离散数学试卷及答案(2)

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《离散数学》试题及答案 2

《离散数学》试题及答案 2

《离散数学》试题及答案 2《离散数学》试题及答案2一、填空题1设子集a,b,其中a={1,2,3},b={1,2},则a-b=____________________;?(b)=__________________________.2.设有限集合a,|a|=n,则|?(a×a)|=__________________________.3.设子集a={a,b},b={1,2},则从a至b的所有态射就是_______________________________________,其中双射的就是__________________________.4.已知命题公式g=?(p?q)∧r,则g的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.5.设g就是全然二叉树,g存有7个点,其中4个叶点,则g的总度数为__________,分枝点数为________________.6设a、b为两个集合,a={1,2,4},b={3,4},则从a?b=_________________________;a?b=_________________________;a-b=_____________________.7.设r就是子集a上的等价关系,则r所具备的关系的三个特性就是______________________,________________________,______________________________ _.8.设命题公式g=?(p?(q?r)),则使公式g为真的解释有__________________________,_____________________________,__________________________.9.设子集a={1,2,3,4},a上的关系r1={(1,4),(2,3),(3,2)},r1={(2,1),(3,2),(4,3)},则r1?r2=________________________,r2?r1=____________________________,r12=________________________.(a)-10.设有限集a,b,|a|=m,|b|=n,则||?(a?b)|=_____________________________.11设a,b,r是三个集合,其中r是实数集,a={x|-1≤x≤1,x?r},b={x|0≤x<2,x?r},则a-b=__________________________,b-a=__________________________,a∩b=__________________________,.13.设子集a={2,3,4,5,6},r就是a上的相乘,则r以子集形式(列出法)记作__________________________________________________________________.14.设一阶逻辑公式g=?xp(x)??xq(x),则g的前束范式是_______________________________.15.设g就是具备8个顶点的树,则g中减少_________条边就可以把g变为全然图。

离散数学期末试卷及部分答案 (2)

离散数学期末试卷及部分答案 (2)

离散数学试题(A 卷及答案)一、证明题(10分)1)(⌝P ∧(⌝Q ∧R))∨(Q ∧R)∨(P ∧R)⇔R证明: 左端⇔(⌝P ∧⌝Q ∧R)∨((Q ∨P)∧R)⇔((⌝P ∧⌝Q)∧R))∨((Q ∨P)∧R)⇔(⌝(P ∨Q)∧R)∨((Q ∨P)∧R)⇔(⌝(P ∨Q)∨(Q ∨P))∧R ⇔(⌝(P ∨Q)∨(P ∨Q))∧R ⇔T ∧R(置换)⇔R2)∃x(A(x)→B(x))⇔ ∀xA(x)→∃xB(x)证明 :∃x(A(x)→B(x))⇔∃x(⌝A(x)∨B(x))⇔∃x ⌝A(x)∨∃xB(x)⇔⌝∀xA(x)∨∃xB(x)⇔∀xA(x)→∃xB(x) 二、求命题公式(P ∨(Q ∧R))→(P ∧Q ∧R)的主析取范式和主合取范式(10分)证明:(P ∨(Q ∧R))→(P ∧Q ∧R)⇔⌝(P ∨(Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R))⇔(⌝P ∧(⌝Q ∨⌝R))∨(P ∧Q ∧R) ⇔(⌝P ∧⌝Q)∨(⌝P ∧⌝R))∨(P ∧Q ∧R)⇔(⌝P ∧⌝Q ∧R)∨(⌝P ∧⌝Q ∧⌝R)∨(⌝P ∧Q ∧⌝R))∨(⌝P ∧⌝Q ∧⌝R))∨(P ∧Q ∧R) ⇔m0∨m1∨m2∨m7 ⇔M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题(10分)1) C ∨D, (C ∨D)→ ⌝E, ⌝E →(A ∧⌝B), (A ∧⌝B)→(R ∨S)⇒R ∨S证明:(1) (C ∨D)→⌝E(2) ⌝E →(A ∧⌝B)(3) (C ∨D)→(A ∧⌝B) (4) (A ∧⌝B)→(R ∨S) (5) (C ∨D)→(R ∨S)(6) C ∨D(7) R ∨S2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x)),∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明(1)∃xP(x) (2)P(a)(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x)) (4)P(a)→Q(y)∧R(a) (5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a) (10)∃x(P(x)∧R(x)) (11)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))四、设m 是一个取定的正整数,证明:在任取m +1个整数中,至少有两个整数,它们的差是m 的整数倍证明 设1a ,2a ,…,1+m a 为任取的m +1个整数,用m 去除它们所得余数只能是0,1,…,m -1,由抽屉原理可知,1a ,2a ,…,1+m a 这m +1个整数中至少存在两个数s a 和t a ,它们被m 除所得余数相同,因此s a 和t a 的差是m 的整数倍。

《离散数学》试题带答案(二)

《离散数学》试题带答案(二)

《离散数学》试题带答案试卷九试题与答案一、 填空 30% (每空 3分)1、 选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中,单位元(不包括单位圆周)的点集”则A= 。

2、 集合A={Φ,{Φ}}的幂集P (A) = 。

3、 设A={1,2,3,4},A 上二元关系R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>}画出R的关系图。

