§2. 2.1 数轴
2.1 认识有理数 第3课时 数轴
(3)你能用直线上的点表示有理数吗?
合作探究
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
50
40
30
45
35
25
15
5
-5
-15
0
20
10
0
-10
-20
鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
合作探究
在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0,选取某一长度
作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相
2.1 认识有理数
第3课时 数轴
学习目标
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点)
2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理
数的大小.(难点)
情境导入
(1)图中温度计上显示的温度各是多少?
(2)温度计上的刻度有什么特点?
解：(1)温度计上的温度分别表示：
5，0，－10。
(2)温度计上的刻度有正数、负数和0，刻度之间的距离是均匀
2
2
典例精析
例 3 在 数 轴 上 距 离 原 点 2.5 个 单 位 长 度 的 点 所 表 示 的 数
是 ±2.5
☀归纳
.
一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。
思考
将下列各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来。
3
3
,－3,0,5，－4，－2,3,－5。
2
3
3
解：－5＜－4＜－3＜－2＜0＜2＜3＜5
③原点的选定，正方向的选取（一般规定向右为正），单位长度
大小的确定，都是根据实际需要规定的，但同一数轴上的单位长
度必须一致.
原点
正方向
2.2.1 数轴
B
A
●
●
C
D
●
●
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
解: (1)A 点表示-2； (2) B 点表示-3.5； (3)C点表示0； (4) D点表示2.
例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
解：
-4.5
●
-5 -4
4， 2， 4.5,11 , 0. 3
-2
●
-3 -2
0
●
-1 0
11 3
数轴的画法： 一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0； 三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)； 四统一：单位长度应统一； 五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
做一做 判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?
0 12 3 4 -2 -1 0 1 2
3.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3，－3.5, 0，5，－4，－ 3．
2
2
解: 如图所示.
3. 画出数轴并表示下列有理数： 1.5，－2.2，－2.5，9 ，－ 3 ，0. 24
解：
-2.5 -2.2
●●
-3 -2
－3 4
●●
-1 0
1.5 ●
12
9
2
●
34 5
课堂小结
数轴
一画：画直线
-2 -1 0 1 2 -1 -2 0 1 2 -2 -1 0 1 2
二 数轴上的点与有理数的关系
-3 -2 -1 0 1 2 3
思考： 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点
的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
数轴知识点总结(两篇)
引言:数轴是数学中的一种工具，它可以帮助我们可视化和比较不同数值之间的关系。
在数轴上，每个点代表一个数值，通过在数轴上标注出关键点和区间，我们可以更好地理解数值之间的大小关系和数学运算。
本文将对数轴的知识点进行详细总结，并探讨其应用。
概述:数轴是一个水平直线，用来表示不同的数值。
数轴上的每个点都对应着一个确定的数值。
我们可以使用数轴来展示和比较整数、分数、小数等不同类型的数值。
正文:一、数轴的基本概念1.数轴的定义和用途：数轴是由一条水平直线组成的，用来表示不同的数值。
数轴帮助我们可视化和比较不同数值之间的大小关系和数学运算。
2.数轴上的关键点：原点：数轴的起点和中心，对应着数值0。
正向：原点右侧的部分表示正数。
负向：原点左侧的部分表示负数。
