安徽省池州市东至二中高二上学期期末考试数学(文)试题

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安徽省池州市普通高中高二上学期期末联考文数试题含答案.doc

安徽省池州市普通高中高二上学期期末联考数学（文）试题第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p : V XG N",A. 3x6 , T > x 2 C. 3XG N"', 2A < x 22. 异面直线是指（）A.空间屮两条不想交的直线C.分别位于两个不同平面内的两条直线B.平面内的一条直线与平面外的一条直线 D. 不同在任何一个平面内的两条直线3. 已知函数f （x ） = — （e 是自然对数的底数），则其导数f （x ）=（）e xA. B. -~- C. 1 + x D. l-x4. 圆F +〉，2_4兀+ 6），= 0和圆x 2 + y 2-6x = 0交于A 、B 两点,则直线的方程是（）5•己知在\ABC 中，角A.B.C 分别为\ABC 的三个内角，若命题p ： sinA>sinB,命题q ： A> B ,则/?是q 的（）A.充分不必要条件 B •必要不充分条件 C.充要条件条件 6.直线x = 和圆X 2 +/ +6x+8 = 0相切，则实数〃=（）7•设%队丫表示平面，/表示直线，则下列命题中，错误的是（）A.如果©丄0,那么。

内一定存在直线平行于02V > %2,则「卩是（） B. V XG N ：t , 2V < x 2 D. V XG 2X < x 2 A. x + 3y = OB. 3x- y = OC. 3x- y-9 = 0D. 3x+y + 9 = OD.既不充分也不必要B.如果G丄厂0丄y, 二/,那么/丄/c.如果a不垂直于0,那么a内一定不存在直线垂直于0D.如果Q丄0,那么"内所在直线都垂直于08.已知函数/(x) = +Z?X(6Z,Z?G 7?)的图象如图所示，则a,b的关系是()yjk1 £I .4 ! 、 \JF、-/A. 3a — h = 0B. 3Q +Z?=0C. a — 3h = 0D. a + 3b = 09.如图，用小刀切一-块长方体橡皮的一个角，在棱AD. *、ABJ L的截点分别是E、 F、G,则截面AEFG ()A.-定是等边三角形B.-定是钝角三角形C. 一定是锐角三角形D. 一定是直角三角形10.已知圆C的方程为(x-3)2+(y-4)2=22,平而上有A(l,0), 3(—1,0)两点，点Q在圆C上，则AABQ的面积的最大值是()A. 6B. 3C. 2D. 111•一个儿何体的三视图是如图所示的边长为2的正方形，其中P,Q,S,T为各边的中点，12. 若函数/（%） = sin2x + 4cosx + or 在/?上单调递减，则实数。

【精品】2016-2017年安徽省池州市高二上学期数学期末试卷(文科)与答案

2016-2017学年安徽省池州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．（5分）已知命题p：∀x∈N*，2x＞x2，则￢p是（）A．∃x∈N*，2x＞x2B．∀x∈N*，2x≤x2C．∃x∈N*，2x≤x2D．∀x∈N*，2x＜x22．（5分）异面直线是指（）A．空间中两条不相交的直线B．平面内的一条直线与平面外的一条直线C．分别位于两个不同平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线3．（5分）已知函数f（x）=（e是对自然对数的底数），则其导函数f'（x）=（）A．B．C．1+x D．1﹣x4．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y=0和圆x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是（）A．x+3y=0B．3x﹣y=0C．3x﹣y﹣9=0D．3x+y+9=0 5．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C分别为△ABC的三个内角，若命题p：sinA＞sinB，命题q：A＞B，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）直线x=﹣和圆x2+y2+6x+8=0相切，则实数p=（）A．p=4B．p=8C．p=4或p=8D．p=2或p=4 7．（5分）设α，β，γ表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β8．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx（a，b∈R）的图象如图所示，则a，b的关系是（）A．3a﹣b=0B．3a+b=0C．a﹣3b=0D．a+3b=0 9．（5分）如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则截面△EFG（）A．一定是等边三角形B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形D．一定是直角三角形10．（5分）已知圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=22，平面上有A（1，0），B （﹣1，0）两点，点Q在圆C上，则△ABQ的面积的最大值是（）A．6B．3C．2D．111．（5分）一个几何体的三视图是如图所示的边长为2的正方形，其中P，Q，S，T为各边的中点，则此几何体的表面积是（）A．21B．C．D．2312．（5分）若函数f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。

安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二上学期12月份阶段考试数学(文)试题含答案

东至二中2020-2021学年第一学期高二年级12月月考文科数学测试卷考试时间：120分钟命题人：一：填空题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1.直线的倾斜角为（）A ．30B ．60C ．0120 D ．01502.椭圆116922=+y x 的焦点坐标为 ( ) A ．(±5,0) B ．(0,±5) C ． (0,7±) D ． (7±,0)3.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为( )A ．4B ．8C ．8D ．84．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A ．3243R πB ．383R πC ．3245R πD ．385R π5.若1m >，则方程222111x y m m +=--表示（） A. 焦点在x 轴上的椭圆 B. 焦点在y 轴上的椭圆 C. 焦点在x 轴上的双曲线 D. 焦点在y 轴上的双曲线6.已知曲线221:20C x y x +-=和曲线2:cos sin C y x θθ=-（θ为锐角），则1C 与2C 的位置关系为（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上情况均有可能7.已知正四棱柱中,,则与平面所成角的正弦值等于( )A. B. C. D.8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．8π+B ．82π+C ．83π+D ．84π+9.已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．6B ．6C ．6D ．6 10.下列四个命题：①命题“若20x x -=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则20x x -≠”； ②若“p ⌝或q ”是假命题，则“p 且q ⌝”是真命题；③若p ： ()20x x -≤， q ： 2log 1x ≤，则p 是q 的充要条件；④已知命题p ：存在x R ∈，使得22xx <成立，则p ⌝：任意x R ∈，均有22xx ≥成立；其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱BC ，CC 1的中点，P 是侧面BCC 1B 1内一点，若A 1P ∥平面AEF ，则线段A 1P 长度的取值范围是( )（11题图）(12题图）A.⎝⎛⎭⎫324，52B.⎣⎡⎦⎤324，52 C.⎣⎡⎦⎤1，52 D.⎣⎡⎦⎤0，52 12．如图，已知矩形CD AB ，1AB =，C a B =，PA ⊥平面CD AB ，若在C B 上有两个点Q 满足Q QD P ⊥，则a 的取值范围为（）A.[)2,+∞ B.(]0,2 C.()0,2 D.()2,+∞二填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13.椭圆22941x y +=的短轴长为________．14.命题“2x R,x -x 30∀∈+>”的否定是________．15.点是双曲线上一点，是双曲线的左，右焦点，，则双曲线的离心率为________． 16．如图所示，在三棱锥中，、、两两垂直，且．，．设是底面内一点，定义，，，其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积．若，，，且恒成立，则正实数的最小值为________．三简答题（本大题共6题，17题10分，18-22题各12分）17.已知直线，.(1)若，求的值； (2)若，求的值.18.设{}|2A x x a =∈-≤≤R ，{}|23B y y x x A ==+∈，，{}2|C z z x x A ==∈，，求使C B⊆的充要条件．19.设直三棱柱的所有顶点都在同一个球面上，且球的表面积是，，，则此直三棱柱的高．20．如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，是边长为2的正三角形，且平面与平面垂直，过棱作平面与平面交于.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.21.已知圆M 过(1,1)C -，(1,1)D -两点，且圆心M 在20x y +-=上．（1）求圆M 的方程；（2）设点P 是直线3480x y ++=上的动点，PA ，PB 是圆M 的两条切线，A ，B 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．22.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过定点M(0,2)的直线L 与椭圆交于不同的两点A ，B ，且∠AOB(O 为坐标原点)为锐角，求直线L 的斜率k 的取值范围．文科数学答案1-5 DCDAB 6-10 AABCC 11-12 BD 13.2314.03x -x R,x 2≤+∈∃ 15. 16.117:（1）∵直线l 1：x+my+6＝0，l 2：（m ﹣2）x+3y+2m ＝0，由l 1⊥l 2，可得1×（m ﹣2）+m×3＝0，解得．（2）由题意可知m 不等于0, 由l 1∥l 2可得，解得m ＝﹣1.18:解：由已知{}|23B y y x x A ==+∈，={}|123y y a -≤≤+，{}2|C z z x x A ==∈，={}2|02z z a a ≤≤≥，或{}|0422z z a ≤≤-≤≤，，C B ⊆等价于22{23a a a ≥≤+，解得23a ≤≤；或22{423a a -≤≤≤+解得122a ≤≤，所以使C B ⊆的充要条件是132a ≤≤. 19:解：设，通过已知条件用x 表示底面外接圆的半径，通过球的表面积求出球的半径，设此圆圆心为，球心为O ，在中，利用勾股定理求出x.设，在中，，则由余弦定理可得：.由正弦定理，可得外接圆的半径为，又球的表面积是，球的半径为.设此圆圆心为，球心为O ，在中，有，解得，即. 直三棱柱的高是.20:（1）证明：因为底面为正方形，所以，又因为平面，平面，所以平面. 且平面，平面平面，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为是边长为2的正三角形，取中点，则，且.又因为侧面与面垂直，面面，面，则面.因为，.21:解：设圆M 的方程为：222()()(0)x a y b r r -+-=>，根据题意得：222222(1)(1)(1)(1)20a b r a b r a b ⎧-+--=⎪--+-=⎨⎪+-=⎩，解得：1,2a b r ===，故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=．（2）由题知，四边形PAMB 的面积为1(||||||||)2PAM PBM S S S AM PA BM PB ∆∆=+=+，又||||2AM BM ==，||||PA PB =，所以2||S PA =，而2222||||||||4PA PM AM PM =-=-，即22||4S PM =-．因此要求S 的最小值，只需求||PM 的最小值即可，即在直线3480x y ++=上找一点P ，使得||PM的值最小，所以min ||3PM =，所以四边形PAMB 面积的最小值为22||425PM -=．22:解：显然直线x ＝0不满足题设条件，故设直线l ：y ＝kx ＋2，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．联立消去y 并整理，得x 2＋4kx ＋3＝0.所以x 1＋x 2＝－，x 1x 2＝.由Δ＝(4k)2－12＝4k 2－3>0，得k>或k<－.①又0°<∠AOB<90° ，cos ∠AOB>0 >0，所以＝x 1x 2＋y 1y 2>0.又y 1y 2＝(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝k 2x 1x 2＋2k(x 1＋x 2)＋4＝，所以>0，即k 2<4.所以－2<k<2.②综合①②，得直线l 的斜率k 的取值范围为.。

