第7章 光的衍射

暗纹条件： N 2m
(m 1,2,… kN )
m=kN, 对应第k 级主极大明条纹
所以在第k 级主极大明条纹与第k+1级主极大明 条纹间有（N-1)个暗条纹， 在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。 相邻主极大之间有(N-2)个次极大。 当N 很大时，在主极大 明条纹之间实际上形成 一片相当暗的背底。
FG (a b)sin
25
1. 明条纹位置的计算公式（光栅方程）
相邻两束光程差
FG (a b)sin
'
F
p
F
若满足
G

=(a+b)sin=±k -----(1)
(k=0,1,…)
——光栅方程
O
则干涉加强 透光缝越多, 条纹越明显.
26
=(a+b)sin =±k -----(1) (k=0,1,…)
24
二、光栅衍射
E11 E12 E1n E1P E21 E22 E2 n E2 P
EN 1 EN 2 ENn
G
屏上出现衍射图象

F
'
F
ENP
p E E E E P 1P 2P NP

O
实质：每个透光缝衍射 （单缝衍射）的基础上， 各透光缝之间相互干涉作 用的总效果。 相邻两束光程差为：
ab 但根据缺级公式： k k 2k （k 1，... 2， ）缺级。 a
28
故实际上只能观察到k 0、 1、 3共5根明条纹（k 2缺级）
2. 条纹强度
* 一条缝：

P
振幅：A 光强： I A2
O
* N条缝： 振幅:
NA
2 2
光强 I N A
0，
只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像 ∴几何光学是波动光学在a >> 时的极限情形。
19
I
3. 条纹强度分布
为什么？
衍射级 k 升高,衍 射条纹强度降低
思考
2 1.5 a a a 衍射级次越高,对应的角越大, =BC=asin 也越大,单 缝被截出的半波带数目越多,每个半波带的面积越小,其单独存 在时在光屏上产生的光阵动越弱.
衍射屏 透镜

2 f x0 a
2) 其他明纹（次极大）宽度
0
0
x0
I
f 其它明纹均有同样 的宽度，且为中央 明纹宽度一半 —— 单缝衍射明 纹宽度的特征 15
f f f 1 x (k 1) k x0 a a a 2
思考：入射波长变化，衍射效应如何变化 ? 3)波长对条纹间隔的影响
11
结论：
1. 0 衍射角), 各平行光束 a sin 0, ( 位相相同 相互加强,中央明纹。 ,
λ ( k 1,2,...) 2. a sin 2k , 暗纹, 2 λ 3. a sin (2k 1) ,明纹。 ( k 1,2,...) 2 λ 4. a sin 的整数倍， 2 条纹亮度介于上述明暗 之间。
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例：夫琅和费单缝衍射，缝宽 a=0.50 mm，透镜焦距 f=0.8m，单色光垂直照射，屏上第二级明纹离中央明纹中 心2mm。求(1)入射光波长；(2)第三级暗纹离中央明纹中心 距离，(3)第二级明纹宽度；(4)相应第二级明纹和第三级暗 纹，狭缝可分为多少个半波带。
解： （1）单缝衍射明纹的角位置由下式确定，
第 7 章
光 的 衍 射
主讲教师： 李美姮
mhli2003@
1
第7章 光的衍射
（interference of light）
§7.1 §7.2 §7.3 §7.4 §7.5
光的衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 夫琅和费单缝衍射 光栅衍射 光学仪器分辨率 X射线的衍射
作业：练习册 选择题：1 10 填空题：1 10 计算题：1 8
0，K Kmax 1, 沿原波传播方向 的子波振幅最大
K ( )
子波不能向后传播 ，K 0 2 CK ( ) 2r 惠更斯-菲涅耳原理的数学表示： E ( P) S cos(t )d S r
9
§2 夫琅和费单缝衍射7-2 一 . 装置和光路
12
sin
单缝衍射图样
13
图象特点
条纹位置：x f tg
当很小时， tg sin
λ a sin 2k , 暗纹 2
衍射屏透镜
观测屏 x2 x x1 0
x0


