黄冈高三高考数学模拟试题(理科)

合集下载

湖北省黄冈中学高考数学模拟试卷(理科)(6月份)解析版

高考数学模拟试卷（理科）（6月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|x2-x-2＞0}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A. {0，1}B. {3}C. {-1，0，1，2，3}D. {0，1，2，3}2.若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，1)B. (－∞，－1)C. (1，＋∞)D. (－1，＋∞)3.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为m1，m2，标准差分别为n1，n2，则（）A. ,B. ,C. ,D. ,4.若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A. B. C. 1 D.5.运行如图程序框图，则输出框输出的是（）A.B.C. 2D. 06.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则C的离心率为（）A. B. C. D.7.设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A. [-1，2]B. [0，2]C. [1，+∞）D. [0，+∞）8.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A. 点P到平面QEF的距离B. 直线PQ与平面PEF所成的角C. 三棱锥P-QEF的体积D. △QEF的面积9.广东省2018年新高考方案公布，实行“3+1+2”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为（）A. B. C. D.10.设P,Q分别为圆和椭圆上的点,则P,Q两点间的最大距离是( )A. B. C. D.11.已知函数f（x）=sin（x-φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A. x=B. x=C. x=D. x=12.定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），且对任意的不相等的实数x1，x2∈[0，+∞）有＜0成立，若关于x的不等式f（2mx-ln x-3）≥2f（3）-f（-2mx+ln x+3）在x∈[1，3]上恒成立，则实数m的取值范围（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若变量x，y满足约束条件，则z=2x-y的最小值等于______．14.已知非零向量，满足4||=3||，若⊥（-4+）则，夹角的余弦值为______15.我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“幂势既同,则积不容异”“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的几何体,若在等高处截面的面积恒相等,则它们的体积相等已知某几何体与三视图如图所示所表示的几何体满足“幂势既同”,则该几何体的体积为______．16.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且满足2a2+bc=6，则△ABC面积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}为等差数列，S n为{a n}的前n项和，2a2+a5=a8，S5=25（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，其前项和为T n，求证：．18.如图，多面体ABCDB1C1为正三棱柱ABC-A1B1C1沿平面DB1C1切除部分所得，M为CB1的中点，且BC=BB1=2．（1）若D为AA1中点，求证AM∥平面DB1C1；（2）若二面角D-B1C1-B大小为，求直线DB1与平面ACB1所成角的正弦值．19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x i，y i）（i=1，2，…，6），如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568已知=80．（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与x i对应的产品销量的估计值．当销售数据（x i，y i）对应的残差的绝对值时，则将销售数据（x i，y i）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）20.直线l：y=x+m与曲线C：x2=2py交于A，B两点，A与B的中点N横坐标为2．（1）求曲线C的方程；（2）过A，B两点作曲线C的切线，两切线交于点E，直线VE交曲线C于点M，求证：M是线段NE的中点．21.已知f（x）=e x-ax2（a∈R）．（Ⅰ）求函数f'（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=xe x-f（x），若g（x）有两个零点，求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C1，C2分别相交于异于原点的点M，N，求|MN|的最大值．23.已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|．（Ⅰ）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|x-4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：M={x|x＜-1，或x＞2}；∴M∩N={3}．故选：B．可求出集合M，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．复数（1-i）（a+i）=a+1+（1-a）i在复平面内对应的点在第二象限，可得，解得a范围．【解答】解：复数（1-i）（a+i）=a+1+（1-a）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得a＜-1．则实数a的取值范围是（-∞，-1）．故选B．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查两组数据的平均数、标准差的大小的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：由甲、乙两名同学6次考试的成绩统计图，知：甲的平均成绩高于乙的平均成绩，甲的成绩的波动小于乙的成绩的波动，甲乙两组数据的平均数分别为m1，m2，标准差分别为n1，n2，则m1＞m2，n1＜n2．故选C．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数的化简求值，同角三角函数的关系式，二倍角公式的应用，“弦”化“切”是关键，属于基础题．将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选A．5.【答案】A【解析】解：模拟程序的运行，可得n=1，x=满足条件n≤2019，执行循环体，x=-1，n=2满足条件n≤2019，执行循环体，x=2，n=3满足条件n≤2019，执行循环体，x=，n=4…观察规律可得x的取值周期为3，由于2019=673×3，可得n=2019时，满足条件n≤2019，执行循环体，x=，n=2020此时，不满足条件n≤2019，退出循环，输出x的值为．故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.【答案】C【解析】【分析】此题重点考查了直线与圆相切的等价条件，还考查了双曲线及圆的标准方程及利用方程的思想进行解题．由题意圆C：x2+y2-6x+5=0把它变成圆的标准方程知其圆心为（3，0），利用双曲线的右焦点为圆C的圆心及双曲线的标准方程建立a，b的方程．再利用双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，建立另一个a，b的方程．求出a，b，然后求解离心率．【解答】解：因为圆C：x2+y2-6x+5=0⇔（x-3）2+y2=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线C：=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=9①又双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：y=±x⇔bx±ay=0，∴=2②连接①②得，可得c=3，所以双曲线的离心率为：=．故选：C．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．考查学生推理能力与计算能力，属于中档题.分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【解答】解：当x≤1时，21-x≤2,可变形为1-x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1-log2x≤2,可变形为log2x≥-1,x≥，∴x>1，则满足f（x）≤2的x的取值范围是[0，+∞）．故选D．8.【答案】B【解析】解：A．∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D．∵点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=为定值；C．由A．D可知：三棱锥P-QEF的体积为定值；B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出．综上可得：只有B中的值不是定值．故选：B．A．由于平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，可得：点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D．由于点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，因此△QEF的面积=为定值；C．由A．D可知：三棱锥P-QEF的体积为定值；B．用排除法即可得出．本题综合考查了正方体的性质、三棱锥的体积、点到平面的距离、异面直线所成的角等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和空间想象能力，属于难题．9.【答案】C【解析】解：广东省2018年新高考方案公布，实行“3+1+2”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数n==12，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数m=，∴在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为p=．故选：C．基本事件总数n==12，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数m=，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属基础题.求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：圆x2+（y-6）2=2的圆心为（0，6），半径为，椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选D.11.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=sin（x-φ），f（x）dx=-cos（x-φ）=-cos（-φ）-[-cos（-φ）]=cosφ-sinφ=cos（φ+）=0，∴φ+=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x-）．