安徽省池州市东至二中2017-2018学年高二上学期期末考试题+数学(文)含答案

池州市高二（文科）数学答案5.C 【解析】构造函数3()f x x =，易知3()f x x =在R 上单调递增，所以当a b >时，33a b >，反之也成立，故选C. 6.B 【解析】∵311x <+，∴321011xx x --=<++，即（x ﹣2）（x+1）＞0，∴x ＞2或x ＜﹣1.逆命题为“若311x <+，则3x ≥”，显然是假命题，又逆命题与否命题互为逆否命题，所以否命题也是假命题.又原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题.综上，选B.7.B 【解析】对A ，若,//m m n α⊥，则n α⊥,又,n βαβ⊂⊥则，所以A 正确；对B ，,m n 可能是异面直线，所以B 错误；易知C ，D 正确.8.A 【解析】因为232y x '=+，所以1|5x y ='=，由题意可得51a ⨯=-，解得2a =-.直径，即2r ==r 设圆心坐标为P (a ，－a )，则满足点P 到两条==a ＝0，故圆心为(0，0)，所以圆的标准方程为x 2＋y 2＝5，故选B.11. D 【解析】补全为长方体，如图，则2R =,所以R =2434R ππ=. 12.B 【解析】因为到点(1,1)的距离为2的点的轨迹是圆22(1)(1)4x y -+-=，所以题目套件等价于圆22(2)(2)9x t y t -+-=与圆22(1)(1)4x y -+-=相交，从而3232-<<+，即212(21)25t <-<，解得实数t 的取值范围是2222((4444-++ . 13. 1e 【解析】221ln 11ln ()x x xx f x x x⋅-⋅-'==，易知21ln ()0x f e x -'==，且e 为极大值点，故极大值为ln 1()e f e e e==. 14. 0x y -= 【解析】因为()cos sin f x x x x '=-，所以(2)1f π'=，所以点(2,0)P π处的切线方程是22y x ππ-=-，即0x y -=.15.3 【解析】圆22440x y x my +---=上有两点关于直线l 对称，所以圆心必在直线l 上，将圆心坐标(2,)2m 代入直线方程解得2m =，所以半径3r ==.16. 2) 【解析】当0x ≤时，函数22()21(1)f x x x e x e =---+=-++，0x ≤在(,1)-∞-上单调递增，在(1,0)-上单调递减；当0x >时，()f x '=，则当12x >时，()0f x '<，当102x <<时，()0f x '>，所以函数()f x 在1(0,)2上递增，在1(,)2+∞上递减，故函数极大值为1()2f =所以(0)1f e =->.函数()2y f x m =-+恰有3个不同零点，则02m <-<，所以22m <<+． 17. 【解析】（I ）显然当1a =，直线12,l l 不平行，所以1:2a l y x a =--，237:11a l y x a a -=-+--，因为p 为真命题，所以32171aa a a a ⎧-=-⎪⎪-⎨-⎪-≠⎪-⎩，解得3a =，或2a =- …………………………5分（II ）若q 为真命题，则290a ∆=-≥恒成立，解得3a ≤-，或3a ≥. 因为命题,p q p q ∧∨均为假命题，所以命题,p q 都是假命题，所以3,233a a a ≠≠-⎧⎨-<<⎩，解得32a -<<-，或23a -<<，故实数a 的取值范围是(3,2)(2,3)--- …………………………………………………10分 18. 【解析】（I ）证明：因为直三棱柱容器侧面11AA B B 水平放置，所以平面//DEFG 平面11AA B B ，因为平面ABC 平面11AA B B AB =，平面ABC 平面DEFG DE =，所以//DE AB …………………………………………………………………………………6分（II ）当侧面11AA B B 水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，其高即为直三棱柱111ABC A B C -容器的高，即侧棱长10. 由（I ）可得CDE CAB ∆∆ ，又2,5CD CA ==，所以2125ABC ABED S S ∆=四边形.…………………………………………………………………9分当底面ABC 水平放置时，设水面的高为h ，由于两种状态下水的体积相等，所以10ABC ABED S S h ∆⨯=⋅四边形，即211025ABC ABC S S h ∆∆⨯=⋅，解得425h =.…………………………………………………………………………………12分19. 【解析】（I ）因为32()55f x x ax x =--+，所以2()325f x x ax '=--，因为()f x 在1x =-处取得极值，所以(1)3250f a '-=+-=，所以1a =.……………5分（II ）由（I ）可得32()55f x x x x =--+，2()325(35)(1)f x x x x x '=--=-+，令()0f x '=，得1x =-，或53x =.…………………………………………………………6分当1x <-，或53x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当513x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减. ……………………………………………8分又(1)11558,(2)841051f f -=--++==--+=-，所以在区间[2,2]-上的最大值为8. ………………………………………………………12分20. 【解析】（I ）证明：取AC 的中点F ，连接BF ，MF. 因为点M 是棱AD 的中点，所以1//,2MF CD MF CD =. 又因为底面BCDE 为直角梯形，2CD BE =，且090DCB EBC ∠=∠=，所以1//,2BE CD BE CD =. 所以四边形BFME 是平行四边形，所以//EM BF .所以ABM ∠就是异面直线ME 与AB 所成角，……………………………………………6分而ABC ∆是等腰直角三角形，°90ABC ∠=，所以°45ABM ∠=.………………………8分（II ）因为AB BC =，所以BF AC ⊥.因为CD ⊥平面ABC ,所以CD BF ⊥.又CD AC C = ，所以BF ⊥平面ACD .…………………………………………………10分所以EM ⊥平面ACD .而EM ⊂平面AED ，所以平面AED ⊥平面ACD . ……………………………………12分 21. 【解析】（I ）函数的定义域为(0,)+∞，且21'()a f x x x =-21ax x-=. ………………2分当0a ≤时，显然21'()0a f x x x =-≤，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减. ……………4分当0a >时，令'()0f x =可得1x a =，所以当1x a>时,'()0f x >；当10x a<<时,'()0f x <.所以函数()f x 在1(,)a+∞上单调递增，在1(0,)a 上单调递减.……………………………6分（II ）当1a =-时，211'()f x x x=--，所以不等式21()2f x mx x '≤-+-即为120mx x +-≥，分参可得212()m x x ≥-+，于是转化为212()m x x ≥-+在(0,)+∞上恒成立. ……………9分令212()()g x x x =-+，则21()(1)1g x x=--+，故max ()(1)1g x g ==，所以1m ≥，即实数m 的取值范围是[1,)+∞.………………………………………………12分22. 【解析】（I ）设H 的方程为222()()x m y n r -+-=，因为H 被直线10,30x y x y --=+-=分成面积相等的四部分，所以圆心(,)H m n 一定是两直线10,30x y x y --=+-=的交点，易得交点为(2,1)H ，所以2,1m n ==.……………………………………………………2分又H 截x 轴所得线段的长为2，所以2212r n =+=.所以H 的方程为22(2)(1)2x y -+-=.…………………………………………………4分（II ）法一：如图，H 的圆心(2,1)H ，半径r =过点N 作H 的直径NK ，连结,KM PH . 当K 与M 不重合时，KM MN ⊥，又点M 是线段PN 的中点KP KN ⇒=；当K 与M 重合时，上述结论仍成立.因此，“点M 是线段PN 的中点”等价于“圆上存在一点K 使得KP 的长等于H 的直径”. …………………………………………………………………………………………………6分由图可知PH r KP PH r -≤≤+，即2PH r r PH r -≤≤+，即3r PH r ≤≤.……8分显然PH r >，所以只需3PH r ≤，即2(1)418b -+≤，解得11b ≤所以实数b 的取值范围是[1.………………………………………………12分法二：如图，H 的圆心(2,1)H ，半径r =,MH PH ，过H 作HK PN ⊥交PN 于点K ，并设HK d =.由题意得3PK MK ===，所以PH 6分又因为PH ==将r =22814(1)d b =--，………………………………………………8分因为20816d ≤<，所以2014(1)16b ≤--<，，解得11b ≤…………12分。

安徽省池州市高二上学期12月份阶段考试数学(文)试题 Word版含答案

东至二中2016—2017学年第一学期高二年级阶段测试（2）数学（文）试卷考试时间：120分钟命题人：周木新一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（）A.4倍 B. 12倍 C. 2倍倍 2. 空间中，可以确定一个平面的条件是（）A.三个点B.四个点C.三角形D.四边形3. 直线10x ++=的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150° 4.若点P 为两条异面直线l ，m 外的任意一点，则（） A.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都平行 B.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都垂直 C.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都相交 D.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都异面 5.若直线l 不平行于平面a ，且l a ，则（）A.a 内所有直线与l 异面B.a 内不存在与l 平行的直线C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内的直线与l 都相交 6.直线x+y+1=0关于点（1，2）对称的直线方程为（） A.x+y-7=0 B.x-y+7=0 C.x+y+6=0 D.x-y-6=07．已知圆方程为22290x y x ++-=，直线方程mx+y+m-2=0,那么直线与圆的位置关系（） A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定 8.已知点P （2，-3）、Q （3，2），直线ax-y+2=0与线段PQ 相交，则a 的取值范围是（） A. 43a ≥B. 43a ≤-C. 502a -≤≤D. 4132a a ≤-≥或 9. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）.164A π+.163B π+.104C π+.103D π+10.已知直线ax+by+c=0（a ，b ，c 都是正数）与圆222x y +=相切，则以a ，b ，c 为三边长的三角形（）A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.不存在11.设P ，Q 分别为直线x-y=0和圆22(8)2x y -+=上的点，则|PQ|的最小值为（） A.B.C.D.412.过点P （3，2）作曲线C ： 2220x y x +-=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（）A.2x+2y-3=0B.2x-2y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.点P （1，-2）到直线3x-4y-1=0的距离是 ______ ．14.圆22210x y x +--=关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是 ______ ． 15.在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy 对称的点坐标是 ______ ． 16. 设P 为直线x-y=0上的一动点，过P 点做圆22(4)2x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则的最大值______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分) 17.已知直线l 1：2x-y-3=0，l 2：x-my+1-3m=0，m ∈R．（1）若l 1∥l 2，求实数m 的值；（2）若l 2在两坐标轴上截距相等，求直线l 2的方程．18.一个正四棱台的上、下底面边长分别为4和10，高为4，求正四棱台的侧面积和体积．19.已知圆A 方程为22(3)9x y ++=，圆B 方程为22(1)1x y -+=，求圆A 与圆B 的外公切线直线方程.20.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为一直角梯形，BC⊥CD，CD⊥AD，AD=2BC，PC⊥底面ABCD，E为PA的中点．（1）证明：EB∥平面PCD；（2）若PC=CD，证明：BE⊥平面PDA．21.如图在边长为2的菱形ABCD中，, PC平面ABCD,PC=2,E为PA的中点。

安徽省池州市东至二中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)(word版含答案)