0
1
1. 条纹位置分布情况：
中央明纹中心 其它明纹中心
I
=0，x=0
f
f x ( 2k 1) , k 1,2,3, a 2

N（a b）
N (a b)＞＞
明条纹很窄，锐利
30
中央明纹角宽度21暗也很小很小
4. 条纹间距
明纹条件： d sin k
（k = 0,1,2,3…） --光栅方程
设每个缝发的光在对应衍射角 方向的P点的光振动的振幅为Ep
P 点为主极大时
2k
Ep
NEp
f
7-3 光栅衍射强度分布与缺级
缝越多,条纹越明亮.
29
7-4 光栅衍射变宽
3. 条纹宽度
1) 光栅共N条缝 N(a+b) 分成两半: N(a+b)/2 子波源数相同。 2) 光程差：

P

上 半 部 分 下 半 部 分
O
N ( a b) sin 2 一级暗纹： 2
f
得：1暗 sin 1暗
（f）圆形孔衍射
(b)三角孔衍射
（c）矩形孔衍射
（d）方形孔衍射
（e）正多边形孔衍射
（e）网格衍射
5
刀片边缘的衍射
圆屏衍射 （泊松点）
6
3. 分类：
障碍物
观察屏
光源 S
*
L B
D P
（1）菲涅耳（Fresnel）衍射 — 近场衍射
L 和 D中至少有一个是有限值。
（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射 L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。
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2. 光栅的种类：
透射光栅 d
反射光栅
d
3. 光栅常数 光栅常数是光栅空间周期性的表示。 设：a是透光（或反光）部分的宽度，
b 是不透光 （或不反光）部分的宽度， 则： d = a+b 光栅常数
普通光栅刻线为数十条/mm — 数千条/mm，
用电子束刻制可达数万条/mm（d 10-1m）。
暗纹
f f x 2k k , k 1,2,3, a 2 a
14
f f 暗纹 x a 2k 2 a k ,
k 1,2,3,
观测屏 x2 x x1
1
2. 条纹宽度 1) 中央明纹宽度
f f x0 ( ) ( ) a a
103 解: (1) d a b 2 106 (m) 500 能观察到的光栅衍射条 纹最大衍射角应小于 ，令 ， 2 2
根据（ a b） k，得： k sin
ab

2 10 6 3.16. 7 6.328 10
能观察到的最高明纹级数k＝3，本应有2k＋1=7根
二级明纹：5； 三级暗纹：6。
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§3 光栅衍射 一. 光栅（grating） 光栅是现代科技中常用的重要光学元件。 光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹， 复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。 1. 光栅的概念 光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝 （或反射面）构成的光学元件。 从广义上理解，任何具有空间周期性的 衍射屏都可叫作光栅。
sin
o
明纹是由一个半波带产生的,所以明纹强度随衍射级次 的增加而逐渐减少。
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干涉和衍射的区别和联系
根据惠更斯-菲涅耳原理，衍射就是衍射物所发光 的波阵面上各子波在空间场点的相干叠加，所以衍射 的本质就是干涉，其结果是引起光场强度的重新分布 ，形成稳定的图样。 干涉和衍射的区别主要体现在参与叠加的光束不同： 干涉是有限光束的相干叠加， 衍射是无穷多子波的相干叠加。

A
A1
( ) 2
a
A2
如图把AB波阵面分成AA1，A1A2， A2B波带. 两相邻波带对应点AA1中A1和 AA2中A2， 到达P点位相差为，光程差为/2。
B
λ 2
所以任何两个相邻波带所发出的光 线在P点相互抵消.
当BC是/2的偶数倍，所有波带成对抵消，P点暗， 当BC是/2的奇数倍，所有波带成对抵消后留下一个波带，P点明。
缝平面 透镜L 透镜L A 观察屏 p 思考
与干涉相比， 衍射现象会有 什么区别呢？
透镜不附加新的 Байду номын сангаас程差
S
*
f
a

·
0

Bδ
f

显然：入射光、衍射光平行光束。（透镜）
A→p和B→p 的光程差为 a sin
10
二 . 半波带法
A,B两条平行光线之间的光程差 =BC=asin. 作平行于AC的平面,使相 邻 平面之间的距离等于入射光 的半波长.（位相差）
xk 明 2 k 1 （ ） 2a
（2）
a sin K明 (2k 1) / 2 f
x f tg f sin
5 10 m 5000 A
-7
（3）
（4）
k f x3暗 2.4 mm xk 暗 a f x2 明 0.8 mm x0 明 1.6 mm a