4、 设A={<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则B A ⋃= 。

B A = 。

5、 设|A|=3,则A 上有 个二元关系。

6、 A={1,2,3}上关系R= 时,R 既是对称的又是反对称的。

7、 偏序集><≤R A ,的哈斯图为,则≤R = 。

8、 设|X|=n ,|Y|=m 则(1)从X 到Y 有 个不同的函数。

(2)当n , m 满足 时,存在双射有 个不同的双射。

9、 2是有理数的真值为 。

10、Q :我将去上海,R :我有时间,公式)()(Q R R Q →∧→的自然语言为 。

11、公式)()(Q P P Q ∧⌝∧→的 主合取范式是 。

12、 若} ,, , {21m S S S S =是集合A 的一个分划,则它应满足 。

二、 选择 20% (每小题 2分)1、 设全集为I ,下列相等的集合是( )。

A 、} |{是偶数或奇数x x A =;B 、)}2( |{y x I y y x B =∧∈∃=;C 、)}12( |{+=∧∈∃=y x I y y x C ;D 、},4,4,3,3,2,2,1,1,0|{ ----=x D 。

2、 设S={N ,Q ,R},下列命题正确的是( )。

A 、S S N N ∈∈∈2 ,2则; B 、S N S Q Q N ⊂∈⊂则 ,; C 、R N R Q Q N ⊂⊂⊂则 ,; D 、S N S N ⋂⊂Φ⊂Φ⊂Φ则 ,。

《离散数学》考试题库及答案(二)

《离散数学》考试题库及答案(二)

《离散数学》考试题库及答案试卷五试题与答案一、填空15%(每空3分)1、设G 为9阶无向图,每个结点度数不是5就是6,则G 中至少有 个5度结点。

2、n 阶完全图,K n 的点数X (K n ) = 。

3、有向图 中从v 1到v 2长度为2的通路有 条。

4、设[R ,+,·]是代数系统,如果①[R ,+]是交换群 ②[R ,·]是半群③ 则称[R ,+,·]为环。

5、设],,[⊕⊗L 是代数系统,则],,[⊕⊗L 满足幂等律,即对L a ∈∀有 。

二、选择15%(每小题3分)1、 下面四组数能构成无向简单图的度数列的有( )。

A 、(2,2,2,2,2); B 、(1,1,2,2,3); C 、(1,1,2,2,2); D 、(0,1,3,3,3)。

2、 下图中是哈密顿图的为( )。

3、 如果一个有向图D 是强连通图,则D 是欧拉图,这个命题的真值为( )A 、真;B 、假。

4、 下列偏序集( )能构成格。

5、 设}4,41,3,31,2,21,1{=s ,*为普通乘法,则[S ,*]是()。

A 、代数系统;B 、半群;C 、群;D 、都不是。

三、证明 48%1、(10%)在至少有2个人的人群中,至少有2 个人,他们有相同的朋友数。

2、(8%)若图G 中恰有两个奇数度顶点,则这两个顶点是连通的。

3、(8%)证明在6个结点12条边的连通平面简单图中, 每个面的面数都是3。

4、(10%)证明循环群的同态像必是循环群。

5、(12%)设]1,0,,,,[-+⨯B 是布尔代数,定义运算*为)()(*b a b a b a ⨯+⨯=,求证[B ,*]是阿贝尔群。

四、计算22%1、在二叉树中1) 求带权为2,3,5,7,8的最优二叉树T 。

(5分) 2) 求T 对应的二元前缀码。

(5分)2、 下图所示带权图中最优投递路线并求出投递路线长度(邮局在D 点)。

答案:一、填空(15%)每空3 分1、 6;2、n ;3、2;4、+对·分配且·对+分配均成立;5、a a a a a a =⊕=⊗且。

专升本《离散数学》_试卷_答案

专升本《离散数学》_试卷_答案

专升本《离散数学》一、(共75题,共150分)1. 集合,则()(2分)A.B.C.D.标准答案:B2. 集合,则下列哪个不是的元素()(2分)A.B.C.D.标准答案:B3. 设,在条件且下与()集合相等。

(2分)A.或B.或C.,或D.,或标准答案:C 4. 集合上的关系,则是()(2分)A.自反的B.对称的C.传递且对称的D.反自反且传递的标准答案:B5. 集合,下列不是到的关系的是()(2分)A.B.C.D.标准答案:A6. ,表示求两数的最小公倍数的运算(表示整数集合),对于运算的零元是()(2分)A.B.C.D.不存在标准答案:D7. 下面各集合都是的子集,()集合在普通加法运算下是封闭的。

(2分)A.B.C.D.标准答案:A8. 设集合,“”为整除关系,则代数系统()(2分)A.是域B.是格,不是布尔代数C.是布尔代数D.不是代数系统标准答案:C9. 在()中,补元是唯一的。

(2分)A.有界格B.有补格C.分配格D.有补分配格。

标准答案:D10. 下列语句中,真命题的是( ) (2分)A.请把门关上B.是素数C.D.太阳从西边升起标准答案:B11. 是自然数集,是小于等于关系,则是()。

(2分)A.有界格B.有补格C.分配格D.有补分配格标准答案:C12. 下列函数中,()是双射(2分)A.B.(除以的余数)C.D.标准答案:D13. 设为集合,,在上有()种不同的关系。

