2013-2018全国新课标1.2卷文科数学立体几何题(附答案)

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全国高考文科数学立体几何综合题型汇总

新课标立体几何常考证明题汇总

1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点（1）求证：EFGH 是平行四边形

（2）若

BD=AC=2，EG=2。求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。

证明：在ABD ∆中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1

//,2

EH BD EH BD = 同理，1

//,2

FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。 (2) 90° 30 °

考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角

2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。求证：（1）⊥AB 平面CDE;

（2）平面CDE ⊥平面ABC 。

证明：（1）BC AC CE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭

同理，

AD BD DE AB AE BE =⎫

⇒⊥⎬=⎭

又∵CE DE E ⋂= ∴AB ⊥平面CDE （2）由（1）有AB ⊥平面CDE

又∵AB ⊆平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定

B A

3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，求证： 1//A C 平面BDE 。

证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC 又EO 在平面BDE 内，1A C 在平面BDE 外

2013年全国高考文科数学：立体几何

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编7：立体几何

一、选择题

错误！未指定书签。．（2013年高考重庆卷）某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为

（）

A ．180

B ．200

C ．220

D ．240

错误！未指定书签。

．（2013

年高考大纲卷

）已知正四棱锥

1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于

（）

A ．

D ．

【答案】A

错误！未指定书签。．（2013年高考浙江卷）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是

A ．108cm 3

B ．100 cm 3

C ．92cm 3

D ．84cm 3

错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷）如图,在正方体1111

ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点,则P 到各顶点的距离的不同取值有（） A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

错误！未指定书签。．（2013年高考湖南）已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个

的矩形,则该正方体的正视图的面积等于______ （）

A B ．1 C D

错误！未指定书签。．（2013年高考浙江卷）设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （）

A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥n

B ．若m ∥α,m ∥β,则α∥β

C ．若m ∥n,m ⊥α,则n ⊥α

D ．若m ∥α,α⊥β,则m ⊥β

错误！未指定书签。．（2013年高考辽宁卷）已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若

立体几何大题求体积习题汇总

全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何

1．［·重庆卷20］如图１4所示四棱锥ＰA ＢCD 中,底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面CD ，AB =2，∠BAD ＝π

为B Ｃ上一点，且BM =１

２

（１)证明：B Ｃ⊥平面P ＯＭ;(2)若MP ⊥AP ,求四棱锥P A ＢMO

图１４

２.[·北京卷１7] 如图１5，在三棱柱A ＢC A 1B １Ｃ1中,侧棱垂直于底面，A Ｂ⊥B Ｃ,AA 1=ＡC ＝２，BC =1,Ｅ,F 分别是Ａ1Ｃ1,BC 的中点．

(1)求证:平面ABE ⊥平面B 1ＢCC 1；(２)求证:C 1F ∥平面A ＢE ;（3）求三棱锥E ＡBC

3．[·福建卷1９] 如图16所示,三棱锥A B ＣＤ中,ＡB ⊥平面BC Ｄ，ＣＤ⊥

（１）求证：C Ｄ⊥平面A ＢＤ；(2)若ＡB =B Ｄ＝CD ＝１,M 为AD 中点,求三棱锥

4.[·新课标全国卷Ⅱ１8］如图13,四棱锥PABCD中，底面AＢCD为矩形，PA⊥平面ABＣD,E为PD的中点.

(1)证明:PＢ∥平面AＥＣ;（2)设AＰ＝１，AD＝3,三棱锥PＡBD的体积Ｖ=错误!,求A到平面PＢC的距离．

5.[·广东卷18] 如图12所示,四边形ABCD为矩形,PＤ⊥平面ABCＤ，ＡB=1，BC=ＰC=2,作如图１3折叠:折痕ＥF∥ＤC,其中点E，Ｆ分别在线段PD,ＰC上，沿EF折叠后点P叠在线段AＤ上的点记为Ｍ,并且MF⊥CF.

(1）证明：ＣＦ⊥平面MDF；(2)求三棱锥MCDE的体积．

2013年高考文科数学立体几何试题大题

2013年高考文科数学立体几何

1.（安徽18）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=

已知2,PB PD PA ===

（Ⅰ）证明：PC BD ⊥

（Ⅱ）若E 为PA 的中点，求三菱锥P BCE -的体积.

