安徽合肥五中高二期末考试试卷

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2022届合肥市高二第二学期数学期末教学质量检测试题含解析

2022届合肥市高二第二学期数学期末教学质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合10, (,)34,34x yQ x y x yx y⎧⎫++≥⎧⎪⎪⎪=+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≤⎩⎩⎭，{}22(,)|1M x y x y=+=，在集合Q内随机取一个元素，则这个元素属于集合M的概率为（）A．19B．3272π+C．9πD．3236π+【答案】D【解析】【分析】利用线性规划可得Q所在区域三角形的面积，求得圆221x y+=与三角形的公共面积，利用几何概型概率公式可得结果.【详解】10,(,)34,34x yQ x y x yx y⎧⎫++≥⎧⎪⎪⎪=+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≤⎩⎩⎭表示如图所示的三角形ABC，求得()7557,,,,1,12222A B C⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，62AB=()1,1C到直线10x y++=的距离为3222d==，所以113262922ABCS AB d∆==⨯=，既在三角形ABC内又在圆221x y+=内的点的轨迹是如图所示阴影部分的面积，其面积等于四分之三圆面积与等腰直角三角形的面积和，即为3142π+，所以在集合Q 内随机取一个元素，则这个元素属于集合M 的概率为313242936ππ++=，故选D.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.2．已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是 ①若//,m n n α⊂则//m α;②若,//m n αα⊥则m n ⊥; ③若//,//m n αα,则//m n ;④若,m m αβ⊥⊥则//αβ A ．①②④ B ．②③C ．①④D ．②④【答案】D 【解析】【分析】根据选项利用判定定理、性质定理以及定义、举例逐项分析. 【详解】①当,m n 都在平面α内时，显然不成立，故错误；②因为//n α，则过n 的平面与平面α的交线必然与n 平行；又因为m α⊥，所以m 垂直于平面α内的所有直线，所以m ⊥交线，又因为//n 交线，则m n ⊥，故正确；③正方体上底面的两条对角线平行于下底面，但是两条对角线不平行，故错误；④因为垂直于同一平面的两条直线互相平行，故正确；故选：D. 【点睛】本题考查判断立体几何中的符号语言表述的命题的真假，难度一般.处理立体几何中符号语言问题，一般可采用以下方法：（1）根据判定、性质定理分析；（2）根据定义分析；（3）举例说明或者作图说明.3．已知,x y 满足约束条件11y xx y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．32B ．32-C ．3D ．-3【答案】B 【解析】【分析】画出可行域，通过截距式可求得最大值. 【详解】作出可行域，求得(1,1)B --，11(,)22A ，(2,1)C -,通过截距式可知在点C 取得最大值，于是max 2213z =⨯-=.【点睛】本题主要考查简单线性规划问题，意在考查学生的转化能力和作图能力.目标函数主要有三种类型：“截距型”，“斜率型”，“距离型”，通过几何意义可得结果. 4．复数()()32i i ++的实部与虚部分别为（） A ．5，5 B ．5，5i C ．7，5 D ．7，5i【答案】A 【解析】分析：化简即可得复数的实部和虚部. 详解：()()2326555i i i i i ++=++=+∴复数()()32i i ++的实数与虚部分别为5，5.故选A.点睛：复数相关概念与运算的技巧(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键．(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解．(3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i 的幂的性质、运算法则来优化运算过程．5．幂函数y=kx a 过点（4，2），则k –a 的值为 A ．–1B ．12C ．1D ．32【答案】B 【解析】【分析】先根据幂函数的定义得到k=1,再根据幂函数y=kx a 过点（4，2）求出a 的值，即得k –a 的值. 【详解】∵幂函数y=kx a 过点（4，2），∴2=k×4a ，且k=1，解得k=1，a=12，∴k –a=1–1122=．故选B ．【点睛】本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6．在ABC ∆中，43,5,tan ,3AB BC AB BC ===-,则CA CB ⋅= （） A ．16- B ．16C ．9D ．9-【答案】B 【解析】【分析】先根据4tan ,3AB BC =-求得tan B ，进而求得cos B ，根据余弦定理求得AC 以及cos C ，由此求得CA CB ⋅.【详解】由于4tan ,3AB BC =-，所以4tan 3B =且B 为锐角，所以213cos 1tan 5B B ==+.由余弦定理得392523545AC =+-⨯⨯⨯=.故251694cos 2545C +-==⨯⨯.所以445165CA CB ⋅=⨯⨯=.故选B. 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查余弦定理解三角形，考查向量数量积的运算，属于中档题.7．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（） A ． B ． C ． D ．【答案】A 【解析】试题分析：“甲队获胜”包括两种情况，一是获胜，二是获胜.根据题意若是甲队获胜，则比赛只有局，其概率为；若是甲队获胜，则比赛局，其中第局甲队胜，前局甲队获胜任意一局，其概率为，所以甲队获胜的概率等于，故选A.考点：相互独立事件的概率及次独立重复试验.【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件的概率及次独立重复试验，属于中档题.本题解答的关键是读懂比赛的规则，尤其是根据“采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束”把整个比赛所有的可能情况分成两类，甲队以获胜或获胜，据此分析整个比赛过程中的每一局的比赛结果，根据相互独立事件的概率乘法公式及次独立重复试验概率公式求得每种情况的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为A ．22139x y -=B ．22193x y -=C ．221412x y -=D ．221124x y -=【答案】A 【解析】【详解】分析：由题意首先求得A,B 的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b 的值，之后利用离心率求解a 的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为(),0F c （c>0），则A B x x c ==，由22221c y a b-=可得：2b y a =±，不妨设：22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，双曲线的一条渐近线方程为0bx ay -=，据此可得：22122bc b bc b d c a b --==+，22222bc b bc b d c a b++==+，则12226bcd d b c+===，则23,9b b ==，双曲线的离心率：2c e a ====，据此可得：23a =，则双曲线的方程为22139x y -=.本题选择A 选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a ，b ，c ，e 及渐近线之间的关系，求出a ，b 的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为()22220x y a bλλ-=≠，再由条件求出λ的值即可.9．已知圆22(2):1E x y -+=与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线相切，则C 的离心率为（）A B C D ．2【答案】B 【解析】【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程为0bx ay ±=，根据圆心到切线的距离等于半径，求出,a b 的关系，进而得到双曲线的离心率，得到答案．【详解】由题意，根据双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=．根据圆22(2):1E x y -+=的圆心(2,0)到切线的距离等于半径1，1=a =，即223b a =，又由222c a b =+，则2234c a =，可得c e a ==．故选：B ．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．10．若113232,3,log 2a b c ===,则下列结论正确的是 ( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】C 【解析】【分析】先用1作为分段点，找到小于1和大于1的数.然后利用n 次方的方法比较大小. 【详解】易得11003233221,331,log 2log 31a b c =>==>==<=，而66113232228,339⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1c a b <<<，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题. 11．设集合{}20M x x =-≥,{}2430N x x x =-+<，则M N =（）A ．{|23}x x -<<B ．{|13}x x <≤C ．{|23}x x ≤<D ．{|32}x x -≤<【答案】C 【解析】【分析】先求出集合M 、N ，再利用交集的运算律可得出集合M N ⋂. 【详解】{}{}202M x x x x =-≥=≥，{}{}243013N x x x x x =-+<=<<，因此，{}23M N x x ⋂=≤<，故选C. 【点睛】本题考查集合的交集运算，考查学生对于集合运算律的理解应用，对于无限集之间的运算，还可以结合数轴来理解，考查计算能力，属于基础题．12．若对任意的0x >，不等式()22ln 10x m x m -≥≠恒成立，则m 的取值范围是（）A ．{}1B ．[)1,+∞C ．[)2,+∞D ．[),e +∞【答案】A 【解析】【分析】【详解】由已知可得22ln 10x m x --≥对任意的0x >恒成立，设()22ln 1,f x x m x =-- 则()()2222,x m m f x x x x='-=- 当0m <时()0f x '>在()0,∞+上恒成立，()f x 在()0,∞+上单调递增，又()10,f =∴ 在()0,1上()0,f x < 不合题意；当0m >时，可知()f x 在(单调递减，在)+∞单调递增，要使()f x 0≥ ，在()0,∞+上恒成立，只要f 0≥，令()()()ln 1,0,ln ,g m fm m m m g m m ==-->=-'可知()g m 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，又()()10,0,g g m =∴≤()0,1g m m ∴=∴=，故选A.二、填空题：本题共4小题13．一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…、第五志愿的顺序填写志愿表，若A 专业不能作为第一、第二志愿，则他共有____种不同的填法。

