空心圆管在弯扭组合变形下主应力测定
扭弯组合变形主应力和内力测定的电测法(教学挂图)
σ1 =
（3）
2、弯矩 M 测定（见图（C） ） ： 在图（C）贴片情况下，由弯矩引起 X 方向的应变为 ε b 及ε b ' ，故利用图 (e)半桥接法可得加载时应变仪读数
ε r = ε b − ε b = 2ε b （温度影响要否考虑？）
'
同时
σ=
M = Eε b W
故可得实测弯矩 M = Eε b ⋅ W =Biblioteka (D 4 − d 4 ) 。
1、以砝码盘加力杆自重作为初载荷 F0 ，试验分五级加载，每次加一块
（1Kgf）砝码，至少重复加载二次，记录每次载荷下的应变，以观察应 变是否按线性变化，最后用最大应变值计算 ε 1 、 ε 3 、α 01 、σ 1 、σ 3 、M、
T。并和 σ 1理 、 M 理 、 T理 比较。 2、书上 P.89 思考题 4,写进报告。 3、实验表格参考网上下载。
扭弯组合变形主应力和内力测定的电测法（教学挂图）
一、实验目的： 1、测定圆管在扭弯组合变形下一点处的主应力。 2、测定圆管在扭弯组合变形下的弯矩和扭矩。 二、实验装置，贴片及试验原理图
1、主应力测定： 在组合变形条件下,测定测点任意三个方向应变即可计算主应变，主方向 及主应力，如图（c）m 点的三个应变为 ε − 45o 、 ε 00 、 ε 450 。则 主应变
ε 1 ε − 45 + ε 45 2 ± (ε − 45 − ε 0 ) 2 + (ε 45 − ε 0 ) 2 = ε3 2 2
0 0 0 0 0 0
（1）
主方向
tan 2α 0 =
ε 45 − ε − 45 2ε 0 − ε − 45 − ε 45
0 0 0
弯扭实验报告-最终版
【实验名称】弯扭组合受力下的圆管应力和内力测定实验【实验背景】在工程中受弯扭复合作用的构件比比皆是。
现仅举几例加以说明：1. 工厂中用于机械加工的车床、铳床等主轴就是一种典型的复合受力形式，主轴的内力弯矩、扭矩、轴力等。
内力图3. 自行车的拐臂，由于脚踏板的受力点与拐臂不在同一中心线上，拐臂的内力既有弯矩, 又有扭矩。
一般来说，对复合受力的构件，其截面上的内力既有弯矩和剪力又有扭矩，有时还有轴力。
所以，复合受力条件下的构件属于平面应力状态。
对于这类构件，工程中一般要解决下列两类问题。
1. 强化校核：测定危险点的应力状态，确定主应力值和主方向。
2. 优化设计：分离截面上的内力，确定各内力的贡献大小。
【实验目的】1 .学习电测实验的全过程。
本实验从按实验要求制定贴片方案，粘贴电阻片、引线、编号到测量所贴电阻片的应变，以及用不同组桥方式分离内力的一整套实验过程都由同学自己来完成。
2. 学习测定一点应力状态的方法。
3. 学习利用各种组桥方式测量内力的方法。
4. 学习电阻片的粘贴方法。
5. 进一步熟悉电测法的基本原理与操作方法。
【实验仪器】1. 电子万能实验机2. 静态电阻应变仪3. 弯矩复合受力实验装置一套4. 钢板尺、游标卡尺【实验原理】一. 测主应变的大小及方向为了用实验的方法测定薄壁圆筒弯曲和扭转时表面一点处的主应力大小和方向，首先要测量该点处的主应变£ 1和£ 3的大小和方向，然后用广义胡克定律算得一点处的主应力b 1和b 3。
根据平面应变状态分析原理，要确定一点处的主应变，需要知道该点处沿X和两个互相垂直方向的3个应变分量£ X, & y和丫xyo由于在实验中测量剪应变很困难，而用电阻应变片测量线应变比较简便，所以通常采用一点处沿X轴成3个不同方向且已知夹角的线应变。
为了简化计算，实际上采用互成特殊角的三片应变片组成的应变花，中间的应变片与X 轴成0°,另外2个应变片分别与X轴成±45°。
空心圆管在弯扭组合变形下主应力测定
空心圆管在弯扭组合变形下主应力测定引言：空心圆管是一种常见的结构形式，在工程中被广泛使用。
在该结构中，其受力状态通常复杂，受到弯曲、扭转、剪切等多种力的作用。
为了评估该结构在受力下的性能，在其设计和使用过程中，有必要进行主应力测定，以保证其性能符合要求。
本文将针对空心圆管在弯扭组合变形下的主应力测定进行探讨，包括该结构的受力状态、主应力的计算方法以及主要影响因素的分析。
本文旨在提供有关空心圆管主应力测定的一些基础知识，以便更好地理解和运用该领域的知识。
一、受力状态空心圆管在弯扭组合变形下的受力状态可以看作是在弯曲和扭转力作用下的双向剪切。
在此种受力状态下，该结构的主应力表现出相互交错、相互平行的复杂状态。
因此，要对其进行主应力测定，首先需要了解其所受到的弯曲和扭转强度大小。
二、主应力计算方法当空心圆管受到弯曲和扭转力作用时，其主应力可以分为正应力和剪切应力两类。
在弯曲情况下，轴向和边向应力是该结构的主应力。
在扭转情况下，圆周向应力则是该结构的主应力。
根据实际情况，可采用以下方法计算主应力：1、弯曲情况下，正应力的计算方法：σ_max = M_max × z / (2 W)式中：σ_max表示正应力最大值，M_max表示弯矩的最大值，z表示截面离中心轴线的最大距离，W表示扭转常数。
3、扭转情况下，圆周向应力的计算方法：T/ J = G ×θ / L式中：T表示扭矩大小，J表示截面转动惯性矩，G表示剪切模量，θ表示扭转角度，L表示圆周长。
