高一数学集合之间的关系

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高一数学集合间的基本关系的知识点

高一数学集合间的基本关系的知识点介绍1.1.2 集合间的基本关系1.Venn图在数学中，用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.比如，中国的直辖市组成的集合为A，用Venn图表示如图所示.【例1】试用Venn图表示集合A={x|x2-16=0}.解：集合A是方程x2-16=0的解集，解方程x2-16=0，得x1=4，x2=-4，所以A={-4,4}，用Venn图表示如图所示.对Venn图的理解Venn图表示集合直观、明确，封闭曲线可以是矩形、椭圆或圆等等，没有限制.2.子集定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 记法与读法记作AB(或BA)，读作“A含于B”(或“B包含A”). 图示或示例具有北京市东城区户口的人组成集合M，具有北京市户口的人组成集合P，由于任意一个具有北京市东城区户口的人都具有北京市户口，所以有MP. 结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC. 对子集的理解(1)“AB”的含义：若xA就能推出xB.(2)集合A是集合B的子集不能理解为集合A是由集合B中的“部分元素”组成的，因为集合A可能是空集，也可能是集合B.(3)如果集合A中存在着不是集合B的元素，那么集合A不包含于B，或B 不包含A.此时记作AB或BA.(4)注意符号“”与“”的区别：“”只用于集合与集合之间，如{0}N，而不能写成{0}N;“”只能用于元素与集合之间，如0N，而不能写成0N.【例2-1】已知集合M={0,1}，集合N={0,2,1-m}，若MN，则实数m=__________.解析：由题意知MN，又集合M={0,1}，因此1N，即1-m=1.故m=0.答案：0【例2-2】已知集合M={xZ|-1≤x<3}，N={x|x=|y|，yM}，试判断集合M，N的关系.解：∵xZ，且-1≤x<3，∴x的可能取值为-1,0,1,2.∴M={-1,0,1,2}.又∵yM，∴|y|分别是0,1,2.∴N={0,1,2}.∴NM.3.集合相等如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，那么集合A与集合B相等，记作A=B.用Venn图表示如图所示.对集合相等的理解(1)A=BAB，且BA，这是证明两个集合相等的重要依据;(2)集合相等还可以用元素的观点来定义：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等;(3)同一个集合，可以有不同的表示方法，这也是定义两个集合相等的意义所在;(4)集合中的关系与实数中的结论类比实数集合a≤b包含两层含义：a=b，或aA.P={1,4,7}，Q={1,4,6}B.P={x|2x+2=0}，Q={-1}C.3P,3QD.PQ解析：对于A项，7P，而7Q，故P≠Q;对于B项，P={x|2x+2=0}={-1}=Q;对于C项，由3P,3Q，不能确定PQ，QP是否同时成立;对于D项，仅由PQ无法确定P与Q是否相等.答案：B【例3-2】设集合A={x，y}，B={0，x2}，若A=B，求实数x，y的值.解：由集合相等的定义，得或(1)由得x=0，y=0，不满足集合中元素的互异性，故舍去;(2)由得x=0，y=0或x=1，y=0，由(1)知x=0，y=0应舍去，x=1，y=0符合集合中元素的互异性.综上，可得x=1，y=0.4.真子集定义如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集. 记法记作AB(或BA). 图示结论 (1)AB且BC，则AC;(2)AB且A≠B，则AB. 对真子集的理解(1)若集合A是集合B的子集，则集合A中所有元素都属于集合B，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A;(2)子集包括集合相等与真子集两种情况，真子集是以子集为前提的.若集合A不是集合B的子集，则集合A一定不是集合B的真子集;(3)与任何集合是它自身的子集不同，任何集合都不是它自身的真子集.【例4】已知集合P={2 012,2 013}，Q={2 011,2 012，2 013，2 014}，则有( )A.P=QB.QPC.PQD.QP解析：很明显，集合P中的元素都属于集合Q，则PQ，但是2 014Q,2 014P，所以PQ.答案：C5.空集定义我们把不含任何元素的集合，叫做空集. 记法规定空集是任何集合的子集，即A 特性 (1)空集只有一个子集，即它本身，(2)是任何非空集合的真子集，即若A≠，则A {0}与的区别{0}与的区别 {0}是含有一个元素的集合是不含任何元素的集合，因此{0}，注意不能写成={0}，{0} 【例5-1】下列集合为空集的是( )A.{0}B.{1}C.{x|x<0}D.{x|1+x2=0}解析：很明显{0}和{1}都不是空集;因为{x|x<0}是全体负数组成的集合，所以{x|x<0}也不是空集;集合{x|1+x2=0}是一元二次方程1+x2=0的解集，但是方程1+x2=0无实数解，所以{x|1+x2=0}=.答案：D【例5-2】有下列命题：①空集没有子集;②任一集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若A，则A≠.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个解析：对于①，空集是任何集合的子集，故，①错;对于②，只有一个子集，是其自身，②错;对于③，空集不是空集的真子集，③错;空集是任何非空集合的真子集，④正确.答案：B6.集合间的关系判断(1)集合A，B间的关系(2)判断两集合间关系的关键是弄清所给集合是由哪些元素组成的，也就是把抽象的集合具体化，这就要求熟练地用自然语言、符号语言(列举法和描述法)、图形语言(Venn图)来表示集合.(3)判断集合间的关系，其方法主要有三种：①一一列举观察;②集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.一般地，设集合A={x|p(x)}，B={x|q(x)}，若p(x)推出q(x)，则AB;若q(x)推出p(x)，则BA;若p(x)，q(x)互相推出，则A=B;若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系.③数形结合法：利用数轴或Venn图.(4)当MN和MN均成立时，MN比MN更准确地反映了集合M和N的关系.当MN和M=N均成立时，M=N比MN更准确地反映了集合M和N的关系.例如，集合M={1}，集合N={1,2}，这时MN和MN均成立，MN比MN更准确地反映了集合M={1}和集合N={1,2}的关系.又例如，集合M={3}，集合N={3}，这时MN，NM，M=N均成立，M=N比MN更准确地反映了集合M={3}和集合N={3}的关系.