1.2.4 第2课时 有理数大小的比较2
数学人教七年级上册(2012年新编)1-2-4 绝对值(第2课时 有理数大小的比较)(教学设计)
1.2.4 绝对值（第2课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本章是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数第5课时，内容包括有理数大小的比较.2.内容解析本小节教材首先由复习0及正数的大小比较方法，过渡到任意两个有理数大小比较方法的探究中.具体是由某地一周最高气温、最低气温的比较，过渡到画数轴探究有理数大小的比较方法的.借助于数轴，容易得到有理数大小的比较法则：正数大于零和负数，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：两个负数的大小比较.二、目标和目标解析1.目标掌握有理数大小的比较方法.2.目标解析由用数轴上的点表示有理数得到：在规定向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数，进而得到有理数大小的比较法则：正数大于零和负数，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小.比较有理数的大小，要注意借助于数轴，以及运用分类讨论思想来帮助理解.三、教学问题诊断分析小学已经学习过正数与正数的大小比较，初中阶段利用数轴，可看出正数>0；负数<0；正数>负数.引入有理数后，其实关于数的比较大小，无非是新增了负数与负数之间的大小比较这个新知识，这与学生以前的认知不同，有些学生还停留在两个正数比较大小的思维定势中.学习有理数的比较大小的关键是会比较两个负数的大小，要让学生结合数轴理解这些结论，而不是死记硬背.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：两个负数的大小比较.四、教学过程设计（一）新课引入，探究新知问题1：图1给出了一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是℃，最高的是℃.你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？（-4；+9.）【设计意图】通过图片展示生活中的现象，引起学生的学习兴趣和探究欲望，发现有理数比较大小的方法.追问：我们把这些数在数轴上表示的话，我们看看他们在数轴上呈现什么规律？（①数轴上的数由左到右是从小到大排列；②数轴上的数左边的数小于右边的数.）师生活动：引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题，在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，学生交流后，归纳得出有理数大小比较法则：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大.问题2：说一说，利用数轴比较有理数的大小的步骤.（（1）先在数轴上用点表示；（2）再根据排列的顺序确定大小.）问题3：把下列各数表示在数轴上，并用“<”把它们连接起来：-8，3，-10，-4，2，12.－10<－8 <－4 < 2 < 3 < 12追问1：有理数的大小比较，一定要借助于数轴吗？能直接进行比较吗？师生活动：教师引导：归纳：小学学习到正数与正数的大小比较.利用数轴，可看出正数>0；负数<0；正数>负数.追问2：还差什么？负数与负数的大小比较.师生活动：观察上面几个负数，引导学生得出：越向左去的点，表示的数越小，但它们离原点的距离越大，进而板书不借助数轴比较两个负数大小的方法：两个负数比较大小：绝对值大的反而小.追问3：两个负数比较大小的步骤？（1）先分别求两数的绝对值；（2）再比较绝对值，绝对值越大，原来的负数就越小.师生活动：学生自主探索，自己寻找特殊的数进行检验，比如-3的绝对值是3，-2的绝对值是2，因而-3的绝对值大于-2的绝对值，而表示-3的点在表示-2的点的左边，-3小于-2．即：-3的绝对值大，但它本身反而比-2小.教师总结：学习了负数与负数的大小比较后，我们可以比较任意两个有理数的大小.【设计意图】让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性，同时让学生体会分类讨论的思想. 在有理数大小的比较法则中“两个负数比较大小：绝对值大的反而小”学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，加强数与形的想象结合.（二）针对训练口答：（用“＞”或“＜”填空）（1）2 12；（2）2 -3；（3）0 0.25；（4）-15 0；（5）-5 -5.5.（1）＜；（2）＞；（3）＜；（4）＜；（5）＞.师生活动：学生组内口答，互相纠错．教师强调尤其注意两个负数比较大小的情形.【设计意图】通过针对训练，巩固所学的知识，检验学生自主学习的效果．（三）典例分析例：比较下列各组数的大小：（1）-2与-3；（2）35-与-0.8；（3）-0.2与-0.25；（4）-0.1与-0.01；（5）34-与45-；（6）38-与58-.解：（1）-2＞-3；（2）35-＞-0.8；（3）-0.2＞-0.25；（4）-0.1＜-0.01；（5）34-＞45-；（6）38-＞58-.师生活动：第（5）和第（6）小题是两个负分数大小的比较，这是本节课中较难的部分，它既用到新学的两个负数比较大小的结论，又联系到两个正分数比较大小的问题，教师引导学生清楚地了解根据有关结论进行比较的过程：①先求出两个负数的绝对值（因为是异分母分数，还要通分，化成同分母分数）；②比较两个绝对值的大小；③根据有关结论判断原来两个负数的大小.【设计意图】通过典例分析，进一步使学生对有理数大小的比较特别是两个负数比较大小有一个系统完整的认识，重点关注学生对两个负数比较大小这个易错点的掌握程度.（四）对比归纳从上面的比较，我们可以看出：①不同符号的数比较大小，只看符号；②相同符号的数比较大小，看符号的同时，还要判断绝对值的大小.同是正数的时候绝对值越大就越大，同是负数的时候绝对值越大反而小.【设计意图】通过对比归纳，使学生对本节课的内容有一个完整系统的认识．（五）感受中考1．（2022•郴州）有理数-2，12-，0，32中，绝对值最大的数是（）A．-2B．12-C．0D．32【解析】解：-2的绝对值是2，12-的绝对值是12，0的绝对值是0，32的绝对值是32．因为312022 >>>，所以-2的绝对值最大．故选A．2.（2021•呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（）A．氦气B．氮气C．氢气D．氧气【解析】解：因为-268＜-253＜-195.8＜-183，所以其中液化温度最低的气体是氦气．故选：A．3．（2021•宁夏）下列各数中，比-3小的数是（）A．1B．0C．-2D．-4【解析】解：因为|-4|比|-3|大，所以-4＜-3，所以-4＜-3＜-2＜0＜1，所以比-3小的数是-4．故选：D．4．（2021•桂林）有理数3，1，-2，4中，小于0的数是（）A．3B．1C．-2D．4【解析】解：-2＜0＜1＜3＜4，故小于0的数是-2．故选：C．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点. （八）课堂小结我们学习有理数大小的比较，请你说一说方法？一、数轴比较法：更适用于一组有理数的大小比较.二、直接比较法：更适用于两个有理数的大小比较.注意两个负数比较大小的法则.除了知识上的收获，你还有什么感受？【设计意图】学生共同总结，调动学生的主动参与意识，再一次突出本节课的学习重点．（十）布置作业P14：习题1.2：第6、7题；P15：习题1.2：第9题；五、教学反思对于“两个负数，绝对值大的反而小”的理解与应用是这样突破的：充分地借助于数轴、绝对值的意义来帮助理解.通过画数轴发现，水平放置的数轴，若正方向向右，则数轴上右边的点表示的数总大小于左边的点表示的数.当两个有理数都是负数时，绝对值大的负数对应的点离原点较远，且在绝对值较小的负数对应的点左边，这时绝对值较大的负数较小.在学习上有理数的加减法和乘除法后，有理数的大小比较还可以有作差法和作商法两种方法比较大小：①作差法：因为56561676742⎛⎫---=-+=⎪⎝⎭＞，所以5667-＞-.②作商法：因为5566-=，6677-=，563516736÷=＜，所以5667＜，即5667-＞-.有理数大小的比较法则是在利用数轴比较有理数大小的规定的直观基础上总结归纳出来的，其中“两个负数比较大小：绝对值大的反而小”学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型．有理数大小比较的综合应用涉及有理数、相反数和绝对值的概念，解答时通常需要借助于分类讨论与数形结合思想.。
