß ∩ γ =n,且l// m
求证： n// l ，n// m
例题示范
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ (1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，
应怎样画线？ (2)所画的线和面AC有什么关系？
解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别
交棱A’B’，C’D’于点E，F。连接
作业 . P是正方形ABCD 所在平面外一点，M,N
是 AB, PC 的中点，
l 是面 PAD 与面 PBC 的交线， （1）求证：BC // l （2）求证：MN // 面PAD.
P
N
D
C
A MB
练习：
1、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD
外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，
画出过G和AP的平面。Zxx k P
高中数学 第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》课件3 新人教A版必修2
说明理由.
（2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线
EF//平面ABCD.
D1
C1
M A1
D
E
A
G
B1 F C
H B
小结
直线与平面平行的判定定理可简述为
“线线平行，则线面平行”
思想方法
通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间问题） 转化为直线间的平行关系（平面问题）.
A α
M βB
C
N E
D
l
练习1
如果三个平面两两相交，那么它们的交线 位置如何？
bβ
γ l
α
β γα
ab l a
相交于一条交线 三条交线两两平行
三条交线相交 于一点
应用举例
练习2 一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两
个平面所成的角相等．
小结
1. 知识小结 几个结论和性质的应用
2. 思想方法
面面平行
( ）-网校通名校系列资料上，下精品资料！ •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/62021/9/62021/9/6Sep-216-Sep-21
•12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/62021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/62021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021
D′
【名师一号】(新课标版)高二数学必修2课件 第二章 第三节 直线、平面垂直的判定及其性质-1[ 高考]
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修2
【证明】 ∴SD⊥AC.
(1)∵SA＝SC，D为AC的中点，
连接BD，在Rt△ABC中， 则AD＝DC＝BD.∴△ADS≌△BDS. ∴SD⊥BD.又AC∩BD＝D， ∴SD⊥面ABC.
第18页
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答案
B
第30页
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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2．如图所示，已知 P 是△ABC 所在平面外一点，PA，PB， PC 两两垂直，H 是△ABC 的垂心． 求证：PH⊥平面 ABC.
第31页
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修2
当直线垂直平面时，直线与平面所成角为90° .当直线和平 面平行，或在平面内，我们说直线与平面成0° 角，因此直线和 平面所成角的范围是[0° ，90° ]．
第13页
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
第22页
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修2
由已知计算，得AD＝ 2，A1D＝ 2，AA1＝2. ∴AD2＋A1D2＝AA2 1，∴A1D⊥AD. ∵A1C1∩A1D＝A1， ∴AD⊥平面A1DC1.
第23页
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
《名师一号》(新课标版)2015-2016学年高二数学必修2课件第二章第一节空间点、直线、平面之间的位置关系-2
3．如何求异面直线所成的角 求两异面直线所成角的一般步骤． (1)作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的 角； (2)证：证明作出的角就是要求的角； (3)计算：求角的值，常利用解三角形．可用“一作、二证、 三计算”来概括．
平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角， 要注意识别这种情况．在初中只学习了解直角三角形，而两异 面直线所成角一般是放在斜三角形中，因此受到解三角形的限 制，在本章中仅仅知道两异面直线所成角即可，不必在此过多 纠缠，将来会在选修中学习两异面直线所成角的求法．
求证：△A1B1C1∽△ABC.
证明 ∵OOAA1＝OOBB1＝OOCC1， ∴A1B1∥AB，B1C1∥BC，A1C1∥AC. ∴∠C1A1B1＝∠CAB，∠A1B1C1＝∠ABC. ∴△A1B1C1∽△ABC.
5．空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB与CD成30°角， E，F分别是BC，AD的中点，求EF与AB所成的角．
在△EFG中，由于EG＝FG＝12AD，又EF＝ 22AD， ∴EG2＋FG2＝EF2，即EG⊥FG. ∴∠EGF＝90°.故AD与BC所成角为90°.
规律技巧 求异面直线所成的角，通常把异面直线平移到
同一个三角形中去，通过解三角形求得，但要注意异面直线所
成角的范围是0，
π 2].