3.数轴上的单位：数轴被划分为若干等分，每个等分代表着一个单位。
单位可以是整数，也可以是分数或小数。
4.数轴上的区间：区间是数轴上的一段连续部分。
区间可以用开区间、闭区间或半开区间表示。
5.数轴上的比较：比较两个数的大小可以通过它们在数轴上的位置进行判断。
数轴有助于我们理解绝对值概念和求解不等式。
二、正数和负数的表示1.正数在数轴上的位置：正数位于数轴的右侧，数值越大，位置越靠近数轴的正向。
2.负数在数轴上的位置：负数位于数轴的左侧，数值越小，位置越靠近数轴的负向。
3.原点和零：原点对应着数值0，既不是正数也不是负数。
零是一个特殊的数，位于数轴的原点。
三、数轴上的加减运算1.加法运算：在数轴上进行加法运算，即从一个数的位置出发，向右移动另一个数的绝对值。
2.减法运算：在数轴上进行减法运算，即从一个数的位置出发，向左移动另一个数的绝对值。
四、数轴上的乘除运算1.乘法运算：在数轴上进行乘法运算，即将一个数的位置重复移动另一个数的绝对值次。
2.除法运算：在数轴上进行除法运算，即将一个数的位置逐渐分成等分，每个等分对应着一个数的绝对值。
五、应用举例1.解不等式：使用数轴解不等式时，我们需要将不等式化为数轴上的区间，从而求解。
考点02数轴与相反数
考点02数轴与相反数知识框架⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩数轴的概念数轴的读数与画法基础知识点数轴上的点与有理数之间的关系数轴与数的大小利用数轴求两点之间的距离重点题型数轴上点的运动⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩相反数的概念基础知识点相反数的意义多重符号化简相反数的意义及求法重点题型相反数与数轴结合 基础知识点知识点2.1 数轴的概念1）数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴 2）三要素：①原点—参考点，正负数分界点； ②方向—一般选取向右为正方向；③单位长度—同一条数轴上的单位长度应当一致 知识点2.2 数轴的读数与画法1）数轴的读数：在原点的左边，则为正数，在数轴的右边，则为负数。
2）画数轴步骤：a .直线b .确定原点c .选正方向（通常从原点向右或向上定位正方向）d .选取单位长度（选取适当长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…）e .标数（用实心点标数）.例1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（） A ． B ． C ．D ．例2．下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？①②③④⑤⑥⑦【答案】①②③④⑥画的数轴不对，⑤和⑦画的数轴正确，原因见解析.【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．【解析】解：①画的数轴不对，缺原点；②画的数轴不对，缺正方向；③画的数轴不对，数轴不是射线而是直线；④画的数轴不对，缺单位长度；⑥画的数轴不对，单位长度不统一．⑤和⑦画的数轴正确．【点睛】本题考查了数轴的识别．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．例3．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．－1知识点2.3 数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合）1）数轴上的点并不是都是有理数2）正方向可以不按照常规方向选取3）a>0，与原点的距离是a，在数轴上可以是 a（存在多解的情况）注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向例1.下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数③有理数1100数轴上无法表示出来④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．③④D．④例2.数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．A．整体B．方程C．转化D．数形结合【分析】因为数轴是解决数的运算的一种重要工具，所以它充分体现了数形结合的思想．【点睛】本题考查几种数学思想，解题的关键是理解数形结合的定义：根据数与形之间的一一对应关系，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，从而起到优化解题途径的目的．例3.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（）个A．13或14个B．