【例6-1】指出下列各对集合之间的关系：(1)A={-1,1}，B={(-1，-1)，(-1,1)，(1，-1)，(1,1)};(2)A={x|x是等边三角形}，B={x|x是等腰三角形};(3)A={x|-1(4)M={x|x=2n-1，nN*}，N={x|x=2n+1，nN*}.分析：先找到集合中元素的特征，再由特征判断集合之间的关系.解：(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A 与B之间无包含关系.(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.(3)集合B={x|x<5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知AB.(4)由列举法知M={1,3,5,7，…}，N={3,5,7,9，…}，故NM.怎样用数轴表示集合对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法.注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示;若端点值不是集合的元素，则用空心点表示.【例6-2】已知集合，，则集合M，N的关系是( )A.MNB.MNC.NMD.NM解析：设n=2m或2m+1，mZ，则有.又∵，∴MN.答案：B7.求已知集合的子集(或真子集)(1)在写出某个集合的子集时，可以按照集合中元素的个数从无到有、从少到多的顺序依次写出，要做到不重不漏.一定要考虑这一特殊的集合，因为是任何集合的子集;若是要求写出某个集合的真子集，则不能将集合自身计算在内，因为任何一个集合都是它自身的子集，但不是它自身的真子集.例如：写出集合{1,2,3}的所有子集和真子集.我们可以按照元素个数从少到多依次写出，其中元素个数分别为0,1,2,3.可以得到集合{1,2,3}的所有子集为，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3};所有真子集为，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}.(2)当集合A中含有n个元素时，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n-1，非空子集的个数为2n-1，非空真子集的个数为2n-2.【例7-1】已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5}，请写出集合M.分析：根据题目给出的条件可知，集合M中至少含有元素1,2，至多含有元素1,2,3,4,5，且M中必须含有元素1,2，故可按M中所含元素的个数分类写出集合M.解：(1)当M中含有两个元素时，M为{1,2};(2)当M中含有三个元素时，M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1，2,5};(3)当M中含有四个元素时，M为{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5};(4)当M中含有五个元素时，M为{1,2,3,4,5}.因此满足条件的集合M为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.有限集合子集的确定技巧(1)确定所求的集合;(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出;(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合自身，看它们是否能取到.【例7-2】设集合A={a，b，c}，B={T|TA}，求集合B.解：∵A={a，b，c}，又TA，∴T可能为，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.∴B={，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}}.【例7-3】已知集合A={1,3,5}，求集合A的所有子集的元素之和.解：集合A的子集分别是：，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}.注意到A中的每个元素分别出现在A的4个子集中，即在其和中出现4次.故所求之和为(1+3+5)×4=36.集合所有子集的元素之和的计算公式若集合A={a1，a2，a3，…，an}，则A的所有子集的元素之和为(a1+a2+…+an)·2n-1.8.集合间的基本关系与方程的综合问题集合间的基本关系与方程的综合问题，通常是已知两个表示方程解集的集合间的关系，求方程中未知参数的取值范围.解决此类问题应注意：(1)要明确表示方程解集的集合中哪个字母是方程中的未知数.集合{x|f(x)=0}表示关于x的方程的解集，x是未知数，其他字母是常数.例如集合{x|mx2-x+23=0}表示关于x的方程mx2-x+23=0的解集，其中x是未知数，m是常数.此方程易错认为是一元二次方程，其原因是忽视了其中的参数m的取值.当m=0时，该方程为-x+23=0，是一元一次方程;当m≠0时，该方程为mx2-x+23=0，此时才是关于x的一元二次方程.(2)正确理解集合包含关系的含义，特别是AB的含义.当B≠时，对于AB，通常要分A=和A≠两种情况进行讨论，此时，容易忽视A=的情况.(3)对于二次项系数中含有参数的方程的解集问题，注意要对二次项系数是否为零进行讨论.【例8-1】若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}且BA，求m 的值.分析：由于BA，因此集合B的所有元素都是集合A的元素，但由于集合B 的元素x满足mx+1=0，又字母m的范围不明确，m是否为0题目没有明示，因此要进行分类讨论.本题应弄清楚两个问题：一是集合B有没有元素;二是集合B有元素时，元素是什么.解：A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.因为BA，所以方程mx+1=0的解可以是-3或2或无解.当mx+1=0的解为-3时，由-3m+1=0得;当mx+1=0的解为2时，由2m+1=0得;当mx+1=0无解时，m=0.综上可知，m的值为或或0.【例8-2】设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，若BA，求实数a的值或取值范围.解：由题意得A={0，-4}，BA.(1)当A=B时，即B={0，-4}.由此知，0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，由韦达定理知解得a=1.(2)当B=时，Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0，解得a<-1.(3)当B为单元素集时，Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0，解得a=-1.当a=-1时，B={x|x2=0}={0}A，满足条件.综上所述，所求实数a的取值范围为a≤-1或a=1.9.集合间的基本关系与不等式的综合问题用图形来表示数，形象而直观，因此数形结合的思想在数学中广泛应用.