2019高考备考数学选择填空狂练之 二十二 模拟训练二(理)-Word版含解析

2 2
sin
x
π 4
，
T
2π
π
，
0
2
，故
2πππ4π40π
，或
2πππ4π40π
，
解得 1 5 或 0 1 ，故选 D．
4
8
8
13．【答案】 2 2 3
【解析】因为
OP
OA
2
，所以
cosAOP
2 2
2
1 2
， AOP
π 3
，
以 O 为坐标原点， OA 为 x 轴建系，则 A2,0， B 0, 2， P 1, 3 ，OP AB 1, 3 2, 2 2 2 3 ．
此时 a 68 ， b 34 ， a b ， a a b 34 ，这时 a b 34 ，输出 a 34 ，运算程序结束，
应选答案 C．
9．【答案】B
【解析】 x ln x 1 a ln y y ln y 1 ， x ln x a ln y ．
y
y
y
令
f
x
x ln
A．相关系数 r 变大 C． R2 变大
B．残差平方和变大 D．解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强
5．[2018·衡水中学]已知
F1
，
F2
分别是椭圆
x2 a2
y2 b2
1a
b 0 的左、右焦点，若椭圆上存在点 P ，
使 F1PF2 90 ，则椭圆的离心率 e 的取值范围为（ ）
A． 0,
14．【答案】1 2 e
【解析】设 x ， y 0,e，由 xy e ，得 y e ，所以所求概
x
率 P
e 1
e
e x
dx
e2
ex elnxe 1 e2
e2 2e e2
1
2 e
．
15．【答案】①③
【解析】对于①，由正弦定理得 cos B 1 ，即 tan B 1，故 B π ，所以正确．
D．
7．[2018·衡水中学]函数
f
x
sin
ln
x x
1 1
的图像大致为（
）
A．
B．
C．
D．
8．[2018·衡水中学]更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者 半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．”下图是该算法的程序 框图，如果输入 a 102 ， b 238 ，则输出的 a 值是（ ）
2
2
B．
2 2 ,1
C． 0,
3
2
D．
3 2 ,1
6．[2018·衡水中学]一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是 0,0,0， 1,0,1， 0,1,1，
1 2
,1,
0
绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（
）
A．
B．
C．
B．4
C． 4i
D． 4
3．[2018·衡水中学]已知
1， a1 ，
a2
，4
成等差数列，1， b1
， b2
， b3 ，4
成等比数列，则
a1 a2 b2
的值是（
）
A． 5 2
B． 5 2
C． 5 或 5 22
D． 1 2
4．[2018·衡水中学]如图所示的 5 个数据，去掉 D 3,10后，下列说法错误的是（ ）
电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于 600 min ，广告的总播放时长不少于 30 min ，且甲连续 剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍，分别用 x ， y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数， 要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ）
A．6，3
①若 sin A cos B ，则 B π ；
a
b
4
②若 B π ， b 2 ， a 3 ，则满足条件的三角形共有两个； 4
③若 a ， b ， c 成等差数列， sin A ， sin B ， sin C 成等比数列，则 △ABC 为正三角形；
④若 a
5
，c
2 ， △ABC
的面积
S△ABC
a
c，∴
QF2
a 5c ． 33
在 △PF1F2 中，由余弦定理可得 cos PF1F2
F1F2 2 F1P 2 F2 P 2 2 F1F2 F1P
ac， 2c
在 △QF1F2 中，由余弦定理可得 cos QF1F2
F1F2 2 F1Q 2 F2Q 2 2 F1F2 F1Q
2a 3c ． 5c
2
5
故错误．综上所述①③正确．
16．【答案】 9 11
【解析】画出图形如下图所示．
由椭圆的定义可知 PF1 PF2 QF1 QF2 2a ， F1F2 2c ．
∵ PF2 F1F2 ，∴ PF2 2c ，∴ PF1 2a c．
∵ 5 PF1
6 F1Q
，∴ QF1
5 6
PF1
5 3
2．【答案】B
【解析】 z 2 4i ，虚部为 4，故选 B．
3．【答案】A
【解析】依题意可知 a1 a2
1 4 5 ， b22
1 4 4 ， b2
2 ，所以 a1 a2 b2
5 ．故选 A． 2
4．【答案】B
【解析】由散点图知，去掉 D 3,10后， y 与 x 的线性相关加强，且为正相关，
∵ PF1F2 QF1F2 180 ，∴ cos PF1F2 cos QF1F2 ，
∴ a c 2a 3c ，整理得 9a 11c ，
2c
5c
∴ e c 9 ，答案为 9 ．
a 11
11
y
0,
时，
g
y
,
1 e
，如下图：
要满足题意，
a
1 e
,
a
,
0，解得
a
0