七年级上册数学人教版1.2.4第2课时有理数的大小比较
初中数学集体备课活页纸
环节2：教师讲解
有理数大小的比较方法1：
数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的大.
想一想：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?
环节1:师友探究
问题：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
环节2：教师讲解
有理数比较大小方法2：运用法则比较有理数的大小
结论：（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
例如，1 ＞ 0,0 ＞ -1,1 ＞ -1，-1 ＞ -2.
第三步：分层提高环节1 师友训练
例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
变式训练：如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（）
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.b>a>c
环节2 教师提升
例2. 比较下列各数的大小.
（1）-(-3)和 -(+2)；
35
24
）
2
（-和
7
5
-；（3）
6
5
-和）
83
.0
（-
-
第四步：总结归纳环节1：师友归纳
•这节课我学会（懂得）了……
•这节课我想对师傅（学友）说……
环节2：教师归纳
比较有理数大小的方法.
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4。
1.2.4绝对值(2)有理数大小比较
第一章 有理数1.2.4绝对值（２）有理数大小比较 (课时序数７课时)一．根据课题预示本课学习目标；１.会根据数轴比较两个有理数２.会运用比较绝对值的大小比较两个负数的 ．二．情境引入１.我地冬季某一天的８时的气温为－１℃，１２时的气温为４℃，２３时的气温是－３℃．在这个问题中气温最高的是 ．气温最低是 ，请你用”＞”表示出这三个时间段的温度关系 ． ２.请你画一个数轴，并把上题中三个不同时段的温度表示在数轴上．然后观察数轴上的数的特点是；它右边的数总比它左边的数 ．３.由２题的数轴你发现了数轴上的数的特点是：(１)数轴上右边的数总比它左边的数 ；(２)正数大于０，０大于 正数大于 (３)两个负数比较大小 ．三．新知识导学：由上面问题的探究我们很容易比较，两个正，正数和０，正数和负数，负数和０的大小，但两负数比较大小就不是那么简单了．要想掌握它请看下面例子对两个负数比较大小的步骤．例１.比较下列各对数和的大小１.－(＋３)和－(－２)； ２.－３和－１.５ ３.－15853和－ 解：１.因为－(＋３)＝－３－(－２)＝２而－３<２所以－(＋３)<－(－２)老师语：带有双符号的数比较大小时注意先化简再比较；两个负数比较大小(１)先求这两个负数的绝对值(２)比较绝对值的大小(３)再落到原两个负数比较大小四．有效训练１.比较下列各对数和的大小(１)． －(－６)和－(＋４) (２). －７和－９ (３)． －６５和－32２、已知∣a ∣=2，∣b ∣=2, ∣c ∣=4.且有理数a,b,c 在数轴上的位置如下图所示，试计算a+b+c 的值。
五．课后感１.有理数比较大水的法则是：正数大于 和 ；０大于 ；两个负数比较 ． ２.两个负数比较大小的三个步骤是；(１) (２)(３)作业设计：一. 填空题1、（1）∣+51∣= ；∣3.5∣= ；∣0∣= ； （2）-∣-3∣= ；-∣+3.7∣= ； （3）∣-8∣+∣-2∣= ；∣-6∣÷∣-3∣= ；∣6.5∣-∣-521∣= . 2、-321的绝对值是 ；绝对值等于321的数是 ，它们互为 。
《1.2.4 第2课时 有理数大小的比较》教案、同步练习和导学案
《第2课时 有理数大小的比较》教案【教学目标】1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点) 3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点) 【教学过程】 一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)． 广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．二、合作探究探究点一：借助数轴比较有理数的大小 【类型一】 借助数轴直接比较数的大小画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0. 解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．【类型二】借助数轴间接比较数的大小已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是( )A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜aC．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．探究点二：运用法则比较有理数的大小【类型一】直接比较大小比较下列各对数的大小：(1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－35和－34.解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；(4)因为|－35|＝35，|－34|＝34，35＜34，所以－34<－35.方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．【类型二】有理数的最值问题设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为( )A．0，－1，1 B．1，0，－1C．1，－1，0 D．0，1，－1解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A.方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.三、板书设计1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2．运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较【教学反思】本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．《1.2.4 绝对值》同步练习能力提升1.下面是几个城市某年一月份的平均气温,其中平均气温最低的城市是( )A.桂林11.2 ℃B.广州13.5 ℃C.北京-4.8 ℃D.南京3.4 ℃2.下列各组数中,互为相反数的一组是( )A.|-3|与-B.|-3|与-(-3)C.|-3|与-|-3|D.|-3|与3.如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值,那么( )A.甲数必定大于乙数B.甲数必定小于乙数C.甲、乙两数一定异号D.