(2分)A.B.C.D.标准答案:D14. 设是个结点、条边和个面的连通平面图,则等于()。

(2分)A.B.C.D.标准答案:A15. 对于独异点,则下列说法正确的是()(2分)A.不一定有单位元B.满足交换律C.一定是半群D.独异点就是群标准答案:C16. 群中,当()时,该群一定是循环群。

(2分)A.B.C.D.标准答案:B17. 设,为普通乘法,则是()(2分)A.代数系统B.半群C.群D.都不是标准答案:D18. 下列各图哪个一定是树()(2分)A.有个结点,条边的连通图B.每对结点之间都有路的图C.有个结点,条边的图D.以上说法都不正确标准答案:A19. 在如下各图中是欧拉图的是()(2分)A.B.C.D.标准答案:B20. 下列等价关系正确的是()(2分)A.B.C.D.标准答案:B21. 下列哪些关系是对称关系()(2分)A.B.C.D.标准答案:A,D22. 的合取范式为()(2分)A.B.C.D.标准答案:B,D23. 关于复合运算,下列说法正确的是()(2分)A.置换的复合不一定是置换B.置换在复合运算下是封闭的C.可数集的无限子集仍是可数集D.以上说法都正确标准答案:B,C24. 为命题,则下述公式中是重言式为()(2分)A.B.C.D.标准答案:B,D25. 令我上街;我去书店看看;我很累则命题“如果我上街,我就去书店看看,除非我很累”可以符号化为()(2分)A.B.C.D.标准答案:A,D26. 若集合,则()(2分)A.且B.但C.但D.且标准答案:A27. 在()下有。

离散数学第二部分测试题-有答案2

离散数学第二部分测试题-有答案2

离散数学第二部分测试题一、 填空题1.D=}{φ,则幂集}}.{,{)(φφρ=D2. B={1,{2,3}},则幂集=)(B ρ}}}3,2{,1{}},3,2{{},1{,{φ3. 若集合A ,B 的元素个数分别为n B m A ==,,则A 到B 有 nm ⨯2种不同的二元关系。

4. A={φ,a ,{b}},B=}{φ,则{}><><><=⨯φφφφ},{,,,,b a B A5. 设A={1,2,3},则在A 上有 5 个不同的划分。

6.设P ={<1, 2>, <1, 4>, <2, 3>, <4, 4>}和Q ={ <1, 2>, <2, 3>,<4, 2>} 则dom(P ∪Q )= {1,2,4} ,ran(P ∪Q ) = { 2,3,4}7. A I 是集合A 上的恒等关系,A 上的关系R 具有 反对称 性当且仅当1A R R I -⋂⊆8. A I 是集合A 上的恒等关系,A 上的关系R 具有 反自反 性当且仅当Φ=⋂R I A9. 设R 为A 上的关系,R 在A 上具有 传递 当且仅当R R R ⊆ 。

10.设R 为A 上的关系,R 在A 上自反的当且仅当 A I R ⊆ 11.设R 为A 上的关系,R 在A 上对称的当且仅当1R R -=二、 选择题1.集合A={全班同学}上的同龄关系R 为( B )A .对称关系B .等价关系C .偏序关系D .三个都不是 2.在由3个元素组成的集合上,可以有( D )种不同的关系。

A . 3; B .8; C .9 ; D .5123.设集合{}c b a A ,,=,A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系( D )性质A .传递性B .反对称性C .对称性D .自反性三、 计算题1.设集合A={1,2,3},A 上的关系R={<1,1>,<1,2>,<2,2>,<3,2>,<3,3>}(1) 画出R 的关系图; (2) 写出R 的关系矩阵问R 具有关系的哪几些特殊性质(自反、对称、传递等)解 (1)(2)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110010011M 该关系是自反的但不是反自反的,因为每个顶点都有个环;它是反对称的但不是对称的,因为图中只有单向边;它也是传递的,因为不存在顶点x,y,z ,使得x 到y 有边,y 到z 有边,但x 到z 没边,其中}3,2,1{,,∈z y x 。

离散数学期末考试题(附答案和含解析2)

离散数学期末考试题(附答案和含解析2)

一.填空题1. 谓词公式)()(x xQ x xP ∃→∀的前束范式是 ∃x ∃y¬P(x)∨Q(y)2。

设全集 E={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5}, 则A ∩B = {2} ,=A {4,5} ,=B A {1,3,4,5} 。

3。

设{}{}b a B c b a A ,,,,==,则=-)()(B A ρρ__{{c },{a ,c},{b,c},{a,b,c}}_,=-)()(A B ρρ__Φ__。

4。

在代数系统(N,+)中,其单位元是0,仅有 单位元0 有逆元。

//x+y=0,x 的逆元= -x ,即x=05.如果连通平面图G 有n 个顶点,e 条边,则G 有__e+2-n __个面。

//点+面-边=23 无向图G 有12条边,G 中有6个3度结点,其余结点的度数均小于3,问G 中至少有 9 个结点?//因为至少,所以 6×3+2n=12×2 解得n=3 总结点m=6+3=9二.选择题1。

与命题公式)(R Q P →→等价的公式是( )(A )R Q P →∨)( (B )R Q P →∧)( (C))(R Q P ∧→ (D ))(R Q P ∨→3。

在图>=<E V G ,中,结点总度数与边数的关系是( C )(A )E v i 2)deg(= (B ) E v i =)deg((C)∑∈=V v i E v 2)deg((D) ∑∈=V v iE v )deg(4. 设D 是有n 个结点的有向完全图,则图D 的边数为( A )(A ))1(-n n (B))1(+n n (C)2/)1(+n n (D)2/)1(-n n5。