，故选
B．
10．【答案】A
70x 60 y 600
【解析】依题意得 5xx25yy 30
，目标函数为 z 60x 25y ，画出可行域如下图所示，
x 0
y 0
由图可知，目标函数在点 6,3处取得最大值，故选 A．
则 OP AB 的值为______．
14．[2018·衡水中学]若从区间 0, e（ e 为自然对数的底数， e 2.71828 ）内随机选取两个数，则这两个数
之积不小于 e 的概率为_____________．
15．[2018·衡水中学]已知在 △ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，则下列四个论断中正确的是 __________．（把你认为是正确论断的序号都写上）
sin B
4
对于②，由余弦定理得 b2 a2 c2 2ac cos B ，解得 c 10 6 ，故有唯一解，所以错误． 2
对于③，由正弦定理得 b2 ac ，而 2b a c ，所以 △ABC 为正三角形，所以正确．
对于④，根据面积公式有 1 ac sin B 4 ， sin B 4 ，此时角 B 应该对应两个解，一个钝角一个锐角，
x
a ，
f
x
ln
x
1，令
f
x
0
，
x
1 e
，
x
1 e
,1
，
fx 在该Βιβλιοθήκη 间单调递增，x1 e
,1
时，
f
x
a
1 e
,
a
．
令
g
y
ln y y
，
gy
1 ln y2
y
，令
gy
0
，
0
y
e
，
y
0, e ，
g
y 在该区间单调递增；
y e, ，
g y 在该区间单调递减， g emax
1 e
，
11．【答案】B
【解析】
如图，设正四面体的棱长是 1，则 BM
3 ，高 AO 2
1
2 3
3 2 2
6 ，设点 M 在底面内的射影是 N ， 3
则 MN 1 AO 6 ，所以 BMN 即为所求异面直线所成角，则 cosBMN NM 2 ，应选答案 B．
2
6
BM 3
12．【答案】D
【解析】 f x
A．68
B．17
C．34
D．36
9．[2018·衡水中学]已知
e
为自然对数的底数，若对任意的
x
1 e
,1
，总存在唯一的
y
0,
，
使得 xlnx 1 a lny y 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） y
A． ,0
B． ,0
C．
2 e
,
e
D． , 1
10．[2018·衡水中学]电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、 乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
ln
3
0
，排除
D
选项，故选
B．
8．【答案】C
【解析】依据题设中提供的算法流程图可知：当 a 102 ， b 238 时， a b ， b b a 136 ，
此时 a 102 ， b 136 ，则 a b ， b b a 34 ；这时 a 102 ， b 34 ， a b ， a a b 68 ，
，
b
sin
2
x,
1 2
，其中
0
，若函数
f
x
a
b
1 2
在区间
π, 2π内没有零点，则 的取值范围是（ ）
A．
0,
1 8
C．
0,
1 8
5 8
,1
B．
0,
5 8
D．
0,
1 8
1 4
,
5 8
13．[2018·衡水中学]如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中， AOB 90 ， P 为 AB 上的一点，若 OP OA 2 ，
B．5，2
C．4，5
D．2，7
11．[2018·衡水中学]正四面体 ABCD 中， M 是棱 AD 的中点， O 是点 A 在底面 BCD 内的射影，则异面直线
BM 与 AO 所成角的余弦值为（ ）
A． 2 6
B． 2 3
C． 2 4
D． 2 5
12．[2018·衡水中学]已知
a
sin
2
x, sin x
2 2
,1
．故选
B．
6．【答案】B 【解析】将四面体放在如图正方体中，得到如图四面体，得到如图的左视图，
故选 B．
7．【答案】B
【解析】由于 x 0 ，故排除 A 选项．
f
x
sin
ln
x x
1 1
f
x ，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除
C
选项．
f
2
sin
ln
1 3
sin
所以 r 变大， R2 变大，残差平方和变小．故选 B．
5．【答案】B
【解析】由椭圆上存在点 P ，使 F1PF2 90 可得以原点为圆心，以 c 为半径的圆与椭圆有公共点，
∴ c b ，∴ c2
b2
a2
c2
，∴
c2 a2
1 2
，∴ e
c a
2， 2
由 0 e 1 ，∴
2 2
e
1，即椭圆离心率 e 的取值范围为
1．[2018·衡水中学]设集合 A x x 2 ， B x x a，全集U R ，若 A ðU B ，则有（
）
A． a 0
B． a 2
C． a 2
D． a 2
2．[2018·衡水中学]若复数 z 满足 z 3 4i 1（ i 为虚数单位），则 z 的虚部是（ ）
A． 2
4
，则 cosB
3 5
．
16．[2018·衡水中学]设椭圆 C 的两个焦点是 F1 、 F2 ，过 F1 的直线与椭圆 C 交于 P 、 Q ，若 PF2 F1F2 ，
且 5 PF1 6 F1Q ，则椭圆的离心率为__________．
1．【答案】C
【解析】 A 2, 2， ðU B x a，所以 2 a ，故选 C．