甲、乙两数的大小,要根据具体值确定4.有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系正确的是( )A.-a<a<1B.a<-a<1C.1<-a<aD.a<1<-a5.在数轴上与原点的距离为4个单位长度的点表示的数的绝对值是,表示的数分别为,它们互为.6.绝对值是它本身的数是;绝对值不大于 3.1的整数有.7.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|,|b|的大小关系是.(用“>”连接)8.已知|x-1|=2,则x= .9.比较下列每对数的大小:(1)-和-;(2)-2和-2.3;(3)-3.21和2.9;(4)-|-2.7|和-2.★10.已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c,求a+b+c的值.★11.某同学学习编程后,编写了一个关于绝对值的程序,当输入一个数值后,屏幕上输出的结果总比该数的绝对值小 1.某同学输入-7后,把输出的结果再次输入,则最后屏幕上输出的结果是多少?创新应用★12.规定x※y=-|y|,x△y=-x,如当x=3,y=4时,x※y=-|4|=-4,x△y=-3.根据以上运算法则比较5※(-7)与5△(-7)的大小.参考答案能力提升1.C2.C3.D4.D5.4 ±4相反数6.0和正数0,±1,±2,±37.|a|>|b| 显然a所对应的点到原点的距离大于b所对应的点到原点的距离,故|a|>|b|.8.3或-1 因为绝对值为2的数有2和-2,所以x-1=2或x-1=-2,所以x=3或x=-1.9.解:(1)因为,所以->-.(2)-2.3=-2.因为=2,=2,2>2,所以-2<-2.3.(3)因为正数大于负数,所以-3.21<2.9.(4)-|-2.7|=-2.7=-2,因为=2=2,2>2,所以-|-2.7|<-2.10.解:由题意,知a=-3,b=-2,c=±1.当c=1时,a+b+c=-4;当c=-1时,a+b+c=-6.11.解:|-7|-1=6,|6|-1=5,故最后输出的结果是5.创新应用12.解:因为5※(-7)=-|-7|=-7,5△(-7)=-5,又-7<-5,所以5※(-7)<5△(-7).1.2.4 有理数《第2课时有理数大小的比较》导学案【学习目标】：1.掌握有理数大小的比较法则.2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.【重点】：掌握有理数大小的比较法则.【难点】：比较有理数的大小.【自主学习】一、知识链接1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.3.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.二、新知预习观察与思考下面是我国5座城市某天的最低温度：武汉－5 ℃北京－10℃上海0℃哈尔滨－20℃广州10℃（1）将这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.（2）这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律？（3）将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？【自主归纳】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 .正数 0，0 负数，正数负数.（4）比较下列两座城市之间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 北京__________武汉；北京__________哈尔滨.（5）求出下列各数的绝对值：-5 -10 -20，并比较它们绝对值的大小.（6）由上你发现了什么？【自主归纳】 两个负数，绝对值大的反而 . 三、自学自测比较下列各组数的大小：四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】 要点探究探究点1：借助数轴比较有理数的大小 有理数大小的比较方法1： 数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.想一想：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?探究点2：运用法则比较有理数的大小(1)0与-6； （2）3和-4.4； （3） 和 .34-45-问题：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？结论：（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 例如，1＞0，0＞ -1，1＞-1，-1＞-2.例1：在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.例2. 比较下列各数的大小. （1）－（－3）和－（＋2）； （2）-3524和-75; （3）|-65|和-（-0.83）例3. 下列判断，正确的是（ ）A ．若a >b ，则│a │＞│b │B ．若│a │＞│b │，则a ＞bC ．若a ＜b<0，则│a │<│b │D ．若a>b>0，则│a │>│b │1.如图，数轴上A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，b ，c ，则它们的大小关系是 （ ）－1 1A.a >b >cB.b >c >aC.c >a >bD.b >a >c 2.下列各式中，正确的是（ ）A. －|－16|>0B. |0.2|>|－0.2|C.|－47|＞－|－57| D. |－6|＜0A ．0B ．-（-5）C ．-│+1000│D ．│-（-33）│2．比较下列各对数的大小：（1）-（-1） -（+2）； （2） 218- 73-；（3）3.0(--31； （4） --（-2）. 3.将下列这些数用“＜”连接. 0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.4．下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．5．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．。
1.2.4 第2课时 有理数的大小比较
1.2.4第2课时有理数的大小比较知识点1借助数轴比较有理数的大小1.有理数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图1-2-14所示,则这四个数中最大的数是()图1-2-14A.aB.bC.cD.d2.如图1-2-15,下列各点表示的数中,比1大的数对应的点是()图1-2-15A.点AB.点BC.点CD.点D3.[教材习题1.2第6题变式]画出数轴,把下列各数在数轴上表示出来,并用“<”号把各数连接起来:-2.5,1,0,-2,3,-4,1.5.知识点2运用法则比较有理数的大小4.[2019·南通]下列选项中,比-2 ℃低的温度是()A.-3 ℃B.-1 ℃C.0 ℃D.1 ℃5.下列有理数的大小比较中,正确的是()A.0<-2B.-5<3C.-2<-3D.1<-46.[2019·甘肃模拟]在0,2,-3,-1这四个数中,最小的数是 ()2A.0B.2C.-3D.-127.比较下列各组数的大小: (1)3与-7; (2)-5.3与-5.4;(3)-38与-58;(4)-12,-13,14.8.下列有理数的大小关系正确的是 ( ) A .-0.2>-0.02 B .|-36|<0 C .-|10|>|-5| D .-(-12)>-|-13|9.[2019·大庆改编] 有理数m ,n 在数轴上的对应点的位置如图1-2-16所示,则下列各式中正确的是 ( )图1-2-16 A .m>n B .-n>|m| C .-m>|n|D .|m|<|n|10.最大的负整数是 ,绝对值最小的数是 ,绝对值最小的正整数是 ,绝对值最小的负整数是 .11.