小学奥数题目-五年级-几何类-圆和扇形01
五年级上册数学试题-思维能力专题：圆与扇形全国通用
圆与扇形（一）
◆第一部分：弧长问题
一个边长为厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长是厘米（π取3.14）．
如图，分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心，以正八边形边长为半径画圆.圆弧的交点分别为E、F、G、H.如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是厘米．(π取3.14)
◆第二部分：圆中的基本图形
例题精析
（1）已知图中三种不同圆弧的半径比为2:3:4，中间小圆面积是10，求阴影部分面积．
（2）右图中，两个圆心角是90°的扇形盖在大圆上，小圆盖在两个扇形上，它们的圆心都在同一点．如果小圆、大圆、扇形的半径比是1：3：4，那么阴影图形面积占整个图形面积的．
（1）如下图所示，在边长为40的正六边形中画一个最大的圆，再在圆中画一个最大的三角形，接着在三角形中画一个最大的圆，则圆环面积为．（π取3.14）
例题精析
（3）如图，一个1
4
圆中有一个正方形，阴影正方形的面积是16，那么图中的扇形面积
是．（π取3）。
高斯小学奥数五年级下册含答案第01讲_圆与扇形初步
第一讲圆与扇形初步- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -圆是宇宙中最简单的图形：天上的太阳、月亮、行星和恒星，它们在太空中呈现圆和球形；地上的滚滚车轮，家里的盘子、碗、钟表也都是圆的．在自然界中，没有像圆那样美的图形了．圆匀称、饱满、光滑、对称，常用来象征吉祥如意，表达人们的良好愿望：圆满、圆梦、团圆……古希腊毕达哥拉斯学派认为：“一切立体图形中最美的是球体，一切平面图形中最美的是圆形”．他们认为，圆是神创造出来的最完美的东西．在纸上画一点O ，并在纸上找到所有与O 距离为1的点，如A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ……等．这些点合到一起，就构成一个圆．．点O 就称为该圆的圆心．．；圆心与圆周上任意一点的连线（例如线段OA 、OB 、OC 、OD 等）叫半径．．；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直．径．．直径长恰好是半径长的两倍．圆心确定了圆所在的位置，半径长度确定了圆的大小．一个圆只要确定了“圆心”和“半径”，就能完全确定下来．圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆周率．．．，用希腊字母π表示．很早的时候，人们就利用滚圆法知道了π大约是3．随着科学的进步，现在我们已经知道圆周率是一个无限不循环小数，无法写成分数的形式．在实际问题的计算中，常常取近似值3.14．直径长度通常用字母d 来表示，半径长度通常用r 来表示，圆周长通常用C 来表示．于是有圆周长公式：习惯上，圆面积用字母S 来表示．它的计算公式为：这一计算公式可以通过圆的周长公式推导出来．大家仔细观察下图，想想看应该如何推导？练一练下面的题目中，π都取为3.14．1.已知一个圆的半径为3厘米，那么这个圆的周长为_______厘米；2.已知一个圆的周长为50.24厘米，那么这个圆的直径为_______厘米；3.已知一个圆的半径为3厘米，那么这个圆的面积为_______平方厘米；4.已知一个圆的面积为78.5平方厘米，那么这个圆的半径为_______厘米．扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．其中，圆的半径也称为扇形的半径，而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角．扇形是圆的一部分．要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以．它是圆的几分之几，它的弧长就是圆周长的几分之几，它的面积也同样就是圆面积的几分之几．需要注意的是，扇形的弧长不是它的周长．．．．．．．．．．．，扇形的周长还必须加上两条半径！练一练5. 已知一个扇形的半径是2厘米，圆心角是45°，那么这个扇形所在圆的面积是_______平方厘米；扇形的圆心角占圆周角的____分之____，它的面积占圆面积的____分之____，这个扇形的面积是______．6. 已知一个扇形的半径为6厘米，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长为________厘米，周长是_______厘米；面积为_______平方厘米．7. 已知一个扇形的半径为4厘米，面积为12.56平方厘米，它的弧长等于_______厘米，周长等于______厘米．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1．