【最新版】人教版八年级数学上册《14.3 因式分解-运用公式法 》公开课课件
合集下载
人教版八年级上册数学公开课《因式分解课件PPT》
3、12a2b3－8a3b2－16ab4
4、－5a2b+15ab2
巧妙计算:
1.13.8x0.125+86.2x1/8
2.已知a+b=5,ab=3,求a 2b+ab 2得值
3.计算5×34+24×33+63×32.
智力抢答
(1) 259x1/3+259x1/5+259x7/15
(2) 99 2+99
诊断：小明解得有误吗？
（1）把12x 2y+18xy 2分解因式 解：原式=3xy（4x+6y）
（2）把3x 2-6xy+x分解因式 解：原式=x(3x-6x)
（3）把-x 2+xy-xz分解因式 解：原式=-x(x+y-z)
注意:1.公因式要提尽 2.某项提出莫漏1 3.首项有负常提负
1、3mx-6my 2、x2y+xy2
( 5 ) 2x+4y+6z=2(x+2y&共的因式m,我们把因式 m叫做这个多项式的 公因式 由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:
ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把 ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个 因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是 ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方 法叫做 提公因式法 .
综合闯关：
1、计算（-2）101+（-2）100
2已知，2x+y=4,xy=3,求代数式2x 2y+xy 2的值
因式分解
x2-1
4、－5a2b+15ab2
巧妙计算:
1.13.8x0.125+86.2x1/8
2.已知a+b=5,ab=3,求a 2b+ab 2得值
3.计算5×34+24×33+63×32.
智力抢答
(1) 259x1/3+259x1/5+259x7/15
(2) 99 2+99
诊断：小明解得有误吗？
（1）把12x 2y+18xy 2分解因式 解：原式=3xy（4x+6y）
（2）把3x 2-6xy+x分解因式 解：原式=x(3x-6x)
（3）把-x 2+xy-xz分解因式 解：原式=-x(x+y-z)
注意:1.公因式要提尽 2.某项提出莫漏1 3.首项有负常提负
1、3mx-6my 2、x2y+xy2
( 5 ) 2x+4y+6z=2(x+2y&共的因式m,我们把因式 m叫做这个多项式的 公因式 由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:
ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把 ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个 因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是 ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方 法叫做 提公因式法 .
综合闯关：
1、计算（-2）101+（-2）100
2已知，2x+y=4,xy=3,求代数式2x 2y+xy 2的值
因式分解
x2-1
人教版八年级数学上册课件：14.3.2因式分解(公式法-平方差公式)
－－因式分解的平方差公式
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
14.3因式分解 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
(1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4=(x+2)(x-2) (3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(4) 2ax2+6ax+4a (4) 2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2) =2a(x+1)(x+2)
(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
请直接口答计算结果：
1.(x+2)(x+1)= x2+3x+2 2.(x+2)(x-1)= x2+x-2
3.(x-2)(x+1)= x2-x-2
4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 7.(x-2)(x+3)= x2+x-6 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6
对于x2+px+q （1）当q＞0时，a、b﹍同号﹍，且a、b的符号与p的符号﹍相﹍同。 （2）当q＜0时，a、b﹍异号﹍，且﹍a、﹍b中﹍绝﹍对﹍值﹍较﹍大的﹍因﹍数与p的符号相同。
例２：试将x2 6x 16 分解因式
解： x2 6x 16
x2 6x 16
∴
x x
8 2
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
独立练习：把下列各式分解因式
x2 2x 15 x2 13x 12
(4) 2ax2+6ax+4a (4) 2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2) =2a(x+1)(x+2)
(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
请直接口答计算结果：
1.(x+2)(x+1)= x2+3x+2 2.(x+2)(x-1)= x2+x-2
3.(x-2)(x+1)= x2-x-2
4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 7.(x-2)(x+3)= x2+x-6 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6
对于x2+px+q （1）当q＞0时，a、b﹍同号﹍，且a、b的符号与p的符号﹍相﹍同。 （2）当q＜0时，a、b﹍异号﹍，且﹍a、﹍b中﹍绝﹍对﹍值﹍较﹍大的﹍因﹍数与p的符号相同。
例２：试将x2 6x 16 分解因式
解： x2 6x 16
x2 6x 16
∴
x x
8 2
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
独立练习：把下列各式分解因式
x2 2x 15 x2 13x 12
八年级数学上册 14.3.2 因式分解—公式法课件1 (新版)新人教版
和
差
【预习导学】
点拨精讲：判断是否符合平方差公式结构。 点拨精讲：先提公因式，然后再运用公式；一直要分解到不能分解为止。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究1 求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8
的倍数。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
点拨精讲：先分解因式后计算出来，再约分。
【点拨精讲】（3分钟）
1、分解因式的步骤：先排列，第一项系数不为负；然 后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能 再分解.