比较大小:(1)-(+3)与0;(2)-(-2.75)与-(-2.67);(3)-(-5)与-|+6|;(4)-π与-|3.14|.12.画一条数轴,在数轴上表示下列各数:3.5和它的相反数,-1,绝对值等于3的数,最大的负整数,2并把这些数用“>”号连接起来.教师详解详析1.D2.D3.解:将各数在数轴上表示略.-4<-2.5<-2<0<1<1.5<3.4.A5.B [解析] A .负数小于0,故此选项错误; B .正数大于一切负数,故此选项正确;C .两个负数,绝对值大的反而小,故此选项错误;D .正数大于一切负数,故此选项错误. 故选B .6.C [解析] 因为-3<-12<0<2,所以最小的数是-3,故选C .7.解:(1)3>-7.(2)-5.3>-5.4. (3)-38>-58.(4)-12<-13<14.8.D [解析] 因为|-0.2|=0.2,|-0.02|=0.02,而0.2>0.02,根据两个负数,绝对值大的反而小,所以-0.2<-0.02,故A 错误;因为|-36|=36>0,故B 错误;因为-|10|=-10,|-5|=5,根据负数小于正数,所以-|10|<|-5|,故C 错误;因为-(-12)=12,-|-13|=-13,根据正数大于负数,得12>-13,所以-(-12)>-|-13|,故D 正确.9.C [解析] 观察数轴可知m ,n 都是负数,且m<n ,|m|>|n|,所以-n<|m|,-m>|n|,故A,B,D 错误,C 正确,故选C . 10.-1 0 1 -1 11.解:(1)-(+3)<0. (2)-(-2.75)>-(-2.67). (3)-(-5)>-|+6|. (4)-π<-|3.14|.12.[解析] 在数轴上,原点左侧的点表示的数为负数,原点右侧的点表示的数为正数,表示3.5的点在原点右侧,表示-3.5的点在原点左侧,表示-12的点在原点左侧,绝对值为3的数有3和-3,表示3的点在原点右侧,表示-3的点在原点左侧,最大的负整数为-1,表示-1的点在原点左侧. 解:如图所示:>-1>-3>-3.5.用“>”号连接:3.5>3>-12。
七年级数学上册(人教版)1.2.4绝对值(第2课时有理数大小的比较)教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，教师可以通过以下几个步骤激发学生的兴趣和好奇心：
1.利用生活实例引出绝对值的概念。例如，教师可以提问：“同学们，如果温度计显示温度为-5℃，那么实际温度是多少呢？”通过这个例子，让学生思考负数在实际生活中的意义。
-鼓励学生反思自己在学习过程中的优点和不足，为下一阶段的学习制定目标和计划。
作业布置时应注意：
-确保作业难度适中，既能巩固基础知识，又能激发学生的思考。
-鼓励学生主动探索，培养他们独立解决问题的能力。
-关注学生的个体差异，提供不同难度的题目，让每个学生都能在学习中获得成就感。
-强调作业的完成质量，引导学生注重细节，培养严谨的学习态度。
3.培养学生的团队合作精神和社会责任感。பைடு நூலகம்
-学生在小组合作中，学习相互尊重和合作的重要性，体会团队协作的成效。
-教师通过提问和讨论，鼓励学生对数学问题进行深入思考，培养其社会责任感和批判性思维。
二、学情分析
七年级的学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在数学学习上已经具备了一定的基础，但在理解抽象概念和进行逻辑推理方面仍需加强。在绝对值和有理数大小比较这一章节，学生可能存在以下情况：
2.设计梯度性任务，分层教学，满足不同学生的学习需求。
-对于基础薄弱的学生，设计简单易懂的练习，逐步引导他们掌握重难点。
-对于学有余力的学生，提供更具挑战性的问题，鼓励他们进行深度思考和创新解题。
3.创设互动式课堂，鼓励学生参与和探究。
-通过小组讨论、同伴教学等形式，促进学生之间的交流与合作。
-教师提问应具有开放性，鼓励学生发表自己的见解，培养批判性思维。
最新2024人教版七年级数学上册1.2.4 第2课时 有理数比较大小--教案
1.2.5 有理数大小的比较一、创设情境，导入新知 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 在数轴上表示这些城市最高气温的值. 问题：你能将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列吗？ 师生活动：教师引导同学在数轴上表示各市的气温. 然后再讨论城市的最高气温从低到高的顺序排列. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：有理数比较大小 合作探究： 探究一 分组用不同方法将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列，说说你的理由.师生活动：先让学生自主探究，发表自己的看法，再从两个角度师生一起探讨： 1.按照实际意义排列：－5＜－3＜－1＜2＜4. –1–2–3–4–5123452.从数轴上看：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大.合作探究：探究二对于负数之间，它们的大小有什么关系？请用自己的语言总结负数比较大小规律.从数轴上看：－5 ＜－3 ＜－1.师提问：若不借助数轴该如何比较大小？绝对值：|－5| ＞|－3|＞|－1|.师生活动：观察上面几个负数，引导学生得出：越向左去的点，表示的数越小，但它们离原点的距离越大，进而板书不借助数轴比较两个负数大小的方法：绝对值大的反而小.教师总结：学习了负数与负数的大小比较后，我们可以比较任意两个有理数的大小.有理数比较大小：(1) 正数_____ 0，0 _____ 负数，正数_____ 负数；(2)两个负数，绝对值___反而小.师生活动：学生自主探索，用实际的数字进行检验. 例如：1___0，0___－1，1___－1，－1___－2.典例精析：例1比较下列各数的大小.(1)5 和－2；(2) －3 和－7；(3) －(－1) 和－(＋2)；(4) －(－0.5) 和|－1.5|.三、当堂练习，巩固所学师生活动：第(3)，(4)小题是需要先化简，然后再比较大小.教师引导学生清楚地了解根据有关结论进行比较的过程：异号两数比较大小，考虑考虑正负；同号两数比较大小，考虑绝对值.练一练：1.(淄博中考)下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是( )A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液体氦师生活动：让学生举手回答，并说出理由.三、当堂练习，巩固所学1. 在有理数0，，－|+1000|，－(－5) 中最大的数是( )A. 0B. －(－5)C. －|+1000|D.2.已知a，b两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是( )A. b＜0＜aB. －a＜b＜0C. 0＜－a＜－bD. 0＜－b＜a3.把下面几个数表示在同一数轴上，并用“＜”号连接.设计意图：通过对中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.设计意图：通过针对训练，巩固所学的知识，检验学生学习的效果.1–10﹣b﹣a b a–1–2–31234.一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A ，再向右爬了2个单位长度到达点B ，然后又向左爬了10个单位长度到达点C ，接着往左爬行两个单位长度到达点D . (1) 哪些点表示的数的绝对值相等？(2) 请你将这些点所表示的数按从小到大排序；(3) 如果蚂蚁爬行经过下图中的点E 和F ，点E 表示D 的数是a ，点F 表示的数是b . ①请判断大小： | a |_____| b |； a + b _____0；a －b _____0.①化简：| a + b |；| b －a |.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.1 A BD C。