数轴是表示实数的，任何一个实数在数轴上均可用一个点来表示，反之，数轴上任何一点都代表一个实数，在数轴上表示一个不等式的取值范围，形象而直观.在数轴上表示集合时，要注意端点用实心点还是空心点，若包含端点，则用实心点表示，若不包含端点，则用空心点表示.集合间的基本关系与不等式的综合问题，通常是已知两个不等式解集的关系，求不等式中参数的值(或取值范围)，解决此类问题应注意：(1)要明确表示不等式解集的集合中哪个字母是不等式的未知数.集合{x|f(x)>0}，{x|f(x)<0}，{x|f(x)≥0}，{x|f(x)≤0}均表示关于x的不等式的解集，x是未知数，其他字母是常数.例如，集合{x|-nx+3<0}表示关于x的不等式-nx+3<0的解集，x是未知数，n是常数.这个方程易错认为是一元一次不等式，其原因是忽视了其中的参数n的取值.当n=0时，该不等式为3<0，不是一元一次不等式;当n≠0时，该不等式才是关于x的一元一次不等式.(2)用不等号连接的式子称为不等式，例如2<3和3<2都是不等式，有了这种对不等式概念的正确理解就不会认为m+1分析：集合A中是一个用具体数字表示的不等式，集合B中是一个用字母m表示的不等式，集合A给出的不等式在数轴上表示为-2到5的线段(去掉两个端点)，集合B给出的不等式，m+1与2m-1的大小关系有两种情形：当m+1≥2m-1时x，所以BA一定成立;当m+1<2m-1时，可借助于数轴来分析解决.解：∵BA，A≠，∴B=或B≠.当B=时，m+1≥2m-1，解得m≤2.B≠时，如数轴所示.则有解得因此2综上所述，m的取值范围为m≤2或2【例9-2】已知集合A={x|x<-1，或x>4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求实数a的取值范围.分析：对集合B是否为空集进行分类讨论求解.解：当B=时，只需2a>a+3，即a>3;当B≠时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a<-4或2综上可得，实数a的取值范围为a<-4或a>2.利用子集关系求参数时易疏忽端点的验证利用子集关系求参数的问题，在借助数轴分析时，要注意验证参数能否取到端点值.例如本题中在B≠时，解得a<-4或2点击下页查看更多高一数学集合关系运算期中考试分析高一数学集合关系运算期中考试分析1.设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于( )A.{x|x≥3}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<3}D.{x|x≥4}【解析】B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】 B2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=()A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}【解析】A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B={3,9}.故选D.【答案】 D3.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________.【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人.【答案】454.已知集合A={-4,2a-1，a2}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，求a的值.【解析】∵A∩B={9}，∴9∈A，∴2a-1=9或a2=9，∴a=5或a=±3.当a=5时，A={-4,9,25}，B={0，-4,9}.此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.当a=3时，B={-2，-2,9}，不符合要求，舍去.经检验可知a=-3符合题意.一、选择题(每小题5分，共20分)1.集合A={0,2，a}，B={1，a2}.若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为( )A.0B.1C.2D.4【解析】∵A∪B={0,1,2，a，a2}，又A∪B={0,1,2,4,16}，∴{a，a2}={4,16}，∴a=4，故选D.【答案】 D2.设S={x|2x+1>0}，T={x|3x-5<0}，则S∩T=()A.ØB.{x|x<-12}C.{x|x>53}D.{x|-12【解析】S={x|2x+1>0}={x|x>-12}，T={x|3x-5<0}={x|x<53}，则S∩T={x|-12【答案】 D3.已知集合A={x|x>0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=()A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2}C.{x|0【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B={x|x≥-1}.故选A.【答案】 A4.满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}.故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________.【解析】A=(-∞，1]，B=[a，+∞)，要使A∪B=R，只需a≤1.【答案】a≤16.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}.【答案】 4三、解答题(每小题10分，共20分)7.已知集合A={1,3,5}，B={1,2，x2-1}，若A∪B={1,2,3,5}，求x及A∩B.【解析】由A∪B={1,2,3,5}，B={1,2，x2-1}得x2-1=3或x2-1=5.若x2-1=3则x=±2;若x2-1=5，则x=±6;综上，x=±2或±6.当x=±2时，B={1,2,3}，此时A∩B={1,3};当x=±6时，B={1,2,5}，此时A∩B={1,5}.8.已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}，若A∩B=Ø，求a的取值范围.【解析】由A∩B=Ø，(1)若A=Ø，有2a>a+3，∴a>3.(2)若A≠Ø，如图：∴ ，解得- ≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|- ≤a≤2或a>3}.9.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人?【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人.依题意x+y+6=26，y+4+z=13，x+y+z=21，解得x=12，y=8，z=1.∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人.。