有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（π取3.14） 分析：小圆的直径是多少？练习1．半径分别为1、2、3、4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？（π取3.14）例题2．如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14） 分析：大圆的半径是多少？小圆的半径又是多少？练习2．如图，在一块面积为12.56平方厘米的纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板．问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -一个规则的圆或扇形直接利用公式就可以求解，但一个不规则图形就没那么容易．在求解之前，先得当一回“裁缝”，将图形拆分、重组，然后再利用规则图形的相加或相减来进行求解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3．如图，图中的三角形都是等腰直角三角形，求各图中阴影部分的面积．（π取3.14）分析：经过适当的分割和移动，图中不规则的阴影部分可以拼成规则的几何图形．练习3．图中的4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）444例题4．如图是一个直径是3厘米的半圆，AB 是直径．如图所示，让A 点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B 点移动到C 点．请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）分析：图（2）中整个图形的面积是多少，空白部分的面积又是多少？先列出算式，看看有没有可以抵消的部分．练习4．下图（1）是一个半径为3厘米的半圆，AB 是直径．如图（2）所示，让A 点不动，把整个半圆顺时针转30°，此时B 点移动到C 点．请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？小知识圆有很多有意思的性质：➢ 圆心到圆上的每个点的距离都相等，这是圆的定义．➢ 每条经过圆心的直线都把圆平分为两半，都是圆的对称轴，因而圆有无数条对称轴． ➢ 圆绕着圆心任意旋转，所得的图形与原来的圆重合．➢ 所有的圆之间都可以通过缩放相互转换，因而圆只有唯一一种形状，任意两个圆都是相似的．➢ 所有平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的．因而圆也被称为平面上最完美的图形．A BB （1）（1） A A B B （2）例题5．图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？分析：图中的阴影部分虽然很对称，但并不规则，无法用公式直接计算．那能不能通过恰当的割补将其变为一个规则图形进行求解呢？同学们不妨动手试一试．- - 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小学奥数 几何类 曲线图形 圆与扇形(一).题库版
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。
求月牙形例题精讲圆与扇形ADBEA （阴影部分）的面积。
D【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2006年，第11届，华杯赛，决赛，第9题，10分【解析】 ①月牙形ADBEA (阴影部分)的面积＝半圆的面积+△ABC 的面积－扇形CAEBC 的面积②月牙形ADBEA 的面积＝211π525π502524⨯⨯+-⨯⨯=（平方厘米）,所以月牙形ADBEA 的面积是25平方厘米。
五年级奥数几何专项一 圆与扇形综合
圆与球：跨时代、跨文化的数学故事这座完美的古代建筑，最基本的设计元素竟然是最简单的几何图形—圆伫立在北京天坛祈年殿前，赞美之情油然而生。
这座完美的古代建筑，最基本的设计元素竟然是最简单的几何图形—圆。
三层汉白玉圆形台基、三层蓝琉璃圆顶大殿，与附近的圆形皇穹宇和圜丘交相辉映，好一片圆美世界！圆和球还是最实用的图形。
宏大如宇宙天体，微小至原子电子，飞转的车轮，滴嗒的钟表……人们的日常生活离不开圆和球，科技的进步也离不开圆和球。
简单中寓深奥。
在圆与球简约的外形下，潜藏着无穷的数学奥秘。
圆周长和圆面积的计算，蕴涵着极限思想。
中国古代数学家刘徽创立的“割圆术”，就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆。
刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并计算逐次得到的正多边形的周长和面积(以及相应的圆周率近似值)。