令x-=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=，故选：A．由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，则f（x）=sin（x-）．令x-=kπ+，求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程．本题主要考查定积分，函数y=A sin（ωx+φ）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．12.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于较难题．由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤2mx-ln x≤6对x∈[1，3]恒成立，2m≥且2m≤对x∈[1，3]恒成立．求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围．【解答】解：∴定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）为偶函数，∵函数数f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）在（-∞，0）上单调递增，若不等式f（2mx-ln x-3）≥2f（3）-f（-2mx+ln x+3）对x∈[1，3]恒成立，即f（2mx-ln x-3）≥f（3）对x∈[1，3]恒成立．∴-3≤2mx-ln x-3≤3对x∈[1，3]恒成立，即0≤2mx-ln x≤6对x∈[1，3]恒成立，即2m≥且2m≤对x∈[1，3]恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，在[1，e）上递增，（e，3]上递减，∴g（x）max=．令h（x）=，h′（x）=＜0，在[1，3]上递减，∴h（x）min=．综上所述，m∈[，]．故选D．13.【答案】-【解析】【分析】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（-1，）．∴z=2x-y的最小值为2×（-1）-=-．故答案为．14.【答案】【解析】【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式，求得，夹角的余弦值．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式，属于基础题．【解答】∵非零向量，满足4||=3||，若⊥（-4+），∴||=||，且•（-4+）=-4=0，即=．设，夹角为θ，则cosθ===，故答案为：．15.【答案】【解析】【分析】本题考查三视图求解几何体的体积，考查转化思想以及计算能力．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】由题意可知几何体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，几何体的体积为：=．故答案为：．16.【答案】1【解析】解：∵2a2+bc=6，a2=b2+c2-2bc cos A，∴6=2（b2+c2-2bc cos A）+bc≥5bc-4bc cos A，即：bc≤，当且仅当b=c时等号成立，那么=1．其中：3sin A+4cos A=5sin（A+φ）．故答案为：1．根据：2a2+bc=6，由余弦定理a2=b2+c2-2bc cos A，可得6=2（b2+c2-2bc cos A）+bc≥5bc-4bc cos A，在利用基本不等式求解即可；本题考查了基本不等式和余弦定理的综合应用，属于难题．17.【答案】解：（1）设公差为d，则由2a2+a5=a8，S5=25得，，解得，所以a n=2n-1．（2），，易知T n随着n的增大而增大，所以．【解析】（1）利用已知条件，结合等差数列的通项公式以及数列的和，列出方程求出数列的首项与公差，即可得到数列的通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力以及转化思想的应用．18.【答案】解：（1）取B1C1中点N，连接MN，则MN为△B1C1C的中位线，∴∴MN，∵D为AA1中点∴AD，∴MNAD………………………………………………2′∴四边形ADMN为平行四边形………………………………………………4′∴AM∥DN，∴AM∥平面DB1C1………………………………………………6′（2）由B1C1⊥DN，B1C1⊥MN可得∠DNM二面角D-B1C1-B平面角，二面角D-B1C1-B大小为可得………………………………………………8′如图建立空间直角坐标系，C（-1，0，0），B1（1，2，0），，∴设平面ACB1的法向量为，…………………………………………10′………………………………………………11′所以直线DB1与平面ACB1所成角的正弦值为．………………………………………………12′【解析】（1）取B1C1中点N，连接MN，则MN为△B1C1C的中位线，证明四边形ADMN 为平行四边形，然后证明AM∥平面DB1C1．（2）说明∠DNM二面角D-B1C1-B平面角，如图建立空间直角坐标系，求出平面ACB1的法向量，利用空间向量的数量积求解直线DB1与平面ACB1所成角的正弦值．本题考查空间向量的数量积求解直线与平面所成角，直线与平面平行的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.【答案】解：（Ⅰ），可求得q=90．（Ⅱ），，所以所求的线性回归方程为．（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程可得，当x1=4时，；当x2=5时，；当x3=6时，；当x4=7时，；当x5=8时，；当x6=9时，．与销售数据对比可知满足（i=1，2，…，6）的共有3个“好数据”：（4，90）、（6，83）、（8，75）．于是ξ的所有可能取值为0，1，2，3.；；；，∴ξ的分布列为：ξ0123P于是．【解析】（Ⅰ）利用，可求得q．（Ⅱ）利用公式求解回归直线方程中的几何量，即可得到回归直线方程．（Ⅲ）求出ξ的所有可能取值为0，1，2，3．求出概率，得到ξ的分布列然后求解期望即可．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，回归直线方程的应用，考查计算能力．20.【答案】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，于是直线AB的斜率所以曲线C的方程为x2=4y．（2）抛物线在A（x1，y1）点处的切线方程为：，整理得：，同理：抛物线在点B（x2，y2）处的切线方程为：联立方程组解得：，解得：，即E（2，-m）．而N（2，2+m），所以直线NE的方程为：x=2；与抛物线方程联立可得M（2，1）由N（2，2+m），M（2，1），E（2，-m），可得M是线段NE的中点．【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力．（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法求解直线的斜率，推出p，然后求解曲线C的方程．（2）求出抛物线在A（x1，y1）点处的切线方程，抛物线在点B（x2，y2）处的切线方程，联立求出E（2，m）．然后转化证明即可．21.【答案】解：（Ⅰ）f’（x）=e x-2ax，f’’（x）=e x-2a（1）若a≤0，显然f’’（x）＞0，所以f’（x）在（-∞，+∞）上是增函数所以，函数f（x）没有极值，（2）若a＞0，则由f’’（x）＜0可得x＜ln2a，f''（x）＞0可得x＞ln2a，所以f’（x）在（-∞，ln2a）上是减函数，在（ln2a，+∞）上是增函数．所以f’（x）在x=ln2a处取极小值，极小值为f’（ln2a）=2a（1-ln2a）．（Ⅱ）g（x）=xe x-f（x）=（x-1）e x+ax2，函数g（x）的定义域为R，且g'（x）=xe x+2ax=x（e x+2a），（1）若a＞0，则由g’（x）＜0可得x＜0，由g（x）＞0可得x＞0．所以g（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．所以g（x）的最小值为g（0）=-1．令h（x）=（x-1）e x，则h’（x）=xe x．显然由h’（x）＜0可得x＜0，所以h（x）=（x-1）e x在（-∞，0）上是减函数，又函数y=ax2在（-∞，0）上是减函数，取实数，则，又g（0）=-1＜0，g（1）=a＞0，g（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．由零点存在性定理，g（x）在上各有一个唯一的零点．所以a＞0符合题意．（2）若a=0，则g（x）=（x-1）e x．显然g（x）仅有一个零点1，所以a=0不符合题意，（3）若a＜0，则g′（x）=x[e x-e ln（-2a）]，①若ln（-2a）=0，则．而由g'（x）＞0可得x＜0，或x＞0，所以g（x）在R上是增函数．所以g（x）最多有一个零点．所以不符合题意．②若ln（-2a）＜0，则，由g'（x）＞0可得x＜ln（-2a），或x＞0，由g’（x）＜0可得ln（-2a）＜x＜0．所以g（x）在（-∞，ln（-2a））上是增函数，在（ln（-2a），0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．所以g（x）在x=ln（-2a）处取极大值，且极大值为：g（ln（-2a））=a[ln2（-2a）-2ln（-2a）+2]=a{[ln（-2a）-1]2+1}＜0，所以g（x）最多有一个零点，所以不符合题意．③若ln（-2a）＞0，则，由g'（x）＞0可得x＜0，或x＞ln（-2a），由g’（x）＜0可得0＜x＜ln（-2a），所以g（x）在（-∞，0）上是增函数，在（0，ln（-2a）上是减函数，在（ln（-2a），+∞）上是增函数．所以g（x）在x=0处取极大值，且极大值为g（0）=-1＜0，所以g（x）最多有一个零点，所以不符合题意，综上，a的取值范围是（0，+∞）．【解析】（Ⅰ）首先求解导函数，然后求解二阶导函数，由二阶导函数的性质确定导函数的极值即可；（Ⅱ）首先求得函数的导函数，然后分类讨论确定实数a的取值范围即可．本题主要考查导函数研究函数的极值，导函数研究函数的零点个数，分类讨论的熟悉熟悉等知识，属于中等题．22.【答案】解：（Ⅰ）极坐标方程可化为等价于，将x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2代入，所以曲线C2的直角坐标方程为．（Ⅱ）不妨设0≤α＜π，点M，N的极坐标分别为（ρ1，α），（ρ2，α）所以|MN|=|ρ1-ρ2|===所以当时，|MN|取得最大值．【解析】（Ⅰ）利用差角的余弦公式展开，再两边同时乘以ρ，利用互化公式可得C2的直角坐标方程；（Ⅱ）利用直线l的极坐标方程与C1与C2联立得到M，N的极径，可得|MN|．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）当a=-3时，f（x）≥3，即|x-3|+|x-2|≥3，即①，或②，或③；解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x-4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2-x≤4-x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于-2≤x+a≤2，-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，-2-x的最大值为-2-1=-3，2-x的最小值为0，故a的取值范围为[-3，0]．【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．．。