2、不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变 形，创设应用平方差公式的条件。
第十四章 整式的乘法与 因式分解
14.3.2 因式分解——公式法（1）
【学习目标】 1、能直接利用平方差公式因式分解； 2、掌握利用平方公式因式分解的步骤。
【学习重、难点】 重点：利用平方差公式因式分解。 难点：能熟练运用平方差公式因式分解。
【预习导y2 25
y5y5
平方差
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
人教版八年级上册课件 14.3 公式法(共24张PPT)
2.在对类似例1的多项式分解因式时， 一般都是先把完全平方项的符号变为 正的，也就是先把负号提到括号外面， 然后再把括号内的多项式运用完全平 方公式分解因式.
例2 把(x+y) 2-6(x+y)+9分解因式.
分和析解3：2 ：多，项另(x式一+中项y的)6(两2x-+个6y()平x=2方+·(y项x+)分y+)别9·3是，(符x+合y)完2 全平=方平(x式方+中式y的)的2a形-，2式“·，(3x”这相+里当y“)于·x3相++y当”3相于2 当公于式完中全的 b=，(设x+a=yx+-y3，) 我2.们可以把原式变为
具备什么特征的多项式是完全平 方式?
答：一个多项式如果是由三部分组成，
其中的两部分是两个式子(或数)的 平方，并且这两部分的符号都是正 号，第三部分是上面两个式子(或 数)的乘积的二倍，符号可正可负， 像这样的式子就是完全平方式.
例1:下列各多项式是不是完全平 方式?若是,请找出相应的a和b.
1x21x 236
解 (1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y) 2.
注意：如果多项式的各项有公 因式，应该先提出这个公因 式，再进一步分解因式.
(2)81m4-72m2n2+16n4 =(9m2) 2-2·9m2·4n2+(4n2) 2 =(9m2-4n2) 2.
问：做到这一步还能不能继续再分解? 答：括号内的多项式是平方差形式，可以运 用平方差公式分解因式. 原式=(9m2-4n2) 2 =[(3m) 2-(2n) 2] 2 =[(3m+2n)(3m-2n)] 2 =(3m+2n) 2 (3m-2n) 2.
例2 把(x+y) 2-6(x+y)+9分解因式.
分和析解3：2 ：多，项另(x式一+中项y的)6(两2x-+个6y()平x=2方+·(y项x+)分y+)别9·3是，(符x+合y)完2 全平=方平(x式方+中式y的)的2a形-，2式“·，(3x”这相+里当y“)于·x3相++y当”3相于2 当公于式完中全的 b=，(设x+a=yx+-y3，) 我2.们可以把原式变为
具备什么特征的多项式是完全平 方式?
答：一个多项式如果是由三部分组成，
其中的两部分是两个式子(或数)的 平方，并且这两部分的符号都是正 号，第三部分是上面两个式子(或 数)的乘积的二倍，符号可正可负， 像这样的式子就是完全平方式.
例1:下列各多项式是不是完全平 方式?若是,请找出相应的a和b.
1x21x 236
解 (1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y) 2.
注意：如果多项式的各项有公 因式，应该先提出这个公因 式，再进一步分解因式.