14或15个C．15或16个D．16或17个若在数轴上随意画线段AB，其左侧端点A的位置存在两种可能性：一种可能是点A与数轴上某一个整点重合(如图中数轴①所示；为清楚起见，图中用长方形代表线段AB)，另一种可能是点A落在数轴上某两个整点之间的区域内(如图中数轴②所示). 因为线段AB的长是一个定值，所以当线段左侧端点A的位置确定时线段右侧端点B的位置也随之确定.(1) 分析图中的数轴①可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A与一个整点重合，所以线段AB的两个端点各自盖住1个整点，线段的其他部分盖住了14个整点，故线段AB一共盖住了16个整点.(2) 分析图中的数轴②可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A落在两个整点之间的区域内，所以线段AB的两个端点均无法盖住任何整点，线段的其他部分盖住了15个整点，故线段AB一共盖住了15个整点.综上所述，线段AB盖住的整点的个数共有15或16个.故本题应选C.点睛：本题不仅考查了数轴的相关知识，还考查了利用简单的数形结合思想解决问题的能力. 解决本题的关键在于结合图形针对可能出现的情况进行分类讨论. 在分析的过程中，线段左侧端点在数轴上可能的位置是分情况讨论问题的一个重要出发点，左侧端点是否与某一整点重合直接影响线段所能覆盖的整点数量.知识点2.4 数轴与数的大小1）正方向上，离原点越远，数越大2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。
2.2.1数轴的概念及特性
练一练
例1 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
A
D
C 0 1
B 2 3
-2 -1
点A表示-2； 点B表示2； 点C表示0； 点D表示-1；
例2
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3 3 -5，0，5，-4， ， 2 2
|
解：
-5
|
-4
- 3 2
0
3 2
5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
二、数轴的画法
一画、二取、三定、四选、五标 正方向 向右为正
原点 1、首先画一条直线（通常水平） 2、在这条直线上任取一点作为原点，表示0 3、确定正方向（一般为右），画上箭头
-3 -2 -1 0
1
2
3
4、选取适当长度作为单位长度（用刻度尺或圆规） 5、从原点向右，在数轴下方，每隔1单位长度标 上1、2、3等，向左，每隔1单位长度标上-1、-2、 -3等
|
|
练一练
1、点A表示右侧距离原点3个单位长度的数， 点B表示左侧距离原点5.5个单位长度的数， 点C表示-1.5，点A，点B，距离点C较近的点 是哪个？ 2、比较大小，用“< , >”连接起来。 -1.5 -3.4 0 -99 -1/3 -1/2 3.24 -9.82 3、大于 -3.5而不大于2的整数有 。
向东150
-150
-100
-50
0
向西300
50
100
150
在数学中，可以用一条直线 上的点表示数
一、数轴的概念
原点
单位长度
正方向
-4
-3 -2 -1
0
1
数轴的定义及画法
数轴的定义及画法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数轴是一种用来表示数值大小和位置关系的直线图形工具。
它是数学中常用的可视化工具之一，能够帮助我们更直观地理解数值之间的大小和相对位置关系。
数轴的画法相对简单，只需遵循一定的规则即可绘制出清晰的数轴图形。
我们来了解一下数轴的基本定义。
数轴是一个平面上的一条直线，其中心点通常表示原点，原点两侧的无限延伸线上均匀分布着一系列数值点。
这些数值点按照一定的间隔规律排列，可以是整数、分数或小数等。
数轴上的每个数值点都对应着一个具体的数值，表示该点在数轴上的位置。
数轴的画法通常分为以下几个步骤：确定数轴的长度、绘制数轴的直线、标记原点和数值点、绘制箭头指示正方向。
确定数轴的长度，根据需要表示的数值范围来确定数轴的长度，通常会在原点两侧延长数轴以便绘制更大范围的数值。
接下来，在平面上绘制一条直线，并确定直线上的中心点为原点，原点的左侧和右侧分别表示负数和正数。
然后，在数轴上标记出数轴的刻度，可以根据需要设定不同的刻度间隔，使数轴更易读。
在数轴上的每个刻度点上标注相应的数值，例如整数或小数。
在数轴的两端绘制箭头，用来指示数轴的正方向。
通常正方向指向数值增加的方向，箭头的形状可以根据个人喜好来设计，常见的形式为尖头箭头。
完成了这些步骤之后，一个清晰的数轴图形就绘制完成了。
数轴的画法相对简单，但在实际使用中却有着广泛的应用。
它可以帮助我们更直观地理解数值之间的大小和相对位置关系，例如在比较大小、计算距离、表示数据等方面都能够起到很好的辅助作用。
