河南省洛阳市高二数学10月月考试题(无答案)

河南省洛阳市2017-2018学年高二数学10月月考试题（无答案）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.已知集合2{|230}=-->A x x x ，{}

22=-<≤B x x ，则A B =I .(2,1)--A .[1,2)B - .[1,2]-C .[1,2)D

2.已知实数,,a b c 成等比数列，其中55=+=-a c =b

.1. 1 .0.5±A B C D

3.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 若22

()-=-a b c ab ，则角C = 32. ...4334A B C D πππ

π

4.已知等差数列{}n a 满足24354,10+=+=a a a a ，则它的前10项的和10=S

.23.85.95.135A B C D

5.在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若o 1,30a b B ===，则A ∠=

o o .30 .60A B o .60C 或o 120 o .30D 或o 150

6.等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，已知2431,7==a a S ，则5=S

316131..31..494A B C D 或619

7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22-=a b ，sin =C B ，则

=A

o o .30 .60A B o .120C .D o 150

8.若,a b 是函数2

()(0,0)=-+>>f x x px q p q 的两个不同的零点，且,,2-a b 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则+p q 的值等于 .6.7 .8.9A B C D

9.若110a b

<<，有下面四个不等式：①||||a b >，②a b <，③a b ab +<，④33a b >. 则不正确的不等式的个数是

.0 .1 .2 .3A B C D

10.在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，2cos ,22A c b c

+=则ABC ∆的形状是 .A 等腰三角形 .B 直角三角形 .C 等腰直角三角形 .D 等边三角形

11.若正数,a b 满足111+=a b ，则1911

+--a b 的最小值为 .1 .6 .9 .16A B C D 12. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，3

()()2-=f x f x ，(2)3-=-f ，数列

{}n a 满足11=-a ，且21=⨯+n n S a n n

，其中n S 为{}n a 的n 项和，则56()()+=f a f a . 3 . 2 .2 .3--A B C D

二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.若不等式2

(1)0-++≤x a x b 的解集是[4,3]-，则+=a b ____. 14.已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩

上的一个动点，则

⋅u u u r u u u u r OA OM 的取值范围是_________.

15.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知12

b c a -=，2sin B = 3sin C ，则cos A 的值为_________.

16.已知圆2221:4440+++-=C x y ax a 和圆2222:210+-+-=C x y by b 只有一条公切

线，若,∈a b R 且0≠ab ，则22

11+a b 的最小值为_________. 三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .

已知3,cos 2a A B A π==

=+. (1)求b 的值；(2)求ABC ∆的面积.

18.(本小题满分12分)

已知{}n a 为各项都为正数的等比数列，

312

a 是13a 与22a 的等差中项，且123=a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)设3log =n n b a ，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，求数列的

12{

}+n n

S S 的前n 项和n T . 19. (本小题满分12分) 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得北侧远处一山顶D 在西偏北o 30的方向上，仰角为o 15，行驶4km 后到达B 处，测得山顶在西偏北o 45的方向上.

(1)求山的高度；

(2)设汽车行驶过程中，仰望山顶D 的最大仰角为θ，求tan θ.

20.(本小题满分12分)

首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为21200800002

=-+y x x . (1)该单位每月处理二氧化碳的量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)若每处理一吨二氧化碳的利润为100元，该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？

21. (本小题满分12分)

已知数列{}n a 满111,21n n a a a +==+.

(1)证明{1}n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；

(2)令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和.

22.（本小题满分12分）

某生态园要对一块边长为1km 的正方形区域进行规划，设计了如图所示的三条参观线路.具体