整式的除法—单项式除以单项式学案
整式的除法—单项式除以单项式学案
授课人：陈亮 一、重点：单项式除以单项式的法则与应用
二、难点：正确计算单项式除以单项式
三、教学过程
（一） 预习检测
（1）224____a a = （2）2____36xy x y = （3）25____(410)610??=?
（4）乘法和______互为逆运算；______和减法互为逆运算；
对照（1）（2）（3）题，填空
（5）2
____24a a ÷= （6）263____x y xy ÷= （7）52(610)(410)_____?÷?=（二）由以上练习，我们可以得出单项式除以单项式的
法则：
单项式相除，把_______________________________________________，对于________________________________，则______________________________________；
（三）例2（课本P161）计算（1）423
287x y x y ÷ （2）534515a b c a b -÷
练习一：计算（1）310(5)ab ab ÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （２）222
86a b ab -÷＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；
（３）242221(3)x y x y -÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （４）85(610)(310)?÷?＝（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；
从上面的练习可以得到单项式除以单项式的符号确定法则是：_______________________；
练习二：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正 （1） （2）
（3） （4）
练习三：完成同步P85精炼2、3、4
（四）补充P162
例2计算（3）4332
2384()2
x y z x y x yz ÷-（注意：同级运算按_________的顺序进行） 练习四：计算（1）432322382()2a b c a b a bc ÷- （2）2234239()2x y x y x y ?÷-
（五）补充P162例2计算（4）()862321
12()2x y x y -÷- 复习运算顺序：先算_________
再算_________
最后算______。
练习五：（1）()46232112()2a b
a b -÷- （2）()226(3)xy xy ÷-
（3）()3434212x y x y -÷ （4）3422112(3)()3
x y x y xy -÷--
（六）法则的应用
（1）地球的体积约为1231.110km ?，月球的体积约为1032.210km ?，地球的体积是月球体积的多少倍？
（2）月球距离地球大约是53.8410km ?，一架航天飞机的速度约为2
810km ?/h ，如果乘坐这样的飞机从地球飞到月球，大约需要多少小时？
（七）找规律
观察下面一列单项式：2345,2,4,8,16,x x x x x --- ……
（1） 把任意一个单项式除以它前面的一个单项式，你发现了什么规律？
（2） 根据你发现的规律，试写出给定的那列单项式中的第6个，第10个单项式。
四、小测：A 组（1）342x x ÷=（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；
（2）322243a b ab ÷=（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；
（3）()322102a b c ab ÷-=（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）（ ）＝______________；
（4）()()63610210?÷-?=（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；
B 组（1）22268a b ab -÷=_________；（2）
5222136x y x y ??÷-= ???__________ （3）()()63a b a b +÷+=__________；（4）2342(2)43xy x x y x -÷-=________
（5）3432
(2)12x y x y -÷=__________；
单项式乘以多项式(教案设计)
整式的乘法（二） 单项式乘以多项式（教案） 学习目标 1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则； 2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程： 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律? 单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律， 一、联系生活设境激趣 问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式：方法1: ; 方法2： . 联系……① 2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c） =ma+mb+mc；……② 问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即 总收入（单位：元）为：m(a+b+c) 方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
七年级数学：单项式除以单项式导学案
初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
单项式除以单项式导学案 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 8.4单项式除以单项式(1) 学习目标：1、掌握单项式除以单项式法则。 2、能运用法则进行整式除法运算。 学习重点：会进行单项式除以单项式运算。 学习难点：单项式除以单项式商的符号的确定。 知识链接：同底数幂相除。 学习过程 一．知识回顾： 如何进行单项式与单项式相乘运算呢？ 2 .同底数幂的除法如何进行运算呢？ 3.填空： （1）、4x2y?3xy2=( ) (2) 、—4abc?(0.5ab)=( )
(3) 、 5abc?( )=-15a2b2c (4) 、 ( )?2a2 =24a7 二．自学探究: 1、由乘法和除法互为逆运算可知: -15a2b2c÷5abc=( ) 24a7÷2a2=( ) 思考： （1）、通过上面的式子，你认为如何进行单项式除以单项式的运算？（2）、类比单项式乘法法则，你能归纳出单项式除法法则吗？ 2、归纳单项式除法法则： 1.分析范例： 例1：计算： （1）、32x5y3÷ 8x3y (2) 、—7a8b4c2÷49a7b4 (3).12(m+n)4÷3(m+n)2 (4) 、-1.25a4b3÷(-5a2b)2 注：学生示范，教师帮助学生查缺补漏。 例2、见课本68业。 解： 三.自我展示：
八年级数学上册 13.1.2 单项式与多项式相乘教案 华东师大版1