古希腊数学家称用多边形逼近曲线图形的方法为“穷竭法”，早在公元前3世纪，阿基米德也是用这种方法去计算圆的周长、面积及圆周率的。
不过阿基米德最引以自豪的，是他对球体积的计算。
阿基米德考虑一个球和它的外切圆柱，以及一个辅助的圆锥，其基本做法是将这些立体分割成无数的薄片，并用力学平衡的方法比较它们的体积，最后求得球体积的正确公式： (R是球课前预习专项一 圆与扇形综合半径)。
阿基米德的方法可以看成是积分学的先声。
无独有偶，在东方，中国南北朝时期的数学家祖冲之和他的儿子祖，也是利用球和它的外切圆柱计算出正确的球体积公式。
不过与阿基米德不同，祖氏父子考虑的是同一个球的两个互相垂直的外切圆柱的公共部分(刘徽最先发现该种立体并命名为“牟合方盖”)，并运用欧洲学者迟至17世纪才重新发现的不可分量原理推算出这部分立体与其所含内切球的体积之比。
祖氏父子的方法与阿基米德的可以说是异曲同工，殊途同归。
至于近代微积分的发明，圆和球也扮演了重要的角色。
我们知道，在17世纪上半纪微积分酝酿时期，圆面积与圆周率π的计算，曾是那些寻找打开无穷小算法大门钥匙的数学大师们关注的热点。
奥数几何-圆形五大模型带解析
奥数几何-圆形五大模型带解析模型一：圆- 定义：圆是由一个确定的点叫做圆心，到这个圆心距离相等的点的集合。
- 特点：圆的直径是两个相对的点在圆上的最远距离，圆周是圆的边界。
- 公式：- 圆的周长：C = 2πr （其中r为圆的半径）- 圆的面积：A = πr²模型二：切线- 定义：切线是与圆相切于圆上某一点的直线。
- 特点：切线和半径垂直，并且在切点处与半径的夹角为90度。
- 公式：- 切线长的平方等于切点到圆心距离的平方减去半径的平方。
- 等腰三角形的底边等于等于切点在圆上的切线。
模型三：弦- 定义：弦是圆上任意两点连线所得的线段。
- 特点：从圆心到弦的垂线分割弦成两段，这两段的乘积等于从圆心到弦中点的垂线与弦的乘积。
- 公式：- 弦长= 2r * sin(θ/2) （其中r为圆的半径，θ为圆心角的度数）模型四：弧- 定义：弧是圆上两个端点之间的一段弧线。
- 特点：弧长等于半径乘以弧所对的圆心角的弧度。
- 公式：- 弧长= r * θ （其中r为圆的半径，θ为圆心角的弧度）模型五：扇形- 定义：扇形是由圆心、弧和两条辐射连线围成的图形。
- 特点：扇形的面积等于圆心角所对的弧长与圆的面积的比值乘以圆的面积。
- 公式：- 扇形的面积= (θ / 360) * πr² （其中θ为圆心角的度数，r为圆的半径）以上是奥数几何中与圆形相关的五大模型及其解析。
在解题过程中，可以借助这些模型来简化问题、找到关联关系、求解未知量。
希望对您有所帮助！。
小学奥数 圆与扇形(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长+360n⨯2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图：“谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。
求月牙形ADBEA （阴影部分）的面积。
例题精讲圆与扇形D【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，决赛，第9题，10分【解析】 ①月牙形ADBEA (阴影部分)的面积＝半圆的面积+△ABC 的面积－扇形CAEBC 的面积②月牙形ADBEA 的面积＝211π525π502524⨯⨯+-⨯⨯=（平方厘米）,所以月牙形ADBEA 的面积是25平方厘米。
(小学奥数)圆与扇形(一)
研究圓、扇形、弓形與三角形、矩形、平行四邊形、梯形等圖形組合而成的不規則圖形，通過變動圖形的位置或對圖形進行分割、旋轉、拼補，使它變成可以計算出面積的規則圖形來計算它們的面積．圓的面積2πr =；扇形的面積2π360nr =⨯； 圓的周長2πr =；扇形的弧長2π360n r =⨯．一、 跟曲線有關的圖形元素：①扇形：扇形由頂點在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形，扇形是圓的一部分．我們經常說的12圓、14圓、16圓等等其實都是扇形，而這個幾分之幾表示的其實是這個扇形的圓心角占這個圓周角的幾分之幾．那麼一般的求法是什麼呢？關鍵是360n ．比如：扇形的面積=所在圓的面積360n⨯； 扇形中的弧長部分=所在圓的周長360n ⨯扇形的周長=所在圓的周長+360n ⨯2⨯半徑(易錯點是把扇形的周長等同於扇形的弧長)②弓形：弓形一般不要求周長，主要求面積．一般來說，弓形面積=扇形面積-三角形面積．(除了半圓) ③”彎角”：如圖： 彎角的面積=正方形-扇形 ④”穀子”：如圖： “穀子”的面積=弓形面積2⨯二、 常用的思想方法：①轉化思想(複雜轉化為簡單，不熟悉的轉化為熟悉的) ②等積變形(割補、平移、旋轉等)例題精講圓與扇形③借來還去(加減法)④週邊入手(從會求的圖形或者能求的圖形入手，看與要求的部分之間的”關係”) 板塊一平移、旋轉、割補、對稱在曲線型面積中的應用【例 1】如圖，圓O的直徑AB與CD互相垂直，AB=10釐米，以C為圓心，CA 為半徑畫弧。