无向图G 是欧拉图,当且仅当( C )(A) G 的所有结点的度数都是偶数 (B )G 的所有结点的度数都是奇数(C)G 连通且所有结点的度数都是偶数 (D) G 连通且G 的所有结点度数都是奇数。

离散数学考试题及答案

离散数学考试题及答案

离散数学考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 在集合论中,下列哪个符号表示属于关系?A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩答案:A2. 对于命题逻辑,下列哪个是真值表的表示方法?A. 真值表B. 逻辑图C. 布尔代数D. 集合论答案:A3. 以下哪个是图论中的基本单位?A. 点B. 线C. 面D. 体答案:A4. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的值是:A. 0C. 4D. 6答案:C5. 在关系数据库中,以下哪个操作用于删除表中的记录?A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案:D6. 以下哪个是离散数学中的归纳法证明方法?A. 直接证明法B. 反证法C. 归纳法D. 构造性证明法答案:C7. 在逻辑中,以下哪个是析取命题?A. P ∧ QB. P ∨ QC. ¬PD. P → Q答案:B8. 以下哪个是图的遍历算法?B. BFSC. Dijkstra算法D. Floyd算法答案:B9. 在集合{1, 2, 3}上,以下哪个是幂集?A. {∅, {1}}B. {1, 2}C. {1, 2, 3}D. 所有选项答案:D10. 以下哪个是递归算法的特点?A. 不能自我调用B. 必须有一个终止条件C. 必须有一个基本情况D. 所有选项答案:D二、填空题(每空2分,共20分)1. 在离散数学中,_________ 表示一个命题的否定。

答案:¬P2. 如果集合A和集合B的交集为空集,那么A和B被称为_________。

答案:不相交3. 一个函数f: A → B是_________,如果对于集合B中的每个元素b,集合A中至少有一个元素a与之对应。

答案:满射4. 在图论中,一个没有环的连通图被称为_________。

答案:树5. 一个命题逻辑公式是_________,如果它在所有可能的真值分配下都是真的。

答案:重言式6. 一个关系R在集合A上是_________,如果对于A中的任意两个元素a和b,如果(a, b)属于R,则(b, a)也属于R。

新版离散数学试卷及答案-新版-精选.pdf

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题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 C D
B、 C C A
DCAD
B
A
三、证明 26%
1、 证:


a, b, c X 若 < a, b >, < a, c > R 由 R 对 称 性 知
< b, a >, < c, a R ,由 R 传递性得 < b, c > R
“ ” 若 < a, b > R , < a, c > R 有 < b, c > R 任 意 a, b X , 因
求出 R 的传递闭包 t (R) 。
(9 分)
2、如下图所示的赋权图表示某七个城市 v1, v2 , , v7 及预先算出它们之间的一些直接通
信线路造价, 试给出一个设计方案, 使得各城市之间能够通信而且总造价最小。
(9分)
试卷一答案: 一、填空 20% (每小题 2 分)
1、{0 ,1,2,3,4,6} ; 2、( B C ) A ;3、1; 4、( P S R) ( P
试卷二试题与答案
一、填空 20% (每小题 2 分)
1、 P:你努力, Q:你失败。“除非你努力,否则你将失败”的翻译为 ;“虽然你努力了,但还是失败了”的翻译为 。
2、论域 D={1 , 2} ,指定谓词 P
P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2)
T
T
F
F
则公式 x yP( y, x) 真值为
C. f : R I , f (x) = [x] ; D . f :I N, f (x) = | x | 。

离散数学试卷及答案二

离散数学试卷及答案二

一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列是两个命题变元p,q的小项是()A.p∧┐p∧q B.┐p∨qC.┐p∧q D.┐p∨p∨q2.令p:今天下雪了,q:路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为()A.p→┐q B.p∨┐qC.p∧q D.p∧┐q3.下列语句中是命题的只有()A.1+1=10 B.x+y=10C.sinx+siny<0 D.x mod 3=24.下列等值式不正确的是()A.┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB.(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C.(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D.(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∃x)A(x)→(∀y)B(y)5.谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是()A.(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B.Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C.Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D.Q(x,z)6.设R为实数集,函数f:R→R,f(x)=2x,则f是()A.满射函数B.入射函数C.双射函数D.非入射非满射7.设A={a,b,c,d},A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A,则对应于R的A的划分是()A.{{a},{b,c},{d}} B.{{a,b},{c},{d}}C.{{a},{b},{c},{d}} D.{{a,b},{c,d}}8.设A={Ø},B=P(P(A)),以下正确的式子是()A.{Ø,{Ø}}∈B B.{{Ø,Ø}}∈BC.{{Ø},{{Ø}}}∈B D.{Ø,{{Ø}}}∈B9.设X,Y,Z是集合,一是集合相对补运算,下列等式不正确的是()A.(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B.(X-Y)-Z=(X-Z)-YC.(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D.(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)10.设*是集合A上的二元运算,称Z是A上关于运算*的零元,若()A.,Ax∈∀有x*Z=Z*x=ZB.Z∈A,且A∀有x*Z=Z*x=Zx∈C.Z∈A,且A∀有x*Z=Z*x=xx∈D.Z∈A,且A∃有x*Z=Z*x=Zx∈11.在自然数集N上,下列定义的运算中不可结合的只有()A.a*b=min(a,b)B.a*b=a+bC.a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)D.a*b=a(mod b)12.设R为实数集,R+={x|x∈R∧x>0},*是数的乘法运算,<R+,*>是一个群,则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是()A.{R+中的有理数} B.{R+中的无理数}C.{R+中的自然数} D.{1,2,3}13.设<A,*, >是环,则下列正确的是()A.<A, >是交换群B.<A,*>是加法群C. 对*是可分配的D.*对 是可分配的14.下列各图不是欧拉图的是()15.设G是连通平面图,G中有6个顶点8条边,则G的面的数目是()A.2个面B.3个面C.4个面D.5个面第二部分非选择题(共85分)二、填空题(本大题共10小题,每空1分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