高三高考数学模拟试题(理科)(20200618124024)

B． 16 万元
C． 17 万元
D． 18 万元
甲
乙
原料限额
A（吨）
3
2
12
B（吨）
1
2
8
9．设命题 P： n N , f (n) N 且 f (n) n , 则 p 是（）
A. n N , f (n) N 且 f (n) n
B. n N , f (n) N 或 f (n) n
C. n0 N , f (n0) N 且 f (n0) n0 D. n0 N , f (n0 ) N 或 f (n0) n0
.
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共
6 小题 , 共 70 分）．
17. （本小题满分 10 分）设 ABC 的内角 A，B， C 所对的边分别为 a，b， c , 已知
ab
a c , b 3.
sin( A B) sin A sin B
（Ⅰ）求角 B ；
（Ⅱ）若 sin A
20．（本小题满分 12 分）已知数列 { an} 是等差数列 , Sn 为 { an } 的前 n 项和 , 且 a10 19 , S10 100 ；数列 { bn} 对任意 n N , 总有 b1 b2 b3 L bn 1 bn an 2 成立 .
（Ⅰ）求数列 { an } 和 { bn} 的通项公式；（Ⅱ）记 cn
（Ⅲ）若对于 t [0, e 1] , 总存在 x1, x2 ( 1,4) , 且 x1 x2 满 f ( xi ) g (t ) ( i 1,2) , 其中 e 为自然对数的底数 , 求实数 k 的取值范围 .
1. A 2 ． B 7． B 8 ． D
3 ．A 4 ．C
5. D