2022届安徽省合肥市高二第二学期数学期末考试试题含解析

2022届安徽省合肥市高二第二学期数学期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．双曲线2212y x -=的渐近线方程为（）A ．22y x =±B ．2y x =±C ．y x =±D ．2y x =±2．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（） x 0 1 2 3 y1357A ．(1.5，4)点B ．(1.5，0）点C ．（1，2）点D ．（2，2）点3．设21,[0,1]()1,[1,0)x x f x x x ⎧⎪-∈=⎨+∈-⎪⎩，则11()f x dx -⎰等于（）A ．12π+ B ．122π+ C ．124π+ D ．14π+4． “”是“”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为( ) A ．0.85 B ．0.819 2C ．0.8D ．0.75 6．已知圆，平面区域，若圆心，且圆C 与x 轴相切，则圆心与点连线斜率的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．7．若不等式()()2210a axx -++≤对一切()0,2x ∈恒成立,则a 的取值范围是 ( )A ．13,⎛⎤--∞ ⎥ ⎝⎦B ．13,⎡⎫++∞⎪⎢⎪⎣⎭C ．1313,,⎛⎤⎡⎫-+-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭D ．1313,⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8．函数在区间上的最大值为（）.A ．17B ．12C ．32D ．249．用指数模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z ＝㏑y ，变换后得到线性回归直线方程0.34z x =+，则常数c 的值为（） A ．4eB ．0.3eC ．0.3D ．410．一个四面体各棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A ．3πB ．4πC ．33πD ．6π11．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A ，B 两个贫困县各有15名村代表，最终A 县有5人表现突出，B 县有3人表现突出，现分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是（） A ．13B ．47C ．23D ．5612．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．71()7x x-的展开式的第3项为______. 14．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作直线l 与该抛物线交于两点，过其中一交点A 向准线作垂线，垂足为'A ，若'AA F ∆是面积为43的等边三角形，则p =__________．15．若a r 与b r的夹角为135︒，1a =r ，2b =r ，则a b +=r r ________.16．已知非零向量,a b rr 满足4a b =r r ，且()2b a b ⊥+r r r ，则a r 与b r 的夹角为______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在四棱锥M ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，且BC AB BD ==，MCB MCD ∠=∠．（1）求异面直线BD 与MC 所成角的余弦值；（2）若2CM =，2CD =，二面角B CM D --的平面角的余弦值为725，求DCM ∠的正弦值． 18．求二项式500(12)x +的展开式中项系数最大的项的系数.19．（6分）已知二次函数f （x ）的最小值为﹣4，且关于x 的不等式f （x ）≤0的解集为{x|﹣1≤x ≤3，x ∈R}．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数g （x ）()4f x lnx x=-的零点个数．20．（6分）现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是[0100]，,样本数据分组为[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,100.(1)求直方图中x 的值；(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用X 表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求X 的分布列和数学期望．21．（6分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C ：的参数方程是133x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩，（α为参数）. 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2 C 的极坐标方程为1ρ=. （1）分别写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）若射线 l 的极坐标方程(0)3πθρ=≥，且 l 分别交曲线1C 、2C 于 A ，B 两点，求AB . 22．（8分）7人站成两排队列，前排3人，后排4人. （1）一共有多少种站法；（2）现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】【分析】先判断双曲线的焦点位置，然后得到渐近线方程的一般形式，再根据,a b 的值直接写出渐近线方程. 【详解】因为双曲线的焦点在y 轴上，所以双曲线的渐近线方程为ay x b=±，又因为1a b ==，所以渐近线方程为y =.故选：B. 【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度较易.双曲线的实轴长为2a ，虚轴长为2b ，若焦点在x 轴上，则渐近线方程为b y x a =±，若焦点在y 轴上，则渐近线方程为ay x b=±；求解双曲线渐近线方程的另一种方法：直接将双曲线方程中的1变为0，由此得到的,x y 关系式即为渐近线方程.2．A 【解析】由题意：012313571.5,444x y ++++++==== ，回归方程过样本中心点，即回归方程过点()1.5,4 .本题选择A 选项. 3．C 【解析】【分析】利用()10111()f x dx dx x x --+=+⎰⎰⎰计算出定积分的值.【详解】依题意得()10111()f x dx dx x x --+=+⎰⎰⎰202111π|π12424x x -⎛⎫=++⨯⨯=+ ⎪⎝⎭，故选C.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查运算求解能力，属于基础题. 4．B 【解析】【分析】【详解】试题分析：，故正确答案是充分不必要条件，故选B.考点：充分必要条件. 5．B 【解析】【分析】【详解】因为某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次看做4次独立重复试验，则至少击中3次的概率3344(0.8)(10.8)0.80.8192C -+= 6．A 【解析】【分析】【详解】分析：画出可行域，由可行域结合圆与轴相切，得到且，从而可得结果.详解：画出可行域如图，由圆的标准方程可得圆心，半径为，因为圆与轴相切，所以，直线分别与直线与交于点，所以，圆心与点连线斜率为时，；时，所以圆心与点连线斜率的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于中档题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键. 7．C 【解析】【分析】本题是通过x 的取值范围推导出a 的取值范围，可先将a 与x 分别放于等式的两边，在通过x 的取值范围的出a 的取值范围。

2023-2024学年合肥市高二语文(下)期末考试卷附答案解析

2023-2024学年合肥市高二语文（下）期末考试卷试卷满分150分，考试时间150分钟一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：关于麦类作物的文字记载，最早发现于商代甲骨文，其中还有专门围绕麦类作物（小麦和大麦）种植和收获举行的祭祀活动，说明小麦在商代已经得到重视。

在商代以后的文献资料中，麦的出现更加频繁。

鲁庄公七年（前687年）经、传及庄公二十八年（前666年）经文记载鲁国“无麦、苗”“大无麦、禾”，即发生在今山东半岛曲阜一带的两次不同程度的小麦歉收。

鲁文公十七年（前610年）传文又云“齐人将食鲁之麦”。

鲁隐公三年（前720年）传文记载周、郑交恶，郑国贵族祭足率领军队伐取“温之麦”。

温是东周的畿内采邑，位于今河南温县南。

鲁成公十年（前581年）传文记载晋景公病重，欲尝新麦，“使甸人献麦，馈人为之”。

鲁袁公十七年（前478年）传文记载楚国“将取陈麦”，掠夺位于今河南淮阳的陈国之粮食。

这些史料表明，至少在春秋时代，位于北方的东周、晋、鲁、郑、陈等都有了小麦的种植。

正由于此，晋悼公的兄长因“不能辨菽麦”而被嘲讽为“不慧”（《左传》成公十八年，前573年）。

鲁宣公十二年（前597年）传文有“麦麴”一词，杨伯峻先生注：“麦麴即今之酒母，用以酿酒者，盖蒸麦以为之，故曰麦麴。

”以上记载说明在东周时期农业生产中，小麦显然是作为比较主要的粮食作物存在的。

到了汉代，政府曾专门派人进一步推广小麦种植。

大部分历史和考古学者根据不同的证据，认为小麦在中国北方农业和先民饮食中很早就占据了重要地位，但是也存在不同观点。

如有学者认为自传入中国数千年来，小麦在北方农业中的重要性一直低于粟，处于杂粮地位，这种情况可能持续到唐代中期。

通过对古代遗址人骨稳定同位素数据的综合梳理，结合历史文献记载，我们认为北方主粮的变化最初很可能发生在东周时期，到了汉代这一变化趋势更加明显，小麦在农业生产和人们生活中的地位得以明显提高，但是尚未能够取代粟的主导地位。

安徽省合肥市区属中学2024学年物理高二下期末学业质量监测模拟试题(含解析)

安徽省合肥市区属中学2024学年物理高二下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、两个相同的电阻R1、R2和两个相同的灯泡A1、A2与两个线圈L连接成如下甲、乙两电路，在实验过程中灯泡均没有烧毁，线圈的直流电阻很小、自感系数很大．下列说法正确的是( )A．在电路甲中，S闭合，灯泡A1逐渐变亮，并能稳定发光B．在电路甲中，S先闭合待稳定后再断开，灯泡A1不亮C．在电路乙中，S闭合，灯泡A2逐渐变亮，直到稳定发光D．在电路乙中，S先闭合待稳定后再断开，灯泡A2将闪一下，再熄灭2、如图所示是某金属在光的照射下，光电子最大初动能E k与入射光频率ν的关系图像，由图像可知（）A．当入射光频率小于ν0时，会逸出光电子B．该金属的逸出功不等于hν0C．入射光的频率为ν0时，产生的光电子的最大初动能为ED．图中直线的斜率与普朗克常量有关3、图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于以n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光．关于这些光下列说法正确的是A．最容易表现出衍射现象的光是由，n=4能级跃迁到n=1能级产生的B．频率最小的光是由n=2能级跃迁到n=1能级产生的C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光D．用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应4、如图所示，小车AB静止于水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥．小车AB质量为M，质量为m的木块C放在小车上，CB距离为L用细线将木块连接于小车的A端并使弹簧压缩．开始时小车AB与木块C都处于静止状态，现烧断细线，弹簧被释放，使木块离开弹簧向B端滑去，并跟B端橡皮泥粘在一起．所有摩擦均不计，对整个过程，以下说法正确的是A．整个系统机械能守恒B．整个系统机械能不守恒，动量也不守恒C．当木块的速度最大时，小车的速度也最大D．最终整个系统匀速运动5、下列关于各向异性的描述正确的是（）A．各向异性是指非晶体没有规则的几何形状B．各向异性是指非晶体的物理性质与方向的关系C．各向异性是指多晶体的内部结构与方向有关D．各向异性是指晶体的物理性质与方向的关系6、伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。

