2019-2020高考数学25个必考点专题02指对幂函数图像及性质检测

——教学资料参考参考范本——

2019-

2020高考数学25个必考点专题02指对幂函数图像及性质检测

______年______月______日

____________________部门

一、基础过关题

1. (20xx全国卷II)已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）

A. B. 0 C. 2 D. 50

【答案】C

【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据

周期以及对应函数值求结果.

点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用

奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知【解析】式的函数定义域内求解．

2．已知a＝40.2，b＝0.40.2，c＝0.40.8，则( )

A．a>b>c B．a>c>b

C．c>a>b D．b>c>a

【答案】A

【解析】由0.2<0. 8，底数0.4<1知，y＝0.4x在R上为减函数，

所以0.40.2>0.40.8，即b>c.

又a＝40.2>40＝1，b＝0.40.2<1，

所以a>b.综上，a>b>c.

3．函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )

【答案】B

【解析】∵|x－1|≥0，∴f(x)≥1，排除C、D.

又x＝1时，|f(x)|min＝1，排除A.

故选B.

4．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )

【答案】A

【解析】函数f(x)＝ln(x2＋1)是偶函数，排除C；当x＝0时，f(x)＝0，排除B、D，

故选A.

5．幂函数(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为( )24

m m

y x－

＝

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

6．(20xx ·烟台模拟)已知幂函数，若f(a ＋1)

f x x －＝ 【答案】 (3,5)

【解析】 ∵幂函数单调递减，定义域为(0，＋∞)，()12

f x x －＝

∴由f(a ＋1)

a ＋1>0，

10－2a>0，

a ＋1>10－2a ，

解得3

7．已知函数2

431()().3

ax x f x -+=

(1)若a ＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a 的值．

【答案】 (1)单调递减区间是 (－∞，－2)．

(2) a 的值为1.

8．已知幂函数(m ∈N*)．()21

()m m f x x －＋＝

(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若函数f(x)的图象经过点(2，)，试确定m 的值，并求满足条件f(2－a)>f(a －1)的实数a 的取值范围．

【答案】 (1) 函数(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，且该函数在[0，＋∞)上为增函数．()2

1

()m m f x x －＋＝

(2) 实数a 的取值范围为[1，)．

【解析】(1)因为m2＋m ＝m(m ＋1)(m∈N*)，

而m 与m ＋1中必有一个为偶数，所以m2＋m 为偶数，

所以函数(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在[0，＋∞)上为增函数．()2

1

()m m f x x －＋＝

二、能力提高题

1．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．

【答案】(0，)

【解析】(数形结合法)

由图象可知0<2a<1，∴0

2．若函数f(x)＝loga(x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(，＋∞)内恒有

f(x) >0，则f(x)的单调递增区间为( )

A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)

C．(1，＋∞) D．(，＋∞)

【答案】A

【解析】令M＝x2＋x，当x∈(，＋∞)时，M∈(1，＋∞)，f(x)>0，所以a>1，所以函数y＝logaM为增函数，

又M＝(x＋)2－，因此M的单调递增区间为(－，＋∞)．

又x2＋x>0，所以x>0或x<－，

所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．

3．已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间[，]上恒有f(x)>0，则实数a

的取值范围是．

【答案】(，1)

4.已知函数f(x)＝－＋3(－1≤x≤2)．

(1)若λ＝，求函数f(x)的值域；

(2)若函数f(x)的最小值是1，求实数λ的值．

【答案】(1) 函数f(x)的值域为[，]．

(2) 实数λ的值为.

【解析】( 1)f(x)＝－＋3＝()2x－2λ·()x＋3(－1≤x≤2)．

设t＝()x，得g(t)＝t2－2λt＋3(≤t≤2)．

当λ＝时，g(t)＝t2－3t＋3＝(t－)2＋(≤t≤2)．

所以g(t)max＝g()＝，g(t)min＝g()＝.

所以f(x)max＝，f(x)min＝，

故函数f(x)的值域为[，]．

5.(20xx·厦门月考)已知函数f(x)＝ln .

(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；

(2)对于x∈[2,6]，f(x)＝ln >ln 恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1) f(x)＝ln 是奇函数．

(2) 实数m的取值范围是：0

【解析】(1)由>0，解得x<－1或x>1，

∴函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，

当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，

f(－x)＝ln ＝ln ＝ln()－1＝－ln ＝－f(x)，

∴f(x)＝ln 是奇函数．