随堂训练
1.对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与
【例2】 已知E，E1分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱 AD，A1D1的中点．求证：∠BEC＝∠B1E1C1.
【分析】 解答本题要先证明角的两边分别平行，然后应 用等角定理得出结论．
【证明】 如图，连接EE1. ∵E1，E分别为A1D1，AD的中点，∴A1E1綊AE.
高中数学必修2课件2.2.1直线和平面平行与平面和平面平行的判定
2
一、直线和平面 1.直线和平面的位置关系： ①直线在平面内 —— 如果一条直线和一个平面有两个 公共点，那么这条直线就在这个平面内. ②直线和平面相交—— 一条直线和一个平面有且只有 一个公共点，叫做直线与平面相交. 这个公共点叫做直线与平面的交点。 ③直线和平面平行 —— 一条直线与一个平面没有公共点 叫做直线与平面平行。 a
P b
a
a
线线平行，则面面平行
8
4.结论： 平行于同一平面的两个平面平行.
// , // //
两个平面平行的判定方法:
⑴ 定义法
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品质来自专业 信赖源于诚信
⑵ a // , b // , a b P // a 、b ⑶ a // a, b // b
11
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小结:
品质来自专业 信赖源于诚信
线线平行，则线面平行 直线和平面平行的判定: 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平 行，那么这条直线和这个平面平行。
l // m, l , m
l
l //
m
12
两个平面平行的判定方法:
⑴ 定义法 ⑵ a // , b // , a b P // a 、b ⑶ a // a, b // b
D
C
又EF 平面BCD, BD 平面BCD，
EF // 平面BCD
5
二、两个平面 1.两个平面的位置关系: 两个平面平行—— 如果两个平面没有公共点，那么这 两个平面互相平行. 两个平面相交—— 有一条公共直线.
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新课标高中数学人教A版必修二全册课件2 .2.1、2.2.2直线与平面平行、平面与平面平行的判定
(1) 这两条直线共面吗？ (2) 直线 a与平面 相交吗？
a
b
直线与平面平行的判定定理：
直线与平面平行的判定定理：
平面外嘚一条直线与此平面内嘚一 条直线平行，则该直线与此平面平行.
直线与平面平行的判定定理：
平面外嘚一条直线与此平面内嘚一 条直线平行，则该直线与此平面平行.
a
b
直线与平面平行的判定定理：
， AE AF
EB FD
___E__F_/_/_平__面__B_C__D_.
A
F
E
D
B
C
变式2
2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面 正方形DBCE对角线嘚交点，F为AE嘚 中点. 求证: AB//平面DCF.
A F
D
E
O
B
C
变式2
2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面 正方形DBCE对角线嘚交点，F为AE嘚 中点. 求证: AB//平面DCF.
(3)与直线AA1平行嘚 平面是:
平面BC1和 平面DC1
D1
A1 D
A
C1
B1 C
B
定理嘚应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F 分别是AB，AD嘚中点. 求证：EF∥平面BCD.
A
F
E
D
B
C
定理嘚应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F
分别是AB，AD嘚中点.
求证：EF∥平面BCD.
分析:
A F
D
E
O
B
C
变式2
2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面 正方形DBCE对角线嘚交点，F为AE嘚 中点. 求证: AB//平面DCF.
《名师一号》(新课标版)2015-2016学年高二数学必修2课件第二章第二节直线、平面平行的判定及其性质-2
二 面面平行的判定
【例2】 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，
G，P，Q，R分别是图中棱的中点，求证：平面PQR∥平面
EFG.
【分析】 由两平面平行的判定定理可知，由直线和平面 平行可以证明两个平面平行．
【证明】 ∵PQ∥A1C1∥AC∥EF，又EF⊂平面EFG， PQ⊄平面EFG，∴PQ∥平面EFG.
∴平面ABC∥平面A1B1C1.
5.
如图，已知点P为△ABC所在平面外任一点，点D，E，F 分别在PA，PB，PC上，并且PPAD＝PPEB＝PPCF.