湖北省黄冈中学高考数学三模试卷(理科)解析版

．若表中 W 型号手机销量的方差
，试给出表中 5 个手机店的 W 型号
手机销售成本的方差 S2 的值．（用 m 表示，结论不要求证明）
第 4 页，共 16 页
21. 已知函数 f（x）=|x-a|-lnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论 f（x）的单调性；
＜K6，K6=K7＞K8，则下列结论错误的是（）
A. 0＜q＜1
B. a7=1
C. K9＞K5
D. K6 与 K7 均为 Kn 的最大值
10. 已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，g（x）是定义在 R 上的奇函数，且 g（x）=f（
x-1），则 f（2 017）+f（2 019）的值为（）
顶点的动点，则∠PBA 的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
8. 如图在圆 O 中，AB，CD 是圆 O 互相垂直的两条直径，现分别以 OA，OB，OC，OD 为直径作四个圆，在圆 O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的C.
D.
9. 设{an}（n∈N*）是各项为正数的等比数列，q 是其公比，Kn 是其前 n 项的积，且 K5
高考数学三模试卷（理科）
题号得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 设集合 A={x|x2-x-2＜0}，B={x|log2x＜0}，则 A∪B=（）
A. （-1，2）
B. （0，1）
C. （-∞，2）
D. （-1，1）
2. 设 z= ，是 z 的共轭复数，则 z =（）
A. -1
B. i
C. 1
D. 4
3. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计

湖北省黄冈中学高考数学模拟测试题(理科)5

湖北省黄冈中学高考数学模拟测试题（理科）5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上） 1．已知函数y ＝f(x) (x ∈R)满足f(x ＋3)＝f(x ＋1)，且x ∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y ＝f(x)与y ＝log 5x 的图象交点的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 2．已知△ABC 中，若＝·＋·＋·，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形3．已知定义在R 上的函数f(x)的图象关于点(－34,0)对称，且满足f(x)＝－f(x ＋32)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)的值为( )A ．－2B ．－1C ．0D ．14．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 1＝1，点(n,s n )在曲线C 上，C 和直线x －y ＋1＝0交于A 、B 两点，且|AB|＝6，则此数列的通项公式为( )A ．a n ＝2n －1B ．a n ＝3n －2C ．a n ＝4n －3D ．a n ＝5n －4 5．做一个面积为1m 2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理(够用，且浪费最少)的是( )A ．4.6mB ．4.8mC ．5mD ．5.2m6．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{－1,0,1}，满足条件f(3)＝f(1)＋f(2)的映射f ：A →B 的个数是( )A ．7B ．6C ．4D ．2 7．若不等式4≤3sin 2x －cos 2x ＋4cosx ＋a 2≤20对一切x 都成立，则a 的取值范围是( ) A ．[―5,―3]∪[3,5] B ．[－4,4] C ．[－3,3] D ．[―4,―3]∪[3,4]8．正三棱锥的侧棱长为m ，底面边长为a ，则ma 的取值范围是( ) A ．[36,＋∞)B ．(36,＋∞)C ．[33,＋∞)D ．(33,＋∞)9．若复数Z ＋i 在映射f 下的象为·i ，则－1＋2i 的原象为( ) A ．2 B ．2－i C ．－2＋i D ．－1＋3i 10．一同学投篮的命中率为23，他连续投篮3次，其中恰有2次命中的概率为( ) A ．23 B ．427C ．29D ．49第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上） 11．定义非空集合A 的真子集的真子集为A 的“孙集”，则集合{1,3,5,7,9}的“孙集”的个数有＿＿＿＿＿个．12．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n ―1)a n ―1 (n ≥2)．则其通项a n＝＿＿＿＿＿＿＿＿13．已知函数f(x)＝Log 12(x 2―ax ―a)的值域为R ，且f(x)在(1＋3,＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿14．有两个向量＝(1,0)，＝(0,1)，今有动点P ，从P 0(－1,2)开始沿着与向量＋相同的方向作匀速直线运动，速度为|＋|，另一动点Q ，从Q 0(―2,―1)开始沿着与向量3＋2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3＋2|，设P 、Q 在时刻t ＝0时分别在P 0、Q 0处，则当⊥时，t ＝＿＿＿＿＿＿秒．15．已知二项式(tan θx －x)6展开式中不含x 的项为160，则tan θ值为 A ．2B ．－2C ．43D ．－43三．解答题（本大题共6个小题，共75分）．16．解关于x 的不等式：ax 2ax －1＞x (a ∈R)．17．已知等差数列{a n }的前9项和为153．(1)数列{a n }中是否存在确定的项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由； (2)若a 2＝8，b n ＝2a n ，求数列{b n }的前n 项积T n ；(3)若从(2)中定义的{a n }中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第2n 项，按原顺序组成一新数列{C n }，求{C n }的前n 项和S n ．18．已知A(－2,0)，B(2,0)，点C 、D 满足||＝2，＝12(＋)．(1)求点D 的轨迹方程；(2)过点A 作直线L 交以A 、B 为焦点的椭圆于M 、N 两点，线段MN 的中点到y 轴的距离为45，且直线L 与点D 的轨迹相切，求该椭圆的方程．19．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝3，AB ＝6，E 、F 分别为AB 和A 1D 的中点．(1)求证：AF ∥平面A 1EC ；(2)求A 1C 与底面ABCD 所成角的正切值；A 1A BB 1D 1CC 1EMDFO(3)求二面角A 1―EC ―D 的正切值．20．某投资公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，(注：利润与投资量单位：万元)(1)分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？21．在直角坐标平面中，已知点p 1(1,2)，p 2(2,22)，p 3(3,23)，…，p n (n,2n )，其中n ∈N ＋，对平面上任一点A 0，记A 1为A 0关于点P 1的对称点，A 2为A 1关于P 2的对称点，…，A n 为A n －1关于点P n 的对称点．(1)求向量的坐标；(2)当点A 0在曲线C 上移动时，点A 2的轨迹是函数y ＝f(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x ∈(0,3]时，f(x)＝Lgx ，求以曲线C 为图象的函数在(1,4]上的解析式；(3)对任意偶数n ，用n 表示向量的坐标．黄冈中学高考数学模拟测试题（理科）5参考答案1．B 2．C3．D 解：点(x ，y)关于(－34，0)对称点为(－32－x ，－y)，∴－y ＝f(－32－x)＝－f(－x)．即f(－x)＝f(x)，f(x)偶，∴f(1)＝f(－1)＝1，又f(x)＝－f(x ＋32)＝f(x ＋3)，∴T ＝3，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2005)＝668·[f(1)＋f(2)＋f(3)]＋f(1)＝668·[1＋1－2]＋1＝1．4．C 解：令y ＝d 2n 2＋(1－d 2)n ＝n ＋1⇒n 2－n －2d ＝0，|AB|＝2|n 1－n 2|＝2·1＋8d＝6．∴d ＝4，故a n ＝a 1＋(n －1)·d ＝4n －3． 5．C6．A 解：f(3)＝f(1)＋f(2)－1 ⎩⎨⎧－10⎩⎨⎧0－10 ⎩⎪⎨⎪⎧0－11⎩⎪⎨⎪⎧01－1共7个 1 ⎩⎨⎧01 ⎩⎨⎧17．D 解：⇒4(cosx －12)2≤a 2≤4(cos －12)2＋16⇒9≤a 2≤16．8．D 解：设侧面顶角为θ，则3θ＜360°，θ2＜60°，sin θ2＝a2m ＜32⇒m a ＞33． 9．A 解：·i ＝－1＋2i ＝i(2＋i)，∴z ＝2－i ，∴z ＋i ＝2． 10．D 解：P ＝C 23·(23)2·(1－23)＝49．11．26 解：φ，单元数集5个．2元素集C 25＝10个，3元素集＝C 35＝10个，共26个． 12．⎩⎪⎨⎪⎧1，(n ＝1) 12n ，(n ≥2) 解：a n ＋1－a n ＝na n ∴a n ＋1a n＝n ＋1(n ≥2)．又a 1＝1，a 2＝1．∴a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3…a na n －1＝1·1·3·4·5…n ＝n ！2(n ≥2)13．(―∞,―4]∪[0,2]解：令g(x)＝x 2―ax ―a ，则g(x)＝0有解⇒△≥0⇒a ≤－4或a ≥0且⎩⎪⎨⎪⎧g(1＋3)≥0 轴a 2≤1＋3 ⇒⎩⎨⎧a ≤2a ≤2＋23 ⇒a ≤2．14．2 解：＝t(＋)＝(t,t)，∴P(t －1,t ＋2)，＝t(3＋2)＝(3t,2t)，∴Q(3t ―2,2t ―1)．∴＝(―1,―3)．＝(2t ―1,t ―3)．当·＝0时，t ＝2． 15．－2;16．解：ax 2ax －1－x ＞0⇒ xax －1＞0⇒ x(ax －1)＞0a ＝0时，x ＜0a ＜0时，x(x －1a )＜0⇒1a ＜x ＜0 a ＞0时，x(x －1a )＞0⇒x ＜0或x ＞1a17．解：(1)存在。