求月牙形ADBEA（陰影部分）的面積。
D【例 2】三個半徑為100釐米且圓心角為60º的扇形如圖擺放；那麼，這個封閉圖形的周長是________釐米．（π取3.14）【例 3】分別以一個邊長為2釐米的等邊三角形的三個頂點為圓心，以2釐米為半徑畫弧，得到右圖；那麼，陰影圖形的周長是_______釐米．( 取3.14)【例 4】下圖中每一個小正方形的面積是1平方釐米，那麼格線部分的面積是多少平方釐米？【鞏固】下圖中每一個小正方形的面積是1平方釐米，那麼格線部分的面積是多少平方釐米？【例 5】如圖，在18 8的方格紙上，畫有1，9，9，8四個數字．那麼，圖中的陰影面積占整個方格紙面積的幾分之幾？【鞏固】在4×7的方格紙板上面有如陰影所示的”6”字，陰影邊緣是線段或圓弧．問陰影面積占紙板面積的幾分之幾？【例 6】在一個邊長為2釐米的正方形內，分別以它的三條邊為直徑向內作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為平方釐米．【鞏固】如圖，在一個邊長為4的正方形內，以正方形的三條邊為直徑向內作三個半圓．求陰影部分的面積．【例 7】如圖，正方形邊長為1，正方形的4個頂點和4條邊分別為4個圓的圓心和半徑，求陰影部分面積．(π取3.14)【例 8】圖中的4個圓的圓心是正方形的4個頂點，它們的公共點是該正方形的中心．如果每個圓的半徑都是1釐米，那麼陰影部分的總面積是多少平方釐米？【鞏固】如圖所示，四個全等的圓每個半徑均為2m，陰影部分的面積是．或【例 9】如右圖，有8個半徑為1釐米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心．則花瓣圖形的面積是多少平方釐米？(π取3)【例 10】如圖中三個圓的半徑都是5cm，三個圓兩兩相交於圓心．求陰影部分的面積和．(圓周率取3.14)【鞏固】如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為S，空白部分1面積為S，那麼這兩個部分的面積之比是多少？(圓周率取3.14)2【例 11】計算圖中陰影部分的面積(單位：分米)．A A 【鞏固】如圖，陰影部分的面積是多少？422【例 12】請計算圖中陰影部分的面積．【例 13】 求圖中陰影部分的面積．1212DCB A1212DCB A【例 14】 求如圖中陰影部分的面積．(圓周率取3.14)44【鞏固】如圖，四分之一大圓的半徑為7，求陰影部分的面積，其中圓周率π取近似值227．【例 15】 求下列各圖中陰影部分的面積．(1)1010(2)ba【鞏固】求下列各圖中陰影部分的面積(圖中長度單位為cm ，圓周率按3計算)：⑴3⑵⑶111⑷2⑸2⑹【例 16】 如圖，ABCD 是正方形，且1FA AD DE ===，求陰影部分的面積．(取π3=)【鞏固】求圖中陰影部分的面積(單位：cm)．2) 【例 17】如圖，長方形ABCD的長是8cm，則陰影部分的面積是2cm．(π 3.14【例 18】如圖所示，在半徑為4cm的圖中有兩條互相垂直的線段，陰影部分面積A與其它部分面積B之差(大減小)是2cm．【鞏固】一塊圓形稀有金屬板平分給甲、乙二人．但此金屬板事先已被兩條互相垂直的弦切割成如圖所示尺寸的四塊．現甲取②、③兩塊，乙取①、④兩塊．如果這種金屬板每平方釐米價值1000元，問：甲應償付給乙多少元？5cm 7.5cm 3cm2cm ④③②①【例 19】 求右圖中陰影部分的面積．(π取3)【例 20】 如圖，邊長為3的兩個正方形BDKE 、正方形DCFK 並排放置，以BC 為邊向內側作等邊三角形，分別以B 、C 為圓心，BK 、CK 為半徑畫弧．求陰影部分面積．(π 3.14=)EE。
五年级上册数学试题-思维能力专题：圆与扇形全国通用
圆与扇形（一）
◆第一部分：弧长问题
一个边长为厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长是厘米（π取3.14）．
如图，分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心，以正八边形边长为半径画圆.圆弧的交点分别为E、F、G、H.如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是厘米．(π取3.14)
◆第二部分：圆中的基本图形
例题精析
（1）已知图中三种不同圆弧的半径比为2:3:4，中间小圆面积是10，求阴影部分面积．
（2）右图中，两个圆心角是90°的扇形盖在大圆上，小圆盖在两个扇形上，它们的圆心都在同一点．如果小圆、大圆、扇形的半径比是1：3：4，那么阴影图形面积占整个图形面积的．
（1）如下图所示，在边长为40的正六边形中画一个最大的圆，再在圆中画一个最大的三角形，接着在三角形中画一个最大的圆，则圆环面积为．（π取3.14）
例题精析
（3）如图，一个1
4
圆中有一个正方形，阴影正方形的面积是16，那么图中的扇形面积
是．（π取3）。
小学五年级奥数 圆和扇形的周长与面积(一)
1.