【人教版 七年级数学 上册 第一章】1.2.4 第2课时《 有理数大小的比较》教学设计1
【人教版七年级数学上册第一章】1.2.4 第2课时《有理数大小的比较》教学设计1一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章《有理数》是学生学习初中数学的基础，而1.2.4节《有理数大小的比较》则是理解有理数概念的关键。
本节内容主要让学生掌握有理数大小比较的方法，包括：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。
这些知识点有助于培养学生对有理数概念的深入理解，为学生后续学习数学知识打下坚实基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学数学的基本知识，对数的概念有了一定的了解。
但他们在面对有理数大小比较时，可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，用生动形象的语言、直观的教具，帮助学生理解和掌握有理数大小的比较方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数大小比较的方法，能够熟练地对有理数进行大小比较。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数大小比较的方法。
2.教学难点：理解有理数大小比较的规律，能够灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生进入学习情境，提高学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动形象的教学课件，帮助学生更好地理解知识。
2.教学道具：准备一些直观的教具，如小卡片、图片等，以便在课堂上进行演示。
3.练习题：准备一些有关有理数大小比较的练习题，以便进行课堂巩固和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、身高等，引导学生进入学习情境。
七年级数学第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值2第2课时有理数的大小比较导学案
绝对值一、新课导入1.课题导入：看教材第12页未来一周天气预报图,你能将这一周的温度按从低到高的顺序排列吗?这节课我们学习有理数的大小比较。
2.学习目标：（1）进一步理解绝对值的意义。
（2）会进行有理数的大小比较.3。
学习重、难点：重点:进一步理解绝对值的意义；掌握有理数的大小比较方法.难点：两个负数的大小比较方法。
二、分层学习1。
自学指导:(1）自学内容：教材第12页“思考”到教材第13页第4行的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：借助数轴来归纳比较两个数大小的方法，看数轴上的点表示的数的大小有什么规律.（4）自学参考提纲：①说出数轴上各点所表示的数的大小顺序。
a。
把温度按从低到高的顺序排列后,在温度计上所对应的点是从下到上的;按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序应该是从左到右的。
b。
数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.②根据数轴上的点表示数的特征(原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数）和上述规定(即左边的数小于右边的数),可得到有理数的大小比较法则一：正数大于0，0大于负数,正数大于负数.对于两个负数,在数轴上的对应点离原点越远，说明这个数的绝对值越大(填“大”或“小”)，表示该数的点越往左(填“左"或“右”)，因此可以得到有理数的大小比较法则二:两个负数，绝对值大的反而小。
③填空：(填“＞”或“＜”）—100＜0 -50＜120＜0。
0001④-78和—89这两个负数谁大？怎样来比较？解：∵-|78|＜｜—89｜，∴—78＞—89⑤你能总结两个有理数的大小比较的基本思路和方法吗?相互交流一下。
2。
自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学:（1）师助生：①明了学情：巡视课堂、关注学生的自学过程，了解学生的学习方法和进度，收集自学中存在的问题。
②差异指导：a。
指导部分未找到有理数的大小比较方法的学生观察数轴上两个点表示的数的位置与它们的大小关系。
【人教版 七年级数学 上册 第一章】1.2.4 第2课时《 有理数大小的比较》教学设计2
【人教版七年级数学上册第一章】1.2.4 第2课时《有理数大小的比较》教学设计2一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章第2节第4课时《有理数大小的比较》主要介绍了有理数大小比较的方法和规则。
教材通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数大小比较的规律，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的数学思维和逻辑推理能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对数学概念和运算规则有一定的理解。
但部分学生在解决实际问题时，对于有理数大小比较的方法和规则仍然感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生理解有理数大小比较的方法和规则。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.有理数大小比较的方法和规则。
2.运用有理数大小比较解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过设置问题引导学生思考，分析案例让学生理解有理数大小比较的规律，小组合作讨论解决问题，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生思考和分析。
2.准备PPT，用于展示问题和案例。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：如何比较两个有理数的大小？让学生思考并发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示几个有关有理数大小比较的案例。
让学生观察和分析这些案例，引导学生发现有理数大小比较的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个案例，尝试运用所学的规律进行有理数大小比较。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）呈现一组练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一个实际问题：已知两个有理数，如何比较它们的大小？引导学生运用所学知识解决实际问题。
人教版七年级数学上册-有理数大小的比较精品教案
第一章有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第2课时有理数的大小比较【教学目标】（一）知识技能1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系（二）过程方法经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。
（三）情感态度通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。
同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。
教学重点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