高一数学集合基本关系知识点

高一数学集合基本关系知识点在高一数学学习中，集合是一个非常重要的概念。

集合是由若干个元素组成的，这些元素可以是任何事物，可以是数字、字母、符号、人或物体等等。

集合中的元素之间有一些特定的关系，这些关系在数学中被归纳为集合的基本关系。

本文将介绍一些高一数学集合的基本关系知识点。

1. 相等关系：相等关系是指两个集合的元素完全相同。

如果两个集合的元素一一对应且相等，则这两个集合是相等的。

例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,2,1}是相等的，因为它们的元素相同。

2. 包含关系：包含关系是指一个集合包含了另一个集合的所有元素。

如果集合A 的所有元素都是集合B的元素，那么集合A包含于集合B。

例如，集合A={1,2,3}是集合B={1,2,3,4,5}的子集。

3. 相交关系：相交关系是指两个集合有至少一个共同的元素。

如果集合A和集合B存在共同的元素，则集合A与集合B相交。

例如，集合A={1,2,3}与集合B={3,4,5}相交，因为它们有一个共同的元素3。

4. 互斥关系：互斥关系是指两个集合没有共同的元素。

如果集合A和集合B没有任何共同的元素，则集合A与集合B互斥。

例如，集合A={1,2,3}与集合B={4,5,6}互斥，因为它们没有任何共同的元素。

5. 包含并交关系：包含并交关系是指两个集合既存在相交的部分，也存在不相交的部分。

如果集合A和集合B不仅存在共同的元素，而且存在各自独立的元素，则集合A与集合B包含并交。

例如，集合A={1,2,3}与集合B={3,4,5}包含并交，因为它们有一个共同的元素3，同时也有各自独立的元素1、2和4、5。

6. 真包含关系：真包含关系是指一个集合是另一个集合的子集，且两个集合不相等。

如果集合A是集合B的子集，且集合A与集合B不相等，则集合A真包含于集合B。

例如，集合A={1,2}是集合B={1,2,3}的真子集。

7. 无交关系：无交关系是指两个集合没有任何共同的元素。

高一数学集合间的基本关系

第二节集合间的基本关系学习目标1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集2、在具体情境中，了解空集的含义知识框架1、子集定义：如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。

记作：BA⊆（或B⊇Ａ）A⊆有两种可能B（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B 或B⊇/A2、真子集如果集合BA⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则称集合A是集合B 的真子集如果A⊆B,且A≠B，那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真包含于B3、集合相等元素相同则两集合相等，如果A⊆B同时B⊆A，那么A=B4、空集不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

5、集合的性质①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C③如果A B且B C，那么A C④有n个元素的集合，有2n个子集，1n个真子集2-随堂练习1、设{},62,8|=≤=a x x P 则下列关系中正确的是（）A.P a ⊆B.P a ∉C.{}P a ⊆D.{}P a ∈2、集合{}3,2,1=M 的真子集的个数是（）A.6B.7C.8D.93、设集合{}{},,|),(,,|22R x x y y x Q R x x y y P ∈==∈==则P 与Q 的关系是A.Q P ⊆B.Q P ⊇C.Q P =D.以上都不正确4、已知集合A {},7,3,2且A 中至多有一个奇数，则这样的集合A 有A.3个B.4个C.5个D.6个5、已知集合{},12,3,1--=m A 集合{},,32m B =若,A B ⊆则.________=m6、设集合{}{},1212|,23|+≤≤-=≤≤-=k x k x B x x A 且,B A ⊇则实数k 的取值范围是.____________7、已知集合{}{},,01|,0158|2A B ax x B x x x A ⊆=-==+-=求实数a 的不同取值组成的集合.8、已知集合{}{},0))(1(|,31|=--=≤≤=a x x x B x x A（1）当集合B 是A 的子集时，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a 使得B A =成立？。

高一数学上册集合的概念

高一数学上册集合的概念高一数学上册集合的概念概念1.集合的定义：集合是由确定的对象所组成的一个整体，这些对象称为集合的元素。

2.元素与集合的关系：一个元素可以属于一个集合，也可以不属于一个集合。

3.集合的表示方法：常用的表示方法有列举法和描述法。

4.集合的基本运算：包括并集、交集、补集和差集等运算。

5.集合的关系：集合之间可以有包含关系、相等关系和不相交关系等。

6.子集和真子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，则称该集合为另一个集合的子集；如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，则称该集合为另一个集合的真子集。