三、主要影响因素分析1、材料的物理和力学性质：材料的强度、硬度、韧性及其它物理性质对主应力测定结果有显著影响。
2、截面形状：空心圆管截面形状的不同会导致其扭转常数和转动惯性矩的变化，从而通过测定计算所得的应力值也不尽相同。
3、边界条件：边界条件的不同可以改变结构的应力分布形态，其结果也会影响测定主应力的精度。
结论：本文通过对空心圆管在弯扭组合变形下的主应力测定进行分析，认为该结构弯曲和扭转强度的大小是受力状态的关键因素，并给出了主应力的计算方法。
实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验容：构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。
计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。
通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。
本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。
实验目的与要求：1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路：为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-、0ε、45ε。
应变花的粘贴示意图 实验装置示意图关键技术分析： 由材料力学公式： 得从以上三式解得主应变根据广义胡克定律1、实验得主应力大小__________________12245454504502()2()()2(1)2(1)E Eσεεεεεεσμμ--+⎫=±-+-⎬-+⎭实实方向_______________04545045452()/(2)tgαεεεεε--=+--实2、理论计算主应力3、误差实验过程1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。
附表12.拟定加载方案。
先选取适当的初载荷P0(一般取P o=lO％P max左右)。
估算P max(该实验载荷围P max<400N)，分4～6级加载。
3．根据加载方案，调整好实验加载装置。
4．加载。
均匀缓慢加载至初载荷P o，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
弯扭组合变形主应力的测定
M －弯矩 M = PL
WZ －抗弯截面系数
2、τ n
=
Mn Wn
( ) WZ
=
π
D4 − d4 32D
M n －扭矩 M n = Pa
Wn －抗扭截面系数
( ) Wn
=
π
D4 − d4 16D
单元体图如下：
y
τn
X筒
σx
σ3 τn σ1 3
4
2 σ1
1
σ3
τn σx
τn
3、理论值计算公式：
主应力公式：
实验七 弯扭组合变形主应力的测定
一、实验目的
1、掌握多点静态应变测量技术。 2、测定平面应力状态下主应力的大小和方向，并与理论值进行比较。
二、实验仪器、设备和工具
1、组合实验台弯扭组合实验装置。 2、静态电阻应变仪。 3、游标卡尺、钢板尺。
三、实验原理
试件为一空心薄壁圆筒，它受弯矩和扭矩的作用，弯扭组合变形属于二向应 力状态
a
应变花 L
C1
φD φd
P
X筒
C2
R0 0 R 450
R90 0
在 C1－C2 面上的分别贴有直角应变花。
在 C 点单元体上作用有由弯矩引起的正应力σ x ，由扭矩引起的剪应力τ n ，主应
力是一对拉应力σ1 和一对压应力σ 3 ，单元体上的正应力σ x 和剪应力τ n 可按下
式计算
1、σ x
=
M WZ
=
−
2τ n σx
2、实验值和理论值比较 C1 或 C2 点主应力和方向
比较内容
实验值
σ3
=
σx 2
−
⎜⎛ σ
x
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定知识讲解
实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验内容：构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。
计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。
通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。
本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。
实验目的与要求：1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路：为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-、0ε、45ε。