教学难点利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
教学过程【情景创设】1、说出绝对值的几何含义2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。
（做在书上）二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系?用符号表示为 |a|=一、知识链接1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.3.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.三．问题:求下列各数的绝对值+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8四．议一议：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？五．随堂练习①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )A、正数B、0C、非负数D、非正数②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A 、负数 B 、0 C 、非负数 D 、非正数③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？ ④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？ 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是-1的数？为什么？六．讨论 ：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？ 七．做一做分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小 。
七年级数学第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值第2课时有理数大小的比较教学设计2
有理数大小的比较教学目标（一)知识技能1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则2。
能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3。
能正确运用符号“＜"“＞"“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系(二）过程方法经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。
（三）情感态度通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力.同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力.教学重点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
教学难点利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
复习引入1．复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2．（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是画一画:（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？（）3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数;同时也发现5在0右边,5比0大；10在5右边，10比5大,初步感受在数轴上原点右边的两个数,右边的数总比左边的数大。
教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：教学过程1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例1：在数轴上表示数5，0,－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。
(师生共同完成）分析：本题意有几层含义?应分几步？要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点;③有序排列；④不等号连接。
1.2.4 第2课时 有理数的大小比较
1 2 且 4 ＞4.2＞0.6，0.6＜ ， 2 3
2 1 － 所以－4 ＜－|4.2|＜－0.6＜|－0.6|＜－ 3 . 2
1.2 有理数
[归纳总结]
1.2 有理数
注意：比较大小时，有时需先将原数进行化简，然后根据有理 数的大小比较方法进行比较，但最后的结果一定是比较原数的 大小关系，不能写成改动后的数的大小．
数 学
新课标（RJ） 七年级上册
1.2 有理数
1.2.4 绝对值 第2课时 有理数的大小比较
1.2 有理数
探 究 新 知 活动1 知识准备
3 ，因此|－3|＝ (1)在数轴上表示－3的点到原点的距离是____ ____ 3 ； (2)在数轴上表示0的点到原点的距离是___ 0 ，因此|0|＝___ 0 ； －5 的点到原点的距离． (3)|－5|是数轴上表示______
1.2 有理数
(2)画一画：
①把上述5个城市这一天的最低气温表示在数轴上．
图1－2－49
②观察这5个数在数轴上的位置，发现：温度越高，它对应
右 数轴上的点越向______( 填“左”或“右”)．
1.2 有理数
2．阅读教材第12页至第13页，然后说一说：
(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大吗？
1.2 有理数
探究问题三
例3
比较多个有理数的大小
按从小到大的顺序， 用“＜”号把下列各数连接起来．
2 1 － －4 ，－ 3，|－0.6|，－0.6，－|4.2|. 2
[解析] 先化简，再比较大小．
1.2 有理数
2 2 － 解：因为－ 3＝3，|－0.6|＝0.6，－|4.2|＝－4.2. 1 1 而－4 ＝4 ，|－0.6|＝0.6，|－4.2|＝4.2， 2 2
七年级上册数学学案设计1.2.4第2课时有理数大小的比较
第一章 有理数1.2 有理数 1.2.4 绝对值第2课时 有理数的大小比较 学习目标1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义2、会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数 学习难点绝对值与相反数意义的理解，数形结合的思想 教学过程 【情景创设】1、说出绝对值的几何含义2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。
（做在书上）二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系? 用符号表示为 |a|= 三．问题:求下列各数的绝对值+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8 四．议一议：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 五．随堂练习①一个数的绝对值是它本身，这个数是( ) A 、正数 B 、0 C 、非负数 D 、非正数②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A 、负数 B 、0 C 、非负数 D 、非正数③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？ ④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？ 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是-1的数？为什么？六．讨论 ：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？ 七．做一做分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小 。