求证：平面DEF∥平面ABC.
证明 ∵PPAD＝PPEB，
∴DE∥AB，又DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC， ∴DE∥平面ABC. 同理可证EF∥平面ABC，
同理PR∥平面EFG. 又PQ∩PR＝P，∴平面PQR∥平面EFG.
规律技巧 证明面面平行可证线面平行，又可转化证线线 平行.因此，常用平行公理、三角形中位线定理、构造平行四 边形等来证明.
三 线面平行、面面平行的综合应用
【例3】 如图所示，三棱锥A－BCD中，M，N，G分别 是△ABC，△BCD，△ABD的重心．
第二章 点、直线、平面之间的位置 关系
§2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2．2.2 平面与平面平行的判定
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
课前热身 两个平面平行的判定．
1．定义：如果两个平面没有公共点，就说这两个平面平行． 表示式：______________________. 2．判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另 一个平面，那么这两个平面__________． 表示式：____________________.
新课标人教A版高中数学必修2直线与平面平行的性质优质课课件
例6：已知异面直线AB、CD都平行
于平面 且AB、CD在 两侧,若AC.
BD与 分别交于Ｍ、Ｎ两点，
求证: AM BN A B
MC ND
方法１
P
M
N
D
C
例6：已知异面直线AB、CD都平行
于平面 且AB、CD在 两侧,若AC.
BD与 分别交于Ｍ、Ｎ两点，
求证: AM BN A B
MC ND
方法２
A
B
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？
解: ⑴
D' A'
F P
ห้องสมุดไป่ตู้
C'
BC//B'C' EF//B'C'
BC//EF D E
B' C
EF、BE、CF共面. A
B
则EF、BE、CF为应画的线.
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？
ABC∩α=EH AB∥EH,同理AB∥FG
(2E)解H:∵∥AFBG∥E,同H,∴理EEFH∥GCHE .同E理FEGFH是AE平, 行四边
形.
AB CA CD AC
又 CE AE 1, EH EF 1.
CA AC
AB CD
∵AB=CD=a,∴EH+EF=a, ∴平行四边形EFGH的周长为2a.
2024年9月17日星期二
复习回顾:
相交 共面
1.直线与直线的位置关系有
平行
异面
2.直线与平面平行的判定方法: ⑴定义法；
人教版高中数学必修二直线与平面平行的性质ppt课件
人教版高中数学必修二直线与 平面平行的性质ppt课件
考虑：
〔1〕假如一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
a
b
b
α
α
〔2〕直线 a∥平面α，如何在平面α内找（反证法）． 假设直线a不平行于直线b．
o
∴ 直线a与直线b相交，假设 交点为O，则a∩b＝O．
例题1 平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。
a b
c
例题分析
例题2 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经
过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样 画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？
D1
E
C1
P
A1
F
B1
D
C
B A
谢谢！
∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾 ．
∴a∥b．
线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行，那么过这条直线的任 一 平面与此平面的交线与该直线平行。
l ∥α
l
α∩β= m
线面平行
l ∥m
β
l
m
α
线线平行
练习：
假如一条直线和一个平面平行，那么这条直线 D 〔〕
A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。
考虑：
〔1〕假如一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
a
b
b
α
α
〔2〕直线 a∥平面α，如何在平面α内找（反证法）． 假设直线a不平行于直线b．
o
∴ 直线a与直线b相交，假设 交点为O，则a∩b＝O．
例题1 平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。
a b
c
例题分析
例题2 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经
过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样 画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？
D1
E
C1
P
A1
F
B1
D
C
B A
谢谢！
∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾 ．
∴a∥b．
线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行，那么过这条直线的任 一 平面与此平面的交线与该直线平行。
l ∥α
l
α∩β= m
线面平行
l ∥m
β
l
m
α
线线平行
练习：
假如一条直线和一个平面平行，那么这条直线 D 〔〕
A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。
人教课标版高中数学必修2《直线与平面平行的性质》名师课件
直线与平面平行的图形语言为：
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 （ 5 ） 观 察 长 方 体 （ 如 图 ） ， 可 以 发 现 长 方 体 ABCD— A′B′C′D′ 中 ， 线 段 A′B 所 在 的 直 线 与 长 方 体 ABCD— A′B′C′D′ 的 侧 面 C′D′DC 所 在 平 面 平 行 ， 你 能 在 侧 面 C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？ 答案：连接CD′即可.