安徽省池州市东至二中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．直线3x +3y +7=0的倾斜角为 A.6π B. 4π C. 3π D. 34π2．命题p:“()0,2,cos 2x x x π∀∈>-”,则p ⌝为A. ()0,2,cos 2x x x π∀∈≤-B. ()0,2,cos 2x x x π∀∉>-C. ()000,2,cos 2x x x π∃∈≥-D. ()000,2,cos 2x x x π∃∈≤- 3．下列命题中是公理的是A. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行4．已知()31f x x x=-+的导函数为()'f x ，则()'1f -=（） A. 0 B. 2- C. 3- D. 4-5．“ ”是“ ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6．已知命题“若3x ≥，则311x <+”，则此命题的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 37．已知α、β是两个不同的平面， m 、n 是两条不同的直线，下列命题中错误的是（） A. 若m α⊥， //m n ， n β⊂，则a β⊥ B. 若//αβ， m α⊥， n β⊥，则//m n C. 若//αβ， m α⊂， n β⊂，则//m n D. 若αβ⊥， m α⊂， n αβ⋂=， m n ⊥，则m β⊥8．已知曲线321y x x =++在1x =处的切线垂直于直线230ax y --=，则实数a 的值为（）A. 25-B. 52- C. 10 D. 10- 9．一个几何体的三视图如图所示，其中网格纸中每个小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. 426π+B. 4210π+C. 466π+D. 4610π+10．已知圆C 与直线250x y -+=及250x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆的方程为（）A. ()()22115x y ++-= B. 225x y +=C. ()()2211x y -+-=D. 22x y +11．中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥Q ABC -为鳖臑，QA ⊥平面ABC ， AB BC ⊥， 3QA BC ==， 5AC =，则三棱锥Q ABC -外接球的表面积为（）A. 16πB. 20πC. 30πD. 34π12．如果圆()()22229x t y t -+-=上总存在两个点到点()1,1的距离为2，则实数t 的取值范围是（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A. 2244⎛++ ⎝⎭B. 22224444⎛⎫⎛--++⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭C. 2244⎛++ ⎝⎭D. 22224444⎛⎛--+⋃ ⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题）二、填空题 13．函数()ln xf x x=的极大值为_________ 14．曲线()cos f x x x =在点()2,2P ππ处的切线方程是________15．已知圆22440x y x my +---=有两点关于直线l ： 220x y m --=对称，则圆的半径是__________．16．已知函数()20{21.0x f x x x e x >=---+≤，若函数()2y f x m =-+恰有3个不同零点，则实数m 的取值范围为__________________三、解答题17．已知命题p ：直线1l ： 220ax y a ++=和直线2l ： ()3170x a y a +--+=平行，命题q ：函数294y x ax =++的值可以取遍所有正实数．（1）若p 为真命题，求实数a 的值；（2）若命题p q ∧， p q ∨均为假命题，求实数a 的取值范围．18．一装有水的直三棱柱111ABC A B C -容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面11AA B B 水平放置，如图所示，点D ， E ， F ， G 分别在棱CA ， CB ， 11C B ， 11C A 上，水面恰好过点D ， E ， F ， G ，且2CD =．（1）证明： //DE AB ；（2）若底面ABC 水平放置时，求水面的高．19．已知函数()3255f x x ax x =--+（a 为常数）的一个极值点为1-．（1）求实数a 的值；（2）求()f x 在区间[]2,2-上的最大值．20．已知四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为直角梯形， CD ⊥平面ABC ，侧面ABC 是等腰直角三角形， 90EBC ABC ∠=∠=︒， 22BC CD BE ===，点M 是棱AD 的中点．（1）求异面直线ME 与AB 所成角的大小；（2）证明：平面AED ⊥平面ACD ． 21．已知函数()1ln f x a x x=+的导函数为()'f x ，其中a 为常数．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =-时，若不等式()21'2f x mx x≤-+-恒成立，求实数m 的取值范围． 22．已知H 被直线10x y --=， 30x y +-=分成面积相等的四个部分，且截x 轴所得线段的长为2．（1）求H 的方程；（2）若存在过点()0,P b 的直线与H 相交于M ， N 两点，且点M 恰好是线段PN 的中点，求实数b 的取值范围．安徽省池州市东至二中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）答案1．D【解析】直线3x +3y +7=0的斜率3tan 1,0,.4k πααπα==-≤<∴=故选D. 2．D【解析】由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“()0,2,cos 2x x x π∀∈>-”, 则p ⌝为： ()000,2,cos 2x x x π∃∈≤- 故选D. 3．C【解析】A. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补，不是公理； B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直，不是公理； C. 平行于同一条直线的两条直线平行，是公理；D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行，不是公理. 故选C. 4．D【解析】()31f x x x =-+的导函数为()2213f x x x'=--，所以()1314f -=--=-'. 故选D. 5．C【解析】由于函数y =x 3在R 上单调递增； ∴a 3>b 3⇔a >b .∴“a >b ”是“a 3>b 3”的充要条件. 故选：C. 6．B【解析】命题“若x ≥3,则311x <+”的逆命题为命题“若311x <+,则3x ≥”为假命题；否命题为“若3x <,则311x ≥+”为假命题；逆否命题为“若311x ≥+,则3x <”为真命题. 故选B. 7．C【解析】对于选项C,两个平面平行，不能推出两个平面内的任意两条直线平行，因为直线也可以是异面直线，故C 错误，选C.8．A【解析】函数的导数232y x '=+，则在点11f （，（））处的切线斜率'15k f ==（），直线230ax y --=的斜率2a k =， ∵直线和切线垂直， 251,25a a ∴⋅=-∴=- .故选A【点睛】本题主要考查函数的切线斜率的计算，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．9．B【解析】由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为2，高为3，长方体的长为4，宽为1，高为3，故该几何体的表面积为2122321324324342102S πππ=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+. 故答案为B. 10．B【解析】圆C 的圆心在直线0x y +=上，设圆心为(),a a -. 圆C 与直线250x y -+=及250x y --=都相切，=，解得0a =.此时半径为：=.所以圆的方程为225x y +=. 故选B. 11．D【解析】补全为长方体，如图，则222234334R =++=,所以34R =，故外接球得表面积为2434R ππ=. 12．B【解析】因为到点()1,1的距离为2的点的轨迹是圆()()22114x y -+-=，所以题目套件等价于圆()()22229x t y t -+-=与圆()()22114x y -+-=相交，从而3232-<<+，即()2122125t <-<，解得实数t的取值范围是⋃⎝⎭⎝⎭. 13．1e【解析】()221ln 11ln x x xx f x x x⋅-⋅-=='，易知()21ln 0x f e x '-==，且e 为极大值点，故极大值为()ln 1e f e e e ==. 即答案为1e.14．0x y -=【解析】因为()cos sin f x x x x -'=，所以()21f π'=，所以点()2,0P π处的切线方程是22y x ππ-=-，即0x y -=.即答案为0x y -=. 15．3【解析】圆22440x y x my +---=的圆心坐标为2,2m ⎛⎫⎪⎝⎭∵圆22440x y x my +---=有两点关于直线l :2x −2y −m =0对称 ∴将2,2m ⎛⎫⎪⎝⎭代入直线l :2x −2y −m =0可得4−m −m =0，∴m =2 ∴圆22440x y x my +---=为22(2)(1)9x y -+-= ∴圆的半径是3故答案为：3. 16．2,22e ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】当0x ≤时，函数()()22211f x x x e x e =---+=-++， 0x ≤在(),1-∞-上单调递增，在()1,0-上单调递减；当0x >时， ()2xf x xe'=，则当12x >时， ()0f x '<，当102x <<时， ()0f x '>，所以函数在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上递减，故函数极大值为12f ⎛⎫=⎪⎝⎭，所以()012f e e =->.函数()2y f x m =-+恰有3个不同零点，则02m <-<，所以22m <<+．即答案为2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭. 17．（1）3a =或2a =-；（2）()()3,22,3--⋃-.【解析】试题分析：I ）显然当1a =，直线12,l l 不平行，由斜率存在的两条直线平行的充要条件可得321{ 71a a a a a -=----≠-，即可得到实数a 的值；（II ）若q 为真命题，则0∆≥恒成立，解得3a ≤-，或3a ≥. 因为命题,p q p q ∧∨均为假命题，所以命题,p q 都是假命题，所以3,2{33a a a ≠≠--<<，由此解得实数a 的取值范围.试题解析：（I ）显然当1a =，直线12,l l 不平行，所以1:2a l y x a =--， 237:11a l y x a a -=-+--，因为p 为真命题，所以321{71a a a a a -=----≠-，解得3a =，或2a =- （II ）若q 为真命题，则290a ∆=-≥恒成立，解得3a ≤-，或3a ≥. 因为命题,p q p q ∧∨均为假命题，所以命题,p q 都是假命题，所以3,2{33a a a ≠≠--<<，解得32a -<<-，或23a -<<，故实数a 的取值范围是()()3,22,3--⋃- 18．(1)见解析(2) 425h =【解析】试题分析：（1）直三棱柱容器侧面11AA B B 水平放置，所以平面//DEFG 平面11AA B B ，由面面平行性质得//DE AB ．（2）当底面ABC 水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，不必求三角形的面积．（1）证明：因为直三棱柱容器侧面11AA B B 水平放置，所以平面//DEFG 平面11AA B B ，因为平面ABC ⋂平面11AA B B AB =，平面ABC ⋂平面DEFG DE =，所以//DE AB ．（2）解；当侧面11AA B B 水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，其高即为直三棱柱111ABC A B C -容器的高，即侧棱长10. 由（I ）可得CDE CAB ∆~∆，又2,5CD CA ==，所以2125ABC ABED S S ∆=四边形. 当底面ABC 水平放置时，设水面的高为h ，由于两种状态下水的体积相等，所以10ABC ABED S S h ∆⨯=⋅四边形，即211025ABC ABC S S h ∆∆⨯=⋅，解得425h =. 19．（1）1a =；（2）8.【解析】试题分析：（I ）求导()2325f x x ax =--'，因为()f x 在1x =-处取得极值，所以()10f '-，即可得到实数a 的值;（II ）根据利用导数求函数最值的一般步骤即可求得()f x 在区间[-2,2]上的最大值试题解析：（I ）因为()3255f x x ax x =--+，所以()2325f x x ax =--'，因为()f x 在1x =-处取得极值，所以()13250f a -=+-='，所以1a =（II ）由（I ）可得()3255f x x x x =--+， ()()()2325351f x x x x x =--=-+'，令()0f x '=，得1x =-，或53x =. 当1x <-，或53x >时， ()0f x '>， ()f x 单调递增；当513x -<<时， ()0f x '<， ()f x 单调递减.又()()111558,2841051f f -=--++==--+=-，所以在区间[]2,2-上的最大值为8. 20．（1）°45；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得1//,2MF CD MF CD =，由线面垂直的性质可得1//,2BE CD BE CD =，所以//EM BF ， ABF ∠就是异面直线ME 与AB 所成角，从而得解；（2）由CD BF ⊥， BF AC ⊥，得BF ⊥平面ACD ，结合//EM BF 即可证得.试题解析：（1）证明：取AC 的中点F ，连接BF ，MF. 因为点M 是棱AD 的中点，所以1//,2MF CD MF CD =. 又因为底面BCDE 为直角梯形， 2CD BE =，且090DCB EBC ∠=∠=，所以1//,2BE CD BE CD =. 所以四边形BFME 是平行四边形，所以//EM BF . 所以ABF ∠就是异面直线ME 与AB 所成角，而ABC ∆是等腰直角三角形， °90ABC ∠=，所以°45ABF ∠=.（2）因为AB BC =，所以BF AC ⊥.因为CD ⊥平面ABC ,所以CD BF ⊥.又CD AC C ⋂=，所以BF ⊥平面ACD . 所以EM ⊥平面ACD .而EM ⊂平面AED ，所以平面AED ⊥平面ACD . 21．（1）见解析；（2）[)1,+∞.【解析】试题分析：（1）函数的定义域为()0,+∞，且()21'a f x x x =- 21ax x-=，讨论0a ≤和0a >时， ()'f x 的正负即可得单调性；（2）不等式()212f x mx x +'≤--，转化为212m x x⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭在()0,+∞上恒成立，令()212g x x x⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，易得()max 10g x =，从而得1m ≥.试题解析：（1）函数的定义域为()0,+∞，且()21'a f x x x =- 21ax x-=.当0a ≤时，显然()21'0a f x x x =-≤，所以()f x 在()0,+∞上单调递减. 当0a >时，令()'0f x =可得1x a =，所以当1x a>时, ()'0f x >；当10x a<<时, ()'0f x <.所以函数()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减.（2）当1a =-时， ()211'f x x x=--，所以不等式()212f x mx x +'≤--即为120mx x+-≥，分参可得212m x x ⎛⎫≥-+⎪⎝⎭，于是转化为212m x x⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭在()0,+∞上恒成立.令()212g x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()2111g x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故()()max 11g x g ==，所以1m ≥，即实数m 的取值范围是[)1,+∞.点睛：导数问题经常会遇见恒成立求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 ()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为()min 0f x > ，若()0f x <恒成立()max 0f x ⇔<；（3）若()()f x g x > 恒成立，可转化为()()min max f x g x >（需在同一处取得最值）.22．(1) ()()22212x y -+-= (2)1⎡⎣【解析】试题分析：（1）H 被直线10x y --=， 30x y +-=分成面积相等的四个部分说明圆心在直线的交点，再根据截得x 轴线段长求出半径即可；（2）根据平面几何知识知，“点M 是线段PN 的中点”等价于“圆上存在一点K 使得KP 的长等于H 的直径”，转化为2PH r r PH r -≤≤+，即3PH r ≤，从而求解.试题解析：（1）设H 的方程为()()222x m y n r -+-=，因为H 被直线10,30x y x y --=+-=分成面积相等的四部分，所以圆心(),H m n 一定是两直线10,30x y x y --=+-=的交点，易得交点为()2,1H ，所以2,1m n ==. 又H 截x 轴所得线段的长为2，所以2212r n =+=.所以H 的方程为()()22212x y -+-=.（2）法一：如图， H 的圆心()2,1H，半径r =过点N 作H 的直径NK ，连结,KM PH .当K 与M 不重合时， KM MN ⊥，又点M 是线段PN 的中点KP KN ⇒=；当K 与M 重合时，上述结论仍成立.因此，“点M 是线段PN 的中点”等价于“圆上存在一点K 使得KP 的长等于H 的直径”.由图可知PH r KP PH r -≤≤+，即2PH r r PH r -≤≤+，即3r PH r ≤≤. 显然PH r >，所以只需3PH r ≤，即()21418b -+≤，解得11b ≤≤所以实数b的取值范围是1⎡⎣.法二：如图，H 的圆心()2,1H，半径r =,MH PH ，过H 作HK PN ⊥交PN 于点K ，并设HK d =.由题意得3PK MK ===所以PH =又因为PH ==将r =()228141d b =--，因为20816d ≤<，所以()2014116b ≤--<，，解得11b≤≤。

2019年安徽省池州市东至县第二中学高二数学文联考试卷含解析

2019年安徽省池州市东至县第二中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的焦距为，则m的值为（）A．9 B．23 C．9或23 D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆方程求出焦距，得到方程求解即可．【解答】解：椭圆的焦距为，可得：2=2，或2=，解得：m=9或23．故选：C．2. 把“二进制”数化为“五进制”数是（）A． B． C．D．参考答案：C3. 双曲线的渐近线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：A，双曲线的渐近线方程为.4. 若A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，则A∩(?R B)的元素个数是()A．0B．1C．2D．3参考答案：C略5. 方程2x－x2＝0的解的个数是()A．1 B．2C．3 D．4参考答案：C6. 双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率是A. B. C.3 D.参考答案：A7. 函数的最小正周期为A．B． C．D．参考答案：A略8. 设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是A． B． C．D．参考答案：A略9. 正四面体的各条棱长为，点在棱上移动，点在棱上移动，则点和点的最短距离是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B10. 盒中有只螺丝钉，其中有只是不合格的，现从盒中随机地抽取个，那么恰有两只不合格的概率是（）A B CD参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是参考答案：略12. 若数列的前n项和，则数列的通项公式参考答案：13. 已知函数在x=1处取得极值,则b=__________. 参考答案：－1由题可得，因为函数在处取得极值，所以且，解得或．当时，，不符合题意；当时，，满足题意．综上，实数．14. 曲线C：在点处的切线方程为．参考答案：由题可得：,f(1) =1，切线方程为：y-1=3（x-1）即，故答案为：15. 一条直线的方向向量为，且过点，该直线的方程为参考答案：16. 方程（）所表示的直线恒过点_____________。

【精选高中试题】安徽省池州市高二上学期12月份阶段考试数学(文)试题 Word版含答案

东至二中2016—2017学年第一学期高二年级阶段测试（2）数学（文）试卷考试时间：120分钟命题人：周木新一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（）错误！未找到引用源。

倍 B. 12错误！未指定书签。

倍错误！未找到引用源。

倍2. 空间中，可以确定一个平面的条件是（）A.三个点B.四个点C.三角形D.四边形3. 直线10x +=的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°4.若点P 为两条异面直线l ，m 外的任意一点，则（）A.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都平行B.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都垂直C.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都相交D.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都异面5.若直线l 不平行于平面a ，且l 错误！未找到引用源。

a ，则（）A.a 内所有直线与l 异面B.a 内不存在与l 平行的直线C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内的直线与l 都相交6.直线x+y+1=0关于点（1，2）对称的直线方程为（）A.x+y-7=0B.x-y+7=0C.x+y+6=0D.x-y-6=07．已知圆方程为22290x y x ++-=，直线方程mx+y+m-2=0,那么直线与圆的位置关系（）A.相交B.相离C.相切D.不确定8.已知点P （2，-3）、Q （3，2），直线ax-y+2=0与线段PQ 相交，则a 的取值范围是（）A. 错误！未指定书签。