相关内容1.集合的运算法则：并集运算满足交换律和结合律；交集运算满足交换律和结合律；补集运算满足对偶律和恒等律；差集运算满足补集定律和恒等律。

2.集合的属性：空集是任意集合的子集；任意集合是自身的子集；全集是包含所有元素的集合；两个集合相等当且仅当它们的元素完全相同。

3.集合的应用：集合的概念在数学中具有广泛的应用，例如概率论、离散数学、集合论等领域。

总结集合是数学中的基本概念之一，它描述了确定的对象所组成的一个整体。

通过集合的定义和基本运算，我们可以进行集合的操作和研究集合之间的关系。

集合的概念在数学的各个领域都有应用，是数学学习的重要基础。

继续介绍集合相关的内容：集合的定义集合是由确定的对象所组成的一个整体，这些对象称为集合的元素。

集合可以用大写字母A、B、C等表示，元素可以用小写字母a、b、c等表示。

元素与集合的关系一个元素可以属于一个集合，也可以不属于一个集合。

如果元素a属于集合A，我们可以用符号a ∈ A表示；如果元素a不属于集合A，我们可以用符号a ∉ A表示。

集合的表示方法常用的表示方法有列举法和描述法： - 列举法：将集合的元素一一列举出来，用花括号{}括起来。

例如，集合A = {1, 2, 3}。

- 描述法：通过描述元素的性质或特点来表示集合。

例如，集合B是所有大于0且小于10的整数的集合，可以表示为B = {x | 0 < x < 10, x ∈ Z}。

高一数学集合间的基本关系

高一数学集合间的基本关系数学中的集合是指具有某种共同特征的对象的组合。

在高一数学中，集合间有着许多基本的关系，这些关系不仅是数学知识的基础，也对我们今后的学习和应用具有重要的指导意义。

下面我们将逐一介绍这些基本关系。

首先，我们来介绍两个集合之间最基本的关系——相等关系。

当两个集合的所有元素都相同，我们就称这两个集合是相等的。

换句话说，集合A和集合B相等，意味着对于任意元素x，x属于A当且仅当x属于B，用符号表示为A=B。

例如，集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 1}是相等的。

接下来，介绍两个集合之间的包含关系。

如果一个集合中的所有元素都属于另一个集合，我们就说前者是后者的子集。

用符号表示，如果集合A是集合B的子集，我们写作A⊆B。

同样地，如果集合A的元素都属于集合B，并且存在B中不属于A的元素，我们称A是B的真子集，用符号表示为A⊂B。

例如，集合A={1, 2}是集合B={1, 2, 3}的子集，而集合C={1, 2}是集合D={1, 2, 3}的真子集。

除了包含关系，集合间还有相交关系。

如果两个集合存在至少一个共同的元素，我们称这两个集合是相交的。

用符号表示，如果集合A 和集合B存在一个元素x，使得x属于A并且x属于B，则称A和B相交，记作A∩B≠∅。

例如，集合A={1, 2}和集合B={2, 3}是相交的，因为它们有共同的元素2。

与相交关系相对应的是互斥关系。

如果两个集合没有任何共同的元素，我们称这两个集合是互斥的。

用符号表示，如果集合A和集合B 没有任何一个元素属于两个集合，我们称A和B互斥，记作A∩B=∅。

例如，集合A={1, 2}和集合B={3, 4}是互斥的，因为它们没有共同的元素。

此外，还有关于集合间元素数量的关系。

我们称集合A和集合B具有相同的基数，如果两个集合中的元素个数相等。

用符号表示，如果集合A和集合B的元素个数相等，我们写作|A|=|B|。

例如，集合A={1, 2}和集合B={3, 4}具有相同的基数，因为它们的元素个数都是2。

高一上数学集合的概念

高一上数学集合的概念摘要：一、集合的概念1.集合的定义2.集合的元素3.集合的表示方法二、集合的基本运算1.集合的并集2.集合的交集3.集合的补集三、集合之间的关系1.子集2.超集3.相等集四、集合的应用1.数学问题中的集合应用2.集合在实际生活中的应用正文：集合是数学中的一个基本概念，它是一种包含一组元素的东西。

在高一上学期的数学课程中，我们将学习集合的概念以及集合的基本运算和关系。

一、集合的概念集合的定义是指一个确定的、互异的、无序的一组元素。

这些元素可以是任何事物，如数字、字母、人、动物等。

集合的元素是集合的基本构成部分，可以是单个元素，也可以是多个元素。

集合的表示方法有列举法、描述法和图示法等。

二、集合的基本运算集合的运算主要包括并集、交集和补集三种。

集合A 和集合B 的并集是指包含所有属于集合A 或集合B 的元素的集合。

集合A 和集合B 的交集是指包含所有既属于集合A 又属于集合B 的元素的集合。

集合的补集是指包含所有不属于该集合的元素的集合。

三、集合之间的关系集合之间存在三种关系：子集、超集和相等集。

如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，那么前者是后者的子集。

如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，那么前者是后者的超集。

如果两个集合拥有相同的元素，那么这两个集合是相等集。

四、集合的应用集合在数学中有广泛的应用，如集合的运算可以用来解决一些复杂的问题，如集合的补集可以用来求解一些不等式问题，集合的关系可以用来证明一些数学结论。

此外，集合的概念和运算在实际生活中也有广泛的应用，如数据处理、计算机科学、经济学等领域。

高一数学集合间的基本关系

空集是任何非空集合的真子集.
4.集合之间的基本关系.
（1）任何一个集合是它本身的子集，即 A A （2）对于集合A、B、C，如果A B，B C，那么 A C.
例3、写出集合｛a, b｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
5.反馈演练
1、下列命题：(1)空集没有子集；(2)任何集合至少有两个子休；(3)空集是任何集合的真子集；(4)若 A，则A .其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任
意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个
集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
记作
A B (或B A)
读作 “A含于B”(或“B包含A”)
BA
2.集合相等与真子集的概念
如果集合A是集合B的子集(A B)，且集合B是集合A的子集（B A），此时，集合A与集合B中的元素是一样，因此，集合A与集合B相等，记作 A＝B
2.设x, y R，A {(x,y) | y - 3 x - 2},B {(x,y) | y - 3 1}, x-2
则A，B的关系是______.
3.已知A {x | 2 x 5}, B {x | a 1 x 2a 1}, B A, 求实数a的取值范围.
本节小结
子集、真子集的定义集合之间的关系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的
真子集
；/ 三体小说；
快一个小时了他们还没到.作为一名老实巴交の纳税人,我有权利知道自己供养の是人民公仆还是吃饱等死の猪,连个入村路口都找了一个多小时,到时让媒体过来一起见识见识.”最后一句像从牙缝里蹦出来の,这种效率,足够让报警人死几百次了.原本有些忧

高一数学集合之间的关系与运算知识精讲

高一数学集合之间的关系与运算【本讲主要内容】集合之间的关系与运算子集、全集、补集、交集、并集等概念，集合的运算性质。

【知识掌握】【知识点精析】1. （1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。

记作：A B B A ⊇⊆或，A ⊂B 或B ⊃A当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作：A ⊆/B 或B ⊇/A注：B A ⊆有两种可能：（1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合。