离散数学试题带答案(二)

离散数学试题带答案(二)

离散数学试题带答案一、选择题1、G 是一棵根树,则( )。

A 、G 一定是连通的B 、G 一定是强连通的C 、G 只有一个顶点的出度为0D 、G 只有一个顶点的入度为12、下面哪个语句不是命题( )。

A 、中国将成功举办2008年奥运会B 、一亿年前地球发生了大灾难C 、我说的不是真话D 、哈密顿图是连通的3、设R 是实数集合,在上定义二元运算*:a ,b ∈R ,a*b=a+b-ab ,则下面的论断中正确的是( )。

A 、0是*的零元B 、1是*的幺元C 、0是*的幺元D 、*没有等幂元4、下面说法中正确的是( )。

A 、所有可数集合都是等势的B 、任何集合都有与其等势的真子集C 、有些无限集合没有可数子集D 、有理数集合是不可数集合5、无向完全图K 3的不同构的生成子图有( )个。

A. 6B.5C. 4D. 36、下面哪一种图不一定是无向树?A 、无回路的连通图B 、有n 个顶点n-1条边的连通图C 、每对顶点间都有通路的图D 、连通但删去一条边则不连通的图7、设集合A ={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}},则下列各式为真的是( )。

A.1∈AB.{{4,5}}⊂AC. {1,2,3}⊆AD.∅∈A8、在有界格中,若一个元素有补元,则补元( )。

A 、必惟一B 、不惟一C 、不一定惟一D 、可能惟一9、设集合A={1,2,3,…,10},下面定义的哪种运算关于集合A 是不封闭的?( )A 、 x*y=max{x,y}B 、 x*y=min{x,y}C 、 x*y=GCD(x,y),即x,y 的最大公约数D 、 x*y=LCM(x,y),即x,y 的最小公倍数10、集合X 中的关系R ,其矩阵是⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111011101M ,则关于R 的论述中正确的是( )。

A 、R 是对称的B 、R 是反对称的C 、R 是反自反的D 、R 中有7个元素11. 下列各组数中,哪个可以构成无向图的度数列( )。

离散数学试卷及答案

离散数学试卷及答案

离散数学试卷及答案离散数学试卷(二)一、填空20%1、将“除非你努力,否则你将失败”翻译为命题符号:P→Q;将“虽然你努力了,但还是失败了”翻译为命题符号:P∧¬Q。

2、由P(1,1)=T,P(1,2)=T,P(2,1)=F,P(2,2)=F可得,∀x∃yP(y,x)的真值为T。

3、B31表示S的第3个元素和第1个元素组成的子集,即{a3.a1}。

4、R={⟨2,3⟩,⟨2,4⟩,⟨2,5⟩,⟨2,6⟩,⟨3,4⟩,⟨3,5⟩,⟨3,6⟩,⟨4,5⟩,⟨4,6⟩,⟨5,6⟩},MR为5*5的矩阵,其中1表示真,0表示假,矩阵如下:0 0 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 01 1 1 0 01 1 1 1 05、R={⟨1,2⟩,⟨2,1⟩}是对称的,不是反对称的;R=∅既不是对称的也不是反对称的。

6、幺元是c;没有幂等性;有对称性。

7、必是群。

8、下面偏序格是分配格的:9、n个结点的无向完全图Kn的边数为n(n-1)/2,欧拉图的充要条件是所有结点的度数均为偶数。

10、公式(P∨(¬P∧Q))∧((¬P∨Q)∧¬R的根树表示为:二、选择20%(每小题2分)1、重言式为B.(P Q)((P Q)(Q P));2、极小项的个数为C.2,成真赋值的个数为B.1;3、2有D.8个元素;4、由R产生的S S上一个划分共有D.9个分块;5、R具有A.自反性、对称性、传递性。

二、简答30%1、什么是图的同构?(6分)2、什么是完全图?(6分)3、什么是有向无环图?(6分)4、什么是格?(6分)5、什么是欧拉图?(6分)三、证明46%1、证明若R是A上一个等价关系,则S也是A上的一个等价关系。

(9分)2、用逻辑推理证明:所有的舞蹈者都很有风度,XXX是个学生且是个舞蹈者。

因此有些学生很有风度。

(11分)3、证明函数g:B2是单射,若f是A到B的满射。

(10分)4、证明若无向图G中只有两个奇数度结点,则这两个结点一定连通。

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案离散数学考试试题及答案离散数学是计算机科学和数学中的一门重要学科,它研究的是离散的结构和对象。