安徽省合肥市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题含答案

2023-2024学年第一学期高二年级期末检测数学试题卷（答案在最后）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为150分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在数列{}n a 中，11111n n a a a +==+，，则4a =（）A.2B.32 C.53D.85【答案】C 【解析】【分析】由数列的递推公式，依次求出234,,a a a 即可.【详解】数列{}n a 中，11111n na a a+==+，，则有21112a a =+=，321312a a =+=，431513a a =+=.故选：C.2.“26m <<”是“方程22126x y m m+=--表示的曲线为椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用椭圆的标准方程结合充分、必要条件的定义计算即可.【详解】易知26m <<时，20,60m m ->->，但4m =时有262m m -=-=，此时方程表示圆，所以不满足充分性，若方程22126x ym m +=--表示的曲线为椭圆，则()()20602,44,626m m m m m->⎧⎪->⇒∈⋃⎨⎪-≠-⎩，显然26m <<成立，满足必要性，故“26m <<”是“方程22126x y m m+=--表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件.故选：B3.已知直线60x ay -+=和直线()3230a x y a ++-=互相平行，则实数a 的值为（）A.1-或2B.1-或2- C.2- D.1-【答案】D 【解析】【分析】根据平行关系列式求a 的值，并代入检验即可.【详解】由题意可得：()32a a -+=，解得1a =-或2a =-，若1a =-，则两直线分别为60,2230x y x y ++=++=，符合题意；若2a =-，则两直线均为260x y ++=，不符合题意；综上所述：1a =-.故选：D.4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36430a S ==，，则4a =（）A.2- B.2C.4D.6【答案】D 【解析】【分析】根据等差数列的性质和前n 项求和公式计算即可求解.【详解】由题意知，616346()3()302S a a a a =+=+=，又34a =，所以43106a a =-=.故选：D5.已知x a =是函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++的极大值点，则实数a 的取值范围是（）A.(,1)-∞B.(1,)+∞ C.(01),D.(0,1]【答案】C 【解析】【分析】求导后，得导函数的零点,1a ，比较两数的大小，分别判断在x a =两边的导数符号，确定函数单调性，从而确定是否在x a =处取到极大值，即可求得a 的范围.【详解】21()(1)ln 2f x x a x a x =-++，则()()1()(1)x a x a f x x a x x--=-++='，0x >，当(0,1)a ∈时，令()0f x '>得0x a <<或1x >，令()0f x '<得1<<a x ，此时()f x 在区间(0,)a 上单调递增，(),1a 上单调递减，()1,+∞上单调递增，符合x a =是函数()f x 的极大值点；当1a =时，()21()0x f x x-'=≥恒成立，函数()f x 不存在极值点，不符合题意；当(1,)a ∞∈+时，令()0f x '>得01x <<或x a >，令()0f x '<得1x a <<，此时()f x 在区间(0,1)上单调递增，()1,a 上单调递减，(),a +∞上单调递增，符合x a =是函数()f x 的极小值点，不符合题意；综上，要使函数()f x 在x a =处取到极大值，则实数a 的取值范围是(01),.故选：C.6.从某个角度观察篮球（如图1）可以得到一个对称的平面图形（如图2），篮球的外轮廓为圆O ，将篮球的表面粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O 的交点将圆的周长八等分，且||||||AB BC CD ==，则该双曲线的离心率为（）A.43B.167C.7D.97【答案】C 【解析】【分析】设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，求出圆O 与双曲线在第一象限内的交点E 的坐标，将点E 的坐标代入双曲线的方程，可得出ba的值，再利用双曲线的离心率公式可求得该双曲线的离心率.【详解】设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，设圆O 与双曲线在第一象限内的交点为E ，连接DE 、OE ，则33==+==OE OD OC CD OC a，因为坐标轴和双曲线与圆O 的交点将圆O 的周长八等分，则1π2π84DOE ∠=⨯=，故点,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭E ，将点E的坐标代入双曲线的方程可得2222221⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=a b ，所以2297b a =，所以，该双曲线的离心率为7ce a===.故选：C.7.如图，在三棱锥A BCD -中，1,AD CD AB BC AC =====，平面ACD ⊥平面ABC ，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为（）A.3πB.8π3C.7π3D.2π【答案】B 【解析】【分析】先确定底面ABC 的外接圆圆心，结合图形的特征，利用勾股定理及外接球的表面积公式计算即可.【详解】如图所示，取AC 中点E ，连接,DE BE ，在BE 上取F 点满足2EF FB =，由题意易知ABC 为正三角形，则F 点为ABC 的外接圆圆心，且,ED AC BE AC ⊥⊥,因为平面ACD ⊥平面ABC ，平面ACD 平面ABC AC =，所以DE ⊥底面ABC ，BE ⊥底面ADC ，过F 作//FO DE ，故三棱锥A BCD -外接球的球心O 在直线FO 上，作OG EF //交DE 于G 点，设OF h =，球半径为R ，根据1,AD CD AB BC AC =====易知,,2263BE AE DE EF BF =====，四边形OGEF 为矩形，由勾股定理可知：222222OB OF BF OD OG DG =+==+，即22222120,3263R h h h R ⎛⎛⎫=+=-+⇒== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故其外接球表面积为28π4π3S R ==.故选：B8.已知0.98ln 0.98a =-，1b =， 1.02 1.02ln1.02c =-，则（）A.a b c <<B.c b a <<C.b<c<aD.b a c<<【答案】B 【解析】【分析】利用()ln ,0f x x x x =->的单调性可判断a b >，利用()ln (0)g x x x x x =->的单调性可判断c b <，故可得三者之间的大小关系.【详解】设()ln ,0f x x x x =->，则有11()1x f x x x'-=-=，∴当01x <≤时，()()0,f x f x '≤在(]0,1上单调递减；(0.98)(1)1f f ∴>=，即有0.98ln 0.981->，a b ∴>；令()ln (1)g x x x x x =-≥，则()1(ln 1)ln g x x x '=-+=-，∴当1x ≥时，()0g x '≤，当且仅当1x =时等号成立，故()g x 在[)1,∞+上单调递减；(1.02)(1)1g g ∴<=，即有1.02 1.02ln1.021-<，c b ∴<，综上所述，则有c b a <<，故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知直线():20R l ax y a a ++-=∈与圆22:5C x y +=，则下列结论正确的是（）A.直线l 必过定点B.l 与C 可能相离C.l 与C 可能相切D.当1a =时，l 被C 截得的弦长为【答案】ACD 【解析】【分析】利用直线方程确定过定点可判定A ，利用直线与圆的位置关系可判定BC ，利用弦长公式可确定D.【详解】由直线方程变形得()():120l a x y -++=，显然1x =时=2y -，即直线过定点()1,2-，故A 正确；易知()22125+-=，即点()1,2-在圆C 上，则直线l 不会与圆相离，但有可能相切，故B 错误，C 正确；当1a =时，此时直线:10l x y ++=，圆心为原点，半径为r =，则圆心到l 的距离为d =，所以l 被C 截得的弦长为=，故D 正确.故选：ACD10.定义：设()f x '是()f x 的导函数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()0x f x ，为函数()y f x =的“拐点”．经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心．已知函数()321533f x x ax bx =+++的对称中心为()1,1，则下列说法中正确的有（）A.1,0a b =-= B.函数()f x 既有极大值又有极小值C.函数()f x 有三个零点 D.对任意x ∈R ，都有()()11f x f x -+=【答案】AB 【解析】【分析】根据拐点定义二次求导可计算可求出函数解析式即可判定A ，根据导数研究其极值可判定B ，结合B 项结论及零点存在性定理可判定C ，利用函数解析式取特殊值可判定D.【详解】由题意可知()22f x x ax b '=++，()22f x x a ''=+，而()()151113301022f a b a b f a⎧==+++=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪==+⎩''，故A 正确；此时()321533f x x x =-+，()()222f x x x x x '=-=-，显然2x >或0x <时，()0f x ¢>，则()f x 在()(),0,2,-∞+∞上单调递增，()0,2x ∈时，()0f x '<，即()f x 在()0,2上单调递减，所以()f x 在0x =时取得极大值，在2x =时取得极小值，故B 正确；易知()()()5100,250,2033f f f =>-=-<=>，结合B 结论及零点存在性定理可知()f x 在()2,0-存在一个零点，故C 错误；易知()()510113f f +=+≠，故D 错误.故选：AB11.如图，已知抛物线()220C y px p =>：的焦点为F ，抛物线C 的准线与x 轴交于点D ，过点F 的直线l （直线l 的倾斜角为锐角）与抛物线C 相交于A B ，两点（A 在x 轴的上方，B 在x 轴的下方），过点A 作抛物线C 的准线的垂线，垂足为M ，直线l 与抛物线C 的准线相交于点N ，则（）A.当直线l 的斜率为1时，4AB p =B.若NF FM =，则直线l 的斜率为2C.存在直线l 使得AOB 90∠=D.若3AF FB =，则直线l 的倾斜角为60【答案】AD 【解析】【分析】根据抛物线的焦点弦的性质一一计算即可.【详解】易知,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，可设():02p AB y k x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，设()()1122,,,A x y B x y ，与抛物线方程联立得()22222220242p y k x k p k x k p p x y px⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⇒-++=⎝⎭⎨⎪=⎩，则221212224k p p p x x x x k ++==,，对于A 项，当直线l 的斜率为1时，此时123x x p +=，由抛物线定义可知12422p pAF BF x x AB p +=+++==，故A 正确；易知AMN 是直角三角形，若NF FM =，则ANM FMN AMF FAM ∠=∠⇒∠=∠，又AF AM =，所以AMF 为等边三角形，即60AFx ∠= ，此时3k =B 错误；由上可知()()222212121212124pk p k x x y y k x x x x +=+-++()()2222222223104244p k p pk p k k p k +=+⨯-⨯+=-<，即0OA OB ×<uu r uu u r，故C 错误；若1212332322p p AF FB x x x p x ⎛⎫=⇒-=-⇒=- ⎪⎝⎭ ，又知212213,462p p px x x x =⇒==，所以1y =，则112y k p x ==-，即直线l 的倾斜角为60 ，故D 正确.故选：AD12.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，已知,,M N P 分别是棱111,,C D AA BC 的中点，Q 为平面PMN 上的动点，且直线1QB 与直线1DB 的夹角为30 ，则（）A.1DB ⊥平面PMNB.平面PMN 截正方体所得的截面图形为正六边形C.点Q 的轨迹长度为πD.能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为32【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，建立空间直角坐标系，求出平面PMN 的法向量，得到线面垂直；B 选项，作出辅助线，找到平面截正方体所得的截面；C 选项，作出辅助线，得到点Q 的轨迹，并求出轨迹长度；D 选项，由对称性得到平面PMN 分割该正方体所成的两个空间几何体对称，由对称性可知，球心在1B D 上，设球心坐标建立方程，求出半径的最大值.【详解】A 选项，如图所示以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则()()()()11,2,0,0,1,2,2,0,1,2,2,2P M N B ，故()()()12,2,2,1,1,2,1,2,1DB PM PN ==--=-.设平面PMN 的法向量为(),,m x y z = ，则2020m PM x y z m PN x y z ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令11z x y =⇒==得()1,1,1m =，易知12DB m =，故1DB ⊥平面PMN ，即A正确；B 选项，取111,,AB CC AD 的中点,,F QE ，连接11,,,,,,,,NE NF ME MQ PQ PF A B EP D C ，结合题意可知11////,////NF A B EP EP CD MQ ，所以N F P E 、、、四点共面且M Q P E 、、、四点共面，两个平面都过点P ，所以M Q P E N F 、、、、、六点共面，易知EM MQ QP PF FN NE ======，所以平面PMN 截正方体所得的截面为正六边形ENFPQM ，B正确；C 选项，由上知1DB ⊥平面PMN ，设垂足为S ，以S 为圆心133B S 为半径在平面PMN 上作圆，由题意可知Q 轨迹即为该圆，结合B 的结论可知平面PMN 平分正方体，根据正方体的中心对称性可知S 平分1DB，故半径1111332B S DB =⨯=，故点Q 的轨迹长度为2π，C 错误；D 选项，由上知该两部分空间几何体相同，不妨求能放入含有顶点D 的这一空间几何体的球的半径最大值，结合A 项空间坐标系及正方体的对称性知该球球心O 在1DB 上，该球与平面PMN 切于点S ，与平面ABCD 、平面11A D DA 、平面11D C CD 都相切，设球心为()(),,01O a a a a <≤，则球半径为a ，易知()1,1,1S ，故()223312RS a a a a -=⇒-=⇒=，D 正确.故选：ABD 【点睛】思路点睛：关于立体几何中截面的处理思路有以下方法（1）直接连接法：有两点在几何体的同一个平面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面就是找交线的过程；（2）作平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的平面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线；（3）作延长线找交点法：若直线相交但在立体几何中未体现，可通过作延长线的方法先找到交点，然后借助交点找到截面形成的交线；（4）辅助平面法：若三个点两两都不在一个侧面或者底面中，则在作截面时需要作一个辅助平面.