永年区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

永年区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长

为（

）

A ．

B ．

C.

D ．2． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）

A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数

B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数

C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数

D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数

3． 下列四个命题中的真命题是（

）

A ．经过定点的直线都可以用方程表示

()000,P x y ()00y y k x x -=-B ．经过任意两个不同点、的直线都可以用方程()111,P x y ()222,P x y ()()()()121121y y x x x x y y --=--表示

C ．不经过原点的直线都可以用方程

表示1x y

a b

+=D ．经过定点的直线都可以用方程表示

()0,A b y kx b =+4． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()

2121

0f x f x x x -<-，则

（

）

A ．()()()213f f f -<<

B ．()()()123f f f <-<

C ．()()()312f f f <<

D ．()()()

321f f f <-<5． 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（

）

A ．y=2x 3

B ．y=|x|+1

C ．y=﹣x 2+4

D ．y=2﹣|x|

6． 已知函数

，函数

，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）

﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（

）

A ．4

B ．5

C ．

D ．

8． 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且

)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 21F F 、2F Q P ,，若，，则双曲线离心率的取值范围为（ ）.

1PF PQ ⊥||||1PF PQ λ=3

4

125≤≤λe A. B. C. D. ]210,1(]537,1(210,537[),2

10[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

9． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．R

B ．[1，+∞）

C ．（﹣∞，1]

D ．[2，+∞）

10．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．（1，+∞）

B ．（﹣∞，﹣1）

C ．

D ．

11．已知定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当

R )(x f R x ∈)1()()2(f x f x f -=+时，.若函数在上至少有三个零点，则

]3,2[∈x 18122)(2-+-=x x x f )1(log )(+-=x x f y a ),0(+∞实数的取值范围是（ ）111]

A ．

B ．

C ．

D ．)22

,

0()3

3

,

0()5

5

,

0()6

6,

0(12．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）i 21i

i

-A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

二、填空题

13．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为

▲ ．

14．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则__________.

h =

15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB= ．

16．= ．

17．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．

三、解答题

18．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE ．

（Ⅰ）求证：AB⊥CE；

（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．

19．已知椭圆：（），点在椭圆上，且椭圆的离心率为．

C 22221x y a b +=0a b >>3(1,)2C C 1

2

（1）求椭圆的方程；

C （2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，直线，分别C F C P Q A C PA QA 交直线：于、两点，求证：．

4x =M N FM FN ⊥

20．（1）求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件

（2）求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件+

=1．

21．已知函数f （x ）=1+（﹣2＜x ≤2）．

（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．