基于MATLAB的连杆机构的计算机辅助分析与仿真

第2期(总第153期)

2009年4月机械工程与自动化

M ECHAN I CAL EN G I N EER I N G &　AU TOM A T I ON N o 12

A p r 1

文章编号:167226413(2009)022*******

基于M A TLAB 的连杆机构的计算机辅助分析与仿真

丁　帅,张迎春,马晓娜

(天津工业大学机械电子学院,天津　300160)

摘要:依据平面机构的基本原理和拓扑学知识,针对农业机械连杆机构设计了一套能够模拟机构运动过程的计算机辅助分析与仿真系统,并应用M A TLAB 语言编制了通用程序,用户可根据设计内容的需要,仅输入连杆机构的结点基本信息和约束关系,就可以得出机构上任意点或杆件的运动信息。关键词:农业机械;连杆机构;计算机辅助分析与仿真中图分类号:S 22∶T P 391177 文献标识码:A

收稿日期:2008209226;修回日期:2008211220

作者简介:丁帅(19822),男,内蒙古乌海人,在读硕士研究生,主要从事机械设计及其理论的研究。

0　引言

平面连杆机构广泛应用于农业、轻工及各种自动化机械中,对它的分析及设计一直是机构学研究的一个重要课题。设计者在进行连杆机构设计时,希望能够直观地看到所设计机构的整个动态运动过程及得到机构上任意点或杆的运动信息(位移、速度、加速度)。传统的机构分析方法主要是图解法,其特点是求解简单、直观,但是精度较低。随着计算机的出现及其性能的飞速提高,利用计算机进行机构的分析与设计已成为一种重要的手段。

在农业机械中,由II 级杆组组成的连杆机构得到了广泛的应用,如水稻插秧机构、干草压实兼送料用曲柄滑块机构、割草机刀片驱动机构等,因此建立一套针对农业机械连杆机构的计算机辅助分析与仿真系统是很有必要的。本文从平面连杆机构的基本原理和拓扑学知识出发,针对机构建立其邻接矩阵,通过分析找出待求的未知点,分离出含有这些未知点的II 级可求解基本杆组和可求单个构件,并依次求解它们,从而实现对部分农业机械连杆机构的计算机辅助分析和动态仿真[1]。

1　平面连杆机构的组成原理

任何机构都可以看作是由若干个基本杆组依次连接于原动件和机架上而构成的。最常见的基本杆组是由2个构件与3个低副构成的II 级杆组,而且绝大多数的机构都是由II 级杆组构成的[2]。根据上述原理,当对一个给定的机构进行运动分析时,可将机构分解为机架和原动件及若干个基本杆组,然后对相同的基本杆组以相同的方法进行分析。所以对平面连杆机构进行分析就是从机构中将可求解的基本II 级杆组分

离出来,依次进行求解,最终完成对整个机构的分析与仿真。图1为割草机刀片驱动机构,其中,曲柄l 12为原动件,绕固定转动副1旋转,l 24和l 34、l 25和l 45为两个RRR 型(R 表示转动副)的II 级杆组,l 56和滑块6构成一个RR P 型(P 表示滑动副)的II 级杆组

。

图1　割草机刀片驱动机构简图

2　机构拓扑图与数据库的建立

机构运动简图是用来表示机构运动情况的简化图。对于平面连杆机构,可以把它看作是由相互约束关系的点及这些点之间的连线构成的,所以可以用两个数据库来描述一个连杆机构的运动简图:结点基本信息数据库和约束关系数据库。

结点基本信息数据库可表示为:P ={P i (i ,x i ,y i ,R i ,Q i )}。

其中:x i 、y i 为第i 点的坐标值;R i 表示i 点的运动副性质(1表示滑动副,0表示转动副);Q i 表示i 点的运动状态(1表示已知,0表示未知)。

对于图1的机构,建立的结点基本信息数据库如下:

1　x 1　y 1　0　

12　0　0　0　03　x 3　y 3　0　14　0　0　0　05　0　0　0　06　0　0　1　07　x 7　y 7　0　18　x 8　y 8　0　1

。

约束关系数据库可以通过带权的邻接矩阵来描述:D =[d ij ]n ×n 。

其中:d ij =0　点i 与j 之间无连线

l ij 点i 与j 之间有连线

,l ij 是以i 、j 为

端点的杆长对于图1的机构,建立的邻接矩阵如下:0　l 12　0

　0　0　0　0　0l 120　0　l 24　l 25　0　0　00　0　0　l 34　0　0　0　00　l 24　l 340　l 45　0　0　0

0　l 25　0　l 45　0　l 56　0　00　0　0　0　l 56　0　x x 0　0　0　0　0　x 0　l 780　0　0　0　0　x l 780

。

其中:x 表示杆长不定,可由系统指定。对于本系统,由于机构杆件的数目及其相互联系都是可变动的,因此在建立以上数据库时应该是动态的,可以根据输入机构的不同动态修改。3　独立杆组的分析与求解

分离可独立求解的基本杆组,就是通过扫描结点的基本信息数据库,确定运动状态未知的点,并通过邻接矩阵确定与之相连接的点的运动状态,将可求解的未知点确定并求解。确定一个可求解的未知点可采用如下的算法:

(1)原动杆上的未知点可根据已知条件首先求解,图1中点2的运动信息可由绕点1旋转的原动件l 12求出。

(2)对于铰接点,如果与之相联接的点当中,有2个点的运动信息是已知的,此3点构成RRR 型II 级杆组,则这个铰接点是可求的。图1中点4的运动信息可由点2、点3求出,同样,点5的运动信息可由点2和点4求出。

(3)对于滑块,如果与之相连接的杆件上有1点的运动状态已知,并且其滑动方向(可通过2点确定)是已知的,则此点是可求的。图1

中滑块6的运动方

向由固定点7和点8确定,

且点5的运动信息是已知的,所以点6的运动信息是可求的。

(4)对于3点共线的情况,如果已知其中2点的运动信息,则第3点的运动信息是可求的。

(5)基本杆组的自由度为零,即如果给定其外接副的运动信息,则该杆组的运动信息也随之确定,文

献[2]中详细给出了RRR 型和RR P 型II 级杆组的求解方法。

因此,对于某一给定的连杆机构,重复以上过程,则每一次至少可以找到一个可以求解的未知点,求解后扫描下一个可求解的未知点,直到所有未知点求解完毕,完成机构一个运动状态的确定。4　系统的实现

基于以上原理及过程,可以建立一个平面连杆的计算机辅助分析与仿真系统。该系统可在屏幕上交互绘制出机构简图,然后自动对其进行求解,并根据动画原理进行动态仿真[3]。目前,这一系统具有对部分农机机构进行自动分析与动态仿真的能力。图2为运行此系统后得到的割草机刀片驱动机构的动态仿真图形。同时我们可根据需要绘制出机构上任意点或杆的运动信息,图3～图5为割草机刀片驱动机构上点5的运动信息,其中的横坐标表示的是原动件杆l 12的转角Η1。

图2　割草机刀片驱动机构的仿真图形

图3　割草机刀片驱动机构点5的位移曲线

图4　割草机刀片驱动机构点5的速度曲线

(下转第55页)

・

25・　机械工程与自动化 2009年第2期