关于立体几何中求动点轨迹的问题注意利用几何特征，比如动直线与定直线夹角为定值，可以考虑结合圆锥体得出动点轨迹.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则异面直线1A B 与1B C 所成的角的余弦值_________________．【答案】12##0.5【解析】【分析】利用正方体的特征构造平行线求异面直线夹角即可.【详解】如图所示连接1,A D BD ，根据正方体的特征易知11//B C A D ，且1A DB △为等边三角形，所以1DA B ∠即异面直线1A B 与1B C 所成的角，且160DA B ∠= ，11cos 2DA B ∠=.故答案为：1214.在正项等比数列{}n a 中，若234234111502a a a a a a ++=++=，，3a =_____________．【答案】5【解析】【分析】根据正项等比数列的定义与通项公式，计算即可【详解】正项等比数列{}n a 中，23450a a a ++=，234242334332224323234343323111502a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++====，解得35a =±，舍去负值，所以35a =.故答案为：515.以两条直线1220350l x y l x y +=++=：，：的交点为圆心，并且与直线3490x y -+=相切的圆的方程是_____________________．【答案】()()221216x y -++=【解析】【分析】直接利用交点坐标和点到直线的距离公式求出圆心和半径，最后求出圆的方程.【详解】利用20350x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，则圆心坐标为()1,2-，设圆的方程为()()22212x y r -++=利用圆心()1,2-到直线3490x y -+=的距离d r =，整理得4r ==，故圆的方程为()()221216x y -++=.故答案为：()()221216x y -++=.16.关于x 的不等式()1e ln x a x x a x +--≥恒成立，则实数a 的最大值为_____________________．【答案】2e 2【解析】【分析】构造函数()()e 1ln ,xf x x xg x x=+-=，利用导数研究其单调性及最值，分离参数计算即可.【详解】设()()()e 1ln 0,xf x x x xg x x=+->=，易知()()()2e 11,x x x f x g x x x''--==，则当1x >时，()()0,0f x g x ''>>，即此时两函数均单调递增，当01x <<时，()()0,0f x g x ''<<，即此时两函数均单调递减，故()()()()12,1e f x f g x g ≥=≥=，对于不等式()()11ln e ln e 1ln x x x a x x a a x x x++---≥⇔≥+-，由上可知1ln 2u x x =+-≥，故1ln e 1ln x xa x x+-≤+-，又()()e 2u g u u u =≥单调递增，故()()2e 22g u g a ≥=≥.所以实数a 的最大值为2e 2.故答案为：2e 2.【点睛】关键点点睛：观察不等式结构可发现是指对同构式即原式等价于()1ln e 1ln x x a x x +-≥+-，构造函数()()e 1ln ,xf x x xg x x=+-=判定其单调性与最值分参计算即可.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列{}n a 满足()111,211n n a a a n n n n +-==++．（1）证明数列{}n na 为等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）设21n nb n a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求20S ．【答案】（1）证明见解析，1+=n n a n （2）202021S =【解析】【分析】（1）根据题中递推公式可得()111n n n a na ++-=，结合等差数列的定义和通项公式分析求解；（2）由（1）可得111n b n n =-+，利用裂项相消法运算求解.【小问1详解】因为()1111n n a a n n n n +-=++，则()111n n n a na ++-=，所以数列{}n na 是以首项112a ⨯=，公差1d =的等差数列，可得211n n na n =+-=+，所以1+=n n a n .【小问2详解】由（1）可得()2111111n n b n a n n n n ===-++，所以20111111201122320212121S =-+-+⋅⋅⋅+-=-=.18.设圆C 与两圆()()22221221,21C x y C x y ++=-+=：：中的一个内切，另一个外切．（1）求圆心C 的轨迹E 的方程；（2）已知直线()00x y m m -+=>与轨迹E 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点在圆2210x y +=上，求实数m 的值．【答案】（1）2213y x -=（2）2±【解析】【分析】（1）根据圆与圆的位置关系结合双曲线的定义分析求解；（2）联立方程结合韦达定理运算求解.【小问1详解】圆()22121C x y ++=：的圆心为()12,0C -，半径为1，圆()22221C x y -+=：的圆心为()22,0C ，半径为1，设圆C 的半径为r ，若圆C 与圆1C 内切，与圆2C 外切，则121,1CC r CC r =-=+，可得212CC CC -=；若圆C 与圆2C 内切，与圆1C 外切，则211,1CC r CC r =-=+，可得122CC CC -=；综上所述：122CC CC -=，可知：圆心C 的轨迹E 是以1C 、2C 为焦点的双曲线，且1,2a c ==，可得2223b c a =-=，所以圆心C 的轨迹E 的方程2213y x -=.【小问2详解】联立方程22130y x x y m ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，消去y 得222230x mx m ---=，则()()222Δ4831220m m m =---=+>，可知直线与双曲线相交，设()()1122,,,A x y B x y ，线段AB 的中点为()00,M x y，可得120003,222x x m m x y x m +===+=，即3,22m m M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且3,22m m M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在圆2210x y +=上，则2231022m m ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2m =±，所以实数m 的值为2±.19.如图所示，用平面11BCC B 表示圆柱的轴截面，BC 是圆柱底面的直径，O 为底面圆心，E 为母线1CC 的中点，已知1AA 为一条母线，且14AB AC AA ===．（1）求证：平面AEO ⊥平面1AB O ；（2）求平面1AEB 与平面OAE 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）6.【解析】【分析】（1）根据图形特征结合勾股逆定理先证11,B O AO B O EO ⊥⊥，由线线垂直得线面垂直，根据线面垂直的性质可得面面垂直；（2）建立合适的空间直角坐标系，求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值.【小问1详解】依题意可知AB AC ⊥，则ABC 是等腰直角三角形，故AO BC ⊥，由圆柱的特征可知1BB ⊥平面ABC ，又AO ⊂平面ABC ，1BB AO ⊥，因为11,BB BC B BB BC =⊂ 、平面11BCC B ，则AO ⊥平面11BCC B ，而1B O ⊂平面11BCC B ，则AO ⊥1B O ，因为14AB AC AA ===，则2221124BC B O B B BO ==∴=+=，222222*********,36OE OC CE B E E C B C B O OE =+==+==+，所以1B O OE ⊥，因为1B O OE ⊥，AO ⊥1B O ，,AO OE O AO OE =⊂ 、平面AEO ，所以1B O ⊥平面AEO ，因为1B O ⊂平面1AB O ，所以平面AEO ⊥平面1AB O ；【小问2详解】由题意及（1）知易知1,,AA AB AC 两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系则()()()14,0,4,0,4,2,2,2,0B E O ，所以()()()114,0,4,0,4,2,2,2,4AB AE B O ===-- ，由（1）知1B O 是平面AEO 的一个法向量，设(),,n x y z = 是平面1AB E 的一个法向量，则有1440420n AB x z n AE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取22,1z x y =-⇒==，所以()2,1,2n =- ，设平面1AEB 与平面OAE 的夹角为θ，所以111cos cos ,6n B O n B O n B Oθ⋅====⋅ .即平面1AEB 与平面OAE夹角的余弦值为6.20.已知函数()ln ,f x a x x a =-∈R ．（1）设1x =是()f x 的极值点，求a 的值，并求()f x 的单调区间；（2）证明：当2a ≤时，()10f x x+<在()1,+∞上恒成立.【答案】（1）1a =，单调区间见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，根据极值的定义分析求解，进而可得单调区间；（2）根据题意分析可得()112ln f x x x x x +<-+，令()12ln ,1g x x x x x =-+>，利用单调性判断其单调性和符号，即可得结果.【小问1详解】因为()ln f x a x x =-的定义域为()0,∞+，则()1a f x x'=-，若1x =是()f x 的极值点，则()110f a -'==，解得1a =，当1a =，则()ln f x x x =-，()111x f x x x-=-='，令()0f x '>，解得01x <<；令()0f x '<，解得1x >；则()f x 在()0,1内单调递增，在()1,∞+内单调递减，可知1x =是()f x 的极大值点，即1a =符合题意，所以()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,∞+.【小问2详解】因为()1,x ∞∈+，则ln 0x >，且2a ≤，可得ln 2ln a x x ≤，即()112ln f x x x x x+≤-+，令()12ln ,1g x x x x x =-+>，则()()22212110x g x x x x-=--=-<'在()1,∞+内恒成立，可知()g x 在()1,∞+内单调递减，可得()()10g x g <=，即()112ln 0f x x x x x +≤-+<，所以当2a ≤时，()10f x x +<在()1,∞+上恒成立.21.对每个正整数(),,n n n n A x y 是抛物线24x y =上的点，过焦点F 的直线n FA 交抛物线于另一点(),n n n B s t ．（1）证明：()41n n x s n =-≥；（2）取12n n x +=，并记n n n a A B =，求数列{}n a 的前n 项和．【答案】（1）证明见解析（2）11142134n n n +⎛⎫-+- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设直线:1n n n y A k B x =+，联立方程结合韦达定理分析证明；（2）根据抛物线的定义结合（1）可得1424n n n a =++，利用分组求和法结合等比数列求和公式运算求解.【小问1详解】由题意可知：抛物线24x y =的焦点()0,1F ，且直线n n A B 的斜率存在，设直线:1n n n y A k B x =+，联立方程214n y k x x y=+⎧⎨=⎩，消去y 得2440n x k x --=，可得216160n k ∆=+>，所以()41n n x s n =-≥.【小问2详解】因为12n n x +=，由（1）可得142242n n n n s x +=-=-=-，则22144144,44444n n n n nn n n x s y t +======，可得12424n n n n n n n a A B y t ==++=++，设数列{}n a 的前n 项和为n T ，则()21221114442444n n n n T a a a n ⎛⎫=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++ ⎪⎝⎭()1111414441124211143414n nn n n n +⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=++=-+- ⎪-⎝⎭-，所以11142134n n n T n +⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：利用韦达定理证明关系，并根据抛物线的定义求n a .22.已知椭圆()222210+=>>x y C a b a b ：的离心率32，点3⎛ ⎝⎭在椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点()()()()0,1,,0,4,02A M t N t t -≠，直线AM AN ，分别与椭圆C 交于点,(,S T S T 异于),A AH ST ⊥，垂足为H ，求OH 的最小值．【答案】（1）2214x y +=（221-【解析】【分析】（1）根据题意结合离心率列式求,,a b c ，进而可得方程；（2）联立方程求,S T 的坐标，根据向量平行可知直线ST 过定点()2,1Q ，进而分析可知点H 在以AQ 为直径的圆上，结合圆的性质分析求解.【小问1详解】由题意可得：2222213142a b c a b c e a ⎧⎪=+⎪⎪+=⎨⎪⎪==⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.【小问2详解】由题意可得：直线:AM x ty t =-+，联立方程2214x ty t x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 可得()22224240t y t y t +-+-=，解得2244t y t -=+或1y =，可知点S 的纵坐标为2244t t -+，可得2224844t t x t t t t -=-⋅+=++，即22284,44t t S t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，同理可得：()()()()2228444,4444t t T t t ⎛⎫--- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭，即()22284812,820820t t t T t t t t ⎛⎫--+ ⎪-+-+⎝⎭，取()2,1Q ，则()222228,44t QS t t ⎛⎫- ⎪=-- ⎪++⎝⎭ ，()222228,820820t QT t t t t ⎛⎫- ⎪=-- ⎪-+-+⎝⎭，因为()()222222222288082044820t t t t t t t t ⎡⎤⎡⎤--⎛⎫⎛⎫-----=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪-+++-+⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，可知QS ∥QT ，即,,Q S T 三点共线，可知直线ST 过定点()2,1Q ，又因为AH ST ⊥，且()0,1A ，可知：点H 在以AQ 为直径的圆上，该圆的圆心为()1,1E ，半径112r AQ ==，所以OH的最小值为1OE r -=.。