应变花的粘贴示意图 实验装置示意图关键技术分析： 由材料力学公式： 得从以上三式解得主应变根据广义胡克定律1、实验得主应力大小__________________12245454504502()2()()2(1)2(1)E Eσεεεεεεσμμ--+⎫=±-+-⎬-+⎭实实方向_______________04545045452()/(2)tgαεεεεε--=+--实2、理论计算主应力3、误差实验过程1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。
附表12.拟定加载方案。
先选取适当的初载荷P0(一般取P o=lO％P max左右)。
估算P max(该实验载荷范围P max<400N)，分4～6级加载。
3．根据加载方案，调整好实验加载装置。
4．加载。
均匀缓慢加载至初载荷P o，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
电测法测定圆管弯扭作用下的内力与应力
电测法测定圆管弯扭作用下的内力与应力李秀莲(青海大学建工系,青海西宁 810016)摘要:文中阐述了电测技术测量圆管弯扭联合作用下应力与内力的原理和实验方法;对所测截面的应力和应变进行了分析;理论结果验证了该方法测试结果的准确性,证明了检测方法的可靠性。
关键词:电测法;弯扭;应力中图分类号:TU317+.3 文献标识码:A 文章编号:1006-8996(2002)02-0025-04The electrical measuring method of the stress andthe internal force of tubular applied forceof bending and torsionLI Xiu -Lian(Civil Engineering Department of Qinghai University,Xining 810016,China)Abstract:In this paper,this study was carried out with electrical measuring technical method for the stress and strain of tubular applied force of bending and torsion and the stress results the internal force obtained form experiment was analyzed,the experimental results were compared with that acquired by the numerical analysis and a good agreement is reached,the electrical measuring technical method employed was proved to be correc t and efficient.Key words:electrical measuring method;bending and torsion;stress材料力学中的实验课是一个重要环节。
弯扭组合变形的主应力测定-2010年秋
tan 2α 0 = −2τ n / σ M
D点
⎛ −σ M ⎞ σ1 − σ M 2 = ± ⎜ ⎟ + (− τ n ) σ3 2 ⎝ 2 ⎠
2
tan 2α 0 = −2(− τ n ) / (− σ M )
2、分析产生误差的主要原因。 相对误差 = 七、数据处理 附表 1 圆筒的尺寸和有关参数 a = 250 mm 弹性模量 E = 71 GPa L = 300 mm 泊 松 比 μ = 0.32 D = 40 mm 内 径 d = 34 mm 附表 2 数据表格 应 变载荷 100N 200N 300N 400N 平均值 实验值 理论值 0°应变计 ε0 Δε0 45°应变计 ε45 Δε45 -45°应变计 ε-45 Δε-45 实验值 − 理论值 × 100% 理论值
y c b
y
αc
a
+45D
αb αa
o
x
−45D
o
x
图1
图2
⎧ε a = ε x cos 2 α a + ε y sin 2 α a − γ xy sin α a cos α a ⎪ ⎪ 2 2 ⎨ε b = ε x cos α b + ε y sin α b − γ xy sin α b cos α b ⎪ 2 2 ⎪ ⎩ε c = ε x cos α c + ε y sin α c − γ xy sin α c cos α c
⎧ε x = ε 0D ⎪ ⎨ε y = ε 45D − ε 0D + ε −45D ⎪ ⎩γ xy = ε −45D − ε 45D
主应变公式为
（2）
⎧ε1 ε x + ε y 1 2 (ε x − ε y )2 + γ xy ± ⎨ = 2 2 ⎩ε 3
弯扭组合变形主应力的测定
弯扭组合变形主应力的测定一、目的1、测定平面应力状态下主应力的大小和方向，并与理论值进行比较。
2、测定簿壁圆管所受的弯矩和扭矩。
3、掌握电阻应变花的使用。
二、仪器设备1、静态电阻应变仪2、多功能组合实验台三、实验装置实验装置如图3-22所示，它由圆管固定支座1、空心圆管2、固定立柱3、加载手轮4、荷载传感器5、压头6、扭转力臂7、测力仪8、应变仪9等组成。
实验时顺时针转动加载手轮，传感器和压头使随螺杆套向下移动。
当压头和扭转力臂接触时，传感器受力。