届黄冈中学高三理科数学模拟试卷及答案

届黄冈中学高三理科数学模拟试卷及答案多做数学模拟试卷可以熟悉知识点和积累知识，这样才能在高考中考出好成绩。

以下是为你的20XX届黄冈中学高三理科数学模拟试卷，希望能帮到你。

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1. i为虚数单位， R，复数，假设为正实数，那么的取值集合为( )A. B. C. D.2. 集合，，那么集合 ( )A. B.C. D.3. 的展开式中的系数为( )A. B. C. D.4. 等比数列中，，，且公比，那么 ( )A. B. C. D.5.设函数，假设，且，那么 ( )A. B. C. D.6.某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念，其中仅有的两名女老师要求相邻站在一起，而男老师甲不能站在两端，那么不同的安排方法的种数是( )A. B. C. D.7.如以下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，那么此几何体的外表积为( )A. B. C. D.8.抛物线的焦点为，为坐标原点，假设抛物线上存在点，使得，那么的值为( )A. B. C. D.9.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其根本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数)，假设输出的结果为527，那么由此可估计π的近似值为( )A.3.126B.3.132C.3.151D.3.16210.函数，，假设的图像与的图象有且仅有两个不同的公共点、，那么以下判断正确的选项是( )A. ，B. ，C. ，D. ，11.函数和函数在区间上的图象交于三点，那么△ 的面积是( )A. B. C. D.12. 是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，假设，那么的最小值为( )A. B.8 C. D.6第二卷非选择题二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上.)13.向量 , 满足，，那么在方向上的投影为 .14.成书于公元前1世纪左右的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用现代数学符号表示就是 ,可见当时就已经知道勾股定理.如果正整数满足 ,我们就把正整数叫做勾股数,下面依次给出前4组勾股数：3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41. 那么按照此规律，第6组勾股数为 .15.设，实数满足，假设恒成立，那么实数的取值范围是 .16.在△ 中，，，且在边上分别取两点，点线段的对称点正好落在边上，那么线段长度的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(此题总分值12分)在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令， .(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设，求数列的前项和 .18.(此题总分值12分)如图1，在平行四边形中，，，是的中点，现将四边形沿折起，使平面，得到图2所示的几何体，是的中点.(Ⅰ)证明平面 ;(Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.19.(此题总分值12分)某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性，调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调研情况制成如以下图所示的列联表：选择坐标系与参数方程选择不等式选讲合计男生 60女生合计 160(Ⅰ)完成列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为选题与性别有关.(Ⅱ)按照分层抽样的方法，从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中共抽取8人进展问卷.假设从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为，求的分布列及数学期望 .附：，其中 .0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.(此题总分值12分)点分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过右焦点作两互相垂直的直线分别与椭圆相交于点和，求的取值范围.21.(本小题总分值12分)设函数，，其中 R，…为自然对数的底数.(Ⅰ)当时，恒成立，求的取值范围;(Ⅱ)求证： (参考数据： ).请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.(本小题总分值10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数).在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 .(Ⅰ)把曲线的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)设曲线与曲线交于两点,与曲线交于两点，假设点的直角坐标为，求△ 的面积.23.(本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为 .(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)假设正实数满足，求的最小值.1.【答案】B【解析】为正实数，那么 .2.【答案】C【解析】，， .3.【答案】A【解析】的展开通项式为，，即的系数为 .4.【答案】C【解析】由，，得，那么 .5.【答案】D【解析】当时，为增函数，又，且，故，那么即，所以 .6.【答案】B【解析】方法一： ;方法二： ;方法三： .7.【答案】C【解析】如下图，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，那么四棱锥即为所求，且，，可求得外表积为 .8.【答案】C【解析】方法一：由，得在线段的中垂线上，且到抛物线准线的间隔为，那么有 .方法二：设那么有，那么有 .9.【答案】 D【解析】由程序框图可得 .10.【答案】C【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，那么点在第三象限，为两函数在第一象限的切点，要想满足条件，那么有如图，做出点关于原点的对称点 ,那么点坐标为由图象知，即 .方法二：的图像与的图象有且仅有两个不同的公共点，那么方程有且仅有两个根，那么函数有且仅有两个零点，，又，那么，当时满足函数有且仅有两个零点，此时，，，即 .11.【答案】D【解析】，有图像可得为等腰三角形，底边为一个周期长，高为，那么12.【答案】B【解析】设椭圆长轴长为，双曲线实轴长为，焦距为，有题意可得，又，那么 .13.【答案】【解析】向量在方向上的投影为 .14.【答案】【解析】方法一：由前4组勾股数可知，第一个数均为奇数，且成等差数列，后两个数是相邻的两正整数，有勾股数满足的关系得第6组勾股数为 .方法二：假设设第一个数为，那么第二，三个数分别为，第6组的一个数为13，可得第6组勾股数为 .15.【答案】【解析】作出直线所围成的区域，如下图，，当时，满足题意.16.【答案】【解析】方法一：设，∵A点与点P关于线段MN对称，∴ ，，在中，，，，，由正弦定理：那么，当时此时， .方法二：建立如图如示坐标系由得，设，，与交于点，由，得，，此时 .17.【解析】(Ⅰ) 构成递增的等比数列，其中，那么，又，得，，. …………………6分(Ⅱ) ，故上述两式相减，得…………………12分18.【解析】(Ⅰ)取的中点，连结、 .因为，，故 .又因为 , ，故 .所以四边形是平行四边形， .在等腰中，是的中点，所以 .因为平面，故 .而，而平面 .又因为，故平面. …………………5分(Ⅱ)建立如下图空间直角坐标系，那么，，，，，，， .设是平面的一个法向量，由，得，令，那么 .设是平面的一个法向量，可得 .故，所以二面角的余弦值为. …………………12分19.【解析】(Ⅰ)选择坐标系与参数方程选择不等式选讲合计男生 60 45 105女生 40 15 55合计 100 60 160，故不能认为选题与性别有关.…………………5分(Ⅱ)选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数比例为100：60=5：3，所以抽取的8人中倾向“坐标系与参数方程”的人数为5，倾向“不等式选讲”的人数为3.依题意，得，，，，. …………………9分故的分布列如下:所以. …………………12分20.【解析】(Ⅰ)方法一：由题意得且∴方法二：由，得 .∴椭圆方程为. …………………4分(2)设，，直线为 .直线为联立那么，，…………………6分.∵同理令，那么当时，，∴ . …………………12分21.【解析】(Ⅰ)令，那么①假设，那么，，在递增，，即在恒成立，满足，所以 ;②假设，在递增，且且时，，那么使，那么在递减，在递增，所以当时，即当时，，不满足题意，舍去;综合①，②知的取值范围为. …………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当时，对恒成立，令，那么即; …………………7分由(Ⅰ)知，当时，那么在递减，在递增，那么，即，又，即，令，即，那么，故有. …………………12分22.【解析】(1) 的普通方程为即，所以的极坐标方程为. …………………4分(2)依题意，设点的极坐标分别为 ,把代入，得，把代入，得，所以 ,依题意，点到曲线的间隔，所以. …………………10分23.(本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为 . (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)假设正实数满足，求的最小值.【解析】(Ⅰ)因为，当且仅当时取等号，故，即. …………………5分(Ⅱ)当且仅当时取等号. …………………10分。