（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A ＝B 。

（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集。

记作：A B 或B A ，读作A 真包含于B 或B 真包含A 。

注：空集是任何集合的子集。

Φ⊆A空集是任何非空集合的真子集。

Φ A 若A ≠Φ，则Φ A任何一个集合是它本身的子集。

A A ⊆ 易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。

如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。

如Φ⊆{0}。

不能写成Φ＝{0}，Φ∈{0}2. 全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示。

3. 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S ，即C S A ＝},|{A x S x x ∉∈且4. 交集：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A ，B 的交集。

高中数学高一上册第一章-1.1.2集合之间的关系课件

A B
读作 “集合A 等于B 集合” 显然若 A B 且 B A，则 A B
想一想用图示法怎么表示A=B？
三、真子集
对于两个集合 A 和 B ，如果 A B ，且 B 中至少有一个元素不属于 A
那么集合 A 叫做集合B 的真子集.
记作
A B ( B A )
读作 “ A 真包含于B ” （“B 真包含A ”）
70,1 0,1
例3.求出所有符合条件的集合C (1) C{1,2,3}
(2) C {a , b}
(3) {1,2,3} C{1,2,3,4,5} 解: (1) C 可以是以下集合： , { 1 } , { 2 } , { 3 } , { 1 , 2 } , { 1 , 3 } , { 2 , 3 } , { 1 , 2 , 3 } (2) C 可以是以下集合： ,{a},{b} (3) C 可以是以下集合： { 1 ,2 ,3 ,4 } ,{ 1 ,2 ,3 ,5 } ,{ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 }解毕
当B=时， a = 0
当B={-2}时，a = 1
当B={3}时，a
=
2
1
3
解毕
有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞说话不要有攻击性，不要有杀伤力，不夸已能，不扬人恶，自然能化敌为友。树立必信的信念，不要轻易说“我不行”。志在成功，你才能成功。不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。友谊要像爱情一样才温暖人心，爱情要像友谊一样才牢不可破。每天都将自己最好的一面展示给别人。——杨丽娜我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬起来。我们不能选择命运，但是我们能改变命运。
答：x2,y5.
例 5 : 已知集合 A = { x | x 2 x 6 0 } 与集合 B = {x |a x 1 0 }

1.2集合间的基本关系-2024-2025学年高一数学必修第一册+课件(人教A版2019)

当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},且A∩B={9},符合题意.
(2)
集合
⌀
{a}
{a,b}
{a,b,c}
集合的子集
⌀
⌀,{a}
⌀,{a},{b},{a,b}
⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
子集的个数
1
2
4
8
由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是2 ?真子集的个数
及非空真子集的个数是2 -2.
确定集合的子集、真子集
设A={x(x-16)(x+5x+4)=0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集？
解：由(x2-16)(x2+5x+4)=0，得(x-4)(x+1)(x+4)2=0，解方程得x=-4或x=-1
或x=4.
故集合A={-4,-1,4}.由0个元素构成的子集为∅;
由1个元素构成的子集为{-4}，{-1}，{4};
由2个元素构成的子集为{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4};
由3个元素构成的子集为{-4,-1,4}.
因此集合A的子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}，{4,-1,4}.
真子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}.
知识讲解
2.填空
一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B
的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作
A=B.
也就是说,若A⊆B,且B⊆A,则A=B.
3.做一做