本讲主线2.1.圆: 当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个
端点的轨迹叫做圆
2圆直径
2.圆心、直径、半径
3.⑴圆心确定了圆所在的位置
⑵半径长度确定了圆的大小.
⑶圆周率：圆周长与直径是一个固定不变的数值，称为圆周率，用π
表示.
4.圆周长:
C＝πd
5.扇形:由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形
65
6. 扇形周长
C＝2r＋弧长
7.圆的面积
8. 扇形面积:
9. 其他扇形
弓形＝扇形－△
弯角
谷子
如图，是一个由2个半圆、2个扇形、1个正方形组成的“心型”。
已知半圆的直径为10，那么，“心型”的面积是___________。
(注：π取3.14)
图中四个圆的圆心恰好是正方形的四个顶点，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少？
求图中阴影部分的面积。
(圆周率取3.14 )
【超常大挑战】(★★★☆)
知识大总结
面积,。
圆形与扇形的奥数练习以及答案
圆形与扇形的奥数练习以及答案圆形与扇形的奥数练习以及答案圆形与扇形的奥数练习题及答案参考1.扇形所在圆的半径是9dm,圆心角是120°,求它的周长2.已知扇形的外半径是12cm,内半径是6cm,圆心角是60°,求它的面积3.如图,△ABC的三条边长都是12cm,分别以A、B、C三点1.扇形所在圆的半径是9dm,圆心角是120°,求它的周长2.已知扇形的外半径是12cm,内半径是6cm,圆心角是60°,求它的面积3.ABC的.三条边长都是12cm,分别以A、B、C三点为圆心,12cm 为半径画弧,求三段弧长的和4.两个正方形边长分别是10厘米和6厘米,求阴影部分的面积n为圆心角的度数,R为圆的半径题1：L=2r+l=2r+(n/360°)2πR=9*2+(120°/360°)*2*3.14*9=36.84(dm)题2：S扇=(n/360)π(R-r)=(60°/360°)*3.14*(12-6)=56.52(cm)题3：L=3l=3*(n/360°)2πR=3*(60°/360°)*2*3.14*12=37.68(cm)题4：注,O为AD和EB的交点S阴影=S△AOB+S扇BDE-S△DOE因为,S△AOB与S△DOE是相似三角形所以,ED:AB=EO:BO=6:10=3:5因为,BE=6所以,EO=6*3/8=2.25,BO=6*5/8=3.75所以,S阴影=1/2*BO*AB+(90°/360°)*3.14*6-1/2*EO*ED =0.5*3.75*10+0.25*3.14*36-0.5*2.25*6=40.26(cm)以上就是为大家提供的圆形与扇形的奥数练习题及答案。
小学奥数题目-五年级-几何类-圆和扇形01
01视频描述1.1.图中阴影部分的周长是（π=3.14）2.2.如图是个半圆（单位：厘米），其阴影部分的周长是（）厘米。
（π=3.14）3.3.如图是三个半圆组成的图形，其中阴影部分的周长是( )厘米。
视频描述1.1.将3根半径为2分米的圆木用铁丝如下图所示的方法捆起来，接头处的长度为5cm，求捆一次至少需要（）分米长的铁丝。
（π=3.14）2.2.有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是厘米。
(π取3.14)视频描述1.1.请计算图中阴影部分的面积．2.2.如图，阴影部分的面积是。
视频描述1.1.求如图中阴影部分的面积= ．(圆周率取3.14)2.2.求图中阴影部分的面积(单位：cm)．视频描述1.1.如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．(π取3.14)2.2.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是（）平方厘米？视频描述1.如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心．阴影部分的面积．(圆周率取3.14)视频描述1.1.如图，C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，O是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积为．2.2.如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是(圆周率π取3.14)3.3.如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3)视频描述1.2.1.如图所示，在半径为4cm的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积A与其它部分面积B之差(大减小)是cm2．3.2.如图，长方形ABCD的长是8cm，则阴影部分的面积是cm2．(π=3.14)4.3.(第四届走美决赛试题)如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧．求阴影部分面积．(π=3.14)视频描述图中是一个钟表的圆面，图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是.圆和扇形01 自测卷A1、圆的半径是3，周长是，面积是。
五年级奥数思维训练圆与扇形的周长与面积计算
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2 3 4