(2)81m4-72m2n2+16n4 =(9m2) 2-2·9m2·4n2+(4n2) 2 =(9m2-4n2) 2.
问：做到这一步还能不能继续再分解? 答：括号内的多项式是平方差形式，可以运 用平方差公式分解因式. 原式=(9m2-4n2) 2 =[(3m) 2-(2n) 2] 2 =[(3m+2n)(3m-2n)] 2 =(3m+2n) 2 (3m-2n) 2.
人教版数学八上14.3《因式分解公式法》(二)PPT课件
（1）25x2＋10x＋1
解:原式=（5x)2+2×5x×1+12 =(5x+1)2
解:原式=（3a)2-2×3a×b+b2 =(3a-b)2
1.已知4x2+kxy+9y2是一个完全平
式，则k=
±12
2+.已ab知a(a+1)-(a2-b)=-2,求 a2+b2 2
的值。
解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
课前复习：1、分解因式学了哪些方法
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)
练习 把下列各式分解因式
①②x4-16
解:原式=ax2(x2-1)
解:原式=(x2+4)(x2-4)
=ax2(x+1)(x-1)
=(x2+4)(x+2)(x-2)
的平方,另一项为这两个数(或整式) 的乘积的2倍.
从符号看： 平方项符号相同 （即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）
填空：
（1）a2+2+abb2=(a+b)2 （2）a2-2ab+=b(2a-b)2
（3）m2+2m+1=()2 m+1
（4）n2-2n1+=()2 n-1
（5）x2-x+0.25x=-0().25 （6）4x2+4xy+()2=()2 2x+y
y
例题
16x2＋24x＋9
解：
解:原式=（5x)2+2×5x×1+12 =(5x+1)2
解:原式=（3a)2-2×3a×b+b2 =(3a-b)2
1.已知4x2+kxy+9y2是一个完全平
式，则k=
±12
2+.已ab知a(a+1)-(a2-b)=-2,求 a2+b2 2
的值。
解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
课前复习：1、分解因式学了哪些方法
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)
练习 把下列各式分解因式
①②x4-16
解:原式=ax2(x2-1)
解:原式=(x2+4)(x2-4)
=ax2(x+1)(x-1)
=(x2+4)(x+2)(x-2)
的平方,另一项为这两个数(或整式) 的乘积的2倍.
从符号看： 平方项符号相同 （即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）
填空：
（1）a2+2+abb2=(a+b)2 （2）a2-2ab+=b(2a-b)2
（3）m2+2m+1=()2 m+1
（4）n2-2n1+=()2 n-1
（5）x2-x+0.25x=-0().25 （6）4x2+4xy+()2=()2 2x+y
y
例题
16x2＋24x＋9
解：
14.3.2 公式法 课件 人教版数学八年级上册
必须相同，否则就不是完全平方式，也就不能用完全平方公
式进行因式分解.
3. 用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式，要先
提取公因式，再用完全平方公式分解因式.
感悟新知
知2－练
例 2 已知9a2＋ka＋16是一个完全平方式，则k的值是
___±__2_4____.
解题秘方：根据平方项确定乘积项，进而确定字母的值.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法
感悟新知
知识点 1 用平方差公式分解因式
知1－讲
1. 平方差公式法：两个数的平方差，等于这两个数的和与 这两个数的差的积. 即：a2－b2＝(a＋b)(a－b).
a，b可以是单项式，也可以是多项式
感悟新知
知1－讲
2. 平方差公式的特点 (1)等号的左边是一个二项式，各项都是平方的形式且 符号相反； (2)等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是 这两个数的和，另一个二项式是这两个数的差.
感悟新知
知2－讲
2. 完全平方公式 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，
等于这两个数的和(或差)的平方. 即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
感悟新知
3. 公式法分解因式
知2－讲
如果把乘法公式的等号两边交换位置，就可以得到
用于分解因式的公式，用这些公式把某些具有特殊形式
的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
例 3 分解因式： (1)x2－14x＋49； (2)－6ab－9a2－b2；
知2－练
(3)116a2－12ab＋b2； (4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”和“b”，再运 用完全平方公式分解因式.