2022-2023学年安徽省合肥市高二下学期期末联考数学试题【含答案】

2022-2023学年安徽省合肥市高二下学期期末联考数学试题一、单选题1．下列求导运算不正确．．．的是（）A ．()1ln 11x x ¢+=+B ．()3e 3e x x'=C ．22112x x x x '⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭D ．()2cos sin cos cos x x x xx x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据导数的运算法则逐个分析判断即可【详解】对于A 选项，()1ln 11x x ¢+=+，A 对；对于B 选项，()3e 3e x x '=，B 对；对于C 选项，22112x x x x '⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，C 对；对于D 选项，()2cos sin cos cos x x x xx x '+⎛⎫= ⎪⎝⎭，D 错．故选：D ．2．某工厂利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，001，002，……，799，800．从中抽取80个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A ．732B ．328C ．253D ．007【答案】B【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到800内的数，重复的只取一次即可【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，第四个数是736，下一个是253，重复，第五个是007，第六个是328．故选：B ．3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若101221210S S -=-则公差d =（）A ．1B ．2C ．－1D ．－2【答案】D【分析】根据等差数列的前n 项和公式和等差数列的概念可证数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1a ，公差为2d 的等差数列，再根据等差数列的性质，可知1012212102S S d-=⨯，由此即可求出结果.【详解】数列{}n a 为等差数，设其公差为d ，则等差数列{}n a 的前n 项和()112n d S n n na -=+，所以()112n d Sn a n -=+，所以112n n S S d n n +-=+，所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1a ，公差为2d 的等差数列；所以10122212102S S d-=⨯=-，所以2d =-.故选：D.4．袋中有大小相同质地均匀的5个黑球、3个白球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（）A ．至少取到1个黑球B ．取到黑球的个数C ．至多取到1个黑球D ．取到的球的个数【答案】B【分析】根据随机变量的定义即可求解.【详解】根据离散型随机变量的定义，能够一一列出的只能是B 选项，其中A 、C 选项是事件，D 选项取到球的个数是2个为确定值，ACD 错误；故选：B ．5．某实验室针对某种新型病毒研发了一种疫苗，并在1000名志愿者身上进行了人体注射实验，发现注射疫苗的志愿者均产生了稳定的免疫应答．若这些志愿者的某免疫反应蛋白M 的数值X （单位：mg /L ）近似服从正态分布()215,N σ，且X 在区间()10,20内的人数占总人数的1925，则这些志愿者中免疫反应蛋白M 的数值X 不高于20的人数大约为（）A ．120B ．760C ．880D ．920【答案】C【分析】根据正态分布的性质结合已知条件求解.【详解】()215,X N σ ，又()()()19610201102012525P X P X P X ≤+≥=-<<=-=，()()163102022525X P P X ≤=≥=⨯=∴，∴()()()3192220101020252525P X P X P X ≤=≤+<<=+=，∴这些志愿者中免疫反应蛋白M 的数值X 不高于20的人数大约为22100088025⨯=，故选：C ．6．某学习小组用计算机软件对一组数据()(),1,2,3,,8i i x y i = 进行回归分析，甲同学首先求出经验回归方程 25y x =+，样本点的中心为()2,m ．乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据()3,7误输成()7,3，数据()4,6误输成()4,6-，将这两个数据修正后得到经验回归方程133y x k =+，则实数k =（）A ．6-B ．343-C ．13D ．92【答案】D【分析】根据样本点的中心为()2,m ，求得m =9，然后利用样本点的中心，由甲求得385x x ++= ，389875y y ++=⨯= ，再由乙求得样本点的中心，代入回归直线方程求解.【详解】解：由题可知2259m =⨯+=，假设甲输入的()11,x y 为()7,3，()22,x y 为()4,6-，所以38742816x x ++++=⨯= ，38369872y y -+++=⨯= ，所以385x x ++= ，389875y y ++=⨯= ，所以改为正确数据时得383412x x ++++= ，38769888y y ++++=⨯= ，所以样本点的中心为3,112⎛⎫⎪⎝⎭，将其代入回归直线方程133y x k =+，得92=k ．故选：D7．若数列{}n a 和{}n b 满足12a =，10b =，1232n n n a a b +=++，1232n n n b a b +=+-，则20242023a b +=（）A ．2023231⨯+B ．2022321⨯+C ．2023321⨯+D ．2022321⨯-【答案】B【分析】根据递推关系可得{}n n a b +是以2为首项，2为公比的等比数列，进而得2nn n a b +=，即可根据()1312n n n n a b a b +=+++代入求解.【详解】因为1232n n n a a b +=++，1232n n n b a b +=+-，所以()112232324n n n n n n n n a b a b a b a b ++-+=++++=+，即()112n n n n a b a b +++=+，又112a b +=，所以{}n n a b +是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2nn n a b +=，又1232n n n a a b +=++，即131122n n n a a b +=++，所以()1313112223212n n n n n n n n a b a b b a b +===⨯+++++++所以20232022202420233213212a b +=⨯+=⨯+；故选：B8．设实数0m >，若对任意的()1,x ∈+∞，不等式2ln 2e 0mxxm-≥恒成立，则实数m 的最小值为（）A ．12B ．12eC ．1D ．1e【答案】B【分析】根据对数的运算性质将不等式等价为2ln 2e e ln mx x mx x ≥⋅恒成立，构造函数()e xg x x =，()ln xh x x=，利用导数求解函数单调性进而得最值即可求解.【详解】因为0m >，不等式2ln 2e0mxxm-≥成立，即22e ln mx m x ≥，进而转化为2ln 2e ln e ln mx x mx x x x ≥=⋅恒成立，构造函数()e xg x x =，可得()()e e 1e x x x g x x x '=+=+，当0x >，()0g x '>，()g x 单调递增，则不等式2ln 2e e ln mx x mx x ≥⋅恒成立等价于()()2ln g mx g x ≥恒成立，即2ln mx x ≥恒成立，即ln 2xm x≥恒成立，设()ln xh x x=，可得()21ln x h x x -'=，当0e x <<时，()0h x '>，()h x 单调递增；当e x >时，()0h x '<，()h x 单调递减，所以当e x =，函数()h x 取得最大值，最大值为()1e eh =，所以12e m ≥，即实数m 的取值范围是1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．二、多选题9．下列说法中正确的是（）A ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1B ．()()2323E X E X +=+，()()232D X D X +=C ．用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好D ．对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2χ的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大【答案】AC【分析】根据相关系数的定义即可判断A ，根据方差和期望的性质可判断B ，根据残差的定义可判断C ，根据独立性检验的思想可判断D.【详解】对于A 选项，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，正确；对于B 选项，()()2323E X E X +=+，()()234D X D X +=，故B 选项错误；对于C 选项，残差平方和越小的模型拟效果越好，故C 选项正确；对于D 选项，随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，D 错；故选：AC10．已知n 为满足()0123272727272727C C C C C 3S a a =++++++≥ 能被9整除的正整数a 的最小值，则1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，下列结论正确的是（）A ．第7项系数最小B ．第6项二项式系数最大C ．第7项二项式系数最大D ．第6项系数最小【答案】BD【分析】由已知可得()81789999C 9C 1S a =-+++⨯- ，则可得19a -=，可求得10n =，然后利用二项式的性质可得结论.【详解】因为012327272727277C C C C C S a =++++++ ()9270918273689999999291C 9C 9C 9C 9C 9C a a a=+=-+=⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-+ ()81789999C 9C 1a =-+++⨯- 因为3a ≥，所以S 能被9整除的正整数a 的最小值是19a -=，得10a =，所以10n =，所以101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，二项式系数最大的项为第6项，101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为101101C rr r r T x x -+⎛⎫=-⎪⎝⎭，因为第6项的系数为负数，所以第6项系数最小，故选：BD ．11．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角垛）．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n 层有n a 个球，从上往下n 层球的球的总数为n S ，则（）A ．()112n n a a n n --=+≥B ．784S =C ．994950a =D ．123202*********2023a a a a ++++= 【答案】BC【分析】根据题意可得递推关系1n n a a n --=，进而可判断A ，根据累加法可得()12n n n a +=，进而可判断CB,根据裂项求和即可判断D.【详解】由题意得，1213211,2,3,,n n a a a a a a a n -=-=-=-= ，故A 错误，以上n 个式子累加可得()()11222n n n a n n +=+++=≥ ，又11a =满足上式，所以()12n n n a +=，有989910049502a ⨯==，故C 正确；则23a =，36a =，410a =，515a =，621a =，728a =，得71271361015212884S a a a =+++=++++++= ，故B 正确；由()1211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，得122023111111111202321212232023202420241012a a a ⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故D 不正确．故选：BC ．12．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，对于任意实数x ，都有()()2e -=xf x f x ，且满足()()2221e x f x f x x -+=+-'，则（）A ．函数()()e xF x f x =为偶函数B ．()00f =C ．()()21e xf x x -=+D ．不等式()e e exx xf x +>的解集为()1,+∞【答案】ABD【分析】令()()e xF x f x =，结合已知及函数奇偶性的定义即可判断A ；由已知可得()f x 的解析式即可判断B ，C ；将不等式进行转化，即可求解不等式的解集，从而判断D ．