43a ≥B. 43a ≤-C. 502a -≤≤D. 4132a a ≤-≥或 9. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）.164A π+.163B π+.104C π+.103D π+10.已知直线ax+by+c=0（a ，b ，c 都是正数）与圆222x y +=相切，则以a ，b ，c 为三边长的三角形（）A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.不存在11.设P ，Q 分别为直线x-y=0和圆22(8)2x y -+=上的点，则|PQ|的最小值为（）A.错误！未找到引用源。

安徽省2022年高二上期末数学文科试卷(1)含答案解析

高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣37．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤08．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞09．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=111．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：i12345678a i4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．同意不同意合计教师1女生4男生2（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β，正确；故选：B．3．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不必要条件．则￢p是￢q的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度不超过半径长度的对应的弧长为•2πR，则AB弦的长度不超过半径长度的概率P=．故选：C．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①【解答】解：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①故选D．6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．7．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0【解答】解：命题的逆否命题为，若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0，故选：D．8．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【解答】解：命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是对任意的x∈R，2x＞0，故选：D．9．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1【解答】解：设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为2a，则2a+2b=18又∵个焦点的坐标是（3，0），∴椭圆在x轴上，c=3∵c2=a2﹣b2∴a2=25 b2=16所以椭圆的标准方程为故选B．11．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：i12345678a i4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：本题在算法与统计的交汇处命题，考查了同学们的识图能力以及计算能力．本题计算的是这8个数的方差，因为所以故选B二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是椭圆的一部分．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）【解答】解：方程，可得x≥0，方程化为：x2+4y2=1，（x≥0），方程表示焦点坐标在x轴，y轴右侧的一部分．故答案为：椭圆的一部分；14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．【解答】解：由椭圆的标准方程可得：a=5，b=3，∴c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2=10①，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2=（2c）2=64，整理可得：t12+t22﹣t1t2=64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2=100，③所以③﹣②得t1t2=12，∴∠F1PF2=3．故答案为：3．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P为真时，a=0，或，解得：a∈[0，4）﹣﹣（3分）当Q为真时，△=1﹣4a≥0．解得：a∈（﹣∞，]﹣﹣（6分）如果p∨q为真，p∧q为假，即p和q有且仅有一个为真，﹣﹣（8分）当p真q假时，a∈（，4）当p假q真时，a∈（﹣∞，0）a的取值范围即为：（﹣∞，0）∪（，4）﹣﹣（12分）18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．同意不同意合计教师1女生4男生2（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．【解答】解：（1）根据题意，填写被调查人答卷情况统计表如下：男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．同意不同意合计教师11 2女生24 6男生325（2）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是；用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数为105×+126×=105，估计高二年级学生“同意”的人数为105人；（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），共8种满足题意；则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为P=．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（1）由a=2bsinA．根据正弦定理，得sinA=2sinBsinA，sinA≠0．故sinB=．因△ABC为锐角三角形，故B=．（2）cosA+sinC=cosA+sin=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=sin．由△ABC为锐角三角形，知=﹣B＜A＜，∴＜A+＜，故＜sin＜，＜＜．故cosA+sinC的取值范围是．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a=1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱锥P﹣ABCD的体积为，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，=∴V P﹣ABCD====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．【解答】（本题满分12分）解：证明：（Ⅰ）直线l方程变形为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，由，得，∴直线l恒过定点P（3，1）．…（4分）（Ⅱ）∵P（3，1），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2），半径r=5，∴，∴P点在圆C内部，∴直线l与圆C相交．…（8分）解：（Ⅲ）当l⊥PC时，所截得的弦长最短，此时有k l•k PC=﹣1，而，k PC=﹣，∴=﹣1，解得m=﹣．…（12分）。

安徽省池州市高二上学期期末数学文试题(解析版)

安徽省池州市高二上学期期末数学文试题（解析版）第I卷一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。

)1. 直线3x+3y+7=0的倾斜角为A. B. C. D.【答案】D【解析】直线3x+3y+7=0的斜率故选D.2. 命题p:“”,则为A. B.C. D.【答案】D【解析】由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“”,则为：故选D.3. 下列命题中是公理的是A. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行【答案】C【解析】A. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补，不是公理；B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直，不是公理；C. 平行于同一条直线的两条直线平行，是公理；D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行，不是公理.故选C.4. 已知的导函数为f′(x)，则=A. 0B. -2C. -3D. -4【答案】D【解析】函数f(x)=−x3+1x的导函数为.故选D.5. “a>b”是“a3>b3”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】由a>b可以得到a3>b3，由a3>b3可以得到a>b，故a>b可是a3>b3的充要条件. 故选C.6. 已知命题“若x≥3,则3x+1<1”,则此命题的逆命题、否命题逆否命题中,正确命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】命题“若x≥3,则3x+1<1”的逆命题为命题“若3x+1<1,则x��?/m:t>3”为假命题；否命题为“若x<3,则”为假命题；逆否命题为“若,则x<3”为真命题.故选B.7. 已知α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是A. 若m⊥α、m∥n，n，则α⊥βB. 若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥nC. 若α∥β，，，则m∥nD. 若α⊥β，m，α��?/m:t>=n，,m⊥n，则m⊥β【答案】B【解析】A．根据线面垂直的判定可知，当m⊥α、m∥n，n时可得n⊥α，则α⊥β，所以A正确．B．根据面面平行的性质可知，α∥β，m⊥α，n⊥β所以m⊥α，m⊥β故m��?/m:t>n，即B正确．C．根据面面平行的性质可知，m,n可能平行或异面，所以C错误．D．根据面面垂直的性质可知，若α⊥β，m，α��?/m:t>=n，,m⊥n，则m⊥β，所以D正确．故选C．【点睛】本题主要考查空间直线和平面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握平行和垂直的判定定理和性质定理．8. 已知曲线y=x3+2x+1在x=1处的切线垂直于直线，则实数a的值为A. B. C. 10 D. -10【答案】A【解析】函数的导数y��?//=3x2+2，则在点处的切线斜率直线a x−2y−3=0的斜率∵直线和切线垂直， .故选A【点睛】本题主要考查函数的切线斜率的计算，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．9. 一几何体的三视图如图所示,其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为A. 42+6πB. 42+10πC. 46+6πD. 46+10π【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为2，高为3，长方体的长为4，宽为1，高为3，故该几何体的表面积为. 故答案为B.10. 已知圆C与直线2x—y+5=0及2x-y-5=0都相切,圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A. (x+1)2+(y-1)2=5B. x2+y2=5C. (x-1)2+(y-1)2=5D. x2+y2=5【答案】B11. 中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】补全为长方体，如图，则2R=32+42+32=34,所以R=342，故外接球得表面积为.12. 如果圆上总存在两个点到点(1,1)的距离为2,则实数t的取值范围是A. (2+24,2+54) B.C. (2+24,2+324) D.【答案】B【解析】因为到点(1,1)的距离为2的点的轨迹是圆，所以题目套件等价于圆与圆相交，从而，即，解得实数的取值范围是.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置13. 函数f(x)=ln xx的极大值为_________【答案】1e【解析】，易知，且为极大值点，故极大值为f(e)=ln ee =1e.即答案为1e.14. 曲线f(x)=x cos x在点处的切线方程是________【答案】x ��?/m :t >y =0 【解析】因为，所以f ��?//(2?�/)=1，所以点处的切线方程是，即x ��?/m :t >y =0.即答案为x −y =0.15. 已知圆x 2+y 2-4x -my -4=0上有两点关于直线l :2x -2y -m =0对称,则圆的半径是__________ 【答案】3 【解析】圆上有两点关于直线对称，所以圆心必在直线上，将圆心坐标(2,m2)代入直线方程解得m =2，所以半径r =12 16+4+16=3. 即答案为3. 16. 已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数m 的取值范围为__________________ 【答案】(2,2e 2e+2)即答案为(2,2e2e+2).三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 已知命题p:直线l 1:a x +2y +2a =0和直线平行,命题q:函数y =x 2+a x +94的值可以取遍所有正实数(I)若p 为真命题,求实数a 的值 (Ⅱ)若命题均为假命题,求实数a 的取值范围【答案】（1）a =3，或（2）【解析】试题分析：I ）显然当a =1，直线l 1,l 2不平行，由斜率存在的两条直线平行的充要条件可得，即可得到实数a的值；（II）若q为真命题，则Δ��?/m:t>0恒成立，解得a��?/m:t>−3，或a��?/m:t>3. 因为命题均为假命题，所以命题p,q都是假命题，所以，由此解得实数的取值范围.试题解析：（I）显然当a=1，直线l1,l2不平行，所以l1:y=−a2x−a，l2:y=−3a−1x+a−7a−1，因为p为真命题，所以，解得a=3，或a=−2（II）若q为真命题，则恒成立，解得a��?/m:t>−3，或a��?/m:t>3.因为命题均为假命题，所以命题p,q都是假命题，所以，解得−3<a<−2，或−2<a<3，故实数的取值范围是18. 一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2(1)证明:DE∥AB;(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高【答案】（1）见解析（2） =425【解析】试题分析：（I）由面面平行的性质定理可证;（Ⅱ）当底面A B C水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出（不必求三角形的面积）．试题解析：（I）证明：因为直三棱柱容器侧面A A1B1B水平放置，所以平面D E F G//平面A A1B1B，因为平面平面A A1B1B=A B，平面平面D E F G=D E，所以D E//A B（II）当侧面A A1B1B水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，其高即为直三棱柱A B C−A1B1C1容器的高，即侧棱长10.由（I）可得，又C D=2,C A=5，所以.当底面A B C水平放置时，设水面的高为，由于两种状态下水的体积相等，所以，即，.解得 =425【点睛】本题考查线面、平面与平面平行的判定，考查用用体积公式来求高，解答本题时要充分考虑几何体的形状，根据其形状选择求解的方案．19. 已知函数为常数)的一个极值点为.(I)求实数a的值;(Ⅱ)求f(x)在区间[-2,2]上的最大值【答案】（1）a=1（2）8【解析】试题分析：（I）求导f′(x)=3x2−2a x−5，因为f(x)在x=−1处取得极值，所以f′(−1)0，即可得到实数a的值;（II）根据利用导数求函数最值的一般步骤即可求得f(x)在区间[-2,2]上的最大值试题解析：（I）因为f(x)=x3−a x2−5x+5，所以f′(x)=3x2−2a x−5，因为f(x)在x=−1处取得极值，所以f′(−1)=3+2a−5=0，所以a=1（II）由（I）可得f(x)=x3−x2−5x+5，f′(x)=3x2−2x−5=(3x−5)(x+1)，.令f′(x)=0，得x=−1，或x=53时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x<−1，或x>53时，f′(x)<0，f(x)单调递减.当−1<x<53又f(−1)=−1−1+5+5=8,f(2)=8−4−10+5=−1，所以在区间[−2,2]上的最大值为8.20. 已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD⊥平面ABC,侧面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,点M是棱AD的中点(1)求异面直线ME与AB所成角的大小;(Ⅱ)证明:平面AED⊥平面ACD【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（I）取AC的中点F，连接BF，MF. ，证明��?/m:t>B M就是异面直线M E与A B所成角，而ΔA B C是等腰直角三角形，，所以（II）设法证明平面A C D. 因为E M//B F，由面面垂直的判定定理即可证得平面A C D.试题解析：（I）取AC的中点F，连接BF，MF.C D.因为点M是棱A D的中点，所以M F//C D,M F=12又因为底面B C D E为直角梯形，C D=2B E，C D.且，所以B E//C D,B E=12所以四边形BFME是平行四边形，所以E M//B F.所以��?/m:t>B M就是异面直线M E与A B所成角，而ΔA B C是等腰直角三角形，，所以.（II）因为A B=B C，所以.因为平面A B C,所以C D��?/m:t>F.又所以平面A C D.所以平面A C D.而平面A E D，所以平面平面A C D.21. 已知函数f(x)=a ln x+1x的导函数为，其中a为常数(I)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当a=-1时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（I）函数的定义域为，且f′(x)=a x−1x2. 对进行分类讨论，即可得到f(x)的单调性;（II）当a=−1时，f′(x)=−1x −1x2，则不等式即为，分参可得m��?/m:t>−(1x )2+2x，于是转化为m��?/m:t>−(1x)2+2x在上恒成立.令g(x)=−(1x )2+2x，讨论其性质即可得到实数m的取值范围.试题解析：（I）函数的定义域为，且f′(x)=ax −1x2=a x−1x2.当a��?/m:t>0时，显然，所以f(x)在上单调递减.当a>0时，令f′(x)=0可得x=1a ，所以当x>1a时,f′(x)>0；当0<x<1a时,f′(x)<0.所以函数f(x)在上单调递增，在(0,1a)上单调递减.综上，当a��?/m:t>0时，f(x)在上单调递减.；当a>0时，函数f(x)在上单调递增，在(0,1a)上单调递减.（II）当a=−1时，f′(x)=−1x −1x，所以不等式即为，分参可得m��?/m:t>−(1x )2+2x，于是转化为m��?/m:t>−(1x)2+2x在上恒成立.令g(x)=−(1x )2+2x，则g(x)=−(1x−1)2+1，故g max(x)=g(1)=1，所以m��?/m:t>1，即实数m的取值范围是.22. 已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。