2.（北京17）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，平面PAD ⊥底面

ABCD ，PA AD ⊥，E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：

（1）PA ⊥底面ABCD （2）//BE 平面PAD （3）平面BEF ⊥平面PCD

图 4

3.（福建18）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥面，//AB DC ，AB AD ⊥，5BC =，3DC =，

4AD =，60PAD ∠= ．

（1）当正视图方向与向量AD

的方向相同时，画出四棱锥P ABCD -的正视图.（要求标出尺寸，并画出

演算过程）；

（2）若M 为PA 的中点，求证：//DM PBC 面；（3）求三棱锥D PBC -的体积．

4.（广东卷18）如图4，在边长为1的等边三角形ABC 中，,D E 分别是,AB AC 边上的点，

AD AE =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABF ∆沿

AF 折起，

得到如图5所示的三棱锥A BCF -，其中2

BC =．

(1) 证明：DE //平面BCF ； (2) 证明：CF ⊥平面ABF ； (3) 当2

AD =时，求三棱锥F DEG -的体积F

DEG V -．

5.（湖南卷17）如图，在直菱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ABC=90°，AB=AC=，AA 1=3，D 是BC 的中点，点E 在

2013-2018全国新课标1.2卷文科数学立体几何题(附答案)

2013-2018高考立体几何题文科数学（Ⅰ）

（2013年）：

（11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+ （15）已知H 是球O 的直径AB 上一点，

:1:2AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O

所得截面的面积为π，则球O 的表面积为_______。（19）如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，

1AB AA =，160BAA ∠=o 。

（Ⅰ）证明：1AB A C ⊥；

（Ⅱ）若2AB CB ==，1

6AC =，求三棱柱111ABC A B C -的体积。

（2014年）：

（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三

视图，则这个几何体是 A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

C 1

B 1

A B C

（19）如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，

且⊥AO 平面C C BB 11.（Ⅰ）证明：证明：;1AB C B ⊥（Ⅱ）

若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB ο求三棱柱111C B A ABC -的高.

（2015年）：

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆

放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛

2012_2018高考文科数学真题汇编_立体几何高考题老师版

3.(2014浙江文) 设m 、A.若n m ⊥，α//n ，则m C.若β⊥m ，β⊥n ，n

A.12π π12（2012广东文）某几何体的三视图如图 72π ()B ()A 13．（2013广东文）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（1侧视图

正视图2

．23

D ．1 一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（

A .168π+

B .88π+ 【答案】A

18、（2016年天津）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如

图所示，则该几何体的侧（左）视图为（

ABCD

平面ABB

平面

A）

（B

（A）20π（C）28π（D）32π

22、（2016年全国III卷），粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ B

（A）18365

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为26. (2017·全国Ⅲ文)已知圆柱的高为

A．60 B．30 C．20 D．10

29．(2017·全国Ⅰ文)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球

面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥SABC的体积为9，则球

1．【答案】36π【解析】如图，连接OA，OB.由SA＝AC

31.(2012新标文)如图，三棱柱ABC A

中点。

PABCD中，AB∥CD，且∠

由(1)知，AB⊥平面

设AB＝x，则由已知可得

∥平面（Ｉ）求证：AP BEF

,,22

AC OE AC MD OE ∴，，从而四边形MDEO 为平行四边形，则DE MO .

A MC MO ⊂A MC ，所以直线平面1A MC ，使得直线DE 平面1A MC .

立体几何(解答题)-高考真题文科数学分项汇编(原卷版)

专题06立体几何（解答题）

1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC=90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；

（2）设DO= 2，圆锥的侧面积为3π，求三棱锥P−ABC的体积.

2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．

（1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；

（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱锥B−EB1C1F

的体积．

3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】如图，在长方体ABCD A 1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE ED1，BF 2FB1．证明：

（1）当AB BC时，EF AC；

（2）点C1在平面AEF内．

4．【2020年高考江苏】在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．

（1）求证：EF∥平面AB1C1；

（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．

5．【2020年高考浙江】如图，在三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．（Ⅰ）证明：EF⊥DB；

（Ⅱ）求直线DF与平面DBC所成角的正弦值．

6．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.