【详解】()()e x F x f x =，函数定义域为R ，由()()2e -=xf x f x ，有()()e e x x f x f x --=，即()()F x F x -=，函数()F x 为偶函数，故选项A 正确；由()()2221e x f x f x x -+=+-'，得()()()2222e e 21e 1x x xf x f x x =+'+-，即()()22e 21e 1x xf x x '⎡⎤=+-⎣⎦，()()221e 1x f x x '⎡⎤∴-=+-⎣⎦，有()()221e 1xf x x --=+-'，得()()212e 1x f x x -='---，()()()22221e 21e x x f x x f x x --∴=+--=-'，得()()21e xf x x -=-，()00f =，故选项B 正确；C 选项错误；2e ()e (1e )e e e e e ex x x xx x x x x x x x x f x x x x -+=-+=-+=，令()e x g x x =，则(1())e x x g x +'=，当1x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增，当1x <-时，()0g x '<，()g x 单调递递减，且当0x ≤时，()0g x ≤，又(1)e g =，则不等式e ()e e xxxf x +>即为()(1)g x g >且0x >，所以1x >，即e ()e e xxxf x +>的解集为(1,)+∞，故D 正确．故选：ABD.三、填空题13．函数()ln f x x x =在点11,ee f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为．【答案】1ey =-【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出切线方程.【详解】因为()ln f x x x =，所以11e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()ln 1f x x '=+，10e f '⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以切线方程为1ey =-.故答案为：1ey =-14．学校开设了4门体育类选修课和2门艺术类选修课，学生需从这6门课中选择2门课，若学生甲随机选择，则该生在第一门选择体育类选修课的条件下，第二门选择艺术类选修课的概率为．【答案】25/0.4【分析】根据条件概率的计算公式即可求解.【详解】第一次选择体育为事件A ，第二次选择艺术为事件B,452424(),()6536515P A P AB ⨯⨯====⨯⨯所以()()()25P AB P B A P A ==，故答案为：2515．数列{}n a 满足22a =，21n n n a a a ++=+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若2021S m =，则2023a =．（用含m 的式子表示）【答案】2m +/2m+【分析】根据递推关系对2023a 作展开处理直到出现12,a a ，即可得结果.【详解】由21n n n a a a ++=+，则2023202120222021202020212021202020192020...a a a a a a a a a a ==++=+=+++20212020201921220212...2a a a a a a S a m =++++++=+=+.故答案为：2m +16．在中国革命史上有许多与“8”有关的可歌可泣的感人故事，如“八子参军”、“八女投江”等，因此数字“8”是当之无愧的新时代“英雄数字”．如果一个四位数，各个位置上数字之和等于8，这样的数称为“英雄数”（比如1223，12238+++=，就是一个“英雄数”），则所有的“英雄数”有个（用数字回答）【答案】120【分析】根据题意，将原问题转化为将8个小球分为4组且第一组不能为0的问题，根据0的个数分情况，结合挡板法即可求解．【详解】根据题意，8个相同的小球排成一排，8个小球两两之间不包括头尾共有7个空位中，若四位数的“英雄数”中不含0，则需要在这7个空位中随机安排3个挡板，可以将小球分为4组每两个挡板之间的小球的数目依次对应四位数的千、百、十、个位数字，共有37C 35=个，若四位数的“英雄数”中只有一个0，则需要在这7个空位中随机安排2个挡板，可以将小球分成个数不为0的3组，0可以作为百、十、个位其中一位上的数字，此时共有27C 633⨯=个，若四位数的“英雄数”中有两个0，则需要在这7个空位中随机安排1个挡板，可以将小球分成个数不为0的2组，0可以作为百、十、个位其中两位上的数字，此时共有1273C C 21⨯=个，若四位数的“英雄数”中有3个0，则只能是8000，只有一种情况，综上：共有3563211120+++=个“英雄数”．故答案为：120．四、解答题17．已知函数()322f x x ax bx b =+++在1x =-处取得极大值2．(1)求,a b 的值；(2)求函数()f x 在区间[]1,1-上的最值．【答案】(1)2a =，1b =(2)最大值为6，最小值为5027【分析】（1）求导，根据函数的极值列方程即可求得,a b 的值；（2）由（1）确定函数在区间[]1,1-上单调性即可得最值.【详解】（1）函数()232f x x ax b'=++()()()()2131212301122f a b a b f a b b ⎧-=⨯-+⨯-+=-++=⎪⎨-=-+-+='⎪⎩，解得2a =，1b =所以()()()23413110f x x x x x ==+'+++=，得11,3x x =-=-所以函数()f x 在(),1-∞-上递增，在11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭上递减，在1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增，所以函数()f x 在1x =-处取得极大值，符合题意则2a =，1b =（2）由（1）可知函数()f x 在11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，又()12f -=，150327f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()16f =所以()f x 的最大值为6，最小值为502718．某城市统计该地区人口流动情况，随机抽取了100人了解他们端午节是否回老家，得到如下不完整的22⨯列联表：回老家不回老家总计60周岁及以下56060周岁以上25总计100(1)完成以上22⨯列联表：(2)根据小概率值0.001α=的2χ独立性检验，能否认为回老家过节与年龄有关？参考公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d=+++参考数据：()20P k χ≥0.1000.0500.0100.0010k 2.706 3.841 6.63510.828【答案】(1)答案见解析(2)可以认为回老家过节与年龄有关【分析】（1）根据表中已知数据即可求解，（2）计算卡方值，即可与临界值比较求解.【详解】（1）回老家不回老家总计60周岁及以下5556060周岁以上152540总计2080100（2）计算()221005251555122512.76010.8282080604096χ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯根据小概率值0.001α=的2χ独立性检验，可以认为回老家过节与年龄有关19．函数()e ln x f x x =-，()f x '是()f x 的导函数：(1)求()f x '的单调区间；(2)证明：()2f x >．【答案】(1)()f x '单调递增区间为()0,∞+，无递减区间(2)证明见解析【分析】（1）对()()g x f x '=求导后，由导数的正负可求出函数的单调区间；（2）由（1）知()f x '单调递增区间为()0,∞+，然后根据零点存在性定理可得存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0001e 0x f x x '=-=，从而可求得()f x 的单调区间和最小值，进而可证得结论.【详解】（1）由()e ln x f x x =-，得()()1e 0x f x x x'=->，令()()()1e 0x g x f x x x '==->，则()210x g x x'=+>e 恒成立，所以()f x '单调递增区间为()0,∞+，无递减区间；（2）由（1）知()()1e 0x f x x x '=->，()f x '单调递增区间为()0,∞+，因为121e 202f ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，()1e 10f '=->，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0001e 0x f x x '=-=，所以当00x x <<时，()0f x '<，当0x x >时，()0f x ¢>，所以()f x 在区间()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以()()0000min 01e 2ln x f x f x x x x ==-=+≥，当且仅当001x x =，即01x =时取等号，因为01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以等号取不到，所以()2f x >，得证．【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数求函数的单调区间和最值，第（2）问解题的关键是根据函数的单调性结合零点存在性定理可求得函数的最值，考查数学转化思想，属于中档题.20．某商场为吸引顾客，举办抽奖活动，规则如下：盒子中有形状、大小相同的5个球，其中2个红球、3个白球，顾客每次从中随机抽取一个球，并放回盒子中，继续抽取，若连续2次抽中红球则停止抽奖，顾客获得30元优惠券；若连续两次抽中白球则停止抽奖，顾客获得20元优惠券；若抽取3次未出现连续抽中相同颜色的球，也停止抽取，顾客获得10元优惠券．某顾客参与抽奖活动．(1)求该顾客抽取2次结束抽奖的概率；(2)该顾客获得的优惠券金额为X ，求X 的分布列和数学期望．【答案】(1)1325(2)分布列见解析；50425【分析】（1）由于每次放回，所以每次抽中红球和白球得概率分别为2355、，2次结束抽奖的情况为连续抽中两红和两白，由独立事件的计算方法即可得解的其概率；（2）顾客可能的奖金取值为10、20、30，分别计算出他们的概率完成分布列，根据期望公式即可求解.【详解】（1）顾客抽取2次结束抽奖为事件A则()223313555525P A =⨯+⨯=（2）X 可能取值为10，20，30()3232323010555555125P X ==⨯⨯+⨯⨯=，()33233632055555125P X ==⨯+⨯⨯=，()22322323055555125P X ==⨯+⨯⨯=，X 分布列为：X302010P 321256312530125数学期望()32633050430201012512512525E X =⨯+⨯+⨯=21．设12a =，1121n n a a +=+，2221n n n a b a +=-，*n ∈N (1)求数列{}n b 通项公式；(2)若数列()21n nn c n n b +=+，求数列{}n c 的前n 项和．【答案】(1)2n n b =，*n ∈N (2)()1112nn -+【分析】（1）根据题意，由递推关系可得{}n b 为首项为2，公比为2的等比数列，即可得到其通项公式；（2）根据题意，由裂项相消法即可得到结果.【详解】（1）由题意可得，11111222221221,2212121212121n n n n n n n n n n a a a a b b a a a a ++++⨯++++=====+--⨯-+11122221a b a +==-，所以{}n b 为首项为2，公比为2的等比数列，2n n b =，*n ∈N（2）()()121112212n n n n n c n n n n -+==-+⋅+或()1112212n n n c n n +⎛⎫=- ⎪ ⎪+⎝⎭{}n c 前n 项和()()()11121211111111211222212212n n n S n n ---=-+-++-⋅+⋅+⋅+ ()1112nn =-+22．过点()1,0A 作曲线()*:0,1,N m C y x x m m =>∈>的切线，切点为1B ，设1B 在x 轴上的投影是点1A ；又过点1A 作曲线C 的切线，切点为2B ，设2B 在x 轴上的投影是点2A ，…依次下去，得到一系列点12,,,n B B B，点n B 横坐标为n a .(1)求1a ，2a 的值；(2)求证：11n n a m ≥+-．【答案】(1)11m a m =-；221m a m ⎛⎫= ⎪-⎝⎭(2)证明见解析【分析】（1）求导，根据导数的几何意义求解；（2）设切线过点()11,0n n A a --，代入（1）的切线方程化简得到()121n n a m n a m -=≥-，找到{}n a 为等比数列即可求解.【详解】（1）1m y m x -'=，设切点(),m n n n B a a ，则切线斜率为1m n n k ma -=，0n a ≠，则切线方程为()1m m n n n y a ma x a --=-；当1n =时，切线过点()1,0A ，即()111101m m a ma a --=-，得11m a m =-；当2n =时，切线过点()11,0A a ，即()122120m m a ma a a --=-，得221m a m ⎛⎫= ⎪-⎝⎭；（2）当2n ≥时，切线过点()11,0n n A a --，即()110m m n n n n a ma a a ---=-，得()121n n a m n a m -=≥-，所以数列{}n a 是首项为11m a m =-，公比为1m m -的等比数列，所以1n n m a m ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，201211111C C C C 11111n n n n n n n n n m a m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 011C C 111n n n m m ≥+=+--.【点睛】关键点睛：此题也相当于是一个新文化题，首先要理解题意，由导数的几何意义找到切线，进而求得通项公式1n n m a m ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，最后的证明还用了一个二项展开式，较灵活，综合性较强.。

