立体几何中的角度问题

立体几何题中的角度问题

一．异面直线所成的角

例1.（2011年宁波）正方体1111D C B A ABCD -中， （1）.求D A AC 1与所成角的大小.

（2）.若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11C A 与EF 所成角大小.

练习：1.A 是ΔBCD 平面外的一点，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，AC ⊥BD.AC=BD.求EF 与BD 所成的角.

2.如图，在三棱锥S�ABC 中，，SA=AC=BC.求异

面直线SC 与AB 所成角的大小。

3.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB=AA 1=2cm ，AD=1cm ，求异面直线A 1C 1与BD 1所成的角的余弦值。

二．直线与平面所成角

例 2.（2013年高考浙江卷（文））如图,在在四棱锥P-ABCD 中,PA⊥面

ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G 为线段PC 上的点. (Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ;

(Ⅱ)若G 是PC 的中点,求DG 与APC 所成的角的正切值;

(Ⅲ)若G 满足PC⊥面BGD,求

PG

GC

的值.

练习：1（2013年高考天津卷（文））如图, 三棱柱ABC -A 1B 1C 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABC ,且各

棱长均相等. D , E , F 分别为棱AB , BC , A 1C 1

的中点.

(Ⅰ) 证明EF //平面A 1CD ;

(Ⅱ) 证明平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1;

(Ⅲ) 求直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值.

错误!未指定书签。 2（2013年高考大纲卷（文））已知正四棱柱

1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于

（ ）

A ．

23

B

C

D ．

13

三、二面角

例3.（2011年全国大纲卷）已知E 、F 分别在正方形棱1111D C B A ABCD -的棱

11,CC BB 上，且1EB =2BE ，CF=2F 1C ，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值

_______。

练习:1.过正方体ABCD 的顶点A 作线段AP ⊥平面ABCD ，且AP=AB,则平面ABP 与平面CDP 所成的二面角度数.

练习：在四棱锥ABCD P -中，AD AB ⊥,,,ABCD PA AD CD 面⊥⊥CD AD PA ==

22==AB ,M 为PC 的中点，

E 为PD 的中点，N 为AE 的中点，求证：PBD MN 平面⊥. P C

E N M

D

A

B