直径（d） 2 4 6 8
周长（C） 2π 4π 6π 8π
面积（S） 1π 4π 9π
25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
直径（d） 2 4 6
周长（C） 2π 4π 6π 8π
面积（S） 1π 4π
25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2 3
直径（d） 2 4 6
周长（C） 2π 4π 6π 8π
面积（S） 1π 4π 9π
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2
直径（d） 2 4 6
周长（C） 2π
8π
面积（S） 1π
25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2
直径（d） 2 4 6
ห้องสมุดไป่ตู้
半径（r） 1 2
直径（d） 2
6
周长（C） 2π
8π
面积（S） 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2
直径（d） 2
五年级奥数学练习试卷思维培训资料 圆与扇形
课外知识
唐老鸭卖鸭蛋
唐老鸭开起小店卖鸭蛋了。
第一天，小狐狸拿一元钱买了一个鸭蛋，唐老鸭找给他2张钞票；第二天，小狐狸又拿了一元钱买了同样的两个鸭蛋，唐老鸭又找给他2张钞票；第三天，小狐狸又拿了一元钱买了同样三个鸭蛋，还是找回2张钞票；第四天，小狐狸还是拿了一元钱想买4个同样鸭蛋，可是这回唐老鸭说小狐狸的钱不够了。
第二讲圆与扇形
内容概述
这一讲我们一起研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
基本公式：
圆的面积=πr2，圆的周长=2πr；
例题精讲
【例1】 数学小组的同学们正在热烈的研究圆和扇形之间到底有什么关系？亲爱的小朋友，你能够帮助他们吗？
则阴影部分的面积为= ；
法2：连接AC，我们发现阴影部分面积的一半就是1/4圆减去三角形的面积，所以
阴影部分面积= 。
【例5】（06年实验中学培训试题）如右图，ABCD是边长为a的正方形，以AB，BC，CD，DA分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．（π取3）
分析：这道题目是很常见的面积计算问题。我们只需要在图形上添加两条辅助线就明了了，如下右图。
【例6】 （05年12月人大附中选拔内测题）求右图中阴影部分的面积。（π取3）
分析：如下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于下右图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差，即： 。切割，拼移补齐是我们求不规则图形面积的常用手段。
五年级下册数学奥数试题——圆与扇形初步
第10讲 圆与扇形初步一、知识点圆是由圆心和半径唯一确定，圆心确定了圆所在的位置，半径决定了圆的大小.圆周长除以直径是一个常数，我们称为圆周率，用希腊字母π表示，它的近似值为14.3，直径通常用字母d 表示，半径用r 表示，圆周长用C 表示，圆面积用S 表示，则我们有如下公式：d r C ππ==2，2r S π=.扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分.其中，圆的半径也称为扇形的半径，而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角.扇形是圆的一部分.扇形是它所在圆的几分之几，那么它的弧长与面积就是圆的周长与面积的几分之几，我们有如下公式： 扇形弧长r n π2360⨯=，扇形面积2360r n π⨯=.n 表示圆心角的度数.要注意，扇形的弧长不是它的周长，扇形的周长还要加上两条半径.二、典型例题例1 下列题目中，π都取14.3.（1）一个圆的半径为3厘米，这个圆的周长为_________厘米，面积为_________平方厘米.（2）一个扇形的半径是2厘米，圆心角是ο45，那么这个扇形所在圆的面积是________平方厘米，扇形的圆心角占圆周角的______分之______，这个扇形的面积是________平方厘米.练习1（1）一个圆的周长是24.50厘米，这个圆的直径是_______厘米，面积是________平方厘米.（2）已知一个扇形的半径为6厘米，圆心角是ο120，那么这个扇形的弧长是________厘米，周长是__________厘米，面积是____________平方厘米.例2 在长15厘米，宽10厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？练习2 在长10厘米，宽为8厘米的长方形中画一个最大的半圆，则这个半圆的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？例3 用一根2米长的绳子去测量一棵大树的周长，这根绳子在大树上绕两周后还多0.43米，这棵大树的直径是多少厘米？例4 一个直径是8米的圆形花坛，在它的周围有一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少？例5 小明骑自行车通过一座长816.4米的大桥.已知车轮直径约是0.65米，车轮平均每分钟转80圈，求小明通过这座大桥需要多少分钟？例6 计算下列阴影部分图形的面积.。
(精品word)【小奥】五年级寒假同步课程圆与扇形初步(修改版--公式-割补法-容斥原理--等应用)