2020-2021学年安徽省池州市高二(上)期末数学试卷(文科) (解析版)

2020-2021学年安徽省池州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．命题“∃x∈R，sin x+e x＞0”的否定为（）A．∀x∈R，sin x+e x＜0B．∀x∈R，sin x+e x≤0C．∃x∈R，sin x+e x＜0D．∃x∈R，sin x+e x≤02．若直线l1：2x﹣3y+1＝0与l2：x+λy+1＝0互相垂直，则实数λ的值为（）A．B．C．D．3．若双曲线的焦距为8，则双曲线C的虚轴长为（）A．2B．3C．4D．64．已知函数，则曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为（）A．B．C．D．5．若圆C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0与圆C2：x2+y2﹣8x﹣12y+m＝0（m∈R）外切，则m＝（）A．36B．38C．48D．506．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，现有如下命题：①若m⊥α，m∥n，则n⊥α；②若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β．则正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．37．如图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A．64B．48C．32D．168．已知抛物线C1：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点A在抛物线C1上，且4|AF|＝3，抛物线C2：y2＝8px的焦点为F′，若点A的纵坐标为，则|FF′|＝（）A．B．C．D．9．圆C：x2+y2＝2关于直线x﹣2y+5＝0对称的圆的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣4）2＝2B．（x﹣2）2+（y+4）2＝2C．（x+4）2+（y﹣6）2＝2D．（x﹣4）2+（y+6）2＝210．若函数f（x）＝x3lnx，则（）A．既有极大值，也有极小值B．有极小值，无极大值C．有极大值，无极小值D．既无极大值，也无极小值11．已知三棱锥S﹣ABC中，∠ABC＝90°，SC⊥平面ABC，BC＝1，故三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为（）A．100πB．75πC．50πD．25π12．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C的渐近线上，若cos∠MF1F2+1＝2cos2∠MF2F1，∠F1MF2＝3∠MF2F1，则双曲线C 的离心率为（）A．B．C．D．2二、填空题（共4小题）.13．命题“若x≤﹣1，则ln（﹣x）≥0”的逆否命题为．14．若直线l1：2x﹣y+1＝0与l2：4x+my+4＝0平行，则l1，l2间的距离为．15．已知直线l：3x﹣y﹣1＝0与抛物线C：y2＝3x交于M，N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积为．16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为8，点E，F分别是线段CD，BC的中点，平面α过点A1，E，F且与正方体ABCD﹣A1B1C1D1形成一个截面图形，现有如下说法：①截面图形是一个六边形；②若点I在正方形CDD1C1内（含边界位置），且I∈平面α，则点I的轨迹长度为；③截面图形的周长为．则说法正确命题的序号为．三、解答题：共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤．17．已知圆台上、下底面的底面积分别为16π，81π，且母线长为13．（1）求圆台的高；（2）求圆台的侧面积．18．如图所示，直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，点E是线段CC1的中点．（1）求证：AC1∥平面BDE；（2）求证：BD⊥A1E．19．已知圆C：x2+y2﹣2mx+m2﹣4＝0，且圆C与直线l：x﹣y﹣2+2＝0仅有1个公共点．（1）求实数m的值；（2）若m＞0，且直线l′：2x﹣y﹣2＝0与圆C交于P，Q两点，求|PQ|的值．20．已知命题，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若p为真，求实数m的取值范围；（2）若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．21．已知椭圆的离心率为在椭圆C上，且P，Q异于点A．（1）求椭圆C的方程；（2）若|OP|＝|OQ|，|AP|＝|AQ|，求直线PQ的方程．22．已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣e．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式e x•f（x）≥mx在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．命题“∃x∈R，sin x+e x＞0”的否定为（）A．∀x∈R，sin x+e x＜0B．∀x∈R，sin x+e x≤0C．∃x∈R，sin x+e x＜0D．∃x∈R，sin x+e x≤0解：特称命题的否定为全称命题，故“∃x∈R，sin x+e x＞0”的否定为“∀x∈R，sin x+e x≤0”．故选：B．2．若直线l1：2x﹣3y+1＝0与l2：x+λy+1＝0互相垂直，则实数λ的值为（）A．B．C．D．解：因为直线l1：2x﹣3y+1＝0与l2：x+λy+1＝0互相垂直，所以2+（﹣3）⋅λ＝0，解得．故选：B．3．若双曲线的焦距为8，则双曲线C的虚轴长为（）A．2B．3C．4D．6解：依题意双曲线的焦距为8，12+n＝16，故n＝4，则双曲线C的虚轴长为4，故选：C．4．已知函数，则曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为（）A．B．C．D．解：依题意，故；而，故所求切线方程为，即，故选：A．5．若圆C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0与圆C2：x2+y2﹣8x﹣12y+m＝0（m∈R）外切，则m＝（）A．36B．38C．48D．50解：根据题意，圆C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9，其圆心为（1，2），半径r＝3，圆C2：x2+y2﹣8x﹣12y+m＝0，即（x﹣4）2+（y﹣6）2＝52﹣m，其圆心为（4，6），半径R＝，若两圆外切，则有，解得m＝48，故选：C．6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，现有如下命题：①若m⊥α，m∥n，则n⊥α；②若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β．则正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：对于①，若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故①正确；对于②，若m⊥α，m∥n，n∥β，则由m⊥α，m∥n，得n⊥α，再由n∥β，利用面面垂直的判定定理得α⊥β，故②正确；对于③，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则利用线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可以判断α⊥β，故③正确．故选：D．7．如图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A．64B．48C．32D．16解：根据几何体的三视图转换为几何体的直观图为：该几何体为四棱锥体，如图所示：四棱锥的体积为，故选：C．8．已知抛物线C1：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点A在抛物线C1上，且4|AF|＝3，抛物线C2：y2＝8px的焦点为F′，若点A的纵坐标为，则|FF′|＝（）A．B．C．D．解：因为4|AF|＝3，所以，解得．所以，F′（1，0），所以，故选：B．9．圆C：x2+y2＝2关于直线x﹣2y+5＝0对称的圆的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣4）2＝2B．（x﹣2）2+（y+4）2＝2C．（x+4）2+（y﹣6）2＝2D．（x﹣4）2+（y+6）2＝2解：圆关于直线对称的圆，则半径不变，圆心关于直线对称，设对称圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2，故点（a，b）与（0，0）关于直线x﹣2y+5＝0对称，所以，解得a＝﹣2，b＝4，故所求圆的方程为（x+2）2+（y﹣4）2＝2．故选：A．10．若函数f（x）＝x3lnx，则（）A．既有极大值，也有极小值B．有极小值，无极大值C．有极大值，无极小值D．既无极大值，也无极小值解：依题意，f′（x）＝3x2lnx+x2＝x2（3lnx+1）；令f′（x）＝0，解得，故当时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0，故当时，函数f（x）有极小值，且函数无极大值，故选：B．11．已知三棱锥S﹣ABC中，∠ABC＝90°，SC⊥平面ABC，BC＝1，故三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为（）A．100πB．75πC．50πD．25π解：依题意，AB＝5，SC＝4，BC＝3，将三棱锥S﹣ABC置于长宽高分别为5，4，3的长方体中，可得三棱锥S﹣ABC外接球的直径为，故所求表面积S＝πd2＝50π，故选：C．12．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C的渐近线上，若cos∠MF1F2+1＝2cos2∠MF2F1，∠F1MF2＝3∠MF2F1，则双曲线C 的离心率为（）A．B．C．D．2解：因为，故cos∠MF1F2＝cos2∠MF2F1，即∠MF1F2＝2∠MF2F1，而∠F1MF2＝3∠MF2F1，故∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°，则△MF1O为等边三角形，故双曲线C的渐近线方程为，则，故选：D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“若x≤﹣1，则ln（﹣x）≥0”的逆否命题为若ln（﹣x）＜0，则x＞﹣1．解：逆否命题即为将原命题的条件和结论互换并且同时否定，所以命题“若x≤﹣1，则ln（﹣x）≥0”的逆否命题为“若ln（﹣x）＜0，则x＞﹣1”．故答案为：若ln（﹣x）＜0，则x＞﹣1．14．若直线l1：2x﹣y+1＝0与l2：4x+my+4＝0平行，则l1，l2间的距离为．解：因为直线l1：2x﹣y+1＝0与l2：4x+my+4＝0平行，直线l1可变形为4x﹣2y+2＝0，故m＝﹣2，所以直线l2：4x﹣2y+4＝0，即l2：2x﹣y+2＝0，故l1，l2间的距离．故答案为：．15．已知直线l：3x﹣y﹣1＝0与抛物线C：y2＝3x交于M，N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积为．解：联立，消去x可得：y2﹣y﹣1＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l：3x﹣y﹣1＝0与x轴交于点A，则y1+y2＝1，y1y2＝﹣1，故△OMN的面积．故答案为：．16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为8，点E，F分别是线段CD，BC的中点，平面α过点A1，E，F且与正方体ABCD﹣A1B1C1D1形成一个截面图形，现有如下说法：①截面图形是一个六边形；②若点I在正方形CDD1C1内（含边界位置），且I∈平面α，则点I的轨迹长度为；③截面图形的周长为．则说法正确命题的序号为③．解：延长EF，AD，交于点P，连接A1P交DD1于点G，延长EF，AB，交于点Q，连接A1Q，交BB1于点H，则五边形EFHA1G即为所求截面，DP：AP＝1：3，所以G，H分别是线段DD1和BB1的三等分点，则，即为点I的轨迹长度，而，则，则五边形的周长为，故③对．故答案为：③．三、解答题：共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤．17．已知圆台上、下底面的底面积分别为16π，81π，且母线长为13．（1）求圆台的高；（2）求圆台的侧面积．解：（1）依题意，圆台上、下底面的底面积分别为16π，81π，所以圆台的上底面半径r1＝4，下底面半径r2＝9，又圆台的母线长为13，故圆台的高；（2）圆台的侧面积S＝π（r1l+r2l）＝π×4×13+π×9×13＝169π．18．如图所示，直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，点E是线段CC1的中点．（1）求证：AC1∥平面BDE；（2）求证：BD⊥A1E．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于点O，连接OE，因为O，E分别为线段AC，CC1的中点，故OE∥AC1，而OE⊂平面BDE，AC1⊄平面BDE，故AC1∥平面BDE；（2）因为直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，故CC1⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，所以CC1⊥BD．因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又AC∩CC1＝C，AC⊂平面ACC1A1，CC1⊂平面ACC1A1，所以BD⊥平面ACC1A1．因为A1E⊂平面ACC1A1，故BD⊥A1E．19．已知圆C：x2+y2﹣2mx+m2﹣4＝0，且圆C与直线l：x﹣y﹣2+2＝0仅有1个公共点．（1）求实数m的值；（2）若m＞0，且直线l′：2x﹣y﹣2＝0与圆C交于P，Q两点，求|PQ|的值．解：（1）依题意，圆C：（x﹣m）2+y2＝4，所以C（m，0），半径为2，因为圆C与直线l：x﹣y﹣2+2＝0仅有1个公共点，所以直线l与圆C相切，故圆心C（m，0）到直线的距离直线，故，解得或，故m＝2或；（2）依题意，圆C：（x﹣2）2+y2＝4，则圆心C（2，0）到直线l′：2x﹣y﹣2＝0的距离，故．20．已知命题，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若p为真，求实数m的取值范围；（2）若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．解：（1）命题，若p为真，则，而，当且仅当，即x＝3时等号成立；故m≤2，所以实数m的取值范围为（﹣∞，2]；（2）命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆，若q为真，则2m+1＞3，故m＞1；因为若p∧q是假命题，p∨q是真命题，所以p和q一真一假，若p真q假，则m≤1，若p假q真，则m＞2，综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，1]∪（2，+∞）．21．已知椭圆的离心率为在椭圆C上，且P，Q异于点A．（1）求椭圆C的方程；（2）若|OP|＝|OQ|，|AP|＝|AQ|，求直线PQ的方程．解：（1）由题意得，解得，故椭圆C的方程为；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为y＝kx+b，|OP|＝|OQ|，AP|＝|AQ|⇒O，A两点都在PQ垂直平分线上，所以直线AO为线段PQ的垂直平分线，直线OA的方程为，则设直线PQ的方程为y＝﹣2x+m，设PQ中点横坐标为x0，联立直线方程得，，解得x0＝m，⇒17x2﹣16mx+4m2﹣8＝0⇒⇒x0＝m，m＝m⇒m＝0，所以直线PQ的方程为y＝﹣2x．22．已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣e．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式e x•f（x）≥mx在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）因为函数f（x）＝x﹣lnx﹣e，所以函数的定义域为（0，+∞），又，令f′（x）＞0，解得x＞1，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，故函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），递减区间为（0，1）；（2）关于x的不等式e x•f（x）≥mx在（0，+∞）上恒成立，因为x＞0，故不等式可转化为在（0，+∞）上恒成立，令，故m≤[h（x）]min，因为，令，由（1）可知，当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，又，所以φ（x）在（0，1）上存在唯一零点x0，在（1，+∞）上存在唯一零点x＝e，当0＜x＜x0时，φ（x）＜0，h′（x）＜0，当x0＜x＜1时，φ（x）＞0，h′（x）＞0，当1＜x＜e时，φ（x）＞0，h′（x）＜0，当x＞e时，φ（x）＜0，h′（x）＞0，所以函数h（x）在（0，x0）和（1，e）上为减函数，在（x0，1）和（e，+∞）上为增函数，所以[h（x）]min是h（x0）与h（e）中的较小者，而h（e）＝﹣e e﹣1，因为φ（x0）＝lnx0﹣x0﹣1+e＝0，故，即有lnx0＝x0+1﹣e，故，故m≤﹣e e﹣1，综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣e e﹣1]．。