数轴还可以用来解决一些实际生活中的问题，例如在解决坐标、位置、距离等问题时，数轴可以帮助我们更清晰地理解和处理问题。
数轴是一种简单而有效的数学工具，它能够帮助我们更直观地理解数值之间的大小和相对位置关系。
通过简单的画法和标注，我们就能绘制出清晰的数轴图形，为我们的数学学习和解决实际问题提供很好的帮助。
希望通过本文的介绍，读者对数轴的定义及画法有了更深入的了解，能够更好地运用数轴这一有用的工具。
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数轴上数的减法
总结词
数轴上数的减法是指将减数对应的点向左平移，使其与被减数对应点重合，再从重合点向右平移至被 减数的起点。
详细描述
在数轴上，进行减法运算时，先将减数对应的点向左平移，使其与被减数对应点重合。然后从重合点 向右平移至被减数的起点，所经过的长度即为结果。例如，在数轴上表示3和2的差，先将2对应的点 向左平移至3处，然后从该点向右平移至起点0处，经过长度为1，即为结果。
数轴的应用
05
用数轴解决实际问题
01
方向与位置问题
数轴可以用来表示方向和位置，例如在地图上，数轴可 以用来表示经度和纬度。
02
速度与时间问题
在速度-时间问题中，数轴可以用来表示速度和时间， 以及它们之间的关系。
03
温度与时间问题
在研究温度随时间变化的问题时，数轴可以用来表示温 度的变化趋势。
数轴在数学中的其他应用
详细描述
数轴的正方向表示实数的增加，负方向表示实数的减少。单 位长度是数轴上最基本的长度单位，用于衡量实数的量级。 在数轴上，任意两点之间的距离都可以用单位长度来度量， 从而可以表示实数的绝对值和大小关系。
02 数轴上的数表示方法
正数在数轴上的表示
01
正数在数轴上表示为向右的箭头 ，箭头的长度与数值的大小成正 比。
02
正数在数轴上表示的位置位于0的 右侧，表示正数大于0。
负数在数轴上的表示
负数在数轴上表示为向左的箭头，箭 头的长度与数值的大小成正比。
负数在数轴上表示的位置位于0的左侧 ，表示负数小于0。
0在数轴上的表示
0在数轴上表示为原点，是正数和负数的分界点。
0在数轴上既不是正数也不是负数，但它具有特殊的地位，是所有正负数的参考 点。
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数轴课件
目 录
• 数轴的基本概念 • 数轴上的基本运算 • 数轴上的绝对值和不等式 • 数轴上的连续性和极限 • 数轴上的函数和图像
01
数轴的基本概念
数轴的定义
定义
数轴是一条直线，每一个点对应 一个实数，每一个实数对应数轴 上的一个点。
数学符号表示
通常用实线箭头表示数轴的正方 向，用圆圈或黑点表示数轴上的 点，用阿拉伯数字、罗马数字或 字母表示实数。
要点一
不等式的定义
不等式表示两个数之间的大小关系。如果a>b，则记作 a>b或b<a。
要点二
不等式的性质
不等式具有传递性，即如果a>b且b>c，那么a>c；并且对 于任意实数x和y，有x+y≥x-y。
不等式的解法
线性不等式的解法
分式不等式的解法
对于形如ax+b>c的不等式，可以通 过移项、合并同类项、化简等步骤求 解。
数轴的表示方法
坐标系
在数轴上，可以建立坐标系，其中横 轴表示x轴，纵轴表示y轴，原点为O 。
坐标表示
在坐标系中，任意一点P可以用坐标(x, y)表示，其中x为点P到y轴的距离，y 为点P到x轴的距离。
数轴上的点和数
点和数的对应关系
在数轴上，每一个点都有一个唯一的实数与之对应，每一个实数也都有一个唯 一的点与之对应。
03
数轴上的绝绝对值的定义
绝对值表示一个数距离数轴原点的距离。对于任意实数x，如 果x≥0，那么|x|=x；如果x<0，那么|x|=-x。
绝对值的性质
绝对值具有非负性，即对于任意实数x，有|x|≥0；并且对于 任意实数x和y，有|x±y|≤|x|+|y|。
2.2.1-数轴(共26张PPT)
3、(1)点A为数轴上表示-2的点，当点A沿 数轴移动4个单位长度到达B点时，点B所 表示的数是_____2_或; -6 (2)数轴上一动点A先向左移动2个单 位长度到达B点，再向右移动5个单位长度 到达点C。若点C表示的数是1，则点A表 示的数是_____. -2
数形结合思想
探究
2、观察数轴上的有理数与原点的关系
-3 -2 -1 0 1 2 3
① 3和-3在原点两侧，3在原点右侧，-3在原点左侧，
到原点距离都是3个单位长度．
② 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的____边，与原点的距离是____
个单位长度；表示数-a的点在原点的____
边，与原点的距离是____个单位长度．
第8页，共26页。
讨论 下列数轴画得对不对？
①
－3 －2 －1 1 2
②
－1 －2 －3 0 1 2
③
－3 －2 －1 0 1 2
④
－1
01 2
第9页，共26页。
１． ３．
５．
２． ４．
６．
７．
8.