高一数学集合知识点归纳

高一数学集合知识点归纳高一数学集合知识点归纳集合是数学中的一个重要概念，是由一些特定元素组成的整体。

在高一数学中，集合是一个基础且重要的部分。

下面将归纳高一数学中集合的知识点，包括集合的表示方法、基本运算、集合的关系、常见集合的性质和集合的应用等。

一、集合的表示方法1. 列举法：直接将集合中的元素一一列举出来，用花括号{}括起来，元素之间用逗号隔开，例如：A = {1, 2, 3}。

2. 描述法：通过描述集合元素的特定特征来表示集合，例如：A = {x | x是正整数}，表示A是所有正整数所组成的集合。

二、集合的基本运算1. 交集：给定两个集合A和B，它们的交集记作A∩B，表示同时属于A和B的元素所组成的集合。

2. 并集：给定两个集合A和B，它们的并集记作A∪B，表示属于A或者B（或同时属于A和B）的元素所组成的集合。

3. 差集：给定两个集合A和B，它们的差集记作A-B，表示属于A但不属于B的元素所组成的集合。

4. 互斥：如果两个集合A和B的交集为空集，则称A和B互斥。

三、集合的关系1. 包含关系：如果集合A的所有元素同时也属于集合B，则称A包含于B，记作A⊆B。

2. 相等关系：如果两个集合A和B相互包含，即A⊆B 且B⊆A，则称A和B相等，记作A=B。

3. 真包含关系：如果集合A包含于集合B，且A和B不相等，则称A真包含于B，记作A⊂B。

四、常见集合的性质1. 子集性质：任何集合都是它自己的子集，即A⊆A。

空集是任何集合的子集，记作∅⊆A。

2. 并集性质：对于任意集合A和B，有A⊆A∪B和B⊆A∪B。

3. 交集性质：对于任意集合A和B，有A∩B⊆A和A∩B⊆B。

五、集合的应用1. 布尔代数：集合的运算和关系可用于逻辑运算和布尔代数的表示和计算。

2. 概率论：集合的交集、并集和差集等运算经常用于概率论的计算和分析中。

3. 数论：集合的性质和关系用于数论的证明和推导中，例如集合的包含关系和互斥关系。

数学必修一第一章：1.2集合的基本关系

①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} (√ )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={0}, B={x x2－2=0} (× )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (√ )
思考
例子：设C={x|x是两条边长相等的三角形}， D={x|x是等腰三角形}.
③{0，－1，1}{－1，0，1}
④⑤{1,2}{} {1}，{2} ，{1, 2}
⑥{(0，0)}＝{0}.
错误个数为
( A)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
指出下面集合之间的关系：（1）A＝{ 2，4，5，7 }，B＝{ 2，5 }；（2）P＝{ x | x2＝1 }， Q＝{ -1，1 }；（3）C＝{正奇数}， D＝{正整数}；（4）M＝{等腰直角三角形}，
a 1
练习
1．集合{1,2,3}的子集共有( Nhomakorabea A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 2．{0}________∅，0________∅.
3．下列结论正确的是( C ) A．Z⊆N B．N∈R C．Q⊆R D{0}＝∅ 4．方程组xx＋－yy＝＝20 的解构成的集合是( A )
读作“A真包含于B”或“B真包含
A”
真子集：A B

用韦恩（Venn）图表示为
BA
写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示
R QZ N
练习：将下列集合用最恰当的符号联结起来： (1)集合{1,2,3}与{0,1,2,3} ； (2)集合N+、Q、Z、 N与 R； (3)集合 {x|x2-1=0}与{-1,1} .
1、子集定义

高一数学必修四集合知识点

高一数学必修四集合知识点一、引言数学是一门抽象而又具有严密逻辑的学科，而在高中数学中，集合论则是数学的一个重要分支。

集合论作为一种基本的数学工具，不仅在高考中扮演重要角色，而且在后续的学习中也有着重要的作用。

本文将重点介绍高一数学必修四中的集合知识点，帮助同学们更好地理解和运用集合论。

二、集合的概念集合是指把具有为某种特定性质的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。

常用的集合表示法有列举法、描述法和解决法三种。

例如集合A = {1, 2, 3, 4}是用列举法表示的集合，集合B = {x | x 是偶数,x ≤ 10}是用描述法表示的集合。

三、集合间的关系在集合论中，我们经常需要研究集合之间的关系。

常见的集合间的关系有包含关系、相等关系、交集、并集、差集等。

包含关系表示一个集合是否包含于另一个集合，用符号“⊆”表示；相等关系表示两个集合的元素完全相同，用符号“=”表示；交集表示两个集合中共有的元素所组成的集合，用符号“∩”表示；并集表示两个集合中所有元素的集合，用符号“∪”表示；差集表示两个集合中不同元素的集合，用符号“-”表示。

熟练掌握这些关系是解决集合运算问题的基础。

四、集合运算与应用集合运算是指集合之间的运算关系，包括并、交、差以及补运算。

并运算表示将两个集合的元素合并起来，用符号“∪”表示；交运算表示两个集合共有的元素，用符号“∩”表示；差运算表示两个集合有差别的元素，用符号“-”表示；补运算表示一个集合中不包含在另一个集合中的元素，用符号“'”或“C”表示。

在日常生活中，集合运算有着广泛的应用。

例如，在人口统计中，我们可以利用集合运算求出不同人群之间的交集和并集，从而更好地研究社会现象和问题。

此外，在概率论和数理统计中，集合运算也有着广泛的应用，可以帮助我们计算复杂的概率和统计问题。

五、空集和全集在集合论中，空集和全集是两个特殊的集合。

空集是指没有任何元素的集合，用符号“Ø”表示；全集是指我们研究的对象的集合，用符号“U”表示。

高一数学集合知识点

高一数学集合知识点一、集合的概念集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的元素组成的整体。

集合的元素可以是任意事物，如数字、字母、几何图形等。

集合用大写字母表示，元素用小写字母表示，元素用花括号括起来并用逗号分隔。

二、集合的表示方法1. 列举法：直接将集合的所有元素列举出来。

例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}，表示集合A由元素1, 2, 3, 4, 5组成。

2. 描述法：通过描述集合元素的特征或性质来表示。

例如：B = {x | x是偶数}，表示集合B由所有偶数构成。

三、集合的关系1. 相等关系：两个集合的元素完全相同。

例如：A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 1}，则A与B相等。

2. 包含关系：一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。

例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {1, 2, 3}，则B是A的子集。

3. 交集：两个集合中共有的元素构成的集合。

例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {4, 5, 6, 7}，则A与B的交集为{4, 5}。

4. 并集：两个集合中所有元素构成的集合。

例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {4, 5, 6, 7}，则A与B的并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}。

5. 差集：一个集合中除去与另一个集合相同的元素所得到的集合。

例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {4, 5, 6, 7}，则A与B的差集为{1, 2, 3}。