圆与扇形初步1. 圆与扇形的定义：平面上到定点的距离为定长的所有点组成的图形叫圆．扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．扇形是圆的一部分． 2. 圆与扇形的基本计算：（1）圆形的周长：圆周长C=2r d ππ⨯⨯=⨯ （2）圆的面积：2S r π=⨯圆的面积公式可以由周长公式推导出来，结合此图，想一想这是为什么：（3）扇形的周长或弧长：扇形弧长=2360nr π⨯ （4）扇形的面积：扇形面积=2360nr π⨯⨯ 3. 割补法求不规则图形的面积．【解答】地球赤道长：22 3.14640040192r π=⨯⨯=（千米），所以绳长40192千米；一般我们可能会想：对于4万多千米来说，仅仅延长1米，会有多大的间隔？即使有间隔，恐怕也是极小的，肉眼都看不出来吧；这里我们先不急着下结论，让我们实际算一下：绳长加上1米变为40192001米，则有：40192001264000000.159π÷-≈（米），即大约16厘米，还真不小呢！ 假设地球是一个规整的大圆球，现在想用一根很长很长的绳子，沿着赤道用绳子捆上一圈，问绳长多少？如果绳长加上1米，绳子围成一个大圆圈之后，就要离开赤道一段距离，形成围绕地球的一个等距离的圆环，问圆环和地球之间的间隔有多大？（已知地球半径约为6400千米， π取3.14）试一试：把地球捆起来本讲中题目如不做特殊说明，则π近似取3.14例1.已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为厘米，面积为平方厘米．练习1：已知一个圆的周长为50.24厘米，那么这个圆的直径为厘米．例2.已知一个扇形的半径是10厘米，圆心角是45o，那么：（1）这个扇形所在圆的周长是厘米，扇形的圆心角占圆周角的，它的弧长占圆周长的，这个扇形的弧长是厘米，周长是厘米．（2）这个扇形面积是平方厘米，占它所在圆的面积的．练习2：（1）已知一个扇形的半径为5厘米，弧长为6.28厘米，这个扇形的面积是多少？（2）已知一个半圆形的面积是25.12平方厘米，求这个半圆的周长．例3.如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆．已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）例4.求下三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）练习3：分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是_______厘米．(π取3.14)例题5：夏天到了，爸爸从商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图7所示，捆4圈至少用绳子多少厘米？（接头处忽略不计）练习5：有7根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆（如下图），此时橡皮筋的长度是多少？练习6：如图，正六边形的边长为2，以它各顶点为圆心，边长的一半为半径画弧，得到图中实线围城的图形，该图形的周长为。
小学奥数全国推荐最新五年级奥数通用学案附带练习题解析答案39圆与扇形(一)
年 级五年级 学 科 奥数 版 本 通用版 课程标题圆与扇形（一）相对于直线型的图形，我们现在开始接触关于曲线型的几何问题。
最简单的规则曲线型图形就是圆。
圆，是非常优美、简单的图形。
几何大家族中如果没有圆，会少了很多趣味性。
本章的学习中我们一起了解关于圆的基本概念，学习如何解决与圆相关的问题。
扇形是基于圆的图形，学习过程中应注意扇形和扇形所在圆的关联。
圆的定义几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心、一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
关于圆，有个重要的数值——圆周率，用字母π表示，它表示一个圆的周长是直径的几倍。
无论圆的直径多大，圆周率都是固定的数，本讲默认圆周率取值为3.14。
扇形的定义圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
在圆上，由两条半径和所夹的一段弧围成的图形叫做扇形。
基本公式圆的周长＝圆的直径长×π圆的面积＝2半径×π 弧长＝圆的周长×周角圆心角 扇形面积＝2半径×π× 360圆心角例1 一卷紧紧缠绕着的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴。
已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？分析与解：先统一单位，0.4毫米＝0.04厘米。
纸卷的切面是圆环，面积是74.28514.331022=⨯-）（（平方厘米）， 展开后切面面积不变，切面面积可以看成是宽为0.04厘米的长方形面积，那么这卷纸的长度就是长方形的长5.714304.074.285=÷（厘米）。
例2 如图，长方形长7、宽4，BC ＝4，EF ＝3，求阴影部分的面积。
分析与解：阴影部分的面积＝扇形ADE －曲边四边形ADFC＝扇形ADE －（长方形ABFD －扇形ABC ）＝）（224414.3477414.3⨯-⨯-⨯ ＝23.025例3 如图，正方形被两圆弧分成四块。
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01
视频描述
1.1.