–100 100 200
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
第10页，共26页。
[小游戏]
游戏规则:
点表※示分小数数和3小.5数，也从可原以点用向数左轴个上单的位点长表示度，的23 如点从表原示点分向数右3.5个单位长度的23 第7页，共26页。
数轴最重要的几点
原点
数轴的三要素
正方向
单位长度
数轴
直线
因此画数轴时要注意以下四点：
⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点.
⒊确定正方向，并用箭头表示.
2.2.1 数轴
4.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长， 且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对 应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3， 4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半 轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系． （1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a=______； （2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上 数字1所对应的位置，这个整数是______（用含n的代数式表示）．
-8
-3
3
7.5
在数学中，通常用一条直线上的点表 示数，这条直线叫做数轴。
-10
-5
0
5
10
这数轴有哪几个特征呢？请大家看
数轴的概念
像这样规定了原点、正方向和 单位长度的直线，就叫做数轴。
原点 正方向 单位长度
数轴的三要素
数轴的画法 1 画： 2 定： 画直线 确定原点，并用数0表示
3 选： 选取原点向右(向上)为正方向，并用 “→” 4 统一： 统一单位长度（依题而言）
如何按数找点呢？一般是正数在原点右边找,数是几就离原 点几个单位的点就表示几，负数在原点左边找，负几就是 左边离原点几个单位的点就表示负几。即先看方向后看距 离
解：
－5 －4 0
3|2
5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
定方向： 看符号（正数在原点的右边， 负数在原点的左边。） 定距离：看离原点的长度
由前两个例子我们知道：数可以用数轴上的点来 表示，数轴 上的点也表示一个数，数与点形成一 种对应的关系，这也是我们第一次接触数与形的 结合，数形结合给我们解决数学问题带来很大的 方便在以后的学习中你们会感觉得到。
quantity数轴的表格-概述说明以及解释
quantity数轴的表格-概述说明以及解释1.引言1.1 概述数轴是一种用来表示实数的图形工具，它是由一条直线和一个起点确定的。
数轴上的点与实数的对应关系是一一对应的，也就是说每个实数在数轴上都可以找到唯一的对应点。
数轴的作用非常广泛，它可以帮助我们直观地理解和比较各种数值的大小关系。
通过数轴，我们可以更好地理解正数、负数、零，以及它们之间的相对大小。
在数轴上，我们可以将实数表示为线段上的点。
正数位于数轴的右侧，负数位于数轴的左侧，而零则位于数轴的中间。
通过对比线段上的位置，我们可以直观地比较和判断两个数之间的大小关系。
数轴还可以用来表示数值之间的运算关系，例如加法和减法。
当我们需要进行数字的相加或相减时，可以通过在数轴上移动一定的距离，来实现数字的运算操作。
另外，数轴也可以用来表示数值间的比较关系。
通过将不同数值绘制在数轴上，我们可以更直观地比较它们的相对大小。
这对于学习数学、科学和经济等领域的知识是非常有用的。
综上所述，数轴是一个强大的工具，它能够帮助我们更好地理解和比较数值的大小关系。
在本文中，我们将深入探讨数轴的定义与作用，以及数轴上的数量关系表示。
通过对数轴的学习，我们可以更好地理解和运用数值概念，提升我们的数学思维能力。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构来展开对数量数轴的表格的讨论:1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2. 正文2.1 数轴的定义与作用2.2 数轴上的数量关系表示3. 结论3.1 数轴的应用价值3.2 数轴的局限性在引言部分，我们将简要介绍数量数轴的定义、作用以及本文的目的。
接着，正文部分将详细探讨数量数轴的定义与作用，以及如何在数轴上表示数量关系。
最后，在结论部分，我们将总结数量数轴的应用价值以及它的局限性。
通过以上结构的安排，我们将全面而系统地介绍数量数轴的表格，并深入探讨其在表示数量关系方面的应用。
同时，我们也将提供对于数量数轴的应用价值和局限性的评估，以便读者对这一工具有一个更全面的了解。
数轴 课件
在数轴上，表示数-2, 2.6, 1 ,0, 4 1 ，-1, 2 1
5
5
5
的点中，在原点左边的点有 4 个.