安徽省合肥市2022-2023学年高二下学期期末考试物理试题含答案

合肥2022﹣2023学年高二年级下学期期末联考物理试题（答案在最后）（考试时间：75分钟满分：100分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2.答题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．题无效．．．。

4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。

一、单项选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.物理学家通过对实验的深入观察和研究，获得正确的科学认知，推动物理学的发展。

下列说法正确的是（）A.查德威克用α粒子轰击147N 获得反冲核178O ，发现了质子B.汤姆孙通过对阴极射线的研究，提出了原子核式结构模型C.爱因斯坦的光电效应理论认为“光子”不仅具有能量，而且还具有动量D.核聚变反应式：23411120H H He 17.6MeV n +→++中21H 、31H 结合能之和小于42He 、10n 的结合能之和【答案】D 【解析】【详解】A ．查德威克用α粒子轰击铍核，发现了中子，故A 错误；B ．汤姆孙通过对阴极射线的研究，发现了电子，从而揭示了原子是有复杂结构的，卢瑟福通过α粒子散射实验的研究，提出了原子核式结构模型，故B 错误；C ．爱因斯坦的光电效应理论认为“光子”具有能量，但没有认为“光子”具有动量，故C 错误；D ．核聚变反应为放热反应，所以生成物的结合能之和大于反应物结合能之和，故D 正确。

故选D 。

2.如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于n ＝4激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K 上时，电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。

安徽省合肥市第五中学2022-2023学年高二下学期学科教学评价数学试卷

安徽省合肥市第五中学2022-2023学年高二下学期学科教
学评价数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
四、解答题
17．已知{}n
a 是公差为d 的等差数列，其前n 项和是n S ，且25517,35a a S +==.
参考答案：
1．B
【分析】根据向量坐标运算即可.
【详解】22(1,2,1)(2,4,1)(4,0,3)a b +=+-=r r .故选：B.2．A
【分析】由两直线平行即可得出a 的值.【详解】由题意，
直线30x ay +-=与直线()1260a x y ++-=平行，∴由()121a a ´=+，得2a =-或1a =．
当2a =-时，1:230l x y --=，2260l x y -+-=:，12l l ∥．当1a =时，1:30l x y +-=，2:30l x y +-=，1l 与2l 重合．故选：A.3．C
【分析】利用“隔板法”即可得解．
【详解】将7个相同的球放入4个不同的盒子中，即把7个相同的球分成4组，因为每个盒子都有球，所以每个盒子至少有一个球，
不妨将7个球摆成一排，中间形成6个空，只需在这6个空插入3个隔板将它们隔开，即
分成4组，不同插入方法共有36C 20=种，所以每个盒子都有球的放法种数为20．故选：C ．4．D
【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，求解即可.【详解】因为()()1211P X a P X a £++£-=，。

2022-2023学年安徽省合肥市新华普通高级中学高二物理期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市新华普通高级中学高二物理期末试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. （单选）一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是A.20 mB.24 mC.25 mD.75 m参考答案：C2. 如图11所示,静止在水平桌面上的木块,在水平方向受到推力F1、F2和摩擦力f的作用。

已知F1=10N,F2=2N,则木块受到的摩擦力大小为（）A．2N B．10N C．8N D．12N参考答案：C3. （单选）如图4－1－18所示，a、b、c三个闭合线圈放在同一平面内，当线圈a中有电流I通过时，它们的磁通量分别为Φa、Φb、Φc，下列说法中正确的是()A．Φa<Φb<Φc B．Φa>Φb>ΦcC．Φa<Φc<Φb D．Φa>Φc>Φb参考答案：B4. （多选）如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。

已知入射方向与边AB的夹角为θ=300，E、F分别为边BC的中点，则A．该棱镜的折射率为B．光在F点发生全反射C．光从空气进入棱镜，波长变小D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行参考答案：ACA、由几何知识得：光线在AB面上入射角为i=60°，折射角为r=30°，则折射率为，故A正确；BD、光线在F点的入射角与AB面上的折射角相等，根据光路可逆性原理，得知光在F点不可能发生全反射，而且从F点出射的光束与BC的夹角为θ，所以从F点出射的光束与入射到E点的光束不平行，故BD错误；C、光从空气进入棱镜，频率不变，波速变小，由公式得知，波长变小，故C正确。

故选AC。

5. 初速为的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（）A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变参考答案：A二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 一根长2m的直导线，通有1A的电流，把它放在B=0.2T的匀强磁场中，并与磁场方向垂直，导线所受的安培力是 N。

2022年安徽省合肥市第五中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年安徽省合肥市第五中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，使；命题，都有，下列结论正确的是（）命题“p∧”是真命题命题“∧q”是真命题命题“”是假命题C略2. 随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D3. 下列集合表示正确的是（）A．{2，4} B．{2，4，4} C．（1，2，3）D．{高个子男生}参考答案：A【考点】集合的表示法．【分析】根据集合的表示，及元素的特性，即可得出结论．【解答】解：根据集合的表示，B不满足互异性，C应写在花括号内，D中元素不确定，故选A．4. 在空间直角坐标系Oxyz中，点(1，－2，4)关于y轴对称的点为A.(－1，－2，－4) B.(－1，－2，4) C.(1，2，－4) D.(1，2，4)参考答案：A5. 若定义在上的函数在处的切线方程是，则f(2)+f’(2)=（）A．－2 B．－1 C ．0 D ．1参考答案：A6.已知函数f （x ）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【专题】作图题；压轴题；数形结合；运动思想．【分析】由函数y=f （x ）的图象和函数f （|x|）的图象之间的关系，y=f （|x|）的图象是由y=f （x ）把x ＞0的图象保留，x ＜0部分的图象关于y 轴对称而得到的．【解答】解：∵y=f（|x|）是偶函数，∴y=f（|x|）的图象是由y=f （x ）把x ＞0的图象保留，x ＜0部分的图象关于y 轴对称而得到的．故选B ．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f （x ）的图象和函数f （|x|）的图象之间的关系，函数y=f （x ）的图象和函数|f （x ）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．7. 设A 、B ∈R ，A ≠B ，且A ·B ≠0，则方程和方程在同一坐标系下的图象大致是参考答案：B8. 已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点满足= (++),则点一定为三角形ABC 的 ( )A ．AB 边中线的中点 B ．AB 边中线的三等分点 (非重心）C ．重心D ．AB 边的中点参考答案： B9. 已知函数f (x )的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f (x )的导函数的图象如图所示．当时，函数的零点的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D 【分析】根据题意画出原函数大致图像，根据图像判断出当时，函数零点的个数.【详解】解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：因，所以函数的零点的个数为4个．故选：D ．【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.10. 在三棱锥中,底面，，，，，,则点到平面的距离是( )A ．B ．C ．D ．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值等于．参考答案：12. 是过C:焦点的弦，且,则中点的横坐标是_____.参考答案：4略13. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是参考答案：0060，022014. 如图，正方体的棱长为1，点在侧面及其边界上运动，并且总保持平面，则动点P的轨迹的长度是 _________．参考答案：15. 已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则这个椭圆的方程为参考答案：16. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且，，则．参考答案：17. 在△ABC中，AB=1, B C=2, B=60°，则AC＝。

合肥市五校联考高二物理试卷

合肥市五校联考高二物理试卷合肥五中、七中、九中、十中、工大附中2021-2021学年第一学期期末联考高二物理试卷一.选择题1．关于同一电场的电场线，下列表述正确的是： A．电场线是客观存在的 B．电场线越密，电场强度越小 C．沿着电场线方向，电势越来越低 D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小2．真空中两个相同的带等量异号电荷的金属小球A和B（均可看成点电荷），分别固定在两处，两球间静电力为F。