离散数学的理论和方法在计算机科学、信息科学、通信工程等领域具有广泛的应用。

下面将为大家提供一些离散数学考试试题及答案,希望对大家的学习和复习有所帮助。

1. 集合论题目(1) 设A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,7},求A∪B的结果。

答案:A∪B={1,2,3,4,5,6,7}(2) 设A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,7},求A∩B的结果。

答案:A∩B={3,4,5}(3) 设A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,7},求A-B的结果。

答案:A-B={1,2}2. 图论题目(1) 给定一个无向图G,顶点集为V={A,B,C,D,E},边集为E={(A,B),(A,C),(B,D),(C,D),(D,E)},求该图的邻接矩阵。

答案:邻接矩阵为:A B C D EA 0 1 1 0 0B 1 0 0 1 0C 1 0 0 1 0D 0 1 1 0 1E 0 0 0 1 0(2) 给定一个有向图G,顶点集为V={A,B,C,D,E},边集为E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,E),(E,A)},求该图的邻接表。

答案:邻接表为:A ->B ->C ->D ->E -> AB -> CC -> DD -> EE -> A3. 命题逻辑题目(1) 判断以下命题是否为永真式:(p∨q)∧(¬p∨r)∧(¬q∨¬r)。

答案:是永真式。

(2) 给定命题p:如果天晴,那么我去游泳;命题q:我没有去游泳。

请判断以下命题的真假:(¬p∨q)∧(p∨¬q)。

答案:是真命题。

4. 关系代数题目(1) 给定关系R(A,B,C)和S(B,C,D),求R⋈S的结果。

离散数学考试试题及答案

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离散数学考试试题及答案一、单项选择题(每题5分,共20分)1. 在离散数学中,以下哪个概念不是布尔代数的基本元素?A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案:D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题?A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案:D3. 在集合论中,以下哪个符号表示集合的并集?A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案:B4. 以下哪个图不是无向图?A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案:C二、填空题(每题5分,共20分)1. 如果一个命题的逆否命题为真,则原命题的________为真。

答案:逆命题2. 在图论中,如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接,则称这个图为________图。

答案:完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。

答案:子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合,那么这个函数被称为________函数。

答案:有限三、简答题(每题10分,共30分)1. 请简述什么是图的欧拉路径。

答案:欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。

2. 解释什么是二元关系,并给出一个例子。

答案:二元关系是指定义在两个集合之间的关系,它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。

例如,小于关系就是一个二元关系。

3. 请说明什么是递归函数,并给出一个简单的例子。

答案:递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。

例如,阶乘函数就是一个递归函数,定义为:n! = n * (n-1)!,其中n! = 1当n=0时。

四、计算题(每题10分,共30分)1. 计算以下逻辑表达式:(P ∧ Q) ∨ ¬R答案:首先计算P ∧ Q,然后计算¬R,最后计算两者的逻辑或。

2. 给定集合A = {1, 2, 3},B = {2, 3, 4},求A ∪ B。

答案:A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3,求f(5)。

离散数学试题及答案

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离散数学试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 集合A={x|x<5},集合B={x|x>2},则A∩B为:A. {x|x>2}B. {x|x<2}C. {x|2<x<5}D. {x|x≥5}2. 命题p:"x>0"是命题q:"x^2>0"的:A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 无关条件3. 函数f(x)=x^2+3x-2的值域是:A. (-∞, -1]B. [1, +∞)C. (-∞, 4]D. (-∞, 2]4. 逻辑表达式((P∨Q)∧(¬P))的真值表中,当P为真时,表达式的值为:A. 真B. 假C. 不确定D. 无法判断5. 已知二元关系R定义在集合A上,若对于任意a,b,c∈A,若aRb且bRc,则aRc,那么R是:A. 自反的B. 对称的C. 传递的D. 完全的6. 有限状态自动机(DFA)与确定有限状态自动机(DFA)的区别在于:A. DFA可以识别非正则语言B. DFA可以有多个起始状态C. DFA可以有多个接受状态D. DFA可以有多个状态7. 命题逻辑中,若命题P的否定为P',则P和P'的关系是:A. 互为对立B. 互为矛盾C. 互为等价D. 互为同一律8. 集合{1,2,3}的子集个数是:A. 3B. 4C. 7D. 89. 一个命题逻辑公式的真值表中,若存在一行结果为假,则该公式:A. 总是假B. 有时真,有时假C. 总是真D. 无法判断10. 布尔代数中,逻辑与(AND)操作的特点是:A. 有0则0B. 有1则1C. 非0即1D. 非1即0二、简答题(每题5分,共10分)1. 简述集合论中的幂集概念。

2. 描述图的邻接矩阵表示方法。

三、计算题(每题10分,共30分)1. 证明函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在R上是单调递增的。