我们可以概括出这样一个定理：一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.此即 直线与平面平行的性质定理.
知识回顾与一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行. 直线与平面平行的符号语言为： a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.
证明 因为α∩β＝b，所以b⊂α. 又因为a∥α，所以a与b无公共点. 又因为a⊂β，b⊂β，所以a∥b.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三 直线与平面平行的判定定理的应用 ●活动①牛刀小试，体会方法 例 1 如 图 ,E 、 H 分 别 是 空 间 四 边 形 ABCD的边AB、AD的中点，平面α过 EH 分 别 交 BC 、 CD 于 F 、 G. 求 证 ： EH∥FG. 证明：∵E、H分别是AB、AD的中点,∴EH∥BD. 又BD⊂面BCD，EH 面BCD,∴EH∥面BCD. 又EH⊂α、α∩面BCD＝FG, ∴EH∥FG.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
检测下预习效果: 点击“随堂训练” 选择“《直线与平面平行的性质》预习自测”
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一 结合问题，概括出直线与平面平行的性质定理 活动① 归纳提炼定理 （1）如果直线和平面平行，那么这条直线与这个平面内 的所有直线的位置关系是怎样的？ 答案：平行或者异面. （2）如果直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平 行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 （ 5 ） 观 察 长 方 体 （ 如 图 ） ， 可 以 发 现 长 方 体 ABCD— A′B′C′D′ 中 ， 线 段 A′B 所 在 的 直 线 与 长 方 体 ABCD— A′B′C′D′ 的 侧 面 C′D′DC 所 在 平 面 平 行 ， 你 能 在 侧 面 C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？ 答案：连接CD′即可.
我们可以概括出这样一个定理：一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.此即 直线与平面平行的性质定理.
知识回顾与一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行. 直线与平面平行的符号语言为： a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.
证明 因为α∩β＝b，所以b⊂α. 又因为a∥α，所以a与b无公共点. 又因为a⊂β，b⊂β，所以a∥b.
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探究三 直线与平面平行的判定定理的应用 ●活动①牛刀小试，体会方法 例 1 如 图 ,E 、 H 分 别 是 空 间 四 边 形 ABCD的边AB、AD的中点，平面α过 EH 分 别 交 BC 、 CD 于 F 、 G. 求 证 ： EH∥FG. 证明：∵E、H分别是AB、AD的中点,∴EH∥BD. 又BD⊂面BCD，EH 面BCD,∴EH∥面BCD. 又EH⊂α、α∩面BCD＝FG, ∴EH∥FG.
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∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB， ∴AE＝BD.
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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又∵AP＝DQ，∴PE＝QB. 又∵PM∥AB∥QN， PM PE QN BQ ∴ ＝ ， ＝ . AB AE DC BD ∴PM綊QN，∴四边形PMNQ为平行四边形．
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第二章
点、直线、平面之间的位置 关系
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点、直线、平面之间的位置关系
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§2.2 直线、平面平行的判定及其性质
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5．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分 别是B1D1，BC，SC的中点，求证：直线EG∥平面BDD1B1.
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2．判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一 条直线平行，那么这条直线和这个平面________．表示式： a⊄α b⊂α⇒________. a∥b
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
【例3】 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于 AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ. 求证：PQ∥平面BCE. 【分析1】 证明线面平行，可用线面平行的判定定理．
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点、直线、平面之间的位置关系
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【证明】 如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB 交BC于N，连接MN.
