初三几何期末复习——直线与圆的位置关系(二)

（

初三几何期末复习——直线与圆的位置关系

(二)

一、与圆有关的角

图形

定义

定理

推论

顶点在圆心上的角

圆心角的度数等于它

所对弧的度数

顶点在圆上，同时两边

都与圆相交角 1、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心

角的一半

2、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半

1、同弧或等弧所对的

圆周角相等。 2、同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧

也相等。

3、半圆（或直径）所

对的圆周角是直角：900

的圆周角所对的弦是

直径。

顶点在圆上，同时一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角 1、弦切角定理：弦切

角等于它夹弧所对的

圆周角。

2、弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的

一半

两个弦切角所夹的弧相等，两个弦切角也相

等。

讲明：在同圆或等圆中，圆心角相等⇔弧相等⇔弦相等⇔弦心距相等，弧（劣）大⇔ 弦大⇔弦心距小。

二、添加辅助线的规律：

1、遇到直径时，一样要引直径所对的圆周角，将直径这一条件转化为直角条件。

2、遇到切线时，一样要引过切点的半径，以便利用切线的性质定理，

或者连结过切点的弦，以便利用弦切角定理。

3、遇到过圆外一点的两条切线时，常常引这点到圆心的连线，以便利用切线长定理及推论。

1、（99辽宁）如图，PA 分别切于⊙O 于A 、B ，PA ＝5， 在劣弧AB 上取一点C ，过C 过作⊙O 切线，分别交PA 、PB

于D 、E ，则△PDE 的周长等于＿＿＿＿。

2、（98上海）一个圆的弦切角等于400，那么那个弦切角所夹 的弧所对的圆心角的度数是＿＿＿＿＿。

3、（99广东）如图(6)，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别是B 、C ，

D 是优弧BC

上的点，已知∠BAC ＝500，则∠BDC ＝＿＿＿＿度。

(

(

4、（96山西）如图(8)，AB 是⊙O 直径，点D 在AB 的延长线上，BD ＝OB ，若CD 切⊙O 于点C ，则∠CAB 的度数为＿＿＿＿＿，∠DCB ＝＿＿＿，∠ECA 的度数为＿＿＿＿＿

5、（97安徽）已知，如图(9)，AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，AB ＝10cm ，PA ＝4cm ，OP ＝5cm ，则⊙O 的半径为＿＿＿＿

6、（98江苏）如图(10)，AB 是⊙O 的直径，CB 切⊙O 于B ，CD 切⊙O 于D ，交BA 的延长线于E ，若EA ＝1，ED ＝2，则BC 的长为＿＿＿＿＿＿＿＿

7、圆外切等腰梯形上底长为4cm ，圆的半径为3cm ，那么那个梯形的腰长为

（ ）

A 、cm 2

7

B 、

cm 2

13

C 、7cm

D 、

cm 2

15

8、（2000吉林）如图(13)，⊙O 的外切梯形ABCD 中，若以AD//BC ，那么∠DOC 度数为（ ）

A 、700

B 、900

C 、600

D 、450

9、（2000哈尔滨）如图(14)，通过⊙O 上的点A 的切线和弦BC 延长线相交于点P ，若∠CAP ＝400，∠ACP ＝1000，则∠BAC 所对的弧的度数为（ ）

A 、400

B 、1000

C 、1200

D 、300

10、（2000辽宁）如图(15)，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，割线PBC 过圆心O ，∠APC ＝300，OC ＝1cm ，则PA 的长为（ ）

A 、cm 2

B 、cm 3

C 、cm 2

D 、cm 3

11、（99贵阳）已知等腰直角三角形外接圆半径为5， 则内切圆的半径为（ ） A 、525+ B 、5210-

C 、525-

D 、10210-

课后练习

1、（98广西）PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 切点，∠APB ＝780，点C 是⊙O 上异于A 、B 任一点，那么∠ACB ＝＿＿＿＿＿。

2、（96山西）若直角三角形斜边长为10cm ，其内切圆半径 为2cm ，则它的周长为＿。

3、（98云南）如图(7)，AB 中⊙O 直径，C 、D 是⊙O 上的点， ∠BAC ＝200，AD ＝DC ，ED 是⊙O 的切线，则∠EDC 的度数是＿＿＿＿.

4、（99天津）一圆中，两弦相交，一弦长为2a ，且被交点平分，另一弦被分为1：4两部分，则另一弦长为＿＿＿＿＿＿＿

5、（99贵阳）如图(11)，已知⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A 和B ， PA ＝6cm ，AB ＝8cm ，PO 交⊙O 于点C ，且PO ＝10cm ，则⊙O 的 半径为＿＿＿＿＿＿

6、（98贵阳）如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠ACB ＝900，且AB ＝13，AC ＝12，则图中阴影部分的面积是（ ）

A 、π-30

B 、π230-

C 、π330-

D 、π430-

7、（98天津）下列讲法不正确的是（ ） A 、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点

B 、每条边都相等的圆内接四边形是正方形

C 、垂直于半径的直线是圆的切线

D 、有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆

8、（2000四川）如图(17)，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10cm ，AP ：PB ＝5：21，那么⊙O 的半径是（ ）

A 、cm 25

B 、cm 34

C 、cm 53

D 、62cm

9、(98山西)如图(20)，若直线PAB 、PCD 分别与⊙O 交于点A 、B 、C 、D ，则下列各式中，相等关系成立的是（ ）

A 、PA ：PC ＝P

B ：PD

B 、PA ：PB ＝A

C ：B

D C 、PA ：PC ＝PD ：PB

D 、PB ：PD ＝AD ：BC

10、（98北京）如图，已知MN 是⊙O 切线，A 为切点，MN 平行于弦C D ，弦AB 交CD 于E ，

求证：AC2＝AE ·AB

11、（99三明）已知：如图，圆内接△ABC 中，AB ＝AC ，PA 是圆的切线，PB 与相交圆相交于D ，

连结CD ，求证：AC2＝PB ·CD