安徽省东至二中高二上学期12月份考试数学(文)试题

东至二中、石台中学2017～2018学年上学期高二年级12月月考数学(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“x R $?，2x £”的否定是( )A.x R $?，2x > B .x R $?，2x ³ C .x R "?，2x >D.x R "?，2x £2.已知直线210x ay +-=与直线()3110a x y ---=垂直，则a 的值为( ) A.0B.16C.1D.133.下列各组几何体中，都是多面体的一组是( ) A.三棱柱、四棱台、球、圆锥B.三棱柱、四棱台、正方体、圆台C.三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥D.圆锥、圆台、球、半球4.已知命题“p 且q ”为真命题，则下面是假命题的是( ) A.pB.qC.p 或qD.p Ø5.已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的表面积是( )A.(21cmB.(23cmC.(27cmD.(28cm6.设有下面四个命题：1p ：若a 是锐角，则cos 0a >； 2p ：若cos 0a >，则a 是锐角； 3p ：若sin 20a >，则cos 0a >4p ：若tan 0a >，则sin 20a >.其中真命题为( ) A.1p ，2pB.2p ，3pC.1p ，4pD.3p ，4p7.设l 是直线，a ，b 是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A.若l a ∥，l b ∥，则a b ∥ B.若l a ∥，l b ^，则a b ^ C.若a b ^，l a ^，则l b ∥D.若a b ^，l a ∥，则l b ^8.若椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，若P 到F 的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为( )A.2211615x y += B.22197x y += C.221169x y += D.22194x y += 9.如图，四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ^底面ABCD ，则下列结论中不正确的是( )A.AC SB ^B.AB ∥平面SCDC.SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D.AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角10.已知P 是椭圆2212x y +=上任一点，O 是坐标原点，则OP 中点的轨迹方程为( )A.2212y x +=B.22241x y +=C.2221x y +=D.2221x y +=11.已知直线:60l x -+=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则CD =( )A.2B.3C.72D.412.已知过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右焦点2F 一象限交于点A ，点1F 为左焦点，且()21210F F F A F A +?，则此双曲线的离心率为( )D.12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正方体的棱长为a ，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为.14.若“x a >”是“2230x x -->”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是.15.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为3cm .16.若直线y x b =+与曲线3y =-b 的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点为()1,0±，过点骣琪琪桫；(2)过点()2,1与点(-.18.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 是矩形，点E 为棱PD 的中点. 求证：PB ∥平面EAC .19.已知条件p ：25k x k -＃+，条件:q 2023x x <-<，若p 是q 的必要不充分条件，求实数k 的取值范围.20.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点,,,D P M N 分别为111,,,AB CC BC A C 的中点，1AA ^平面ABC ，AC BC =.求证：(1)1CD A D ^； (2)平面1A CD ∥平面PMN .21.已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点()2,0B -的直线l 与圆A相交于,M N 两点，Q 是MN 的中点，MN =(1)求圆A 的标准方程； (2)求直线l 的方程.22.如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点为1F ，2F ，右顶点为M ，上顶点为N ，若OP MN ∥，1PF 与x 轴垂直，且14MF =+(1)求椭圆的方程；(2)过点()3,0且不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于A ，B 两点，已知点(),0C t ，当()0,1t Î时，求满足AC BC=的直线AB的斜率k的取值范围. .东至二中、石台中学2017～2018学年上学期高二年级12月月考数学(理科)参考答案一、选择题1-5:CACDC 6-10:CBADB 11、12：DC二、填空题14.[)3,+? 15.616.1轾-犏臌三、解答题17.解：(1)设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，则222214415a b ab ì-=ïïíï+=ïî，∴2254a b ì=ïíï=î，∴椭圆方程为22154x y +=. (2)设椭圆方程为221mx ny +=，则41221m n m n ì+=ïí+=ïî，∴1613m n ì=ïïíï=ïî，∴椭圆方程为22163x y +=..18.证明：如图，连结BD 与AC 交于点O ，连OE ，因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，因为E 为棱PD 的中点，所以PB OE ∥，因为PB 不在平面EAC 内，OE 在平面EAC 中，所以直线PB ∥平面EAC .19.解：22230:20x x q x x ì--<ïíï->î，10x -<<或23x <<，:25p k x k -＃+，∵p 是q 的必要不充分条件，∴,/q p p q 揶， ∴2153k k ì-?ïí+?ïî，∴21k -＃，即[]2,1k ?.20.证明：(1)∵1AA ^平面ABC ，CD Ì平面ABC ，∴1AA CD ^， ∵AC BC =，D 是AB 中点，∴AB CD ^， ∵1AA AB A =，1,AA AB Ì平面11ABB A ，∴CD ^平面11ABB A ，∵1A D Ì平面11ABB A ，∴1CD AD ^.(2)∵P ，N 分别为1CC ，11A C 中点，∴PN ∥1A C ， ∵PN Ë平面1A CD ，1A C Ì平面1A CD ，∴PN ∥平面1A CD ，连DM ，∵,D M 分别为,AB BC 中点，∴DM AC ∥，12DM AC =，又11AC A C ∥，11AC A C =，N 是11A C 中点，∴1DM A N ∥，1DM A N =， ∴四边形1DMNA 为平行四边形，∴1MN A D ∥，∵MN Ë平面1A CD ，1A D Ì平面1A CD ，∴MN ∥平面1A CD ， ∵MNPN N =，MN ，PN Ì平面PMN ，∴平面1A CD ∥平面PMN ..21.解：(1)设圆A 的半径为R ，因为圆A 与直线1:270l x y ++=相切，∴R =A 的方程为()()221220x y ++-=.(2)①当直线l 与x 轴垂直时，易知2x =-符合题意；②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线的方程为()2y k x =+，即20kx y k -+=，连接AQ ，则AQ MN ^，∵MN =，∴1AQ =，则由1AQ =得34k =，∴直线l 为：3460x y -+=，故直线l 的方程为2x =-或3460x y -+=.22.解：(1)设()1,0F c -，由1PF x ^轴，OP MN ∥知，1PF b Ca =，∴1bcPF a=，又由22221c y a b+=得2b y a =，∴2b bc a a =，∴b c =，又14MF a c =+=+2222a c b c -==， ∴216a =，228b c ==，∴椭圆方程为221168x y -=.(2)设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为：()()30y k x k =-?，联立212221221212181612k x x k k x x k ìï+=ïï+íï-?ïï+î，()121226612k y y k x x k k +=+-=-+，设线段AB 的垂直平分线方程为：1212122y y x x y x k 骣++琪-=--琪桫. 令0y =，得()21212232212k y y x x k x k ++=+=+，由题意知，C 为线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点，所以222301112k k k<<?+，且0k ¹，所以()()1,00,1k ?.。

东至二中2019学年高二数学上学期12月份考试试题文(含解析)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……东至二中、石台中学2017～2018学年上学期高二年级12月月考数学(文科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“，”的否定是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】特称命题的否定为全称，所以命题“”的否定是“”.故选C.2. 已知直线与直线垂直，则的值为( )A. 0B.C. 1D.【答案】C【解析】∵直线与直线垂直，∴，解得，故选C.3. 下列各组几何体中，都是多面体的一组是( )A. 三棱柱、四棱台、球、圆锥B. 三棱柱、四棱台、正方体、圆台C. 三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥D. 圆锥、圆台、球、半球【答案】C【解析】对于A，由于球、圆锥是旋转体，不是多面体，故A不正确；对于B，由于圆台是旋转体，不是多面体，故B不正确；对于C，三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥，它们的各个面都是平面多边形，所以C的各个几何体都是多面体，C项正确；对于D，圆锥、圆台、球、半球都是旋转体，D项中没有多面体，故D不正确，故选C.4. 已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是( )A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】命题“且”为真，则真真，则为假，故选D。

5. 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的表面积是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知，三视图复原的几何体是一个放倒的底面是直角梯形的四棱柱，所以几何体的表面积（），故选C.6. 设有下面四个命题：：若是锐角，则；：若，则是锐角；：若，则：若，则.其中真命题为( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】若是锐角，即，故，即为真命题；由于，而不是锐角，故若，则是锐角为假命题，即为假；当时，，而故若，则为假命题，即为假；若，即，同号，故成立，即为真命题，故正确的命题为，，故选C.7. 设是直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】A项错误，平面与可能相交；C项错误，直线可能与平面相交或平行；D项错误，直线可能在平面内；故选B．点睛：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题；面面垂直的判定定理中，直线在面内且垂直于另一平面易忽视，面面垂直的性质定理在使用时易忘面内一线垂直与交线而盲目套用造成失误.8. 若椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，若到的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：，故，所以椭圆方程为：.故选A.9. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是( )A.B. 平面C. 与平面所成的角等于与平面所成的角D. 与所成的角等于与所成的角【答案】D【解析】试题分析：易证平面，因而，A正确；，平面，故平面，B正确；由于与平面的相对位置一样，因而所成的角相同，C正确；．考点：10. 已知是椭圆上任一点，是坐标原点，则中点的轨迹方程为( )A. B. C. D.【解析】设中点，则，代入椭圆，得：，∴中点的轨迹方程为，故选B.点睛：本题主要考查了椭圆的简单性质、轨迹方程，属于基础题；求动点轨迹常用的方法有：（1）直接法；（2）定义法；（3）相关点法；（4）待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法等，该题中利用的是相关点法.11. 已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则( )A. 2B. 3C.D. 4【答案】D............12. 已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线的第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，∵过双曲线右焦点的直线，∴，代入双曲线，可得，∴，∴，∴，∵，∴，故选C.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为【答案】【解析】如图所示，取棱中点，连接，由正方体的性质可得，，则，即几何体的棱长为，故答案为.14. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是________________.【答案】【解析】由，解得或.“”是“”的充分不必要条件，所以.点睛：设对应的集合分别为，则有以下结论：（1）若的充分条件，则；（2）若的充分不必要条件，则；（3）若的充要条件，则。