传感器把感受信号输入测力仪，测力仪显示出作用在扭转力臂端点D 处的荷载值ΔP o 端点作用力ΔP 平移到圆管E 点上，便可分解成2个力：一个集中力ΔP 和一个扭矩M n =ΔFa 。
这时，空心圆管不仅受到扭矩的作用，同时还受到弯矩的作用，产生弯扭组合变形。
空心圆管材料为不锈钢，外径D =47.14mm,内径d =40.70mm,其受力简图和有关尺寸见图3-23所示。
I-I 截面为被测试截面，取图示A 、B 、C 三个测点，在每个测点上各贴一枚应变花。
图3-22弯扭组合变形实验装置图3-23 受力简图及几何尺寸四、实验原理和方法由截面法可知，I-I 截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩，A 、B 、C 点均处于平面应力状态。
用电测法测试时，按其主应力方向已知的和未知的，分别采用不同的布片形式。
1、主应力方向已知主应力的方向就是主应变方向，只要沿两个主应力方向各贴一个电阻片，便可测出该点的两个主应变ε1和ε3 ，进而由广义虎克定律计算出主应力σ1和σ3：)(1311μεεμσ+−=E ， )(1133μεεμσ+−=E 2、主应力方向未知由于主应力方向未知，故主应变方向也未知。
由材料力学中应变分析可知，某一点的三个应变分量x ε、y ε和xy γ，可由任意三个方向的正应变θε、αε和ϕε确定。
若取、、进而可求出主应力大小和方向。
045−=θ00=α045=ϕ在主应力方向未知的应力测量时常采用应变花。
弯扭组合梁主应力大小及方向的测定
弯扭组合梁主应力大小及方向的测定1 实验目的⑴、用电测方法测定弯扭组合变形梁主应力大小及方向。
⑵、掌握主应力大小及方向的理论和实测计算公式，并进行比较计算其误差值。
⑶、掌握电阻应变花的应用。
2 仪器和设备⑴、50KN微机控制电子万能试验机。
⑵、TS3861静态电阻应变仪。
⑶、游标卡尺。
3 实验原理及装置图8－1 弯扭组合梁示意图图8－2 Ⅰ-Ⅰ截面弯扭组合梁为一空心薄壁园轴，材料为45号钢，其弹性常数为：E=210GPa，μ=0.28，横截面尺寸，外经D=30mm，内径d=26mm。
其一端固定，另一端装一固定加力臂端，轴与力臂端的轴线相互垂直，并且在同一水平面内。
离悬臂端加载点的垂直距离135mm处I-I截面为被测位置，如图1。
在此处园轴表面的前后、上下（图8-2）所示的A、C、B、D四个被测位置上，每处粘贴一枚三轴直角应变花，如图8-3所示。
共计12片应变片，供不同的测试目的选用。
当加力臂端作用载荷P后，园轴发生扭转与变形的组合变形，薄壁园轴横截面上便有内力素：弯矩、扭矩和剪力。
在I-I 截面的A 、C 、B 、D 被测四点上，其单元体上应力状态如图8-4所示。
一．实验测定主应力大小及方向弯扭组合变形构件表面上一点处于平面应力状态，由应力-应变广义胡克定律可知，为了确定一点处的主应力，可在该点处粘贴一直角应变花，该直角应变花由三个应变片组成，既由+45o方向的应变片、O o方向的应变片和-45o方向的应变片组成。
只要用静态电阻应变仪将这三个方向上的线应变测出，代入公式既可计算出主应变的大小和方向。
为了兼测其它实验值，本实验采用直角应变花，并使中间的应变片方向与园轴母线一致，另外两片分别与母线成±45o角，在A 、B 、C 、D 四个测点分别粘贴四枚应变花。
根据被测点三个方向应变值ε45°、ε0°、ε-45° ，计算主应力大小和方向公式分别为：245020454545maxmin )()()1(2)()1(2o o o o o o EE εεεεμεεμσ-+-+⋅±++=-- ……(8—1)Tan2ɑ0=oooo o 4545454502εεεεε----- ……… (8—2)式中ɑ。
空心圆管在弯扭组合变形下主应力测定
实验二 空心圆管在弯扭组合变形下主应力测定一、实验目的1. 用电测法测定平面应力状态下主应力的大小及方向，并与理论值进行比较2. 测定空心圆管在弯扭组合变形作用下的弯曲正应力和扭转剪应力3. 进一步掌握电测法二、实验仪器设备和工具1. 弯扭组合实验装置2. A XL 2118系列静态电阻应变仪3. 游标卡尺、钢板尺三、实验原理和方法1. 测定主应力大小和方向空心圆管受弯扭组合作用，使圆筒发生组合变形，圆筒的'-m m 截面处应变片位置及平面应力状态（如图1）。
在B 点单元体上作用有由弯矩引起的正应力σx ，由扭矩引起的剪应力τn ，主应力是一对拉应力σ1和一对压应力σ3，单元体上的正应力σx 和剪应力τn 可按下式计算W σzxM= W M Tn n =τ 式中 M — 弯矩，L P M ⋅=M n — 扭矩，a P M n ⋅=W z — 抗弯截面模量，对空心圆筒： ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D d D W Z 43132πW T — 抗扭截面模量，对空心圆筒： ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D d D W T 43116π由二向应力状态分析可得到主应力及其方向τσσσσ222213nx x +⎪⎭⎫ ⎝⎛±= σταx n tg 220-=图1 圆筒的'-m m 截面应变片位置及B 点应力状态本实验装置采用450直角应变花，在A 、B 、C 、D 点各贴一组应变花（如图2所示），B 点或D 点应变花上三个应变片的α角分别为45-0、00、450，该点主应变和主方向()()()εεεεεεεε0450*******2222213----+±+=加载臂固定端300B CD ABσ1σ3σ3σ1τnτn()()εεεεεα45450454502200-----=tg主应力和主方向()()()εεεεμμεεσσ0450*******022)1(22)1(2013-+-+±-+=--E E()()εεεεεα45450454502200-----=tg图2 测点应变花布置及空心圆管截面图2. 