黄冈中学高考数学模拟测试题(理科)6

黄冈中学高考数学模拟测试题（理科）6本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上） 1．若f(x)和g(x)都是定义在R 上的函数，且均存在反函数，则函数f[g(x)]的反函数为( )A ．f －1[g －1(x)]B ．f －1[g(x)]C ．g －1[f －1(x)]D ．g －1[f(x)]2．若奇函数f(x)＝ka x －a x (a ＞0且a ≠1)在R 上是增函数，则g(x)＝log a (1x ＋k )的大致图象是( )ABC D3．要得到函数y ＝cos(2x －π4)＋1的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象作下列平移，其中正确的平移是( )A ．按＝(－π8，1)平移 B ．按＝(π8，－1)平移 C ．按＝(－π4，1)平移 D ．按＝(π4，－1)平移4．实系数方程x 2＋ax ＋2b ＝0的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则b －2a －1的取值范围是( ) A ．(14，1)B ．(12，1)C ．(－12，14)D ．(－12，12)5．f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞]上是增函数，如果f(ax ＋1)≤f(x －2)在x ∈[12，1]上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－2，0]B ．[－5，0]C ．[－5，1]D ．[－2，1]6．设a 、b 、c ∈R ＋，且1a ＋9b ＝1，则使a ＋b ≥c 恒成立的c 的取值范围是( ) A ．(0，8] B ．(0，10] C ．(0，14]D ．(0，16] 7．过点A(1，4)，且纵横截距的绝对值相等的直线条数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．48．若命题P ：x ∈A ∩B ，则¬P( ) A ．x ∈A 且x ∈B B ．x ∈A 或x ∈B C ．x ∈A 且x ∈B D ．x ∈A ∪B 9．下列命题中，正确的个数是( )①若||＋||＝0，则＝＝；②在△ABC 中，若＋＋＝，则O 为△ABC 的重心；③若，是共线向量，则·＝||·||，反之也成立；④若，是非零向量，则＋＝的充要条件是存在非零向量，使·＋·＝0．A ．1B ．2C ．3D ．410．在正三棱锥P －ABC 中，M 、N 分别是PB 、PC 的中点，若截面AMN ⊥侧面PBC ，则此棱锥侧面与底面所成的二面角是( )A ．π3B ．π4C ．arccos 63D ．arccos 66二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上） 11．直线L 的方程为：x ＋2ycos θ＝－3(θ∈R)，则直线L 的倾斜角α的取值范围是＿＿＿＿＿．12．若a 1(x －1)4＋a 2(x －1)3＋a 3(x －1)2＋a 4(x －1)＋a 5＝x 4，则a 2－a 3＋a 4＝＿＿＿＿． 13．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的相邻三个面上各切两刀，可得27个小立方块，从中任取2个，其中恰有1个一面涂有红色，另一个两面涂有红色的概率为＿＿＿＿．14．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥； ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中真命题的编号是＿＿＿＿＿＿． 15．某地举行一次民歌大奖赛时，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者，则选出的4名选手中有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为A ．1633B ．33128C ．3233D ．411三．解答题（本大题共6个小题，共75分）．16．已知p ：|1－x －13|≤2，q ：x 2－2x ＋1－a 2≤0(a ＞0)，若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．如图，半圆的直径AB ＝d ，点D 在半圆上移动时，DC 切半圆于D 点，且DC ＝d ，A 、C 两点位于BD 两侧，问∠DAB 取何值时，四边形ABCD 的面积最大？最大面积为多少？18．在二项式(ax m ＋bx n )12(a ＞0，b ＞0，m 、n ≠0)中，2m ＋n ＝0，若它的展开式中系数最大的项恰好是常数项．(1)求常数项是第几项？(2)求ab 的范围．19．如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN．Array(1)求证：AM⊥PD；(2)求二面角P－AM－N的大小；(3)求直线CD与平面AMN所成角的大小．20．在面积为18的△ABC中，AB＝5，双曲线E过点A，且以B、C为焦点，已知·＝27，·＝54．(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；(2)是否存在过点D(1，1)的直线L，使L与双曲线E交于不同的两点M、N，且＋＝，如果存在，求出L的方程；如果不存在，说明理由．21．已知数列{a n}的前n项和为Sn，满足关系式(2＋t)S n＋1－tSn＝2t＋4(t≠－2，t≠0，n＝1，2，3，…)(1)当a1为何值时，数列{a n}是等比数列；(2)在(1)的条件下，设数列{a n}的公比为f(t)，作数列{b n}使b1＝1，b n＝f(b n－1)(n＝2，3，4，…)，求b n；(3)在(2)条件下，如果对一切n∈N＋，不等式b n＋b n＋1＜c2n＋1恒成立，求实数c的取值范围．黄冈中学高考数学模拟测试题6参考答案1．C 2．D 3．A4．A 解：⎩⎪⎨⎪⎧f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＞0a ＋2b ＋1＜0a ＋b ＋2＞0作平面区域，k PA ≤b －2a －1≤k PB ． 5．A 解：|ax ＋1|≤|x －2|，∵12≤x ≤1，∴x －2≤ax ＋1≤2－x ⇒1－3x ≤a ≤1x －1，又1≤1x ≤2，∴1－3x ≤－2，1x －1≥0．故得－2≤a ≤0． 6．D 7．C 8．B 9．B 10．D11．[arctan 12，π－arctan 12]．12．2 解：a 1＝1，令x ＝1，a 5＝1，令x ＝0，a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5＝0．13．839 解：一面红6个，二面红12个，三面红8个，无红1个，P(A)＝c 16·c 112c227＝839．14．①、④． 15． 163316．解：由P 得：－2≤x<10，∴¬p：A ＝{x|x ＜－2或x ＞10}由q 得：1－a ≤x ≤1＋a ，∴¬q：B ＝{x|x ＜1－a 或x ＞1＋a ，a ＞0}由¬p ⇒¬q ∴A ⊂≠B ∴⎩⎨⎧－2≤1－a1＋a ≤10⇒0＜a ≤3． 17．设∠DAB ＝θ，则θ∈(0，π2)，AD ＝dcos θ，BD ＝dsin θ，又∠CDB ＝θ，DC ＝d ．∴S ABCD ＝S △ABD ＋S △CDB ＝12d 2sin θcos θ＋12d 2sin 2θ＝d 24[2sin(2θ－π4)＋1] 当sin(2θ－π4)＝1即θ＝3π8时，四边形ABCD 面积最大，最大面积为d24(2＋1)．18．解：(1)T r ＋1＝C r 12a 12－rb r x 12m －mr ＋nr10令⎩⎨⎧12m －mr ＋nr ＝02m ＋n ＝0⇒r ＝4，∴系数最大项为第5项． (2)∵T 5系数最大，⎩⎨⎧C 412a 8b 4＞C 312a 9b 3C 412a 8b 4＞C 512a 7b5⇒85＜a b ＜94． 19．解：(1)PA ⊥面ABCD ⇒PA ⊥CD 又CD ⊥AD ，∴CD ⊥面PAD ∴CD ⊥AM ，又PC ⊥面AMN ，∴PC ⊥AM ∴AM ⊥面PCD ，∴AM ⊥PD ．(2)PN ⊥面AMN ，PM ⊥AM ，∴NM ⊥AM ，∴∠PMN 即为所求．又∠PMN ＝∠PCD ，(易证rt △PNM ∽rt △PDC)，PA ＝AD ＝2， ∴∠PMN ＝arctan 2．(3)过M 作ME ∥CD 交PC 于E ，则∠NME 即求．且∠NME ＝∠DPC ＝arcsin33． 20．解：(1)如图，以BC 所在直线为x 轴，BC 中点O 为原点，设∠BAC ＝α，∠ACB ＝β，∴|AB|＝5，设|AC|＝m ，|BC|＝n ．由⇒⎩⎪⎨⎪⎧5mcos α＝2712·5msin α＝18⇒m ＝9．由⇒⎩⎪⎨⎪⎧mncos β＝54mnsin β＝36m ＝9⇒n ＝213．设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，则⎩⎨⎧2a ＝42c ＝213得x 24－y29＝1．(2)设存在适合条件的直线L ，交双曲线于M(x ，y)，N(x 2，y 2)(x 1≠x 2)．由＋＝，得D 为MN 中点，∴⎩⎨⎧x 1＋x 2＝2y 1＋y 2＝2由⎩⎨⎧9x 21－4y 21＝369x 22－4y 22＝36⇒相减得：y 1－y 2x 1－x 2＝94． ∴L 方程为9x －4y －5＝0．代入9x 2－4y 2＝36得45x 2－90x ＋169＝0． ∵△＜0，∴不存在适合条件的直线L ． 21．(1)(2＋t)S n ＋1－tS n ＝2t ＋4 ① n ≥2时，(2＋t)S n －tS n －1＝2t ＋4 ②两式相减：(2＋t)(S n ＋1－S n )－t(S n －S n －1)＝0，(2＋t)a n ＋1－ta n ＝0，a n ＋1a n ＝t 2＋t ．即n ≥2时，a n ＋1a n 为常数t2＋t ．当n ＝1时，(2＋t)S 2－tS 1＝2t ＋4，(2＋t)(a 2＋a 1)－ta 1＝2t ＋4，解得a 2＝2t ＋4－2a 12＋t ．要使{a n }是等比数列，必须a 2a 1＝t2＋t．C DM∴2t ＋4－2a 1(2＋t)a 1＝t2＋t，解得a 1＝2．(2)由(1)得，f(t)＝t 2＋t ，因此有b n ＝b n －12＋b n －1，即1b n ＝2b n －1＋1，整理得1b n ＋1＝2(1b n －1＋1)．则数列{1b n ＋1}是首项为1b 1＋1＝2，公比为2的等比数列，1b n ＋1＝2·2n －1＝2n，b n ＝12n －1．(3)把b n ＝12n －1，b n ＋1＝12n ＋1－1代入得：12n －1＋12n ＋1－1＜c2n ＋1，即c ＞2n＋12n －1＋2n＋12n ＋1－1，要使原不等式恒成立，c 必须比上式右边的最大值大．∴2n ＋12n －1＋2n ＋12n ＋1－1＝(2n－1)＋22n －1＋12(2n ＋1－1)＋322n ＋1－1＝32＋22n －1＋32(2n ＋1－1)，单调递减． ∴2n＋12n －1＋2n＋12n ＋1－1的值随n 的增大而减小，则当n ＝1时，2n＋12n －1＋2n＋12n ＋1－1取得最大值4．因此，实数c 的取值范围是c ＞4．。