2.在数轴上点A表示- 4，如果把原点O向负方向移动1.5
个
C
单位5，1 那么在-新4 数轴上点2A1表示的2数1 是（
）
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
A.
B.
C.
D.
3.数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原 点的距离是 2个单位长度 ，表示6的点在原点 的 右 侧，距原点的距离是 6个单位长度 .
4.判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数（× ）
5.数轴上的点A到原点的距离是6，
则点A表示的数为（ ）
A. 6或-6
B. 6
C.-6
D. 3或-3
解析：选A.数轴上距离原点6个单位长度的数有两个.
通过本节课的学习，我们需掌握： 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线. 2.数轴的画法：一画二定三方向四单位. 3.用数轴上的点表示数.
－2.5 －2
2 3
0
1.5 2
9 2
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
（2）写出数轴上点A、B、C、D、E 表示的数：
EB
AC
D
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
点A表示0 点B表示－2 点C表示1 点D表示2.5 点E表示－3
（3）观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点 的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在 原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.
二、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3 2
，-5，0，5，-4，
小学三年级数学课堂认识数轴和位置关系
小学三年级数学课堂认识数轴和位置关系数学是一门抽象而严谨的科学，而数轴是小学三年级数学中的重要概念之一。
通过数轴，我们可以直观地认识数与数之间的相对大小关系，以及数的位置关系。
本文将详细介绍小学三年级数学课堂上认识数轴和位置关系的相关内容。
1. 什么是数轴数轴是一个直线，用来表示数的相对大小和位置关系。
我们可以把数轴想象成一条长线，在这条线上的每个点都和一个有理数对应。
数轴上最左边的点表示最小的数，最右边的点表示最大的数。
例如，在一条数轴上，数0位于中间，负数位于左边，正数位于右边。
2. 数轴的部分为了更好地理解数轴，我们将其分为三个部分：负数部分、零与单位部分、以及正数部分。
2.1 负数部分负数部分位于数轴的左边，用于表示小于零的数。
如-1、-2、-3等。
在数轴上，负数越往左，数值越小。
2.2 零与单位部分数轴的中间点是零，表示数0。
零与单位部分是数轴的标志点，两侧分别对应着正数和负数。
例如，距离零最近的正数是1，距离零最近的负数是-1。
2.3 正数部分正数部分位于数轴的右边，用于表示大于零的数。
如1、2、3等。
在数轴上，正数越往右，数值越大。
3. 数的位置关系在数轴上，数的位置有以下三种情况：数轴上的点与数相对应，点在数的左边，或者点在数的右边。
3.1 数轴上的点与数相对应数轴上的每个点都与一个有理数对应，例如数轴上1这个点表示数1，数轴上-2这个点表示数-2。
在数轴上，每个点的位置都有特定的数值与之对应。
3.2 点在数的左边当一个点位于另一个数的左边时，我们可以得出结论：前一个数小于后一个数。
例如，数轴上-3这个点位于数轴上2这个点的左边，因此-3小于2。
3.3 点在数的右边当一个点位于另一个数的右边时，我们可以得出结论：前一个数大于后一个数。
例如，数轴上3这个点位于数轴上-1这个点的右边，因此3大于-1。
4. 利用数轴进行比较在数学中，我们经常需要比较数的大小。
利用数轴可以直观地比较数的相对大小。
数轴-课件ppt
数轴（2）
1.会用数轴比较数的大小。 2.通过数形结合，培养学生的动手能力。
情境导航中，按顺序写出各城市当天的最低气温是： -8，-19，-2，0，-6，-13，7，10， -5， 15，
情境导航中，按顺序写出各城市当天的最低气温是： -8，-19，-2，0， -6，-13，7，10，-5， 15，
-19，-13，-8，-6，-5，-2，0， 7， 10，15，
有理数大小的比较方法：
×＜ ×＜
√ ×＞
×＜ ×＞
（1）1>-2 (3) 3 0 1 3
（2）-3.2<-2.3 （4）-5<-3<3
小结
有理数比较大小的方法： 1.在数轴上，右边的点所表示的数比左边的 点所表示的数大。 2.正数大于0，负数小于0，正数大于一切负 数。
。
A
-1 0 1 2 3
8.下列命题正确的是（ B ） A.数轴上的点都表示整数。 B.数轴上表示5与-5的点分别在原点两侧，并且 到原点的距离相等。 C.数轴只有原点与正方向两个要素。 D.数轴上的点只能表示正数和零。
明明向东走20m，又向西走35m，再向东走 10m。请你画数轴，直观表示明明走的过程，并 说明最后在什么位置。
4.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数 （错 ）。
5.在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数 是 ±2.5 。 6.如图，点A表示的数是4，那么点B表示的数是 -6 。
B
A
0
7.如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平
移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示
的数为 -2
（4）每摄氏度两条刻度线之间有什么特点？
1.概念的引入
2.2.1数轴 课件
解：
点A表示-5； 点B表示-1.5点 ；C表示2.5； 点D表示6；
2.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 3|2
解：
3|2
-5，0，5，-4， ，
并指出在数轴上到原点的距离不大于3的所有整数.