弯曲正应力测定空心圆管虽为弯扭组合变形，但B 和D 两点沿X 方向只有因弯曲引起的拉伸和压缩应变，且两应变等值异号，因此将B 和D 两点应变片5R 和11R ，采用半桥组桥方式测量，即可得到B 、D 两点所在截面由弯矩引起的轴向应变εM （2d εε=M ），则该截面的弯曲正应力实验值为2x εεσE E d M ==3. 扭转剪应力当空心圆管受扭转时，A 和C 两点450方向和45-0方向的应变片，即9731R R R R 、、、四个应变片采用全桥组桥方式进行测量，可得到A 和C 两点由扭转引起的扭转应变εn （4εεd n =）。
弯扭组合变形主应力实验
实验五弯扭组合变形主应力实验一、实验目的1、用电测法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向；2、在弯扭组合作用下，分别测定由弯矩和扭矩产生的应力值；3、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会全桥法测应变的实验方法。
二、仪器设备1、弯扭组合变形实验装置；2、YD-2009型数字式电阻应变仪；三、试件制备与实验装置1、试件制备本实验采用合金铝制薄壁圆管作为测量对象。
为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B点、管底D点各粘贴了一个45º应变花（如图4-5-1），圆管发生弯扭组合变形后，其应变可通过应变仪测定。
图4-5-12、实验装置如图4-5-1所示，将薄壁圆管一端固定在弯扭组合变形实验装置上，逆时针转动实验架上的加载手轮，通过薄壁圆管另一端的钢丝束施加载荷，使圆管产生变形。
从薄壁圆管的内力图4-5-2可以发现：薄壁圆管除承受弯矩M作用之外，还受扭矩T的作用，圆管处于“组合变形”状态，且弯矩M=P•L，扭矩T= P•a图4-5-2 内力图图 4-5-3 单元体图四、实验原理1、主应力大小和方向的测定如图4-5-3，若测得圆管管顶B 点的-45º、0º、45º三个方向（产生拉应变方向为45º，产生压应变的方向为-45º，轴向为0º）的线应变为ε-45º、ε0º、ε45º。
由《材料力学》公式αγαεεεεεα2sin 212cos 22xy -++=-yx yx 可得到关于εx 、εy 、γxy 的线形方程组()[]()[]452sin 21452cos 22xy45-⨯--⨯++=--γεεεεεyx yx220y x yx εεεεε-++=()()452sin 21452cos 22xy 45⨯-⨯++=-γεεεεεyx y x联立求解以上三式得εx =ε0ºεy =ε-45º+ε45º-ε0ºγxy =ε-45º-ε45º则主应变为εγεεεεε2xy 22,1222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛±+=-y x yx yxy xεεγα--=02tg 由广义胡克定律()21211μεεμσ+-E=()12221μεεμσ+-E=得到圆管的管顶A 点主应力的大小和方向计算公式()()()()()24524545452,1012212----+++E ±-E =εεεεμμεεσ454504545022tg -----=εεεεεα2、弯矩产生的应力大小测定分析可知，圆管虽为弯扭组合变形，但管顶B 和管底D 两点沿x 轴方向的应变计只能测试因弯矩引起的线应变，且两者等值反向。
圆管弯扭综合实验及误差分析(精)
圆管弯扭综合实验及误差分析关键词：弯扭综合实验；电测技术；误差分析电阻应变测量技术是工程结构试验应力分析主要手段之一，广泛应用于机械、土木、航空航天等各工程技术领域，“圆管弯扭综合实验”是电测应力实验基本实验内容之一。
教学中发现，原有实验方法单一乏味缺少思考性，测量有误差而不分析，为此本文在实验结果中找到产生误差几个原因。
1、实验原理、要求1.1实验原理。
本实验采用空心圆管，一端固定支座，另一端加力臂垂直固定，加力臂采用杠杆放大，杠杆一端旋挂砝码，另一端通过吊杆，吊叉于加力臂连接，加力后圆管受弯曲和扭转组合作用，测某点处于平面应力状态下的主应力大小和主方向。
1.1.1实验仪器；弯扭组合变形试验台、空心圆管，材料20#钢1.1.2试验台原始尺寸及实验参数：圆管外径D＝40·00mm，圆管内径d＝36·00m，拐壁长L＝250·00mm应变片灵敏系数K＝2·17，弹性模量E＝200GPa，泊松系数μ＝0·30初始荷载pO＝50N，末荷载pn＝200N，杠杆比1：101.2实验要求。