黄冈中学高考数学模拟测试题(理科)2

黄冈中学高考数学模拟测试题（理科）2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上）1．已知－1＜a ＋b ＜3，2＜a －b ＜4，则2a ＋3b 的范围是( )A ．(－132，172)B ．(－72，112)C ．(－72，132)D ．(－92，132)2．设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，若B ＝{1，2}，则A ∩B 为( ) A ．φ B ．{1} C ．φ或{2} D ．φ或{1}3．某银行储蓄卡的密码是一个4位数，某人用千位、百位上的数字之积作为十位，个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0，这样设计出来的密码有( )A ．90个B ．99个C ．100个D ．112个 4．已知命题P 、Q ，则“P 且Q 为假命题”是“¬P 或Q 为假命题”的( ) A ．仅充分条件 B ．仅必要条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件5．已知锐角α终边上一点的坐标为(2sin3，－2cos3)，若一扇形的中心角为α且半径为2，则该扇形的面积为( )A ．6B ．6－πC ．2π－6D ．以上都不对6．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝a n(n ＋1)(n ＝1，2，3，4)，其中a 是常数，则P(12＜ξ＜52)的值为( )A ．23B ．34C ．45D ．56 7．若半径为R 的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为( )A ．4327πB ．2327πC ．33πD ．36π8．已知函数f(x)，g(x)，(x ∈R)，设不等式|f(x)|＋|g(x)|＜a(a ＞0)的解集为M ，不等式|f(x)＋g(x)|＜a(a ＞0)的解集为N ，则( )A ．N ⊂≠M B ．M ＝NC ．M ⊂≠ND ．M ⊂－N 9．若||＝2，||＝2，且(－)⊥，则与的夹角是( ) A ．π6 B ．π4 C ．π3D ．5π1210．把直线x －2y ＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后恰好与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( )A ．3或13B ．－3或13C ．3或－13D ．－3或－13第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上）11．已知＝(log 22，2cos120°)，则与同向共线的单位向量＝＿＿＿＿．12．设一个三角形的三边长为x ，y ，x 2－xy ＋y 2，则最长边与最短边的夹角等于( )13．抛物线y ＝(n 2＋n)x 2－(2n ＋1)x ＋1(n ∈N ＋)，交x 轴于An ，Bn 两点，则|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2005B 2005|的值为＿＿＿＿．14．已知偶函数f(x)在[0，＋∞]上为增函数，则不等式f(2x ＋1)＞f(2－x)的解集为＿＿＿．15．在正项等差数列{a n }中，前n 项和为Sn ，在正项等比数列{b n }中，前n 项和为Tn ，若a 15＝b 5，a 30＝b 20，则S 30－S 15T 20－T 5∈三．解答题（本大题共6个小题，共75分）．17．设函数f(x)＝·，其中＝(2cosx ，1)，＝(cosx ，3sin2x)，x ∈R ．(1)若f(x)＝1－3，且x ∈[－π3，π3]，求x ；(2)若函数y ＝2sin2x 的图象按向量＝(m ，n)(|m|＜π2)平移后得到函数y ＝f(x)的图象，求实数m 、n 的值．18．若方程k －4－|y －1|＋3·2－|y －1|＝0有实根，求实数k 的取值范围．19．如图，AB 为⊙O 的直径，MB ⊥⊙O 所在平面于点B ，C 为⊙O 上一点，MB ＝4，AC ＝BC ＝2． (1)证明：平面MAC ⊥平面MBC ； (2)求MA 与BC 所成角的大小．ABCM D20．如图，公园有一块边长为2a 的等边△ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上．(1)设AD ＝x(x ≥0)，ED ＝y ，求用x 表示y 的函数关系式；(2)如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请予证明．21．在以O 为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△AOB 的直角顶点，已知|AB|＝2|OA|，且B 点纵坐标大于零．(1)求向量AB 的坐标；(2)求圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＝0关于直线OB 对称的圆的议程；(3)是否存在实数a ，使抛物线y ＝ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两个点，若不存在，说明理由，若存在，求出a 的取值范围．22．已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体：①f(x)在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在f(x)的定义域内存在区间[a ，b]，使得f(x)在[a ，b]上的值域是[12a ，12b]．(1)判断函数y ＝－x 3是否属于集合M ？并说明理由．若是，请找出区间[a ，b]． (2)若函数y ＝x －1＋t ∈M ，求实数t 的取值范围．黄冈中学高考数学模拟测试题2参考答案1．D 2．D 3．C 4．B5．B 解：∵2sin3＞0，－2cos3＞0，∴α为锐角，又sin α＝yr ＝－cos3＝－sin(π2－3)＝sin(3－π2)，∴α＝3－π2，∴S ＝12R 2α＝2(3－π2)＝6－π．6．D 解：P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1⇒a ＝54． ∴P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝56．7．B 解：设正三棱柱底面边长为a ，高h ，球半径为R ，则V 球＝43πR 3，h ＝2R ， 32a ×23＝2R ，∴a ＝23R ，V 柱＝34a 2·h ＝63R 3，∴V 球V 柱＝43πR363R 3＝23π27．故选B ． 8．D 解：特例法：如：|3x|＋|－2x|＜5⇒M ：－1＜x ＜1|3x －2x|＜5⇒N ：－5＜x ＜5 ∴M ⊂－N |3x ＋2x|＜5⇒N ：－1＜x ＜1．9．B10．A11．(255，－55)．12．60°．解：不妨设x ＜y ，易得x ＜x 2－xy ＋y 2＜y ，∴cos α＝x 2＋y 2－(x 2－xy ＋y 2)2xy＝12，∴α＝60°． 13．20052006 解：令y ＝0得x 1＝1n ＋1，x 2＝1n ．∴|AnBn|＝1n －1n ＋1．∴|A 1B 1|＋…＋|A 2005B 2005|＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(12005－12006)＝1－12006＝20052006． 14．{x|x ＜－3或x ＞13} 解：依题得：f(|2x ＋1|)＞f(|2－x|)⇒|2x ＋1|＞|2－x| 平方得：3x 2＋8x －3＞0⇒x ＜－3或x ＞13．15． [1，＋∞] 解：等差数列各项在一直线上，等比数列在一指数函数图象上，易知 [1，＋∞]16．解：(1)f(x)＝·＝1＋2sin(2x ＋π6)＝1－3⇒sin(2x ＋π6)＝－32，－π3≤x ≤π3，∴－π2≤2x ＋π6≤5π6，∴2x ＋π6＝－π3，∴x ＝－π4．(2)由(1)得f(x)＝2sin2(x ＋π12)＋1，|m|＜π2．∴m ＝－π12，n ＝1． 17．解：令t ＝2－|y －1|，0＜t ≤1，方程化为t 2－3t －k ＝0设f(t)＝t 2－3t －k(0＜t ≤1＝，对称轴t ＝32＞1．∴f(t)在(0，1)上单减，要使f(t)＝0在(0，1)上有解．∴⎩⎨⎧f(0)＞0f(1)≤0⇒－2≤k ＜0． 18．解：(1)∵AB 为⊙O 直径，∴BC ⊥AC ，又MB ⊥⊙O 所在平面， ∴AC ⊥面MBC ，又AC ⊂面MAC ，∴面MAC ⊥面MBC ．(2)连CO 延长交圆于D ，∴ACBD 为正方形，∴AD BC ，记∠MAD ＝α即为所求．又MD ＝MB 2＋BD 2＝20．AM ＝AB 2＋MB 2＝8＋16＝24．AD ＝2． ∴cos α＝MA 2＋AD 2－MD 22MA ·AD ＝24＋4－20224·4＝66．∴α＝arccos 66．即MA 与BC 所成角为arccos 66．19．解：(1)在△ADE 中，y 2＝x 2＋AE 2－2x ·AE ·cos60°⇒y 2＝x 2＋AE 2－x ·AE ① 又S △ADE ＝12S △ABC ＝32a 2＝12x ·AE ·sin60°⇒x ·AE ＝2a 2 ② ②代入①得：y 2＝x 2＋(2a 2x )2－2a 2(y ＞0)∴y ＝x 2＋4a 4x 2－2a 2(a ≤x ≤2a)(2)如果DE 是水管y ＝x 2＋4a 4x 2－2a 2≥2·2a 2－2a 2＝2a ，当且仅当x 2＝4a 4x 2，即x ＝2a 时“＝”成立，故DE ∥BC ，且DE ＝2a ．如果DE 是参观线路，记f(x)＝x 2＋4a 4x 2，可知函数在[a ，2a]上↓，在[2a ，2a]上↑，故f(x)max ＝f(a)＝f(2a)＝5a 2． ∴y max ＝5a 2－2a 2＝3a ．即DE 为AB 中线或AC 中线时，DE 最长．20．解：(1)设＝(u ，v) ⇒⇒⎩⎨⎧u 2＋v 2＝1004u －3v ＝0⇒⎩⎨⎧u ＝6v ＝8或⎩⎨⎧u ＝－6v ＝－8． ∵＝＋＝(u ＋4，v －3)，v －3＞0，∴＝(6，8)． (2)由(10，5)，L OB 方程∶y ＝12x ，⊙O 1方程化为(x －3)2＋(y ＋1)2＝10，可求得(3，－1)关于OB 对称点(1，3)．故所求圆方程为(x －1)2＋(y －3)2＝10．(3)设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)为抛物线上关于OB 对称两点，则 ⎩⎨⎧x 1＋x 22－2·y 1＋y 22y 1－y 2x 1－x 2＝－2⇒⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－2ax 1x 2＝5－2a 2a 2∴x 1，x 2为方程x 2＋2a x ＋5－2a2a 2＝0两异根．令△＞0⇒a ＞32，＝＝故当a ＞32时，抛物线上总有关于OB 对称两点． 21．解：(1)y ＝－x 3的定义域是R ，y'＝－3x 2≤0，∴y ＝－x 3在R 上是单调减函数．则y ＝－x 3在[a ，b]上的值域是[－b 3，－a 3]．由⎩⎨⎧－b 3＝12a －a 3＝12b 解得：⎩⎨⎧a ＝－22b ＝22或⎩⎨⎧a ＝22b ＝－22(舍去)或⎩⎨⎧a ＝0b ＝0 (舍去) ∴函数y ＝－x 3属于集合M ，且这个区间是[－22，22](2)设g(x)＝x －1＋t ，则易知g(x)是定义域[1，＋∞]上的增函数．g(x)∈M ，∴存在区间[a ，b]⊂[1，＋∞]，满足g(a)＝12a ，g(b)＝12b ．即方程g(x)＝12x 在[1，＋∞]内有两个不等实根．[法一]：方程x －1＋t ＝12x 在[1，＋∞]内有两个不等实根，等价于方程x －1＝(12x －t)2在[2t ，＋∞]内有两个不等实根．即方程x 2－(4t ＋4)x ＋4t 2＋4＝0在[2t ，＋∞]内有两个不等实根．根据一元二次方程根的分布有⎩⎨⎧f(2t)＝(2t)2－(4t ＋4)·2t ＋4t 2＋4≥0△＝(4t ＋4)2－4(4t 2＋4)＞0对称轴4t ＋42＞2t解得0＜t ≤12．因此，实数t 的取值范围是0＜t ≤12．[法二]：要使方程x －1＋t ＝12x 在[1，＋∞]内有两个不等实根，即使方程x －1＝12x －t 在[1，＋∞]内有两个不等实根．如图，当直线y ＝12x －t 经过点(1，0)时，t ＝12，当直线y ＝12x －t 与曲线y ＝x －1相切时，方程x －1＝12x －t 两边平方，得x 2－(4t ＋4)x ＋4t 2＋4＝0，由△＝0，得t ＝0．因此，利用数形结合得实数t 的取值范围是0＜t ≤12．。

湖北省黄冈市高考数学一模试卷(理科)

湖北省黄冈市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数,则f[f（）]的值是（）A . -B . 9C .D . －93. （2分） (2016高二下·福建期末) 已知函数f（x）=|log3（x+1）|，实数m，n满足﹣1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在区间[m2 ， n]上的最大值为2，则 =（）A . ﹣9B . ﹣8C . ﹣D . ﹣4. （2分） (2018高二下·湛江期中) 正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）给定下列三个命题：p1：若p∧q为假命题，则p，q均为假命题p2：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p3：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．则下列命题中的真命题为（）A . p1∨p2B . p2∧p3C . p1∨（￢p3）D . （￢p2）∧p36. （2分）球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为， OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（）A . 4πB . πC . 12πD . 16π7. （2分） (2017高三下·武威开学考) 已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图，F1 ， F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·淄博模拟) 某程序框图如图所示，运行该程序输出的k值是（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分）若，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A . ﹣1B . 31C . ﹣33D . ﹣3111. （2分） (2018高二下·赤峰期末) 过点且斜率为的直线与抛物线：交于，两点，若的焦点为，则（）A .B .C .D .12. （2分）下列函数中，以π为周期且在区间（0，）上为增函数的是（）A . y=sinB . y=sin xC . y=﹣tan xD . y=﹣cos 2x二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·哈密期中) 已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=________．14. （1分）已知（3x2+k）dx=16，则k=________15. （1分） (2016高一下·扬州期末) 已知函数f（x）=ex ，对于实数m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），则p的最大值等于________．16. （1分） (2018高二上·西城期末) 一个四棱锥的三视图如图所示，那么在这个四棱锥的四个侧面三角形中，有________个直角三角形.三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程． (共6题；共45分)17. （10分） (2017高二上·中山月考) 在中，角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．18. （10分） (2018高一下·鹤岗期中) 在数列中，， .（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和 .19. （5分）(2016·北区模拟) 某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．20. （5分）(2018·淮北模拟) 在多面体中，，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，， .（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．21. （10分） (2018高二上·六安月考) 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）焦点在坐标轴上，且经过点A ( ,-2),B(-2 ,1)；（2）与椭圆有相同焦点且经过点M( ,1).22. （5分）(2017·天河模拟) 已知函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx（a为常数，a≠0）．（Ⅰ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；（Ⅱ）记函数f（x）图象为曲线C，设点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程． (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、。