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点、直线、平面之间的位置关系
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【证明】 如图所示，由AD∥BC，AK∩BD＝Q知，
△ADQ∽△KBQ， AQ DQ ∴ ＝ . QK BQ
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答案
D
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点、直线、平面之间的位置关系
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2．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是( A．过P只能作一条直线与α相交 B．过P可作无数条直线与平面α垂直 C．过P只能作一条直线与平面α平行 D．过P可作无数条直线与平面α平行
)
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【解析】 如图所示，在长方体AC1中，设平面ABCD为 α，AB为m，CC1为n，易知n与α相交，∴A项错；若B1C1为n， 则有n∥α，∴C项错；记A1B1为m，B1C1为n，则m与n相交，∴ D项错． ∴排除A、C、D项，故 B项正确．
【答案】 B
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点、直线、平面之间的位置关系
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点、直线、平面之间的位置关系
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【证明】 取BD的中点F，连接EF，D1F.
∵E为BC的中点， 1 ∴EF为△BCD的中位线，则EF∥DC，且EF＝2CD. ∵G为C1D1的中点，
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【例1】 中的真命题是(
A．如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n∥α B．如果m⊂α，n∥α，m，n共面，那么m∥n C．如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交 D．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n.
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解析 过点P只能作一条直线与平面α垂直，可以作无数条 直线与α相交，可以作无数条直线与α平行．因此，A、B、C均 错，D正确．
答案
D
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点、直线、平面之间的位置关系
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1 又EF綊2BC.
∴OM綊EF.
∴四边形OMEF为平行四边形，∴FO∥ME. ∵FO⊄平面CDE，ME⊂平面CDE， ∴FO∥平面CDE.
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课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
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点、直线、平面之间的位置关系
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典例剖析
一
直线、平面的位置关系
对于不重合的两条直线m，n和平面α，下列命题 )
∴PQ∥MN. 又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE， ∴PQ∥平面BCE.
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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【分析2】
线面平行可以转化为线线平行，而线线平行
可通过“线段对应成比例”得到．连接AQ并延长交BC于K， AP AQ 连接EK，只需证出PE＝QK即可．
2．2.1
直线与平面平行的判定
课前预习目标
课堂互动探究
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课前预习目标
梳理知识 夯实基础
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课前热身 1.定义：如果一条直线和一个平面________，那么就说这 条直线和这个平面平行．表示式：a与α没有公共点⇒ __________.
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点、直线、平面之间的位置关系
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2．“平行于同一平面的两直线平行”对吗 如图，显然正方体AC中下底面的三条棱a，b，c都平行于 上底面α，侧面上的直线d也平行于α，但a∥c，a∩b＝A，a与d 异面．即平行于同一平面的两条直线相交、平行、异面的各种 关系都可能出现．
正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，G分别是BC，
【例2】
C1D1的中点，如图．求证：EG∥平面BB1D1D.
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【分析】
要证明EG∥平面BB1D1D，根据线面平行的判
定定理，需要在平面BB1D1D内找到与EG平行的直线，要充分 借助于E，G为中点这一条件．
证明
如图所示，连接SB. ∵E，G分别是BC，SC的中点， ∴EG∥SB.
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点、直线、平面之间的位置关系
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又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1， ∴直线EG∥平面BDD1B1.
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
4．如图，在三棱锥P—ABC中，点O，D分别是AC，PC的 中点．
求证：OD∥平面PAB.
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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证明 在△ACP中，∵O为AC的中点，D为PC的中点， ∴OD∥AP. ∵OD⊄平面PAB，AP⊂平面PAB， ∴OD∥平面PAB.
另一方面，由题设知AE＝BD，且AP＝DQ. AP DQ ∴PE＝QB，∴ ＝ . PE BQ AP AQ ∴ ＝ ，∴PQ∥EK. PE QK 又PQ⊄平面BCE，EK⊂平面BCE. ∴PQ∥平面BCE.
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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自 1.没有公共点 我 校 2.平行 a∥α 对
a∥α
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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名师讲解 1.直线与平面平行的判定方法主要有 (1)利用定义：证直线与平面无公共点(需用反证法)． (2)利用直线和平面平行的判定定理，即线线平行⇒线面 平行． (3)利用平面与平面平行，得到直线与平面平行．即 若α∥β，a⊂α，则a∥β.
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