第1讲立体几何初步(文科答案版)

当前

形势

立体几何在近五年北京卷（文）考查19－24分

高考要求

内容

要求层次

具体要求

A B C

柱、锥、台、球及其简

单组合体

√

认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并

能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

三视图，斜二测法画简

单空间图形的直观图

√

能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱

柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所

表示的立体模型；通过观察用两种方法（平行投影与

中心投影）画出的视图与直观图．

北京高考解读

2009年

2010年

（新课标）

2011年

（新课标）

2012年

（新课标）

2013年

（新课标）第4题5分

第16题14分

第5题5分

第16题14分

第5题5分

第17题14分

第7题5分

第16题14分

第8题5分

第10题5分

第17题14分新课标剖析

满分晋级

第1讲立体几何初步

立体几何5级

空间向量

与立体几何

立体几何6级

立体几何初步

立体几何7级

立体几何之

平行问题

体积的求法，本板块进行简单的回顾．

1．下列说法正确的是（）

A ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥

B ．有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台

C ．有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱

D ．棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形【解析】 D

2．将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（）

A ．1:2

B ．1:3

C ．1:4

D ．1:5

暑期知识回顾

空间几何体的基本元素：点、线、面．

平面：无限延展、平滑且无厚度的面，通常用一个平行四边形表示．用αβγ ，，命名，或用大写字母表示：如平面ABCD 或平面AC ．多面体：由若干个平面多边形所围成的几何体，其中这些多边形称为多面体的面，相邻两个面的公共边叫棱，棱的公共点叫顶点，连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．

2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)7：立体几何

2013年高考解析分类汇编7：立体几何

一、选择题

1 ．（2013年高考重庆卷（文8））某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为

（）

A ．180

B ．200

C ．220

D ．240

【答案】D

【解析】本题考查三视图以及空间几何体的表面积公式。由三视图可知该几何体是个四棱柱。棱柱的底面为等腰梯形，高为10.等腰梯形的上底为2，下底为8，高为4，腰长为5。所以梯形的面积为28

4202

+⨯=，梯形的周长为282520++⨯=。所以四棱柱的表面积为2022010240⨯+⨯=，选D.

2 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文9））一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是

(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则

得到正视图可以为（）

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】A

【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体O ABC -的直观图，以zOx 平面为投影面，则得到正视图(坐

标系中红色部分),所以选

3 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文11））某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为

（）

A ．168π+

B ．88π+

C ．1616π+

D ．816π+

【答案】A

【解析】由三视图可知，该几何体的下部分是平放的半个圆柱，圆柱的底面半径为2,圆柱的高为4。上部分是个长方体，长方体的棱长分别为2,2,4.所以半圆柱的体积为

2482

ππ⨯⨯⨯=，正方体的体积为22416⨯⨯=，所以该几何体的体积为168π+，选A.

高考文科数学总复习——真题汇编之立体几何含参考答案

高考文科数学总复习——真题汇编之立体几何

（含参考答案）

一、选择题

1.【2018全国一卷5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12

O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π

B ．12π

C ．82π

D ．10π

2.【2018全国一卷9】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172

B ．52

C ．3

D ．2

3.【2018全国一卷10】在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8

B ．62

C ．82

D ．83

4.【2018全国二卷9】在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A ．

B ．

C ．

D ．

5.【2018全国三卷3】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

1111ABCD A B C D -E 1CC AE CD 2

6.【2018全国三卷12】设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为

A ．

B ．

C ．

D ．

7.【2018北京卷6】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

2013-2018年上海高考试题汇编-立体几何(带参考答案)

近五年上海高考试卷汇编——立体几何

（2015理19）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2,AA AB AD E F ===、分别是AB BC 、的中点，证明11A C F E 、、、四点共面，并求直线1CD 与平面11AC FE 所成的角的大小．

答案：arcsin

（2018春14）如图，在直三棱柱111AB A B C C -的棱所在的直线中，与直线1BC 异面的直线条数为（）

（A ）1

（B ）2 （C ）3

（D ）4

答案 C

（2012理19）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥ 底面ABCD ，

是PC 的中点，已知2AB =，AD =2PA =，求：

（1）三角形PCD 的面积．

（2）异面直线BC 与AE 所成的角的大小．

答案：（1）

（2）

（2012文19）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥ 底面ABC ，D 是PC 的中点，已知

BAC π

∠=

，2AB =，AC

=2PA =，求：

（1）三棱锥P ABC -的体积．

（2）异面直线BC 与AD 所成的角的大小．（结果用反三角函数值表示）

答案：（1）

（2）3

arccos 4

（2013文10）已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心，A 、B 是下

底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为

，则

= ．

（2016理19）将边长为1的正方形11AAO O （及其内部）绕的1OO 旋转一周形成圆柱，如图，AC 长为

至高考文科数学解答题--立体几何解析几何函数题汇总

2013至2016年解答题--立体几何、解析几何、函数题汇总

文科数学全国卷(I)

（2013年·新课标I ）1．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB AA =，160BAA ∠=o 。（Ⅰ）证明：1AB A C ⊥；

（Ⅱ）若2AB CB ==，16AC =，求三棱柱111ABC A

B C -的体积。

（2014年·新课标I ）2．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面

C C BB 11.