四、常用集合1. 空集：不含任何元素的集合，用符号∅表示。

2. 自然数集：正整数的集合，用符号N表示。

3. 整数集：正整数、负整数和0的集合，用符号Z表示。

4. 有理数集：可以表示为两个整数之商的数的集合，用符号Q表示。

5. 实数集：包括有理数和无理数的集合，用符号R表示。

五、集合的运算1. 交运算：两个集合中共有的元素构成的集合。

2. 并运算：两个集合中所有元素构成的集合。

高一集合的概念知识点

高一集合的概念知识点高一数学是学生大学预备阶段的重要一年，其中集合是一个基础且重要的概念。

通过学习集合的知识点，不仅能够提高数学思维能力，还能为将来学习高等数学等学科打下坚实的基础。

一、集合的定义和表示方法集合是数学中一个基本的概念，它是由一些特定元素所组成的整体。

集合可以用大括号{}表示，其中包含若干元素，元素之间用逗号分隔。

例如，{1,2,3,4,5}就是一个含有5个元素的集合。

二、集合的基本运算1. 交集：给定两个集合A和B，交集表示同时属于A和B的元素构成的集合。

用符号∩表示，如A∩B表示集合A和集合B的交集。

2. 并集：给定两个集合A和B，并集表示属于A或B的元素构成的集合。

用符号∪表示，如A∪B表示集合A和集合B的并集。

3. 差集：给定两个集合A和B，差集表示属于A但不属于B的元素构成的集合。

用符号-表示，如A-B表示集合A和集合B的差集。

4. 互斥：两个集合没有相同的元素时，它们被称为互斥的。

三、集合的关系与判断1. 子集关系：给定两个集合A和B，如果A中的所有元素都属于B，则称A为B的子集，用符号A⊆B表示。

2. 相等关系：给定两个集合A和B，如果A是B的子集，且B是A的子集，则称A和B相等，用符号A=B表示。

3. 包含关系：给定两个集合A和B，如果A包含B，则称A包含B，用符号A⊇B表示。

四、集合的运算律1. 交换律：交集和并集满足交换律，即A∩B = B∩A，A∪B =B∪A。

2. 结合律：交集和并集满足结合律，即A∩(B∩C) = (A∩B)∩C，A∪(B∪C) = (A∪B)∪C。

3. 分配律：交集和并集满足分配律，即A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)。

五、集合的应用集合不仅仅是数学中的概念，还在其他学科中有广泛应用。

例如，在计算机科学中，集合被用于表示数据的整体和对数据的操作。

在统计学中，集合被用于收集数据，并进行分类和分析。

高一上学期数学集合知识点

高一上学期数学集合知识点集合是数学中一个非常重要的概念，它在高中数学课程中常常被提及并且运用广泛。

集合是由一组对象（元素）组成的整体，它们之间没有次序关系。

在高一上学期数学中，集合的概念和运算是必须掌握的知识点。

本文将从集合的基本概念、集合的元素、子集与真子集、并、交、差运算以及集合的表示方法等方面进行论述。

一、集合的基本概念集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

数学中通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素。

集合中的元素是无序的，每个元素在集合中只能出现一次。

例如，集合A={1, 2, 3}表示由元素1、2、3组成的集合，集合B={a, b, c}表示由元素a、b、c组成的集合。

二、集合的元素集合中的元素可以是任意的东西，如数字、字母、甚至是其他集合。

在数学中，集合的元素通常具有某种共同的特性或者满足一定的条件。

例如，自然数的集合N={1, 2, 3, 4, ...}中的元素都是正整数。

三、子集与真子集如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，那么我们称这个集合为另一个集合的子集。

例如，集合A={1, 2}，集合B={1, 2, 3}，则A是B的子集。

如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，那么我们称这个集合为另一个集合的真子集。

在上述例子中，A是B的真子集。

四、并、交、差运算集合的并运算指的是将两个集合中的所有元素合并得到的新集合。

以集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}为例，A∪B={1, 2, 3, 4}。

集合的交运算指的是找出两个集合中共有的元素构成的新集合。

以集合A和B为例，A∩B即为A与B共有的元素。

集合的差运算指的是在一个集合中去掉和另一个集合共有的元素，得到的新集合。

以集合A和B为例，A-B即为在A中去掉B中元素的新集合。

五、集合的表示方法集合可以用不同的表示方法进行表达。

最常见的方式是枚举法，即通过列举集合中的所有元素来表示集合。

另外，集合还可以用描述法进行表示，即通过描述集合中的元素所具有的特征或满足的条件来表示集合。

新高一数学集合知识点归纳

新高一数学集合知识点归纳在高一的数学学习中，集合是一个非常重要的概念。

集合论是数学的一个分支，研究的是元素的集合以及它们之间的关系。

在学习集合的过程中，我们会遇到一些基本的概念和定理。

本文将对新高一数学集合知识点进行归纳总结。

一、集合的基本概念集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

我们可以用大括号来表示一个集合，其中的元素用逗号分隔开。

例如，集合A={1,2,3,4,5}表示A包含了元素1、2、3、4和5。

集合之间的关系有：相等、包含和相交。

如果两个集合的元素完全相同，则这两个集合相等。

例如，如果A={1,2,3}，B={1,2,3}，则A=B。

一个集合A包含于另一个集合B，当且仅当A中的所有元素也都属于B。

如果A={1,2,3,4,5}，B={1,2,3}，则A包含于B。

两个集合A和B的交集，是由同时属于A和B的元素组成的集合。

二、集合的运算在集合论中，我们有并、交、差、补等基本的集合运算。

并集运算表示将两个集合中的所有元素组成一个集合。

如果A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A和B的并集A∪B={1,2,3,4,5}。

交集运算表示集合A和B同时具有的元素所组成的集合。

如果A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A和B的交集A∩B={3}。

差集运算表示除去集合B中包含的元素在集合A中的元素所组成的集合。

如果A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A和B的差集A-B={1,2}。

补集运算表示相对于全集而言，除去一个集合中的元素所得到的集合。

例如，如果全集为U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，则A的补集为A'={4,5}。

三、集合的排列组合在数学中，排列和组合是集合论的重要应用之一。

排列是指从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序进行排列的方式。

组合是指从一组元素中选取若干个元素不考虑顺序排列的方式。

对于n个元素中取出m个元素进行排列，可以表示为P(n, m)。