1)选择被测截面，确定被测点m位置，粘贴应变花测取L值。
2)焊接导线，布线。
3)测量该点在弯扭组合下主应力大小和主方向4)实验值与理论值进行对比及误差分析。
2、数据的测试与处理2.1粘贴部位在圆管左侧上方粘贴一片电阻应变花，与圆管中轴线夹角为－45°、0°、45，以加力点到测量点距离L＝265·00mm为例；采用半桥测量方式以每点三次重复加载分别测出弯扭组合下－45°、0°、45应变值。
2.2数据测试2.3试验成果计算主应力、主方向、取三次测量数据最大值计算结果如下表：3、实验数据误差分析总结发现，应变测量结果与理论值相有误差实验值偏大，分析发现误差主要因素有：3.1工作时测量环境影响。
由于温度和湿度变化，大多数敏感材料灵敏系数随工作度升高和湿度增大不断减小，只有及少数合金材料灵敏系数会增大。
弯扭组合变形的主应力测定
实验八 弯扭组合变形的主应力测定一、实验目的1．测定平面应力状态下主应力的大小及方向。
2．掌握电阻应变花的使用。
二、实验设备1．弯扭组合实验装置。
2．静态电阻应变仪。
三、实验原理平面应力状态下任一点的主应力方向无法判断时，应力测量常采用电阻应变花。
应变花是把几个敏感栅制成特殊夹角形式，组合在同一基片上，如图8－1所示。
如果已知三个方向的应变a ε、b ε及c ε，根据这三个应变值可以计算出主应变1ε及3ε的大小和方向，因而主应力的方向亦可确定（与主应变方向重合）。
主应力的大小可由各向同性材料的广义胡克定律求得：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-=+-=）（）（1323312111μεεμσμεεμσE E （8－1） 式中，E 、μ分别为材料的弹性模量和泊松比。
图8－2为045直角应变花，所测得的应变分别为00ε、045ε及090ε，由下式计算出主应变1ε及3ε的大小和方向：2904524509003,1000000222）（）（εεεεεεε-+-±+= （8－2） 0000090090045022an εεεεεα---=t （8－3）图8－1 图8－2图 8－3本实验以图8－3所示空心圆轴为测量对象，该空心圆轴一端固定，另一端固结一横杆，轴与杆的轴线彼此垂直，并且位于水平平面内。
今在横杆自由端加砝码，使空心圆轴发生扭转与弯曲的组合变形。
在A －A 截面的上表面A 点采用045直角应变花，如图8－4所示，如果测得三个应变值00ε、045ε和090ε，即可确定A 点处主应力的大小及方向的实验值。
图 8－4 图 8－5另由扭—弯组合理论可知，A －A 截面的上表面A 点的应力状态如图8－5所示，其主应力与主方向的理论值分别为：223122τσσσσ+±=⎭⎬⎫）（ （8－4）和 στα22tan 0-=然后将计算所得的主应力及主方向理论值与实测值进行比较。
四、实验步骤1．拟定加载方案。
在0～20kg 的范围内分4级进行加载，每级的载荷增量kg P 5=∆。
材料力学实验教学7弯扭组合主应力电测实验实验报告
主应力值
（MN/m2）
实验值
理论值
误差（%）
被测点位置
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
σ1
σ2
φ
（六）问题讨论
（1）二向应力状态下，主应力方向已知的情况时用测定主应变，其布片Байду номын сангаас置沿方向。
（2）二向应力状态下，主应力方向未知时用首先测量出方向的线应变，然后按公式，计算的大小及方向。
成绩
教师签字
日期
载荷
（N）
读数应变εd（με）
A
B
P
△P
ε-45°
ε0°
ε+45°
ε-45°
ε0°
ε+45°
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
100
200
300
400
εd=
表5-3 C、D两点组合变形实验记录
载荷
（N）
读数应变εd（με）
A
B
P
△P
ε-45°
ε0°
ε+45°
ε-45°
ε0°
ε+45°
△εd=
（五）结果处理
弯扭组合主应力电测实验
实验日期：室温：小组成员：
（一）实验目的
（二）实验设备
（三）实验原理
（四）实验记录
表5-1弯扭组合实验试件原始尺寸
材料
弹性模量
E（GPa）
泊松比μ
外圆直径D（mm）
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定(参考资料)
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验内容：构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。
计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。
通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。
本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。