2019-2020学年安徽省池州市高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

2019-2020学年安徽省池州市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．若直线1:230l x y -+=与直线2:310l x my +-=相互垂直，则实数m 的值为（） A ．6- B ．6C ．32-D ．32【答案】B【解析】根据两直线垂直时的斜率关系，即可得关于m 的方程，进而求得m 的值. 【详解】直线1:230l x y -+=与直线2:310l x my +-=相互垂直，则满足()2310m ⨯+-⨯=，解得6m =，故选：B. 【点睛】本题考查了直线垂直时的斜率关系，根据斜率关系求参数，属于基础题.2．已知命题()2:,ln 450p x R x x ∀∈-+…，则命题p 的否定，命题．．p 的真假分别为（）A ．()2,ln 450x R x x ∀∈-+<，真 B ．()2,ln 450x R x x ∀∈-+<，假 C ．()2,ln 450x R x x ∃∈-+<，真 D ．()2,ln 450x R x x ∃∈-+<，假【答案】C【解析】根据全称命题的否定，可得命题p 的否定；根据二次函数性质及对数的性质，可判断真假. 【详解】全称命题的否定为特称命题，故()2:,ln 450p x R x x ⌝∃∈-+<；因为2451x x -+≥，则()2ln 45ln10x x -+=…，故命题p 为真，故选：C. 【点睛】本题考查了全称命题否命题形式，命题真假判断，属于基础题.3．已知函数4()34ln f x x x =-，则曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为（） A ．85y x =- B ．129y x =- C ．41y x =- D ．63=-y x【答案】A【解析】根据函数解析式，先求得导函数.将切点坐标求出来，由点斜式即可求得切线方程. 【详解】函数4()34ln f x x x =- 依题意，34()12f x x x'=-，故(1)8k f '==，而(1)3f =，所以切点为()1,3 所以由点斜式可得切线方程为38(1)y x -=-，即85y x =-，故选：A. 【点睛】本题考查了求函数上一点的切线方程，属于基础题.4．圆221:460C x y x y +-+=与圆222:610330C x y x y ++-+=的公切线条数为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】A【解析】先将两个圆的方程化为标准方程，求得两个圆的圆心距，与半径比较即可判断两个圆的位置关系，进而判断出公切线数量. 【详解】圆221:460C x y x y +-+=与圆222:610330C x y x y ++-+=则化为标准方程可得圆221:(2)(3)13C x y -++=，圆222:(3)(5)1C x y ++-=，故12C C ==；1>，所以圆12,C C 相离，故两圆有4条公切线，故选：A. 【点睛】本题考查了圆的一般式与标准方程的转化，圆与圆位置关系的判断方法，由圆与圆的位置关系判断公切线数量，属于基础题.5．用斜二测画法画一个水平放置的边长为ABC V 得到的直观图A B C '''V ，则A B C '''V 的面积为（） A．B．CD【答案】C【解析】先求得等边三角形面积，再根据直观图面积与原图形的面积关系，即可求得直观图的面积. 【详解】边长为ABC V，则24ABC S =⨯=V ，由直观图与原图形的面积之比为1:A B C ABC S S '''=V V ；故A B C '''V的面积为=，故选：C. 【点睛】本题考查了斜二测画法所得直观图与原图形的面积关系，属于基础题.6．已知某圆锥的轴截面为一等腰ABC V ，其中5,4AB AC BC ===，则该圆锥的体积为（） A．3BC．3D．【答案】C【解析】根据题意画出圆锥的轴截面图形，由线段关系求得圆锥的高，即可由圆锥体积公式求解. 【详解】根据题意作出圆锥的轴截面图形如下图所示：其中O 为线段BC 的中点，设底面圆的半径为r ，则2225421AO AB BO =-=-=，故圆锥的体积211421421333V r h πππ==⨯=，故选：C. 【点睛】本题考查了圆锥的轴截面画法，圆锥体积的求法，属于基础题.7．若函数2()332ln f x x x m x =--在[2,6]上单调递增，则实数m 的取值范围为（） A ．128,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．(,12]-∞C ．128,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．(,12)-∞【答案】A【解析】先求得函数()f x 的导函数，根据函数()f x 在[2,6]上单调递增可令()0f x '….分离参数后构造二次函数，即可由二次函数性质求得二次函数的最小值，进而求得m 的取值范围. 【详解】函数2()332ln f x x x m x =-- 则()632mf x x x'=--，因为函数()f x 在[2,6]上单调递增，令()0f x '…，则6320mx x--…，即2632x x m -…，令2632,[2,6]y x x x =-∈，函数2632y x x =-在82,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在8,63⎛⎤ ⎥⎝⎦上单测递增，故64863293m ⨯-⨯…，解得1283m -„，故选：A. 【点睛】本题考查了利用导数分析函数的单调性，由单调性求参数的取值范围，二次函数图像与性质的简单应用，属于基础题.8．已知长方体1111ABCD A B C D -中，11,,2AA AD AB E F ==分别为所在线段的中点，则满足AE BF ⊥的图形为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据线面垂直的判定定理，证明线面垂直，进而可得线线垂直.对于不正确选项，将异面直线平移，平移到同一平面内，利用勾股定理逆定理说明线段不垂直即可. 【详解】长方体1111ABCD A B C D -中，11,,2AA AD AB E F ==分别为所在线段的中点，设1AD =，则11,2AA AB ==.对于A ，由直线与平面位置关系可知BA AE ⊥,因而,AE BF 为异面直线但是不垂直；对于B ，取11B C 中点1E ，连接11,FE BE ，如下图所示：则11532,,22BF BE E F ===，不满足勾股定理逆定理，因而AE BF ⊥不成立. 在选项C 中，连接,AF EF ，如下图所示：因为1AD =，则2,2AF BF AB ===，故222AF BF AB +=，故BF AF ⊥；而1//EF CC ，故EF ⊥平面ABCD ，故EF BF ⊥，而EF AF F =I ，则BF ⊥平面AEF ，则AE BF ⊥，对于D ，取BC 中点M ，CF 中点N ,1114C H C C =.连接,,,,EM NM NH EH AH ，如下图所示：212,1122AE HE AH ===，不满足勾股定理，所以AE 与HE 不垂直因为////HE MN BF ,所AE 与BF 不垂直. 综上可知，满足AE 与BF 不垂直的只有C 故选：C. 【点睛】本题考查了直线与平面位置关系，直线与平面垂直的判定，直线与直线的位置关系应用，属于基础题.9．已知圆C 过点(7,2),(1,6),(0,1)-，若直线:10l x y --=与圆C 交于,M N 两点，则||MN =（）A．2B．CD．【答案】B【解析】根据圆经过三个点，可设圆的一般方程.求得圆的方程后化为标准方程，求得圆心到直线l 的距离，结合垂径定理即可求得||MN 的值. 【详解】圆C 过点(7,2),(1,6),(0,1)-可设圆22:0C x y Dx Ey F ++++=，将(7,2),(1,6),(0,1)-代入可得53720,3760,10,D E F D E F E F +++=⎧⎪+-+=⎨⎪++=⎩解得8,4,5D E F =-==-，整理得22(4)(2)25x y -++=；故圆心(4,2)-到直线:10l x y --=的距离d =，故||MN == 故选：B. 【点睛】本题考查了圆一般方程求法，圆的一般方程与标准方程的转化，直线与圆相交弦长求法，属于基础题.10．已知命题:,sin cos 10p x R x x ∀∈++…；命题:q 直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切的一个充分不必要条件是5m =-；则下列命题中是真命题的是（） A ．p B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．p q ∧【答案】C【解析】由辅助角公式化简命题p ，利用特殊值判断命题p 为假命题；根据直线与圆相切的性质，结合点到直线距离公式，可求得m 的值，判断出命题q 为真命题.即可由复合命题真假判断选项.【详解】命题:,sin cos 10p x R x x ∀∈++≥ 由辅助角化简可得sin cos 12sin 14x x x π⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，可知当34x π=-时，2sin 104x π⎛⎫++< ⎪⎝⎭，故p 为假；命题:q 直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切的一个充分不必要条件是5m =-若直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切，则222d ==，即|1|4d m =+=，解得3m =或5m =-，故q 为真，故()p q ⌝∧为真，故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，根据直线与圆位置关系求参数的值，充分必要条件的判定，复合命题真假的判断，综合性强，属于中档题. 11．如图所示，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,4,2ABC AB BC PA AB BC ⊥===，则三棱锥P ABC -的外接球表面积为（）A ．12πB ．16πC ．20πD ．24π【答案】D【解析】根据线段垂直关系，将三棱锥置于长方体中，根各棱长可求得其外接球的半径，即可求得其外接球的表面积. 【详解】由于三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,ABC AB BC ⊥，故将该三棱锥置于一个长方体中，如下图所示：则体对角线PC 即为外接球的直径，222||22426PC =++= 所以外接球的半径6R =，故三棱锥P ABC -的外接球表面积244624S R πππ==⨯=，故选：D. 【点睛】本题考查了三棱锥的结构特征，三棱锥外接球的表面积求法，将三棱锥置于长方体或正方体中是常用方法，属于中档题. 12．若关于x 的方程ln x x m x =在(1,)+∞上有解，则实数m 的取值范围为（） A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．[1,)+∞C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(1,)+∞【答案】A【解析】(1)x t t =>，将方程变形后，构造函数()ln xf x x=.利用导数分析出()f x 的单调性，画出图像后，结合曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线斜率即可求得m 的取值范围. 【详解】 (1)x t t =>，则方程转化为22ln 0(1)(*)t t m t t --=>；显然当0m =时，方程在(1,)+∞上无解；当0m ≠时，（）式可以化为1ln (1)2t t m t-=；令()ln x f x x =，21ln ()xf x x -'=，故当(1,)x e ∈时，()0f x '>，当(,)x e ∈+∞时，()0f x '<，作出函数()f x 的图象如下所示，21ln1(1)11-'==f 所以曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线斜率为1，故1012m <<，即12m >，故实数m 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故选：A. 【点睛】本题考查了利用导数分析函的数单调性，导数的几何意义应用，构造函数法求参数的取值范围，数形结合的应用，综合性强，属于难题.二、填空题13．过点(2,3),(4,8)的直线l 的一般方程为_________. 【答案】5240x y --=【解析】先根据两个点坐标求得直线的斜率，利用点斜式求得直线方程，再化为一般式即可. 【详解】过点(2,3),(4,8)的直线l 的斜率为835422-=-，故所求直线的方程为53(2)2y x -=-，即5240x y --=. 故答案为：5240x y --= 【点睛】本题考查了直线方程的求法，已知两点求直线的斜率，点斜式方程的应用，方程几种表达方式的转化，属于基础题.14．如图所示，三棱柱111ABC A B C -中，点D 在棱1CC 上，且12C D CD =，过点D 的平面α与平面11AB C 平行，且1BB ⋂平面E α=，则1BEB E=__________.【答案】12【解析】根据题意，作出截面α.由直线关系可得11//DE B C ，进而求得1BEB E. 【详解】因为平面//α平面11AB C ，所以//DE 平面11AB C ，而DE ⊂平面11CBB C ，平面11CBB C ⋂平面1111AB C B C =，则11//DE B C ，故112BE B E =. 故答案为：12【点睛】本题考查了空间几何体截面的作法，线段关系的判断，属于基础题. 15．函数2()3x x f x e e x =-+的极小值为__________. 【答案】2-【解析】先求得函数()f x 的导函数'()f x .令()0f x '=，解得极值点，即可判断导函数的符号及单调区间，进而求得函数()f x 的极小值.【详解】函数2()3xx f x e e x =-+则()()2()231211xx x x f x ee e e '=-+=--，令()0f x '=，解得1ln,02x x ==，故当1,ln2x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当1ln,02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，故函数()f x 在0x =处取到极小值(0)2f =-. 故答案为：2- 【点睛】本题考查了导数在研究函数极值中的应用，根据导函数判断函数的单调性，属于中档题. 16．如图所示，三棱锥A BCD -中，ABD ∆、BCD ∆均为等边三角形，23,4AC BC ==，则三棱锥A BCD -的体积为________.【答案】3【解析】根据ABD ∆、BCD ∆均为等边三角形，4BC =，可求得,AO CO 的长.结合23AC =AOC ∆为正三角形.可证明BD ⊥平面AOC ，所以2B AOC D AOC B A A O BCD C V V V V ----=+=，即可求得A BCD V -.【详解】取BD 的中点O ，连接,AO CO ，如下图所示：因为三棱锥,4A BCD AB AD BC DC BD -=====，故3,,4232AO BD CO BD AO CO ⊥⊥==⨯=，又23AC =，所以AOC ∆为正三角形，又因为,,AO BD CO BD AO CO O ⊥⊥⋂=，故BD ⊥平面AOC ，故三棱锥A BCD -的体积为213222(23)433A BCD B AOC D AOC B AOC V V V V ----=+==⨯⨯⨯⨯=.故答案为：43 【点睛】本题考查三棱锥中线面垂直的判断，三棱锥体积的求法，证明BD ⊥平面AOC 是关键，并且2B AOC D AOC B A A O BCD C V V V V ----=+=，属于中档题.三、解答题17．如图所示，三棱锥S ABC -中，90BCA ACS ︒∠=∠=，,M N 分别是线段,SC SB 的中点，过,M N 的平面α与平面ABC 的交线为l .（1）求证：//BC l ；（2）若CSB CBS ∠=∠，求证：BS AN ⊥.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）根据中位线定理可证明//BC MN ，从而可知//MN 平面ABC .由线面平行的性质即可判定//BC l .（2）由题意90BCA ACS ︒∠=∠=可得AC ⊥平面BCS ，所以AC BS ⊥.连接CN ，由CSB CBS ∠=∠可得N 为BD 的中点.从而证明BS ⊥平面ACN ，即可得BS AN ⊥.【详解】（1）证明：三棱锥S ABC -中， ∵M 为SC 的中点，N 为SB 的中点， ∴//BC MN ，∵BC ⊂平面ABC ，MN ⊄平面ABC ， ∴//MN 平面ABC ，∵MN ⊂平面α，平面αI 平面=ABC l ，故//MN l ，故//BC l ；（2）证明：∵90BCA ACS ︒∠=∠=， ∴,,AC BC AC SC BC SC C ⊥⊥⋂=， ∴AC ⊥平面BCS ， ∵BS ⊂平面BCS ， ∴AC BS ⊥，连接CN ，∵CSB CBS ∠=∠，∴,SC BC N =为BD 的中点， ∴CN BS ⊥， ∵AC CN C ⋂=， ∴BS ⊥平面ACN ，∵AN ⊂平面ACN ，故BS AN ⊥. 【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定，直线与平面平行性质的应用，线面垂直的判定及性质应用，属于中档题. 18．已知函数()2()1xf x eax=+，其中12a >. （1）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率；（2）记函数()()xg x f x xe =+的极大值为M ，若1M >，求实数a 的取值范围.【答案】（1）7e ；（2）21,4e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭. 【解析】（1）将2a =代入函数解析式，并求得导函数()f x '.代入(1)f '即可求得曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率；（2）将()f x 代入可得()g x ，并求得导函数'()g x .由12a >，列表讨论'(),()g x g x 的变化情况.即可求得()g x 的极大值，结合1M >即可求得a 的取值范围. 【详解】（1）当2a =时，()2()e 21xf x x=+，依题意()()22()214241xx x f x e xxe e x x '=++=++，故(1)7f e '=.（2）依题意，()2()()1,xxx g x f x xe e axxe =+=++则()(2)(1)xg x e x ax '=++ 当1a >时，当x 变化时，'(),()g x g x 的变化情况如下表：由上表可知，2(2)(41)1M g e a -=-=->，解得214e a +>，故实数a 的取值范围为21,4e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，利用导数分析函数的单调性与极值，根据极值的情况求参数的取值范围，属于中档题.19．已知以1C 为圆心的圆221:1C x y +=.（1）若圆222:(1)(1)4C x y -+-=与圆1C 交于,M N 两点，求||MN 的值；（2）若直线:l y x m =+和圆1C 交于,P Q 两点，若132PC PQ ⋅=u u u u r u u u r ，求m 的值.【答案】（1；（2）m =. 【解析】（1）由两个圆相交，可将两个圆的方程相减求得直线MN 的方程.利用圆心到直线的距离，结合垂径定理即可求得||MN 的值.（2）设()()1122,,,P x y Q x y ，利用向量的坐标运算表示出1,PC PQ u u u u r u u u r.将直线方程与圆的方程联立，化简后由>0∆求得m 的取值范围，并表示出12x x +，12x x ，进而由直线方程表示出12y y .根据平面向量数量积的坐标运算，代入化简计算即可求得m 的值. 【详解】（1）直线MN 的方程为2222(1)(1)410x y x y -+----+=，即2 2 10x y ++=；故圆1C 的圆心到2210x y ++=的距离d =故||2MN ==；（2）设()()1122,,,P x y Q x y ，则()()1112121,,,PC x y PQ x x y y =--=--u u u u r u u u r，由22,1,y x m x y =+⎧⎨+=⎩化简可得222210x mx m ++-=，故()222481840,m m m ∆=--=->解得m <，12x x m +=-，2121,2m x x -=所以()()()212121212y y x m x m x x m x x m =++=+++，又()()2211121211212113,,2PC PQ x y x x y y x x y y x y ⋅=--⋅--=--++=u u u u r u u u r ，又22111x y +=故121212x x y y +=-，故()21212122x x m x x m +++=-，将12x x m +=-，2121,2m x x -=代入可得222112m m m --+=-，解得2m =±.又因为m <所以2m =± 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系及公共弦长度的求法，直线与圆位置关系的综合应用，由韦达定理求参数的值，平面向量数量积的运算，综合性强，计算量大，属于难题. 20．已知命题:p 函数221y mx x =-+在[2,)+∞上单调递增；命题:q 函数()2ln f x x mx =-至少有1个零点.（1）若q ⌝为假，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）2m e ≤；（2）12,,2e ⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】（1）因为q ⌝为假，则命题q 为真.令()0f x =，分离参数并构造函数ln ()xg x x=，求得()g x '，由()g x '的符号判断函数()g x 的单调性与极大值.结合函数图像即可求得m 的取值范围；（2）先求得当命题p 为真命题时m 的取值范围.再由p q ∧为假，p q ∨为真可知,p q 一真一假.分类讨论p 真q 假、p 假q 真，即可求得m 的取值范围. 【详解】（1）依题意若q ⌝为假，则命题q 为真，令()2ln 0f x x mx =-=，解得ln 2x mx =，令ln ()xg xx=，则21ln()xg xx-'=，故当(0,)x e∈时，()0g x'>，当(,)x e∈+∞，()0g x'<，作出函数()g x图象如下所示，所以当x e=时，()g x取得极大值，为1(e)ge=由图像可知若ln2x mx=至少有一个零点，则1()2mg ee≤=，即2me≤；（2）当命题p为真时，函数221y mx x=-+在[2,)+∞上单调递增，显然0m=时，不符合题意，由二次函数性质知0,12,mm>⎧⎪⎨≤⎪⎩解得12m≥；若p q∧为假，p q∨为真，则,p q一真一假：若p真q假，则实数m满足1,22,mme⎧≥⎪⎪⎨⎪>⎪⎩则2me>；若p假q真，则实数m满足1,22,mme⎧<⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩则12m<；综上所述，实数m的取值范围12,,2e⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查了根据命题真假求参数的取值范围，由复合命题真假求参数的取值范围，注意分类讨论思想的应用，属于中档题.21．如图，四边形SADC由边长为2的等边SAB∆、等边ABD∆以及等边BCD∆拼接而成，现沿AB 进行翻折，使得平面SAB ⊥平面ABCD .（1）求证：SD AB ⊥；（2）求直线SC 与平面SBD 所成角的正弦值. 【答案】（1）详见解析；（2）6. 【解析】（1）取AB 的中点O ，连接,OD OS .可得⊥OD AB ，OS AB ⊥，因而AB ⊥平面SOD ，即可得SD AB ⊥.（2）设C 到平面SBD 的距离为h ，直线SC 与平面SBD 所成角为,θ所以sin hSCθ=.求得,SD SC .在SDB ∆中，求得SD 边上的高，即可求得SBD S ∆.由等体积法可知C SBD S BCD V V --=，即可求得h 的值.【详解】（1）证明：取AB 的中点O ，连接,OD OS ，如下图所示：依题意，ABD ∆为等边三角形，故⊥OD AB ，SAB ∆是等边三角形，所以OS AB ⊥，又OS OD O =I ，所以AB ⊥平面SOD ，又SD ⊂平面SOD ，故SD AB ⊥；（2）设C 到平面SBD 的距离为h ，直线SC 与平面SBD 所成角为,2AB θ=，则sin h SCθ=；因为平面SAB ⊥平面ABCD ，所以SO ⊥平面ABCD ，SD ==由SD AB ⊥，得SD CD ⊥，故SC ==因为2,2SD SB BD ===，故SD 边上的高为2，故1222SBD S =⨯=V ，故C SBD S BCD V V --=，即1133SBD BCD S h S SO ⋅=⋅V V ，得11323h ⨯=，故h =，故直线SC 与平面SBD 所成角的正弦值sin θ=【点睛】本题考查了线面垂直的判定，直线与平面夹角的求法，等体积法的应用，属于中档题. 22．已知函数()4x f x me x =-. （1）判断函数()f x 的单调性；（2）若m 1≥，证明：关于x 的不等式()61f x x x me x+-≥+在(0,)+∞上恒成立.【答案】（1）当0m ≤时函数()f x 在R 上单调递减；当0m >时，()f x 在4,lnm ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在4ln,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；（2）证明见解析. 【解析】（1）先求得导函数，对m 分类讨论：当0m ≤时，易得()0f x '<，即可判断函数()f x 的单调性；当0m >时，令()0f x '=，求得极值点，即可判断在极值点左右两侧的函数单调性.（2）将()f x 解析式代入，移项后构造函数12()x e x g x e x m mx m=--+-.求得导函数()2(1)1()x x me x g x mx ---'=.根据m 1≥可知11x x me x e x --≥--，因而构造函数()1x h x e x =--，求得导函数)'(h x ，可判断()h x 的单调性，进而由单调性与最值得()0h x >，即10x me x -->.由()g x '讨论x 的取值情况，判断()g x 的单调性，并求得最值，即可证明()0g x ≥，从而证明不等式成立.【详解】（1）函数()4x f x me x =-，,x R ∈则()4x f x me '=-；若0m ≤，则()0f x '<，此时函数()f x 在R 上单调递减；若0m >，令()0f x '=，解得4lnx m =，故当4,ln x m ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当4ln ,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，故函数()f x 在4,lnm ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在4ln ,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；（2）证明：要证()61f x x x me x +-≥+，即证120x e x e x m mx m--+-≥，令12()x e x g x e x m mx m=--+-，则()2(1)1()x x me x g x mx ---'=，当m 1≥时，11x x me x e x --≥--，令()1x h x e x =--，则当0x >时，()10xh x e '=->，故函数()h x 在(0,)+∞上单调递增，即()(0)0h x h >=；∴10x me x -->.当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，函数()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故()(1)0g x g ≥=，即120x e x e x m mx m--+-≥，故关于x 的不等式()1f x x me x-≥+在(0,)+∞上恒成立. 【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调区间，分类讨论思想的综合应用，利用构造函数法分析函数的单调性与极值和最值，利用导数证明不等式成立，属于难题.。