八年级数学上册14.3因式分解课件(新版)新人教版
,即ab=
1时,
6
原式=24ab=4.
第九页，共19页。
因式分解与特殊三角形判定(pàndìng) 的综合 例5 已知△ABC的三边长a,b,c满足(mǎnzú)a2+b2+c2-6a-
6b-10c+43=0,试判断△ABC的形状.
〔解析〕将等号的左边(zuǒ bian)变形为几个非负数的和的形 式,然后转化为关于a,b,c的方程,确定a,b,c的值即可.
第二页，共19页。
1.因式分解(yīn shì fēn jiě).
(1)16(x-1)2 - (x+2)2
(2)a2-14a+49
=[4(x-1)]2-(x+2)2
=[4(x-1)+(x+2)][4(x-1)-(x+2)] =(4x-4+x+2)(4x-4-x-2) =(5x-2)(3x-6) =3(5x-2)(x-2).
解:(1)原式=(88+112)×(88-112)=200×(-24)=-4800.
(2)原式=122+2×12×8+82=(12+8)2=202=400.
【解题归纳】 运用因式分解进行(jìnxíng)简便计算,关键是先 将所给式子进行(jìnxíng)因式分解,常见的方法:①先提公因式, 再运用公式法;②直接运用公式法.
八年级数学(shùxué)·上 标 [人]
新课
第十四章 整式的乘法(chéngfǎ)与因式 分解
14.3 因式分解(yīn shì fēn jiě)
第一页，共19页。
选择合适(héshì)的方法进行因式分
例1 把下列(xiàliè解)各式因式分解.
人教版八年级数学上册《14.3.2 公式法》课件 (共13张PPT)
因为n是整数，所以原式是8的倍数．
例3 计算下列各式的值：
（1） 652-642
（2） 5.42-4.62
解：652-642 =(65+64)(65-64) =129×1 =129
解：5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6) =10×0.8 =80
已知，x+ y =7，x-y =5，求代数式 x2- y22y+2x的值．
8、在人生之中的某天，某个时刻，如果还是会想起，那就只不过是一道模糊的风景，是不能追忆的苦痛。向前看，向后看，在那一望无际的忆海之中，又怎么能够有一个参照物，找到
（6）原式=5x3y(x-y)-10x4y3(x-y)2
=5x3y(x-y)[1-2xy2(x-y)] =5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3)
例2 若n是整数，证明(2n+1)2-(2n-1)2 是8的倍数．
证明： (2n+1)2-(2n-1)2 =（2n＋1＋2n-1）（2n＋1-2n＋1） =4n×2 =8n
原式=4( a + b)²- 25(a - c)² =[2(a＋b) ＋5(a-c)][2(a＋b)-5(a-c)] =(7a＋2b－5c)(－3a＋2b＋5c)
（3）4a³- 4a
（3）原式=4a(a²-1)
=4a(a+1)(a-1)
（4）(x＋y + z)²－ (x－y－z )²
原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)- (x-y-z)]
解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0 ∴(x+y-1)2=0即x+y-1=0 ∴x+y=1 ∴2x2+4xy+2y2=2(x+y)2 =2×12=2
例3 计算下列各式的值：
（1） 652-642
（2） 5.42-4.62
解：652-642 =(65+64)(65-64) =129×1 =129
解：5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6) =10×0.8 =80
已知，x+ y =7，x-y =5，求代数式 x2- y22y+2x的值．
8、在人生之中的某天，某个时刻，如果还是会想起，那就只不过是一道模糊的风景，是不能追忆的苦痛。向前看，向后看，在那一望无际的忆海之中，又怎么能够有一个参照物，找到
（6）原式=5x3y(x-y)-10x4y3(x-y)2
=5x3y(x-y)[1-2xy2(x-y)] =5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3)
例2 若n是整数，证明(2n+1)2-(2n-1)2 是8的倍数．
证明： (2n+1)2-(2n-1)2 =（2n＋1＋2n-1）（2n＋1-2n＋1） =4n×2 =8n
原式=4( a + b)²- 25(a - c)² =[2(a＋b) ＋5(a-c)][2(a＋b)-5(a-c)] =(7a＋2b－5c)(－3a＋2b＋5c)
（3）4a³- 4a
（3）原式=4a(a²-1)
=4a(a+1)(a-1)
（4）(x＋y + z)²－ (x－y－z )²
原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)- (x-y-z)]
解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0 ∴(x+y-1)2=0即x+y-1=0 ∴x+y=1 ∴2x2+4xy+2y2=2(x+y)2 =2×12=2
14.3.2因式分解(公式法第1课时)八年级数学上册课件(人教版)
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
互动新授
人教版数学八年级上册
思考
多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
特点：这个多项式是两个数的平方差的形式.