实验目的与要求：1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路：为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-o 、0εo、45εo。
应变花的粘贴示意图 实验装置示意图关键技术分析： 由材料力学公式： 得从以上三式解得 主应变根据广义胡克定律1、实验得主应力大小 __________________12245454504502()2()()2(1)2(1)E E σεεεεεεσμμ--+⎫=±-+-⎬-+⎭oooooo实实 方向 _______________0454*******()/(2)tg αεεεεε--=+--o o o o o 实2、理论计算主应力3、误差实验过程1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。
附表12.拟定加载方案。
先选取适当的初载荷P 0(一般取P o =lO ％P max 左右)。
估算P max (该实验载荷范围P max <400N)，分4～6级加载。
3．根据加载方案，调整好实验加载装置。
4．加载。
均匀缓慢加载至初载荷P o ，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
圆管扭转应力试验
实验五圆管扭转应力实验一、实验目的1、用应变电测法测定材料的切变弹性模量G 。
2、验证切应力公式二、实验设备与仪器1、材料力学多功能实验台2、静态电阻应变仪。
3、直尺和游标卡尺三、实验原理和方法在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比，这就是材料的剪切胡克定律，其表达式为：γτG = （5-1）式中，比例常数G 即为材料的切变模量。
由上式得γτ=G （5-2） 式中的τ和γ均可由实验测定，其方法如下：1、τ的测定：试件贴应变片处是空心圆管，横截面上的内力如图A(a )所示。
试件贴片处的切应力为 ： t W T =τ （5-3） 式中，W t 为圆管的抗扭截面系数。
2、γ的测定：在圆管表面与轴线成±45°方向处各贴一枚规格相同的应变片(见图A(a ))，组成图A(b )所示的半桥接到电阻应变仪上，从应变仪上读出应变值γε(由电测原理可知应变值γε应当是45°方向线应变的2倍）即：︒=452εεr （5-4）另一方面，圆轴表面上任一点为纯剪切应力状态(见图A(c ))。
根据广义胡克定律有：[]221)(145γττμτμτε==+=--=G E E o 因此： r εγ= （5-5）把（式5-3）、（式5-4）和（式5-5）代入（式5-2），可得：γεt W T G = 图A实验采用等量逐级加载法：设各级扭矩增量为i T ∆，应变仪读数增量为ri ε∆，从每一级加载中，可求得切变模量为：rit i W T G ε∆∆= 同样采用端直法，材料的切变模量是以上i G 的算术平均值，即：∑==ni i G n G 11 四、实验步骤1、测量并记录有关尺寸。
2、组桥接线。
3、用手稍微转动加力螺杆，检查装置和应变仪是否正常工作。
4、加载分四级进行，每级加载500N （500 N →1000 N →1500 N →2000 N )，分别记录每级载荷下的应变值。
五、实验结果处理从三组实验数据中，选择较好的一组，按实验记录数据求出切变模量i G ，即：rit i W T G ε∆∆= 采用端直法，材料的切变模量为G ，即：∑==ni i G n G 11。
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实验二 空心圆管在弯扭组合变形下主应力测定
一、实验目的
1. 用电测法测定平面应力状态下主应力的大小及方向，并与理论值进行比较
2. 测定空心圆管在弯扭组合变形作用下的弯曲正应力和扭转剪应力
3. 进一步掌握电测法
二、实验仪器设备和工具
1. 弯扭组合实验装置
2. A XL 2118系列静态电阻应变仪
3. 游标卡尺、钢板尺
三、实验原理和方法
1. 测定主应力大小和方向
空心圆管受弯扭组合作用，使圆筒发生组合变形，圆筒的'-m m 截面处应变片位置及平面应力状态（如图1）。
在B 点单元体上作用有由弯矩引起的正应力σx ，由扭矩引起的剪应力τn ，主应力是一对拉应力σ1和一对压应力σ3，单元体上的正应力σx 和剪应力τn 可按下式计算
W σz
x
M
= W M T
n n =τ 式中 M — 弯矩，L P M ⋅=
M n — 扭矩，a P M n ⋅=
W z — 抗弯截面模量，对空心圆筒： ⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
D d D W Z 4
3132π
W T — 抗扭截面模量，对空心圆筒： ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
D d D W T 4
3116π
由二向应力状态分析可得到主应力及其方向
τσσσσ22
2213n
x x +⎪⎭
⎫ ⎝⎛±= σταx n tg 220-=
图1 圆筒的'-m m 截面应变片位置及B 点应力状态