离散数学考试试题及答案

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离散数学考试试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 在集合论中,以下哪个选项表示“属于”关系?A. ⊆B. ⊂C. ∈D. ⊇答案:C2. 以下哪个命题是真命题?A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬(p → q) → p答案:B3. 以下哪个选项是命题逻辑中的德摩根定律?A. ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬qC. ¬(p → q) = p ∧ ¬qD. ¬(p ∨ q) = ¬p ∨ ¬q答案:A4. 以下哪个选项是命题逻辑中的蕴含等价?A. p → q ≡ ¬p ∨ qB. p → q ≡ ¬q → ¬pC. p → q ≡ p ∨ ¬qD. p → q ≡ ¬p ∧ q答案:A5. 以下哪个选项是关系的性质?A. 反身性B. 对称性C. 传递性D. 所有选项都是答案:D6. 以下哪个选项是图论中的有向图?A. 无向图中的边没有方向B. 有向图中的边有方向C. 混合图中的边既有方向也有无方向D. 所有选项都是答案:B7. 在图论中,以下哪个选项是树的性质?A. 树是无环的B. 树是连通的C. 树是无向图D. 所有选项都是答案:D8. 以下哪个选项是布尔代数的基本运算?A. 与(AND)B. 或(OR)C. 非(NOT)D. 所有选项都是答案:D9. 以下哪个选项是组合数学中的排列?A. 从n个不同元素中取出m个元素的组合B. 从n个不同元素中取出m个元素的排列C. 从n个相同元素中取出m个元素的组合D. 从n个相同元素中取出m个元素的排列答案:B10. 以下哪个选项是集合论中的幂集?A. 一个集合的所有子集的集合B. 一个集合的所有真子集的集合C. 一个集合的所有超集的集合D. 一个集合的所有子集的个数答案:A二、简答题(每题10分,共30分)1. 简述命题逻辑中的等价命题是什么?答案:等价命题是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同真值的命题。

离散数学(下)单元测试(二)

离散数学(下)单元测试(二)

离散数学(下)单元测试(二)一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末括号里)1.谓词公式∀x(P(x)∨∃yR(y))→Q(x)中量词∀x的作用域是(C)A. ∀x(P(x)∨∃yR(y))B.P(x)C. (P(x)∨∃yR(y))D.P(x),Q(x)2.谓词公式∀x(P(x)∨∃yR(y))→Q(x)中变元x是(D )A.自由变量B.约束变量C.既不是自由变量也不是约束变量D.既是自由变量也是约束变量3.若个体域为整数域,下列公式中哪个值为真?(A )A.∀x∃y(x+y=0)B.∃y∀x(x+y=0)C.∀x∀y(x+y=0)D.⌝∃x∃y(x+y=0)4.设谓词P(x):x是奇数,Q(x):x是偶数,谓词公式∃x(P(x)∧Q(x))在下面哪个个体域中是可满足的?(D )A.自然数集B.整数集C.实数集D.以上均不成立5.设C(x):x是运动员,G(x):x是强壮的。

命题“没有一个运动员不是强壮的”可符号化为(C)A.⌝∀x(C(x)∧⌝G(x))B.⌝∀x(C(x)→⌝G(x))C.⌝∃x(C(x)∧⌝G(x))D.⌝∃x(C(x)→⌝G(x))6.设A(x):x是人,B(x):x犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为(D)A.∀x(A(x)∧B(x))B.⌝∃x(A(x)→⌝B(x))C.⌝∃x(A(x)∧B(x))D.⌝∃x(A(x)∧⌝B(x))7.设Z(x):x是整数,N(x):x是负数,S(x,y):y是x的平方,则“任何整数的平方非负”可表示为下述谓词公式(A)∀x (Z(x) →⌝∃y (N(y) ∧S(x,y))A.∀x∀y(Z(x)∧S(x,y)→⌝N(y))B.∀x∃y(Z(x)∧S(x,y)→⌝N(y))C.∀x∀y(Z(x)→S(x,y)∧⌝N(y))D.∀x(Z(x)∧S(x,y)→⌝N(y))8.令F(x):x是火车,G(y):y是汽车,H(x,y):x比y快。

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一、填空 20% (每小题2分)1、 P :你努力,Q :你失败。

“除非你努力,否则你将失败”的翻译为;“虽然你努力了,但还是失败了”的翻译为 。

2、论域D={1,2},指定谓词P则公式),(x y yP x ∃∀真值为 。

2、 设S={a 1 ,a 2 ,…,a 8},B i 是S 的子集,则由B 31所表达的子集是 。

3、 设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则R=(列举法)。

R 的关系矩阵M R =。

5、设A={1,2,3},则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ;A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。

6、设代数系统<A ,*>,其中A={a ,b ,c},则幺元是 ;是否有幂等性 ;是否有对称性 。

7、4阶群必是 群或 群。

8、下面偏序格是分配格的是 。

9、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ,欧拉图的充要条件是 。

10、公式R Q P Q P P ⌝∧∨⌝∧∧⌝∨)(())(( 的根树表示为。

二、选择 20% (每小题2分)1、在下述公式中是重言式为( )A .)()(Q P Q P ∨→∧;B .))()(()(P Q Q P Q P →∧→↔↔;C .Q Q P ∧→⌝)(;D .)(Q P P ∨→ 。

2、命题公式 )()(P Q Q P ∨⌝→→⌝ 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为( )。

A .0;B .1;C .2;D .3 。

3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S2 有( )个元素。

A .3;B .6;C .7;D .8 。

4、 设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ⨯上的等价关系},,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+⨯>∈<⨯>∈<><><<=则由 R 产 生的S S ⨯上一个划分共有( )个分块。

A .4;B .5;C .6;D .9 。

5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为则R 具有( )性质。

A .自反性、对称性、传递性;B .反自反性、反对称性;C .反自反性、反对称性、传递性;D .自反性 。

6、设 ,+ 为普通加法和乘法,则( )>+< ,,S 是域。

A .},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B .},,2|{Z b a n x x S ∈==C .},12|{Z n n x x S ∈+== D .}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。