（1）证明：;1AB C B ⊥

（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB ο

求三棱柱111C B A ABC -的高.

（2015年·新课标I ）3．（本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；

（Ⅱ）若120ABC ∠=o ，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -

的体积为

，求该三棱锥的侧面积.

（2016年·新课标I ）4．如图，已知正三棱锥P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连结PE 并延长交AB 于点G. （Ⅰ）证明：G 是AB 的中点；

（Ⅱ）在图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．

D C

（2013年·新课标I ）5．(本小题满分12分)已知圆22:(1)1M x y ++=，圆22

2013年全国各省市高考真题——立体几何(带答案)

2013年全国各省市文科数学—立体几何

1、2013四川文T2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）

（A ）棱柱（B ）棱台（C ）圆柱（D ）圆台 2、2013新课标文T11.某几何函数的三视图如图所

示，则该几何的体积为（）

（A ）168π+ （B ）88π+

（C ）1616π+ （D ）816π+

3、2013湖南文T7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是

A ．4、2013江西文T8.一几何体的三视图如右所示，则该几

何体的体积为

A.200+9π

B. 200+18π

C. 140+9π

D. 140+18π

5、2013浙江文T5.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是

A 、108cm 3

B 、100 cm 3

C 、92cm 3

D 、84cm 3

图 2

俯视图

侧视图

正视图 6、2013广东文T6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A ．16 B ．13 C ．23

D ．1

7、2013新课标Ⅱ文T9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -

中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（）

（A ） (B) (C) (D)

8、2013重庆文T8.某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为

（A ）180

（B ）200

（C ）220

（D ）240

9、2013山东文T4.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所

专题12 文科立体几何高考真题大题(全国卷)赏析(解析版)-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

专题12：文科立体几何高考真题大题（全国卷）赏析（解析版）题型一：求体积

1，2018年全国卷Ⅲ文数高考试题

如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；

（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．

【答案】（1）证明见解析（2）存在，理由见解析【详解】

分析：（1）先证AD CM ⊥,再证CM MD ⊥，进而完成证明．（2）判断出P 为AM 中点，，证明MC ∥OP ，然后进行证明即可．详解：（1）由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ．

因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM ．因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM ．又BC ∩CM =C ，所以DM ⊥平面BMC ．而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ．（2）当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD ．

证明如下：连结AC 交BD 于O ．因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点．连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC ∥OP ．

MC ⊄平面PBD ，OP ⊂平面PBD ，所以MC ∥平面PBD ．

点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P 为AM 中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题．

2，2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷）

立体几何文-高考文科数学试题专题分类汇编

立体几何

1．【2018年浙江卷】已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S-AB-C的平面角为θ3，则

A.θ1≤θ2≤θ3

B. θ3≤θ2≤θ1

C. θ1≤θ3≤θ2

D. θ2≤θ3≤θ1

【答案】 D

点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.

2．【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

【答案】 C

【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.

详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高

为2，因此几何体的体积为选C.

点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.

3．【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】 C

共三个，故选 C.

点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线

线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.

4．【2018年新课标I卷文】在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为

A. B. C. D.

【答案】 C

点睛：该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的

立体几何(文科)小题大做-备战高考数学冲刺横向强化精练精讲(解析版)

立体几何（文科）小题大做

一、单选题

1．（2021·上海青浦·一模）下列条件中，能够确定一个平面的是（）

A．两个点B．三个点

C．一条直线和一个点D．两条相交直线

【答案】D

【分析】

两个点能确定一条直线，但一条直线不能确定一个平面，可判断A；若三个点共线，则不能确定一个平面，可判断B；若点在直线上，则一条直线和一个点不能确定一个平面，可判断C；两条直线能确定一个平面，可判断D.

【详解】

解：对于A，两个点能确定一条直线，但一条直线不能确定一个平面，所以两个点不能确定一个平面；

对于B，三个不共线的点可以确定一个平面，若三个点共线，则不能确定一个平面，故B不能；

对于C，一条直线和这条直线外一点能确定一个平面，若这个点在直线上，则不能确定一个平面，故C不能；

对于D，两条相交直线能确定一个平面，故D能.

故选：D.

2．（广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】

利用线面平行判定定理逐项判断可得答案．

【详解】

对于选项A，OQ∥AB，OQ与平面MNQ是相交的位置关系，故AB和平面MNQ不平行：

对于选项B，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：

对于选项C，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：

对于选项D ，由于AB ∥CD ∥NQ ，结合线面平行判定定理可知AB ∥平面MNQ ：

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