课题：13.1.2 单项式与多项式相乘 【教学目标】 知识目标：解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。 能力目标：（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力； （2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。 情感目标：充分调动学生学习的积极性、主动性 【教学重点】单项式与多项式的乘法运算 【教学难点】推测整式乘法的运算法则。 【教学过程】 一、复习引入 通过对已学知识的复习引入课题（学生作答） 1. 请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 （系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂 例如： ( 2a2b3c) (-3ab) 解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c = -6a3b4c 2.说出多项式 2x2-3x-1的项和各项的系数 项分别为:2x2、-3x、-1 系数分别为:2、-3、-1 问：如何计算单项式与多项式相乘？例如： 2a2· (3a2 - 5b)该怎样计算? 这便是我们今天要研究的问题. 二、新知探究 已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:m（a+b+c） 现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc 因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc 上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评） 结论单项式与多项式相乘的运算法则： 用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc 运算思路:单×多 转化 分配律 单×单 三、例题讲解 例计算：（1） (-2a2)· (3ab2– 5ab3) （2）(- 4x) ·(2x2+3x-1) 解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ② (2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①
单项式与单项式相乘说课稿
单项式与单项式相乘说 课稿 Revised by Petrel at 2021
“单项式与单项式相乘”说课稿 朱家沟学校田强今天非常荣幸和大家坐在一起，共同探讨新课程理念下的初中数学教学。我今天所说的课题是： 一、单项式与单项式相乘 二、教材分析 1、教材的结构与内容简析 单项式与单项式相乘，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律，幂的运算性质。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，而以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，都要使用到单项式乘以单项式的乘法，同时也是后面学习单项式除以单项式的基础。因此，单项式乘以单项式在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位。 2、思想方法分析 本节在教学中力求向学生传授类比、转化和“特殊——一般——特殊”的数学思想，主动探索解决问题途径的意识和方法。 三、学生情况分析 1、学生已掌握的知识：有理数的乘法、交换律、乘法结合律及幂的运算法则； 2、初中学生的认知水平知识：初中学生能较好的模仿他们直接感知的东西，又具有一定的独立性，在认知能力的发展上，处于从
具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，具体形象思维仍起着重要作用。 四、教学目标 1、知识与技能目标 ①让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式乘法运算规律，总结运算法则。 ②使学生通过探索，理解单项式乘法中系数与指数的不同计算方法，正确运用单项式乘法法则进行计算。 2、德育目标：通过教学中师生互动，启发学生合作的优越性，运用旧知识探究新知识，激发学生的学习兴趣和求知欲。 五、教学重点、难点、关键 重点：对单项式运算法则的理解和应用 难点：尝试与探索单项式与单项式的乘法运算规律 关键：正确认识单项式与单项式的系数，相同字母和不同字母在乘积中处理方法。 六、教学过程 （一）情境引入 回顾有理数与整式的有关要概念，同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方等公示。 提出问题：如何计算4a2x5(-3a3bx2)由此你能总结单项式乘法的法则吗
单项式乘以单项式教学设计
单项式乘以单项式教学设计 一、教学目标 1．知识与技能 使学生理解单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算。 2．过程与方法 通过单项式乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。 3. 情感态度价值观 让学生主动参与探究，形成独立思考、勇于探究的习惯。 二、教学重点、难点： 重点：掌握单项式乘法法则。 （这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就得掌握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好） 难点：单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。） 三、教学过程 1、创设情境，导入新课 引入课本中的问题2： 光的速度约为3 X105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约
是5 X102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离二速度X时间；即(3X105 )X(5 X102 ); (1)怎样计算(3 X105 ) X(5 X102 ) ? (3X105)X(5X102) =(3 X5) X(105 X102) =15 X10 7 =1.5 X108 (千米) (2)如果将上式中的数字改为字母，比如ac5?bc5，怎样计算这个式子。 ac5?bc5是单项式ac5与be5相乘，我们可以利用乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的运算性质来计算。 让学生回忆上学期单项式有关问题以及有关幂的运算来引入课题，以培养学生学习前后知识的连续性、一致性，由浅到深，循序渐渐，提高学生的学习兴趣，明确本节课的学习内容。 2、思考探索 2 5 3 2 通过计算4a2x5? 3a 3bx2，总结单项式乘以单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
人教版数学八年级上册教案 单项式除以单项式
年级 八年级 课题 单项式除以单项式 课型 新授 教学媒体 多 媒 体 教 学 目 标 知识 技能 经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算（单项式除以单项式），并且结果都是整式. 过程 方法 理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力. 情感 态度 培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值. 教学重点 掌握单项式除以单项式运算法则，并学会简单的整式除法运算. 教学难点 理解和体会单项式除以单项式的法则 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、情境引入 1，前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确． （1）叙述同底数幂的除法性质: （ ，m ，n 都是正整数，且m ＞n ） （2）计算： ① ② ③ ④ ⑤（1.90×1024）÷（5.98×1021） 可以从除法的意义去考虑： （ 1.90×1024）÷（ 5.98×1021 ）=2424 21 211.9010 1.90105.9810 5.9810?=?g =0．318×103． 二、探究新知 1．讨论如何计算： （1）8a 3÷2a ［注：8a 3÷2a 就是（8a 3 ）÷（2a ）］ （2）6x 3 y ÷3xy （3）12a 3b 3x 3÷3ab 2 再思考：你会计算2323312ab x b a ÷吗？你准备按怎样的顺序进行？对于被除式中的3 x ，除式并不含字母x ，你准备怎么处理呢？ 2．单项式除以单项式法则： 教师提出问题,学生认真思考大胆回答。 学生计算要细心，教师要适当板演。 由学生完成上面练习，并得出单项式除单项式法则。 师生共同分析一下此题中对3 x 该怎么办。 让学生温故知新。学生复习同底数幂的除法,引 起学生的求知欲望。 让学生由除法 的意义自然过 渡到单项式除 以单项式。 学生弄清单项 式除以单项式法则的推导过程。