安徽省池州市数学高二上学期文数期末考试试卷

安徽省池州市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）设 α、β 为两个不同平面，若直线 l 在平面 α 内，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2 分） (2017·成都模拟) 在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题 p 是“甲抛的硬币正面向上”，q 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A . （￢p）∨（￢q）B . p∧（￢q）C . （￢p）∧（￢q）D . p∨q3. （2 分）给出下列四个命题：（1）命题“若（2）命题，则”的逆否命题为假命题；．则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题 P:“，使真命题．其中正确的个数是（）A.1B.2”；命题 q:“若，则 ”，那么为第 1 页共 11 页C.3 D.4 4. （2 分）命题“设 a、b、c∈R，若 ac2＞bc2 则 a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 5. （2 分） (2015 高二上·三明期末) 已知 F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆 C1 与双曲线 C2 共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为 B，直线 F1B 与双曲线的一条渐近线平行，椭圆 C1 与双曲线 C2 的离心率分别为 e1 ， e2 ，则 e1+e2 取值范围为（） A . [2，+∞） B . [4，+∞） C . （4，+∞） D . （2，+∞）6. （2 分）椭圆（）的焦点 F1 ， F2 ， P 为椭圆上的一点，已知 PF1⊥PF2 ，则△F1PF2 的面积为A.8B.9C . 10D . 127. （2 分） (2016 高二上·包头期中) 已知以 F 为焦点的抛物线 y2=4x 上的两点 A、B 满足 =3 ，则弦 AB 的中点到准线的距离为（）第 2 页共 11 页A. B. C.2 D.18. （2 分）椭圆 A.的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（）B. C.D.9. （2 分） (2019 高三上·双鸭山月考) 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足则椭圆的离心率为（），若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，A.B.C.D. 10. （2 分）若函数 y＝f(x)在 x＝a 处的导数为 A，则 A.A B . 2AC.第 3 页共 11 页为（）D.0 11. （2 分）函数 A. B. C. D.的单调递增区间是（）12. （2 分）对于上可导的任意函数 A.，若满足，则必有（）B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）下列命题的否定为假命题的是________．①∀ x∈R，﹣x2+x﹣1＜0；②∀ x∈R，|x|＞x；③∀ x，y∈Z，2x﹣5y≠12；④∃ x∈R，Tsin2x+sinx+1=0．14. （1 分） (2018·凯里模拟) 过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于的左、右焦点分别为( 、分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长).已知双曲线（）、，若点是双曲线上位于第四象限的任意一点，直线是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，于点，且的最小值为 3，则双曲线的通径为________.第 4 页共 11 页15. （1 分） (2017 高二上·黑龙江月考) 在矩形中，，心且与相切的圆上，若，则的最大值为________．，动点在以点为圆16. （1 分）已知函数，则函数的递减区间为________.三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2016 高三上·红桥期中) 设命题 p：关于 m 的不等式：m2﹣4am+3a2＜0，其中 a＜0，命题 q： ∀ x＞0，使 x+ ≥1﹣m 恒成立，且 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围．18. （10 分） (2017 高三上·唐山期末) 已知抛物线，圆.（1）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆的一个交点，求；（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.19. （10 分） (2015 高二上·太和期末) 已知点 P（1，3），圆 C：（x﹣m）2+y2= 过点 A（1，﹣），F 点为抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点，直线 PF 与圆相切．（1）求 m 的值与抛物线的方程；（2）设点 B（2，5），点 Q 为抛物线上的一个动点，求的取值范围．20. （10 分） (2018 高三上·嘉兴期末) 如图，为半圆的直径，点的两点，，值.．曲线经过点，且曲线上任意点满足：是半圆弧上为定（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求第 5 页共 11 页面积最大时的直线的方程．21. （10 分） (2017 高二下·正定期末) 已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数的极大值和极小值.22. （10 分） (2017·潮南模拟) 设函数 f（x）=x2+aln（x+1）（a 为常数）（Ⅰ）若函数 y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）若函数 y=f（x）有两个极值点 x1 ， x2 ，且 x1＜x2 ，求证：．第 6 页共 11 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 11 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 18-1、答案：略 18-2、答案：略 19-1、答案：略 19-2、答案：略第 8 页共 11 页20-1、 21-1、答案：略 21-2、答案：略第 9 页共 11 页第 10 页共 11 页第11 页共11 页。

东至县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

东至县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x2．直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心3．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（）111]A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(4．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（）A ．B ．C ．D ．5．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A ）∪B 为（） A ．{0，1，2，4} B ．{0，1，3，4} C ．{2，4} D ．{4}6．若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线7．已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（） A ．（￢p ）∨qB ．p ∨qC ．p ∧qD ．（￢p ）∧（￢q ）8．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（） A ．4320 B ．2400 C ．2160 D ．13209．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动时，的取值范围是（）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(10．已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（）A ．1B ．C ．tan35°D ．tan35°11．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（）A ．3B ．C ．2D ．612．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个二、填空题13．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．14．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是．16．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为．17．已知i 是虚数单位，复数的模为．18．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．三、解答题19．（本小题满分12分）已知圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的圆心在第二象限，半径为2，且圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切.（1）求F E D 、、；（2）若直线022=+-y x 与圆C 交于B A 、两点，求||AB .20．已知函数f （x ）=|x ﹣5|+|x ﹣3|．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小值m ；（Ⅱ）若正实数a ，b 足+=，求证：+≥m ．21．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．24．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名5595%的把握认为“歌迷”与性别有关？“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌3.841 6.635附：K2=．东至县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为∀x ＞0，lnx ≥x ．故选：B ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2．【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。