黄冈八模2023届高三理科数学模拟测试卷(8)

黄冈八模2023届高三理科数学模拟测试卷(8)本次数学模拟测试卷包含多个题型，如选择题、填空题、解答题等，涵盖了高三学年的数学知识点。

以下是我对部分题目的解析。

选择题：1.不等式2^x-4x+2>0的解集为？解析：将不等式转化为方程2^x-4x+2=0，求出方程的解集{x1,x2}，即可得出不等式的解集为(-∞,x1) ∪ (x2,+∞)。

2.已知函数f(x)=x^2-5x+6，若f(g(x))=g(f(x))，则g(x)=？解析：将f(g(x))和g(f(x))展开得到g(x)^2-5g(x)+6=g(x^2-5x+6)。

解这个方程可以得到g(x)=x或g(x)=x-1。

填空题：3.用配方法求解方程x^2-3x+2=0的解。

解析：使用配方法，可以将方程表示为(x-1)(x-2)=0。

解得x=1或x=2。

4.已知函数f(x)=|x-2|+k的图像过点(0,4)，求k的值。

解析：代入点(0,4)可得|0-2|+k=4，解得k=2。

解答题：5.已知四边形ABCDS中，∠BAC=90°，∠ACD=120°，AB=AD=CD=√3。

求∠ADB的度数。

解析：由于AB=AD=CD=√3，所以四边形ABCDS是一个等边三角形。

根据等边三角形的性质，∠DAB=60°。

又∠BAD是一个直角，所以∠ADB=90°-60°=30°。

6.已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+13，问f(x)在何处取得极值？解析：对f(x)求导得到f'(x)=3x^2-6x-9。

解这个方程可以得到x=-1或x=3。

进一步求解f''(x)=6x-6，然后判断f''(x)的正负性。

当x<0时，f''(x)<0；当0<x<3时，f''(x)>0；当x>3时，f''(x)>0。

湖北省黄冈市高考数学模拟试卷(理科)(8)

湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（理科）（8）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则=A . {4，5}B . {2，3}C . {1}D . {3}2. （2分）(2018·全国Ⅱ卷文) i（2+3i）=（）A . 3-2iB . 3+2iC . -3-2iD . -3+2i3. （2分）已知{an}为递增等比数列，a3+a4=3，a2a5=2，则公比q等于（）A .B . 2C . ﹣2D .4. （2分）(2017·民乐模拟) 若变量x、y、z满足约束条件，且m∈（﹣7，3），则z= 仅在点A（﹣1，）处取得最大值的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为A .B .C . 1D .6. （2分）若对任意实数都有，且，则实数的值等于（）A .B . －1或3C .D . －3或17. （2分） (2017高一上·福州期末) 已知CD是圆x2+y2=25的动弦，且|CD|=8，则CD的中点M的轨迹方程是（）A . x2+y2=1B . x2+y2=16C . x2+y2=9D . x2+y2=48. （2分） (2018高二上·宁夏期末) 双曲线的焦距为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·湖北期中) 执行如图所示的程序框图，若输出的S= ，判断框内填入的条件可以是（）A . n＜10B . n≤10C . n≤1024D . n＜102410. （2分）将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（）A . 12B . 24C . 36D . 7211. （2分） (2016高一上·叶县期中) 已知函数f（x）=x2+x+a在区间（0，1）上有零点，则实数a的取值范围为（）A .B .C . （﹣2，0）D . [﹣2，0]12. （2分） (2017高二下·太原期中) 已知函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，那么f（x）=（）A . x2﹣2x﹣4B . x2+x﹣1C . x2+2xD . x2﹣2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·长沙模拟) 若，则 ________．14. （1分）以下四个命题中：①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取份；②已知命题，则：；③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；④设，则“ ”是“ ”的充要条件.其中真命题的序号为________.15. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则 ________．16. （1分）如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M 为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题是________（填上所有正确命题的序号）三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分） (2016高一下·枣强期中) 在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2 x+2=0的两根，角A、B 满足：2sin（A+B）﹣ =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．18. （5分）如图甲：⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=，∠DAB=，沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，根据图乙解答下列各题：（Ⅰ）若点G是的中点，证明：FG∥平面ACD；（Ⅱ）求平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值．19. （5分）高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人数5101547x女性消费情况：男性消费情况：消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人数2310y2（Ⅰ）现从抽取的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”女性男性总计网购达人非网购达人总计P（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）20. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足 .（1）求椭圆的标准方程；（2）圆是以为直径的圆，一直线与之相切，并与椭圆交于不同的两点、，当且满足时，求的面积的取值范围.21. （5分）(2018·南充模拟) 函数 .（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求单调递减区间和极值（其中为自然对数的底数）；（Ⅱ）若对任意，恒成立.求的取值范围.22. （10分） (2016高二下·福建期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4 cosθ．（1）求C1与C2交点的直角坐标；（2）已知曲线C3的参数方程为（0≤α＜π，t为参数，且t≠0），C3与C1相交于点P，C2与C3相交于点Q，且|PQ|=8，求α的值．23. （10分） (2017高二下·黄冈期末) 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|．（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

湖北省黄冈市高考数学一模试卷(理科)

湖北省黄冈市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·常宁模拟) 设复数z满足 =1﹣i，则复数z在复平面内的对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019高一上·杭州期末) 已知集合 2，， 3，，那么A .B .C . 2，D . 2，3，3. （2分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A . 1B .C .D . 24. （2分） (2016高一上·石嘴山期中) 函数f（x）是定义在R上的偶函数，下列说法：①f（0）=0；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）若实数x、y满足，则z=x+y的最大值是（）A .B .C .D . 16. （2分）已知函数，下面结论错误的是（）A . 函数的最小正周期为B . 函数是偶函数C . 函数的图象关于直线对称D . 函数在区间上是增函数7. （2分） (2016高三上·朝阳期中) 已知函数f（x）= 则函数g（x）=f（f（x））﹣的零点个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）已知双曲线坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为 ,则p= （）A . 1B .C . 2D . 39. （2分）将直线y=2x-4绕着其与x轴的交点逆时针旋转得到直线m，则m与圆x2+y2=4截得弦长为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·阜新月考) 若，，则与的大小关系为（）A .B .C .D . 随x值变化而变化二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高二下·南昌期末) 在某次联考数学测试中，学生成绩η服从正态分布N（100，δ2），（δ＞0），若η在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内的概率为________．12. （1分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为________ （用数字作答）．13. （1分）(2019·新宁模拟) 某程序框图如图所示，若输入x的值为0，则输出y的值是________ .14. （1分）(2018·枣庄模拟) 已知函数，若正实数，满足，则的最小值为________．15. （1分） (2019高一上·吴忠期中) 对，记，则对于任意，函数的最小值是________.三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2016高二上·宁远期中) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，B是锐角，c=10，且．（1）证明角C=90°；（2）求△ABC的面积．17. （5分）(2017·茂名模拟) 如图1，在边长为的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO 将矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如图2所示，点G 在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面OBC；（Ⅱ）求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值．18. （15分） (2017高二上·江门月考) 已知数列满足（1）求证：数列是等比数列；（2）求通项公式；（3）设，求的前n项和 .19. （10分） (2017高二下·景德镇期末) 已知实数x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5满足0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5（1）求证不等式x12+x22+x32+x42+x52＞x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1（2）随机变量X取值的概率均为，随机变量Y取值的概率也均为，比较DX与DY大小关系．20. （5分） (2016高二上·如东期中) 已知圆F1：（x+1）2+y2=1，圆F2：（x﹣1）2+y2=25，若动圆C与圆F1外切，且与圆F2内切，求动圆圆心C的轨迹方程．21. （10分） (2016高三上·会宁期中) 已知函数f（x）=x3+bx2+cx﹣1当x=﹣2时有极值，且在x=﹣1处的切线的斜率为﹣3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。