∵平方差的形式为：(a+b)(a-b)=a2-b2 ∴a2-b2=(a+b)(a-b)
因式分解
互动新授
人教版数学八年级上册
用平方差公式分解因式：
变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解 因式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
x2-1
因式分解 整式乘法
(x+1)(x-1)
复习引入
人教版数学八年级上册
提公因式法分解因式： pa+pb+pc=p(a+b+c)
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出 来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解 因式的方法叫做提公因式法.
把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换 位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b).
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
（1）一个二项式.
（2）每项都可以化成整式的平方.
（3）整体来看是两个整式的平方差.
归纳总结
课堂小结
人教版数学八年级上册
用平方差公式分解因式：
把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位 置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b).
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）整体来看是两个整式的平方差.
八年级数学上册 14.3《因式分解》运用公式因式分解课件 (新版)新人教版
练习：
• (1)x2 – x – 6 = (x +2 )(x -3 ) • (2)x2 + x – 6 = (x -2 )(x +3 ) • (3)x2 – 5 x – 6 = (x -6 ) (x +1 ) • (4)x2 + 5x – 6 = (x +6 ) (x -1 )
当常数项为负数时，应分解成两个异 号的因数，其中绝对值较大的因数与一
运用公式因式分解
温故知新：
分解因式优先提公因式法，再运用公式法：
a2 b2 a ba b a2 2abb2 a b2 a2 2abb2 a b2
补充公式： ( x + p )( x + q ) = x2 + (p+q)x + pq 特征：
（1）二次项的系数为 1 （2）常数项是两数之积 （3）一次项系数是这两个因数之和
次项系数的符号相同。
练习：
1、因式分解：
(1) x2+3x+2
(x1)(x2)
(3) x2–4x–21
(x3)(x7)
(5) –t2+4t–3
(t1)(t3)
(2) y2–7y–30
(y3)(y10)
(4) a2+2a–15
(a5)(a3)
(6) a2–6a+9
(a 3)2
练习：
2、因式分解：
2、填空：
• (1)x2+5x+6 = (x+ 2 )(x+ 3 ) • 2)x2+7x+6 = (x+ 6 )(x+ 1 ) • (3)x2-5x+6 = (x -2 ) (x -3 ) • (4)x2-7x+6 = (x -6 ) (x -1 )
人教版八年级数学(上)《公式法》课件(17张)-公开课
中学数学精品课件
第十四章整式的乘法与因式分解
14.3因式分解 14.3.2公式法
第1课时
学习目标
1.能够理解并熟练运用平方差公式分解因式， 体会化归的数学思想. 2.能够综合运用提公因式法、平方差公式分解因式.
复习导入
因式分解的概念是什么？你学习了因式分解的 哪些方法？请举例说明．
把一个多项式化成几个整式的积的形式的式子 变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多 项式分解因式．
3．因式分解与整式乘法有着怎样的关系？ 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，把整式 乘法的平方差公式 (a b)(a b) a2 b2 的等号两 边互换位置，就得到 a2 b2 (a b)(a b) ．
探究新知
4．将 a2 b2 (a b)(a b) 用文字语言表述， 并说明公式中的字母a，b可以表示什么？
课堂练习
2．分解因式.