本实验装置采用450直角应变花，在A 、B 、C 、D 点各贴一组应变花（如图2所示），B 点或D 点应变花上三个应变片的α角分别为45-0、00、450，该点主应变和主方向
()()()εεεεεεεε0450*******
2
2
2
22
13
----+±
+=
σ1
3
σ3
1
τn
()
()εεεεεα4545045450
220
0-----=
tg
主应力和主方向
()
()()εεεεμμεεσσ0450*******
02
2
)
1(22)1(20
13-+-+±
-+=--E E
()
()εεεεεα4545045450
220
0-----=
tg
图2 测点应变花布置及空心圆管截面图
2. 弯曲正应力测定
空心圆管虽为弯扭组合变形，但B 和D 两点沿X 方向只有因弯曲引起的拉伸和压缩应变，且两应变等值异号，因此将B 和D 两点应变片5R 和11R ，采用半桥组桥方式测量，即可得到B 、D 两点所在截面由弯矩引起的轴向应变εM （2
d εε=M ），则该截面的弯曲正应力实验值为
2x ε
εσE E d M ==
3. 扭转剪应力
当空心圆管受扭转时，A 和C 两点450方向和45-0方向的应变片，即9731R R R R 、、、四个应变片采用全桥组桥方式进行测量，可得到A 和C 两点由扭转引起的扭转应变εn （4εεd n =）。
则可得到A 和C
两点所在截面的扭转剪应力实验值为
)
1(4)
1(μμεετ+=+=
E E d n n
四、实验步骤
1. 设计好本实验所需的各类数据表格。
2. 测量试件尺寸、加力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。
见附表1
3. 将空心圆管上的应变片按不同测试要求接到仪器上，组成不同的测量电桥。
调整好仪器，检查
整个测试系统是否处于正常工作状态。
1) 主应力大小、方向测定：将B 或D 点的三个应变片按半桥单臂、公共温度补偿法组成测
量线路进行测量。
B
C D
A
R1
R2R3R4R5
R6
R7R8R9
R10R11
R12
2) 弯曲正应力测定：将B 和D 两点的5R 和11R 两只应变片按半桥双臂组成测量线路进行测
量εM （2
εεd M ＝
）。
3) 扭转剪应力测定：将A 和C 两点的9731R R R R 、、、四只应变片按全桥方式组成测量线路进行测量εn （4
n εεd ＝）。
4. 拟订加载方案。
可先选取适当的初载荷P 0（一般取P P max 0%10=左右），估算P max （该实验载
荷范围N P 700max ≤），分4～6级加载。
5. 根据加载方案，调整好实验加载装置。
6. 加载。
均匀缓慢加载至初载荷P 0，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加
一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
见附表2，附表3
7. 作完实验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复
原，实验资料交指导教师检查签字。
8. 实验装置中，圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置，注意切勿超载，不能用力扳动圆筒的自由端
和力臂。
五、注意事项
1. 测试仪未开机前，一定不要进行加载，以免在实验中损坏试件。
2. 实验前一定要设计好实验方案，准确测量实验计算用数据。
3. 加载过程中一定要缓慢加载，不可快速进行加载，以免超过预定加载载荷值，造成测试数据不
准确，同时注意不要超过实验方案中预定的最大载荷，以免损坏试件；该实验最大载荷700N 。
4. 实验结束，一定要先将载荷卸掉，必要时可将加载附件一起卸掉，以免误操作损坏试件。
5. 确认载荷完全卸掉后，关闭仪器电源，整理实验台面
附表1 （试件相关参考数据）
附表2 （B 或D 主应力实验数据）
六、实验结果处理
1. 主应力及方向
B 点或D 点实测值主应力及方向计算：
()()()
εεεεμμεεσσ
0450*******
02
2
)
1(22)
1(20
13
-+-+±
-+
=--E E
()
()εεεεεα4545045450
220
0-----=
tg
B 点或D 点理论值主应力及方向计算：
τσσσσ22
22
13n x x +⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛±= σταx
n
tg 220-=
2. 计算弯曲正应力、扭转剪应力
理论计算：
弯曲正应力
W M z
x =
σ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
D d D W Z 4
3132π 扭转剪应力
W M T
n
n =
τ ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D d D W T 43116π 实测值计算：
弯曲正应力 2
x εεσd
M E E =
=
扭转剪应力 )
1(4)1(μμεετ+=
+=
d
n n E E 3. 实验值与理论值比较
弯曲正应力和扭转剪应力。