若使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力为：A．FF B. C. F D. 4 F 423.关于磁感应强度的大小，下列说法正确的是:A．一段通电导线在磁场中某处受到的安培力越大，该处的磁感应强度就越大 B．根据公式B=F可知，空间的磁感应强度的大小与通过导体的电流成反比 ILC．磁场中某点的磁感应强度的大小与放入该点的通电导线无关D．通电导线在磁场中某处受到的安培力为零，则该处磁感应强度一定为零4．如图所示的是磁感应强度B、正电荷速度v和磁场对电荷的作用力F三者方向的相互关系图(其中B垂直于F与v决定的平面，B、F、v三个矢量方向相互垂直)．其中正确的是: 5.在电路元件的微型化研究中，研究人员发现，两个电阻R1和 R2是材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸比R1小很多。

通过的电流方向如图所示。

则两个导体的电阻大小满足：A．R1 > R2 B. R1 < R2 C. R1 = R2 D.不确定 6. 如图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。

N和M是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点，不计重力。

则粒子在电场中运动时: A．粒子在M点的速率最大 B．粒子在的加速度不变第6题图高二年级物理试题第 1 页共 4 页C．粒子的速度先增大后减小 D．粒子的电势能始终在增加 7．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示．由此可知c点的电势为:A．4 V B．8 VC．12 V D．24 V 8.如图所示，为了使白炽灯泡L在电路稳定后变得更亮，以采取的方法有A. 只减小电容器C两板间的距离B. 只增大电容器C两板间的距离C. 只增大电阻R1的阻值 D. 只增大电阻R2的阻值9.如图所示，在正交的匀强电场和磁场的区域内（磁场水平向内），有一离子恰能沿直线飞过此区域（不计离子重力），以下说法中正确的是：①若离子带正电，E方向应向下②若离子带负电，E方向应向上③若离子带正电，E方向应向上④若离子带负电，E方向应向下 A．①② B．②③ C．③④ D．①④10．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子从A点以速度v沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。

安徽省合肥市第五中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市第五中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（）A B. C. D.参考答案：D2. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：A略3. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3参考答案：D分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.4. 如果集合，，那么集合等于（）A． B. C. D.参考答案：C5. 若函数为偶函数，则m=（）A. -1B. 1C. -1或1D. 0参考答案：C【分析】由f（x）为偶函数，得，化简成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0对恒成立，从而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【详解】若函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即；得对恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故选：C．【点睛】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．6. 从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是()A．9 B．10C．18 D．20参考答案：C略7. 下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质类比得到复数的性质；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论错误的是Ａ．①③Ｂ．②④Ｃ．②③Ｄ．①④参考答案：C略8. 曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D略9. 以F为焦点的抛物线的标准方程为（）A. B. C. D.参考答案：D10. 已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是( )A．则 B．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则α⊥β D．m∥β，m⊥n，则n⊥β参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题，，则是______________;参考答案：，使sinx＞1略12. 已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为.参考答案：13. 考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为___。

2022届安徽省合肥市高二第二学期数学期末考试试题含解析

2022届安徽省合肥市高二第二学期数学期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（）A．平行直线的斜二测图仍是平行直线B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变C．正三角形的直观图一定为等腰三角形D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法的特征，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【详解】解：对于A，平行直线的斜二测图仍是平行直线，A正确；对于B，斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变，B正确；对于C，正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示；∴C错误；对于D，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，D正确．故选：C．【点睛】本题考查了斜二测画法的特征与应用问题，是基础题．2．如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A ．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B ．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C ．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D 【解析】【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可. 【详解】对于选项A ： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为439724111986-=，接近2000万件，所以A 是正确的；对于选项B ： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B 是正确的；对于选项C ：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C 是正确的；对于选项D ，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D 错误. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．函数234x y x =-+的零点个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】324x x =+，如图，由图可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2个，故选C ． 4．已知命题:0P x ∀>，总有(1)1x x e +>，则p ⌝为（）A ．00x ∃≤ 使得00(1)xx e +1≤B ．00x ∃> 使得00(1)xx e +1≤C ．0x ∀> 总有(1)1x x e +≤D ．0x ∀≤,总有(1)1x x e +≤【答案】B 【解析】【分析】利用全称命题的否定解答即得解. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p 为∃x 0＞0，使得（x 0+1）0e x ≤1，故选：B ．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.5．一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A ，第2次抽出的彩票有奖的事件为B ，则()P B A =( ) A ．23B ．25C ．13D ．14【答案】D 【解析】【分析】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，即可求出()|P B A ．【详解】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，所以()1|4P B A =．故选：D ．【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础． 6．已知m 是实数，函数()()2f x xx m =-，若()11f '-=-，则函数()f x 的单调递增区间是（）A ．()4,,0,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．()4,0,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】分析：根据函数f （x ）=x 2（x ﹣m ），求导，把f′（﹣1）=﹣1代入导数f′（x ）求得m 的值，再令f′（x ）>0，解不等式即得函数f （x ）的单调增区间．详解：f′（x ）=2x （x ﹣m ）+x 2 ∵f′（﹣1）=﹣1 ∴﹣2（﹣1﹣m ）+1=﹣1 解得m=﹣2，∴令2x （x +2）+x 2>0，解得4x 3<-,或x>0， ∴函数f （x ）的单调减区间是()4,,0,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的方法 (1)确定函数y ＝f(x)的定义域； (2)求导数y ′＝f ′(x)；(3)解不等式f ′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式f ′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．7．在ABC ∆中，222a b c =+，则A ∠=（） A ．30 B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】D 【解析】【分析】利用余弦定理计算出222cos 2b c a A bc+-∠=的值，于此可得出A ∠的值．【详解】222a b c =+，222b c a ∴+-=，由余弦定理得222cos 222b c a A bc bc +-∠===-， 0180A <∠<，因此，150A ∠=，故选D ．【点睛】本题考查利用余弦定理求角，解题时应该根据式子的结构确定对象角，考查计算能力，属于基础题． 8．中国古代儒家提出的“六艺”指:礼､乐､射､御､书､数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有( ) A ．18种 B ．36种 C ．72种 D ．144种【答案】D 【解析】【分析】由排列、组合及简单的计数问题得：由题意可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，再相乘得解．【详解】由题意“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻，可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，由于是分步进行，所以共有232234144A A A ⋅⋅=种，故选：D. 【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，根据问题选择合适的方法是关键，此类问题常见的方法有元素优先法、捆绑法、插空法等，本题属于中等题.9．已知数列{}n a ，如果1a ，21a a -，32a a -，……，1n n a a --，……，是首项为1，公比为13的等比数列，则n a =A ．31123n（）- B ．131123n --（） C ．21133n-（） D ．121133n --（）【答案】A 【解析】分析：累加法求解。

2022届安徽省合肥市高二(下)数学期末考试试题含解析

2022届安徽省合肥市高二(下)数学期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数()31f x x a =-++，1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A ．30,4e ⎡⎤-⎣⎦B ．310,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．3312,4e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．34,e ⎡⎤-+∞⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程313ln a x x +=-在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，构造函数()33ln g x x x =-，利用导数分析()g x 的最大最小值，可得()g x 的值域，进而分析方程313ln a x x +=-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，必有3113a e ≤+≤-，解之可得实数a 的取值范围. 【详解】根据题意，若函数()31f x x a =-++，1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与24p x x 的图象上存在关于x 轴对称的点，则方程313ln x a x -++=-在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解化简313ln x a x -++=-可得313ln a x x +=-设()33ln g x x x =-，对其求导()()323133x g x x x x-'=-=又由1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()0g x '=在1x =有唯一的极值点分析可得：当11x e≤<时，()0g x '<，()g x 为减函数，当1x e ≤≤时，()0g x '>，()g x 为增函数，故函数()33ln g x x x =-有最小值()3113ln11g =-=又由3113g e e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()33g e e =-比较可得，()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，故函数()33ln g x x x =-有最大值()33g e e =-故函数()33ln g x x x =-在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为331,e -⎡⎤⎣⎦ 若方程313ln a x x +=-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有解，必有3113a e ≤+≤-，则有304a e ≤≤-则实数a 的取值范围是304a e ≤≤- 故选：A 【点睛】本题考查在函数与方程思想下利用导数求最值进而表示参数取值范围问题，属于难题. 2．在ABC ∆中，a = 1b =，3A π∠=，则B Ð等于( ) A ．3π或23π B ．3πC ．6π或56πD ．6π 【答案】D 【解析】【分析】已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求sin B ，再求B Ð. 【详解】由正弦定理sin sin a b A B =，可得π1sin sin 1sin 2b A B a ⨯===. 由b a <，可得B A ∠<∠，所以π6B ∠=.故选D. 【点睛】本题考查正弦定理的应用. 已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数.3．在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布2(100,)(0)σσ>，若ξ在(85,115)内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（） A ．0.25 B ．0.1C ．0.125D ．0.5【答案】C 【解析】【分析】根据正态曲线的对称性求解即可得到所求概率．【详解】由题意得，区间()85,115关于100μ=对称，所以()1(85115)1150.1252P P ξξ-<<≥==，即该生成绩高于115的概率为0.125．故选C ．【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所给区间用已知区间表示，并根据曲线的对称性进行求解，考查数形结合的应用，属于基础题．4．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为 A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】在第一次抽到理科题的条件下，剩余4道题中，有2道理科题，代入古典概型概率公式，得到概率．【详解】因为5道题中有3道理科题和2道文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，剩余4道题中，有2道理科题，第2次抽到理科题的概率为．故选C ．【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率公式，分析出基本事件总数和满足条件的事件个数是解答的关键，但本题易受到第一次抽到理科题的影响而出错，容易按独立事件同时发生的概率求解． 5．二维空间中圆的一维测度（周长）2lr π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现V S '=.则由四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W =（） A ．42r π B ．4r πC ．44r πD ．24r π【答案】A 【解析】【分析】因为S l '=，V S '=，由此类比可得，W V '=，从而可得到结果. 【详解】因为二维空间中圆的一维测度（周长）2lr π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现V S '=.所以由四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四为测度W ，应满足 W V '=，又因为43(2)8r r ππ'=，所以42W r π=，故选A. 【点睛】本题主要考查类比推理以及导数的计算.6．已知高为3的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的每个顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为21π，则此正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为() A ．2732B ．272C ．2734D ．18【答案】C 【解析】【分析】根据体积算出球O 的半径r,再由几何关系求出地面三角形的边长，最后求出其体积即可。