人教A版高中数学选修2-1复习课件：1.2习题课(共26张PPT)
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2020—2021学年人教A版高中数学选修2-1复习课件：(共41张PPT)
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
反思感悟 利用空间向量证明面面平行的方法 (1)转化为线面平行、线线平行,然后借助向量共线进行证明; (2)通过证明两个平面的法向量平行证明.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
变式训练3在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=2,DC=3,DD1=4 ,M,N,E,F分别为棱A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点.
如图①.
12
(2)直线的方向向量
图②
空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方
向确定,如图②,点A是直线l上一点,向量a表示直线l的方向(方向向
量),在直线l上取 =a,那么对于直线l上任意一点P,一定存在实数 t,使得
12
(3)平面的向量形式
图③ 空间中平面α的位置可以由α内两条相交直线来确定.如图③,设
12345
2.已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则直线AB( ) A.与坐标平面xOy平行 B.与坐标平面yOz平行 C.与坐标平面xOz平行 D.与坐标平面yOz相交 解析：因为A(9,-3,4),B(9,2,1),所以 =(0,5,-3),而坐标平面yOz的 法向量为(1,0,0),显然(0,5,-3)·(1,0,0)=0,故直线AB与坐标平面yOz平 行.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
利用向量方法证明线面平行
【例2】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C,B1C1 的中点.求证:MN∥平面A1BD.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
2020—2021学年人教A版高中数学选修2-1复习课件：(共40张PPT)
向量分别为(0,-1,3),(2,2,4),则这个二面角的余弦值为
.
易错分析将向量夹角的余弦值等同于二面角的余弦值.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
纠错心得在一个二面角的两个面内和二面角的棱都垂直的两个 向量,其方向是不确定的,因此其夹角可能等于该二面角的大小,也 可能等于该二面角的补角.
探究一
探究二
(2)思路二:利用平面的法向量,将直线与平面所成的角转化为其 方向向量与平面法向量所成的锐角的余角进行求解.
以上两种思路中,思路一需要用到线面角的定义,在解题中并不 实用,而思路二则不需要找出要求的角,只需利用法向量求解即可, 因此一般多采用思路二.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
反思感悟 1.利用空间向量求两异面直线所成角的步骤. (1)建立适当的空间直角坐标系. (2)求出两条异面直线的方向向量的坐标. (3)利用向量的夹角公式求出两直线方向向量的夹角. (4)结合异面直线所成角的范围得到两异面直线所成角. 2.求两条异面直线所成的角的两个关注点. (1)余弦值非负:两条异面直线所成角的余弦值一定为非负值,而 对应的方向向量的夹角可能为钝角.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
利用向量方法求两异面直线所成角
【例1】 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面 ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,试求 直线EF和BC1所成的角.
思路分析建立空间直角坐标系,求出直线EF和BC1的方向向量的 坐标,求它们的夹角即得直线EF和BC1所成的角.
高二数学人教A版选修2-1课件：1.2.1 充分条件与必要条件(共20张ppt)
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
例如：
x a2 b2 x 2ab
x a 2 b 2是 x 2ab的 充 分 条 件 x 2ab是 x a 2 b 2的 必 要 条 件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 .
p :两 个 角 是 相 似 三 角 形 的 对 应 角 q : 这 两 个 角 相 等
（3）若 x 2 y 2 ，则 x y ； 假
（4）若 x a 2 b 2，则 x 2 a b ； 真
1.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 “a∈M ”是“a∈N ”的__必__要____条件.
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
例如：
x a2 b2 x 2ab
x a 2 b 2是 x 2ab的 充 分 条 件 x 2ab是 x a 2 b 2的 必 要 条 件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 .
p :两 个 角 是 相 似 三 角 形 的 对 应 角 q : 这 两 个 角 相 等
（3）若 x 2 y 2 ，则 x y ； 假
（4）若 x a 2 b 2，则 x 2 a b ； 真
1.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 “a∈M ”是“a∈N ”的__必__要____条件.
人教A版高中数学选修2-1复习课件：1.3(共33张PPT)
探究一
探究二
探究三
规范解答
含逻辑联结词的命题的真假判断
【例2】 分别指出由下列简单命题所构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形 式的命题的真假. (1)p:2是奇数,q:2是合数; (2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是单调递增函数; (3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上; (4)p:不等式x2-x+2<0没有实数解,q:函数y=x2-x+2的图象与x轴没 有交点. 思路分析分析判断出每个简单命题的真假,然后结合真值表得到 每个复合命题的真假.