【知识巩固】 一、 选择题1、 如果|a|=-a ，那么 （ ） A a 〉0 B a ＜0 C a ≥0 D 0≤a2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）A -（-5）和-|-5|B |-5|和|+5|C -（-5）和|-5|D |a|和|-a| 3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ） A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题1.(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12 (4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32)2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空（1）a____b , (2) |a|___|b| ,(3)–a___-b, (4)|a|___a ,(5) |b|____b3、如果|x|=|-2.5|,则x=______4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .6、的相反数等于它本身，的绝对值等于它本身.7、绝对值小于3的非负整数是．8、-3.5的绝对值的相反数是．-0.5的相反数的绝对值是．9、|-3|-|-4|= - = .10、在-37，-0.42，-0.43，-194中，最大的一个数是．三、解答题11、比较-32与-23的大小，并说明理由．12、用“〈”将-4，12，324，-|-3|连接起来，并说明理由．13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )A.B.C. D.2．下列各组图形中都是平面图形的是（ ） A ．三角形、圆、球、圆锥 B ．点、线段、棱锥、棱柱 C ．角、三角形、正方形、圆D ．点、角、线段、长方体3．如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x 的方程21803x x α-=︒-的解为（ ） A.76°46'B.76°86'C.86°56'D.166°46'4．在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )A ．23B ．51C ．65D ．755．如果4x 2－2m＝7是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是( )A.－12 B.12C.0D.16．已知4321x k x +=-，则满足k 为整数的所有整数x 的和是( )． A.-1B.0C.1D.27．若多项式5x 2y |m|14-（m+1）y 2﹣3是三次三项式，则m 等于（ ） A.﹣1B.0C.1D.28．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；……，以上操作n 次后，共得到49个小正三角形，则n 的值为（）A ．13n =B ．14n =C ．15n =D ．16n =9．下列代数式中：①3x 2-1；②xyz ；③12b ；④32x y +，单项式的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④10．一个有理数的平方等于它本身,那么这个有理数是( ) A ．0 B ．1 C ．±1 D．0或1 11．12的相反数是（ ） A.﹣2B.﹣12C.12D.212．计算（﹣6）+（﹣3）的结果等于（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．3 二、填空题13．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝_______.14．如图，点A 在数轴上，点A 表示的数为-10，点M 以每秒2个单位长度的速度从点A 出发沿数轴向右运动。
七年级数学 第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第2课时 有理数的大小比较
－6 < －5，－5 < －4，－4 < －3，－2 < 0，－1 <
1
第七页，共二十页。
思考 对于正数(zhèngshù)、0和负数这三类数，它们之间有 什么大小关系？
一般地，
（1）正数(zhèngshù)大于0，0大于负数，正数大于负数
；
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
1.2.4 绝对值 第2课时 有理数的大小比较。未来一周天气预报图，你能将这一周的温度按从低到高的顺序排列 吗。1.进一步理解绝对值的意义(yìyì).。2.会进行有理数的大小比较.。这七天中每天的最低温度按 从低到高的排列为。（2）两个负数，绝对值大的反而小.。－1____ －2。同号两数、异号两数大 小比较。因为正数大于负数，所以1＞－2，即。①比较两数大小时，如果有括号和绝对值时， 怎么办。0的绝对值是0.。－2与2之间有哪些整数
归纳：
（1）一个正数的绝对值是它本身(běnshēn)；一个负数的绝 对值是它的相反数；0的绝对值是0.
（2）若a为有理数，则| a | ≥ 0.
第十四页，共二十页。
（3）零作为(zuòwéi)一个特殊的数，有它特殊的属性： 绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是
它本身．
（4）有理数比较大小的方法： 方法1．数轴上表示的两个数，右边的总比左边的
第五页，共二十页。
－4，－3，－2，－1，0，1，
按照这个顺序排列的温度(wēndù)，在温度(wēndù)计上 所对应的点是从下到上的；按照这个顺序把这些数表的.
人教版七年级上册数学有理数的大小比较
3．比较 －12，－31，41 的大小，结果正确的是 ( A )
A．－12＜－31＜41
B．－12＜14＜－13
C．41＜－13＜－12
D．－13＜－12＜14
练习
4．已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，－a，－b的大小关系
是( A )
A．b＜－a＜a＜－b
B．－a＜a＜b＜－b C．－a＜b＜a＜－b D．b＜－a＜a＜－b
四、作业布置与教学反思
1．作业布置 (1)教材P14-15 习题1.2第7，9，11题； (2)《名师测控》《精英新课堂》对应课时练习． 2．教学反思
(4)点C在什么位置时，c＞a＞b?
(4)点C在点A的右侧时，c＞a＞b.
活动5
完成 《名师测控》随堂反馈手册 《精英新课堂》变式训练手册
活动6 课堂小结 1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的 数大．
2．运用法则比较有理数的大小： 正数与0的大小比较； 负数与0的大小比较； 正数与负数的大小比较； 负数与负数的大小比较．
第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值
第2课时 有理数的大小比较
一、教学目标
1．理解并掌握两个负数大小比较的方法． 2．掌握有理数大小比较的方法． 3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养数学推理能力．
二、教学重难点
重点
运用绝对值的知识比较两个负数的大小．
难点
掌握有理数大小比较的方法．
右图是未来一周中每天的 最高气温和最低气温.