3|2 3|2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
到原点不大于3的所有整数分别是：-3，-2，-1,0,1,2,3
自学检测 1、下列数轴的画法正确吗？不正确 的找出原因。
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数 轴。原点、正方向、单位长度一个也不能少。
2.指出数轴上A、B、C、D、E各点分 别表示什么数。
A点表示1.5，B点表示-0.5，C点表示-3，D点表示3， E点表示-2． 总结：一条正确的数轴，必须要有原点，正方向，单 位长度．
1.将有理数4,0， ，-4，按从小到大的顺序排
列，用“＜”连接起来。
2.比较下列各数的大小。-1.3，-1.8，-3，-6
-1.3＞-1.8＞-3＞-6
通过本节课的学习，你有哪些收获？
习题2.2 4题和5题
再见
自我检测2：
2．用“＞”或“＜”号填空。 (1)3.5 ＞0 (2)－2.8 ＜ 0
＜
(3)－1.95 ＜ －1.59 (4)0 ＞ －4 (5)－7
－3
3.用不等号把下列各组数连接起来。
－0．333，－ 0.3 ，－34％ －0．3334
—0.3＞—0.333＞-0.3334＞-34%
当堂检测：
2.2.2
在数轴上比较数的大小
自学指导
内容：认真看课本P17-----P19的内容。 时间：5分钟。 方法：自主预习然后小组并讨论你发现的知识点以 及你不太理解的地方。 要求：试着独立完成课本18页练习1 ，2
数轴在生活中的应用
数轴在生活中的应用1. 背景数轴是一种用于显示数字和数值关系的图形表示工具。
它由一个直线和上面的刻度线组成，用于记录和表示不同位置上的数值。
数轴在数学教育中被广泛使用，但它也在生活中的各个领域中发挥着重要作用。
数轴的应用可以帮助我们更好地理解和解决实际生活中的问题，提高我们的数学能力和应用能力。
下面将介绍数轴在生活中的一些重要应用情况。
2. 应用过程2.1 游戏点数计分数轴在游戏中经常被用于计分。
例如，某款棋类游戏中，玩家可以使用一个数轴来记录每局游戏中的得分。
数轴上的一个点表示一个基本单位的得分，如一个棋子或一个球。
玩家可以根据游戏规则在数轴上向前移动或向后移动，以表示他们在游戏中的得分情况。
当游戏结束时，数轴上的位置就对应于该玩家的总得分。
应用背景：游戏开发者希望设计一种计分系统，可以直观地表示每个玩家的得分情况，方便游戏进行和结果的判断。
应用过程：游戏开始时，玩家的分数为0，数轴上的刻度线代表每个玩家获得的得分。
玩家根据游戏规则进行游戏，每得到一个分数，就在数轴上向前移动一个单位。
当游戏结束时，数轴上的位置代表着该玩家的总得分。
应用效果：数轴可以直观地展示每个玩家的得分情况，方便判断胜负和比较不同玩家的得分。
同时，数轴可以帮助玩家更好地掌握游戏规则和策略，提高游戏的趣味性和挑战性。
2.2 公共交通路线规划数轴在公共交通路线规划中被广泛应用。
例如，在城市的地铁系统中，数轴被用来表示不同地铁站点的位置和距离。
数轴上的刻度线对应着每个地铁站点的位置，可以帮助乘客更好地理解不同线路和站点之间的关系，规划自己的出行路线。
应用背景：城市的地铁系统为了方便乘客规划出行路线，需要设计一个直观且易于理解的地图工具，以展示不同地铁站点的位置和相对位置关系。
应用过程：地铁系统的设计者可以使用数轴来表示地铁线路上的不同站点。
每个地铁站点对应着数轴上的一个点，乘客可以根据数轴上的刻度线来判断不同站点之间的距离和位置关系。
数轴用法作用及几何意义
数轴用法作用及几何意义数轴用法作用及几何意义数轴在数学中有着广泛的运用。
在数学上，数轴是个一维的图，整数作为特殊的点均匀地分布在一条线上。
那么数轴到底是什么图形呢？以下是PINCAI小编整理的数轴图形属性、数轴概念用法以及几何意义，欢迎阅读参考！数轴是什么图形？数轴是一条直线，也是一种特定几何图形。
概念在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（numberline），它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度）；从原点向左，用类似方法依次表示—1（向左1个单位长度），—2（向左2个单位长度），—3（向左3个单位长度）……在数轴上，除了数0要用原点表示外，要表示任何一个不为0的有理数，根据这个数的正负号确定它所在数轴的哪一边（通常正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。