7、下面偏序集( )能构成格。

8、在如下的有向图中,从V 1到V 4长度为3 的道路有( )条。

A .1;B .2;C .3;D .4 。

9、在如下各图中( )欧拉图。

10、设R是实数集合,“⨯”为普通乘法,则代数系统<R ,×> 是( )。

A .群;B .独异点;C .半群 。

三、证明 46%1、 设R 是A 上一个二元关系,)},,,(),(|,{R b c R c a A c A b a b a S >∈<>∈<∈∧∈><=且有对于某一个试证明若R是A 上一个等价关系,则S 也是A 上的一个等价关系。

(9分)2、 用逻辑推理证明:所有的舞蹈者都很有风度,王华是个学生且是个舞蹈者。

因此有些学生很有风度。

(11分)3、 若B A f →:是从A 到B 的函数,定义一个函数A B g 2:→ 对任意B b ∈有)})(()(|{)(b x f A x x b g =∧∈=,证明:若f 是A 到B 的满射,则g 是从B 到 A2 的单射。

(10分)4、 若无向图G 中只有两个奇数度结点,则这两个结点一定连通。

(8分)5、 设G 是具有n 个结点的无向简单图,其边数2)2)(1(21+--=n n m ,则G 是Hamilton 图(8分)四、计算 14%1、 设<Z 6,+6>是一个群,这里+6是模6加法,Z 6={[0 ],[1],[2],[3],[4],[5]},试求出<Z 6,+6>的所有子群及其相应左陪集。

(7分)2、 权数1,4,9,16,25,36,49,64,81,100构造一棵最优二叉树。

(7分)一、 填空 20%(每小题2分)1、Q P →⌝;Q P ∧2、T3、},,,,{876540001111131a a a a a B B ==4、R={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,<4,5>,<4,6>,<5,2>,<5,3>,<5,4>,<5,5>,<5,6>};⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00000111111100011111111115、R={<1,2>,<1,3>,<2,1>};R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}6、a ;否;有7、Klein 四元群;循环群8、 B9、)1(21-n n ;图中无奇度结点且连通 10 、二、选择 20%(每小题 2分)三、 证明 46%1、(9分)(1) S 自反的A a ∈∀,由R 自反,),(),(R a a R a a >∈<∧>∈<∴,S a a >∈∴<,(2) S 对称的传递对称定义R Sa b R R b c R c a S R b c R c a S b a Ab a >∈⇒<>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<⇒>∈<∈∀,),(),(),(),(,,(3) S 传递的定义传递S Sc a R R c b R b a R c e R e b R bd R d a Sc b S b a Ac b a >∈⇒<>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<∧>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<∈∀,),(),(),(),(),(),(,,,,由(1)、(2)、(3)得;S 是等价关系。

2、11分证明:设P(x):x 是个舞蹈者; Q(x) :x 很有风度; S(x):x 是个学生; a :王华 上述句子符号化为:前提:))()((x Q x P x →∀、)()(a P a S ∧ 结论:))()((x Q x S x ∧∃ ……3分①)()(a P a S ∧ P ②))()((x Q x P x →∀ P ③)()(a Q a P → US ② ④)(a P T ①I ⑤).(a Q T ③④I ⑥)(a S T ①I ⑦)()(a Q a S ∧ T ⑤⑥I ⑧)()((x Q x S x ∧∃ EG ⑦……11分3、10分证明 :)(,,2121b b B b b ≠∈∀A a a f ∈∃∴21,满射21212211,),()(,)(,)(a a f a f a f b a f b a f ≠∴≠==是函数由于且使)()()(),()(),()})(()(|{)()},)(()(|{)(21122122112211b g b g b g a b g a b g a b g a b x f A x x b g b x f A x x b g ≠∴∉∉∈∈∴=∧∈==∧∈=但又为单射任意性知由g b b ,,21。

4、8分证明:设G 中两奇数度结点分别为u 和v ,若 u ,v 不连通,则G 至少有两个连通分支G 1、G 2 ,使得u 和v 分别属于G 1和G 2,于是G 1和G 2中各含有1个奇数度结点,这与图论基本定理矛盾,因而u ,v 一定连通。

5、8分证明: 证G 中任何两结点之和不小于n 。

反证法:若存在两结点u ,v 不相邻且1)()(-≤+n v d u d ,令},{1v u V =,则G-V 1是具有n-2个结点的简单图,它的边数)1(2)2)(1(21'--+--≥n n n m ,可得1)3)(2(21'+--≥n n m ,这与G 1=G-V 1为n-2个结点为简单图的题设矛盾,因而G 中任何两个相邻的结点度数和不少于n 。

所以G 为Hamilton 图.四、计算 14%1、 7分解:子群有<{[0]},+6>;<{[0],[3]},+6>;<{[0],[2],[4]},+6>;<{Z 6},+6> {[0]}的左陪集:{[0]},{[1]};{[2]},{[3]};{[4]},{[5]} {[0],[3]}的左陪集:{[0],[3]};{[1],[4]};{[2],[5]} {[0],[2],[4]}的左陪集:{[0],[2],[4]};{[1],[3],[5]} Z 6的左陪集:Z 6 。

2、 7分。

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