探究一
探究二
探究三
规范解答
变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题: (1)48是16与12的公倍数; (2)方程x2+x+3=0没有实数根; (3)相似三角形的周长相等或对应角相等; (4)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两段弧. 解(1)这个命题是p∧q形式,其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数. (2)这个命题是¬p形式,其中p:方程x2+x+3=0有实数根. (3)这个命题是p∨q形式,其中p:相似三角形周长相等,q:相似三角 形对应角相等. (4)这个命题是p∧q形式,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂 直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧.
1
2
解析：(1)因为¬p是假命题,所以p是真命题. 又p∧q是假命题,所以q是假命题. (2)4是8的约数但不是16的倍数,①是假命题;2<5成立,5<2不成立, 所以②是真命题;方程x2-3=0的根为± 3,不是有理数,③为真命题; 函数f(x)=sin 2x既是周期函数又是奇函数,④是真命题. 答案：(1)B (2)②③④
人教版数学高中二年级选修2-1第三章第一节空间向量及其运算复习(共24张PPT)教育课件
为 60°.
MN ＝ AN － AM ＝1( AC ＋ AD)－1 AB＝1(q＋r－p)，
2
22
∴ MN ·AB＝1(q＋r－p)·p 2
＝1(q·p＋r·p－p2) 2
＝1(a2cos 60°＋a2cos 60°－a2)＝0. 2
∴ MN ⊥ AB.即 MN⊥AB.
(2)求 MN 的长； 解由(1)可知 MN ＝1(q＋r－p)，
些
计
划
，
有
的
计
划
《
几
乎
不
去
做
或
者
做
了
坚
持
不
了
多
久
。
其
实 我
成
功
的
关
键
是
做
很
坚
持
。
上
帝
没
有
在
我 是
们
出
生
的
时
候
给
我
们
什
么
额
外
的
装
备
， 算
也
A．2，1 2
B．－1，1 32
C．－3,2
D．2,2
3、已知 P(－2,0,2)，Q(－1,1,2)，R(－3,0,4)，设 a＝ PQ ，b＝ PR ，c＝ QR ，
若实数 k 使得 ka＋b 与 c 垂直，则 k 的值为___2_____．
•
•
•
•
•
•
《
极
，
那有 就些 在人 于经 坚常 持做 。一
(1)证明 设C→A＝a，C→B＝b，CC→′＝c，
根据题意，|a|＝|b|＝|c|且 a·b＝b·c＝c·a＝0，
人教A版高中数学选修21复习课件：1.1.1(共31张PPT)
(2)含义模糊不清,不能判断真假的语句,不是命题.另外,并非所有
的陈述语句都是命题,凡是在陈述语句中含有比喻、形容词的,都
不是命题.
(3)不要误以为判断为假的陈述句不是命题,只不过它是假命题而
已.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1给出下列语句:①北京是中国的首都;②x=2是方程x24x+4=0的根;③3200不是大数;④sin x>-x2;⑤0是自然数吗?⑥我希望
⑤正方形不是菱形.其中真命题是
,假命题
是
.
解析：当c=0时不成立,故①是假命题;方程x2-x+1=0的判别式
Δ=-3<0,所以方程x2-x+1=0无实根,故②是假命题;取p=0.5>0,但
p2>p不成立,故④是假命题;正方形的四条边相等,是菱形,故⑤是假
命题,对于③,若x-2=0,则x=2,所以(x-2)(x+1)=0,故③是真命题.
•12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021
名师点拨 数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题
不一定都是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
的陈述语句都是命题,凡是在陈述语句中含有比喻、形容词的,都
不是命题.
(3)不要误以为判断为假的陈述句不是命题,只不过它是假命题而
已.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1给出下列语句:①北京是中国的首都;②x=2是方程x24x+4=0的根;③3200不是大数;④sin x>-x2;⑤0是自然数吗?⑥我希望
⑤正方形不是菱形.其中真命题是
,假命题
是
.
解析：当c=0时不成立,故①是假命题;方程x2-x+1=0的判别式
Δ=-3<0,所以方程x2-x+1=0无实根,故②是假命题;取p=0.5>0,但
p2>p不成立,故④是假命题;正方形的四条边相等,是菱形,故⑤是假
命题,对于③,若x-2=0,则x=2,所以(x-2)(x+1)=0,故③是真命题.
•12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021
名师点拨 数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题
不一定都是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
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