两根互相垂直且原点重合的数轴可以构成平面直角坐标系；三根互相垂直且原点重合的数轴可以构成空间直角坐标系。
用法数学上，数轴是个一维的图，整数作为特殊的点均匀地分布在一条线上。
数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线。
其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。
它通常被用来帮助教授简单的加法或减法（特别是运算中有负数的时候）。
大多数情况下，数轴被表示为水平的（当然这不是必须的）。
它被原点0分为对称的两个部分。
通常正数在0的右边，负数在0的左边。
全体实数和数轴上的点一一对应。
几何意义数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可。
1）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。
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§2. 2.1 数轴
一、学习目标：
1．使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来。
2．能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。
3．向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。
二、学习过程
（一）复习
1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？
2.温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些？（二）预习展示
1．学生活动：阅读新课第15―16页，思考并讨论：
①零上25℃用正数_____表示。
0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。
②数轴要具备哪三个要素？
③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
④表示+2的点在什么位置？表示―3的点在什么位置？
⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？
原点向左1 个单位长度的B点表示什么数？
（三）问题探究
1．数轴的画法：
学生活动：每一位学生在自己的练习本上独立地画一条数轴
师生共同总结数轴的画法步骤：
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。
）
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。
相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。
）
第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点
表示1，0与1之间的长就是单位长度。
（相当于温度计上1℃占1小格的长度。
）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。
2．数轴的定义：规定了、和的直线叫做数轴
（四）交流提升
1、判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
2、在数轴上点A 从－3点开始移动，
○
1向左移动3个单位，到达 ； ○
2向右移动4个单位，到达 ； ○
3先向左移动2个单位，再向右移动5个单位，到达 。
3、数轴上的点A 对应的数是+2，点B 对应的数是+5，则A 、B 两点间的距离是 。
（五）当堂检测
（1）数轴具有的三个要素是 、 、 。
（2）数轴的原点表示数 ，若点A 在原点左边2个单位长度，则点A 表示的数是 ，若点B 在原点的右边，则点B 表示 。
（3）如图，指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 点分别表示什么数。
A 点表示 ，
B 点表示 ；
C 点表示 ，
D 点表示 ；
E 点表示 。
（4）在数轴上表示－212 和123 ，并根据数轴指出所有大于－212 而小于123
的整数。
(5)在数轴上与－1相距3个单位长度的点有（ ）个，为（ ）；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖（ ）个整数点？
本节反思：。