图中阴影部分的周长是（π=3.14）
2.2.
如图是个半圆（单位：厘米），其阴影部分的周长是（）厘米。
（π=3.14）
3.3.
如图是三个半圆组成的图形，其中阴影部分的周长是( )厘米。
视频描述
1.1.
将3根半径为2分米的圆木用铁丝如下图所示的方法捆起来，接头处的长度为5cm，求捆一次至少需要（）分米长的铁丝。
（π=3.14）
2.2.
有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是厘米。
(π取3.14)
视频描述
1.1.
请计算图中阴影部分的面积．
2.2.
如图，阴影部分的面积是。
视频描述
1.1.
求如图中阴影部分的面积= ．(圆周率取3.14)
2.2.
求图中阴影部分的面积(单位：cm)．
视频描述
1.1.
如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．(π取3.14)
2.2.
图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是（）平方厘米？
视频描述
1.
如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心．阴影部分的面积．(圆周率取3.14)
视频描述
1.1.
如图，C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，O是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积为．
2.2.
如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是(圆周率π取3.14)
3.3.
如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3)
视频描述
1.
2.1.
如图所示，在半径为4cm的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积A与其它部分面积B之差(大减小)是cm2．
3.2.
如图，长方形ABCD的长是8cm，则阴影部分的面积
是cm2．(π=3.14)
4.3.
(第四届走美决赛试题)如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧．求阴影部分面积．(π=3.14)
视频描述
图中是一个钟表的圆面，图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是.
圆和扇形01 自测卷A
1、
圆的半径是3，周长是，面积是。
（π=3.14）（多个数字答案用空格键隔开）
2、
一个半圆的周长为12.85厘米，那么两个这样的半圆拼成的整圆的周长是________。
3、
图中阴影部分的周长是。
（π=3.14）
4、
两根圆木，半径都是10厘米，把两根圆木用铁丝捆在一起，接头处用铁丝4厘米．这根铁丝长厘米。
5、
在图中，四个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长比较，结果是（）
•、大圆周长较长
•、三个小圆周长较长
•、相等
•、无法比较
6、
如图，有两枚硬币A和B，硬币A的半径是硬币B半径的2倍，将硬币A固定在桌面上，硬币B绕硬币A无滑动地滚动一周，则硬币B自转的圈数是（）
•、1圈
•、1.5圈
•、2圈
•、3圈
7、
有一个运动场如下图所示，跑道是由一个长100m，宽60m 的长方形和两个半圆构成的，跑道的宽度为1m，求外圈比内圈一周长米。
（π=3.14）
8、
如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面米？（精确到0.01米（π=3.14））
9、
如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，阴影部分的面积．(取π=3)
10、
如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10，那么阴影部分的面积
是(圆周率取3.14)
圆和扇形01 自测卷B
1、
如图所示，阴影部分的面积。
2、
直角三角形和半圆组合成如图所示，图中阴影部分的面积= ．
3、
下图中阴影部分的面积= ．（a=2，b=3）
4、
如图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆．阴影部分的面积
= ．
5、
下列图中阴影部分的面积平方米。
(圆周率取3.14)
6、
下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？
7、
如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m，阴影部分的面积是平方米．
8、
如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差= ．(π取3)
9、
如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积灰色部分面积．（填大于、小于或等于）。