周一 0~8℃
周二 1~7℃
周三 -1~6℃
周四 -2~5℃
周日 2~9℃
周六 -3~4℃
周五 -4~3℃
人教版七年级上册数学1.2.4 第2课时 有理数大小的比较教案
第2课时 有理数大小的比较1．掌握有理数大小的比较法则；(重点) 2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点)3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点)一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)．广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．二、合作探究 探究点一：借助数轴比较有理数的大小 【类型一】 借助数轴直接比较数的大小画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0. 解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键． 【类型二】 借助数轴间接比较数的大小已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示．比较a 、b 、－a 、－b 的大小，正确的是( )A ．a ＜b ＜－a ＜－bB ．b ＜－a ＜－b ＜aC ．－a ＜a ＜b ＜－bD ．－b ＜a ＜－a ＜b解析：由图可得a ＜0＜b ，且|a |＜|b |，则有：－b ＜a ＜－a ＜b .故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．探究点二：运用法则比较有理数的大小 【类型一】直接比较大小比较下列各对数的大小： (1)3和－5； (2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|； (4)－35和－34.解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；(4)因为|－35|＝35，|－34|＝34，35＜34，所以－34<－35.方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．【类型二】有理数的最值问题设a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则a 、b 、c 三数分别为( )A ．0，－1，1B ．1，0，－1C ．1，－1，0D ．0，1，－1解析：因为a 是绝对值最小的数，所以a ＝0，因为b 是最大的负整数，所以b ＝－1，因为c 是最小的正整数，所以c ＝1，综上所述，a 、b 、c 分别为0、－1、1.故选A.方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.三、板书设计1．借助数轴比较有理数的大小： 在数轴上右边的数总比左边的数大2．运用法则比较有理数的大小： 正数与0的大小比较 负数与0的大小比较正数与负数的大小比较 负数与负数的大小比较本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．。
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1.2.4 绝对值
第2课时 有理数大小的比较
【教学目标】 （一）知识技能
1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则
2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系 （二）过程方法
经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。
（三）情感态度
通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。
同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。
教学重点
运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
教学难点
利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
【复习引入】
1．复习绝对值的几何意义和代数意义：
一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．（多媒体显示）某一天我们5
个城市的最低气温分别是
画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5
大，初步感受在数轴上原点
（）
右边的两个数，右边的数总比左边的数大。
教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论： 【教学过程】
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。
（师生共同完成） 分析：本题意有几层含义？应分几步？
要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接。
2.发现、总结： 做一做
（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7 ②－1.5和－1 ③－25 和－1
4
④－1.412和－1.411
（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
（3）由①、②从中你发现了什么？
要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数
反而小。
3. 两个负数比较大小时的一般步骤： 例如，比较两个负数4
3-和3
2-的大小：
① 先分别求出它们的绝对值：4
3-
=43=
12
9
，32-
=32
=
12
8 ② 比较绝对值的大小：
∵
12
8129> ∴3
243>
③ 比较负数大小：3
24
3->-
4.归纳：
我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小. 5.例题：
例2：比较下列各对数的大小：
①－1与－0.01； ②2--与0； ③－0.3与3
1-； ④⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
-91与10
1
-
-。
解：(1)这是两个负数比较大小，
∵|―1|=1， |―0.01|=0.01， 且 1>0.01， ∴―1< ―0.01。
(2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2| < 0。
(3) 这是两个负数比较大小， ∵|―0.3|=0.3，
∙==-3.03131，且 0.3 < ∙
3.0， ∴3
1
3.0->-。
(4) 分别化简两数，得：
,
10
1101,91
91-=--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ∵正数大于负数， ∴10191-
->⎪⎭⎫
⎝⎛--
说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；
②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；
③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行； ④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。
例3：用“＞”连接下列个数：
2.6，―4.5，101，0，―23
2
分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，
0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。
提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前，小数在后，不能出现5＞0＜4的式子．
解答：2.6＞101＞0＞―23
2＞―4.5。
6.想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？
由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴。
当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。
【课堂作业】
1.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？ （2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？
（3）大于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。
2．比较大小（用“>”,“<”或“=”填空）
（1）0.1 -10, （2）0 -5， （3）|31| |-2
1|， （4）|-321| -321， （5）-|-3| -（+3）， （6）-21 -|-32
|
（7）-11
3
-0.273
3．比较下列各对数的大小 （1）-5和-6 （2）-
722与-3.14 （3）|-3
1
|与0
（4）-[-（-
21）]与-|-43| （5）87-与9
8
- （6）437--和)4(--
4.将有理数1,3
1
,2,3--+--按从小到大的顺序排列,并用“<” 号连接起来。
参考答案： 1．（1） 没有最大的有理数，没有最小的有理数，因为数轴是一条直线，向两端无限延伸。
（2）有绝对值最小的有理数，是0 （3）-1，0，1，2，3，4. 2．（1）> （2）> （3）< （4）> （5）= （6）> （7）> 3． 解：（1）∵|-5|=5，|-6|=6，又5<6 ∴-5<-6。
（2）∵|-722|=722≈3.143,|-3.14|=3.14,又3.143>3.14, ∴-722
<-3.14。
（3）∵|-31|=31 ∴|-3
1
|>0
（4）∵-[-（-21）]=-21 -|-43|=-43
又|-21|=21=42 |-43|=43 42<4
3
∴-[-（-21）]>-|-4
3
|
（5）77638872-
==Q ，72649898==-，而72
647263<， 9
8
87->-∴ （6）337
7,(4)4,44--=---=Q 而,443
7<- )4(4
3
7
--<--∴ 4.解：3
1123-<-<+-<-
【教学反思】
在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。
本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。