（1）a2 1 b2 ；（2）(2x y)2 (x 2 y)2 ； 25
（3）x2 y 4 y ； （4）a4 16 ．
解：（1）a2
1 b2 25
a
1 5
a
1 5
；
（2）(2x y)2 (x 2 y)2
(2x y x 2 y)(2x y x 2 y)
再见
课堂练习
（2）a4 1 (a2 )2 1 (a2 1)(a2 1) ．
不正确． 因式分解不彻底．
因为 a2 1 还能继续分解成 (a 1)(a 1) .
应为 a4 1 (a2 )2 1 (a2 1)(a2 1) (a2 1)(a 1)(a 1) ．
【名师示范课】人教版八年级数学上 册14.3. 2《公 式法》 课件第1课时(共17张PPT)-公开课 课件（ 推荐） 【名师示范课】人教版八年级数学上 册14.3. 2《公 式法》 课件第1课时(共17张PPT)-公开课 课件（ 推荐）
第十四章整式的乘法与因式分解
14.3因式分解 14.3.2公式法
第1课时
学习目标
1.能够理解并熟练运用平方差公式分解因式， 体会化归的数学思想. 2.能够综合运用提公因式法、平方差公式分解因式.
复习导入
因式分解的概念是什么？你学习了因式分解的 哪些方法？请举例说明．
把一个多项式化成几个整式的积的形式的式子 变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多 项式分解因式．
3．因式分解与整式乘法有着怎样的关系？ 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，把整式 乘法的平方差公式 (a b)(a b) a2 b2 的等号两 边互换位置，就得到 a2 b2 (a b)(a b) ．
探究新知
4．将 a2 b2 (a b)(a b) 用文字语言表述， 并说明公式中的字母a，b可以表示什么？
课堂练习
2．分解因式.
（1）a2 1 b2 ；（2）(2x y)2 (x 2 y)2 ； 25
（3）x2 y 4 y ； （4）a4 16 ．
解：（1）a2
1 b2 25
a
1 5
a
1 5
；
（2）(2x y)2 (x 2 y)2
(2x y x 2 y)(2x y x 2 y)
再见
课堂练习
（2）a4 1 (a2 )2 1 (a2 1)(a2 1) ．
不正确． 因式分解不彻底．
因为 a2 1 还能继续分解成 (a 1)(a 1) .
应为 a4 1 (a2 )2 1 (a2 1)(a2 1) (a2 1)(a 1)(a 1) ．
【名师示范课】人教版八年级数学上 册14.3. 2《公 式法》 课件第1课时(共17张PPT)-公开课 课件（ 推荐） 【名师示范课】人教版八年级数学上 册14.3. 2《公 式法》 课件第1课时(共17张PPT)-公开课 课件（ 推荐）
人教版初中八年级数学上册14.3.2因式分解(公式法)ppt课件
平方差公式进行因式分解了.
(2)a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式,再进一步分解.
解:(1) x4－y4 = (x2+y2)(x2－y2) = (x2+y2)(x+y)(x－y).
(2) a3b－ab =ab(a2－ 1) =ab(a+1)(a－ 1).
练习
1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?
仅做学习交流，谢谢！
练习
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
(1) a2－4a+4;
(2)1+4a2;
(3) 4b2+4b－1 ; 2.分解因式：
(4)a2+ab+b2.
(1) x2+12x+36;
(2) －2xy－x2－y2;
(3) a2+2a+1;
(4) 4x2－4x+1;
(5) ax2+2a2x+a3;
=(4x+3)2.
例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) –x2+4xy–4y2.
解：(2) －x2+4xy－4y2 = － (x2－4xy+4y2) = － [x2－2·x·2y+(2y)2] = － (x－2y)2 .
例6 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2－12(a+b)+36.
分析：在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2 –3 2，即可用平方 差公式分解因式.
在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原 式化为m2－n2.
相关主题