宁夏银川市第一中学2014届高三上学期第三次月考数学试卷(理)

宁夏银川市第一中学2014届高三上学期第三次月考

数 学 试 卷（理）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的. 1．复数(2)

12i i i

+-等于

A ．i

B ．i -

C ．1

D ．—1

2．设全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜1

2

x x +-0≥｝

，B ＝｛x ｜1＜2x ＜8｝，则（C U A ）∩B 等于

A ．[－1，3）

B ．（0，2]

C ．（1，2]

D ．（2，3）

3．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指

定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ⌝∨⌝

B ．()p q ∨⌝

C ．()()p q ⌝∧⌝

D ．p q ∨

4．设{n a }是公比为正数的等比数列，若a 3＝4，a 5＝16，则数列{n a }的前5项和为

A ．41

B ．15

C ．32

D ．31

5. 函数3

2

1

()2

f x x x =-+

的图象大致是

6．曲线ln y x x =在点),(e e 处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为

A ．2

B.-2

C.

12

D.12

-

7．如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是孤AB 的三等分点，M 、N

是线段AB 的三等分点，若OA=6，则MD NC ⋅

的值是

A ．2

B ．5

C ．26

D ．29

x

y O

A. B C D x

y

O

x

y

O

x

y

O

1

8．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,2

1

,a a a 成等差数列，则8

967a a a a ++等于

A.21+

B.21-

C.223+

D.223-

9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边

构成的正方形所组成，该八边形的面积为 A ．2sin 2cos 2αα-+ B

．sin 3αα+ C

．3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+ 10．函数)0)(sin(3)(>+=

ωϕωx x f 部分图象

如图所示,若2

||AB BC AB =⋅,则ω等于 A ．

3π B ．4π C ．6

π

D ．12π

11．已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数.令

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ，则

A ．c a b << B. a b c << C. a c b << D. c b a <<

12．定义域为[,a b ]的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，M(x ，y )是()f x 图象上任意一点，其

中[]1,0,)1(∈-+=λλλb a x ．已知向量()OB OA ON λλ-+=1，若不等式k ≤||恒成立，则称函数f (x )在[a ，b ]上“k 阶线性近似”．若函数x

x y 1

-=在 [1，2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为 A. [0,)+∞ B. 1[

,)12+∞

C. 3[)2+∞

D. 3

[)2

+∞ 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知函数)(',sin cos )(')(x f x x f x f +=π是)(x f 的导函数，则

⎰

π

)(dx x f = 。

14．在ABC ∆中，BC =52，AC =2，ABC ∆的面积为4，则AB 的长为 。

15．已知数列11{}33,2,n

n n n a a a a a n n

+=-=满足则

的最小值为 。 16．已知,是两个互相垂直的单位向量，且2||,1=

=⋅=⋅，则对任意的正实数t ，

|1

|t

t ++的最小值是 。

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本题满分12分）

已知数列{n a }的前n 项和为n S ，满足22n n S n a +=． (1)求数列{n a }的通项公式n a ；

(2)若数列{n b }满足)2(log 2+=n n a n b ，求数列{1

n

b }的前n 项和n T ． 18．（本题满分12分）

海岛B 上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A ，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C 处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D 处。

（假设游船匀速行驶）

（1）求CD 的长；

（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B 的正西 方向E 处，问此时游船距离海岛B 多远。 19．（本题满分12分）

已知函数()()0≠++

=x b x

a

x x f ，其中R b a ∈,. （1）若曲线()x f y =在点()()2,2f P 处的切线方程为13+=x y ,求函数()x f 的解析式； （2）若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ,不等式()10≤x f 在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡1,41上恒成立,求b 的取值范围.

20．（本题满分12分）

函数2

sin 2

cos

2

sin

3)(2

ϕ

ωϕ

ωϕ

ω++++=

x x x x f 0(>ω,)2

0π

ϕ<

<.其图象的最高点与

相邻对称中心的距离为16

12

π+

,且过点(

,1)3

π

.

(1)求函数()f x 的表达式;

(2)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边

,a =,10=⋅CB CA ,角C 为锐角.且满足A c C a a sin sin 42-=,求c 的值. 21．（本题满分12分）

A C

E

D